Rappresentazione digitale dei dati

Anna Rita Colella

Modulo1: Concetti baseClasse 1^ Informatica

IT Zanon Udinea.s. 2014/2015

Un sistema di numerazione

posizionale è un sistema in cui i simboli

usati per scrivere i numeri (cifre) assumono

valori diversi a seconda della posizione che

occupano nella notazione.

Anna Rita Colella

Esempio: 518 è diverso da 158

Anna Rita Colella

Ogni numero intero N può essere scritto nella seguente forma:

N=an*10n-1+ an-1*10n-2 + …+a2*101 +a1*100

Polinomio in cui ogni cifra viene rappresentata moltiplicandola per una potenza di 10

ak sono le cifre del numero N e 10 è la sua base

10k-1 è il peso ovvero la posizione che assume la cifra nel numero

518= 5*102 + 1*101 + 8*100 = 500+10+8

Sistema posizionale decimale

Sistema posizionale binario

Cifre: 0, 1

Base:2

Peso: potenze di 2

Ogni numero intero N può essere scritto nella seguente forma:

N=an*2n-1+ an-1*2n-2 + …+a2*21 +a1*20

11010012 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20

= 64+32+0+8+0+0+1

= 10510

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Sistema posizionale esadecimaleAnna Rita Colella

Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Base:16

Peso: potenze di 16

Ogni numero intero N può essere scritto nella seguente forma:

N=an*16n-1+ an-1*16n-2 + …+a2*161 +a1*160

2CA16 = 2*162 + 12*161 + 10*160

= 512 +192 +10= 71410

EserciziAnna Rita Colella

Trasforma i seguenti numeri nel valore decimale:

101101

5AE

43D

1010111

0101011

Soluzioni in ExcelAnna Rita Colella

Risolviamo gli esercizi con il foglio elettronico Excel

Numero binario 101101

POSIZIONE 7 6 5 4 3 2 1 0CIFRE 0 0 1 0 1 1 0 1

PESO 27 26 25 24 23 22 21 20

risultato in base 10 45

Numero esadecimale 3D4

POSIZIONE 7 6 5 4 3 2 1 0CIFRE 3 D 4

CIFRE PER IL CALCOLO 0 0 0 0 0 3 13 4

PESO 167 166 165 164 163 162 161 160

risultato in base 10 980

CALCOLI CON NUMERI BINARI

conversione da binario a decimale

conversione da esadecimale a decimale

Conversioni da decimale a binario

Per convertire un numero da decimale a binario bisogna dividere il numero per due;

si riportano il risultato e il resto finché il risultato diventa zero.

Il numero binario è dato dai resti ottenuti a partire dall’ultimo

Anna Rita Colella

Soluzioni in ExcelAnna Rita Colella

Risolviamo gli esercizi con il foglio elettronico Excel

base da convertire 2 quoziente

numero in base 10 45 45 resto

22 1

11 0

5 1

2 1

1 0

0 1

0 0

Numero decimale Numero binario

(105)10 (1101001)2

(45)10 (101101)2

conversione da decimale a binario

Viaggio Nella Scienza - La Tecnologia e i computer

Numeri binari e Computer

Anna Rita Colella

Guarda questo filmato che spiega come il codice binario viene utilizzato per rappresentare le informazioni nel computer

Anna Rita Colella

Rappresentazione dell’informazione

I computer usano il sistema binario per rappresentare le informazioni

Questo avviene perché la corrente elettrica nei circuiti del computer può solo assumere due valori:

0 non c’è corrente

1 c’è corrente

Ogni cifra (zero, uno) viene chiamata bit (binarydigit)

Colella Anna Rita 12

I bit normalmente sono considerati a gruppi di otto

Ogni gruppo di otto bit viene detto byte

Un gruppo di due byte viene detto word

Colella Anna Rita 13

Bit e ByteAnna Rita Colella

Nel computer il byte è l’unità di misura dell’informazione e

serve per misurare la capacità della memoria

Tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei moderni calcolatori usano

un numero di bit multiplo di 8

Poiché nel sistema binario ciascun valore corrisponde a una potenza di 2, i

multipli del byte sono:

- il Kilobyte (Kb): 2 in potenza di 10 ovvero 1024 byte;

- il Megabyte (Mb): 2 in potenza di 20 ovvero 1.048.576 byte;

- il Gigabyte (Gb): 2 in potenza di 30 ovvero 1.073.741.824 byte.

1 TeraByte = 1024 GigaBytes

1 PetaByte = 1024 TeraBytes

1 ExaByte = 1024 PetaBytes

1 ZettaByte = 1024 ExaBytes

1 YottaByte = 1024 ZettaBytes