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STORIA DELLA STORIA DELLA MATEMATICAMATEMATICA

Dottorato 2008-09

I matematici all’università di I matematici all’università di Padova fino alla fine della Padova fino alla fine della

SerenissimaSerenissima

La matematica all’università di La matematica all’università di PadovaPadova

•• AntonioAntonio FavaroFavaro (1847-1922) è il massimo storicoe biografo dei matematiciche sono passati perl’università di Padova

Matematica?Matematica?

• L’università di Padova viene fondata nel 12221222

• Padova era allora un libero comune retto daun podestà

• Non ci sono documenti di un insegnamento autonomo della matematica nell’università

• La matematica era una parte dell’astrologia.

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AstrologiaAstrologia

• Sotto il titolo di “astrologia” nel medioevovenivano raccolte numerose cognizioni cheadesso si diversificherebbero sotto i nomi diastrologia, astronomia, matematica, fisica, ese pure la medicina ha sempre avuto unacollocazione sua propria, l’astrologia eracomunque una scienza necessaria per chivolesse diventare medico.

AstrologiaAstrologia• L’astrologia ha per millenni prosperato

presso tutte le principali civiltà, daibabilonesi ai maya, dai greci ai romani.


• In una classificazione medievale l’astrologiasi distingue in “astrologiaastrologia sfericasferica” chestudiava i moti degli astri (l’odiernaastronomia), “astrologiaastrologia naturalenaturale”, chepredice i cambiamenti del tempo (l’odiernameteorologia) e “astrologiaastrologia giudiziariagiudiziaria”, cheindaga gli astri per predire gli eventi futuri.


• L’“astrologia giudiziaria” si divideva inquattro sezioni specifiche: universale(previsioni dei grandi accadimentimondiali), della natività (sul destino e lepeculiarità caratteriali delle persone),elettiva (indicante il momento migliore percompiere un’azione) ed interrogativa(domande poste su argomenti generali).

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• Gran parte del prestigio “scientifico”dell’astrologia derivava dalla strettacombinazione con l’astronomia, della qualesfruttava la precisione e l’esattezza nelladeterminazione delle posizioni planetarie.Anzi, per tutto il medioevo, astronomia eastrologia furono termini utilizzatiindifferentemente come sinonimi.


• I movimenti degli astri sono sempre statiritenuti influenti sui destini dell’uomo e lacredenza di questi influssi si perpetua ancheoggi.

• Jacopo Facciolati scriveva nel 1557: NeMedici quidem ipsi ullo in numerohabebantur nisi simul Astrologi essent

Fisica e medicinaFisica e medicina

• Anche la fisica era spesso consideratasinonimo di medicina, tanto che in documentiuniversitari la stessa persona era chiamata sia“doctor physicæ” che “doctor medicinæ”.

• Nei “piani di studio” degli studenti padovanidi medicina ancora del ‘700 era obbligatoriofrequentare un corso di “astronomia,geografia e meteore”

Matematica e astrologiaMatematica e astrologia

• È quindi fortemente plausibile l’ipotesi chenei primi anni dello studio patavino qualchenozione di matematica elementare venisseimpartita all’interno del corso di astrologia,e Facciolati dice che “cum […] astrologicaschola nec umquam vacaret”

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Pietro d’AbanoPietro d’Abano

• Il primo di cui si ha notizia certa come docente di astrologia allo Studio patavino è Pietro d’Abano Pietro d’Abano (Abano, c. 1257 –Padova, 1315)

Pietro d’AbanoPietro d’Abano• Pietro d’Abano fu lo scienziato più

rappresentativo del secolo di Dante e S.Tommaso. Si dedicò allo studio dellamedicina e di altre scienze correlate:l'astrologia e l'alchimia.


• Infatti riteneva che un buon medico dovesseessere un buon astrologo, per poteregiudicare il momento più propizio edefficace per la somministrazione dideterminate cure o la raccolta di certe erbe,e anche un esperto alchimista per lapreparazione dei medicamenti più adatti aidiversi mali.


• Fu insegnante di medicina, filosofia e astrologiaall'Università di Parigi e dal 1306 all'Universitàdi Padova. Ancora nel 1314 si ha notizia di unasua partecipazione ad una seduta di laurea.

• Fu profondo conoscitore delle artes greco-bizantine ed arabe. Ebbe un lungo soggiorno aCostantinopoli dove studiò in lingua originale itesti di Galeno ed Avicenna. Probabilmente quiconobbe Marco Polo (“Marcus Venetus”).

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• Fu proprio questa interdisciplinarità,soggetto principale della sua opera piùfamosa, il Conciliator differentiarumphilosophorum et praecipue medicorum, adattirare su di lui i sospetti di eresia da partedel Tribunale dell'Inquisizione: cinquantatréfurono i capi di accusa più gravi imputatigli


• Fu infatti accusato non solo di negromanzia,ma anche di aver deriso e messo indiscussione nei suoi scritti tanto i miracolidei santi che l'esistenza dei demoni. Morìnel 1315 mentre era in carcere in attesa delprocesso; l'anno seguente il Tribunale locondannò e decretò che le sue spogliedovessero comunque essere poste al rogo.


• Poiché Pietro d’Abano insegnò astrologia,può dunque considerarsi il primo docente dimatematica dell’università di Padova.Peraltro, di matematica tratta ampiamentenella sua Expositio problematum Aristotelis,in particolare della storia dell’aritmetica edella geometria e dei matematici greci,latini e arabi.

Pietro d’AbanoPietro d’Abano• Pietro d’Abano ispirò a Giotto gli affreschi

di soggetto astrologico della Sala dellaRagione (distrutti da un incendio nel 1420 epoi ricostruiti dai disegni originari).

• Questi affreschi sono divisi in tre zoneorizzontali e in dodici verticali, ripartiti inoltre trecento riquadri che raffigurano ilsapere astrologico del tempo, cioè l'influssodegli astri e dei cieli sulle attività umane.

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Giovanni Giovanni DondiDondi

• A Pietro d’Abano seguì GuglielmoGuglielmo didiMontorsoMontorso.

• Nella seconda metà del XIV secolo insegnòastronomia, e quindi matematica, a PadovaGiovanniGiovanni DondiDondi, che nel 1364 pubblicòl’Astrario, un testo in cui spiega il moto degliastri e il meccanismo dell’orologio da luicostruito nel 1344.


• L’esemplare che sta nella torre che mette incomunicazione Piazza dei Signori conPiazza Capitaniato è un rifacimentoquattrocentesco e funziona ancora adesso.Per quest’opera egli prese il nome di Dondidell’Orologio, nome che restò all’interafamiglia

Giovanni Giovanni DondiDondi• Il rifacimento è

quattrocentesco; sinota il leone di SanMarco (Padova sidiede a Venezianel 1405)


• Lo scopo dichiarato dell’Astrario è quellodi far conoscere a tutti sane nozioni diastronomia, sepolte sotto gli errori delpopolo, che vede il moto degli astriunicamente come mezzo per individuare glieventi futuri

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• Di Giovanni Dondi si sa dai documenti che“leget sphaeram”, cioè farà un corsospecifico di astronomia (sfera celeste)

Biagio Biagio PelacaniPelacani

•• BiagioBiagio PelacaniPelacani nacque vicino Parma einsegnò a Padova in due periodi: dal 1382 al1387 e dal 1407 al 1411.

• A partire dal 1412 è rettore dell'Universitàdi Parma, dove muore nel 1416. Le suenumerose opere trattano di vari argomenti dimatematica, fisica e filosofia.


• Quaestiones de anima: commento alle dottrine aristoteliche

• Tractatus de ponderibus: tratta di statica

• Quaestiones de perspectiva: trattano problemi diottica.

• Compila oroscopi mondiali (1386 e 1411).

Biagio Biagio PelacaniPelacani• Affronta il problema del moto dei pianeti

in Theorica planetarum, e quellodelle proporzioni nelle Quaestiones deproportionibus.

• Pelacani è molto apprezzato da alcuni e assaimeno da altri; l’incarico (condotta)quadriennale non gli viene confermatoimmediatamente; tornerà a Padovasuccessivamente.

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• Pelacani forse non è un buon docente ecomunque è rozzo e poco condiscendentecon gli allievi; ma di lui si sa con chiarezzache insegna proprio argomenti dimatematica. Il governo della Serenissima lolicenzia perché:

• Propter modos quos tenet habet aliquospaucos audientes scolares

PelacaniPelacani e Vittorino da Feltree Vittorino da Feltre•• Vittorino da Vittorino da

FeltreFeltre, che viene a Padova per studiare anche matematica ritiene le lezioni private di geometria del Pelacani troppo care e mette su una scuola da solo.

La riorganizzazione La riorganizzazione dell’universitàdell’università

• Tra le due condotte del Pelacani succedonodue fatti importanti: l’università di Padovasi scinde in due parti, quella dei giuristi equella degli artisti, e inoltre Padova si dà aVenezia (1405).


• Ad ogni elezione del rettore i due gruppi didiscipline ponevano vicendevolmente deiproblemi.

• Col compromesso del 16 maggio 1399 siformano i nuclei di due facoltà differenti: dauna parte i giuristi, e dall’altra gli artisti e imedici, tra i quali quindi anche i docenti (egli studenti) di matematica.

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• Le vicende politiche della fine del XIV secoloebbero alcune conseguenze importanti sulloStudio patavino. La città era compresa neipossedimenti di Francesco Novello da Carrara,signore, dopo guerre, trattati, cessioni e paci,di un’ampia regione che comprendeva lamarca trevigiana e una parte dell’attualeVeneto occidentale.


• Nel periodo di espansione in terrafermadella Serenissima Padova dovette subire unlungo e pesantissimo assedio finché firmò ladedizione alla Repubblica di Venezia nel1405. Il nuovo governo operò una durarepressione, specialmente nei confronti dichi era stato fedele ai Carraresi, e ciòcomportò una fuga di docenti e studenti.


• Ma Venezia chiude le altre scuole (aVicenza e Treviso) e obbliga i suoi cittadinia studiare a Padova. Così Padovariacquisisce presto sia docenti che studenti(che, secondo alcune fonti, tuttavia moltodubbie, arriverebbero a 6000).

ProsdocimoProsdocimo BeldomandiBeldomandi

• Di Prosdocimo Beldomandi (c. 1370-1428)si sa che è nato e si è laureato a Padova eche nella nostra università ha insegnato finoal 1428 e almeno dal 1422.

• Di astronomia scrisse varie opere tra lequali un commento alla “Sfera” delSacrobosco.

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ProsdocimoProsdocimo BeldomandiBeldomandi

• Alcune sue opere sono specificamente dimatematica, tra le quali il Tractatusalgorismi e il Tractatus ad calculandum,che hanno fatto epoca.

• Nel commento all’opera di Sacrobosco ilBeldomandi è detto “divinae Matheseosprofessor clarissimus”: ci appare dunqueper la prima volta un titolo di professorespecificamente di matematica.

Da Da BeldomandiBeldomandi a Galileoa Galileo

• Nel 1428 venne ad insegnare Albertodell’Abaco, anche se non è chiaro se fuistituzionalmente successore del Beldomandi.Si sa che gli fu concesso di insegnare “inpiazza sotto la Lozza del Comun verso iCambii”; resta così confermato questo metododi insegnamento pubblico, allora non raro.

Da Da BeldomandiBeldomandi a Galileoa Galileo

• Nei “rotoli” si hanno lacune, probabilmenteci furono insegnamenti di matematica, adesempio di GiorgioGiorgio PeurbachPeurbach (1423-1461),astronomo tedesco diplomatosi a Vienna,esperto di trigonometria, che insegnòastronomia poco prima del 1450. Nel 1456osservò la cometa che dopo tre ritorni verràosservata da Halley.

RegiomontanoRegiomontano

• Uno scienziato illustre,GiovanniGiovanni MüllerMüller dadaKönigsbergKönigsberg (1436-1476), noto sotto il nomelatino di Regiomontano,insegnò certamente nelnostro ateneo nel 1463.

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• Allievo di Peurbach a Vienna, astrologo,redattore di oroscopi e costruttore dimacchine (astrolabi e meridiane) per papi,cardinali e re; finì di tradurre in latinol’Almagesto di Tolomeo, iniziato dalPeurbach, fu a Roma, poi in Ungheria,quindi a Norimberga, quindi nuovamente aRoma, dove morì a 40 anni in circostanzemisteriose (forse di peste, forse assassinato).


• La sua “orazione” inaugurale (oggi sichiamerebbe “prolusione”) all’università diPadova è una interessante storia dellacattedra, sulla quale si erano succedutidocenti illustri. Come tema del suo corsoRegiomontano annuncia le opere delmatematico arabo Alfagarano.


• Con ogni probabilità Regiomontano insegnòle teorie del Peurbach, che egli riteneva ilsuo maestro. Certamente insegnò astrologiagiudiziaria, ma è da supporre che anchel’aritmetica sia stata oggetto del suoinsegnamento.


• Alla fine del corso nel 1464 Regiomontanolasciava Padova per Roma: probabilmente nongli era stata affidata una “condotta”quadriennale, come sarà poi la regola, bensì unsemplice insegnamento annuale.

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• Durante la sua permanenzaa Roma in casa delCardinale Bessarione scrisseDe Triangulis Omnimodus(1464), una raccolta di tuttoquanto si conosceva sullatrigonometria, con numerosedomande di ricapitolazione.

Tra il Quattrocento e il Tra il Quattrocento e il CinquecentoCinquecento

• Poche notizie ci sono sull’olandese PaoloPaolo didiMiddelburgMiddelburg ((1446–1534); probabilmenteinsegnò astrologia giudiziaria; nel 1494 fueletto vescovo di Fossombrone e quindicertamente lasciò Padova. Si occupò dellacorrezione del calendario per ladeterminazione della Pasqua, e scrissesull’argomento un volume, detto poi “laPaulina”, e numerose lettere.


• Paolo di Middelburg fu un esperto di LeoneX al Concilio Lateranense, e forse propriola sua attività in quella occasione gliprocurò la nomina ad arcivescovo.


•• PietroPietro TrapolinTrapolin, chiamato “il primomatematico del suo tempo”, fu docenteinsigne e la sua fama attirò a Padova,nell’ultimo decennio del sec. XV, scolari diogni nazione.

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• Ma il Trapolin si collocò politicamente, aitempi della lega di Cambrai, dalla partedell’imperatore, avversa alla Repubblica, percui la sua casa a Padova fu messa a sacco dallemilizie veneziane e le sue opere andaronodisperse.


• Vari nomi si susseguono tra il XV e il XVIsecolo. Tra questi ci resta l’orazioneinaugurale del 1499 di ValerioValerio SuperchioSuperchio,medico venuto da Pesaro ad abitare aVenezia, che dichiara di aver semprecoltivato Medicina e Filosofia, ma di essersianche dilettato di matematica e di averpreso tale insegnamento dietro insistenzadegli studenti.

Valerio Valerio SuperchioSuperchio

• Superchio fu strenuo fautore dell’astrologiagiudiziaria, come è ribadito anche in quellaprolusione. Contro la validità scientificadell’astrologia giudiziaria si pronunciavanoin molti, ma a quelle obiezioni il Superchiorispose attribuendo il fallimento di alcuneprevisioni profetizzate dall’astrologiaall’imperizia degli astrologi e non allascarsa validità del metodo.


• Singolare la sua difesa del libero arbitrio: segli influssi degli astri avessero effettosull’uomo, oltre che su animali e piante,questi non avrebbe merito o demerito nellesue azioni; ma gli influssi si hanno sulcorpo e non sull’anima.

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• In risposta al Capitano Luca Zeno, che erapresente a quella orazione, il Superchioafferma che mai i comandanti si accinsero aqualche azione senza aver consultato gliastrologi; tuttavia, se gli astri fossero statifavorevoli, l’impresa avrebbe avuto buonsuccesso, se gli astri fossero stati contrari lasaggezza del Senato e la perizia deicomandanti avrebbe portato le cose a buonfine ugualmente.


• Le sedi universitarie erano a quell’epocadistribuite in varie strade, da contrada S.Biagio a S. Caterina, da Ca’ di Dio a S.Lucia. L’università degli Artisti rimase inquelle strade anche quando quella deiLegisti si trasferì nel 1493 da S. Lucia alpalazzo del Bo’, che occupa anche adesso.E il Soperchio nella sua orazione esprime lasperanza che anche gli Artisti abbianopresto una sede degna.

Studenti a Padova: CopernicoStudenti a Padova: Copernico

• Il ricordo dei docenti nondeve far passare sottosilenzio alcuni illustriallievi. Fu studente delnostro ateneo NiccolòNiccolòCopernicoCopernico (1473-1543),che forse ascoltò lezioni dimatematica da BenedettoTriaca.

Studenti a Padova: CopernicoStudenti a Padova: Copernico

• Copernicopubblicherà il suoDe revolutionibusorbium coelestiumsoltanto nel 1543,poco prima dimorire

Sistema eliocentrico

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Studenti a Padova: Studenti a Padova: CommandinoCommandino

• Sempre nello stesso periodo studiò aPadova FedericoFederico CommandinoCommandino (1506-1575), che lasciò alcuni scritti originali, mala sua opera maggiore fu la traduzione inlatino di testi matematici greci, inparticolare opere di Pappo, che furonoconosciute attraverso questa traduzione.

Studenti a Padova: Studenti a Padova: CommandinoCommandino

Studenti a Padova: CardanoStudenti a Padova: Cardano

• A Padova fustudente GerolamoGerolamoCardanoCardano (1501-1576), si addottoròin medicina, e nonsembra che maiabbia seguito corsidi matematica.


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• Cardano scrisseun testo De ludoaleae, che puòessere consideratoil primo libro sullaprobabilità

Gli studenti stranieri a PadovaGli studenti stranieri a Padova

Gli studenti stranieri a Padova: Gli studenti stranieri a Padova: le “le “nationesnationes””

La lega di La lega di CambraiCambrai

• L’Università dovette chiudere durante laguerra della lega di Cambrai, guerra dairisvolti e rovesciamenti improvvisi. Neldicembre 1508 Francia, Spagna, Impero ePapa Giulio II si alleano contro Venezia e leoperazioni iniziano subito contro ipossedimenti veneziani di terraferma. I nobiliterrieri favoriscono tale alleanza sperando discrollarsi di dosso il dominio veneziano.

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• I contadini invece rimangono fedeli. Ifrancesi arrivano a Verona, i pontificiattaccano da sud in Romagna, gli imperialisono in Friuli. Padova è retta da nobili filo-imperiali. I popolani si ribellano chiedendoil ritorno della Serenissima, la sommossa èsoffocata e i capi vengono impiccati.


• Venezia riprende possesso della città e si haun sanguinoso regolamento di conti. APadova vengono costruite in fretta nuovemura che resistano alle micidiali bombardeimperiali fatte venire dall’Austria: lavoranoalacremente nobili e arsenalotti.

• Vengono lasciate al loro destino Cittadella,Castelfranco, Montagnana. Camposampieroè indifesa e viene occupata dagli imperiali.


Settembre 1509: i francesi sono impegnati asedare rivolte contadine a Camposampiero

Gli imperiali, con Massimilano alla testadelle truppe, pongono l’assedio a Padova;occupano Limena e il Bassanello, deviano ilflusso della Brentella per isolare la città.L’acqua non arriva più ai canali checircondano le mura, la situazione igienicadiventa insostenibile.


• I padovani respingono un primo assalto alBastione della Gatta (odierna Piazza Mazzini);bombardamento violentissimo per più giorni,ma le mura reggono; altri assalti vengonorespinti; nuovo attacco al Bastione della Gatta,nuovamente respinto. Massimiliano, ritenendola città imprendibile, si ritira verso Vicenza,l’assedio si allenta, in ottobre Limena èriconquistata e gli ingegneri della Serenissimariattivano il flusso dell’acqua. Padova è salva.

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La lega di La lega di CambraiCambrai (e seguito)(e seguito)

•• 15101510: in febbraio il Papa si ritiradall’alleanza e si allea con Venezia. Leoperazioni belliche si spostano con alternevicende, adesso i francesi sono i piùtemibili. A giugno scoppia la peste aPadova.


•• 15111511: la Spagna abbandona la lega diCambrai e si forma la Santa Alleanza,Spagna, Venezia e Papato contro Francia eImpero.

•• 15121512: seguono altri rivolgimenti politici,Spagna e Impero contro Venezia, Francia ePapato.


•• 15131513: gli spagnoli occupano Este eMonselice. Ad agosto Padova è di nuovoassediata dagli imperiali, di nuovobombardamenti per due settimane, di nuovodeviato il corso della Brentella, di nuovoPadova è senza acqua. Tuttavia resiste, poivista l’impossibilità di espugnarla,l’imperatore si ritira. Ancora battaglie, maPadova non viene più attaccata.

Dopo la guerraDopo la guerra

• L’università rimane chiusa per tutto ilperiodo bellico.

• Troviamo una cattedra “de astronomia etmathematica” occupata da un polacco,Baldassare Sanossarmo nel 1519, poiFedericoFederico DelfinoDelfino che detiene entrambi icorsi “cum salario […] per tute do le lectureper l’anno futuro fiorini sessanta”.

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Il CinquecentoIl Cinquecento

• Il Delfino insegna per ventisette anni,facendosi anche editore del trattato di“algorismo” del Beldomandi. Alla suamorte viene chiamato PietroPietro CatenaCatena, cheviene riconfermato anch’egli per molti anni,dal 1547 al 1576, anno nel quale morì dipeste (e l’università rimase chiusa per più diun anno a causa dell’epidemia).


• Nel maggio 1577 fu chiamato GiuseppeGiuseppeMolettiMoletti da Messina, che insegnò lageometria secondo Euclide, l’astronomiasecondo il Sacrobosco, ottica anche sotto ilnome di prospettiva, meccanica,cosmografia, anemografia, idrografia egeografia.


• Ma l’opera maggiore del Moletti fu quella,in due volumi, riguardante la riforma delcalendario, che venne pubblicata nel 1580 eche gli valse stima e doni sia dallaRepubblica che dal Pontefice. Il suostipendio fu elevato nel 1584 a 300 fiorini,somma notevolissima per quei tempi per undocente di matematica.


• Il Moletti fu tra i primi a contraddire conl’esperienza la meccanica aristotelica; di luiGalileo ebbe grande stima e gli sottoposeanche una sua dimostrazione.

• Al Moletti si deve l’osservazione che duecorpi, uno di piombo e uno di legno, selasciati cadere, toccano terra nella stessotempo.

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• Moletti muore nel 1588. L’università perben quattro anni tiene vacante la cattedraper non abbassarne il livello. Con il 1592viene chiamato Galileo.

Le AccademieLe Accademie

• Un cenno a parte va fatto sulla matematicacoltivata fuori della Studio. A quel tempo vierano numerose accademie in varie partid’Italia, ma erano principalmente dedite astudi filosofici o letterari. In quellepadovane invece, l’Accademia degliInfiammati, quella degli Eterei e quelladegli Animosi, si tennero corsi e studi dimatematica. Queste accademie non ebberotuttavia vita lunga.

GalileoGalileo GalileoGalileo

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GalileoGalileo• Nello studio della

matematica il suomaestro OstilioRicci, già allievo diTartaglia, gli fecestudiare le traduzionidi Archimede e diEuclide fatte daTartaglia

GalileoGalileo

GalileoGalileo• Conti di Galileo:

sono riportate le entrate e le rispettive motivazioni

GalileoGalileo

• Operazioni matematiche su uno strumento di applicazione militare

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GalileoGalileo• Nel 1609 Galileo

scopre i quattromaggiori satelliti diGiove (Io, Callisto,Ganimede, Europa)che chiamerà “lunemedicee”.Attualmente sononoti almeno 60pianeti e un sistemadi anelli

GalileoGalileo

• Osservazioni di Galileo sui satelliti di Giove. Il Sidereus nuncius viene pubblicato nel 1610

GalileoGalileo

Foto del Voyager (1979) Foto del New Horizons (2007)

GalileoGalileo

• Foglio con calcoliriguardanti la terzalegge di Keplero

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GalileoGalileo Dopo GalileoDopo Galileo

• Alla partenza di Galileo si sviluppò unalotta alla successione, e si presentaronomolti aspiranti, attratti dalla fama dellostudio patavino, dal prestigio che l’ultimooccupante aveva conferito alla cattedralasciata vacante, e, non ultimo, dalcompenso ragguardevole che Galileo avevaconseguito e che alcuni speravano avrebbepotuto essere concesso anche al suosuccessore.

Il reclutamento dei docentiIl reclutamento dei docenti

• L’assunzione da parte dell’universitàavveniva tramite il giudizio favorevole dei“Riformatori”, corrispondenti ad un SenatoAccademico attuale, che reperivano idocenti sul mercato e ne proponevano ilcompenso, valutando varie componenti.


• Solitamente veniva proposto al docente uncontratto di quattro anni (la “condotta”), chepoteva poi essere rinnovato; alla fine deiquattro anni, anche in mancanza di rinnovo,il docente insegnava ancora per due anni (di“rispetto”) durante i quali cercava un’altracollocazione.

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• Il professore spesso aveva altri introiti, o difamiglia propria, o connessi allaprofessione: vendita di strumenti scientifici,lezioni private, consulenze. Inoltre lanomina a membro di un “Collegio” (adesempio quello dei Filosofi e dei Medici)comportava degli emolumenti, che eranovalutati all’atto del contratto con il docente.


• La Repubblica solitamente ingaggiavadocenti a seconda del loro valore e aseconda di quanto la loro competenzapotesse essere utilizzata nell’ambito statale,anche, e a volte soprattutto, al di fuoridell’università e dell’insegnamento.


• D’altra parte tutte le spese connesseall’insegnamento erano di pertinenza deldocente: fare o far fare disegni, costruiremodelli in legno, trasportare tavole utili alladidattica. Spesso il docente pagava unsubalterno per lavori inerentiall’insegnamento.


• I contratti di docenza erano a retribuzionefissa per l’intera durata quadriennale dellacondotta e al termine di tale contratto ilcompenso veniva nuovamente negoziato.L’inflazione a Venezia non era elevata, matuttavia non del tutto assente per cui lostipendio fermo per quattro anni non era unagrande attrattiva.

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Salari e fiscoSalari e fisco

• Per valutare il compenso effettivo bisognaconsiderare quale fosse la tassazione. Lagran parte delle entrate statali era costituitadai dazi; le imposte indirette erano l'80%delle entrate.


• Dazi sul vino, sui grani, sulle merci intransito, sugli affari, sulla produzionetessile, costituivano gli introiti principalidella Repubblica.

• Imposte dirette erano le "angarie" o"gravezze". Il patriziato veneziano eraintrinsecamente refrattario alle impostedirette, cosa che affonda le sue radici nellacultura della città-stato medievale.


• Le due principali imposte dirette checolpivano i veneziani erano la “decima” e la“tansa”. La decima prelevava un decimodell'ammontare dei redditi dei beniimmobili dichiarati; la tansa colpiva gli altriredditi accertati da una commissione diestimatori.


• La decima si basava sulla dichiarazionevolontaria dei contribuenti, mentre la tansacostituiva una somma forfettaria decisa dai“tansadori” in base ad un'indagine fiscale.Potevano anche esserci dei prestiti forzosi,che lo stato si impegnava a restituire.

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• Questo sistema, usuale fino all'inizio delCinquecento, coesisteva con l'imposta aperdere, che prendeva sempre più piedenella fiscalità statale. Lo stipendio deldocente universitario era quindi soggettosoltanto alla tansa, ma se il docenteinvestiva in beni immobili, il reddito che daquesti derivava era soggetto alla decima.


• Tra il 1536 e il 1630 ci furono oltre 100decime, e non si pagavano a scadenze fisse,bensì venivano decise quando lo Stato neravvisava il bisogno. Il periodo si apre conl'offensiva turca del 1537, quando l’ImperoOttomano attacca Corfù, che pure resistebravamente, nonostante la sua fortezzafosse stata ritenuta debole, e quindi c’era ilprogetto di rinforzarla.


• Ci furono inasprimenti fiscali anche interraferma, in particolare il dazio sullamacina fu portato da quattro a dieci soldiper staio; del pari fu aumentato il dazio per ipannilana, sui cappelli, sui bozzoli dei bachida seta. Ma la riscossione del denaro eralunga e faticosa, e spesso c'era evasione.


• Fu quindi incentivato il flusso di denaro deiprivati tramite il deposito in zecca, checostituiva la base dei titoli di stato. LaRepubblica cominciò a vendere cariche. Lacarica di Procuratore di San Marco fuvenduta a chi prometteva un consistenteprestito, nel 1537 il Senato decretava che sieleggessero tre Procuratori "cum oblationede danari" per un minimo di 10.000 ducati.

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• Diecimila ducati annui era il reddito di chipoteva ritenersi effettivamente ricco.

• Il salario del professore universitario diprima nomina, come vedremo, avrà deiminimi a 125 ducati annui, con dei massimia livello di oltre 1000 ducati; la paga di unoperaio poteva oscillare tra 60 e 120 ducati.


• Effettivamente il docente universitario chenon avesse altri redditi al di fuori del salarionon poteva essere considerato ricco, equesto è uno dei motivi per cui fu difficilela sostituzione di Galileo.

• Galileo stesso appoggiò candidature per lapropria successione, tra le quali quella diKeplero.

I successori di GalileoI successori di Galileo

• Nel dubbio della scelta tra fautori eoppositori dei vari candidati, per alcuni annila cattedra fu tenuta vacante, nella speranzache Galileo tornasse. Nel frattempo si erafatto avanti GiovanniGiovanni CamilloCamillo GloriosiGloriosi,che era a Venezia. Dopo alcuni contrasti ilGloriosi fu chiamato anche perché godevadell’appoggio di Galileo.


• Il Gloriosi insegnò per nove anni dal 1613al 1622 con grande soddisfazione deglistudenti, a quanto si legge in una notaanonima del 1615 inviata dagli studenti aduno dei Riformatori. Ci è invece pervenutala richiesta di aumento dell’assegno che ilGloriosi richiese dopo i sei anni di contratto(quattro di condotta e due di rispetto).

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• Tale richiesta non fu esaudita, nonostante lepromesse; essa fu ripetuta, con l’ulterioremotivazione che il docente pagava di tascasua le spese inerenti alla fornitura e altrasporto di tavole sulle quali faceva ognigiorno dei disegni. Inoltre chiedeva lacondotta a vita e uno stipendio di 1000fiorini annui, a fronte degli 800 proposti daiRiformatori.


• I Riformatori, evidentemente indisposti daquesto atteggiamento, trovarono quindi ilpretesto per liberarsi del Gloriosi, edichiararono vacante la cattedra. Nel 1624vi fu chiamato BartolomeoBartolomeo SoveroSovero(Barthélemy Souvey, 1577-1629), giàallievo in Italia e docente dapprima a Torinoe poi a Friburgo in Svizzera, con lostipendio di 400 fiorini.


• Sovero lascia varie opere manoscritte. Lasua opera più importante e feconda di spuntimolto interessanti fu Curvi ad rectiproportio in sei libri, pubblicata postuma,nella quale il Sovero “aveva posto il piedenella via che nel suo principio ha l’abbozzodel metodo dei limiti ed al cui estremo sta ilcalcolo differenziale”.


• Quando Bonaventura Cavalieri pubblicò lasua Geometria indivisilibus nova quadamratione promota, Guldino lo accusò diaverne attinto gli elementi dal Sovero;l’accusa era infondata, ma questo dicequanto acute fossero le osservazioni delSovero.

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• Alla morte di Sovero la cattedra rimaseancora vuota per due anni, nonostante vifossero vari aspiranti. Nel 1631 funuovamente offerta a Galileo che era alloraimpegnato nella stampa del Dialogo suimassimi sistemi; gli fu offerto unincondizionato appoggio del Morosinistesso qualora egli avesse voluto effettuarela stampa a Venezia. Galileo rifiutò.


• Fu scelto allora, nel 1632, l’abruzzeseAndreaAndrea ArgoliArgoli (1570-1657), che si era giàcandidato alla successione di Galileovent’anni prima. Argoli mise a puntooriginali metodi di semplificazione (tipologaritmo), ma quello che pubblicò fu solodi astronomia e astrologia. Forse fu unmatematico, forse un buon medico, fu certoun appassionato astrologo.

I successori di Galileo: I successori di Galileo: ArgoliArgoli

• Argoli era stato a lungo a Roma, ma lo fu inun momento in cui l’astrologia iniziava adessere avversata, e quindi una collocazionea Padova gli riuscì oltremodo gradita. Virestò fino alla morte, per ben 25 anni, e ilgoverno della Serenissima gli aumentòregolarmente lo stipendio fino a 1100fiorini. Pubblicò ancora, ma ancora soltantodi astronomia, non di matematica.

I successori di Galileo: I successori di Galileo: ArgoliArgoli

• Quando Galileo fu condannato (1633) laChiesa cercò consensi tra gli scienziati.L’Argoli aveva pubblicato nel 1634Secundorum mobilium tabulae in cuipresentava un sistema mezzo tolemaico emezzo copernicano, e a lui fu chiesto dipronunciarsi contro Galileo, ma Argoli sirifiutò, e Galileo gli manifestò gratitudine.

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Nella seconda metà del sec. XVIINella seconda metà del sec. XVII

• Alla morte dell’Argoli nel 1657 si posenuovamente il problema della coperturadella cattedra; fu interpellato VincenzoViviani, ultimo discepolo di Galileo, ma ladifferenza tra il salario richiesto e quelloofferto rimase troppo sensibile. InoltreVenezia era impelagata con la guerra diCandia, che durava dal 1645.


• Le condizioni economiche non erano floridee i professori a volte dovevano aspettare alungo lo stipendio. Una vittoria effimera aiDardanelli nel 1657 non fu una svoltadecisiva. Venezia perde nella guerra 30.000uomini, di cui 280 patrizi, un quarto delMaggior Consiglio.


• Eroica fu la resistenza all’assedio da partedi Francesco Morosini e la sua resanell’agosto 1669 fu onorevole, ma segnò lafine del dominio di Venezia nella zonaorientale del Mediterraneo.


• Ancora al ribasso fu assunto nel 1663 ilfrate veneziano PP.. StefanoStefano deglidegli AngeliAngeli,che venne per soli 260 fiorini di primostipendio. Le lezioni di Stefano degliAngeli, discepolo di Bonaventura Cavalierie suo confratello nell’ordine dei Gesuati,riguardarono gli Elementi di Euclide nonchél’astronomia.

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• Probabilmente durante il periodo diinsegnamento del P. Angeli si ebbe ildistacco della cattedra di astronomia daquella di matematica; lo stipendio progredìsistematicamente ad ogni rinnovo dellacondotta, fino ad arrivare, dopo trent’anni diservizio, nel 1693, a 1100 fiorini.


• Le finanze della Serenissima eranoleggermente migliorate con la conquistadella Morea nel 1690; i turchi erano inritirata su tutta la penisola balcanica,pressati da ungheresi e imperiali; maVenezia doveva affrontare altri temibiliconcorrenti in terraferma.


• La sua egemonia era adesso poste in forsedall’ascesa del ducato di Savoia, doveVittorio Amedeo II, destreggiatosiabilmente tra il Re Sole, l’Impero e laSpagna, diventava un concorrente temibilesulla penisola italiana.


• In particolare la pace di Karlowitz nel 1699manteneva a Venezia la conquista dellaMorea, ma ne minava le ambizioni sulleisole poste a protezione. L’impero d’Austriaallungava la sua ombra su territori a oriente,ai quali una volta anche la Serenissimaambiva.

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Il SettecentoIl Settecento

• Alla morte del P. Angeli nel 1697 iRiformatori tennero la cattedra vacante,finché trovarono un matematico di altissimolivello nella persona di DomenicoDomenicoGuglielminiGuglielmini, docente di idraulica a Bolognacon una competenza molto utile allaSerenissima: la sua opera Della natura deifiumi rimarrà un classico di idraulicafluviale fin quasi ai giorni nostri.


• Il Guglielmini insegnò matematica soltantoquattro anni, trattando gli Elementi, l’otticadello stesso Euclide e quindi l’Almagesto diTolomeo; ma la sua competenza e famacome medico gli valse il trasferimento sullacattedra di Medicina teorica ordinaria nel1702.


• Si pose nuovamente ilproblema della successione;fu consultato anche LeibnizLeibniz,che spinse con forza lacandidatura di un allievo diGiacomo Bernoulli, ilgiovane svizzero JakobHerrmann.


•• JakobJakob HermannHermann(1678-1733).

• La sua Phoronomia,riguarda le forze e imoti dei solidi e deifluidi, e raccoglie granparte degli argomentiesposti nelle lezionipadovane.

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Il SettecentoIl Settecento• Di quest’opera Leibniz, negli Acta

Eruditorum, dice: Paucos habemus libros inquibus tantum reconditæ Matheseoscontineatur.

• Lo Hermann fu conteso all’università diUtrecht e lo stipendio iniziale fu di seicentofiorini; la condotta durò soltanto cinqueanni, nei quali, oltre agli Elementi, furonoimpartiti corsi di meccanica, idraulica,ottica e astronomia terrestre.


• A Hermann successe NicolaNicola (I)(I) BernoulliBernoulli(1687-1759). Questi, mentre era professorea Padova entrò in polemica con JacopoRiccati (1676-1754). La polemica riguardòil fatto che Riccati aveva espresso critichesu alcune osservazioni fatte da GiovanniBernoulli su un lavoro di Hermann sulproblema inverso delle forze centrali;


• Hermann accolse le osservazioni, ma lecriticò invece Riccati, presentando unproprio metodo di soluzione delle equazioniche vi comparivano. Nicola Bernoulliintervenne in appoggio allo zio Giovanni, ea lui replicò ancora Riccati; la polemicacontinuò per qualche tempo, portando aduno studio più profondo di certe equazionidifferenziali.


• I matematici che insegnarono a Padovafurono in quel tempo fortemente in contattocon l’ambiente matematico che si eracostituito a Venezia con Riccati e altri; aVenezia visse anche per un certo tempoanche Nicola II Bernoulli (cugino delNicola che insegnò a Padova), nonché suofratello minore Daniele.

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• Anche Nicola Bernoulli durò poco. Fu quindi chiamato il marchese veneziano Giovanni Giovanni PoleniPoleni(1683-1761), che ricopriva già la cattedra di filosofia.

Il Settecento: Il Settecento: PoleniPoleni

• Poleni insegna dal 1719 al 1739 quasi ognianno una materia diversa: gli Elementi diEuclide, le sezioni coniche, ottica,trigonometria, la meccanica e il moto deglianimali. Con il 1739 il Senato gli affida ancheil neoistituito insegnamento di Filosofiasperimentale, per cui la cattedra si chiamerà AdMathesim et ad Philosophiam experimentalem.


• In tale nuova funzione il Poleni insegna la“filosofia sperimentale” come appendice alcorso, nell’ultimo giorno della settimana: èun laboratorio di fisica. Nei vari anniinsegna anche nautica, idrografia earchitettura civile, la quale compare per laprima volta nell’a.a. 1755-56, insiemeall’architettura militare.


• Dai seicento fiorini del 1719 si arriva agliottocento del 1727 e ai mille del 1733.Giovanni Poleni si rivela un’ottima sceltasotto tutti i punti di vista. Coltissimo invarie materie, è astronomo e ingegnere,oltre che esperto di architettura antica.

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• Nella sua orazione inaugurale del 1716espone quanto sia utile la fisica allamatematica, sia a quella pura che a quellaapplicata (che veniva chiamata “mista”). Ilsuo epistolario raccoglie numerosi argomentidi calcolo infinitesimale, di equazionidifferenziali, di geometria, di astronomia(eclissi solare e lunare osservate a Padova).


• Poleni morì nel 1761, a settantotto anni,dopo ben 53 anni di servizio presso il nostroateneo. Gli fu eretta una statua in Prato dellaValle, opera del Canova; la sua biblioteca,custodita presso i frati di Santa Giustina, fupoi razziata quando, su ordine diNapoleone, il Monge fece una lista delleopere italiane da portare in Francia.


• La cattedra di matematica si era andatasempre più allontanando dalla teoria persviluppare temi pratici, quasi con intentiprofessionali; si andava quindi perdendo unpo’ il carattere prettamente scientifico. IlSenato decise quindi di istituire una ScholaAnalyseos; nel 1751 vi fu chiamato il ConteGerolamo Rinaldi, con stipendio diduecentocinquanta fiorini.


• Nel frattempo si erano diversificate lecattedre, e dal 1764 una di esse, AdMathesim et Nauticam Theoriam, fuaffidata a Simone Stratico, veneto maoriundo cretese.

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Verso la fineVerso la fine

• Il Rinaldi insegnò geometria e analisi e poiElementi della Geometria e dell’Algebra;con il suo collocamento a riposo(giubilazione) nel 1769 gli succedette P.Giovanni Marinelli, servitore fedele dellaRepubblica fino alla caduta nel 1797.

Verso la fineVerso la fine

• Gli ultimi bagliori dello splendoreveneziano si hanno con Angelo Emo: laflotta della Serenissima, che ha dominato ilMediterraneo per quasi mille anni, spara gliultimi colpi a pelo d’acqua da zattere che siavvicinano ai porti barbareschi. L’ultimogrande “Capitano da Mar” muore a Maltanel 1792.

La fineLa fine

• La Repubblica non ha più forza e nonresiste all’incalzare dei tempi; le idee dellaRivoluzione francese si fanno strada e unostato oligarchico è storicamente destinato aimplodere. Il 12 maggio 1797, con i francesialle porte, l’ultima seduta del MaggiorConsiglio vota, a larghissima maggioranza,la propria dissoluzione.

La fineLa fine

• L’università di Padova ha ancora in servizioGiovanni Marinelli per la matematicateorica e Daniele Danieletti per l’artenautica. Subentra un “governo democratico”sostenuto dai francesi. Si spara unacannonata dal ponte di Rialto e la gloriosaavventura millenaria è finita.

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La fineLa fine

• Con il trattato di Campoformido si decidonomodi e tempi del trapasso dei poteri. Il 18gennaio 1798 entrano in città i primi repartidi occupazione austriaci.

La nuova università in ItaliaLa nuova università in Italia

• Ottanta anni dopo un matematicodell’università di Padova, Giusto Bellavitis,concluderà le sue Reminiscenze della miavita con le parole:

• Quando vidi entrare in Padova VittorioEmanuele II liberatore, e quando in Romaudii proclamare dall’augusto labbro chel’Unità Nazionale è compiuta potei dire: hovissuto abbastanza.

Un gruppo di giovaniUn gruppo di giovani

BourbakiBourbaki• Dicembre 1934: Henry Cartan e André

Weil, titolari di corsi di calcolo differenzialee integrale all’università di Strasburgo,hanno l’idea che si debba scrivere un testodi analisi che sia soddisfacente (si usava iltesto del Goursat uscito nel 1902), e chepossano essere coinvolti nel progetto altricolleghi giovani

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BourbakiBourbaki

• Il secondo e il quartolunedì di ogni mese siteneva a Parigi il“séminaire Julia” alle16.30 all’istituto HenryPoincaré; il nomeproviene dal matematicoGastonGaston JuliaJulia, ferito diguerra

BourbakiBourbaki

• 10 dicembre 1934: alcuni colleghiconvenuti a Parigi per il seminario siriuniscono all’ora di pranzo, nelseminterrato del Caffè Capoulade, al 63 diBoulevard St. Michel (attualmente non piùesistente, sostituito da un fast-food)

BourbakiBourbaki

Essi sono:

• Henry Cartan, Claude Chevalley, JeanDelsarte, Jean Dieudonné, André Weil.Sono tutti professori in università diprovincia (Strasburgo, Rennes, Nancy,Clermont-Ferrand) e si accordano perscrivere un trattato di calcolo integrale edifferenziale

BourbakiBourbaki

• I cinque detti erano stati, negli anni Venti,allievi della École Normale Superieure,fondata nel 1794 dal Direttorio dellaRivoluzione per la preparazione degliinsegnanti di scuola media

(La ScuolaScuola NormaleNormale SuperioreSuperiore di Pisa fufondata da Napoleone nel 1810 sul modellodella École Normale)

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BourbakiBourbaki

• Lo scopo, come dichiarerà André Weil, eradi “fissare per almeno 25 anni il calcolodifferenziale e integrale, con un testo il piùmoderno possibile”

• L’idea è di scrivere collettivamente unmanuale di 1000-1200 pagine, lavorandoper sottocommissioni e vedendosi ogni duesettimane sempre nello stesso posto

BourbakiBourbaki

• Al gruppo si aggiungono alcuni, altri neescono, la composizione varia; il limite è dinove membri, non sempre rispettato, ma icollaboratori non saranno mai più di unadozzina

• 10-17 luglio 1935: “plenaria di fondazione”,tenutasi a Besse-en-Chandesse, un villaggiovicino a Clermont-Ferrand

BourbakiBourbaki

• Ai cinque iniziatori si aggiungono in quellaoccasione Jean Coulomb, CharlesEhresmann, Szolem Mandelbrojt, René dePossel

• Solo Mandelbrojt non era stato alla ÉcoleNormale, era un polacco di origine lituanache era venuto a Parigi per il dottorato

• Viene adottato il nome di BourbakiBourbaki (senzanome di battesimo)

BourbakiBourbaki• L’idea iniziale, dapprima ristretta a un testo

per preparare all’abilitazione, si allarga ad untesto che comprenda una famiglia molto piùvasta di argomenti e possa essere utile ainsegnanti di matematica, fisici, tecnici

• iniziò il cosiddetto “pacchetto astratto” dinozioni generali di topologia, algebra, teoriadegli insiemi, che divenne sempre piùpreponderante rispetto agli altri temi

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BourbakiBourbaki

• Il lavoro viene valutato attorno alle 3200pagine

• viene mantenuto il segreto di appartenenzaoppure no al gruppo

• le redazioni dei singoli capitoli vengonoaffidate a uno o due estensori, la loroversione viene esposta e criticata in uncongresso, nulla viene pubblicato se non èapprovato all’unanimità

BourbakiBourbaki

• Il nome “BourbakiBourbaki” sembra dovuto ad unoscherzo di Raoul Husson, studente dellaÉcole Normale del 3° anno nel 1923, ilquale aveva concluso una sua esposizionecon un “teorema di Bourbaki” (personaggioinesistente). Nel novembre 1935 sotto ilnome di Nicolas Bourbaki viene presentatauna nota ai Comptes Renduesdell’Accademia delle Scienze.

BourbakiBourbaki

• La nota viene presentata da Élie Cartan(padre di Henry Cartan e consapevoledell’esistenza del gruppo) che si presta alloscherzo e viene pubblicata, con una falsabiografia di un matematico russo che haperso il suo posto a seguito deglisconvolgimenti politici avvenuti in queipaesi.

BourbakiBourbaki• Dapprima era stata pensata solo l’iniziale

“N.” forse perché tale lettera era usualmentemessa vicino all’annuncio di un corsoquando ancora non si conosceva il nome deltitolare

• Successivamente forse il nome “Nicolas”poteva rendere più credibile la provenienzarussa; tuttavia per molto tempo sarà usatasolo l’iniziale “N.”

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BourbakiBourbaki

• Un personaggio di nome “Bourbaki”peraltro era esistito. Charles Bourbaki(1816-1897) era stato un generale francesedi origine greca, comandante in varie guerre(Crimea, campagna d’Italia del 1859,Algeria); nella guerra franco-prussiana(1870-71) subì una disfatta e dovetteriparare in Svizzera dove le sue truppefurono disarmate (egli tentò il suicidio)

BourbakiBourbaki

Charles Bourbaki

BourbakiBourbaki

• I motivi per cui fu scelto quel nome nonfurono mai chiari e si perdono nellaleggenda, spesso creata ad arte

• varie ipotesi si sono succedute, anche aseguito di testimonianze, spesso discordanti,dei primi partecipanti al gruppo

BourbakiBourbaki

• Inaspettatamente, nel 1948 si fece vivol’addetto commerciale greco a Parigi, che sichiamava Nicolaïdes Bourbaki; furonoinstaurate delle relazioni con lui, e fu peranni invitato alle cene conclusive deicongressi dei bourbakisti, che si svolgevanotre volte l’anno

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BourbakiBourbaki

• Alcuni dei partecipantial gruppo “Bourbaki”in tempi diversi

BourbakiBourbaki

• Perché nacque il “gruppo Bourbaki”?

• La matematica francese era in crisi per idecessi dovuti alla guerra: un terzo deinormalisti era caduto al fronte ed eranorimasti soltanto professori anziani, che nonerano aggiornati (la Germania aveva piùsaggiamente protetto in parte la propriagiovane élite scientifica)

BourbakiBourbaki

• Il solo Jacques Hadamard (1865-1963) erarelativamente giovane

• I giovani francesi intraprendenti fecerosoggiorni all’esterno (Germania, Italia, StatiUniti)

BourbakiBourbaki

• Il testo di Goursat (“teoria delle funzioni dipapà”) non aveva gli ultimi sviluppi dellateoria dell’integrazione (Lebesgue)

• Moderne algebra (1930-31) di Van derWaerden (allievo di Emmy Noether e diEmil Artin)

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BourbakiBourbaki

• Al congresso di fondazione fu deciso diadottare una presentazionepresentazione assiomaticaassiomatica

• Questa parte generale divenne sempre piùvasta ed impegnativa con l’andare avantidel progetto

BourbakiBourbaki

• La prima ipotesi era stata che in un anno iltrattato dovesse essere completato, ma ilsistema di lavoro rallentò enormemente losviluppo dell’opera

• per uscire rapidamente fu deciso di uscirecon dei risultati, senza l’intero carico didimostrazioni

BourbakiBourbaki

• Il primo volume escenel 1939, con granderitardo rispetto alleprevisioni iniziali delprogetto: è un volumedi risultati ed affrontaun argomento di base

BourbakiBourbaki

• Attualmente sono usciti 12 “libri” (l’ultimonel 1998, il penultimo nel 1983) ciascunodei quali può essere composto da piùvolumi:

• Teoria degli insiemi - Algebra - Topologiagenerale - Funzioni di una variabile reale -Spazi vettoriali topologici - Integrazione -Algebra commutativa - Varietàdifferenziabili e analitiche - Gruppi ealgebre di Lie - Teorie spettrali

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BourbakiBourbaki

• Il primo testo appare nel 1939 presso la casaeditrice HermannHermann (Gauthier-Villars, quasimonopolista dei testi di matematica eradominata dai vecchi, come Borel e Picard)

• la casa editrice Hermann era diretta daEnriqueEnrique FreymannFreymann, amico di Weil

• Hermann fu un pilastro delle edizioni diBourbaki (una trentina di volumi) fino agliultimi anni ’70

BourbakiBourbaki

• Freymann muore nel 1954, durante lacorrezione delle bozze del libro di Teoriadegli insiemi, che gli viene dedicato

• Dal 1980 l’editore sarà Masson, cheristampa anche i libri apparsiprecedentemente, spesso con non piccolemodifiche

BourbakiBourbaki1952: costituzione di

una “Associazionedi collaboratori diNicolas Bourbaki”,ai fini economici efiscali. La sede,dapprima a Nancy,fu poi a Parigi aldomicilio di Serre equindi, dal 1972, èa Parigi presso laÉcoleÉcole NormaleNormaleSupérieureSupérieure,

45, rue d’Ulme

BourbakiBourbaki

• Il testo è per studenti con un buona culturadel biennio, nonostante sia scritto all’inizioche non è richiesta alcuna conoscenzapreliminare

• è da notare il termine “Mathématique” alsingolare, per evidenziare l’unitarietà dellamateria (mentre gli “Elementi di storia”,pubblicati successivamente, porteranno“mathématiques”)

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BourbakiBourbaki

• Cosa ha di originale il testo di Bourbaki?

• È assiomatico, va dal generale al particolare

• Nulla è usato se non è stato definito nellepagine o nei volumi precedenti

BourbakiBourbaki• Alcuni simboli e notazioni sono originali:• il carattere “blackboard” per gli insiemiinsiemi

numericinumerici

• il simbolo CA per il complementarecomplementare di A

• il simbolo Ø per l’insiemeinsieme vuotovuoto (proposto nel1937 da Weil che conosceva l’alfabeto norvegese)

• il simbolo E (da: ensemble) per insiemeinsieme

• il simbolo ℘℘℘℘(E) per insiemeinsieme delledelle partiparti di E

• il simbolo della Z arrotondata (curva pericolosa)per “argomentoargomento delicatodelicato”

BourbakiBourbaki

• Sono originali alcuni termini:

iniezione, suriezione, biiezione, filtro, palla

• Il successo fu grande e quasi unanime;qualche recensore criticò la troppaastrattezza e non facilità degli esercizi,qualcuno vide un’opera troppo monolitica

BourbakiBourbaki

• La novità fu apprezzata soprattutto daigiovani

•• SuccessoSuccesso editorialeeditoriale: nei momenti dimaggior fulgore (anni Sessanta) i dirittid’autore furono tra i 300.000 e i 400.000franchi l’anno

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BourbakiBourbaki

• La redazione del trattato avveniva condiscussione plenaria durante le riunioni,veniva letto il testo, venivano fatte lecritiche e veniva quindi dato il compito diuna nuova redazione, che venivanuovamente discussa.

• Ciò portò una grande dilatazione dei tempidi redazione

BourbakiBourbaki

• Si spegnerà poi un certo spirito goliardicoiniziale: André Weil emigra negli StatiUniti e propone che i membri del gruppo neescano quando hanno raggiunto i 50 anni

• Questa clausola viene approvata e seguitaanche successivamente: il gruppo avràsempre persone al di sotto di quell’età

BourbakiBourbaki

• La teoriateoria deglidegli insiemiinsiemi è il primo libro cheesce.

• Viene presentata una teoria assiomaticadegli insiemi basata su un sistema diassiomi leggermente diverso da quella diZermelo-Fraenkel. Qui Bourbaki si trova atrattare fondamenti logici ancora in fase diricerca

BourbakiBourbaki• Il libro di AlgebraAlgebra esce nel 1942. Le

strutture algebriche erano già note da circaun secolo ed esulano totalmente da quelloche classicamente si etichetta come“analisi”. Esse erano comunque quasiassenti dai programmi dei corsi dimatematica (in Italia l’istituzionedell’algebra come argomento di un corsoper studenti di matematica arriva agli inizidegli anni Sessanta)

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BourbakiBourbaki

• L’algebrizzazione nelle definizioni è unanovità: sono presentati nello stesso modol’insieme su cui agisce una operazione el’operazione stessa:

• il gruppogruppo abelianoabeliano è una coppia di elementi(G, +), dei quali il secondo è una operazionebinaria interna sul primo che gode di certeproprietà (associatività, commutatività)

BourbakiBourbaki

• Un corpocorpo è definito come una terna dielementi (K, +, .) dei quali il secondo e ilterzo sono operazioni binarie interne su Kche godono di certe proprietà

• Uno spaziospazio vettorialevettoriale su un corpo è definitocome una quaterna (K, V, +, .) ove + èun’operazione binaria interna su V, e . èun’operazione esterna su V a coefficienti inK, che godono di certe proprietà

BourbakiBourbaki

• Non vi è differenza di importanza o dicollocazione tra i vari elementi della terna odella quaterna: si perde lo sfondo intuitivocon il quale erano sempre stati presentati inumeri e i vettori

BourbakiBourbaki

• Da allora molti libri di testo acquisiscono ilsistema di Bourbaki: forte algebrizzazione,forte deduttività, notazioni specifiche cherestano tuttora

• Dopo il trattato di L’Hôpital (1696) e quellodi Cauchy (1821), l’opera di Bourbakirisulta del pari fondamentale per legenerazioni successive

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BourbakiBourbaki

• Il gruppo non si scioglie, ma nulla escenegli ultimi dieci anni: la carica innovativaappare perduta

• forse si sono perse le aspirazionienciclopediche, forse l’Europa non è più ilcentro della matematica, probabilmente ilfrancese non è più una lingua conosciutacosì largamente

I problemi del I problemi del millenniomillennio

I problemi del millennioI problemi del millennio

• Ne sono stati formulati sette; uno di questi è la congettura di congettura di RiemannRiemann:

• data la funzione di Riemann

ζ(s) = Σ1 1/ns

definita per tutti gli s complessi diversi da 1, i suoi zeri non banali hanno tutti parte reale uguale a 1/2

Il problema di Plateau Il problema di Plateau

• Joseph Plateau pubblicò il suo trattato sullebolle e lamine di sapone nel 1873, ma lebolle avevano già una lunga tradizione inambiente artistico e letterario. Il problemadi Plateau consiste nel trovare, per unagenerica curva nello spazio tridimensionale,la superficie con la minima area possibiledelimitata dalla curva stessa.

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• È possibile trovare una soluzionesperimentale tramite l'immersione di unmodello tridimensionale della curva inacqua saponata: la superficie che risulta èchiamata una superficie minima.


• Quando soffiamo per creare una bolla disapone, la superficie si espande; quandosmettiamo di soffiare, essa tendeall'equilibrio ed assume forma di una sfera,che presenta la minima area superficialerispetto a tutte le possibili superficicontenenti lo stesso volume d'aria.


• Il problema di Plateau consiste neldimostrare che per ogni curva chiusa nellospazio esiste una superficie minimale che hatale curva come perimetro

• Per curva ci si attiene alla definizione diJordan (1887): è l’insieme dei punti le cuicoordinate sono immagini di funzionicontinue di un parametro su un certointervallo


Soluzioni sperimentali del problema di Plateau

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elicoide catenoide

De GiorgiDe Giorgi

•• Ennio De Giorgi Ennio De Giorgi (1928-1996) premio Wolf (1990), premio presidente della Repubblica, socio di numerose accademie

De GiorgiDe Giorgi

• Ha lasciato la sua impronta in numerosicampi, principalmente nella teoria dellamisura, nelle equazioni differenziali allederivate parziali, ma soprattutto nel calcolodelle variazioni, creando un concetto nuovodi convergenza in energia.

• Ha fortemente contribuito alla soluzione delproblema di Plateau in casi molto generali

De GiorgiDe Giorgi

• Docente della Scuola Normale Superiore diPisa vi ha fondato una scuola di analisti(non solo italiani) di grande valore.

• Profondamente credente, riteneva che lareligione desse un senso alla vita anche nellavoro e nell’attività quotidiana.

• Fortemente attivo in Amnesty Internationalsi adoperò per la liberazione di matematicivittime di regimi politici

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BarsottiBarsotti

•• IacopoIacopo BarsottiBarsotti(1921-1987)

• Cultore di algebra, membro dell’Accademia dei Quaranta, tra i più grandi docenti che abbiano insegnato a Padova nell’ultimo cinquantennio

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