Scorrimento viscoso

7/23/2019 Scorrimento viscoso

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Scorimento ViscosoScorimento ViscosoCostruzione di Macchine 3Costruzione di Macchine 3

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SCORRIMENTOSCORRIMENTOVISCOSOVISCOSO

TEORIA E APPLICAZIONITEORIA E APPLICAZIONI


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DEFINIZIONIDEFINIZIONI LoLo scorrimento viscososcorrimento viscoso o scorrimentoo scorrimento

plastico permanente (in ingleseplastico permanente (in inglese creepcreep)) la deformazione permanente di unla deformazione permanente di unmaterialemateriale sottoposto, ad alta temperatura,sottoposto, ad alta temperatura,a sforzo costante;a sforzo costante;

si manifesta al di sopra della temperaturasi manifesta al di sopra della temperaturadi scorrimento (di scorrimento (TsTs), coincidente), coincidenteindicativamente con la temperatura diindicativamente con la temperatura di

ricristallizzazionericristallizzazione e approssimabile allae approssimabile allametmet della temperatura didella temperatura di fusionefusionemisurata in gradi K.misurata in gradi K.


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Risultati sperimentaliRisultati sperimentali

T(h)

T1,P1

2 stadio 3 stadio1 stadio

Si distinguono tre fasi:- la prima (scorrimento primario) individua la parte di deformazioneassai rapida che si genera all atto dell applicazione del carico- la seconda (scorrimento secondario) definisce un periodo di tempo,

in generale molto lungo e dipendente dalle condizioni di temperaturae carico applicate, in cui la velocit di deformazione diversa da zeroe costante; la deformazione accumulata permanente- la terza (scorrimento terziario) rappresenta un fenomenointrinsecamente instabile che conduce rapidamente alla rottura.


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Interpretazione a livelloInterpretazione a livello microspicomicrospico I tre stadi rilevati sperimentalmente corrispondono a diversi

meccanismi di deformazione a livello microscopico:

primo stadioprimo stadio ((creepcreep primario): la deformazioneprimario): la deformazione elastoelasto--plasticaplasticaaumenta rapidamente con velocitaumenta rapidamente con velocit decrescentedecrescente

secondo stadiosecondo stadio ((creepcreep secondario): si stabilisce un equilibriosecondario): si stabilisce un equilibriotra l'incrudimento e latra l'incrudimento e la ricristallizzazionericristallizzazione: la deformazione: la deformazioneprosegue a velocitprosegue a velocit quasi costante e bassa relativamente aquasi costante e bassa relativamente aquella presente nella fase successivaquella presente nella fase successiva

terzo stadioterzo stadio ((creepcreep terziario): la deformazione aumentaterziario): la deformazione aumentarapidamente, arrivando velocemente alla rottura.rapidamente, arrivando velocemente alla rottura.

EEda sottolineare che, in caso di T < TS, lo sforzo costanteda sottolineare che, in caso di T < TS, lo sforzo costanteinduce una deformazione elastica e plastica senza cheinduce una deformazione elastica e plastica senza chequesta continui fino a rottura: non viquesta continui fino a rottura: non vi infatti abbastanzainfatti abbastanza

energia per il movimento delle dislocazioni, quindi ad unenergia per il movimento delle dislocazioni, quindi ad uncerto punto la deformazione si arresta.certo punto la deformazione si arresta.


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Interpretazione a livelloInterpretazione a livello microspicomicrospico

Il meccanismo alla base dello scorrimento viscosoIl meccanismo alla base dello scorrimento viscoso

una sorta di competizione tra luna sorta di competizione tra lincrudimento e iincrudimento e ifenomeni di recupero di resistenza strutturale delfenomeni di recupero di resistenza strutturale delmateriale, che regolano il moto delle dislocazioni.materiale, che regolano il moto delle dislocazioni.

Nel primo stadio prevale lNel primo stadio prevale lincrudimento e quindiincrudimento e quindi

la velocitla velocit di deformazione diminuisce nel tempo;di deformazione diminuisce nel tempo;nel secondo stadio i due processi si bilanciano enel secondo stadio i due processi si bilanciano ela deformazione prosegue in quanto illa deformazione prosegue in quanto ilrilassamento strutturale riduce il tasso dirilassamento strutturale riduce il tasso di

incrudimento. Infine nel terzo stadio avviene laincrudimento. Infine nel terzo stadio avviene larotturarottura del materiale.del materiale.


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Risultati sperimentaliRisultati sperimentali Le curve rappresentateLe curve rappresentatein figura sono tracciate con:in figura sono tracciate con:

P1 < P2 < P3P1 < P2 < P3T1 < T2 < T3T1 < T2 < T3

Il loro andamentoIl loro andamentomostra che si pumostra che si pu

barattarebarattareil tempo conil tempo con

il carico o la temperatura, cioil carico o la temperatura, cio si pu accelerare o ritardaresi pu accelerare o ritardarelo svolgimento della prova aumentando o diminuendo,lo svolgimento della prova aumentando o diminuendo, opporoppor--tunamentetunamente il carico o la temperatura, o entrambi.il carico o la temperatura, o entrambi.Hanno infatti interesse applicativo durate degli elementiHanno infatti interesse applicativo durate degli elementimeccanici che vanno da 10meccanici che vanno da 1044 fino a 10fino a 1066 ore e oltre. Eore e oltre. Eevideneviden--

te che una sperimentazione diretta, specie per le durate pite che una sperimentazione diretta, specie per le durate pilunghe, nonlunghe, non proponibile.proponibile.Infatti 10.000 ore corrispondono a 420 giorni e 100.000 a 11,5 aInfatti 10.000 ore corrispondono a 420 giorni e 100.000 a 11,5 anni.nni.

T(h)

T1,P1T2,P2T3,P3


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Esecuzione delle proveEsecuzione delle prove EEnecessario quindi, per fornire dati utili alla progettazione,necessario quindi, per fornire dati utili alla progettazione,

eseguire sperimentazione accelerate e definire un criterio dieseguire sperimentazione accelerate e definire un criterio di

equivalenza che consenta, sulla base di dati sperimentaliequivalenza che consenta, sulla base di dati sperimentaliriguardanti alcune terne di valori s (sforzo), Triguardanti alcune terne di valori s (sforzo), T(temperatura e t (tempo), di valutare tutte le terne possibili(temperatura e t (tempo), di valutare tutte le terne possibiliper un dato materiale.per un dato materiale.

Da un punto di vista qualitativoDa un punto di vista qualitativo stato gistato gi mostrato chemostrato che

allallaumentare dello sforzo la durata diminuisce e che essaaumentare dello sforzo la durata diminuisce e che essadecresce anche alldecresce anche allaumentare della temperatura.aumentare della temperatura. EEchiaro allora che, in base a tale comportamento, unachiaro allora che, in base a tale comportamento, una

volta stabilito il criterio di corrispondenza,volta stabilito il criterio di corrispondenza, sufficientesufficienteeseguire prove per terne di valori con t corrispondente aeseguire prove per terne di valori con t corrispondente atempitempi organizzativamenteorganizzativamente ed economicamente accettabilied economicamente accettabiliper estrapolare, poi, i risultati a terne di valoriper estrapolare, poi, i risultati a terne di valoricaratterizzate da tempi lunghi e temperature inferiori.caratterizzate da tempi lunghi e temperature inferiori.


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Leggi empiricheLeggi empiriche LLequivalenza sperimentale inoltre fornisceequivalenza sperimentale inoltre fornisce

relazioni che oltre che nella fase direlazioni che oltre che nella fase dicaratterizzazione dei materiali pu esserecaratterizzazione dei materiali pu essereutilizzata a fini progettualiutilizzata a fini progettuali

Molti parametri di tipo empirico sono statiMolti parametri di tipo empirico sono statisottoposti per valutare la pericolositsottoposti per valutare la pericolosit didiuna certa situazione sperimentale rispettouna certa situazione sperimentale rispettoallo scorrimento viscoso. Tra essi due sonoallo scorrimento viscoso. Tra essi due sono

quelli piquelli pi estesamenteestesamente validativalidati e, die, diconseguenza, utilizzati: quello diconseguenza, utilizzati: quello di LarsonLarson--MillerMiller e quello die quello di MansonManson--HaferdHaferd..


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Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMiller Il parametro diIl parametro di LarsonLarson--MillerMiller ha nella suaha nella sua

formulazione originari, derivante dai datiformulazione originari, derivante dai datisperimentali, lsperimentali, lespressioneespressione

PLM = TPLM = T(C1 + log(C1 + log1010 ttRR))

dovedove TT la temperatura alla quale si trovala temperatura alla quale si trova

llelemento in esame, espressa inelemento in esame, espressa in KK

ttRR il tempo necessario ad arrivare a rotturail tempo necessario ad arrivare a rotturaespresso in oreespresso in ore

C1C1 una costante, solitamente pari a 20una costante, solitamente pari a 20 22.22.


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Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMiller PoichPoich il fenomenoil fenomeno

dipendente, comedipendente, come

fattori fondamentali difattori fondamentali diinfluenza, dalloinfluenza, dallosforzo, oltre che dallasforzo, oltre che dallatemperatura e daltemperatura e daltempo,tempo, piuttostopiuttostoevidente che PLMevidente che PLMdeve essere unadeve essere unafunzione dello sforzofunzione dello sforzo

Infatti si trova, perInfatti si trova, perciascun materiale, unciascun materiale, unandamento del tipo diandamento del tipo di

quello riportato inquello riportato infigurafigura


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Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMiller Nel diagramma viene evidenziato un legameNel diagramma viene evidenziato un legame

univoco tra i valori del PLM e dello sforzo cheunivoco tra i valori del PLM e dello sforzo cheporta a rottura. Eporta a rottura. Eda notare che se si considerada notare che se si considerainfluente, per il raggiungimento della crisi delinfluente, per il raggiungimento della crisi delmateriale solo lo scorrimento secondariomateriale solo lo scorrimento secondario possibile scriverepossibile scrivere

RR == ttRR dd//dtdted essendo de/ed essendo de/dtdt costante, si pu manipolandocostante, si pu manipolandoopportunamente la relazione, scrivere unaopportunamente la relazione, scrivere unaseconda formulazione per il parametro diseconda formulazione per il parametro diLarsonLarson--MillerMillerPLM =PLM = TT[C2[C2 -- loglog1010 dd//dtdt]]

essendo, mediamente, C2essendo, mediamente, C2 2020


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Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMiller In certe condizioni operative nonIn certe condizioni operative non la rottura quella che pula rottura quella che pu

essere definita come crisi del materiale.essere definita come crisi del materiale.

Infatti esistono una serie molto nutrita di organi meccanici perInfatti esistono una serie molto nutrita di organi meccanici per iiquali la costanza delle dimensioniquali la costanza delle dimensioni un requisito fondamentaleun requisito fondamentaleper la corretta funzionalitper la corretta funzionalit..

A titolo di esempio si possono citare tutti gli elementi rotantiA titolo di esempio si possono citare tutti gli elementi rotanti chechedevono avere, nel loro moto, un piccolo gioco rispetto alle partdevono avere, nel loro moto, un piccolo gioco rispetto alle partiifisse di contenimento; un caso tipico, a questo riguardo,fisse di contenimento; un caso tipico, a questo riguardo,

costituito dalle palette delle turbine che, per migliorarecostituito dalle palette delle turbine che, per migliorarellefficienza della macchina, ruotano con un gioco assai ristrettoefficienza della macchina, ruotano con un gioco assai ristrettorispetto alla carcassa. Queste ultime sono sottoposte, ad elevatrispetto alla carcassa. Queste ultime sono sottoposte, ad elevataatemperatura e a notevoli carichi centrifughi e pertanto sonotemperatura e a notevoli carichi centrifughi e pertanto sonosoggette a scorrimento viscoso. Esoggette a scorrimento viscoso. Echiaro che devono esserechiaro che devono esseresostituite non tanto perchsostituite non tanto perch prossime alla rottura, perprossime alla rottura, per

scorrimento plastico accumulato quanto, piuttosto, perchscorrimento plastico accumulato quanto, piuttosto, perchquestquestultimo pu variare, in modo non accettabile, lultimo pu variare, in modo non accettabile, laltezza dellaaltezza dellapaletta e provocare, quindi, interferenza con la carcassa dipaletta e provocare, quindi, interferenza con la carcassa dicontenimento.contenimento.


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Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMiller

Solitamente, nelle valutazioniSolitamente, nelle valutazioni

progettuali, la formula seguenteprogettuali, la formula seguente utilizzata per i calcoli a rotturautilizzata per i calcoli a rottura

PLM = TPLM = T(C1 + log(C1 + log1010 ttRR)) Per i calcoli a deformazione limitataPer i calcoli a deformazione limitata

si utilizzano invecesi utilizzano invece

PLM =PLM = TT[C2[C2 -- loglog1010 de/de/dtdt]]

RR == ttRR dd//dtdt


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Scorimento ViscosoScorimento ViscosoCostruzione di Macchine 3Costruzione di Macchine 3 1414

Parametro diParametro di LarsonLarson--MillerMillerDel parametro diDel parametro di LarsonLarson ee MillerMiller si pu fornire anche unasi pu fornire anche unagiustificazione teorica. La correlazione tra le diversegiustificazione teorica. La correlazione tra le diverse

grandezze fisiche, che governano il fenomeno dellograndezze fisiche, che governano il fenomeno delloscorrimento viscoso, pu essere ricavata mediante leggi discorrimento viscoso, pu essere ricavata mediante leggi ditipotipo fenomenologicofenomenologico che consentono di approssimare inche consentono di approssimare inmodo sufficientemente preciso i dati sperimentali. In questomodo sufficientemente preciso i dati sperimentali. In questoambitoambito nota la legge dinota la legge di ArrheniusArrhenius in cuiin cui

dd

//

dtdt

==

AA

ee--HH/KT/KT

dove Hdove H llenergia di attivazione apparente. Supponendoenergia di attivazione apparente. Supponendoche A sia indipendente dallo sforzoche A sia indipendente dallo sforzo e chee che H dipenda dalloH dipenda dallosforzo, si ricava, applicando i logaritmi in base 10sforzo, si ricava, applicando i logaritmi in base 10H/logH/log1010eeK =K = TT (C2(C2 loglog1010dd//dtdt) = f() = f() = PLM) = PLM

che coincide con la definizione del parametro diche coincide con la definizione del parametro di LarsonLarsonMillerMiller


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Parametro diParametro di MansonManson--HaferdHaferd Il parametro diIl parametro di MansonManson--HaferdHaferd ha la seguenteha la seguente

espressione:espressione:

PMH = 9/5PMH = 9/5(T(T TTaa)/()/(loglog1010tt loglog1010ttaa))

TTaa ee ttaa sono costanti caratteristiche del materialesono costanti caratteristiche del materiale

mentre Tmentre T la temperatura agente (la temperatura agente (CC) e t) e t ililtempo in ore per avere la rottura o una specificatempo in ore per avere la rottura o una specificadeformazione, ovviamente connessa con i valorideformazione, ovviamente connessa con i valorididi TTaa ee ttaa..

Il valore di PMH, calcolato con la relazione scrittaIl valore di PMH, calcolato con la relazione scritta costante per un certo materiale e per un certocostante per un certo materiale e per un certolivello di sforzo.livello di sforzo.


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Parametro diParametro di MansonManson--HaferdHaferd


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Criteri di sovrapposizioneCriteri di sovrapposizione Come giCome gi fatto per la sollecitazione difatto per la sollecitazione di

fatica, anche nel caso dellofatica, anche nel caso delloscorrimento viscososcorrimento viscoso necessarionecessario

mettere a punto un opportuno criteriomettere a punto un opportuno criterioper la sovrapposizione degli effetti.per la sovrapposizione degli effetti.Numerose sono le proposte in questoNumerose sono le proposte in questosenso reperibili in bibliografia, trasenso reperibili in bibliografia, traqueste una delle piqueste una delle pi diffusediffuse statastataformulata daformulata da RobinsonRobinson in analogia conin analogia conllipotesi diipotesi di MinerMiner..

Per essa la condizione limitePer essa la condizione limite

raggiunta, nel caso in cui lo stessoraggiunta, nel caso in cui lo stessoelemento sia sottoposto a pielemento sia sottoposto a picondizioni di scorrimento viscoso,condizioni di scorrimento viscoso,quando:quando:dove tidove ti il tempo di effettivail tempo di effettivaesposizione dellesposizione dellelemento alleelemento allecondizioni icondizioni i--esime (Ti ei) mentre Liesime (Ti ei) mentre Li ililtempo necessario a raggiungere latempo necessario a raggiungere la

condizione limite sotto lcondizione limite sotto lazione dellaazione dellasola condizione isola condizione i--esima.esima.

1

1

=n

i

i

L

t

EEda notare che la condizione limite puda notare che la condizione limite pu

essere sia la rottura e sia unaessere sia la rottura e sia unadeformazione limite prescelta a priori deldeformazione limite prescelta a priori delprogettista. Ovviamente i valori di Liprogettista. Ovviamente i valori di Lidevono essere congruenti con tale scelta.devono essere congruenti con tale scelta.


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Criteri di sovrapposizioneCriteri di sovrapposizione Un altro problema di sovrapposizioneUn altro problema di sovrapposizione

quello relativo al caso in cui sia agentiquello relativo al caso in cui sia agentilo scorrimento viscoso e illo scorrimento viscoso e ildanneggiamento per fatica.danneggiamento per fatica.

Questo si verifica quando ad unaQuesto si verifica quando ad unasollecitazione media si sovrapponesollecitazione media si sovrapponeununoscillazione mentre loscillazione mentre lelementoelemento

mantenuto a temperatura elevata.mantenuto a temperatura elevata.


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Criteri di sovrapposizioneCriteri di sovrapposizione Alcuni autori nel caso di fatica ad alto numero diAlcuni autori nel caso di fatica ad alto numero di

cicli propongono di usare la relazionecicli propongono di usare la relazione

((mm//svsv))22 + (+ (aa//ff))

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dovedove

mm lo sforzo medio del ciclolo sforzo medio del ciclosvsv lo sforzo che provoca la rottura perlo sforzo che provoca la rottura per

scorrimento viscososcorrimento viscoso

aa la semiampiezza del ciclo di faticala semiampiezza del ciclo di fatica

ff la tensione limite di fatica per ciclola tensione limite di fatica per ciclo

alterno simmetricoalterno simmetrico

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