EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

Poichè durante l’elettrizzazione di un corpo vi è un movimento degli elettroni di conduzione, ci

occorre stabilire che cosa s’intende per conduttore in equilibrio elettrostatico.Pertiamo perciò

da alcuni presupposti:

● All’interno del conduttore il campo elettrico è nullo. Infatto, se cos non fosse, gli

elettroni si muoverebbero sotto l’azione la forza elettrica.

● La carica si distribuisce sulla superficie del corpo conduttore. Questo fatto è stato

dedotto dal teorema di Gauss: calcolando il flusso attraverso una superficie chiusa

interna al conduttore si ha ES =Qε0

ed essendo E=0 si ha che Q=O.

● Il campo elettrico sulla superficie del corpo conduttore sara un vettore

perpendicolare alla superficie del conduttore stesso. Se così non fosse dovremmo

supporre l’esistenza di una componente tangenziale alla superficie del corpo e perciò

gli elettroni sulla superficie si muoverebbero per effetto della forza elettrica. Ciò

sarebbe in contrasto con quanto supposo inizialmente: l’equilibrio elettrostatico.

● Osserviamo anche che tutti i punti del conduttore si trovano all stesso potenziale. Se

avessimo punto a potenziale diverso si avrebbe una differenza di potenziale. Avere

due punti a potenziale diverso significa che gli elettroni dove il potenziale è più basso

cercano di raggiungere il potenziale più alto. Questo fatto porta di nuovo al

movimento degli elettroni che è in contraddizione con l’equilibrio elettrostatico.

CAMPO ELETTRICO IN PROSSIMITA’ DI UNA LAMINA

Dimostriamo che il campo eletrico in prossimità di una lamina vale

E = σε0

Sappiamo che le linee di forza in prossimità della lamina sono parallele tra di loro,

perpendicolari alla lamina ed orientate verso l’esterno come in figura:

Consideriamo una superficie chiusa e calcoliamo il flusso del campo elettrico attraverso questa

superficie. Sia per esempio la superficie un cilidro di asse perpendicolare alla lamina. Il flusso

attraverso la superficie sarà dato dalla somma del flusso attraverso le superfici di base più il

flusso attraverso la supoerficie laterale:

Poichè la superficie laterale in ogni punto risulta essere perpendicolare alle linee del capo

elettrico, possiamo concludere che il flusso attraverso la superficie laterale sarà nullo. Ci resta

da calcolare il flusso attraverso le due superfici di base. Essendo la normale alla superficie,

parallela alle linee di forza del campo elettrico, si avrà

φ = ES = Eπr2

φtot = 2Eπr2

Se indichiamo con Q la carica totale, dal teorema di Gauss possiamo dedurre:

2Eπr2 =Qε0

E =Q

2ε0πr2 = σ2ε0

perchè Q = σπr2