Statistica a scuola

Cagliari, 29 ottobre 2015

Convitto Nazionale

Prof.ssa Maria Grazia Collu Liceo Scientifico Pacinotti Cagliari

La Costituzione del Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente (23 aprile 2008) ha definito le competenze come: “comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro e di studio e nello sviluppo professionale e personale”

Il quadro delle competenze

È necessario che l’individuo abbia una formazione culturale che gli consenta di affrontare il diffondersi nella società di una maggiore attenzione agli aspetti quantitativi del sapere e della realtà economica e sociale, e quindi una formazione culturale che lo metta in grado di affrontare in modo critico la massa di informazioni quantitative che quotidianamente gli vengono fornite dai mezzi di comunicazione di massa della società dell’informazione.

Senza statistica e probabilità il cittadino moderno non è culturalmente completo

La statistica è la matematica del cittadino, quella che si troverà sempre davanti, che avrà la capacità, se fatta bene, la presunzione, se fatta male, di spiegargli in che mondo vive e di orientarlo nelle emozioni e nelle scelte.

I numeri non mentono,

ma i mentitori usano i numeri

“La competenza matematica è la capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione.” (OCSE, 2004, p.29)

Il quadro delle competenze

Il modo più autentico di fare matematica è quello di risolvere problemi (G. Prodi, 1984)

“Quello del matematico è un mestiere stupendo: il matematico è uno specialista che si interessa di tutto...”

È in quest’ottica che l’ambito dell’incertezza viene introdotto come parte essenziale dei curricoli formativi in modo consistente. Valutazioni test OCSE - PISA

La statistica a scuola … la statistica che non c’è (Anichini, 2010)

E’ una materia fortemente interdisciplinare: per impostare correttamente un’indagine statistica devo conoscere l’ambito di studio, o rivolgermi a chi lo conosce. Tuttavia, avendo un apparato strumentale matematico molto consistente, la statistica, a scuola, viene veicolata nell’insegnamento della matematica. Quindi transita a scuola attraverso l’insegnamento della matematica, ma NON è matematica, non solo.

La statistica quindi dove rientra?

(*) International Association for Statistical Education e dall’International Committe on Mathematical Instruction

È necessario un adeguamento, che segua le modifiche culturali della società, a cui un docente, anche per obbligo istituzionale, non può sottrarsi

M.G. Ottaviani: “Insegnare ed apprendere statistica e probabilità a scuola: il problema dell’aggiornamento degli insegnanti”. Mathesis, 2011, Periodico di matematiche Dipartimento di Scienze statistiche. Sapienza Università di Roma; Direttore di INDUZIONI. DEMOGRAFIA, PROBABILITÀ, STATISTICA A SCUOLA

“In effetti, nella scuola di secondo grado un certo malessere si avverte nei confronti della statistica e non solo oggi, e non solo in Italia (cfr.ICMI/IASE*), dato che si osserva ovunque nel mondo una mancanza di preparazione di base in statistica nella formazione degli insegnanti.”

Joint ICMI/IASE Study, Statistics education in school mathematics: Challenges for teaching and teachers education, Focuses on the elements needed to train teachers to teach statistics Discussion document Batanero, C., Burrill, G., Reading, C.

Ciò che si chiede è che, alla conoscenza della statistica come mera tecnica di trattamento dei dati quantitativi, si accompagni lo sviluppo della capacità di comprendere il processo attraverso il quale, partendo dal problema posto dallo studio quantitativo di un fenomeno collettivo, attraverso la definizione dell’oggetto della rilevazione - e quindi di ciò che si intende misurare - grazie alla raccolta dei dati, alla loro classificazione, rappresentazione ed elaborazione, si giunge alla fase delicatissima della interpretazione e delle conclusioni che rendono accessibile a tutti la conoscenza quantitativa del fenomeno studiato.

Interdisciplinarità

=

superamento della separazione tra cultura tecnico-scientifica

e cultura umanistica.

Barriera culturale

Geografia ? Scomparsa, o quasi “Geostoria” i metodi di un’indagine quantitativa non possono essere prerogativa esclusiva dei matematici

Le indicazioni nazionali e le linee guida

Indicazioni Nazionali 2012

Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione ⇒ obiettivi di apprendimento per la scuola del primo ciclo (matematica) http://www.indicazioninazionali.it/J

Indicazioni Nazionali e Linee Guida 2010

Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento concernenti le attività e gli insegnamenti compresi nei piani degli studi previsti per i percorsi liceali, istituti tecnici e professionali

Ma tu la statistica quando la fai?

Scuola secondaria di secondo grado: biennio

• Lo studente saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e

quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e

rappresentarle.

• Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure

di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di

calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

• Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline

anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

• Lo studente sarà in grado di ricavare semplici inferenze dai diagrammi

statistici.

• Egli apprenderà la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti

classici e con l’introduzione di nozioni di statistica.

D1. Il seguente grafico rappresenta la popolazione straniera residente in Italia, suddivisa per sesso, negli anni dal 2002 al 2009 (fonte ISTAT).

A. Fra il 2002 e il 2005 i maschi erano più numerosi delle femmine V F

B. Nel 2009 la differenza tra numero di femmine e numero di maschi era

massima V F

C. Nel 2008 il numero delle femmine ha superato per la prima volta il

numero dei maschi V F

D. Dal 2002 al 2007 i maschi sono più che raddoppiati V F

D6a. Da un mazzo di 52 carte da gioco (composto da 13 carte per ognuno dei semi: cuori, quadri, fiori, picche) sono stati tolti i 4 assi. Si estrae una carta a caso. Qual è la probabilità che sia di cuori?

D6b. Da un mazzo di 52 carte uguale al precedente sono state tolte alcune carte di fiori. Dopo questa operazione la probabilità di estrarre, a caso, una carta di fiori è 6/45 . Quante carte di fiori sono state tolte?

Fonte: Prova invalsi 2014-2015, matematica, biennio

D14a. Un sondaggio condotto su un gruppo di 51 studenti sul numero di televisori presenti in casa ha dato i seguenti risultati

Quale percentuale di studenti ha in casa meno di 3 televisori?

D14b. Dalla tabella iniziale è stato ricavato il seguente grafico “a settori circolari”. Associa a ciascun settore il numero di televisori presenti in casa. Distribuzione degli studenti per numero di televisori presenti in casa

Fonte: Prova invalsi 2014-2015, matematica, biennio

Scuola secondaria di secondo grado: triennio (2+1) 1/2

• Lo studente apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e

marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e

regressione e di campione in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà

sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i

dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti.

• Apprenderà la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e

con l’introduzione di nozioni di statistica.

Scuola secondaria di secondo grado: triennio (2+1) 2/2

• Lo studente studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di

Bayes e le sue applicazioni, nonché gli elementi di base del calcolo

combinatorio.

• Apprenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di

probabilità (come la distribuzione binomiale, la distribuzione normale, la

distribuzione di Poisson).

• In relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle

relazioni della matematica con altre discipline, lo studente approfondirà il

concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne e

analizzarne esempi.

Criticità 1. Numerosità e tipologia degli argomenti da proporre, problema della rimodulazione dei tempi, del grado di importanza e di approfondimento

Criticità 2. Resistenza ai cambiamenti, la “tradizione”: La didattica della matematica per tradizione consolidata privilegia alcuni temi e altri meno. La sicurezza di un percorso noto

Criticità 4. Formazione dei docenti non specifica. Aggiornamento professionale. Collaborazione interdisciplinare da conciliare con molti altri impegni che coinvolgono i consigli di classe (integrazione, bes, corsi di recupero, etc) La ricerca di dati e l’elaborazione richiede tempi lunghi e necessita dell’apprendimento del software anche per gli alunni

Criticità 4. Tempi di apprendimento e assimilazione per gli alunni: aumentare il numero di ore alla settimana non allunga l’anno scolastico!

Al centro c’è l’alunno . . .

..che noi immaginiamo così . . .

La statistica come “matematica” che incontra i diversi tipi di intelligenze

e invece è . . .

ma anche. . .

e/o così. . .

Le mentalità formali sono naturalmente orientate verso la matematica ed anche le mentalità ordinate sono ben disposte verso la matematica insegnata in maniera tradizionale.

Mentalità come quelle emotive o quelle intuitive possono scoprire e avviarsi ad acquisire ed apprezzare il pensiero matematico applicandolo a contesti che catturino maggiormente la curiosità e il bisogno di conoscenza. La statistica è un ottimo strumento per veicolare la matematica

Criticità 5. Condizionamento e “pressioni”: l’Esame di Stato

Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte? Qual è la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte?

I lati di un triangolo misurano, rispettivamente, 6 cm, 6 cm e 5 cm. Preso a caso un punto P all’interno del triangolo, qual è la probabilità che P disti più di 2 cm da tutti e tre i vertici del triangolo?

c’è un altro esame importante..la vita dopo la scuola

“ In questa scuola infatti – che, stando al nome, dovrebbe aprire le intelligenze alla comprensione della matematica e delle scienze – avviene invece che, ai soliti difetti dell’insegnamento tradizionale (in cui si ama soffermarsi su banali minuzie rendendole complicate ed astruse anziché illuminare su cose importanti e interessanti e quindi attraenti), si aggiunge la jattura della prova scritta all’esame di licenza. È già difficile in genere e di per sé, nonostante le belle parole e intenzioni e istruzioni in contrario, che siffatti esami, attraverso la mastodontica organizzazione burocratica e gli intoppi di pseudogaranzie giuridico-formalistiche, giungano ad accertare alcunché di attinente alla maturità e preparazione globale di un essere vivente anziché premiare chi è talmente ottuso da immagazzinare e ricordare passivamente e indiscriminatamente, senza distinzione di preferenza interesse e importanza, qualunque nozione o formula o metodologia gli venga propinata.

Bruno de Finetti*: “Come liberare l’Italia dal morbo della trinomite?” (1965)

* (1906 – 1985) Matematico, statistico, economista, filosofo, Concezione soggettiva della probabilità

Il “saper vedere” in Matematica- Loescher 1967

E lo spettro di un esame del genere non può non distorcere e impoverire ancor più i già tanto distorti e meschini criteri del tradizionale insegnamento scolastico, inducendo a farne scopo non la vita, ma neppure la scuola, bensì, peggio ancora, il riuscire a cavarsela nell’unica momentanea occasione in cui uno si trova nella situazione artificiosa e spesso paralizzante di una prova decisiva eppur inevitabilmente aleatoria affrettata discutibile. ” da: “Come liberare l’Italia dal morbo della trinomite?” “Periodico di Matematiche”, n° 4 ottobre 1965, Zanichelli, Bologna.

Strumenti operativi e risorse online

CIIM (Comitato italiano insegnamento matematica) Triennio (guida didattica ipotesi 2 ore settimanali) Proposta attività didattiche – Attività specifiche quinta

Banca dati delle statistiche correnti (interrogazione e esportazioni dati formato excel o .csv)

Raccolta di lezioni e percorsi didattici Pivot è…bello Tutorial

Probabilità e statistica con GeoGebra Esplorazione numerica e grafica di leggi di probabilità

Banca dati mondiale Dati (.csv), grafici, tabelle

Lezioni , Articoli sulla statistica a scuola Video: La statistica che non c’è.. (ovvero la statistica a scuola) Prof. Anichini

Opportunità..

Alternanza scuola lavoro: un’opportunità di esperienza e approfondimento che può essere realizzata anche con l’attivazione di moduli e di iniziative di studio-lavoro Progettazione di momenti di confronto tra le componenti della comunità educante, il territorio, le reti formali e informali, da inserire nei Piani dell’offerta formativa