Storia del LOCULUS

Archimede

Eureka

!

A cura di Maria Giovanna Melis

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12 13

14

Costruire il LOCULUS

Un modo per..

1- Costruisci un quadrato di 12 x 12

2- Dividilo a metà in verticale

3- Dividilo a metà in diagonaleA B

D C

E

5- Congiungi il punto E con il punto C

A B

D C

E

F

6- Dividi a metà il segmento AF e traccia una linea fino al punto D

A B

D C

E

F

G

7- Dividi in tre parti il segmento FD e traccia due linee fino alla metà del segmento DG

A B

D C

E

F

G

4- Congiungi il punto E con il punto D

A B

D C

E

F

8- Dividi a metà EC e, dal punto ottenuto H, traccia una linea che arrivi al lato BC

AB

D C

E

F

G

H I

9- Collega H con un terzo del segmento BI

AB

D C

E

F

G

H IO

10- Collega G con un terzo del segmento OC

AB

D C

E

F

G

H IO

9- Collega H con un terzo del segmento OC A B

D C

E

F

G

H IO

Le 536 soluzioni del Loculus, trovate da Bill Cutler

Ed Pegg's Math Games - The Loculus of Archimedes, Solved -

Il Loculus e i poligoni convessi che lo formano

Poligoni

Pentagono

irregolare

Quadrilateri

Triangoli

L’area totale del loculus è di 144

Per determinare le aree delle singole parti, ci viene in aiuto

PICK con il suo teorema

1

2 3

45

6

7

8

9

10

11

1213

14

Triangolo 2

12:2=6

6+7=13

13-1=12Triangolo 1

16:2=8

8+5= 13

13-1=12 Quadrilatero 3

14:2=7

7+18=25

25-1=24

Quadrilatero 4

12:2=6

6+7=13

13-1=12

Triangolo 5

10:2=5

5+2=7

7-1=6

Pentagono 7

18:2=9

9+13=22

22-1=21

Triangolo 6

8:2=4

4+9=13

13-1=12

Triangolo 9

6:2= 3

3+4=7

7-1=6

Triangolo 10

10:2=5

5+2=7

7-1=6

Triangolo 8

8:2=4

4+0=4

4-1=3

Triangolo 11

12:2=6

6+7=13

13-1=12

Triangolo13

12:2=6

6+4=10

10-1=9

Triangolo 14

6:2=3

3+1=4

4-1=3

Triangolo 12

8:2=4

4+3=7

7-1=6

L’area totale del loculus è di 144Triangolo 1 12

Triangolo 2 12

Quadrilatero 3 24

Quadrilatero 4 12

Triangolo 5 6

Triangolo 6 12

Pentagono 7 21

Triangolo 8 3

Triangolo 9 6

Triangolo 10 6

Triangolo 11 12

Triangolo 12 6

Triangolo 13 9

Triangolo 14 3

Totale 144

www.geocities.com/ tangramfan/stomachion.html

Alcune figure realizzate con lo Stomachion

www.mlahanas.de/ Greeks/ArchimedesComb.htm

Immagine da internet