Statica Fisica Generale A · 2013. 7. 9. · 2 Domenico Galli – Fisica Generale A – 5. Statica...

5. Statica

Fisica Generale A

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September 23, 2010

Statica

• Cinematica: descrizione del moto, trascurandone le cause.

• Statica: studio delle forze (che sono causa dei cambiamenti dello stato di moto) nelle configurazioni di equilibrio.

• Equilibrio: si ha quando un corpo soggetto a forze, inizialmente in quiete rispetto a un prestabilito SdR, rimane nello stato di quiete.

• Concetto di forza: nasce dallo “sforzo” muscolare.

2Domenico Galli – Fisica Generale A – 5. Statica

Forza

• Definizione operativa (specificazione del procedimento con cui si effettua la misura): cordicella + dinamometro. – La retta su cui si dispone la cordicella rappresenta la direzione della

forza, il dinamometro ne misura il modulo. • Il dinamometro è costituito da una molla a elica cilindrica e da una

scala graduata che consente di misurarne l’allungamento. • Cordicella ideale: infinitamente sottile, perfettamente flessibile e

inestensibile. • Molla ideale: massa nulla, segue precisamente la legge di Hooke:

dove k è una costante (costante elastica).

F

F = k l

dinamometro


Dinamometro e Forza Peso

• Forza peso: dovuta all’attrazione gravitazionale, diretta lungo la verticale, con verso diretto in basso.

• Forza elastica: esercitata dalla molla, proporzionale all’allungamento della molla.

• Equilibrio di un sistema di forze applicate a un punto materiale: risultante nulla:

• Raddoppiando il peso (appendendo due pesetti uguali) raddoppia pure l’allungamento della molla.

Fe

Fp

Fp+ F

e= 0 F

pk l = 0


Natura Vettoriale delle Forze

• Si trova sperimentalmente che le forze si sommano vettorialmente. – Per 3 forze applicate a un punto materiale si ha l’equilibrio se:

F

3= F

1+ F

2( ) F

1+ F

2+ F

3= 0

F3

F1

F2

F1+ F

2= F

3


Forze Interne e Forze Esterne

• In un sistema di punti materiali si definiscono:

– Forze interne: le forze esercitate da una parte del sistema su un’altra parte dello stesso sistema.

– Forze esterne: le forze esercitate su di una parte del sistema da parte di corpi non appartenenti al sistema.

• Es.:

– Per il sistema costituito dalla sola Terra, l’attrazione gravitazionale esercitata del Sole sulla Terra è una forza esterna.

– Per il sistema costituito da Terra + Sole l’attrazione gravitazionale esercitata del Sole sulla Terra è una forza interna.


Equazioni Cardinali della Statica

• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un punto materiale è che si annulli la risultante delle forze ad esso applicate (NB: questo non significa che non siano presenti forze!).

• Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo rigido è che si annullino sia la risultante sia il momento risultante delle forze esterne ad esso applicate (NB: le forze interne di coesione del corpo rigido, che mantengono invariate le distanze tra i punti, non hanno effetto).

R = 0

Re( )= 0, M

e( )O( )= 0 (equazioni cardinali della statica)


Centro di Gravità o Baricentro

• Corpo rigido: si può idealmente suddividerlo in n parti sufficientemente piccole rispetto al contesto considerato, da poter essere considerate puntiformi.

• Ogni parte è soggetta alla forza peso: .

• Se il corpo non è troppo esteso (rispetto alla dimensione della Terra) tali forze sono parallele tra loro.

• L’insieme delle forze peso è riducibile a una sola forza, la risultante , detta peso totale del corpo, applicata nel centro dei vettori paralleli, che in questo caso prende il nome di Centro di Gravità (o Baricentro) G.

F

1, F

2,..., F

n

R


3P

2P

1F

2F 3F

4F

1P

4P

OG

R

Centro di Gravità o Baricentro (II)

• Il Centro di Gravità (essendo il centro dei vettori paralleli) è definito da:

• Proiettando sugli assi e prendendo O come origine si hanno le componenti cartesiane:

xG=1

RFixi

i=1

n

yG=1

RFiyi

i=1

n

zG=1

RFizi

i=1

n


3P

2P

1F

2F 3F

4F

1P

4P

OG

R

G O =1

RFiPiO( )

i=1

n

O = 0,0,0( )Pi= x

i, yi, zi( )

Gi= x

G, yG, zG( )

R = Fi

i=1

n

Centro di Gravità o Baricentro (III)

• Per un sistema costituito da 2 soli punti materiali, il centro di gravità si trova sul segmento che congiunge i 2 punti, a distanza da essi inversamente proporzionale al loro peso.

• Per un sistema di n punti materiali che giacciono su di una retta, il centro di gravità si trova sulla medesima retta.

• Per un sistema di n punti materiali che giacciono su di un piano, il centro di gravità si trova sul medesimo piano.

• Se un sistema può essere diviso in più parti, il suo centro di gravità coincide col centro di gravità dei centri di gravità parziali.

G1

G2

G


Centro di Gravità o Baricentro (IV)

• Per un corpo omogeneo (porzioni di ugual volume hanno ugual peso), suddividendolo in n parti di ugual volume, sufficientemente piccole rispetto al contesto considerato, da poter essere considerate puntiformi, si ha:

Fi= F , i = 1,2,…,n

xG=1

RFixi

i=1

n

=1

n FF x

ii=1

n

=1

n FF x

ii=1

n

=1

nxi

i=1

n

yG=1

nyi

i=1

n

zG=1

nzi

i=1

n

G O =1

nPiO( )

i=1

n


G O =1

VP O( )dV

V

Centro di Gravità o Baricentro (V)

• Se chiamiamo ps il peso specifico, si può scrivere:

• Se si fa tendere , la sommatoria viene sostituita da un integrale. Per un corpo omogeneo:

xG=1

Vx d x d y d z

V

yG=1

Vy d x d y d z

V

zG=1

Vz d x d y d z

V

G O =1

RVipsPiO( )

i=1

n

=ps

RViPiO( )

i=1

n

=1

VViPiO( )

i=1

n

n


O = 0,0,0( )P = x, y, z( )Gi= x

G, yG, zG( )

V = d x d y d zV

Forze Vincolari

• Ogni vincolo impedisce certi movimenti del corpo considerato e ne consente altri (es.: rotaia treno, cardine porta, piano su cui è appoggiato un oggetto, ecc.).

• Per impedire i movimenti vietati dei corpi, i vincoli debbono esercitare sui corpi delle forze, dette forze vincolari o reazioni vincolari.

• Esempio: – Se un corpo, appoggiato su un tavolo, rimane in quiete, allora la risultante

e il momento risultante delle forze che agiscono su di esso sono entrambi nulli.

– Il corpo è sicuramente soggetto alla forza peso diretta lungo la verticale verso il basso.

– Affinché sia nulla la risultante, deve essere presente una forza, diretta lungo la verticale verso l’alto.

– Tale forza è la reazione vincolare . F

p

Rn

Rn= F

p


Forze Vincolari (II)

• Le forze non vincolari sono dette forze attive. • Le forze vincolari sono a priori sconosciute, in quanto

debbono adeguarsi alle circostanze per neutralizzare le forze attive che potrebbero causare movimenti vietati: – Lo stesso tavolo esercita reazioni vincolari diverse su due oggetti

di peso diverso appoggiati su di esso.

Fp1

Rn1

Rn2

Fp2

Rn1> R

n2


Forze di Attrito

• Le forze di attrito sono forze che si sviluppano sulla superfici dei corpi, tangenzialmente ad esse, ostacolandone il movimento. – Attrito interno: si esplica tra i vari strati di un fluido, dovuto alla

viscosità (es.: differente comportamento tra acqua e miele). – Attrito del mezzo: resistenza viscosa (F v) o resistenza

idraulica (F v2) a cui è soggetto un corpo in moto entro un fluido viscoso.

– Attrito radente: quando due corpi solidi sono sollecitati a strisciare l’uno sull’altro, sulle superfici di contatto si sviluppano forze tangenziali dovute alle asperità e alle forze di adesione che si esercitano tra le 2 superfici.

– Attrito volvente: si osserva in un cilindro che rotola senza strisciare su di una superficie. Dovuto alle asperità e alla non perfetta elasticità dei corpi a contatto.


Attrito Radente

• Si manifesta allo strisciare di due corpi l’uno sull’altro.

• È causato dalle asperità delle superfici striscianti (per cui le irregolarità della superficie più dura scavano solchi sulla superficie più tenera) e dall’adesione tra le due superfici che può produrre delle vere micro-saldature nei punti di contatto. – Particolarmente intensa è l’adesione tra rame e rame e tra

alluminio e alluminio, che tendono facilmente a “ingranarsi” o “gripparsi”.

FRt


Attrito Radente (II)

• Per diminuire l’attrito radente si utilizzano lubrificanti, ovvero sostanze (olio, grafite, talco, paraffina) che si interpongono tra le due superfici che strisciano.

• Per minimizzare l’attrito, allo scopo di eseguire esperimenti precisi di dinamica, si utilizza il “cuscino d’aria”, ovvero si interpone uno strato di aria tra le superfici.

• Il ghiaccio secco a temperatura ambiente sublima in anidride carbonica gassosa che fuoriesce dal foro inferiore creando una pellicola di aria che si interpone tra il disco e la superficie su cui esso appoggia.


Attrito Radente (III)

• La tecnica del “cuscino d’aria” viene utilizzata anche in particolari veicoli anfibi per trasporto passeggeri denominati hovercraft.


Attrito Radente (IV)

• Nello studio dell’attrito radente si distingue tra attrito statico e attrito dinamico.

• Se un corpo pesante appoggia con una faccia su di un piano orizzontale e sia applica ad esso una forza diretta orizzontalmente, se il modulo della forza è sufficientemente piccolo il corpo non si muove (attrito statico).

• Quando invece si aumenta oltre una certa soglia, il corpo comincia a muoversi, ma con accelerazione inferiore a quella che avrebbe in assenza di attrito (attrito dinamico).

F

F

F


FRt

Attrito Radente (V)

• Si osserva sperimentalmente che esiste un valore di soglia Fsoglia del modulo della forza attiva per cui: – Il corpo non si muove se:

In questo caso si dice che l’attrito radente è statico.

– Il corpo si muove se:

In questo caso si dice che l’attrito radente è dinamico.

F

F < Fsoglia


FRt

F Fsoglia

Attrito Radente Statico

• Se il corpo non si muove (attrito radente statico), significa che esso si trova in equilibrio statico, dunque la risultante delle forze deve essere nulla:

• Questo significa che, se il corpo non si muove, la forza di attrito radente è sempre opposta alla forza attiva:

• Come la reazione vincolare, anche la forza di attrito radente statico non è nota a priori: – Essa si adegua alla forza attiva:

• Finché non si raggiunge il valore di soglia Fsoglia.

R = F + Rt

s( )= 0 se F < F

soglia

Rt

s( )= F se F < F

soglia


FRt

s( )

Attrito Radente Statico (II)

• La massima intensità della forza di attrito radente statico si ha quando . In tal caso si ha:

• Possiamo pertanto scrivere:

oppure:

limF F

soglia

Rt

s( )= F

soglia


FRt

s( )

F Fsoglia

max Rt

s( ){ } = Fsoglia

Rt

s( )= F

F Fsoglia

Rt

s( )= F F

soglia

Attrito Radente Statico (III)

• Si trova sperimentalmente che il valore di soglia Fsoglia è proporzionale all’intensità della reazione vincolare , detta forza di appoggio (che, a sua volta, è opposta alla forza peso ):

• Il coefficiente adimensionale f è detto coefficiente di attrito statico.

• Sperimentalmente f dipende dai materiali di cui sono composte le superfici e dalla loro scabrosità ed è approssimativamente indipendente dalla superficie di appoggio.

• Per quanto visto, avremo pertanto, per l’attrito statico:


Fsoglia

= f Rn

Rn

max Rt

s( ){ } = Fsoglia = f RnRt

s( )= F < f R

n

R

n

p

FRt

s( )

p

Attrito Radente Dinamico

• Se allora il corpo inizia a muoversi. • In questo caso il corpo non è in equilibrio e la risultante

non è nulla:

• Si trova sperimentalmente che l’intensità della forza di attrito radente dinamico vale:

dove è la reazione vincolare della superficie (forza d’appoggio), opposta alla forza peso . Il coefficiente adimensionale μ è detto coefficiente di attrito dinamico.

R = F + Rt

d( )0 se F F

soglia= f R

n


F Fsoglia

R

n

p

FRt

d( )v

Rt

d( )= μ R

nse F f R

n

Rn

p

Attrito Radente (Sommario)

• Concludendo, l’intensità della forza di attrito radente vale:


R

n

p

FRt

Rt=

Rt

s( )= F se F < f R

n

Rt

d( )= μ R

nse F f R

n

F

Rt

f Rn

f Rn

μ Rn

Attrito statico Attrito dinamico

Attrito Radente (Valori Tipici)


Superfici f μ

Legno-legno 0.5 0.3 Acciaio-acciaio 0.74 0.57 Acciaio-acciaio lubrificato 0.1 0.05 Acciaio-teflon 0.04 0.04 Alluminio-alluminio 1.05-1.35 1.4 Alluminio-acciaio 0.61 0.47 Rame-rame 1.00 0.2-0.6 Gomma-asfalto 0.7 0.5 Gomma-asfalto bagnato 0.4 0.2

R

n

p

FRt

Attrito Statico e Attrito Dinamico

• Sperimentalmente risulta:

L’attrito dinamico è minore del limite massimo dell’attrito statico. • Una semplice esperienza mette in evidenza questa proprietà: un’asta

appoggiata sui diti indici di due mani. Le due forze d’appoggio possono essere trovate dalle equazioni cardinali della statica:

μ < f Rt

d( ) b

0)

inizia a slittare. • Se fosse μ = f, quando diventa a = b0 (forza d’appoggio uguale) le

due dita inizierebbero a muoversi insieme.

R = p + RnA+ R

nB= 0

MG( )= A G( ) RnA + B G( ) RnB = 0

p = RnA+ R

nB

a0RnA= b

0RnB

RnB=a0

b0

RnA

p = RnA+a0

b0

RnA=a0+ b

0

b0

RnA

RnA=

b0

a0+ b

0

p

RnB=

a0

a0+ b

0

p


RnA

RnBG

A B a

0 b

0p

RtA

d( )= max R

tB

s( ){ } μ RnA = f RnB μb0

a1+ b

0

= fa1

a1+ b

0a1

b0

=μ

f

Attrito Volvente

• Un cilindro che rotola senza strisciare su di un piano è soggetto alla forza di attrito radente statico che impedisce lo strisciamento.

• La forza di attrito radente statico non ostacola il rotolamento del cilindro.

• Il rallentamento del moto di rotolamento (come vedremo in dinamica) è dovuto a una coppia di forze. Tale coppia è detta coppia di attrito volvente. Si tratta di forze assolutamente diverse da quelle di attrito radente statico.

F

Rt

s( )


Attrito Volvente (II)

• L’attrito volvente ha origine in una asimmetria delle forze elastiche vincolari.

• Quando il cilindro rotola su di una superficie, si crea sulla superficie una avvallamento che procede insieme al cilindro.

• Dove si forma l’avvallamento sono presenti forze che si oppongono alla deformazione.

• Dove l’avvallamento scompare sono presenti forze di ripristino. • Se le forze che si oppongono alla deformazione non sono

esattamente uguali alle forze di ripristino, si ha un’asimmetria che genera l’attrito volvente.


F

Attrito Volvente (III)

• L’attrito volvente risulta molto inferiore all’attrito radente (dalle 100 alle 1000 volte).

• Per questo motivo, dove si debba minimizzare l’attrito nella rotazione di un asse, si preferiscono i cuscinetti a rotolamento (come il cuscinetto a sfere mostrato in figura) ai cuscinetti a strisciamento (p.es.: bronzine).

• Tra le due superfici cilindriche in figura sono poste 9 sfere ingabbiate che rotolano quando una superficie cilindrica si muove rispetto all’altra.


Forze di Attrito (Note)

• Un corpo che striscia su di una superficie è soggetto alla forza di attrito radente dinamico.

• Un corpo che rotola senza strisciare su di una superficie è soggetto alla forza di attrito radente statico e alla forza di attrito volvente.

• In assenza di attrito radente l’uomo e gli animali non riuscirebbero a camminare e gli autoveicoli non riuscirebbero a muoversi.

Rt

s( )Rt

s( )


http://campus.cib.unibo.it/2425/

Domenico Galli Dipartimento di Fisica

[email protected]

http://www.unibo.it/docenti/domenico.galli

https://lhcbweb.bo.infn.it/GalliDidattica

2010-10-01T09:56:53+0200Domenico Galli

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