Seminario di Aggiornamento e Didassi e di Storia della Fisica – 45° Anno Accademico

5 Marzo 2013 - Prof. Ennio Iannucci

ATTUALITA’ DI GIUSEPPE LODOVICO LAGRANGIA

noto come (LUIGI LAGRANGE)

NEL 200° ANNIVERSARIO DELLA MORTE (10 aprile 1813 - 2013)

ritratto di Giuseppe Lodovico LAGRANGIA

L’Iperatore Napoleone Bonaparte lo nominò Senatore e Conte ,

e gli conferì la “Legione d’onore”, la massima onorificenza francese.

TORINO – Piazzetta Lagrange

A

Luigi Lagrange la Patria

Il Monumento, posto nelle vicinanze della Stazione Ferroviaria di Porta Nuova,

fu scolpito (tra il 1865 e il 1867) dallo scultore Luigi Albertoni (n. 1806 – m. 1887 )

e inaugurato nel 1867.

MOTIVAZIONE :

Perché ricordare, nel bicentenario della morte, questo grande Scienziato Torinese?

Perché la figura di Giuseppe Lodovico Lagrangia ( noto anche come Luigi Lagrange , Louis

De La Grange o Louis De La Grange Tournier, Luigi La Grangia….) è quanto mai attuale

anche a distanza di due secoli dalla sua morte e merita, in modo indiscusso, di esser ricordata

soprattutto nella nostra e sua città , Torino, che dal Settecento in poi divenne un importante

centro della Ricerca Teorica e Sperimentale, con numerose testimonianze rintracciabili

nell’Università’ ,

nelle “Reggie Scuole Tecniche e Pratiche di Artiglieria e Fortificazione” ( * ),

nella “Societas Privata Taurinensis” (1757), divenuta poi nel 1783 “Reale Accademia delle Scienze”

e dal (1946) “Accademia delle Scienze” di Torino.

NASCITA DI GIUSEPPE LODOVICO LAGRANGIA:

Giuseppe Lodovico Lagrangia nacque a Torino al n° 29 della via che oggi porta il suo nome, in una casa

segnata da una lapide che i posteri posero per ricordare l’evento avvenuto il 25 Gennaio 1736. Il padre Giuseppe Francesco Lodovico era “Tesoriere dell’Artiglieria”, del Re di Sardegna,

la madre, Maria Teresa Grosso (Gros) era figlia unica di un medico benestante di Cambiano.

“Luigi”, primo di 11 figli dei quali solo due lui e Michele, riuscirono a raggiungere un’età avanzata, venne

battezzato cinque giorni dopo la sua nascita nella Chiesa consacrata ai Santi : Eusebio e Filippo Neri.(* *).

Nell’atto battesimale trascritto nei registri della Chiesa di San Filippo e attualmente depositati poi presso

la Parrocchia di San Tommaso in via Pietro Micca, è riportato quanto segue :

“ Lagrangia Giuseppe Lodovico, figlio del signor Giuseppe Francesco Lodovico e di Teresa

Grosso giugali Lagrangia , nato il venticinque gennaio dell’anno millesettecentotrentasei, fu

battezzato il 30 gennajo seguente. Padrino fu il sig. Carlo Lagrangia e Madrina l’ill.ma

contessa Anna Caterina Rebuffi di Traves” .

Firm. Padre Carlo Boscallis della Congregazione dell’Oratorio di S. Eusebio. Fu chiamato “Luigi” come il suo bisavolo che nel secolo precedente (1651) aveva lasciato la Francia di

Luigi XIV (mentre era reggente Anna Maria Maurizia d’Asburgo ) e si era stabilito a Torino, al servizio di

Carlo Emanuele II .

(*) (capostipite dell’ odierna Scuola d’Applicazione)

(Le Scuole inaugurate nel 1739 da Carlo Emanuele III anticiparono di alcuni anni la nascita in altri Stati Europei di

istituzioni analoghe come la Royal Military Academy di Woolwich voluta da Giorgio II in Inghilterra nel 1741, e

l’Ecole Militaire de Paris fondata da Luigi XV nel 1750 in Francia ) .

(**) ( La Chiesa, nota oggi come S. Filippo, è la più grande di Torino. La costruzione fu progettata dall'architetto

Antonio Bettino su commissione di Carlo Emanuele II . Dopo un rovinoso crollo avvenuto durante l'assedio francese

del 1706 che danneggiò l'intero cantiere, i lavori vennero ripresi e affidati a Filippo Juvarra che li diresse dal 1715

al 1730).

ORIGINI DELLA FAMIGLIA :

I De La Grange Tournier provenivano dalla Touraine in Francia e, secondo ricerche effettuate dagli storici francesi, erano legati da vincoli di parentela con la famiglia Descartes ( ricordiamo che Cartesio nacque a

La Haye en Touraine il 31/3/1596 e morì a Stoccolma l’ 11/2/1650).

La famiglia di Giuseppe Ludovico Lagrangia (Luigi) vantava un’origine nobile. Tra gli avi ricordiamo :

Luise Marie De La Grange d’Arquien (28/06/1638 – 11/11/1728) sposa di Francois Gaston Conte di

Chabris e secondogenito di Hyppolithe de Béthune , e dama di Corte della Regina di Francia Anna Maria Maurizia d’Asburgo ( moglie di Luigi XIII e madre di Luigi XIV)

e Marie Casimire Louise De La Grange d’Arquien (*), sorella minore di Luise, incoronata a Cracovia

Regina di Polonia nel 1676 . (Aveva sposato Jean Sobieski Re Giovanni III di Polonia) .

Luise Marie De La Grange d’Arquien Marie Casimire Louise De La Grange d’Arquien

Il Bisavolo del nostro Luigi, Louis De La Grange (1634-1675), capitano di cavalleria delle Armate di

S.M. Luigi XIV, lasciò la Francia per passare al servizio di Carlo Emanuele II (**) .

(*) ( M. Casimire regnò fino al 1696, anno della morte del marito, poi si trasferì a Roma (Palazzo Zuccari)

accompagnata dal padre il marchese e cardinale Henri Albert DE La Grange, e qui visse, circondata da una piccola

Corte, fino a pochi anni prima della sua dipartita avvenuta a Blois nel 1716 ).

(**) ( Duca di Savoia, Principe di Piemonte, Marchese di Saluzzo, Conte d'Aosta, Moriana e Nizza dal 1638 al 1675,

Re titolare di Cipro e Gerusalemme ,Carlo Emanuele II era nato a Torino nel 1634 ed era nipote da parte materna di Luigi XIII;

venne nominato Duca nel 1638 a soli quattro anni con la reggenza della madre M. Cristina di Borbone – Francia (nota come

Madama Reale ) ; fu Duca effettivamente Regnante dal 1648 al 1675 anno della sua morte.

Di fatto però , soltanto a partire dal 1663 anno in cui morì sua madre, ebbe piena autonomia di comando.

Come segno di riconoscenza per aver portato a termine brillantemente delicati incarichi che gli erano stati

affidati da Carlo Emanuele II, a Louis De La Grange venne concesso, da parte del Sovrano Sabaudo, di

sposare la damigella Conti, una giovane nobile della famiglia romana (Conti di Segni e Valmontone) alla

quale appartenne anche Michelangelo Conti (Papa Innocenzo XIII dal 1721 al 1724 ) . Il nonno del “Nostro” Charles De La Grange (n.Torino 1663 – m. a Torino 1733), come suo padre,

godette della stima e dei favori del Sovrano Sabaudo che gli consentì di unirsi in matrimonio con Cristina

Bormiolo figlia di Giambattista Bormiolo Conte di Pino Torinese e di Vercelli . Nel 1697, Vittorio Amedeo II , futuro Re di Sicilia , lo nominò “Tesoriere della Intendenza e delle Fabbriche e Fortificazioni”.

Il padre di “Luigi Lagrange” fu “Tesoriere della Intendenza e delle Fabbriche e Fortificazioni”

del Re di Sardegna Carlo Emanuele III, dal 1747 al 1779, anno in cui passò l’incarico al figlio minore che lo mantenne fino al 1798 quando il Piemonte occupato divenne regione militare francese e Carlo Emanuele

IV, fu costretto a lasciare Torino alla volta di Parma, poi Firenze e infine Cagliari.

Il signor Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia (n. Torino 1708 – m. Torino 1803), forte di una solida posizione economica, si avventurò in speculazioni finanziarie sbagliate che lo condussero in breve tempo a

dilapidare buona parte dei beni della famiglia che dovette far fronte a un periodo di crisi, e fu proprio in

quel periodo che il giovane Luigi, poco più che quattordicenne, venne indirizzato agli Studi Universitari mirati a farne un futuro avvocato, professione che avrebbe dovuto assicurargli un avvenire tranquillo.

Luigi Lagrangia dunque , come accadrà circa quarant’ anni più tardi ad un altro illustre torinese Amedeo

Avogadro, intraprese gli studi giuridici per poi proseguire lungo il cammino della Scienza che lo condurrà

agli onori della gloria. E fu proprio da quel dissesto economico così negativo per la famiglia che prese via il successo di Luigi,

come egli stesso ebbe modo di ricordare nel corso della sua vita:

“…..se fossi stato ricco, probabilmente non mi sarei dato alle matematiche…..”.

Intorno ai 17 anni, il giovane Luigi, appassionato cultore del Latino di Cicerone e di Virgilio, lesse un

“Mémoire” di Edmund Halley in cui si evidenziava l’importanza dei metodi algebrici per risolvere problemi di ottica legati all’astronomia.

La lettura lo affascinò e lo coinvolse a tal punto da catturarlo per sempre alla causa della Scienza.

Dagli studi giuridici il “Nostro” passò dunque a quelli legati alle Matematiche e il suo genio non tardò a

manifestarsi.

A soli 18 anni Luigi De La Grange Tournier comunicò, con lettera del 4 luglio 1754 ad Eulero ,

e del 23 luglio 1754 a Giulio Carlo di Fagnano , una sua presunta scoperta .

Il marchese de’Toschi e di Sant’Onorio Giulio Carlo da Fagnano (26/9/1682 – 18/5/1776), patrizio senogagliese

( ricordiamo che le Marche appartenevano allo Stato Pontificio) e nobile romano, scienziato di chiara fama e noto

soprattutto per aver pubblicato nel 1750 le “Produzioni Matematiche” dedicate a Benedetto XIV,

mentore per i giovani che si cimentavano su questioni e problemi di matematica, incoraggiò il

giovane torinese a pubblicare il suo interessante lavoro nel quale

sosteneva di aver scoperto una “serie” che serviva per

“differenziare in qualsivoglia grado un prodotto di due o più

evidenziando un’analogia formale tra variabili (funzioni) …”

lo sviluppo del binomio di Newton ( a+b ) m e il differenziale

ennesimo di un prodotto.

Il testo della lettera indirizzata al Fagnano, scritto in Lingua Italiana, è riportato integralmente per offrire al lettore un approccio diretto al documento originale). (La lettera indirizzata ad Eulero era stata scritta in “Latino” , all’epoca Lingua ufficiale della Scienza . Il testo è consultabile sul sito : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229949x/f145.image.r=lagrange.langEN ).

Poco mancò che il “Nostro” fosse tacciato di plagio. Infatti la presunta scoperta del giovane

torinese era stata fatta da LEIBNIZ ed era riportata nel Volume I dei “MISCELLANEA

BEROLINENSIA” del 1710 e di essa vi era anche traccia nel “COMMERCIUM

EPITOLICUM” pubblicato a Ginevra e Losanna nel (1745 ), (documento che raccoglieva il

carteggio tra W. Leibniz e Johann Bernoulli ).

Frontespizio del “ Commercium Epistolicum” - 1745

Quando Lagrange si rese conto che la paternità di quella scoperta non era sua provò una

profonda delusione e fu sul punto di abbandonare gli amati studi di Matematica.

Ma, per nostra fortuna, si riprese in fretta dallo scoramento immergendosi nell’impegnativa e non

facile lettura del

“Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes…..”

che Eulero aveva fatto pubblicare a Losanna e Ginevra nel 1745.

(328 pagine di calcoli e tavole con disegni e tabelle in cui era esposto il “Metodo” per trovare linee curve

che godono della proprietà di massimo e di minimo , (sive) ovvero la soluzione del problema degli

isoperimetri).

N.B. ( Il testo integrale è consultabile in Internet digitando semplicemente Methodus inveniendi ) . Ricordiamo che il problema della “Isoperimetria” consisteva nel dare una risposta alla domanda :

<< a parità di perimetro e sotto determinati vincoli , tra le varie forme geometriche possibili, qual è la figura di Area massima ? >> Il Problema veniva anche detto “Problema di Didone” Didone, Regina di Tiro, era stata esiliata dal Fratello Pigmalione dopo che questi le aveva uccise il marito Sicheo. Approdata nel Nord Africa (Libia ) presso il Re Iarba , chiese di poter acquistare del terreno dove potersi stabilire con i cortigiani che l’avevano seguita nel viaggio. Iarba allora promise che le avrebbe regalato tanto terreno quanto poteva abbracciarne la pelle di un toro. Didone allora ordinò di tagliare la pelle in sottili strisce he unì formando una fune con la quale recintò lo spazio dove sarebbe poi sorta Cartagine.

L’argomento ponderoso ma accattivante di quel “Trattato” e l’ascolto della musica dell’organo nella

Chiesa di San Francesco da Paola (in via Po) durante la partecipazione alla S. Messa, suggerirono al

“Nostro” l’ideazione di un “Nuovo modo” per cercare le relazioni che dovevano soddisfare le soluzioni di un problema di massimo o di minimo posto in forma integrale (oggi noto come equazione di Eulero-

Lagrange) . (*)

Il giovane Luigi, entusiasta della sua nuova scoperta, si affrettò a comunicarla per iscritto ad Eulero

(lettera del 12 Agosto 1755) (consultabile sul sito http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229949x/f145.image.r=lagrange.langEN)

e la risposta dell’illustre Scienziato non tardò ad arrivare.

Da Berlino, il 6 settembre 1755, Eulero scriveva al Lagrange elogiandolo per il suo “Metodo delle

Variazioni” e, lungi dall’essere arrabbiato che un imberbe diciannovenne fosse riuscito là dov’egli era

rimasto “in iscacco”, fece pressione sul Maupertuis (Presidente dell’Accademia delle Scienze di Berlino)

affinché quel giovane così geniale venisse ascritto tra i “Membri Corrispondenti dell’Accademia ”, cosa

che si concretizzò nell’anno successivo e più esattamente il 5 ottobre 1756.

Dunque, poco più che diciannovenne, il “Nostro” era riuscito a guadagnarsi la stima del più importante Geometra e Accademico d’Europa.

La notorietà e il positivo apprezzamento della Comunità Scientifica Internazionale per i suoi primi lavori gli

valsero la nomina da parte del Re Carlo Emanuele III a “Sostituto del Maestro di Matematica” nelle

“Reggie Scuole di Teoria d’Artiglieria” (**) .

Lagrange fu allora impegnato nella stesura di appunti da dettare ai futuri Ufficiali, raccolti

sotto forma di testo “manoscritto” , dal titolo :

“Principi di Analisi Sublime” (***)

(dettati da La Grange alle Reggie Scuole d’Artiglieria),

(*) (Per approfondimenti si può consultare il Libro di Leonida Tonelli sul Calcolo delle Variazioni ) .

**(Il Decreto Regio – 26 settembre 1755- trovato dallo storico G. Vacca nell’Archivio di Guerra e della Marina- del

Regno d’Italia - riporta quanto segue :

“ Il Re.

Li incontri che abbiamo avuti dell’abilità , che Luiggi La Grangia Tournier di Torino, si è acquistato nelle matemat iche del Talento che ha per vieppiù riuscire in esse, e delle altre qualità, che in Lui concorrono, Ci hanno disposti a destinarlo all’impiego di sostituto del Maestro di Matematica nelle Scuole di Teoria d’Artiglieria, il quale viene a rendersi vacante pe r la promozione di Carlo Andrea Rana al posto di Maestro, persuasi che si darà tutto lo studio per riempirne lodevolmente i doveri, e per per corrispondere alle nostre Grazie e all’aspettativa di Lui conceputasi. Colle presenti pertanto conferiamo al do Luiggi La Grangia Tournier l’Impiego di sostituto del Maestro di Matematica suddetto, con tutti gli onori, autorità e prerogative che ne spettano, ed appartengono, e con l’annua paga di lire settecento cinquanta di Piemonte…….” (***) ( Il “Manoscritto” è consultabile attualmente presso la Biblioteca Reale di Torino- collocazione -Saluzzo 736)

( Esso consta di 115 fogli scritti con grafia chiara, anche se i caratteri sono piuttosto piccoli, e tratta :

nella Parte I (pag. 0 – 54) Della Teoria Algebrica delle curve,

nella Parte II (pag. 55- 100) Del Calcolo Differenziale e Integrale )

In particolare a pag 79 Lagrange proponeva traccia e soluzione del seguente problema :

Dato un segmento AB , trovare un punto C intermedio tale che :

(la somma ) AC2 + CB

2 risulti massima o minima.

A---------------C--------------------------B

Indicato con (x) AC e con (a) AB , risulterà CB = AB – AC = (a – x)

sostituiamo in AC2 + CB

2

x2 + (a – x)

2 = x

2 + a

2 - 2 a x + x

2 per rendere massima o minima la quantità precedente sarà

sufficiente differenziare (derivare) e porre il risultato uguale a zero.

2 x + 0 - 2 a + 2 x = 0

4 x = 2 a da cui si ricava x = a / 2 cioè il punto C deve trovarsi nel mezzo del segmento AB.

AC2 + CB

2 ( massima avrà il seguente valore )

(a/2)2 + ( a – a/2 )

2 = a

2 / 4 + a

2 / 4 = a

2 / 2

e a pag. 80 - proponeva un problema di Meccanica :

“Sia un funicello BCP fisso in B il quale passando sopra la giruola C , la quale è annessa alla verga inflessibile AC e mobile atorno ad A, sostenga coll’altra sua estremità il peso P, si ricerca qual sarà la situazione che prenderà naturalmente il corpo P in virtù del suo peso”

che lui affrontava per gradi, analizzando inizialmente il

Caso semplice :

“la corda BCP e il braccio AC colla sua girola siano senza peso, elli è chiaro che il corpo P dovrà discendere il più basso che sia possibile, onde questa questione si potrà risolvere col metodo insegnato dei massimi e minimi” . …………………………………………………………………………………………………………

e poi, risolto il caso semplice , nelle successive pagine affrontava e risolveva i casi più

complessi . (Poiché i calcoli sono piuttosto lunghi , non ho ritenuto opportuno di riportarli . Se qualcuno fosse interessato può

consultare il Manoscritto presso la Biblioteca Reale di Torino ) .

Da quello che è riportato nella pagina finale del manoscritto : “Resterebbe qui a far applicazione del calcolo integrale nelle equazioni medesime, la risoluzione di diversi problemi, il che dicesi metodo inverso delle tangenti, ma siccome la Meccanica contiene soventi di questi problemi e che altronde i principi sono i medesimi sin qui spiegati potremo dispensarci di trattare. Una sol cosa pare che sarebbe necessario compire le Teoria del Calcolo differenziale ed integrale, che è di trattare delle quantità che esponenziali si dicono, e che derivano dà logaritmi, ma poiché nella Meccanica a cui sono principalmente indirizzati questi principi non occorrerà mai di far uso di tali quantità giudico opportuno di non dovermi più lungamente in essi fermare”.

Fine

si deduce che quelle lezioni dovevano essere propedeutiche al “Corso di Meccanica”.

Grazie alla sua chiarezza nell’esporre gli argomenti e per il suo “stile di vita” che lo portava a non

trascurare la passione per la “musica”, la partecipazione al “ballo” e a intervenire in “dotte conversazioni”,

assecondando così il “gusto comune dell’epoca” , il giovane Professore divenne l’idolo dei suoi allievi e dei salotti cittadini al punto che tutti cercavano di conoscerlo e di essere presentati a lui.

Una breve digressione sulle “Reggie Scuole d’Artiglieria”

La Scuola d’Artiglieria , in cui fu chiamato ad insegnare Lagrange, risalendo indietro nel tempo e tenendo

in considerazione il rapporto Maestro- Allievo, si può far risalire a Galileo Galilei .

Ricordiamo che questi aveva servito egregiamente sia la Repubblica di Venezia che il Granducato di

Toscana progettando e realizzando strumenti militari utili per la difesa dei due Stati.

Galileo era stato maestro e amico del Padre Benedettino Benedetto Castelli (Brescia 1577 – Roma1643).

Benedetto Castelli, a Roma ebbe come allievo Giovanni Alfonso Borrelli (Napoli 1608 – Roma 1679) .

Borrelli, a sua volta, fu “maestro” a Pisa di Donato Rossetti (Pisa 1633 – Torino 1686), ( canonico

sostenitore di una sua teoria “atomistica” che conciliava la Scienza con la Fede).

Il Rossetti, dopo un’accesa polemica, all’Università di Pisa, con l’aretino Francesco Redi, decise di

trasferirsi a Torino nel 1674 dove fu insegnante dell’ingegnere militare Antonio Bertola [( Mulazzano di

Biella 1647 – 1719), progettista dell’Altare Centrale della Cappella della Sindone ( portata definitivamente a Torino

nel 1694) e di importanti Opere Militari disseminate nella Regione (Forte di Fenestrelle, di Exilles , Demonte –

Cittadella di Alessandria…) e da lui realizzate con competenza tale da guadagnarsi la nomina a Ingegnere

personale del quinto Principe di Carignano (Vittorio Amedeo -futuro Re di Sicilia e di Sardegna) , e Capo

degli Ingegneri nella difesa di Torino durante l’assedio francese del 1706].

Antonio Bertola, non avendo figli, adottò il giovane Ignazio Roveda (Tortona 1676 – Torino 1755) .

Ignazio Roveda Bertola, divenuto Architetto e Ingegnere Militare come il padre adottivo, nel 1736 venne

incaricato da Carlo Emanuele III di progettare la sede delle “Reggie Scuole d’Artiglieria” di cui fu

Direttore fino al 1755, anno della sua morte, e anno in cui il “Nostro Luigi De La Grange” vi entrò

giovane Docente .

Nel 1755 la Direzione della “Scuola” passò al Maggiore d’Artiglieria di origine franco-spagnola

Alessandro Victor Papacino d’Antonj che, sin dal suo insediamento, fece di tutto perché gli allievi della

“Scuola” avessero Insegnanti e libri di Testo di primissimo ordine.

Alessandro Victor Papacino d’Antonj

Il Papacino d’Antonj, era stato allievo della Scuola d’Artiglieria, da lui poi diretta. In quella Scuola aveva ricevuto una prima

formazione scientifica consolidata anche attraverso la frequenza delle lezioni e l’assistenza agli esperimenti che l ’abate Nollet,

chiamato a Torino da Parigi tra il 1739 e il 1741 come Precettore del Principe Ereditario Vittorio Amedeo (futuro Re Vittorio

Amedeo III), teneva nel Laboratorio di Fisica attrezzato in alcuni locali del Convento di S. Francesco da Paola .

In quell’importante Laboratorio, all’epoca vennero anche condotte ricerche sulla polvere da guerra ispirate agli esperimenti di

chimica che Giuseppe Angelo Saluzzo (Saluzzo1734 –Torino 1810), Conte di Monesiglio, conduceva nel Laboratorio

Chimico-Metallurgico dell’Arsenale, da lui diretto con Spirito Benedetto Nicolis di Robilant. I risultati ottenuti attraverso

quelle indagini sperimentali furono così importanti da rendere nota in tutta l’Europa la Scuola d’Artiglieria Piemontese e il

metodo seguito nell’indagine venne preso a modello sia dalla Francia di Luigi XV che dalla Prussia di Federico II.

LA NASCITA DELLA : “SOCIETAS PRIVATA TAURINENSIS”

Gli incontri alla Scuola d’Artiglieria e la frequentazione del comune Maestro, il padre Scolopio

Giambatista Beccaria ( Mondovì 1716 – Torino 1781) chiamato da Carlo Emanuele III a sostituire il

Padre Garro sulla cattedra di Fisica dell’Università di Torino, favorirono lo stringersi di un legame

d’amicizia tra il giovane Lagrange e il Saluzzo di Monesiglio di due anni più grande di lui.

Amico comune ai due era anche un certo Gianfrancesco ( Gian Francesco) Cigna ( Mondovì 1734 –

Torino 1790 – nipote del Beccaria, la madre era Andretta Beccaria) medico, divenuto, per sua passione, fisico

e abile sperimentatore ( prevalentemente si occupò di elettricità e di magnetismo applicati alla fisiologia ).

I tre giovani allievi Lagrange, Saluzzo e Cigna, in disaccordo con il loro “Maestro” sulla teoria

del “flogisto”, decisero di lasciare il “Beccaria” e di continuare per proprio conto gli

“esperimenti”.

Fondarono così, nel 1757, una “Societas Privata Taurinensis”, con sede iniziale presso la dimora

del Saluzzo ( palazzo Paesana in via della Consolata ), dove essi realizzavano gli esperimenti seguiti

poi da animate discussioni scientifiche.

Palazzo Paesana a Torino Via della Consolata

Alle riunioni, che si succedettero con frequenza e partecipazione crescenti, presero parte

autorevoli uomini di Scienza della Torino dell’epoca , e gli incontri ebbero una vitalità tale da far

sorgere in “qualcuno” il sospetto che quei frequentatori potessero aver abbracciato la dottrina del

“materialismo” e “dell’ateismo” e si cercò allora di rendere il Re ostile alla nascente Istituzione,

presentandogliela come pregiudizievole per l’Università.

Nonostante i numerosi tentativi di opposizione, un importante aiuto alla neonata “Società” venne

dal Principe Ereditario Vittorio Amedeo (futuro Re V. Amedeo III) che, nel 1760, propose al

padre, S.M. Carlo Emanuele III, di concedere alla “Societas Privata Taurinensis” un riconoscimento

ufficiale trasformandola in : “Société Royale des Sciences de Turin” e presentò una “Ebauche de

project” (bozza di progetto) pour l’établissement d’une Académie Royale des Sciences à Turin per il

funzionamento della quale venne abbozzato un regolamento analogo a quello fissato nel 1669 da

Luigi XIV per l’Académie des Sciences de Paris.

Nel 1773 , morto Carlo Emanuele III, Vittorio Amedeo III diventò Re e dieci anni dopo la sua

ascesa al trono, elevò la “Société Royale …..” al rango di “Académie Royale des Sciences de

Turin” (“Regia Patente” del 1783) e nell’anno successivo (1784) e vi ammise come Membri:

Giuseppe Angelo Saluzzo - Luigi De La Grange – Giovanni Francesco Cigna – Carlo Allioni (1728-1804)

(medico e botanico) - Ambrogio Bertrandi (1723 – 1765) (Anatomista e Chirurgo) - Pierre Marie Francois

Daviet de Foncenex(1734 –1798) (Matematico) - Giovanni Battista Gaber ( medico),

autori di “Mémoires” raccolti nel 1° Volume degli Atti pubblicato nel 1759 come :

“Miscellanea Philosophico-Mathematica”

Societatis Privatae Taurinensis :

( Il Testo è consultabile in Internet digitando : Miscellanea Philosophico-Matematica ……..Taurinensis )

e propose anche di ascrivere : Arnulfi, Bruni, Molineri, Plazza, Richeri e altri

che avevano contribuito con i loro “Mémoires” alla pubblicazione del 2°Volume degli

“Atti”.

Furono anche proposti i nomi di due eminenti personaggi della Cultura Torinese:

(ma che non compaiono tra i Soci dell’Accademia)

il Padre Barnabita , Cardinale Giacinto Sigismondo Gerdil (1718 – 1802 ) precettore del Principe di

Piemonte, futuro Re Carlo Emanuele IV.

e il Padre Scolopio Giambatista Beccaria (1716 – 1781 ), Docente Universitario ( deceduto nel 1781 e che

aveva rifiutato, quando era ancora in vita, di essere ascritto tra i Soci della Société Royale des Sciences de Turin )

che, nel 1759, in occasione del ritorno della cometa (di Halley), aveva realizzato un dispositivo

rappresentante l’orbita annua della Terra e l’orbita della cometa attesa;

che era stato l’autore nel 1753 di un Trattato in due libri : “Dell’Elettricismo Artificiale e Naturale” in

cui aveva descritto i suoi esperimenti sull’elettricità “frankliniana”, ai quali il Duca di York, in visita a

Torino, aveva voluto assistere di persona;

(una copia del testo è stata esposta presso la libreria Antiquaria Gilibert nella Galleria Subalpina in piazza Castello a Torino).

e che aveva consegnato al Re Vittorio Amedeo III nel 1774 il “Gradus Taurinensis”, ovvero una

pubblicazione contenente operazioni e risultati della misura dell’Arco di Meridiano passante per Rivoli e

Torino, misura commissionatagli da Carlo Emanuele III dietro suggerimento di Ruggiero Boscovich.

Nel 1° Tomo dei “Miscellanea Philosophico- Matematica ……..Taurinensis” furono

pubblicati i primi tre Mémoires scritti da Louis De La Grange (Lagrange ) .

Miscellanea Philosophico-Mathematica Taurinensis

N.B. Il volume è consultabile in Internet digitando : Miscellanea Philosophico-Mathematica ……Taurinensis

Il primo “Mémoire” :

<<Recherches sur la Méthode des Maximis et Minimis >>

(15 pagine – da 18 a 32)

riporta un’ estensione della ricerca delle condizioni di massimo o minimo dal caso delle

funzioni di una sola variabile ( che era già stato affrontato e risolto da Colin Mac Laurin ) a quello

di funzioni con più variabili.

(Ho tradotto e riportato un breve passo di quel lavoro con lo scopo di mostrare il modo di procedere del Lagrange che

si prefiggeva la generalizzazione di un risultato precedentemente acquisito ).

1) Inizialmente il Lagrange richiamava e riassumeva brevemente alcuni passi del Treatis of Fluxions di

Colin Mc Laurin in cui l’inglese ,che aveva preso in esame le funzioni a una sola variabile ( x ) , aveva

stabilito le condizioni massimo o minimo :

Se f ′ (x) = 0 e se f ′ ′ (x) ≠ 0 Allora se f ′ ′ > 0 si ha un minimo

Se f ′ (x) = 0 e se f ′ ′ (x) ≠ 0 Allora se f ′ ′ < 0 si ha un Massimo

passa poi a considerare una funzione a più variabili :

2) Sia data Z = f (t,u,x,y,z, ....) , se la si vuole rendere Massima o minima si dovrà porre

dZ = p dt + q du + r dx + s dy + ......... = 0

p dt + q du + r dx + s dy + .......…= 0 essendo non ancora determinate le relazioni tra t, u, x, y,.... e

nemmeno quelle dei loro differenziali dt, du, dx, dy, …. e che l’equazione data deve risultare vera qualunque sia

il loro rapporto, è evidente che per eliminarli completamente dall’equazione è necessario uguagliare a zero

separatamente p dt, q du, r dx, …. Da cui si ricavano tante equazioni particolari p = 0 q = 0 r = 0 ….

Attraverso tutte queste equazioni, si troverà il valore di ciascuna incognita t, u, x, y, …. Che sostituite nella

funzione Z la renderanno o Massima o minima.

3) Passiamo ora all’esame del differenziale secondo nell’ipotesi consentita che i differenziali primi dt, du, dx,

dy, … siano costanti, si avrà allora

d2Z = dp dt + dq du + dr dx + ds dy + ……

Sia dp = A dt + B du +D dx + G dy

dq = B dt + C du +E dx + H dy

dr = D dt + E du +F dx + I dy

ds = G dt + H du +I dx + L dy ciò darà :

d2Z = A d2t + B du dt + D dx dt + G dy dt + B dt du + C d2u + E dx du + H dy du +

+D dt dx + E du dx + F d2x + I dy dx + G dt dy + H du dy + I dx dy + L d2y

d2Z = A d2t + 2 B du dt + C d2u +2 D dt dx +2 E du dx + F d2x + 2G dy dt + 2 H dy du +

+2 I dy dx + H du dy + L d2y

Caso semplice : si considera solo la variabile t di modo che risulta

d2Z = A d2t ( tutti gli altri termini sono nulli)

essendo d2t > 0 allora d2Z avrà il segno di A quindi

se risulta A > 0 risulterà anche d2Z >0 ( minimo)

se risulta A < 0 risulterà anche d2Z <0 ( massimo)

se A = 0 valgono le regole del punto 1 .

4) Se le variabili sono due ( t ) e (u)

Allora d2Z = A d2t + 2 B du dt + C d2u sembrerebbe difficile a un primo approccio conoscere se d2Z è

maggiore o minore di zero senza conoscere il rapporto di dt rispetto a du (che non è dato) e che potrebbe far

cambiare il segno di d2Z passando dal valore positivo a quello negativo o viceversa, sebbene le quantità A , B , C

restino le stesse.

Allora si pone A d2t + 2 B du dt + C d2u nella forma : A(dt + B/A du )2 + ( C – B2 /A) d2u

Si vedrà poi che essendo (dt + B/A du )2 e d2u positivi tutta la quantità sarà positiva se A e

( C – B2 /A) sono positivi, contariamente essa sarà negativa qualunque sia il rapporto di dt rispetto a du.

Quindi si ha un minimo se A >0 ( C – B2 /A) >0 C > B2 /A ovvero AC > B2 cosa che comporta C > 0.

…………………………………………………………………………………………………………

In quel lavoro, di notevole valore, Lagrange preannunciava a (pag. 28 e 29) una sua futura

pubblicazione nella quale si sarebbe concretizzata l’idea, di voler dedurre da un unico

principio tutta la Meccanica dei corpi sia solidi che fluidi , ovvero dal “Principio della

minima quantità d’azione” enunciato nel 1744 da Jean Philippe Moreau Barone di Maupertuis .

Ecco cosa Lagrange, tra le altre, scriveva nel “Mémoire” :

“Essendo questo metodo generalmente valido per un qualsivoglia numero di variabili, esso non sarà affatto

limitato alle sole funzioni algebriche, ma potrà essere esteso con successo ai massimi e ai minimi che sono

di un genere più elevato e che appartengono a formule integrali indefinite.

Io mi riservo di trattare questo soggetto che credo sia completamente nuovo in un’opera particolare che

sto preparando su questa materia e nella quale, dopo aver esposto il metodo generale e analitico per

risolvere tutti i problemi riguardanti questioni di massimo o di minimo, io dedurrei, con il Principio della

minima quantità d’Azione, tutta la Meccanica dei corpi sia solidi che fluidi”.

Sin dall’inizio della sua brillante carriera di matematico e fisico, il giovane Lagrange ebbe l’idea di

sottoporre la Meccanica Newtoniana a una completa revisione e di voler proporre una sua

Meccanica alternativa a quella delle Scienziato Inglese, la realizzazione successiva di quell’idea

costituirà uno dei suoi maggiori titoli di gloria e di successo .

( Non potendo dilungarci troppo, per questioni di tempo, proponiamo soltanto un breve richiamo) del

PRINCIPE DE MOINDRE ACTION (Principio di minima azione – formulato da Maupertuis - 1744) :

« L'Action est proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et par l'espace.

Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être Suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la

Nature, la quantité d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit possible. »

(Ritenuta questa formulazione più di carattere “Metafisico” che “Fisico”, quello stesso principio venne poi ripreso e

riformulato da EULERO e quindi formalizzato in termini matematici dal nostro LAGRANGE) :

Pagina iniziale del 1° “Mémoire” di L. De La Grange

Il secondo “Mémoire”:

« Sur l’intégration d’une équation différentielle à différences finies .....»

Come recita il titolo, il “Mémoire” era dedicato all’integrazione di equazioni differenziali alle

differenze finite.

Questo lavorò fu giudicato da Poisson :

“uno dei più bei lavori di Lagrange”.

Riportiamo qui di seguito la traduzione del 1° paragrafo tratto dalla pagina 1 del “Mémoire”:

Sia data l’equazione differenziale d y + y X d x = Z d x dove X e Z sono funzioni di x

Si sa che per integrare questa equazione è sufficiente porre y = u ζ da cui

d y = u d ζ + ζ d u

e l’equazione d y + y X d x = Z d x diventa

u d ζ + ζ d u + u ζ X d x = Z d x è possibile far scomparire i due termini sottolineati

assumendo un conveniente valore di u e ζ .

dunque nell’ipotesi che sia

ζ d u + u ζ X d x = 0 e di conseguenza ζ d u = - u ζ X d x

dividendo entrambi i termini per ζ ( con ζ diverso da zero )

si ottiene d u / u = - X d x (un’equazione differenziale del 1° ordine alle variabili separabili)

che integrata dà la soluzione seguente :

ln (u) = - ∫ X d x ( ln = logaritmo in base e ) da cui si ricava :

u = e- ∫ X d x

dove e è il numero il cui logaritmo iperbolico è uguale a 1 . In virtù dell’ ipotesi : ζ d u + u ζ X d x = 0

l’equazione differenziale proposta d y + y X d x = Z d x diventa

u d ζ = Z d x ovvero

d ζ = Z d x / u e integrando si ha

ζ = ∫ Z d x / u = ∫ (Z d x / e- ∫ X d x )

ζ = ∫ e+ ∫ X d x

Z d x

e infine si ricava

y = u ζ = e- ∫ X d x ∫ e+ ∫ X d x

Z d x = ∫ ( e ∫ X d x

Z d x )

----------------------

e ∫ X d x

e , trovata la soluzione, Lagrange termina questa prima parte affermando :

“Osservando il procedimento di questo metodo si vedrà agevolmente come esso debba potersi

applicare ancora con successo alle equazioni differenziali che hanno la stessa forma di quella

precedente qualunque siano le differenze supposte finite.

……..……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….”

Prima pagina del secondo “Mémoire” di L. Lagrange

Il terzo “Mémoire” :

“Recherches sur la nature et la propagation du son”

fu un lavoro ampio ed elaborato, quasi un piccolo “Trattato” comprendente :

UN’ INTRODUZIONE da pag. I a pag. X

UNA SEZIONE I ( suddivisa in 7 Capitoli ) ( 85 pagine ) :

1° Capitolo ( da pag. 1 a pag. 12) Sulle oscillazioni delle parti interne dei fluidi elastici.

2° Capitolo ( da pag. 13 a pag. 25) Sulle vibrazioni delle corde.

3° Capitolo ( da pag. 26 a pag. 45) Soluzione del Problema Generale proposto nei capitoli

precedenti.

4° Capitolo ( da pag. 46 a pag. 52) Analisi del caso in cui il numero dei corpi mobili sia finito.

5° Capitolo (da pag. 53 a pag. 65) Analisi del caso in cui il numero dei corpi mobili sia infinito.

6° Capitolo ( da pag. 65 a pag. 72) Riflessioni sui calcoli precedenti.

7° Capitolo ( da pag. 73 a pag. 85) Teorie delle corde musicali e dei Flauti.

UNA SEZIONE II : 3 capitoli ( 26 pagine ) “sulla propagazione del suono”.

1° Capitolo ( da pag. 86 a pag. 92) Sulla velocità del suono.

2° Capitolo ( da pag. 93 a pag.100) Sulla “Riflessione” del Suono o “Eco”

3° Capitolo ( da pag.100 a pag.112) Mescolamento e rapporto tra i suoni.

Poiché la Monografia è lunga e articolata, ci è impossibile scendere nei dettagli, tuttavia riteniamo

di dover evidenziare alcuni passi tratti dall’introduzione dai quali emerge una spiccata personalità del

giovane Lagrangia che non ebbe alcun timore nel porsi sullo stesso piano di personaggi più famosi ed

affermati di lui e nel proporre le sue Teorie ad ampliamento o in alternativa a quelle elaborate dai

“Grandi” della Scienza.

“… La Teoria del suono formulata da Newton ha accontentato i Fisici, la maggior parte dei quali l’ha

adottata, così non è per i “Geometri” i quali studiando le Dimostrazioni sulle quali poggiava detta

Teoria , non hanno trovato in essa una solida consistenza. ………..”

“ Io ho dunque ritenuto che fosse necessario riprendere la questione dalle fondamenta e di trattarla

come un soggetto completamente nuovo, senza nulla prendere in prestito da coloro che possono

averci lavorato sino ad oggi.”

L’Introduzione si conclude poi con queste parole che confermano quanto è stato precedentemente

espresso sulla personalità del “Nostro” :

“….. Ecco i principali oggetti (argomenti) che io ho trattato nella Dissertazione presente,che la mancanza di

tempo e qualche altro ostacolo imprevisto mi hanno impedito di spiegare con maggior ordine e chiarezza. Io

sono ben lontano dal credere che essa contenga una teoria completa sulla natura e la propagazione del

suono, ma tutto ciò avrà almeno contribuito all’avanzamento delle Scienze Fisico-Matematiche, ovvero di

aver dimostrato con il calcolo numerose verità che sembravano sin qui non spiegabili nella natura; e

l’accordo dei miei risultati con gli esperimenti (con i risultati sperimentali) servirà forse a

distruggere (eliminare) i pregiudizi di coloro i quali sembrano disperare che i Matematici non

possano mai portare vera luce nella Fisica. Questo è uno dei principali obiettivi che io mi sono

proposto per il presente”.

Il Mémoire suscitò accese discussioni e soprattutto ammirati consensi.

Prospero Balbo, nel corso di una sessione di Studi dedicata alle ricerche sul suono condotte da Lagrange,

manifestò il suo pensiero con queste parole:

“….. Egli fu che scoperse lo errore, prima sol sospettato, delle dimostrazioni Newtoniane; egli seppe con metodo

migliore esaminar analiticamente le oscillazioni delle intime parti dei fluidi elastici, qual è l’aria, che tramanda i

suoni; e parimenti analizzare le vibrazioni delle corde, che produce tali oscillazioni; egli sciolse direttamente il

problema della velocità del suono, ed egli finalmente dedusse da’ suoi medesimi principi la vera teoria dell’eco,

mostrando per primo la differenza che passa tra la riflessione del suono e quella della luce…” .

La pubblicazione dei tre “Mémoires” nel 1° volume degli “Atti” della Società Privata ,

posero sempre di più il “Nostro” all’attenzione internazionale, nonostante la sua giovane

età ( aveva solo 23 anni ) .

Corrispondente apprezzatissimo da Eulero , il giovane torinese conquistò anche la stima di Jean

Baptiste Le Rond , a tutti noto come d’Alembert (figlio illegittimo del Cavaliere Destouches e di

Claudine Guérin de Tencin ).

Un fittissimo carteggio fra Lagrange e d’Alembert ebbe inizio nel 1759 , con l’invio al

francese del 1° volume degli “Atti” della “Societas Privata Taurinensis” .

( le lettere sono consultabili sul sito ( http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229949x/f145.image.r=lagrange.langEN )

Con la lettera del 27 settembre 1759 D’Alembert, Accademico di Parigi e di Berlino, così

ringraziava il suo giovane corrispondente :

“Signore, ho ricevuto con molta gratitudine e ho letto con la maggiore soddisfazione il primo

Volume delle vostre Memorie, che mi avete fatto l’onore d’inviarmi. La vostra dissertazione sul

suono è piena di ricerche fra le più profonde e ingegnose. Sono stato ammirato del modo con cui

pervenite a trovare una formola generale del moto di una corda caricata da un numero indefinito di

pesi. Non so, tuttavia se voi non avreste potuto trovare un metodo più semplice. Non riesco a

persuadermi che questa soluzione esiga un così grande apparato di calcoli. Ci penserò appena potrò

e, se mi verrà qualche idea al riguardo, avrò l’onore di parteciparvela…. Addio, signore ,voi siete

destinato, se non mi inganno ad occupare un’alta posizione nelle Scienze, e io plaudo in

anticipo ai vostri successi… Mi recherò in Italia non appena gli affari presenti d’Europa lo

permetteranno, e potete credere che passerò per Torino, non fosse che per aver l’onore di vedervi”. Con la lettera, d’Alembert inviò in dono al “Nostro” il suo libro : “Opuscules Mathématiques”.

A soli 23 anni quel geniale figlio della Torino settecentesca si pose tranquillamente, senza la

minima soggezione, alla pari del suo interlocutore, sebbene questi fosse maggiore di anni e

di fama , come testimonia il contenuto della lettera scritta da Lagrange a d’Alembert il

1 giugno 1762 :

“E’ gran tempo che avrei dovuto scrivervi, per ringraziarvi del dono fatto dei vostri “Opuscules

Mathématiques”, nonché della lettera in risposta al Signor Clairaut; ma questo ritardo non deve

essere attribuito che al desiderio di meglio testimoniarvi la mia riconoscenza, presentandovi il

Secondo Volume dei Mélanges della nostra Società … Io sarò felice se i miei lavori potranno

meritare la vostra approvazione, e la considererò come la miglior ricompensa dei miei studi, e

come la sola che possa veramente lusingarmi: ciononostante, non posso dissimularvelo, le vostre

obiezioni alla mia teoria delle corde vibranti non mi sono sembrate sufficienti per

distruggerla; sicché credo poterla difendere con una risposta che vi sottopongo…….. C’è inoltre

qualche punto della teoria dei fluidi nella quale non posso essere d’accordo con voi. Vi prego

di esaminare le mie ragioni senza prevenzione”.

Impegnato negli Studi, nei dibattiti ed esperimenti presso la “Societas Privata Taurinensis”, nelle

lezioni tenute agli Allievi Ufficiali delle “Reggie Scuole…”, il “Nostro” condusse una vita

movimentata e piuttosto stressante con conseguenze negative per la sua salute. Ebbe problemi

gastrointestinali ed anche un lieve stato depressivo ( siamo nel 1761).

Ma la “Divina Provvidenza” volle che tra i personaggi importanti conosciuti a Torino dal giovane

Luigi vi fosse un marchese napoletano, Domenico Caracciolo che, dal 1754, era Ambasciatore

del Re di Napoli Carlo III presso lo Stato Sabaudo.

Il Caracciolo era un uomo dotto, amante della Cultura e soprattutto grande amico degli

Enciclopedisti, conosceva personalmente Diderot, d’Alembert, Clairaut, l’Abate Nollet, l’Abate

Marie , il Fontane , Voltaire ed altri ben noti esponenti dell’Illuminismo francese ed europeo.

Il marchese napoletano era legato al Lagrange da affetto paterno ( tra i due correvano 21 anni di

differenza ) ed aveva una grande stima del giovane Scienziato.

Nel 1763, il Caracciolo fu trasferito dall’Ambasciata di Torino a quella di Londra. Per risollevare il

morale del giovane depresso lo convinse ad accompagnarlo nel “Viaggio” da Torino a Londra ,

con la promessa che avrebbero fatto sosta a Parigi dove gli avrebbe presentato d’Alembert e

Clairaut , che erano già stati in contatto epistolare con il giovane Luigi, e anche altri dotti

rappresentanti dell’illuminismo francese.

Durante il soggiorno parigino, il “Nostro” fu ospite dei migliori salotti della Città ed ebbe modo di

conoscere personaggi importanti , tra i quali l’Abate Nollet che , avendo vissuto alcuni anni a

Torino tra il 1739 e il 1741 , pensò di fare cosa gradita al giovane torinese organizzando in suo

onore un pranzo con portate tipicamente piemontesi.

Quel banchetto luculliano causò all’ ospite il riacutizzarsi di problemi gastrointestinali che, uniti

alla sua già fragile salute e alla spossatezza per il lungo viaggio da Torino a Parigi effettuato in

pieno inverno in carrozza, fecero sì che il giovane avesse una ricaduta nella malattia in

precedenza sofferta .

Il Lagrange fu costretto a fermarsi in Albergo a Parigi affidato alle cure di una persona di fiducia

del Caracciolo che per impegni diplomatici aveva dovuto proseguire il viaggio per Londra.

In quei giorni così poco piacevoli del soggiorno parigino del giovane torinese , il d’Alembert fu

molto vicino all’amico ammalato, al punto da invocare, tramite madame Geoffrin , una visita al

giovane ammalato del Solaro di Breglio (Ambasciatore di Carlo Emanuele III presso la Corte di

Francia).

Ritrovate le forze il giovane, obbedendo all’ordine impartitogli dal suo Re tramite il Solaro di

Breglio rientrò a Torino transitando da Ginevra dove fece una breve tappa a Ferney ospite a

colazione di Voltaire nella sua villa “Les Delices” .

Nella sua città natale, il “Nostro” venne ricevuto dal Re e dai Ministri che gli prospettarono belle

speranze per il futuro , speranze che il giovane giudicò “fumose e poco attendibili” come ebbe

modo di sottolineare nella lettera del 30 maggio 1764 , inviata al d’Alembert per ringraziarlo

delle attenzioni ricevute durante il soggiorno a Parigi:

“ …Sono stato abbastanza ben ricevuto dal Re e dai ministri; mi sono state date delle belle

speranze, ma non ci faccio conto . Le vostre lettere hanno fatto grande impressione alla Corte e in

città , e posso assicurarvi che voi siete altrettanto conosciuto qui che altrove….” .

Cominciarono così a sorgere, nella mente del “Nostro”, seri dubbi di una sua possibile

progressione di carriera in Patria e affiorò l’idea di un possibile trasferimento all’estero.

Ma prima che quell’ipotizzato espatrio ( attribuibile secondo alcuni storici alla scarsa oculatezza del Re e della

sua Corte) si concretizzasse , il cielo di Torino doveva ancora una volta brillare illuminato dai raggi

di gloria del giovane Lagrangia.

Nel 1764 infatti l’Académie des Sciences de Paris bandì un concorso sul Tema :

<< Si on peut expliquer par quelque raison physique pourquoi la Lune nous présente toujours une

même face. Comment on peut déterminer par les observations ou par la théorie, si l'axe de cette

Planète est sujet à quelque mouvement propre, semblable à celui qu'on connaît dans l'axe de la Terre,

& qui produit la précession des équinoxes & la nutation>>.

E il Gran Prix di £ 2500 (francesi) venne assegnato al lavoro presentato da L. Lagrange che

ripeterà poi il successo in ben altre quattro occasioni quando ormai o era in procinto di

trasferirsi o si era già trasferito a Berlino .

Nel 1766: <<Quelles sont les inégalités qui doivent s'observer dans le mouvement des quatre Satellites de

Jupiter, à cause de leurs attractions mutuelles. La loi & les périodes de ces inégalités, surtout au

temps de leurs éclipses, & la quantité de ces inégalités suivant les meilleures observations. Les

changement qui paraissent avoir lieu dans les inclinaisons des orbites des 2e & 3e Satellites doivent surtout être compris dans l'examen de leurs inégalités. Sujet auquel l'Académie a ajouté qu'elle

n'entendait point exclure l'examen des inégalités que l'action du Soleil peut produire dans le

mouvement des Satellites de Jupiter >>.

Prix de 2.500£ ( francesi) attribué à Lagrange.

Nel 1772: quando venne riproposto lo stesso tema del 1770 che a sua volta era stato proposto anche nel 1768 , anni

in cui il premio o non fu assegnato del tutto (1768 ) o fu dato solo come consolazione (1770) a Leonardo

Eulero e al figlio Jean Albert Eulero per il loro lavoro prodotto, ritenuto però non del tutto soddisfacente ( il

premio fu dato solo per non scoraggiarli).

(Le jury a estimé les résultats décevants (deludenti) et la question du prix non résolu . Prix non attribué,

doublé et reporté pour 1772). Il bando era sul Tema :

<< De perfectionner les méthodes sur lesquelles est fondée la théorie de la Lune, de fixer par ce moyen, celles des équations de cette Planète, qui sont encore incertaines, & d'examiner en particulier si on peut rendre raison, par cette théorie, de l'équation séculaire du mouvement moyen

de la Lune >>.

Prix double de 4.500 £ (francesi) partagé (ripartito) entre(tra) Léonard Euler et à

Lagrange.

Nel 1774: Sujet comportant 2 questions:

<<Par quel moyen peut-on s'assurer qu'il ne résulte aucune erreur sensible des quantités qu'on aura

négligées dans le calcul des mouvemens de la Lune?.

En ayant égard non seulement à l'action du Soleil & de la Terre sur la Lune, mais encore s'il est nécessaire à

l'action des autres planètes sur ce satellite, & même à la figure non sphérique de la Lune & de la Terre; peut-

on expliquer, par la seule théorie de la gravitation, pourquoi la Lune paroît avoir une équation séculaire sans

que la Terre en ait une sensible?.

Prix de 2.000 £ attribué à Lagrange.

1776: <<La théorie des perturbations que les comètes peuvent éprouver par l'action des planètes.>>

Prix non attribué et reporté pour 1778 (Premio non attribuito e rinviato al 1778).

1778: Idem qu'en 1776. Prix de 2.500£ attribué à M. Fuss, de l'académie de Saint Pétersbourg, élève de

Euler, mais l'Académie n'ayant pas trouvé dans ce mémoire une solution complète au problème posé, le

même prix a été reporté et doublé pour l'année 1780.

Nel 1780: Idem qu'en 1778.

Prix double de 4.000£ décerné (assegnato) à Lagrange.

Le vittorie riportate dal “Nostro” ci mostrano quanto importante sia stato il suo

contributo anche nel campo dell’ Astronomia.

Per il lavoro prodotto da Lagrange sulla “Librazione” della Luna giunsero ben gradite al

giovane torinese le congratulazioni del d’Alembert :

“Ho letto con altrettanto piacere che vantaggio il vostro bel lavoro sulla Librazione, così degno del

premio che ha ottenuto ……………………………………………………………………………………..

leggendo la vostra memoria sulla Librazione, ho detto come S. Giovanni Battista , Oportet illum

crescere me autem minui ……..”.

E il Lagrange, nel ringraziarlo per l’apprezzamento, affermò tra le altre :

“….attendo sempre l’effetto delle promesse del Re , ma non ne è come di Cesare, ad poenas lentus, ad

proemia velox …….” .

Si giunse così al 1765 .

Erano ormai trascorsi dieci anni da quando il “Nostro” era entrato come sostituto del Maestro di

Matematica alla Scuola d’Artiglieria di Torino e la sua posizione era rimasta invariata.

Se per un giovane di 19 anni l’essere stato nominato come docente nella prestigiosa “Scuola di

Artiglieria” poteva essere motivo di vanto e di orgoglio, ora per un giovane ventinovenne,

conosciuto ed apprezzato in tutta Europa per l’eleganza e il contenuto delle sue Pubblicazioni

Scientifiche e per i meriti derivanti dal Premio ricevuto dalla prestigiosa Académie des Sciences de

Paris, il “rimanere al palo” come insegnante non ben retribuito e nemmeno tanto ben

considerato , costituì motivo di insoddisfazione .

Corteggiato da tutte le più prestigiose Accademie d’Europa, ma trascurato dalla Corte Sabauda,

come egli stesso evidenziò nella lettera del 15 gennaio 1766 scritta all’amico d’Alembert che in più di un’occasione lo aveva “tentato” proponendogli di lasciare la sua Torino per mete più prestigiose :

“…Non si è ancora fatto niente per me, fino a questo momento, e credo anzi non ci si pensi più; ho appreso

soltanto che uno dei nostri ministri ha detto a qualcuno che s’interessava a mio favore, ch’egli mi conosceva

appena e non mi vedeva mai; ma io non mi sento la forza di sacrificare il mio tempo e la mia tranquillità alla

speranza di una miserabile pensione……………………………………………………….

… si considera a Torino la scienza di cui mi occupo come completamente inutile e anzi ridicola; si

rimpiangerebbe il denaro speso a far qualcosa per un Geometra. ………”,

il trentenne torinese appariva indeciso, da un lato non avrebbe voluto lasciare la sua città,

dall’altro non sapeva se cedere o meno all’ accattivante offerta di trasferimento a Berlino più

volte proffertagli dall’amico d’Alembert .

La tanto sofferta decisione di lasciare Torino si concretizzò in seguito a una controversia sorta tra

Eulero e Federico II di Prussia a Berlino.

Nei primi mesi del 1766 Eulero, che già da diverso tempo aveva un rapporto difficile con

l’Imperatore prussiano, entrò in rotta di collisione con lui per questioni economiche derivanti

dalla vendita “dell’Almanacco”, una rivista che l’Accademia di Berlino pubblicava annualmente

e i cui proventi costituivano una delle maggiori risorse economiche per l’Accademia stessa .

Un’ atmosfera pesante, resa tale dai non facili rapporti con i Colleghi Accademici e aggravata poi

dall’ autoritarismo dell’Imperatore, indusse Eulero a ritornare (vi era già stato dal 1733 al 1741) in Russia per

assumere la Direzione dell’Accademia di San Pietroburgo offertagli dalla zarina Caterina II .

Per il posto lasciato vacante dal grande matematico svizzero (Eulero), il d’Alembert propose a

Federico II la nomina di Lagrange che, rotto ogni indugio ed ottenuto il permesso di espatrio da

Carlo Emanuele III, dietro pressanti richieste dell’Imperatore Prussiano (“il più Grande Imperatore

d’Europa vuole a Berlino il Più grande Geometra d’Europa”), si trasferì a Berlino come Direttore della

Classe di Matematica di quell’Accademia con un appannaggio di (1500+200 di pensione annessa)

1700 scudi , equivalenti a 6000 franchi o lire francesi di quel tempo.

Lagrange lasciò dunque Torino giovedì 21 luglio 1766 per trasferirsi a Berlino via Parigi,

Londra, Amburgo. Si fermò a Parigi due settimane festeggiato dall’amico d’Alembert al quale

donò il terzo Volume degli “Atti” della Société Royal des Sciences de Turin. Proseguì quindi per

Londra attraversando La Manica con un viaggio di 14 ore, prolungato da venti contrari alla

navigazione e qui fu accolto dal Marchese Caracciolo che gli rese il soggiorno molto piacevole.

Infine ripartì, via Amburgo, alla volta di Berlino dove giunse alla fine di Ottobre.

IL 6 NOVEMBRE 1766 – NELLA SEDUTA SOLENNE DEL SUO INSEDIAMENTO

ALL’ACCADEMIA DI BERLINO TENNE IL SEGUENTE DISCORSO:

“Signori, io non farò un discorso in regola per esprimervi la mia riconoscenza dell’onore che ricevo. La fatica del viaggio e le occupazioni conseguenti al mio arrivo non mi hanno permesso alcuna sorta di

applicazione. E, d’altronde, mi sembra che non si sia punto in diritto di esigere un pezzo di eloquenza da un

geometra che si è dedicato esclusivamente, fin dall’infanzia, agli studi più astratti. Io mi accontenterò dunque

Signori, di esprimervi nel modo più semplice, e nello stesso tempo più sincero, i sentimenti di cui sono penetrato alla vista delle vostre bontà; e cercherò di meritarle col mio attaccamento a voi e col mio zelo per

la gloria delle scienze e delle lettere, che voi coltivate con successo; è questo il solo punto su cui mi lusingo

di non cederla al mio illustre predecessore. Possa io riempire in qualche modo il vuoto ch’egli ha lasciato, e corrispondere alle intenzioni del nostro grande monarca che, in mezzo alla sua gloria, degna interessarsi alla

nostra Accademia, e onorarla della sua protezione; e possiate voi, Signori, trovare in me un confratello non

indegno della vostra stima e della vostra amicizia”.

Lagrange si era finalmente sistemato a Berlino, ed era talmente soddisfatto del suo nuovo ruolo da

trascurare persino ogni contatto epistolare sia con la sua famiglia che con gli amici più cari, primo

fra tutti Giuseppe Angelo Saluzzo di Monesiglio .

“…la mia situazione è ottima, e ch’essa non mi lascia rimpiangere di aver lasciato la mia patria…” (Letteraa scritta da Berlino al d’Alembert 1766 ).

Questo silenzio preoccupò non poco il papà del “Nostro” che si rivolse al d’Alembert per avere

notizie del figlio , manifestandogli il timore che il suo Luigi potesse essere ricaduto in quei seri

problemi di salute che lo avevano afflitto in tempi passati.

Il d’Alembert, rassicurò il Signor Giuseppe Lodovico Lagrange del buon stato di salute di Luigi e

non mancò di rimproverare, anche se in modo garbato e amichevole , il giovane ( Lettera del 7

febbraio 1767) :

“ E’ un secolo che non ho inteso parlare di voi……….si è molto inquieti a vostro riguardo a Torino.

Ho ricevuto una lunga lettera del vostro signor padre, cui ho risposto tutto ciò che mi è parso capace di

rassicurarlo . teme che voi siate ammalato, o che le vostre lettere siano intercettate; mi scrive che,

dacchè siete arrivato a Berlino, non ha più saputo nulla di voi; il sig. Saluzzo mi dice la stessa cosa; il

signor Dutens anche lui…..”.

Raggiunta dunque una certa agiatezza e tranquillità economica, il “Nostro” si accinse a fare il

passo che d’Alembert chiamò “il salto pericoloso”, ovvero prese moglie.

Nel 1867 , riuscì a convincere sua cugina Vittoria Conti a trasferirsi da Torino a Berlino e a

sposarlo.

“ … vi confesserò che non ho mai avuto propensione per il matrimonio, e che non mi sarei mai deciso, se le

circostanze non mi avessero, in qualche modo, costretto. Vivendo in paese straniero, senza amici e

senza legami, con una salute delicata, ho creduto opportuno invitare una delle mie parenti, con la quale

avevo già vissuto più anni nella casa di mio padre, a venire quassù a condividere la mia sorte, e ad avere

cura di me e di tutto quanto mi riguarda ….” ( Lettera del 21 / 9 / 1767 al d’Alembert ).

La vita coniugale ebbe un prosieguo tranquillo, senza figli in quanto il “Nostro” non desiderava averne, e la

moglie Vittoria era, a suo dire, una “buona massaia senza alcuna pretesa”.

Ma veniamo ai lavori scientifici prodotti da Lagrange nel periodo berlinese. Essi si diramarono

in tre direzioni .

Lavori di :

ASTRONOMIA E MECCANICA CELESTE, inviati per concorrere e vincere i Premi messi

in palio da l’Académie des Sciences de Paris ( di cui si è già detto) .

( Inégalitès dans le mouvement des 4 satellites de Jupiter - Prix de l’Académie Royale des Sciences de Paris 1766).

(Essai sur le problème des trois corps - Prix de l’Académie Royale des Sciences de Paris 1772)(condiviso con L. Eulero).

( Sur l’équation séculaire de la Lune - Prix de l’Académie Royale des Sciences de Paris 1774).

(Recherches sur la Théorie des perturbations que les cométes peuvent éprouver par l’attraction des planètes

Prix de l’Académie Royale des Sciences de Paris 1780).

ARITMETICA E ALGEBRA

“Per variare un po’ i miei studi, mi sono occupato in questi giorni di alcuni problemi di Aritmetica e vi

assicuro che vi ho incontrato assai più difficoltà che non credessi” (Lettera a d’Alembert –Agosto 1768).

Tra le altre , nel 1768, Lagrange con grande fatica trovò una soluzione,più avanzata rispetto a quelle date da

Wallis e da Brouncker, di un antico problema proposto da Diofanto :

“Dato un numero intero e non quadrato n, trovare un numero intero e quadrato x2, tale che

n x2 + 1 sia un quadrato”. (per approfondimenti vedere : Oeuvres de Lagrange – Miscellanea T. IV ) ( Gallica)

Il “Nostro” dimostrò anche (per primo) il Teorema di Bachet-Fermat (1770 ) sulla rappresentabilità di un

qualunque numero come somma di due quadrati, e quello di Waring o Wilson (1771) secondo cui ,se p è un

numero primo, e se si fa il prodotto di tutti i numeri interi 1 , 2, 3,…..fino. a p-1, e poi si aggiunge 1 al

risultato, il numero così ottenuto è divisibile per p .

Es. se p = 5 1x2x3x4 + 1 = 25 ( 25 è div. per 5 ) se p = 7 1x2x3x4x5x6 +1 = 721 ( 721 è div. per 7 )

(Per ulteriori approfondimenti si può consultare quanto è pubblicato a tal proposito sul sito

http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/documents/TN1-Cap_3-4 )

Riassunse poi i suoi studi di aritmetica in un giudizio complessivo alquanto negativo del 1777

“Le ricerche di Aritmetica sono quelle che mi hanno dato più fastidi e che hanno forse il minor valore”.

Non fu dello stesso parere del “Nostro” A.M. Lorgna (fondatore dell’Accademia dei XL) secondo il

quale una sola parte di quelle ricerche, pubblicate tra il 1773 e il 1775 :

“ fanno accordare a Lagrange la dignità di fondatore dell’importante Teoria dell’ Equivalenza di due

forme quadratiche” .

Lavori di CALCOLO INFINITESIMALE, con particolare riguardo alla teoria delle equazioni differenziali.

Nell’ambito dello studio del “Calcolo Sublime” ( Differenziale e Integrale) , Lagrange dedicò ,

tra le altre, una particolare attenzione alle “equazioni differenziali a derivate parziali” scrivendo

un nutrita serie di “Memorie” che costituiscono ancora oggi la “dottrina” delle equazioni

differenziali.

CRISI E TRAMONTO DEL PERIODO BERLINESE .

Erano trascorsi molti anni da quando il trentenne torinese, lasciata la sua città, si era trasferito

nell’aristocratica Berlino con un ruolo di primo piano in una delle più prestigiose Accademie

d’Europa, molto ben apprezzato dai Colleghi e dallo stesso Imperatore, soprattutto per il suo

carattere “diplomatico e conciliante” .

Tuttavia intorno agli anni ottanta (1780) cominciarono ad affiorare le prime avvisaglie di crisi .

Nel 1781, in una lettera al d’Alembert ( del 21 settembre ) si possono cogliere i primi segni di

pessimismo sul futuro della “Geometria” ed anche alcuni segni di stanchezza fisica e interiore:

“…………………comincio ad avvertire che la mia forza d’inerzia va aumentando poco a poco, e non posso

garantire che tra dieci anni io faccia ancora della Geometria. Mi sembra che la miniera sia ormai troppo

sfruttata, e a meno che non si scoprano nuovi filoni, bisognerà, prima o poi, abbandonarla …………………..

Fisica e Chimica offrono ormai ricchezze più brillanti, e di sfruttamento più facile, sicché il gusto del

Secolo pare interamente rivolto da quella parte, e non è impossibile che le classi di Geometria nelle

Accademie divengano un giorno quel che sono oggi le cattedre di “arabo” nelle Università” .

Ad acuire la crisi, nel 1783 accaddero due eventi che lo segnarono fortemente nell’animo,

la perdita a breve distanza (27 settembre) di sua moglie Vittoria Conti, e di quella del suo più caro

amico d’Alembert avvenuta poco più di un mese dopo (29 ottobre).

Il sospetto poi che intrighi di Palazzo tendessero ad offuscare la sua persona stimatissima

agli occhi del Grande Imperatore che, gravemente ammalato, si era da lungo tempo isolato nel suo Palazzo

di Potsdam ;

il sentirsi “straniero tollerato” in una terra lontana dalla sua famiglia , la dipartita di Federico II di Prussia

avvenuta il 17 agosto 1786 , ma soprattutto l’abile manovra architettata da Honoré Gabriel Riqueti Conte

di Mirabeau, suo intimo amico, lo indussero ad accettare l’invito del Re di Francia Luigi XVI che

lo volle alla Reale Accademia delle Scienze di Parigi .

Lagrange rinunciò così all’ offerta del Re di Napoli Ferdinando I proffertagli tramite l’ Ambasciatore

partenopeo a Copenaghen, e a quella fattagli tramite il Conte Perrone, da Vittorio Amedeo III che voleva

riaverlo alla Reale Accademia delle Scienze di Torino.

Queste le testuali parole del Mirabeau riguardanti l’ abile manovra da lui intessuta:

“Trovo che in questo momento si potrebbe fare una conquista, che sarebbe degna del Re di Francia…

………………….Lagrange è malcontento, tutto lo invita ad allontanarsi…………………………………

Il Principe Cardito di Loffredo, Ministro di Napoli a Copenaghen, gli ha offerto le migliori

condizioni da parte del suo Sovrano; il Granduca, il Re di Sardegna, lo invitano vivamente ;

ma tutte le loro proposte saranno facilmente fatte dimenticare dalla nostra……………………..

…..…l’Ambasciatore di Francia, a mia richiesta, ha già disposto di chiamare il Lagrange…… ”.

Fu così che Luigi XVI,su consiglio dell’Abate Marie, concesse al Lagrange una pensione di 6000 franchi,

un alloggio al Louvre e il Titolo di Pensionnaire Vétéran de l’Acadèmie che gli dava diritto di suffragio

in tutte le deliberazioni.

Per scusarsi con il suo amico Caracciolo ( nominato Viceré di Sicilia dal 1771) per non aver accettato

l’offerta del Re di Napoli , Lagrange scrisse, tra le altre cose riportate in una lunga lettera (una delle

poche da lui scritte in lingua italiana)

“……………………Se gli inverni fossero qui meno lunghi, e le occasioni di guerra meno prossime, non mi

resterebbe altro che finire i miei giorni in questo Paese, dove si gode sicurezza, quiete e libertà. La

vostra Patria è esente dai suddetti svantaggi, ma forse ne ha altri a me ignoti, e che non posso

prevedere……. …………………………………….…non ho perduto l’attaccamento all’Italia …………..”.

Al padre che gli rinnovava, da parte del Re Vittorio Amedeo III , l’invito a rientrare a Torino :

“……. Figlio mio ho l’ordine di comunicarvi che, quando il Re Carlo Emanuele III , di gloriosa

memoria, degnò di permettervi, sull’istanza del defunto Re di Prussia, di recarvi a Berlino, fu

nell’intenzione di riavervi al suo servizio quando voi avreste deciso di lasciare Berlino…….” ,

così Lagrange rispondeva :

“……………non ho mai amato le matematiche per insegnarle, ma unicamente per il piacere di contribuire al

loro progresso; e il posto che mi si offre a Torino sarebbe stato altrettanto poco di mio gusto vent’anni or

sono, quanto lo è ora, che ho rinunciato alla carica di Direttore di questa Accademia. Infine non vi

dissimulerò punto che l’Accademia di Parigi ha molte attrattive per me , essendo il primo tribunale d’Europa

per le Scienze……..” .

Dunque Lagrange, nel 1787, lasciava la piccola e grigia Berlino dell’epoca per Parigi,

metropoli di gran lunga più vasta e movimentata.

Venne accolto dai Reali Luigi XVI e Maria Antonietta e si sistemò nell’alloggio che gli era stato riservato

al Louvre , spettante al “Pensionnaire Vétéran”, titolo con cui era stato chiamato a Parigi e che sostituiva

quello antecedente di “Associé étranger” con cui era stato ascritto precedentemente à l’Acadèmie .

In merito poi a quanto aveva affermato , nella lettera al Caracciolo , che Parigi era una meta che offriva

“ sicurezza , quiete e libertà” , Lagrange non immaginava che cosa si sarebbe di lì a poco verificato,

una vera e propria “ Rivoluzione” che avrebbe eliminato la Monarchia e sarebbe poi sfociata nel

“Terrore” , con la ghigliottina pronta a decapitare non solo teste coronate ma anche illustri uomini

di Scienza come il Lavoisier del quale il “Nostro” ebbe a dire :

“Alla folla è bastato un solo istante per tagliare la sua testa; ma alla Francia potrebbe non bastare un

secolo per produrne una simile. »

Chimico di eccezionale valore, Lavoisier con altri colleghi e nobili venne ghigliottinato all’età di 51 anni

senza che vi fosse la minima considerazione per la sua opera meritoria di Scienziato.

“la Rivoluzione non ha bisogno di Scienziati” .

Come aveva sottolineato nel 1780 , Fisica e Chimica erano le Scienze emergenti, e Lagrange , che con

la sua partenza da Berlino aveva in un certo senso abbandonato la Geometria, dedicò il primo periodo

parigino al completamento e alla sistemazione della sua Opera più famosa ed importante “ La Méchanique

Analytique”. Manifestò anche un vivo interesse per la Chimica, disciplina alla quale il Lavoisier stava,

con altri suoi Colleghi, apportando una completa revisione concettuale.

La prima edizione della “Méchanique Analytique” venne pubblicata nel 1788 grazie anche al

Sostegno morale ed economico dell’Abate Marie ( L’Opera è consultabile in Internet Bnf –Gallica ) ,

e il miglior modo per darne solo qualche breve cenno è quello di affidarsi a quanto sottolineò

nell’Avertissement lo stesso Autore :

“ On a dejà plusiers Traités de Méchanique , mais le plan de celui-ci est entiérement neuf.

Je me suis proposé de reduire la théorie de cette Science et l’art de résoudre les problemes qui s’y

rapportent à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations

nécessaires pour la solution de chaque probleme.

J’espere que la maniere dont j’ai taché de remplir cet objet, ne laissera rien à desirer.....................

............................................................................................................................. .........................................

je la divise en deux Parties ; la Statique ou la Théorie de l’équilibre, et la Dynamique ou la Théorie

du Mouvement ; et chaucune de ces Parties traitera séparément des corps solides et des fluides.

.......................................................................................Non si troveranno figure in quest’Opera.

I metodi che vi espongo non richiedono né costruzioni, né ragionamenti geometrici o meccanici, ma

soltanto operazioni algebriche assoggettate a uno sviluppo regolare e uniforme.

Gli amanti dell’Analisi, vedranno con piacere la Meccanica divenire una nuova branca e mi

saranno grati per averne così esteso il dominio” .

Dal momento che il criterio di unificazione e di coordinamento delle Leggi Meccaniche, note a quell’epoca,

si riferiva al cosiddetto “Principio delle velocità virtuali (a noi noto come Principio dei lavori virtuali),

sarà il caso di richiamare le parole scritte dallo stesso Lagrange su questo Principio :

“Il principio delle velocità virtuali può essere reso generalissimo enunciandolo nel seguente modo –

Se un sistema qualunque, composto di un numero qualsivoglia di punti o di corpi, sollecitati ciascuno da forze qualunque, è

in equilibrio; e se si dà a questo sistema un piccolo movimento qualsiasi, in virtù del quale ciascun punto percorra uno spazio

infinitamente piccolo, che esprimerà la sua velocità virtuale- allora la somma delle forze, moltiplicate ciascuna per lo spazio

percorso (nella sua direzione) dal punto di applicazione, sarà uguale a 0 ; considerando positivi i piccoli spazi percorsi nello

stesso senso delle forze; e negativi gli spazi percorsi in senso opposto ”.

“………… questo principio non è soltanto semplicissimo e generalissimo, esso presenta, in più, il vantaggio unico di potersi

tradurre in una formula generale, la quale contiene tutti i problemi che si possono proporre sull’equilibrio dei corpi……….”.

“ Quanto alla natura del principio delle velocità virtuali, bisogna convenire ch’esso non è abbastanza evidente in se stesso

per poter essere assunto come principio primitivo; ma si può considerarlo come l’espressione generale delle leggi dell’equilibrio

dedotte dai due principi che abbiamo ora ricordati ( quello della leva -Archimede - e della composizione delle forze –

Galileo ,Newton, Varignon” .

Su un giornale di Parigi, il celebre Astronomo Lalande così commentò l’Opera del Lagrange :

“La meccanica non era stata considerata dagli antichi che nelle potenze ( leva , carrucola , …..….) le quali

riguardano la pratica di questa scienza e di cui Archimede, uno dei più grandi uomini dell’Antichità, ha

fatto, col più felice successo, l’applicazione a quelle macchine, che nell’assedio di Siracusa furono lo stupor

dei Romani. Newton ha dato della meccanica una forma novella, estentendola all’esame delle leggi di gravità,

della resistenza dei fluidi, ecc. , e indagando con questo mezzo il meccanismo dei corpi celesti. ………………….

……il sig. De La Grange, per una specie di economia, di cui sentiranno i geometri il pregio, non impiega altro

principio, fuorché quello delle velocità virtuali, per risolvere ogni problema relativo all’equilibrio dei corpi,

anche fluidi….. “.

LAGRANGE NEL PERIODO COMPRESO TRA LA

RIVOLUZIONE FRANCESE E L’ASCESA AL POTERE DI NAPOLEONE BONAPARTE.

Il 14 luglio 1789, con l’assalto e la presa della Bastiglia, accuratamente descritta da M. de

Chateaubriand nel romanzo “Mémoires d’Autretombe”, ebbe inizio la “Rivoluzione Francese” e il

“Nostro” condusse in quel periodo una vita privata ritirata per timore di rimanere vittima

della spirale di violenza che si era abbattuta sulla Francia .

Ma nel 1792 (III della Rivoluzione), la venticinquenne Renata Francesca Lemonnier ( figlia del celebre

Astronomo e Accademico di Francia Pierre Charles Lemonnier che aveva preso parte alla spedizione del 1735 in Lapponia guidata dal

Maupertuis per misurare l’arco di Meridiano Terrestre ) , di circa trent’anni più giovane del maturo

cinquantaseienne torinese, toccata nell’animo dalla condizione di solitudine e di tristezza in cui si

trovava il Lagrange, convinse suo padre a concederle il permesso di sposarlo, e il matrimonio,

contrariamente a quanto si pensava a quel tempo fu un “matrimonio felice” ma senza figli.

Negli anni che succedettero al secondo matrimonio ritroviamo Lagrange Presidente della

“Commissione per la Riforma dei Pesi e Misure” che introdusse i nuovi Campioni Universali

( metro, litro, chilogrammo) e, coadiuvato nel lavoro da Borda, Monge , Condorcet, Laplace ………

si adoperò perché venisse adottato e diffuso il Sistema Metrico Decimale .

Quando il Comitato di Salute Pubblica chiuse le Accademie e avviò provvedimenti contro gli

stranieri, Lagrange minacciato fu protetto dai suoi colleghi che gli si strinsero attorno

consentendogli di rimanere a Parigi e di partecipare ai lavori di altre importanti Commissioni :

( Pubblica Istruzione, Artiglieria,……) . Dopo il Termidoro (luglio – agosto 1794) , allorché

l’ Ecole Normale e l’Ecole Polytechnique vennero fuse e trasformate in Ecole Centrale des

Travaux Publics, fu in essa nominato Professore e, nel 1795 con Laplace , fu anche

Membro, del Bureau des Longitudes che aveva sostituito il vecchio Obsèrvatoire.

Nello stesso anno ( 1795 ) venne anche eletto Presidente della Classe Matematica e

Fisica dell’Institut National carica che comportava un appannaggio di 1500 franchi .

Con il colpo di Stato del 18 Brumaio (8 Novembre ) 1799, che portò al potere Napoleone

Bonaparte, il “Nostro” fu oggetto di particolare attenzione e grande stima del Console Corso che

lo nominò Senatore carica che gli consentì di ricevere 25.000 franchi cifra ragguardevole di

gran lunga superiore rispetto ai 1500 franchi percepiti dal 1795.

Alcuni anni dopo, nel 1804, Napoleone gli conferì il titolo di Ufficiale della Legione

d’Onore .

Nel dicembre 1804, in Notre Dame de Paris, Napoleone Bonaparte veniva incoronato

Imperatore dei francesi e l’anno dopo (1805) in Milano Re d’Italia.

Odiato a morte non solo dai Giacobini ma anche dai monarchici, Napoleone Bonaparte,

Imperatore e Re , ordinò (1805) che venisse abbandonato il Calendario della Rivoluzione e diede

disposizione di costituire un’ apposita Commissione che si occupasse del ripristino del

Calendario Gregoriano, il coordinamento della quale fu affidato al Lagrange.

Occupandosi poi Napoleone anche di questioni geometriche, a lui si attribuisce un “Teorema”

( Dato un triangolo qualsiasi , se su ciascun lato si costruisce un triangolo equilatero esternamente al triangolo

dato, allora il triangolo ottenuto, unendo i baricentri dei tre triangoli equilateri, è anch’esso un triangolo

equilatero),

al “Nostro” fu affidato il compito di fornire la dimostrazione analitica di ciò che era stato

intuitivamente provato con il disegno ( riga e compasso).

La stima e l’apprezzamento dell’Imperatore Francese per l’opera meritoria del settantaduenne

Scienziato si manifestarono concretamente, nel 1808, con la nomina del Lagrange a Conte

dell’Impero .

Infine due giorni prima della sua dipartita, il Nostro ricevette, con la gradita visita di tre suoi

amici e colleghi Senatori : Monge - Lacépéde e Chaptal, la massima onorificenza francese ,

l’Ordine Impèriale de la Rèunion.

La visita di vecchi amici, durata più di due ore, stimolò il malato a ripercorrere le tappe

più importanti della sua carriera . Al termine ringraziò commosso i tre e la giovane moglie

per la sua affettuosa dedizione, poi, con stoica rassegnazione disse :

“La morte non è da temere; quando essa arriva senza sofferenze è come un’ultima funzione della

vita, non penosa né sgradevole ... non è che un riposo assoluto del corpo.

Ho terminato la mia carriera, ho acquistato qualche celebrità nelle matematiche; non ho odiato

nessuno, non ho fatto del male, e bisogna pur finire.…..”,

quindi , affaticato dalla lunga conversazione, cadde in uno stato semicomatoso da cui non si

risollevò più. Due giorni dopo, nella mattina del 10 Aprile 1813, si spense all’età di 77 anni in

Rue du Foubourg – Saint Honoré .

Per onorare degnamente la sua persona , gli furono riservati Funerali Solenni con

Commemorazione tenuta dal Laplace . La salma venne quindi tumulata al Panthéon di Parigi.

Sono trascorsi due secoli e sessantatre anni da quando un’esile quattordicenne, appassionato

cultore del latino di Cicerone e di Virgilio, andava percorrendo spensierato la Contrada dei

Conciatori (attuale via Lagrange seguita da via Accademia delle Scienze) della Torino

Settecentesca per recarsi in San Francesco da Paola nella non lontana via Po e, di certo, non

avrebbe mai immaginato che altri giovani studenti di poco più grandi di lui , a distanza di oltre

due secoli, avrebbero percorso, un po’ meno spensierati, quella stessa strada per recarsi a Palazzo

Campana ad ascoltare ed apprendere le Teorie, partorite dalla sua mente geniale , che ancora

oggi permeano l’Universo Scientifico a partire dalla

Analisi Matematica ,

alla Meccanica Razionale,

alla Fisica Teorica ( Teoria dei campi….) –

alla Meccanica Quantistica (dove la Lagrangiana la fa da padrone…)

alla Chimica (Teoria dei Gruppi per classificare Strutture Cristalline…..)

alla Teoria della Relatività (Metodi variazionali nella Relatività Generale…)

all’Astrofisica e alla Fisica dello Spazio (basti pensare che nei cosiddetti Punti Lagrangiani,

di cui si è parlato in alcuni Seminari che hanno preceduto quello odierno, sono o saranno collocati

particolari occhi (satelliti) pronti a scrutare il nostro Sole oppure il lontano Universo).

Ma non solo la Matematica, la Chimica e la Fisica, anche l’Economia Politica ( vedi ad es. il

problema del costo di produzione di una determinata merce), la Demografia ed altre discipline

ancora oggi utilizzano Teoremi e Metodi da lui ingegnosamente scoperti .

Concludo il mio modesto lavoro, riverente verso la Figura e l’Opera di questo Grande e Illustre

Concittadino Torinese che certamente e più degnamente sarà commemorato in altre sedi più

prestigiose dei nostri Seminari (come l’Accademia delle Scienze di Torino), proponendo a chi ne

fosse interessato, alcuni spunti di approfondimenti spendibili nella didattica indirizzata agli allievi

che si possono reperire allegati alla presente relazione.

( fisicaaiftorino.altervista.org) seminari 2012 /2013 ……….

UN CURIOSO ANEDDOTO

( da me già citato nel Seminario del 22/02/2011 )

Marie Sophie Gèrmain

Poichè l’Università era interdetta alle donne, Marie Sophie Gèrmain, desiderosa di frequentare

l’Università e nello specifico Matematica, si travestì da maschio assumendo il nome di Antoine

Auguste le Blanc, uno studente fuori corso che, pur essendo iscritto, non frequentava più le lezioni.

Ebbe come Professore Lagrange che, conoscendo le mediocri performances prodotte nel passato

da A. Auguste le Blanc, si meravigliò per il salto di qualità dei risultati ottenuti dallo studente.

Incuriosito Lagrange fissò un colloquio con lui per chiarimenti. Nel corso del colloquio tra

Maestro e Allievo venne svelato il segreto della sostituita identità.

Lagrange giustificò le ragioni del travestimento della ragazza, non prese provvedimenti contro di

lei, anzi le offrì il suo sostegno morale incoraggiandola ad occuparsi della Teoria dei Numeri e

dell’ultimo Teorema di Fermat.

Marie Sophie diventerà poi famosa per aver scoperto alcuni numeri primi, chiamati “numeri primi

di Marie Sophie Gèrmain”.

(Essi presentano la seguente caratteristica : se “p” è un numero primo di M.S. Germain, il numero

2p + 1 è anch’esso un numero primo.) – Esempi :

( 2 = numero primo ; 2 x 2 + 1 = 5 è primo ) ;

(3 = primo ; 2x3 +1 = 7 è primo )

( 5 = primo ; 2x5 +1 = 11 è primo

( 11 = primo ; 2x5 +1 = 23 è primo

( 23 = primo ; 2 x 23 + 1 = 47 è primo)

……………………………………….