Siamo una macchina elettrica………

cioè utilizziamo segnali elettrici per ilfunzionamento del nostro sistema nervoso

Richiami

Una carica elettrica Q crea intorno a sé un CAMPO _ELETTRICO E

Q

Una carica q posta nelcampo elettrico E subisceuna forza _ _F = qEattrattiva o repulsiva

q

Nel caso semplice di cariche puntiformi, grazie allalegge di Coulomb, conosciamo un’espressione esattaper il campo elettrico:

E = 1/ 4 Q / r2

esso ha simmetria radiale

r

R

Le sfere rappresentano superficiequipotenziali, e il lavoro perpassare da A a B sarà dato da: _ __L = F s = q (E( r ) r - E( R ) R) =q V

V è detto POTENZIALE (calcola quanto vale in questo caso…)

Vediamo le dimensioni:

le cariche si misurano in COULOMB (C),

le forze in NEWTON (N)

dunque il campo elettrico si misura in N/C,

l’energia si misura in JOULE (J)

dunque il potenziale elettrico si misura in J/C = VOLT (V)

Nota che, poiché il campo elettrico sta al potenziale come laforza sta all’energia: V = E s il campo elettrico si può anche

misurare in V/m.

Le cellule nervose e muscolari di mammifero presentano, in condizioni di riposo, una differenza di potenziale elettrica tra interno ed esterno:

V = - 90 mV

Si dice che esse sono ‘polarizzate’

-

+

L’origine fisica di questa differenza di potenziale si deve alla ‘competizione’ tra :

-la tendenza a diffondere attraverso la membrana cellulare delle sostanze che si trovano a diversa concentrazione all’interno ed all’esterno della cellula e per cui la membrana è permeabile .

Questa forza tenderebbe ad eguagliare le concentrazionima….

- gli ioni sono dotati di carica elettrica, dunque esercitano tra loro forze repulsive che contrastano il passaggio per diffusione

In condizioni di riposo la membrana è permeabile per gli ioni K+ e Cl-.

-

- -

-

- -

-

+

+

+

+

+

+

-

-

+ +

++

++

+

-

--

-

+

+

ne risulta una configurazione di equilibrio che non è

- né con la medesima concentrazione ionica intra ed extra cellulare,

-né elettricamente neutra

C Cl- = 4 C K+ = 155

C K+ = 4

C Cl- = 120

All’ equilibrio si raggiungono questi valori di concentrazionedegli ioni K+ e Cl-.(concentrazioni date in m/cm3)

C Cl- = 4 C K+ = 155

C K+ = 4

L’equazione di Nerst descrive la relazione tra differenza diconcentrazione e V:

V = 61 log C out/ C in (mV)

C Cl- = 120

Derivazione dell’ eq di Nerst _ _L’eq di Fick stabilisce che J = -D grad C,se ciascun ione ha una carica pari a Ze si avrà un flusso di caricaelettrica pari a ZeJ. _ _D’altra parte la legge di Ohm stabilisce la relazione Jc = E,dove E = gradV.

Ricordando ora che D = kT e che = C Z2e2

avremo la condizione di equilibrio quando i due flussi di caricasi annullano:

kT grad C = - Ze grad V. Nel semplice caso 1-D:

dV = -kT/Ze (dC/C), che integrato fornisce l’eq di Nerst!

C Cl- = 4 C K+ = 155

C K+ = 4

Dunque : V K+ = 61 log 4 /155 = -97 mV

V Cl- = 61 log 120/4 = -90 mV

C Cl- = 120

Diamo i numeri…..

E’ noto che anche la concentrazione del Na è diversa :essa vale 12 m/cm3 nel liquido intracellulare e 145 nel liquidoextracellulare. Qual è il suo potenziale di Nerst?

NB a riposo non dà contributo perché la membrana è impermeabileal Na!

C Cl- = 4 C K+ = 155 C Na+ = 12

C K+ = 4

Se opportunamente stimolata, la membrana cellulare diventapermeabile al Na, che entrando nella cellula ‘inverte’ ilsegno del potenziale elettrico: la cellula si ‘depolarizza’

C Na+ = 145

C Cl- = 120

Richiami

Il movimento di cariche elettriche genera una corrente ( I = q/t , si misura in Ampere).

La relazione tra differenza di potenziale e intensità di corrente èdata dalla legge di Ohm:

Vin-Vout = R I

dove R è la resistenza elettrica del conduttore ( si misura in Ohm).Come il nome già suggerisce, R indica la ‘difficoltà’ che il conduttore interpone al passaggio di corrente. Nei buoni conduttori R è bassa, negli isolanti è molto elavata.

Possiamo per semplicità rappresentare la cellula come uncircuito:

RK

RCl

RNa

I = VK/RK + VCl/RCl + VNa/RNa = V/Rtot

dove i V sono i potenziali di Nerstdei diversi ioni e R sono le resistenzedella membrana ai diversi ioni

Il potenziale complessivo si può esprimere come:

V = VK Rtot/RK + VCl Rtot/RCl + VNa Rtot /RNa

a riposo la membrana non è permeabile al Na, dunque Rna

è infinita. Ma se man mano la resistenza al Na si riduce, ilpotenziale totale può diventare positivo!

-90 mV

+40 mV

V

t

-------------------+++++++++++

+++++++++++------------------

-------------------+++++++++++

+++++++++++------------------

+++++++++++---------------------------------------++++++++++++

DEPOLARIZZAZIONE RIPOLARIZZAZIONE

La propagazione del ‘potenziale di azione’ lungo la cellula si può descrivere come se,istantaneamente, la carica del doppio strato della membrana invertisse il suo segno:

-------------------+++++++++++

+++++++++++------------------

+++++++++++------------------

------------------+++++++++++

Se poi immaginiamo che la variazione di permeabilità si propaghi lungo la cellula come un’onda, avremo una variazionelocale di potenziali elettrici dovuti all’ingresso del Na e all’uscita del K.

Richiami

Il potenziale elettrico generato da un dipolo:

q -qd

P

V(P) = q/ 4 ( 1/ r1 - 1/r2) = q (r2 - r1) / 4 r1r2

= q d cos / 4 r2 = M cos / 4 r2

r1 r2r

Se invece di cariche singole ho uno ‘strato’ di cariche:

basta sostituire alla caricapuntiforme q il prodottoS :

++++++++++++V(P)= d S cos / 4 r2

--------------------

P

Questa espression può essere semplificatausando la definizione di angolo solido :

/ 4 S cos/ 4 r

Dunque il potenziale in P si può scrivere in termini dell’angolosolido sotto cui lo strato viene visto da P:

V(P) = d / 4

Se la superficie è chiusa ( es cellula)

nei punti interniV(P) = d q 4 4 = d

nei punti esterni:V(P’) = d / 4 ( lont - vic ) = 0

P

P’

-------------------+++++++++++

+++++++++++------------------

Un doppio strato elettrico generanei punti esterni un potenziale dato da:

V(P) = M

P

In condizioni di riposo i duestrati, visti sotto lo stesso angolo solido e aventi cariche opposte,danno contributi di segno opposto: V(P) = 0

Ma durante la propagazione del potenziale d’azione il potenziale varia!

Lo stesso risultato si ottiene se si immagina che lungo la cellula si muova un dipolo elettrico M, che genera il potenziale

V(P) = M cos proiezione del momentodi dipolo nella direzione delpunto di osservazioneQuesto permette anche di considerare un insiemedi cellule sommando vettorialmente i dipoli !

In definitiva il potenziale viene a dipendere da duefattori:

-la direzione di spostamento del dipolo

-la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula oall’insieme di cellule.

Anche l’ampiezza del segnale M (che va comunquesempre amplificato) può fornirci informazioni sul numero di cellule coinvolte dal processo

PER INTERPRETARE IL SEGNALE OCCORRECONSIDERARE TUTTE QUESTE VARIABILI.

Studieremo il caso del CUORE, che consente la misura non invasiva dell ‘ELETTROCARDIOGRAMMA (ECG).

-la direzione di spostamento del dipolo:

dipende dal percorso dell’eccitazione delle fibre nel cuore.L’eccitazione si produce nel NODO DEL SENO, si propaga alle fibre atriali fino al NODO ATRIO-VENTRICOLARE e quindi interessa il miocardio di lavoro dei ventricoli

-la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula oall’insieme di cellule.

Per misurare la differenza di potenziale prodotta dal ‘dipolo’ in moto lungo le fibre cardiache occorreposizionare degli elettrodi.

Per poter confrontare i tracciati è importante chela posizione degli elettrodi sia ‘standard’, ossiavenga rispettata da tutti gli operatori.

Le derivazioni del ‘triangolo di Einthoven’ (1903)

Collocando tre elettrodi in corrispondenza delle due braccia e della gamba sinistra, in modo che vengano a formare un triangolo, si ottengono le derivazioni:

Vra (right arm), Vla (left arm) e Vll (left leg)

Le differenze tra questi potenziali forniscono le cosiddette derivazioni bipolari:

VI = Vra - Vla

VII= Vll - Vla

VIII = Vll - Vra

VlaVra

Vll

Se la direzione del dipolo adun certo istante è individuata dall’ampiezza M e dall’angolo avremo 3 diverse proiezionisulle 3 derivazioni:

Vra = M cos (

Vla = M cos (150° -

Vll = M cos (270° - )

Sviluppando i calcoli si verifica inoltre che Vra+Vla+Vll=0,dunque collegando i tre elettrodi si ha un riferimento a potenziale nullo.

VI

VII VIII

Si utilizzano anche le derivazioni precordiali.

Per comprendere la forma del tracciato dell ECG occorre ora considerare congiuntamente:

_ la variazione nel tempo del dipolo risultante dalla polarizzazione e depolarizzazione delmiocardio e- il ‘punto di vista’, o derivazione, da cui la siguarda.

Inizialmente il segnale si propaga dal NODO DEL SENO alNODO ATRIOVENTRICOLARE e gli ATRI si depolarizzano.

Il dipolo crescerà progressivamente ma manterrà una direzionesempre circa parallela all’ asse corrispondente alla derivazione

VII.

Se scegliamo questa come direzione di osservazione, vedremosul tracciato un’onda, detta ONDA P, che descrive la pro-

gressiva depolarizzazione degli atri.

Dopo iniziano a depolarizzarsi i ventricoli. Il dipolo dapprima cresce, quindi decresce

In questa fase, misurando il potenziale in derivazione II, osserveremo il cosiddetto complesso QRS,

che descrive la depolarizzazione dei ventricoli

Infine, al sopraggiungere della ripolarizzazione(ossia quando le cellule si riportano al loro potenziale di riposo)

nuovamente il dipolo crescerà e decrescerà,descrivendola cosiddetta ONDA T.

In condizioni normali pertanto il tracciato ECG in derivazioneVII sarà del tipo:

N.B. E’ simile anche nelle altre derivazioni !

L’osservazione del tracciato nel paziente a riposo, osotto sforzo, o per 24 ore (Holter), permetteràdi controllare che la funzionalità cardiaca sia normale, oppure segnalerà delle patologie: es:

L’esistenza di meccanismi elettrici biologici ci rendeparticolarmente vulnerabili agli shock elettrici:

è necessario SEMPRE, ma soprattutto in ambiente sanitario, porre la massima attenzione alla elettroprotezione.