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TecnologiaTecnologia del del VuotoVuotoTecnologiaTecnologia del del VuotoVuoto

i i i d ll fi i d l • Principi della fisica del vuoto

Si t i d t•Sistemi da vuoto

Contributi alla portata•Contributi alla portata

Dimensionamento ed esempi•Dimensionamento ed esempi

•Esperienza di laboratorio•Esperienza di laboratorio

Bibliografia:- J.F. O’Hanlon “A User’s Guide to Vacuum Technology”: pratico.- A.Roth “Vacuum Technology”: più approfondito.- CERN School “Vacuum Technology” (WEB link)

AA 2009/2010Tecnologia del Vuoto (PhD)

CERN School Vacuum Technology (WEB link)- Leybold – “Vacuum Technology” (WEB link)

Gas perfetti e ... realiGas perfetti e ... realip fp fGas perfetto – modello teorico: sfere rigide, piccole, no forze intermolecolari,

caos molecolare, collisioni elastiche.Gas reale : forze intermolecolari a P e T in cui sono vicine interagiscono

Variazione di pressione e

Gas reale : forze intermolecolari, a P e T in cui sono vicine interagiscono formando strutture nuove (liquefazione).

Variazione di pressione e volume a varie

temperatura per una gas lreale.

T1 > T2 > … > T5

punto critico

• A e B T1 e T2 elevate (iperbole- Boyle) ~ gas ideali.A e B T1 e T2 elevate (iperbole Boyle) gas ideali.• C non più iperbole. Fino ad E aumento del plateau.

•Data una T esiste una sola pressione di liquefazione.

AA 2009/2010 Tecnologia del Vuoto (PhD)

•T superiori alla curva C non si ha liquefazione. Il punto P della curva C è detto punto critico.

Alcune deff.Alcune deff.ffffSopra l’isoterma critica solo gas

Variazione di pressione e volume a varie temperatura per una gas reale.

T > T > > Tgas

T1 > T2 > … > T5.

Temperatura alla quale un gas liquefa: punto di ebollizione e f(P)punto di ebollizione e f(P).Per bollire a 20 °C l’acqua richiede 17.54 Torr.

La pressione esercitata dalle molecole

Nel caso di altri gas sopra il liquido: - all’equilibrio: vapore

La pressione esercitata dalle molecole sull’ambiente circostante:pressione di vapore f(T).

saturo,se non è limitato evapora (vuoto)

punto di ebollizione: temperatura alla quale


punto di ebollizione: temperatura alla quale pressione di vapore = pressione dell’ambiente.

AA li idli id ppAttenzione: vapore descritto mediante il calore

AncoraAncora susu liquidoliquido e ... e ... vaporevaporeAttenzione: vapore descritto mediante il calore

latente di evaporazione.l l di i f i i d lᴥ calore latente di evaporazione puo fornito a pressione del

vapor saturo a T ...

o

ᴥ per l’acqua alla pressione 1 atmosferaᴥ per l acqua alla pressione 1 atmosfera.

I i i i l i i di ilIn vuoto non si raggiunge mai la saturazione, e quindi il liquido o il solido presente evapora/sublima o

condensa/solidifica in funzione della T (criopumpaggio).

Tecnologia del Vuoto (PhD)

FaseFase SolidaSolida: : vaporevapore--solidosolido Zona a più bassa temperatura, concernente la fase

solida. In questo caso il plateau individua zone

FF pp

solida. In questo caso il plateau individua zone vapore-solido (sublimazione) . La linea di demarcazione tra vapore-liquido e vapore-solido

d li i l i il i le detta linea tripla, associata con il punto triplo per l’acqua (4.58 mm Hg, 0.01 °C, 1.00 cm3/g <vs < 206 000 cm3/gvs 206 000 cm /g


FaseFase solidasolida: : liquidoliquido –– solidosolido

Se il liquido viene compresso ancora si ha un altro plateau:Se il liquido viene compresso ancora si ha un altro plateau: transizione liquido-solido.

punto di congelamento-fusione Tfreez


DemplificazioneDemplificazione: Gas : Gas PerfettiPerfetti -- VUOTOVUOTOLeggi:Boyle 1662

p fp f GG ffcost.) T(N, '' VPPV

Charle 1787 ''

TV

TV

Gay – Lussac 1802 Amonton

tVV 10

VNPP 21 tPP 10

cost.VNTT

,2

2

1

Legge di Dalton 1801

Ideali

constant21

GasPPPP

V

RTnRTnRTnnRTP i

Ideali 321 GasPPPP i

Avogadro 1811

mol/mole 1002252.6onstant,, 23

ANVcTN

P

N

P

i i i di d i f iAA 2009/2010 Tecnologia del Vuoto (PhD)

Sintesi: equazione di stato dei gas perfetti.

Gas perfetti Gas perfetti –– rarefattirarefattiK273 15l22 415[T ] TVP

lT

moli #

,K 273.15 l, 22.415 [Torr],

TVP

0RT

PV

molecal/K 2 moleK

lTorr 62.364 0

R

hiWdiG TRMWPV )/( :hasi W massa di Gas

,molec/mole106.023 23N A

TRMWPV 0)/(

l 22.415 eK 273.15 1atm, alla perfetto gasun per

,

VTPA

PNNW AA l ld ità kTTR

P 0

PnRP

TRVMn AA

109.66 /K)cm(Torr (Torr)

molecolare densità

1830

0

nkTTN

nPA

0

M)G(

Loschmidtn

T

# :molec/cm10 2.687 standard cond.

)(( )

319

0

PV

TR

MmN

0

tot)G(massa

erg/K 10 1.3805 106 023

10 8.314 16-

23

7

k


10 6.023Approssimazione NON valida per alte pressioni e basse T.

L’aria nei calcoli L’aria nei calcoli

Peso molecolare di una miscela di gas:ᴥ Dalla legge di Dalton per le pressioni parziali

P1 , P2, ... Pn, le rispettive masse W1 , W2, ... Wn, e pesi molecolari M1 , M2, ... Mn

ᴥ E le rispettive masse, e i pesi molecolari

(a) 011

TRMWVPPV

n

i i

in

ii

ᴥ Si può dedurre il peso molecolare medio da

Imponendo (b)=(a):

(b) / 0 TRMWPV

ni

n

ii

MW

WM1


i iM

1

Pressione: u.m.Pressione: u.m.Dyne/cm2 = bar (CGS)y ( )

Newton/m2 = Pascal (SI)Newton/m Pascal (SI)

Usati anche mbar e barUsati anche mbar e bar.

1 1 0 10 5 b1 Pa = 1.0 10-5 bar

1 atm = 760 Torr (mm Hg)

1atm = 1.013 Bar

AA 2009/2010 Tecnologia del Vuoto (PhD)1 mbar = 0.75 Torr

Distribuzione di vDistribuzione di v2/3

kTmvv ev

kT

mf

dv

dn

n2/2

2/3

2/1

2

2

41

)(ff )( Tff v

)( mff v

Velocità …Velocità …

Velocità più probabile:kT

vd

dfp

v 2 0

mdv p

Velocità media (flussi): dvvf

Velocità media (flussi):pave

v

v

ave vm

kTv

dvf

dvvf

v 1.128 22

0

0

0

Velocità quadratica media (Ekin ):2

prms

v

v

rms vm

kTv

dvf

dvfv

vv 1.225 3

0

2

2

0

Integrali tipo M. Born Atomic physics (DOVER).dvevI vv

0

2

Distribuzione di EDistribuzione di E

eTk

kTEE

Ef

dEdn

n/

2/3

21

Energia media : dEEf E3

kT

dEf

E

E

ave 2

3

0

0

Energia più probabile:

kTEEf E

21

0 p E 2p


LiberoLibero CamminoCammino mediomedio ==

Calcolo approssimato: sfere di diametro ~ 10-8 cm

distanza a molecole altrecon urti Gli

. percorre vel.di molecola Una vdtlv

collisioni # )( )spazzolato (V n collnvt # 2

21/)collisioni #/( nvt =spazio percorso/# coll

)(2

)(2

1

22 p

kT

n

kT

pn

Con la velocità relativa)(2)(2 pn


[Torr] [cm], ;/105 :RT a arial'Per -3 PP

AriaAria Si evacuano sistemi dall’aria, e sono circondati da aria.

formule contengono numero di massa (?)( )delle molecole (?).

•Comportamento dei singoli gas:(fv Maxwell).•Comportamento medio:Comportamento medio:

A seconda del caso : o usiamo formule che hanno il diametro della molecola dell’azoto (28) (

l i i il l di d i iIn altri casi il valore medio dei gas presenti

(per esempio il numero di massa medio 28.98) .

Tecnologia del Vuoto (PhD)

La differenza non è eccessiva.

I parametri utili per catalogare i regimi di I parametri utili per catalogare i regimi divuoto e progettare i sistemi:

ᴥ Libero cammino medio,,ᴥ # di collisioni (flusso – pressione),ᴥ Tempo di formazione di un monostratoᴥ Tempo di formazione di un monostrato.

Sono dedotti dalla teoria cinetica dei gas perfetti.g


Precisazione su Precisazione su ivi in vk, ,

nk e f(vk) .SR sulla molecola k: la molecola vi si muove conSR sulla molecola k: la molecola vi si muove con

la velocità relativa g=vi-vk.dV = gdt.

dtvdvgfgndVvdvfndW kkkkkk

)()()(

:k particella della direzioni le e vle su tutte

dV gdt.

).ds/v(dtdt in partcon urti (PW ik ipart

Assumiamo nk costante lungo s (tot= L)

effkkki

k Lnvdvfvg

gLnW

)()(… … … …

k g

Soluzione impossibile in forma chiusa:Soluzione numerica permette di ricavare

( ) 1

)(1033.71

(appross.) 4761.1

1

4 cmPT

n

n

1


Pn

o

A [Torr], [Torr], PT

)(2 2dn

# # didi collisionicollisioni ((flussoflusso, , pressionepressione) per chi ) per chi necessitanecessita formalismoformalismoParticelle su dA in dt da de )Particelle su dA in dt da de ).

vol/unitàparticelle # )(4

dvvfd

n

d dAdtvdV cos

# collisioni /dA in dt

dV)(4

dvvfd

n

# collisioni /dA in dt.

# lli i i /( ità di A d ità di t)

2 2/

4sincos)(

4

vnddvdvvf

n

# collisioni /(unità di A ed unità di t)=

0 0 0 4

)(4

f

Si deriva anche la pressione

2 2/ 222

3 sincos)(

2dtdA

vnmdtdAddvfv

nmFdt

(trasferimento della componente normale di p=2mvcos:

0 0 0 322

3

1vnmP

3 kT 3kTE

AA 2009/2010Tecnologia del Vuoto (PhD)nkTP

,3

relazionela Usandom

kTv rms :

2 oppure kTE ave

tempo tempo didi formazioneformazione didi un un monostratomonostrato mlml

fdii l l

1

superf. di un. coprireper #

2

m d Θ

molecole

m

1

superf. di un.per

m

nvΦ

flussod

m

ml

m/sec media velocitàavev

)(molec/mmolecolaredensità 3n

4

avenv Φ

Sdnv mave

ml

211

)(molec/mmolecolare densità n

1).S(0 adesione di tecoefficien S

mave4


CategorieCategorie didi vuotovuotogg

Le cotegorie del vuoto sono descritte sulla base delle grandezze finora derivate dalla teoria cinetica dei gasg de e o de v e d eo c e c de g s

P i (M i )•Pressione (Macro-scopico)* libero cammino medio (micro-scopico)

* # di collisioni /superficie tempo (micro-scopico)* Tempo di formazione di un monostrato (micro-scopico).p ( p )


Classificazione del VuotoClassificazione del Vuoto Convenzioni non accreditate, a volte

autoreferenziali meglio fornire iautoreferenziali, meglio fornire i parametri


)(2

)(2

1

22

kTkT

pn

)(2)(2 22 pn

,K T[ ]10332 20 T

,cm

,

[cm]

)(1033.2

220

p

.Torr p

T (Macroscopica) misurata

microscopica) dedotta

dalla misura di (Macro).

p (Macroscopica)

AA 2009/2010 Tecnologia del Vuoto (PhD)[Torr] [cm], ;/105 :RT a arial'Per -3 PP

FenomeniFenomeni didi trasportotrasporto: : viscositàviscosità

duF

Forza di taglio

dy

du

A

FP x

xz

xxy

Il coefficiente di viscosità : nella TCG viene determinato dal trasferimento di impulso.trasferimento di impulso. mn

3

1 n: densità

m: massa molec.l ità11 : velocità

: lib. camm. 1 2/1

n

mn Independente da n e

nmn

2

1

3

1

2/12/1

4499.0 TmTkm

3 3

m

kTv av

mn p( data T) da P


2

02

0

2/3

4499.0499.0

ddmn

TmTkm

La fisica di Berkeley – Fisica Statistica.

ConducibilitàConducibilità termicatermica-

dy

dTkQ

Misuratori vuoto:T i Pi i

termicaitàconducibil calore di flusso

Termo-croci e Pirani

k1

Nel modellino, presentato nella figura precedente, si consideri il trasferimwnto di energia invece dell’impulso, si ha allora:

vcmnk3

Utilizzando l’equazione ricavata per

Vck

k 591

La relazione sopra è approssimata, si può ricavare una relazione più precisa =cp

/cv) ck 59

4

Le stesse considerazioni fatte per valgono per k


2

0

2/1

dk

Tm

Le stesse considerazioni fatte per valgono per k

DiffusioneDiffusione

dx

dnD

dx

dnD 2

21

1 , dxdx

Dalla Teoria Cinetica dei Gas (TCG) per l’autodiffusione si ha:

Flusso Coeff. di diffusione

vD3

1

( ) p

kTD

n 32/1 11

mpD

mkTvav

3 6

23P @T @ 1

TDdatadata

p


N i i t i d t

Regimi di flussoRegimi di flusso Nei sistemi da vuoto:

ᴥ il gas passa o può trovarso in tutti i regimi di flusso:g p p g Viscoso <D

Intermedio DIntermedio ~D

Molecolare >D

Il parametro che permette di individuareIl parametro che permette di individuare, in quale regime ci si trova e quindi quali leggi utilizzare è

il libero cammino medioil libero cammino medioda confrontare con le dimensioni (più piccola)

d ll i i i i il l d l bdello spazio in cui si trova il gasvolume, del tubo ecc.D.


RegimiRegimi didi FlussoFlussoNumeroNumero didi Knudsen: Knudsen: NumeroNumero didi Knudsen: Knudsen:

DK n

N meroN mero didi Re noldRe nold vd

R e NumeroNumero didi ReynoldReynold: :

StatoStato del gasdel gas k Regime di Flusso Re

ii D/ < 110 T b l t 2100ViscosoViscoso D/ < 110 Turbolento 2100

Laminare 1100;

TransitorioTransitorio Intermedio 1 < D/ < 110TransitorioTransitorio Intermedio 1 D/ 110

RarefattoRarefatto molecolare D/ > 110

D•P D•P cm cm TorrTorr < < D•P D•P cm cm TorrTorr < < D•P D•P cm cm TorrTorr

D•P D•P cm cm TorrTorr


Regimi di flusso e modelli da utilizzare


La PortataLa PortataWatt

dtPVd

Q

sm Pa

SI ;)( 3

PortataPortata Q: Q:

;)(

:)cos(VPd

QtpoStazionari ; :)cos( dt

QtpoStazionari

NkTPV : RelazioneRelazione

dt

dNkT

dt

dVPQ

T

cost

PortataPortata e e molmol

M

W

dt

d

)( cost

0TRdt

VdPQ

T

RelazioneRelazione;

dt

dW

Mdt

0cost

M

TR

dtT

RelazioneRelazionePortataPortata e e massamassadtM

TR

Q

TkN

QmoleskgN

00

)sec/(

MQQMkgm )sec/('


TRTkNMkgm

00

)sec/(

Flusso di moli e/o gas correlata come a Q .

Conduttanza Conduttanza

P1 P2Q→

Se Se P 0 ; ; sisi ha ha flussoflusso didi gas (gas (Q): ): 21 PP

Se Se P 0 ; ; sisi ha ha flussoflusso didi gas (gas (Q): ):

s

m

3

P

QCSi Si definiscedefinisce conduttanzaconduttanza ( ( C ):):

EquivalenteEquivalente elettricoelettrico IC

qq

V

IC


Velocità di pompaggioVelocità di pompaggioSi definisce velocità di pompaggio ( S ):Si definisce velocità di pompaggio ( S ):

s

m 3

dt

dVS /hm e/o l/s usati 3

S è il volume di gas aspirato in t ad una data P

;)(

:)cost( dt

VdPQpoStazionari S

Q è la grandezza che si conserva in un sistema da vuoto (a T costante).

P

vuoto (a costa te).Possiamo ricavare le seguenti equazioni maestre

ii P

QS

P1

CQ

seguenti equazioni maestre

AA 2009/2010 Tecnologia del Vuoto (PhD)CSS

111

21

P2

ConduttanzeConduttanze in in serieserie eded in in paralleloparallelopp

Utilizzando l’equivalente elettrico:Utilizzando l’equivalente elettrico:Utilizzando l equivalente elettrico:Utilizzando l equivalente elettrico:

IC

QC

P i i l d i ll lP i i l d i ll l

V

C P

CCCC

Possiamo ricavare le conduttanze in paralleloPossiamo ricavare le conduttanze in parallelo

321 CCCC

Possiamo ricavare le conduttanze in serie:Possiamo ricavare le conduttanze in serie:

321

1111

CCCC


DerivazioneDerivazione didi C (C (scopicoscopico))

A1A2

nSnvAN S nnvAN111111 nSnvAN 222222 S nnvAN

21 NNN pt Flusso costante

Flusso verso volumi a densità minore:

Ndef ][ 3C)( 21 nnnN

)( 21 nn

NCf

]sm[ 3C

Si ricava nuovamente l’equazione maestra:


)/1()/1(/1 21 SSC

ConduttanzeConduttanze in in serieserie eded in in paralleloparallelo

a1 2

C in parallelo

b

C in parallelo

)(

)( 21

CN

nnCN aa

b )( 21 nnCN bb

)(CNNN CCC)( 21|| nnCNNN ba ba CCC ||

╚╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╝

1 2 3

╚╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╝

a b C in serie

)()()( 313221 nnCnnCnnCN sba


bas CCC /1/1/1

DalDal scopicoscopico al Mal M--scopicoscopico

• # molecole / t = N/

come collegarla a Q [Pa m3/s=W]

)(CNNkT

g Q [ ]

)( 21 nnCNnNnkTPkT

)( 21 kTnkTnCkTNSnN

)( 21 PPCQSPnkTP

SnN

SnN

Più in uso esprimere Q in mbar l/s


Più in uso esprimere Q in mbar l/s

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