Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

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Sommario Capitolo 1 – Descrizione dell’edificio oggetto di studio ...................................................................... 4 Capitolo 2 – Normativa di riferimento ................................................................................................. 5 Capitolo 3 – Materiali strutturali e valori di calcolo ............................................................................ 6 3.1 Conglomerato cementizio .......................................................................................................... 6 3.2 Acciaio per cemento armato ...................................................................................................... 7 Capitolo 4 – Analisi dei carichi unitari ................................................................................................ 10 4.1 Impalcato .................................................................................................................................. 10 4.1.1 Impalcato tipo ................................................................................................................... 10 4.1.2 Impalcato di copertura ...................................................................................................... 14 4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo ..................................................................................... 15 4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura ........................................................................ 16 4.1.4 Scala a soletta rampante................................................................................................... 17 4.1.5 Tamponatura in laterizi forati ........................................................................................... 18 4.1.6 Travi emergenti ................................................................................................................. 19 4.1.7 Travi a spessore................................................................................................................. 19 4.1.8 Osservazioni ...................................................................................................................... 20 4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari ............................................................................ 20 Capitolo 5 – Dimensionamento e verifica dei solai ........................................................................... 22 5.1 Solaio piano tipo ...................................................................................................................... 22 5.2 Combinazione delle azioni ....................................................................................................... 23 5.3 Modello di trave continua........................................................................................................ 23 5.4 Modello di trave incastrata - incastrata ................................................................................... 25 5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata .............................................................................. 25 5.6 Caratteristiche della sollecitazione .......................................................................................... 26 5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente.................................................................... 26 5.6.2 Taglio sollecitante e resistente ......................................................................................... 26 Capitolo 6 – Calcolo dei particolari di carpenteria............................................................................. 28 6.1 Sbalzo Laterale ......................................................................................................................... 28 6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni ............................................................................................... 29 6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione ..................................................................................... 29 6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio .......................................................................................... 29 6.2 Sbalzo d’angolo ........................................................................................................................ 30 6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo ......................................................................................... 30 6.2.2 Progetto sbalzo ................................................................................................................. 31

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Progetto di un edificio in cemento armato in zona sismica

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Sommario Capitolo 1 – Descrizione dell’edificio oggetto di studio ...................................................................... 4

Capitolo 2 – Normativa di riferimento ................................................................................................. 5

Capitolo 3 – Materiali strutturali e valori di calcolo ............................................................................ 6

3.1 Conglomerato cementizio .......................................................................................................... 6

3.2 Acciaio per cemento armato ...................................................................................................... 7

Capitolo 4 – Analisi dei carichi unitari ................................................................................................ 10

4.1 Impalcato .................................................................................................................................. 10

4.1.1 Impalcato tipo ................................................................................................................... 10

4.1.2 Impalcato di copertura ...................................................................................................... 14

4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo ..................................................................................... 15

4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura ........................................................................ 16

4.1.4 Scala a soletta rampante ................................................................................................... 17

4.1.5 Tamponatura in laterizi forati ........................................................................................... 18

4.1.6 Travi emergenti ................................................................................................................. 19

4.1.7 Travi a spessore ................................................................................................................. 19

4.1.8 Osservazioni ...................................................................................................................... 20

4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari ............................................................................ 20

Capitolo 5 – Dimensionamento e verifica dei solai ........................................................................... 22

5.1 Solaio piano tipo ...................................................................................................................... 22

5.2 Combinazione delle azioni ....................................................................................................... 23

5.3 Modello di trave continua ........................................................................................................ 23

5.4 Modello di trave incastrata - incastrata ................................................................................... 25

5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata .............................................................................. 25

5.6 Caratteristiche della sollecitazione .......................................................................................... 26

5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente .................................................................... 26

5.6.2 Taglio sollecitante e resistente ......................................................................................... 26

Capitolo 6 – Calcolo dei particolari di carpenteria ............................................................................. 28

6.1 Sbalzo Laterale ......................................................................................................................... 28

6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni ............................................................................................... 29

6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione ..................................................................................... 29

6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio .......................................................................................... 29

6.2 Sbalzo d’angolo ........................................................................................................................ 30

6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo ......................................................................................... 30

6.2.2 Progetto sbalzo ................................................................................................................. 31

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6.2.3 Progetto trave di contrappeso .......................................................................................... 32

6.3 Foro ascensore ......................................................................................................................... 33

6.3.1 Trave A-B (C-D) .................................................................................................................. 33

6.3.2 Valutazione della sezione resistente ................................................................................ 34

6.3.3 Trave A-C/B-D .................................................................................................................... 36

Capitolo 7 – Predimensionamento dei pilastri .................................................................................. 37

7.1 Carichi gravitazionali sui pilastri ............................................................................................... 37

7.2 Sforzo assiale sui pilastri in condizione non sismica (SLU)....................................................... 60

7.3 Sforzo assiale sui pilastri in condizione sismica (SLU/SLE) ....................................................... 60

7.4 Predimensionamento delle sezioni .......................................................................................... 61

Capitolo 8 – Pericolosita’ e domanda sismica secondo il d.m. 14.01.2008 ....................................... 69

8.1 Introduzione ............................................................................................................................ 69

8.2 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione orizzontale ....................................... 69

8.3 Pericolosità sismica di base del sito di costruzione ................................................................ 71

8.4 Spettro di risposta anelastico in termini di accelerazione orizzontale ................................... 73

Capitolo 9 – Valutazione numerica dell’input sismico ....................................................................... 75

9.1 Parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di costruzione ............ 75

9.2 – Tracciamento degli spettri di risposta................................................................................... 79

9.2.1 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione .................................................... 79

9.2.3 Regolarità in altezza dell’edificio ...................................................................................... 79

9.2.4 Spettro di risposta di progetto in termini di accelerazione .............................................. 80

9.3 – Analisi statica lineare ............................................................................................................ 82

9.3.2 Calcolo dei pesi sismici e delle masse ad ogni impalcato ................................................. 83

9.3.3 Forze statiche equivalenti al sisma ................................................................................... 84

Capitolo 10 – Modello della macromensola ...................................................................................... 86

10.1 – Dimensionamento dell’armatura nei pilastri ...................................................................... 91

10.2 – Determinazione dei dN agenti sui pilastri .......................................................................... 91

10.3 – Determinazione dei domini di resistenza ........................................................................... 93

10.4 – Armature dei pilastri al I° Ordine ........................................................................................ 97

10.5 – Dimensionamento delle travi .............................................................................................. 98

10.6 – Conclusioni relative al modello semplificato di macromensola ....................................... 100

Capitolo 11 – Modello piano dell’edificio: treno di telai ................................................................. 102

11.1 Calcolo dei carichi verticali agenti sulle travi ....................................................................... 102

11.2 Verifica dei pilastri ............................................................................................................... 103

11.3 Progetto e verifica dei pilastri a pressoflessione deviata .................................................... 108

11.4 Verifica a flessione delle travi .............................................................................................. 112

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11.5 Verifica degli spostamenti interpiani allo SLD ..................................................................... 121

11.6 Valutazione delle rigidezze laterali di piano: regolarità in altezza ...................................... 122

11.7 Baricentro delle rigidezze: regolarità in pianta .................................................................... 123

Capitolo 12 – Analisi dinamica modale ............................................................................................ 126

12.1 Risultati dell’analisi dinamica modale sul modello traslante .............................................. 128

Capitolo 13 – Calcolo delle sollecitazioni mediante SAP2000 ......................................................... 136

13. 1 Carichi verticali su pilastri e travi ........................................................................................ 136

13.2 Casi di carico ......................................................................................................................... 137

13.3 Casi di analisi ........................................................................................................................ 137

13.4 Combinazioni di carico ......................................................................................................... 137

13.5 Verifica finale dei pilastri sul modello spaziale .................................................................... 144

13.6 Istruzioni per l’utilizzo della procedura di verifica dei ritti .................................................. 144

13.6.1 Istruzioni operative per l’uso del programma .............................................................. 148

13.6.2 Istruzioni per l’utilizzo del programma nell’ambito delle NTC 08 ................................ 148

Capitolo 14 – Progetto e Verifica della trave 101 – 102 – 103 – 104 .............................................. 149

14.1 Verifica della sezione e progetto dell’armatura .................................................................. 151

14.1.1 Verifica a flessione della sezione di calcestruzzo .......................................................... 151

14.1.2 Verifica a taglio della sezione di calcestruzzo ............................................................... 151

14.1.3 Progetto delle armature longitudinali e trasversali ...................................................... 151

Capitolo 15 – Progetto della fondazione ......................................................................................... 153

15.1 Definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione ................................ 154

15.2 Ripartizione approssimata dei carichi verticali .................................................................... 155

15.3 Progetto della sezione trasversale ....................................................................................... 156

15.3.1 Dimensionamento per resistenza ................................................................................. 156

15.3.2 Dimensionamento in termini di rigidezza ..................................................................... 159

15.4 Verifica della trave di fondazione ........................................................................................ 161

15.4.1 Calcolo delle armature a flessione ................................................................................ 172

15.4.2 Calcolo delle armature a taglio ..................................................................................... 173

15.4.3 Calcolo delle armature dell’ala ..................................................................................... 173

15.5 Verifica del complesso terreno – fondazione – struttura in elevazione .............................. 175

Capitolo 16 – Gerarchia delle resistenze ......................................................................................... 178

16.1 Verifica della gerarchia delle resistenze nodo 109 ........................................................ 178

FILE DI POST-PROCESSAMENTO ....................................................................................................... 182

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CAPITOLO 1 – DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO

L’edificio oggetto di studio è situato nel Comune di Sant’ Angelo dei Lombardi, emblematico per la

devastazione subita durante il terremoto dell’Irpinia nel 1980; esso presenta una pianta di forma

irregolare, volutamente scelta per studiare il comportamento sismico destinata a civile abitazione.

L’edificio presenta una struttura intelaiata in cemento armato, disposto su 6 livelli fuori terra ed 1

interrato; l’altezza interpiano è di 3.20 m per il piano tipo, di 3.45 m per il piano terra e di 5.10 m

per il piano cantinato; l’altezza della struttura (misurata dagli incastri alla base) risulta pari a 24.40

m.

La superficie in pianta (al netto delle superfici aggettanti e delle tamponature) misura 299.30 m2.

Si allegano di seguito lo schema architettonico dei diversi livelli, l’impostazione schematica della

carpenteria e la sezione strutturale.

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CAPITOLO 2 – NORMATIVA DI RIFERIMENTO

La progettazione e la verifica degli elementi strutturali è condotta secondo le prescrizioni delle

seguenti normative di riferimento:

- D.M. 14/01/2008, Normative tecniche per le costruzioni;

- Circolare n° 617 02/02/2009, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per

le costruzioni” di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008;

- D.M. 09/01/1996, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il calcolo delle strutture in

cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.

- D.M. 16/01/1996, Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza

delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.

- Circolare n° 156 04/07/1996, Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai

criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”

di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996.

Il solo D.M. 14/01/2008 non è sufficiente in quanto in esso non sono presenti indicazioni circa la

lunghezza di ancoraggio dei ferri e circa lo spessore del copriferro.

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CAPITOLO 3 – MATERIALI STRUTTURALI E VALORI DI CALCOLO

3.1 Conglomerato cementizio

La struttura è realizzata in conglomerato cementizio armato, con calcestruzzo C25/30 (§ 4.1 NTC

08) ed acciaio B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08). Si riportano di seguito le relazioni indicate dal D.M.

14/01/2008:

- Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.1 NTC 08):

(3.1)

- Resistenza media a trazione semplice (assiale) del calcestruzzo per classi minori di C50/60

(§ 11.2.10.2 NTC 08):

(3.2)

- Resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo (§ 11.2.10.2 NTC 08) corrispondente al

frattile del 5%:

(3.3)

- Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.2 NTC 08):

(3.4)

Con c definito già precedentemente.

Per il modulo elastico istantaneo del calcestruzzo va assunto quello secante tra la tensione nulla e la

tensione corrispondente a 0.40 fcm, determinato sulla base di apposite prove, da eseguirsi secondo la

norma UNI 6556-1976. In sede di progettazione si può assumere il valore:

(

)

(

)

(

)

(3.5)

In sede di previsioni progettuali, è possibile passare dal valore caratteristico (fck) al valore medio

della resistenza cilindrica (fcm) mediante l’espressione indicata nel § 11.2.10.1 delle NTC 08.

Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione del calcestruzzo, si adotta il

modello definito al § 4.1.2.1.2.2 delle NTC 08:

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con:

3.2 Acciaio per cemento armato

L’acciaio per cemento armato B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08) è caratterizzato dai seguenti valori

nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento e di rottura da utilizzare nei calcoli:

- valore di calcolo della tensione di snervamento dell’acciaio (§ 4.1.2.1.1.3 NTC 08):

(3.6)

Con un valore del modulo di elasticità normale pari a (§ 11.3.4 NTC 08):

Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione dell’acciaio, si adotta il

modello definito al § 4.1.2.1.2.3 delle NTC 08:

con:

(deformazione uniforme ultima di calcolo) prescritti al §

Figura 3.1 – legame costitutivo del calcestruzzo utilizzato

Figura 3.2 – legame costitutivo dell’acciaio utilizzato (elastico perfettamente plastico indefinito)

Page 8: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

4.1.2.1.2.3. delle NTC 08.

Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima

tensione in misura sufficiente a garantirne l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle

tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l'ancoraggio

sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con

riferimento alla tensione effettiva ivi agente. I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza

fbd applicabili a barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai fini

dell'ancoraggio (barre ancorate nella metà inferiore della trave o a non meno di 30 cm dalla

superficie superiore del getto o da una ripresa ed allontanate dal lembo teso, oppure barre inclinate

non meno di 45° sulle traiettorie di compressione), sono dati da determinate espressioni in funzione

della tipologia delle barre (lisce o ad aderenza migliorata); nel caso in esame si utilizzano barre ad

aderenza migliorata, quindi si ha (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996):

(3.7)

Con c già definito precedentemente.

Nel caso di barre ancorate in condizioni diverse da quelle sopraindicate, si dovranno considerare

congrue riduzioni (fino al 50% dei valori indicati).

Nelle barre ad aderenza migliorata è ammessa la omissione degli uncini, ma l'ancoraggio deve

essere in ogni caso pari a 20 diametri con un minimo di 15 cm (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996). Nelle

NTC 08 si possono trovare le stesse indicazioni con la differenza che lunghezza di ancoraggio deve

essere in ogni caso non minore di 20 diametri, con un minimo di 150 mm (§ 4.1.2.1.8 NTC 08).

Nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§ C4.1.6.1.4) si può trovare la seguente indicazione circa

l’ancoraggio delle barre e la loro giunzione: nella valutazione della lunghezza di sovrapposizione si

deve tenere conto dello sforzo in entrambe le barre e considerare la percentuale delle barre

sovrapposte nella sezione.

La superficie dell'armatura resistente, comprese le staffe, deve distare dalle facce esterne del

conglomerato di almeno 0,8 cm nel caso di solette, setti e pareti, e di almeno 2 cm nel caso di travi e

pilastri. Tali misure devono essere aumentate, e rispettivamente portate a 2 cm per le solette e a 4

cm per le travi ed i pilastri, in presenza di salsedine marina, di emanazioni nocive, od in ambiente

comunque aggressivo. Copriferri maggiori possono essere utilizzati in casi specifici (ad es. opere

idrauliche).

Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta

il diametro delle barre medesime e, in ogni caso, non meno di 2 cm. Si potrà derogare a quanto

sopra raggruppando le barre a coppie ed aumentando la mutua distanza minima tra le coppie ad

almeno 4 cm (§ 6.1.4 D.M. 09/01/1996).

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CAPITOLO 4 – ANALISI DEI CARICHI UNITARI

4.1 Impalcato

4.1.1 Impalcato tipo

Per il piano tipo si è considerato un solaio latero - cementizio con travetti in c.a. gettati in opera con

soletta di 5 cm per assicurare sia parte di quanto previsto nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§

C4.1.9) in merito alla rigidezza del solaio nel proprio piano, sia il limite di normativa previsto dal

D.M. 09/01/1996 (§ 7.1.4.4).

Per quanto concerne lo spessore della sezione strutturale del solaio, si considera quanto prescritto

nel D.M. 09/01/1996 in quanto le NTC 08 non danno indicazioni specifiche in merito; quindi tale

spessore per solai a portata unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere

minore di 1/25 della luce di calcolo (pari alla luce della campata maggiore) ed in nessun caso

minore di 12 cm (§ 7.1.4.2 D.M. 09/01/1996). Quindi risulta:

(4.1)

La limitazione suddetta è il valore minimo previsto dalla normativa pertanto è possibile innalzarlo;

si sceglie di impiegare un elemento in laterizio con altezza pari a 20 cm in modo tale da avere uno

spessore del solaio pari a 25 cm. La larghezza (b) dei travetti si sceglie pari a 10 cm, mentre

l’altezza è pari a quella del laterizio.

Di seguito si riporta la sezione strutturale relativa ad 1 m lineare di solaio (Figura 4.1).

s = 5 cm

20 cm

b =10 cm 40 cm

100 cm

H = 25 cm

Figura 4.1 - Sezione trasversale del solaio del piano tipo

Di seguito si riporta la scheda tecnica relativa agli elementi di alleggerimento.

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Si precisa che i pesi per unità di volume dei materiali strutturali, sono ricavati dalla Tab. 3.1.I delle

NTC 08. Per quanto riguarda gli analoghi relativi ai materiali non strutturali, si rimanda alle schede

tecniche fornite dal produttore.

peso proprio:

- soletta: 0.05 m 1.00 m 1.00 m 25 kN/m3 = 1.25 kN

- travetti: (0.10 m 0.20 m 1.00 m 25 kN/m3) 2 = 1.00 kN

- pignatte: (0.40 m 0.20 m 1.00 m 8.00 kN/m3) 2 = 1.28 kN

Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo

m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali

del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo

dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali.

Quindi: Gk1 = 3.53 kN/m2.

sovraccarichi fissi (o semipermanenti):

- intonaco intradosso: 0.30 kN/m2

- massetto: 0.06 m 1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN/m

2

- pavimento: 0.40 kN/m2

- tramezzi: 1.00 kN/m2

per cui il valore finale di Gk2 risulta:

Gk2 = 2.78 kN/m2

Qk1 = 2 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08).

Page 14: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

25

γ a b s

[kN/m3] [m] [m] [m]

8,00 0,80 1,00 0,20 1,28

25,00 0,20 1,00 0,20 1,00

25,00 1,00 1,00 0,05 1,25

3,53

0,30

0,40

18,00 1,00 1,00 0,06 1,08

1,00

2,78

6,31

Analisi dei carichi solaio tipo s = cm

Totale peso proprio solaio intermedio G 1 + G 2

Totale carichi fissi non strutturali G 2

Intonaco

Pavimento

Massetto

Incidenza divisori

[kN/m2]Elemento

Pignatte

Travetti

Soletta

G1

G2

solaio

intermedi

o

Totale carichi fissi strutturali G 1

0,30

0,40

15,00 1,00 1,00 0,08 1,20

0,10

0,35

2,35

5,88

Qk1 2,00

Qk2 1,73

\

G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1

[kN/m2] [-] [-] [kN/m

2] [kN/m

2] [-]

Sfavorevole 3,53 1,30 1,50 2,78 2,00 1,50 11,76

Favorevole 3,53 1,00 0,00 2,78 2,00 0,00 3,53

Carichi variabili (neve) Q k2

Condizione

di carico [kN/m2]

G2

solaio

copertura

Carichi variabili o accidentali Q k1

Intonaco

Pavimento

Massetto pendenze e allettam.

Guaina

Combinazione SLU solaio intermedio

Totale carichi fissi non strutturali G 2

Totale peso proprio solaio di copertura G 1 + G 2

Isolante termico

4.1.2 Impalcato di copertura

L’impalcato di copertura è caratterizzato dallo stesso spessore del solaio intermedio (H = 0.25 m) e

dallo stesso peso proprio, quindi:

Gk1 = 3.53 kN/m2

sovraccarichi fissi (o semipermanenti):

- pavimento: 0.40 kN/m2

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- massetto delle pendenze: si considera come un carico uniformemente distribuito su tutto il solaio;

volendo distribuire uniformemente il carico dovuto al massetto, l’altezza media si pone pari a 8 cm.

Quindi:

- massetto delle pendenze: 0.08 m 1.00 m 1.00 m 15 kN/m3 = 1.20 kN

- guaina impermeabilizzante: 1.00 m 1.00 m 0.35 kN/m2 = 0.35 kN

Si ricorda che tali valori sono riferiti ad 1 m2 di solaio (come affermato in precedenza); pertanto

possono esprimersi in kN/m2.

- intonaco: 0.30 kN/m2

Gk2 = 2.35 kN/m2

Qk1 = 2 kN/m2

Per la determinazione del carico da neve si segue quanto indicato nelle NTC 08 al § 3.4.1; si valuta

mediante la seguente espressione:

(4.2)

dove:

qs è il carico neve sulla copertura;

μi è il coefficiente di forma della copertura (§ 3.4.5 NTC 08); risulta pari a 0.8;

qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in kN/m2 (§ 3.4.2 NTC

08) per un periodo di ritorno di 50 anni; l’altezza s.l.m.m. (as) del comune di Sant’Angela dei

Lombardi è pari a 870 m, per cui si ha che qsk = 1.73 kN/m2;

CE è il coefficiente di esposizione (§ 3.4.3 NTC 08); risulta pari a 1;

Ct è il coefficiente termico (§ 3.4.4 NTC 08); risulta pari a 1.

Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della

superficie della copertura. Quindi qs = 1.73 kN/m2. Secondo la simbologia utilizzata in progetto si

ha:

Qk2 = 1.73 kN/m2.

G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1=γQ2 Qk2 Ψ02

[kN/m2] [-] [-] [kN/m

2] [kN/m

2] [-] [kN/m

2] [-]

Sfavorevole 3,53 1,30 1,50 2,23 2,00 1,50 1,73 0,50 11,79

Favorevole 3,53 1,00 0,00 2,23 2,00 0,00 1,73 0,00 3,53

Condizione

di carico [kN/m2]

Combinazione SLU solaio di copertura

4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo

Per impedire il rientro di acqua all’interno delle abitazioni è buona norma realizzare un solaio a

sbalzo la cui altezza è minore di 4 cm rispetto al solaio tipo. L’altezza totale risulta essere di 21 cm.

Page 16: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

peso proprio:

- soletta: 0.05 m 1.00 m 1.00 m 25 kN/m3 = 1.25 kN

- travetti: (0.10 m 0.16 m 1.00 m 25 kN/m3) 2 = 0.80 kN

- pignatte: (0.40 m 0.16 m 1.00 m 8.00 kN/m3) 2 = 1.02 kN

Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo

m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali

del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo

dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali.

Quindi: Gk1 = 3.07 kN/m2.

sovraccarichi fissi (o semipermanenti):

- intonaco intradosso: 0.30 kN/m2

- massetto: 0.06 m 1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN

- pavimento: 0.40 kN/m2

- parapetto: 1.00 kN/m

Gk2 = 2.13 kN/m2

Qk1 = 4 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08).

4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura

Tale impalcato presenta caratteristiche identiche all’impalcato di copertura precedentemente

analizzato (si rimanda al § 4.1.2 della presente relazione) fatta eccezione per il valore di Gk2 (che

risulta maggiorato del peso del parapetto) e per il valore di Qk1 che risulta essere analogo a quello

dell’impalcato a sbalzo del piano tipo; quindi:

Gk2 = 2.13 kN/m2;

Qk1 = 4 kN/m2.

Page 17: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

21

γ a b s

[kN/m3] [m] [m] [m]

8,00 0,80 1,00 0,16 1,02

25,00 0,20 1,00 0,16 0,80

25,00 1,00 1,00 0,05 1,25

3,07

0,30

0,40

18,00 1,00 1,00 0,06 1,08

0,35

2,13

5,20

Qk1 4,00

Qk2 1,73

Parapetto forza concentrata di 1,00 kN

Carichi variabili o accidentali Q k1

Carichi variabili (neve) Q k2

Totale peso proprio sbalzo G 1 + G 2

G2

sbalzo

Intonaco

Pavimento

Massetto

Guaina

Totale carichi fissi non strutturali G 2

Analisi dei carichi sbalzo s = cm

G1

Elemento [kN/m2]

Pignatte

Travetti

Totale carichi fissi strutturali G 1

Soletta

G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1=γQ2 Qk2 Ψ02

[kN/m2] [-] [-] [kN/m

2] [kN/m

2] [-] [kN/m

2] [-]

Sfavorevole 3,07 1,30 1,50 2,13 4,00 1,50 1,73 0,50 14,49

Favorevole 3,07 1,00 0,00 2,13 4,00 0,00 1,73 0,00 3,07

Condizione

di carico [kN/m2]

Combinazione SLU sbalzo

4.1.4 Scala a soletta rampante

Si fa riferimento a carichi permanenti strutturali Gk1 utilizzati per un solaio tipo avente interasse di

1.55 m:

Gk1 = 6.97 kN/m2.

Il n° di alzate e pedate in un m lineare di solaio (inclinato) è pari a 3.50; esse risultano pari

rispettivamente a 13 cm e 33 cm.

sovraccarichi fissi (o semipermanenti):

- alzata in marmo: (0.02 m 0.13 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 0.38 kN

- pedata in marmo: (0.03 m 0.33 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 1.45 kN

- malta di cemento: 0.02 m (0.13 + 0.33) m ∙ 1.00 m ∙ 3.50 ∙ 21 kN/m3 = 0.47 kN

- gradini riportati in cls alleggerito: (0.33 ∙ 0.13)/2 m2 ∙ 1.55 m ∙ 18 kN/m

3 ∙ 3.50 =

Page 18: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

= 2.44 kN

Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1.55 m2 di solaio (come affermato in precedenza);

- intonaco intradosso: 0.47 kN/m2

Gk2 = 6.54 kN/m2

Qk1 = 4 kN/m2

25

γ a b s

[kN/m3] [m] [m] [m]

8,00 0,80 1,00 0,20 1,28

25,00 0,75 1,00 0,20 3,75

25,00 1,55 1,00 0,05 1,94

6,97

0,47

Pedata 3,5 27,00 1,55 0,33 0,03 1,45

Alzata 3,5 27,00 1,55 0,13 0,02 0,38

Massetto 3,5 18,00 1,55 0,46 0,04 1,80

Gradini 3,5 21,00 1,55 0,33 0,13 2,44

6,54

13,50

Qk1 4,00

Qk2 0

G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1

[kN/m] [-] [-] [kN/m] [kN/m] [-]

Sfavorevole 6,97 1,30 1,50 6,54 4,00 1,50 24,86

Favorevole 6,97 1,00 0,00 6,54 4,00 0,00 6,97

Totale peso proprio scala G 1 + G 2

Carichi variabili o accidentali Q k1

Carichi variabili (neve) Q k2

Combinazione SLU scala

Condizione

di carico[kN/m]

G2

scala

Intonaco 0,47

Totale carichi fissi non strutturali G 2

Analisi dei carichi scala s = cm

G1

Elemento /

incidenza al mq[kN/ml]

Pignatte

Travetti

Soletta

Totale carichi fissi strutturali G 1

4.1.5 Tamponatura in laterizi forati

- Intonaco esterno in malta di cemento: 2 ∙ 0.02 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.05 kN

- laterizi forati esterni: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.46 kN

- rinzaffo: 0.01 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.51 kN

- isolante: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 0.50 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.15 kN

- laterizi forati interni: 0.08 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 1.64 kN

- intonaco interno: 0.02 m ∙ 2.90 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.93 kN

Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m in lunghezza di tamponatura;

Gk2 = 7.74 kN/m.

Page 19: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Intonaco est. 20,00 2,00 0,02 3,20 2,05

Laterizi f.e. 8,00 1,00 0,12 3,20 2,46

Rinzaffo 20,00 1 0,01 3,2 0,51

Isolante 0,50 1 0,12 3,2 0,15

Laterizi f.i. 8,00 1 0,08 3,2 1,64

Intonaco int. 20,00 1 0,02 2,9 0,93

7,74

0,8

0,8

0,8

Analisi dei carichi tompagno - Pacchetto tompagno spessore 40 [cm]

Elemento

-

γ

[kN/m3]

[kN/m2]

Parti

Uguali

[n°]

S

[m]

H

[m][kN/m]

Gk2

Forature nella parete

[%]

0,8

0,8

0,8

4.1.6 Travi emergenti

Per le travi emergenti si considera in prima analisi una sezione di 30×60.

- sezione: (0.30 m + 0.10 m + 0.10 m) ∙ 0.25 m + 0.30 m ∙ (0.60 m – 0.25 m) = 0.23 m2

- peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.23 m

2 ∙ 1.00 m = 5.75 kN

Gk1 = 5.75 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.50 m ∙ 1.00 m) = 3.99 kN

Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave;

Gk1 = 3.99 kN/m.

Trave 25,00 0,30 0,60 0,25 0,10 1,00 5,75

Solaio 3,53 0,50 - 0,25 - 1,00 1,77

3,99

γ

[kN/m3]

[kN/m2]

Analisi dei carichi trave emergente - Dimensioni sezione trasversale 30 x 60 [cm]

Elemento

-[kN/m]

Gk1

Btrave/Solaio

[m]

HTrave

[m]

HSolaio

[m]

BFascia Piena

[m]

LTrave

[m]

Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio

4.1.7 Travi a spessore

Per le travi a spessore si considera in prima analisi una sezione di 80×25.

- sezione: 0.80 m ∙ 0.25 m = 0.20 m2

- peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.20 m

2 ∙ 1.00 m = 5.00 kN

Gk1 = 5.00 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.80 m ∙ 1.00 m) = 2.82 kN

Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave;

Gk1 = 2.82 kN/m.

Page 20: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Trave 25,00 0,80 0,25 0,25 - 1,00 5,00

Solaio 3,53 0,80 0,25 0,25 - 1,00 2,82

2,18

Analisi dei carichi trave a spessore - Dimensioni sezione trasversale 80 x 25 [cm]

Gk1

Elemento

-

γ

[kN/m3]

[kN/m2]

Btrave/Solaio

[m]

HTrave

[m]

HSolaio

[m]

BFascia Piena

[m]

LTrave

[m][kN/m]

Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio

4.1.8 Osservazioni

Si rammenta che nelle NTC 08 (§ 3.1.4) sono presenti un ulteriore tipologia di carichi variabili che

risultano “concentrati”; la norma precisa che essi formano oggetto di verifiche locali distinte e non

vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali ripartiti; essi devono essere applicati su

impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise

indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm,

salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x

200 mm, distanti assialmente di 1.80 m.

In questa fase tali carichi non sono stati analizzati.

4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari

E’ possibile, a questo punto, riassumere l’analisi dei carichi nella seguente tabella.

3,53 2,78 2,00 0,00

3,53 2,35 2,00 1,73

3,07 2,13 4,00 1,73

3,53 2,13 4,00 1,73

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

6,97 6,54 4,00 0,00

3,99 - - -

2,18 - - -

- 7,74 - -

- 4,76 - -

Qk1

[kN/m2]

Qk2

[kN/m2]

Gk2

[kN/m2]

Impalcato tipo

Tramezzatura

ELEMENTOGk1

[kN/m2]

Trave emergente

Trave a spessore

Impalcato a sbalzo piano tipo

Impalcato a sbalzo piano copertura

ELEMENTO

Scala (Larghezza rampa 1.50 m)

Tamponatura

Impalcato di copertura

Page 21: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato
Page 22: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 5 – DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI SOLAI

5.1 Solaio piano tipo

Di seguito si riporta la carpenteria schematica dell’impalcato del piano tipo (Fig. 5.1).

Figura 5.1 – Carpenteria schematica impalcato piano tipo

- Fascia S08, S09, S10

Per tener conto delle variazioni di vincolo e di geometria, si fa riferimento a tre modelli:

1- Modello di trave continua;

2- Modello di campate singole incastrate con luce ridotta rispetto a quella apprezzata;

3- Modello di campate singole semplicemente appoggiate con luci pari a quelle ordinarie ma

con carichi applicati ridotti della metà.

Per l’individuazione del momento massimo in appoggio si considera il modello 2; per

l’individuazione del momento massimo in campata si considera il modello 3; per definire la reale

estensione delle fibre tese si fa riferimento al modello 1.

Page 23: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

5.2 Combinazione delle azioni

Nell’ambito del metodo semi - probabilistico agli stati limite, la combinazione di progetto dei

carichi verticali caratteristici per il solaio relativa alla verifica allo SLU in condizione non sismica è

la seguente (§ 2.5.3 NTC 08):

(5.1)

I vari termini dell’espressione 5.1 sono esplicitati al § 2.5.1.3 delle NTC 08, mentre i coefficienti γ

sono riportati in Tab. 2.6.I delle NTC 08. Si precisa che il termine p ∙ P non si considera in quanto è

relativo alla precompressione.

Nel caso oggetto di studio e per la combinazione allo SLU (STR) si riportano i seguenti valori (Tab.

2.6.I NTC 08):

condizione sfavorevole:

γG1 = 1.3

γG2 = 1.5

γQi = 1.5

condizione favorevole:

γG1 = 1.0

γG2 = 0.0

γQi = 0.0

si valutino i carichi minimo e massimo in campata e sullo sbalzo.

- in campata:

- sullo sbalzo:

5.3 Modello di trave continua

Il modello di trave continua risulta efficace specialmente ai piani alti dove i pilastri risultano essere

maggiormente deboli. Tale modello però va applicato anche ai piani bassi in quanto nella fase di

costruzione ogni piano realizzato rappresenta l’ultimo piano della struttura provvisoria.

Page 24: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riportano di seguito le combinazioni di carico più gravose per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.2 – Combinazione 1: massimo momento campate AB, CD

Figura 5.3 – Combinazione 2: massimo momento campata BC, DE, D

Figura 5.4 – Combinazione 3: massimo momento appoggio B

Figura 5.5 – Combinazione 4: massimo momento appoggio C

Page 25: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

5.4 Modello di trave incastrata - incastrata

Il secondo modello, copre le situazioni in cui si hanno pilastri piuttosto rigidi, per cui il travetto è

impossibilitato a ruotare e quindi la campata funziona indipendentemente dalle adiacenti

comportandosi come incastrata. Dovendo ridurre la luce delle campate delle semisezioni delle travi

su cui poggiano e non essendo queste ultime dimensionate in maniera precisa, approssimativamente

si considera:

Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.6 – Combinazione 1: massimo momento sugli appoggi

5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata

Il terzo modello serve per tener conto dei possibili cedimenti differenziali del piano di posa in fase

di realizzazione del solaio i quali riducono il momento massimo sugli appoggi e aumentano quello

in campata; si considerano travi appoggiate – appoggiate caricate con un carico massimo ridotto

della metà (non si considera lo sbalzo in quanto il cedimento di un qualsiasi appoggio non genera

momento in campata).

Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.7 – Combinazione 1: massimo momento campate

Page 26: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

5.6 Caratteristiche della sollecitazione

5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente

Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.2.4 è

rappresentata l’analisi della sezione pressoinflessa) occorre verificare che il momento resistente

MRd risulti maggiore o uguale del momento sollecitante MEd. Le NTC 08 non danno prescrizioni

sulla modalità di calcolo del MRd, quindi ci si affida alla letteratura tecnica.

Si consideri la seguente figura.

d

b

xc

cu

ud

s

C

T

Figura 5.8 – Diagramma delle deformazioni e delle tensioni per sezione in c.a.

Il momento resistente in fase di progetto è possibile calcolarlo con la seguente espressione (l’ipotesi

è di rottura duttile che si differenzia da quella bilanciata in quanto, in quest’ultima, l’allungamento

dell’acciaio è pari all’ 1%).

( – )

( – ) (5.1)

Dalla (5.1) si valuta il quantitativo di armatura necessaria As ponendo MRd = MEd.

(5.2)

Nota As, si può valutare l’effettivo valore di MRd mediante le seguenti espressioni che daranno lo

stesso risultato (si differenziano in base alla scelta del polo rispetto al quale si effettua l’equilibrio

alla rotazione della sezione).

( – ) (5.3)

( ) (5.4)

Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente.

5.6.2 Taglio sollecitante e resistente

Per quanto riguarda la valutazione del taglio resistente VRd, si utilizza la seguente espressione

prescritta dalle NTC 08 per elementi senza armature trasversali resistenti a taglio (§ 4.1.2.1.3.1).

{ ( )

⁄ } (5.5)

Page 27: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.3.1 NTC 08),

occorre verificare che il taglio resistente VRd risulti maggiore o uguale del taglio sollecitante VEd.

Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente.

Page 28: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 6 – CALCOLO DEI PARTICOLARI DI CARPENTERIA

6.1 Sbalzo Laterale

Molto frequentemente si presenta la necessità di realizzare uno sbalzo ortogonale all’orditura del

solaio retrostante, e quindi non realizzabile in prosecuzione. La prima ipotesi realizzativa sarebbe

quella di ancorare i ferri di tale sbalzo nella trave, ma quest’ultima sarebbe poi soggetta a sforzi di

torsione non indifferenti. La soluzione migliore è quella di ancorare i ferri dello sbalzo al solaio

retrostante.

La modellazione delle nervature trasversali (travetti del solaio retrostante), sarà effettuata come

travi elastiche su suolo elastico con lunghezza semi-infinita.

Dall’analisi dei carichi si ha che i carichi a metro lineare dello sbalzo sono:

G1 = 3.07 KN/m

G2 = 2.13 KN/m

Qk = 4 KN/m

qsbalzo = 1121 21 KQGG QGG 13,19 kN/m

mentre quelli del solaio sono:

G1 = 3.53 KN/m

G2 = 2.78 KN/m

Q2 = 2,00 KN/m

Allo SLU si ha:

qsolaio = 1121 21 KQGG QGG 11,78 kN/m

Si è proceduto al calcolo delle sollecitazioni per il nostro caso che è schematizzato in basso.

Page 29: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni

P1 = 15,90 kN

P2 = 17,80 kN

Mmax = 12,20 kNm

6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione

Essendo due i travetti per ogni metro di solaio si dispongono 2Ф10 in ogni travetto.

6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio

Il taglio sollecitante per il singolo travetto è pari a:

La formula del taglio resistente per gli elementi non armati a taglio è:

( )

( )

25,31 kN

Page 30: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6.2 Sbalzo d’angolo

Lo sbalzo d’angolo è un elemento della carpenteria che richiede particolare attenzione. Le armature

dello sbalzo, infatti, non possono essere ancorate all’interno del pilastro perché tale configurazione

comporterebbe la creazione di punti critici con un notevole accumulo di ferri. Per far fronte a questo

ricorrente problema si aggancia lo sbalzo all’impalcato, cercando di creare una trave a spessore

detta di contrappeso. L’obiettivo è quello di realizzare uno schema noto come riportato di seguito:

P

G

l1=1.

70m

d=1.

00m

C

D

1,2

a = 1.50 m

b =

1.5

0 m

C

D

l = 2

,80

m

0.21

PR

CD

RC

D

A

A'

6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo

Lo sbalzo d’angolo verrà realizzato in calcestruzzo pieno dello spessore di 25 cm, ad esso verranno

poi sommati i carichi permanenti non strutturali del massetto e del pavimento:

231 25,521,025m

kNm

m

kNG K

22 62,1

m

kNG K

24

m

kNQK

q = 1121 21 KQGG QGG 45,162,15,125,53,1 15.26 kN/m2

La risultante del carico, supposto uniforme e concentrata nel baricentro G della zona di sbalzo

considerata è pari a:

P = q ⋅ a ∙ b

Page 31: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6.2.2 Progetto sbalzo

Ipotizzando una sezione di taglio A-A’ posta a 15 cm dallo spigolo del pilastro si ha

P=15,26 kN/m2 ⋅ (1,50 ⋅ 1,50) = 34,34 kN

Tale forza,come è possibile vedere nello schema statico riportato in figura, provoca in

corrispondenza della sezione A-A’ un momento flettente pari a:

mkNdPM AA 34.3400.134.34'

Verifichiamo ora la sezione resistente del pilastro ricadente all’interno del taglio A-A’,che viene

schematizzata come una sezione rettangolare di dimensioni 0.28m⋅0,25m,

2

2

,r

dsM clsRd

Nel nostro caso “s” è pari a 0.22 m. Ipotizzando un copriferro di 2 cm “d” sarà pari a 0.19 m,

mentre “r” (nell’ipotesi che A’s sia pari ad almeno il 50% di As) è pari a 0.015 m∙kN-1|2

. Quindi il

momento resistente della sezione A-A’ vale:

mkNmkNM clsRd

34.3430,35015.0

19.022.02

2

, → la sezione ipotizzata è verificata.

Procediamo dunque con il calcolo dell’armatura. Come si nota nella figura riportata, essa verrà

disposta a raggiera. Il fascio di armatura partirà dal punto P, distante 1,70m dalla sezione A-A’.

Questo ventaglio di ferri dovrà essere arretrato rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso

CD per dare interasse alle barre che abbracciano la trave stessa, tenendo presente che essi vengono

disposti sempre in numero dispari. Abbiamo che:

)923(1465133911909.0

34300000

9.0

22 mmAmmfd

MA S

yd

SdS

Page 32: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6.2.3 Progetto trave di contrappeso

La trave di contrappeso verrà posizionata ad una distanza di 1m (misurata tra il filo esterno della

trave stessa e lo spigolo del pilastro). La sezione trasversale di tale trave sarà di dimensione

0.25m⋅0.30m. Lo schema statico a cui si fa riferimento è riportato nella figura precedente, ovvero si

tratta di una trave appoggiata-appoggiata caricata con una forza concentrata in mezzeria (reazione

RCD), la quale osservando lo schema si calcola con la relazione:

= 30,5 kN

Il momento massimo nella trave è pari a:

kNmlR

M CD 35,214

80,250,30

4max

Quindi la trave di contrappeso dovrà essere dotata di un’ armatura superiore (considerando lo

schema statico le fibre tese sono quelle superiori) pari a:

)400(1623203911909.0

21350000

9.0

22 mmAmmfd

MA S

yd

SdS

Ipotizzando un’armatura a taglio realizzata con staffe Ф8 a 2 bracci, avremo:

kNR

V CD 251,152

50,30

2max

mmV

fAdsf

s

AdV

ydsw

ydsw

Rd 50615250

3911001909.09.09.0

max

Sono sufficienti, per rispettare i limiti di normativa, 3 staffe per metro.

Page 33: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6.3 Foro ascensore

La realizzazione di grandi fori nel solaio necessari per fare spazio all’alloggiamento dell’ascensore

o di elementi in genere verticali, portano a stravolgere il funzionamento dell’impalcato. L’obiettivo

è quello di non modificare (se non localmente) il regime di sollecitazione che si avrebbe nel solaio

in assenza del foro. Tale obiettivo viene raggiunto creando intorno al foro un telaietto orizzontale

con travi a spessore che circuiscono il foro, andando a sostituire così la continuità del solaio.

T107 (4

0x80)T108 (4

0x80)T109 (4

0x80)

T111 (4

0x80)T112 (4

0x80)T113 (4

0x80)

T123 (40x80) T124 (40x80) T125 (40x80)

T126 (40x80) T127 (40x80) T128 (40x80)

149,9

150,0

A

B C

D

Affinché il telaietto funzioni, è necessario che esso abbia la stessa deformazione del solaio

valutando quindi la condizione di equi-deformabilità. Affinché tale condizione venga soddisfatta:

1) le travi AB-CD devono essere infinitamente rigide a torsione, in modo tale che tutti i travetti

ad essa afferenti abbiano la stessa rotazione e non rotazioni differenti come potrebbe

avvenire con una trave deformabile a torsione.

2) Le travi AC-BD devono avere la stessa deformabilità flessionale dei travetti interrotti, cioè

devono avere la loro stessa inerzia.

3) Per avere la stessa deformazione non dobbiamo modificare i carichi (invarianza dei carichi)

6.3.1 Trave A-B (C-D)

6.3.1.1 Valutazione delle sollecitazioni

Le sollecitazioni nel solaio, valutate dall’inviluppo in corrispondenza dell’asse della trave A-B

considerata in prima approssimazione larga 50 cm sono:

Mf,solaio = 16.25 kNm/m

Vsolaio = 14.45 kN/m

Page 34: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Le sollecitazioni nella trave A-B divengono invece:

Tmax =

=

Dove “a” è la larghezza netta del foro. Inoltre le altre sollecitazioni sono:

Vmax(A-B) =

=

Dove “l” è la distanza tra gli interassi delle due travi tra loro parallele

Mmax=

=

6.3.2 Valutazione della sezione resistente

Verifica a Torsione

La trave A-B lavora a torsione. Sapendo che le sezioni che lavorano bene a torsione sono quelle

tubolari, consideriamo la sezione trasversale della trave A-B come un tubo resistente formato

dall’armatura e dalla crosta di calcestruzzo che la avvolge, il cui momento torcente resistente va

calcolato con la formula seguente:

TR = 2 · A ∙ t ∙ f’cd ·

( )

Dove:

t è lo spessore di questo tubo ideale e vale t =

=

( ) = 0,083 m

A è l’area del nucleo cerchiato dalle armature e vale A = = 0,077 m2

θ è l’inclinazione del puntone assunta pari a 45°

f’cd è la resistenza a compressione di progetto del cls ridotta del 50%

Si calcola quindi il momento torcente resistente:

TR = 2 · A · t · f’cd ·

( ) = 2 · 0,077 · 0.083 · 14,17∙0,5· 10

= 44.435 kNm

TR > Tmax↔ 44.43 > 14.45 La verifica è soddisfatta.

Page 35: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Verifica a Taglio-Torsione

VR= 0,9·b·d·f’cd·

( ) = 0,9·0,5·0,24·7,35·10

3·0,5= 396 kN

Ovviamente dobbiamo verificare che:

VR > Vmax

Ma la sopracitata verifica non basta perché dobbiamo tener conto dell’effetto combinato Taglio-

Torsione, ossia:

+

< 1

+

< 1

La trave risulta essere verificata con una sezione di base 50 cm.

t

50

25

6.3.1.3 Calcolo dell’armatura a Torsione L’armatura longitudinale del traliccio spaziale di Ritter-Morsch è la seguente:

Asl =

=

= 2,96 cm2

→ 6Ф8

L’area di staffe necessaria alla torsione in un metro lineare è:

AsT =

=

= 2,02 cm

2

6.3.1.4 Calcolo dell’armatura a Taglio

AsV =

=

= 1,72 cm2

Totale staffe ottenute come somma dell’area necessaria a torsione e taglio

Page 36: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si utilizzano staffe a due bracci st Ф 8/20”

Per quanto riguarda la trave CD non c’e necessità di verifica.

6.3.3 Trave A-C/B-D

6.3.3.1. Sollecitazioni agenti Le sollecitazioni che interessano queste travi si deducono direttamente dal diagramma delle

sollecitazioni del solaio

16.25 kNm

18.90 kN

Il momento totale agente sulle due travi è

16.25 kNm ⋅ 1,5m = 24.38 kNm

18.90 kN ⋅1,5m= 28.35 kN

6.3.3.2 Determinazione armatura a flessione

6.3.3.3 Determinazione armatura a taglio

La verifica è soddisfatta con staffe Ф8/20”

Page 37: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 7 – PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI

7.1 Carichi gravitazionali sui pilastri

In fase di predimensionamento si considerano i seguenti carichi gravanti su ciascun pilastro:

Gk1: carichi permanenti strutturali;

Gk2: carichi semipermanenti non strutturali;

Qki: sovraccarichi accidentali (variabili).

Di seguito si riporta la procedura per la valutazione del carico di piano gravante su un generico

pilastro.

Pilastro 3; i-esimo ordine:

Il primo passo è la determinazione degli elementi strutturali e dei propri pesi unitari gravanti sul

pilastro in esame al generico ordine:

PILASTRO 15; i-esimo ordine

elementi Gk1 (kN/m2) Gk2 (kN/m2) Qk1 (kN/m2) Qk2 (kN/m2)

impalcato tipo 3.53 2.78 2.00

trave emergente // x 3.99

trave emergente // y 3.99

tamponatura // x 7.74

Successivamente occorre valutare l’area di influenza dell’impalcato che compete al pilastro in

esame. Ad ogni pilastro che circoscrive una determinata area di orizzontamento, compete un quarto

di quest’ultima (si consideri la seguente Figura):

l1

L1

1 2

3 4

l2

L2

Figura 7.1 – Aree di influenza per pilastri che circoscrivono una porzione di impalcato

Page 38: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si precisa che L1 e L2 sono i segmenti in direzione orizzontale rispettivamente posti alla destra e

alla sinistra del pilastro considerato, mentre l1 e l2 sono i segmenti in direzione verticale

rispettivamente posti in basso e in alto del pilastro considerato.

Successivamente occorre definire le lunghezze di sviluppo delle tamponature definite analogamente

a quelle precedentemente descritte per l’area d’influenza dell’impalcato. Si ottiene dunque:

PILASTRO 15; i-esimo ordine

elementi L1 (m) L2 (m) l1 (m) l2 (m)

impalcato tipo 5.00 5.00 6.10 5.00

tamponatura 5.00 5.00 6.10 5.00

Per la valutazione dei carichi effettivamente agenti sul pilastro generico (espressi in kN), occorre

introdurre due coefficienti:

s: coefficiente di continuità del solaio;

t: coefficiente di continuità della trave.

Impalcato tipo:

( ) ( ) [( )

] (7.1)

Trave emergente direzione x:

( ) ( ) ( ) [( )

] (7.2)

Trave emergente direzione y:

( ) ( ) ( ) [( )

] (7.3)

La 7.2 e la 7.3 sono utilizzate anche per valutare il peso relativo alle tamponature nelle due

direzioni; occorre precisare però che in questo caso il carico unitario da considerare è Gk2 e il valore

di t è quello relativo alla trave emergente corrispondente.

Page 39: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito delle carpenterie con le aree di influenza.

Si riporta di seguito delle carpenterie con i relativi carichi sui pilastri.

Page 40: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 10,66

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 46,46

Totale Totale Totale Totale

68,1 72,82 18,96 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,11 5,35 0,00 0,00 1,35 1,00 1,00 2,44 1,69 3,18 1,37

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 5,82

Tompagno 7,74 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 46,46

Totale Totale Totale Totale

65,66 74,51 22,14 1,37

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 22,28 18,96 16,40

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,11 5,35 0,00 0,00 1,35 1,00 1,00 2,80 1,69 3,18 1,37

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 5,82

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

66,02 23,97 22,14 17,77

L2

[m]

I1

[m]

Pv1

[kN]

Pf2

[kN]

as

-

Pv1

[kN]

at

-

Pf1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 1 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

L1

[m]

PILASTRO 1 - Piano Terra - I° Ordine

PILASTRO 1 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Gk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

L1

[m]

as

-

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

I2

[m]

Pv2

[kN]Tipologia Carico

at

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

%A.In

fl

-

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

as

-

Pv2

[kN]

Page 41: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 49,43 35,56 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 68,51 64,27 39,33 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 26,12

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 5,70 0,00 46,46

Totale Totale Totale Totale

168,75 160,16 74,89 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 49,43 35,56 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 45,67 42,85 26,22 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 0,00 5,15 0,00 1,35 1,15 1,00 12,29 8,52 15,99 6,92

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,06

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 5,70 0,00 64,03

Totale Totale Totale Totale

158,65 100,79 77,77 6,92

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 41,78 35,56 30,76

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 45,67 42,85 26,22 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 0,00 5,15 0,00 1,35 1,15 1,00 14,11 8,52 15,99 6,92

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,06

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 44,10

Totale Totale Totale Totale

160,47 137,25 77,77 37,68

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Pv2

[kN]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

PILASTRO 2 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pv2

[kN]

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

PILASTRO 2 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

at

-

as

-

PILASTRO 2 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia Carico

I2

[m]

Gk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Page 42: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 46,63 33,54 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,70 5,70 0,00 63,45

Totale Totale Totale Totale

138,8 151,06 58,62 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 46,63 33,54 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 5,00 0,00 0,00 1,35 1,10 1,00 11,41 7,91 14,85 6,42

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,70 5,70 0,00 63,45

Totale Totale Totale Totale

150,25 158,97 73,47 6,42

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 39,41 33,54 29,02

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 5,00 0,00 0,00 1,35 1,10 1,00 13,11 7,91 14,85 6,42

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 44,10

Totale Totale Totale Totale

151,94 132,41 73,47 35,44

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 3 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]Tipologia Carico

Gk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 3 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

PILASTRO 3 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Page 43: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 45,56 32,78 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,97

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,09

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 38,69

Totale Totale Totale Totale

93,9 84,25 32,78 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 45,56 32,78 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,1150 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 6,04 4,18 7,86 3,40

Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,0650 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 3,41 2,36 4,44 1,92

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 6,20

Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 38,69

Totale Totale Totale Totale

96,41 90,79 45,07 5,32

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 38,51 32,78 28,35

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,1150 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 6,93 4,18 7,86 3,40

Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,0650 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 3,92 2,36 4,44 1,92

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 6,20

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

97,81 45,06 45,07 33,67

PILASTRO 4 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

PILASTRO 4 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 4 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 44: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 19,81 14,25 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 5,70 0,00 41,40

Totale Totale Totale Totale

46,5 61,20 14,25 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 19,81 14,25 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,41 0,00 5,00 0,00 1,35 1,00 1,00 8,51 5,89 11,07 4,79

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 5,70 0,00 41,40

Totale Totale Totale Totale

54,98 67,10 25,32 4,79

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 16,74 14,25 12,33

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,41 0,00 5,00 0,00 1,35 1,00 1,00 9,77 5,89 11,07 4,79

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

56,24 22,64 25,32 17,11

PILASTRO 5 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 5 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 5 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 45: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,25 25,38 19,99 14,38 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 8,57

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 54,01

Totale Totale Totale Totale

53,2 73,99 14,38 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,00 20,30 15,99 11,50 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 4,68

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 54,01

Totale Totale Totale Totale

52,80 70,00 11,50 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,00 20,30 13,52 11,50 9,95

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 4,68

Trave a spessore (y)

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

52,80 13,52 11,50 9,95

PILASTRO 6 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 6 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 6 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 46: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,20 123,14 96,98 69,77 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 21,65

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 26,65

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura

Totale Totale Totale Totale

171,4 96,98 69,77 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,00 102,62 80,82 58,14 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 11,82

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 14,55

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

128,99 80,82 58,14 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,00 102,62 68,32 58,14 50,29

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 11,82

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 14,55

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

128,99 68,32 58,14 50,29

PILASTRO 7 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 7 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 7 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 47: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,10 23,78

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45

Totale Totale Totale Totale

174,9 165,05 71,83 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,10 12,49

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,1 6,16

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,15 6,26

Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45

Totale Totale Totale Totale

164,58 165,05 71,83 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 1,73 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 55,89

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,10 12,49

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,10 6,16

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,15 6,26

Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45

Totale Totale Totale Totale

164,58 165,05 71,83 55,89

PILASTRO 8 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 8 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 8 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 48: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 84,73 60,95 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12

Totale Totale Totale Totale

167,6 169,12 67,85 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 84,73 60,95 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,49

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,20 6,53

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,25 6,80

Tompagno 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12

Totale Totale Totale Totale

158,48 169,12 67,85 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 4,00 1,73 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 71,62 121,91 52,73

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,49

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,20 6,53

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,25 6,80

Tompagno 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12

Totale Totale Totale Totale

158,48 156,01 128,81 52,73

PILASTRO 9 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 9 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 9 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 49: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 102,62 73,83 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 2,50 0,00 0,00 9,67

Totale Totale Totale Totale

177,7 112,30 73,83 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 102,62 73,83 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39

Tompagno 7,74 0,50 0,00 2,50 0,00 0,00 9,67

Totale Totale Totale Totale

157,09 112,30 73,83 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 86,75 73,83 63,86

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

157,09 86,75 73,83 63,86

PILASTRO 10 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 10 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 10 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 50: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 44,62 32,10 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 26,65

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 41,40

Totale Totale Totale Totale

93,3 86,02 32,10 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 44,62 32,10 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 14,55

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 41,40

Totale Totale Totale Totale

81,17 86,02 32,10 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 37,72 32,10 27,77

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 14,55

Trave a spessore (y)

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

81,17 37,72 32,10 27,77

PILASTRO 11 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 11 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 11 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 51: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 10,66

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39

Totale Totale Totale Totale

68,5 73,75 18,96 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,26 5,15 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 5,56 3,85 7,23 3,13

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 5,82

Tompagno 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39

Totale Totale Totale Totale

69,25 77,60 26,19 3,13

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 22,28 18,96 16,40

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,26 5,15 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 6,38 3,85 7,23 3,13

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 5,82

Tompagno 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39

Totale Totale Totale Totale

70,07 73,52 26,19 19,53

PILASTRO 12 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 12 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 12 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 52: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 25,43

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,70 5,15 6,10 5,00 84,92

Totale Totale Totale Totale

142,0 157,11 51,94 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,35 0,00 5,15 1,35 0,00 1,15 1,00 8,60 5,96 11,19 4,84

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,15 11,80

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,15 7,13

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,15 6,26

Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 6,10 5,00 84,92

Totale Totale Totale Totale

139,44 163,07 63,13 4,84

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,35 0,00 5,15 1,35 0,00 1,15 1,00 9,88 5,96 11,19 4,84

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,15 11,80

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,15 7,13

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,15 6,26

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

140,71 78,15 63,13 4,84

PILASTRO 13 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 13 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 13 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 53: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 109,17 78,54 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 25,43

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67

Totale Totale Totale Totale

187,5 118,8 78,5 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 109,17 78,54 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,81

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 13,89

Tompagno 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67

Totale Totale Totale Totale

165,31 118,84 78,54 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 92,28 78,54 67,93

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x)

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,81

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 13,89

Tompagno 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67

Totale Totale Totale Totale

165,31 101,95 78,54 67,93

PILASTRO 14 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 14 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 14 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 54: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 66,54 47,87 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,05 23,22

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,00 6,10 5,00 81,63

Totale Totale Totale Totale

130,6 148,2 47,9 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 66,54 47,87 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 6,10 0,00 1,15 1,00 14,56 10,09 18,94 8,19

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,15 11,46

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,05 5,71

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,05 5,71

Tompagno 7,74 0,50 5,00 2,50 6,10 5,00 71,96

Totale Totale Totale Totale

135,90 148,58 66,81 8,19

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 56,25 47,87 41,41

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 6,10 0,00 1,15 1,00 16,71 10,09 18,94 8,19

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,15 11,46

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98

Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,05 5,71

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,05 5,71

Tompagno 7,74 0,50 5,00 2,50 6,10 5,00 71,96

Totale Totale Totale Totale

138,06 138,29 66,81 49,60

PILASTRO 15 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 15 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 15 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 55: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 17,38 12,50 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 5,00 38,69

Totale Totale Totale Totale

42,0 56,1 12,5 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 17,38 12,50 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 5,00 38,69

Totale Totale Totale Totale

41,99 56,06 12,50 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 14,69 12,50 10,81

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

41,99 14,69 12,50 10,81

PILASTRO 16 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 16 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 16 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 56: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 24,17 17,39 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,70 0,00 0,00 6,10 45,65

Totale Totale Totale Totale

54,2 69,8 17,4 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 24,17 17,39 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 0,00 6,10 45,65

Totale Totale Totale Totale

54,20 69,82 17,39 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 20,43 17,39 15,04

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

54,20 20,43 17,39 15,04

PILASTRO 17 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 17 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 17 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 57: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 54,44 39,16 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 14,59

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 41,40

Totale Totale Totale Totale

109,3 95,8 39,2 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 54,44 39,16 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 7,96

Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 41,40

Totale Totale Totale Totale

102,67 95,83 39,16 0,00

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 46,02 39,16 33,88

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58

Trave emergente (y)

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 7,96

Tompagno

Totale Totale Totale Totale

102,67 46,02 39,16 33,88

PILASTRO 18 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 18 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 18 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 58: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 21,20 15,25 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione

Sbalzo laterale

Sbalzo d'angolo

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94

Totale Totale Totale Totale

49,0 64,1 15,3 0,0

Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 21,20 15,25 0,00

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 12,66 8,77 16,47 7,12

Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,47 0,00 5,00 1,35 0,00 1,00 1,00 9,75 6,76 12,69 5,49

Sbalzo d'angolo 3,07 2,13 4,00 1,73 1,00 1,35 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 5,60 3,88 7,29 3,15

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94

Totale Totale Totale Totale

77,04 83,55 51,70 15,76

Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 17,92 15,25 13,19

Scala

Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 14,53 8,77 16,47 7,12

Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,47 0,00 5,00 1,35 0,00 1,00 1,00 11,20 6,76 12,69 5,49

Sbalzo d'angolo 3,53 2,13 4,00 1,73 1,00 1,35 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 6,43 3,88 7,29 3,15

Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96

Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15

Trave a spessore (x)

Trave a spessore (y)

Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94

Totale Totale Totale Totale

81,20 80,27 51,70 28,96

PILASTRO 19 - Piano Copertura - VII° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 19 - Piano Tipo - i-esimo Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

PILASTRO 19 - Piano Terra - I° Ordine

Tipologia CaricoGk1

[kN / m2 ]

Gk2

[kN / m2 ]

Qk1

[kN / m2 ]

Qk2

[kN / m2 ]

%A.In

fl

-

L1

[m]

L2

[m]

I1

[m]

I2

[m]

at

-

as

-

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

La tabella seguente riporta i valori dei carichi per singolo piano.

Page 59: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 68,05 72,82 18,96 0,00 65,66 74,51 22,14 1,37 66,02 23,97 22,14 17,77

2 168,75 160,16 74,89 0,00 158,65 100,79 77,77 6,92 160,47 137,25 77,77 37,68

3 138,84 151,06 58,62 0,00 150,25 158,97 73,47 6,42 151,94 132,41 73,47 35,44

4 93,92 84,25 32,78 0,00 96,41 90,79 45,07 5,32 97,81 45,06 45,07 33,67

5 46,47 61,20 14,25 0,00 54,98 67,10 25,32 4,79 56,24 22,64 25,32 17,11

6 53,19 73,99 14,38 0,00 52,80 70,00 11,50 0,00 52,80 13,52 11,50 9,95

7 171,45 96,98 69,77 0,00 128,99 80,82 58,14 0,00 128,99 68,32 58,14 50,29

8 174,91 165,05 71,83 0,00 164,58 165,05 71,83 0,00 164,58 165,05 71,83 55,89

9 167,57 169,12 67,85 0,00 158,48 169,12 67,85 0,00 158,48 156,01 128,81 52,73

10 177,74 112,30 73,83 0,00 157,09 112,30 73,83 0,00 157,09 86,75 73,83 63,86

11 93,27 86,02 32,10 0,00 81,17 86,02 32,10 0,00 81,17 37,72 32,10 27,77

12 68,53 73,75 18,96 0,00 69,25 77,60 26,19 3,13 70,07 73,52 26,19 19,53

13 141,97 157,11 51,94 0,00 139,44 163,07 63,13 4,84 140,71 78,15 63,13 4,84

14 187,50 118,84 78,54 0,00 165,31 118,84 78,54 0,00 165,31 101,95 78,54 67,93

15 130,62 148,17 47,87 0,00 135,90 148,58 66,81 8,19 138,06 138,29 66,81 49,60

16 41,99 56,06 12,50 0,00 41,99 56,06 12,50 0,00 41,99 14,69 12,50 10,81

17 54,20 69,82 17,39 0,00 54,20 69,82 17,39 0,00 54,20 20,43 17,39 15,04

18 109,29 95,83 39,16 0,00 102,67 95,83 39,16 0,00 102,67 46,02 39,16 33,88

19 49,03 64,14 15,25 0,00 77,04 83,55 51,70 15,76 81,20 80,27 51,70 28,96

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

TABELLA RIASSUNTIVA DEI CARICHI (senza peso proprio pilastri)

PilastroI° Ordine i - esimo Ordine VII° Ordine

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Pf1

[kN]

Pv2

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Pf1

[kN]

Page 60: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

7.2 Sforzo assiale sui pilastri in condizione non sismica (SLU)

Come affermato già nei precedenti paragrafi, le NTC 08 al § 2.5.3 definiscono diverse

combinazioni di azioni relative alle verifiche agli stati limite; considerando la combinazione

fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU), si ha:

(7.4)

I vari termini della 7.4 sono esplicitati al § 2.5.1.3 delle NTC 08 (i coefficienti γ sono riportati in

Tab. 2.6.I delle NTC 08). Nel caso oggetto di studio e per la combinazione allo SLU (STR) si

riportano i seguenti valori (Tab. 2.6.I) relativi alla condizione sfavorevole:

γG1 = 1.3

γG2 = 1.5

γQi = 1.5

il valore del sovraccarico variabile viene amplificato di un fattore che tiene conto della non

contemporaneità dei sovraccarichi lungo la verticale della pilastrata; tale accorgimento adottato è

analogo a quello che la normativa prescrive per la condizione sismica dove amplifica i sovraccarichi

di ordine superiore al primo proprio per tener conto proprio della loro non contemporaneità. Per non

perdere l’operatività di considerare un piano tipo, si determina un valore medio di m:

(7.5)

In cui i è il valore di al generico piano.

n° piani

7

y02 = bm

0,91

Sforzo Normale sui pilastri in condizione non sismica (Ncns - SLU)

N = γG1 * Gk1 + γG2 * Gk2 + γP * P + γQ 1 * Qk1 + γQ 2 * y02 * Qk2

γG1

1,30

γG2

1,50

γQ i = γQ 1

1,50

γQ i = γQ 2

1,50

∑b i

6,4

7.3 Sforzo assiale sui pilastri in condizione sismica (SLU/SLE)

Nei confronti della combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio, si ha

che lo sforzo normale da combinarsi con l’azione sismica E risulta:

(7.6)

Il valore di 2j è tabellato in funzione della categoria di edificio o dell’azione variabile (Tab. 2.5.I);

nel caso in esame risulta:

2j = 0.3 [categoria A – ambienti ad uso residenziale];

0j = 0.5 [neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.)].

Page 61: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Sforzo Normale sui pilastri in condizione sismica (Ncs - SLU/SLE)

N = E + Gk1 + Gk2 + P + y21 * Qk1 + y22 * Qk2

y2j

0,3

7.4 Predimensionamento delle sezioni

In funzione dello sforzo N valutato in condizione sismica, è possibile valutare l’area della generica

sezione considerando una tensione di progetto del calcestruzzo fd ridotta (pari a 4.5 MPa in quanto

la classe del calcestruzzo è C25/30), in quanto inizialmente si trascura il momento flettente indotto

dall’azione orizzontale:

(7.7)

Nella scelta delle sezioni si adottano le seguenti restrizioni:

- Sezioni rettangolari non troppo allungate:

;

- Non più di tre riseghe nello sviluppo verticale della pilastrata;

- Non più di tre sezioni diverse sullo stesso ordine di pilastri.

Si riportano di seguito le tabelle con le sezioni individuate ad ogni ordine:

1 66,02 23,97 22,14 17,77 181,64 101,96 181,64 101,96 403,65 226,58 40 40 40 * 40 ######

2 160,47 137,25 77,77 37,68 587,66 332,35 587,66 332,35 ###### 738,57 40 50 40 * 50 ######

3 151,94 132,41 73,47 35,44 559,51 317,03 559,51 317,03 ###### 704,50 40 50 40 * 50 ######

4 97,81 45,06 45,07 33,67 312,85 166,49 312,85 166,49 695,23 369,99 40 40 40 * 40 ######

5 56,24 22,64 25,32 17,11 170,72 91,61 170,72 91,61 379,38 203,58 40 40 40 * 40 ######

6 52,80 13,52 11,50 9,95 121,09 72,75 121,09 72,75 269,08 161,66 40 40 40 * 40 ######

7 128,99 68,32 58,14 50,29 432,82 229,84 432,82 229,84 961,82 510,76 40 40 40 * 40 ######

8 164,58 165,05 71,83 55,89 653,12 367,95 653,12 367,95 ###### 817,67 50 40 50 * 40 ######

9 158,48 156,01 128,81 52,73 712,34 368,95 712,34 368,95 ###### 819,89 50 40 50 * 40 ######

10 157,09 86,75 73,83 63,86 540,88 285,14 540,88 285,14 ###### 633,65 40 40 40 * 40 ######

11 81,17 37,72 32,10 27,77 251,90 136,85 251,90 136,85 559,77 304,11 40 40 40 * 40 ######

12 70,07 73,52 26,19 19,53 269,95 157,31 269,95 157,31 599,89 349,57 40 40 40 * 40 ######

13 140,71 78,15 63,13 4,84 402,12 239,26 402,12 239,26 893,59 531,69 40 50 40 * 50 ######

14 165,31 101,95 78,54 67,93 587,54 311,21 587,54 311,21 ###### 691,57 40 40 40 * 50 ######

15 138,06 138,29 66,81 49,60 561,53 311,28 561,53 311,28 ###### 691,72 40 40 40 * 40 ######

16 41,99 14,69 12,50 10,81 111,58 63,67 111,58 63,67 247,96 141,49 40 40 40 * 40 ######

17 54,20 20,43 17,39 15,04 149,73 84,35 149,73 84,35 332,73 187,45 40 40 40 * 40 ######

18 102,67 46,02 39,16 33,88 312,05 170,60 312,05 170,60 693,44 379,10 40 40 40 * 40 ######

19 81,20 80,27 51,70 28,96 346,95 185,67 346,95 185,67 771,00 412,60 40 40 40 * 40 ######

4,50

NCS-VII

[kN]

∑NCS

[kN]

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

fd

[MPa]

PILASTRI VII ORDINE

1,00Aeffettiv

a

[cm2]

β =

∑NCS

[kN]

Sezion

e

[-]

NCNS-VII

[kN]

B

[cm]

H

[cm]

PilastroPf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

Page 62: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 65,66 74,51 22,14 0,00 230,32 146,81 411,97 248,77 915,48 552,82 40 40 40 * 40 ######

2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### 617,20 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######

3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### 650,21 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######

4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 649,96 368,82 ###### 819,59 40 40 40 * 40 ######

5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 388,00 222,72 862,23 494,93 40 40 40 * 40 ######

6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 311,97 198,99 693,26 442,20 40 40 40 * 40 ######

7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 808,95 457,09 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######

8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### 719,14 ###### ###### 50 40 50 * 40 ######

9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### 716,90 ###### ###### 50 40 50 * 40 ######

10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### 576,67 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######

11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 534,59 313,66 ###### 697,03 40 40 40 * 40 ######

12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 520,34 312,95 ###### 695,44 40 40 40 * 40 ######

13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 929,96 562,16 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######

14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### 618,92 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######

15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### 618,26 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 269,01 165,47 597,80 367,71 40 40 40 * 40 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 350,99 213,58 779,97 474,62 40 40 40 * 40 ######

18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 648,01 380,84 ###### 846,32 40 40 40 * 40 ######

19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 673,63 366,50 ###### 814,45 40 40 40 * 40 ######

H

[cm]

Sezion

e

[-]

4,50

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

NCNS-VI

[kN]

NCS-VI

[kN]

∑NCS

[kN]

∑NCS

[kN]

PILASTRI VI ORDINE

Pilastroβ = 1,00

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

fd

[MPa]

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

B

[cm]

Aeffettiv

a

[cm2]

1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 644,35 395,99 ###### 879,97 60 40 60 * 40 ######

2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### 902,04 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### 983,39 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 987,07 571,14 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 605,28 353,83 ###### 786,28 60 40 60 * 40 ######

6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 502,85 325,23 ###### 722,74 50 50 50 * 50 ######

7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### 684,35 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######

8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######

9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######

10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### 868,20 ###### ###### 50 60 50 * 60 ######

11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 817,29 490,48 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######

12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 770,73 468,59 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### 885,07 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### 926,63 ###### ###### 50 60 50 * 60 ######

15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### 925,25 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 426,44 267,27 947,65 593,93 60 40 60 * 40 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 552,25 342,81 ###### 761,79 40 60 40 * 60 ######

18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 983,97 591,09 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 547,34 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######

4,50

fd

[MPa]

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

B

[cm]

H

[cm]

Sezion

e

[-]

∑NCS

[kN]

PILASTRI V ORDINE

Pilastroβ = 1,00

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

∑NCS

[kN]

Aeffettiv

a

[cm2]

NCNS-VII

[kN]

NCS-VII

[kN]

Page 63: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 876,73 543,20 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### 773,46 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 822,56 484,94 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 693,74 451,48 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######

7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### 911,60 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######

8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######

9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######

10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 50 60 50 * 60 ######

11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### 667,30 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######

12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 624,23 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 50 60 50 * 60 ######

15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 583,87 369,07 ###### 820,16 60 40 60 * 40 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 753,50 472,04 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######

18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### 801,34 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######

19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 728,17 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######

H

[cm]

Sezion

e

[-]

Aeffettiv

a

[cm2]

4,50

PILASTRI IV ORDINE

Pilastroβ = 1,00

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

NCNS-VII

[kN]

NCS-VII

[kN]

∑NCS

[kN]

∑NCS

[kN]

fd

[MPa]

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

B

[cm]

1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 ###### 690,42 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### 975,78 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 ###### 616,05 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 884,62 577,72 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######

9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######

10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### 844,11 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 779,87 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 741,30 470,87 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 954,76 601,26 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 909,01 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

Pv1

[kN]

NCNS-VII

[kN]

PILASTRI III ORDINE

∑NCS

[kN]

∑NCS

[kN]

fd

[MPa]

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

B

[cm]

H

[cm]

Sezion

e

[-]

Aeffettiv

a

[cm2]

4,50

Pilastroβ = 0,90

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv2

[kN]

NCS-VII

[kN]

Page 64: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 ###### 837,64 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 ###### 747,15 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 ###### 703,96 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######

9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######

10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 935,51 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 898,73 572,67 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 ###### 730,49 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

B

[cm]

H

[cm]

Sezion

e

[-]

PILASTRI II ORDINE

Pilastroβ = 0,80

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

NCNS-VII

[kN]

NCS-VII

[kN]

∑NCS

[kN]

∑NCS

[kN]

fd

[MPa]

Aeffettiv

a

[cm2]

4,50

ACNS

[cm2]

ACS

[cm2]

1 68,05 72,82 18,96 0,00 226,13 146,56 ###### 984,20 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

2 168,75 160,16 74,89 0,00 571,96 351,38 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

3 138,84 151,06 58,62 0,00 495,01 307,48 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

4 93,92 84,25 32,78 0,00 297,62 187,99 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

5 46,47 61,20 14,25 0,00 173,59 111,95 ###### 859,10 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

6 53,19 73,99 14,38 0,00 201,71 131,50 ###### 835,46 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

7 171,45 96,98 69,77 0,00 473,00 289,36 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

8 174,91 165,05 71,83 0,00 582,70 361,51 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

9 167,57 169,12 67,85 0,00 573,29 357,04 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

10 177,74 112,30 73,83 0,00 510,25 312,19 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

11 93,27 86,02 32,10 0,00 298,42 188,91 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

12 68,53 73,75 18,96 0,00 228,15 147,96 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

13 141,97 157,11 51,94 0,00 498,13 314,66 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

14 187,50 118,84 78,54 0,00 539,82 329,90 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######

15 130,62 148,17 47,87 0,00 463,87 293,15 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######

16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 ###### 674,47 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 ###### 859,72 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

18 109,29 95,83 39,16 0,00 344,57 216,87 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

19 49,03 64,14 15,25 0,00 182,83 117,75 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######

4,50

ACS

[cm2]

B

[cm]

H

[cm]

Sezion

e

[-]

Aeffettiv

a

[cm2]

PILASTRI I ORDINE

Pilastroβ = 0,70

Pf1

[kN]

Pf2

[kN]

Pv1

[kN]

Pv2

[kN]

NCNS-VII

[kN]

NCS-VII

[kN]

∑NCS

[kN]

∑NCS

[kN]

fd

[MPa]

ACNS

[cm2]

Si riportano di seguito le tabella riassuntiva dei pilastri ai vari ordini:

Page 65: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

2 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

3 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

4 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

5 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

6 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40

7 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40

8 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40

9 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40

10 60 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40

11 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

12 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

13 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

14 80 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40

15 60 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 40 40 40

16 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

17 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

18 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

19 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

IV Ordine V Ordine VI Ordine

B

[cm]

H

[cm]

TABELLA RIASSUNTIVA SEZIONI PILASTRI

I Ordine II Ordine III Ordine

B

[cm]

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

PilastroB

[cm]

H

[cm]

VII Ordine

B

[cm]

Di seguito si riporta una carpenteria con la determinazione dei fili fissi dei pilastri.

Primo Ordine:

Secondo Ordine:

Page 66: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Terzo Ordine:

Page 67: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Quarto Ordine:

Quinto Ordine:

Page 68: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Sesto Ordine:

Settimo Ordine:

Page 69: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 8 – PERICOLOSITA’ E DOMANDA SISMICA SECONDO IL D.M. 14.01.2008

8.1 Introduzione

La determinazione delle forze equivalenti al sisma da considerare nella progettazione di qualsiasi

tipologia strutturale passa attraverso la valutazione dell’elemento primario di conoscenza: la

“pericolosità sismica di base del sito di costruzione”. Essa è definita al § 3.2 delle Norme Tecniche

per le Costruzioni di cui al D.M. 14.01.2008 (nel presente capitolo si espliciteranno solo i numeri di

paragrafo della normativa in quanto è implicito che la trattazione sismica si riferisca esclusivamente

alle NTC 08) in termini di:

- Tr: “periodo di ritorno del terremoto”, ovvero il tempo intercorrente tra due eventi sismici di

stessa entità;

- ag: accelerazione orizzontale massima attesa in condizioni di campo libero (ovvero senza

presenza di manufatti) su sito di riferimento rigido (categoria A) con superficie topografica

orizzontale;

- Fo: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; tiene

conto dell’amplificazione del moto che si verifica nel passaggio dalla quota del suolo, fino alla

massa concentrata dell’oscillatore semplice cui viene ricondotto l’edificio;

- Tc*: periodo di inizio del ramo a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

L’obiettivo del presente capitolo è la determinazione della pericolosità sismica di base attraverso i

parametri suddetti.

8.2 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione orizzontale

Lo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione è un diagramma avente in ascissa il

periodo proprio della struttura T e in ordinata l’accelerazione orizzontale massima della struttura.

Per comprendere il significato del periodo proprio, occorre schematizzare l’edificio come un

oscillatore semplice a comportamento indefinitamente elastico; T rappresenta il tempo necessario

alla massa per compiere un’oscillazione libera completa e dipende esclusivamente dalle

caratteristiche della struttura: la massa; il coefficiente di smorzamento C; la rigidezza elastica k.

Affermare che al variare di T varia la massima accelerazione elastica della struttura, significa dire

che al variare del tipo di struttura è possibile conoscere la massima accelerazione elastica di

quest’ultima.

La normativa fornisce le equazioni che descrivono i rami dello spettro di risposta. Esse dipendono

dalla verifica da effettuare (S.L.O., S.L.V., S.L.D. o S.L.C.). Di seguito sono riportate le formule

relative ad uno spettro di risposta elastico (§ 3.2.3.2.1):

Page 70: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

( ) [ ⁄ ( )

⁄ ( ⁄ )]

( )

( ) (

⁄ )

( ) (

⁄ )

in cui:

- S : coefficiente ottenuto dalla seguente espressione:

dove:

Ss è il coefficiente di amplificazione stratigrafica (tabella 3.2.V del § 3.2.3.2.1) che tiene conto

dell’amplificazione del sisma dovuta alla propagazione delle onde negli strati di terreno

deformabili posti superiormente al bedrock rigido.

ST è il coefficiente di amplificazione topografica (tabella 3.2.VI del § 3.2.3.2.1) che tiene conto

dei cosiddetti “effetti topografici” legati alla configurazione geometrica del piano di campagna.

La modifica delle caratteristiche del moto sismico per effetto della geometria superficiale del

terreno va attribuita alla focalizzazione delle onde sismiche in prossimità della cresta dei rilievi

a seguito dei fenomeni di riflessione delle onde sismiche e all’interazione tra il campo d’onda

incidente e quello diffratto.

I fenomeni di amplificazione cresta-base aumentano in proporzione al rapporto tra l’altezza del

rilievo e la sua larghezza.

è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali

diversi dal 5% mediante la relazione:

η = 10/(5+ξ) 0.55

- Tc: è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato dalla

seguente espressione:

dove:

Cc: è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo (tabella 3.2.V § 3.2).

- Tb è il periodo corrispondente all’inizio del ramo dello spettro ad accelerazione costante, pari a:

Page 71: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Td è il periodo corrispondente all’inizio del ramo a spostamento costante dello spettro, espresso in

secondi mediante la relazione:

(

⁄ )

I valori dei detti parametri sono in parte desumibili da tabelle di normativa (per Ss, ST, , Cc) e in

parte dipendenti dai parametri identificativi della pericolosità sismica di base (Tr, ag, Fo e TC*) che

verranno determinati nel seguente paragrafo.

8.3 Pericolosità sismica di base del sito di costruzione

La determinazione della pericolosità sismica di base del sito di costruzione passa attraverso la

determinazione dei parametri Tr, ag, Fo e TC* già definiti precedentemente.

1) Tr: la Circolare prescrive la seguente espressione per il calcolo del periodo di ritorno (§ C3.2.1):

( )⁄

dove con Vr si intende il “periodo di riferimento” del sisma (intervallo di tempo in cui si ipotizza di

voler osservare l’occorrenza del fenomeno e il superamento di ag) valutato tramite la seguente

espressione:

essendo Vn la “vita nominale” dell’edificio (§ 2.4.1) e Cu il “coefficiente d’uso”, che esprime

numericamente il grado di utilizzo di un edificio in funzione della classe (§ 2.4.2).

Il periodo di riferimento indica un intervallo di tempo della vita nominale dell’edificio da prendere

in considerazione per l’evento sismico; tale intervallo è pari proprio a Vn se si considera un edificio

con normale affollamento (classe II), mentre risulta minore di Vn se l’edificio presenta uno scarso

affollamento (classe I) e maggiore di Vn se l’edificio presenta un elevato affollamento (classe III o

IV) così come si evince dalla tabella 2.4.II del § 2.4.2.

Per valutare il periodo di ritorno del sisma va definita la “probabilità di superamento” Pvr nel

periodo di riferimento Vr (§ 3.2), ovvero la probabilità che l’intensità del sisma di progetto venga

superata nel periodo di riferimento. Essa risulta maggiore per verifiche in esercizio in quanto,

considerando forze sismiche meno intense ma più frequenti, è più probabile che esse vengano

superate. Considerando, invece, verifiche allo stato limite ultimo, essendo le forze sismiche più

intense ma meno frequenti, è meno probabile che esse vengano superate.

Page 72: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

La normativa riporta una tabella con le percentuali di Pvr in funzione del tipo di verifica da

effettuare (tabella 3.2.I del § 3.2.1):

Tali valori percentuali rimangono immutati per qualsiasi classe d’uso (§ C3.2.1 della Circolare).

Determinato il valore del periodo di ritorno per ogni stato limite, la normativa restituisce i valori di

ag, Fo e TC* (Allegati alle NTC) in funzione di:

- Tr (e quindi in funzione del tipo di verifica e del periodo di riferimento dell’azione sismica VR);

- latitudine e longitudine del sito di costruzione.

Occorre precisare che negli Allegati alla normativa sono presenti ulteriori valori di Tr valutati

considerando altre probabilità di superamento:

Tr (anni) 30 50 72 101 140 202 475 975 2475

Alla mappa del territorio italiano è stato sovrapposto un reticolo di 10751 punti aventi i parametri

ag, Fo e TC* noti (tale suddivisione permette di avere una riduzione notevole dei costi relativi alla

progettazione rispetto a quando si faceva riferimento a sole quattro zone sismiche omogenee). In

generale può capitare che il sito oggetto di studio non coincida con uno dei vertici del reticolo

determinato oppure che il periodo Tr sia diverso da quello predefinito, per cui la normativa

prescrive le seguenti procedure per valutare le caratteristiche ricercate (Circolare, § CA):

a) Per un qualunque punto del territorio non ricadente nei nodi del reticolo di riferimento, i valori

dei parametri p (ag, Fo, TC*) ad esso corrispondenti possono essere calcolati come media pesata dei

valori assunti dai presenti parametri nei quattro vertici della maglia elementare del reticolo di

riferimento contenente il punto in esame, utilizzando come pesi gli inversi delle distanze tra il punto

in questione ed i quattro vertici, attraverso l’espressione:

nella quale:

Page 73: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

- p è il valore del parametro di interesse nel punto in esame;

- pi è il valore del parametro di interesse nell’i-esimo punto della maglia elementare contenente il

punto in esame;

- di è la distanza del punto in esame dall’i-esimo punto della maglia suddetta.

b) Per un qualunque periodo di ritorno Tr diverso dai nove previsti nella pericolosità sismica, i

valori dei parametri p (ag, Fo, TC*) ad esso corrispondenti potranno essere ricavati per

interpolazione, a partire dai dati relativi ai Tr previsti nella pericolosità sismica, utilizzando

l’espressione seguente:

( ) ( ) (

⁄ ) (

⁄ ) [ (

⁄ )]

nella quale:

- p è il valore del parametro di interesse corrispondente al periodo di ritorno Tr desiderato;

- Tr1 e Tr2 sono i periodi di ritorno più prossimi a Tr per i quali si dispone dei valori p1 e p2 del

generico parametro p (ai fini del risultato è inessenziale quale dei due valori venga assunto

come Tr1 e quale come Tr2).

A questo punto, valutato il procedimento relativo alla determinazione della pericolosità sismica di

base, può completarsi il discorso relativo agli spettri di risposta particolarizzato ai vari stati limite.

8.4 Spettro di risposta anelastico in termini di accelerazione orizzontale

La normativa descrive al § 3.2.3.4 e al § 3.2.3.5 le caratteristiche che devono possedere gli spettri di

progetto relativi alle varie verifiche da compiere.

Per lo S.L.O. e per lo S.L.D. le espressioni da utilizzare per il tracciamento degli spettri sono quelle

relative agli spettri elastici; il discriminante tra le due verifiche sta nel valore di Pvr.

Per lo S.L.V. e per lo S.L.C. le espressioni da utilizzare per il tracciamento degli spettri sono quelle

relative agli spettri elastici con le ordinate ridotte sostituendo con 1/q, dove q è il fattore di

struttura; il discriminante tra le due verifiche risulta il valore di Pvr. E’ possibile utilizzare tali

espressioni quando le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di

opportuni accelerogrammi o analisi dinamiche al passo.

Le espressioni degli spettri di progetto relativi agli stati limiti ultimi sono le seguenti:

( ) ( ⁄ ) [ ⁄

(

⁄ )⁄ (

⁄ )]

( ) ( ⁄ )

Page 74: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

( ) ( ⁄ ) (

⁄ )

( ) ( ⁄ ) (

⁄ )

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva di quanto finora discusso.

Espressioni relative a Se (T): Espressioni relative a Sd (T):

Con riferimento a tali espressioni è

possibile effettuare le seguenti verifiche:

Con riferimento a tali espressioni è

possibile effettuare le seguenti verifiche:

S.L.O. S.L.D. S.L.V. S.L.C.

La differenza tra i due stati limite sta nel

diverso valore di Pvr.

La differenza tra i due stati limite sta nel

diverso valore di Pvr.

Spettri ottenuti Spettri ottenuti

S.L.O. spettro elastico di progetto S.L.V. spettro anelastico di progetto

S.L.D. spettro elastico di progetto S.L.C. spettro anelastico di progetto

Page 75: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 9 – VALUTAZIONE NUMERICA DELL’INPUT SISMICO

9.1 Parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di

costruzione

I parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di costruzione, passano

attraverso la conoscenza di ulteriori valori.

Si consideri la Tab. 2.4.I delle NTC 08:

La vita nominale VN dell’opera in esame è intesa come il numero di anni nel quale la struttura,

purchè soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere utilizzata per lo scopo al quale è

destinata.

Si è scelta una vita nominale della struttura pari a:

In quanto risulta un valore, in base al tipo di costruzione n° 2 (opere ordinarie).

Si consideri la Tab. 2.4.II delle NTC 08:

Considerando la classe d’uso II (normale affollamento), si ottiene il seguente valore del coefficiente

d’uso:

Quindi risulta:

Le probabilità di superamento PVR da considerare sono le seguenti (Tab. 3.2.I):

Page 76: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Sono state trovate le coordinate geografiche del sito tramite GeoStru PS

(http://www.geostru.com/geoapp);

LATITUDINE 40.928252 N [°]

LONGITUDINE 15.179150 E [°]

Siti di riferimento:

ID

Latitudine

[°]

Longitudine

[°]

Distanza

[m]

Sito 1 32770 40.922950 15.144360 2981.8

Sito 2 32771 40,921970 15.210480 2723.3

Sito 3 32549 40.971960 15.211790 5579.9

Sito 4 32548 40.972950 15.145600 5713.4

Stato Limite Tr (anni) ag (g) FO (-) Tc* (s)

S.L.V. 474 0.272 2.283 0.376

S.L.D. 50 0.084 2.325 0.298

Si consideri la Tab. 3.2.V delle NTC 08:

Non disponendo di misure dirette della velocità delle onde di taglio Vs,30 necessarie per la

determinazione della categoria di sottosuolo, la normativa prescrive diversi procedimenti, tra cui la

scelta della categoria peggiore tra quelle elencate (§ 3.2.2).

Page 77: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Quindi risulta:

Categoria di sottosuolo B

Si considerino rispettivamente le Tab. 3.2.IV e 3.2.VI delle NTC 08:

La categoria topografica e il coefficiente ST risultano rispettivamente:

categoria topografica T1

Di conseguenza:

Per le strutture in c.a. può considerarsi un valore dello smorzamento viscoso pari a:

Ottenendo:

I restanti punti dello spettro di risposta elastico risultano:

Page 78: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva:

Stato

Limite

Parametri di pericolosità

sismica Parametri necessari costruzione spettro elastico

Tr

(anni)

ag

(g)

Fo

(-) Tc* (s) Ss ST S Cc Tb (s) Tc (s) Td (s)

S.L.V. 474 0.272 2.283 0.376 1.152 1

1.152 1

1.338 0.168 0.503 2.688

S.L.D. 50 0.084 2.325 0.298 1.322 1.322 1.401 0.139 0.418 1.936

Page 79: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

9.2 – Tracciamento degli spettri di risposta

9.2.1 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione

9.2.2 Regolarità in pianta dell’edificio

Una costruzione risulta regolare in pianta se sono rispettate le seguenti condizioni (§ 7.2.2 NTC 08):

1- “la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due

direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze” ;

2- “il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4” ;

3- “almeno una dimensione di eventuali rientri o sporgenze non supera il 25% della dimensione

totale dell’edificio nella corrispondente direzione” ;

4- “Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli

elementi verticali e sufficientemente resistenti” .

L’edificio si presenta irregolare in pianta in quanto non sono soddisfatte le verifiche 1), 2) e 3).

9.2.3 Regolarità in altezza dell’edificio

Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate (§ 7.2.2 NTC 08):

1- “tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta

l’altezza dell’edificio”

2- “massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti,

dalla base alla sommità della costruzione ( le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro

non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più

del 30% e non aumenta più del 10%);

3- “nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra le resistenze effettive e

resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi ( il

rapporto fra le resistenza effettiva e quella richiesta , calcolata ad un generico orizzontamento,

non deve differire più del 20% dell’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento);

può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;

4- “eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo

graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni

orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo

orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’orizzontamento immediatamente

sottostane. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piano per i

quale non sono previste limitazioni di restringimento.

Page 80: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Essendo ancora in una fase di predimensionamento, si considera la struttura irregolare in altezza per

poi verificare tale ipotesi in seguito al dimensionamento definitivo.

Ne consegue che per la progettazione, in base alle indicazioni della normativa, è necessario

ricorrere ad un’analisi modale completa o analisi modale dinamica; ossia un’analisi modale che

tenga conto di tutti i possibili modi di vibrare della struttura ai fini della determinazione delle azioni

sismiche.

9.2.4 Spettro di risposta di progetto in termini di accelerazione

Per il tracciamento degli spettri di risposta di progetto occorre definire il valore del fattore di

struttura q.

Il fattore di struttura da utilizzare per ciascuna direzione dell’azione sismica orizzontale è calcolato

come riportato nel § 7.3.1 delle NTC 08.

dove:

qo è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla

tipologia strutturale e dal rapporto u/1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la

formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale

il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione,

con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in

altezza.

Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di u/1 pari alla media tra 1,0

ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive.

La scelta del fattore di struttura deve essere adeguatamente giustificata. Il valore adottato deve dar

luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi coerenti con le azioni di progetto assunte per gli

stati limite di esercizio.

Si consideri la tab. 7.4.I:

Page 81: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Per le strutture a telaio ed effettuando il progetto in bassa duttilità (CD”B”) per l’elevato numero di

travi a spessore presenti nell’edificio, si ottiene:

q0 è il valore massimo del coefficiente di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa e dalla

tipologia strutturale come indicato nella tab. 7.4.I della normativa. Nel caso specifico sono adottate

travi a spessore che non consentono di progettare in “Alta Duttilità” a causa del modesto margine di

duttilità che offrono rispetto alle travi emergenti; di conseguenza q0 (CD “B” e struttura a telaio) è

pari a 3.0 αu/α1. Con quest’ultimo termine si indica il rapporto tra il valore dell’azione sismica per il

quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e

quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. Si ha

(strutture a telaio con più piani e più campate), (§ 7.4.3.2 NTC 08):

0

KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in elevazione; in questo caso

è assunto cautelativamente pari a 0.8 (non regolare in altezza);

In definitiva il fattore di struttura q risulta:

KR q0 αu/α1 q

[-] [-] [-] [-]

0,80 3,90 1,30 3,12

Di seguito si riporta il tracciamento degli spettri di risposta.

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

ag/g

T (s)

Spettri di risposta elastici

SLV

SLD

T 1

SP

Figura 9.2 - Spettro di risposta elastico SLV, SLD, SLV (Progetto)

Page 82: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

9.3 – Analisi statica lineare

9.3.1 Valutazione approssimata del periodo proprio di oscillazione della struttura

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia

indotte dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino determinati

requisiti. In fase di predimensionamento è possibile utilizzare alcune delle espressioni

caratterizzanti tale tipologia di analisi; una valutazione approssimata del periodo proprio di

oscillazione della struttura T, si effettua mediante la seguente espressione (§ 7.3.3.2 NTC 08):

dove:

H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione;

Cl vale 0.075 per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato.

Quindi si ottiene:

C1 H T1

[-] [m] [s]

0,075 25,00 0,839

Si riportano di seguito i valori dell’accelerazione spettrale calcolati in funzione del periodo T1.

SeSLV(T) Sd(T) SeSLD(T)

[g] [g] [g]

0≤T<TB 2,323 -0,107 0,997

TB≤T<TC 0,715 0,229 0,258

TC≤T<TD 0,429 0,137 0,129

TD≤T 1,375 0,441 0,297

Confrontando i valori del periodo naturale e di riferimento della struttura con i periodi TB e TC, si

può affermare che il tratto dello spettro di progetto da considerare per il calcolo dell’accelerazione

di progetto è il seguente:

TC < T1 < TD ; 0.503 s < 0.736 s < 2.688 s

dai calcoli effettuati risulta Sd(T) = 0.157 ag/g

In ogni caso si assumerà Sd(T) ≥ 0.2 ag (§ 3.2.3.5. NTC 08).

Page 83: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

9.3.2 Calcolo dei pesi sismici e delle masse ad ogni impalcato

Le NTC 08 (§ 2.5.3) prescrivono le combinazioni delle azioni da impiegare nelle diverse verifiche;

nei confronti del sisma si adotta la seguente combinazione impiegata per gli stati limite ultimi e di

esercizio:

A meno dell’azione sismica E, la presente espressione esprime il peso sismico al generico

impalcato.

Tabelle pesi sismici impalcati:

Impalcato 3,53 2,78 2,00 0,00 302,00 2086,82

Im pa lc a to s ba lzo 0,00

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65

Pilastri 18,00 19 342,00

Trave Emergente 3,99 163,06 649,79

Trave a Spessore 2,18 0,00 0,00

Tompagno 7,74 95,00 735,07

Estensione

[m2; m ; n°]

0,3

W

[kN]

3970,33

Peso Sismico - I Impalcato

Elemento

G k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

G k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

y2j

Impalcato 3,53 2,78 2,00 0,00 302,00 2086,82

Im pa lc a to s ba lzo 3,07 2,13 4,00 1,73 27,12 141,13

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65

Pilastri 18,00 19 342,00

Trave Emergente 3,99 95,42 380,25

Trave a Spessore 2,18 67,65 147,21

Tompagno 7,74 95,00 735,07

0,3

3989,12

Peso Sismico - II - III - IV - V - VI Impalcato

Elemento

G k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

G k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

y2j

Estensione

[m2; m ; n°]

W

[kN]

Impalcato 3,53 2,35 2,00 1,73 302,00 2113,698

Im pa lc a to s ba lzo 3,53 2,13 4,00 1,73 27,12 153,50

Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65

Pilastri 18,00 19 342,00

Trave Emergente 3,99 95,42 380,25

Trave a Spessore 2,18 67,65 147,21

Tompagno 7,74 17,10 132,31

Peso Sismico - VII Impalcato

Elemento

G k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

G k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 1

[kN / m2

]

[kN / m ]

Q k 2

[kN / m2

]

[kN / m ]

Estensione

[m2; m ; n°]

W

[kN]

0,3

3425,61

y2j

Page 84: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito la tabella riassuntiva dei pesi sismici e la verifica relativa al peso unitario

medio (che deve essere compreso tra 8 e 11 kN/m2), ricordando che l’area in pianta dell’edificio

risulta 350 m2 (conteggiando gli sbalzi) e 302 m

2 (senza sbalzi):

3970,33 3989,12 3989,12 3989,12 3989,12 3989,12 3425,61

11,34 11,40 11,40 11,40 11,40 11,40 9,79

I

Impalcato

Peso medio unitario [kN/m2]

PESI SISMICI - Wi [kN]

II

Impalcato

III

Impalcato

IV

Impalcato

V

Impalcato

VI

Impalcato

VII

Impalcato

9.3.3 Forze statiche equivalenti al sisma

L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T e la

loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in

esame, valutata in modo approssimato. In base a quanto prescritto nelle NTC 08 (§ 7.3.3.2), la forza

da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente:

dove:

( ) è il tagliante alla base;

Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;

Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;

zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione (§ 3.2.3.1 NTC 08), delle

masse i e j;

Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto definito al § 3.2.3.5 delle NTC 08;

W è il peso complessivo della costruzione;

è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 <

2TC, pari a 1,0 in tutti gli altri casi;

g è l’accelerazione di gravità.

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva.

Page 85: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

I 3970,33 27341,57 5,00 3195,17 158,19 3195,17 0,137

II 3989,12 8,50 270,20 3036,98

III 3989,12 11,70 371,92 2766,79

IV 3989,12 14,90 473,64 2394,87

V 3989,12 18,10 575,36 1921,23

VI 3989,12 21,30 677,08 1345,87

VII 3425,61 24,50 668,79 668,79

Qr

[kN]

S d (T1)

[ag/g]

S L V

FORZE STATICHE EQUIVALENTI AL SISMA

Impalcato

[N°]

Wi

[kN]

W

[kN]

z

[m]

Fh

[kN]

Fi

[kN]

Page 86: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 10 – MODELLO DELLA MACROMENSOLA

Il modello della macromensola consente di determinare il momento flettente globale Mg della

struttura da ripartire ai vari schemi resistenti (pilastri disposti longitudinalmente alla direzione della

forza ed accoppiati con almeno una trave emergente) in relazione alle loro inerzie.

Per l’applicazione di tale modello si considera un unico pilastro avente come inerzia la somma di

tutte le inerzie dei pilastri costituenti nodi resistenti lungo la singola direzione.

E’ possibile quindi determinare il momento flettente globale alla base del primo ordine ipotizzando

che il diagramma dei momenti si annulli a 2/3 h.

Figura 10.1 – Schematizzazione della macromensola

Il momento sollecitante globale alla base risulta:

il momento globale si ripartisce su ogni pilastro secondo la seguente relazione:

Con Ip inerzia del singolo pilastro nella direzione considerata.

Di seguito si riporta la carpenteria dell’edificio con l’individuazione degli schemi resistenti:

Page 87: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Schema resistente lungo X

Schema resistente lungo Y

In prima approssimazione è possibile tener conto degli effetti torsionali accidentali considerando un

coefficiente di incremento delle sollecitazioni fornito dalla seguente espressione di normativa (§

7.3.3.2 NTC 08):

Page 88: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

dove:

x è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata

perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata;

Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo.

Azione Sismica lungo X

Azione Sismica lungo Y

Page 89: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

In prima analisi è possibili incrementare i valori del momento sollecitante di , in particolar modo

per i pilastri più esterni dove gli effetti torsionali sono più evidenti.

Si riporta di seguito le tavole con le distanze degli elementi resistenti.

Rispetto ad X

Rispetto ad Y

Page 90: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva della ripartizione dei momenti resistenti ai vari pilastri

del primo ordine.

1 60 60 695,80 1,24 926,40 1,22

2 80 80 685,80 1,24 416,40 1,10

3 80 80 685,80 1,24 103,60 1,02

4 60 60 695,80 1,24 613,60 1,14

5 60 60 695,80 1,24 ###### 1,26

6 60 60 175,80 1,06 ###### 1,32

7 60 60 175,80 1,06 926,40 1,22

8 80 80 115,80 1,04 416,40 1,10

9 80 80 115,80 1,04 103,60 1,02

10 60 80 115,80 1,04

11 60 60 125,80 1,04 ###### 1,26

12 60 60 344,20 1,12 926,40 1,22

13 80 80 379,20 1,13 416,40 1,10

14 80 80 379,20 1,13 103,60 1,02

15 60 80 379,20 1,13

16 60 60 344,20 1,12 ###### 1,26

17 60 60 954,20 1,33 426,40 1,10

18 60 60 954,20 1,33 113,60 1,03

19 60 60 954,20 1,33 613,60 1,14

I Ordine

P ila s tr

o

N °

B

[cm]

H

[cm]

Mglob,1

[kNm]

Inerzia // x

[cm4]

∑Inerzia // x

[cm4]

37.480.000,00

∑Inerzia // x

[cm4]

32.360.000,00

2.560.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

3.413.333,33

3.413.333,33

727,47

306,90

3.413.333,33

1.080.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

Mp // x (S.L.V.)

[kNm]

d

[cm]

Inerzia // y

[cm4]

Mp // y (S.L.V.)

[kNm]

x

[cm]

d*Mp // y

(S.L.V.)

[kNm]

10650,58

y

[cm]

Ly

[cm]

1.080.000,00

3.413.333,33

d*Mp // x

(S.L.V.)

[kNm]

1.080.000,00

306,90

969,96

969,96

306,90

306,90

306,90

306,90

969,96

969,96

1.080.000,00

3.413.333,33

3.413.333,33

2.560.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

306,90

306,90

381,83

1.203,36

1.203,36

381,83

381,83

325,83

325,83

1.009,37

306,90

969,96

969,96

727,47

306,90

306,90 409,65

409,65

409,65

1.099,01

1.099,01

1.080.000,00

3.413.333,33

3.413.333,33

1.080.000,00

1.080.000,00

1.009,37

757,03

320,45

343,97

1.080.000,00

1.080.000,00

Lx

[cm]

d

[cm]

###### ######

355,46

1123,42

1123,42

355,46

1.080.000,00

3.413.333,33

3.413.333,33

1.080.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

1.080.000,00

3.413.333,33

3.413.333,33

1.080.000,00

824,26

343,97

355,46

355,46

355,46

432,97

1.233,54

1.150,82

406,80

448,63

469,50

432,97

355,46

355,46

1123,42

1123,42

0,00

355,46

355,46

355,46

355,46

1123,42

1123,42

0,00

1.150,82

448,63

391,14

364,96

406,80

1.233,54

1.150,82

448,63

432,97

1.233,54

Page 91: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

10.1 – Dimensionamento dell’armatura nei pilastri

Dopo aver effettuato la ripartizione del momento globale con il modello della macromensola, è

possibile procedere alla costruzione dei domini di resistenza delle sezioni al I ordine, accertando

che il punto di coordinate (Nc.s.; Mp) rientri in esso. Di seguito si procede alla determinazione delle

variazioni di sforzo normale N da sommare e sottrarre al Nc.s.. I punti di coordinate (Nc.s.+ N;

Mp) e (Nc.s.- N; Mp) dovranno rientrare nel dominio di resistenza e posizionarsi all’interno della

porzione di area compresa tra le curve relative a percentuali di armatura pari all’1% e 2% (si

ricorda la prescrizione di normativa in cui si esplicita che l’area di armatura totale di una sezione –

comprensiva, dunque, anche di ferri di parete - deve essere compresa tra l’1% e il 4%):

Si ricorda che in questa fase è possibile anche variare le dimensioni geometriche delle sezioni

dimensionate precedentemente tenendo comunque sempre presenti le prescrizioni di cui al § 7.4

della presente relazione.

I tondini di armatura impiegati sono i seguenti:

10.2 – Determinazione dei dN agenti sui pilastri

Di seguito si riporta la procedura per una valutazione di massima delle variazioni di sforzo normale

± N indotte dalle azioni sismiche. Il metodo impiegato è di tipo locale in quanto la pianta

dell’edificio non si presenta regolare al punto tale da utilizzare un modello globale.

Il primo passo da effettuare è la valutazione del momento in testa ai pilastri dei vari ordini, valutato

nel seguente modo:

In cui:

Vi: è il tagliante alla base del generico piano;

Area

[mm] [cm2]

10 0,785

14 1,540

20 3,140

24 4,52

TONDINI IMPIEGATI

Page 92: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

hi: è l’altezza del generico ordine.

Il valore di Vi deve essere ripartito (al generico piano) tra i vari pilastri; approssimativamente si

considera che ad ogni pilastro compete la stessa quantità di taglio:

In cui:

n° pilastri resistenti: è il numero di pilastri resistenti nella direzione considerata.

Analogamente si valuta il momento in testa che compete a ciascun pilastro:

Il momento agente alle estremità delle travi si valuta nel seguente modo:

A questo punto, individuati i pilastri maggiormente esposti alle variazioni di sforzo normale, il

valore di N si valuta nel seguente modo:

In cui:

l: è la luce della campata che compete al pilastro considerato.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

[O rdine]

I 158,19 3195,17 5,00 6390,35 392,36 6 3,64 215,58

II 270,20 3036,98 3,50 5314,72 374,68 5 4,40 178,35

III 371,92 2766,79 3,20 4426,86 361,85 11 4,40 178,35

IV 473,64 2394,87 3,20 3831,79 345,29 16 4,40 178,35

V 575,36 1921,23 3,20 3073,97 220,99

VI 677,08 1345,87 3,20 2153,39 100,73

VII 668,79 668,79 3,20 1070,06 33,44

I 158,19 3195,17 5,00 6390,35 324,48 1 4,60 141,08

II 270,20 3036,98 3,50 5314,72 286,52 12 4,60 141,08

III 371,92 2766,79 3,20 4426,86 304,37 17 5,05 128,51

IV 473,64 2394,87 3,20 3831,79 313,90

V 575,36 1921,23 3,20 3073,97 203,06

VI 677,08 1345,87 3,20 2153,39 94,81

VII 668,79 668,79 3,20 1070,06 31,47

VALUTAZIONE DEI DN (Metodo locale)

DirezioneImpalcato

TRAVI - I° O rdinePILASTRI

Fi

[kN]

Vi

[kN]

h i

[m]

M

[kNm]

Campata

[m]

Vt (DN)

[kN]

n° Pilastri resistenti //

x

[N°]

V ripartito (sommità)

[kN]

M ripartito (sommità)

[kN]

Mt

[kNm]

Pilastro

[N°]

X

17

13

13

10

187,95 375,90

233,61 408,82

212,83 340,53

41,80 66,88

10

16

16

383,18

192,12 307,40

84,12 134,59

239,49

Y

19

17

17

11

11

17

17

168,17 336,33

178,65 312,63

162,75

39,34 62,94

260,40

174,66 279,45

79,17 126,67

217,72 348,34

Calcolato N verrà sommato e sottratto allo sforzo normale agente sui pilastri dei telai più esterni.

Si riportano le tabelle relative all’incremento del momento sui pilastri per tener conto della

gerarchia delle resistenze, utilizzando come moltiplicatore il coeff. 1.3.

Page 93: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

10.3 – Determinazione dei domini di resistenza

I domini di resistenza delle sezioni considerate sono valutati considerando una percentuale di

armatura della sezione pari al 2%. L’armatura è stata distribuita perimetralmente secondo un ordine

preciso.

Le curve del dominio considerano un solo registro di armatura, cioè non portano in conto i ferri di

parete, e questo va avantaggio di sicurezza.

Nella verifica a pressoflessione retta i punti del dominio (M-N) dovranno rientrare tra la curva 2 e 3

alle quali corrisponde rispettivamente una percentuale di armatura tra 1 % ed il 2%.

r = Af / Ac = 1 % Af = 36 cm2

= 24 F 14

r = Af / Ac = 2 % Af = 72 cm2

= 24 F 20

Curva 1 % 14 F 14 (As = 7 F 14);

Curva 2 % 12 F 20 (As = 6 F 20);

r = Af / Ac = 1 % Af = 64 cm2

= 42 F 14

r = Af / Ac = 2 % Af = 128 cm2

= 42 F 20

Curva 1 % 24 F 14 (As = 12 F 14);

Curva 2 % 24 F 20 (As = 12 F 20);

r = Af / Ac = 1 % Af = 48 cm2

= 32 F 14

r = Af / Ac = 2 % Af = 96 cm2

= 32 F 20

Curva 1 % 20 F 14 (As = 10 F 14);

Curva 2 % 20 F 20 (As = 10 F 20);

Page 94: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “x”:

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3

Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6

Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9

Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12

Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15

Page 95: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18

Pilastro 19

Page 96: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “y”:

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3

Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6

Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9

Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12

Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15

Page 97: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18

Pilastro 19

10.4 – Armature dei pilastri al I° Ordine

Pilastro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Sezione 60 * 6080 * 8080 * 8060 * 6060 * 6060 * 6060 * 6080 * 8080 * 8060 * 8060 * 6060 * 6080 * 8080 * 8060 * 8060 * 6060 * 6060 * 6060 * 60

As (barre) 7 F20 12 F2012 F20 7 F20 7 F20 7 F20 7 F20 12 F2012 F2010 F20 7 F20 7 F20 12 F2012 F2010 F20 7 F20 7 F20 7 F20 7 F20

ARMATURA PILASTRI I° ORDINE

Di seguito si riportano in dettaglio le armature dei vari pilastri:

Page 98: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

10.5 – Dimensionamento delle travi

Per le travi si fa ancora riferimento al modello della “macromensola”, andando ad imporre

l’equilibrio del nodo si calcola il momento a ciascun piano “r” che sollecita l’insieme di travi

emergenti poste alla testa dei pilastri, orientati lungo la direzione considerata (x, y).

Quindi si valuta quale delle due direzioni, della pianta, è la più critica, ossia quella cui corrisponde

il rapporto tra il momento globale “Mg” ed il massimo numero di travi emergenti.

Successivamente si calcolano i momenti ai vari piani e si amplificano per il coefficiente d, che si

adotta pari ad 1,30; si adotterà quindi un tipo di sezione delle travi per ciascun impalcato.

Al I° Ordine si valutano il numero di travi emergenti a seconda della direzione che si considera,

vengono valutate anche le travi inclinate rispetto ad xy, di conseguenza si hanno:

n° 17 TRAVI // alla direzione “x”;

n° 15 TRAVI // alla direzione “y”.

La direzione più critica è quella lungo “y”.

Page 99: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito anche lo schema di calcolo per il momento “Mt”

Per la scelta delle travi si valutano n° 4 formati [30*50] [ 40*60] [40*80] [60*80].

Successivamente si sceglie una sezione e si calcola il momento resistente Mrc che dovrà risultare

maggiore del Mtot.

dove:

“b” la base della sezione considerata;

“d” ( h-c ) altezza utile della trave;

“c” copriferro pari a 4 cm;

“r” 0.0168 mkN-1/2

relativo alla sezione a doppia armatura nell’ipotesi di rottura bilanciata con

armatura superiore pari all’armatura inferiore (al primo impalcato); 0.015 per gli altri impalcati (con

armatura al lembo compresso pari al 50 % di quella del lembo teso).

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva.

CALCOLO DEL MOMENTO RESISTENTE

SEZIONE r

[mkN-1/2]

b

[m]

h

[m]

c

[m]

d

[m]

Mrc

[kNm]

30 * 60 0,015 0,30 0,60

0,04

0,56 418,13

40 * 60 0,015 0,40 0,60 0,56 557,51

40 * 80 0,015 0,40 0,80 0,76 1026,84

60 * 80 0,0168 0,60 0,80 0,76 1540,27

80 * 25 0,0150 0,80 0,25 0,21 156,80

60 * 25 0,0150 0,60 0,25 0,21 117,60

Page 100: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI

Travi // y Impalcato

[Ordine]

Qi

[kN]

hi

[m]

M1

[kNm]

M2

[kNm]

M1 + M2

[kNm]

d

[-]

Msd

[kNm] SEZIONE

15 I 3195,17 5,00 5325,29 5314,72 10640,01

1,30

922,13 40 * 80

11 II 3036,98 3,50 3543,15 4426,86 7970,01 941,91 40 * 80

11 III 2766,79 3,20 2951,24 3831,79 6783,03 801,63 40 * 80

11 IV 2394,87 3,20 2554,53 3073,97 5628,49 665,19 40 * 80

11 V 1921,23 3,20 2049,31 2153,39 4202,70 496,68 40 * 60

11 VI 1345,87 3,20 1435,59 1070,06 2505,65 296,12 30 * 60

11 VII 668,79 3,20 713,37 0,00 713,37 84,31 30 * 60

10.6 – Conclusioni relative al modello semplificato di macromensola

La prima modellazione effettuata ha messo in luce le seguenti problematiche:

1) I telai in direzione y soffrono molto il sisma nella stessa direzione in termini di

sollecitazioni;

Per tali ragioni si è deciso di effettuare le seguenti modifiche da validare nella successiva

modellazione (più veritiera) del treno di telai:

- Per ovviare al punto 1), le travi a spessore 8-13, 9-14, 14-18, 4-10 e 10-15 saranno sostituite da

travi emergenti ad ogni impalcato;

In definitiva la situazione da analizzare successivamente è la seguente:

Dimensione dei pilastri:

Page 101: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

2 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

3 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

4 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

5 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

6 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40

7 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40

8 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40

9 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40

10 60 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40

11 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

12 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

13 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50

14 80 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40

15 60 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 40 40 40

16 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

17 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

18 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40

19 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

IV Ordine V Ordine VI Ordine

B

[cm]

H

[cm]

TABELLA RIASSUNTIVA SEZIONI PILASTRI

I Ordine II Ordine III Ordine

B

[cm]

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

B

[cm]

H

[cm]

PilastroB

[cm]

H

[cm]

VII Ordine

B

[cm]

Sezioni trasversali travi emergenti:

T - 40x80 (I Ordine); T - 40x80 (II, III, IV Ordine); T - 40x60 (V Ordine); T - 30x60 (VI, VII

Ordine)

Sezioni trasversali travi a spessore:

T - 80x25 ( II, III, IV, V Ordine); T - 60x25 (VI, VII Ordine).

Page 102: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 11 – MODELLO PIANO DELL’EDIFICIO: TRENO DI TELAI

Anziché effettuare due modellazioni separate, una costituita dai terni di telai in direzione x e y e

l’altra costituita dal telaio spaziale, si è proceduto direttamente con la seconda, valutando dapprima

il comportamento traslante dell’edificio previa applicazione di opportuni vincoli (“restraints”) alla

rotazione intorno all’asse z in corrispondenza dei baricentri delle masse G1, …., G7 relativi ai vari

impalcati, e annullando la traslazione in x e y a seconda dei casi. Questi ultimi sono stati considerati

rigidi nel proprio piano. Le forze applicate al modello (prima in direzione x e poi in direzione y)

sono quelle ottenute dall’analisi statica lineare (o modale semplificata), corrispondenti cioè al I

modo di vibrare linearizzato. Ovviamente i punti di applicazione di tali azioni sono i baricentri delle

masse, perché esse derivano dal concetto fondamentale di forze d’inerzia generate

dall’accelerazione sismica applicata alla base dell’edificio.

In funzione dei risultati derivanti dalla modellazione precedente e in previsione della diminuzione

delle sollecitazioni nei successivi modelli di calcolo, si è deciso di non modificare le sezioni dei

pilastri considerando una fd = 4,5 MPa, ma si sono presi i seguenti provvedimenti:

- sezioni travi emergenti: I ordine T-40X80; II, III, IV ordine T-40X80; V ordine T-

40X60; VI – VII ordine T-30X60.

- dal II impalcato in su sono state inserite travi emergenti tra i pilastri 8-13, 9-14, 14-18, 4-10, 10-15

(per irrigidire la direzione più sfavorevole).

11.1 Calcolo dei carichi verticali agenti sulle travi

In condizione sismica i carichi verticali agenti sulle travi debbono valutarsi con la seguente formula

(già analizzata nei capitoli precedenti):

Dopo aver calcolato i carichi verticali agenti sulle travi è stato valutato, per ognuna di esse e a

ciascun impalcato, i momenti flettenti Mv agenti alle estremità delle travi dovuti ai soli carichi

verticali (manualmente) e i momenti massimi Mo dovuti ai soli carichi orizzontali

(automaticamente); i primi sono stati valutati mediante la formula approssimata:

Si ricorda che i valori di Mo devono amplificarsi di .

Quindi, al fine delle verifiche, si ottiene:

Page 103: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Figura…………….

11.2 Verifica dei pilastri

La verifica consiste nel controllare che le coppie (M,N) siano contenute nei domini di resistenza

corrispondenti ad una percentuale d’armatura compresa tra il 1% ed il 2%. Le coppie considerate

per ciascun pilastro sono:

{( )( )

Dove:

Fattore amplificativo che tiene conto degli effetti torsionali accidentali valutato secondo

normativa;

Momento flettente nei pilastri dovuto ai carichi orizzontali;

Sforzo normale nei pilastri dovuto ai carichi verticali calcolati in condizione sismica;

Variazione di sforzo normale dovuto al sisma (valore letto dal codice di calcolo

considerando esclusivamente carichi orizzontali).

Si riportano di seguito tabelle riassuntive

E

(Mo) (Mv)

Gk+ 2Qk

x

ANALISI PER CARICHI ORIZZONTALI

(Automatica)

VERIFICA TRAVI (Mv+ Mo)

VERIFICA PILASTRI (Nv+- N ; Mo)

ANALISI PER CARICHI VERTICALI

(Manuale)

Mo, +- N Nv, Mv

Page 104: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Treno di Telai // all’asse X:

1 60 60 183,31 357,09 1,22 223,28 434,95 984,20 1419,15 549,25

2 80 80 477,66 43,62 1,10 524,48 47,89 2107,96 2155,86 2060,07

3 80 80 473,91 23,09 1,02 485,46 23,65 2290,43 2314,08 2266,78

4 60 60 220,10 8,83 1,14 251,89 10,10 1366,10 1376,20 1355,99

5 60 60 151,89 487,05 1,26 191,71 614,71 859,10 1473,82 244,39

6 60 60 125,28 464,85 1,32 165,48 613,99 835,46 1449,46 221,47

7 60 60 220,35 60,83 1,22 268,40 74,09 1655,46 1729,56 1581,37

8 80 80 443,26 323,32 1,10 486,70 355,00 2485,38 2840,39 2130,38

9 80 80 450,17 352,64 1,02 461,14 361,24 2465,76 2827,00 2104,52

10 60 80 287,99 15,10 0,00 0,00 0,00 2054,98 2054,98 2054,98

11 60 60 165,41 241,39 1,26 208,77 304,66 1209,84 1514,50 905,18

12 60 60 180,23 393,72 1,22 219,53 479,58 1083,47 1563,05 603,89

13 80 80 483,47 252,11 1,10 530,86 276,82 2168,44 2445,25 1891,62

14 80 80 520,80 26,45 1,02 533,50 27,10 2179,66 2206,76 2152,56

15 60 80 270,21 265,14 0,00 0,00 0,00 2139,36 2139,36 2139,36

16 60 60 151,45 511,33 1,26 191,15 645,36 674,47 1319,83 29,11

17 60 60 150,14 381,22 1,10 165,21 419,49 859,72 1279,21 440,24

18 60 60 212,15 58,02 1,03 217,83 59,57 1438,71 1498,27 1379,14

19 60 60 155,83 436,62 1,14 178,34 499,68 1207,59 1707,28 707,91

TRENO DI TELAI "X" - I° ORDINE

Sezione

Pilastro

[n°] // x

[cm]

// y

[cm]

M0 (base)

[kNm]

DN * (SAP)

[kN]

dx

[-]

dM0

[kNm]

dDN

[kN]

Nv

[kN]

Nv + dDN

[kN]

Nv - dDN

[kN]

Treno di Telai // all’asse Y:

1 60 60 181,47 365,47 1,24 225,77 454,69 984,20 1438,89 529,50

2 80 80 313,13 435,28 1,24 388,47 540,02 2107,96 2647,98 1567,94

3 80 80 310,77 477,99 1,24 385,55 593,01 2290,43 2883,44 1697,42

4 60 60 159,24 403,83 1,24 198,12 502,42 1366,10 1868,52 863,67

5 60 60 153,25 369,10 1,24 190,67 459,21 859,10 1318,32 399,89

6 60 60 118,18 4,67 1,06 125,47 4,96 835,46 840,42 830,51

7 60 60 217,73 8,20 1,06 231,16 8,70 1655,46 1664,17 1646,76

8 80 80 522,18 48,17 1,04 543,40 50,13 2485,38 2535,51 2435,25

9 80 80 516,73 54,64 1,04 537,72 56,86 2465,76 2522,62 2408,90

10 60 80 369,78 152,68 1,04 384,80 158,89 2054,98 2213,87 1896,09

11 60 60 213,51 74,97 1,04 222,93 78,28 1209,84 1288,13 1131,56

12 60 60 182,67 325,02 1,12 204,73 364,27 1083,47 1447,74 719,20

13 80 80 446,14 109,80 1,13 505,50 124,41 2168,44 2292,84 2044,03

14 80 80 445,54 130,32 1,13 504,82 147,66 2179,66 2327,32 2032,00

15 60 80 358,74 189,44 1,13 406,47 214,65 2139,36 2354,00 1924,71

16 60 60 157,91 405,71 1,12 176,99 454,71 674,47 1129,18 219,76

17 60 60 162,76 420,15 1,33 217,25 560,82 859,72 1420,54 298,90

18 60 60 162,94 391,55 1,33 217,49 522,65 1438,71 1961,36 916,06

19 60 60 161,08 413,68 1,33 215,01 552,18 1207,59 1759,78 655,41

TRENO DI TELAI "Y" - I° ORDINE

Pilastro

[n°]

Sezione

M0 (base)

[kNm]

DN * (SAP)

[kN]

dy

[-]

dM0

[kNm]

dDN

[kN]

Nv

[kN]

Nv + dDN

[kN]

Nv - dDN

[kN]// x

[cm]

// y

[cm]

Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “x”:

Page 105: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3

Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6

Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9

Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12

Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15

Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18

Page 106: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro 19

Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “y”:

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3

Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6

Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9

Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12

Page 107: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15

Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18

Pilastro 19

Page 108: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

11.3 Progetto e verifica dei pilastri a pressoflessione deviata

Le NTC 08 definiscono diverse combinazioni dell’azione sismica da considerare nelle verifiche in

cui il sisma non viene considerato più totalmente agente in un’unica delle due direzioni. le

combinazioni da considerare sono le seguenti (8 per modelli piani e 32 per modelli spaziali):

Graficizzando:

EDIFICIOEx

0.3 Ey

EDIFICIOEx

0.3 Ey

EDIFICIO

0.3 Ey

ExEDIFICIO

0.3 Ey

Ex

Figura … -

sisma principale in direzione x

EDIFICIO0.3 Ex

Ey

EDIFICIO0.3 Ex

Ey

EDIFICIO0.3 Ex

Ey

EDIFICIO0.3 Ex

Ey

Figura …..

– sisma principale in direzione y

Quindi sul singolo pilastro agiscono N, Mxz, Myz.

La verifica a presso-flessione sarà condotta con la formula approssimata di A.Ghersi:

(

)

+ (

)

= Momenti di progetto agenti intorno al rispettivo asse.

= Momenti resistenti corrispondenti al valore di N lungo x e lungo y.

Le otto combinazioni di carico per un modello piano sono:

{

Si è effettuata la verifica a pressoflessione deviata considerando per ogni pilastro il sisma principale

nella sua direzione forte ed il contributo del 30% nella direzione debole, quindi per i pilastri

paralleli alla direzione x si è fatta la verifica (1), la (2) per gli altri.

Page 109: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Verifica per {

(1)

Verifica per {

(2)

Ove:

N = Sforzo normale di progetto con cui si calcolano i momenti resistenti nelle due direzioni.

= Sforzo normale dovuto ai soli carichi verticali calcolato con la c.s.

= Fattore amplificativo misurato lungo y.

= Sforzo normale dovuto all’ azione sismica lungo x

= Momento agente intorno al rispettivo asse.

Un buon modo di procedere è quello di considerare tali terne:

sisma in direzione x Nmax = Nv + x ∙ Nx + 0.3 ∙ y ∙ N

y; Mxz

x,max; Myz

y,max

Nmin = Nv - x ∙ Nx - 0.3 ∙ y ∙ N

y; Mxz

x,max; Myz

y,max

sisma in direzione y Nmax = Nv + y ∙ Ny + 0.3 ∙ x ∙ N

x; Mxz

x,max; Myz

y,max

Nmin = Nv - y ∙ Ny - 0.3 x ∙ N

x; Mxz

x,max; Myz

y,max

Page 110: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito la tabella riassuntiva della verifica in direzione “x”:

1 0,60 0,60 984 357 365 1,22 1,24 1556 413 183 181 223 68 7 7 22 22 772 775 0,18 OK 1 1419,15

2 0,80 0,80 2108 44 435 1,10 1,24 2318 1898 478 313 524 117 11 12 35 38 1658 1842 0,19 OK 2 2155,86

3 0,80 0,80 2290 23 478 1,02 1,24 2492 2089 474 311 485 116 11 12 35 38 1690 1879 0,17 OK 3 2314,08

4 0,60 0,60 1366 9 404 1,14 1,24 1527 1205 220 159 252 59 7 7 22 22 766 820 0,21 OK 4 1376,20

5 0,60 0,60 859 487 369 1,26 1,24 1612 107 152 153 192 57 7 7 22 22 779 758 0,14 OK 5 1473,82

6 0,60 0,60 835 465 5 1,32 1,06 1451 220 125 118 165 38 7 7 22 22 776 675 0,11 OK 6 1449,46

7 0,60 0,60 1655 61 8 1,22 1,06 1732 1579 220 218 268 69 7 7 22 22 808 801 0,22 OK 7 1729,56

8 0,80 0,80 2485 323 48 1,10 1,04 2855 2115 443 522 487 163 11 12 35 38 1781 1822 0,17 OK 8 2840,39

9 0,80 0,80 2466 353 55 1,02 1,04 2844 2087 450 517 461 161 11 12 35 38 1779 1820 0,16 OK 9 2827,00

10 0,60 0,80 2055 15 153 0,00 1,04 10 31 1507 10

11 0,60 0,60 1210 241 75 1,26 1,04 1538 882 165 214 209 67 7 7 22 22 784 754 0,16 OK 11 1514,50

12 0,60 0,60 1083 394 325 1,22 1,12 1672 495 180 183 220 61 7 7 22 22 790 776 0,17 OK 12 1563,05

13 0,80 0,80 2168 252 110 1,10 1,13 2483 1854 483 446 531 152 11 12 35 38 1715 1777 0,20 OK 13 2445,25

14 0,80 0,80 2180 26 130 1,02 1,13 2251 2108 521 446 534 151 11 12 35 38 1669 1784 0,21 OK 14 2206,76

15 0,60 0,80 2139 265 189 0,00 1,13 10 31 1526 15

16 0,60 0,60 674 511 406 1,26 1,12 1456 -107 151 158 191 53 7 7 22 22 758 728 0,15 OK 16 1319,83

17 0,60 0,60 860 381 420 1,10 1,33 1447 272 150 163 165 65 7 7 22 22 752 772 0,13 OK 17 1279,21

18 0,60 0,60 1439 58 392 1,03 1,33 1655 1222 212 163 218 65 7 7 22 22 782 827 0,17 OK 18 1498,27

19 0,60 0,60 1208 437 414 1,14 1,33 1873 542 156 161 178 65 7 7 22 22 806 811 0,13 OK 19 1707,28

VERIFICA PRESSOFLESSIONE DEVIATA - DIREZIONE X

Pilastr

o

[n°]

Lx

[m]

Ly

[m]

Nv

[kN]

DNx

[kN]

DNy

[kN]

dx

[-]

dy

[-]

Nmax

[kN]

Nmin

[kN]

Mxxz

[kNm]

Myyz

[kNm]

Mxz

[kNm]

Myz

[kNm]

MR,yz

[kNm]Esito Verifica

20

PilastroFy

[mm]

Q .tà x

[n°]

Q .tà y

[n°]

Asx

[cm2]

Asy

[cm2]

MR,xz

[kNm]

Fx

[mm]

Momento Resistente

Nsd(x)

[kN]

Page 111: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riporta di seguito la tabella riassuntiva della verifica in direzione “y”:

1 0,60 0,60 984 357 365 1,22 1,24 1569 399 183 181 67 226 7 7 22 22 772 775 0,18 OK

2 0,80 0,80 2108 44 435 1,10 1,24 2662 1554 478 313 157 388 11 12 35 38 1658 1842 0,13 OK

3 0,80 0,80 2290 23 478 1,02 1,24 2891 1690 474 311 146 386 11 12 35 38 1690 1879 0,12 OK

4 0,60 0,60 1366 9 404 1,14 1,24 1872 861 220 159 76 198 7 7 22 22 766 820 0,15 OK

5 0,60 0,60 859 487 369 1,26 1,24 1503 215 152 153 58 191 7 7 22 22 779 758 0,15 OK

6 0,60 0,60 835 465 5 1,32 1,06 1025 646 125 118 50 125 7 7 22 22 776 675 0,10 OK

7 0,60 0,60 1655 61 8 1,22 1,06 1686 1625 220 218 81 231 7 7 22 22 808 801 0,19 OK

8 0,80 0,80 2485 323 48 1,10 1,04 2642 2329 443 522 146 543 11 12 35 38 1781 1822 0,19 OK

9 0,80 0,80 2466 353 55 1,02 1,04 2631 2301 450 517 138 538 11 12 35 38 1779 1820 0,18 OK

10 0,80 0,60 2055 15 153 0,00 1,04 2214 1896 288 370 0 385 10 31 0 1507

11 0,60 0,60 1210 241 75 1,26 1,04 1380 1040 165 214 63 223 7 7 22 22 784 754 0,18 OK

12 0,60 0,60 1083 394 325 1,22 1,12 1592 575 180 183 66 205 7 7 22 22 790 776 0,16 OK

13 0,80 0,80 2168 252 110 1,10 1,13 2376 1961 483 446 159 505 11 12 35 38 1715 1777 0,18 OK

14 0,80 0,80 2180 26 130 1,02 1,13 2335 2024 521 446 160 505 11 12 35 38 1669 1784 0,18 OK

15 0,80 0,60 2139 265 189 0,00 1,13 2354 1925 270 359 0 406 10 31 0 1526

16 0,60 0,60 674 511 406 1,26 1,12 1323 26 151 158 57 177 7 7 22 22 758 728 0,14 OK

17 0,60 0,60 860 381 420 1,10 1,33 1546 173 150 163 50 217 7 7 22 22 752 772 0,17 OK

18 0,60 0,60 1439 58 392 1,03 1,33 1979 898 212 163 65 217 7 7 22 22 782 827 0,16 OK

19 0,60 0,60 1208 437 414 1,14 1,33 1910 506 156 161 54 215 7 7 22 22 806 811 0,15 OK

VERIFICA PRESSOFLESSIONE DEVIATA - DIREZIONE Y

Pilastr

o

[n°]

Lx

[m]

Ly

[m]

Nv

[kN]

DNx

[kN]

DNy

[kN]

dx

[-]

dy

[-]

Nmax

[kN]

Nmin

[kN]

Mxxz

[kNm]

Myyz

[kNm]

Mxz

[kNm]

Myz

[kNm]

MR,yz

[kNm]Esito Verifica

20

Fy

[mm]

Q .tà x

[n°]

Q .tà y

[n°]

Asx

[cm2]

Asy

[cm2]

MR,xz

[kNm]

Fx

[mm]

Page 112: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

11.4 Verifica a flessione delle travi

Di seguito si riportano le tabelle relative alle verifiche a flessione delle travi (si ricorda che i momenti

sollecitanti non sono stati valutati a filo trave e quindi la verifica risulta a vantaggio di sicurezza):

Travi I° Impalcato:

101_102 4,40 45,24 87,58 1,22 372,81 454,10 541,69 1540,27 O K

102_103 4,40 60,83 117,78 1,10 395,80 434,60 552,37 1540,27 O K

103_104 4,40 46,13 89,31 1,02 365,12 374,02 463,33 1540,27 O K

104_105 4,40 46,13 89,31 1,14 335,04 383,43 472,74 1540,27 O K

106_107 3,60 45,11 58,46 1,32 170,81 225,61 284,07 1540,27 O K

107_108 4,40 68,00 131,66 1,22 389,58 474,54 606,20 1540,27 O K

108_109 4,40 88,56 171,45 1,10 404,57 444,23 615,67 1540,27 O K

109_110 4,40 66,12 128,00 1,02 400,65 410,42 538,41 1540,27 O K

110_111 4,40 68,00 131,66 1,26 327,57 413,43 545,09 1540,27 O K

112_113 4,40 43,68 84,57 1,22 359,02 437,31 521,87 1540,27 O K

113_114 4,40 76,84 148,76 1,10 381,16 418,52 567,28 1540,27 O K

114_115 4,40 69,10 133,78 1,02 366,45 375,39 509,17 1540,27 O K

115_116 4,40 43,68 84,57 1,26 337,98 426,58 511,14 1540,27 O K

117_118 4,80 47,91 110,39 1,10 329,25 362,30 472,69 1540,27 O K

118_119 4,40 47,91 92,76 1,03 334,73 343,68 436,44 1540,27 O K

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI I IMPALCATO - // X

TRAVI PO RTANTI IL SO LAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

101_107 4,60 11,36 24,03 1,24 266,12 331,09 355,11 1540,27 O K

102_108 4,90 22,75 54,62 1,24 464,34 576,08 630,70 1540,27 O K

103_109 4,90 22,75 54,62 1,24 466,44 578,68 633,30 1540,27 O K

104_110 5,10 11,36 29,54 1,24 351,82 437,72 467,25 1540,27 O K

105_111 5,10 21,93 57,04 1,24 313,12 389,56 446,60 1540,27 O K

107_112 4,60 11,36 24,03 1,06 257,35 273,23 297,26 1540,27 O K

108_113 4,15 12,25 21,09 1,04 426,49 443,82 464,91 1540,27 O K

109_114 4,15 27,72 47,74 1,04 431,30 448,82 496,56 1540,27 O K

110_115 4,15 26,83 46,21 1,04 402,77 419,14 465,35 1540,27 O K

111_116 4,10 21,93 36,86 1,04 328,50 343,01 379,87 1540,27 O K

113_117 5,05 21,93 55,93 1,13 356,66 404,11 460,04 1540,27 O K

114_118 5,05 12,69 32,37 1,13 356,58 404,02 436,39 1540,27 O K

115_119 5,05 21,93 55,93 1,13 340,32 385,61 441,53 1540,27 O K

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI I IMPALCATO - // Y

TRAVI NO N PO RTANTI IL SO LAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

Page 113: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_106 6,40 30,98 126,91 1,32 150,05 198,19 325,10 1540,27 O K

106_112 6,40 30,98 126,91 1,32 149,23 197,10 324,01 1540,27 O K

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI I IMPALCATO - INCLINATE

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Travi II° Impalcato:

202_203 4,80 60,83 140,16 1,10 301,07 330,58 470,75 1026,84 O K

204_205 4,40 53,05 102,71 1,14 322,68 369,29 472,00 1026,84 O K

208_209 4,40 88,56 171,45 1,10 403,37 442,90 614,35 1026,84 O K

210_211 4,40 68,00 131,66 1,26 37,31 47,08 178,74 156,80 NO

212_213 4,40 50,60 97,97 1,22 359,74 438,18 536,15 1026,84 O K

214_215 4,40 69,10 133,78 1,02 36,11 36,99 170,76 156,80 NO

217_218 4,80 47,91 110,39 1,10 315,30 346,94 457,34 1026,84 O K

201_202 4,40 29,89 57,86 1,22 319,61 389,30 447,17 1026,84 O K

203_204 4,40 29,89 57,86 1,02 311,73 319,34 377,20 1026,84 O K

206_207 3,65 23,49 31,30 1,32 33,86 44,72 76,02 156,80 O K

207_208 4,40 44,85 86,83 1,22 36,36 44,29 131,11 156,80 O K

209_210 4,40 43,74 84,67 1,02 37,23 38,14 122,81 156,80 O K

213_214 4,80 56,20 129,48 1,10 31,46 34,55 164,03 156,80 NO

215_216 4,40 22,97 44,46 1,26 369,44 466,28 510,74 1026,84 O K

218_219 4,40 29,89 57,86 1,03 328,42 337,21 395,07 1026,84 O K

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI II IMPALCATO - // X

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

201_207 4,60 40,53 85,75 1,24 29,05 36,14 121,90 156,80 O K

202_208 4,90 44,99 108,01 1,24 312,09 387,19 495,20 1026,84 O K

203_209 4,90 44,24 106,22 1,24 309,37 383,82 490,04 1026,84 O K

204_210 5,10 34,50 89,74 1,24 294,00 365,78 455,52 1026,84 O K

207_212 4,60 20,70 43,80 1,06 28,16 29,90 73,70 156,80 O K

208_213 4,35 39,98 75,66 1,04 316,49 329,35 405,01 1026,84 O K

209_214 4,35 79,44 150,33 1,04 319,57 332,56 482,88 1026,84 O K

210_215 4,15 68,48 117,94 1,04 331,77 345,25 463,19 1026,84 O K

211_216 4,10 62,03 104,26 1,04 282,64 295,12 399,38 1026,84 O K

214_218 5,05 59,01 150,48 1,13 281,01 318,40 468,88 1026,84 O K

215_219 5,05 62,03 158,18 1,13 278,36 315,39 473,57 1026,84 O K

205_211 5,10 21,93 57,04 1,24 268,11 333,57 390,61 1026,84 O K

213_217 5,05 21,93 55,93 1,13 276,82 313,65 369,57 1026,84 O K

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

TRAVI II IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Page 114: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

201_206 6,40 26,98 110,53 1,32 183,81 242,78 353,31 1026,84 O K

206_212 6,40 26,98 110,53 1,32 183,05 241,78 352,31 1026,84 O K

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI II IMPALCATO - INCLINATE

Travi III° Impalcato:

302_303 4,80 56,83 130,95 1,10 256,86 282,04 412,99 1026,84 O K

304_305 4,40 49,05 94,97 1,14 317,19 363,00 457,97 1026,84 O K

308_309 4,40 62,43 120,86 1,10 399,39 438,53 559,39 1026,84 O K

310_311 4,40 38,11 73,77 1,26 33,78 42,63 116,40 156,80 O K

312_313 4,40 47,49 91,95 1,22 319,33 388,96 480,91 1026,84 O K

314_315 4,40 34,25 66,31 1,02 33,53 34,35 100,66 156,80 O K

317_318 4,80 43,91 101,18 1,10 282,22 310,54 411,72 1026,84 O K

301_302 4,40 25,89 50,12 1,22 300,67 366,23 416,35 1026,84 O K

303_304 4,40 25,89 50,12 1,02 274,80 281,50 331,62 1026,84 O K

306_307 3,60 16,49 21,37 1,32 30,53 40,32 61,69 156,80 O K

307_308 4,40 38,36 74,27 1,22 34,20 41,66 115,93 156,80 O K

309_310 4,40 36,74 71,12 1,02 35,03 35,89 107,01 156,80 O K

313_314 4,80 49,20 113,35 1,10 29,48 32,37 145,72 156,80 O K

315_316 4,40 25,89 50,12 1,26 325,57 410,91 461,03 1026,84 O K

318_319 4,40 25,89 50,12 1,03 288,35 296,06 346,18 1026,84 O K

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

TRAVI III IMPALCATO - // X

Page 115: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

301_307 4,60 40,53 85,75 1,24 23,95 29,80 115,55 156,80 O K

302_308 4,90 44,99 108,01 1,24 295,49 366,60 474,61 1026,84 O K

303_309 4,90 44,24 106,22 1,24 293,93 364,65 470,88 1026,84 O K

304_310 5,10 34,50 89,74 1,24 246,90 307,17 396,91 1026,84 O K

307_312 4,60 21,32 45,12 1,06 23,26 24,69 69,81 156,80 O K

308_313 4,35 39,98 75,66 1,04 290,25 302,05 377,71 1026,84 O K

309_314 4,35 47,72 90,30 1,04 272,12 283,18 373,48 1026,84 O K

310_315 4,15 42,24 72,75 1,04 304,46 316,83 389,58 1026,84 O K

311_316 4,10 18,97 31,88 1,04 236,10 246,52 278,40 1026,84 O K

314_318 5,05 37,50 95,64 1,13 240,22 272,18 367,82 1026,84 O K

315_319 5,05 45,94 117,15 1,13 266,16 301,58 418,72 1026,84 O K

305_311 5,10 18,97 49,33 1,24 228,39 284,15 333,47 1026,84 O K

313_317 5,05 18,97 48,37 1,13 265,77 301,13 349,50 1026,84 O K

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI III IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

301_306 6,40 26,98 110,53 1,32 160,16 211,55 322,08 1026,84 O K

306_312 6,40 26,98 110,53 1,32 158,85 209,81 320,34 1026,84 O K

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI III IMPALCATO - INCLINATE

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Travi IV° Impalcato:

Page 116: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

402_403 5,20 56,83 153,68 1,10 154,55 169,70 323,38 1026,84 O K

404_405 4,40 49,05 94,97 1,14 279,91 320,33 415,30 1026,84 O K

408_409 4,40 62,43 120,86 1,10 366,78 402,73 523,58 1026,84 O K

410_411 4,60 38,11 80,63 1,26 32,85 41,46 122,09 156,80 O K

412_413 4,40 47,49 91,95 1,22 256,10 311,94 403,89 1026,84 O K

414_415 4,60 34,25 72,47 1,02 31,70 32,48 104,95 156,80 O K

417_418 5,00 43,91 109,78 1,10 211,28 232,49 342,27 1026,84 O K

401_402 4,40 25,89 50,12 1,22 250,55 305,18 355,30 1026,84 O K

403_404 4,40 25,89 50,12 1,02 221,00 226,39 276,50 1026,84 O K

406_407 3,80 16,49 23,81 1,32 30,69 40,53 64,35 156,80 O K

407_408 4,50 38,36 77,68 1,22 34,29 41,76 119,45 156,80 O K

409_410 4,50 36,74 74,39 1,02 34,82 35,67 110,05 156,80 O K

413_414 5,10 49,20 127,96 1,10 27,54 30,24 158,20 156,80 NO

415_416 4,40 25,89 50,12 1,26 270,26 341,10 391,22 1026,84 O K

418_419 4,60 25,89 54,78 1,03 212,03 217,70 272,48 1026,84 O K

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI IV IMPALCATO - // X

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

401_407 4,80 40,53 93,37 1,24 23,31 29,00 122,37 156,80 O K

402_408 4,90 44,99 108,01 1,24 257,64 319,64 427,65 1026,84 O K

403_409 4,90 44,24 106,22 1,24 256,83 318,63 424,85 1026,84 O K

404_410 5,30 34,50 96,92 1,24 178,66 222,28 319,20 1026,84 O K

407_412 4,90 21,32 51,19 1,06 22,64 24,04 75,23 156,80 O K

408_413 4,55 39,98 82,78 1,04 243,13 253,00 335,78 1026,84 O K

409_414 4,55 47,72 98,80 1,04 199,68 207,80 306,59 1026,84 O K

410_415 4,35 42,24 79,93 1,04 267,10 277,95 357,88 1026,84 O K

411_416 4,30 18,97 35,07 1,04 175,92 183,69 218,75 1026,84 O K

414_418 5,45 37,50 111,39 1,13 183,00 207,35 318,74 1026,84 O K

415_419 5,05 45,94 117,15 1,13 245,79 278,49 395,64 1026,84 O K

405_411 5,30 18,97 53,27 1,24 173,47 215,82 269,10 1026,84 O K

413_417 5,05 18,97 48,37 1,13 246,00 278,73 327,10 1026,84 O K

TRAVI IV IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

401_406 6,50 26,98 114,01 1,32 138,23 182,58 296,59 1026,84 O K

406_412 6,50 26,98 114,01 1,32 138,79 183,32 297,33 1026,84 O K

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI IV IMPALCATO - INCLINATE

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Page 117: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Travi V° Impalcato:

502_503 5,20 54,83 148,27 1,10 106,22 116,63 264,91 557,51 O K

504_505 4,40 47,05 91,10 1,14 142,45 163,02 254,12 557,51 O K

508_509 4,40 60,43 116,98 1,10 166,89 183,25 300,23 557,51 O K

510_511 4,60 38,11 80,63 1,26 31,43 39,67 120,30 156,80 O K

512_513 4,40 45,49 88,08 1,22 135,45 164,99 253,07 557,51 O K

514_515 4,60 34,25 72,47 1,02 30,98 31,74 104,21 156,80 O K

517_518 5,00 41,91 104,78 1,10 122,66 134,97 239,76 557,51 O K

501_502 4,40 23,89 46,25 1,22 133,08 162,09 208,34 557,51 O K

503_504 4,40 23,89 46,25 1,02 125,40 128,45 174,70 557,51 O K

506_507 3,80 16,49 23,81 1,32 28,31 37,39 61,21 156,80 O K

507_508 4,50 38,36 77,68 1,22 32,32 39,36 117,05 156,80 O K

509_510 4,50 36,74 74,39 1,02 33,21 34,02 108,41 156,80 O K

513_514 5,10 49,20 127,96 1,10 27,30 29,98 157,94 156,80 NO

515_516 4,40 23,89 46,25 1,26 138,59 174,92 221,17 557,51 O K

518_519 4,60 23,89 50,55 1,03 124,32 127,64 178,19 557,51 O K

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

TRAVI V IMPALCATO - // X

501_507 4,80 40,53 93,37 1,24 23,47 29,20 122,58 156,80 O K

502_508 4,90 42,99 103,21 1,24 131,02 162,55 265,76 557,51 O K

503_509 4,90 42,24 101,42 1,24 130,38 161,75 263,17 557,51 O K

504_510 5,30 32,50 91,30 1,24 109,07 135,70 227,00 557,51 O K

507_512 4,90 21,32 51,19 1,06 22,84 24,25 75,44 156,80 O K

508_513 4,55 37,98 78,64 1,04 133,27 138,69 217,32 557,51 O K

509_514 4,55 45,72 94,66 1,04 113,78 118,40 213,06 557,51 O K

510_515 4,35 40,24 76,14 1,04 131,00 136,32 212,47 557,51 O K

511_516 4,30 16,97 31,37 1,04 108,83 113,63 145,00 557,51 O K

514_518 5,45 35,50 105,45 1,13 105,36 119,37 224,83 557,51 O K

515_519 5,05 43,94 112,05 1,13 123,14 139,52 251,57 557,51 O K

505_511 5,30 16,97 47,65 1,24 105,93 131,79 179,44 557,51 O K

513_517 4,30 16,97 31,37 1,13 123,64 140,09 171,46 557,51 O K

TRAVI V IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Page 118: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

501_506 6,50 24,98 105,56 1,32 76,72 101,34 206,89 557,51 O K

506_512 6,50 24,98 105,56 1,32 77,30 102,10 207,65 557,51 O K

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI V IMPALCATO - INCLINATE

Travi VI° Impalcato:

602_603 5,20 52,58 142,19 1,10 31,37 34,45 176,64 282,13 O K

604_605 4,60 44,80 94,81 1,14 25,50 29,18 123,98 282,13 O K

608_609 5,00 58,18 145,44 1,10 29,15 32,00 177,44 282,13 O K

610_611 4,60 36,86 77,99 1,26 10,62 13,40 91,39 117,60 O K

612_613 4,60 43,24 91,51 1,22 26,92 32,79 124,30 282,13 O K

614_615 4,60 33,00 69,83 1,02 11,93 12,22 82,05 117,60 O K

617_618 5,20 39,66 107,25 1,10 28,77 31,66 138,91 282,13 O K

601_602 4,60 21,64 45,79 1,22 27,10 33,01 78,80 282,13 O K

603_604 4,60 21,64 45,79 1,02 31,20 31,96 77,75 282,13 O K

606_607 3,90 15,24 23,18 1,32 7,95 10,50 33,69 117,60 O K

607_608 4,60 37,11 78,53 1,22 11,97 14,58 93,11 117,60 O K

609_610 4,60 35,49 75,09 1,02 12,39 12,69 87,78 117,60 O K

613_614 5,20 47,95 129,65 1,10 10,37 11,38 141,03 117,60 NO

615_616 4,60 21,64 45,79 1,26 23,89 30,15 75,93 282,13 O K

618_619 4,60 21,64 45,79 1,03 27,68 28,42 74,20 282,13 O K

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI VI IMPALCATO - // X

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

601_607 4,80 39,28 90,49 1,24 8,50 10,57 101,07 117,60 O K

602_608 5,20 40,74 110,15 1,24 30,72 38,11 148,26 282,13 O K

603_609 5,20 39,99 108,13 1,24 30,35 37,65 145,79 282,13 O K

604_610 5,30 30,25 84,98 1,24 27,06 33,67 118,65 282,13 O K

607_612 5,00 20,07 50,18 1,06 8,38 8,90 59,08 117,60 O K

608_613 4,55 35,73 73,98 1,04 31,55 32,83 106,81 282,13 O K

609_614 4,55 43,47 90,00 1,04 27,55 28,67 118,67 282,13 O K

610_615 4,55 37,99 78,65 1,04 21,33 22,20 100,85 282,13 O K

611_616 4,50 14,72 29,80 1,04 25,51 26,64 56,44 282,13 O K

614_618 5,65 33,25 106,15 1,13 25,19 28,55 134,70 282,13 O K

615_619 5,65 41,69 133,07 1,13 24,86 28,17 161,24 282,13 O K

605_611 5,30 14,72 41,33 1,24 26,62 33,12 74,45 282,13 O K

613_617 5,55 14,72 45,33 1,13 25,63 29,04 74,36 282,13 O K

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI VI IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

Page 119: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

601_606 6,60 22,73 99,03 1,32 17,41 22,99 122,02 282,13 O K

606_612 6,60 22,73 99,03 1,32 17,27 22,82 121,85 282,13 O K

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI VI IMPALCATO - INCLINATE

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Travi VII° Impalcato:

702_703 5,20 52,84 142,88 1,10 3,84 4,22 147,09 282,13 O K

704_705 4,60 45,51 96,31 1,14 12,71 14,55 110,85 282,13 O K

708_709 5,00 58,49 146,23 1,10 16,53 18,15 164,38 282,13 O K

710_711 4,60 37,19 78,69 1,26 4,79 6,05 84,73 117,60 O K

712_713 4,60 43,94 92,97 1,22 14,23 17,33 110,31 282,13 O K

714_715 4,60 33,29 70,44 1,02 0,37 0,38 70,82 117,60 O K

717_718 5,20 39,93 107,98 1,10 5,30 5,84 113,82 282,13 O K

701_702 4,60 22,12 46,80 1,22 10,21 12,44 59,24 282,13 O K

703_704 4,60 22,12 46,80 1,02 1,07 1,10 47,89 282,13 O K

706_707 3,90 15,35 23,35 1,32 6,49 8,57 31,91 117,60 O K

607_608 4,60 37,45 79,24 1,22 0,82 1,00 80,24 117,60 O K

709_710 4,60 35,80 75,75 1,02 0,81 0,83 76,58 117,60 O K

713_714 5,20 48,31 130,63 1,10 1,77 1,95 132,58 117,60 NO

715_716 4,60 22,12 46,80 1,26 15,54 19,61 66,41 282,13 O K

718_719 4,60 22,12 46,80 1,03 11,76 12,07 58,87 282,13 O K

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

TRAVI VII IMPALCATO - // X

Page 120: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

701_707 4,80 39,62 91,30 1,24 3,71 4,62 95,91 117,60 O K

702_708 5,20 41,03 110,93 1,24 11,51 14,28 125,21 282,13 O K

703_709 5,20 40,27 108,90 1,24 12,04 14,94 123,83 282,13 O K

704_710 5,30 30,51 85,70 1,24 8,63 10,74 96,44 282,13 O K

707_712 5,00 20,23 50,56 1,06 3,48 3,69 54,25 117,60 O K

708_713 4,55 36,05 74,64 1,04 6,04 6,28 80,92 282,13 O K

709_714 4,55 43,79 90,65 1,04 3,28 3,42 94,07 282,13 O K

710_715 4,55 38,25 79,18 1,04 4,60 4,78 83,96 282,13 O K

711_716 4,50 14,74 29,84 1,04 11,17 11,66 41,51 282,13 O K

714_718 5,65 33,55 107,09 1,13 8,65 9,80 116,89 282,13 O K

715_719 5,65 42,36 135,24 1,13 8,12 9,20 144,43 282,13 O K

705_711 5,30 14,74 41,40 1,24 8,35 10,39 51,78 282,13 O K

713_717 5,55 14,74 45,39 1,13 9,78 11,08 56,48 282,13 O K

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

TRAVI VI IMPALCATO - // Y

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

701_706 6,60 22,84 99,48 1,32 6,72 8,88 108,36 282,13 O K

706_712 6,60 22,84 99,48 1,32 6,71 8,87 108,34 282,13 O K

Mo

[kNm]

dMo

[kNm]

Md

[kNm]

Mrc

[kNm]

VERIFICA

[-]

TRAVI VII IMPALCATO - INCLINATE

TRAVI PORTANTI IL SOLAIO

Trave

[n°]

Luce

[m]

q

[kN/m]

Mv

[kNm]

d

[-]

Page 121: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

11.5 Verifica degli spostamenti interpiani allo SLD

Per le costruzioni civili e industriali gli spostamenti interpiano, ottenuti dall’analisi in presenza

dell’azione sismica di progetto relativa allo SLD, devono essere inferiori ai limiti indicati nel

seguito di normativa (NTC 08 § 7.3.7.2); per gli elementi costruttivi senza funzione strutturale,

bisogna verificare che l’azione sismica non provochi danni tali da rendere la struttura

temporaneamente inagibile, la verifica da soddisfare è la seguente:

a) Per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità

della stessa:

dove:

dr : è lo spostamento interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed

inferiore (NTC 08 § 7.3.3 o 7.3.4);

h : è l’altezza del piano, (I° Ordine 5.00 m; II° Ordine 3.45 m; III/VII° Ordine 3.20 m)

Si precisa che occorre valutare nuovamente i pesi sismici in quanto la combinazione delle azioni è

relativa allo stato limite di esercizio; per tale ragione l’espressione da impiegare per il calcolo di W

è la seguente (NTC 08 § 2.5.3):

con:

(in quanto la quota del sito è ≤ 1000 m.s.l.m.).

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

I 3970,33 27341,57 5,00 3195,17 158,19 3195,17 0,137

II 3989,12 8,50 270,20 3036,98

III 3989,12 11,70 371,92 2766,79

IV 3989,12 14,90 473,64 2394,87

V 3989,12 18,10 575,36 1921,23

VI 3989,12 21,30 677,08 1345,87

VII 3425,61 24,50 668,79 668,79

Qr

[kN]

S d (T1)

[ag/g]

S L V

FORZE STATICHE EQUIVALENTI AL SISMA

Impalcato

[N°]

Wi

[kN]

W

[kN]

z

[m]

Fh

[kN]

Fi

[kN]

Il rapporto tra i pesi sismici valutati allo SLD e allo SLV risulta:

Page 122: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Con la valutazione delle nuove forze sismiche è possibile condurre la verifica degli spostamenti

interpiano;

Gli spostamenti dr relativi allo SLD si sono ottenuti attraverso una modellazione dell’edificio

utilizzando il programma di calcolo SAP2000.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

I 500,00 2,50 0,3397 0,3397 OK 0,3375 0,3375 OK

II 345,00 1,73 0,6328 0,2931 OK 0,6053 0,2678 OK

III 320,00 1,60 0,9233 0,2905 OK 0,8454 0,2401 OK

IV 320,00 1,60 1,2486 0,3253 OK 1,1183 0,2729 OK

V 320,00 1,60 1,5423 0,2937 OK 1,3681 0,2498 OK

VI 320,00 1,60 1,6923 0,1500 OK 1,4981 0,1300 OK

VII 320,00 1,60 1,8310 0,1387 OK 1,6348 0,1367 OK

VERIFICA SPOSTAMENTI INTERPIANO - S.L.D.

Impalcato

[n°]

Verifica

[-]

0,005

Hinterpiano

[cm]

Coeff.

[-]

dmax

[cm]

Dx

[cm]

dx

[cm]

Verifica

[-]

Dy

[cm]

dy

[cm]

11.6 Valutazione delle rigidezze laterali di piano: regolarità in altezza

Al fine di valutare la reale regolarità in altezza occorre verificare che le rigidezze traslanti non si

abbassino da un piano a quello sovrastante più del 30% e che non aumentino più del 10% (per una

maggior precisione delle condizioni da rispettare affinché un edificio sia regolare in altezza, si

rimanda al § 9.2.3 della presente relazione). La rigidezza traslante è valutata mediante la seguente

espressione:

Dove:

Qr è il tagliante di piano;

dr è lo spostamento interpiano.

Per il calcolo delle rigidezze laterali di piano, si tiene conto degli spostamenti valutati allo S.L.U.

Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive in cui si evidenzia anche la variazione percentuale

delle rigidezze traslanti ai vari piani:

Page 123: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

I 0,003524 0,003524 3195,17 9,07E+05 - 0,003403 0,003403 3195,17 9,39E+05 -

II 0,006375 0,002851 3036,98 1,07E+06 17,49 0,006098 0,002695 3036,98 1,13E+06 20,02

III 0,009292 0,002917 2766,79 9,49E+05 -10,96 0,008509 0,002411 2766,79 1,15E+06 1,83

IV 0,012544 0,003252 2394,87 7,36E+05 -22,36 0,011238 0,002729 2394,87 8,78E+05 -23,53

V 0,015452 0,002908 1921,23 6,61E+05 -10,29 0,013710 0,002472 1921,23 7,77E+05 -11,44

VI 0,016652 0,001200 1345,87 1,12E+06 69,76 0,014810 0,001100 1345,87 1,22E+06 57,43

VII 0,018256 0,001604 668,79 4,17E+05 -62,82 0,016298 0,001488 668,79 4,49E+05 -63,27

RIGIDEZZA LATERALE DI PIANO

DKr

[%]

DIREZIO NE LUNGO X DIREZIO NE LUNGO Y

Impalcato

[n°]

Dx

[m]

dx

[m]

Qr

[kN]

Kr

[kN/m]

DKr

[%]

Dy

[m]

dy

[m]

Qr

[kN]

Kr

[kN/m]

Si nota come l’ipotesi iniziale (cautelativa) di irregolarità in altezza sia confermata.

Dunque risulta necessario effettuare un’analisi dinamica modale al fine di valutare correttamente il

comportamento sismico della struttura.

11.7 Baricentro delle rigidezze: regolarità in pianta

Nel § 9.2.2 della presente relazione è stato affermato che, secondo quanto prescritto dalla

normativa, l’edificio si presenta irregolare in pianta. Nel presente paragrafo si vuole confermare o

meno tale affermazione valutando la reale eccentricità tra il baricentro delle masse G e il centro

delle rigidezze W ed effettuando la seguente verifica che risulta più veritiera:

ex/Lx > 5% edificio irregolare in pianta.

ey/Ly > 5% edificio irregolare in pianta.

dove:

Lx e Ly sono le dimensioni dell’edificio (in pianta) lungo x e y.

Le coordinate del centro delle rigidezze W del generico impalcato si valutano mediante le seguenti

relazioni:

dove:

Ki,jy (Ki,j

x) è la rigidezza laterale del generico impalcato i del generico telaio j, relativa alla direzione

y (x);

xj (yj) è la distanza x (y) del telaio j in direzione y (x) dal sistema di riferimento globale

posizionato nel pilastro 1.

L’edificio oggetto di studio presenta telai non allineati lungo la direzione y; per tale ragione la

rigidezza laterale del telaio è stata ottenuta come somma di quella dei singoli pilastri appartenenti al

Page 124: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

telaio in esame. In pratica è stata sostituita la rigidezza del telaio Ki,jy (Ki,j

x) con quella del pilastro

Ki,iy (Ki,i

x) dove il secondo pedice i indica proprio il generico pilastro.

Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive relative al calcolo del baricentro delle rigidezze W

del primo impalcato:

101 84,12 0,0035 23870,89

102 233,64 0,0035 66299,94

103 232,53 0,0035 65984,39

104 95,10 0,0035 26986,38

105 74,75 0,0035 21210,84

106 47,56 0,0035 13496,59

107 95,17 0,0035 27007,38

108 223,46 0,0035 63410,05

109 225,50 0,0035 63990,35

110 125,17 0,0035 35518,16

111 78,78 0,0035 22355,56

112 83,20 0,0035 23610,10

113 235,36 0,0035 66787,74

114 246,41 0,0035 69923,38

115 119,86 0,0035 34012,20

116 74,62 0,0035 21173,67

117 74,22 0,0035 21062,43

118 92,73 0,0035 26313,28

119 75,92 0,0035 21544,27

117_119 68919,98

101_105

106_111

204352,44

BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE - I° IMPALCATO

TELAIO // X

225778,09

telaio j-esimo

[n°]

pilastro i-

esimo

[n°]

Vi

[kN]

dr

[m]

K1,ix

[kNm]

K1,jx

[kNm]

112_116 215507,09

101 83,39 0,0034 24504,26

107 94,21 0,0034 27684,10

112 83,75 0,0034 24610,05

102 184,36 0,0034 54176,61

108 246,24 0,0034 72360,86

113 223,74 0,0034 65746,40

117 77,81 0,0034 22863,94

103 183,67 0,0034 53971,50

109 244,63 0,0034 71886,28

114 223,56 0,0034 65694,09

118 77,86 0,0034 22879,81

104 76,76 0,0034 22555,39

110 178,21 0,0034 52369,38

115 174,95 0,0034 51409,34

119 77,31 0,0034 22716,72

105 74,97 0,0034 22030,56

111 92,95 0,0034 27313,84

116 100,50 0,0034 29531,59

101_112 76798,41

102_117 215147,81

BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE - I° IMPALCATO

TELAIO // Y

telaio j-esimo

[n°]

pilastro i-

esimo

[n°]

Vi

[kN]

dr

[m]

K1,iy

[kNm]

K1,jy

[kNm]

103_118 214431,68

104_119 149050,84

105_116 78875,99

Page 125: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_112 4,48 76798,41 101_105 17,10 204352,44

102_117 9,48 215147,81 106_111 11,40 225778,09

103_118 15,48 214431,68 112_116 6,45 215507,09

104_119 20,48 149050,84 117_119 0,30 68919,98

105_116 25,48 78875,99

14,05 9,84 14,66 10,47 0,61 0,63 25,48 17,10 0,02 0,04

Telaio

[n°]

yj

[m]

K1,ix

[kNm]

∑K1,ix

[kNm]

714557,60

COORDINATE DEL BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE

XW YW

Telaio

[n°]

xj

[m]

K1,iy

[kNm]

∑K1,iy

[kNm]Xw Yw

10,47

ECCENTRICITA' TRA G E WI° IMPALCATO

XG

[m]

YG

[m]

XW

[m]

YW

[m]

ex

[m]

ey

[m]

Lx

[m]

Ly

[m]

14,66734304,73

ex/Lx

[m]

ey/Ly

[m]

Si comprende che, analizzando solo il primo impalcato, l’edificio risulterebbe regolare in pianta; si

ricorda però che sono presenti solo travi emergenti; per tale motivo si è valutato il centro delle

rigidezze anche al sesto impalcato in cui la presenza di travi a spessore è rilevante; il risultato è

riportato nelle tabelle seguenti:

101_112 4,48 69937,27 101_105 17,10 172215,83

102_117 9,48 160385,45 106_111 11,40 163249,17

103_118 15,48 144366,36 112_116 6,45 134403,33

104_119 20,48 116560,00 117_119 0,30 87457,50

105_116 25,48 90255,45

14,05 9,84 15,06 10,23 1,01 0,39 25,48 17,10 0,04 0,02

COORDINATE DEL BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE

XW YW

Telaio

[n°]

xj

[m]

K1,iy

[kNm]

∑K1,iy

[kNm]Xw

Telaio

[n°]

yj

[m]

K1,ix

[kNm]

∑K1,ix

[kNm]Yw

ey

[m]

Lx

[m]

Ly

[m]

ex/Lx

[m]

ey/Ly

[m]

581504,55 15,06557325,83 10,23

ECCENTRICITA' TRA G E WI° IMPALCATO

XG

[m]

YG

[m]

XW

[m]

YW

[m]

ex

[m]

Si nota come a tale impalcato l’edificio si presenta ancora regolare in pianta; quindi l’irregolarità

adottata al precedente § 9.2.2 non risulta confermata.

Page 126: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 12 – ANALISI DINAMICA MODALE

La decomposizione della risposta sismica nel contributo dei singoli modi di vibrare è il principio su

cui si basa l’analisi dinamica modale. Essa consiste nel valutare i contributi massimi di ciascun

modo, determinandone gli effetti (forze e spostamenti), combinandoli nella maniera più opportuna.

La risposta sismica di un sistema a più gradi di libertà può essere determinata come combinazione

di oscillazioni secondo le diverse deformate modali (tra loro indipendenti).ciò è possibile grazie al

disaccoppiamento delle equazioni del moto trasformando quindi, il sistema ad n gradi di libertà in

un sistema ad un grado di libertà.

Il contributo dei singoli modi di vibrare viene valutato mediante il “coefficiente di partecipazione

modale ”:

Essendo j il generico modo di vibrare ed i il generico piano.

Si fa notare che, essendo il problema in esame di tipo dinamico, i gradi di libertà associati al sistema

strutturale sono quelli dinamici e non cinematici. Peraltro, se si considerasse un modello spaziale a

piani rigidi, questi si riducono a soli tre per piano, in quanto ciascun impalcato può traslare lungo x

e lungo y e può ruotare intorno a z.

Il coefficiente i,j rappresenta lo spostamento modale normalizzato dato dal rapporto tra lo

spostamento modale del generico piano i (ui) e lo spostamento modale dell’ultimo piano (urif.):

Un sistema ad n gradi di libertà ha n modi di vibrare.

Dunque a ciascun modo corrisponde un sistema di forze orizzontali agenti al livello medio degli

impalcati (in cui si considerano concentrate le masse e le inerzie); in particolare la forza orizzontale

agente al generico piano i e relativa al modo di vibrare j viene valutata mediante la seguente

espressione:

( )

Di conseguenza si avrà che il tagliante alla base Vbj risulterà pari a:

( )

( )

Quindi risulta ancora che la massa partecipante al modo di vibrare j:

Page 127: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

(∑ )

Per ottenere la percentuale di massa partecipante M%,j rispetto a quella totale:

La normativa impone di prendere in esame un numero di modi di vibrare la cui massa partecipante

sia pari ad almeno l’85% di quella totale oppure tutti i modi che hanno la massa partecipante

superiore al 5% della totale.

Nel caso di modello spaziale occorre valutare anche la massa rotazionale Mi:

Se la pianta dell’edificio risulta rettangolare si ha:

Con a e b lati della pianta.

Se l’edificio non si presenta rettangolare in pianta occorre utilizzare la seguente relazione:

dove:

A è l’area in pianta dell’edificio;

Ixx è il momento d’inerzia baricentrico rispetto a x;

Iyy è il momento d’inerzia baricentrico rispetto a y.

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

I 404,72 23816,14

II 406,64 23928,87

III 406,64 23928,87

IV 406,64 23928,87

V 406,64 23928,87

VI 406,64 23928,87

VII 349,20 20548,61

6462,72 12478,48 321,88 58,85

MASSE ROTAZIONALI

Mi

[t]

Impalcato

[n°]

Ixx

[m4]

Iyy

[m4]

A

[m2]

r2

[m2]

m i

[t]

Page 128: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Sempre nel caso di modello spaziale, occorre definire lo spettro di progetto allo SLV:

12.1 Risultati dell’analisi dinamica modale sul modello traslante

L’applicazione dell’analisi dinamica modale al modello traslante, con conseguente determinazione

delle frequenze e delle forme modali (assegnando le masse ai vari piani), consente di determinare la

massa partecipante al I modo di vibrare al fine di valutare più razionalmente l’irregolarità in altezza

e dunque la necessità di condurre la verifica finale formale dell’edificio mediante l’analisi dinamica

modale applicata ad un modello tridimensionale.

Il primo passo è la valutazione delle masse traslazionali applicate ad ogni impalcato e uguali in

entrambe le direzioni:

( ) ( )

( )

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

I 3970,33 404,72

II 3989,12 406,64

III 3989,12 406,64

IV 3989,12 406,64

V 3989,12 406,64

VI 3989,12 406,64

VII 3425,61 349,20

9,81

Impalcato

[n°]

Wi

[kN]

g

[m/s2]

MASSE TRASLAZIONALI

m i

[t]

Page 129: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Il secondo passo è la determinazione delle forze orizzontali da applicare a ciascun impalcato. Sono

stati presi in considerazione solamente i primi tre modi vibrare in quanto al quarto modo

corrisponde una massa partecipante inferiore al 5%.

Di seguito si riportano disegni e tabelle riassuntive:

deformate modali direzione x

I° modo di vibrare [T1 = 0.626 sec.; M = 76.3 %]

II° modo di vibrare [T2 = 0.321 sec.; M = 15.5 %]

Page 130: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

III° modo di vibrare [T3 = 0.177 sec.; M = 5 %]

IV° modo di vibrare [T4 = 0.123 sec.; M = 1.6 %]

Page 131: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

V° modo di vibrare [T5 = 0.091 sec.; M = 1.1 %]

VI° modo di vibrare [T6 = 0.068 sec.; M = 0.3 %]

Page 132: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

VII° modo di vibrare [T6 = 0.048 sec.; M = 0.1 %]

deformate modali direzione y

I° modo di vibrare [T1 = 0.745 sec.; M = 77.2 %]

Page 133: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

II° modo di vibrare [T2 = 0.313 sec.; M = 15.5 %]

III° modo di vibrare [T3 = 0.169 sec.; M = 4 %]

Page 134: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

IV° modo di vibrare [T4 = 0.118 sec.; M = 1.3 %]

V° modo di vibrare [T5 = 0.086 sec.; M = 1.1 %]

Page 135: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

VI° modo di vibrare [T6 = 0.064 sec.; M = 0.3 %]

VII° modo di vibrare [T7 = 0.044 sec.; M = 0.1 %]

La massa partecipante non risulta essere maggiore dell’85 % quindi risulta essere nel caso di non

regolarità in altezza.

Page 136: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 13 – CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI MEDIANTE SAP2000

Il calcolo delle sollecitazioni nella struttura è stato effettuato con l’ausilio del programma di calcolo

SAP 2000. In particolare le unità di misura impiegate sono quelle del sistema internazionale cioè

kN per le forze concentrate e distribuite e m per le lunghezze. Per quanto concerne le geometria del

modello, l’asse x e y giacciono nel piano orizzontale e l’asse z è diretto verso l’alto. Al piano zero

sono stati numerati i nodi alla base con i numeri 001, 002, …..n, al primo piano i nodi

corrispondenti 101, 102,…, al secondo piano 201, 202,…. ecc.. In questo modo nelle tabelle di

output si avrà una lettura immediata dell’elemento. Ad esempio l’asta Pil_101 mi sta ad individuare

il pilastro 1 al primo ordine che collega i nodi 001-101. Per quanto concerne il materiale definito nel

SAP si è impiegato il calcestruzzo “concrete” con peso e massa nulli.

13. 1 Carichi verticali su pilastri e travi

Lo sforzo assiale da carico verticale (in condizione sismica e non) si ottiene correttamente mediante

un’analisi manuale (valutando i coefficienti di continuità) applicando il metodo delle aree di

influenza. Tale modo di procedere è già stato eseguito nella fase di progettazione, ma nella

prospettiva di una procedura automatizzata di verifica si procede nel modo seguente.

Nei Load Cases “verts” e “vertns” (definiti nei successivi paragrafi), se si vuole ottenere una

valutazione corretta della flessione nelle travi occorre definire i carichi su di esse massimizzando i

coefficienti di continuità ed attribuendo alle travi di bordo una certa portanza trasversale (senza

togliere carico alle travi principali) tenendo conto quindi anche degli effetti di eventuali sbalzi

laterali. In questo modo però si sopravvalutano gli sforzi assiali nei ritti e questa posizione non è in

genere conservativa.

Se si vuole ottenere una più realistica valutazione degli sforzi assiali nei ritti da carico verticale (ed

adoperare quindi una procedura automatica di verifica a pressoflessione deviata dei ritti) è

opportuno assegnare alle travi i carichi verticali senza tener conto dei coefficienti di continuità e

degli effetti trasversali. Meglio ancora, andrebbe suggerito di effettuare la verifica dei ritti

utilizzando entrambe le condizioni di carico sulle travi.

Page 137: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

13.2 Casi di carico

TVerts (carichi verticali in condizione sismica) finalizzata alla verifica delle travi;

TVertns (carichi verticali in condizione non sismica) finalizzata alla verifica delle travi;

PVerts (carichi verticali in condizione sismica) finalizzata alla verifica dei pilastri;

PVertns (carichi verticali in condizione non sismica) finalizzata alla verifica dei pilastri;

Eccx (eccentricità accidentale intesa come F ∙ 0.05 Ly );

Eccy (eccentricità accidentale intesa come F ∙ 0.05 Lx).

La forza F è quella che si sarebbe utilizzata nell’analisi statica lineare, mentre Lx e Ly sono i lati

lunghi dell’edificio rispettivamente lungo x e y.

13.3 Casi di analisi

Modal

TVerts linear static

TVertns linear static

PVerts linear static

PVertns linear static

Eccx linear static

Eccy linear static

Modalex response spectrum (spettro di progetto conforme alle NTC 08)

Modaley response spectrum (spettro di progetto conforme alle NTC 08)

13.4 Combinazioni di carico

Le 32 combinazioni diventano 8 perché le sollecitazioni modali sono in valore assoluto ed il SAP

nelle combinazioni considera sia il segno + che il –; vanno ripetute due volte perché finalizzate

rispettivamente alla verifica delle travi e dei pilastri:

quando nelle combinazioni compare modale x o y si tratta in realtà di un inviluppo al variare del

segno +/- delle sollecitazioni modali; quando si rappresenta la deformata si considerano i valori

massimi degli spostamenti dei nodi e di conseguenza l’impalcato sembra perdere la sua forma

rigida.

Page 138: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

n.b. tutte “Linear Add”

n.b. tutte “Linear Add”

Tenvxy (envelope) TX1 + TX2 + TX3 + TX4 + TY1 + TY2 + TY3 + TY4 + TVertns (unica

utilizzata per le verifiche finali delle travi);

Penvxy (envelope) PX1 + PX2 + PX3 + PX4 + PY1 + PY2 + PY3 + PY4 (unica utilizzata per le

verifiche finali dei pilastri); in questo caso si da per scontato che i carichi verticali in condizione

non sismica, che sono associati a momenti flettenti molto bassi, non determinino sollecitazioni

pressoflessionali significative.

Utilizzando l’inviluppo di tutte le combinazioni si perde la capacità di individuare tutte le coppie M

- N; operando a vantaggio di statica potremo considerare solo due coppie Mmax - Nmin ed Mmax -

Nmax.

Quando i modi traslativi presentano spostamenti non trascurabili anche nella direzione opposta a

quella prevalente può convenire considerare inviluppi parziali, considerando ad esempio

separatamente tutte le combinazioni con sisma prevalente nella direzione x ed y.

TVerts modalex eccx modaley eccy

TX1 1 1 1 0,3 0,3

TX2 1 1 1 0,3 -0,3

TX3 1 1 -1 0,3 0,3

TX4 1 1 -1 0,3 -0,3

TVerts modaley eccy modalex eccx

TY1 1 1 1 0,3 0,3

TY2 1 1 1 0,3 -0,3

TY3 1 1 -1 0,3 0,3

TY4 1 1 -1 0,3 -0,3

PVerts modalex eccx modaley eccy

PX1 1 1 1 0,3 0,3

PX2 1 1 1 0,3 -0,3

PX3 1 1 -1 0,3 0,3

PX4 1 1 -1 0,3 -0,3

PVerts modaley eccy modalex eccx

PY1 1 1 1 0,3 0,3

PY2 1 1 1 0,3 -0,3

PY3 1 1 -1 0,3 0,3

PY4 1 1 -1 0,3 -0,3

Page 139: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si procede al calcolo dei carichi verticali sulle travi facendo riferimento alla condizione sismica e

non sismica:

Con 2j pari a 0.3.

Con G1, G2 e Q1 pari rispettivamente a 1.3, 1.5 e 1.5.

Le suddette espressioni sono impiegate per la valutazione dei casi di carico PVerts e PVertns mentre per

TVerts e TVertns le stesse sono incrementate di una certa percentuale in funzione della

massimizzazione dei coefficienti di continuità.

Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive:

101_102 45,24 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37

102_103 60,83 60,83 56,83 56,83 54,83 52,58 52,84

103_104 46,13 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37

104_105 46,13 53,05 49,05 49,05 47,05 44,80 45,51

106_107 40,62 21,91 14,91 14,91 14,91 13,66 13,75

107_108 60,45 40,40 33,84 33,84 33,84 32,59 32,87

108_109 82,89 82,89 59,06 59,06 57,06 54,81 55,09

109_110 60,45 40,40 33,40 33,40 33,40 32,15 32,42

110_111 60,45 60,45 33,62 33,62 33,62 32,37 32,65

112_113 43,68 50,60 47,49 47,49 45,49 43,24 43,94

113_114 70,86 52,37 45,37 45,37 45,37 44,12 44,43

114_115 63,12 63,12 31,17 31,17 31,17 29,92 30,17

115_116 43,68 21,24 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37

117_118 47,91 47,91 43,91 43,91 41,91 39,66 39,93

118_119 47,91 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37

PvertS - Travi // X

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

Page 140: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_107 4,00 39,19 39,19 39,19 39,19 37,94 38,27

102_108 18,48 41,91 41,91 41,91 39,91 37,66 37,91

103_109 18,48 41,24 41,24 41,24 39,24 36,99 37,23

104_110 4,00 33,50 33,50 33,50 31,50 29,25 29,50

105_111 18,48 18,48 17,24 17,24 15,24 12,99 12,99

107_112 4,00 20,70 20,70 20,70 20,70 19,45 19,60

108_113 4,00 36,62 36,62 36,62 34,62 32,37 32,65

109_114 19,48 72,72 44,36 44,36 42,36 40,11 40,38

110_115 19,48 66,48 41,24 41,24 39,24 36,99 37,23

111_116 18,48 62,03 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74

113_117 18,48 18,48 17,24 17,24 15,24 12,99 12,99

114_118 4,00 51,01 33,50 33,50 31,50 29,25 29,50

115_119 18,48 62,03 45,94 45,94 43,94 41,69 42,36

PvertS - Travi // Y

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

101_106 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84

106_112 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84

TvertS - Travi Inclinate

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kNm]

101_102 62,44 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46

102_103 88,68 88,68 84,68 84,68 82,68 80,43 83,77

103_104 63,82 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46

104_105 63,82 78,83 74,83 74,83 72,83 70,58 74,51

106_107 55,65 26,76 19,76 19,76 19,76 18,51 19,68

107_108 86,27 55,31 49,00 49,00 49,00 47,75 51,41

108_109 122,74 122,74 88,12 88,12 86,12 83,87 87,50

109_110 86,27 55,31 48,31 48,31 48,31 47,06 50,66

110_111 86,27 86,27 48,65 48,65 48,65 47,40 51,03

112_113 60,04 75,04 72,42 72,42 70,42 68,17 71,90

113_114 102,00 73,45 66,45 66,45 66,45 65,20 69,36

114_115 90,39 90,39 44,87 44,87 44,87 43,62 46,93

115_116 60,04 25,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46

117_118 66,57 66,57 62,57 62,57 60,57 58,32 61,89

118_119 66,57 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46

PvertNS - Travi // X

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

Page 141: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_107 4,00 57,25 57,25 57,25 57,25 56,00 60,37

102_108 26,21 59,48 59,48 59,48 57,48 55,23 58,54

103_109 26,21 58,44 58,44 58,44 56,44 54,19 57,42

104_110 4,00 46,84 46,84 46,84 44,84 42,59 45,81

105_111 26,21 26,21 21,11 21,11 19,11 16,86 16,86

107_112 4,00 28,70 28,70 28,70 28,70 27,45 29,39

108_113 4,00 51,65 51,65 51,65 49,65 47,40 51,03

109_114 27,21 110,52 63,26 63,26 61,26 59,01 62,64

110_115 27,21 100,89 58,44 58,44 56,44 54,19 57,42

111_116 26,21 94,01 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09

113_117 26,21 26,21 21,11 21,11 19,11 16,86 16,86

114_118 4,00 77,67 46,84 46,84 44,84 42,59 45,81

115_119 26,21 94,01 70,01 70,01 68,01 65,76 69,28

PvertNS - Travi // Y

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

101_106 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53

106_112 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53

TvertNS - Travi Inclinate

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kNm]

101_102 45,24 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12

102_103 60,83 60,83 56,83 56,83 54,83 52,58 52,84

103_104 46,13 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12

104_105 46,13 53,05 49,05 49,05 47,05 44,80 45,51

106_107 45,11 23,49 16,49 16,49 16,49 15,24 15,35

107_108 68,00 44,85 38,36 38,36 38,36 37,11 37,45

108_109 88,56 88,56 62,43 62,43 60,43 58,18 58,49

109_110 66,12 43,74 36,74 36,74 36,74 35,49 35,80

110_111 68,00 68,00 38,11 38,11 38,11 36,86 37,19

112_113 43,68 50,60 47,49 47,49 45,49 43,24 43,94

113_114 76,84 56,20 49,20 49,20 49,20 47,95 48,31

114_115 69,10 69,10 34,25 34,25 34,25 33,00 33,29

115_116 43,68 22,97 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12

117_118 47,91 47,91 43,91 43,91 41,91 39,66 39,93

118_119 47,91 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12

TvertS - Travi // X

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

Page 142: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_107 11,36 40,53 40,53 40,53 40,53 39,28 39,62

102_108 22,75 44,99 44,99 44,99 42,99 40,74 41,03

103_109 22,75 44,24 44,24 44,24 42,24 39,99 40,27

104_110 11,36 34,50 34,50 34,50 32,50 30,25 30,51

105_111 21,93 21,93 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74

107_112 11,36 20,70 21,32 21,32 21,32 20,07 20,23

108_113 12,25 39,98 39,98 39,98 37,98 35,73 36,05

109_114 27,72 79,44 47,72 47,72 45,72 43,47 43,79

110_115 26,83 68,48 42,24 42,24 40,24 37,99 38,25

111_116 21,93 62,03 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74

113_117 21,93 21,93 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74

114_118 12,69 59,01 37,50 37,50 35,50 33,25 33,55

115_119 21,93 62,03 45,94 45,94 43,94 41,69 42,36

TvertS - Travi // Y

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

101_106 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84

106_112 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84

TvertS - Travi Inclinate

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kNm]

101_102 62,44 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69

102_103 88,68 88,68 84,68 84,68 82,68 80,43 83,77

103_104 63,82 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69

104_105 63,82 78,83 74,83 74,83 72,83 70,58 74,51

106_107 63,14 29,31 22,31 22,31 22,31 21,06 22,47

107_108 98,99 62,74 56,55 56,55 56,55 55,30 59,69

108_109 132,28 132,28 93,74 93,74 91,74 89,49 93,67

109_110 95,81 60,88 53,88 53,88 53,88 52,63 56,78

110_111 98,99 98,99 56,14 56,14 56,14 54,89 59,25

112_113 60,04 75,04 72,42 72,42 70,42 68,17 71,90

113_114 112,07 79,86 72,86 72,86 72,86 71,61 76,40

114_115 100,47 100,47 50,00 50,00 50,00 48,75 52,56

115_116 60,04 28,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69

117_118 66,57 66,57 62,57 62,57 60,57 58,32 61,89

118_119 66,57 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69

TvertNS - Travi // X

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

Page 143: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

101_107 16,45 59,49 59,49 59,49 59,49 58,24 62,82

102_108 33,27 64,61 64,61 64,61 62,61 60,36 64,16

103_109 33,27 63,44 63,44 63,44 61,44 59,19 62,90

104_110 16,45 48,50 48,50 48,50 46,50 44,25 47,64

105_111 32,09 32,09 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09

107_112 16,45 28,70 29,72 29,72 29,72 28,47 30,50

108_113 17,82 57,27 57,27 57,27 55,27 53,02 57,20

109_114 41,04 121,75 68,88 68,88 66,88 64,63 68,80

110_115 39,66 104,22 60,11 60,11 58,11 55,86 59,24

111_116 32,09 94,01 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09

113_117 32,09 32,09 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09

114_118 18,51 91,01 53,50 53,50 51,50 49,25 53,12

115_119 32,09 94,01 70,01 70,01 68,01 65,76 69,28

TvertNS - Travi // Y

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kN/m]

101_106 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53

106_112 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53

TvertNS - Travi Inclinate

I

Livello

II

Livello

III

Livello

IV

Livello

V

Livello

VI

Livello

VII

Livello

q [kNm]

All’interno del modello spaziale si applicherà una sollecitazione torcente di piano dovuta

all’eccentricità tra l’azione statica equivalente di piano ed il baricentro delle rigidezze. Tenendo

conto dei limiti di normativa, tale eccentricità è valutata come:

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:

I 158,19 201,61 135,25

II 270,20 344,37 231,02

III 371,92 474,01 317,99

IV 473,64 603,65 404,96

V 575,36 733,30 491,93

VI 677,08 862,94 578,90

VII 668,79 852,37 571,81

1,27 0,8625,49 17,1

SOLLECITAZIONE TORCENTE Ecc

Livello

[n°]

Fi

[kN]

Lx

[m]

Ly

[m]

5% Lx

[m]

5% Ly

[m]

Eccx

[kNm]

Eccy

[kNm]

Page 144: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

13.5 Verifica finale dei pilastri sul modello spaziale

La verifica finale dei pilastri si effettua mediante l’utilizzo della procedura di post-processamento.

Con tale operazione automaticamente vengono calcolate le minime armature necessarie al

soddisfacimento delle verifiche a pressoflessione deviata secondo le indicazioni del prof. Ghersi.

Per la verifica dei pilastri si farà riferimento alla combinazione di carico Penvxy (inviluppo) di cui

sopra.

La procedura di post-processamento poteva utilizzarsi anche per il modello traslante in quanto le

sollecitazioni/deformazioni erano state amplificate del fattore (diverso da telaio a telaio);

ovviamente i casi di analisi Eccx e Eccy perdono di significato.

13.6 Istruzioni per l’utilizzo della procedura di verifica dei ritti

Selezionare tutti i ritti (o per praticità tutte le aste) ed assegnare solo due punti di output per ogni

asta (assign/frames/output stations).

In tal caso però i diagrammi dei momenti nelle travi non vengono tracciati correttamente (manca la

parabola). Per ottenerli correttamente far girare di nuovo il sap attribuendo alle aste almeno 4 - 5

punti di output.

Esportiamo in excel la tabella relativa alle sollecitazioni nelle aste riferite alla sola combinazione

Penvxy – eliminiamo le righe e le colonne che non interessano –definiamo il formato delle celle

come numero con 2 decimali- salviamo in formato testo col nome “forze.txt” – apriamo con word e

trasformiamo il file nel modo seguente:

(sostituiamo , con . e dopo TAB con ,) (Occorre usare in ambiente word il comando “sostituisci”;

per sostituire la tabulazione con la virgola bisogna adoperare l’opzione altro/speciale.).

Aggiungiamo una prima riga di titolo (ad esempio “forze”); il file assumerà il seguente formato:

forze

1,0.00,0.00,0.84

1,0.00,0.00,13.24

1,0.00,0.00,-29.30

1,0.00,0.00,-22.28

109,12.89,79.80,192.83

109,12.89,82.35,116.43

109,-956.80,-84.11,-137.42

109,-956.80,-78.19,-172.15

110,-37.30,86.53,191.72

110,-37.30,86.86,110.69

110,-697.18,-90.59,-133.00

Page 145: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

110,-697.18,-83.13,-172.29

ove sono indicati separati da virgole il n° dell’asta, lo sforzo assiale, M2 (che agisce nel piano yz)

ed M3 (che agisce nel piano xz), nell’ordine prima i valori massimi alle estremità dell’asta e di

seguito i minimi.

Esportiamo in excel la tabella relativa alle sezioni delle aste – eliminiamo le righe e le colonne che

non interessano – salviamo in formato testo col nome “sezioni.txt” – apriamo con word e

trasformiamo il file in modo da ottenere il seguente formato, aggiungendo sempre un primo rigo di

titolo:

sezioni

1,T,23,110

109,P,60,30

110,P,60,30

111,P,60,30

112,P,60,30

113,P,60,30

134,P,60,30

135,P,60,30

136,P,60,30

137,P,60,30

138,P,60,30

139,P,40,60

140,P,40,60

141,P,30,60

142,P,30,60

143,P,30,60

144,P,40,60

145,P,40,60

146,P,30,60

147,P,30,60

148,P,30,60

ove sono indicati il numero dell’asta, T o P (trave o pilastro), lx ed ly (in cm).

Esportiamo in excel la tabella relativa alle connessioni delle aste – eliminiamo le righe e le colonne

che non interessano – salviamo in formato testo col nome “conness.txt” – apriamo con word e

Page 146: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

trasformiamo il file in modo da ottenere il seguente formato, sempre aggiungendo una prima riga di

titolo:

connessioni

1,622,628

109,132,232

110,232,332

111,332,432

112,432,532

113,532,632

134,106,206

135,206,306

136,306,406

137,406,506

138,506,606

139,120,220

140,220,320

141,320,420

142,420,520

143,520,620

144,126,226

145,226,326

146,326,426

147,426,526

che indica il n° dell’asta ed i numeri dei nodi che l’asta connette. Dalla numerazione dei nodi è

possibile individuare facilmente l’asta.

Occorre fare molta attenzione al formato dei file di input; ad esempio i file non devono contenere

righi bianchi né alla fine né all’inizio. Una eventuale doppia virgola introdurrebbe un “dato” in più

pari ad uno zero. I caratteri (nascosti) di andata a capo o cambio pagina rendono i file non

correttamente leggibili.

Il programma di post processamento del sap , per la verifica finale dei pilastri, si compone di due

moduli eseguibili (.exe); esso elabora i tre files di input e produce due files di output di cui il

secondo (al quale fare riferimento) “Risord” ha il seguente formato:

Nø Lx Ly Mxmax mrdx Mymax Mrdy N Asx Asy

1 101

Page 147: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

698 60 40 147.75 241.6 239.62 392.6 96.52 24.64 24.64

3.856666 %

698 60 40 147.75 240.88 239.62 375.38 -1270.07 10.78 10.78

1.546667 %

il programma effettua la verifica a pressoflessione deviata determinando l’armatura strettamente

necessaria costituita da ferri da 14 pari o superiore all’1%.

La prima riga indica i nodi connessi dall’asta; se avremo rinumerato i nodi secondo le istruzioni

fornite sarà facile riconoscere la posizione dell’asta.

La seconda e la quarta riportano i dati della verifica ai due estremi del ritto associando sempre il

Momento max (in valore assoluto) rispettivamente ad Nmax ed Nmin (con il loro segno). Sono

anche indicate (terza e quinta riga) le corrispondenti percentuali geometriche di armatura

considerando 4 ferri da 14 negli spigoli.

Viene quindi fornita un armatura costante per ciascun ordine.

La versione 11 consente di tener eventualmente conto nelle verifiche anche delle armature di parete

e di disporre nei vertici ferri da 20, per diminuire la percentuale geometrica di armatura.

Il programma inoltre segnala l’eventuale non soddisfacimento di quanto previsto al punto

7.4.4.2.2.1. (sforzo assiale eccessivo). In questo caso sarà necessario incrementare la sezione

geometrica del pilastro, o prendere provvedimenti che ne diminuiscano lo sforzo assiale massimo.

Al primo ordine, quando la percentuale risultasse notevole, può essere conveniente accertarsi, dai

risultati del modello, se il momento alla base è molto maggiore di quello in testa. In questo caso

sarà opportuno predisporre un’armatura di attesa dalla fondazione pari a quella fornita dal tabulato

ed “alleggerire” la gabbia di armature del primo ordine sulla base delle sollecitazioni in testa al

pilastro.

Con Mxmax e mrdx si indicano rispettivamente il massimo momento di calcolo ed il momento

resistente nel piano yz mentre con Asx si indica l’armatura disposta sul lato della sezione parallelo

ad x; in questo modo ci si è uniformati alla simbologia usata da Ghersi anche nel programma

MN.xls.

Il secondo file di output “risulv” contiene gli stessi risultati ma non vengono stampati in ordine

(pilastro per pilastro dal primo ordine all’ultimo).

E’ opportuno effettuare sempre delle verifiche autonome per controllo ad esempio:

con il programma MN.xls (A.Ghersi)

con il programma EC2 (domini) (A.Ghersi)

Il programma non fa altro che leggere le sollecitazioni massime e minime nei pilastri, la sezione

degli stessi ed i nodi che connette.

Page 148: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Viene effettuata la verifica a pressoflessione prima retta e poi deviata secondo i criteri illustrati nel

testo.

Si parte da un’armatura pari all’1% e la si incrementa progressivamente nel caso che la verifica non

sia soddisfatta; gli incrementi (pari a due ferri da 14) vengono assegnati sui lati x ed y a seconda che

la verifica a presso flessione retta sia meno favorevole rispettivamente nel piano yz ovvero xz.

Tale procedura automatica può essere applicata a qualsiasi condizione di carico considerata o a

qualsiasi inviluppo.

Si segnala infine che l’ambiente Quick Basic presenta problemi in relazione alla memoria

disponibile. Per tale motivo il programma potrebbe non “girare” per sistemi con elevato numero di

aste o con numerazioni estese delle stesse.

13.6.1 Istruzioni operative per l’uso del programma

Creare in C una nuova cartella chiamata QB

Creare in QB una nuova cartella chiamata Dati

Copiare in QB il file verpil1*.exe e riord*.exe (* indica il numero della release)

Copiare in Dati i file sezioni.txt, conness.txt, forze.txt

Lanciare il programma verpil

Fornire le informazioni richieste…

Lanciare il programma riord

Forni re le informazioni richieste…

Leggere e stampare in Dati il file Risord (creato da riord)

Se si riutilizza il programma (per un secondo modello ovvero per altre condizioni di carico)

conviene cambiare nome ai file forze, sezioni, conness e risord che altrimenti si perderebbero per

sovrapposizione.

13.6.2 Istruzioni per l’utilizzo del programma nell’ambito delle NTC 08

Il programma chiede di precisare un coefficiente amplificativo dei momenti nei ritti per tener conto

della gerarchia delle resistenze.

Si consiglia di assumere per tale coefficiente valori non inferiori ad 1.3 e 1.5 rispettivamente per

CDB e CDA. Il file di output Risord riporterà quindi i momenti di calcolo amplificati in base ai

quali viene dimensionata l’armatura.

Sarà comunque necessario successivamente controllare il rispetto effettivo della gerarchia sulla base

dei momenti resistenti delle travi quando cioè ne sarà stata determinata dettagliatamente l’armatura.

Page 149: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 14 – PROGETTO E VERIFICA DELLA TRAVE 101 – 102 – 103 – 104

Le sollecitazioni della trave in esame derivano dall’analisi spaziale effettuata mediante il codice di

calcolo SAP2000. La combinazione da considerare è la Tenvxy come ampiamente discusso nei

paragrafi precedenti. Di seguito si riportano le sollecitazioni da taglio, momento flettente e torcente

della trave da progettare, nonché la procedura analitica di dimensionamento:

Frame Station OutputCaseCaseType StepType V2 T M3

Text m Text Text Text KN KN-m KN-m

Tra101 0,00 Tenvxy Combination 71,93 13,64 341,86

Tra101 0,63 Tenvxy Combination 100,21 13,64 288,15

Tra101 1,25 Tenvxy Combination 128,49 13,64 216,88

Tra101 1,88 Tenvxy Combination 156,76 13,64 128,68

Tra101 2,50 Tenvxy Combination 185,04 13,64 84,18

Tra101 3,13 Tenvxy Combination 213,32 13,64 208,44

Tra101 3,75 Tenvxy Combination 241,59 13,64 315,69

Tra101 4,38 Tenvxy Combination 269,87 13,64 405,36

Tra101 5,00 Tenvxy Combination 298,15 13,64 477,40

Tra101 0,00 Tenvxy Combination -327,40 -18,64 -594,49

Tra101 0,63 Tenvxy Combination -299,12 -18,64 -398,78

Tra101 1,25 Tenvxy Combination -270,85 -18,64 -220,86

Tra101 1,88 Tenvxy Combination -242,57 -18,64 -61,35

Tra101 2,50 Tenvxy Combination -214,29 -18,64 10,31

Tra101 3,13 Tenvxy Combination -186,02 -18,64 -104,54

Tra101 3,75 Tenvxy Combination -157,74 -18,64 -246,52

Tra101 4,38 Tenvxy Combination -129,47 -18,64 -406,28

Tra101 5,00 Tenvxy Combination -101,19 -18,64 -583,75

Tra102 0,00 Tenvxy Combination 5,02 11,10 334,23

Tra102 0,70 Tenvxy Combination 47,60 11,10 315,81

Tra102 1,40 Tenvxy Combination 90,19 11,10 267,59

Tra102 2,10 Tenvxy Combination 132,77 11,10 189,56

Tra102 2,80 Tenvxy Combination 175,35 11,10 120,59

Tra102 3,50 Tenvxy Combination 217,93 11,10 225,65

Tra102 4,20 Tenvxy Combination 260,51 11,10 338,72

Tra102 4,90 Tenvxy Combination 303,09 11,10 421,99

Tra102 5,60 Tenvxy Combination 345,67 11,10 475,46

Tra102 0,00 Tenvxy Combination -395,73 -11,30 -786,84

Tra102 0,70 Tenvxy Combination -353,15 -11,30 -524,73

Tra102 1,40 Tenvxy Combination -310,57 -11,30 -292,43

Tra102 2,10 Tenvxy Combination -267,99 -11,30 -89,93

Tra102 2,80 Tenvxy Combination -225,41 -11,30 80,95

Tra102 3,50 Tenvxy Combination -182,83 -11,30 -55,93

Tra102 4,20 Tenvxy Combination -140,25 -11,30 -223,38

Tra102 4,90 Tenvxy Combination -97,67 -11,30 -420,64

Tra102 5,60 Tenvxy Combination -55,09 -11,30 -647,71

Tra103 0,00 Tenvxy Combination 37,48 16,29 333,46

Tra103 0,63 Tenvxy Combination 66,31 16,29 301,02

Tra103 1,25 Tenvxy Combination 95,14 16,29 250,57

Tra103 1,88 Tenvxy Combination 123,97 16,29 182,09

Tra103 2,50 Tenvxy Combination 152,81 16,29 95,60

Tra103 3,13 Tenvxy Combination 181,64 16,29 108,61

Tra103 3,75 Tenvxy Combination 210,47 16,29 217,29

Tra103 4,38 Tenvxy Combination 239,30 16,29 307,96

Tra103 5,00 Tenvxy Combination 268,14 16,29 380,61

Tra103 0,00 Tenvxy Combination -332,47 -16,20 -705,17

Tra103 0,63 Tenvxy Combination -303,64 -16,20 -506,37

Tra103 1,25 Tenvxy Combination -274,81 -16,20 -325,60

Tra103 1,88 Tenvxy Combination -245,98 -16,20 -162,85

Tra103 2,50 Tenvxy Combination -217,14 -16,20 -18,12

Tra103 3,13 Tenvxy Combination -188,31 -16,20 -8,94

Tra103 3,75 Tenvxy Combination -159,48 -16,20 -131,47

Tra103 4,38 Tenvxy Combination -130,65 -16,20 -272,03

Tra103 5,00 Tenvxy Combination -101,81 -16,20 -430,61

Tra104 0,00 Tenvxy Combination 24,42 9,32 226,20

Tra104 0,63 Tenvxy Combination 53,25 9,32 201,93

Tra104 1,25 Tenvxy Combination 82,08 9,32 159,64

Tra104 1,88 Tenvxy Combination 110,91 9,32 99,33

Tra104 2,50 Tenvxy Combination 139,74 9,32 109,58

Tra104 3,13 Tenvxy Combination 168,58 9,32 213,78

Tra104 3,75 Tenvxy Combination 197,41 9,32 299,97

Tra104 4,38 Tenvxy Combination 226,24 9,32 368,14

Tra104 5,00 Tenvxy Combination 255,07 9,32 418,29

Tra104 0,00 Tenvxy Combination -296,47 -7,17 -487,45

Tra104 0,63 Tenvxy Combination -267,64 -7,17 -311,17

Tra104 1,25 Tenvxy Combination -238,81 -7,17 -152,90

Tra104 1,88 Tenvxy Combination -209,98 -7,17 -12,66

Tra104 2,50 Tenvxy Combination -181,15 -7,17 20,99

Tra104 3,13 Tenvxy Combination -152,32 -7,17 -75,36

Tra104 3,75 Tenvxy Combination -123,49 -7,17 -189,73

Tra104 4,38 Tenvxy Combination -94,65 -7,17 -322,12

Tra104 5,00 Tenvxy Combination -65,82 -7,17 -472,52

Max

Min

Trave 101 - 102 - 103 - 104 "Direzione x"

Max

Min

Max

Min

Max

Min

Page 150: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

La NTC 08 definisce il limite di armatura da rispettare:

Nel caso in esame la trave ha una sezione T-80X40 e quindi risulta:

Per ogni sezione della trave vale la seguente disuguaglianza (tranne nel caso in cui si giustifichi che

le modalità di collasso della sezione sono coerenti con la classe di duttilità adottata):

Dove:

fyk risulta pari a 450 MPa;

è il rapporto geometrico di armatura tesa pari a As / (b ∙ h) oppure ad Ai / (b ∙ h) dove As ed Ai

sono le aree di armatura tesa longitudinale rispettivamente superiore ed inferiore;

com è il rapporto geometrico di armatura compressa.

Nel caso in esame risulta:

Con il limite inferiore si vuole evitare la rottura fragile che potrebbe instaurarsi con la fessurazione

della sezione a debolissima armatura mentre, con il limite superiore, si vuole prevenire la rottura

fragile tipica delle sezioni fortemente armate. In sostanza si individua un intervallo nel quale il

comportamento della sezione è accettabile sotto l’aspetto della capacità rotazionale.

Agli appoggi, cioè in corrispondenza del nodo trave-pilastro, per un tratto pari ad almeno 2htrave, la

com non deve essere inferiore a 0.5, ossia deve risultare:

Su tutto il lembo superiore della trave deve essere presente un’armatura pari almeno al 25% di

quella posta in appoggio superiormente.

Inferiormente si è costretti ad avere ferri dritti perché ci sono forti momenti positivi sia in appoggio

che in campata; superiormente invece, ci sono ferri dritti correnti il cui minimo è stabilito dalla

normativa e si aggiungono dei “cavalli” per coprire i picchi di momento in appoggio. E’ buona

norma interrompere i ferri in parte in campata e in parte sugli appoggi.

Page 151: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

14.1 Verifica della sezione e progetto dell’armatura

14.1.1 Verifica a flessione della sezione di calcestruzzo

La verifica consiste nell’appurare che il massimo momento sollecitante sia minore o al più uguale al

momento resistente (quest’ultimo valutato ancora secondo l’espressone approssimata):

Dove:

In cui:

b è la larghezza della trave espressa in m;

d è l’altezza della trave decurtata del copriferro c posto pari a 0.04 m;

r è pari a 0.0168 al I ordine considerando che l’armatura in compressione sia almeno pari al 50% di

quella in trazione.

Quindi si ottiene:

verifica soddisfatta

14.1.2 Verifica a taglio della sezione di calcestruzzo

la verifica consiste nell’appurare che il massimo taglio sollecitante sia minore o al più uguale al

taglio resistente:

Dove:

La normativa (NTC 08 § 4.1.2.1.3.2) prescrive dei limiti per il valore ctg

Si otterranno dunque due valori di Vsdu rispettivamente per ctg = 1 e ctg = 2.5:

verifica soddisfatta

verifica soddisfatta

14.1.3 Progetto delle armature longitudinali e trasversali

Per il calcolo delle armature longitudinali si utilizza la seguente espressione:

Dove:

Msd è il momento sollecitante di progetto nella sezione specifica;

Page 152: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

d è l’altezza utile della sezione;

fyd è la resistenza di calcolo dell’acciaio pari a 391.30 MPa.

Per il calcolo delle armature trasversali si utilizza la seguente espressione:

Per il calcolo del n° di armature trasversali và diviso il valore di Asw per l’area del tondino scelto.

Per il calcolo dell’area dei tondini di parete è possibile impiegare la seguente espressione:

Per il calcolo del n° di tondini di parete và diviso il valore di Asw per l’area del tondino scelto.

Le NTC 08 (§ 7.4.6.2.1) precisa che nelle zone critiche (zona di attacco con i pilastri, per un tratto

pari ad h in CDB) il passo s delle staffe deve essere non superiore al più piccolo tra i seguenti

valori:

{

Un verifica ulteriore, come già discusso in precedenza, è la seguente:

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva; si precisa che in tale tabella il nodo 101 è espresso

come appoggio A e i nodi consecutivi come B, C ecc. tale precisazione vale anche per il progetto e

la verifica delle altre travi riportate nella presente relazione.

Page 153: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 15 – PROGETTO DELLA FONDAZIONE

Dimensionata e verificata la struttura in elevazione, si passa al progetto della struttura di

fondazione. I pilastri sollecitano tale struttura con:

- sforzo normale N;

- momenti flettenti M in entrambe le direzioni principali.

Ovviamente le combinazioni di azioni da considerare sono quella non sismica e sismica;

Condizione non sismica

In tale condizione si avrà un valore elevato dello sforzo normale NC.N.S. ed un valore esiguo del

momento flettente MC.N.S. (derivante esclusivamente dai carichi verticali):

Condizione sismica

In tale caso, a fronte di valori più bassi dello sforzo normale NC.S. (derivante esclusivamente dai

carichi verticali), si avrà un valore elevato del momento flettente MC.S. :

Page 154: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

A tali sollecitazioni andrà sommata la variazione di sforzo normale indotta dal sisma N.

Per il dimensionamento delle travi di fondazione si farà riferimento alla condizione non sismica in

quanto risulta essere più gravosa.

Le fasi in cui si articola il progetto del reticolo di travi rovesce sono:

1. definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione;

2. ripartizione approssimata delle azioni verticali;

3. estrapolazione della trave più sollecitata dal reticolo;

4. progetto della sezione trasversale della trave rovescia (ipotizzando la realizzazione di travi

della stessa sezione);

5. verifica della trave di fondazione ( definendo una fascia di comportamento).

15.1 Definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione

La definizione dei coefficienti di ripartizione risulta di fondamentale importanza in quanto consente

di ripartire i carichi e quindi dà la possibilità di esaminare una singola trave estrapolandola dal

reticolo. Sussistono però alcune ipotesi alla base di tale ripartizione che si elencano di seguito:

- la rigidezza torsionale delle travi è trascurabile; si può trascurare Mt per la trave in esame (alta e

snella) in quanto si ha una elevata rigidezza flessionale (e dunque una piccola variazione di

rotazione flessionale ) e una bassa rigidezza torsionale;

- ci si riferisce agli schemi noti di trave con lunghezza infinita e trave con lunghezza semi-infinita

su suolo elastico “alla Winkler”;

w

P w = P/2bc

k = 2bc/

il primo schema risulta quattro volte più rigido del secondo.

- si apportano variazioni ai valori dei coefficienti di ripartizione per tener conto che

l’abbassamento del nodo i-esimo è influenzato anche dai carichi agenti nei nodi adiacenti, in

quanto non è corretto tener conto della sola rigidezza locale.

P

w

w = 2P/bc

k = bc/2

Page 155: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.2 Ripartizione approssimata dei carichi verticali

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva delle sezioni dei pilastri alla base del I ordine e dello

sforzo normale NC.N.S.:

TABELLA SFORZI NOLMALI

Pilastri I° Ordine NCNS

[kN]

Sezioni

[cm]

1 1567,63 60 * 60

2 3581,92 80 * 80

3 3822,61 80 * 80

4 2296,02 60 * 60

5 1430,72 60 * 60

6 1277,21 60 * 60

7 2786,47 60 * 60

8 4082,22 80 * 80

9 4093,02 80 * 80

10 3468,13 60 * 80

11 1963,80 60 * 60

12 1750,06 60 * 60

13 3539,44 80 * 80

14 3682,19 80 * 80

15 3585,64 60 * 80

16 1056,15 60 * 60

17 1357,28 60 * 60

18 2336,41 60 * 60

19 2163,19 60 * 60

Si ottiene la seguente ripartizione conservativa per la trave di fondazione più sollecitata (6-7-8-

9-10-11):

6 7 8 9 10 11

638.5 kN1672 kN

2449 kN 2456 kN2081 kN

982 kN

4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m

I valori degli sforzi normali sono stati valutati mediante i seguenti coefficienti di ripartizione:

Page 156: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.3 Progetto della sezione trasversale

15.3.1 Dimensionamento per resistenza

Prima di procedere al dimensionamento della sezione occorre definire il carico limite di progetto del

terreno qd e le tensioni di calcolo del calcestruzzo e dell’acciaio.

Il valore del carico limite del terreno qlim è valutato mediante l’espressione di Terzaghi:

Dove:

- A, B, C sono dei coefficienti tabellati in funzione dell’angolo di attrito φ;

- c è la coesione del terreno;

- γ1 e γ2 sono, rispettivamente, i pesi dell’unità di volume del terreno di ricoprimento e di quello

posto al di sotto del piano di posa;

- b è la larghezza della fondazione;

- h1 è l’altezza del terreno di ricoprimento che dà stabilita alla fondazione (valutata dal piano di

fondazione al piano di primo calpestio).

La b non è nota a priori, per cui si ipotizza un qlim tenendo presente che il terreno sia di buone

condizioni.

b

B

A

s

D

H

0.15 0.15

Page 157: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

In fase di pre dimensionamento dell’area di impronta si riduce qd del 30 % per tenere conto del peso

proprio G della trave che non è noto a priori.

Per quanto riguarda le tensioni di calcolo del calcestruzzo e dell’acciaio, si ha:

Per valutare la larghezza dell’area d’impronta A, si può procedere in due modi del tutto equivalenti

ipotizzando una distribuzione uniforme degli sforzi sul terreno. Si considerino le seguenti

disuguaglianze:

- I MODO:

- II MODO:

Dove:

- Pi è il generico carico gravante sul nodo i-esimo;

- LTOT è la lunghezza totale della trave di fondazione;

- Pj,max è il massimo carico gravante sulla trave di fondazione;

- lj è la lunghezza di competenza del Pj,max (va da mezzeria a mezzeria).

Nel secondo modo si ragiona in senso locale considerando il pilastro maggiormente sollecitato e la

propria area d’influenza.

Il coefficiente 1.2 tiene conto che nella realtà la distribuzione degli sforzi non è proprio uniforme.

Effettuando delle formule inverse e imponendo le uguaglianze, si otterranno due valori di A; si

prenderà il maggiore:

(

)

Quindi la lunghezza A risulta:

Pertanto essendo l’arretramento pari a 15 cm per lato, la base B risulta:

Page 158: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Lo spessore s del magrone lo si assume pari a:

La base “b” viene determinata sulla base di un criterio tecnologico, la dimensione devve essere tale

da permettere di accogliere il pilastro che hanno dimensioni minime “60x60” e massime “60x80” in

più dovendosi ancorare con le armature dei pilastri bisognerà prevedere un franco di 5 cm per lato.

Si considera pertanto:

Occorre definire l’altezza H della fondazione mediante previsioni di flessione e taglio, si otterranno

due valori di H e si considererà il maggiore:

- FLESSIONE:

Si verifica il calcestruzzo con la formula:

( )

Si considera pertanto:

Una volta dimensionata l’altezza H sulla previsione del Mdmax effettuiamo la verifica a taglio della

sezione utilizzando la nuova espressione data dalla vigente normativa:

- TAGLIO:

Ma si ha che:

Ponendo l’uguaglianza si ricava il valore di d:

Sostituendo si ottiene:

Da cui:

( )

Si dimostra quindi l’idoneità del precedente calcolo del valore di H.

Page 159: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.3.2 Dimensionamento in termini di rigidezza

Si vuole garantire alla trave di fondazione un’inerzia molto maggiore di quella delle travi del telaio

in elevazione:

CONFRONTO INERZIA TRAVI

Impalcato

[Ordine]

Sezione

[cm]

b

[cm]

h

[cm]

Mrc

[kNm]

I

[cm4]

ΣItravi

[cm4]

Ifond > 4*ΣItravi

[cm4]

I 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7

8626666,7 34.506.666,67

II 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7

III 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7

IV 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7

V 40 * 60 40 60 557,51 720000

VI 30 * 60 30 60 418,13 540000

VII 30 * 60 30 60 418,13 540000

Per la verifica occorre che l’inerzia della fondazione dovrà risultare quattro volte maggiore della

somma delle inerzie delle travi, per il calcolo dell’inerzia della fondazione si potrebbe effettuare un

calcolo numerico, ma per accorciare i tempi si determinano le coordinate del baricentro e l’inerzia

tramite autocad, riportando di seguito il grafico.

Dati della fondazione:

Coordinate del baricentro:

Xg = 170.00 cm; Yg = 49.26 cm

Valore Inerzie:

Ix = 39 873 972.81 cm4

; Iy = 169 537 916.67 cm4

La disuguaglianza risulta soddisfatta, l’inerzia della trave di fondazione risulta maggiore.

Page 160: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

A valle del dimensionamento è possibile valutare il carico limite mediante la formula di Terzaghi:

Si considera un terreno incoerente, la coesione c sarà pari a 0, l’angolo di attrito φ=25°, mentre tutti

gli altri parametri si riportano di seguito:

Nq = 13; NC = 25; Nγ = 10; γ =17 kN/m3; γsaturo = 19 kN/m

3.

Il livello di falda si assume coincidente con il piano di posa:

γ1=17 kN/m3, γ2=9 kN/m

3.

Per cui il carico limite risulta:

Il carico limite così ottenuto risulta maggiore di quello ipotizzato (qlim = 400 kN/m2); pertanto, al

fine di ottimizzare la progettazione strutturale e geotecnica, si incrementa il carico limite a qlim =

600 kN/m2 e si ricalcola l’area d’impronta.

Ricalcolando l’area di impronta si ha:

(

)

Quindi la lunghezza A risulta:

Ricalcoliamo il carico limite essendo cambiata la larghezza della fondazione B:

Si evince che stringendo la larghezza della fondazione il carico limite risulta ancora maggiore di

quello ipotizzato, bisogna solo verificare ora la nuova inerzia della sezione trasversale.

Page 161: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Dati della fondazione:

Coordinate del baricentro:

Xg = 115.00 cm; Yg = 55.91 cm

Valore Inerzie:

Ix = 34 602 743.40 cm4

; Iy = 56 467 083.33 cm4

La disuguaglianza risulta soddisfatta, l’inerzia della trave di fondazione risulta maggiore.

15.4 Verifica della trave di fondazione

A questo punto occorre verificare che la condizione non sismica sia realmente la condizione più

sfavorevole. Di seguito si riportano gli schemi notevoli di riferimento (con = 0.1 – 0.5):

m

P

(4)

Vmax = m/2

m(3)

Mmax = m/2

(1)

Mmax = P/4 = 0.25 -> Mmax = P

(2)

Vmax = P/2

P

6 7 8 9 10 11

638.5 kN1672 kN

2449 kN 2456 kN2081 kN

982 kN

4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m

Sollecitazioni maggiori:

( )

( )

Page 162: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Per quanto riguarda la condizione sismica, le sollecitazioni derivano dall’inviluppo Penvxy.

Essendo la trave di fondazione deformabile per torsione si ritiene che il valore del momento

flettente in una generica direzione, solleciti esclusivamente le travi in quella direzione e quindi non

deve ripartirsi ( a differenza dello sforzo normale). Nel caso in esame quindi, si considereranno

esclusivamente i momenti agenti nel piano xz in quanto tale risulta la direzione della trave.

Ovviamente si avranno due condizioni sismiche considerando i valori minimi e massimi delle

sollecitazioni:

TABELLA SFORZI NOLMALI

Max Min

Pilastri I°

Ordine

NCS

[kN]

M3

[kNm]

NCS

[kN]

M3

[kNm]

1 -929,73 420 -2719,71 -424,94

2 -1603,47 1150 -3563,02 -1176,87

3 -1690,09 1159 -3472,23 -1164,37

4 -1185,95 448 -2554,76 -456,50

5 -411,79 404 -2316,71 -383,09

6 -880,62 205 -2373,19 -231,47

7 -2075,07 432 -2255,44 -436,27

8 -2852,81 1105 -3935,22 -1135,18

9 -2922,15 1127 -4167,58 -1125,23

10 -2589,29 564 -3002,73 -571,26

11 -1134,87 401 -2013,90 -373,79

12 -1174,08 466 -2773,66 -469,65

13 -2102,61 620 -3398,05 -651,34

14 -2851,24 656 -3512,04 -649,55

15 -2164,32 646 -3475,03 -641,37

16 -168,08 456 -2100,16 -429,45

17 -588,12 534 -2324,66 -571,23

18 -1431,51 625 -2726,93 -625,11

19 -557,90 570 -2575,28 -545,21

I valori degli sforzi normali massimi sono stati valutati mediante i seguenti coefficienti di

ripartizione:

Page 163: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

6 7 8 9 10 11

1186.6 kN1353.3 kN

2261.13 kN 2055.6 kN1801.6 kN

1006.9 kN

4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m

231.5 kNm 436.3 kNm 1135.2 kNm 1125.2 kNm 571.3 kNm 373.8 kNm

Con riferimento agli schemi 2 – 4 risulta:

{

}

Mentre con riferimento agli schemi 1 – 3 risulta:

{

}

Dove si pone = 0.25.

Dunque risulta:

Vmax = 2500.55 kN

Mmax = 1135.18 kNm.

La verifica si conduce definendo una fascia di comportamento:

è il parametro fondamentale che caratterizza il comportamento meccanico dell’insieme terreno-

fondazione. Essendo:

Con L lunghezza caratteristica della trave, si può porre:

- max : valori delle tensioni e degli abbassamenti meno uniformi rispetto al caso di min;

- min (Lmax) : ampia diffusione delle sollecitazioni nella trave e degli abbassamenti e delle

tensioni nel terreno.

Costante di sottofondo “c” risulta:

cmax = 300 N/cm3

(terreno rigido e trave deformabile)

cmin = 30 N/cm3

(terreno deformabile e trave rigida).

Page 164: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Larghezza della trave “B” risulta:

Bmin = 2.30 m;

Bmax = 1.3 ∙ A = 3.00 m;

Modulo di Elasticità “E”:

Emin = 2 ∙ 105 kg/cm

2;

Emax = 3 ∙ 105 kg/cm

2;

Inerzia della fondazione “I”:

Imin = If = 34 602 743.40 cm4;

Imax = If + tiIi = 34 602 743.40 cm

4 + 8 626 666.7 cm

4 = 43 229 411.11 cm

4.

Dunque si ottiene:

( )

( )

Il calcolo della trave di fondazione, si effettua mediante il programma di calcolo “travefon” del

prof. A.Ghersi. Si precisa che ai precedenti schemi di trave su suolo alla Winkler deve aggiungersi

il peso proprio della trave di fondazione e il peso del terreno di ricoprimento, ottenendo:

Essendo “q” pari a:

( )

( )

( )

- Condizione non sismica con peso proprio trave e terreno di ricoprimento

6 7 8 9 10 11

638.5 kN1672 kN

2449 kN 2456 kN2081 kN

982 kN

4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m

q

- Condizione sismica con peso proprio trave e terreno di ricoprimento “due casi”

6 7 8 9 10 11

1186.6 kN1353.3 kN

2261.13 kN 2055.6 kN1801.6 kN

1006.9 kN

4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m

231.5 kNm 436.3 kNm 1135.2 kNm 1125.2 kNm 571.3 kNm 373.8 kNm

q

Page 165: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Di seguito si riportano le sollecitazioni derivanti dal calcolo:

CONDIZIONE NON SISMICA - max

RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL

METODO DI WINKLER

TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)

forze verticali concentrate

coppie concentrate

CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:

momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori

taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione

sulla faccia di normale uscente verso destra

abbassamento: positivo verso il basso

rotazione: positiva se oraria

DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:

Larghezza sottofondazione 3.00 m

Inerzia trave 0.346000 m4

Modulo elastico 20000 N/mm2

Numero di pilastri 6

Luce

Sbalzo sinistro 1.50 m

Campata 6 7 4.40 m

Campata 7 8 5.07 m

Campata 8 9 5.50 m

Campata 9 10 5.05 m

Campata 10 11 5.00 m

Sbalzo destro 1.50 m

Costante del terreno %300.00 N/cm3

Lambda 0.42 1/m

Lunghezza caratteristica 7.40 m

DATI DI CARICO:

Carico uniforme 185.8 kN/m

Pilastro Forza Coppia

6 638.0 kN 0.0 kNm

7 1672.0 kN 0.0 kNm

8 2449.0 kN 0.0 kNm

9 2456.0 kN 0.0 kNm

10 2081.0 kN 0.0 kNm

11 982.0 kN 0.0 kNm

SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO

Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione

(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)

Sbalzo sinistro

x=0.00 m -0.0 0.0 0.10771 0.036 0.000039

x=0.75 m 41.1 112.9 0.11650 0.039 0.000038

x=1.50 m 174.2 244.7 0.12411 0.041 0.000027

Campata 6 7

x=0.00 m 174.2 -393.3 0.12411 0.041 0.000027

x=0.88 m -97.3 -221.1 0.13010 0.043 0.000024

x=1.76 m -209.7 -30.7 0.13890 0.046 0.000045

x=2.64 m -142.1 191.3 0.15425 0.051 0.000070

x=3.52 m 141.0 460.6 0.17377 0.058 0.000072

x=4.40 m 682.8 777.2 0.18783 0.063 0.000023

Campata 7 8

x=0.00 m 682.8 -894.8 0.18783 0.063 0.000023

x=1.01 m -29.7 -512.0 0.18557 0.062 -.000020

x=2.03 m -360.6 -142.1 0.18321 0.061 0.000013

x=3.04 m -313.5 241.3 0.19553 0.065 0.000067

Page 166: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

x=4.06 m 149.2 683.9 0.22029 0.073 0.000085

x=5.07 m 1098.4 1196.9 0.23659 0.079 -.000001

Campata 8 9

x=0.00 m 1098.4 -1252.1 0.23659 0.079 -.000001

x=1.10 m 31.3 -698.7 0.21827 0.073 -.000082

x=2.20 m -469.1 -223.7 0.19584 0.065 -.000041

x=3.30 m -476.2 210.8 0.19588 0.065 0.000041

x=4.40 m 10.2 686.4 0.21876 0.073 0.000085

x=5.50 m 1065.4 1243.6 0.23861 0.080 0.000008

Campata 9 10

x=0.00 m 1065.4 -1212.4 0.23861 0.080 0.000008

x=1.01 m 107.6 -691.2 0.22537 0.075 -.000072

x=2.02 m -351.4 -227.9 0.20553 0.069 -.000048

x=3.03 m -367.1 193.7 0.19960 0.067 0.000009

x=4.04 m 42.4 621.8 0.20835 0.069 0.000038

x=5.05 m 899.4 1078.1 0.21357 0.071 -.000025

Campata 10 11

x=0.00 m 899.4 -1002.9 0.21357 0.071 -.000025

x=1.00 m 116.4 -573.7 0.19308 0.064 -.000093

x=2.00 m -274.6 -221.9 0.16614 0.055 -.000077

x=3.00 m -350.1 62.8 0.14996 0.050 -.000029

x=4.00 m -157.8 320.9 0.14799 0.049 0.000011

x=5.00 m 294.3 585.4 0.15194 0.051 0.000004

Sbalzo destro

x=0.00 m 294.3 -396.6 0.15194 0.051 0.000004

x=0.75 m 72.6 -195.0 0.15039 0.050 -.000014

x=1.50 m 0.0 0.0 0.14677 0.049 -.000017

CONDIZIONE NON SISMICA - min

RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL

METODO DI WINKLER

TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)

forze verticali concentrate

coppie concentrate

CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:

momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori

taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione

sulla faccia di normale uscente verso destra

abbassamento: positivo verso il basso

rotazione: positiva se oraria

DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:

Larghezza sottofondazione 2.30 m

Inerzia trave 0.432000 m4

Modulo elastico 30000 N/mm2

Numero di pilastri 6

Luce

Sbalzo sinistro 1.50 m

Campata 6 7 4.40 m

Campata 7 8 5.07 m

Campata 8 9 5.50 m

Campata 9 10 5.05 m

Campata 10 11 5.00 m

Sbalzo destro 1.50 m

Costante del terreno 30.00 N/cm3

Lambda 0.19 1/m

Lunghezza caratteristica 16.45 m

DATI DI CARICO:

Carico uniforme 185.8 kN/m

Page 167: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Pilastro Forza Coppia

6 638.0 kN 0.0 kNm

7 1672.0 kN 0.0 kNm

8 2449.0 kN 0.0 kNm

9 2456.0 kN 0.0 kNm

10 2081.0 kN 0.0 kNm

11 982.0 kN 0.0 kNm

SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO

Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione

(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)

Sbalzo sinistro

x=0.00 m -0.0 0.0 0.15078 0.503 0.000453

x=0.75 m 47.5 129.5 0.16096 0.537 0.000452

x=1.50 m 198.7 276.6 0.17107 0.570 0.000445

Campata 6 7

x=0.00 m 198.7 -361.4 0.17107 0.570 0.000445

x=0.88 m -35.5 -166.9 0.18273 0.609 0.000441

x=1.76 m -88.1 51.3 0.19442 0.648 0.000446

x=2.64 m 61.8 293.2 0.20624 0.687 0.000448

x=3.52 m 435.0 559.1 0.21792 0.726 0.000432

x=4.40 m 1052.5 847.8 0.22878 0.763 0.000383

Campata 7 8

x=0.00 m 1052.5 -824.2 0.22878 0.763 0.000383

x=1.01 m 396.2 -466.2 0.23949 0.798 0.000329

x=2.03 m 115.0 -84.7 0.24918 0.831 0.000312

x=3.04 m 232.0 319.0 0.25851 0.862 0.000301

x=4.06 m 769.1 743.9 0.26722 0.891 0.000264

x=5.07 m 1746.8 1187.2 0.27400 0.913 0.000169

Campata 8 9

x=0.00 m 1746.8 -1261.8 0.27400 0.913 0.000169

x=1.10 m 629.8 -767.6 0.27771 0.926 0.000072

x=2.20 m 60.3 -266.9 0.27953 0.932 0.000046

x=3.30 m 43.9 237.8 0.28105 0.937 0.000046

x=4.40 m 584.9 746.2 0.28232 0.941 0.000023

x=5.50 m 1686.3 1256.1 0.28182 0.939 -.000069

Campata 9 10

x=0.00 m 1686.3 -1199.9 0.28182 0.939 -.000069

x=1.01 m 709.1 -736.6 0.27816 0.927 -.000159

x=2.02 m 194.6 -284.2 0.27274 0.909 -.000192

x=3.03 m 130.5 154.8 0.26677 0.889 -.000202

x=4.04 m 502.6 579.6 0.26040 0.868 -.000223

x=5.05 m 1295.9 988.4 0.25277 0.843 -.000291

Campata 10 11

x=0.00 m 1295.9 -1092.6 0.25277 0.843 -.000291

x=1.00 m 397.5 -708.0 0.24293 0.810 -.000354

x=2.00 m -128.1 -347.5 0.23210 0.774 -.000362

x=3.00 m -305.7 -11.7 0.22150 0.738 -.000343

x=4.00 m -159.5 300.3 0.21154 0.705 -.000323

x=5.00 m 287.5 590.0 0.20189 0.673 -.000326

Sbalzo destro

x=0.00 m 287.5 -392.0 0.20189 0.673 -.000326

x=0.75 m 70.2 -189.5 0.19443 0.648 -.000336

x=1.50 m -0.0 0.0 0.18685 0.623 -.000337

Page 168: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CONDIZIONE SISMICA - max

RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL

METODO DI WINKLER

TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)

forze verticali concentrate

coppie concentrate

CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:

momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori

taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione

sulla faccia di normale uscente verso destra

abbassamento: positivo verso il basso

rotazione: positiva se oraria

DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:

Larghezza sottofondazione 3.00 m

Inerzia trave 0.346000 m4

Modulo elastico 20000 N/mm2

Numero di pilastri 6

Luce

Sbalzo sinistro 1.50 m

Campata 6 7 4.40 m

Campata 7 8 5.07 m

Campata 8 9 5.50 m

Campata 9 10 5.05 m

Campata 10 11 5.00 m

Sbalzo destro 1.50 m

Costante del terreno %300.00 N/cm3

Lambda 0.42 1/m

Lunghezza caratteristica 7.40 m

DATI DI CARICO:

Carico uniforme 142.9 kN/m

Pilastro Forza Coppia

6 1186.6 kN 231.5 kNm

7 1353.3 kN 436.3 kNm

8 2261.1 kN 1135.2 kNm

9 2055.6 kN 1125.2 kNm

10 1801.6 kN 571.3 kNm

11 1006.9 kN 373.8 kNm

SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO

Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione

(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)

Sbalzo sinistro

x=0.00 m 0.0 -0.0 0.14683 0.049 0.000025

x=0.75 m 85.3 229.5 0.15229 0.051 0.000022

x=1.50 m 346.8 469.2 0.15531 0.052 0.000000

Campata 6 7

x=0.00 m 578.3 -717.4 0.15531 0.052 0.000000

x=0.88 m 70.6 -439.5 0.14882 0.050 -.000039

x=1.76 m -202.5 -185.5 0.13931 0.046 -.000028

x=2.64 m -261.4 50.3 0.13600 0.045 0.000004

x=3.52 m -113.3 288.4 0.14088 0.047 0.000030

x=4.40 m 252.1 545.6 0.14896 0.050 0.000024

Campata 7 8

x=0.00 m 688.4 -807.7 0.14896 0.050 0.000024

x=1.01 m 26.3 -499.8 0.14628 0.049 -.000025

x=2.03 m -331.9 -209.4 0.14130 0.047 0.000001

x=3.04 m -397.5 84.4 0.15003 0.050 0.000058

x=4.06 m -142.8 430.8 0.17530 0.058 0.000102

x=5.07 m 507.1 866.6 0.20547 0.068 0.000081

Page 169: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Campata 8 9

x=0.00 m 1642.3 -1394.5 0.20547 0.068 0.000081

x=1.10 m 400.2 -866.9 0.20114 0.067 -.000074

x=2.20 m -291.4 -406.1 0.17339 0.058 -.000076

x=3.30 m -522.0 -21.4 0.15892 0.053 -.000006

x=4.40 m -340.7 357.4 0.17005 0.057 0.000068

x=5.50 m 290.2 804.9 0.19710 0.066 0.000079

Campata 9 10

x=0.00 m 1415.4 -1250.7 0.19710 0.066 0.000079

x=1.01 m 386.5 -786.7 0.19816 0.066 -.000047

x=2.02 m -186.3 -356.8 0.18044 0.060 -.000056

x=3.03 m -350.7 25.6 0.16946 0.056 -.000012

x=4.04 m -138.5 396.4 0.17261 0.058 0.000028

x=5.05 m 457.6 788.3 0.18048 0.060 0.000009

Campata 10 11

x=0.00 m 1028.9 -1013.3 0.18048 0.060 0.000009

x=1.00 m 211.8 -627.7 0.16762 0.056 -.000076

x=2.00 m -247.8 -303.3 0.14429 0.048 -.000069

x=3.00 m -414.9 -37.7 0.13065 0.044 -.000018

x=4.00 m -328.5 212.2 0.13409 0.045 0.000039

x=5.00 m 20.8 494.8 0.15083 0.050 0.000064

Sbalzo destro

x=0.00 m 394.6 -512.1 0.15083 0.050 0.000064

x=0.75 m 101.1 -266.5 0.16189 0.054 0.000039

x=1.50 m 0.0 0.0 0.17010 0.057 0.000036

Page 170: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CONDIZIONE SISMICA - min

RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL

METODO DI WINKLER

TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)

forze verticali concentrate

coppie concentrate

CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:

momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori

taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione

sulla faccia di normale uscente verso destra

abbassamento: positivo verso il basso

rotazione: positiva se oraria

DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:

Larghezza sottofondazione 2.30 m

Inerzia trave 0.432000 m4

Modulo elastico 30000 N/mm2

Numero di pilastri 6

Luce

Sbalzo sinistro 1.50 m

Campata 6 7 4.40 m

Campata 7 8 5.07 m

Campata 8 9 5.50 m

Campata 9 10 5.05 m

Campata 10 11 5.00 m

Sbalzo destro 1.50 m

Costante del terreno 30.00 N/cm3

Lambda 0.19 1/m

Lunghezza caratteristica 16.45 m

DATI DI CARICO:

Carico uniforme 142.9 kN/m

Pilastro Forza Coppia

6 1186.6 kN 231.5 kNm

7 1353.3 kN 436.3 kNm

8 2261.1 kN 1135.2 kNm

9 2055.6 kN 1125.2 kNm

10 1801.6 kN 571.3 kNm

11 1006.9 kN 373.8 kNm

SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO

Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione

(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)

Sbalzo sinistro

x=0.00 m -0.0 0.0 0.18346 0.612 0.000097

x=0.75 m 79.0 211.2 0.18563 0.619 0.000095

x=1.50 m 317.7 426.0 0.18767 0.626 0.000084

Campata 6 7

x=0.00 m 549.2 -760.6 0.18767 0.626 0.000084

x=0.88 m -7.8 -504.5 0.18959 0.632 0.000067

x=1.76 m -337.7 -244.6 0.19149 0.638 0.000080

x=2.64 m -437.1 19.6 0.19397 0.647 0.000108

x=3.52 m -301.5 289.5 0.19719 0.657 0.000134

x=4.40 m 74.6 566.6 0.20091 0.670 0.000143

Campata 7 8

x=0.00 m 510.9 -786.7 0.20091 0.670 0.000143

x=1.01 m -121.0 -458.2 0.20495 0.683 0.000130

x=2.03 m -415.2 -120.3 0.20921 0.697 0.000154

x=3.04 m -361.4 228.5 0.21439 0.715 0.000186

x=4.06 m 52.7 590.5 0.22036 0.735 0.000201

x=5.07 m 841.0 966.5 0.22613 0.754 0.000168

Page 171: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Campata 8 9

x=0.00 m 1976.2 -1294.7 0.22613 0.754 0.000168

x=1.10 m 782.3 -874.6 0.22953 0.765 0.000055

x=2.20 m 53.8 -449.5 0.23063 0.769 0.000022

x=3.30 m -205.9 -22.2 0.23147 0.772 0.000032

x=4.40 m 5.9 407.8 0.23277 0.776 0.000044

x=5.50 m 692.5 841.1 0.23395 0.780 0.000018

Campata 9 10

x=0.00 m 1817.7 -1214.5 0.23395 0.780 0.000018

x=1.01 m 792.5 -816.1 0.23278 0.776 -.000081

x=2.02 m 167.3 -423.1 0.22966 0.766 -.000116

x=3.03 m -65.0 -38.1 0.22607 0.754 -.000118

x=4.04 m 87.5 338.6 0.22256 0.742 -.000116

x=5.05 m 616.3 707.1 0.21877 0.729 -.000141

Campata 10 11

x=0.00 m 1187.6 -1094.5 0.21877 0.729 -.000141

x=1.00 m 271.4 -740.0 0.21355 0.712 -.000195

x=2.00 m -296.7 -398.5 0.20763 0.692 -.000192

x=3.00 m -530.1 -70.2 0.20234 0.674 -.000158

x=4.00 m -440.7 247.3 0.19821 0.661 -.000118

x=5.00 m -38.1 556.6 0.19504 0.650 -.000098

Sbalzo destro

x=0.00 m 335.7 -450.3 0.19504 0.650 -.000098

x=0.75 m 83.4 -223.1 0.19268 0.642 -.000109

x=1.50 m 0.0 0.0 0.19020 0.634 -.000111

Di seguito si riporta una tabella con il confronto tra i diversi risultati ottenuti:

CONFRONTO RISULTATI ANALISI TRAVEFON

SOLLECITAZIONI C. NON SISMICA C. SISMICA

l max l min l max l min

Mmax [kNm] 1098,4 1746,8 1642,3 1976,2

Vmax [kN] 1252,1 1261,8 1394,5 1294,7

smax [kNm] 0,2386 0,2823 0,2054 0,2339

Si nota come la situazione più gravosa sia quella non sismica.

Page 172: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.4.1 Calcolo delle armature a flessione

Per la flessione si utilizza come al solito la seguente espressione:

Dove si pone:

d = 1.45 m – 0.10 m = 1.35 m

il valore del momento resistente è valutabile mediante la seguente espressione:

Le presenti espressioni sono state impiegate lungo tutte le sezioni della trave di fondazione e i

risultati sono evidenziati nella tavola corrispondente.

Si utilizzerà per le barre metalliche un diametro di 24 mm.

CALCOLO ARMATURE LONGITUDINALI A FLASSIONE

DATI fyd [N/mm2] d [mm] F = 24 [cm2] Mrd [kNm] (1f24)

274,00 135,00 4,52 150,53

APPOGGI CAMPATE

6 7 8 9 10 11 11 6 _ 7 7 _ 8 8 _ 9 9 _ 10 10 _ 11

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med+

[kNm]

Med-

[kNm]

Med-

[kNm]

Med-

[kNm]

Med-

[kNm]

Med-

[kNm]

578,30 1052,50 1976,20 1817,70 1295,90 38,00 394,60 437,10 415,20 522,00 367,10 530,10

Ainec [cm2] Ai

nec [cm2] Ainec [cm2] Ai

nec [cm2] Ainec [cm2] Ai

nec [cm2] Ainec [cm2]

Asnec

[cm2]

Asnec

[cm2]

Asnec

[cm2]

Asnec

[cm2]

Asnec

[cm2]

17,37 31,62 59,36 54,60 38,93 1,14 11,85 13,13 12,47 15,68 11,03 15,92

Finec [-] Fi

nec [-] Finec [-] Fi

nec [-] Finec [-] Fi

nec [-] Finec [-] Fs

nec [-] Fsnec [-] Fs

nec [-] Fsnec [-] Fs

nec [-]

4 8 14 14 10 4 4 4 4 4 4 4

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aieff

[mm2]

Aseff

[mm2]

Aseff

[mm2]

Aseff

[mm2]

Aseff

[mm2]

Aseff

[mm2]

18,09 36,17 63,30 63,30 45,22 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd+

[kNm]

Mrd-

[kNm]

Mrd-

[kNm]

Mrd-

[kNm]

Mrd-

[kNm]

Mrd-

[kNm]

602,11 1204,23 2107,40 2107,40 1505,29 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11

Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica

ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok

Page 173: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.4.2 Calcolo delle armature a taglio

Per il taglio si utilizza come al solito la seguente espressione:

Dove si pone:

d = 1.45 m – 0.10 m = 1.35 m

il valore del taglio resistente è valutabile mediante la seguente espressione:

Dove s è il passo delle staffe e Asw è l’area della singola staffa in funzione dei bracci.

Le presenti espressioni sono state impiegate lungo tutte le sezioni della trave di fondazione e i

risultati sono evidenziati nella tavola corrispondente.

I ferri di parete sono stati posti fuori calcolo.

CALCOLO ARMATURE TRASVERSALI

STAFFA DUE BRACCIA

Appoggi Vwd

[kN]

Asw F20

[cm2]

Asw F20

[cm2/m]

n° staffe

[-]

Ldi riferimento

[mm]

Passo "s"

[cm]

Passo "s"

scelto

[cm]

6 1186,00

3,14

16,03 2,55

100,00

39,17 20,00

7 1747,00 23,61 3,76 26,59 20,00

8 2452,00 33,14 5,28 18,95 15,00

9 2468,00 33,36 5,31 18,82 15,00

10 2200,00 29,74 4,74 21,12 20,00

11 976,00 13,19 2,10 47,60 20,00

15.4.3 Calcolo delle armature dell’ala

Si considera l’ala caricata dall’azione del terreno, supposta pari alla massima, ossia 3 Kg/cm2.

La mensola è lunga 70 cm, per cui risulta:

Tali sollecitazioni sono relative ad una lunghezza di trave pari ad 1 m.

Page 174: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

- Verifica del calcestruzzo a flessione:

- armatura:

- verifica a taglio della mensola:

Dunque anche tale verifica risulta ampiamente soddisfatta.

Page 175: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

15.5 Verifica del complesso terreno – fondazione – struttura in elevazione

Per il graticcio di fondazione si è eseguita la seguente modellazione:

Dunque ciascuna intersezione delle travi di fondazione determina una piastra, assunta rigida, dotata

delle rigidezze k, kfx, kf

y. Ogni trave risulta poi poggiata su di un letto di molle poste ad interasse

pari ad i ed aventi una rigidezza estensionale pari a:

Per ottenere tale modellazione si è discretizzata la trave in tanti tratti lunghi proprio i.

Nella modellazione si è assunto inoltre:

Page 176: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

( )

Sul telaio spaziale modellato in precedenza, all’impalcato zero si tolgono i “restraints” e si

costruisce un’ulteriore griglia per avere i punti delle piastre di nodo. Successivamente si dividono le

varie aste in n parti uguali (EDIT DIVIDE FRAME), si assegnano le molle delle piastre e le

molle del suolo elastico “alla Winkler”, mediante le istruzioni ASSIGN JOINT SPRING.

In realtà la rigidezza delle molle cambia per le varie aste a seconda del tratto n, per cui si ha:

Dunque a partire da ciascun nodo si selezionano le quattro aste ivi convergenti e si eseguono le

istruzioni ASSIGN FRAME/CABLE END LENGHT OFFSET.

Successivamente con dei “restraints” si vincolano i giunti alla traslazione lungo x, y e alla rotazione

intorno a z.

Quindi si assegnano i “constraints” con la denominazione “plate 1”,….,”plate N”, con N numero di

piastre nodali.

Si definiscono le condizioni di carico e si esegue l’analisi.

Si fa notare che il SAP non restituisce le sollecitazioni nelle piastre proprio perché sono state

definite rigide. Ad esse è possibile risalire perciò con semplici equazioni di equilibrio:

Di seguito si riporta un confronto dei periodo propri di vibrazione:

Page 177: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

I periodi propri del II modello risultano superiori in quanto la struttura è più deformabile; si ricorda

che:

La conseguenza di tale risultato è che il taglio alla base risulta minore di quello previsto

inizialmente.

Page 178: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

CAPITOLO 16 – GERARCHIA DELLE RESISTENZE

Al fine di garantire un buon comportamento dissipativo della struttura, evitando rotture fragili e

guidando le plasticizzazioni in modo da ottener un meccanismo globale, le NTC 08 prevedono la

necessità di seguire le regole della gerarchia delle resistenze per strutture anti-sismiche, affermando

(§ 7.5.4.3) che:

“Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente

gerarchia delle resistenze tra trave e colonna dove si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio

la seguente relazione”:

∑ ∑

dove:

γRd = 1.1 per C.D.B.

MC,pl,Rd è il momento resistente della colonna calcolato per i livelli di sollecitazioni assiali

presenti nella colonna nelle combinazioni sismiche delle azioni

Mb,pl,Rd è il momento resistente delle travi che convergono nel nodo trave colonna.

16.1 Verifica della gerarchia delle resistenze nodo 109

Il nodo 109 è un nodo perimetrale in cui concorrono la trave 107 e 108 (giacenti nel piano x-z) e la

trave 125 e 124 (giacenti nel piano y-z). Occorre, dunque, individuare il suddetto nodo in entrambi i

piani:

- piano y-z:

le aste concorrenti in tale piano sono:

asta 9-109 pilastro I ordine

asta 109-209 pilastro II ordine

asta 107 e 108 trave I ordine in x

asta 125 e 124 trave I ordine in y

Il calcolo del momento resistente delle travi si avvale delle equazioni di equilibrio alla traslazione e

alla rotazione nell’ipotesi di rottura bilanciata. Di seguito si riporta una tabella contenete i valori dei

momenti resistenti e la verifica effettuata:

Page 179: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Verifica in direzione x-z

109Mb,Rd,6 Mb,Rd,10

Mc,Rd,9

Mc,Rd,9

209

009

108 110

Il calcolo del momento resistente delle travi si avvale delle equazioni di equilibrio alla traslazione e

alla rotazione nell’ipotesi di rottura bilanciata. Di seguito si riporta una tabella contenete i valori dei

momenti resistenti e la verifica effettuata:

Si riportano di seguito i calcoli eseguiti:

Dove:

“d*” è il braccio della coppia interna = d-dc

“dc” è pari a:

Dunque si ricava “y” dalla seguente equazione di 2° grado ottenuta con l’equilibrio alla traslazione:

( )

Si riportano di seguito le tabelle dei valori del momento resistente sulle travi:

Trave Mb,Rd+

Mb,Rd-

[-] [kNm] [kNm]

108-109 338.9 410.1

109-110 410.1 338.9

Il calcolo del momento resistente del pilastro è stato eseguito nell’ipotesi di entrambe le armature

snervate, la relazione utilizzata è la seguente:

Page 180: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

(

) ( ) (

)

Dove y è pari a:

Si riportano in tabella i valori dei momenti resistenti calcolati:

Pilastro Mc,Rdmax

Mc,Rdmin

[-] [kNm] [kNm]

009-109 500.2 490.0

109-209 496.2 471.4

Alla luce dei valori ricavati si esegue la verifica della gerarchia delle resistenze:

(

)

( )

La verifica del nodo nel piano X-Z risulta soddisfatta

Verifica in direzione y-z

Individuiamo di seguito il nodo 109 nel piano y-z nel quale concorrono le seguenti aste:

asta 103-109 = trave

asta 109-114 = trave

asta 009-109 = pilastro I ordine

asta 109-209 = pilastro II ordine

109Mb,Rd,3 Mb,Rd,14

Mc,Rd,9

Mc,Rd,9

209

009

103 114

Page 181: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

Si riportano di seguito le tabelle dei valori del momento resistente sulle travi:

Trave Mb,Rd+

Mb,Rd-

[-] [kNm] [kNm]

103-109 340.8 519.4

109-114 519.4 340.8

Si riportano in tabella i valori dei momenti resistenti calcolati:

Pilastro Mc,Rdmax

Mc,Rdmin

[-] [kNm] [kNm]

009-109 586.2 563.2

109-209 573.1 538.5

Alla luce dei valori ricavati si esegue la verifica della gerarchia delle resistenze:

(

)

Quindi:

( )

La verifica del nodo nel piano X-Z risulta soddisfatta

Page 182: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

FILE DI POST-PROCESSAMENTO

Nø Lx Ly Mxmax mrdx Mymax Mrdy N Asx Asy

1 101

101 60 60 563.39 897.35 426.21 678 -930.28 29.26 12.32

2.13 % con 4 fi 20

101 60 60 563.39 854.46 426.21 713.85 -2717.96 21.56 10.78

1.62 % con 4 fi 20

101 201

201 60 60 553.51 901.4 470.33 757.26 -918.52 27.72 16.94

2.3 % con 4 fi 20

201 60 60 553.51 881.2 470.33 768.4 -2194.95 21.56 12.32

1.71 % con 4 fi 20

201 301

301 60 60 403.91 645.76 476.93 758.56 -797.45 13.86 23.1

1.88 % con 4 fi 20

301 60 60 403.91 670.4 476.93 745.6 -1731.43 10.78 16.94

1.36 % con 4 fi 20

301 401

401 60 50 311.1 505.73 416.89 677.16 -675.4 15.4 20.02

2.15 % con 4 fi 20

401 60 50 311.1 490.92 416.89 674.54 -1297.75 10.78 16.94

1.64 % con 4 fi 20

401 501

501 60 50 322.69 513.67 373.37 612.64 -547.98 18.48 16.94

2.15 % con 4 fi 20

501 60 50 322.69 524.23 373.37 592.24 -892.38 16.94 13.86

1.84 % con 4 fi 20

501 601

601 60 40 202.94 329.03 238.04 413.52 -376.81 18.48 9.24

2.05 % con 4 fi 20

601 60 40 202.94 326.89 238.04 394.41 -549.45 16.94 7.7

1.79 % con 4 fi 20

601 701

701 60 40 246.38 349.63 185.04 362.96 -198.11 23.1 7.7

2.3 % con 4 fi 20

701 60 40 246.38 341.14 185.04 366.6 -260.73 21.56 7.7

2.18 % con 4 fi 20

2 102

102 80 80 1183.68 1880.84 1180.34 1880.84 -1578.6 35.42 35.42

2.11 % con 4 fi 20

102 80 80 1183.68 1910.46 1180.34 1910.46 -3590.1 27.72 27.72

1.63 % con 4 fi 20

102 202

202 80 80 529.19 1168.47 790.46 1203.18 -1411.46 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

202 80 80 529.19 1482.35 790.46 1482.35 -2969.96 18.48 18.48

Page 183: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1.05 % con 4 fi 20

202 302

302 80 80 505.92 1126.98 876.53 1153.01 -1202.42 18.48 20.02

1.1 % con 4 fi 20

302 80 80 505.92 1386.87 876.53 1386.87 -2366.14 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

302 402

402 70 80 507.77 1008.71 720.9 985.54 -1003.48 15.4 23.1

1.26 % con 4 fi 20

402 70 80 507.77 1140.25 720.9 1011.94 -1790.81 15.4 16.94

1.04 % con 4 fi 20

402 502

502 70 80 453.2 946.05 683.34 930.72 -799.12 15.4 23.1

1.26 % con 4 fi 20

502 70 80 453.2 1004.15 683.34 892.85 -1231.69 15.4 16.94

1.04 % con 4 fi 20

502 602

602 60 80 435.52 738.78 413.28 633.14 -547.19 12.32 20.02

1.21 % con 4 fi 20

602 60 80 435.52 776.05 413.28 624.46 -771.93 12.32 16.94

1.09 % con 4 fi 20

602 702

702 60 80 317.68 596.52 388.47 546.7 -289.1 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

702 60 80 317.68 644.47 388.47 525.78 -374.11 12.32 16.94

1.09 % con 4 fi 20

3 103

103 80 80 993.9 1608.35 1167.82 1894.71 -1667.76 23.1 40.04

1.87 % con 4 fi 20

103 80 80 993.9 1642.71 1167.82 1798.91 -3495.89 18.48 27.72

1.34 % con 4 fi 20

103 203

203 80 80 474.08 1187 772.1 1187 -1480.37 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

203 80 80 474.08 1471.79 772.1 1471.79 -2891.3 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

203 303

303 80 80 424.91 1123.97 853.76 1123.97 -1252.11 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

303 80 80 424.91 1376.16 853.76 1376.16 -2309.17 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

303 403

403 70 80 420.93 965.34 684.85 881.07 -1033.02 15.4 18.48

1.1 % con 4 fi 20

403 70 80 420.93 1131.31 684.85 1004.11 -1749.51 15.4 16.94

1.04 % con 4 fi 20

Page 184: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

403 503

503 70 80 386.76 899.55 638.05 823.5 -816.72 15.4 18.48

1.1 % con 4 fi 20

503 70 80 386.76 994.85 638.05 884.71 -1197.77 15.4 16.94

1.04 % con 4 fi 20

503 603

603 60 80 359.95 688 393.32 540.1 -551.04 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

603 60 80 359.95 753.11 393.32 588.94 -753.81 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

603 703

703 60 80 277.61 595.05 354.95 470.39 -285.08 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

703 60 80 277.61 624.48 354.95 492.46 -366.67 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

4 104

104 60 60 373.54 638.34 494.87 769.95 -1172.04 10.78 21.56

1.62 % con 4 fi 20

104 60 60 373.54 676.08 494.87 713.44 -2563.99 10.78 13.86

1.19 % con 4 fi 20

104 204

204 60 60 338.85 669.84 637.45 876.65 -1059.19 10.78 27.72

1.96 % con 4 fi 20

204 60 60 338.85 721.6 637.45 834.4 -2120.23 10.78 20.02

1.53 % con 4 fi 20

204 304

304 60 60 303.95 653.22 668.72 878.83 -898.69 10.78 29.26

2.05 % con 4 fi 20

304 60 60 303.95 714.89 668.72 865.3 -1671.6 10.78 23.1

1.71 % con 4 fi 20

304 404

404 50 60 279.25 559.83 456.8 623.92 -747.93 9.24 26.18

2.15 % con 4 fi 20

404 50 60 279.25 602.21 456.8 614.64 -1267.97 9.24 21.56

1.84 % con 4 fi 20

404 504

504 50 60 258.9 542.62 454.23 624.45 -600.85 9.24 27.72

2.25 % con 4 fi 20

504 50 60 258.9 560.78 454.23 594.99 -891.61 9.24 23.1

1.95 % con 4 fi 20

504 604

604 40 60 188.38 389.81 235.16 326.4 -410.17 7.7 18.48

1.92 % con 4 fi 20

604 40 60 188.38 396.08 235.16 308.73 -557.83 7.7 15.4

1.66 % con 4 fi 20

604 704

704 40 60 181.4 355.65 220.44 314.56 -218.06 7.7 20.02

Page 185: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

2.05 % con 4 fi 20

704 40 60 181.4 356.49 220.44 304.19 -270.36 7.7 18.48

1.92 % con 4 fi 20

5 105

105 60 60 403.32 659.1 404.92 646.56 -414.1 20.02 20.02

2.05 % con 4 fi 20

105 60 60 403.32 652.57 404.92 727.77 -2312.63 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

105 205

205 60 60 318.92 514.87 387.01 627.68 -413.76 12.32 21.56

1.71 % con 4 fi 20

205 60 60 318.92 633.42 387.01 645.96 -1894.22 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

205 305

305 60 60 282.19 480.94 398.7 612.55 -403.43 10.78 21.56

1.62 % con 4 fi 20

305 60 60 282.19 592.22 398.7 592.22 -1468.39 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

305 405

405 60 50 210.74 363.44 351.11 540.74 -374 10.78 18.48

1.74 % con 4 fi 20

405 60 50 210.74 416.56 351.11 489.37 -1075 10.78 9.24

1.12 % con 4 fi 20

405 505

505 60 50 204.76 343.1 323.06 497.15 -324.81 10.78 16.94

1.64 % con 4 fi 20

505 60 50 204.76 375.92 323.06 459.78 -716.77 10.78 10.78

1.23 % con 4 fi 20

505 605

605 60 40 114.43 198.48 225.7 335.81 -238.24 9.24 10.78

1.41 % con 4 fi 20

605 60 40 114.43 213.53 225.7 318.85 -429.12 9.24 7.7

1.15 % con 4 fi 20

605 705

705 60 40 100.08 187.63 231.51 339.3 -133.67 9.24 12.32

1.53 % con 4 fi 20

705 60 40 100.08 191.39 231.51 325.17 -197.43 9.24 10.78

1.41 % con 4 fi 20

6 106

106 50 50 329.3 528.57 280.33 467.83 -882.31 18.48 12.32

2.21 % con 4 fi 20

106 50 50 329.3 511.59 280.33 457.26 -2371.15 18.48 12.32

2.21 % con 4 fi 20

106 206

Page 186: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

206 50 50 388.99 631.24 357.6 575.56 -776.3 23.1 18.48

3.07 % con 4 fi 20

206 50 50 388.99 623.11 357.6 593.33 -1868.74 20.02 16.94

2.71 % con 4 fi 20

206 306

306 50 50 414.45 655.43 279.42 447.9 -664.29 29.26 9.24

2.83 % con 4 fi 20

306 50 50 414.45 631.18 279.42 484.39 -1477.57 23.1 9.24

2.34 % con 4 fi 20

306 406

406 50 40 261.28 427.96 238.9 394.18 -554.32 24.64 9.24

3.07 % con 4 fi 20

406 50 40 261.28 418.26 238.9 378.68 -1115.88 21.56 6.16

2.46 % con 4 fi 20

406 506

506 50 40 258.72 413.36 237.04 375.93 -440.13 24.64 9.24

3.07 % con 4 fi 20

506 50 40 258.72 423.74 237.04 387.23 -774.1 23.1 7.7

2.77 % con 4 fi 20

506 606

606 50 30 117.07 192.8 168.85 297.87 -305.15 15.4 9.24

2.87 % con 4 fi 20

606 50 30 117.07 190.05 168.85 278.67 -474.35 13.86 7.7

2.46 % con 4 fi 20

606 706

706 50 30 95.04 158.02 202.59 341.72 -165.24 10.78 15.4

3.07 % con 4 fi 20

706 50 30 95.04 159.79 202.59 318.07 -223.27 10.78 13.86

2.87 % con 4 fi 20

7 107

107 60 60 639.06 989 471.48 769.65 -2075.34 27.72 10.78

1.96 % con 4 fi 20

107 60 60 639.06 995.88 471.48 776.53 -2255.17 27.72 10.78

1.96 % con 4 fi 20

107 207

207 60 60 531.41 814.2 414.3 688.86 -1799.93 20.02 10.78

1.53 % con 4 fi 20

207 60 60 531.41 817.45 414.3 692.11 -1840.52 20.02 10.78

1.53 % con 4 fi 20

207 307

307 60 60 78.18 591.03 94.14 691.3 -1458.74 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

307 60 60 78.18 595.68 94.14 595.68 -1497.09 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

307 407

407 50 60 121.91 500.27 86.68 506.64 -1153.85 9.24 10.78

1.12 % con 4 fi 20

Page 187: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

407 50 60 121.91 504.46 86.68 429.14 -1185.94 9.24 10.78

1.12 % con 4 fi 20

407 507

507 50 60 104.19 454.71 98 478.8 -858.15 9.24 10.78

1.12 % con 4 fi 20

507 50 60 104.19 458.95 98 391.22 -882.54 9.24 10.78

1.12 % con 4 fi 20

507 607

607 40 60 158.31 346.61 87.81 262.89 -561.19 7.7 9.24

1.15 % con 4 fi 20

607 40 60 158.31 349.77 87.81 234.14 -577.23 7.7 9.24

1.15 % con 4 fi 20

607 707

707 40 60 110.99 284.84 89.02 206.28 -284.59 7.7 9.24

1.15 % con 4 fi 20

707 40 60 110.99 287.18 89.02 192.42 -294.03 7.7 9.24

1.15 % con 4 fi 20

8 108

108 80 80 1294.34 2054.83 1137.09 1846.57 -2841.21 36.96 24.64

1.82 % con 4 fi 20

108 80 80 1294.34 2035.71 1137.09 1827.45 -3954.05 33.88 21.56

1.63 % con 4 fi 20

108 208

208 80 80 878.14 1382.13 657.25 1399.49 -2340.73 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

208 80 80 878.14 1536.4 657.25 1536.4 -3469.98 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

208 308

308 80 80 839.7 1296.85 506.02 1210.08 -1927.79 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

308 80 80 839.7 1447.93 506.02 1447.93 -2727.16 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

308 408

408 80 70 714.62 970.59 490.67 1006.22 -1581.07 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

408 80 70 714.62 1063.63 490.67 1199.32 -2087.5 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

408 508

508 80 70 662.12 891.65 450.29 916 -1226.64 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

508 80 70 662.12 947.15 450.29 1066.2 -1470.34 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

508 608

608 80 60 406.34 604.53 383.25 687.13 -822.02 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

608 80 60 406.34 630.8 383.25 808.93 -941.41 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

Page 188: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

608 708

708 80 60 331.01 507.49 290.1 557.74 -423.55 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

708 80 60 331.01 518.46 290.1 659.14 -465.79 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

9 109

109 80 80 1080.13 1750.78 1128.82 1785.49 -2900.85 24.64 27.72

1.53 % con 4 fi 20

109 80 80 1080.13 1747.88 1128.82 1825.97 -4186.19 21.56 26.18

1.39 % con 4 fi 20

109 209

209 80 80 778.08 1386.27 644.11 1386.27 -2362.88 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

209 80 80 778.08 1550.98 644.11 1550.98 -3659.79 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

209 309

309 80 80 698.45 1288.7 486.25 1288.7 -1891.86 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

309 80 80 698.45 1462.03 486.25 1462.03 -2822.09 18.48 18.48

1.05 % con 4 fi 20

309 409

409 80 70 595.84 966.24 458.93 1088.02 -1560.11 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

409 80 70 595.84 1074.53 458.93 1211.78 -2156.66 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

409 509

509 80 70 555.99 891.36 414.25 1002.45 -1225.45 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

509 80 70 555.99 956.8 414.25 1077.23 -1515.28 16.94 15.4

1.04 % con 4 fi 20

509 609

609 80 60 327.74 604.76 376.46 774.2 -823.02 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

609 80 60 327.74 636.57 376.46 816.63 -968.44 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

609 709

709 80 60 254.24 507.43 264.31 644.44 -423.35 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

709 80 60 254.24 521.18 264.31 662.77 -476.39 15.4 12.32

1.02 % con 4 fi 20

10 110

110 60 80 862.12 1368.02 602.95 986.72 -2588.36 20.02 18.48

1.47 % con 4 fi 20

110 60 80 862.12 1376.47 602.95 962.21 -3005 20.02 16.94

Page 189: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

1.41 % con 4 fi 20

110 210

210 60 80 680.69 1077.23 516.9 882.16 -2228.84 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

210 60 80 680.69 1113.46 516.9 859.2 -2555.69 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

210 310

310 60 80 565.63 997.33 74.81 822.24 -1731.48 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

310 60 80 565.63 1038.81 74.81 803.21 -1966.49 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

310 410

410 60 70 480.57 770.91 103.15 709.75 -1377.35 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

410 60 70 480.57 798.37 103.15 695.68 -1535.15 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

410 510

510 60 70 439.64 699.1 97.56 648.2 -1026.56 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

510 60 70 439.64 719.41 97.56 628 -1118.74 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

510 610

610 50 70 306.4 517.22 110.59 428.74 -675.74 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

610 50 70 306.4 529.24 110.59 396.83 -724.1 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

610 710

710 50 70 234.49 425.58 72.92 363.28 -343.76 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

710 50 70 234.49 430.9 72.92 326.58 -361.57 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

11 111

111 60 60 489.24 776.7 401.62 663.89 -1136.01 21.56 12.32

1.71 % con 4 fi 20

111 60 60 489.24 766.34 401.62 678.6 -2012.82 16.94 10.78

1.36 % con 4 fi 20

111 211

211 60 60 527.39 748.12 321.73 603.98 -1040.76 21.56 10.78

1.62 % con 4 fi 20

211 60 60 527.39 726.07 321.73 638.33 -1540.44 16.94 10.78

1.36 % con 4 fi 20

211 311

311 60 60 445.87 496.48 102.6 465.15 -712.82 12.32 10.78

1.11 % con 4 fi 20

311 60 60 445.87 538.65 102.6 551.18 -1098.58 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

Page 190: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

311 411

411 60 50 320.38 365.78 98.44 398.05 -569.71 12.32 9.24

1.23 % con 4 fi 20

411 60 50 320.38 386.02 98.44 465.25 -846.85 10.78 9.24

1.12 % con 4 fi 20

411 511

511 60 50 310.75 364.9 102.53 379.16 -431.5 13.86 9.24

1.33 % con 4 fi 20

511 60 50 310.75 346.5 102.53 430.36 -603.4 10.78 9.24

1.12 % con 4 fi 20

511 611

611 60 40 163.87 210.51 117.77 285.4 -286.83 10.78 7.7

1.28 % con 4 fi 20

611 60 40 163.87 205.81 117.77 319.8 -378.06 9.24 7.7

1.15 % con 4 fi 20

611 711

711 60 40 126.54 167.57 120.45 249.91 -150.52 9.24 7.7

1.15 % con 4 fi 20

711 60 40 126.54 174.12 120.45 259.74 -187.02 9.24 7.7

1.15 % con 4 fi 20

12 112

112 60 60 573.01 901.61 470.42 770 -1172.37 26.18 15.4

2.13 % con 4 fi 20

112 60 60 573.01 890.73 470.42 763.11 -2775.33 23.1 12.32

1.79 % con 4 fi 20

112 212

212 60 60 561.61 896.23 507.7 839.82 -1100.72 24.64 20.02

2.3 % con 4 fi 20

212 60 60 561.61 878.09 507.7 821.68 -2308.15 20.02 15.4

1.79 % con 4 fi 20

212 312

312 60 60 388.99 649.74 535.85 856.55 -946.72 10.78 27.72

1.96 % con 4 fi 20

312 60 60 388.99 691.46 535.85 785.47 -1832.28 10.78 18.48

1.45 % con 4 fi 20

312 412

412 60 50 305.18 493.23 461.63 723.68 -785.93 12.32 23.1

2.15 % con 4 fi 20

412 60 50 305.18 508.42 461.63 714.72 -1381.48 10.78 18.48

1.74 % con 4 fi 20

412 512

512 60 50 311.9 496.72 416.75 666.35 -622.89 15.4 20.02

2.15 % con 4 fi 20

512 60 50 311.9 512.13 416.75 683.5 -951.21 13.86 18.48

1.95 % con 4 fi 20

512 612

612 60 40 189.53 313.01 267.11 461.8 -423.77 15.4 12.32

Page 191: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

2.05 % con 4 fi 20

612 60 40 189.53 309.1 267.11 440.03 -590.21 13.86 10.78

1.79 % con 4 fi 20

612 712

712 60 40 220.58 353.71 232.4 369.06 -221.43 23.1 7.7

2.3 % con 4 fi 20

712 60 40 220.58 363.88 232.4 384.32 -281.41 23.1 7.7

2.3 % con 4 fi 20

13 113

113 60 80 1000.57 1605.65 662.14 1081.55 -2097.03 29.26 21.56

1.98 % con 4 fi 20

113 60 80 1000.57 1608.89 662.14 1055.68 -3398.73 27.72 18.48

1.79 % con 4 fi 20

113 213

213 60 80 798.29 1271.91 629.19 1007.92 -1715.28 18.48 24.64

1.66 % con 4 fi 20

213 60 80 798.29 1295.81 629.19 1029.22 -2941.76 15.4 21.56

1.41 % con 4 fi 20

213 313

313 60 80 799.73 1157.49 414.3 779.65 -1457.52 20.02 15.4

1.34 % con 4 fi 20

313 60 80 799.73 1088.82 414.3 903.39 -2321.54 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

313 413

413 60 70 672.06 1000.44 401.14 719.92 -1211.95 23.1 13.86

1.61 % con 4 fi 20

413 60 70 672.06 945.23 401.14 750.56 -1766.3 16.94 13.86

1.31 % con 4 fi 20

413 513

513 60 70 629.6 906.07 357.34 658.52 -951.93 21.56 13.86

1.53 % con 4 fi 20

513 60 70 629.6 895.62 357.34 688.55 -1248.06 18.48 13.86

1.39 % con 4 fi 20

513 613

613 60 60 375.82 576.32 275.59 488.58 -647.76 16.94 10.78

1.36 % con 4 fi 20

613 60 60 375.82 543.44 275.59 493.31 -787.46 13.86 10.78

1.19 % con 4 fi 20

613 713

713 60 60 327.24 471.75 212.48 402.82 -342.79 15.4 10.78

1.28 % con 4 fi 20

713 60 60 327.24 482.21 212.48 413.27 -383.62 15.4 10.78

1.28 % con 4 fi 20

14 114

Page 192: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

114 60 80 839.22 1368.87 688.89 1088.12 -2841.97 16.94 24.64

1.6 % con 4 fi 20

114 60 80 839.22 1338.3 688.89 1114.33 -3522.23 15.4 26.18

1.6 % con 4 fi 20

114 214

214 60 80 670.63 1104.5 525.78 877.54 -2462.99 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

214 60 80 670.63 1142.01 525.78 880.61 -3000.32 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

214 314

314 60 80 623.71 1021.79 101.89 790.44 -1865.39 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

314 60 80 623.71 1082 101.89 835.6 -2265.99 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

314 414

414 60 70 513.88 792.39 139.87 728.16 -1499.28 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

414 60 70 513.88 834.03 139.87 726.25 -1772.79 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

414 514

514 60 70 484.54 723.51 122.45 681.65 -1137.91 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

514 60 70 484.54 754.33 122.45 657.93 -1289.51 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

514 614

614 60 60 284.38 474.27 182.62 499.34 -756.01 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

614 60 60 284.38 490.58 182.62 490.58 -836.02 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

614 714

714 60 60 241.65 389.2 135.73 426.81 -387.56 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

714 60 60 241.65 396.75 135.73 396.75 -417.6 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

15 115

115 60 80 857.9 1389.18 662.76 1075.87 -2161.14 20.02 24.64

1.73 % con 4 fi 20

115 60 80 857.9 1394.03 662.76 1080.74 -3481.33 18.48 23.1

1.6 % con 4 fi 20

115 215

215 60 80 668.16 1127.05 646.63 997.62 -1775.24 12.32 26.18

1.47 % con 4 fi 20

215 60 80 668.16 1178.41 646.63 944.55 -3049.53 12.32 18.48

1.15 % con 4 fi 20

215 315

315 60 80 586.93 965.86 455.27 715.96 -1378.44 13.86 15.4

1.09 % con 4 fi 20

Page 193: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

315 60 80 586.93 1082.44 455.27 848.46 -2269.46 12.32 15.4

1.02 % con 4 fi 20

315 415

415 60 70 488.77 780.03 424.73 679 -1157.87 13.86 15.4

1.24 % con 4 fi 20

415 60 70 488.77 827.01 424.73 732.76 -1722.19 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

415 515

515 60 70 453.89 727.4 391.62 633.88 -923.15 13.86 15.4

1.24 % con 4 fi 20

515 60 70 453.89 738.25 391.62 656.68 -1208.71 12.32 13.86

1.1 % con 4 fi 20

515 615

615 50 70 322.81 505.8 241.7 390.21 -630.98 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

615 50 70 322.81 538.95 241.7 403.77 -764.24 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

615 715

715 50 70 265.45 423.47 206.86 331.4 -336.74 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

715 50 70 265.45 435.16 206.86 329.63 -375.93 9.24 12.32

1.05 % con 4 fi 20

16 116

116 60 60 405.94 657.7 456.94 751.7 -171.94 20.02 27.72

2.48 % con 4 fi 20

116 60 60 405.94 670.47 456.94 708.08 -2098.34 10.78 13.86

1.19 % con 4 fi 20

116 216

216 60 60 382.39 618.95 406.88 656.55 -167.85 20.02 23.1

2.22 % con 4 fi 20

216 60 60 382.39 617.32 406.88 692.52 -1699.68 10.78 10.78

1.02 % con 4 fi 20

216 316

316 60 60 317.1 520.06 431.2 676.73 -128.31 13.86 27.72

2.13 % con 4 fi 20

316 60 60 317.1 585.13 431.2 622.74 -1233.23 10.78 13.86

1.19 % con 4 fi 20

316 416

416 60 50 227.61 365.06 393.02 638.62 -149.59 10.78 26.18

2.25 % con 4 fi 20

416 60 50 227.61 421.31 393.02 552.62 -880.59 10.78 13.86

1.43 % con 4 fi 20

416 516

516 60 50 222.75 362.3 352.36 547.38 -159.55 12.32 21.56

2.05 % con 4 fi 20

516 60 50 222.75 388.36 352.36 551.46 -554.74 10.78 16.94

1.64 % con 4 fi 20

Page 194: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

516 616

616 60 40 123.3 212.96 230.29 368.13 -124.62 10.78 13.86

1.79 % con 4 fi 20

616 60 40 123.3 211.77 230.29 355.75 -318.14 9.24 10.78

1.41 % con 4 fi 20

616 716

716 60 40 105.58 176.5 203.51 322.6 -74.3 9.24 12.32

1.53 % con 4 fi 20

716 60 40 105.58 180.97 203.51 309.54 -139.42 9.24 10.78

1.41 % con 4 fi 20

17 117

117 60 60 443.95 708.15 573.01 914.96 -593.02 15.4 32.34

2.48 % con 4 fi 20

117 60 60 443.95 740.46 573.01 872.07 -2320.35 10.78 21.56

1.62 % con 4 fi 20

117 217

217 60 60 415.84 666.88 478.33 760.88 -550 16.94 24.64

2.13 % con 4 fi 20

217 60 60 415.84 683.23 478.33 758.43 -1889.55 10.78 16.94

1.36 % con 4 fi 20

217 317

317 60 60 399.98 654.27 543.37 879.88 -496.74 13.86 32.34

2.39 % con 4 fi 20

317 60 60 399.98 679.82 543.37 811.43 -1467.3 10.78 21.56

1.62 % con 4 fi 20

317 417

417 50 60 381.13 611.65 406.63 648.87 -434.07 13.86 29.26

2.66 % con 4 fi 20

417 50 60 381.13 633.98 406.63 644.74 -1078.29 10.78 24.64

2.15 % con 4 fi 20

417 517

517 50 60 344.74 573.84 400.42 638.09 -355.77 12.32 30.8

2.66 % con 4 fi 20

517 50 60 344.74 566.63 400.42 644.46 -718.36 9.24 27.72

2.25 % con 4 fi 20

517 617

617 40 60 225.57 376.46 223.23 339.36 -250.19 7.7 21.56

2.18 % con 4 fi 20

617 40 60 225.57 394.41 223.23 329.46 -430.7 7.7 18.48

1.92 % con 4 fi 20

617 717

717 40 60 211.88 370.83 234.57 357.45 -134.38 7.7 24.64

2.43 % con 4 fi 20

717 40 60 211.88 375.43 234.57 349.59 -197.87 7.7 23.1

2.3 % con 4 fi 20

Page 195: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

18 118

118 60 60 362.77 724.27 671.8 931.09 -1421.96 10.78 27.72

1.96 % con 4 fi 20

118 60 60 362.77 748.97 671.8 913.93 -2731.7 10.78 24.64

1.79 % con 4 fi 20

118 218

218 60 60 366 738.7 749.21 1001.91 -1254.31 10.78 32.34

2.22 % con 4 fi 20

218 60 60 366 789.19 749.21 996 -2259.68 10.78 27.72

1.96 % con 4 fi 20

218 318

318 60 60 361.85 713.26 734.12 995.28 -1020.65 10.78 33.88

2.3 % con 4 fi 20

318 60 60 361.85 759.6 734.12 966.41 -1747.73 10.78 27.72

1.96 % con 4 fi 20

318 418

418 60 50 262.45 517.12 630.47 859.47 -843.4 10.78 29.26

2.46 % con 4 fi 20

418 60 50 262.45 544.28 630.47 834.5 -1327.76 10.78 24.64

2.15 % con 4 fi 20

418 518

518 60 50 265.51 488.63 567.64 825.28 -664.08 10.78 29.26

2.46 % con 4 fi 20

518 60 50 265.51 509.59 567.64 812.05 -932.5 10.78 26.18

2.25 % con 4 fi 20

518 618

618 60 40 147.09 270.9 379.45 543.27 -452.15 9.24 18.48

2.05 % con 4 fi 20

618 60 40 147.09 281.63 379.45 539.59 -586.54 9.24 16.94

1.92 % con 4 fi 20

618 718

718 60 40 162.66 256.76 310.28 505.67 -240.79 10.78 18.48

2.18 % con 4 fi 20

718 60 40 162.66 264.7 310.28 517.57 -288 10.78 18.48

2.18 % con 4 fi 20

19 119

119 60 60 379.51 619.45 571.41 901.47 -561.63 10.78 33.88

2.3 % con 4 fi 20

119 60 60 379.51 712.61 571.41 805.9 -2573.09 10.78 18.48

1.45 % con 4 fi 20

119 219

219 60 60 398.34 639.56 458.57 752.37 -567.29 15.4 24.64

2.05 % con 4 fi 20

219 60 60 398.34 672 458.57 709.61 -2132.89 10.78 13.86

1.19 % con 4 fi 20

Page 196: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato

219 319

319 60 60 358.24 578.47 501.59 822.88 -494.25 10.78 30.8

2.13 % con 4 fi 20

319 60 60 358.24 660.11 501.59 735.31 -1625.52 10.78 16.94

1.36 % con 4 fi 20

319 419

419 50 60 331.13 527.17 365.83 580.72 -447.89 10.78 26.18

2.25 % con 4 fi 20

419 50 60 331.13 568.39 365.83 556.73 -1195.83 9.24 18.48

1.64 % con 4 fi 20

419 519

519 50 60 311.89 511.05 353.24 567.28 -380.69 10.78 26.18

2.25 % con 4 fi 20

519 50 60 311.89 532.72 353.24 556.74 -803.9 9.24 21.56

1.84 % con 4 fi 20

519 619

619 40 60 219.81 357.86 193.04 305.1 -275.82 7.7 18.48

1.92 % con 4 fi 20

619 40 60 219.81 380.73 193.04 298.49 -483.14 7.7 15.4

1.66 % con 4 fi 20

619 719

719 40 60 258.04 425.46 166.08 275.61 -150.8 13.86 15.4

2.18 % con 4 fi 20

719 40 60 258.04 431.77 166.08 261.17 -221.56 13.86 13.86

2.05 % con 4 fi 20

Page 197: Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato