Scuola Dottorato GE 2006Benevento, 19-21 giugno 2006 A. Porzio: Gli stati squeezed Gli stati...

Scuola Dottorato GE 2006 Benevento, 19-21 giugno 2006

A. Porzio: Gli stati squeezed

Gli stati Gli stati squeezedsqueezed del campo del campoelettro elettro ―― magnetico magnetico

Alberto PorzioCNR ― INFM

Napoli



OutlineOutline Dal campo classico al campo quantistico Gli stati coerenti Lo shot―noise Gli stati non―classici L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)

Stati generati in un OPO Applicazioni degli Stati squeezed

Misure con basso numero di fotoni Misure di bassissimo assorbimento



Il campo elettroIl campo elettro――magnetico magnetico “classico”“classico”

0 2 4 6 8 10

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Am

plitu

de

Time

)sin( 0 tAE

Ampiezza Fase

Frequenza

)cos()sin( 10 tBtAE

))(sin()( 0 tttAE



Il campo “quantistico”Il campo “quantistico”

)sin( 0 tAE

I concetti di ampiezza e fase perdono il carattere di grandezze “definite”Presentano una indeterminazione intrinseca



Il passaggio dal “classico” al Il passaggio dal “classico” al “quantistico”“quantistico”

•Se diamo una spinta insufficiente a superare la cima la pallina torna alla base indipendentemente dal numero di volte che viene colpita

•Se colpiamo con sufficiente forza la pallina con un solo colpo supera l’ostacolo



1704 Newton “Opticks”

1678 Huygens “Traite de la Lumiere”

onde luminose

corpuscoli

Il fotone: onda o particella?Il fotone: onda o particella?



Implicazioni Implicazioni “quantistiche”“quantistiche” Il campo è descritto (come ogni sistema fisico) da

uno stato con una sua funzione d’onda La funzione d’onda contiene in nuce tutte le

informazioni sul campo Il loro valore classico corrisponde al “valore di

aspettazione” sullo stato quantistico La frequenza caratterizza l’energia per

“quantum” ovvero l’energia del singolo fotone L’intensità viene tradotta nel numero di fotoni per

unità di tempo



Il campo “quantistico” visto da un Il campo “quantistico” visto da un osservatore classicoosservatore classico

)(2

1 aaX )(2

aai

Y

Quadratura di ampiezza Quadratura di fase

Y

X

Stato Coerente4

12222 YXXX

Stato a minima indeterminazione con incertezza distribuita simmetricamente sulle due quadrature

4/1 YX



Proprietà degli stati coerentiProprietà degli stati coerenti

Rappresentano il campo quantistico maggiormente simile a quello classico

Sono la formulazione “teorica” del campo generato dai laser

Possono a tutti gli effetti essere trattati come i campi classici in cui si faccia attenzione a considerare i valori di fase e di ampiezza come valori medi



Lo Lo shotshot―noise

La rivelazione (a frequenze “ottiche”) avviene per clicks ovvero è discreta

La misura dell’intensità (che è la sola quantità che siamo in grado di misurare direttamente) è viziata intrinsecamente dal quantum

Rappresenta un limite intrinseco che si può vedere come dovuto al processo di fotorivelazione od anche come proprietà intrinseca al campo

E’ possibile dimostrare che la fotorivelazione è un processo stocastico di tipo Poissoniano ergo lo shot―noise da luogo ad una indeterminazione pari a N1/2 dove N è il numero medio di eventi (necessariamente proporzionale al numero medio di fotoni incidenti sul rivelatore)



Gli stati Gli stati squeezedsqueezed

Formalmente rappresentano una classe di stati a minima indeterminazione per i quali le indeterminazioni siano distribuiti asimmetricamente tra le due variabili.

Più ingenerale vengono indicati come stati squeezed gli stati che consentono di effettuare misure con sensibilità al di sotto dello shot―noise

X

Y

YX Y

Stato squeezed



L’Oscillatore Parametrico Ottico L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)(OPO)

p

Interazione Parametricai

s

p = i + s

kp = ki + ksConservazione del momento

Conservazione dell’energia

Da un campo di pompa si ottengono due campi (segnale ed idler) di frequenza più bassa Le intensità necessarie ad

“attivare” il processo parametrico sono molto elevate

Generalmente gli OPO “commerciali” sono realizzati in regime pulsato

In tal caso le intensità di picco sono tali da assicurare l’emissione dei campi di segnale ed idler



L’OPO in continuaL’OPO in continua

p s,i

CW TRO

Il cristallo non lineare viene inserito in una cavità ottica risonante (su uno o più campi)

L’effetto di enhancement della cavità rende possibile raggiungere la soglia del fenomeno di auto-oscillazione

La cavità, con le sue risonanze, fa si ché le variazione di lunghezza d’onda emesse siano quasi-continue



Il punto di vista quantisticoIl punto di vista quantistico

)()2(sippisint aaaaaaH )()2(sippisint aaaaaaH

Hamiltoniana non-lineareHamiltoniana non-lineare

)(2)(

siis aaaaeS

)(2)(

siis aaaaeS

Operatore di squeezing a due modiOperatore di squeezing a due modi



Condizioni di funzionamento per gli OPOCondizioni di funzionamento per gli OPO

sip

NLth FFB

EP

thPP

thPP

si



TuningTuning

Gli OPO sono sorgenti di radiazione coerente di cui la lunghezza d’onda di emissione può essere variata sfruttando le proprietà del cristallo non-lineare

Variando l’orientazione del cristallo è possibile sfruttare le sue proprietà di simmetria per cambiare la lunghezza d’onda della radiazione emessa (phase matching critico)

Gli indici di rifrazione del cristallo dipendono dalla temperatura

Variando la temperatura cambiano le condizioni di phase matching maggiormente favorite e così cambiano le frequenze di emissione (phase matching non-critico)



Tipi di Tipi di OPOOPO

p

Type II phase matching

i

s

p

Type I phase matching

s,i

OPO non―degenere in polarizzazioneIn grado di generare Fasci gemelli ed, in configurazione di amplificatore degenere in frequenza, fasci entangled a molti fotoni e variabili continue

OPO degenere in polarizzazioneIn grado di generare Fasci gemelli e, sotto soglia, stati squeezed da vuoto (di energia molto bassa)


A. Porzio: Gli stati squeezedI fasci I fasci gemelligemelli

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

Experimental data Fit

Shot noise

N

oise

Pow

er

Frequency (MHz)

La co―generazione di una coppia di fotoni fa si chè, rivelando separatamente i due fasci generati, si ottenga un riduzione del rumore quantistico al di sotto dello shot―noise.

Lo spettro di potenza del rumore sulla differenza di intensità si presenta come una Lorentziana capovolta la cui larghezza dipende dai parametri della cavità ottica.

Si arrivano ad ottenere riduzioni di rumore maggiori del 80% dello shot―noise.

Le potenze emesse sono dell’ordine di 10 mW



Lo stato squeezed da Lo stato squeezed da vuotovuoto

is aa Caso degenere

reX2

10

reX 2

12/

Stato squeezed puro

)2

1-

2

1exp( 22*22 aaS

intH

Caso ideale

XTLvacuum

4/1... 2/0 XXSUMvacuum

vacuum

rt enX )12(

2

12/

Stato termico Squeezed

rt enX )12(

2

10

4/12/0 XX

Caso reale



I fasci entangled I – Configurazione I fasci entangled I – Configurazione NOPANOPA

)(2)(

siis aaaaeS

)(2)(

siis aaaaeS

In cavità, sotto soglia, vengono iniettati due deboli

fasci di segnale ed idler

L’OPO risponde come un amplificatore sensibile alla

fase

amplficazione

de-amplificazione

XTL

)()2(sippisint aaaaaaH )()2(sippisint aaaaaaH

Non-Linear HamiltonianNon-Linear Hamiltonian

Two Photons Squeezing Operator

Two Photons Squeezing Operator



Fasci entangled IIFasci entangled II

isd XXX

isd YYY

isd XXX

isd YYY

/2

VariabiliEntangled

QuadratureSqueezed

Modi ottici correlatisignal and idler (as,ai)

is aad

is aad

Sistemi entangled



Fasci entangled IIIFasci entangled III

Le proprietà di un sistema entangled consentono di realizzare protocolli di comunicazione che non hanno analogo classico (teleportation, dense coding,quantum key distribution)

Tali protocolli vanno in due direzioni: Aumentare l’efficienza di trasmissione (aumento del numero di

informazioni trasmesse per fotone) Aumentare la sicurezza “intrinseca” della comunicazione

Allo stato sorgenti di fasci entangled intensi sono da laboratorio

Esistono alcuni (almeno un paio) di sistemi commerciali per protocolli di crittografia quantistica (intrinsecamente sicura) basati su sorgenti di coppie di fotoni entangled

Questi sistemi sono alla base della cosiddetta quantum computation



La rivelazione omodina ILa rivelazione omodina I

Per poter misurare molte delle proprietà degli stati fin qui evidenziati è necessario disporre di un rivelatore in grado di fornirci una misura “affidabile” delle quadrature del campo

In e.m. classico si utilizza il rivelatore eterodina (rivelazione della modulazione di fase nelle radio)

Nel caso quantistico si fa uso del rivelatore omodina basato sul battimento ottica del segnale da analizzare con un intenso campo “coerente” (detto oscillatore locale)

Il rivelatore omodina consente di: Misurare la quadratura del campo a fase fissata Misurare il rumore della quadratura riferito allo shot-noise Ottenere la distribuzione dei valori di quadratura in funzione

dell’angolo Effettuare misure su segnali molto deboli (dell’ordine dei pW)



La rivelazione omodina IILa rivelazione omodina II

XII LO 21 ii eaeaX 2

1

,xP 20 iLO eL.O.=

signal

PD1

PD2

Distribuzione marginale per le quadrature



La tomografia dello stato La tomografia dello stato quantisticoquantistico

La tomografia quantistica consente di ricavare il valore di aspettazione di un generico “osservabile” calcolato sullo stato della radiazione. Ciò si ottiene mediando un opportuno kernelI sui dati sperimentali.L’apparato sperimentale entra nel processo di misura solo attraverso la calibrazione del rivelatore omodina rispetto allo shot-noise (a patto di avere livelli di segnale molto maggiori del rumore elettronico).

),(0 jjXP Distribuzione di riferimento



Tomografia IITomografia II



Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezed squeezed II

E’ possibile sfruttare le proprietà di rumore dello stato squeezed da vuoto per effettuare delle misure di assorbimento in regime di bassissima intensità

La chiave è nella amplificazione ottica del segnale dopo che questo abbia interagito con il campione sotto analisi

Il metodo consiste nel far attraversare il campione da uno stato squeezed di proprietà note e quindi analizzarne le proprietà all’uscita

La sensibilità della misura dipende dal grado di squeezing A parità di accuratezza il numero medio di fotoni necessari

alla misura può essere ridotto di 2-3 ordini di grandezza Si può pensare come tecnica per la misura di assorbimento

in materiali fotolabili (per esempio alcune sostanze di interesse biologico) o in materiali in cui la risposta non-lineare è talmente elevata che non è possibile misurarne le caratteristiche di trasmissione con tecniche standard



Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezed squeezed IIII

Misura tradizionale

I

Absorber

IT

Confronto tra potenza incidente e trasmessa

Assorbimento

Fascio coerente di Intensità I

Basso flusso di fotoni Il rumore relativo aumenta

Shot-Noise ( )I+

Rumore di rivelazione



Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezedsqueezed III III

QUADRATURE MEASUREMENT

LO (bright)

4/1

4/120

2

X

XT T

Below thresholdOPO

Transmittivity T

0STV TSTV

310 210 110

loss

es

01.0T

T

210310 110

01.0T

TIntensity Measurement



Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezedsqueezed IV IV

Tra T e nsq c’è una relazione lineare

tomographic reconstruction theoretical behaviour1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.2 0.4 0.6 0.8 1

T

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1T

0.2

0.4

0.6

0.8

1T

Computed accuracy

0,600,620,640,66

T

rnsq2sinh

Lo squeezing è legato al rapporto

YX /



Misure Sub-shot-noise IMisure Sub-shot-noise I

Lo shot-noise limita indistintamente tutti I metodi di misura ottici

I I

I Sensitivity limited by the shot-noise



Misure Sub-shot-noise IIMisure Sub-shot-noise II

La correlazione quantistica tra I due fasci consente di rivelare assorbimenti molto deboli al di sotto del livello della shot noise

C. D. Nabors and R.M. Shelby PRA 42:556 (1990)



ConclusioniConclusioni Esistono situazioni in cui la descrizione classica dei

fenomeni elettro-magnetici non è più sufficiente L’ottica quantistica interviene in queste situazioni e

consente, da un lato di descrivere i fenomeni osservati, dall’altro di superare il limite intrinseco della rivelazione (shot-noise)

Gli stati coerenti, generati nei laser, sono al confine tra il mondo classico e quello quantistico

Gli stati squeezed sono al di là di tale confine e consentono, sotto opportune condizioni di effettuare misure con sensibilità non accessibili classicamente

L’OPO, basato sull’interazione di tre campi a frequenze ottiche, consente di generare più tipologie di stati non-classici che possono possono essere caratterizzati mediante rivelazione omodina

La rivelazione omodina consente di accedere direttamente alle quadrature del campo

Gli stati squeezed possono essere applicati in diversi campi: Misure di assorbimento Protocolli di comunicazione quantistica

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