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ALMA MATER STUDIORUMUniversità di Bologna

DISTARTDipartimento di Strutture, Trasporti, Acque e Rilevamento del TerritorioCorso di Laurea in Ingegneria Civile

Insegnamento: Progetto in zona sismica LS

Studio del comportamento strutturale di torri medievali: il caso del campanile di San Giacomo Maggiore in Bologna

Laureando: VALENTINO CLAUDIO MALCANGIO

Relatore:Prof. Ing. TOMASO TROMBETTI

Correlatore:Dott. Ing. STEFANO SILVESTRI

•Inquadramento storico

•Rilievo geometrico e dei quadri

fessurativi

•Individuazione delle proprietà

meccaniche e delle condizioni al

contorno

•Modellazione agli elementi finiti

•Analisi statiche lineari

•Analisi dinamica lineare di tipo

time-history con input sismico

•Analisi dinamica lineare sotto l’azione

del moto oscillatorio delle campane

Organizzazione del lavoro

•Nel 1336 si cominciò ad erigere il campanile

•Fino al 1349 vennero costruiti la base ed i primi due piani

•Tra il 1471 e il 1472 vennero aggiunti altri due piani di doppie finestre,

e la cella campanaria

•Nel 1505 e nel 1562 si registra la caduta di due fulmini

•Nel 1505 si registrano delle forti scosse di terremoto che arrecarono

dei danni al campanile

•Nel 1695 si fecero degli interventi di ripristino nella parte alta del

campanile

Inquadramento storico

Rilievo geometrico

1

23

4

La struttura si basa su

quattro pilastri del peribolo

absidale.

Sezione dei pilastri:

Pilastro1: 2,20x1,60

Pilastro2: 2,20x1,50

Pilastro3: 1,18x2,20

Pilastro4: 1,18x2,20

Rilievo geometrico

I quattro pilastri sono

sormontati da quattro archi

a sesto acuto che

sorreggono i paramenti

murari del campanile

Rilievo geometrico

H =55 m

Quattro vani:

•Vano di accesso: da quota 12 a

quota 19;

•Secondo vano: da quota 19 a

quota 31;

•Terzo vano: da quota 31,12 a

quota 43;

•Cella campanaria: da quota 43 a

quota 55.

Rilievo geometrico

Primo livello

Cella campanariaQuinto livello

Terzo livello

Quarto livello

Secondo livello

Paramento Primo livello (m)

Secondo livello (m)

Terzo livello (m)

Cella campanaria (m)

1-2 1,15 1,00 0,90 1,15

2-3 1,05 1,00 0,90 1,15

3-4 0,95 0,95 0,90 1,15

1-4 1,05 0,95 0,90 1,15

1,05 m 0,95 m 0,90 m

0,90 m 0,90 m1,15 m

Sull’antico pilastro di

testata sono state

rinvenute delle lesioni

dovute probabilmente alla

non perfetta adesione tra

paramento murario e

riempimento a sacco.

Quadri fessurativi

Il primo vano è ricoperto da

una volta a crociera che in

passato si è ritenuto

opportuno rinforzare con

travi di legno.

Volta a crociera del vano di accesso

Volta a vela del secondo vano e

lesioni in corrispondenza delle

finestre

Secondo vano

Terzo vanoLesioni in corrispondenza della volta

a crociera sottostante la cella

campanaria.

Cella campanaria

Le campane sono incernierate su 4 robusti

telai lignei. Le travature sono rese tra loro

solidali alle estremità mediante travi di legno

in direzione perpendicolare.

Cella campanaria

Nota Diametro (m) Fonditore Anno Peso (q.li)

Grossa Mi 115,5 Anchise Censori

1565 6,51

Mezzana Sol 100,7 Gaetano Brighenti

1842 4,54

Mezzanella La 89,7 “ 1842 3,20

Piccola Si 80 “ 1842 1,89

Piccola del maggiore

Re 65,7 “ 1844

I modelli agli elementi FinitiData la complessità della struttura, la geometria è stata modellata su un

software CAD tridimensionale, e successivamente importate sul codice di

calcolo agli elementi finiti.

Modello del solo campanileI paramenti murari

del modello del solo

campanile sono stati

modellati attraverso

88498 bricks

tetraedrici a 10 nodi.

Modello globaleI paramenti murari

del modello con

interazione sono stati

modellati attraverso

127996 bricks

tetraedrici a 10 nodi.

Modellazione delle volte

La volta1 è stata modellata invece attraverso:

•Volta: 147 elementi SHELL triangolari isoparametrici a 6 nodi

•Materiale di riempimento: 644 BRICKS tetraedrici a 10 nodi

•Piano di calpestio: 55 SHELL triangolari isoparametrici a 6 nodi.

Modellazione delle volte

La volta2:

•Volta: 148 elementi SHELL

•Materiale di riempimento: 762

•Piano di calpestio: 131 SHELL.

La volta3:

•Volta: 245 elementi SHELL

•Materiale di riempimento: 1075

•Piano di calpestio: 117 SHELL.

Modellazione delle volte

La volta4:

•Volta: 248 elementi SHELL

•Materiale di riempimento: 3337 BRICK

•Piano di calpestio: 371 SHELL.

•60 elementi BEAM

Carateristiche meccaniche dei materiali

Per i materiali che costituiscono la volta sono stati assunti i seguenti

parametri meccanici:

Densità (Kg/m3) Modulo Elastico

(MPa)Coefficiente di Poisson

Spessore (m)

Volta 1800 3000 0,2 0,12

Piano di calpestio

1800 2500 0,2 0,05

Materiale di riempimento

1800 600 0,2 -

Paramenti murari:

Densità (Kg/m3) Modulo Elastico (MPa)

Coefficiente di Poisson

Spessore (m)

Paramenti murari

1800 3000 0,2 -

Obiettivi della modellazione FEM

•Valutare il comportamento della struttura sotto l’effetto dei pesi

propri;

•Individuazione di stati tensionali pericolosi per la struttura, al fine

di ricostruire i quadri fessurativi presenti nella struttura reale;

•Valutazione della risposta della struttura sottoposta a carichi sismici;

•Confronto fra i risultati delle analisi sui modelli al variare del tipo di

vincolamento, dei carichi e del tipo di analisi svolta (analisi statica

lineare, analisi dinamica modale, analisi dinamica lineare time-history)

Analisi statica lineare sul modello del solo campanile

Andamento delle

tensioni verticali

σZZ nei pilastri: il

massimo si registra

nel pilastro1 ed è

pari a 7,3 MPa. La

massima trazione

invece si ha in

corrispondenza

dell’arco 12 ed è pari

a 0,16 MPa.

Andamento delle tensioni orizzontali

•Andamento delle tensioni

σXX nel sistema di

riferimento globale in

corrispondenza degli archi 12

e 34.

•Andamento delle tensioni

σYY nel sistema di riferimento

globale in corrispondenza

degli archi 23 e 14.

Tensioni di trazione

dell’ordine di 1,2 MPa.

Andamento delle tensioni σYY

Andamento delle

tensioni σYY nel

sistema di

riferimento globale

in corrispondenza

delle finestre.

Il modello con interazione

Deformata: il modello del solo

campanile presenta forti

deformazioni nei pilastri; il

modello con interazione tende a

penalizzare invece i pilastri 1 e 2

per effetto spingente delle

strutture adiacenti.

Analisi statica: confronto con modello sul solo campanileValori di tensione nei pilastri e negli archi:

MODELLO del solo campanile

MODELLO globale (campanile + strutture adiacenti)

TENSIONE MAX VALORE (MPa) COLLOCAZIONE

σZZ -7,31 Innesto pilastro 1

σXX 1,12 Chiave arco 1-2

σYY 1,115 Chiave arco 1-4

TENSIONE MAX VALORE (MPa) COLLOCAZIONE

σZZ -9,51 Innesto pilastro 2

σXX 0,87 Chiave arco 1-2

σYY 0,798 Chiave arco 2-3

•Nel modello globale la massima tensione di compressione si sposta nel pilastro 2 con

un valore di tensione ben più elevato pari a 9,51 MPa.

•Aumento delle tensioni di compressione e una contemporanea diminuizione delle

tensioni di trazione nelle chiavi degli archi.

+23%- 22%- 28%

Andamento delle tensioni nelle volte a crociera

•Andamento delle

tensioni principali σ11

nella volta2

•Andamento delle

tensioni principali σ11

nella volta 4

Caratteristiche dinamiche della struttura

MODO FREQUENZA (Hz) PERIODO TIPOLOGIA

Primo 0,48 2,10 Flessionale Y

Secondo 0,55 1,82 Flessionale X

Terzo 1,11 0,90 Torsionale

Quarto 1,67226 0,60 Flessionale X

Quinto 1,71286 0,58 Flessionale Y

Sesto 4,54257 0,22 Traslazionale

Periodi propri e modi di vibrare della struttura senza interazione:

•Si abbattono i valori dei periodi propri per i primi tre modi di vibrare;

•Cambiano le forma modali dal terzo modo di vibrare in poi

MODO FREQUENZA (Hz) PERIODO TIPOLOGIA

Primo 0,731796 1,37 Flessionale Y

Secondo 0,768558 1,30 Flessionale X

Terzo 1,64414 0,61 Flessionale XY

Quarto 1,68413 0,59 Flessionale YX

Quinto 2,45267 0,41 Torsionale

Sesto 3,42791 0,29 Torsionale

Periodi propri e modi di vibrare della struttura con interazione:

Analisi sismiche

Sono state effettuate:

•Analisi dinamiche con

spettro di risposta;

•Analisi dinamiche lineari

tipo time-history.

Time-history sisma del

friuli

Analisi di tipo time-history

Andamenti delle tensioni principali σ11 nella volta 2, relativo allo stesso

step di carico 4,5 secondi.

Analisi di tipo time-history

Livelli tensionali di trazione importanti si verificano anche in

corrispondenza della volta 4, dove le tensioni principali σ11

raggiungono valori di 0,2 Mpa in corrispondenza dell’appoggio sotto

l’apertura e di 0,1 Mpa in corrispondenza del vertice alto dell’apertura

stessa.

Studio del moto delle campane

Equazione del moto oscillatorio delle campane:

0sinI

mgh=+ ϑϑ̇̇

Dove:

angolo di inclinazione della campana rispetto alla posizione di

equilibrio;

accelerazione angolare della campana;

massa della campana;

accelerazione di gravità;

distanza baricentro asse di rotazione;

momento d’inerzia della campana rispetto all’asse di rotazione.

ϑ̇̇

ϑ

mghI

Studio del moto delle campane

Reazioni vincolare nel dominio del tempo indotte dal moto oscillatorio

Campana

Massa

(Kg)

Diametro

(m)

Raggio

Mediano (m)

Momento

d'inerzia

baricentrico H (m) h(m) h'(m)

I rispetto

asse di

rotazione

(Kg*m2)

Grossa 651 1,155 0,33 35,49 1,23 0,86 0,93 519,9

Mezzana 454 1,007 0,29 18,82 1,07 0,68 0,75 231,3

Mezzanella 320 0,897 0,26 10,52 0,95 0,63 0,68 135,9

Piccola 189 0,8 0,23 4,94 0,85 0,52 0,57 56,9

Studio del moto delle campane

Risposta della struttura al moto oscillatorio delle campane

Conclusioni

È stato messo a punto un approccio per l’analisi di edifici storici

monumentali costituita dalle seguenti fasi:

•Acquisizione dei dati storici

•Rilievo geometrico

•Rilievo delle caratteristiche meccaniche dei materiali

•Rilievo dei quadri fessurativi

•Identificazione delle azioni

•Sviluppo di modellazioni agli elementi finiti

•Riconoscimento dei punti di criticità

Conclusioni

I risultati delle analisi permettono di affermare che:

•I modelli agli elementi finiti colgono abbastanza bene il

comportamento strutturale del campanile ;

•La presenza delle strutture adiacenti modifica radicalmente sia il

comportamento statico che il comportamento sotto azioni dinamiche

della struttura;

•La struttura risulta essere particolarmente sofferente in prossimità dei

pilastri di base, delle finestre e in corrispondenza delle aperture delle

volte;

•Si consiglia monitoraggio continuo della struttura.

GRAZIE PER L’ATTENZIONE