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SPINTA METALLOSTATICA

Questi appunti riguardano il calcolo della spinta metallostatica in fonderia. Sono riportati alcuni esercizi tratti dal

CAPELLO – FONDERIA non più ristampato.

1 ) Generalità.

Quando tutta la forma è riempita dalla lega liquida, si genera nella massa metallica una pressione (metallostatica) p che, per il principio di Pascal, in ogni punto si esercita ugualmente in tutte le direzioni e che dipende dall'affondamento h del punto considerato sotto al livello libero del liquido, e dal peso specifico o densità di quest'ultimo. Il metallo quindi finché è liquido, genera su tutte le pareti della forma, e sulle anime immerse in esso , una spinta metallostatica .

Una volta solidificato esso grava con il proprio peso sulla parete inferiore della forma, obbedendo alla sola gravita, e inizia il suo ritiro che dura finché il getto ha raggiunto la temperatura ambiente.

Negli esempi che seguono si riportano vari casi possibili.

Esempio 1: parete orizzontale affondata

Per un liquido perfetto si ha:

p = γ * h

γ = peso specifico

F = p *S = γ * h* AB * CD

Esempio 2: parete verticale affiorante F = ∫s p da = γ ∫s h da =

= γ b ∫0H h dh = ½ γ b H

2

dove b è la larghezza della parete

Esempio 3: parete verticale non affiorante

F = ½ γ b (h22 – h1

2)

2

Esempio 4: parete inclinata affiorante

F = ∫s p da =

= γ ∫s h da = γ b / sin α ∫0H h dh =

=½ sin α γ b H2

Componente verticale = Fv = ½ tan α γ b H2

Componente orizzontale = Fo = ½ γ b H2

Esempio 5: parete circolare affiorante

Componente verticale

Fv = π /4 γ b r2

Componente orizzontale

Fo = ½ γ b H2

Esempio 6: superficie qualsiasi

La superficie di separazione fra il liquido e la terra di fonderia “sostiene” tutta la colonna di liquido fino

al pelo libero, su tutta la sua estensione

F = γmetallo Vsabbia sopra il getto

Spinte metallostatiche sulle anime Le anime sono completamente circondate dal metallo

liquido, tranne le loro portate, e quindi sono

assoggettate alla spinta di Archimede:

F = γmetallo (Vanima - Vportate)

Nel calcolo della resistenza allo scoperchiamento della

staffa, a questo valore bisogna sottrarre il peso

dell’anima stessa

Panima = γanima Vanima

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NB: le anime verticali non hanno liquido sulla loro superficie inferiore e quindi non sono soggette a

spinte a meno che non abbiano sotto-squadri.

ESERCIZI

Esercizio 1

Si consideri il caso del getto in Fig. 1: parallelepipedo in ghisa delle dimensioni di mm 300 • 250 • 200 di altezza, con un incavo, su una delle pareti laterali , del diametro di 100 mm e della profondità di 180 mm, con colatoio laterale dell'altezza di 230 mm.

Assumendo γ= 7,2 kg/ dm3

il peso specifico della ghisa, si avrà

a) sul fondo,

di area S1 = 3 • 2,5 e immerso h 1 = 3,3 dm,

F1 = 3 * 2,5 * 3,3 * 7,2 = 178,200 kg

diretta verso il basso, e che tende a sfondare la forma, contrastata dalle nervature inferiori e dal fatto che la staffa è appoggiata al suolo;

b) su ognuna delle due pareti laterali,

di area S2 = 2,5 * 2 dm2

e immerse h2 = 2,3 dm:

F2 = 2,5 * 2 * 2,3 * 7,2 = 82,800 kg

c) su ognuna delle due pareti laterali,

di area S3 = 3 * 2 dm2 e immerse h3 = h2 = 2,3 dm:

F3 = 3 * 2 * 2,3 * 7,2 = 99,360 kg

Le spinte F2 e F3 applicate nel baricentro delle pareti possono essere contrastate dai fianchi delle staffe il cui spessore deve essere adeguatamente dimensionato;

d) sulla parete superiore,

di area 3 * 2,5 dm2 e immersa h4 = 1,3 dm:

F4 = 3 * 2,5 * 1,3 * 7,2 = 70,200 kg

che tende a scoperchiare la forma, ed a sfondare la staffa superiore, causando la formazione di bave o lo spostamento dell'anima 3, o anche la fuoruscita del metallo; il getto risulterà difettoso, di dimensioni eccessive o incompleto;

e) sull’anima 3

di diametro 1 dm e della sporgenza di 1,8 dm

F5 = Vanima-bagnato * γ = (0,785 *12 * 1,8) * 7,2 = 10,175 kg

La portata d’anima ha un peso proprio:

Q1 = (0,785 *12 * 2,0) * 1,6 = 2,260 kg

(peso specifico della sabbia :1,6 kg/ dm3

)

quindi la spinta effettiva che l'anima riceve sarà:

F6= F5 – Q1 = 10,175 - 2,260 = 7,915 kg

La F6 tende a deformare o spezzare o spostare verso l'alto l'anima e si somma alla spinta F4, prima calcolata, che cerca di sollevare la staffa superiore; questa, per evitare gli inconvenienti accennati, dovrà essere assicurata a quella inferiore con sistemi di serraggio e/o pesi proporzionati ad una spinta totale:

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F7 = F4 + F6 = 70,200 + 7,915 = 78,115 kg

Il peso della staffa superiore, che agisce in senso favorevole verso il basso, se considerata piena di sola sabbia , pari a :

Qstaffasup = 3*2,5*1 * 1,6 = 12 kg

è in questo caso trascurabile.

A solidificazione completata , il getto grava con il solo suo peso Q2 :

Q2 = 108 - 10,175 = 97,825 kg

La spinta F1 sul fondo è normalmente assorbita , tranne che per i getti molto alti fusi verticalmente, grazie alle nervature della staffa inferiore e al fatto che questa appoggia sul pavimento; le spinte laterali F2 e F3 danno un indirizzo per la scelta o la progettazione delle staffe , che saranno più robuste ed in acciaio per le grandi altezze.

Il valore della spinta metallostatica F7 verso l'alto deve essere sempre esattamente valutata per le grandi forme , al fine di poter garantire un corretto riempimento della forma ed un getto sano, privo di sbavature.

Per le piccole forme come quella sopraindicata, spesso non si esegue un calcolo vero e

proprio perché è facile equilibrare la spinta verso l'alto sovrapponendo alle staffe dei pesi stabiliti ad occhio con larghezza e ricorrendo ai sistemi di serraggio.

Negli esempi seguenti si applicheranno i criteri usati in pratica, cioè quelli di

trascurare la spinta sul fondo e le spinte laterali e di tener conto solo di quella verso l'alto.

fig. 1 - Getto da colare (in alto) e formatura (in basso): sono

rappresentate le varie azioni F1, F2, F3, F4 sulle pareti della

forma F5 sull’anima, e la spinta F7 verso l’alto, che cerca di

sollevare la staffa superiore o coperchio: Q è il peso proprio della parte sporgente dell’anima.

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Esercizio 2

fig. 2 - Formatura di un coperchio ovale con due mozzi

Questo esempio si riferisce ad un coperchio in ghisa di piccole dimensioni formato in due staffe la cui impronta trovasi tutta nella staffa superiore ( Fig. 2.0).

La superficie S sulla quale si esercita la spinta verso l'alto F è data da

S = S1 + S2 + S3

dove S1 è la superficie orizzontale delle sporgenze del coperchio, S2 è la superficie orizzontale della parte centrale e S3 è la superficie orizzontale della flangia.

Essendo queste tre superfici ad affondamento diverso, la spinta totale F sarà

F = [(S1 * h1) + (S2 * h2) + (S3 * h3)] * γ kg

ora

S1 = 2 (π * 0,62 /4) = 0,5654 dm

2

S2 = (1 * 0,6) - (π * 0,62 /4) = 0,6 — 0,2827 = 0,3173 dm

2

S3 = [(π * (1,2

2 - 0,6

2) /4)] + 2 * 1 * 0,3 = 1,4482 dm

2

Perciò

F =[(S1 * h1) + (S2 * h2) + (S3 * h3)] * γ =

= [(0,5654 * 1,4) + (0,3173 * 1,9) + (1,4482 * 2)] * 7,2 =

= (0,79 + 0,6 + 2,9) * 7,2 = 4,29 * 7,2 = 31 kg circa

La chiusura della forma richiede dunque la sovrapposizione di un peso di circa 35 kg, trascurando il peso proprio della staffa superiore che agisce in senso favorevole.

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Esercizio 3

L'esercizio della Figura 4 riguarda la formatura di un tubo in ghisa del diametro di 1 m per

4 metri di lunghezza colato orizzontalmente.

Dovrà essere

F7 = F4 + F6

dove F4 è la spinta sulla superficie esterna superiore della forma, e F6; è la spinta sull'anima: si osservi che la spinta F4 del metallo liquido equivale al peso della colonna di ghisa, avente per base la superficie cilindrica superiore "del cilindro ed alta fino al livello libero della ghisa liquida; cioè si ha, chiamando con S la sezione longitudinale diametrale del cilindro:

F4 = (S * h * γ) - Q1 kg

dove Q1 è il peso del semicilindro di diametro d = 1 m e lunghezza 1 = 4 m, supposto massiccio, ed è dato da

Q1 =1/2* π /4 * d2 * 1 * γ kg

Quindi F4 = (S * h * γ) – (1/2* π /4 * d2 * 1 * γ) kg;

e sostituendo i valori (lunghezze sempre in dm) :

F4 = (10 * 40 * 20 * 7,2) - ((1/2 *π /4) * 102 * 40 * 7,2) = 57600 - 11304 = 46296

kg

La spinta sull'anima sarà

F 5 = V * γ1 = π * d2 /4 * 1 * γ = 3,14 * 9,2

2 /4 * 40 * 7,2 = 19135 kg

Ma l'anima ha un peso

Q1 = V * γ1 = π * d2 /4 * 1 * 1,6 =3,14 * 9,2

2/4 * 40 * 1,6 = 2659 * 1,6 = 4 252 kg

Quindi F6 = F5 - Q1 - 19 135 - 4 252 = 14 883 kg

e la spinta metallostatica totale risulta

F7 = F4 + F6 = 46 296 + 14 883 = 61179 kg

Il peso della mezza forma superiore, come ordine di grandezza, si può ottenere considerando tutta la staffa superiore piena di sabbia: Qstaffa= 19*19*43*1,6= 24836 kg

Il peso da sovrapporre alla forma sarà P=61179 - 24836 = 36350 kg

che potrà essere assicurato con pesi e con l’azione di serraggio ottenibile anche con l’uso di bulloni ,tiranti e longheroni che uniscono le staffe fra loro.

fig. 3 - Formatura di un tubo di 1000 mm di diametro esterno,

e di 4000 mm di lunghezza: