Tuttavia, rispetto alle dimensioni delle strutture che interagiscono con ilterreno (fondazioni, paratie, gallerie, ecc.), le particelle hanno dimensionetanto piccola che il mezzo particellare può esser assimilato a un continuosolido

Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo èpossibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzisij e uno stato di deformazione definito dal tensore delle deformazioni ehk

I terreni sono mezzi polifasecostituiti da particelle solide, gase acqua

La caratterizzazione matematicadel loro comportamento dovrebbeessere basata sull’analisidell’interazione tra singoli granellisottoposti ad un dato carico(meccanica particellare)

sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2019-202005.03.2020

Particellesolide

acqua e gas

sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2019-202005.03.2020

Assunzione: terreno = “mezzo continuo” (fenomenologia) è possibile applicare ai terreni i concetti di tensione e deformazione e le leggi della meccanica del continuo

Proprietà

dei

materiali

Spostamenti

Deformazioni

Congruenza

Forze

Tensioni

Equilibrio

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

Legge di interazione tra le fasi (scheletro solido e fluidi interstiziali) che esprime la ripartizione interna degli sforzi

In un terreno, le tensioni di taglio (τ) sono interamente sopportate dalla fase solida

Se il terreno è SATURO, le tensioni normali (σ) sono somma di due componenti:

•tensioni normali agenti sullo scheletro solido o tensioni efficaci(σ’)

•tensioni normali agenti sul fluido che riempie glispazi intergranulari o pressione interstiziale (u)

σ = σ’ + u

Le deformazioni di un elemento di terreno e la sua resistenza al taglio dipendono unicamente dalla componente di tensioni normali che agisce sulla fase solida (tensioni efficaci)

σ’

u

σ

Terzaghi (1936), Congresso Internazionale di Meccanica delleTerre

” Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramitela conoscenza delle tre tensioni principali totali s1, s2, s3

Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua aventepressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti:

u = pressione neutra, agisce sull’acqua e sui grani in ognidirezione con uguale intensità (ISOTROPA)

s’i = si - u = tensioni efficaci = tensioni, in eccesso rispettoalla pressione neutra, che hanno sede nella fase solida ”

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

Il mezzo poroso (che ha una natura discreta) viene assimilato adue continui sovrapposti che, limitatamente alla componentenormale dello stato di sforzo, operano in parallelo

” Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volumeTutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato disforzo, quali una compressione, una distorsione ed una variazionedella resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad uncambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza, ogni indagine distabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delletensioni totali sia delle pressioni neutre”

Ovvero: La risposta meccanica di un elemento di terreno dipendedalle tensioni efficaci

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

Esperienza di Terzaghi:

Confrontando il comportamento di campioni di terreno saturi sottoposti astati tensionali che differivano solo per il valore della pressione dell’acqua,si accorse che resistenza e deformabilità erano le stesse

Ne concluse che la pressione dell’acqua, di per sé, non ha alcuna influenzasul comportamento meccanico del terreno e la chiamò pressione neutra

Al contrario, resistenza e deformabilità dipendono unicamente dallo sforzoefficace, così chiamato per questo motivo

• Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioniefficaci, ma le definisce esclusivamente come differenza tratensioni

• Le s’ non sono direttamente misurabili, ma possono esseredesunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delles e della u (calcolabili o misurabili sperimentalmente)

• Il principio degli sforzi efficaci è una relazione di carattereempirico, non dimostrabile analiticamente (non si possonomisurare le forze di contatto tra grani), sebbene sia statosempre confermato dall’evidenza sperimentale

• Il principio si applica a rigore ai terreni saturi (S = 1) osecchi (S=0)

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno dipende da:

peso proprio del terreno, condizioni di falda, storia tensionale, carichiesterni applicati

Nel caso di deposito delimitato da p.c. orizzontale ed infinitamente esteso,con assenza di variazioni di proprietà in orizzontale

- Ogni sezione verticale è un piano di simmetria: sui piani verticali eorizzontali non esistono tensioni tangenziali

- Le tensioni verticali e orizzontali sono principali

- La tensione verticale alla generica profondità z dipende dal peso delterreno sovrastante

z

verticaleσz = σv0

orizzontaleσy = σh0

g

dydx

dz

t nulle per simmetria

Deformazione piana

σv0

σh0

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020

z

σz = σv0

g = peso dell’unità di volume del terreno

PC

dy dx=1

dz

dPs v0 =

dP

dA=

g 1*dy*z( )1*dy

=g * z

Equilibrio in direzione verticale:

Tensione verticale provocata dal peso del terreno al di

sopra dell’elemento consideratoNel caso di terreno stratificato:

g1

g2 σv0

z1

z2

s v0 =g1 *z1 +g2 *z2 = g i *ziå

Lo strato 1 può essere considerato come un sovraccarico

uniformemente distribuito q = g1 z1

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020

s v0 =g *z+q

In presenza di un sovraccarico q, infinitamente esteso, dovutoad esempio ad un rilevato o ad una fondazione, la tensioneverticale agente alla generica profondità z è la somma dellaquota parte geostatica più quella indotta dal sovraccarico

σv0 gz

q

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020

g1

g2 σv0

z1

z2 gggs ii22110v z*z*z*

s’v0 = s v0 – u0

u0

gw

)zz(*u 21w0 g

Note le condizioni di falda e quindi nota la pressione dell’acquau0, le tensioni verticali efficaci sono date da:

A differenza delle tensioni verticali, le tensioni geostaticheorizzontali, totali ed efficaci, non sono di immediatadeterminazione perché dipendono dalla storia dello statotensionale del deposito, ovvero dalla storia delle tensioni cui ildeposito è stato soggetto dalla formazione alla configurazioneattuale

Curva ABC = CURVA DI COMPRESSIONE per sedimentazione (PROCESSOMONODIMENSIONALE, ovvero deformazioni laterali impedite) = Rispostavolumetrica, di un elemento di terreno, alla compressione indotta dal pesodei sedimenti che si stanno depositando al di sopra di esso

STORIA TENSIONALE A.A. 2019-202005.03.2020

Terreno NC: la max s’v alla quale è stato sottoposto coincide con la s’v attualeTerreno OC: la s’v attuale è inferiore al valore raggiunto nel corso della sua storia

tensione di preconsolidazione σ’p (snervamento)

A partire da A il terreno è scaricato:

A B1: comportamento elastico, reversibile, il Δeindotto dal Δσ’z è totalmente recuperato

A B2: comportamento plastico, il Δe indotto dal Δσ’znon è recuperato

A B3: comportamento elasto-plastico , il Δe indottodal Δσ’z è parzialmente recuperato

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020

Lungo la curva di compressione monodimensionaleil terreno si comporta come un mezzo elasto-plastico: se scaricato recupera le def. elasticheA partire da B3 il terreno è ricaricato: a parteuna modesta isteresi, la curva di scarico AB equella di ricarico BC sono pressoché coincidenti:lungo le curve carico-scarico il comportamento delterreno può essere considerato elasticoSuperata la tensione di preconsolidazione, ilpercorso di carico torna sulla curva dicompressione monodimensionale

La compressibilitàvolumetrica delterreno è diversa suun ramo discarico/ricarico esulla curva dicompressione

Il legame (s’v, e) è un legame tensioni-deformazioni (analogo a quellorelativo ad un elemento d’acciaio)

La tensione di preconsolidazione σ’p è una tensione di snervamento

La curva di compressione monodimensionale è una curva di stato

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020

Lungo la curva di deposizione O-A il terreno è NC

Per tutti gli stati tra A e B e tra B e C il terreno è OC: σ’C = σ’pSi definisce grado di sovraconsolidazione: OCR = σ’p / σ’v0

Se ricaricato, raggiunto e superato C il terreno è di nuovo NC

(OCR)0 = (OCR)A = (OCR)C = (OCR)D = 1 (OCR)B = σ’c/σ’vB = σ’p/σ’vB > 1

La rigidezza monodim. aumenta lungo la curva di sedimentazione

TENSIONE VERTICALE EFFICACE

• Caratteristiche stratigrafiche del deposito

• Pressioni neutre

TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE

Durante la fase di deposizione, in condizioni di deformazione lateraleimpedita (monodimensionali) le tensioni orizzontali aumentanoproporzionalmente all’aumentare di quelle verticali:

s’h0 = K0 s’v0

K0 = coefficiente di spinta a riposo

Il rapporto K0 rimane COSTANTE fin quando il terreno è normalconsolidato

Se la fase di deposizione è seguita da una fase di erosione con scarico delletensioni verticali (il terreno diventa sovraconsolidato) anche le tensioniorizzontali diminuiscono ma il rapporto K0 non è più costante, ma aumentaall’aumentare di OCR:

K0(OC) = K0(NC) ∙OCRα α = 0.46 + 0.06

sv0 = gz

s’v0 = sv0 - u

TENSIONI ORIZZONTALI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2019-202005.03.2020

COEFFICIENTE DI SPINTA RIPOSO:

K0 = σ’h/σ’v

TERRENO NC:

TERRENO OC:

OCR = 4 – 5 K0 ≈ 1

OCR >> 5 K0 > 1 σ’h > σ’v

Formula di Jaky (1944)

K0(NC) = 1+2sinj '

3

æ

èç

ö

ø÷1-sinj '

1+ sinj '

K0(NC) @1-sinj '

K0(OC) = K0(NC)*OCRa @ (1-sinj ')*OCRaa ≈ 0,5

COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2019-202005.03.2020

sv0 = g z

s’v0 = sV0 – u0 = g z – u0

s’h0 = K 0 s’v0

sh0 = s’h0 + u0

z

s’h0 = K0 s’v0

s’v0

TENSIONI TOTALI ED EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020

K 0 = f (f’) per terreni NC

K 0 = f (f’, OCR) per terreni SC

In superficie i terreni possono essere leggermente OC anche in assenza dievidenze di scarico tensionale dovuto ad erosione, per fenomeni diessiccamento o di OSCILLAZIONE DI FALDA

Prima dell’innalzamento di falda, alla profondità z:

s’v1 = gz – gw (z – z1)

Dopo dell’innalzamento di falda, alla profondità z :

s’v0 = gz – gw (z – z0) < s’v1 = s’p

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020

z z0

Stato tensionale dell’elemento a profondità z prima della variazione di falda

Stato tensionale dell’elemento a profondità z dopo la variazione di falda

g

Innalzamento del livello di falda da z1 a z0