TECNOLOGIA DEL FRONTE D’ONDA NELLE SCIENZE VISIVE del... · Quando un raggio di luce attraversa...

TECNOLOGIA DEL FRONTE D’ONDA NELLE SCIENZE VISIVE

Autore: IACOBUCCI ANDREA Dipl. OPTOMETRISTA [email protected]

ABSTRACT

L’evolversi della strumentazione elettromedicale e degli algoritmi di calcolo, ha permesso in pochi anni di

rendere fruibile in ambito optometrico l’analisi del fronte d’onda. Le informazioni fornite dagli strumenti

richiedono una conoscenza di base dei termini matematici e statistici adottati, per rendere intellegibile le

diverse informazioni fornite. Nella prima parte, l’articolo si propone di descrivere i termini utilizzati

nell’analisi del fronte d’onda. Nella seconda parte l’articolo si propone di analizzare come potrebbe essere

estrapolata una possibile correzione sferocilindrica, attraverso i dati forniti dall’aberrometro, e come una

correzione “aberrometrica” qualora fosse attuabile, agirebbe sulla performance visiva.

PARTE PRIMA

La performance visiva, intesa come abilità di discriminazione, è funzione di due fattori: la qualità ottica

dell’immagine retinica, e la capacità del sistema neurale di trasformare l’immagine retinica in percezione.

L’immagine focalizzata in retina è l’input del processo visivo e la sua analisi può fornire importanti

informazioni sulla performance visiva stessa. L’immagine retinica è colpita da una serie di difetti

determinati dalle caratteristiche del sistema ottico oculare e dalla natura intrinseca della luce; i fattori che

causano questi difetti sono l’assorbimento, la riflessione, la diffusione, la diffrazione e le aberrazioni.

Quando un raggio di luce attraversa un mezzo ottico una parte di esso viene riflesso, una parte assorbito,

una parte diffuso, una parte rifratto, ed in questo ambito agiscono le aberrazioni e la diffrazione.

Assorbimento, riflessione e diffusione diminuiscono la quantità di luce che giunge sul piano retinico,

aumentano con l’aumentare dell’età e con l’intorbidimento dei mezzi ottici, o in presenza di opacità

corneali del cristallino o del corpo vitreo; in un normale occhio in salute incidono in maniera lieve sulla

qualità dell’immagine retinica e la loro presenza può essere quindi trascurata. La diffrazione e le aberrazioni

alterano la qualità della luce che giunge sul piano retinico ed il loro impatto è strettamente collegato

all’apertura pupillare. La teoria classica delle aberrazioni è stata sviluppata dal fisico tedesco Seidel per i

sistemi ottici simmetrici, la cui comune classificazione fu la suddivisione in 5 aberrazioni monocromatiche

descritte nel 1865, identificate in aberrazione sferica, coma, astigmatismo, curvatura di campo e

distorsione. La mancanza di simmetria nell’occhio umano richiede una descrizione più generale, come

l’espansione in serie di Taylor per la mappa del fronte d’onda o l’espansione di Zernike per le mappe

aberrometriche. First Zernike fu professore all’università di Groningen e premio Nobel per la fisica nel 1953

per aver progettato un microscopio basato sulla tecnica del contrasto di fase; la serie polinomiale che ha

preso il suo nome fu un derivato dei polinomi di Seidel usato come strumento per i suoi studi di ottica.

L’aberrometro misura tutte le aberrazioni monocromatiche presenti nel sistema ottico oculare. In bre

sintesi, lo strumento cattura il fronte d’onda uscente dal sistema ottico oculare, focalizzandolo per mezzo di

una serie di microlenti su un sensore CCD. Ogni lente produce un punto immagine, che fuocheggiando sul

sensore forma una matrice di punti. Lo

fronte d’onda attraverso un algoritmo di calcolo, e ne descrive le caratteristiche adottando termini

matematici usati per descrivere in ingegneria la teoria del segnale, in accordo con il

Sopra:Schema di un aberrometro con sensore

La ricostruzione del fronte d’onda dipende dal posizionamento di ogni spot focalizzato dalle lenti rispetto

ad un ipotetico spot di riferimento, che identifica la posizione esente da aberrazioni. La relazione tra la

pendenza del fronte d’onda (Ѳ), ed il posizionamento degli spot focalizzati dalle lenti,

formula:

Dove Δs indica lo spostamento dello spot focalizzat

lunghezza focale delle lenti. Essendo la focale delle lenti costante, la pendenza del fronte d’onda è

direttamente dipendente allo scostamento dello spot focalizzato.

strumento è simile ad una mappa topografica, ogni punto rappresenta la differenza altimetrica del fronte

d’onda analizzato rispetto ad un perfetto fronte d’onda di riferimento.

grafica e matematica complessa, per poter es

scomposta in delle componenti elementari.

base per descrivere la totale aberrazione

Hartmann-Shackwavefront sensor

Lensletarray

CCD sensor

ABERROMETRO

L’aberrometro misura tutte le aberrazioni monocromatiche presenti nel sistema ottico oculare. In bre



sensore forma una matrice di punti. Lo strumento, in base alla conformazione della matrice, interpreta il


matematici usati per descrivere in ingegneria la teoria del segnale, in accordo con il

metro con sensore Hartmann-shack1, schema ottico microlenti


riferimento, che identifica la posizione esente da aberrazioni. La relazione tra la

Ѳ), ed il posizionamento degli spot focalizzati dalle lenti,

Δs=FѲ

Dove Δs indica lo spostamento dello spot focalizzato rispetto allo spot di riferimento,ed F identifica la


direttamente dipendente allo scostamento dello spot focalizzato. La mappa aberrometrica fornita d


d’onda analizzato rispetto ad un perfetto fronte d’onda di riferimento. Essendo la mappa una funzione

grafica e matematica complessa, per poter essere di facile lettura ed interpretazione deve essere

scomposta in delle componenti elementari. Zernike ha studiato delle formule fondamentali ch

base per descrivere la totale aberrazione dell’occhio, dette formule vengono chiamate

Hartmann-Shack wavefront sensor

Retinalpoint

source

Lenslet array

Relay lenses

L’aberrometro misura tutte le aberrazioni monocromatiche presenti nel sistema ottico oculare. In breve



strumento, in base alla conformazione della matrice, interpreta il


matematici usati per descrivere in ingegneria la teoria del segnale, in accordo con il teorema di Parseval.

, schema ottico microlenti sotto.


riferimento, che identifica la posizione esente da aberrazioni. La relazione tra la

Ѳ), ed il posizionamento degli spot focalizzati dalle lenti, è espressa dalla

o rispetto allo spot di riferimento,ed F identifica la


La mappa aberrometrica fornita dallo


Essendo la mappa una funzione

sere di facile lettura ed interpretazione deve essere

Zernike ha studiato delle formule fondamentali che sono la

, dette formule vengono chiamate “funzioni di base”.

Retinal point

source

L’immagine sottostante mostra come la mappa aberrometrica viene scomposta in un insieme di funzioni

elementari ognuna indipendente dalle altre, questo permette di valutare quale aberrazione di base incide

maggiormente in un sistema ottico ed in che m

Ogni funzione elementare o aberrazione di base

raggio (frequenza angolare) e l’altra che dipe

La figura mostra la mappa che descrive l’aberrazione di coma, esempio di una delle funzioni elementari

secondo Zernike. Le frecce nere indicano la zona di calcolo della frequenza angolare(m), ovvero quante

creste ed avallamenti sono presenti muovendosi in

indica la zona di calcolo dell’ordine radiale (n), ovvero quante creste ed avallamenti si incontrano

muovendosi verticalmente alla mappa

Il vantaggio di adottare la classificazione di Zernike per la va

descritto l’indipendenza matematica di ogni funzione di base, u

eccetto il primo, hanno media uguale a zero e sono calibrati in modo da avere variazioni unitarie. Quest

possibile attraverso un processo matematico chiamato normalizzazione, che si esegue di norma dividendo

ciascun dato per la radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi della serie. La

normalizzazione oltre ad eliminare la ridondanza d

comune, in modo che le grandezze relative

adottando lo scarto quadratico medio



maggiormente in un sistema ottico ed in che modo degrada la perfomance visiva dell’esaminato.

Ogni funzione elementare o aberrazione di base è il prodotto di due altre funzioni, una che dipende solo dal

e l’altra che dipende solo dal meridiano (ordine radiale).



creste ed avallamenti sono presenti muovendosi in senso rotatorio alla mappa; m


muovendosi verticalmente alla mappa2

Il vantaggio di adottare la classificazione di Zernike per la valutazione delle aberrazioni oculari è come

descritto l’indipendenza matematica di ogni funzione di base, un altro aspetto utile è che tutti i polinomi,

eccetto il primo, hanno media uguale a zero e sono calibrati in modo da avere variazioni unitarie. Quest



normalizzazione oltre ad eliminare la ridondanza dei dati, permette di porre tutti i polinomi su una

grandezze relative ad ogni aberrazione, possano essere comparate facilmente

lo scarto quadratico medio (RMS-root mean square), che utilizzato in statistica



odo degrada la perfomance visiva dell’esaminato.

è il prodotto di due altre funzioni, una che dipende solo dal

nde solo dal meridiano (ordine radiale).



senso rotatorio alla mappa; mentre La freccia bianca


lutazione delle aberrazioni oculari è come

n altro aspetto utile è che tutti i polinomi,

eccetto il primo, hanno media uguale a zero e sono calibrati in modo da avere variazioni unitarie. Questo è



tutti i polinomi su una base

possano essere comparate facilmente

, che utilizzato in statistica come indice di

dispersione, misura la variabilità di un insieme di variabili casuali ed ha valore sempre positivo; assume

valore zero solo se tutte le variabili hanno valore uguale tra loro. Dal valore di RMS in micron di ogni

aberrazione vengono matematicamente calcolate le altre

quali il PSF, MTF e Strehl Ratio. L’idea adottata in chimica di ridurre le molecole nelle loro componenti

atomiche quali elementi costituenti, collocandole in una tavola dove ogni posizione indica una serie

caratteristiche primarie, è stata ripresa nella valutazione della qualità dell’immagine. In quest’ambito il

fronte d’onda aberrato viene scomposto nelle sue forme fondamentali, le quali sono poste in base

all’ordine radiale ed alla frequenza angolare su

posizione indica un’aberrazione di base, descritta matematicamente dal prodotto di

un’armonica sinusoidale, che degrada in un determinato modo l’immagine risultante.

In alto: piramide di Zernike, in basso: formula di base per l’astigmatismo di 2 ordine secondo Zernike

FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE E MODULAZIONE

Molti fenomeni fisici sono basati sperimentalmente, in modo che la risposta ad uno stimolo complesso, sia

uguale alla somma delle risposte che ogni componente elementare presente nello stimolo produce

individualmente; di conseguenza conoscere la risposta di una componente elementare permette, con

buona approssimazione, di conoscere la risposta del sistema ad uno stimolo comp

matematica che definisce questo fenomeno è chiamata linearità

funzione complessa può essere scomposta in una funzione elementare simile chiamata trasformata di

Fourier, che permette un analisi più

estrapolare funzioni che analizzano la qualità ottica del sistema oculare.

trasformata di Fourier permette di ottenere il contenuto in frequenza di un segnale. La tr

di Fourier consente di ricavare un segnale a partire dal suo contenuto in frequenza. L’impulso luminoso che

, misura la variabilità di un insieme di variabili casuali ed ha valore sempre positivo; assume


aberrazione vengono matematicamente calcolate le altre funzioni che verranno successivamente illustrate

L’idea adottata in chimica di ridurre le molecole nelle loro componenti

atomiche quali elementi costituenti, collocandole in una tavola dove ogni posizione indica una serie



all’ordine radiale ed alla frequenza angolare su una tavola chiamata piramide di Zernike, dove ogni

posizione indica un’aberrazione di base, descritta matematicamente dal prodotto di

idale, che degrada in un determinato modo l’immagine risultante.

di Zernike, in basso: formula di base per l’astigmatismo di 2 ordine secondo Zernike


PSF, MTF


ma delle risposte che ogni componente elementare presente nello stimolo produce


buona approssimazione, di conoscere la risposta del sistema ad uno stimolo comp

fenomeno è chiamata linearità3. Così come in campo matemat

essere scomposta in una funzione elementare simile chiamata trasformata di

er, che permette un analisi più semplice, si adotta in ambito ottico, lo stesso procedimento per

estrapolare funzioni che analizzano la qualità ottica del sistema oculare. Nella teoria dei segnali la

trasformata di Fourier permette di ottenere il contenuto in frequenza di un segnale. La tr


, misura la variabilità di un insieme di variabili casuali ed ha valore sempre positivo; assume


funzioni che verranno successivamente illustrate

L’idea adottata in chimica di ridurre le molecole nelle loro componenti

atomiche quali elementi costituenti, collocandole in una tavola dove ogni posizione indica una serie di



una tavola chiamata piramide di Zernike, dove ogni

posizione indica un’aberrazione di base, descritta matematicamente dal prodotto di un polinomio ed

idale, che degrada in un determinato modo l’immagine risultante.

di Zernike, in basso: formula di base per l’astigmatismo di 2 ordine secondo Zernike



ma delle risposte che ogni componente elementare presente nello stimolo produce


buona approssimazione, di conoscere la risposta del sistema ad uno stimolo complesso; la proprietà

Così come in campo matematico, una

essere scomposta in una funzione elementare simile chiamata trasformata di

mplice, si adotta in ambito ottico, lo stesso procedimento per

Nella teoria dei segnali la

trasformata di Fourier permette di ottenere il contenuto in frequenza di un segnale. La trasformata inversa


fuocheggia sulla fovea è un segnale che attraversa un mezzo per raggiungere il punto di ricezione, alla luce

di questo ragionamento si può adottare lo stesso procedimento anche per analizzare il sistema ottico

oculare. Per valutare la qualità di un sistema ottico, bisogna osservare come il sistema focalizza l’oggetto

osservato, tuttavia nel mondo reale è presente un numero infinito di oggetti, ognuno con una diversa

complessità. Per ottenere un dato scientificamente attendibile e ripetibile, bisogna poter uniformare

l’oggetto scomponendolo in delle componenti elementari, ed osservare come il sistema trasferisce queste

componenti elementari sul diaframma di campo (retina). Il fronte d’onda proveniente dall’oggetto può

essere scomposto in un insieme di punti oggetto, che lo identificano in termini di intensità e lunghezza

d’onda. Similmente lo stesso fronte d’onda può essere scomposto in un insieme di onde sinusoidali che lo

identificano in termini contrasto, orientamento, fase e frequenza spaziale. La dicotomia punto ed onda

sinusoidale permette di descrivere l’oggetto in ogni sua caratteristica fisica. Supponendo di poter eliminare

totalmente le aberrazioni oculari, la presenza di una pupilla di entrata causa diffrazione, la sua entità al

contrario dei fenomeni aberrativi, risulta essere inversamente proporzionale all’apertura pupillare. A livello

teorico il sistema ottico oculare esente da aberrazioni viene chiamato Diffraction-limited (sistema limitato

alla sola diffrazione).

serie di lenti, matrice a punti risultante e mappa aberrometrica conseguente rispettivamente per un sistema

oculare limitato alla sola diffrazione e per un sistema aberrato.

L’intensità di distribuzione di un punto in campo foveale è chiamata Funzione elementare di distribuzione,

o Point Spread Function (PSF) che descrive, attraverso l’analisi del fronte d’onda, come il sistema focalizza

sul piano retinico l’immagine di un punto oggetto. Se il PSF fosse un punto preciso e compatto avremmo un

perfetto sistema ottico, che in realtà non esiste; supponendo di poter eliminare tutte le aberrazioni

presenti nel fronte d’onda, rimarrebbe la diffrazione causata dall’apertura pupillare ad allargare il PSF. Di

conseguenza la miglior immagine ottenibile è quella di un punto immagine di forma sferica formato da un

sistema limitato alla sola diffrazione (diffraction-limited) chiamato disco di Airy, il cui diametro (O) è

collegato con un rapporto inversamente proporzionale all’apertura pupillare (a) dalla formula:

O=1,22 · λ/a

Come si desume dalla figura in alto il PSF permette di ottenere una valutazione visiva di come il sistema

esaminato focalizzerebbe l’immagine di un punto. La misura collegata al PSF che fornisce un dato numerico

è lo Strehl ratio, che è definito come il rapporto tra il picco di distribuzione(PSF) in campo foveale di un

sistema diffraction limited, ed il picco di distribuzione del sistema analizzato.

La figura in alto mostra il metodo di calcolo dello Strehl Ratio

Lo Strehl ratio varia da 0 a 1, dove il valore 1 indica un sistema ottico esente da aberrazioni (diffraction-

limited), pertanto un alto valore di Strehl ratio è indice di una buona qualità del sistema ottico. Per

convenzione valori superiori allo 0,80 identificano comunque un sistema diffraction-limited. Tramite il PSF è

possibile ottenere la costruzione dell’immagine di un oggetto fittizio, che rappresenta in modo tangibile

come il sistema analizzato focalizzerebbe l’oggetto, questo procedimento è chiamato convoluzione.Come

descritto in precedenza un oggetto oltre ad essere rappresentato otticamente come un insieme di punti,

può anche essere rappresentato come un insieme di reticoli sinusoidali. Un reticolo sinusoidale è una mira

formata da barre il cui contrasto varia sinusoidalmente in direzione perpendicolare all’orientamento delle

barre. Le sue variabili sono il contrasto tra le barre, l’orientamento delle stesse, la fase, ovvero come sono

posizionate le creste e gli avallamenti e la frequenza spaziale che determina la risoluzione del reticolo. La

frequenza spaziale si misura in cicli su grado, ossia quanti cicli sinusoidali (distanza tra una cresta ed un

avallamento) ci sono per ogni grado di angolo visivo. La rappresentazione in cicli su gradi è un modo

alternativo alla comune rappresentazione dell’acuità visiva, ad esempio discriminare un reticolo sinusoidale

di 30 cicli su grado significa avere un’acuità visiva di 10/10.

Esempi di reticoli sinusoidali

Un perfetto sistema ottico trasferisce in ogni sua caratteristica fisica il reticolo sinusoidale entrante sul

diaframma di campo (retina). Il sistema ottico oculare, a causa delle aberrazioni presenti trasferisce il

reticolo sinusoidale in due modalità, diminuendone il contrasto (demodulazione) e cambiandone la fase

(Phase shift).

Esempi di trasferimento di un reticolo sinusoidale attraverso il sistema ottico4

OGGETTO

Sistema ottico

OGGETTO IMMAGINE

DEMODULAZIONE Aberrazioni

IMMAGINE RETINICA

Sistema ottico

Aberrazioni

OGGETTO IMMAGINE

VARIAZIONE DI FASE

La figura successiva permette di valutare in maniera concreta il cambiamento di fase causato dalle

aberrazioni. Osservando monocularmente l’immagine di sinistra ad una distanza di circa 70 cm ed

inserendo una ametropia sferica (aberrazione di defocus secondo Zernike), si nota come ad una

determinata distanza dal centro della croce, in base all’entità dell’ametropia sferica, i raggi neri appaiano

chiari e l’interstizio tra i raggi chiaro appaia invece scuro. In sintesi dove nell’oggetto osservato c’era un

pattern nero, nell’immagine si presenta un pattern bianco e viceversa; accade quindi una variazione di fase

come mostrato nella figura precedente: dove era presente un avallamento nell’onda sinusoidale oggetto, è

ora presente una cresta nell’onda sinusoidale immagine.

Stella di Seiman.1

La funzione di trasferimento modulare o Modulation Transfer Function (MTF) descrive attraverso l’analisi

del fronte d’onda come il sistema ottico trasferisce il contrasto di un reticolo sinusoidale dal piano oggetto

al piano immagine. L’MTF viene descritto con un grafico dove l’asse delle ascisse rappresenta la frequenza

spaziale mentre l’asse delle ordinate identifica il valore di MTF che varia da 0 a 1. Un MTF di 1 ad una data

frequenza spaziale indica che il contrasto viene completamente trasferito sul piano focale immagine, indice

di un sistema esente da aberrazioni. Un MTF di 0,4 indica che il contrasto del reticolo sinusoidale viene

trasferito al 40%, in questo caso durante il passaggio attraverso il sistema ottico viene disperso il 60% delle

informazioni presenti nell’oggetto, ne consegue che la performance visiva risulterà minore. La curva che

descrive l’MTF ha un andamento inversamente proporzionale, questo perché il sistema ottico oculare si

comporta da filtro passa-basso, trasmette le basse frequenze spaziali mentre taglia le alte.

Curva dell’MTF

L’RMS fornisce solo un’indicazione numerica della quantità di aberrazione del fronte d’onda sul piano

pupillare, ma non mostra come l’aberrazione degrada l’immagine retinica, come invece fanno l’MTF, il PSF

e lo Strehl Ratio. Nella figura in basso, ad esempio e mostrata l’immagine retinica simulata di una lettera

otto tipica, attraverso la convoluzione, per quattro differenti tipologie di aberrazione secondo Zernike. Per

ogni lettere l’RMS è costante a 0,7 micron5.

In senso orario sono aberrazione sferica primaria, coma secondario, astigmatismo terziario ed astigmatismo

secondario.

PARTE SECONDA

PERCEZIONE VISIVA E ABERRAZIONI

Da quando la tecnologia del fronte d’onda è stata adottata in campo oftalmico, ci si è posti la domanda se

fosse stato possibile ottenere una “supervisione” eliminando le aberrazioni e creando un sistema ottico

oculare “diffraction-limited”.

Circa un secolo fa Von Helmholtz disse

“[…]Se un Ottico tentasse di vendermi uno strumento (l’occhio) che contiene tutti questi difetti,

biasimerei la sua negligenza rifiutando l’offerta”[…].

Von Helmholtz

Diversi studi6 hanno dimostrato l’utilità dell’aberrazione cromatica oculare nel processo accomodativo e nel

defocus retinico, mentre per le aberrazioni monocromatiche fino a quanto la loro correzione può migliorare

la performance visiva in un soggetto sano?

Adottando una mira ad infrarossi per bypassare l’ottica oculare, negli ultimi 70 anni si è investigato su

quello che può essere il limite della visione umana, facendo una media tra le diverse ricerche esso si

attesta alla discriminazione di un reticolo sinusoidale di 60 cicli su grado, ascrivibili in frazione decimale a

circa 20/10. Al di sotto di quest’angolo di risoluzione, denominato secondo la terminologia della teoria dei

segnali, limite di campionamento di Nyquist (Nyquist sampling limit), il sistema visivo compie degli errori,

leggendo ad esempio l’immagine di un reticolo sinusoidale, come una mira a pattern zebrato.

La conoscenza della fisiologia della retina e dei centri superiori, permette di fornire un’idea sul limite di un

approccio che cerchi di ottenere una “supervisione” creando un sistema ottico oculare “diffraction-

limited”. Le due principali funzioni della retina sono la trasduzione dell’energia luminosa in energia elettrica

e la traslazione dell’informazione visiva in un segnale neurale, il suo lavoro di sintesi è notevole, in quanto

da 125 milioni di fotorecettori convergono soltanto un 1 milione di assoni al nervo ottico. Lo stimolo

luminoso entrante viene codificato come variazione di potenziale nei fotorecettori e di seguito trasmesso

attraverso la retina seguendo la via diretta, tramite le cellule bipolari, o la via indiretta tramite le cellule

amacrine, alle cellule gangliari definite prima stazione neurale, dove avviene la prima lettura del messaggio

luminoso in rapporto alla stimolazione o all’inibizione del totale tessuto retinico. L’insieme di fotorecettori

connessi ad una sola cellula gangliare viene definito campo recettivo, denominato come regione della

retina la cui stimolazione luminosa modifica l’attività della cellula gangliare stessa.

Schema rappresentativo del tessuto retinico7

Stimolando parti diverse del campo recettivo si hanno risposte qualitativamente diverse ad esempio, la

stimolazione di un’area grande produce una sottrazione degli effetti prodotti invece da stimolazioni parziali

(centro-perfiferia), poiché piu’ specifiche nell’anatomia del campo recettivo. Cellule gangliari adiacenti

condividono quasi gli stessi gruppi di fotorecettori, ne risulta che i campi recettivi a livello retinico sono

sovrapposti, un recettore potrà appartenere al centro di un campo recettivo di una cellula gangliare centro

ON, ed alla periferia di un’altra cellula gangliare centro ON, quindi una stimolazione luminosa del recettore

potrà avere effetto eccitatorio per un tipo di cellule ed inibitorio per altre, a seconda della posizione del

recettore rispetto al campo recettivo delle cellule gangliari a cui è associato, di conseguenza un seppur

minimo stimolo luminoso che colpisce la retina, scatena un’intensa attività in numerose cellule.

La griglia di Hermann è un’illusione ottica che permette di osservare come la modalità di lettura tramite

campi recettivi influenzi la percezione visiva

effetto eccitatorio in visione centrale ed inibitorio in visione periferica dove i campi recettivi sono di

dimensione maggiore.

In sintesi, seguendo il percorso sino ai centri superiori, la modalità di lettura dello stimolo luminoso da

parte delle cellule gangliari e successivamente delle cellule del corpo genicolato laterale, fino alle 200

milioni di cellule corticali è similare, poiché tutte rispondono a stimoli c

riguardanti il movimento della mira e la forma del campo recettivo, che risulta essere circolare a livello

delle cellule gangliari ed allungato nella corteccia striata.

Schema di un campo recettivo retinico centro ON, col

compie il messaggio visivo fino alle aree cerebrali 17 e 19 di Brodmann che adottano una lettura a campi

recettivi rettangolari.

Il sistema visivo rapporta continuamente lo stimolo luminoso che colpisce

alla quantità di luce che colpisce una zona adiacente ad esso, ciò che legge è l’illuminazione r

punto osservato rispetto al suo sfondo

nostro sistema visivo è la percezione del contrasto.

scuro, le cellule gangliari leggono solo i bordi del quadrato, che sono la zona in cui sussiste una differenza di

contrasto tra lo sfondo scuro e l’interno chi

in quella zona comunica alcuna differenza di contrasto, ed il sistema visivo legge quella zona come

uniforme. La cellula gangliare agisce a risparmio attivandosi solo in determinate condizion


luenzi la percezione visiva, si noti come osservando le intersezioni delle linee si abbia un


no ai centri superiori, la modalità di lettura dello stimolo luminoso da


milioni di cellule corticali è similare, poiché tutte rispondono a stimoli centro-periferia, con differenze


delle cellule gangliari ed allungato nella corteccia striata.

Schema di un campo recettivo retinico centro ON, collegato ad una cellula gangliare ed il percorso che


Il sistema visivo rapporta continuamente lo stimolo luminoso che colpisce una zona della retina, rispetto

alla quantità di luce che colpisce una zona adiacente ad esso, ciò che legge è l’illuminazione r

etto al suo sfondo, in altre parole, la chiave di lettura del mondo esterno da parte del

sistema visivo è la percezione del contrasto. Ad esempio osservando un quadrato bianco su sfondo


contrasto tra lo sfondo scuro e l’interno chiaro; l’interno ci appare bianco poiché nessuna cellula gangliare


uniforme. La cellula gangliare agisce a risparmio attivandosi solo in determinate condizion


, si noti come osservando le intersezioni delle linee si abbia un


no ai centri superiori, la modalità di lettura dello stimolo luminoso da


periferia, con differenze


legato ad una cellula gangliare ed il percorso che


una zona della retina, rispetto

alla quantità di luce che colpisce una zona adiacente ad esso, ciò che legge è l’illuminazione relativa del

, in altre parole, la chiave di lettura del mondo esterno da parte del

Ad esempio osservando un quadrato bianco su sfondo


aro; l’interno ci appare bianco poiché nessuna cellula gangliare


uniforme. La cellula gangliare agisce a risparmio attivandosi solo in determinate condizioni. Il cervello si è

evoluto per trattare l’informazione visiva con il minor numero di cellule; leggendo solo le differenze di

contrasto, permette una risoluzione minore rispetto ad una ipotetica lettura a pixel, come accade per le

immagini in HD, ma la discriminazione delle immagini avviene in un tempo molto piu’ breve e con minor

dispendio di energia. Considerando la necessita atavica dell’uomo, di agire velocemente per difendersi da

predatori e cacciare le prede, questo modello di lettura risulta corretto per la sopravvivenza nell’ambiente

naturale.

La velocità di elaborazione dell’immagine, usando una lettura che amplifichi le differenze di contrasto

permette ad esempio di discernere in rapidamente un predatore mimetizzato

Tornando nell’ambito della correzione delle aberrazioni monocromatiche, se i centri superiori adottassero

un modello di lettura a pixel, la correzione delle stesse porterebbe enormi miglioramenti nella performance

visiva, ma la lettura con il modello dei campi recettivi, vi è un limite al concetto di “supervisione”, dettato

dalla grandezza dei campi recettivi, che nei primati risultano però essere molto piccoli come diametro nella

zona maculare e grandi in periferia.

In fovea risultano avere un diametro di 2,5 micron sottendendo un angolo di 0,5 minuti d’arco8.

CALCOLO DI UNA LENTE CORRETTIVA TRAMITE LA MAPPA ABERROMETRICA

Nell’insieme di informazioni che fornisce la lettura aberrometrica, è possibile attraverso calcoli matematici

estrapolare una possibile correzione diottrica, per fare questo bisogna adottare un diverso sistema nella

rappresentazione del vizio refrattivo. Il sistema di riferimento comunemente adottato, per descrivere

l’entità di un vizio refrattivo o di una lente correttiva è convenzionalmente espresso in forma polare da tre

numeri, lo sfero, il potere del cilindro e l’asse di orientazione del cilindro stesso. In determinati contesti, ad

esempio per uso a fini statistici, o come vedremo per poter calcolare una correzione su base aberrometrica,

può essere utile una rappresentazione alternativa del potere di una lente correttiva, descritta in forma

rettangolare o cartesiana. Nella convenzionale decomposizione sferocilindrica dell’errore rifrattivo le

componenti sfero e cilindro non sono indipendenti tra loro, perché una lente cilindrica contiene anche una

parte di sfero, chiamato equivalente sferico, che in termini matematici corrisponde a:

Di fatti nell’ identificazione del potere cilindrico, nella comune pratica clinica, ogni cambio del potere del

cilindro richiede un aggiustamento compensatorio dello sfero, per mantenere l’equivalente sferico

costante.

Come descritto da diversi autori9,10,11

valore diottrico correttivo dalla consueta forma con coordinate polari (cilindro e asse), in coordinate

cartesiane (x,y,z) che descrivono l’errore rifrattivo co

Le tre coordinate o vettori corrispondono al potere di tre lenti che sommate assieme equivalgono ad una

lente sferocilindrica.Il primo componente è una lente sferica di potere M che corrisponde all’equi

sferico [equazione 1], gli altri 2 componenti sono due cilindri crociati di Jackson, uno ad asse orizzontale (J

ed uno ad asse obliquo (J45) le cui equazioni in forma rettangolare o cartesiana sono:

Dove C corrisponde al potere del cilindro ed

I tre termini possono essere descritti sinuso

l’asse di orientazione della correzione, mentre sull’asse delle ordinate è presente il potere diottrico. Una

curva descrive l’astigmatismo, secondo o controregola in termini di coseno (linea verde j0)

descrive l’astigmatismo obliquo in termini di seno (linea blu j45), mentre l’equivalente sferico viene

descritto da una linea mediana (linea rossa) all’onda sinuso

polari(linea nera) .

M=Sf+Cyl/2 [equazione 1]

GRAFICO 1

Conoide di Sturm



VETTORI DI POTENZA

9,10,11 è possibile, attraverso semplici funzioni trigonometriche, conv


cartesiane (x,y,z) che descrivono l’errore rifrattivo come un vettore che giace nello spazio tridimensionale.


lente sferocilindrica.Il primo componente è una lente sferica di potere M che corrisponde all’equi

1], gli altri 2 componenti sono due cilindri crociati di Jackson, uno ad asse orizzontale (J

) le cui equazioni in forma rettangolare o cartesiana sono:

J0= cos 22

Ca− [equazione 2]

J45= sin 22

Ca− [equazione 3]

Dove C corrisponde al potere del cilindro ed all’asse corrispondente, quando il cilindro risulta negativo.

ni possono essere descritti sinusoidalmente, in un grafico dove sull’asse delle ascisse è presente


curva descrive l’astigmatismo, secondo o controregola in termini di coseno (linea verde j0)


iana (linea rossa) all’onda sinusoidale che descrive la funzione con coordinate



possibile, attraverso semplici funzioni trigonometriche, convertire il


me un vettore che giace nello spazio tridimensionale.


lente sferocilindrica.Il primo componente è una lente sferica di potere M che corrisponde all’equivalente

1], gli altri 2 componenti sono due cilindri crociati di Jackson, uno ad asse orizzontale (J0)

) le cui equazioni in forma rettangolare o cartesiana sono:

all’asse corrispondente, quando il cilindro risulta negativo.

, in un grafico dove sull’asse delle ascisse è presente


curva descrive l’astigmatismo, secondo o controregola in termini di coseno (linea verde j0), l’altra curva


idale che descrive la funzione con coordinate

Oppure possono essere descritti attraverso un grafico vettoriale, dove i tre termini (M,j45,jo)

rappresentano le tre dimensioni, il vettore(rosso) risultante indica l’entità di sfuocamento

difetto visivo rappresentato, maggiore è la lunghezz

indotto, il vettore rosso fornisce quindi una relazione empirica della performance visiva dell’esaminato.

Dal grafico 2 si evince come la descrizione del potere di una lente con coordinate po

da una sola curva, mentre la stessa con coordinate cartesiane sia descritta da 2 curve ed una linea, ognuna

indipendente dalle altre. Nella descrizione con coordinate cartesiane ogni componente è matematicamente

indipendente rispetto alle altre, questa caratteristica può essere facilmente adottata nell’analisi statistica,

ad esempio nella valutazione dell’entità di astigmatismo presente in una popolazione di studenti

nell’evoluzione dell’astigmatismo in funzione della morfol

variazione del difetto visivo post-chirurgia refrattiva

tornare a valori con coordinate polari applicando le seguenti equazioni:

Sfero = M Jo J

Cilindro(negativo)

GRAFICO 2


rappresentano le tre dimensioni, il vettore(rosso) risultante indica l’entità di sfuocamento

difetto visivo rappresentato, maggiore è la lunghezza del vettore, maggiore sarà l’entità di sfuocamento


GRAFICO 3

Dal grafico 2 si evince come la descrizione del potere di una lente con coordinate po


Nella descrizione con coordinate cartesiane ogni componente è matematicamente

alle altre, questa caratteristica può essere facilmente adottata nell’analisi statistica,

ad esempio nella valutazione dell’entità di astigmatismo presente in una popolazione di studenti

nell’evoluzione dell’astigmatismo in funzione della morfologia palpebrale13

, o ancora nell’analisi della

chirurgia refrattiva14

. Dai valori con coordinate cartesiane è possibile

tornare a valori con coordinate polari applicando le seguenti equazioni:

2 245M Jo J+ + [Equazione 4]

ilindro(negativo)=-22 245Jo J+ [Equazione 5]


rappresentano le tre dimensioni, il vettore(rosso) risultante indica l’entità di sfuocamento, causato dal

a del vettore, maggiore sarà l’entità di sfuocamento


Dal grafico 2 si evince come la descrizione del potere di una lente con coordinate polari sia rappresentata


Nella descrizione con coordinate cartesiane ogni componente è matematicamente

alle altre, questa caratteristica può essere facilmente adottata nell’analisi statistica,

ad esempio nella valutazione dell’entità di astigmatismo presente in una popolazione di studenti12

, oppure

o ancora nell’analisi della

Dai valori con coordinate cartesiane è possibile

[Equazione 4]

[Equazione 5]

Asse=1/2 1 45

tan ( )J

Jo−

[Equazione 6]

Esistono numerosi studi e ricerche in ambito optometrico, che adottando a fini statistici la

rappresentazione del vizio refrattivo in forma cartesiana attraverso i vettori di potenza, ne confermano la

validità.

METODO 1

REFRAZIONE BASATA SULL’OTTIMIZZAZIONE DELLE FUNZIONI CHE ANALIZZANO LA

QUALITA’ DELL’IMMAGINE RETINICA

La refrazione basata sull’analisi della qualità dell’immagine retinica, si ottiene simulando la variazione di

sfero, cilindro ed asse, in tutte le possibili combinazioni, fino a trovare quella che produce la miglior

immagine retinica, definita con le misure presenti nel software dell’aberrometro quali PSF, MTF e Strehl

ratio.Questo metodo computazionale chiamato refrazione virtuale, cattura l’essenza della refrazione

tradizionale, in cui di norma si ricerca la correzione che fornisce la miglior acuità visiva, simulando

matematicamente gli effetti della variazione di potere di una refrazione sferocilindirca. Purtroppo non

esiste un optimum di misura che comprenda tutti gli aspetti della qualità dell’immagine retinica, bisogna

quindi adottare la combinazione dei tre metodi(PSF,MTF, Strehl ratio) per ottimizzare il risultato finale, a

discapito della ripetibilità dell’analisi.

METODO 2

CURVA DI PROFILO CORRISPONDENTE (PARAXIAL CURVATURE MATCHING-PCM)

Possiamo descrivere la curvatura come la proprietà in un fronte d’onda di determinare dove esso focalizzi.

Analizzando la curvatura del fronte d’onda in un punto di riferimento è possibile misurare dove venga

focalizzato, adottando questo procedimento in ambito oculare con il fronte d’onda uscente dall’occhio, è

possibile quantificare l’errore rifrattivo oculare. In zona pupillare diversi punti di riferimento possono

essere analizzati, la scelta migliore cade sul centro della pupilla15

. Si adotta per l’analisi della curva il sistema

di riferimento vettoriale di Frenet, che nello spazio tridimensionale con i vettori tangente, normale e

binormale genera il piano osculatore, che in geometria differenziale è il piano che localmente meglio

approssima la curva data. Per definire il sistema di Frenet è necessario che le derivate siano linearmente

indipendenti.

Sopra: esempio di piano osculatore. Sotto: applicazione del sistem

La formula della curva che ne consegue si ottiene per computazione della curvatura del fronte d’onda al

centro pupillare, con il fronte d’onda espresso come la somma dei coefficienti di Zernike, i quali è noto sono

matematicamente indipendenti tra loro. Si producono quindi le coordinate dei vettori di potenza della lente

correttiva, attraverso i valori di RMS in micron dei vari coefficienti di Zernike(aberrazioni di base) al

numeratore, ed il diametro pupillare in mm al denominatore[

M=

J0=

J45=− + +

Nell’equazione 7 l’espansioni contenute sono il

l’astigmatismo primario e l’astigmatismo secondario di ordine IV, le formule sono troncate al 4 ordine, ma

possono essere estese includendo tutti gli ordini. Nell’analisi della totale aberrazione s

da alterazioni morfologiche corneali, la maggior parte delle aberrazioni presenti sono il defocus,

l’astigmatismo e l’aberrazione sferica. La percentuale di errore nel calcolo è direttamente proporzionale al

numero di ordini presenti nella formula, ciò è dovuto alla normalizzazione dei valori delle aberrazioni di

base. Di fatti, la ripetibilità nell’uso dell’equazione per il calcolo della lente correttiva, risulta migliore

rispetto al classico esame soggettivo, se la formula viene troncat

aumentando il numero di ordini nell’equazione, la ripetibilità diminuisce notevolmente

Sopra: esempio di piano osculatore. Sotto: applicazione del sistema di Frenet nell’analis



ndipendenti tra loro. Si producono quindi le coordinate dei vettori di potenza della lente


numeratore, ed il diametro pupillare in mm al denominatore[equazione 7,8,9]

0 02 4

2

4 3 12 5

C C L

r

− + + [equazione 7]

=

2 22 4

2

2 6 6 10 C C L

r

− + + [equazione 8]

2 22 4

2

2 6 6 10 C C L

r

− −− + + [equazione 9]

Nell’equazione 7 l’espansioni contenute sono il defocus e l’aberrazione sferica, nell’equazioni 8 e 9 sono


possono essere estese includendo tutti gli ordini. Nell’analisi della totale aberrazione s



la formula, ciò è dovuto alla normalizzazione dei valori delle aberrazioni di


rispetto al classico esame soggettivo, se la formula viene troncata al IV ordine (aberrazione sferica);

aumentando il numero di ordini nell’equazione, la ripetibilità diminuisce notevolmente

a di Frenet nell’analisi del fronte d’onda16

.



ndipendenti tra loro. Si producono quindi le coordinate dei vettori di potenza della lente


defocus e l’aberrazione sferica, nell’equazioni 8 e 9 sono


possono essere estese includendo tutti gli ordini. Nell’analisi della totale aberrazione su un occhio esente



la formula, ciò è dovuto alla normalizzazione dei valori delle aberrazioni di


a al IV ordine (aberrazione sferica);

aumentando il numero di ordini nell’equazione, la ripetibilità diminuisce notevolmente17

. Ottenuti i valori

dei vettori di potenza (M, J0 ,J45), per tornare alla convenzionale forma polare si adottano le equazioni di

conversione descritte in precedenza[equazioni 4,5,6], ottenendo il valore di una lente correttiva dai valori

in micron delle aberrazioni di base estrapolati dall’aberrometro.

Esempio di mappa aberrometrica e valori delle aberrazioni di base risultanti in micron e diottrie.

Nella lettura aberrometrica soprariportata (così come nella maggior parte degli aberrometri) diversi valori

sono indicati in coordinate polari (ad esempio l’astigmatismo primario e secondario).Per rendere i valori

fruibili nella formula (equazioni 8 e 9) in cui C(qui sopra indicato con Z) è richiesto sia come C2,2 (in J0) sia

come C2,-2(in J45), bisogna trasformarli in coordinate cartesiane tramite il teorema di pitagora,

dove C2,2(J0) = C2+-2*cos(2*asse) e C2,-2(J45) = C2+-2*sin(2*asse). Es. C2+-2 nella mappa aberrometrica

soprariportata viene indicato con Z2+-2 il cui valore riportato in micron è 2,485 ad asse 158.

POSSIBILE USO DEL CALCOLO DI UNA LENTE SU BASE ABERROMETRICA

Qualsiasi metodo di indagine presenta un margine di errore, sia nell’accuratezza del risultato finale che

nella ripetibilità dello stesso. Una refrazione può risultare non corretta a causa di molteplici fattori, quali ad

esempio, lo scarso controllo dell’accomodazione, errori clinici, oppure a causa di risposte inappropriate da

parte dell’esaminato. Diversi studi dimostrano la validità dell’esame soggettivo, Goss e Grosvenor18

ad

esempio, indicano che la normale refrazione ha una ripetibilità entro un errore di ¼ di diottria nel 75% dei

casi, ed entro un errore di 0,50 diottrie la ripetibilità sale al 95%. Oltre alla ripetibilità è altresì importante

l’accuratezza dell’indagine, e l’insieme di test oggettivi e soggettivi comunemente adottati nella pratica

optometrica permettono, se somministrati correttamente una notevole precisione. L’accuratezza e di

conseguenza la ripetibilità dell’indagine refrattiva, diminuiscono notevolmente in presenza di alterazioni

morfologiche corneali. Nella comune pratica clinica, ogni professionista che si trova ad eseguire un esame

refrattivo, per conseguire una correzione oftalmica in presenza di cheratoconi in stadio avanzato, o in

presenza di astigmatismi irregolari traumatici o post-trapianto, si trova dinnanzi ad una vera sfida. Come

indicano Mannis e Zadnik19

l’utilizzo della normale tecnica refrattiva in presenza di astigmatismi irregolari,

può causare una notevole differenza nell’efficienza ed accuratezza della misura, rispetto ad una situazione

standard. Alterazioni del riflesso in schiascopia, basso visus, difficoltà da parte del paziente di discernere,

durante i cilindri crociati, quale può essere l’immagine migliore, sono alcune delle problematiche che

comunemente si incontrano durante l’esame refrattivo in presenza di astigmatismi irregolari. Di norma,

l’esperienza dell’esaminatore, e la maggiore tolleranza nell’adattarsi alla correzione finale da parte

dell’esaminato19

, permettono di conseguire un risultato talvolta soddisfacente. In questi casi l’approccio

con un modello matematico, attuabile attraverso i dati estrapolati dall’aberrometro, per realizzare la

correzione refrattiva finale, può rilevarsi un’utile opportunità. Negli astigmatismi irregolari, il margine di

errore presente nell’esame aberrometrico e nella computazione dei vettori, potrebbe essere minore

rispetto allo stesso presente durante il comune esame refrattivo.

Sarebbe interessante poter valutare questa possibilità in ambito clinico.

Bibliografia

1. Krueger, applegate, Macrae. Wavefront customized visual correction- The quest of Super vision II.

2004 SLACK Incorporated

2. Iacobucci A .Valutazione delle proprietà ottiche del sistema visivo attraverso l’analisi del fronte d’onda. Rivista Italiana di Optometria Vol.32 n.1. 2009

3. Goodman JW. Introduction to Fourier Optics Third edition. 2005 Roberts & Company publishers.

p.3

4. Guerra, Benedetti, Iacobucci. Misurazione e compensazione delle aberrazioni del fronte d’onda

nell’occhio umano. 2008 Corso ECM n.12. 34° Congresso Albo degli Optometristi(Lecce-ITALIA)

5. Hamam H. A new measure for optical performance. 2003 Optom. Vis. Sci. Vol 80, n.2: 175-184

6. Krueger, Mathwes, Aggarwala, Sanchez. Chromatic aberration and ocular focus: Fincham revisited.

Vision research. Vol 33-10:1397-1411 1993

7. Villani, Mombelli Atlante di fisiologia della visione. Associazione ottica italiana

8. Hubel H. Occhio cervello e visione. Zanichelli editore 1989. 9. Humprey. A remote subjective refractor employing continuosly variable sphere-cylinder

corrections. Opt Eng 15:287-91 1976

10. Deal, Toop. Recommended coordinate systems for thin spherocylindrical lenses. Opt.Vis. Sci.

70:409-13 1993

11. Thibos et al. Power Vector: An application of Fourier analysis to the description and statistical

analysis of refractive error. Opt. Vis. Sci. 74,6 pp 367-375. 1997

12. Tong, Carkeet et al. Corneal and refractive error astigmatism in Singaporean schoolchildren: a

Vector-based Javal’s rule. Opt. Vis. Sci. vol78,n 12,pp 881-887 2001

13. Read, Collins, Carney. The influence of eyelid morphology on normal corneal shape. Inv. Opht. Vol

48,n 1 2007

14. Thibos, Horner. Power vector analysis of the optical outcome of refractive surgery. J Cataract

Refract Surg 27:80-5 2001

15. Thibos. From Wavefront to refractions capitolo 13. Porter, Queener, Lin et al. Adaptive optics for

vision science ed. Wiley-interscience 2006

16. Iacobucci A. Vettori di potenza dall’analisi statistica al calcolo di una lente su base aberrometrica. Rivista Italiana di Optometria Vol.34 n.4 2011

17. Pesudovs, Parker, Cheng, Applegate. The Precision of Wavefront refraction Compared to

subjective refraction and autorefraction. Opt.Vis.Sci. Vol84 n.5 p.387-392. 2007

18. Goss D, Grosvenor T. Reliability of refraction- A literature Review. J Am Optom Assoc 1996; 67:619-

30

19. Mannis, Zadnik. Refracting the corneal graft. Survey Opht. 34-6. 1990

TECNOLOGIA DEL FRONTE D’ONDA NELLE SCIENZE VISIVE del... · Quando un raggio di luce attraversa...

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