Sommario - CDM DOLMEN · 2013. 7. 12. · Dimensionamento di un muro in cemento armato Il muro di...

Sommario Muri di sostegno – Riferimenti tecnici ......................................................................................................... 1

Criteri di progetto .............................................................................................................................................. 2 Dimensionamento di un muro in cemento armato.............................................................................................. 4 Spinte del terreno a monte ................................................................................................................................ 4 Verifiche a ribaltamento e a scorrimento ............................................................................................................ 6 Presenza del dente nella fondazione .................................................................................................................. 7 Verifica a capacità portante del terreno.............................................................................................................. 7

Verifiche secondo le NTC 08 ____________________________________________________________ 8 Progettazione geotecnica ................................................................................................................................... 9 Opere di sostegno .............................................................................................................................................11

Riferimenti bibliografici _______________________________________________________________ 12

Metodi di calcolo per il progetto di muri controterra

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Muri di sostegno – Riferimenti tecnici

Per muro di sostegno si intende un manufatto murario con la funzione principale di sostenere, o contenere,

fronti di terreno di qualsiasi natura e tipologia, eventualmente artificiali.

I materiali con i quali si possono costruire i muri di sostegno sono: muratura di mattoni, calcestruzzo non

armato, cemento armato, gabbioni, pietrame, legno,...

La differenza principale tra muri e paratie è rappresentata dalla trasmissione della spinta esercitata dal

terreno. Per i muri questa viene trasmessa attraverso la fondazione dell’opera di sostegno, mentre per le

paratie attraverso il prolungamento della parete nel terreno di fondazione. Un’altra differenza sta nel fatto

che i muri contengono, nella maggior parte dei casi, del terreno di riporto, mentre le opere di sostegno

flessibili contrastano la spinta di terreno di tipo naturale. Infine i muri di sostegno sono spesso opere

definitive, invece le paratie sono frequentemente opere provvisionali.

Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera:

• i muri a gravità;

• i muri a sbalzo o a mensola;

• i muri a contrafforti o a speroni.

Muri a gravità:

ovvero elementi murari di adeguate dimensioni che fondano la loro

stabilità sulla particolare robustezza della struttura, reagiscono alla

spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virtù del peso

proprio. Il peso ha quindi funzione stabilizzante nei confronti del

ribaltamento e dello scorrimento.

Vengono realizzati in muratura di mattoni o di pietra o in

calcestruzzo non armato ed utilizzati per altezze limitate

(generalmente inferiori ai 3 m).

Sono progettati in modo tale che la risultante delle azioni non

produca in nessuna sezione tensioni di trazione.

Muri a sbalzo o a mensola:

sono caratterizzati da una suola di fondazione che, sfruttando il peso del

rinterro gravante su di essa, aiuta ad equilibrare la spinta del terreno. Sono

realizzati in cemento armato per avere a disposizione la necessaria resistenza

a flessione ed a taglio.

Rappresentano una soluzione piuttosto economica, sono abbastanza semplici

da realizzare sia dal punto di vista della carpenteria che dell’armatura, poiché

sono costituiti da tre mensole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di

incastro crescono molto rapidamente con l’altezza del muro.

Sono utilizzabili, generalmente, per altezze fino a 6-7 m.



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Muri a contrafforti o a speroni:

Vedono l’aggiunta di setti triangolari o trapezoidali,

detti speroni, posti ortogonalmente rispetto alla

parete verticale, insieme alla soletta di base

contrastano la spinta del terreno.

Tali muri, essendo strutture scatolari, composte da

lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore

sfruttamento dei materiali e sono preferibili per opere

di grandi altezza, vengono infatti impiegati per

altezze superiori a 7m. Di contro richiedono molto più

lavoro di carpenteria e di armatura quindi, spesso, si

utilizzano elementi prefabbricati.

Criteri di progetto

I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la

stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale.

L’esecuzione di un’opera di sostegno comporta delle modifiche sulle condizioni di equilibrio generale del

pendio che potranno portare ad un’instabilità locale o generalizzata.

Bisogna condurre le verifiche nelle condizioni che corrispondono alle varie fasi costruttive ed al termine

dell’esecuzione dell’opera, tenendo conto delle possibili oscillazioni dell’acqua nel sottosuolo.

Per le norme sulla sicurezza devono essere effettuate le seguenti verifiche:

• al ribaltamento

• allo slittamento

• alla capacità portante

• di stabilità globale

• resistenza elementi strutturali

Bisogna tenere conto dei seguenti fattori:

• Caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione

• Eventuali materiali di riporto

• Presenza di falde idriche

• Manufatti o opere circostanti

• Resistenza e deformabilità dell’opera

• Drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque di superficie e sotterranee

• Modalità dell’esecuzione dell’opera

• Esigenze di funzionamento dell’opera



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Le sollecitazioni che agiscono su un’opera di sostegno sono:

W : peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione

Pa: spinta esercitata dal terreno a monte (spinta attiva)

Pp: spinta esercitata dal terreno a valle (spinta passiva) –

generalmente trascurata

N : componente normale della reazione di appoggio

T : componente tangenziale della reazione di appoggio

Accorgimenti per ridurre la spinta a monte:

• utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi con angolo di resistenza al taglio elevato

• dare una pendenza debole al pendio che si realizza con lo sbancamento

• ridurre o eliminare la spinta dell’acqua con sistemi di drenaggio dietro il muro

Sarebbe opportuno convogliare le acque di drenaggio in una canaletta al piede dell’opera di sostegno. In

casi particolarmente problematici si aggiunge un sistema di dreni sub-orizzontali a monte.

La scelta del tipo di drenaggio maggiormente idoneo è da farsi in base al tipo di terreno da contenere, alle

precipitazioni atmosferiche, alla presenza di falda idrica ed alla possibilità di formazione del ghiaccio. La

mancanza di un efficace sistema di drenaggio rappresenta una possibile causa di crollo dei muri, da cui

deriva la necessità di evitare infiltrazioni e di ridurre la sovrapressione idraulica.

Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio superficiali e

profondi, di tiranti e di ancoraggi. Per questi interventi va previsto un piano di controllo e di monitoraggio nei

casi in cui una loro perdita di efficacia comporti un possibile rischio.

Il terreno di riporto a monte del muro deve:

• essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento

• avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficacie nel tempo

• essere progettato in modo da risultare efficacie in tutto il volume significativo a monte del muro

• avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista

Si può ricorrere all’utilizzo di geotessili, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento, che

abbiano funzione di filtrazione e di separazione.

In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilità e di

funzionalità. In particolare occorre valutare gli spostamenti del terreno a monte dell’opera di contenimento e

verificare la compatibilità con le condizioni di sicurezza e di funzionalità delle costruzioni già presenti.



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Dimensionamento di un muro in cemento armato

Il muro di sostegno in cemento armato è utilizzato principalmente per altezze superiori ai 3 m, poichè le

elevate caratteristiche di resistenza del materiale impiegato consentono di ottenere spessori ridotti rispetto a

quelli necessari per il muro a gravità.

Spessore muro in testa b 0.3 m

Spessore muro in testa (b+se) H/10

Spessore soletta di base h H/10 + 5

Lunghezza soletta di base B H/2

Lunghezza soletta esterna Le B/3

Lunghezza soletta interna Li = B-Le

Pendenza>5%

Con contrafforti:

Distanza contrafforti: (1/32/3)H

Spessore contrafforti: 0.2 m

Al dimensionamento di massima fa seguito il procedimento di calcolo delle armature metalliche nella parete

verticale. Tale parete risulta incastrata alla base sulla fondazione e, quindi, soggetta a flessione e taglio;

pertanto occorre posizionare armature metalliche nella parte tesa della parete ed effettuare le opportune

verifiche.

La soletta di base viene scomposta in:

- soletta a monte, incastrata sulla parete verticale, soggetta al peso del terreno sovrastante ed alla reazione

del terreno sottostante, per effetto dell’azione di schiacciamento. Non sapendo se andrà a prevalere il

carico superiore o la reazione inferiore si effettua il progetto di tale soletta prevedendo un’armatura doppia

simmetrica;

- soletta a valle, anch’essa incastrata sulla parete verticale, è soggetta alla sola reazione del terreno che si

trova al di sotto; risulta teso esclusivamente nella zona inferiore.

Spinte del terreno a monte

Un’analisi corretta deve tener conto dell’interazione terreno-struttura.

La componente orizzontale della spinta attiva tende a far ribaltare il muro, mentre la componente verticale

insieme al peso del muro si oppongono a tale ribaltamento.

Il problema principale nel calcolo di un muro di sostegno è la determinazione dell’intensità, della direzione e

del verso di tutte le azioni che agiscono. In particolare occorre valutare la spinta che il terreno esercita

sull’opera stessa. Le basi della teoria classica della spinta delle terre furono gettate da Coulomb a cui seguì



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la teoria del pendio infinito di Rankine, queste teorie e quelle da esse derivate sono ancora oggi le più

usate.

Fra i metodi di calcolo derivati dalla teoria di

Coulomb rivestono particolare importanza il

metodo di Culmann ed il metodo del cuneo di

tentativo, particolarmente adatto per una

implementazione tramite software, perché itera il

procedimento risolutivo fino a trovare l’angolo di

rottura per cui la spinta risulta massima.

La maggiore novità introdotta da questo metodo è

che consente di analizzare profili aventi forma

generica ed in cui siano presenti carichi sia

concentrati che distribuiti e con qualsiasi

disposizione spaziale. Il metodo di Coulomb,

invece, permetteva di analizzare solamente terreni

a monte con pendenza costante e con carichi

uniformemente distribuiti.

Pressione al punto 1:


Pressione al punto 2’:


11 AKqp

1112 )( AKhqp

211'2 )( AKhqp

2222113 ))(( hKhhqp wAw



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KA = coefficiente di spinta attiva (metodo di Rankine)

La spinta totale del terreno è pari a:

Verifiche a ribaltamento e a scorrimento

Il muro viene considerato un monolite capace di ruotare attorno al punto di valle; il momento dato dalle

azioni verticali moltiplicate per il rispettivo braccio rappresenta il momento stabilizzante, mentre quello dato

dalle spinte orizzontali del terreno a monte rappresenta il momento ribaltante.

Momento stabilizzante:

Momento ribaltante:

La verifica a ribaltamento è data dal confronto fra il momento stabilizzante ed il momento ribaltante.

Per la verifica a scorrimento si ammette che l’opera di sostegno possa scorrere senza deformarsi lungo il

piano della fondazione sotto l’azione della componente tangenziale e della risultante delle spinte del terreno.

La forza che si oppone è la resistenza d’attrito.

Carico stabilizzante:

fh

hi

A dzzpS )(

)( 2211 TTS aPaPaPM

)( 44332211 bSbSbSbSMR

tgPQi

iS



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Spinta mobilitante:

La verifica a scorrimento è data dal confronto fra il carico stabilizzante e la spinta mobilitante.

Se tale verifica non è soddisfatta occorre intervenire realizzando un dente nella parte interna del solettone di

base.

Per il calcolo dei carichi e dei momenti stabilizzanti e mobilitanti bisogna applicare gli opportuni

coefficienti di sicurezza.

Presenza del dente nella fondazione

L’altezza del dente è fissata dal progettista in

base al risultato della verifica a scorrimento.

L’altezza hd è tanto maggiore quanto più la

verifica a scorrimento non è verificata

La larghezza del dente d0 deve essere almeno

1,5 hd

Lo scorrimento avviene lungo il tratto inclinato (di) e lungo la parte orizzontale (d0).

Lungo tale tratto il coefficiente di attrito è dato dall’angolo di attrito del terreno essendo terra – terra i

materiali a contatto:

ft = tg

Scompongo le azioni Pi (dovute al peso) e le azioni Si (dovute alle spinte del terreno) lungo il piano inclinato

dell’angolo i.

Variano le espressioni del carico sollecitante e del carico mobilitante.

Carico sollecitante:

isenSiPPfPf ItItH cos Carico mobilitante:

iSisenPPS ItIH cos

Verifica a capacità portante del terreno

È pratica comune utilizzare l’equazione di Brinch-Hansen (1970) che esprime il valore della capacità

portante sommando i contributi di attrito, coesione e carico ed aggiungendo dei coefficienti correttivi.

i

R SiQ



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L’espressione da adottare è la seguente:

lim

1

2c c c c c c q q q q q qq B N s d i b g c N s d i b g q N s d i b g

In cui:

N: coefficienti di capacità portante (funzione dell’angolo di attrito)

s: coefficienti di forma (funzione dell’angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione)

d: coefficienti di profondità (funzione dell’angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione)

i: coefficienti di inclinazione del carico

b: coefficienti di inclinazione della fondazione

g: coefficienti di inclinazione del piano campagna

Per tener conto dell’eccentricità del

carico applicato alla fondazione,

Meyerhof (1953) e Brinch-Hansen

(1970) suggeriscono di calcolare una

dimensione ridotta della fondazione,

come minima superficie rispetto alla

quale il carico applicato risulta centrato

(detta “area efficace”). Se l’eccentricità è

presente in entrambe le direzioni, lo

stesso deve valere per la riduzione.

Nelle formule precedenti, si utilizzerà il

valore ridotto, sia per B che per L.

Per una fondazione rettangolare si ha:

2

2

y

x

B B e

L L e

con e = eccentricità del carico.

La verifica a capacità portante del terreno è data dal confronto tra la qult e la qlim.

Verifiche secondo le NTC 08

La Normativa da applicare a livello italiano è il D.M. 14 Gennaio 2008 o Norme tecniche per le Costruzioni

per cui si applicano i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite, il cosiddetto metodo dei

“coefficienti parziali”; per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione

Ed ≤ Rd

dove Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione



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d

M

kkFd a

XFEE ;;

ovvero

d

M

kkEd a

XFEE ;;

con E = F, e dove Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico:

d

M

kkF

R

d aX

FRR ;;1

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto FFk, dei parametri di

progetto Xk / M e della geometria di progetto ad. L’effetto delle azioni può anche essere valutato direttamente

come Ed = Ek × E. Nella formulazione della resistenza Rd, compare esplicitamente un coefficiente R che

opera direttamente sulla resistenza del sistema.

Progettazione geotecnica

Il sesto capitolo delle NTC 2008 riguarda la progettazione geotecnica ed in particolar modo:

- le opere di fondazione;

- le opere di sostegno;

- le opere in sotterraneo;

- le opere ed i manufatti in materiali sciolti naturali;

- i fronti di scavo;

- il miglioramento ed il rinforzo dei terreni e degli ammassi rocciosi;

- il consolidamento dei terreni.

La progettazione dell’opera deve tener conto delle prestazioni attese, delle condizioni ambientali e dei

caratteri geologici del sito. I risultati delle indagini e la modellazione geotecnica, insieme al dimensionamento

geotecnico dell’opera ed alla descrizione delle fasi esecutive devono essere riportati nella relazione

geotecnica.

Il progetto delle opere geotecniche deve articolarsi nelle seguenti fasi:

1. caratterizzazione e modellazione geologica del sito;

2. scelta del tipo di opera o d’intervento e programmazione delle indagini geotecniche;

3. caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni e delle rocce e definizione dei modelli geotecnici del

sottosuolo;

4. descrizione delle fasi e delle modalità costruttive;

5. verifiche della sicurezza e delle prestazioni;

6. piani di controllo e monitoraggio.

Per ogni stato limite bisogna rispettare la condizione per cui il valore di progetto dell’azione sia minore o

uguale al valore di progetto della resistenza del complesso geotecnico. Tali valori di progetto sono ricavati in



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base a coefficienti di sicurezza parziali, applicati alle azioni, ai parametri geotecnici ed alle resistenze. Tali

coefficienti variano a seconda dell’approccio progettuale scelto e sono rispettivamente definiti:

• per le azioni (A1 e A2)

• per i parametri geotecnici (M1 e M2)

• per le resistenze (R1, R2 e R3)

Approccio 1

Vi sono due diverse combinazioni di coefficienti, la prima (STR) è più severa verso il dimensionamento

strutturale delle opere che sono a contatto con il terreno, mentre la seconda (GEO) penalizza la parte del

dimensionamento geotecnico.

Approccio 2

Vi è un’unica combinazione di coefficienti per le verifiche geotecniche e per quelle strutturali.

FIGURA 1 COEFFICIENTI PARZIALI PER LE AZIONI O PER L’EFFETTO DELLE AZIONI

L’acqua ed il terreno costituiscono carichi strutturali permanenti quando contribuiscono con le loro

caratteristiche di resistenza, peso e rigidezza al comportamento dell’opera.

Il valore di progetto della resistenza Rd può essere determinato in diversi modi:

- in modo analitico, ci si riferisce ai valori caratteristici dei parametri di resistenza del terreno a cui si

applica un coefficiente parziale γM;

- in modo analitico, riferendosi alle correlazioni con le prove eseguite in sito;

- in base a prove su prototipi.

In tutti e tre i casi occorre tener conto dei coefficienti parziali γR.

FIGURA 2 COEFFICIENTE PARZIALI PER I PARAMETRI GEOTECNICI DEL TERRENO



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Per valore caratteristico di un parametro geotecnico deve intendersi una stima ragionata e cautelativadel

valore del parametro nello stato limite considerato.

Opere di sostegno

Il capitolo 6.5 si applica alle opere geotecniche il cui scopo è sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di

materiale e sono i muri, le paratie e le strutture miste. Nelle verifiche di sicurezza bisogna prendere in

considerazione i meccanismi di stato limite ultimo a breve ed a lungo termine. Per i muri di sostegno o altre

strutture miste ad essi assimilabili occorre considerare i seguenti stati limite ultimi:

- SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU)

- stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno;

- scorrimento sul piano di posa;

- collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno;

- ribaltamento;

- SLU di tipo strutturale (STR)

- raggiungimento della resistenza

- negli elementi strutturali.

La verifica di stabilità globale dell’insieme opera di

sostegno - terreno deve essere effettuata secondo

l’Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2)

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate

considerando le seguenti combinazioni di

coefficienti:

- Approccio 1:

- Combinazione 1: (A1+M1+R1)

- Combinazione 2: (A2+M2+R2)

- Approccio 2:

- (A1+M1+R3)

Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al

terreno, le verifiche devono essere effettuate con il solo Approccio 1.

Utilizzando l’Approccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente R.

FIGURA 3 COEFFICIENTI PARZIALI R PER LE VERIFICHE AGLI SLU STR E GEO



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Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti tra l’opera

di sostegno ed il terreno, ovvero determinate con un’analisi dell’interazione terreno-struttura.

Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell’inclinazione del piano campagna, dell’inclinazione del

paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno.

Nella valutazione della spinta si può tenere conto dell’attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori

assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a

contatto e all’effettivo grado di mobilitazione.

Riferimenti bibliografici

- “Ingegneria geotecnica e geologia applicata” di Faustino Cetraro - EDILIZIA Quaderni per la

progettazione;

- “Fondamenti di meccanica delle terre” di Roberto Nova - McGraw-Hill;

- “Fondazioni” di Renato Lancellotta e Josè Calavera - McGraw-Hill;

- “Geotecnica” di Renato Lancellotta - Zanichelli

- “Geotecnica meccanica delle terre e fondazioni” di John Atkinson - McGraw-Hill

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