Software de Análisis de Propagación Outdoor

Eliana Marion Katz Esquivel

Federico Larroca Ponzoni

Maŕıa Ximena Martino Vaeza

Tutor:

José Acuña

Facultad de Ingenieŕıa

Universidad de la República

Proyecto de fin de carrera, Ingenieŕıa Eléctrica

Plan 97, Telecomunicaciones

22 de marzo de 2006

Agradecimientos

Este proyecto no hubiese sido posible sin el apoyo de muchas personas.

Queremos dedicar y brindar nuestros más encendidos agradecimientos a nuestrasfamilias. Por soportarnos todo este tiempo y estar siempre.

También a nuestro tutor José, por su constante asesoramiento cada vez que lo ne-cesitábamos.

A Gabriel Dutra, que siempre colaboró con nosotros brindándonos material de es-tudio e ideas para el proyecto.

A Pedrito y Vı́ctor, por ayudarnos y aconsejarnos con la ingenieŕıa de software yprogramación en general.

Muchas gracias a Paola y Laurita, por apoyarnos en la parte matemática de losproblemas y por haberse ofrecido a leer la documentación completa.

Queremos agradecer a Rona, que nos ayudó a hacer muchos de los dibujos que apa-recen en la documentación.

También a Nacho, Mart́ın y Pao, que nos bancaron la poca bola que les dimos enestos últimos meses y nos brindaron su apoyo constante.

A nuestros amigos y amigas, por interesarse y acompañarnos durante este año ymedio.

A Mauge, por haber “presentado” al grupo de proyecto.

A Jaime Wajner y Roberto Nisivoccia por habernos permitido utilizar el softwarede predicción con que cuentan en ANCEL.

A Fernando Fontán, que colaboró en la gestión para realizar la mini pasant́ıa enANCEL.

Y a todos aquellos que nos estamos olvidando y creen que debeŕıan estar en estapágina.

3

Índice general

I Presentación del problema 11

1. Introducción 13

1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Conceptos preliminares 17

2.1. El concepto celular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Caracterización de las radiobases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

II Fundamentos Teóricos 21

3. Principios básicos de propagación 23

3.1. Propagación en espacio libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2. Propagación sobre una superficie reflectora . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.1. Propagación sobre Tierra esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2. Propagación sobre Tierra plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.3. Propagación sobre una superficie rugosa . . . . . . . . . . . . . . 29

4. Propagación sobre terrenos irregulares 31

4.1. Principio de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1. Propagación por difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2. Elipsoides de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5

6 ÍNDICE GENERAL

4.3. Atenuación por múltiples cuchillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3.1. Método de Vogler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5. Modelos de propagación 39

5.1. Modelo de Okumura-Hata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.1. Modelo de Okumura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.2. Modelo de Okumura-Hata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.3. Modelo de Okumura-Hata COST231 . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2. Modelo de Erceg-SUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3. Modelo de Walfisch-Ikegami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.3.1. Modelo de Walfisch-Bertoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.3.2. Modelo COST231 Walfisch-Ikegami . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3.3. Modelo MOPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.4. Modelo propuesto: Vogler-Ikegami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

III Desarrollo de Software 55

6. Aspectos previos al desarrollo de software 57

6.1. Elección del lenguaje de programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2. Introducción a GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2.1. Representación de datos en GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.2. Java y GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7. Descripción general de SAPO 63

7.1. ¿Qué es un proyecto en SAPO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.2. Ingreso de datos del entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3. Creación de una red celular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.4. Estimación de potencia mediana de señal . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.5. Otras herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.5.1. El Generador de Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.5.2. Cálculo de interferencia co-canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

ÍNDICE GENERAL 7

7.5.3. Identificación de área de servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.5.4. Identificación de región de ĺınea de vista . . . . . . . . . . . . . . 70

7.5.5. Análisis del error de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8. Arquitectura de software 71

8.1. Arquitectura de paquetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.1.1. El paquete principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1.2. El paquete proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1.3. El paquete capas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.1.4. El paquete raster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.1.5. El paquete vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.1.6. El paquete red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.1.7. El paquete predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.1.8. El paquete ifusuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.1.9. El paquete archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.2. Comportamiento dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.3. Manejo de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9. Formato de archivos 91

9.1. Archivos de entrada de datos de altura de terreno . . . . . . . . . . . . . 91

9.1.1. ASCII Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.1.2. GRASS ASCII Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.2. Archivos de entrada de datos de edificaciones y manzanas . . . . . . . . 93

9.2.1. SHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.3. Archivos de entrada para generar manzanas . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.4. Archivos de entrada para la importación de patrones de radiación . . . . 95

9.5. Archivos de entrada-salida de predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.6. Archivos de entrada-salida para el análisis de error de predicción . . . . 96

9.7. Archivos de entrada-salida para el manejo de proyectos . . . . . . . . . . 96

9.7.1. XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8 ÍNDICE GENERAL

10.Algoritmos y cálculos implementados 101

10.1. Cómputo de distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.2. Cálculo de ganancia de la antena trasmisora . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10.2.1. Ángulos relativos a la dirección de máxima propagación . . . . . 102

10.2.2. Búsqueda en el patrón de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.3. Cálculo de alturas efectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10.4. Cálculo del ángulo de orientación y ancho de la calle . . . . . . . . . . . 105

10.5. Cálculo de la distancia a una esquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

10.6. Consideración del factor de seguridad en variables aleatorias . . . . . . . 108

10.7. Verificación de ĺınea de vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.8. Resolución de la integral de Vogler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.8.1. Estimación Numérica: Métodos QMC y RQMC . . . . . . . . . . 111

10.8.2. Algoritmo para la evaluación de la integral . . . . . . . . . . . . 114

10.9. Algoritmo de búsqueda del perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.Ejemplos de aplicación 119

11.1. Cálculos asociados a una predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

11.2. Variación de las caracteŕısticas de una antena . . . . . . . . . . . . . . . 121

11.3. Variación de los modelos de propagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

11.4. Verificación de ĺınea de vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

IV Validación y Conclusiones 125

12.Validación 127

12.1. Obtención de las medidas reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

12.2. Breve descripción del entorno y las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . 130

12.3. Performance de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

12.3.1. Okumura-Hata-COST231 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

12.3.2. Erceg-SUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

12.3.3. COST231-Walfisch-Ikegami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

ÍNDICE GENERAL 9

12.3.4. MOPEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

12.3.5. Vogler-Ikegami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

12.4. Conclusiones de la validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

13.Conclusiones 141

13.1. Ĺıneas de trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

V Anexos 145

A. Intersección de una elipsoide con un plano 147

A.1. Verificación de la intersección entre un plano y la elipsoide . . . . . . . . 147

A.2. Intersección entre una elipsoide y un plano arbitrario . . . . . . . . . . . 149

A.3. Aplicación al problema de ĺınea de vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Parte I

Presentación del problema

11

Caṕıtulo 1

Introducción

En este caṕıtulo se presentan los principales elementos que motivan la realizacióndel presente proyecto, los objetivos planteados al inicio del mismo y se establece sualcance.

1.1. Motivación

Los sistemas de comunicación inalámbrica han adquirido una indiscutible impor-tancia dentro del mundo de las telecomunicaciones. Más espećıficamente, los serviciosde telefońıa móvil celular, que fueron lanzados al mercado en la década de los 80, hantenido desde entonces un vertiginoso desarrollo, constituyendo hoy en d́ıa un elementointegrado en la sociedad contemporánea. Esto se traduce en una cada vez mayor exi-gencia a nivel de costos, calidad de servicio y soporte de aplicaciones a los operadores,para poder satisfacer las demandas del mercado sin perder competitividad. A su vezles impone, tanto a los operadores como a sus proveedores, una eficiente planificacióny mantenimiento de los sistemas, mayor precisión en las estimaciones de cobertura eidentificación de las regiones de sombra y puntos de comunicación dudosa. Para elcumplimiento de dichos objetivos, resulta de fundamental importancia disponer de he-rramientas de predicción de cobertura flexibles, precisas y escalables.

En el marco académico, también es de interés contar con este tipo de herramientasno sólo a nivel de investigación, sino también con fines educativos. Los paquetes desoftware que existen en la actualidad han sido desarrollados con un fin puramente co-mercial y están destinados a operadores, teniendo por ende un costo muy elevado. Estolos torna inaccesibles para una empresa de bajo porte o una institución educativa.

Aqúı mencionamos algunos sólo a modo de ejemplo:

Ericsson TEMS CellPlanner - A universal approach to network planning [1]

13

14 1.2. Objetivos

AWE Communications ProMan - Radio Network Planning & Prediction of Wavepro-pagation [2]

Teleworx Xcalibur - Real Time RF Design & Optimization Tool [3]

Expert Wireless Solutions MaXPlan - Wireless System Design Software Tool [4]

Su costo ronda entre los U$S 10.000 y los U$S 80.000 anuales.

A su vez, estos paquetes de software están diseñados para entornos homogéneosya que pueden realizar predicciones asociándole un único modelo a todas las antenasinvolucradas. En la realidad, dentro de una misma celda pueden existir entornos tandistintos que la aplicación de un mismo modelo conduzca a resultados inexactos. Estoconstituyó una motivación para la elaboración de un software de predicción de propa-gación para señal celular, que sea más flexible en este sentido de forma de lograr mayorexactitud en caso de diversidad de entornos de propagación.

La intención es que el resultado del proyecto sea el primer paso para lograr unaherramienta completa y comparable a las disponibles a nivel comercial lo cual motivó aque sea de código abierto y con un diseño modular que facilite el agregado de nuevasfuncionalidades.

1.2. Objetivos

El objetivo general del presente proyecto es el desarrollo de una herramienta depredicción de pérdida de camino de señales celulares para entornos urbanos y subur-banos de caracteŕısticas heterogéneas. La misma consistirá en un software que puedacalcular a partir de los datos topográficos del entorno, ubicación y caracteŕısticas delas antenas radiobases, la potencia mediana de la señal recibida en cualquier puntodel terreno. Para ello se utilizarán distintos modelos de propagación para los entornosmencionados.

El software deberá aceptar datos con distintos niveles de detalle, incluyendo elmapa de alturas de terreno, el trazado de las manzanas y la disposición y altura de lasedificaciones. Los formatos utilizados deberán ser reconocidos internacionalmente.

Para el cálculo de la atenuación se utilizarán diversos modelos de propagación, yse intentará cubrir la mayor cantidad de escenarios posibles. Los modelos deberán serconfigurables por el usuario (es decir, se podrán fijar arbitrariamente los parámetrosque los definen). Esto es con el fin de lograr la mayor flexibilidad posible, caracteŕısticaa buscar en todos los aspectos del diseño.

La herramienta debe ser de fácil manejo, de forma que el usuario pueda interactuarcon la misma de forma natural, mediante una interfaz gráfica amigable y clara. Serexperto en la teoŕıa no debe ser una condición necesaria para poder utilizarla y obtenerresultados razonables.

Caṕıtulo 1. Introducción 15

Es también una caracteŕıstica deseable, que el software pueda funcionar bajo distin-tos sistemas operativos, de forma de no restringir su uso a una determinada plataforma,y que los tiempos de ejecución sean razonables. Para lograr esto último se intentará mi-nimizar los tiempos de cálculo mediante algoritmos eficientes, sin necesidad de perderconfiabilidad en los resultados.

Como se mencionó en la sección anterior, la herramienta de software pretende serparte de un desarrollo más general, por lo cual es condición imprescindible que el códigogenerado sea fácilmente reutilizable.

Como objetivos secundarios, necesarios para la concreción del objetivo final, seencuentran el estudio y análisis de los fundamentos teóricos, que incluyen todos losaspectos relativos a la propagación, caracteŕısticas de la señal celular, modelos de pre-dicción, aśı como el entendimiento de los procedimientos matemáticos necesarios parala implementación de los diferentes cálculos. También cabe mencionar la familiariza-ción con el lenguaje y el entorno de programación, aśı como el manejo de datos del tipocartograf́ıas digitales.

1.3. Alcance

A la hora de encarar un proyecto es importante establecer las fronteras que limitanel alcance del mismo, aśı como mencionar las hipótesis más importantes que es necesarioasumir para su desarrollo.

El estudio de las señales celulares se basa en descripciones estad́ısticas dada la im-posibilidad del tratamiento del problema electromagnético que implicaŕıa la predicciónexacta del valor de potencia en un punto dado. Esto incluye los niveles medianos deseñal y una distribución de éstos, aśı como una medida del apartamiento temporal yfrecuencial. El presente trabajo se basará en la estimación del valor mediano de la po-tencia local en una región geográfica, y no incluirá el análisis de las variaciones de largoalcance (debidas principalmente al efecto de los cambios de topograf́ıa a lo largo delcamino de propagación) ni las de corto alcance (debidas al fenómeno de multicaminoen la vecindad del móvil).

Otro elemento a mencionar es el tipo de entorno de estudio, que se limita principa-lemente a entornos suburbanos y urbanos. Esto no es para nada restrictivo ya que enese marco se admite una gran variedad de escenarios, con trazado de manzanas y dis-tribución de edificaciones arbitrarios. La elección de este tipo de entornos se debe a queson los más complejos desde el punto de vista de la propagación, y por lo tanto los másdesafiantes a la hora de hacer estimaciones de cobertura o planificación. Además sonen general los de principal interés para los operadores por tener la mayor concentraciónde demanda de servicios debido a la alta densidad de población. Cabe aclarar que setrabajará en ambientes outdoor (en la calle); el cálculo de atenuación en ambientes deltipo indoor (dentro de edificaciones) o incar (dentro de automóviles) está por fuera delos alcances del proyecto.

16 1.3. Alcance

Tampoco se incluirá el análisis de interferencia del tipo canal adyacente, esto es,niveles de potencia no deseados provenientes de emisiones de señales con portadorasdiferentes a la de la señal útil (frecuencias próximas a la de transmisión). Por el contrariose incluirá el cálculo de interferencia del tipo co-canal (para sistemas FDMA), debidaa señales interferentes con la misma portadora.

En cuanto a las frecuencias de operación, se consideran principalmente las incluidasen las bandas UHF y VHF (30 MHz a 3 GHz), que son las usadas para comunicacionesmóviles celulares. Sin embargo, esto dependerá del modelo de propagación en particularque se esté utilizando, ya que alguno puede ser válido para rangos de frecuencia másamplios o más reducidos que el mencionado.

Una suposición que es necesario realizar a la hora de asegurar la confiabilidad delos resultados arrojados por la herramienta de software, es que el usuario que la utilizadispone de una base de datos suficiente y precisa, tanto de la topograf́ıa del terrenocomo de la topoloǵıa de la red celular y de las antenas. A su vez, debe estar capacitadopara elegir las opciones más adecuadas dentro de las que ofrece el software, de acuerdoa las condiciones particulares de trabajo, e ingresar valores numéricos coherentes paralos diferentes parámetros, para lo cual deberá estar mı́nimamente familiarizado con losconceptos que se manejan.

Caṕıtulo 2

Conceptos preliminares

En este caṕıtulo se introducen algunos conceptos y definiciones elementales en losque se funda el presente trabajo.

2.1. El concepto celular

El diseño de red para las comunicaciones móviles está basado en el concepto celular,concepto introducido por Bell Laboratories en la década de 1970. El sistema celulardivide la región en celdas, cubiertas cada una por un sistema de radio (radiobase) quehace posible la conexión de los terminales móviles a la red, y un sistema de conmutación(central móvil celular, MSC/MTSO) que permite la interconexión entre las estacionesbase y la conexión a la red conmutada de telefońıa pública (PSTN). En la figura 2.1 sepuede ver un esquema t́ıpico de una red celular, las celdas suelen representarse comoun área hexagonal a fin de facilitar el análisis.

PSTN

Figura 2.1: Esquema de una red celular

Los principales elementos que diferencian al sistema celular de otros sistemas radiousados anteriormente son el uso de varias radiobases con relativa poca cobertura, y

17

18 2.1. El concepto celular

la capacidad de reutilizar en distintas zonas geográficas separadas una determinadadistancia las frecuencias que fueran asignadas para los canales de comunicación delsistema. Esto se traduce en:

Aumento en la capacidad del sistema

Reducción en el uso de potencia

Mejor cobertura

La reutilización de frecuencias permite un uso más eficiente del espectro radioeléctrico,que es un recurso escaso y caro. A la hora de planificar el sistema es necesario estimarel área que habrán de cubrir las radiobases, aśı como también los canales que se le debeasignar a cada una de ellas, generando aśı los llamados patrones de reutilización delas celdas. Esto debe hacerse minimizando los efectos de interferencia co-canal (señalesinterferentes con la misma portadora que la señal útil), para cumplir con determinadosrequerimientos de calidad de señal, más espećıficamente con un nivel mı́nimo de relaciónportadora/señal interferente (C/I o CIR).

Como se dijo anteriormente, el elemento responsable de la transmisión de la señalen la comunicación bidireccional con el terminal es la radiobase (RBS o ERB). Sedenomina área de cobertura de una radiobase al área geográfica en la cual un terminalmóvil puede establecer una comunicación usando esa radiobase como interfase con lared. Depende de la señal emitida por la propia radiobase, y tiene una fuerte dependenciade la geograf́ıa y edificación de la zona. La cobertura continua se logra mediante elmecanismo de handover, esto es, el proceso de pasar una comunicación de un canal enuna celda a un nuevo canal en otra celda o en la misma sin que se corte la comunicación.El manejo de estas transiciones es un factor vital en un sistema celular, si bien le agregacierta complejidad.

Según la capacidad y cobertura requeridas en el área de influencia de las redes,su diseño implicará la utilización de celdas de diferentes radios y las antenas de lasradiobases presentarán diferentes alturas y potencias de transmisión. De alĺı surge laclasificación de las celdas en tres tipos:

Macroceldas. Son los tipos de celdas más comunes para operación celular, proveenun área de cobertura de radio entre 1 km y 30 km. Las antenas se montan sobreel nivel medio de las edificaciones y tienen una potencia de salida que ronda en elentorno de las decenas de Watts. Se utilizan en ambientes outdoor (exteriores).

Microceldas. Tienen un radio de cobertura que está entre 100 m y 1000 m. Incre-mentan la capacidad de la red, ya que permiten hacer un mayor manejo de tráficoy hacen posible la utilización de potencias de transmisión muy bajas (unos pocosWatts). A diferencias de las macroceldas, las antenas se montan debajo del nivelmedio de edificaciones. Al igual que éstas se utilizan en ambientes outdoor.

Caṕıtulo 2. Conceptos preliminares 19

Picoceldas. Proveen una cobertura aún más localizada que las microceldas, con unradio de cobertura t́ıpico menor a 100 m. Se utilizan generalmente para brindarcobertura en ambientes indoor (cerrados) identificados como de muy alto tráfico,tales como centros comerciales y aeropuertos, donde existe una alta densidad deusuarios con un patrón de comportamiento de baja movilidad.

2.2. Caracterización de las radiobases

La principal función de la radiobase es actuar como intermediario entre los termi-nales móviles y la central móvil celular. Es la encargada de manejar la interfaz de radiopara la comunicación con los terminales móviles en el acceso inalámbrico. Está consti-tuida por varias unidades de canal, consistentes cada una por un transmisor y receptorde radio y por el sistema radiante (sistema de antenas).

Cada radiobase se ubica en un determinado punto geográfico al que se denominasitio. La elección de los sitios no sólo depende de aspectos de radiofrecuencia, sino dedisponibilidad de espacio f́ısico, que puede implicar también cuestiones legales y/o re-gulatorias. Por las necesidades de altura, las torres se ubican generalmente sobre unaedificación.

Una radiobase puede conformar una celda de uno o más sectores, en este caso sedenomina sectorizada (ver figura 2.2). Esta última variante es muy utilizada, sobre todoen entornos urbanos. En lugar de una única antena omnidireccional que sea capaz decubrir los 360o, se agrupan los equipos de transmisión y recepción con antenas direccio-nales que cubren un cierto ángulo. Con esto se logra disminuir la interferencia (debidoa que se reduce la zona de cobertura) y aumentar la ganancia (las antenas direccionalesconcentran la potencia en una zona mucho más pequeña que las omnidireccionales).Además, la alta relación frente-espalda 1 de las antenas direccionales permite mejorarla CIR del sistema, pudiéndose reutilizar más grupos de frecuencia en la zona.

(a) (b)

Figura 2.2: Esquema de una radiobase (a) omnidireccional, (b) de tres sectores

En resumen, la caracterización de las radiobases se hará mediante:

1Relación entre la ganancia de la antena en la dirección de máxima ganancia y la diametralmenteopuesta

20 2.2. Caracterización de las radiobases

el sitio al cual pertenece (coordenadas)

la altura

la cantidad y caracteŕısticas de las antenas

Las antenas incluyen los siguientes parámetros de interés:

Canal. El grupo de frecuencias asignado.

Potencia radiada. La potencia de transmisión de la antena.

Ganancia máxima. La ganancia de una antena se define como la relación entrela densidad de potencia (intensidad de radiación) en una dirección dada y laintensidad que seŕıa obtenida si la potencia aceptada por la antena fuera radiadaisotrópicamente2. La máxima ganancia corresponde a la ganancia en la direcciónde máxima intensidad de radiación; para el cálculo de la ganancia en otra direcciónse utiliza la información del patrón de radiación.

Patrón de radiación. Es una función matemática o una representación gráfica delas propiedades de radiación en función de las coordenadas espaciales. Lo quese suele hacer para facilitar la medición e interpretación es un corte (horizontaly vertical) en el diagrama de radiación en tres dimensiones para pasarlo a dosdimensiones (ver figura 2.3).

Figura 2.3: Ejemplo de patrón de radiación

Tilt. Es el ángulo de inclinación vertical del lóbulo principal en relación al planohorizontal (down-tilt cuando se mide hacia abajo del mismo). Mediante el ajustede este parámetro es posible reducir el tamaño de las celdas, para lograr unacobertura más espećıfica de la zona y disminuir aśı las interferencias, controlandomás efectivamente el alcance de la celda. Puede ser mecánico y/o eléctrico.

Azimut. Se define como la orientación el lóbulo principal con respecto al nortemagnético.

2Una antena isotrópica es aquélla que irradia homogéneamente hacia todas las direcciones. Es unaidealización ya que en la realidad no existen antenas con tales propiedades.

Parte II

Fundamentos Teóricos

21

Caṕıtulo 3

Principios básicos de propagación

Antes de comenzar a analizar los modelos de propagación en entornos urbanos ysuburbanos, se deben estudiar algunos métodos teóricos para calcular la atenuación dela señal al propagarse en algunos entornos simples. Algunos de estos serán la base paramuchos de los modelos que se verán más adelante.

3.1. Propagación en espacio libre

En el espacio libre la enerǵıa electromagnética se propaga uniformemente en todaslas direcciones desde una fuente puntual. Dada una antena transmisora con potencia detransmisión Pt ubicada en el espacio libre, alejada de cualquier tipo de obstrucción, quetiene una ganancia Gt en la dirección de la antena receptora, la densidad de potencia(potencia por unidad de área) a una distancia d en la dirección elegida estará dada por:

W =PtGt4πd2

La potencia disponible en la antena receptora, que tiene un área efectiva A1 resultaentonces:

Pr =PtGt4πd2

A =PtGt4πd2

(λ2Gr4π

)

donde Gr es la ganancia de la antena receptora.

De esta forma se obtiene que:

PrPt

= GrGt

(λ

4πd

)2(3.1)

1Si una antena es irradiada por una onda electromagnética, la potencia de recepción disponible ensus terminales es la potencia por unidad de área transportada por la onda multiplicada por el área

efectiva A. Se cumple también: A = λ2G

4π

23

24 3.2. Propagación sobre una superficie reflectora

lo cual se conoce como la ecuación de espacio libre o de Friis. La conocida relaciónentre la longitud de onda λ, la frecuencia f y la velocidad de propagación c (c = fλ)se puede utilizar para escribir la ecuación en una forma alternativa:

PrPt

= GrGt

(c

4πfd

)2

La pérdida en espacio libre es expresada convenientemente como una cantidad po-sitiva y de la ecuación anterior se obtiene que:

LEL(dB) = 10 log

(PtPr

)= −10 logGt − 10 logGr + 20 log f + 20 log d+ k (3.2)

donde

k = 20 log

(4π

3 · 108)

= −147,56

Resulta muchas veces conveniente comparar la pérdida de camino con la pérdida decamino básica LB entre antenas isotrópicas (Gt = Gr = 1) la cual resulta:

LBEL(dB) = 32,44 + 20 log f + 20 log d (3.3)

donde la distancia d está expresada en km y la frecuencia f en MHz.

Como se puede observar en la ecuación (3.2), la pérdida en espacio libre es propor-cional al cuadrado de la distancia d, entonces la potencia recibida decae 6 dB cuandola distancia se duplica (o disminuye 20 dB por década). De forma similar, la pérdidaaumenta con el cuadrado de la frecuencia de transmisión, entonces las pérdidas tam-bién aumentan 6 dB si la frecuencia se duplica. En una primera inspección, se podŕıaconcluir que la utilización de altas frecuencias no seŕıa adecuada para comunicacionesmóviles, sin embargo, este incremento en la pérdida de transmisión se puede compensarcon un incremento en las ganancias de las antenas.

En la práctica, se dice que existen condiciones de propagación de espacio libre siexiste visibilidad entre la antena transmisora y la antena receptora en la primer zonade Fresnel (ver sección 4.2) y si no existen reflexiones en la superficie de la Tierra o enobstáculos como pueden ser colinas, árboles, edificios, etc. De acuerdo a lo visto, todomodelo de propagación debe al menos predecir en cualquier caso una pérdida mayor ala de espacio libre.

3.2. Propagación sobre una superficie reflectora

La ecuación de propagación en espacio libre es aplicable únicamente bajo condi-ciones restrictivas. En la práctica, existen en la mayoŕıa de los casos obstáculos en el

Caṕıtulo 3. Principios básicos de propagación 25

camino de propagación o superficies donde las ondas de radio pueden ser reflejadas.Un caso simple pero de interés práctico, es la propagación entre dos antenas elevadascon ĺınea de vista dispuestas sobre la superficie de la Tierra. Se pueden considerar doscasos, en primer lugar, la propagación sobre una superficie esférica reflectora y en se-gundo lugar, la propagación cuando la distancia entre las antenas es lo suficientementepequeña como para obviar la curvatura de la Tierra y asumir que la superficie es plana.En ambos casos, la señal recibida es una combinación de las ondas directas y las ondasreflejadas; para determinar la señal resultante es necesario conocer el coeficiente dereflexión.

3.2.1. Propagación sobre Tierra esférica

La figura 3.1 muestra la situación de dos antenas mutuamente visibles sobre unaTierra de radio efectivo re. Las alturas de las antenas sobre la superficie de la Tierra

T

ht

h’t

h’r

d2d1

re

y y

hr

R1

R2

R

re

Figura 3.1: Dos antenas visibles mutuamente sobre la Tierra esférica de radio efectivore

son ht y hr, y las alturas sobre el plano tangente en el punto de reflexión son h′

t y h′

r

respectivamente. De esta forma, se obtiene como resultado de relaciones geométricas lasiguiente expresión:

d21 = [re + (ht − h′t)]2 − r2e = (ht − h′t)2 + 2re(ht − h′t) ' 2re(ht − h′t) (3.4)

y análogamente:

d22 ' 2re(hr − h′r) (3.5)

Utilizando las ecuaciones (3.4) y (3.5) se obtiene:

h′t = ht −d212re

y h′r = hr −d222re

(3.6)

26 3.2. Propagación sobre una superficie reflectora

El punto de reflexión, donde los dos ángulos ψ son iguales, se puede determinar tomandoen cuenta que dado d1, d2 >> ht, hr, el ángulo ψ (en radianes) estará dado por:

ψ =h′td1

=h′rd2

Entonces:

h′th′r

=d1d2

(3.7)

Combinando la relación d = d1 + d2 con las ecuaciones (3.6) y (3.7) es posible formularla siguiente ecuación cúbica en d1:

2d31 − 3dd21 + [d2 − 2re(ht + hr)]d1 + 2rehT d = 0

La solución de esta ecuación se puede hallar con métodos estándar comenzando por laaproximación

d1 'd

1 + ht/hr

Para calcular la intensidad del campo en el punto de recepción, se asume normalmenteque la diferencia entre la longitud de camino entre la onda directa y la reflejada noafecta en forma significativa la atenuación, pero debe ser considerada la diferencia defase entre ambos caminos. La longitud del camino directo es

R1 = d

(1 +

(h′t − h′r)2d2

)1/2

y la longitud del camino reflejado es

R2 = d

(1 +

(h′t + h′

r)2

d2

)1/2

La diferencia ∆R = R2 −R1 es

∆R = d

{(1 +

(h′t + h′

r)2

d2

)1/2−(

1 +(h′t − h′r)2

d2

)1/2}

y si d >> h′t, h′

r se reduce a

∆R =2h′th

′

r

d

La diferencia de fase correspondiente es

∆φ =2π

λ∆R =

4πh′th′

r

λd(3.8)

Caṕıtulo 3. Principios básicos de propagación 27

Si la intensidad del campo en la antena receptora debido a la onda directa es Ed,entonces el campo total recibido E es

E = Ed[1 + ρe−j∆φ]

donde ρ es el coeficiente de reflexión de la Tierra (ρ = |ρ|ejθ). En la práctica, laTierra no es ni un conductor ni un dieléctrico perfecto, por lo tanto el coeficiente dereflexión depende de las constantes del terreno, en particular, de la constante dieléctricaε y de la conductividad σ.

Entonces,

E = Ed{1 + |ρ|e−j(∆φ−θ)} (3.9)

Esta ecuación se puede utilizar para calcular la intensidad de campo recibida en cual-quier punto, pero hay que tener en cuenta que la curvatura de la Tierra esférica produceuna cierta divergencia de la onda reflejada. Este efecto puede ser tenido en cuenta uti-lizando en la ecuación (3.9) un valor de ρ que difiera del usado para la reflexión en unasuperficie plana; la modificación apropiada consiste en multiplicar dicho valor por unfactor de divergencia D dado por:

D '(

1 +2d1d2

re(h′t + h′

r)

)−1/2

El valor de D puede ser del orden de 0.5, por lo cual el efecto de la onda reflejada enla Tierra se reduce considerablemente.

3.2.2. Propagación sobre Tierra plana

Para distancias menores a unas pocas decenas de kilómetros, es posible ignorar lacurvatura de la Tierra y asumir que la superficie es plana como muestra la figura 3.2.Si además se asume que ρ = −1, entonces la ecuación (3.9) se convierte en:

ht

hr

T

R

Figura 3.2: Propagación sobre Tierra plana

E = Ed[1 − e(−j∆φ)] = Ed[1 − cos ∆φ+ j sin∆φ]

28 3.2. Propagación sobre una superficie reflectora

De esta forma,

|E| = |Ed|[1 + cos2 ∆φ− 2 cos ∆φ+ sin2 ∆φ]1/2 = 2|Ed| sin∆φ/2

y utilizando la ecuación (3.8), con h′t = ht y h′

r = hr,

|E| = 2|Ed| sin2πhthrλd

La potencia recibida Pr es proporcional a E2 entonces

Pr ∝ 4|Ed|2 sin2(

2πhthrλd

)= 4Pt

(λ

4πd

)2GtGr sin

2

(2πhthrλd

)

PrPt

= 4

(λ

4πd

)2GtGr sin

2

(2πhthrλd

)(3.10)

En una forma logaŕıtmica conveniente, la ecuación (3.10) puede ser escrita como:

LTP (dB) = −10 logGt − 10 logGr − 20 log λ+ 20 log 2π + 20 log d− 20 log[sin

(2πhthrλd

)]

y en comparación con la ecuación (3.3) podemos escribir la “pérdida básica” entreantenas isotrópicas como:

LBTP (dB) = −20 log λ+ 20 log 2π + 20 log d− 20 log[sin

(2πhthrλd

)]

Aproximación

Si d >> ht, hr resulta

PrPt

= GTGr

(hthrd2

)2(3.11)

La ecuación (3.11) se conoce como la ecuación de propagación en Tierra plana.Difiere de la ecuación de propagación en espacio libre (3.1) en dos aspectos importantes.En primer lugar, al asumir que d >> ht, hr, el ángulo ∆φ es pequeño y λ se cancelaen la ecuación (3.11), resultando independiente de la frecuencia. En segundo lugar, seobtiene una relación inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia enlugar de una relación inversa con el cuadrado de la misma, asemejándose más a lo quesucede en entornos urbanos. Esto significa una disminución más rápida de la potenciarecibida con la distancia, 12dB por cada duplicación de la misma.

Caṕıtulo 3. Principios básicos de propagación 29

Es importante notar que la ecuación (3.11) solamente aplica en rangos donde larelación d >> ht, hr es válida. Cerca del transmisor, la ecuación (3.10) debe ser utilizaday esto se traduce en mı́nimos y máximos alternados en la intensidad de la señal.

La ecuación (3.11) escrita en decibeles queda:

LTPA(dB) = −10 logGt − 10 logGr − 20 log ht − 20 log hr + 40 log d

siendo la “pérdida básica”

LBTPA(dB) = 40 log d− 20 log ht − 20 log hr

3.2.3. Propagación sobre una superficie rugosa

En la sección anterior se consideró una superficie reflectora lisa y entonces el análisisfue basado en la hipótesis de que se da una reflexión perfecta en el punto en que laonda transmitida incide en la superficie de la Tierra. Cuando la superficie es irregular,esta hipótesis deja de ser realista dado que una superficie rugosa presenta muchasfacetas a- la onda incidente. En estas condiciones, la caracterización mediante un simplecoeficiente de reflexión no es apropiada debido a que la naturaleza irregular de lasuperficie resulta en una situación impredecible. Solo una pequeña fracción de la enerǵıaincidente será reflejada en la dirección de la antena receptora, y la onda reflejada en lasuperficie de la Tierra podrá tener una contribución despreciable en la señal recibida.

En estas circunstancias es necesario definir qué constituye la superficie rugosa. Cla-ramente, una superficie que puede considerarse rugosa a determinadas frecuencias yángulos de incidencia puede aproximarse a una superficie lisa si estos parámetros sonmodificados. Una medida de la rugosidad es requerida para cuantificar el problema, yel criterio comúnmente utilizado es el criterio de Rayleigh. El problema se ilustra en lafigura 3.3(a) y una idealización de la situación se ilustra en la figura 3.3(b).

Se considera los dos rayos A y B de la figura 3.3(b). El Rayo A es reflejado desde laparte superior de la superficie rugosa y el Rayo B desde la parte inferior. En relaciónal frente de onda AA’ mostrado en la figura, la diferencia de distancia recorrida entrelos dos rayos cuando alcanzan los puntos C y C’ luego de la reflexión es:

∆l = (AB +BC) − (A′B′ +B′C ′) = dsinψ

(1 − cos 2ψ) = 2d sinψ (3.12)

La diferencia de fase entre C y C’ es entonces:

∆θ =2π

λ∆l =

4πd sinψ

λ(3.13)

Si la altura d es pequeña en comparación con λ entonces la diferencia de fase ∆θ estambién pequeña y la superficie aparenta ser lisa. Por otro lado, la condición de rugo-sidad extrema se da cuando ∆θ = π, los rayos reflejados están en contrafase y tiendenentonces a cancelarse. Un criterio práctico para distinguir entre liso y rugoso es definir

30 3.2. Propagación sobre una superficie reflectora

Frente de ondaincidente

Reflexiónparcial

Reflexióndifusa

A

A’

B

dB’

C

C’

Rayo B

Rayo A Frente de onda 1

Frente de onda 2

(a)

(b)

y y

Figura 3.3: Reflexión en una superficie semi-rugosa: (a) situación de terreno práctica,(b) modelo idealizado

una superficie rugosa como aquella para la cual se cumple ∆θ ≥ π/2. Sustituyendo estaexpresión en la ecuación (3.13) se demuestra que para una superficie rugosa se cumple:

d ≥ λ8 sinψ

(3.14)

En el caso de sistemas móviles ψ es siempre muy pequeño y es admisible hacer lasustitución sinψ = ψ. En estas condiciones la ecuación (3.14) se reduce a:

d ≥ λ8ψ

En la práctica, la superficie de la Tierra se asemeja más a la figura 3.3(a) que a lasuperficie idealizada de la figura 3.3(b) y el valor comúnmente utilizado como medida dela altura de la ondulación del terreno es σ, la desviación estándar de las irregularidadesde la superficie en relación a la altura media. El criterio de Rayleigh es expresadoentonces escribiendo la ecuación (3.13) como:

∆θ =4πσ sinψ

λ' 4πσψ

λ

Para ∆θ < 0,1 hay reflexión perfecta y la superficie puede considerarse lisa. Para∆θ > 10 hay una alta reflexión difusa y la onda reflejada es lo suficientemente pequeñacomo para ser descartada.

Caṕıtulo 4

Propagación sobre terrenos

irregulares

4.1. Principio de Huygens

En general, cuando se analizan los fenómenos de reflexión y refracción, se asumeque las superficies reflectoras y las regiones refractantes son grandes en comparacióna la longitud de onda del frente incidente. Sin embargo, cuando el frente de ondaencuentra un obstáculo o una discontinuidad que no cumple dicha propiedad, es posibleutilizar el principio de Huygens. Éste se puede deducir de las ecuaciones de Maxwell,y básicamente dice que cada punto de un frente de onda se comporta como una fuentepuntual de ondas secundarias. En la figura 4.1 se puede apreciar como un frente de ondase mueve desde AA′ hasta BB′. Las ondas esféricas generadas por cada punto en AA′

se combinan para generar un nuevo frente de onda en BB ′ tangencial a todas las ondasesféricas con igual radio. En la figura también se pueden ver tres de las ondas esféricasarribando a BB ′. Dado que el frente de onda debe propagarse hacia una dirección,se concluye que las ondas generadas por cada punto del frente de onda no tienen lamisma amplitud en todas las direcciones. Por el contrario, si α es el ángulo formadoentre la dirección de una de las ondas y la dirección de propagación del frente, entoncesla amplitud de dicha onda será proporcional a (1 + cosα) [6]. Considerando todos lospuntos en AA′, se puede hallar la expresión de la onda en cualquier punto en BB ′ através de una integral, cuya solución muestra que el campo en cualquier punto en BB ′

es exactamente igual al campo en el punto más cercano en AA′, salvo que tiene unretraso en la fase de 2πd/λ.

4.1.1. Propagación por difracción

Ahora bien, el principio introducido en la sección 4.1 es válido también cuandoel frente de onda se encuentra con un obstáculo. En ese caso, y suponiendo que dicho

31

32 4.1. Principio de Huygens

A

A'

B

B'

d

Figura 4.1: Aplicación sencilla del principio de Huygens

obstáculo es de un material perfectamente conductor (en condiciones de alta frecuencia,esta hipótesis no es muy restrictiva pues la mayoŕıa de los materiales reflejan las ondasde frecuencia alta), se puede utilizar el principio de Huygens para hallar la expresión delcampo más allá de dicho obstáculo. En la figura 4.2 se puede apreciar cómo el principio

A

BC

A' B' C'

Zona de Sombra

Figura 4.2: El principio de Huygens cuando hay un obstáculo presente

de Huygens muestra que las ondas se propagarán también en la zona de sombra (esdecir, de la semirrecta BC hacia abajo), al contrario de lo que la teoŕıa de rayos simpleindica. Este fenómeno se llama difracción.

Caṕıtulo 4. Propagación sobre terrenos irregulares 33

h

d1

d2

T RO

x

F

Figura 4.3: Geometŕıa definiendo la ubicación del transmisor y el receptor, el frenteprincipal y uno secundario

4.2. Elipsoides de Fresnel

Sea la geometŕıa de la figura 4.3, donde T es una fuente puntual. Si para hallarla expresión del campo en R se aplica el principio de Huygens sobre el frente esféricogenerado por T , se llega intuitivamente al concepto de las denominadas Elipsoides deFresnel. De todas las ondas generadas por las fuentes puntuales del frente F y quearriban a R, la que llega con mayor potencia es la generada por la fuente en O (esdecir, la que “recorre” el camino más corto). El resto también arribará a R pero porun camino más largo y por lo tanto con la potencia disminuida por la propagaciónen vaćıo. Dependiendo de la fase con que arriben, aportarán a la potencia total derecepción o simplemente interferirán destructivamente y por ende la disminuirán. Lafase con respecto a la onda generada en O de aquella generada en el punto x al arribara R se puede calcular como:

Φ = ∆2π

λ=

(√d22 + h

2 −(d1 + d2 −

√d21 + h

2

))2π

λ' h

2

2

(d1 + d2d1d2

)2π

λ=π

2ν2

(4.1)

La aproximación es válida cuando h � d1, d2; ν es el denominado parámetro dedifracción de Fresnel-Kirchoff y será utilizado en la expresión del campo en R.

En definitiva, el campo en R es la combinación de las ondas secundarias generadasa lo largo del frente F . Dichas ondas arribarán con defasaje respecto de la de mayorpotencia como si ésta hubiese sido generada en T y aquéllas también hubiesen sidogeneradas en T pero pasando por su punto generador en el frente (x en la figura 4.3)antes de arribar a R. Por lo tanto, si la distancia entre T y x más la distancia entrex y R está entre 2kλ2 y

(2k+1)λ2 , la onda sumará a la potencia total, en caso contra-

rio estará a contrafase con la onda principal e interferirá destructivamente. El lugargeométrico de los casos ĺımites (donde la suma de las distancias es exactamente kλ2 ) esuna serie de elipsoides conocidas como elipsoides de Fresnel. Por lo dicho anteriormen-te, dichas elipsoides tienen como focos T y R y la k-ésima elipsoide tiene como radio akλ2 . Además, obstaculizar zonas entre una elipsoide par y otro impar tiene como efecto

34 4.2. Elipsoides de Fresnel

que la potencia de recepción sea mayor, y viceversa. En la figura 4.4 se pueden apreciarlas primeras elipsoides y aquellas zonas donde un obstáculo aumenta la potencia total(en sombreado) y aquellas donde la disminuye (en blanco). De todas formas, la primera

T R

r1

d1 d2

Figura 4.4: Las primeras elipsoides de Fresnel

elipsoide es la única con una importancia significativa sobre la potencia de recepcióny un obstáculo en las demás cambia de manera insignificante a la misma. Existe unaaproximación muy utilizada del radio de las circunferencias resultado de intersectar lassucesivas elipsoides con un plano perpendicular a la recta que une T con R (en figura4.4 se puede ver el primer radio):

rk =

√kλd1d2d1 + d2

Además, se ha corroborado tanto emṕırica como teóricamente que para que unobstáculo sea significativo debe estar por encima del cuarenta por ciento del primerradio de fresnel (r1). En definitiva, la ĺınea de vista no se corrobora simplemente conque la ĺınea que une T y R esté libre de obstáculos, sino que dicha ĺınea debe estar libreen un entorno del sesenta por ciento del radio de la primera elipsoide de Fresnel.

Si se ubica un obstáculo como el de la figura 4.2 (es decir, un semiplano perfecta-mente conductor, comúnmente denominado cuchillo) a una distancia h por debajo dela recta que une T con R y a d1 de T (y por lo tanto a d2 de R), la expresión del campoen R resulta [6]:

E

E0=

(1 + j)

2

∫∞

νe−j

π

2t2dt (4.2)

donde E0 es el campo en el punto R si la propagación hubiese sido en el vaćıo y νes el parámetro de difracción de Fresnel-Kirchoff. Ahora bien, muchas veces se encon-

Caṕıtulo 4. Propagación sobre terrenos irregulares 35

trará esta integral en función de las integrales de Fresnel [7] C(ν) y S(ν):

∫∞

νe−j

π

2t2dt =

∫∞

νcos(π

2t2)dt− j

∫∞

νsin(π

2t2)dt

∫∞

νcos(π

2t2)dt = 1/2 −

∫ ν

0cos(π

2t2)dt = 1/2 − C(ν)

∫∞

νsin(π

2t2)dt = 1/2 −

∫ ν

0sin(π

2t2)dt = 1/2 − S(ν)

⇒ EE0

=(1 + j)

2[(1/2 − C(ν)) − j (1/2 − S(ν))]

Una gráfica representativa de esta expresión puede apreciarse en la figura 4.5.

Figura 4.5: La atenuación por difracción por un solo obstáculo

4.3. Atenuación por múltiples cuchillos

La ecuación (4.2) es muy sencilla y utilizada cuando únicamente existe un obstáculoimportante y puede ser razonablemente aproximado por un cuchillo. En entornos urba-nos los obstáculos serán casi exclusivamente edificaciones, que dadas sus dimensionesrespecto a la longitud de onda pueden ser aproximados por un cuchillo. Ahora bien, enmuchas ocasiones no es única la edificación que obstruye significativamente el caminoentre el receptor y el transmisor. Es por ello que es necesario contar con algún métodoque permita calcular la atenuación debida a la difracción en varios cuchillos.

La extensión de dicho análisis al caso de más de un cuchillo trae complicacionesdesde el punto de vista matemático y es por eso que se han desarrollado y utilizado

36 4.3. Atenuación por múltiples cuchillos

varias aproximaciones desde hace ya unos años. Algunos de los métodos más usadosson los siguientes:

Bullington: Este método [8] sólo se aplica cuando se está ante dos cuchillos.Consiste básicamente en sustituirlos por uno solo “equivalente” . Aunque muysencillo, tiene algunos problemas como subestimar aquellos cuchillos que se en-cuentren por debajo de la ĺınea que une al transmisor y el receptor. Por lo generalsubestima la atenuación.

Epstein-Peterson: Epstein y Peterson [9] intentaron corregir el método ante-rior, en cuanto a su falta de consideración respecto de algunos obstáculos deimportancia. En este caso todos los cuchillos aportan a la atenuación y se puedeaplicar para una cantidad arbitraria de ellos. La atenuación total se calcula comola suma (en dB) de la atenuación que genera cada cuchillo entre el anterior y elsiguiente. De todas formas es bastante inexacto, sobre todo cuando dos obstáculosse encuentran demasiado juntos entre śı.

Deygout: Éste [10] es una variante del anterior. Primero se determina cuál esel cuchillo más “importante” del perfil, calculando el parámetro de Fresnel paracada cuchillo como si el resto no existiera. Una vez identificado, se calcula laatenuación que genera (nuevamente como si los demás no estuvieran) y finalmentese suman las atenuaciones debidas al resto en la misma forma que en el métodode Epstein-Peterson. Presenta inexactitudes cuando algunos cuchillos están muypróximos, y además ante la presencia de muchos obstáculos tiende a sobreestimarla atenuación.

4.3.1. Método de Vogler

El método presentado en esta sección, por las caracteŕısticas enumeradas a con-tinuación, es el elegido para el cálculo de la atenuación por difracción en múltiplescuchillos.

Como se vio anteriormente, todos los métodos sufren del problema de poder tomaren cuenta sólo una cantidad limitada de cuchillos en el perfil, cuando no padecen ciertasinexactitudes. Además, son todas aproximaciones heuŕısticas y no tienen rigor ni fun-damento de ningún tipo, salvo la emṕırica. El primer método que logró subsanar todosestos problemas (una solución teórica exacta para una cantidad arbitraria de obstácu-los) es el desarrollado por Vogler [11][12] basado en un trabajo anterior de Furutsu [13],quien llega a resultados acerca de la propagación sobre terrenos irregulares y en par-ticular sobre obstáculos romos1, caracterizados por su radio de curvatura y constanteseléctricas del suelo. Vogler toma dichos resultados y calcula la atenuación en el casoparticular en que los radios de curvatura tienden a cero. La atenuación (relativa a laatenuación en espacio vaćıo) aśı obtenida se calcula de la siguiente forma (la geometŕıase define en la figura 4.6):

1Obtusos y sin punta

Caṕıtulo 4. Propagación sobre terrenos irregulares 37

AN =1

2NCNe

σN

(2

π1/2

)N ∫ ∞

β1

· · ·∫

∞

βN

e2f−(x21+...+x

2N)dx1 . . . dxN (4.3)

donde

f =

0 N = 1N−1∑m=1

αm (xm − βm) (xm+1 − βm+1) N > 2

σN =N∑

m=1

β2m

CN =

1 N = 1[r2r3···rNrT

(r1+r2)(r2+r3)···(rN +rN+1)

]1/2N > 2

rT =

N+1∑

m=1

rm

αm =

[rmrm+2

(rm + rm+1)(rm+1 + rm+2)

]1/2

βm = θm

[jk

rmrm+12(rm + rm+1)

]1/2

hN+1

h0

r1 r2 rN+1

h1

h2 hN

è1

è2

èN

Figura 4.6: Representación de un perfil de cuchillos

38 4.3. Atenuación por múltiples cuchillos

Dado que uno de los extremos de integración es complejo, cabe la pregunta de cuáles la curva por donde se debe integrar. Como esta fórmula se basa en la definición dela error function [7], las restricciones son las mismas; entonces:

arg(xm)xm→∞−−−−−→ α

donde |α| < π4

Vogler continúa luego transformando la integral en una serie cuyos términos de-penden ahora de la repeated error integral [7]. Esto lo justifica por un mero temacomputacional, pues sostiene que la integral aśı planteada era en ese momento, de muydif́ıcil resolución.

Vale la pena destacar que los parámetros α y β son fundamentales pues dan una ideasomera del perfil en cuestión. El primero mide qué tan apareados están dos cuchillossucesivos. Si rm+1

Caṕıtulo 5

Modelos de propagación

En este caṕıtulo se presentan algunos de los modelos de propagación más difun-didos para medios urbanos y suburbanos, que fueron a su vez implementados en laherramienta de software. La propagación en dichos entornos resulta de una diversidadde mecanismos debido a su topograf́ıa, variable y compleja, que combina edificios, ca-lles, parques, etc., además de obstáculos ocasionales como veh́ıculos de distinto porte.Esto tiene una gran influencia sobre la pérdida de propagación y caracterización delcanal de radio, y los modelos de predicción deben tener en cuenta esta influencia enmayor o menor medida. Es aśı que surge un compromiso entre complejidad, exactitud,rapidez y costo.

Los métodos se clasifican básicamente en tres grupos:

Emṕıricos. Se basan en numerosas medidas de campo, a partir de las cuales seobtienen fórmulas por medio de ajustes.

Semiemṕıricos. Se basan en teoŕıas f́ısicas y mecanismos de propagación de lasondas electromagnéticas. Incorporan algunas caracteŕısticas del entorno (por loque requieren ciertos datos de morfoloǵıa del terreno), y se complementan conmedidas para el ajuste de sus parámetros.

F́ısicos. Se apoyan en la teoŕıa de rayos y en el estudio de interacciones entre losrayos que enlazan el transmisor y receptor y las estructuras interpuestas. Exigenla disponibilidad de detalle de edificios, calles, etc., aśı como de herramientasinformáticas.

Cabe aclarar que estos modelos proporcionan los niveles medianos de señal, no lapredicción exacta del valor de potencia en un punto dado, lo cual constituye un proble-ma electromagnético sumamente complejo (por no decir irresoluble). Para obtener unadescripción completa de la señal seŕıa necesario añadir una distribución estad́ıstica deestos, aśı como una medida del apartamiento temporal y frecuencial.

39

40 5.1. Modelo de Okumura-Hata

5.1. Modelo de Okumura-Hata

5.1.1. Modelo de Okumura

Okumura et al. [14] desarrollaron en 1968 un método para predecir el valor medianode la pérdida de camino en base a una serie de medidas en y alrededor de la ciudadde Tokio. Aunque fue de los primeros trabajos en tratar la propagación en entornosurbanos y proponer un modelo para predecir la pérdida de camino, hasta el d́ıa de hoycontinúa siendo uno de los modelos más usados (en su versión anaĺıtica y mejorada,que se verá más adelante) por su sencillez, razonable precisión y versatilidad.

El método consiste en hallar la pérdida de camino (relativa a la atenuación en vaćıo)mediante curvas creadas por los autores. Está conformado por varios términos, donde elque podŕıa denominarse “principal” depende de la distancia entre el móvil y la radiobasey de la frecuencia de transmisión (Amu(f, d), ver figura 5.1). Ésta es la pérdida relativaal vaćıo para entornos urbanos sobre terrenos suavemente ondulados con altura efectivade 200 m y 3 m de antena trasmisora y receptora respectivamente; para el probablecaso en que las condiciones mencionadas no se cumplan existen factores correctivos.Por ejemplo, de las curvas que se pueden apreciar en la figura 5.2 se pueden obtener

Figura 5.1: Representación gráfica de la mediana de la pérdida de camino en funciónde la frecuencia y la distancia según el método de Okumura

correcciones al valor de la pérdida de camino debidas a otras alturas de transmisor yreceptor (Htu y Hru). La pérdida de camino resulta:

LOkumura = LEL +Amu +Htu +Hru

donde LEL es la atenuación por la propagación en vaćıo vista en la sección 3.1.

Éstas no son las únicas correcciones disponibles. Existen también factores correc-tivos que toman en cuenta el entorno (urbano, suburbano y rural), la regularidad del

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 41

Figura 5.2: Correcciones para altura del transmisor y receptor según el método deOkumura

terreno y la orientación de las calles, todos en forma gráfica.

El modelo tiene algunos problemas no menores. Es casi puramente gráfico, lo quelo hace muy dif́ıcil de implementar en software. En el momento en que se desarrolló seteńıan en mente únicamente macroceldas donde la antena transmisora estuviera porencima de las edificaciones circundantes, dando resultados erróneos en caso contrario.Hoy en d́ıa, con el uso muy frecuente de micro y picoceldas el modelo se vuelve en esoscasos inaplicable. Otro factor a tener en cuenta es que, dado que las medidas se tomaronen Tokio, la correlación entre las medidas reales y la predicción es muy dependientede que el entorno sea similar al de dicha ciudad. El método no especifica qué hacercuando algún parámetro queda por fuera del dominio de las funciones que aparecenen las gráficas, se puede extrapolar pero no se asegura que eso sea lo más correcto.También algunas definiciones pueden devolver valores inutilizables (por ejemplo, si laantena trasmisora es más baja que el terreno circundante su altura efectiva tal cual ladefine Okumura resultaŕıa negativa).

5.1.2. Modelo de Okumura-Hata

Con la intención de hacer más sencillo y automatizable el método de Okumura,Hata [15] halló una expresión anaĺıtica para las curvas del mismo. Es decir, que lapérdida de camino puede calcularse mediante funciones, que comparada con las curvasoriginales tiene diferencias que muy raramente exceden el decibel. La única desventajacon respecto al original, es que Hata no tomó en cuenta las correcciones por el tipo deterreno y es válido únicamente para terrenos suavemente ondulados.

Las fórmulas para los distintos entornos son:

42 5.1. Modelo de Okumura-Hata

Entorno Urbano

LOHurbano(dB) = 69,55 + 26,16 log f − 13,82 log ht − a(hr) + (44,9 − 6,55 log ht) log d

donde

150 MHz 6 f 6 1500 MHz frecuencia de transmisión en MHz30 m 6 ht 6 200 m altura del transmisor en metros1 km 6 d 6 20 km distancia entre el móvil y la base en kilómetros

a(hr) es el factor correctivo debido a la altura del receptor y depende del tamañode la ciudad.

Para ciudades de pequeño o mediano porte:

a(hr) = (1,1 log f − 0,7)hr − (1,56 log f − 0,8)

Para ciudades grandes:

a(hr) =

{8,29(log 1,54hr)

2 − 1,1 f 6 200Mhz3,2(log 11,75hr)

2 − 4,97 f > 400Mhz

donde 1 m 6 hr 6 10 m.

Entorno suburbano

LOHsuburbano(dB) = LOHurbano − 2 [log (f/28)]2 − 5,4

Entorno rural

LOHrural(dB) = LOHurbano − 4,78(log f)2 + 18,33 log f − 40,94

La expresión anaĺıtica de las curvas de Okumura resultó en la posibilidad de poderimplementar el modelo en software. De todas formas, hereda los mismos problemasdel original y empeora algunos debido a que no toma en cuenta los distintos tipos deterreno. Es aśı que para casos extremos como zonas muy abiertas o terreno irregular,el modelo predice valores con errores excesivos.

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 43

5.1.3. Modelo de Okumura-Hata COST231

Éste es el modelo al que generalmente se refiere como Okumura-Hata. El modelooriginal se puede utilizar para frecuencias de transmisión menores a 1500 MHz. Ahorabien, las tecnoloǵıas celulares que hoy en d́ıa son las más extendidas utilizan frecuenciaspor encima de dicho rango (por ejemplo, GSM utiliza las bandas de 1800 y 1900 MHz).Por ello, el grupo de trabajo COST Action 231 extendió el rango de frecuencias dondeel modelo es válido. El resultado es una nueva fórmula para el caso en que la frecuenciaesté entre los 1500 y 2000 MHz. Ésta resulta [16]:

LOH−COST (dB) = 46,3 + 33,9 log f − 13,82 log ht − a(hr) + (44,9 − 6,55 log ht) log d+ C

donde a(hr) ya se definió y C vale 0 dB para ciudades de mediano porte y centrossuburbanos y 3 dB para centros metropolitanos.

5.2. Modelo de Erceg-SUI

Este modelo, presentado por Vinko Erceg et al. en 1999 [17], es un modelo emṕıricode predicción de pérdida de camino basado en exhaustivas mediciones realizadas porAT&T Wireless Services a lo largo del territorio de Estados Unidos, cubriendo 95macroceldas de 1.9 GHz (por detalles de la campaña de medidas ver [17]).

Se aplica a entornos suburbanos, y a su vez distingue entre tres diferentes categoŕıasde terreno. La caracterización consiste en una curva lineal de potencia en función de dis-tancia (ambos ejes en escala logaŕıtmica), con una variación gaussiana entorno a dicharecta debida al efecto de shadowing, variaciones de potencia provocadas principalmentepor la vegetación. El aspecto más novedoso del modelo es que tanto el exponente depérdida de camino γ (pendiente de la recta), como la desviación estándar del shado-wing, σ, vaŕıan aleatoriamente de una celda a otra, y esto es modelado estad́ısticamentemediante variables aleatorias gaussianas cuyos parámetros dependen expĺıcitamente dela altura del móvil y del tipo de terreno.

Con este modelo se intentan cubrir algunas carencias de los modelos de predicciónya existentes, de cara a los nuevos sistemas de comunicación (como servicios de te-lefońıa fija inalámbrica) que tienen una mayor exigencia en el tipo de tráfico, y hanmotivado ciertas tendencias en los sistemas celulares como ser reducción del tamañode las celdas, disminución de la altura de las radiobases y aumento de las frecuencias.Por ejemplo, el modelo de Okumura-Hata, que es el más usado para entornos subur-banos de macroceldas, no da buenos resultados para los casos de altura de radiobasebaja (menor a 30 m), altura de móvil alta (mayor que 2 m), terrenos ondulados ocon alta densidad de vegetación; limitaciones que se corrigen en este nuevo modelo, decreciente popularidad en la actualidad. El mismo es parte de la caracterización de loscanales inalámbricos denominados SUI channels, desarrollados por el grupo de trabajode la Stanford University Interim, que incluyen además el modelado del mutipath delayspread, las variaciones de señal (fading), el Doppler spread e interferencia [18].

44 5.2. Modelo de Erceg-SUI

Como se dijo anteriormente, distingue dentro del entorno suburbano tres categoŕıasdiferentes de terreno. Las condiciones de mayor pérdida de camino se engloban enla categoŕıa A, terreno ondulado con densidad de vegetación media a alta. Le sigue lacategoŕıa B, que incluye tanto terrenos ondulados con baja densidad de vegetación comoterrenos llanos pero densamente arbolados. Finalmente, la categoŕıa de condiciones másfavorables para la propagación (categoŕıa C) es aquélla caracterizada por terrenos llanosque a su vez poseen baja densidad de árboles. Ha dado también buenos resultados laaplicación de este modelo en entornos urbanos [19][18]; lo más apropiado pareceŕıa serutilizar los parámetros del terreno tipo B, aunque de acuerdo a las caracteŕısticas delentorno podŕıa también usarse el A.

La pérdida de camino en decibeles puede escribirse como:

PL(dB) = A+ 10γ log(d/d0) + s d > d0 (5.1)

donde A está dado por la fórmula de espacio libre

A = 20 log(4πd0/λ) (5.2)

siendo d0 =100 m la distancia de referencia y λ la longitud de onda en metros.

El exponente de pérdida de camino, γ, es una variable aleatoria gaussiana, quepuede expresarse de la siguiente manera:

γ = (a− bht + c/ht) + xσγ

El término entre paréntesis corresponde a la media y σγ a la desviación estándar (xes una v.a. N [0, 1]). ht es la altura (sobre el terreno) de la radiobase en metros; a, b yc, con sus respectivas unidades, son constantes ajustadas emṕıricamente, que al igualque σγ dependen de la categoŕıa de terreno y están dadas por el cuadro 5.1.

El término s de la ecuación (5.1) representa el efecto de shadowing y se modela comouna variable aleatoria lognormal de media nula, cuya desviación estándar también esuna variable aleatoria gaussiana que puede escribirse como:

σ = µσ + zσσ

en donde µσ es la media, σσ la varianza y z una v.a. N [0, 1]. Los valores numéricos deestas contantes para las diferentes categoŕıas de terreno pueden encontrarse tambiénen el cuadro 5.1.

Factores correctivos

En la ecuación (5.2) se considera la dependencia de la pérdida de camino con lafrecuencia, pero no se toman en cuenta las variaciones por pérdidas de difracción para

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 45

Categoŕıa de terreno

Parámetro A B C

a 4.6 4.0 3.6b(m−1

)0.0075 0.0065 0.0050

c(m) 12.6 17.1 20.0σγ 0.57 0.75 0.59µσ 10.6 9.6 8.2σσ 2.3 3.0 1.6

Cuadro 5.1: Valores numéricos de los parámetros del modelo de Erceg

frecuencias distintas a 1.9 GHz. Esto puede corregirse agregando un término a la ecua-ción (5.1) debido a las pérdidas por difracción, basándose en los resultados presentadosen [20][21] para entornos suburbanos

Cf = 6 log(f/1900)

siendo f la frecuencia en MHz.

El modelo fue originalmente desarrollado para el caso en que la altura del móviles de 2 m, pero puede ser extendido a otras condiciones en base a los aportes de [22],adicionando otro factor correctivo a la ecuación (5.1)

Ch =

{−10,8 log(hr/2) para categoŕıas A y B−20,0 log(hr/2) para categoŕıa C

donde hr es la altura (sobre el terreno) de la antena móvil en metros.

Finalmente, la ecuación de pérdida de camino incluyendo los factores correctivospuede escribirse como:

PLtotal = PL+ Cf + Ch

El rango de validez de los parámetros es:

450 MHz 6 f 6 11,2 GHz frecuencia de transmisión10 m 6 ht 6 80 m altura del transmisor2 m 6 hr 6 10 m altura del móvil

0,01 km 6 d 6 8 km distancia entre el móvil y la base

5.3. Modelo de Walfisch-Ikegami

5.3.1. Modelo de Walfisch-Bertoni

Hasta la publicación del paper de Walfisch y Bertoni [23] los modelos de propaga-ción en entornos urbanos eran ajustes a curvas con el agregado de factores de corrección

46 5.3. Modelo de Walfisch-Ikegami

heuŕısticos. No se entend́ıan los mecanismos de propagación subyacentes, sobre todolos que teńıan que ver con la propagación sobre las edificaciones presentes. Ellos desa-rrollaron un modelo que, aunque como se verá más adelante supone hipótesis a vecesdemasiado restrictivas e irreales, tiene una base teórica basada principalmente en lapérdida por difracción en múltiples cuchillos (basado en una teoŕıa distinta de la expli-cada en la sección 4.3.1), y considera que los mecanismos de propagación dominantesen un entorno urbano son los que se ilustran en la figura 5.3.

hr

h

ht

b w

d

2

1

4 3

á

Figura 5.3: Mecanismos de propagación dominantes en un entorno urbano según Wal-fisch y Bertoni

Basados en trabajos anteriores [24][14][15], concluyen que los caminos principaleshacia el móvil son aquel que se propaga sobre los edificios y difracta en el último (elcamino 1 en la figura 5.3) y aquel que se refleja desde el siguiente hacia el móvil (camino2). Existen otros caminos para arribar al receptor (por ejemplo los caminos 3 y 4), peroestos se consideran despreciables en su aporte total a la potencia.

Los edificios están aleatoriamente ubicados y no están alineados desde una callehacia otra o con el trayecto radiobase-móvil, por lo tanto la propagación entre edificiosno produce una contribución mayor a la señal recibida. El modelo representa los edificioscomo una serie de cuchillos y toma en cuenta aquellos que, para un valor dado de α(ver figura), penetran la primer zona de Fresnel. La pérdida por difracción es entoncescalculada mediante métodos numéricos. Para resolver el problema de la difracción sobrevarios edificios ubicados en el camino de propagación y que tienen influencia en lamisma, en particular para valores de α pequeños, es necesario realizar una serie deaproximaciones. Algunas de éstas son que todas las filas de edificios tienen la mismaaltura, que la propagación es perpendicular a la fila de edificios y que se considera lapolarización vertical.

Para determinar el campo difractado en el nivel de la calle, es necesario establecerel campo incidente en el techo del edificio más próximo al móvil. Walfisch y Bertonimuestran que para un número grande de edificios esto se puede obtener como:

Q(α) ≈ 0,1(α√b/λ

0,03

)0,9(5.3)

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 47

Esta es una adición a la dependencia con d−1 del campo irradiado, otorgando unadependencia total con d−1,9. Esto resume una dependencia de la potencia de la señalrecibida con d−3,8, muy cercana a la de la propagación sobre el plano de la Tierra(d−4) que es comúnmente utilizada en los modelos emṕıricos. Es aśı que la pérdidatotal consiste en tres factores: la pérdida entre antenas en espacio libre, la pérdida pordifracción por múltiples cuchillos hasta el edificio más cercano al móvil y la pérdida pordifracción desde este punto hasta el móvil a la altura de la calle. Asumiendo antenasisotrópicas, el primero de estos factores es la pérdida básica definida en el capitulo 3.1:

LBEL(dB) = 32,44 + 20 log f + 20 log d (5.4)

La ecuación (5.3) es utilizada para hallar Q(α), y α (expresado en radianes) está dadopor:

α =ht − hd

− d2re

(5.5)

donde re ' 8,5 × 103 km es el radio efectivo de la Tierra.

La pérdida de camino asociada a la difracción al nivel de la calle depende de laexistencia de edificios en la cercańıa del móvil. Para las antenas receptoras cerca delnivel de la calle, una simple aproximación a este proceso se obtiene asumiendo que unafila de edificios se comporta como una pantalla absorbente en el centro de la fila. Endicho caso, la amplitud del campo en el móvil se obtiene multiplicando el campo en eltecho por el siguiente factor:

√λ

2π

1[(d2 )

2 + (h− hr)2]1/4

[ −1γ − α +

1

2π + γ − α

](5.6)

donde h es la altura de los edificios y hr es la altura de la antena del móvil comomuestra la figura 5.3. Los ángulos α y γ están expresados en radianes con:

γ = arctan[2(h − hr)/b] (5.7)

La expresión (5.6) puede simplificarse descartando 1/(2π + γ − α) al compararlo con1/(γ − α) y asumiendo que α es pequeño al compararlo con γ.

El hecho de que haya fading en la señal recibida en el móvil indica que la componentedel campo recibido debido a las reflexiones en los edificios próximos al móvil es de unaamplitud similar a la recibida por la difracción directa desde los techos de los edificiospróximos a él. Sin embargo, estas dos componentes tienen fases aleatorias, entonces elvalor rms (root mean square) del campo total es la suma de los valores rms de cadacomponente individual. En este caso, la componente primaria del campo es mayor a lacomponente secundaria (debida a múltiples caminos) por un factor

√2. Combinando

las ecuaciones (5.4) y (5.7) con el factor√

2, se obtiene una expresión de la reduccióndel campo sobre aquel obtenido entre las mismas antenas separadas una distancia d

48 5.3. Modelo de Walfisch-Ikegami

en espacio libre. Expresada en dB, ésta es una expresión del exceso de pérdida depropagación sobre la pérdida en espacio libre y está dada por:

Lex = 57,1 +A+ log f + 18 log d− 18 log(ht − h) − 18 log(

1 − d2

17(ht − h)

)(5.8)

donde el último término en (5.8) considera la curvatura de la Tierra y puede descartarseen la mayoŕıa de los casos. La influencia de la geometŕıa de los edificios está contenidaen el término:

A = 5 log

[(d

2

2)+ (h− hr)2

]− 9 log d (5.9)

La pérdida total se halla sumando Lex a la pérdida de propagación en vaćıo LBEL paraantenas isotrópicas.

LWB(dB) = LBEL + Lex

5.3.2. Modelo COST231 Walfisch-Ikegami

Durante el proyecto del COST231, un subgrupo propuso la combinación del modeloWalfisch-Bertoni con el modelo Ikegami, para mejorar la estimación de la pérdida depropagación al incluir más datos. Se incluyeron los siguientes cuatro factores:

altura promedio de edificios (h)

ancho de calles (w)

separación de edificios (b)

orientación de las calles respecto al camino de LOS (ϕ)

Figura 5.4: Definición del ángulo de orientación de la calle ϕ según el modelo COST231Walfisch-Ikegami

El modelo hace la distinción entre los caminos con ĺınea de vista (LOS) y aquéllos sinĺınea de vista (NLOS) como se describe a continuación.

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 49

Caso LOS

En este caso la señal pasa por un “cañón” formado en la calle por los edificios,donde se aplica una ecuación diferente a la de espacio libre:

LWILOS(dB) = 42,6 + 26 log d+ 20 log f d ≥ 20 m (5.10)

Esto fue desarrollado en base a medidas adquiridas en Estocolmo, Suecia. Tiene lamisma forma que la ecuación de propagación en espacio libre, y las constantes sonelegidas de tal forma que LWILOS es igual a la pérdida en espacio libre en d = 20m.

Caso NLOS

En el caso de que no haya LOS la pérdida básica de transmisión se compone de lapérdida en espacio libre LBEL ((5.4)), la pérdida por difracción en múltiples cuchillos(Lmsd) y la pérdida por difracción desde el techo de los edificios a la calle (Lrst). Deesta forma:

LWINLOS(dB) =

{LBEL + Lrts + Lmsd Lrts + Lmsd > 0

LBEL Lrts + Lmsd < 0

La determinación de Lrts se basa en el principio dado por el modelo de Ikegami [25]pero con una función distinta de la orientación de la calle. La geometŕıa se muestra enlas figuras 5.3 y 5.4.

Lrts = −16,9 − 10 logw + 10 log f + 20 log(h− hr) + Lori (5.11)

Lori =

−10 + 0,354ϕ 0◦ ≤ ϕ < 35◦2,5 + 0,075(ϕ − 35) 35◦ ≤ ϕ < 55◦4,0 − 0,114(ϕ − 55) 55◦ ≤ ϕ < 90◦

Cabe aclarar que Lori es un factor que fue estimado de un número pequeño de medidas.

La pérdida por difracción en múltiples cuchillos fue estimada por Walfisch y Ber-toni para el caso en que la radiobase está por encima de los techos (ht > h). Esto fueextendido por COST para el caso en que la antena está por debajo de la altura me-dia de edificaciones, usando una función emṕırica basada en medidas. Las ecuacionesrelevantes son:

Lmsd = Lbsh + ka + kd log d+ kf log f − 9 log b (5.12)

donde

Lbsh =

{−18 log[1 + (ht − h)] ht > h0 ht ≤ h

50 5.3. Modelo de Walfisch-Ikegami

ka =

54 ht > h54 − 0,8(ht − h) ht ≤ h y d ≥ 0,5 km54 − 0,8(ht − h) d0,5 ht ≤ h y d < 0,5 km

kd =

{18 ht > h

18 − 15 (ht−h)h ht ≤ h

kf =

−4 + 0,7 (f/925 − 1) para ciudades medianas y centros suburbanoscon densidad de árboles mediana

−4 + 1,5 (f/925 − 1) para áreas metropolitanas

El término ka representa el aumento en la pérdida de propagación cuando la radiobaseestá por debajo de la altura de los techos. Los términos kd y kf consideran la depen-dencia de la pérdida de difracción con la distancia y la frecuencia, respectivamente. Sino se dispone de datos exactos se recomienda tomar:

h = 3 m × (número de pisos) + altura del techo

altura del techo =

{3 m para techos puntiagudos0 m para techos planos

b = 20 a 50 m

w = b/2

ϕ = 90◦

La aplicación del modelo de COST se restringe a los siguientes rangos de parámetros:

800 MHz 6 f 6 2000 MHz frecuencia de transmisión4 m 6 ht 6 50 m altura del transmisor1 m 6 hr 6 3 m altura del móvil

0,02 km 6 d 6 5 km distancia entre el móvil y la base

Da buenos resultados cuando la antena de la radiobase está por encima de los techos,produciendo errores con una media de 3dB y desviaciones estándar en el rango de 4-8dB. Sin embargo, la performance se deteriora cuando ht se aproxima a h y es bastantepobre cuando ht � h.

5.3.3. Modelo MOPEM

El modelo de propagación para entornos urbanos de pequeñas macroceldas (MO-PEM) surge como resultado de un proyecto de fin de carrera de estudiantes de laFacultad de Ingenieŕıa de la Universidad de la República [26]. Este grupo presentó unmodelo de propagación para entornos densamente urbanos en la banda de 850 a 900

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 51

MHz tomando como escenario de medición dos zonas urbanas de Montevideo, Pocitosy Punta Carretas.

El modelo está basado en el modelo COST231-WI anteriormente descrito y en elanálisis de rayos por difracción múltiple. Sin embargo, revisa la hipótesis de considerarlas filas de edificios como pantallas infinitas, tomando en cuenta los cortes en las filas deedificios en el cruce de calles. Este modelo considera la dependencia con la orientaciónde la calle respecto a la dirección de propagación, la variabilidad de la señal a lo largode la calle por efecto de pantallas finitas y la influencia de la altura del terreno. Paraello, incorpora en la estimación de la atenuación la cota del terreno, la presencia delas esquinas (que adapta la hipótesis de pantallas infinitas en la difracción de múltiplepantalla) como elementos significativos y la incidencia del ángulo de orientación dela calle en la continuidad del modelo a los efectos de aumentar la exactitud de laestimación.

Es aśı que expresa la atenuación como la suma de cuatro términos independientes:la pérdida por propagación en el espacio libre LBEL , la pérdida por difracción desdeel techo del último edificio a la calle donde se encuentra el móvil Lrts, la pérdida pordifracción multipantalla Lmsd y el término Lesq de corrección por el mencionado efectode levantar la hipótesis de multipantallas infinitas.

LMOPEM = LBEL + Lrts + Lmsd + Lesq

El término LBEL comprende la propagación en espacio libre y es el mismo que fueconsiderado en la ecuación (5.12) en el modelo de COST-WI detallado en la sección5.3.2. Al término Lrts que representa la pérdida desde el último edificio difractante hastael receptor móvil, el modelo MOPEM le agrega dos nuevos enfoques: la consideraciónde la cota del terreno incluida en la altura del móvil y el promedio de edificaciones yuna nueva función del ángulo de orientación, resultando en:

Lrts = 1,87 − 10 logw + 10 log f + 10,4 log(h− hr) + LoriMOPEM

donde la función del ángulo hallada emṕıricamente, presenta la siguiente formulación:

LoriMOPEM = −2,8(φ

45

)4+ 13,2

(φ

45

)3− 29,5

(φ

45

)2+ 30,3

(φ

45

)− 3,5

El término Lmsd, modela la pérdida por difracción multipantalla, y es ajustado emṕıri-camente con la distancia consiguiendo una mayor aplicabilidad del modelo MOPEM ala zona de estudio escogida durante el desarrollo del proyecto, resultando en:

Lmsd = 54 − 18 log[1 + (ht − h)] +[−4 + 0,7

(f

925− 1)]

log f + 27,7 log d− 9 log b

Finalmente, Lesq es un término adicional considerado como un término de correcciónpor el efecto de pantallas finitas, modelando la variación de la señal a lo largo de la

52 5.4. Modelo propuesto: Vogler-Ikegami

cuadra.

Lesq = −11,32 + 3,3 log desq1 + log desq2

donde desq1 y desq2, son las distancias desde la ubicación del receptor a cada una de lasesquinas de la calle considerada. Esta expresión es válida para puntos que disten a másde 7 m de ambas esquinas.

El error medio del modelo para la zona de estudio considerada en el proyecto fuede 0 dB y la desviación estándar del mismo fue de 5.1 dB.

5.4. Modelo propuesto: Vogler-Ikegami

Como se vio en la sección 5.3, el modelo de Walfisch-Ikegami toma algunas hipótesisque muchas veces no son ciertas y por ende repercuten negativamente en la exactitudde sus resultados. Son destacables las hipótesis ya mencionadas sobre la regularidaden las alturas de las edificaciones y una cantidad suficiente para que la aproximaciónasintótica en el cálculo de la atenuación por múltiples pantallas (Lmsd) sea confiable.Que la cantidad de edificios entre el móvil y la base sea alta es en general verdad enmacroceldas, donde la cobertura de cada celda es suficientemente grande para que enla mayoŕıa de los puntos de cobertura śı se cumpla dicha hipótesis. En las microceldasutilizadas hoy en d́ıa, donde la cobertura de cada celda no sobrepasa el kilómetro dedistancia, esa hipótesis es falsa. En cuanto a la regularidad en las edificaciones, ocurreen muchas zonas urbanas, aunque obviamente también debe haber una regularidad enel terreno subyacente, pues ésta también debe ser considerada en la altura ediĺıcea (versección 5.3.3).

Además, aunque el grupo COST231 agregó factores correctivos para contemplarel caso en que la antena transmisora estuviera a la misma altura o por debajo de lasedificaciones circundantes (como es el caso en microceldas), en la práctica el modelo fallay tiene errores que hacen que en tales ambientes no se utilice para realizar predicciones[16].

Por lo tanto, la falla del modelo se encuentra en el cálculo de Lmsd. Con el objeto demejorar la exactitud del modelo en general, pero principalmente pensando en los casosya mencionados, en este proyecto se decidió proponer un nuevo modelo h́ıbrido quecalcule la atenuación hasta la última edificación con el método de Vogler (ver sección4.3.1) y desde alĺı hasta el móvil mediante el modelo de Ikegami (en la formulación delmodelo Walfisch-Ikegami). Es decir, la formula resulta:

LV I = LBEL + Lrts + Lmsd vogler

Esta corresponde a la misma formulación que en el caso de Walfisch-Ikegami, peroahora el término Lmsd vogler se calcula con la integral (4.3) que se vio en la sección 4.3.1.En la figura 5.5 se ilustra el camino de propagación correspondiente a cada término dela ecuación.

Caṕıtulo 5. Modelos de propagación 53

LB

Lmsd,voglerLrts

EL

Figura 5.5: El perfil de edificios y los diferentes términos de la ecuación del modelopropuesto Vogler-Ikegami

Lo único que resta especificar es cuáles edificios se considerarán para crear el perfilnecesario, dada la ubicación del transmisor, receptor y la disposición y tamaño de todaslas edificaciones presentes. El criterio utilizado fue que un edificio formará parte delperfil siempre que tenga alguna influencia significativa en la atenuación. Esto es, siempreque la edificación se introduzca en el primer elipsoide de Fresnel más de determinadoporcentaje del primer radio del mismo (ver sección 4.2). En particular se tomó unporcentaje del 50 % (edificios sombreados en la figura 5.6).

Figura 5.6: Consideración del perfil de edificios en el modelo propuesto Vogler-Ikegami

Los resultados concretos de este modelo se verán en las secciones siguientes, pero esde esperar una e