Tecnologia dei Materialie Chimica Applicata

Complementi ed esercizi

Franco MediciGiorgio Tosato

Copyright © MMIXARACNE editrice S.r.l.

www.aracneeditrice.itinfo@aracneeditrice.it

via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma

(06) 93781065

ISBN 978–88–548–2391–4

I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,

con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.

Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.

I edizione: marzo 2009

Indice

PARTE I – Acciaio e materiali metallici

Esercizio 1.1 ……………………………… pag. 12

Esercizio 1.2 ……………………………… pag. 13

Esercizio 1.3 ……………………………… pag. 15

Esercizio 1.4 ……………………………… pag. 20

Esercizio 1.5 ……………………………… pag. 23

Esercizio 1.6 ……………………………… pag. 25

Esercizio 1.7 ……………………………… pag. 28

Esercizio 1.8 ……………………………… pag. 31

Esercizio 1.9 ……………………………… pag. 34

Esercizio 1.10 ……………………………… pag. 36

Esercizio 1.11 ……………………………… pag. 38

Esercizio 1.12 ……………………………… pag. 40

Esercizio 1.13 ……………………………… pag. 43

Esercizio 1.14 ……………………………… pag. 45

Esercizio 1.15 ……………………………… pag. 46

Esercizio 1.16 ……………………………… pag. 48

Esercizio 1.17 ……………………………… pag. 49

Esercizio 1.18 ……………………………… pag. 51

Esercizio 1.19 ……………………………… pag. 54

8 Indice

PARTE II – Calcestruzzo

Esercizio 2.1 ……………………………… pag. 60

Esercizio 2.2 ……………………………… pag. 62

Esercizio 2.3 ……………………………… pag. 67

Esercizio 2.4 ……………………………… pag. 72

Esercizio 2.5 ……………………………… pag. 82

Esercizio 2.6 ……………………………… pag. 84

Esercizio 2.7 ……………………………… pag. 91

PARTE III – Acque e corrosione

Esercizio 3.1 ……………………………… pag. 96

Esercizio 3.2 ……………………………… pag. 98

Esercizio 3.3 ……………………………… pag. 101

Esercizio 3.4 ……………………………… pag. 104

Esercizio 3.5 ……………………………… pag. 106

Esercizio 3.6 ……………………………… pag. 109

Esercizio 3.7 ……………………………… pag. 114

Esercizio 3.8 ……………………………… pag. 120

Esercizio 3.9 ……………………………… pag. 121

Esercizio 3.10 ……………………………… pag. 122

Esercizio 3.11 ……………………………… pag. 124

PARTE IV – Esercizi proposti

Acciaio e materiali metallici ………………… pag. 128

Calcestruzzo ……………………………… pag. 129

Acque e corrosione …………………………… pag. 132

Indice 9

APPENDICE A – Schede materiali

Acciaio al carbonio ………………………… pag. 136

Acciaio inossidabile ………………………… pag. 137

Alluminio …………………………………… pag. 138

Materiali compositi ………………………… pag. 139

Rame ……………………………………… pag. 140

Resine epossidiche ………………………… pag. 141

Schiume poliuretaniche …………………… pag. 142

Titanio …………………………………… pag. 143

APPENDICE B – Masse atomiche

Tabella masse atomiche …………………… pag. 146

Bibliografia …………………………………… pag. 149

Parte Prima

Acciaio e

Materiali Metallici

12 Parte Prima

ESERCIZIO 1.1

Una barra di acciaio di lunghezza 150mm e sezione quadrata (di

lato 20mm), sottoposta ad un carico di trazione pari a 90KN,

subisce un allungamento elastico pari a 0,1mm. Calcolare il

modulo elastico E (modulo di Young).

Svolgimento

Lunghezza iniziale: mmmL 15,01500 ==

Allungamento elastico: mmmL 3101,01,0 −×==Δ

Area della sezione: 262 104004002020 mmmS −×==×=

Per calcolare il modulo di Young, usiamo la legge di Hooke:

Eεσ =

(dove E è il modulo di Young ed ε la deformazione), da cui:

2MNE MPam

σε⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦

Calcolo i valori:

33

01067,0

15,0101,0 −

−

×=×

=Δ

=L

Lε

MPam

KNSF 22510225,0

1040090

26

6 =×=×

==−

σ

GPaMPaE 3361082,3351067,0

225 33 ≅×=

×==

−εσ

Acciaio e materiali metallici 13

G

350Kg

Rσ

yσ

ε

σ

ESERCIZIO 1.2

Una cabina pesa 500Kg e supporta una

carico massimo di 350Kg. Supponendo di

utilizzare una fune di acciaio Fe310 e

applicando un coefficiente di sicurezza pari

a 2, dimensionare la sezione S della fune.

Svolgimento

Carico massimo: KgPt 850350500 =+=

Coefficiente di sicurezza: 2=α

Forza agente: NgPF t 166608,92850 =××=××= α

L’acciaio preso in consi-

derazione è Fe310:

MPaR 310=σ

Ricavo il carico di esercizio:

0,6

0,6 310 186y R

MPa

σ σ= × =

= × =

Per essere in campo elastico si dovrà avere:

yFS

σ σ= <

14 Parte Prima

Risolvendo la disequazione, si ha:

4 2 2

616660 0,89 10 0,89

186 10y

F NS m cmPaσ

−> = = × =×

Data la sezione circolare, si ha:

cmdcmdA 065,189,0489,02

22

=×

>⇒>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

mmd 11=

Acciaio e materiali metallici 15

ESERCIZIO 1.3

Un provino cilindrico di alluminio (materiale duttile), che ha le

seguenti dimensioni iniziali diametro mm8,12=Φ ed altezza

mmH 8,500 = è sottoposto a prova di trazione. Siano dati i seguenti

dati di carico (vedi tabella): forza F (N) ed allungamento del

provino H (mm).

F (N) H (mm) F (N) H (mm)

7300 50,851 46200 53,848

15100 50,902 47300 54,864

23100 50,952 47500 55,880

30400 51,003 46100 56,896

34400 51,054 44800 57,658

38400 51,308 42600 58,420

41300 51,816 36400 59,182

44800 52,832 rottura

Determinare:

i) l’andamento carico – deformazione, utilizzando le grandezze

nominali;

ii) il limite elastico ed il corrispondente carico limite elastico yσ ;

iii) il module elastico E;

iv) il punto di stazione corrispondente al carico massimo Mσ ;

v) il carico di rottura Rσ ;

vi) la duttilità del materiale, espressa come percentuale di

elongazione.

16 Parte Prima

Svolgimento

Il problema non può che essere risolto per via grafica, riportando in un

diagramma il carico ( )2mmNσ in funzione della deformazione

percentuale ( )%ε utilizzando le grandezze nominali.

La tensione nominale è definita come:

0n

FA

σ =

con l’area iniziale della sezione del provino pari a: 2

20 128,68

2A mmπ Φ⎛ ⎞= × ≅⎜ ⎟

⎝ ⎠

La deformazione nominale:

0

0n

H HH

ε−

=

con la lunghezza iniziale del provino pari a 0 50,8H mm= .

Seguendo le formule sopra scritte, si costruisce una nuova tabella:

( )2 n N mmσ ( ) %ε ( )2 n N mmσ ( )%ε

56,73 0,10 359,03 6,00

117,35 0,20 367,58 8,00

179,52 0,30 369,13 10,00

236,24 0,40 358,25 12,00

267,33 0,50 348,15 13,50

298,41 1,00 331,05 15,00

320,95 2,00 282,87 16,50

348,15 4,00 rottura

Acciaio e materiali metallici 17

Domanda i)

Sfruttando i dati della tabella, costruisco il grafico carico – deformazione,

mettendo in ascisse le deformazioni e in ordinata i carichi. In altre parole,

costruisco un grafico:

( )n nfσ ε=

con i punti della tabella.

5 ( )%nε 10 15

( )2 n N mmσ

yσ

Mσ

Rσ 300

200

100

18 Parte Prima

Come vediamo, si può distinguere un tratto rettilineo (deformazioni

elastiche) e uno parabolico (deformazioni plastiche), fino alla rottura.

Sfruttando il grafico costruito, posso rispondere anche agli altri quesiti

del problema.

Domanda ii)

Il limite elastico corrisponde al punto limite dove non esiste più

proporzionalità diretta tra tensioni e deformazioni (fine del tratto lineare).

Il carico in questo punto vale

270y MPaσ ≅

Domanda iii)

Per il modulo elastico:

270 540,5

yE GPaσε

= = =

Domanda iv)

Il punto di stazione è il punto in cui

d 0d

n

n

σε

= .

In quel punto si trova anche il valore del carico massimo:

370M MPaσ ≅

Acciaio e materiali metallici 19

Domanda v)

Il carico di rottura o carico ultimo vale:

283R MPaσ ≅

Domanda vi)

La duttilità si trova sull’asse delle ascisse, tenuto conto del recupero

elastico:

deformazione a rottura deformazione elasticaduttilità = −

16,5 0,5 16%duttilità = − =

20 Parte Prima

ESERCIZIO 1.4

Siano assegnati i materiali della seguente tabella:

Materiale ( )2E GN m ( )2y MN mσ y Eσ

Ottone 120 638 35,32 10−×

Bronzo 120 648 35,33 10−×

Lega Be-Cu 120 1380 311,50 10−×

Acciaio 200 1300 36,50 10−×

Acciaio inox 200 1000 35,00 10−×

Una trave appoggiata agli estremi è caricata in mezzeria con un

carico pari ad F. Le dimensioni della trave sono le seguenti:

127L mm= , 50b mm= , 2h mm= . Quale materiale (di quelli

indicati nella tabella) devo usare per avere una freccia massima di

inflessione pari a 9,5D mm= , tale da non avere deformazione

plastica?

Svolgimento

Graficamente ci troviamo nella seguente situazione:

Si tratta di un problema di flessione semplice. Dalla Scienza delle

Costruzioni sappiamo che:

50b mm=2h mm=

127L mm= D

F

Acciaio e materiali metallici 21

maxMW

σ = ,

con M momento flettente e

maxmodulo di resistenza xJW

y≡ ≡

Nella formula del modulo di resistenza appena riportata, xJ è il momento

di inerzia baricentrico rispetto all’asse neutro x e maxy è la distanza della

fibra più lontana dall’asse neutro (che è anche quella più sollecitata e,

quindi, quella che dovrò considerare per la scelta del materiale). E’

opportuno anche ricordare che, data la configurazione geometrica del

problema di flessione posto, tra i due momenti baricentrici si sceglie

quello rispetto all’asse x.

Poiché la posizione del baricentro risulta facilmente individuabile (data la

geometria elementare della sezione), calcoliamo direttamente il momento

di inerzia baricentrico:

2 2 2 2

2 2

32 2 2 3

0 0

1 1d d d 4 d d 42 3 8 12

b h b h

b h

xA

b hJ y A x y y x y y bh− −

= = = = ⋅ ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫

A questo punto non ci resta che sostituire:

maxmax 3 23

12 3214 4 8 212x

hyM FL FL FLh FLW J bh bhbh

σ = = ⋅ = ⋅ = =

Il valore della freccia è:

22 Parte Prima

3 3

348 4x

FL FLDEJ Ebh

= =

Estraiamo dall’ultima equazione il valore di F e lo sostituiamo nella

tensione: 3 3

max3 2 3 24 3 4 6

2Ebh D L Ebh D EhDF

L bh L Lσ= ⇒ = ⋅ =

Per non avere deformazioni plastiche (vedere esercizio precedente) si

dovrà avere:

max 26

y yEhDL

σ σ σ≤ ⇒ ≥

Non ci resta che sviluppare i conti:

( )3

2 26 6 9,5 2 7,06 10

127y hD

E Lσ −× ×

≥ = = ×

Il materiale da scegliere sarà, dunque, la Lega Be-Cu

( 311,50 10y Eσ −= × ).

Acciaio e materiali metallici 23

ESERCIZIO 1.5

Sia dato un recipiente sferico in parete sottile sottoposto a

pressione interna P. Nota la geometria, per minimizzare la massa

M e lo spessore s del recipiente quali materiali dovrò utilizzare? Si

faccia riferimento alla tabella seguente e si assumano condizioni di

esercizio di sicurezza, tali da non avere deformazione plastica:

Materiale ( )2y MN mσ ( )3Mg mρ

Cls armato 200 2,5

Lega di acciaio 1000 7,8

Acciaio dolce 220 7,8

Lega di alluminio 400 2,7

Fibra di vetro 200 1,8

CFRP* 600 1,5

* Carbon Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio

Svolgimento

I recipienti in pressione (pressure-vessels) sono studiati per contenere

fluidi a pressione diversa da quella esterna (usualmente più alta). La

forma più conveniente per minimizzare la tensione nel recipiente è quella

sferica. In questo caso la tensione è:

2P r

sσ ⋅= ,

con r raggio del recipiente sferico.

24 Parte Prima

Per non avere deformazione plastica, si dovrà avere:

yσ σ≤

Lo spessore sarà, dunque:

12 y

P rsσ

⎛ ⎞⋅≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Per minimizzare lo spessore si dovrà rendere il più piccolo possibile il

valore dell’espressione a destra della disequazione sopra scritta. Poiché

tutti gli altri parametri sono noti, si potrà agire solo sul valore 1 yσ e

minimizzarlo. Allora, sceglieremo il materiale con la tensione di esercizio

più alta, cioè la lega di acciaio ( 21000yMN

mσ = ).

La massa del recipiente è:

( )24M r sπ ρ=

Sostituisco l’espressione dello spessore trovata:

( )2 34 22 y y

P rM r r P ρπ ρ πσ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Per minimizzare il valore, bisognerà scegliere il materiale con il valore

più piccolo del rapporto yρ σ . Da rapidi conti, il materiale più

conveniente è il CFRP ( 32,5 10y

gNm

ρσ

−= × ).

Acciaio e materiali metallici 25

ESERCIZIO 1.6

Sia data una trave (a sezione quadrata) incastrata ad un estremo e

caricata all’altro da una forza F. Supponendo note le caratteristiche

geometriche, si scelga – a parità di rigidità – il materiale che

minimizza la massa e quello che minimizza il costo. Si faccia

riferimento a materiali e valori riportati nella tabella seguente:

Materiale 2GNEm

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3

Mgm

ρ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

122

Eρ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

$$tonn

Calcestruzzo 47 2,5 11,53 300

Legno 12 0,6 5,48 450

Acciaio 200 7,8 17,44 600

Alluminio 69 2,7 10,28 4.000

Schiuma di poliuretano 0,06 0,1 12,91 5.000

GFRP* 40 2,0 10,00 15.000

CFRP** 270 1,5 2,89 60.000

* Glass Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di vetro ** Carbon Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio

Svolgimento

Graficamente ci troviamo nella seguente situazione:

D

F

s

26 Parte Prima

Dalla Scienza delle Costruzioni sappiamo che il valore della freccia è: 31

3FlDEJ

=

J è il momento di inerzia rispetto all’asse baricentrico (in questo caso,

essendo la sezione quadrata, non c’è differenza alcuna fra i momenti di

inerzia rispetto ai due assi neutri) e vale:

2 2 2 2

2 2

32 2 2 3 4

0 0

1 1 1d d d 4 d d 42 3 8 12 12

s s s s

s sA

s sJ y A x y y x y y s s s− −

= = = = ⋅ ⋅ = ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Andiamo a sostituire nella formula della freccia: 3 3 3

4 41 1 12 43 3

Fl Fl FlDEJ E s Es

= = =

da cui ricavo: 1

232 4Fls

ED⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

A sua volta la massa è pari a: 2M V lsρ ρ= =

Sostituisco nell’equazione il valore di s ricavato dalla freccia:

( )1 112 221

23 2

54 4Fl FM l lED D E

ρρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Poiché le caratteristiche geometriche sono assegnate e la rigidità F D

deve essere mantenuta costante, per minimizzare la massa dovrò scegliere

Acciaio e materiali metallici 27

il materiale con il valore di 1

22

Eρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

più piccolo. Confrontando i valori

assegnati in tabella, si sceglierà CFRP.

Per quanto riguarda la scelta del materiale che riduce i costi, procederemo

moltiplicando la massa del materiale per il costo alla tonnellata:

Costo = M p× % ,

indicando con p% il prezzo riportato nella tabella dei dati.

Per avere il costo più basso bisognerà minimizzare il prodotto: 1

2 2

pEρ⎛ ⎞

×⎜ ⎟⎝ ⎠

%

Da rapidi conti, si vede che la scelta cade sul legno.