Teoria Del Vuoto

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Corso di Laboratorio di Termodinamica per le lauree triennali in Fisica Fisica e Astrofisica Tecnologie Fisiche e dell’Informazione Dispense di Fisica e Tecnologia del Vuoto Vuoto Parte I Parte I Fulvio Ricci Dipartimento di Fisica, Università di Roma La Sapienza, Roma, Italia

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Corso di Laboratorio di Termodinamicaper le lauree triennali in

Fisica Fisica e Astrofisica

Tecnologie Fisiche e dell’Informazione

Dispense di Fisica e Tecnologia delV u o t oV u o t o

Parte IParte I

Fulvio Ricci

Dipartimento di Fisica,Università di Roma La Sapienza, Roma, Italia

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INDICE

INTRODUZIONE

RICHIAMI DI TEORIA CINETICA DEI GASLa distribuzione statistica delle velocità di un gas idealeIl trasportoLe proprietà di trasportoLa velocità di pompaggio efficaceGli effetti di superficie: adsorbimento, condensazione, assorbimento e rilascio

BIBLIOGRAFIA

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INTRODUZIONE

Il termine "vuoto" è riferito alla situazione fisica che si verifica in un ambienteove la pressione gassosa è minore di quella atmosferica. A seconda che la pressionesia poco o molto inferiore a quella atmosferica, i fenomeni che si verificano possonorisultare assai diversi, come assai diversi possono essere i mezzi per ottenere emisurare quella pressione.Nel Sistema Internazionale di unità di misura (abbreviato con l’acronimo SI), lapressione è misurata in Pascal (Pa) e rappresenta la pressione esercita dalla forza di unNewton su 1 m2 di superficie ( 1 Pa = 1 N/m2).

Spesso però nell’ambito delle misure di pressione, si usano altre unità di misuraquali

- il millibar (mbar), pari a 101.325 Pa. Tale unità di misura è utilizzata soventedai metereologi, Notiamo che 1 atmosfera =1 103 mbar ~ 105 Pa.

- il mm Hg o torr, pari 133.32 Pa, utilizzata ad esempio per misure di pressionesanguigna. 1 atmosfera =1 103 mbar =760 mm Hg

- il kg/cm2 pari a 9.81 104 Pa ~ 1 Atmosfera. Si tratta di una unità molto amatadagli ingegneri del continente europeo.

- il psi (pound per square inch2 ‡ libbra inglese/pollice2), 1 psi è pari ~6.89473 103 Pa, è utilizzata dagli ingegneri anglosassoni: essa appare in moltidei manuali di provenienza anglosassone, come ad esempio quelli dell’agenziaspaziale americana N.A.S.A.

È uso distinguere diversi tipi di vuoto in relazione al relativo intervallo dipressione interessato:

Il vuoto può esistere in natura e può essere prodotto per scopi scientifici otecnici.Nello spazio extraterrestre siamo in condizioni di vuoto: ad esempio l’atmosferalunare è essenzialmente costituita da gas del tipo H2, He, Ne, Ar ad una pressionetotale intorno a 10-6 Pa. Nello spazio interstellare ed intergalattico la pressione diventaancora più piccola, tanto che si preferisce parlare in termini di densità delle particellegassose (cioè numero di atomi o molecole contenute nell’unità di volume) invece dipressione. Nello spazio interstellare, entro il nostro sistema galattico, si ha una densitàdi particelle gassose (principalmente idrogeno) dell’ordine di un atomo in un cm3;nello spazio intergalattico questa densità è molto minore, ma non nulla e, secondo lemigliori stime, corrisponde ad un atomo d’ idrogeno in un m3.

Per quanto riguarda l’atmosfera terrestre osserviamo come la pressionediminuisce alzandosi dal livello del mare. La variazione della densità atmosferica conl’altezza è stata determinata con precisione grazie all’uso dei satelliti artificiali. Nellatabella seguente sono riportate la pressione, la temperatura e la densità rilevate allevarie altezze rispetto al livello del mare.

Basso vuoto 105 — 102 PaVuoto medio 102 — 10-2 PaAlto vuoto 10-2 —10-6 PaUltra-alto vuoto < 10-6 PaVuoto estremo < 10-10 Pa

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Variazione della pressione atmosferica e della densità di particelle in funzionedelle diverse altezze rispetto il livello dei mare

Il vuoto è indispensabile per molte applicazioni ed è quindi necessarioprodurlo a Terra in ambienti o recipienti adatti attraverso opportuni dispositivi.Negli ultimi decenni grandissimi progressi sono stati compiuti nell’ottenimento enella misura di vuoti sempre più spinti. Oggi, si raggiungono pressioni anche inferioria 10-10 Pa in ambienti quali parti di macchine acceleratrici di particelle.Gli obiettivi scientifici più ambiziosi richiedono un costante miglioramento delletecniche di vuoto e portano a grandiose realizzazioni, impensabili sino a qualche annofa’. Attualmente i più grandi impianti di alto vuoto al mondo sono senza dubbio gliinterferometri per la rivelazione delle onde Gravitazionali installati in Italia e negliUSA. Si tratta di tubi da vuoto di diametro superiore al metro e di lunghezza di alcunichilometri a pressioni dell’ordine di 10-6 Pa.

Il tubo da vuoto da 3 km in direzione Nord dell’interferometro per la rivelazionedelle onde gravitazionali installato a Cascina (Pisa –Italia).

La forte spinta migliorativa è derivata non solo da esigenze puramente scientifiche maanche da precise richieste di alcuni settori della tecnologia. La tecnica di produzionedel vuoto si applica quindi ad un grande numero di impianti con scopi e necessità dilivello di vuoto anche molto diversi come appare, a titolo d’esempio, nella tabella 3.

Altezza dal livellodel mare [km]

Pressione [Pa] Temperatura [K] Densità diparticelle [cm-3]

0 1,01325 x 105 288 2,58 x1019

10 3,6 x 104 217 4,10 x 1018

50 85,3 276 2,20 x 1016

100 0,33 x 10-1 207 8,9 x 1012

500 1,3 x 10-5 1550 5 x 107

1000 0,99x10-8 1600 5x105

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Le ragioni per cui si desidera produrre il vuoto sono legate alla naturadell’applicazione considerata e quindi possono essere molteplici:- Impedire processi chimico-fisici causati dall’azione dei gas atmosferici (per es.durante la fusione di particolari metalli reattivi, come il Ti; in tubi termoionici perpermettere un elevato cammino medio degli elettroni, evitare scariche nel gas ereazioni chimiche sul filamento caldo).- Per rallentare i processi di decomposizione organica dovuti ad agenti aerobici (sistemi di imballaggio del materiale organico sotto vuoto)- Accrescere notevolmente il libero cammino medio delle molecole di gas o vaporionde permettere a date molecole, atomi o ioni di raggiungere una superficie o unbersaglio opportuno, senza urti con molecole estranee (ad es. nel processo dimetallizzazione sotto vuoto e nelle macchine acceleratrici di particelle).- Ridurre la frequenza di collisione di molecole e atomi che compongono il gas con lesuperfici per allungare i tempi di contaminazione delle superfici stesse (studi distruttura e composizione di superfici solide; preparazione di film sottili)- Favorire l’isolamento termico (per es. nei dewars, i contenitori dei liquidi freddi).- Eliminare i gas disciolti contenuti in un dato materiale (per es. degasaggio di oli eliofilizzazione), o i gas adsorbiti su una superficie (per es. "pulizia" di tubi elettronicie acceleratori di particelle).- Ridurre la concentrazione di uno o più gas particolari al di sotto di un livello critico(per es. riduzioni di O2, H2O e idrocarburi in tubi elettronici o in sistemi in cui sistudia la scarica nei gas).-Simulare particolari situazioni fisiche come quelle che si verificano nello spazioplanetario (camere di simulazione spaziale per prove su satelliti e navi spaziali).

Visto l’ampio campo d’applicazione si ritiene importante nell’ambito delcorso di studi in Fisica fornire allo studente alcune nozioni fondamentali di fisica delvuoto e delle tecniche associate.

Nei paragrafi che seguono richiameremo alcuni concetti fondamentali di teoriacinetica dei gas ed introdurremo le grandezze utili a caratterizzare i processi ditrasporto. Quindi illustreremo i principi di funzionamento degli strumenti di misuradel vuoto e degli apparati necessari alla sua produzione.

Applicazione Pressione (Pa)Simulazione spaziale 105 – 10-4

Preparazione di film sottili 10-1 – 10-8

Tubi elettronici (cinescopi,valvole termoioniche, collettori solari) 10-1 – 10-6

Metallurgia (fusioni e leghe sotto vuoto, metallizzazione, ecc.) 105 - 10-1

Macchine acceleratrici di particelle 10-4 – 10-11

Fisica dei plasmi e macchine per fusione nucleare 10-5 - 10-8

Studio di superficie (struttura, composizione) 10-4 – 10-9

Liofilizzazione 101 - 10-1

Isolamento termico 10-1- 10-3

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RICHIAMI DI TEORIA CINETICA DEI GAS

La densità delle particelle di un gas reale (numero di particelle per unità divolume) ed il numero di collisioni per unità di tempo sono in linea di principioparametri utili per descrivere il livello di vuoto di un sistema. Allo scopo di fareprevisioni quantitative su tali grandezze, è necessario sviluppare dei modelli chedescrivano lo stato dinamico dell’insieme di particelle costituenti il gas. La trattazionestatistica di un sistema reale presenta considerevoli difficoltà: esse sono dovute allacomplessità dei modelli di interazione tra particelle e tra esse e le pareti del recipiente,oltre che alla natura generalmente anisotropa della distribuzione delle velocità delleparticelle. Si pensi ad esempio al fatto che lo stato delle superfici del recipiente tendea cambiare nel tempo (esso è ad esempio funzione della temperatura); quindi cambiaanche la natura delle interazioni particella-superficie che gioca un ruolo primario neisistemi da vuoto.Tuttavia, quando si studiano gli stati stazionari di un tipico sistema sotto vuoto, sigiunge alla conclusione che il gas reale residuo ha un comportamento che non sidiscosta in modo sensibile da quello di un gas ideale. In queste condizioni latrattazione statistica dei problemi di trasporto del gas nell’ambito della teoria cineticaè grandemente semplificata.Ricordiamo che l’approssimazione di gas ideale è corretta soltanto quando il libero cammino medio delle molecole gas ldefinito comela media statistica della distanza che intercorre tra due successive collisioni di unaparticella del gasè molto maggiore delle dimensioni del recipiente che lo contiene. l è quindi uno deiprincipali parametri di riferimento che dovremo considerare per valutare lacorrettezza di tale approssimazione.

La distribuzione statistica delle velocità di un gas ideale.

La distribuzione statistica delle velocità per un gas ideale è nota comefunzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann f(v).Essa, moltiplicata per l’infinitesimo dv, esprime la probabilità di avere una particellacon il modulo della velocità compreso tra v e v+dv.Questa funzione densità di probabilità è stata ricavata esplicitamente nel corso diTermodinamica (vedi ad esempio la trattazione riportata nel C. Mencuccini, V.Silvestrini, parte seconda Cap. VI, par. 3 pag. 638). Riportiamo qui soltantol’espressione ad essa immediatamente legata che esprime la densità di volume delleparticelle dn=N f(v) dv con il modulo della velocità compreso tra v e v+dv:

dn = N f(v) dv = 2 N ( M3 / 2p k3 T3) 1/2 exp[-(v2/vo2) ] v2 dv

dove N è il numero di particelle per unità di volume del gas e vo

vo= (2k T/M)1/2

è la velocità per cui è massima la funzione f(v). Con il simbolo k abbiamo indicato lacostante di Boltzmann k= 1.38 10-23 J/K, T è la temperatura del gas espressa in gradi

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kelvin e M la massa della singola particella costituente il gas (ad esempio perl’idrogeno atomico avremo M~1.6 10-27 kg). Ricordiamo che f(v) rappresenta unadensità di probabilità cosi che deve essere verificata la condizione di normalizzazione

f (v)dv0

Ú =1

In figura è riportato in grafico la funzione N f(v) nel caso particolare dell’idrogenoatomico (M=1.6 10-27 kg) per T pari a 100, 300 e 600 K.

0

5 1025

1 1026

1.5 1026

2 1026

2.5 1026

3 1026

3.5 1026

4 1026

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

dist

ribuz

ione

del

la d

ensit

à [

m

-4 s

]]

velocità [m/s]

T= 600 K

T= 300 K

T= 100 K

La velocità statistica media vm si ottiene calcolando l’integrale di non semplicerisoluzione di cui qui riportiamo soltanto il risultato finale

vm = v f (v) dv0

Ú = ( 2p

)vo = (8kTpM

)1/ 2

Infine il valore quadratico medio della velocità vrms è pari a

vrms = v 2 f (v) dv0

Ú = (3kTM

)1/ 2

Abbiamo detto che la funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann è relativa almodulo delle velocità delle particelle. È importante anche ricordare l’esistenza dellafunzione densità di probabilità relativa alle componenti delle velocità lungo gli assidel sistema di riferimento cartesiano (vx, vy ,vz). Riportiamo l’ espressione per lagenerica componente cartesiana dato che, per l’ipotesi di isotropia, le altre sonoassolutamente analoghe

dni = N fi(vi) dvi = N ( M /2 p k T) 1/2 exp[-(vi2/vo

2) ] dvi

con i=x, y, z.Consideriamo ora l’interazione delle particelle del gas ideale con le pareti di

un recipiente che per semplicità ipotizzeremo di forma cubica. L’approssimazione di

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gas ideale ci porta ad assumere che nella collisione tra le pareti del recipientecontenente il gas e le particelle, l’urto risulti perfettamente elastico e che la variazionedi quantità di moto della particella sia pari a 2 M vi.Sia hi il numero d’urti nell’unità di tempo che avvengono contro un’area unitarianella direzione i. Essendo nota la funzione densità di probabilità fi possiamo dedurreesplicitamente hi. Infatti, è sufficiente calcolare il numero di particelle concomponente della velocità compresa tra vi e vi+dvi contenute in un volume di sezioneunitaria ed altezza pari a vi

vi d ni = vi N fi(vi) d vi

e poi integrare su tutti i possibili valori di vi

hi = N vi f i(vi) dvi0

Ú = [N /(2 p )] (2kTM

)1/ 2 = (1/4)Nvm

Con un ragionamento analogo deduciamo ora la pressione esercitata dal gas.Abbiamo osservato che l’impulso trasferito dalla particella alla parete in ciascun urtoè pari a 2Mvi e che le N molecole per unità di volume si muovono isotropicamente intutte le direzioni urtando contro le 6 facce di un ideale recipiente cubico di areaunitaria. La forza per unità di superficie esercita dal gas contro le pareti del cubo èdedotta calcolando l’impulso totale trasferito nell’unità di tempo alla superficieunitaria dall’insieme delle particelle:

p = (2Mvi) vi dni0

Ú = 2NM vi2 f i(vi) dvi

0

Ú

Dopo un laborioso sviluppo algebrico otteniamo questa semplice espressione dellapressione dipendente dal valore quadratico medio di v

p = 1/3 M N vrms2

avendo utilizzato l’espressione vrms = (3kT/M)1/2 dedotta dalla distribuzione dei modulidelle velocità di Maxwell. Esplicitando la dipendenza della pressione dallatemperatura tramite questa definizione di vrms, riscriviamo l’equazione precedentenella classica forma

p =N k T

Questa è l’equazione dei gas perfetti, (N è per definizione il numero di particellenell’unità di volume, n/V ). Tuttavia la formula, scritta in questo modo, èestremamente utile: in essa è esplicitata la dipendenza da N, dalla pressione e dallatemperatura.

Osservando questa equazione concludiamo, come d’altronde aveva già fattoAvogadro nel 1811, che qualunque gas a parità di pressione e temperatura contiene unuguale numero di molecole. Dunque concludiamo che nel caso di una miscela di gas,è possibile separare il contributo di ciascun componente della miscela alla pressionetotale del gas. Ciò si ottiene definendo la pressione associata a ciascun costituente che

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chiameremo pressione parziale. La pressione totale della miscela è la somma di tuttele pressioni parziali.

Il trasporto

Per analizzare e discutere le proprietà di trasporto dei gas occorre introdurreancora qualche concetto fondamentale quale il flusso F ed il cammino libero medio ldelle particelle.

Consideriamo ora una superficie S su cui incidono le particelle del gas.Definiamo il flusso F incidente su tale superficie come il numero di particelle perunità di tempo che incidono su di essa. In generale definiamo il flusso del campovettoriale di velocità delle particelle come

F(r v ) = N r v ¥ r n SÚ dS

dove

r v è la velocità delle particelle ed

r n è la normale alla superficie nel puntogenerico.

Calcoliamo il flusso delle particelle in un caso specifico. Supponiamo diconsiderare una superficie chiusa S immersa in un gas ideale a distribuzione isotropa.Nel paragrafo precedente, tenendo conto della distribuzione statistica delle velocità edell’ipotesi d’isotropia, noi siamo giunti all’importante conclusione che il numerod’urti delle particelle del gas a pressione p e temperatura T contro una superficieunitaria è

hi = (1/4) N vm = p / (2 p k T M)1/2

quindi, poiché il flusso non è altro che il prodotto della superficie S per il numero dicollisioni che avvengono perpendicolarmente ad essa, giungiamo all’importanterisultato, originariamente derivato da Meyer, che

F= (1/4) N S vm = (2 p1/2)-1 N S (2 k T / M)1/2

Vediamo ore di valutare il cammino libero medio l , che abbiamo già definitonell’introduzione come la media statistica della distanza che la generica particelladel gas percorre tra una collisione e la successiva. A questo scopo riferiamocial modello di gas ideale costituito da particelle sferiche perfettamente elastiche. Sia Dil diametro della particella in movimento. Dovrebbe essere evidente che i centri di dueparticelle sferiche non possono trovarsi ad una distanza inferiore a D senza collidere.Allora tracciamo idealmente nell’unità di tempo un volume di collisione rappresentatoda un cilindro avente come base un cerchio di diametro 2D ed altezza pari allavelocità media delle particelle vm (spazio percorso in media da una particellanell’unità di tempo).

nm

2 D

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Il numero di particelle che cadono in questo volume, rappresenta il numero dicollisioni che avvengono in media nell’unità di tempo: esso è pari a (N vm p D2), epoiché vm è la distanza media percorsa nell’unità di tempo, allora

l = (N p D2)-1

è la distanza che in media viene percorsa dalle particelle tra due collisioni successive.Il suo inverso rappresenta il numero di collisioni. Si noti come il cammino liberomedio dipenda quadraticamente dall’inverso del diametro molecolare D.In realtà questa è una valutazione rozza di l, valida in condizioni di assolutastazionarietà, supponendo cioè che la distribuzione delle molecole del tubo noncambi, o più precisamente che il flusso di molecole entranti ed uscenti dal cilindrosopra considerato non cambi. Inoltre non si tiene propriamente conto delladistribuzione statistica delle velocità. Uno studio più approfondito riducel’espressione data per l di un fattore numerico pari 21/2

l = ( 21/2 N p D2)-1

Tale fattore numerico è diverso se invece di avere molecole con velocità distribuitacasualmente, si hanno particelle tutte con la stessa velocità. Questo è il tipico modelloapplicato al caso di un fluido che scorre in una conduttura. In tal caso si ha:

l = 3 / (4 N p D2)

Nel paragrafo precedente abbiamo dimostrato come N possa essere espresso intermini di p e T

N=p/kT

Allora, utilizzando le precedenti relazioni osserviamo che il cammino libero mediodecresce linearmente con la pressione e cresce con la temperatura

l = ( 21/2p D2)-1 (kT / p)

Nel caso di una miscela di gas definiamo per ciascun componente un camminolibero medio che dipende dall’interazione della particella di tipo “i “ con i membridella sua specie e dall’interazione del tipo “i” con tutti gli altri. Ad esempio per unamiscela a due componenti (quindi i=1,2) avremo

l12 = (1+M1

M2

)1/ 2 N2p4

(D1 + D2)2È

Î Í

˘

˚ ˙

-1

Per una miscela con molti componenti si pu !ò dimostrare che l’inverso del camminolibero medio totale di una componente è ottenibile sommando gli inversi dei singolicammini liberi medi rispetto alle altre specie di gas

1l1t

=1l1ii

Â

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Riportiamo in Tabella i valori dei parametri molecolari per alcuni gas. Da questi dati èpossibile quindi dedurre il prodotto della pressione p per il cammino libero medio l .

L’aria è una miscela in cui sono preponderanti l’azoto ed l’ossigeno; per essa avremo

a T= 300 K vm ~ 468 m/s l p ~ 7 10-3 m Pa.

Notiamo che per pressioni più basse di 10-3 - 10-2 Pa, valori per la maggior parte delleapplicazioni per cui è necessario produrre il vuoto, il cammino libero medio sale avalori superiori al metro: esso diviene per lo meno comparabile con le tipichedimensioni di un recipiente da laboratorio.

Le proprietà di trasporto

Nei sistemi in cui si pratica il vuoto, tipicamente si instaura una condizione diregime dinamico in cui da un lato vi è continua immissione di gas dovutoall’esistenza di microperdite nel recipiente e/o dal distacco di molecole dalle pareti(fenomeno di degasaggio) e dall’altro lato una evacuazione continua da parte dellepompe da vuoto connesse al recipiente.Questo stato stazionario è descritto utilizzando due quantità:

- la portata volumetrica S misurata in (m3 s-1), detta anche velocità dipompaggio

S = dV/dt

che rappresenta il volume di materia che attraversa una superficie nell’unità di tempo- la portata Q, misurata in (m3 Pa s-1 ) ed espressa dalla relazione

Q= p S

Essa è direttamente connessa con il flusso di materia nel recipiente a pressione p.Infatti, ricordando che p=N k T, si ha

Q = NkT (dV/dt) = kT d(NV/dt) = kT dn/dt

dove dn/dt rappresenta il numero di molecole che attraversa la superficie nell’unità ditempo.

Supponiamo allora di avere un condotto che collega due recipienti allepressioni p1 e p2 rispettivamente. A bassi valori di pressione, dove il cammino libero

T i p o d iMolecola

Peso Molecolare Diametro D(nm)

vm (m/s) T= 300 K

l p (m Pa) T= 300 K

H2 - Idrogeno 2.106 0.27 1706 1.23 10-2

He - Elio 4.002 0.22 1255 1.96 10-2

H2O - Acqua 18.02 0.46 592 4.40 10-3

N2 - Azoto 28.02 0.38 475 6.66 10-3

O2 - Ossigeno 32.00 0.36 443 7.20 10-3

Ar - Argon 39.94 0.40 397 7.07 10-3

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medio è molto più grande delle dimensioni del condotto L, le collisioni dellemolecole con le pareti sono assolutamente prevalenti di quelle tra le molecole stesse.In queste condizioni Knudsen ha dimostrato che per una distribuzione Maxweliana divelocità la portata Q dipende dalla geometria del condotto e dalla differenza dipressione p2 – p1

Q = C ( p2 – p1 )

dove il coefficiente C prende il nome di conduttanza e ha le stesse dimensioni dellaportata volumetrica S (m3/s). Quando tale legge è verificata lo stato del sistema vienedenominato regime di flusso molecolare. Tale legge è nota anche come la legge diOhm della fluidodinamica per la somiglianza formale con la legge che lega ladifferenza di potenziale applicata ai capi di una resistenza elettrica e la corrente chevi scorre. Riassumiamo in tabella l’equivalenza tra grandezze elettriche e grandezzerelative alla fluidodinamica.

A pressioni più elevate le collisioni con le altre molecole divengonopreponderanti. Questo stato è denominato regime di flusso viscoso, perché laviscosità del fluido h gioca un ruolo dominante. Tale regime prevale principalmentenella regione del basso vuoto. La difficoltà di modellare matematicamente ilproblema del trasporto in queste condizioni cresce in presenza di vortici nel flusso dimateria (regime viscoso turbolento). In loro assenza, cioè in condizioni di regimelaminare, quando il profilo dei vettori velocità delle particelle avanzanti in un tubocilindrico è parabolico, allora il problema del trasporto viene trattato sulla base dellalegge di Poiseuille. La quantità caratteristica che distingue il regime turbolento dallaminare è il numero di Reynolds Re

Re = vm r d / h

dove r è la densità del fluido e d il diametro del tubo cilindrico. Generalmente si hache per Re >2200 il regime è turbolento, altrimenti le condizioni di flusso sonolaminari (Re <2200).In condizioni di flusso viscoso laminare si definisce ancora la conduttanza C ma essaè una funzione della pressione.

Il regime molecolare è dominante nei sistemi a vuoto medio-alto ed ultra alto;in queste condizioni quindi la conduttanza è una quantità indipendente dallapressione ed è deducibile in modo esplicito nel caso di geometrie del condottorelativamente semplici.Riportiamo qui l’esempio più semplice di calcolo di conduttanza, cioè il caso di unrecipiente separato in due scomparti da una parete sottile nella quale viene praticatoun foro di area A.Sull’area A provenienti dai due scomparti incidono rispettivamente

Differenza di pressione agli estremi di un condotto ‡ differenzadi potenziale ai poli di R

Dp ‡ DV

Portata ‡ corrente elettrica Q ‡ IConduttanza ‡ inverso della resistenza elettrica C ‡ 1/R

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dn1 /dt = 1/4 N1 vm A dn2 /dt = 1/4 N2 vm A

A

p1 p2

Il flusso netto è allora

dn/dt = 1/4 (N2 - N1 )vm A

Poichè il numero di particelle nell’unità di tempo che attraversa l’area A èdirettamente connesso con la portata Q dalla relazione già citata,

dn/dt = Q / k T

e ricordano al solito che NkT =p, avremo allora

Q= 1/4 (p2 - p1 ) vm A

Quindi la conduttanza C in questo caso è

C= 1/4 vm A

Per geometrie più complesse il calcolo di C è certamente più complicato. Qui diseguito diamo alcune relazioni utili in alcuni casi comuni.

Si abbiano ad esempio due recipienti connessi da

a) un condotto di lunghezza L ed avente una sezione costante A. Sia h il perimetro ditale sezione A (ad esempio per un tubo cilindrico di raggio R avremo A= p R2 , h=2p R )

Ctubo a sezione costante = [1/4 vm A] [ 1+ (3 L h)/(16 A)]-1

b) un condotto a forma di tronco di cono di lunghezza L, avente le basi circolari diraggi R1 e R2

Ctronco di cono = [4 p R1 2 R2 2 vm] [ 3 L ( R1 + R2 ) )]-1

In generale nei sistemi da vuoto vi è un susseguirsi di elementi di connessione,ciascuno con la sua conduttanza caratteristica. In regime di flusso molecolare leconduttanze di tali elementi, se posti uno di seguito all’altro ( elementi in serie), sono

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C1 C2 C3

p1 p2

equivalenti a considerare un’ unica conduttanza tale che

Ceq-1 = C1

-1+ C2-1+………+ Cn

-1

Questa relazione ha senso fisico soltanto quando ciascuno degli elementi in seriedetermina una significativa perturbazione alla traiettoria delle particelle del fluido.Infatti, se consideriamo il caso di due aperture identiche, praticate in pareti sottilil’una molto vicino all’altra rispetto alle dimensioni del recipiente, la conduttanzatotale sarà praticamente quella dell’apertura singola.

A1 A2

p1 p2 A1 = A2

Ceq ~ C1 ~ C2

Se poi si connettono due recipienti con due o più condotti posti l’uno in“parallelo” all’altro, abbiamo C1

p1 p2

C2

Ceq = C1 + C2 +……….+ Cn

Vediamo ora un semplice esempio di applicazione di questi concetti fondamentali.

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Esempio

Supponiamo di avere a disposizione una pompa da vuoto che, alla pressione po=10-6 mbar ha una portata volumetrica (indicata spesso dai costruttori di pompe davuoto come velocità di pompaggio) S =100 l/s. La pompa è connessa ad una cameraa vuoto tramite, un tronco di cono e due condotti cilindrici disposti ad L. Ledimensioni dei condotti sono riportate in figura. Vogliamo dedurre quale sia lapressione finale p1 a cui si porta la camera da vuoto a regime.(Si noti l’uso di unità di misura diverse da quelle del sistema internazionale. Si trattadell’usuale problema in cui il fisico si trova ad operare partendo da dati forniti dagliingegneri delle case costruttrici di materiale da vuoto.)

c b

Pompa po R1

a

2 R2

a = b = 30 cm c= 10 cm Camera da vuoto R2= 2 R1 = 3 cm p1

Calcoliamo innanzitutto la conduttanza equivalente del condotto, come somma delleconduttanze dei due cilindri e del tronco di cono. Assumiamo che il gas pompato siaaria a 300 K e quindi vm= 468 m/s, avremo C cilindro = 0.070 m3/s, Ccono = 0.088 m3/s equindi

Cequivalnete = (2 Ccilindro-1 + Ccono –1)-1 = 0.025 m3/s = 25 l/s

Facciamo notare come in questo caso il valore della conduttanza sia più basso dellavelocità di pompaggio della pompa a disposizione. Questo, come vedremo dal valorefinale di p1, si riflette in modo significato sullo stato d’equilibrio dinamico delsistema.La portata della pompa per po = 10-6 mbar = 10-4 Pa è

Q = po S =1 10-4 mbar l/s

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Ne segue che

p1= po +Q/Cequivalente = 5 10-6 mbar = 5 10-4 Pa

Questo semplice esempio ci insegna immediatamente che non conviene connettere lacamera da vuoto ad una pompa avente S >> Cequivalente , in quanto il costo della pompacresce al crescere di S e noi , usando questa configurazione di pompaggio, nonusufruiremo della sua maggiore portata volumetrica. Va detto altresì che il calcolorelativo alla conduttanza totale del sistema è stato semplificato. Infatti, non abbiamotenuto conto della configurazione a “gomito” dei due tubi cilindrici che sono montatiin forma di L “rovesciata”. Noi abbiamo calcolato la conduttanza come se fosse laserie di due tubi cilindrici messi in linea: in realtà, nel caso del gomito, le molecoledel gas devono urtare almeno una volta la parete del tubo onde poter percorrere tuttoil condotto. Un calcolo più accurato in cui si tenga conto dell’effettiva dinamica delfluido nei tubi ad L, porta ad un aumento della conduttanza complessiva. In praticatutto va come se i due tubi fossero ancora in linea l’uno rispetto all’altro, ma ad essi èassociata una lunghezza equivalente Leq pari a

Leq = L+(8/3) R

dove R è il raggio interno dei tubi cilindrici.

====================

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La velocità di pompaggio efficace

In molte applicazioni la pressione della camera da vuoto p è il parametroprincipale di progetto dell’impianto e ciò che poi effettivamente si misura. Risultaallora molto pratico utilizzare il concetto di portata volumetrica efficace Se f f (ovelocità di pompaggio efficace) che consente di includere nella velocità di pompaggiodella pompa anche l’effetto della presenza delle conduttanze dei tubi di connessionealla camera da vuoto. Definiamo questa nuova quantità e ricaviamo come essadipende da Ctot e S . Noi imponiamo consideriamo la portata Q alla pressioned’esercizio della camera da vuoto p. Scriviamo quindi la relazione

Q = p Seff

che definisce implicitamente la velocità di pompaggio efficace Seff. Trattiamo ora ilproblema del trasporto del fluido nel modo in cui abbiamo imparato a fare inprecedenza e scriviamo che

po S = Q = Ctot (p-po) = p Seff

Osserviamo che la pressione della pompa è po = p (Seff / S) e con un semplicepassaggio otteniamo

Ctot [1-(Seff / S)] = Seff

e quindi

Seff-1= Ctot

-1 + S-1

Da questa formula risulta ancora più immediato quanto la conduttanza dellaconnessione condizioni l’effettiva portata della pompa.

Gli effetti di superficie: adsorbimento, condensazione, assorbimento erilascio

La quantità di gas rilasciata dalle pareti può determinare la pressione finale dilavoro a partire da condizioni di vuoto medio. Ad esempio, supponiamo di avere unacamera mantenuta in vuoto dinamico a 10-4 Pa da una pompa: questo significa avereuna densità di molecole allo stato gassoso a di 3 1016 molecole/m3. Un monostrato dimolecole, depositato sulla parete della camera, contiene circa 5 1018 molecole/m2.In genere il rapporto superficie/volume di un impianto da vuoto può variare da 10-3 m-

1 ad 1 m-1; se supponiamo di avere un rapporto unitario, possiamo notare come ildistacco di un centesimo delle molecole distribuite su 1 m2 di superficie avvenutonell’unità di tempo, può portare al raddoppio della pressione nella camera o meglio adun rilascio pari al doppio della portata della pompa.Non ci sorprende allora che a questi valori di pressione il pompaggio delle cameresubisce un rallentamento in virtù delle molecole rilasciate dalle pareti e chequest’ultimo fenomeno limiti poi la pressione finale.Tra tutte le molecole che urtano la superficie di una camera da vuoto solo una certafrazione vi aderisce concorrendo a formare un mono strato di ricopertura. Diremo

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allora che le molecole che vi aderiscono sono adsorbite. In generale non tutta lasuperficie è soggetta all’adsorbimento. Si introduce quindi un parametro q, il “gradodi ricopertura”, che rappresenta la frazione di superficie ricoperta.

Nel caso di adsorbimento le molecole del gas sono intrappolate in una buca dipotenziale prodotta da molecole di natura diversa (quelle della parete). Se poi lemolecole del gas si legano debolmente con le molecole della stessa specie giàadsorbite, allora concorrono a creare altri strati depositati sulla parete: parleremo in talcaso di fenomeno di condensazione. In pratica si ha un cambiamento di fase dallostato gassoso a quello liquido o solido ed ovviamente in tale processo gioca un ruolofondamentale la temperatura della superficie.

Infine, se le molecole del gas diffondono all’interno della matrice cristallinadella parete o penetrano nelle sue porosità a tal punto da essere occluse, alloraparleremo di fenomeno di absorbimento (o più semplicemente assorbimento). Laquantità di gas che può essere assorbita da una parete dipende dal coefficiente disolubilità e dalla costante di diffusione del gas nel solido. In realtà pochi gasdiffondono significativamente nei materiali solidi, fatta eccezione per l’idrogeno el’elio. Torniamo ora a discutere in maggior dettaglio dell’ adsorbimento.

Le molecole allo stato gassoso che si avvicinano alla parete del recipiente avuoto dell’impianto, possono essere attratte o respinte da essa a seconda delladistanza r a cui si trovano. La molecola che aderisce alla superficie e ne è catturata, sitrova in uno stato corrispondente al minimo di energia potenziale. A seconda se taleminimo corrisponda a distanze nell’intervallo di 0.1 – 0.3 nm oppure a valori più altidell’ordine di 0.4 nm, classificheremo il processo come

adsorbimento chimico (0.1–0.3 nm) o adsorbimento fisico (0.4 nm).Se facciamo riferimento al grafico dell’energia potenziale U della molecola nei duecasi, noteremo che, nel caso di adsorbimento chimico, il minimo corrisponde a valoridi energia potenziale sensibilmente più bassi.

U Adsorbimento chimicoAdsorbimento fisico

r

Nel caso di adsorbimento chimico (chemisorzione) l’adesione della molecolaalla parete è il frutto della formazione di un legame chimico che implica quindi lamessa in comune di elettroni di valenza dei costituenti del gas e della parete. Taleprocesso è selettivo, nel senso che dipende fortemente dalla natura del gas e dellepareti con cui interagisce. Inoltre l’adsorbimento chimico è responsabile dellaformazione di uno strato mono molecolare soltanto, visto che esso può aver luogosino a che vi siano legami di valenza disponibili. È per questo motivo che lo stato

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legato è caratterizzato da una buca di potenziale più profonda rispetto al casodell’adsorbimento fisico (fisisorzione).La chemisorzione è spesso accompagnata da rotture di legami chimici conconseguente dissociazione molecolare: a tale processo è associata un’energia diattivazione Ea. La forma del legame chimico che si instaura dipende dalla strutturadell’elemento adsorbente e da quello adsorbito e dalla disponibilità di siti diassorbimento. A titolo d’esempio riportiamo in figura varie possibili formed’adsorbimento chimico nel caso di una molecola di CO sul reticolo metallico M.

O O || || C C O C=O C || || || | | / \

-M-M-M-M- -M-M-M-M- -M-M-M-M- -M-M-M-M-a) b) c) d)

Nel primo caso da sinistra a) la molecola di CO occupa un sito di adsorbimento , neglialtri casi due siti. Nel caso b) abbiamo poi un esempio di dissociazione molecolare.

L’ adsorbimento fisico (detto anche di Van der Waals) è determinato dall’azionedi forze d’interazione più deboli quali

a) interazioni tra i dipoli elettrici permanenti delle molecole adsorbite,b) forze di polarizzazione, legate alla distorsione della distribuzione di carica

nelle molecole adsorbitec) forze repulsive a corto raggio: esse nascono quando si ha compenetrazione

delle nuvole elettroniche degli atomi interagenti. Per questo sono repulsive edhanno un ruolo significativo solo a corta distanza

d) forze di dispersione che traggono origine dai momenti elettrici indotti dallenuvole elettroniche delle molecole o degli ioni adiacenti in movimento.

Le forze del tipo c) e d) sono sempre presenti. Alle forze di dispersione vieneassociata un’energia potenziale che, secondo il modello di London, ha un andamentocon la distanza del tipo

UA= - c / r6

dove c è una costante che dipende dalle proprietà fisiche degli atomi, quali la loropolarizzabilità.Le forze repulsive a corto raggio sono rappresentata dalla relazione empirica

UC= b / r12

dove b è una costante caratteristica del sistema interagente.Sommando Uc e U A otteniamo la funzione potenziale complessiva che rende contodell’esistenza di un valor minimo Uo in corrispondenza della distanza ro. In generalela funzione potenziale viene riscritta nella forma nota come potenziale di Lenard-Jones

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UC=Uo [ ( ro / r)12 - 2 ( ro / r)6]

L’esistenza di questo minimo nel potenziale implica che gli atomi (o molecole)adsorbiti perdono il grado di libertà traslazionale verticale alla superficie, ma in lineadi principio possono ancora traslare parallelamente ad essa. Il loro insieme è quindimodellabile come un gas bidimensionale. In realtà questo è vero se il gas adsorbito haancora sufficiente energia termica da poter scorrere lungo la parete adsorbente. Abassa temperatura questo non è più vero e quindi gli atomi (o molecole) mantengonosolo i gradi di libertà vibrazionali, cioè oscillano attorno ai loro rispettivi siti diadsorbimento.

Queste considerazioni ci portano a concludere che sia l’adsorbimento (siachimico che fisico) comporta una riduzione dei gradi di libertà delle particelle del gas.Questo implica da un punto di vista macroscopico, che a parità di temperatura si hauna variazione negativa dell’entropia S. Quindi l’adsorbimento è accompagnato dauna variazione negativa di entalpia DH (DH rappresenta il calore scambiato dal gascon la parete). Ciò significa che quando una molecola passa dalla fase gassosa aquella adsorbita viene liberato calore. In altre parole il processo d’adsorbimento èesotermico. Il fenomeno opposto, cioè il rilascio di molecole dalle pareti, dettodesorbimento o rilascio, avviene con assorbimento di calore da parte del gas.Detto ua il numero di molecole adsorbite nell’unità di tempo, essendo il numero d’urtinell’unita di tempo contro la parete dato da

N’ = p / (2 p M k T )1/2,

allora il rapporto (ua /N’) rappresenta la probabilità di adsorbimento pa. La probabilitàè molto diversa se si considera il caso di adsorbimento fisico a bassa temperatura dovesi ha pa ~ 1, o di adsorbimento chimico dove possiamo avere valori anche moltominori dell’unità nel caso in cui ci sia già un’accentuata ricopertura delle pareti conconseguente saturazione dei siti d’adsorbimento. In questo caso la probabilità è unacomplessa funzione del parametro di ricopertura q e dipende dall’eventuale energiad’attivazione Ea necessaria alla formazione dei nuovi legami chimici. Essa èesprimibile in termini delle grandezze fisiche sinora introdotte nella forma

pa = fa(q) exp(-Ea / R T)

dove con R= 8.3146 J K-1 mole-1 abbiamo indicato la costante di Reydelberg dei gas.fa(q) assume forme diverse a seconda della mobilità dell’adsorbato e del tipod’adsorbimento. I vari modelli di adsorbimento sono basati su ipotesi relative allastruttura analitica di questa funzione. Sulla base di queste ipotesi su fa(q) si calcolal’andamento velocità di adsorbimento ua,

ua = [ p / (2 p M k T)1/2] fa(q) exp(-Ea /RT)

essendo tale quantità direttamente confrontabile con i dati sperimentali.Le molecole o gli atomi adsorbiti possono ritornare nella fase gassosa. Esiste quindiun tempo t di permanenza caratteristico dell’adsorbato sulla superficie. Esso è legatoal calore liberato nel processo e viene espresso tramite l’equazione di Frenkel

t = to exp(-DHa /R T)

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to è il periodo d’oscillazione caratteristica dell’atomo (o molecola) attorno al sitod’adsorbimento ( praticamente si assume pari al tempo di vibrazione caratteristicodell’atomo adsorbente, 10-14 – 10-12 s). t dipende esponenzialmente da DHa, quindivariazioni di un ordine di grandezza nell’entalpia si riflettono in cambiamenti enorminel tempo di permanenza dell’atomo nel sito d’adsorbimento. Ad esempio a T=298K, assumendo to ~10-13 s, i t ottenuti nel caso in cui si abbia DHa 1 = -4.19 102

J/mole e DHa 2 = -1.25 105 J/mole è

t1 ~ 10-13 s t2 ~ 109 s ~ 100 anni

I siti di adsorbimento che diventano liberi sono poi disponibili ad accogliere nuoveparticelle del gas. In condizioni stazionarie s’instaura un equilibrio dinamico traparticelle adsorbite e quelle rilasciate che determina la pressione limite raggiuntanell’impianto a vuoto.

Il rilascio o desorbimento è caratterizzato da un’energia d’attivazione Ed datada

Ed=-DHa+ Ea

dove E a è l’eventuale energia d’attivazione della chemisorzione. Il tempo dipermanenza dell’atomo sul sito è allora dato da

t = to exp[-(Ed -DHa /R T)]

e la velocità di rilascio ha una forma analoga a quella della velocità di adsorbimento

ud = K fd(q) exp(-Ed /RT)

dove fd(q) rappresenta la frazione di siti disponili al rilascio e K è una costante diveloci!tà.

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Tabella 4Calori d’adsorbimento di gas su metalli in forma di film evaporati. Il fattore diricoprimento è assunto q = 0.

Gas Metallo ( film sottile) - DHa (J/mole)Idrogeno molecolare H2 Tantalio Ta 1.9 105

Idrogeno molecolare H2 Molibdeno Mo 1.7 105

Idrogeno molecolare H2 Tungsteno W 2.2 105

Ossigeno molecolare O2 Titanio Ti 9.9 105

Ossigeno molecolare O2 Niobio Nb 8.7 105

Ossigeno molecolare O2 Tantalio Ta 8.9 105

Ossigeno molecolare O2 Molibdeno Mo 7.2 105

Ossigeno molecolare O2 Tungsteno W 8.1 105

Azoto molecolare N2 Tantalio Ta 5.9 105

Azoto molecolare N2 Tungsteno W 3.8 105

Ossido di carbonio CO Oro Au 3.8 104

Ossido di carbonio CO Ferro Fe 1.3 105

Ossido di carbonio CO Nichel Ni 1.5 105

Etilene C2 H4 Tantalio Ta 5.8 105

Etilene C2 H4 Tungsteno W 4.3 105

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Vediamo allora di concludere questo paragrafo riprendendo di nuovo l’esempiocitato in precedenza di una camera da vuoto con 5 1014 molecole/cm2 depositate sullasuperficie delle pareti ed avente un rapporto volume/superficie dell’ordine di 1. Ilflusso di particelle rilasciato da uno strato di molecole N adsorbite per unità disuperficie è proporzionale al prodotto N ud, quindi in generale il flusso specifico [(dN /dt) (1/ N)] è esprimibile come

(d N /dt) (1/ N) ~ (1/ to) exp(-Ed /RT)

Assumendo to~ 10-13 s (valore di riferimento per un ampio numero di sistemi), e Ed ~|DHa| ~ 1 105 (J/mole), il flusso specifico è dell’ordine di 10-4, che corrisponde,tenuto conto del rapporto unitario volume/superficie del contenitore da vuoto, adun’immissione nella camera di ~ 5 1010 molecole cm-3 s-1. Supponendo di avere unacamera di 1 m3, la portata associata è

Q = k T dn/dt ~ 2 10-4 Pa m3/s

dove ricordiamo che n è il numero di molecole che fluiscono nella camera.Poiché tale flusso di materia deve essere compensato dalla pompa che aspira il fluido,converrà effettuare l’evacuazione dei gas desorbiti a pressioni di 10-3 - 10-4 Pa pernon dover utilizzare pompe con alte velocità di pompaggio S = Q/p che, comeabbiamo già ricordato, hanno alti costi.

Dalle considerazioni fatte in precedenza è evidente che, per accelerare ilrilascio delle molecole adsorbite occorre fornire energia alle pareti. Ciò viene fatto neimodi più disparati, quali il bombardamento della superficie tramite particelle caricheo radiazione elettromagnetica. Tuttavia il modo più semplice, suggerito da tutte lerelazioni scritte in precedenza ed applicato sistematicamente nei sistemi d’alto vuoto,è il riscaldamento delle pareti dell’impianto. Questa operazione è indicata con iltermine tecnico di “degasaggio” (ottenuto storpiando la parola inglese degassing).Negli impianti di alto vuoto tale operazione è ritenuta indispensabile ed è attuatariscaldando l’impianto tra i 200 oC e i 450 oC per ore o addirittura per diversi giorni, aseconda della pressione finale d’esercizio dell’impianto. Spesso ciascun componentedell’impianto è trattato a parte prima dell’assemblaggio e la scelta dei materiali, lostato delle superfici ed il tipo di guarnizioni giocano un ruolo determinante nellalimitare i fenomeni di adsorbimento e assorbimento facilitando il degasaggio.Tuttavia, se da un lato l’adsorbimento costituisce un aspetto negativo per ilraggiungimento di un alto vuoto, dall’altro esso è abilmente sfruttato in alcuni casifondamentali.L’adsorbimernto fisico è alla base delle pompe chiamate comunemente criogeniche.Quando si vuole evitare l’utilizzo di pompe che possono lasciare negli impianti traccedi idrocarburi dovuti all’olio utilizzato nelle pompe, allora si opta per questi sistemibasati sull’utilizzo di polveri o granuli di materiale che presenta un alto rapportosuperficie/volume e che viene raffreddato a bassa temperatura . Ad esempio le Zeolitisono portate a 77 K (temperatura d’ebollizione di N2 a pressione atmosferica), mentrele temperature d’esercizio delle pompe a carbone attivo sono tipicamente più basse(da 4 a 20 K). L’uso delle basse temperature è cruciale perché come abbiamo vistoi legami dovuti alle forze di Van der Walls della fisisorzione sono deboli e quindi

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l’energia termica delle molecole deve essere ridotta in modo da consentirel’intrappolamento nella buca di potenziale, poco profonda, del sito d’adsorzione.

L’adsorbimento chimico trova applicazione in diversi tipi di pompe dette“getter”, la cui utilità è notevole soprattutto se i gas da adsorbire sono attivi. Talipompe sono costituite da sottilissimi strati di metallo quali Ti, Ba, Zr, Ta o leghecome Zr-Al, Ti-Zr che vengono portate ad una temperatura d’esercizio tra i 20 oC e400 oC. Il titanio (Ti) è impiegato spesso in sistemi che sono destinati a sopportarenumerosi cicli di pressione tra la condizione di vuoto e quella di pressioneatmosferica, mentre il bario (Ba) lo troviamo depositato all’interno di piccoli sistemida vuoto, come le valvole elettroniche e i tubi a raggi catodici dei cinescopi che, unavolta costruiti, restano sotto vuoto tutta la loro vita.

Infine ricordiamo che l’adsorbimento chimico è un processo selettivo e questaproprietà è sfruttata nel processo di selezione dei gas rari. Questi ultimi sonotipicamente gas nobili che non reagiscono con i “getter” che al contrario adsorbono leimpurezze presenti nel gas.

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BIBLIOGRAFIA

1) M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli (1970)

2) E. Fermi, Termodinamica, Boringhieri (1972)

3) P. Fleury, J. P. Mathieu Calore, Termodinamica Stati della Materia, Zanichelli(1968)

4) C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica I - Meccanica e Termodinamica , LiguoriEditore – Napoli ( 1987)

5) A. Roth, Vacuum technology, Elsevier North Holland Inc. (1978)

6) A. Guthrie, Vacuum Technology, John Wiley & Sons (1963)

7) M. Bertolotti, T. Papa, D. Sette, Metodi d’Osservazione e Misure, Virgilio VeschiEditore - Roma (1968)

8) E. Acerbi, Metodi e Strumenti di Misura, CittàStudi Edizioni s.r.l. – Milano (1999)

9) B. Ferrario, Introduzione alla Tecnologia del Vuoto, edizione riveduta da A.Calcatelli, Patron Editore – Bologna (1999)

10) Un istruttivo esercizio sulla teoria cinetica dei gas è riportato nel sito Web:http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/KineticTheory/kinetictheory_ita.htm)

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Corso di Laboratorio di Termodinamicaper le lauree triennali in

Fisica Fisica e Astrofisica

Tecnologie Fisiche e dell’Informazione

Dispense di Fisica e Tecnologia delV u o t oV u o t o

Parte IIParte II

Fulvio Ricci

Dipartimento di Fisica,Università di Roma La Sapienza, Roma, Italia

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INDICE

LA MISURA DELLA PRESSIONE NEGLI IMPIANTI DA VUOTOBarometriMisuratori di basse pressioniManometri a diaframmaManometri differenzialiVacuometri di Mc Leodl vacuometri a conducibilità termicaVacuometro a scaricaVacuometri a ionizzazione

BIBLIOGRAFIA

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LA MISURA DELLA PRESSIONE NEGLI IMPIANTI DA VUOTO.

Esistono decine di metodi e di dispositivi atti a misurare la pressione residuama soltanto pochi di questi sono largamente utilizzati. Gli strumenti che misuranodirettamente la pressione, sono detti genericamente manometri. Essi possonodistinguersi in strumenti atti a misurare il valore assoluto della pressione, manometriassoluti, o la differenza di pressione tra due punti o due ambienti specifici, manometridifferenziali.

Vediamo innanzitutto di presentare quei manometri assoluti che misurano lapressione nell’intorno di quella tipica dell’atmosfera terrestre: tali strumenti sono dettibarometri.

Barometri

Il barometro più semplice è mostrato in figura. In linea di principio èsufficiente rovesciare un tubo pieno di liquido in modo che la sua apertura risultiimmersa nel liquido del contenitore a più grande sezione. L’altezza del liquido neltubo rovesciato da una misura della pressione p esercitata dal gas sulla superficie delcontenitore più grande. Infatti per la legge di Stevino avremo

p = rgh

dove r è la densità del liquido h la sua altezza e g l’accelerazione di gravità.

h

Affinché si possa dedurre p dalla misura di h occorre conoscere g er. Si noti che queste quantità non sono costanti: la prima varia con la latitudinementre la seconda è funzione della temperatura. Inoltre in linea di principio occorrecorreggere le misure per l’effetto della pressione residua di gas intrappolato nellaparte alta del tubo rovesciato.

Il manometro assoluto meccanico più comune è il barometro aneroide: ilprincipio su cui si basa è quello di contrapporre una forza elastica alle forze dipressione. Nella sua versione più semplice (vedi figura) è una scatola d’acciaio (S)sottile in cui si è praticato il vuoto. Si tratta di un cilindro basso a base larga ed apareti ondulate onde aumentare la superficie esposta. Una robusta molla (R) connessaal cilindro evita che quest’ultimo si schiacci per effetto della forza dovuta allapressione atmosferica. Una base della scatola è fissata al supporto dello strumento(A), cosi che ad ogni variazione della pressione atmosferica la scatola si espande o si

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contrae. Un sistema di leve (C) amplifica tali variazioni dimensionali e le trasforma inrotazioni di un indice su una scala graduata.

Lo strumento va tarato mediante confronto con un barometro assoluto a liquido dimercurio ponendo ambedue i barometri sotto una campana da vuoto in cui si varia lapressione con l’ausilio di una pompa. La sensibilità può raggiungere 10 Pa (~ 0.1mmHg), la precisione raramente raggiunge 100 Pa (~1 mmHg). I barometri possonoanche servire per misurare l’altezza sul livello dei mare (altimetri) poiché lapressione atmosferica varia con l’altezza. Riportiamo anche un disegno artistico cheraffigura un barometro assoluto basato su questo principio: si tratta di un misuratoreparticolarmente diffuso in commercio reperibile nei negozi che vendono articoliinerenti alla meteorologia.

Misuratori di basse pressioni

Gli strumenti che misurano pressioni inferiori a quella atmosferica sonodenominati vacuometri. Poiché si tratta di coprire un vastissimo intervallo di pressionicha va da 105 a 10-9 Pa, occorre concepire strumenti di natura diversa, basati cioè sudifferenti proprietà dei gas rarefatti, per coprire questo intervallo di pressione diquattordici ordini di grandezza. Generalmente possiamo affermare che lo strumento dimisura risulta tanto più complesso quanto più il gas è rarefatto e, tipicamente essoviene utilizzato in un definito intervallo di pressione caratteristico dello specificovacuometro, al di fuori del quale lo strumento non fornisce valori significativi.

I vari tipi di vacuometri puossono essere raggruppati sia sulla basedell’intervallo di pressione in cui operano, sia secondo il criterio del principio fisicosu cui si base lo strumento. Noi abbaimo già presentato i barometri, misuratori dipressione basati sulla misura diretta della forza di pressione. Esistono in effettianaloghi vacuometri basati sullo stsso principio. Altri determinano la pressionemediante la misura di alcune proprietà fisiche dei gas residui nel recipiente in cui èpraticato il vuoto, come la viscosità, la conducibilità elettrica, o mediantel’applicazione della equazione caratteristica dei gas. Infine, per intervalli di pressione

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particolarmente bassi, esistono strumenti basati sulla misura delle correnta elettricaassociata al gas residuo ionizzato.Vediamo allora una tabella riassunta di vacuometri, classificati secondo il principiofisico alla base del loro funzionamento.

Vacuometri basati sullamisura di una forza

Vacuometri aconducibilità termica

Vacuometri a ionizazzione

Manometro a tubo ad UVacuometro McLeodVacuometro BourbonManometro capacitivo

Manometro piezo-resistivo

PiraniTermocoppia

Vacuometri a scaricaVacuometri a catodo caldo

Vacuometri a catodofreddo

Questa tabella è ben lontana dall’essere esaustiva dei tipi di vacuometri esistenti,tuttavia cerca di racchiudere quelli più comunemente utilizzati. Vediamo di descriverenel seguito il principio di funzionamento della maggior parte di essi.

Vacuometri a diaframma

I misuratori di pressione, basati sull’effetto di deformazione meccanica dellaparete sottile di un recipiente a tenuta d’aria, hanno subito una evoluzione legata allosviluppo della tecnologia. Il vacuometro capacitivo a diaframma è basato sullo stessoprincipio del barometro aneroide ed in aggiunta sfrutta la variazione di capacitàelettrica di un condensatore per misurare gli spostamenti della parete sottile dellascatola (diaframma) che si deforma quando la pressione esterna alla scatola a tenuta èdiversa da quella interna.

Il manometro Bourbon è costituito da un involucro a tenuta di vuoto con unaparete costruita di materiale trasparente che consente di traguardare una scalagraduata ed un indice. L’elemento fondamentale dello strumento è un tubicino dimateriale metallico che si deforma elasticamente sotto l’azione della differenza dipressione che si viene a creare tra l’interno del tubo e il recipiente a tenuta che locontiene. Il tubetto è curvo ed uno dei suoi estremi è connesso, tramite un sistema dileve, all’indice che scorre sulla scala graduata. Sotto l’effetto della differenza di

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pressione tra l’esterno e l’interno del tubo, il tubo si deforma e la deflessione della suaparte terminale è trasformata in moto di rotazione dell’indice dall’apposito sistema dileve. I manometri Bourbon sono molto utilizzati in ragione del loro basso costo.

Una variante del manometro Bourbon è quello di Blondelle dove il tubicino ècorrugato per aumentare l’elasticità e la superficie che risente della differenza dipressione, e quindi la sensibilità dello strumento.Esistono dei Bourbon piccoli, con il diametro della scatola cilindrica esternadell’ordine di 5 cm, che possono funzionare da pressione atmosferica (105 Pa) sino a10 mbar (103 Pa). Quelli più grandi e più costosi , con un diametro dell’ordine dei 25cm, arrivano a coprire sino ad 1 mbar (102 Pa) .

Infine dobbiamo necessariamente ricordare che con l’avvento dellaminiaturizzazione sono stati sviluppati dei sensori piezo-resistivi robusti ed a bassocosto. Un piccolo volume pressurizzato a bassa pressione è chiuso a tenuta da undiaframma; su di esso è depositato il materiale piezo-resistivo in modo da formare unponte di Wheatstone di resistenze (vedi oltre quando parleremo dei vacuometriPirani).

Il materiale piezo-resistivo ha la proprietà che, se sottoposto a sforzo meccanico,cambia la sua resistività elettrica. Con le tecniche di costruzione dei componentielettronici si riesce allora ad integrare in un solo chip questo piccolo sensore dipressione con l’elettronica di rivelazione, ottenendo uno strumento robusto ed a bassocosto.

Manometri differenziali a tubo ad U.

Un esempio di manometro differenziale è il manometro ad aria libera. Essomisura la differenza di pressione fra un determinato ambiente e l’atmosfera, e

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schematicamente si rappresenta come un tubo ad U riempito di un liquido di densitànota (ad es. mercurio), i cui estremi sono uno in comunicazione con l’ambiente apressione incognita e l’altro con l’aria. La differenza di pressione è proporzionale aldislivello h del liquido fra i due rami.

Dp = rgh

Vacuometri di Mc Leod

Nella figura I riportiamo lo schema generale del vacuometro di Mc Leod;nella figura accanto (II) vi è un doppio ingrandimento della parte dello strumentocruciale ai fini della misura. Questo vacuometro viene in genere adoperato per lamisura assoluta di basse pressioni. Il principio di funzionamento dello strumento èmolto semplice: esso si basa sulla compressione isoterma di un dato volume di gasche da una pressione p1, ed un volume V1 iniziali passa ad una pressione p2 ed unvolume V2 finali. Dalla conoscenza della pressione finale e dei volumi in gioco èpossibile ricavare, mediante la legge di Boyle, la pressione incognita.

Fig. I Fig. II

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Il sistema è costruito in vetro e si biforca nel punto M (vedi figura I ) in duerami. Uno di questi porta ad un bulbo V, di volume noto, a cui è saldato un capillareK di sezione costante chiuso alla !sommità. L’altro ramo è costituito da un tubo C checomunica attraverso R col recipiente nel quale si vuole misurare la pressione. Al tuboC è saldato in parallelo un capillare A affiancato al primo (K) di uguale diametro percompensare nella lettura (vedi oltre) gli effetti di differenza di pressione cheinsorgono alla superficie di un liquido per effetto della capillarità.La parte al di sotto di M e collegata, per mezzo di un tubo flessibile T ad un recipienteG contenente mercurio.

Per eseguire una misura di pressione si procede come segue:a) Inizialmente il recipiente G è abbassato in modo che il mercurio sia ai di sotto diM. L’altezza B del mercurio è circa 760 mm. Il gas in V è alla stessa pressione delrecipiente in cui si vuole misurare la pressione.b) Il livello del recipiente G viene poi alzato. In tal modo il mercurio sale, supera ilpunto M e invade i due rami isolando il gas che si trovava in V.c) Continuiamo ad alzare G finché il mercurio non abbia invaso tutto il volume V enon sia salito parzialmente anche nel capillare K comprimendo in esso il gas. Aquesto punto la pressione dei gas nel capillare K è sufficientemente elevata perprodurre una sensibile differenza di altezza fra i due menischi di mercurio nei duecapillari A e K. Il rapporto tra il volume del gas che occupava inizialmente il bulbo Ve quando è confinato nel capillare è in genere dell’ordine di 105; questo corrispondead un pari aumento di pressione nel capillare.

Si può ora procedere alla misura in due modi diversi.1) Vediamo ora il primo metodo.

Si alza G fino a che il mercurio salga in K fino ad un livello L prestabilito (vedi figuraII a). Applicando la legge di Boyle se p1 e V 1 sono rispettivamente la pressioneiniziale del gas in V (che è anche la pressione che si vuol misurare) ed il volume diquesto e del capillare e p2 e V2 sono la pressione ed il volume finali si ha

p1 V1 = p2 V2

La pressione p2 è

p2 = p1 + r g H

dove H è il dislivello fra le altezze del mercurio nei capillari A e K, r è la densità delmercurio e g l’accelerazione di gravità. Notiamo come alla quantità (r g H) siaggiunga p1 perché questa è la pressione sopra il mercurio in A. Se h è l’altezza delcapillare K non invasa dal mercurio e s la sua sezione, il volume V2 è

V2 = h s

Essendo p1<< r g H, si può inoltre porre:

p2 ~ r g H

Risulta quindi

p1 = r g H h [s / V1]

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2) Il secondo metodo per eseguire la misura consiste nell’ a1zare G fino a che ilmercurio salga in A al livello che corrisponde all’estremo superiore dei capillare K(vedi figura II b). Si misura quindi il valore H della differenza di altezza fra i duemenischi. Applicando ancora la legge di Boyle

p1 V1 = H s ( p1 + r g H)

se p1 << r g H si ottiene:

p1 = r g H 2 [s / V1]

Se il vacuometro viene usato nel primo modo la pressione, come si vedefacilmente della relazione ricavata precedentemente ha un andamento lineare in H.Nel secondo modo la pressione ha un andamento quadratico in H; ne risulta una scalanotevolmente dilatata al decrescere della pressione. Quindi è certamente piùconveniente applicare il secondo metodo quando si debbano misurare basse pressioni.In entrambi i casi il fattore da cui dipende l’intervallo di pressioni entro cui ildispositivo può eseguire misure è (s / V1). (Valori tipici per V e per i diametri deicapillari A e K sono ~500 cm3 e ~ 0.5 mm).Il vacuometro di Mc Leod è uno strumento assoluto. Il suo uso è particolarmentedelicato e si possono introdurre errori sistematici nella misura. Vediamo di elencarealcuni di questi problemi:1) Nel recipiente in cui si vuoi misurare la pressione sono immessi vapori di mercuriola cui pressione può falsare la misura2) Il vacuometro non misura correttamente la pressione dei vapori che nonobbediscono alla legge di Boyle.3) Nell’uso di questo vacuometro occorre prestare particolare attenzione a non alzareG troppo in fretta alterando così la condizione di isotermia della trasformazione delgas. (Si tega conto anche che un’operazione troppo rapida può causare anche larottura del bulbo contenente il mercurio).4) Si deve evitare di introdurre aria nel sistema da vuoto se il mercurio non ècompletamente uscito da V: l’introduzione di aria avrebbe lo stesso risultato di untroppo brusco innalzamento dei serbatoio.

I vacuometri a conducibilità termica.

I risultati ottenuti mediante la applicazione della teoria cinetica dei gasmostrano che la conducibilità termica K dei gas (tipicamente espressa in W cm-1 K-1) apressioni superiori di 100 Pa (~1 mmHg), è indipendente dalla pressione del gas. Essaè

K = ehCV

in cui e è un coefficiente compreso tra 1 e 1,25 caratteristico del gas, CV è il calorespecifico a volume costante ed h è il coefficiente di viscosità.

Quando la pressione dei gas è inferiore ad 100 Pa, o per meglio dire compresain un intervallo da 102 a 10-2 Pa, si trova che la conducibilità termica diminuiscelinearmente con la pressione. In queste condizioni Knudsen ha ricavato la quantità dicalore per unità di superficie W (W/cm2) che passa per conduzione molecolare

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attraverso un gas a pressione p posto tra due superfici unitarie a temperatura T2 e T1,con T2 >T1 :

W = (a/4) ( 2 R/ p M)1/2 [(g +1) / (g -1)] { (T2-T1) / T11/2} p

dove g = Cp /CV è il rapporto tra i calori specifici a pressione costante Cp ed a volumecostante CV del gas, R è la costante dei gas, M il peso molecolare dei gas ed a unacostante che dipende dalla geometria del sistema.Dalla relazione precedente si rileva come le perdite di calore per conduzionemolecolare nei gas dipendano dalla loro natura (M ) e dalla pressione p. Questacircostanza permette di costruire vacuometri in cui la variazione di una grandezzamisurabile direttamente, legata alla conducibilità termica dei gas, può essere correlataalla variazione di pressione.

Il vacuometro a conducibilità termica è costituito da un contenitore foggiato inmodo che possa essere collegato al sistema in cui si vuole misurare la pressione. Inesso è posto un filamento di metallo avente un elevato coefficiente di temperatura perla resistenza elettrica (in genere si usa platino o tungsteno). Il filamento è attraversatoda una corrente opportuna e si scalda per effetto Joule, ma non è portatoall’incandescenza per mantenere trascurabili le perdite di calore per irraggiamento.Per questa ragione occorre mantenere bassa la temperatura del filamento (~100°C).Trascurato l’irraggiamento, il calore si può trasmettere attraverso i conduttorinecessari al collegamento elettrico ed attraverso il gas. Per minimizzare la primacausa citata di trasmissione del calore si utilizzano conduttori sottili; in tal modo latemperatura del filamento dipende essenzialmente dalla quantità di calore che vienescambiata con il gas. La temperatura di regime del filamento, e quindi anche la suaresistenza elettrica, dipendono dalle perdite di calore del filamento stesso. In questomodo la misura della pressione è ottenibile sia da una misura diretta della temperaturadel filamento che dalla misura della variazione della sua resistenza elettrica.

Lo strumento concettualmente più semplice basato sulla misura dellaconducibilità termica del gas è il vacuometro a termocoppia. Un filamento elettrico èposto in un recipiente da vuoto ed in esso viene fatta scorrere una corrente elettricamantenuta costante nel tempo. Una termocoppia, oggetto atto a misurare latemperatura, viene saldata in un punto del filamento. Non appena la pressione del gasnel recipiente cambia, cambia anche il numero di molecole che urta contro ilfilamento e ne consegue un cambiamento di temperatura direttamente misurato dallatermocoppia. Poiché l’efficienza dello scambio termico tra molecole del gas efilamento dipende dalla natura del gas, la risposta che da questo tipo di strumentocambia a seconda del tipo di gas considerato.

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In figura è riportato un disegno artistico di una vacuometro a termocoppia e lo schemache riassume il principio di funzionamento con il relativo circuito di controllo. Questovacuometro funziona correttamente nell’intervallo di pressioni che va da 1 sino a 10-3

mbar ( 100 - 10-1 Pa). Si tratta di strumenti largamente usati in ambito industriale,grazie al loro basso costo, alle piccole dimensioni e alla facilità di installazione. Illoro limite è rappresentato dal lento tempo di risposta del sensore alle variazioni dipressione. Che li rende inadatti ad essere utilizzati nei sistemi di controllo in linea deirecipienti da vuoto.

Nel caso del vacuometro Pirani il filamento viene inserito in un ponte diWheatstone, che può essere configurato nei seguenti due modi:1) si fa passare nel filamento una corrente costante,2) si mantiene costante la resistenza del filamento.

La figura mostra lo schema di montaggio del Pirani nel primo modo come ramo ABdi un ponte di Wheatstone. Nel ramo adiacente BC viene montata un contenitoreidentico chiuso in precedenza a pressione bassissima ( 10-4 Pa).Lo scopo di questo secondo filamento è quello di ottenere a basse pressioni,resistenze approssimativamente uguali nei rami adiacenti AB e BG del ponte in modoche questo lavori in condizioni di massima sensibilità. La resistenza variabile nelramo AD serve all’azzeramento del ponte. Una volta che il ponte è stato azzerato aduna certa pressione, per esempio 10-4 Pa, con l’aumentare della pressione, laresistenza dei filamento diminuisce. In queste condizioni il galvanometro segnerà unacerta corrente di sbilanciamento. Avendo cura di mantenere costante la corrente checircola nel filamento dei Pirani mediante la resistenza variabile R2, la deviazione delgalvanometro risulterà univocamente legata alla variazione di resistenza del filamentoper effetto della variazione di pressione. Con questo procedimento si può tararedirettamente la scala del galvanometro adoperando per confronto il vacuometro di McLeod.

Il modo d’impiego nel caso 2) è illustrato nella figura successiva.

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R1, R2, R3 sono tre resistenze il cui valore non varia sensibilmente al variare dellacorrente che le attraversa, la quale peraltro è sempre dell’ordine di alcune decine dimilliampere. Una di esse, per esempio R2, consente di azzerare il ponte incorrispondenza ad una opportuna condizione di riferimento e in seguito non va pi !ùvariata. Mediante il potenziometro B si puo’ variare la differenza di potenzialeelettrico (d.d.p.) applicata al ponte in modo che la temperatura del filamento delPirani e quindi la sua resistenza, si mantenga sempre costante. Se l’equilibrio delponte si verifica in corrispondenza ad una certa pressione p del gas e ad un certovalore della d.d.p. letta sul voltmetro V, la potenza P dissipata nel filamento del Piraniè data da

P = a V2= b T + c p

in cui a,b,c sono costanti opportune. Il termine bT tiene conto dell’energia dissipatanell’unità di tempo dal filamento a temperatura T attraverso i collegamenti elettrici.

Supponendo ora di azzerare il ponte agendo su R, a pressione estremamentebassa per cui il termine cp sia trascurabile, l’energia dissipata risulta:

Po = a Vo 2= b T

Combinando le due equazioni precedenti otteniamo

(V2 - Vo2)/Vo

2 = c p /b T

Cioè il rapporto (V2 - Vo2)/Vo

2, nei limiti di pressione indicati precedentemente, risultauna funzione lineare di p.Anche in questo caso il Pirani va calibrato con un Mc Leod. Il vacuometro di Piranipresenta molti vantaggi tra cui la leggerezza e la praticità d’impiego; però va taratoper ogni gas e la sua precisione in genere non è superiore al 5%.

Vacuometro a scarica

Un metodo molto approssimativo per stimare la pressione di un gas è quello diesaminare la forma ed il colore di una scarica prodotta attraverso il gas nel recipientein misura nelle vicinanze di una parete trasparente. A tale scopo si usa una bobina diTesla: si tratta di un trasformatore avente un secondario formato da una bobina con unnumero notevole di spire. Il primario è accoppiata ad una bobina nella quale lacorrente fornita da un generatore viene ritmicamente interrotta. In maniera analoga aquanto accade in un rocchetto di Ruhm-korff, ai capi della bobina di Tesla si hannodelle tensioni impulsive di valore elevato (10.000 Volt) e di alta frequenza. Uno deicapi è messo a massa, l’altro è connesso con una punta P che viene disposta vicinoalla parete non elettricamente conduttrice del recipiente. Il campo elettrico nel gasrarefatto produce una scarica nel recipiente con differenti tipologie a seconda delvalore della pressione. Questo è riassunto nella tabella seguente.

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I vacuometri a ionizzazione

I vacuometri a ionizzazione sono costruiti basandosi sul fatto che se un gasviene opportunamente ionizzato, il numero di ioni positivi prodotti nel gas dipendedal numero di molecole presenti e quindi dalla pressione del gas considerato. In figurariportiamo un vecchio tipo di vacuometro a ionizzazione il cui funzionamento è di piùimmediata comprensione. Esso è costituito da un’ampolla di vetro (la versionemoderna prevede l’uso di contenitori metallici) che si può collegare opportunamenteal recipiente in cui si deve misurare la pressione. Nell’ampolla vi sono tre elettrodi:un filamento, il collettore di ioni ed il collettore d’elettroni.

Gli elettroni sono emessi dal filamento incandescente e sono accelerati verso ilcorrispondente elettrodo collettore (anodo) sotto l’azione di una differenza dipotenziale opportuna. Alcuni elettroni urtano le molecole dei gas e, se hanno energiasufficiente, le ionizzano: così è possibile raccogliere gli ioni positivi prodotti perionizzazione del gas sul collettore polarizzato negativamente. La corrente raccolta daquest’ultimo elettrodo è proporzionale al numero di molecole presenti per unità divolume, cioè alla pressione nel recipiente.Anche qui riportiamo due metodi per eseguire la misura della pressione schematizzatinelle parti a) e b).Nel primo (a) la griglia è resa negativa rispetto al catodo e l’anodo è ad un potenzialepositivo. Nel secondo (b) le polarità della griglia e dell’anodo sono invertite. Nelprimo caso la pressione p risulta data dalla seguente formula empirica:

p = K c (ig/ia)

dove K è una costante che dipende dalla forma dell’ampolla, c è una costante chedipende dalla probabilità di ionizzazione del gas ed ig, ia sono la corrente di griglia ela corrente anodica rispettivamente.

Aspetto della scarica Pressione (Pa)Non si ha scarica > 2000Scarica a forma di sottili filamenti luminosi chesi allargano al diminuire della pressione 100 - 2000La scarica riempie la sezione del tubo <100La scarica diventa sempre piu’ debole e si hafluorescenza alle pareti del tubo 10Non si ha scarica < 10-1

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L’energia degli elettroni viene regolata scegliendo opportunamente la differenza dipotenziale fra catodo emettitore ed elettrodo acceleratore.Nel secondo caso

p = K c (ia /ig)

Misurando le correnti ia e ig si deduce la pressione p. Si definisce sensibilità delvacuometro la quantità

S = (1/p) (ig /ia) (nel primo caso)

S = (1/p) (ia /ig) (nel secondo caso)

dove S ha le dimensioni del reciproco di una pressione.I vacuometri a ionizzazione non possono essere usati tutte le volte che i gas di cui sivuole misurare la pressione, attaccano chimicamente il catodo. L’intervallo normaledi funzionamento è fra 10-1 e 10-4 Pa. A pressioni superiori a 10-1 Pa, la correnteionica praticamente non varia più con la pressione. Questo comportamento è dovuto adiversi effetti. In particolare a pressioni elevate (maggiori di 10-1 Pa) il numero deglielettroni che prende parte alla ionizzazione aumenta: un elettrone può ionizzare piùvolte così che la corrente aumenta sensibilmente e non è più proporzionale allapressione. Il limite inferiore di impiego di un vacuometro a ionizzazione è posto dalledifficoltà di misurare con precisione basse correnti ioniche: infatti al diminuire dellapressione sotto 10-4 Pa, la probabilità di collisione atomo del gas - elettrone emessodal filamento durante il suo percorso dal filamento all’anodo, diventa molto bassa equindi la corrente diviene sempre più piccola. A pressioni inferiori a 10-6 Pa, si notauna corrente residua al collettore degli ioni che è completamente indipendente dallapressione. Questa corrente è causata dai fotoelettroni emessi dal collettore degli ioniper effetto dell’arrivo di raggi X molli prodotti dagli elettroni del catodo checolpiscono l’anodo. La corrente prodotta dai fotoelettroni emessi dal collettore degliioni ha lo stesso segno di quella prodotta dalla raccolta degli ioni positivi. Esistequindi un limite inferiore per la corrente al di sotto del quale essa è principalmentedovuta ai raggi X.Questo inconveniente è evitato nel vacuometro Bayard-Alpert mostrato nella figura.

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Come si vede, in questo vacuometro il filamento è posto all’esterno di una grigliacilindrica (la spirale disegnata in figura) che costituisce il collettore d’elettroni; ilcollettore degli ioni, consistente in un filo molto sottile, è sistemato all’interno dellagriglia. Gli elettroni emessi dal filamento sono accelerati dalla griglia (positiva) eionizzano nello spazio da essa delimitato. Una larga frazione degli ioni così formatisono raccolti dal filo centrale (negativo). Con questa disposizione il collettore degliioni intercetta solo una piccola frazione dei raggi X prodotti alla griglia. La piccolasuperficie del filo presenta un angolo solido ai raggi X che è diverse centinaia di voltepiù piccolo che nel caso dei vacuometri a ionizzazione convenzionali.

Il vacuometro più diffuso per misure di pressione nell’ intervallo 10-3 – 10-6 Pa èsenza dubbio il Penning, detto anche vacuometro a catodo freddo (cold-cathodegauge). Esso è molto più semplice rispetto ai vacuometri a ionizzazione già descritti enon presenta gli inconvenienti dovuti alle eventuali reazioni dei gas col filamentoincandescente. Il vacuometro Penning va tarato con un Mc Leod. Di nuovo perragioni di semplicità nella presentazione, riportiamo in figura lo schema di unPenning ad ampolla di vetro ormai desueto. Il principio di funzionamento dei Penningmoderni, di cui mostreremo uno schema alla fine del paragrafo, è però assolutamenteidentico.

Nell’ampolla sono sistemati due elettrodi (anodo e catodo) di materiale a bassopotenziale di estrazione (zirconio, torio, etc...) che vengono alimentati con unadifferenza di potenziale di alcune migliaia di volt. Il catodo è costituito da due piastreconnesse elettricamente, mentre l’anodo è costituito da un piccolo telaioopportunamente sagomato. L'ampolla è collegata al recipiente sotto vuoto.

Se il vuoto è tale che il libero cammino medio delle molecole del gas è ugualeall'incirca alle dimensioni lineari dell'ampolla, gli ioni presenti in esso (prodotti ad

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esempio dall’azione ionizzante dei raggi cosmici, di radiazioni elettromagnetiche odaltri agenti ionizzanti naturali) migrano verso gli elettrodi ed ivi strappano deglielettroni, che, accelerati dal campo, possono produrre altri ioni e quindi determinareuna corrente circa proporzionale al numero delle molecole presenti nel vacuometro.Tale corrente è misurata mediante un microamperometro inserito nel circuito. Peraumentare l’intensità di corrente in modo che la misura possa essere eseguita piùfacilmente e con più elevata sensibilità, si utilizza un magnete permanente cheproduce un campo di alcune centinaia di Oersted e le cui espansioni polari sonomostrate in figura. In virtù della particolare configurazione degli elettrodi e delladisposizione del magnete, il campo elettrico ha in ogni punto una componenteortogonale al campo magnetico. In pratica le linee di forza del campo elettrico e diquello magnetico si intersecano e quindi le forze di natura elettrica e magneticaapplicate agli elettroni determinano la traiettoria a forma di una spirale degli elettroni.Il percorso che essi compiono, aumenta di un centinaio di volte rispetto a ciò cheavverrebbe in assenza di campo magnetico (come nel caso del vacuometro afilamento incandescente). Aumenta così la probabilità di collisione tra gli elettroni ele molecole del gas ed è prodotto un numero maggiore di ioni a parità di pressione.I grandi vantaggi del Penning sono una maggiore robustezza rispetto agli strumenti a“catodo caldo” , visto che questo tipo di vacuometri possono anche sopportare lebrusche variazioni di pressione che al contrario provocano la rottura dei filamentiprossimi all’incandescenza degli altri tipi di vacuometri. Riportiamo infine in figuralo schema di un Penning moderno detto a magnetron inverso, in cui gli elettrodi sonoa simmetria cilindrica ed il magnete toriodale li circonda.

Infine mostriamo la foto di un moderno sensore della ALCATEL: nello stessocontenitore metallico sono stati integrati un Pirani ed un Penning a magnetroninverso.

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Nella tabella conclusiva sono riportati gli intervalli di funzionamento dei vari tipi divacuometri, di cui pero soltanto per alcuni abbiamo illustrato il principio difunzionamento..

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BIBLIOGRAFIA

1) M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli (1970)

2) E. Fermi, Termodinamica, Boringhieri (1972)

3) P. Fleury, J. P. Mathieu Calore, Termodinamica Stati della Materia, Zanichelli(1968)

4) C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica I - Meccanica e Termodinamica , LiguoriEditore – Napoli ( 1987)

5) A. Roth, Vacuum technology, Elsevier North Holland Inc. (1978)

6) A. Guthrie, Vacuum Technology, John Wiley & Sons (1963)

7) M. Bertolotti, T. Papa, D. Sette, Metodi d’Osservazione e Misure, Virgilio VeschiEditore - Roma (1968)

8) E. Acerbi, Metodi e Strumenti di Misura, CittàStudi Edizioni s.r.l. – Milano (1999)

9) B. Ferrario, Introduzione alla Tecnologia del Vuoto, edizione riveduta da A.Calcatelli, Patron Editore – Bologna (1999)