S.M.S. PELLICO1°E

A.S. 2005/2OO6

Ci raccontiamo

Dopo la lettura del libro “ il mago dei numeri “eravamo rimasti incuriositi dal

crivello di Eratostene il metodo per trovare inumeri primi.

Successivamente abbiamo chiesto al prof. delle informazioni ma essendo arteriosclerotico e cattivo ci ha detto di sbrigarcela da soli. Allora siamo partiti

dalle domande che non ci davano più pace !

Chi era questo Eratostene ?Cos’ è un numero primo?

Cos’ è un crivello?

Chi era Eratostene?

12

13

13

11

11

108 8

3

1

5

7

1719

Eratostene fu:matematico, astronomo, geografo e poeta alessandrino, noto per aver

ideato un sistema di coordinate llatitudine e longitudine le per aver misurato le dimensioni della Terra con grande precisione.

Fu amico di Archimede con il quale si tenne lungamente in contatto epistolare.

A lui si devono: • Il metodo per individuare i numeri primi chiamato crivello di Eratostene. • La misurazione della circonferenza e del raggio terrestre.• La misurazione della distanza fra Terra e Sole, ora nota come unità

astronomica.• La misurazione della distanza fra Terra e luna. • La compilazione di un catalogo di 675 stelle, andato perduto. • Una mappa del percorso del Nilo fino a Kartum.• Una mappa dell'intero mondo conosciuto, dalle isole britanniche fino a

CEYLON e dal Mar Caspio fino all‘ Etiopia . Solo Ipparco, Srabone e Tolomeo furono capaci di fare di meglio.

• Intorno al 255 a.c- ha inventato la sfera archiare strumento che consente la rappresentazione della sfera celeste e la descrizione del moto delle stelle intorno alla terra utilizzato fino al XVII a.c.

• Intorno al 200 a.c. ha introdotto il termine geografia con il significato di descrizione della Terra.

• Intorno al 195 a.c. perse la vista e si lasciò morire di fame.

Le interviste impossibili

Giornalista:- BuongiornoEratostene: - SalveGiornalista:- Tanto per cominciare… ci dica con esattezza chi è lei. Eratostene: - Io mi chiamo Betone Eratostene, sono nato a Cirene nel… nel…. Be', non ricordo esattamente quando, dopotutto ho più di duemila anni! Mi sembra di ricordare tra il 290 a.c. e il 280 a.c. con tutti gli esperimenti un po’ strambi, la mia memoria non è più quella di una volta!G :- se mi è concesso chiederlo… quando è morto?E:- be', quello me lo ricordo bene : nel 195 a.c.G:- Lei di cosa si occupava precisamente?E:- Non avevo un occupazione in particolare… ero un “tuttologo”. Diciamo che mi occupavo un po’ di tutto. G:- ci dica: quali sono stati quelli che lei ritiene i suoi migliori “successi”?E:- Diciamo che fra tutti i miei “successi”, io ritengo che i migliori siano due. Per primo la misurazione della circonferenza della Terra e il “mio crivello”.

G :- Il suo “crivello”!?E:- “Dulcis in fundo”. Prima parliamo del calcolo della circonferenza della terra. Il mio calcolo per determinare la circonferenza terrestre parte dal presupposto, già ipotizzato dal mio collega Aristotele, che la Terra sia sferica e non piatta.Ho elaborato un metodo innovativo per misurare la lunghezza della circonferenza terrestre.Intorno al 230 a.c. ., il 21 giugno - il giorno del solstizio d'estate -, ho potuto constatare che a Siene - l'attuale Assuan, in Egitto - a mezzogiorno gli oggetti non avevano ombra in quanto il Sole era esattamente sulla verticale, cioè allo zenit.Ero riuscito, inoltre, ad appurare che, nello stesso istante, ad Alessandria d'Egitto il Sole formava con la verticale un angolo di 7° 12', che equivale a 1/50 di una circonferenza completa.Poiché, secondo me, Alessandria si trovava esattamente a nord di Siene, sullo stesso meridiano e poiché conoscevo in modo preciso la distanza fra Siene e Alessandria - 5.000 stadi, che corrispondono a circa 890 km -, ho moltiplicato questa distanza per 50 ottenendo la lunghezza della circonferenza terrestre e quindi del meridiano stesso. Secondo il mio calcolo la circonferenza del globo doveva quindi essere di 44.500 km.Oggi sapete che sbagliai, ma non di molto. Con gli strumenti di precisione a vostra disposizione, sapete che la circonferenza della Terra è di 40.009,152 km. Considerando la mia epoca, il mio risultato fu perciò strabiliante. Io, comunque, partivo da due presupposti errati:

- L a Terra non è perfettamente sferica - Alessandria e Assuan non sono esattamente sullo stesso meridiano: le due longitudini divergono di circa 3°.G: - Strabiliante davvero! Adesso però ci parli del suo “crivello” siamo proprio incuriositi!E: - Allora, questo crivello consiste nel trovare i numeri primi compresi tra 2 a n (n = numero naturale compreso tra 2 e infinito).La procedura è questa: - si scrivono tutti i numeri naturali da 2 a n - il primo numero è 2: si cancellano tutti i multipli di 2 (2 escluso); - il primo numero che resta è 3: si cancellano tutti i multipli di 3 (3 escluso); - il primo numero che resta è 5: si cancellano tutti i multipli di 5 (5 escluso); - e così di seguito sino ai numeri primi trovati dopodiché bisogna prendere la radice quadrata di n e trovare tutti i numeri primi compresi tra 2 ed - il numero trovato. Poi bisogna cancellare tutti i multipli dei numeri appena trovati fino ad arrivare ad n.I numeri rimasti fra 2 ed n sono i numeri primi compresi fra quei due numeri.G:- Veramente geniale! Purtroppo il tempo a nostra disposizione è giunto al termine e, per ora, dobbiamo lasciarci, ma speriamo di avere presto l' opportunità di ritrovarci per un' altra interessante chiacchierata!

Ok, ora “conosciamo” Eratostene… ma torniamo al

crivello.

Si ma cos’è un crivello?

crivello

setaccioCrivello =

definizione presa dal dizionario:(1) buratto o vaglio. (2) tavola sottile bucata per la quale passano i piedi delle canne dell’organo.

La nostra definizione: è un metodo per determinare tutti i numeri primi

Ma cosa c’entra un setaccio con i numeri?

Il crivello di eratostene, “setaccia” i numeri e tiene solo i numeri primi.

21 3

54

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

- Creare una tabella 10x10;- inserire i numeri da 1 a 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

- Si tolgono tutti i multipli del 2 escluso il 2.

- Togliere tutti i multipli del 3, escluso il 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

- Si tolgono i multipli del 5, escluso il 5, dato che quelli del 4 sono già stati tolti insieme a quelli del 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

- Si tolgono i multipli del 7, escluso il 7, dato che quelli del 6 sono già stati tolti insieme a quelli del 2 e del 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

-I numeri colorati di arancione sono i numeri primi compresi tra 1 e 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

REFERENCE

• Bordoni Enrico;

• Ciraulo Ylenia;

• Falzone Giusy Vanessa;

• Tarchini Alessandro.

Ringranziamenti:Prof. Decio MigliettaProf. Licia BotteghiIl compagno Alessio PopoloI nostri genitori per la pazienza e…….. la merenda durante il lavoro a casa