Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle...

16
Coniche nelle prove d’ingresso all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

Transcript of Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle...

Page 1: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Coniche nelle prove d’ingresso all’Università

Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

Page 2: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 2

Presenza delle coniche

Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi non è facile avere un panorama esauriente delle prove di ingresso e della presenza delle coniche in queste prove. Tuttavia, la presenza di quesiti sulle coniche è costante dove sono previste prove di ingresso a corsi di laurea scientifici come ingegneria, matematica, fisica, statistica o medicina… Nella prossima attività affronterete alcuni di questi quesiti.

Page 3: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Attività 2. Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università

Daniela Valenti, Treccani Scuola

Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 35 minuti di tempo

3

Page 4: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 4

Riflessioni sulla soluzione dei quesiti

Page 5: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 5

Tipologia di quesito

I quesiti sono tutti a risposta multipla e vengono somministrati su carta o via computer in varie università italiane.

I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti: -  definizione, proprietà focale ed equazioni cartesiane di

•  circonferenza; •  ellisse; •  parabola; •  iperbole;

-  intersezioni conica - retta; -  intersezioni fra due coniche.

Page 6: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 6

Quesito 1 su equazione e grafico di parabola

Parabola descritta da un’equazione del tipo y = a(x – p)2 + q

La parabola ha vertice V(1, 0)

a = 1, p = 1, q = 0

Page 7: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 2 su proprietà della parabola

Daniela Valenti, Treccani Scuola 7

Equazione della parabola

Del tipo y = ax2 + bx + c Con a = 1, b = −4 , c = 3

p = −b

2a⇒ p =

42

= 2

q = ap2 +bp+ c⇒ q = 4 −8+ 3 = −1

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

Calcolo le coordinate del vertice V

Trovo V(2, −1)

Così trovo corretta l’ultima risposta ed escludo le altre 3.

a = 1 > 0 concavità verso l’alto

Page 8: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 3 su equazione di circonferenza

Daniela Valenti, Treccani Scuola 8

Centro C(1, 1) Raggio r = 1

Centro: C(p, q) Raggio: r Equazione: (x − p)2 + (y − q)2 = r2

(x − 1)2 + (y − 1)2 = 12 Equazione A

Page 9: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 4 sulla definizione di iperbole

Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

L’iperbole è formata da due rami separati

Un’unica definizione per descrivere i due rami. La curva è il luogo dei punti C del piano per cui risulta:

|CF’ – CF| = 2a

Page 10: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesiti 5 e 6 sull’ellisse

Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

Eccentricità e =ca

=2c2a

Page 11: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 7 sull’equazione dell’iperbole

Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

Funzione omografica. In questo caso è facile rispondere per esclusione. Solo la curva E passa per il punto (0; 1), mentre tutte le curve passano per il punto (2; 0).

Page 12: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 8 sulle intersezioni parabola - retta

Daniela Valenti, Treccani Scuola 12

Si può anche procedere per esclusione. Da F(0, -3) e direttrice y = 1 segue: -  V(0, -1) [esclusi C, B, A] -  asse di simmetria l’asse y [escluso E]

Page 13: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 9 sulle intersezioni parabola - retta

Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

y = x2 y = x+ k

⇒⎧ ⎨ ⎩

x+ k = x2 y = x+ k

⇒⎧ ⎨ ⎩

x2 − x − k = 0 Δ =1+ 4k y = x+ k

⎧ ⎨ ⎩

Per determinare i punti di intersezione retta - parabola

Retta e parabola NON hanno punti di intersezione solo se il sistema NON ha soluzioni reali. E questo avviene solo se Δ < 0 cioè 1 + 4k < 0

Page 14: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 10 sulle intersezioni retta - circonferenza

Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

Centro: C(p, q) Raggio: r Equazione: (x − p)2 + (y − q)2 = r2

(x − 1)2 + (y − 3)2 = 32

Page 15: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 11 sulle intersezioni fra due coniche

Daniela Valenti, Treccani Scuola 15

Page 16: Coniche nelle prove d’ingresso all’Università · 2017. 7. 18. · Attività 2.Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università Daniela Valenti, Treccani Scuola

Quesito 12 per riflettere

Daniela Valenti, Treccani Scuola 16

x2 −1 = 0⇔ x −1( ) x+1( ) = 0 ⇒x −1 = 0 ⇒ x =1 x+1 = 0 ⇒ x = −1

Attenzione! Lavoriamo nel piano Oxy. Tutti i punti hanno ascissa x e ordinata y. Scrivere x = 1 significa fissare solo l’ascissa x. P(1, y) percorre la retta a parallela all’asse y. E così P’(-1, y) percorre la retta b.

Attenzione! La parabola avrebbe equazione

y = x2 – 1