DIPARTIMENTO DI STUDI UMANISTICI 

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE INSCIENZE DELLE FORMAZIONE PRIMARIA N.O.

A.A. 2014/2015

Studentesse: Ilaria Anna

Simona

LA SOTTRAZIONE

E LE SUE PROPRIETA’

INTRODUZIONE

Nel presente progetto sono state ideate diverse attività con diversi e graduali approcci all’operazione

matematica di sottrazione.I bambini a cui si rivolge il nostro

lavoro possiedono già la conoscenza e la padronanza

dell’operazione di addizione, perciò partendo da questo loro sapere

pregresso si costruirà il concetto di sottrazione, in qualità di

operazione inversa. Si darà il via alla riflessione sempre a partire da esempi calati nella vita quotidiana

e da situazioni tradotte e affrontate nella dimensione ludica e corporea del bambino stesso.

Una volta compresa l’essenza, il principio della sottrazione, si

passerà allo svolgimento di diversi problemi man mano sempre più

complessi e articolati. Attraverso essi, i bambini giungeranno alla

rappresentazione iconica dell’operazione e in seguito arriveranno alla completa

formalizzazione.L’attività di valutazione

accompagnerà costantemente il lavoro del bambino, nel caso in cui il

feed-back non dovesse essere positivo, l’insegnante prontamente

instaurerà una relazione di aiuto predisponendo attività di

compensazione , svolte insieme ai compagni . La peer-education avrà

un ruolo chiave, sarà principale mezzo per sviluppare la discussione

ed esporre in modo efficace e opportuno le soluzioni e i

procedimenti eseguiti.

Classe: seconda primaria. Composta da 24 alunni.

Tempi: un bimestre.

Spazi: aula e palestra o un grande spazio esterno.

Materiali: oggetti di cancelleria, palline, ceste, cerchi di hula hoop,

regoli.

Discipline coinvolte: italiano, arte e immagine ed educazione fisica

Competenze attese:

L’alunno è in grado di eseguire la sottrazione con sicurezza.

Ne conosce le proprietà, le sa applicare e riconoscere;

sa svolgere problemi di diversa difficoltà e tipologia.

La proposta didattica si suddivide in 5

parti:1-l’indagine dei pre-requisiti grazie alla tecnica del brainstorming, ad una attività sull’ordine dei numeri e ad alcuni esercizi sull’operazione

di addizione;2-l’attività delle mani matematiche, della linea del tempo, l’uso

dell’insiemistica e dei regoli per introdurre la sottrazione. Problemi semplici con i numeri da 1 a 20;

3-sottrazioni con il cambio grazie all’uso dei regoli;4-presentazione delle proprietà della sottrazione attraverso attività

pratiche e fisiche, seguite da problemi di varia difficoltà;5-problemi di consolidamento e verifica.

INDAGINI SULLE CONOSCENZE PREGRESSESai mettere in ordine i numeri?

Partiamo da due numeri a vostra scelta, come li ordinereste e perché?

Quale numero vale meno e quale vale di più?

Cosa vuol dire sottrarre? E sottrazione?

Hai mai sentito parlare di resto?

ORDINIAMO I NUMERI Dopo aver stimolato i bambini nella discussione

riguardo l’ordine dei numeri, viene consegnato a ogni bambino un numero. Gli

alunni, con l’ausilio dell’insegnate. prepareranno una grande linea dei numeri da attaccare lungo il muro

dell’aula. La maestra porrà lo 0 e da quel momento in poi

saranno i bambini a decidere in che posizione mettersi.

Tutto ciò stimolerà i bambini alla collaborazione e alla discussione oltre che a

consolidare il concetto di ordine dei numeri in modo

crescente, partendo appunto da 0.

attività

ATTIVITA’

………

Aggiungi i numeri mancanti, scegliendo tra quelli che vedi

a lato.

17+ = 728 32+ = 1139 64+ = 2286

26+ = 4854 79+ = 28 96

82+ = 17130

Ci sono 6 scatole di colori diversi e ogni scatola contiene tante palline quanto è il numero scritto sul lato. Colora ogni scatola dello stesso colore del coperchio e poi rispondi alle domande.

Quante palline ci sono in tutto se si considerano quelle della scatola verde e della blu? ____della scatola gialla e della rossa? ____della scatola blu e della marrone? ____della scatola viola e della rossa? ____della scatola gialla e della marrone? ____Qual e coppia di scatole ha più palline? ______Quale coppia di scatole ha meno palline?______

I tre fratellini Giovanni, Francesco e Andrea sono alla ricerca di funghi. Ognuno ha il suo cestino e si ferma, secondo il percorso indicato, a raccoglierne alcuni poi ne dice il numero agli altri.

Quanti funghi ha raccolto Giovanni?Quanti funghi ha raccolto Francesco?Quanti funghi ha raccolto Andrea?Quanti funghi hanno raccolto in tutto?Chi ne ha raccolto di meno?

Resto o differenza

Numeri distinti e diversi da

zero

ad uno stato più povero di quello iniziale

Primo numero maggiore del

secondo

SOTTRAZIONE Confronto e ordinamento tra

numeri

Per stabilire se

Che richiede

Che porta

tracome

MATRICE

COGNITIVA

Per introdurre la sottrazione da 1 a 10 verranno utilizzati dei guanti. Gli alunni, uno per volta andranno alla cattedra e svolgeranno semplici sottrazioni con i guanti, seguendo le direttive della maestra. Tutto verrà trascritto prima sulla lavagna e poi sui quaderni.

Le mani matematiche

Situazione di partenza

la maestra dice a Luigi

che ha 6 dita

La maestra dice a Luigi di

togliere 3 dita

Tutto verrà poi riportato alla lavagna e infine su quaderno

(6,3) 3

LA LINEA DEI NUMERI A CERCHI

Nella palestra vengono posti venti cerchi, usati per l’hula hoop, a creare una linea retta. In ogni cerchio sono posti i numeri da 1 a 20 in ordine. A turno i bambini giocano seguendo le istruzioni dei compagni.

Es. gioca Giovanna e Mirco da gli ordini. Mirco dice

a Giovanna di partire dal numero 17 e di togliere poi 8. Giovanna dovrà allora posizionarsi nel cerchio 17 e fare 8 saltelli indietro. Si troverà

allora nella casella 9 che è il risultato dell’operazione di sottrazione dettata dal

compagno.

La linea dei numeri verrà poi riportata

sul quaderno

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

17-8=9

SOTTRAZIONE COME CONTRARIO DELL’ADDIZIONE E VICEVERSA

15-4=11

4 è l’insieme complementare di 11 11 è l’insieme complementare di 4

11+4=15

15-4=11

11 15 4

LA SOTTRAZIONE CON I REGOLI

differenza

10 - 6 = 410 6

4

Nonna papera ha tre nipotini Qui, Quo, Qua. La sua gallina ha fatto solo cinque uova, se ognuno dei suoi nipotini mangia un uovo a testa quante uova restano?

Disegna la gallina e accanto il numero di uova che ha deposto.

Le uova sono

nipotini sono

le uova rimaste sono

Disegna adesso la gallina con accanto il numero di uova rimaste

Una classe è composta da 27 alunni. Nella palestra ci sono in tutto 15 palloni. I palloni basteranno per tutti? Quanti bambini rimarranno senza pallone?Collega ogni pallone ad un bambino della classe,Colora poi solo i bambini a cui non è stato collegato il

pallone

I palloni sono

I bambini della classe sono

(27, 15)

I bambini rimasti senza pallone sono

da u2 7 - 1 5 =

Sottrazione con il cambio

La nonna di Giuseppe compra 23 caramelle, il nipote ne mangia 8 di nascosto. Quante caramelle troverà la nonna appena aprirà la bustina delle caramelle?Svolgiamo il problema grazie all’uso dei regoli arancioni e bianchi che rappresentano rispettivamente le decine e le unità.

= 23

Bisogna togliere 8 unità ma ne abbiamo solo 3 quindi dobbiamo fare un cambio. Dobbiamo trasformare una

decina in 10 unità e avremo:

// 23-8=

Grazie all’uso dei regoli, i bambini arriveranno al risultato 23-8=15

Si passerà poi alla trascrizione in colonna dell’operazione di sottrazione con

cambio.

da u1 1

2 3 - 8 =

1 5

Le proprietà della sottrazione

• Il minuendo è sempre maggiore del sottraendo (n>m);

• L’elemento neutro è 0 (n-0=n);• Vale la proprietà invariantiva

[n-m=(n-a)-(m-a), n-m=(n+a)-(m+a)].

in n-m:

Quante palline togliamo

dalla cesta?Il docente pone delle palline in una cesta che non permette agli alunni di vederne l’interno. Ogni alunno, uno per volta, dice un numero da 1 a 5 e un alunno, scelto all’inizio dell’attività, toglie dalla cesta la quantità scelta da ogni singolo compagno e la ripone in altri piccoli cestini. Arriverà poi il momento in cui il numero scelto da un compagno sarà minore del numero di palline disponile nella grande cesta. A quel punto la maestra farà iniziare una discussione chiedendo ai bambini cosa è cambiato rispetto a tutte le volte precedenti. Si focalizzerà dunque l’attenzione sul fatto che il numero delle palline nella cesta sarebbe dovuto essere più grande di quello ordinato dai bambini.Infine si riporterà tutto su un cartellone e si darà il nome di minuendo, cioè che va a diminuire, al primo numero di tutte le sottrazioni, cioè alla quantità iniziale, che deve essere maggiore del secondo unito agli altri considerati, che prende invece il nome di sottraendo, cioè che si sottrae.

SIMULAZIONEMatteo ha il compito di togliere le palline dalla grande cesta che ne contiene 13, e metterle nelle ceste più piccole in base ai comandi dei compagni.Martina gli dice di prendere 5 palline, Clara 3, Francesco 4 e così via fino a quando Carlo dice a Matteo di prendere 3 palline ma nella cesta n’ è rimasta solo 1. Il docente farà notare che questa operazione non è più possibile e inizierà una discussione con la classe chiedendo come mai avviene tutto questo. Stefano intuisce subito che il numero delle palline del cesto grande deve essere più grande di quello dei loro comandi. Il docente conferma quanto intuito da Stefano e aggiunge che le palline del cesto rappresentano il primo numero nella sottrazione ed è chiamato minuendo, il secondo è rappresentato dai numeri ordinati dai bimbi e prende il nome di sottraendo.

1-3 NON è POSSIBILEIl primo numero deve essere più grande del secondo

Il primo è chiamato MINUENDO e il secondo SOTTRAENDO

Viaggiamo con le sottrazioni

In un grande spazio la maestra creerà un percorso di 60 caselle che gli alunni dovranno affrontare a coppie in modo da collaborare tra loro. Ogni coppia, al proprio turno, lancia il dado e si sposta di tante caselle quanto è il numero uscito dal lancio. A questo punto la maestra formula alla coppia un’operazione di sottrazione, i due alunni in questione devono dire se è un’operazione possibile o meno alla luce della regola precedentemente spiegata. Se la risposta data è sbagliata, la coppia dovrà indietreggiare di una casella altrimenti resterà sulla casella raggiunta.

Es. Martina e Sofia lanciano il dato, esce il numero 5 e si spostano sulla casella 5. la maestra chiede loro se l’operazione 9-3 sia possibile. Martina e Sofia, dopo essersi messe d’accordo, affermano che è un’operazione possibile perché 9 è più grande di 3. Sara e Mauro arrivati, dopo il lancio, alla casella 3, affermano che l’operazione 24 - 30 sia un’operazione possibile. I due dovranno allora indietreggiare di una casella e la maestra farà vedere grazie all’uso delle palline come mai non è possibile.

ESERCIZI ELEMENTO NEUTRO

I bambini attraverso gli esercizi proposti sulla linea dei numeri o di seguito proposti comprenderanno che nella sottrazione l’elemento

neutro è lo 0.

Se dal minuendo togliamo zero quantità, il resto sarà uguale al

primo numero.

COMPLETA LA TABELLA ELIMINANDO I FIORI DEL COLORE INDICATO.

Togli i fiori.. Quanti fiori Fiori tolti Fiori rimasti

Verdi

Arancio

Gialli

Viola

Blu

Rossi

Gialli

E’ sabato! Edoardo incontra i suoi cuginetti e gioca a biglie con loro. All’inizio la situazione è la seguente:

EdoardoMara Giuseppe

Decidono di giocare in modo particolare: inizia Mara lanciando una moneta, se esce “testa” prenderà una biglia da Edoardo, se esce “croce” la prenderà da Giuseppe. Esce “croce”, quindi..

Edoardo Mara Giuseppe

Hanno il tempo di fare una sola giocata che inizia a piovere e ognuno torna a casa sua.

La situazione delle biglie ora è:

Edoardo Mara Giuseppe

Quante biglie aveva Mara? ____ Quante ne ha adesso? ____ scrivi l’operazione

Quante biglie aveva Giuseppe? ____ Quante ne ha adesso? ____ scrivi l’operazione

Quante biglie aveva Edoardo? ____ Quante ne ha adesso? ____ scrivi l’operazione

Mattia invita i suoi amici per merenda e chiede alla mamma di comprare delle caramelle da mangiare tutti insieme.Marco e la mamma sistemano le caramelle su dei vassoi dello stesso colore dell’involucro; in ogni vassoio entrano 8 caramelle.

Quante caramelle gialle ci sono?

Quante caramelle blu ci sono?

Quante caramelle rosa ci sono?

Quante caramelle verdi ci sono?

Quante ne restano?

Quante ne restano?

Quante ne restano?

Quante ne restano?

Giochiamo sulla scalaLa classe verrà condotta ai piedi di

una scala che sarà prima allestita dall’insegnate. A sinistra della scala ci sarà scritto “minuendo” mentre a destra “sottraendo” e alla fine della scala vi sarà un grande cartellone su cui verranno riportati i risultati che man mano si otterranno. Inoltre i bambini porteranno dei numeri fatti precedentemente in classe su cartoncino.

Due bambini si porranno ai piedi della scala, uno dal lato del minuendo e uno del sottraendo. Tutti gli altri si posizioneranno sui vari gradini tenendo in ordine crescente i vari cartoncini con i numeri (ricordando la linea dei numeri).

Inizia il gioco…Il minuendo sale fino al gradino contrassegnato dal numero che il docente assegna. Così fa il sottraendo. Successivamente si chiede al minuendo quanti gradini dovrebbe scendere per raggiungere il sottraendo, o quanti gradini il sottraendo dovrebbe salire per raggiungere il minuendo, il resto o la differenza, di tale sottrazione verranno riportati sul cartellone posto in cima. Si chiede poi ai due bambini di salire di uno stesso numero di gradini e si calcola nuovamente la differenza tra i due gradini. Il risultato verrà trascritto sul cartellone e i bambini noteranno che il risultato non sarà cambiato (proprietà invariantiva). Si svolge lo stesso esercizio togliendo uno stesso numero a entrambi i termini. L’esercizio verrà poi ripetuto cambiando bambini .

Esempio: Marco sale 7 gradini e Giovanni 4. Quanti gradini di differenza ci sono? 7-4=3

Marco e Giovanni salgono di due gradini. Cosi Marco

si trova al numero 9 e Giovanni al 6; ora quanti gradini li separano?

3 9-6=3 Marco e Giovanni scendono di 4 gradini. Marco sarà al numero 5 e Giovanni al numero 2. 5-2=3Ciò che è stato fatto durante il gioco, e

man mano trascritto sul cartellone in cima alla scala, verrà poi trascritto in

simboli in classe e consolidato attraverso varie situazioni

problematiche.

E’ la notte di Halloween, Melissa e Veronica vogliono uscire a fare “Dolcetto o scherzetto” e per iniziare prendono alcune caramelle dal vassoio che porge loro la mamma.

Melissa prende sei caramelle, Veronica ne prende quattro.

Chi ha più caramelle?

Chi ne ha meno?

Di quanto? ____ - ____ = ____

Ecco cosa è successo durante il giro:

Melissa Veronica

Prima casa 3 2

Seconda casa 3 5

Terza casa 4 3

Quarta casa 3 3

Tornate a casa, quante caramelle ha Melissa? Quante ne ha Veronica?

Chi ne ha di più e quante? _______

Non è curioso che sia ancora Melissa ad avere due caramelle più di Veronica?

Riflettiamo!

Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo

6 3+3+4+3= 13 6+13=19Melissa

Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo

4 2+5+3+3= 13 4+13=17Veronica

Cosa è successo?Melissa ha preso 13 caramelle e anche Veronica, quindi 6(+13) – 4(+13) = 2 perché 19 – 17 = 2

Melissa e Veronica stanno per mangiare le loro caramelle quando suonano alla porta… Altri bambini fanno “Dolcetto o scherzetto”! Melissa e Veronica cedono le caramelle.

Ecco cosa succede: Melissa Veronica

Lucia 2 2

Antonio 5 3

Maria 2 4

Quante caramelle restano a Melissa?

Quante a Veronica?

Qual è la differenza?

Ancora?? Perché?

Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo

19 2+5+2= 9 19-9=10

Caramelle prima Dolcetto o scherzetto Caramelle dopo

17 2+3+4= 9 17-9=8

Melissa

Veronica

Cosa è successo?Melissa ha dato 9 caramelle e anche Veronica, quindi 19(-9) – 17(-9) = 2 perché 10 – 8 = 2

Due scuolabus, facendo percorsi diversi, portano a casa alcuni bambini e poi, al ritorno prendono quelli che devono tornare a scuola per il corso di musica.

3 7 5 4

5 3 6 2

4 3 5 34

32 3 5

3

27

23

Quanti bambini ci sono sullo scuolabus 1 alla partenza?

Quanti su quello 2?

Quanti bambini lascia lo scuolabus 1?

Quanti ne restano?

Quanti bambini lascia lo scuolabus 2?

Quanti ne restano?

Quanti bambini riprende lo scuolabus 1 al ritorno?

Quanti bambini lo scuolabus 2?

Quanti bambini ci sono in tutto alla fine del percorso dello scuolabus 1?

E dello scuolabus 2?

Completa.

27 – 23 = ____

27(+____) – 23(+____) = ____

8 – 4 = ____

8(+____) – 4(+____) = ____

Marco e Giulia hanno finito tutti i compiti così ottengono delle caramelle dalle loro mamme, poi si incontrano.

Marco ha 3 caramelle, Giulia ne ha 2.

Marco

Giulia

Caramelle di Marco = 3Caramelle di Giulia = 2

Quante caramelle ha Marco più di Giulia?3 – 2 =

Passa nonno Aldo, e vedendo i bambini giocare senza creare confusione regala loro 1 caramella ciascuno.

Caramelle di Marco = 4 (3+1)Caramelle di Giulia = 3 (2+1)

Quante caramelle ha Marco più di Giulia?4 – 3 =

Cip e Ciop decidono di fare una gara a chi raccoglie più ghiande.Dalla prima quercia Cip raccoglie 5 ghiande mentre Ciop ne raccoglie 3.Dalla seconda quercia Cip raccoglie 7 ghiande e Ciop ne raccoglie 8.Quante ghiande ha Cip?Quante ghiande ha Ciop?Quante sono le ghiande di differenza?Chi ha vinto?

Arriva però lo scoiattolo Tom che ruba due ghiande dal cumulo di Cip e due ghiande dal cumulo di Ciop.

Quante ghiande ha adesso Cip?Quante ghiande ha adesso Ciop?Quante sono le ghiande di differenza?Chi ha Vinto?Perché la differenza tra i due cumuli non cambia?

Disegnate le ghiande raccolte da Cip

Disegnate le ghiande raccolte da Ciop

Annullate con una crocetta le ghiande rubate da Tom

Problemi ed esercizi di

consolidamento e

verifica

TOMBOLIAMO

Il docente darà ad ogni bambino una cartella e terrà il tabellone.Illustrerà poi i premi (caramelle o piccoli oggetti per la scuola) e darà avvio al

gioco.Il docente non dovrà chiamare i numeri

inmodo semplice ma scomponendoli

creandodelle sottrazioni.

Si potranno fare poi altri giri di tombola facendo tenere il tabellone a qualche alunno.

Esempi:-se esce il numero 30 si potrà dire: “49-19”;-se esce il numero 43 si potrà dire: “64-21”;-se esce il numero 9 si potrà dire: “12-3”;E cosi via…

Maria vede in vetrina un vestito bellissimo che costa 125 euro, ma lei ha da parte solamente 85 euro.

Potrà acquistare il vestito?Quanti euro mancano per poterlo acquistare?DATI-Il vestito costa - I soldi a disposizione di Maria sonoScrivi l’operazione che risolve il problema in riga e successivamente in colonna

1!»%25

85

… - … = …

I minions sono ghiotti di banane.Kevin ne ha mangiate 15.Carl ne ha mangiate 22.Paul ne ha mangiate 10.Se prima le banane erano 50 quante ne sono

rimaste per Timmy che è arrivato in ritardo?

Belle ama leggere libri.Nella biblioteca del castello ci son ben 923

libri.528 sono scritti in lingue che Belle non

conosce.126 sono invece ormai illeggibili perché consumati dal tempo.Quanti libri potrà leggere Belle?la biblioteca ha libri.Belle non può leggere Quanti libri potrà leggere Belle?

… + ... = …

… - … = …

436-341= 514-419= 671-657=

574-479= 725-144= 863-799=

Fai un cerchio blu intorno alle sottrazioni

che danno come risultato 95:

Fai un cerchio rosso intorno alle sottrazioni

che danno come risultato 121

299-145= 985-864= 486-364=

796-344= 855-734= 947-387=

52 39 98 71

-

+

Completa

COCLUSIONE Si può ritenere di aver svolto con successo

l’unità didattica nel momento in cui il bambino, come sottolineano le indicazioni

nazionali, è in grado di descrivere e affrontare problemi utili nella vita

quotidiana e nel momento in cui ha fatto propria la porzione di linguaggio

matematico relativa alla sottrazione.Nello specifico si è ricercato di adottare

tipologie diversificate in modo da verificare che l’alunno sia in grado di riconoscere schemi ricorrenti, stabilire analogie con

modelli noti, scegliere le azioni opportune da compiere e concatenarle in modo

efficace.

L’uso del computer e della calcolatrice , inoltre, sarà subordinato al calcolo mentale e scritto, la calcolatrice verrà adoperata come

mero strumento di controllo.Ultimo fine, non per importanza, della varietà dei problemi è quella di veicolare la visione di una matematica non ridotta ai soli calcoli ma

come una serie di relazioni e strutture che permeano l’intera realtà.

N.B. tutte le attività, i problemi e gli esercizi presenti sono state inventate da NOI.

Bisogna in altre parole accertarsi che il bambino sia

capace di attuare un’adeguata strategia risolutiva avvalendosi

nel caso particolare dell’operazione di sottrazione.

FINE