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Liceo Scientifico Paritario “R. Bruni” Padova, loc. Ponte di Brenta, 05/12/2016

Simulazione di II prova: Fisica Classe V sez. A

Soluzione

Problemi. Risolvi uno dei due problemi:

1. Un dispositivo realizzato in laboratorio è costituito da un magnete che genera un cam-po magnetico costante e uniforme

!B e da un avvolgimento rettangolare di N spire di fi-

lo di rame. Il rettangolo ha dimensione L nella direzione dell’asse di rotazione ed h nel-la direzione perpendicolare (vedi Figura 1). L’avvolgimento ruota, con attrito trascura-bile, immerso completamente nel campo

!B .

Inizialmente, tramite una forza esterna, viene messo in rotazione l’avvolgimento il qua-le ha le sue estremità aperte in modo che non circoli corrente. Si osserva che non occor-re alcun momento della forza

!τ per far ruotare l’avvolgimento. Se invece si collega ai

due estremi dell’avvolgimento un resistore di resistenza R, la corrente comincia a circo-lare ed è necessario un momento torcente per mantenere in rotazione l’avvolgimento con una velocità angolare ω .

Figura 1.

i. Spiega il fenomeno fisico che sta alla base del funzionamento del dispositivo e chiarisci perché a circuito aperto non c’è momento torcente mentre a circuito chiuso sì.

1277

28 ! L’induzione elettromagnetica

ESER

CIZ

I30 ESEMPIO !!!

Un alternatore è costituito da un avvolgimento rettangolare di N = 200 spire di filo di rame. Il rettangolo ha dimensione L = 25 cm nella direzione dell’asse di rotazione e h = 12 cm nella direzione perpendicolare (figu-ra). L’avvolgimento ruota in un campo uniforme B = 0,10 T. Trascuriamo gli attriti, per cui se non passa corrente nel filo non occorre alcun momento di forza x per far ruotare l’avvolgimento.

! Qual è il momento di forza x che occorre per far ruotare con velocità angolare ~ = 300 rad/s l’avvolgimen-to se lo chiudiamo su una resistenza R = 15 X?

S τ

L

Ri

h N

Ese23.30

B

" RISOLUZIONE

Il momento x serve a contrastare la forza magnetica che si esercita sull’avvolgimento se è percorso da corrente. Questa forza si ha sui lati di lunghezza L e produce una coppia di braccio h.

La forza su un tratto di filo di lunghezza L, quando la spira forma un angolo i con B, è

F iBL sen i=

Questa forza si esercita in un verso su un lato della spira e con un verso opposto sull’altro, che dista h. Ciò produce una coppia pari a

Fh iBLhcoppia sen i= =

Ci sono N spire e l’angolo è i = ~t, allora il momento totale è

NiBLh t NiA tBsen senx ~ ~= =^ ^h h

dove A = Lh è l’area di una spira.

L’intensità di corrente i è prodotta dalla fem E ( t ) indotta:

Ei

Rt

=^ h

La fem indotta è prodotta dalla rotazione dell’avvolgimento (equazione (19) per N spire):

E t NAB t

i t NABR

t

sen

sen

~ ~

~~

=

=

^ ^

^ ^

h h

h h

Sostituiamo questa intensità nell’espressione per il momento x:

NAB tR

i t Rsen 2 2x ~~

~= =^ ^h h6 6@ @ !

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ii. Determina il momento torcente dell’avvolgimento, in funzione dei parametri dati dal testo (

!B , N, L, h, R ed ω ). Una volta fatto vedere il legame che c’è tra il mo-

dulo del momento torcente e l’intensità di corrente che scorre attraverso il resi-store, deduci se la potenza meccanica è integralmente trasformata in potenza elettrica P.

iii. Determina il valore del momento torcente medio τ , assumendo B = 0,10 T , N = 200 spire, L = 25 cm , h = 12 cm , R = 15Ω ed ω= 300 rad s .

iv. Rappresenta la situazione nel grafico P-t e interpreta fisicamente l’area racchiusa tra l’asse t e il grafico di P t( ) in un generico intervallo di tempo.

[tratto da “La fisica di tutti i giorni – vol. 5” di C. Romeni, Esempio 30 pag. 1277]

Risoluzione.

i. Spiega il fenomeno fisico che sta alla base del funzionamento del di-spositivo e chiarisci perché a circuito aperto non c’è momento torcente mentre a circuito chiuso sì.

Il fenomeno fisico interessato è il fenomeno dell’induzione elettromagnetica scoperto dal fisico britannico Sir M. Faraday nel 1832 (e, contemporaneamente negli Stati Uniti, da J. Henry).

Considero un circuito chiuso, per esempio una spira, immerso in un campo magnetico. Se il flusso del campo magnetico attraverso la superficie del circuito varia nel tempo, sul cir-

cuito stesso si genera una fem, chiamata fem indotta. In formule: fem t( ) = N ΔφB

Δt

Una variazione di flusso del campo magnetico attraverso una spira può avvenire variando il campo magnetico

!B o variando l’angolo ϑ che la normale alla superficie S (che immagi-

no piana) forma con il vettore !B o variando le dimensioni della spira stessa. In effetti,

φB =!B• n·S = B·Scosϑ .

Se il circuito rimane aperto allora non circola corrente. Ne consegue che non agirà nessuna forza sui lati dell’avvolgimento, visto che un filo immerso in un campo magnetico subisce una forza (magnetica) solo se percorso da corrente (

!F = I·

!L×!B , dove

!L è un vettore di

modulo L, con la stessa direzione del filo e verso quello della corrente indotta). Ne conse-gue che non potrà esserci nemmeno momento torcente poiché

!τ =!r×!F (dove r rappresen-

ta il braccio della forza).

Se il circuito è chiuso allora la fem indotta, spostando gli elettroni liberi presenti nel mate-riale, produce una corrente indotta. Tale corrente indotta, in accordo con la Legge di Fara-day-Lenz, ha verso tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione del

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flusso che ha generato tale corrente. In formule, I t( )=−

NRΔφB

Δt. Ne consegue che sui lati

della spira di lunghezza L agirà una coppia di forze il cui momento torcente complessivo sarà

!τ = 2·

!h 2×

!F =!h×!F , dove il braccio

!h 2 ha modulo h 2 , direzione perpendicolare al

versore n normale e all’avvolgimento e verso che va dal centro dell’avvolgimento verso l’esterno.

ii. Determina il momento torcente dell’avvolgimento, in funzione dei pa-rametri dati dal testo ( , N, L, h, R ed ). Una volta fatto vedere il le-game che c’è tra il modulo del momento torcente e l’intensità di cor-rente che scorre attraverso il resistore, deduci se la potenza meccanica è integralmente trasformata in potenza elettrica P.

In riferimento alla figura e per quanto detto al punto precedente, determino direzione e verso del momento torcente.

Determino il modulo del momento torcente: la forza che agisce su ogni lato di lunghezza L

di ognuno degli N avvolgimenti è pari a F t( )= I t( )LB , dove I t( )=−

NRΔφB

Δt. La bobina

ruota a velocità angolare costante ω= ϑ t , per cui in ogni singola spira il flusso varia nel tempo secondo la legge

φB = BLhcos ϑ t( )⎡⎣⎢⎤⎦⎥= BLhcos ωt( ). Quindi, passando alla forma diffe-

renziale: I t( )=−

NRΔφB

Δt≈−

1R

dφB

dt=−

NR

BLhd cos ωt( )

dt=

NBLhωR

sin ωt( ) . (1)

Posso finalmente dedurre l’espressione della forza totale agente su tutte le spire

dell’avvolgimento: FT t( )= NF t( )= NI t( )LB =

N 2B2L2hωR

sin ωt( ) .

Infine il modulo del momento torcente sarà:

τ t( )= FT t( )·h·sin ϑ t( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥ ⇒ τ t( )=

ωR

NBLhsin ωt( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥2, (2)

Ovvero τ t( )= τ0 sin2 ωt( ) , dove τ0 =

ω NBLh( )2

R rappresenta il momento torcente massimo.

!B ω

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La potenza meccanica è integralmente trasformata in potenza elettrica (dissipata dal resi-store) visto che gli attriti sono trascurabili per ipotesi. Si osserva anche che

τ t( )=

Rω

NBLhωR

sin ωt( )⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

2

⇒ τ t( )=Rω

I 2 t( )⇒ω·τ t( )= RI 2 t( ) (basta confrontare la relazione

(1) con la relazione (2)). Il secondo membro rappresenta chiaramente la potenza dissipata dal resistore, mentre il primo rappresenta la potenza meccanica generata (in effetti

ω·τ t( ) rad s·N·m = N·m s = J s = W⎡⎣ ⎤⎦ ).

iii. Determina il valore del momento torcente medio , assumendo , spire, , , ed

.

Poiché τ t( )= τ0 sin2 ωt( ) , il valore medio del momento torcente sarà

τ =τ0

2=ω NBLh( )2

2R= 3,6 N·m (basta fare un’analogia con la potenza media dissipata in un

circuito a CA puramente resistivo).

iv. Rappresenta la situazione nel grafico P-t e interpreta fisicamente l’area racchiusa tra l’asse t e il grafico di in un generico intervallo di tempo.

L’espressione analitica della funzione potenza è

P t( )= ωτ0 sin2 ωt( )⇒ P t( )= 2,2·103 sin2 3,0·102t( ) ,

ovvero una funzione di periodo π 3,0·102( )= 1,0·10−2 s . Il suo grafico è il seguente:

L’area evidenziata in rosso è quella da considerare: essa rappresenta il prodotto tra una potenza e un tempo, ovvero l’energia erogata dall’alternatore in un periodo.

τ B = 0,10 T N = 200 L = 25 cm h = 12 cm R = 15Ω

ω= 300 rad s

P t( )

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2. In medicina viene utilizzata una sorgente luminosa puntiforme di 120 W per produrre una radiazione luminosa isotropa non polarizzata per analizzare l’occhio umano.

Un fascio luce incide perpendicolarmente sulla pupilla (di diametro pari a 5,0 mm ) di un paziente con intensità media pari a 24 mW cm2 .

i. Determina a quale distanza si trova la sorgente rispetto alla pupilla.

Sai che per l’occhio umano c’è un’intensità limite sopra la quale si possono creare dan-ni permanenti alla retina. Consulti le tabelle in rete e trovi che a intensità superiori ai

10mW cm2 l’occhio umano non riesce a tollerare l’energia irradiata; l’intensità utilizza-ta è quindi troppo elevata. Ci sono tanti modi per diminuire l’intensità luminosa; deci-di di utilizzare un filtro polarizzatore verticale a copertura della sorgente e, non essen-do questo sufficiente, fai utilizzare delle lenti polarizzate al paziente.

ii. Determina i possibili angoli ϑ per i quali l’intensità luminosa media I è tollera-bile per l’occhio umano.

iii. Rappresenta la situazione nel grafico I - ϑ e interpreta fisicamente il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di I ϑ( ) .

iv. Determina i valori del campo elettrico efficace Eeff e del campo magnetico effica-ce Beff della radiazione luminosa prima che attraversi le lenti polarizzate. De-

termina infine le componenti di !′Eeff e

′!Beff dopo le lenti polarizzate, assumendo

che la radiazione si propaghi lungo l’asse positivo delle y e il valore dell’angolo è relativo alla massima intensità tollerabile.

[inventato]

Risoluzione.

DATI

P = 120 W d = 5,0·10−3 m I = 24mW cm2 = 24·10−3 W 10−4 m = 2,4·102 W m2

IMAX = 1,0·102 W m2

RICHIESTE

i. Determina a quale distanza si trova la sorgente rispetto alla pupilla.

Poiché l’intensità irradiata è uguale in tutti i punti del fronte d’onda (che suppongo sferico

visto che la sorgente è puntiforme), ottengo che I =

P4πr2 ⇒ r =

12

PπI

= 2,0·10−1m = 20 cm

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ii. Determina i possibili angoli per i quali l’intensità luminosa media è tollerabile per l’occhio umano.

La situazione è rappresentata nella figura che segue, dove il filtro analizzatore rappresenta le lenti polarizzate degli occhiali.

La luce, inizialmente di intensità I = 2,4·102 W m2 , viene ridotta della metà dal filtro pola-rizzatore: IP = I 2 = 1,2·102 W m2 > IMAX . Poiché ancora il valore dell’intensità supera quello massimo tollerabile dall’occhio umano, si utilizza un filtro analizzatore per ridurre l’intensità a IA = 1,2·102 cos2 ϑ W m2 (Legge di Malus). L’angolo ϑ assume valori compre-si tra i –90° e i 90°, con verso positivo di rotazione che impongo essere antiorario visto da un osservatore posto nel rilevatore (occhio umano).

Devo imporre che IA ≤ IMAX⇒1,2·102 cos2 ϑ≤1,0·102⇒ cos2 ϑ≤ 0,83 ⇒−0,91≤ cosϑ≤ 0,91

⇒−90°≤ϑ≤90°

−90°≤ϑ≤−24°∨ 24°≤ϑ≤ 90° o, in radianti, −π 2≤ϑ≤−2π 15∨ 2π 15≤ϑ≤π 2 .

iii. Rappresenta la situazione nel grafico - e interpreta fisicamente il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di .

È richiesto di rappresentare la funzione I ϑ( )= 1,2·102 cos2 ϑ in un grafico I −ϑ , chiara-mente nei limiti posti dal problema, ovvero per ϑ∈ −π 2 ;π 2⎡⎣ ⎤⎦ :

ϑ I

I ϑ

I ϑ( )

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Il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione è dIdϑ

che rappresenta

la variazione infinitesima dell’intensità al variare dell’angolo del filtro analizzatore, ovve-ro l’intensità all’“istante” ϑ .

iv. Determina i valori del campo elettrico efficace e del campo magnetico efficace della radiazione luminosa prima che attraversi le lenti polarizzate. Determina

infine le componenti di e dopo le lenti polarizzate, assumendo che la radia-zione si propaghi lungo l’asse positivo delle y e il valore dell’angolo è relativo alla massima intensità tollerabile.

Prima del filtro analizzatore la luce polarizzata è verticale, che assumo tale direzione come asse z (con verso positivo verso l’alto). Ne consegue che

!Eeff = Eeff z e, per la regola della

mano destra, !Beff = Beff x . Ora, poiché IP = uc = ε0Eeff

2 c , si ha Eeff = IP ε0c( ) = 2,1·102 V m ;

poiché IP = uc =

1µ0

Beff2 c , si ha Beff = µ0IP c = 7,1·10−7T .

Quindi !Eeff = 0,21z kV m e

!Beff = 0,71x µT .

Dopo il filtro analizzatore abbiamo due situazioni distinte:

• ϑ=−2π 15 :

o !′Eeff = ′Ex−eff x + ′Ez−eff z , con

′Eeff = IMAX ε0c( ) = 1,9·102 V m . Quindi ′Ex−eff =

=′Eeff sinϑ=−7,7·101V m e

′Ez−eff = ′Eeff cosϑ= 1,7·102 V m . Ovvero

!′Eeff =−77 x +170z V m .

o !′Beff = ′Bx−eff x + ′Bz−eff z . Poiché

!′Eeff =!′Beff×!c con

!c = 3,00·108 y m s , ottengo

−7,7·101 x +1,7·102 z = ′Bx−eff x + ′Bz−eff z( )×3,00·108 y =−3·108 ′Bz−eff x + 3·108 ′Bx−eff z . Confrontando il primo e l’ultimo membro trovo che

−3·108 ′Bz−eff =−7,7·101⇒ ′Bz−eff = 2,6·10−7 T e 3·108 ′Bx−eff = 1,7·102⇒

⇒′Bx−eff = 5,7·10−7T . Ovvero

!′Beff = 5,7 x + 2,6z( )·10−7 T .

• ϑ= 2π 15 :

o Rispetto al caso precedente cambia solamente il verso della componente x, quindi

!′Eeff = 77 x +170z V m .

o Rispetto al caso precedente cambia solamente il verso della componente z, quindi

!′Beff = 5,7 x−2,6z( )·10−7 T .

Eeff

Beff

!′Eeff

′!Beff

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Questionario. Risolvi due dei quattro quesiti:

1. Considera una corrente alternata di forma triangolare, anziché sinusoidale, come rappresentato in Figura 2. Traccia il relativo grafico P-t, dove P rappresenta la po-tenza istantanea. Qual è il valore della potenza media, sapendo che attraversa un resistore del valore di 20 Ω ? [C. Romeni, “La fisica di tutti i giorni – vol. 5”, 69/1285]

Figura 2.

Risoluzione.

Poiché I t( ) è lineare a tratti, P t( )= RI 2 t( ) sarà costituita da tratti parabolici. Precisamente:

I t( )=0,2·t se 0≤ t < 5 ms

−1( )k 0,2 t−10k( ) se −5+10k≤ t < 5+10k ms k∈!\ 0{ }

⎧

⎨⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

Quindi

P t( )=0,8·t2 se 0≤ t < 5 ms

0,8· t−10k( )2 se −5+10k≤ t < 5+10k ms k∈!\ 0{ }

⎧

⎨⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

dove la potenza è espressa in watt e il tempo in millisecondi. Il grafico è il seguente:

1285

28 ! L’induzione elettromagnetica

ESER

CIZ

I ! Calcola la corrente che scorre nel circuito prima-rio nei primi 20 min. [23 mA]

68!!!

Confronto di densità Come hai visto nel capitolo sui condensatori, la den-

sità di energia del campo elettrostatico vale fE 2/2. Considera un condensatore piano di area 1 cm2, con facce distanti 0,1 mm e campo elettrico tra i piani di 104 V/m. Questo condensatore ha una certa quantità di energia immagazzinata nel suo volume. Conside-ra un solenoide di 20 spire lungo 1 cm, in cui scorre una corrente di 0,1 A e con una sezione di 10 mm2.

! Calcola il rapporto tra l’energia contenuta rispet-tivamente nel solenoide e nel condensatore. [570]

69!!!

Onda a dente di sega Considera una corrente alternata di forma triango-

lare, anziché sinusoidale, come rappresentato in figura.

! Qual è il valore della sua potenza media?

Ese23.69A

00 10 20 30 40 50

1,5

1,0

0,5

–0,5

–1,0

–1,5

t (ms)

i (A)

[Pmedia = (1/3) Pmax = (1/3) R (imax)2. La potenza istantanea è il quadrato di espressioni di primo grado, per cui il suo

grafico consiste in una serie di archi di parabola. Nel grafico con R = 20 X la parte in giallo è l’energia in

mezzo periodo della corrente e vale 1/3 dell’energia che si avrebbe se la corrente fosse costante al

suo valore massimo]

0 10 20 30 40 50

l‘area verde è 2/3 dell’area del rettangolo

10

20

25

5

0

15

P (W)

Ese23.69B

t (s)

cellu

lare

.net

sa in linea (alla tensione di linea di 3000 V), quan-ta corrente viene immessa?

! Se invece viene dissipata su una resistenza, qua-le valore deve avere tale resistenza per mantene-re la corrente circolante pari a 100A?

[315 m; 2,2 ·104 A; 6,67 kX]

66!!!

Rete ad alta velocità Il treno ad alta velocità ETR 500 è costituito da due

motrici, ciascuna delle quali assorbe una potenza di 4400 kW. La rete italiana ad Alta Velocità è alimen-tata in corrente alternata monofase con una tensio-ne efficace di 25 kV e una frequenza di 50 Hz, men-tre quella di tipo tradizionale è alimentata in corren-te continua a 3 kV.

! A parità di potenza assorbita dal treno, calcola la percentuale di potenza dissipata per effetto Joule dalla rete quando il convoglio viaggia sulla rete ad Alta Velocità rispetto a quando viaggia sulla linea tradizionale. Si tenga presente che la sezio-ne (area) della linea di contatto (il cavo che tra-sporta la corrente) sulla linea ad Alta Velocità risulta essere 10 volte più piccola rispetto al caso della rete ordinaria, mentre si assumono costanti gli altri parametri.

! Perché la rete ordinaria, che passa all’interno dei centri abitati, è alimentata in corrente continua?

[14%; perché, essendo un circuito oscillante a 50 Hz, interferirebbe con le linee domestiche]

67!!!

Sete di corrente Un cellulare di solito funziona con una tensione di

3,6 V. Le batterie hanno capacità variabile a secon-da dei modelli, ma un valore tipico è circa 1,5 Ah. La ricarica di una batteria ha un’andamento esponen-ziale nel tempo, ma all’inizio si può supporre che sia lineare: per portare la batteria a 1/3 della carica ser-vono circa 20 min. Il trasformatore che porta la ten-sione da 230 V a 3,6 V ha 15 spire sul primario.

Mik

hai

l Sch

erb

ako

v / W

ikim

edia

Co

mm

on

s

9 di 12

Per determinare il valore medio della potenza, osservo che l’area tra l’asse t e il grafico della funzione potenza (quello rosso in fi-gura) è pari a 1 3 dell’area del rettangolo di lati T = 10 ms e

P0 = 20 W (basta applicare il Teorema di Archimede al segmento parabolico in questione), quindi P = P0 3 = 6,7 W .

2. Descrivi brevemente ma in modo esauriente gli esperimenti che ha affrontato Fara-day per giungere alla legge sull’induzione. Risolvi poi il seguente quesito. Due solenoidi A e B, vuoti al loro interno, sono collegati con un filo, come mostrato in Figura 3.

Figura 3.

Due barre magnetizzate, 1 e 2, sono sospese appena sopra i due solenoidi. Se il polo nord del magnete 1 è lasciato cadere verso il solenoide A, simultaneamente il polo sud del magnete 2 sarà

i. attratto verso il solenoide B da una forza magnetica. ii. respinto via dal solenoide B da una forza magnetica.

iii. attratto verso il solenoide B da una forza elettrica. � iv. respinto via dal solenoide B da una forza elettrica. v. non influenzato dalla presenza del solenoide B.

Scegli l’alternativa corretta, motivando esaurientemente la tua risposta. [OdF 1/’03]

Risoluzione.

Faraday compì svariati esperimenti per studiare il fenomeno dell’induzione elettromagne-tica. Tali esperimenti si possono grossomodo catalogare in tre tipologie distinte.

• Movimento di una spira da una zona dove non è presente un campo magnetico a una zona dove è presente un campo magnetico uniforme e costante perpendicolare alla spira e viceversa: Faraday si accorse che la spira era attraversata da una corren-te solamente quando essa entrava o usciva da una zona all’altra; se la spira, seppur in movimento, era completamente immersa nel campo magnetico o per nulla im-mersa, non si presentava nessuna corrente. Faraday dedusse che la corrente si for-

AIF – Olimpiadi di Fisica 2004 Gara di 1◦ Livello – 15 Dicembre 2003

8 Il disegno mostra un carrello di massa M , posto su una rotaia senza attrito, cheviene lasciato da fermo dalla cima di una sommita di altezza h1.

M

h1

h2

h3

• Quanto vale l’energia cinetica del carrello quando raggiunge la cima della successiva sommita che haun’altezza h2?

A Mgh1 B Mg(h1 − h2) C Mg(h2 − h3) D Mgh1 + h2

2E 0

9 Due solenoidi A e B, vuoti al loro interno,sono collegati con un filo, come mostrato in figura. Due barremagnetizzate, 1 e 2, sono sospese appena sopra i due solenoidi.

• Se il polo nord del magnete 1 e lasciato cadere verso il solenoideA, simultaneamente il polo sud del magnete 2 sara . . .

A . . . attratto verso il solenoide B da una forza magnetica.

B . . . respinto via dal solenoide B da una forza magnetica.

C . . . attratto verso il solenoide B da una forza elettrica.

D . . . respinto via dal solenoide B da una forza elettrica.

E . . . non influenzato dalla presenza del solenoide B.

N S

magnete 1 magnete 2

solenoide A solenoide B

10 Un oggetto alto 2 cm e posto a 30 cm da una lente convergente. La lente formaun’immagine reale di 4 cm di altezza.

• Determinare la lunghezza focale della lente.

A 5 cm B 10 cm C 20 cm D 40 cm E 810 cm

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mava nel momento in cui c’era una variazione della superficie esposta al campo magnetico.

• Rotazione di una spira immersa in un campo magnetico (costante e uniforme) con asse di rotazione non parallelo alle linee di campo: Faraday notò che al variare dell’angolo che la normale alla superficie della spira forma con le linee di campo magnetico si generava su di essa una corrente.

• Movimento di un magnete nei pressi di una spira: Faraday si accorse che, pur man-tenendo la spira immobile, variando il campo magnetico vicino alla spira stessa, su di essa si generava una corrente.

Mettendo assieme questi tre risultati e notando che non c’erano altri fattori che facesse-ro generare una corrente sulla spira, Faraday dedusse che c’è corrente quando c’è una variazione del flusso del campo magnetico concatenato alla spira stessa.

Se il magnete 1 si avvicina al solenoide A il flusso magnetico concatenato (assumendo come verso positivo quello in basso) aumenta; la variazione di flusso induce una fem (in accordo con la Legge di Faraday) che determina nel circuito un passaggio di corren-te; per la Legge di Lenz il verso della corrente è tale da generare un campo magnetico diretto verso l’alto.

Per come è costruito il doppio avvolgimento, anche nel solenoide B il campo magnetico generato dalla corrente è rivolto verso l’alto e appare quindi al magnete 2 come un polo Nord. Di conseguenza il polo Sud del magnete 2 sarà attratto verso il solenoide B da una forza di natura magnetica. Ne consegue che la risposta corretta è la i.

3. Vuoi alimentare con la tensione alternata di rete a 220 V una lampadina da 60 W che però funziona con un voltaggio massimo di 110 V. Non disponendo di un trasfor-matore si può utilizzare un’induttanza di resistenza trascurabile da collegare alla lampadina. Sapendo che la frequenza di rete è 50 Hz:

i. Collegherai l’induttanza in serie o in parallelo alla lampadina? Giustifica la tua risposta.

ii. Calcola il valore che deve avere l’induttanza affinché la lampadina funzioni con la massima efficacia.

[C. Romeni, “La fisica di tutti i giorni – vol. 5”, 40/1279]

Risoluzione.

DATI

Veff = 220V P = 60W VR = 110V ν= 50Hz

i. La lampadina è un resistore di resistenza R. Se collegassi l’induttanza in parallelo, la ten-sione ai capi dei due dispositivi sarebbe di 220 V, ovvero non ridurrei la tensione ai capi della lampadina. Necessariamente quindi collegherò l’induttanza in serie.

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ii. Devo quindi analizzare un classico circuito LR in regime alternato. La caduta di tensione ai capi della lampadina dev’essere di 110 V. Ne consegue che la ddp ai capi dell’induttanza sarà anch’essa di 110 V. Ma VL = XLIeff , dove XL = ωL = 2πνL = 100πL e Ieff = Veff Z , con

Z = R2 + ωL( )2 .

So anche che P = RIeff2 ⇒ P = RVeff

2 Z 2 . Considero il seguente sistema:

VL =ωL( )Veff

Z

P =RVeff

2

Z 2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

∼

VL2 =ωL( )2 Veff

2

Z 2

P =RVeff

2

Z 2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

∼

VL2 =

ωL( )2 Veff2

R2 + ωL( )2

P =RVeff

2

R2 + ωL( )2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

Sostituendo i valori noti, il sistema diventa

1102 =2202 100πL( )2

R2 + 100πL( )2

60 =2202 R

R2 + 100πL( )2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

∼

1=4 100πL( )2

R2 + 100πL( )2

3 =2420R

R2 + 100πL( )2

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

∼R2 = 3 100πL( )2

3 100πL( )2+ 3R2−2420R = 0

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

∼R2 = 3 100πL( )2

R2−605R = 0

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

Che ha come soluzioni

L = 0R = 0⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

∨ L = ±121 3

60πR = 605

⎧

⎨⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

; l’unica soluzione accettabile è L = 1,1H .

4. La potenza irradiata dal Sole è 3,9·1026 W . La Terra orbita attorno al Sole a una di-stanza media di 1,50·108 km , con asse inclinato di 23° rispetto al piano dell’orbita (Figura 4). Stima la potenza e la pressione solare sulla faccia di una persona che si trova a Padova (latitudine di circa 45° nord), motivando le eventuali ipotesi sempli-ficative attuate. [inventato]

23°

12 di 12

Figura 4.

Risoluzione. Ipotesi semplificative:

• considero la velocità della luce in aria pari a quella nel vuoto. • considero la faccia della persona in oggetto come una superficie piana di dimensio-

ni di S = 20×20 cm2 = 4,0·10−2 m2 . • considero la persona sdraiata, così la normale alla superficie forma un angolo con la

direzione di propagazione dell’onda pari a ϑ= 45°−23° = 22° .

L’intensità irradiata sulla faccia è I =

P4πr2 sin2 90°−ϑ( )=

P4πr2 cos2 ϑ( )= 1,2 kW m2 ,

quindi la potenza luminosa che colpisce la faccia considerata è Pfaccia = I ·S = 47 W .

La pressione di radiazione è Pr =

F⊥S

=F cosϑ

S=

Ic

cosϑ= 4,3 Pa .

_________________________ NOTE:

i. È ammesso l’uso del calcolatore elettronico o di tavole numeriche; ii. Punteggio massimo 15 p.ti. Per la sufficienza è necessario raggiungere il punteggio di 10 p.ti.