Strike, reattività e leva - Algoritmica...2016/01/27 · Infine si guardi alla call 19000, out of...

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Dott. Domenico Dall’Olio1

Strike, reattività e leva

La chain seguente mostra le opzioni sull’indice FTSE Mib catturata ad una certa data; la

scadenza è a circa due mesi di distanza; il prezzo del sottostante è 17680 punti circa:

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Ora, per capire i concetti di leva e reattività vediamo alcuni esempi, supponendo che il prezzo

del sottostante si muova di 500 punti verso l’alto, la distanza tra due strike consecutivi, un

movimento del 2.83% rispetto al valore iniziale.

Se tutte le altre condizioni di mercato rimangono le medesime, cosa succede al prezzo delle

opzioni che appaiono in tabella? Cambiano tutti, ovviamente: tutti i prezzi si spostano verso il

basso di una posizione, quindi ogni opzione assume il prezzo di quella immediatamente

superiore. Infatti, la prima call out of the money diventa at the money, quella at the money

diventa in the money. Tutte le altre out of the money diventano un po’ meno out of the money,

tutte le in the money diventano un po’ di più in the money.

Si guardi al prezzo lettera delle call (ask, quarta colonna da sinistra), quello che dovremmo

colpire se fossimo compratori: la call 18000, che in principio viene venduta a 795 punti, ora

quota 1050 punti ask. Il sottostante si apprezza del 2.83% rispetto al valore iniziale; l’opzione

sale del 32% sul valore iniziale (255 punti su 795); la leva è quindi 11.3 (data da 32%/2.83%).

Allo stesso tempo, il movimento di prezzo dell’opzione (la sua reattività), è solo la metà di

quello del sottostante: infatti l’opzione ha catturato solo il 51% (255 punti su 500) del

movimento del prezzo spot.


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Ora si guardi alla call 17000, in the money all’inizio, più in the money alla fine: il suo prezzo si muove

da 1370 a 1735 punti, 365 punti in più, a fronte dello stesso movimento del sottostante, 500 punti. Il

gain è quindi del 26.6%, e la leva è 9.4 (data da 26.6% / 2.83%, il rapporto tra i due profitti, quello

dell’opzione e quello del sottostante. La reattività è però maggiore di quella della call 18000, dal

momento che l’opzione ha catturato il 73% della variazione di prezzo del sottostante (data da 365

punti / 500 punti).

Infine si guardi alla call 19000, out of the money all’inizio, ancora out of the money alla fine: il suo

prezzo si muove da 422 a 585 punti, 163 in più. Il profitto è quindi pari al 38.6%, e la leva è 13.6

(38.6% / 2.83%), mentre la reattività è il 32.6% (163 punti / 500 punti).

Concludendo, le opzioni out of the money hanno una leva maggiore delle at the money, ma una

reattività minore; le at the money hanno una leva maggiore delle in the money, ma una reattività

minore.

Qual è dunque la scelta migliore? In linea generale non c’è una risposta, poiché tutto dipende dalle

aspettative di movimento del sottostante e dal tipo di strategia che si intende adottare. Le aspettative

devono essere basate sulle probabilità degli eventi (vedi oltre).

In linea generale, poi, le opzioni in the money sono da preferirsi per il trading direzionale, dal

momento che replicano in misura maggiore delle altre il movimento del sottostante se le cose vanno

bene, e perdono in modo meno che proporzionale rispetto al sottostante se le cose vanno male. A

grandi linee è meglio essere compratori di opzioni in the money e venditori di opzioni out of the

money, ma il discorso è più complesso e articolato e generalizzare è difficile e rischioso.


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Valore intrinseco

Dall’osservazione della option chain ora una domanda molto importante potrebbe nascere: come fa il

mercato a stabilire il prezzo di ogni opzione quotata? La risposta non è immediata, perché dipende da

molti parametri.

Innanzitutto diciamo che il premio di una opzione è sempre dato dalla somma di due elementi: il

valore intrinseco e il valore temporale. Il primo (lo indichiamo con VI qui sotto) è dato da una

semplice formula matematica:

VI di una call = MAX(0 , spot - strike)

VI di una put = MAX(0 , strike - spot)

Il valore intrinseco è in un certo senso il vero valore dell’opzione, positivo soltanto quando lo strike è

stato raggiunto e superato (verso l’alto per le call, verso il basso per le put). In accordo con la formula

esso non può mai scendere sotto lo zero; quindi una opzione non può mai assumere valore intrinseco

negativo (è una caratteristica fissata dal contratto).

Esempio: se lo spot è 20€, tutte le call con strike pari o superiore a 20€ (la atm e tutte le otm) hanno

valore intrinseco nullo, la call 19€ ha un VI di 1€, la call 18€ ha un VI di 2€, e così via.

Una nota importante: il valore intrinseco non dipende della scadenza; ciò significa che la call 18€,

per esempio, ha VI pari a 2€ a prescindere da quanto lontana sia la sua scadenza.

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Valore temporale

Il valore del tempo (VT) è la componente che si aggiunge al VI per determinare il premio totale

di una opzione.

In linea generale il VT rappresenta quanto gli investitori siano disposti a pagare a fronte

dell’aspettativa che il prezzo spot si muova in una specifica direzione entro una certa data

futura, e in misura sufficiente da raggiungere e superare un determinato prezzo obiettivo.

Si tratta quindi del prezzo dell’aspettativa che il VI dell’opzione possa essere positivo alla

scadenza. Il tempo è quindi una variabile chiave per le opzioni: maggiore è il tempo a

disposizione, maggiore è la probabilità che il prezzo del sottostante si muova anche in misura

considerevole rispetto al valore di partenza. Al passare del tempo, quindi, il VT si riduce, dal

momento che la probabilità che il sottostante si muova in una specifica direzione e di una certa

entità si riduce progressivamente.

Esempio: se una azione quota 20€ e la call strike 19€ e scadenza a sei mesi vale 1.25€, allora

1€è il valore intrinseco, mentre la differenza, 0.25€ è il valore temporale. Se la scadenza non è

a sei mesi, ma maggiore, diciamo dodici mesi, allora il valore intrinseco è il medesimo, ma il

valore temporale è maggiore, diciamo 0.40€.

Il VT dipende dall’andamento di diverse variabili; ce ne occuperemo tra poco.

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Valore intrinseco VS valore temporale

L’andamento del valore temporale e del valore intrinseco non è ovviamente costante nel tempo,poiché tutto dipende da come si muove il prezzo spot rispetto allo strike.

Tutte le opzioni out of the money non hanno valore intrinseco e il loro prezzo è fatto di solo valoretemporale, ma nel momento in cui il prezzo spot sale sopra lo strike il premio diventa unacombinazione dei due valori.

Ma le cose sono più complicate di quanto non sembrino: se il superamento dello strike da parte dellospot avviene troppo tardi, può darsi che l’apprezzamento in termini di valore intrinseco sia minore deldeprezzamento del valore temporale, causato dal passaggio del tempo: può darsi che l’opzione perdavalore anche se il sottostante va nella direzione corretta!

Il valore intrinseco può essere nullo molto tempo prima della scadenza, mentre il valore temporale puòessere nullo soltanto alla scadenza. Per questo motivo opzioni anche molto out of the money hannoprezzi molto bassi ma non nulli: non hanno valore intrinseco e la loro probabilità di diventare in themoney è molto bassa, ma non è nulla, quindi il loro prezzo non è nullo. A scadenza invece il valore deltempo è nullo, quindi rimane tutto e solo valore intrinseco.

Esempio: un titolo quota 20€ e la call strike 21€ che scade fra tre mesi vale 0,3€; è tutto valoretemporale, perché il valore intrinseco è nullo. Se lo spot a scadenza vale 22€, la call vale 1€ ed è tuttoe solo valore intrinseco, perché a scadenza il valore del tempo è zero. Se lo spot a scadenza vale20.5€ la call vale zero, perché sono nulle entrambe le componenti del premio.

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Valore a scadenza e valore at now

Nel mondo delle opzioni nulla è certo, a parte il loro valore a scadenza dato un certo prezzo spot: ilvalore finale infatti è dato dal solo valore intrinseco, quindi è solo un problema di distanza tra spot estrike.

Il problema serio con le opzioni nasce dalla gestione di ciò che accade prima della scadenza, poichéle dinamiche nei prezzi delle opzioni possono essere a volte molto complicate da capire.

Il primo concetto con cui è bene prendere confidenza per capire come funzionino queste dinamiche èla curva at now. Quella che segue è l’immagine della curva at now di una call strike 10 confrontata conla linea del valore della stessa opzione alla scadenza:

Una complicazione è data dal fatto che la forma della curva at now non è costante, poiché dipende dacome si muovono gli altri parametri che incidono sul prezzo dell’opzione. L’unica certezza è che lacurva at now a scadenza coincide con la linea spezzata del valore a scadenza.

10spot

valore

valore at now

valore a

scadenza

La pendenza della curva at now è il deltadell’opzione, pari alla derivata prima delprezzo dell’opzione rispetto allo spot.

In effetti si tratta di una derivata primaparziale della curva del prezzo, essendoquest’ultimo funzione di cinque variabili(sei, se si parla di opzioni su azioni e visono dividendi di cui tenere conto), dellequali il prezzo è solo una.

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Variabili che incidono sul premio di una opzione in un

qualsiasi momento precedente la scadenza

Come abbiamo visto, il premio di una opzione a scadenza è dato dal solo valore intrinseco,

mentre in qualsiasi altro momento è dato dalla somma di due componenti: una è

semplicemente matematica, mentre l’altra include la valorizzazione di una aspettativa.

In altre parole, il prezzo di una opzione in qualsiasi momento prima della scadenza dipende

sia dall’andamento attuale del sottostante che da quello atteso futuro.

Sono cinque i fattori quantificabili che agiscono sul premio (sei se si parla di opzioni su azioni

e vi sono dividendi in pagamento entro la scadenza delle opzioni): prezzo spot, strike,

volatilità, vita residua, tasso di interesse privo di rischio.

Vi sono inoltre fattori non quantificabili – non in modo univoco o diretto almeno – come le

aspettative in merito al futuro andamento del sottostante e della sua volatilità.

Ora vedremo gli effetti delle singole variabili quantificabili quando si ipotizza che tutte le altre

variabili rimangano ferme; questi effetti possono essere misurati come la variazione del

prezzo di una opzione al variare del valore del parametro considerato.

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I fattori quantificabili e i loro effetti sui premi

Attenzione: tutto ciò che segue si intende valido soltanto sulla base di una specifica ipotesi,

cioè che sia possibile isolare l’effetto di una variabile sul premio di una opzione, mantenendo

fermi tutti gli altri parametri

prezzo spot: al crescere del prezzo del sottostante, in linea generale tutte le call si apprezzano

(anche se ora sappiamo bene che non tutte si apprezzano allo stesso modo); al contrario, i prezzi

delle put calano;

strike: al crescere dello strike cala la probabilità per una call di riuscire a raggiungerlo in tempo, quindi

cala anche il suo prezzo; viceversa, maggiore è lo strike più le put sono in the money, quindi

maggiore è il loro prezzo. Il discorso è ovviamente invertito quando lo strike si riduce. In linea

generale, più lo strike è lontano (verso l’alto per le call, verso il basso per le put), minore è il prezzo

delle opzioni;

vita residua: il tempo è una delle due variabili che più incidono sulle probabilità degli eventi; si prenda

ad esempio un titolo che quota 10€: la probabilità che il prezzo salga a 15€ in un giorno è molto

bassa, ma è meno bassa se possiamo attendere una settimana, ancora meno se possiamo attendere

un mese e diventa significativamente maggiore di zero se di fronte a noi c’è un anno di tempo. Tutto

ciò per dire che maggiore è il tempo a disposizione, maggiore è la probabilità delle code di una

distribuzione dei rendimenti, e questo fa aumentare i prezzi di tutte le opzioni, sia call che put;

viceversa, man mano che ci si avvicina alla scadenza i prezzi calano inesorabilmente perché le

probabilità di raggiungere lo strike calano drasticamente;

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volatilità: la volatilità è un indice di rischio, dal momento che un suo incremento porta ad uno

schiacciamento della parte centrale della distribuzione dei rendimenti e ad un innalzamento

delle code; ciò implica una maggiore probabilità di eventi generalmente considerati estremi e

dunque a probabilità molto prossima a zero. In linea generale, la crescita della volatilità rende

più probabili tutti gli eventi, facendo così innalzare i premi di tutte le opzioni, sia call che put,

su tutti gli strike. Una complicazione in questo ambito è data dal fatto che la volatilità che

agisce sui premi delle opzioni non è quella misurabile su dati pregressi (la cosiddetta volatilità

storica) bensì quella attesa sui dati futuri (non misurabile per definizione, ma soltanto

stimabile).

Tasso di interesse privo di rischio: in accordo con la teoria economica, se il tasso di interesse

privo di rischio sale si determina una maggior propensione al risparmio di liquidità per

beneficiare di buoni rendimenti a rischio quasi zero; ciò comporta che se un investitore

intende investire sul rialzo atteso di un titolo, invece di acquistare direttamente il titolo,

pagandone l’intero controvalore, preferirà acquistare opzioni call per risparmiare liquidità che

potrà essere investita al tasso privo di rischio. Di conseguenza la domanda di opzioni call sarà

più alta, e con essa il loro prezzo. Per aprire posizioni short, invece, comprare put non

risulterà conveniente: sarà invece conveniente vendere allo scoperto il titolo, incassare il

denaro e investirlo al tasso privo di rischio. Ciò comporterà una contrazione della domanda di

put e quindi dei rispettivi prezzi. Se, al contrario, il tasso privo di rischio cala, i prezzi delle

opzioni call calano e quelli delle put crescono.

I fattori quantificabili e i loro effetti sui premi

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Quando si ha a che fare con opzioni su azioni può capitare di dover fare i conti con il

pagamento di dividendi tra la data corrente e la data di scadenza delle opzioni. In simili casi

valgono le considerazioni già effettuate quando si è valutato l’impatto dei dividendi sui prezzi

degli stock futures: devono incorporare in qualche modo l’aspettativa di discesa del prezzo del

titolo a causa del pagamento del dividendo. Questo per almeno due ragioni: la prima è che il

possessore di una opzione call non ha diritto a vedersi pagato il dividendo; la seconda è che

se il gap nel prezzo del sottostante al giorno dello stacco del dividendo si tramutasse in un

movimento negativo dei prezzi delle call e positivo per le put, tutti si libererebbero delle

posizioni in call il giorno prima e correrebbero tutti a comprare put. Il dividendo procurerebbe

infatti un profitto certo a chi detiene opzioni put.

Tutto ciò ovviamente non può accadere e in effetti quando si sa che un titolo staccherà un

dividendo entro la scadenza dell’opzione, allora tutte le opzioni scontano il dividendo

all’interno dei loro prezzi: le call valgono di meno, le put valgono di più.

Se il dividendo non è noto, il mercato lo stima mediante la serie dei dividendi pregressi e di

considerazioni in merito al tasso di crescita atteso dei dividendi stessi.

Dividendi azionari

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Vista d’insieme sui fattori quantificabili e i loro effetti

se i parametri crescono se calano

variabile call put call put

sottostante + - - +

strike price - + + -

vita residua + + - -

tasso interesse + - - +

dividendi - + + -

volatilità + + - -

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Cassa di compensazione e garanzia e margini

Come abbiamo visto, le opzioni possono essere comprate e vendute allo scoperto, ma i profilidi rischio delle due attività sono estremamente diversi.

Il compratore paga un premio e sa che ovunque vada il sottostante alla peggio perderà quellacifra; il venditore incassa il premio e sa che quello sarà il suo massimo profitto possibile,mentre il suo rischio sarà sempre imprevedibile.

Solo una delle due controparti, dunque, è esposta a un rischio non definito a priori.

Il margine di garanzia è una misura di rischio statistico che si applica a posizioni a leva chepresentano un rischio di insolvenza; questa situazione nel mondo delle opzioni si manifestasoltanto dal lato del venditore allo scoperto, che quindi è l’unico tenuto a versare il margineiniziale.

Il meccanismo di regolamento è simile a quello che regola i derivati, ma viene applicatosoltanto sul lato dei venditori allo scoperto.

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Strategie più comuni in opzioni

Strategie speculative

• acquisto semplice di call o put

• vendita allo scoperto di call o put “naked”

• straddle e strangle, long e short

• strip e strap, long e short

• spread verticali, orizzontali e diagonali

• ratio spread e backspread

• butterfly (singole e multiple)

• condor spread, e iron condor

• covered call writing, cash secured put

Strategie di copertura dei rischi

• copertura statica di un portafoglio

• protezione dal default a basso costo

• copertura rischio di prezzo

• copertura rischio di cambio di valuta

• copertura rischio di tasso di interesse

Altri impieghi delle opzioni

Opzioni, titoli, futures e altri strumenti possono essere combinati per costruire prodotti strutturati, con e

senza protezione del capitale, con e senza bonus aggiuntivi. I certificati sono bene o male tutti il

risultato di specifiche combinazioni di azioni, indici azionari e strumenti derivati

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Sei ingredienti per qualsiasi ricetta

Si riprendano i payoff a scadenza delle posizioni long e short su strumenti lineari (azioni e futures)

e i payoff delle quattro posizioni di base in opzioni:

Spot price

Profit / loss

long azione o futures

Spot price

Profit / loss

short azione o futures

Combinando questi sei payoff a coppie,

terne, e così via, si può generare una gran

varietà di payoff personalizzati.

Combinando opzioni con diversi strike e

scadenze si possono teoricamente generare

infinite diverse combinazioni.

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Futures sintetici

Le quattro posizioni di base in opzioni – data una stessa scadenza – possono essere

combinate a due a due per replicare fedelmente il payoff a scadenza di una posizione lunga o

corta su un futures .

Si consideri, ad esempio, una azione che quota 10€, una call scritta su quella azione, strike

10€, che costa 0.35€, e una put strike 10€ che costa a sua volta 0.35€.

Con una combinazione long call e short put si ottiene lo stesso identico payoff a scadenza del

titolo acquistato a 10€, perché i due premi, uno pagato e uno incassato, si elidono a vicenda.

La combinazione short call e long put ovviamente produce lo stesso payoff di una posizione

short sull’azione.

Ma si può dimostrare matematicamente che quando il prezzo di un sottostante coincide con

uno strike quotato le due opzioni – call e put – non quotano lo stesso prezzo: la call costa di più

della put.

Questo fa sì che la combinazione long call/short put non sia a costo zero, bensì abbia un costo

netto positivo, che rende il payoff a scadenza non pari a quello di una posizione long sul titolo

sottostante, bensì sul futures scritto sul titolo sottostante. Analogamente, la combinazione short

call/long put replica fedelmente una posizione short sul futures (vedi slide successiva).

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Se il prezzo spot è 10€, infatti, il modello di pricing delle opzioni basato sulla Black & Scholes ci

restituisce un prezzo call maggiore del prezzo put, a parità di strike e scadenza.

Di conseguenza la combinazione long call e short put non replica fedelmente una posizione

long sul sottostante, bensì una posizione long sul futures.

Questo è in effetti l’effetto della cosiddetta put-call parity, la più importante relazione

matematica nel campo della matematica delle opzioni:

In base alla formula soprastante è possibile stabilire che le due opzioni quotano lo stesso

prezzo non quando il sottostante quota allo stesso livello dello strike, ma quando il prezzo spot

è pari al valore attuale dello strike, ovvero quando lo strike coincide con il prezzo futures.

Allo stesso modo, la combinazione di short call e long put non replica una posizione corta sul

sottostante, bensì sul futures.

Futures sintetici

rTKeSpc 0

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Strategie composte

Le opzioni possono essere combinate in moltissimi modi e produrre così – in termini

della somma algebrica di tutte le singole posizioni – profili di payoff a scadenza molto

diversi, adattabili pressoché a qualsiasi scenario atteso sul sottostante

Opzioni di diverso tipo, cioè call e put, possono essere combinate per investimenti

mirati a trarre vantaggio da forti movimenti del sottostante a prescindere dalla sua

direzione, oppure dall’esatto opposto, ossia dalla eventualità che il sottostante oscilli

all’interno di range specifici di valori, senza oltrepassare sensibilmente né un valore

specifico di resistenza né un altro valore specifico di supporto

Le più note strategie in tal senso sono gli straddle e gli strangle, e loro varianti

Se queste strategie vengono acquistate allora mirano a sfruttare un forte movimento

direzionale del sottostante, in una qualsiasi delle due direzioni; se invece vengono

vendute allo scoperto esse mirano a trarre beneficio dal mancato movimento sensibile

del sottostante entro un certo lasso di tempo

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Se due opzioni, una call e una put, scritte sullo stesso sottostante, e aventi lo stesso

strike e la stessa scadenza, vengono acquistate insieme, danno origine alla strategia

nota come straddle, il cui payoff a scadenza è illustrato in figura seguente

La put comprata comporta l’esborso di un premio che rappresenta la sua massima

perdita possibile; stesso discorso per la call comprata

La somma dei due premi pagati dunque è la massima perdita possibile

Long straddle

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Long straddle

Questa perdita a scadenza si materializza per intero in un solo punto preciso: lo strike (uguale)

delle due opzioni; Si consideri infatti che per qualsiasi prezzo superiore allo strike l’opzione put

comporta la perdita integrale del premio pagato, ma la call produce per lo meno un rientro parziale

del premio pagato, poiché dallo stato di at the money si trova gradualmente sempre più in the

money

La somma algebrica delle due posizioni produce quindi un risultato che dalla massima perdita

possibile gradualmente rientra verso la parità; Discorso speculare nel caso di una discesa del

sottostante: si perde integralmente il premio della call, ma si recupera gradualmente denaro sulla

put

I punti di pareggio sono dati dalla somma e dalla sottrazione del premio totale pagato per le due

opzioni e del loro strike; se, ad esempio, lo strike è pari a 10€, e il premio della call e della put è

0,65€ ciascuna, allora il massimo rischio è pari a 1,30€ (0.65 + 0.65): tale è la perdita che si

registra se a scadenza il prezzo del sottostante è proprio pari a 10€

Dal momento che la proporzione tra movimento del sottostante e profitto è di 1 a 1, affinché si

verifichi un rientro di 1.30€ il sottostante deve allontanarsi proprio di tale distanza dallo strike, in

una qualsiasi delle due direzioni

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Una piccola variante dello straddle, detta strangle, si ottiene combinando una put e una call scritte

sullo stesso sottostante, con stessa data di scadenza ma strike differenti; in particolare,

solitamente si posiziona lo strike della put al di sotto di quello della call (anche se non vi sono

ostacoli alla loro inversione di posizione, il payoff mantiene una forma del tutto analoga):

I due punti di pareggio sono pertanto localizzati a 8.7€ (10 – 1.3 = 8.7) e a 11.3€ (10 + 1.3 = 11.3)

Al di fuori di uno qualsiasi di questi due valori la posizione complessiva va in profitto; all’interno si

ha invece una perdita, la cui entità dipende dal prezzo effettivo del sottostante alla scadenza.

Long strangle

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Meglio comprare o vendere? Riprendiamo il discorso.

Ora dobbiamo capire se in termini generali – e soprattutto in termini statistici – sia meglio essere

compratori o venditori allo scoperto di opzioni. Per dare risposta a questo dubbio di fondamentale

portata dobbiamo capire il significato reale delle singole scelte; si osservi la figura seguente:

Il significato delle celle della tabella in figura è il seguente: nel caso di una long call i simboli "+ +"

possono essere letti come “sono positivo su uno strumento positivo”, cioè “penso positivo”: “penso che

il sottostante salirà”. I simboli “+ -" significano invece “sono positivo su uno strumento negativo”, cioè

“penso negativo”: “penso che il sottostante scenderà.

Se quindi ora guardiamo ai simboli “- +” possiamo leggerli come “sono negativo su uno strumento

positivo”, cioè “NON penso positivo”. Ciò significa forse “penso che scenderà”? La combinazione “+ -

“ è cioè equivalente alla combinazione “- +”? In altre parole, “penso negativo” e “non penso positivo”

sono la stessa cosa? O piuttosto il discorso è più complesso?

+ +

RIALZISTA

- +

NON RIALZISTA

- -

NON RIBASSISTA

+ -

RIBASSISTA

CALL PUT

LONG

SHORT

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Meglio comprare o vendere? Riprendiamo il discorso.

Il discorso in effetti è più complesso: dire “penso positivo” e “non penso negativo” non sono la stessa

cosa. Allo stesso modo, dire “penso negativo” e “non penso positivo” non sono la stessa cosa.

Quando investiamo in azioni abbiamo tre possibili scenari a scadenza: rialzo, stabilità, ribasso. Uno

favorevole, uno neutrale, uno sfavorevole. Circa un terzo di probabilità di guadagnare, un terzo di

perdere, un terzo di rimanere in parità. Cioè circa due terzi di probabilità di non perdere.

Quando compriamo una opzione call, invece, perdiamo anche in caso di stabilità: due scenari contro e

uno solo a favore. Circa due tezi di probabilità di perdere.

Ora è chiaro che tutto dipende dallo strike che si acquista ovviamente, e questo ci riporta al problema

delle probabilità dei singoli eventi, di cui abbiamo già parlato.

Tra poco vedremo le implicazioni delle scelte di diversi strike price in termini di profilo di rischio e di

rendimento.

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Torniamo all’esempio fatto per il long straddle e facciamo ancora un calcolo rapido: posto che 1.30

euro su 10€ sono il 13%, l’area di perdita per la strategia long straddle sui dati di cui sopra è di

ampiezza pari al 26%, il 13% per parte

Finché il sottostante non compie un movimento di almeno il 13% in una specifica direzione e

mantiene poi la direzionalità acquisita la posizione rimane in perdita. Questo vale ovviamente per il

compratore delle due opzioni, mentre la posizione del venditore è esattamente speculare: non

perde finché il sottostante non esce da uno dei due punti di pareggio:

Short straddle

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Analogamente possiamo valutare la posizione del venditore allo scoperto di uno strangle, che si

ottiene ribaltando il payoff della figura long rispetto all'asse orizzontale, come da figura seguente

Short strangle

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Come si evince dai grafici dei payoff a scadenza di straddle e strangle venduti allo scoperto, il

rendimento massimo si ottiene in un solo punto o comunque in aree limitate di prezzo, al di fuori

delle quali si ha una rapida discesa del profitto e una successiva entrata in zona di perdita.

Ovviamente il desiderio del venditore di opzioni è di poter conservare il premio incassato su un

intervallo di prezzo il più ampio possibile; ma va da sé che una simile aspettativa non può trovare

riscontro sul mercato reale senza rinunciare a qualcosa.

Maggiore è l’ampiezza dell’intervallo profittevole, minore è il profitto derivante dalla vendita.

Specularmente, maggiore è il profitto che si desidera ottenere, minore è l’ampiezza tra gli strike

venduti che bisogna adottare.

È giunto il momento di “giocare” un po’ con i software disponibili in rete.

Straddle vs Strangle

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Le strategie verticali sono fatte di opzioni dello stesso tipo (o solo call o solo put), aventi la stessa

scadenza e strike diversi, una comprata e una venduta allo scoperto.

Le posizioni che si possono ottenere con simili combinazioni sono chiamate spread verticali, e

possono essere di call o di put, e al rialzo o al ribasso; come vedremo, si classificano anche come

spread a debito o a credito.

Spread verticale di call al rialzo (bull call vertical spread)

Questa combinazione di opzioni è costituita da una call comprata e una call venduta, con lo strike

della comprata inferiore a quello della venduta; si tratta di uno spread a debito, poiché il premio

che si paga per l'acquisto della call con strike inferiore è sempre matematicamente più alto del

premio che si incassa dalla vendita della call con strike superiore; il saldo differenziale è quindi un

esborso che si sopporta; ecco il payoff generico:

Spread verticali

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Come si ottiene il payoff soprastante è presto detto: per qualsiasi prezzo del sottostante a

scadenza pari o inferiore allo strike della call comprata (quello più a sinistra) si perde l'intero

premio della call comprata e si mantiene incassato l'intero premio della call venduta.

Essendo essi due valori fissi, è fisso anche il differenziale tra loro; tale differenziale, infine, è

negativo, poiché la call comprata è più cara di quella venduta.

Se il sottostante sale oltre lo strike della call comprata si recupera gradualmente il premio pagato

per il suo acquisto, fino a maturare un profitto proporzionale, mentre dalla call venduta si mantiene

il premio incassato (soltanto fino ad un certo punto però, ci arriveremo tra poco).

La sommatoria di queste due componenti fa dunque un valore crescente insieme al prezzo del

sottostante (dunque verso destra); questo valore è inizialmente negativo, ma ad un certo punto

diventa nullo, e successivamente positivo; il punto di taglio dell'asse orizzontale (cioè il punto di

pareggio, o breakeven) è dato dallo strike della call comprata più il premio netto pagato (cioè il

premio pagato per la call comprata meno il premio incassato dalla call venduta).

La crescita del profitto non è però costante: per qualsiasi valore del sottostante a scadenza pari o

superiore allo strike della call venduta allo scoperto si ha infatti da un lato un profitto crescente

sulla call comprata, ma dall'altro una perdita – proporzionale alla salita del sottostante - sulla call

venduta allo scoperto.

Spread verticali

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La sommatoria del profitto sulla call comprata e della perdita sulla call venduta è pertanto pari ad

un valore (positivo) fisso in qualsiasi punto superiore allo strike della call venduta, perciò oltre tale

strike il payoff non può più mutare rispetto al valore assunto in corrispondenza di esso

Con uno spread verticale di call al rialzo si definiscono dunque fin dall'inizio una massima perdita

potenziale e un massimo profitto potenziale:

massimo rischio = premio netto pagato = premio della call comprata – premio della call venduta

scarto tra gli strike = strike della call venduta – strike della call comprata

profitto massimo possibile = scarto tra gli strike - premio netto pagato

Esempio:

Si immagini di costruire uno spread verticale di call rialzista sul titolo xyz fatto di long call 9 e short

call 10, che il premio per la call 9 comprata sia pari a 0.70€ e il premio incassato dalla call 10

venduta allo scoperto sia 0.25 euro; il premio netto pagato quindi, ossia la massima perdita

potenziale, è pari a 0.45€ per azione (0.70 – 0.25 = 0.45 euro), mentre il massimo profitto

potenziale è dato da 0.55€ per azione (10 – 9 – 0.45 = 0.55 euro); posta pari a 1000 azioni la

dimensione contrattuale delle opzioni sul titolo xyz, il rischio massimo potenziale è pari a 450€

(1000 * 0.45 = 450 euro), mentre il massimo profitto possibile è pari a 550€ (1000 * 0.55 = 550

euro)

Spread verticali

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In termini strategici il bull call vertical spread risponde all'aspettativa che il sottostante si porti

sopra un certo valore (lo strike della call comprata), combinato con una protezione parziale del

capitale in caso di errore di analisi

Posto infatti che comprare opzioni significa investire su prezzo e tempo, il rischio di azzeccare la

previsione di prezzo, ma di sbagliare l’orizzonte temporale, perchè il risultato atteso si materializzi

è sensibile, e in tale eventualità si perde l’intero premio pagato, anche se poi magari l’analisi sul

titolo si rivelerà corretta dopo la scadenza dell’opzione acquistata; l’abbinamento di una seconda

call venduta serve a ridurre la perdita in caso di errore di analisi

Si tratta dunque di investire sullo scenario di raggiungimento di un certo obiettivo di prezzo, con la

possibilità di trarre un profitto dalla salita del sottostante limitando allo stesso tempo il rischio

monetario in caso di analisi errata

Un simile comportamento può sembrare razionale ad una prima lettura veloce; se si comprano

opzioni call infatti lo si fa in seguito ad una analisi che porta a pensare che il sottostante sia

destinato a salire; la scelta dell’opzione per onorare l’analisi è dettata dalla volontà di tagliare il

rischio ad un ammontare prefissato (il premio che si paga all’acquisto), investire poco denaro e

beneficiare di una forte leva finanziaria; nel contempo la vendita di call con strike superiore serve a

tagliare il rischio ad un valore ancora più ridotto del previsto, avvicinando nello stesso tempo il

punto di pareggio, dunque aumentando le probabilità di ottenere un ritorno monetario

Spread verticali

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Ma da una lettura più approfondita della situazione emerge subito una incongruenza formale

Consideriamo cinque scenari possibili alla scadenza di una strategia in opzioni: forte salita,

moderata salita, stabilità, moderata discesa, forte discesa

Il significato intrinseco di un bull call vertical spread è quello di avere un solo scenario favorevole

su cinque, una forte salita del sottostante, e per giunta di limitarne i benefici in partenza

Posto infatti che per trarre profitto dalla call comprata il sottostante non solo deve salire, ma deve

salire almeno oltre il punto di pareggio, e, come se non bastasse, lo deve fare entro una data

precisa, la presenza di una seconda call venduta porta come unico risultato tangibile una

limitazione al profitto potenziale di una posizione che ha già le probabilità a sfavore in partenza

In altre parole, non paghi di mettere in piedi una strategia che ha generalmente poche chance di

successo fin dall’inizio (la call comprata), la si integra con una seconda strategia (la call venduta)

che fondamentalmente limita il beneficio derivante dall’aver azzeccato l’analisi sul sottostante

In pratica si sta facendo una scommessa di prezzo e di tempo - cosa, come già detto, assai

complessa - e ci si tarpa subito le ali nel caso fortuito in cui tale scommessa vada a buon fine

Spread verticali

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Spread verticale di call al ribasso (bear call vertical spread)

Questa combinazione è costituita nuovamente da una call comprata e una call venduta, ma

questa volta gli strike sono in posizione invertita: lo strike della comprata è superiore a quello della

venduta; si tratta di uno spread a credito, poiché il premio che si paga per l'acquisto della call con

strike superiore è sempre matematicamente più basso del premio che si incassa dalla vendita

della call con strike inferiore; il saldo è quindi un premio che si incassa; questo il payoff:

Il premio netto incassato rappresenta il massimo profitto potenziale, mentre la massima perdita

potenziale è pari alla distanza tra i due strike meno il premio netto incassato

Spread verticali

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Il payoff globale si ottiene con ragionamenti analoghi a quelli visti nel caso del bull call vertical

spread: per qualsiasi prezzo del sottostante pari o inferiore allo strike minore si ha la perdita

completa del premio pagato per la call comprata, ma anche l'incasso totale del premio incassato

dalla call venduta, superiore al premio pagato per quella comprata; dunque globalmente si ha un

profitto, pari al premio netto incassato

A salire dallo strike venduto allo scoperto si ha un profitto decrescente, poiché si restituisce via via

una parte del premio incassato dalla vendita, fino alla restituzione totale, quindi il punto di

pareggio, che si ha in corrispondenza dello strike venduto più il premio netto incassato; oltre il

punto di pareggio si va in zona di perdita, crescente fino a un massimo che poi rimane costante

La perdita trova infatti un tetto in corrispondenza dello strike della call comprata, oltre il quale la

perdita addizionale sulla call venduta viene bilanciata sempre perfettamente dal profitto

progressivo sulla call comprata

Tutte le considerazioni che si possono fare in merito allo scopo di una simile strategia sono l'esatto

opposto di quelle fatte per lo spread verticale di call al rialzo

Si tratta quindi di vendere allo scoperto una resistenza, sperando che non verrà oltrepassata,

ponendo però fin da subito un tetto alle perdite nel caso l'aspettativa si rivelasse errata; non

dovendo fare ipotesi di prezzo e di tempo, bensì soltanto formulare ipotesi su un valore di prezzo

che difficilmente potrà essere superato entro una certa data, si torna finalmente nel caso dei tre

scenari favorevoli su cinque, uno neutrale, e uno solo infine sfavorevole, con l'aggiunta che

comunque lo scenario sfavorevole produce una perdita limitata e nota a priori

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Il rapporto di rischio/rendimento dei vertical spread dipende soprattutto da due fattori: la distanza

tra i due strike trattati e la moneyness delle due opzioni

Vediamo alcuni esempi, basandoci su una option chain reale.

Come si evince dalla prova di diversi combinazioni di strike, parlando di call spread comprati il

rapporto tra il massimo profitto e la massima perdita è tanto più favorevole quanto più out of the

money sono gli strike negoziati; ma ciò implica anche una minore probabilità di successo, poiché il

movimento del sottostante necessario a portare la posizione in guadagno è sensibile

Lo spread verticale di call al ribasso inverte la prospettiva: più gli strike sono out of the money,

minore è il denaro che si incassa, ma maggiore è la probabilità di incassarlo

Così di primo acchito viene spontaneo attribuire al bull call spread un comportamento prudente e

al bear call spread un comportamento pericoloso, ma la domanda fondamentale a cui finora non

abbiamo risposto è: quali sono le probabilità statisticamente a favore dell'uno e dell'altro?

Questa è la vera domanda da porsi, perchè le probabilità a favore delle due posizioni speculari

sono la vera discriminante in questa situazione; riprenderemo questi concetti più avanti

Spread verticali

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Spread verticale di put al rialzo (bull put vertical spread)

Questa strategia è costituita da una put comprata e una put venduta, con lo strike della comprata

inferiore a quello della venduta; si tratta di uno spread a credito, poiché il premio che si paga per

l'acquisto della put con strike inferiore è sempre matematicamente più basso del premio che si

incassa dalla vendita della put con strike superiore; il saldo è quindi un premio che si incassa;

ecco il payoff:

Per qualsiasi prezzo a scadenza pari o superiore allo strike della put venduta si mantiene l'intero

premio netto incassato; a scendere dallo strike venduto si restituisce gradualmente il premio

incassato fino al suo azzeramento, che avviene in corrispondenza del livello dato dallo strike

venduto meno il premio netto incassato; successivamente la posizione complessiva va in perdita,

fino ad un tetto, in corrispondenza dello strike comprato e per qualsiasi valore inferiore ad esso,

pari alla differenza tra lo scarto tra gli strike e il premio netto incassato.

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Spread verticale di put al ribasso (bear put vertical spread)

Questa strategia è costituita nuovamente da una put comprata e una call venduta, ma questa volta

lo strike della comprata è superiore a quello della venduta; questa volta si tratta di uno spread a

debito, poiché il premio che si paga per l'acquisto della put con strike superiore è sempre

matematicamente più alto del premio che si incassa dalla vendita della put con strike inferiore; il

saldo è quindi un esborso che si sopporta; il payoff è riportato in figura seguente

Per qualsiasi prezzo a scadenza pari o superiore allo strike della put comprata si perde l'intero

premio netto pagato; a scendere dallo strike comprato si rientra gradualmente del premio pagato

fino al suo rientro totale, che avviene in corrispondenza del livello dato dallo strike comprato meno

il premio netto pagato; successivamente la posizione complessiva va in profitto, fino ad un tetto, in

corrispondenza dello strike venduto e per qualsiasi valore inferiore ad esso, pari alla differenza tra

lo scarto tra gli strike e il premio netto pagato.

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Utilizzando dati reali è possibile dimostrare che tanto nel caso delle call quanto in quello delle put

gli spread a debito sono tanto più performanti – in termini di rischio e rendimento - quanto più out

of the money sono le opzioni trattate, ma questo significa avere basse probabilità di successo;

viceversa, gli spread a credito fatti con opzioni out of the money permettono di guadagnare meno,

ma con maggiore probabilità

Due parole vanno spese sullo spread verticale di put al rialzo (quello a credito cioè): esso risponde

all'aspettativa che le quotazioni non scenderanno al di sotto di un valore predefinito, lasciando

all'investitore un profitto predefinito sia nel caso in cui il prezzo salga molto, sia in quello in cui

salga poco, sia infine in quello in cui il prezzo rimanga stabile; ancora una volta, tre scenari a

favore su cinque, uno neutrale, uno solo sfavorevole

Uno dei detti più diffusi – e fondati – sui mercati finanziari è che per il 70% del tempo non si

muovono in maniera sensibile

Per beneficiare di questo generale non muoversi è sufficiente assumere posizioni in spread a

credito sia sul lato put che sul lato call: in tal modo si otterrà infatti un profitto sia nel caso in cui il

sottostante non scenda al di sotto di un certo valore, sia che non salga al di sopra di un certo altro

valore, ossia che continui ad oscillare all’interno di un certo intervallo di prezzo, mantenendo al

contempo attive protezioni per le situazioni in cui il prezzo oscilla con violenza in una delle due

direzioni; alla base di tutto, come vedremo, risiede un solido fondamento statistico

Simili strategie vengono definite non-direzionali, o neutrali (rispetto al sottostante)

Dagli spread alle strategie neutrali

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Se lo spread verticale al ribasso di call è una figura che permette di trarre profitto da uno scenario

non rialzista, e lo spread verticale al rialzo di put è una figura che permette di trarre profitto da uno

scenario non ribassista, allora la loro combinazione produce una figura che permette di trarre

profitto da uno scenario di sostanziale lateralità del mercato, non sotto un certo valore che si

considera valido supporto e non oltre un certo altro valore che si considera valida resistenza:

Da un altro punto di vista, l'iron condor può essere interpretato anche come uno short strangle a

cui sono stati posti due limiti alle perdite potenziali, grazie ad acquisti di opzioni molto out of the

money a copertura del rischio delle opzioni vendute; in altri termini, si combinano uno short

strangle e un long strangle, scegliendo gli strike del secondo più all’esterno di quelli del primo

I condor spread

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La scelta principale con cui ci si trova a dover fare i conti in tema di iron condor è la distanza tra gli

strike venduti e tra gli strike venduti e quelli comprati.

Maggiore la prima, maggiore l’intervallo di profitto massimo, ma minore il profitto potenziale;

maggiore la seconda, minore il rapporto di rendimento su rischio, ma maggiore il profitto netto dei

due spread.

In linea teorica non esiste una risposta corretta alla domanda.

Qualunque scelta comporta infatti pregi e difetti. In fin dei conti la chiave del successo nella

gestione dell’iron condor risiede nella capacità di definire regole operative certe per la gestione

delle situazioni in cui il sottostante va a minacciare una delle due ali.

Ci sono due modi di gestire simili situazioni: prendere lo stop chiudendo l’ala minacciata, oppure

rollare (cioè spostare) le posizioni dell’ala minacciata in posizione più cautelativa (ma questo

comporta il raddoppio delle posizioni e quindi un rischio aumentato e un condor non più

simmetrico).

Un modo diverso di gestire l’iron condor consiste nel metterlo in piedi in due momenti differiti,

aprendo lo spread di call su un eccesso di rialzo e lo spread di put su un eccesso di ribasso; così

facendo può però capitare di non riuscire a chiudere l‘intera figura nello stesso mese.

Quali strike?

Strike, reattività e leva - Algoritmica...2016/01/27 · Infine si guardi alla call 19000, out of...

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