ScienzaeideeCollanadirettadaGiulioGiorello

CarloRovelli

Larealtànonècomeciappare

Lastrutturaelementaredellecose

www.raffaellocortina.it

ISBN978-88-6030-641-8©2014RaffaelloCortinaEditore

Milano,viaRossini4

Primaedizione:2014

StampatodaPressGraficasrl,GravellonaToce(VB)percontodiRaffaelloCortinaEditore

Tempo,spazioemateriaappaionogeneratidaunpullularedieventiquantisticielementari. Comprendere questa tessitura profonda della realtà è l’obiettivodella ricerca ingravitàquantistica, la sfidadella scienzacontemporaneadovetutto il nostro sapere sulla natura viene rimesso in questione. Carlo Rovelli,unodeiprincipaliprotagonistidiquestaavventura,conduceillettorealcuoredell’indagine inmodo semplice e avvincente. Racconta come sia cambiata lanostra immagine del mondo dall’Antichità alle scoperte più recenti:l’evaporazione dei buchi neri, l’Universo prima del big bang, la strutturagranularedellospazio,ilruolodell’informazioneel’assenzadeltempoinfisicafondamentale. L’autore disegna un vasto affresco della visione fisica delmondo, chiarisce il contenuto di teorie come la relatività generale e lameccanicaquantistica,ciportaalbordodelsapereattualeeoffreunaversioneoriginale e articolata delle principali questioni oggi aperte. Soprattutto,comunicailfascinodiquestaricerca,lapassionechelaanimaelabellezzadellanuovaprospettivasulmondochelascienzasvelaainostriocchi.Carlo Rovelli, creatore di una delle principali linee di ricerca in gravitàquantistica, è tra i fasici teorici più attenti alle implicazioni filosofichedell’indagine scientifica. Membro dell’Istituto universitario di Francia edell’Accademia internazionale di filosofia delle scienze, dirige il gruppo diricercaingravitàquantisticadell’UniversitàdiAix-Marsiglia.CollaboraconilDomenicaledelSole24Ore.

PREMESSACAMMINANDOLUNGOILMARE

Siamo ossessionati da noi stessi. Studiamo la nostra storia, la nostrapsicologia,lanostrafilosofia,lanostraletteratura,inostridèi.Moltodelnostrosapereèunrigiraredell’uomointornoasestesso,comefossimonoilacosapiùimportante dell’Universo. Credo che a me la fisica piaccia perché apre lafinestraeguardalontano.Midàilsensodiariafrescacheentranellacasa.

Quellochevediamodi làdalla finestranon fachemeravigliarci.Abbiamoimparatomoltissimo sull’Universo.Nel corso dei secoli abbiamo riconosciutomoltideinostrierrori.CredevamochelaTerrafossepiatta.Chefossefermaalcentrodelmondo.Chel’Universofossepiccoloerimanessesempreugualeasestesso.Credevamo che gli uomini fosserouna stirpe a parte, senza parentelecon gli altri animali. Abbiamo imparato che esistono quark, buchi neri,particellediluce,ondedispazioestraordinariearchitetturemolecolariinognicelluladelnostrocorpo.L’umanitàècomeunbimbochecresceescopreconstuporeche ilmondononèsolo lasuastanzettae il suocampogiochi,maèvasto,cisonomillecosedascoprireeideedaconoscerediversedaquellefralequali è cresciuto. L’Universo è multiforme e sconfinato, e continuiamo ascoprirne nuovi aspetti. Più impariamo sulmondo, più ci stupiamo della suavarietà,bellezzaesemplicità.

Mapiùscopriamo,piùcirendiamoanchecontochequellocheancoranonsappiamo è più di quanto abbiamo già capito. Più potenti sono i nostritelescopi,piùvediamocielistranieinaspettati.Piùguardiamoidettagliminutidellamateria,piùscopriamostruttureprofonde.Oggivediamoquasifinoalbigbang, la grande esplosione da cui 14 miliardi di anni fa sono nate tutte legalassiedelcielo;magiàcominciamoaintravederechec’èqualcosaaldilàdelbig bang. Abbiamo imparato che lo spazio s’incurva, e già cominciamo aintravedere che questo stesso spazio è intessuto con grani quantistici chevibrano.

Quello che sappiamo sulla grammatica elementare del mondo stacontinuando a crescere. Se cerchiamo di mettere insieme quanto abbiamoimparato sul mondo fisico nel corso del XX secolo, gli indizi puntano a

qualcosadiprofondamentediversodalleideesumateriaedenergia,suspazioetempo,checihannoinsegnatoascuola.Emergeunastrutturaelementaredelmondo in cui non esiste il tempo e non esiste lo spazio, generata da unpullulare di eventi quantistici. Campi quantistici disegnano spazio, tempo,materiaeluce,scambiandoinformazionefrauneventoel’altro.Larealtàèunaretedieventigranulari;ladinamicachelilegaèprobabilistica;frauneventoel’altro, spazio, tempo, materia ed energia sono sciolti in una nuvola diprobabilità.

Questo mondo nuovo e strano emerge oggi lentamente dallo studio delprincipaleproblemaapertonella fisica fondamentale: lagravitàquantistica. Ilproblema di rendere coerente quello che abbiamo compreso del mondoattraversoleduegrandiscopertedellafisicadelXXsecolo,relativitàgeneraleeteoriadeiquanti.Allagravitàquantisticaeallostranomondochetalericercacistaschiudendoèdedicatoquestolibro.

Raccontadalvivo la ricerca incorso:quellochestiamo imparando,quellochesappiamoequellocheoggicisembradicominciareacapiredellanaturaelementaredellecose.Iniziadalleorigini,lontane,dialcuneideechiavechecipermettonodimettereoggiordineneinostripensieridelmondo.Descrive leduegrandiscopertedelXXsecolo,lateoriadellarelativitàgeneralediEinsteine la meccanica quantistica, cercando di mettere a fuoco il cuore del lorocontenutofisico.Raccontal’immaginedelmondochestaoggiemergendodallaricercaingravitàquantistica,tenendocontodelleultimeindicazionichecihadato laNatura, come le confermedelmodello standard cosmologicoottenutecon il satellite Planck (2013) e la mancata osservazione delle particellesupersimmetriche,attesedamolti, alCERN(2013).Discute leconseguenzediqueste idee: la struttura granulare dello spazio, la sparizione del tempo apiccolissimascala,lafisicadelbigbang,l’originedelcaloredeibuchineri,finoaquellocheintravediamosulruolodell’informazioneallabasedellafisica.

Nel mito famoso che Platone racconta nel Libro VII della Repubblica, gliuomini sono incatenati nel fondo di una caverna buia e vedono solo ombre,proiettatedaunfuocoallelorospallesullaparetedavantialoro.Pensanochequellasialarealtà.Unodilorosilibera,esceescoprelalucedelsoleeilvastomondo. All’inizio la luce lo stordisce, lo confonde: i suoi occhi non sonoabituati.Mariesceaguardareetornafelicedaicompagniperdireloroquellochehavisto. I compagnistentanoacredergli.Noi siamotutti in fondoaunacaverna, legati alla catena della nostra ignoranza, dei nostri pregiudizi, e inostridebolisensicimostranoombre.Cercaredivederepiùlontanospessoci

confonde:nonsiamoabituati.Maciproviamo.Lascienzaèquesto.Ilpensieroscientificoesploraeridisegnailmondo,ceneoffreimmaginiviaviamigliori:ciinsegnaapensarloinmodopiùefficace.Lascienzaèun’esplorazionecontinuadi formedipensiero.La sua forzaè la capacitàvisionariadi far crollare ideepreconcette, svelare territori nuovi del reale e costruire nuove e più efficaciimmagini del mondo. Questa avventura poggia sull’intera conoscenzaaccumulata,malasuaanimaèilcambiamento.Guardarepiùlontano.Ilmondoèsterminatoe iridescente;vogliamoandarloavedere.Siamoimmersinelsuomistero e nella sua bellezza, e oltre la collina ci sono territori ancorainesplorati. L’incertezza in cui siamo immersi, la nostra precarietà, sospesasull’abissodell’immensitàdiciòchenonsappiamo,nonrendelavitainsensata:larendepreziosa.

Hoscrittoquestolibroperraccontarequellachepermeèlameravigliadiquesta avventura. L’ho scritto pensando a un lettore chenon sappianulla difisica,masiacuriosodisaperechecosacapiamoechecosanoncapiamooggidella trama elementare delmondo, e dove stiamo cercando. E per provare acomunicarelabellezzamozzafiatodelpanoramasullarealtàvisibiledaquestaprospettiva.

L’hoscrittoanchepensandoaicolleghi,compagnidiviaggiosparsiintuttoilmondo,oaigiovaniappassionatidi scienzachevogliano incamminarsiperquestavia.Hocercatodi tratteggiare ilpanoramageneralesullastrutturadelmondofisico,vistoalladoppialucedellarelativitàedeiquanti,cosìcomecredopossastareinsieme.Nonèunlibrodisoladivulgazione;èancheunlibroperarticolareunpuntodivistacoerente,inuncampodiricercaincuil’astrattezzatecnica del linguaggio rischia talvolta di rendere poco visibile la visioned’insieme.Lascienzaèfattadiesperimenti,ipotesi,equazioni,calcolielunghediscussioni,ma questi sono solo strumenti, come gli strumenti deimusicisti.Alla fine,quello che contanellamusica è lamusica, equello che contanellascienzaèlacomprensionedelmondochelascienzariesceaoffrire.Percapireil significato della scoperta che la Terra gira intorno al Sole non serveaddentrarsi nei complicati calcoli di Copernico; per capire l’importanza dellascoperta per cui tutti gli esseri viventi del nostro Pianeta hanno gli stessiantenati non c’è bisogno di seguire le complesse argomentazioni del libro diDarwin.Lascienzaèleggereilmondodaunpuntodivistaviaviapiùampio.

In questo libro racconto lo stato attuale della ricerca di questa nuovaimmaginedelmondo,cosìcomelocapiscooggi,cercandodimetterneafuocoinodiessenzialieinessi logici.Comelosiracconterebbeauncollegaeamico

chetichiedesse:“Matu,comepensichestianodavverolecose?”,camminandolungoilmareinunalunganotted’estate.

PARTEPRIMA-RADICI

Questo libro inizia a Mileto, ventisei secoli fa. Perché aprire un libro sullagravità quantistica parlando di eventi, persone e idee così antichi? Nonme nevoglia il lettore che ha fretta di arrivare ai quanti di spazio. Ma è più facilecomprendereleideepartendodalleradicichelehannofattenascere,eunaparteimportante delle idee che sono più tardi risultate efficaci per comprendere ilmondorisaleaoltreventisecolifa.Seripercorriamobrevementelaloronascitalecapiamomeglio,eipassisuccessividiventanosemplicienaturali.

Ma c'è di più. Alcuni problemi posti allora sono tuttora centrali per lacomprensionedelmondo.Alcunedelleideepiùrecentisullastrutturadellospaziofanno riferimento a concetti e questioni introdotti allora.Variando delle idee diallora, comincio subito amettere sul tappeto alcune questioni fondamentali chesarannocentralipercomprenderelebasidellagravitàquantistica.Ciòpermettedidistinguere, nel presentare la gravità quantistica, quella parte di idee che risaleall’originedelpensieroscientifico,anchesespessononcièfamiliare,equellichesono invece i suoiaspetti radicalmentenuovi. Il legame fra i problemipostidalpensiero di alcuni scienziati antichi e le soluzioni trovate da Einstein e dallagravitàquantisticaè,comevedremo,moltostretto.

1

GRANI

Secondo la tradizione, nell’anno 450 prima della nostra era un uomo siimbarcòsuunanaveinviaggiodaMiletoaAbdera(figura1.1).Fuunviaggiofondamentalenellastoriadellaconoscenza.

Probabilmentel’uomofuggivarivolgimentipoliticiaMileto,doveerainattouna violenta ripresa di potere da parte dell’aristocrazia.Mileto era stata unacittàgrecariccaefiorente,forselaprincipalecittàdelmondogrecoprimadelsecolod’orodiAteneeSparta.Erastatauncentrocommercialemoltoattivoedominavaunaretediquasiuncentinaiodicolonieescalicommercialichesiestendevano dal Mar Nero all’Egitto. A Mileto arrivavano carovane dallaMesopotamiaenaviprovenientidamezzoMediterraneo,ecircolavanoleidee.

Durante il secolo precedente si era compiuta aMileto una rivoluzione dipensierofondamentaleperl’umanità.Ungruppodipensatoriavevarifondatoilmododiporredomandesulmondoedicercarerisposte.IlpiùgrandefraloroerastatoAnassimandro.

Da sempre, o almeno da quando l’umanità aveva lasciato testi scritti chesonoarrivatifinoanoi,gliuominisieranochiesticomefossenatoilmondo,dichecosafossefatto,comefosseordinato,perchéavvenisseroifenomenidellanatura.Damillenni, si erano dati risposte che si somigliavano tutte: rispostechefacevanoriferimentoaintricatestoriedispiriti,dèi,animaliimmaginariemitologici,ecosesimili.Dalletavoletteincarattericuneiformiagliantichitesticinesi, dalle scritte in geroglifico nelle piramidi aimiti sioux, dai più antichitestiindianiallaBibbia,dallestorieafricaneaquelledegliaborigeniaustraliani,ètuttouncolorato-mainfondonoioso-fluirediSerpentiPiumatioGrandiMucche, dèi iracondi, litigiosi, o gentili, che creano ilmondo soffiando sugliabissi,dicendoFiatluxouscendodaunuovodipietra.

Poi, aMileto, all’inizio del VI secolo prima della nostra era, Talete, il suodiscepoloAnassimandro,Ecateoe la loro scuola scopronounaltromodopercercarerisposte.Unmodochenonfariferimentoamiti,spiritiedèi,macercarispostenellanaturastessadellecose.Questaimmensarivoluzionedipensieroinaugura una nuova modalità del conoscere e segna la prima aurora delpensieroscientifico.

IMilesi comprendono che, usando inmaniera accorta l’osservazione e laragione,evitandodicercarenellafantasia,neimitiantichienellareligionelerisposte a quello che non sappiamo, e soprattutto usando accortamente ilpensierocritico,possiamocorreggereripetutamenteilnostropuntodivistasulmondo, scoprire aspetti della realtà che a uno sguardo comune restanoinvisibilieimpararecosenuove.

La scoperta forse decisiva è quella di uno stile di pensiero nuovo, dovel’allievononèpiùvincolatoarispettareeacondividereleideedelMaestro,mapuòcostruiresuquesteideesenzaesitareascartareeacriticarneleparticheritienemigliorabili.Questaterzastrada,inequilibriofral’adesioneaunascuolaelacontrapposizioneaessa,èlachiavedivoltacheaprel’immensosviluppodel pensiero filosofico e scientifico che segue: da questo momento laconoscenza comincia a crescere vertiginosamente, nutrendosi del sapere delpassato ma insieme anche della possibilità di criticare, e dunque migliorare,questostessosapere.L’incipitfolgorantedellibrodistoriadiEcateocatturailcuoredelpensierocritico,compresalaconsapevolezzadellapropriafallibilità:“Io scrivo cose che a me sembrano vere; perché i racconti dei Greci misembranopienidicontraddizionieridicoli”.

Racconta la leggenda che Eracle scende nell’Ade da Capo Tenaro: Ecateovisita Capo Tenaro, verifica che lì non c’è alcuna strada sotterranea e alcuningresso all’Ade, e dunque giudica falsa la leggenda. Questa è l’alba di unanuovaera.

L’efficacia di questo approccio nuovo alla conoscenza è rapida eimpressionante.Nelgirodipochianni,AnassimandrocomprendechelaTerragalleggia nel cielo e il cielo continua anche sotto la Terra, che l’acqua dellapioggia viene dall’evaporazione dell’acqua terrestre, che la varietà dellesostanze del mondo deve poter essere compresa in termini di un solocostituenteunitarioesemplice,chebattezzaαπείρων(apeiron),l’indistinto,chegli animali e le piante evolvono e si adattano al cambiare dell’ambiente, chel’uomodeveessereevolutodaaltrianimali,eviavia,gettando lebasidiunagrammaticadellacomprensionedelmondocheèancoralanostra.

SituatanelpuntodicongiunzionefralanascenteciviltàgrecaegliantichiImperi di Mesopotamia e d’Egitto, nutrita del sapere di questi, ma immersanellalibertàenellafluiditàpoliticatipicamentegreche,inunospaziosocialeincuinoncisonopalazziimperiali,noncisonopotenticastesacerdotali,incuiisingolicittadinidiscutonoinpiazzadellorodestino,Miletoèilluogodoveperla prima volta gli uomini discutono collettivamente le proprie leggi, dove siriunisceilprimoparlamentodellastoriadelmondo-ilPannonium,santuariodiincontro dei delegati della Lega Ionia - e dove per la prima volta gli uominimettono in dubbio l’idea che solo gli dèi possano spiegare i fattiincomprensibili del mondo. Discutendo si possono raggiungere le miglioridecisioniperlacomunità;discutendosipuòarrivareacomprendereilmondo.Questaèl’immensaereditàdiMileto,culladellafilosofia,dellescienzenaturali,degli studi geografici e storici. Non è esagerato affermare che l’interatradizione scientificae filosoficamediterranea,occidentale epoimoderna,ha

unaradicecrucialenellaspeculazionedeipensatoridiMiletodelVIsecolo.1

Questa Mileto luminosa fece poco dopo una fine orribile. L’arrivodell’ImperoPersianoeunafallitarivoltaanti-imperialeportaronoaunaferocedistruzione della città, nel 494 a.e.v., e alla riduzione in schiavitù di un grannumerodeisuoiabitanti. InAtene ilpoetaFrinicocomposeuna tragedia,daltitoloLapresadiMileto,che commosseprofondamentegliAteniesi, al puntochefuvietatorimetterlainscenaperchésuscitavatroppodolore.Ma,vent’annidopo,iGrecirespingonolaminacciapersiana,Miletorinasce,vieneripopolataetornaaesserecentrodicommercioediidee,eairradiareilsuopensieroeilsuospirito.

Da questo spirito doveva essere mosso il personaggio con cui abbiamoapertoilcapitolo,ilquale,nel450,secondolatradizione,siimbarcòdaMileto

perAbdera.IlsuonomeeraLeucippo.Dellasuavitasappiamopoco.2Scrisseun libro intitolatoLagrandecosmologia.ArrivatoaAbdera, fondòunascuolascientifica e filosofica alla quale associò presto un giovane discepolo la cuilungaombragiganteggiasulpensierodituttiitempi:Democrito(figura1.2)

Il pensiero dei due si confonde. I testi originali di entrambi sono perduti.Leucippofuilmaestro.Democritofuilgrandeallievo:scrissedecineditestisuogni campo del sapere e fu rispettato profondamente nell’Antichità checonosceva questi testi. Fu considerato uno dei grandi tra i sapienti. “Il più

sottiledi tuttigliAntichi”, lochiamaSeneca.3 “Chipossiamocompararea lui

nonsoloperlagrandezzad’ingegno,maanched’animo?”,sichiedeCicerone.4

Fuluiaerigerelavastacattedraledell’atomismoantico.

Figura1.2DemocritodiAbdera

ChecosaavevanodunquescopertoLeucippoeDemocrito?IMilesiavevanocapitocheilmondopuòesserecompresoconlaragione.Sieranoconvintichela varietà dei fenomeni naturali dovesse essere riconducibile a qualcosa disempliceeavevanocercatodicapirechecosapotesseesserequestoqualcosa.Avevanoconcepitounaspeciedisostanzaelementaredicuituttopotevaesserefatto.Anassimene,fraiMilesi,avevaimmaginatochequestasostanzapotessecomprimersierarefarsi,einquestomodotrasformarsidall’unonell’altrodeglielementidicuièfattoilmondo.Eraungermedifisica,elementareerozzo,maandava nella giusta direzione. Serviva un’idea, una grande idea, una grandevisione, per provare a suggerire quale potesse essere l’ordine nascosto delmondo.Quest’idealaebberoLeucippoeDemocrito.

La grande idea del sistema di Democrito è estremamente semplice:l’Universointeroèformatodiunosterminatospaziovuoto,nelqualecorronoinnumerevoli atomi. Nell’Universo non c’è altro che questo. Lo spazio èillimitato,nonhanéaltonébasso,nonhauncentro,nonhaconfine.Gliatominonhannoalcunaqualità, senon la loro forma.Nonhannopeso,nonhannocolore, non hanno sapore: “Opinione il dolce, opinione l’amaro, opinione ilcaldo, opinione il freddo, opinione il colore: in realtà soltanto gli atomi e il

vuoto”.5

Gli atomi sono indivisibili, sono i grani elementari della realtà, che nonpossonoessereulteriormentesuddivisiedicui tuttoècostituito.Simuovonoliberinellospazio,siscontranol’unoconl’altro,siagganciano,sispingono,sitiranol’unl’altro.Atomisimilisiattiranoesiaggregano.

Questaèlastrutturadelmondo.Questaèlarealtà.Tuttoilrestononècheil prodotto derivato, casuale e accidentale di questo moto e di questocombinarsidiatomi.Dalcombinarsidegliatomisiproducel’infinitavarietàdituttelesostanzedicuièfattoilmondo.

Quandogli atomi si aggregano, le sole cose che contano, le sole cose cheesistono a livello elementare, sono la loro forma, la loro disposizione nellastrutturae ilmodo incuisicombinano.Cosìcomecombinando laventinadiletteredell’alfabeto inmodidiversi sipossonoottenerecommedieo tragedie,storie ridicole o grandi poemi epici, allo stesso modo combinando gli atomielementari si ottiene ilmondonella sua sterminata varietà. Lametafora è di

Democrito.6

Nonc’èalcunafinalità,alcunproposto inquesta immensadanzadiatomi.Noi, come il resto della natura, siamo uno dei tanti risultati di questa danza

infinita. Il prodotto di una combinazione accidentale. La natura continua asperimentare forme e strutture, e noi, come gli animali, siamo il prodotto diunaselezionecasualeeaccidentale,avvenutainlunghissimiperiodiditempo.La nostra vita è un combinarsi di atomi, il nostro pensiero è fatto di atomisottili, inostri sogni sono ilprodottodi atomi, lenostre speranzee lenostreemozionisonoscrittenellinguaggioformatodalcombinarsidegliatomi,lalucechevediamosonoatomicheciportanoimmagini.Diatomisonofattiimari,lecittàelestelle.Èunavisioneimmensa,sterminata,incredibilmentesempliceeincredibilmente potente, sulla quale si costruirà più tardi il sapere di unaciviltà.

SuquestabaseDemocritohaarticolatoindecinedilibriunvastosistemaincui sono trattate questioni di fisica, di filosofia, di etica, di politica, dicosmologia.Scrivesullanaturadella lingua,sullareligione,sullanascitadellesocietà umane e molto altro. (Fa impressione l’inizio della sua Piccolacosmologia: “In quest’opera tratto di tutte le cose”.) Tutti questi libri sonoperduti. Conosciamo il suo pensiero solo per i riferimenti, le citazioni e i

resoconti di altri autori antichi.7 Il pensiero che ne emerge è un umanesimo

profondo,razionalisticoematerialistico.8Democritocombinaunagrandissimaattenzioneallanatura, illuminatadauna limpidachiarezzanaturalistica,doveogni residuo di pensiero mitico è spazzato via, con una grande attenzioneall’umanitàeunaserietàprofondanellavisioneeticadellavita,cheanticipadiduemilaanni lepartimiglioridell’Illuminismosettecentesco.L’ideale eticodiDemocrito è quello della tranquillità dell’animo, che si raggiunge con lamoderazioneel’equilibrio,conl’affidarsiallaragione,senzalasciarsitravolgeredallepassioni.

PlatoneeAristoteleconobberobeneDemocritoecombatteronolesueidee.Lofeceroinnomediideealternative,chepiùtardi,persecoli,crearonoostacolial cresceredella conoscenza.Entrambi insistetteronel rifiutare le spiegazioninaturalistichediDemocritoenelvolerinvececercaredicomprendereilmondointerminifinalistici,cioèpensandochetuttociòcheavvieneavvengaconunafinalità, un modo di pensare che si sarebbe rivelato molto inefficace percomprendere la natura, oppure in termini di bene e male, confondendoquestioniumaneconquestionichenonciriguardano.

AristoteleparladiffusamentedelleideediDemocrito,econmoltorispetto.Platone non cita mai Democrito, ma è opinione degli studiosi odierni chequesta sia una scelta, non mancanza di conoscenza. La critica alle idee

democriteeèimplicitainmoltitestidiPlatone,peresempionellasuacriticaai“fisici”.InunpassodelFedonePlatonemetteinboccaaSocrateunrimproveroatuttii“fisici”,chelasceràtracce:Platonesilamentache,quandoi“fisici”glihannospiegatoche laTerraè rotonda, lui siè ribellatoperchévolevasaperequalefosseil“bene”perlaTerra,perchél’essererotondagiovassealsuobene.IlSocrateplatonicoraccontadiessersientusiasmatoperlafisica,madiessernepoirestatodeluso:

Pensavo che mi avrebbe detto anzitutto se la Terra sia piatta orotonda,mapoichemiavrebbespiegatolacausadellanecessitàdiquestaforma,partendodalprincipiodelmeglio,provandomichelacosamiglioreperlaTerrasiadiaverequestaforma;esemiavessedettochelaTerraèalcentrodelmondo,chemifacessevedereche

esserealcentroèilbeneperlaTerra.9

Quantoerafuoristrada,qui,ilgrandePlatone!

C’èunlimitealladivisibilità?

Richard Feynman, il più grande fisico della seconda metà del XX secolo,scriveall’iniziodellesuebellissimelezioniintroduttivedifisica:

Se in qualche cataclisma tutta la conoscenza scientifica dovesseessere distrutta, e fosse possibile trasmettere solouna frase per leprossime generazioni, quale affermazione potrebbe contenere ilmaggior numero di informazioni nel minor numero di parole?Credo che sia l’ipotesi che tutte le cose sono fatte di atomi. Inquestafraseèconcentrataunaquantitàenormediinformazionesul

mondo,sesolopoiusiamounpo’d’immaginazioneeilpensiero.10

All’ideachetuttosiafattodiatomi,senzabisognodituttalafisicamoderna,eraarrivatogiàDemocrito.Comeavevafatto?

Democrito aveva argomenti basati sull’osservazione; per esempio,immaginava (correttamente) che l’usura di una ruota, o l’asciugarsi di pannistesi,possanoesseredovutiallentosfuggirediparticelleminutissimedilegnoodiacqua.Eargomentidicaratterefilosofico.Soffermiamocisuquestiultimi,perchélaloroforzaarrivafinoallagravitàquantistica.

Democritoosservachelamaterianonpuòessereuntuttocontinuo,perchéc’èqualcosadicontraddittorionell’ideache losia.Conosciamol’argomentare

diDemocritoperchéloriportaAristotele.11Immaginate,diceDemocrito,chelamateriasiadivisibileall’infinito,cioèchepossaesserespezzettataunnumeroinfinitodivolte.Immaginatealloradispezzettareunpezzodimateria,appunto,all’infinito.Checosaneresterebbe?

Potrebberorestaredelleparticelleconunadimensioneestesa?No,perché,se così fosse, il pezzo dimateria non sarebbe ancora spezzettato all’infinito.Quindi dovrebbero restare solo punti senza estensione. Ma ora proviamo aricomporreilpezzodimateriaapartiredaipunti:mettendoinsiemeduepuntisenzaestensionenonsiottieneunacosaconestensione,eneanchecontre,eneanche con quattro. Per quanti punti si mettano insieme, non si ha maidimensione,perché ipuntinonhannoestensione.Quindinonsipuòpensareche la materia sia fatta di punti senza estensione, perché, per quanti nemettessimoinsieme,nonotterremmomaiqualcosaconunadimensioneestesa.L’unicapossibilità-concludeDemocrito-ècheunqualunquepezzodimateriasiafattodaunnumero finitodipezzettidiscreti, indivisibili,maciascunoconunadimensionefinita:gliatomi.

L’originediquestosottilemododiargomentareèprecedenteaDemocrito.VienedalCilento,nelSuddell’Italia,daunacittadinacheoggisichiamaVeliaenel V secolo a.e.v. si chiamava Elea, ed era una fiorente colonia greca. Quiaveva vissuto Parmenide, filosofo che aveva preso molto alla lettera, forsetroppo,ilrazionalismodiMiletoelagrandeidea,nataaMileto,chelaragionecimostri come le cose possano essere diverse da come appaiono. Parmenideavevaesploratounaviadipuraragioneallaverità,cheloavevaportatofinoadichiarare illusoriaogni apparenza, aprendoun cammino che sarebbe andatoverso lametafisica, allontanandosi via via da quella che più tardi si sarebbechiamata“scienzanaturale”.

Il suo allievo Zenone, di Elea pure lui, aveva portato argomenti sottili asostegnodiquestorazionalismofondamentalista,chenegainmodoradicalelacredibilità dell’apparenza. Tra questi argomenti c’era una serie di paradossi,divenuti famosi come i “paradossidiZenone”, che cercanodimostrare comeogniapparenzasiaillusoriaargomentandochel’ideacomunedimovimentoè

assurda.12

IlpiùfamosofraiparadossidiZenoneèpresentatocomeunafavoletta:latartarugasfidaAchille inunagaradicorsa,partendoconunvantaggiodi10metri. RiusciràAchille a raggiungere la tartaruga? Zenone argomenta che, arigor di logica, Achille non potrà raggiungere la tartaruga. Prima di

raggiungerla, infatti, Achille deve percorrere i 10 metri, e per questoimpiegheràuncertotempo.Durantequestotempolatartarugasaràavanzatadiqualche decimetro. Per superare questi decimetri,Achille cimetterà un altropo’ di tempo,ma nel frattempo la tartaruga sarà avanzata ancora, e così viaall’infinito. Achille ha quindi bisogno di un numero infinito di tempi perraggiungere la tartaruga, eunnumero infinitodi tempi,argomentaZenone, èuntempoinfinito.Quindiconcludeche,arigordilogica,Achillecimetteràuntempoinfinitoaraggiungerelatartaruga,ovverononpossiamovedereAchillecheraggiungelatartaruga.Poiché, invece,noivediamoAchilleraggiungereesuperare tutte le tartarughe che vuole, ne segue che quello che vediamo èirrazionale,quindiillusorio.

Diciamolaverità:nonconvince.Dov’èl’errore?UnarispostapossibileècheZenonesbagliperchénonèveroche,sommandounnumeroinfinitodicose,siottieneunacosainfinita.Pensatediprendereunacordicella,tagliarnemetà,poimetàdellametà,ecosìviaall’infinito.Allafineotterreteunnumeroinfinitodicordicelle,semprepiùpiccole,lacuisommaperòsaràfinita,perchécomunquesaràsemprelungaquantolacordicelladipartenza.Quindi,unnumeroinfinitodicordicellepuòfareunacordicellafinita;unnumeroinfinitoditempipuòfareuntempofinito,el’eroe,anchesedovràsuperareunnumeroinfinitoditragitti,semprepiùpiccoli,impiegandoperciascunountempofinito,finiràcomunque

peragguantarelatartarugainuntempofinito.13

Sembra risolto l’apparente paradosso. La soluzione è l’idea del continuo,cioè l’idea che possano esistere tempi arbitrariamente piccoli, dei quali unnumeroinfinitosommanoauntempofinito.Aristoteleèilprimocheintuiscequestapossibilità,sviluppataindettagliodallamatematicamoderna.

Ma è davvero questa la soluzione corretta nel mondo reale? Esistonodavvero cordicelle arbitrariamente piccole? Possiamo davvero tagliare unacorda un numero arbitrariamente grande di volte? Esistono davvero tempiinfinitamentepiccoli?Esistonodavverospaziinfinitamentepiccoli?Èquestoilproblemaconcuidovràfareicontilagravitàquantistica.

Secondo una tradizione antica, Zenone aveva incontrato Leucippo e gliaveva fattodamaestro.LeucippoconoscevadunquegliarzigogolidiZenone.Maavevaescogitatounaviadiversaperrisolverli.Forse,suggerisceLeucippo,non esiste niente di arbitrariamente piccolo: c’è un limite inferiore alladivisibilità. L’Universo è granulare, non continuo. Con punti infinitamentepiccolinonsiriuscirebbemaiacostruirel’estensione(comenell’argomentodiDemocrito riportato da Aristotele, menzionato sopra). L’estensione della

cordicella deve essere formata da un numero finito di oggetti con una tagliafinita. La cordicella non si può spezzettare all’infinito; la materia non ècontinua,èfattadiatomisingoliditagliafinita.

Che l’argomento astratto sia giusto o sbagliato, la conclusione - oggi losappiamo - ha comunquemolto di giusto. Lamateria ha effettivamente unastruttura atomica. Se divido una goccia d’acqua in due, ottengo due gocced’acqua.Ciascunadiquestegoccelapossoridividere,ecosìvia.Manonpossocontinuareall’infinito.Auncertopuntohounamolecolasola,esonoarrivato.Nonesistonogocced’acquapiùpiccolediunasingolamolecoladiacqua.

Comelosappiamo,oggi?Gliindizisisonoaccumulatineisecoli.Moltisonovenuti dalla chimica. Le sostanze chimiche sono tutte composte dacombinazionidipochielementiesonoformatedaproporzioni(dipeso)datedanumeri interi. I chimici avevano costruito unmodo di pensare alle sostanzecomecompostedamolecolefattedicombinazionifissediatomi.Peresempio,l’acqua,H2O,ècompostadaduepartidiidrogenoeunadiossigeno.

Maquestieranosoloindizi.Ancoraall’iniziodelsecoloscorso,molti,fragliscienziati e i filosofi, consideravano l’ipotesi atomica una sciocchezza. Fraquesti,peresempio,l’importantefisicoefilosofoErnstMach,lecuiideesullospazio saranno importantissime per Einstein. Alla fine di una conferenza diBoltzmann all’Accademia Imperiale della Scienza a Vienna, Mach dichiarapubblicamente: “Io non credo che gli atomi esistano!”. Siamonel 1897.Moltiritenevanoancora,comeMach,chelanotazionedeichimicifossesolounmodoconvenzionalediriassumereregoledireazionichimiche,enoncheveramenteesistessero molecole d’acqua composte da due atomi di idrogeno e uno diossigeno.Gliatominonsivedono,dicevano.Enonsipotrannomaivedere.Epoi, in fondo, quanto sarebbegrandeun atomo?, chiedevano.Democritononeramaistatocapacedimisurarelatagliadeisuoiatomi...

La prova definitiva della cosiddetta “ipotesi atomica”, secondo la quale lamateria è fatta di atomi, ha dovuto attendere il 1905. La prova definitivadell’ipotesiatomicadiLeucippoeDemocritolatrovaunventicinquenneribellee irrequieto che aveva studiato fisica,ma non era riuscito a trovare impiegocomefisico,equindisbarcavaillunariolavorandocomeimpiegatonell’ufficiodi brevetti di Berna. Parlerò parecchio di questo giovane nel resto del libro,nonché dei tre articoli che il ragazzo spedisce nel 1905 alla più prestigiosarivista di fisica del tempo, gliAnnalen der Physik. Il primo di questi articolicontienelaprovadefinitivachegliatomiesistonoecalcolaladimensionedegliatomi,chiudendodefinitivamenteilproblemaapertodaLeucippoeDemocrito

ventitrésecoliprima.Ilnomedel ragazzoventicinquenne è, ovviamente,AlbertEinstein (figura

1.3).

Figura1.3AlbertEinstein

Come fa? L’idea è incredibilmente semplice. Avrebbe potuto arrivarcichiunque,daltempodiDemocritoinpoi,seavesseavutol’acumediEinsteineunapadronanzadellamatematicasufficienteperfareilconto,contononfacile.L’ideaèquesta:seosserviamoattentamentedelleparticellemoltopiccole,comeunpeluccodipolvereoungranellodipolline,sospesenell’ariaoppure inunliquido,levediamotremolare.Sospintedaquestotremolio,simuovonoacasozigzagandoeinquestomodovannopianpianoalladeriva,allontanandosiviaviadallaposizionedipartenza.Questomotozigzagantedelleparticelle inunfluido è stato chiamato “moto browniano”, dal nome di Robert Brown, unbiologo che l’aveva descritto con attenzione nell’Ottocento. Una tipicatraiettoriadiunaparticellacheseguequestomotoèillustratanellafigura1.4.Ècomese leparticelleprendesserodeicalciacasodaunaparteedall’altra. Ineffetti, non è “come se” prendessero calci: è proprio così. Tremolano perchésonourtatedallesingolemolecolediaria,checolpisconoilgranellotalvoltadadestratalvoltadasinistra.Ilpuntosottileèilseguente.Lemolecolediariasonotantissime,e inmedia, cene sono tante checolpiscono ilgranelloda sinistraquante sonoquelle checolpiscono ilgranellodadestra.Se lemolecoled’ariafosseroinfinitamentepiccoleeinfinitamentetante,l’effettodegliurtidadestrae da sinistra si bilancerebbe esattamente a ogni istante, e il granello non simuoverebbe.Maladimensionefinitadellemolecole,ilfattochequestesianoinnumerofinitoanzichéinfinito,fasìchecisianodellefluttuazioni (questaè laparolachiave):cioègliurtinonsibilancianomaiesattamenteaognimomento,masibilancianosolo inmedia. Immaginateperunmomentoche lemolecolefossero poche e abbastanza grosse: in tal caso il granello riceverebbechiaramentesolouncolpoognitanto,oraunodadestra,oraunodasinistra,equindisimuoverebbequaelàinmanierasignificativa,comeunpallonepresoacalcidaragazzinichecorronoinuncampodagioco.Infatti,quantopiùpiccolesono le molecole, tanto più si bilanciano gli urti in un piccolo intervallo ditempo,etantomenosimuoveilgranello.Quindi,conunpo’dimatematica,èpossibile risaliredall’entitàdelmovimentodelgranello, chesipuòosservare,alla dimensione dellemolecole.Questo fa Einstein venticinquenne.A partiredalle osservazioni sulla deriva dei granelli nei fluidi, dalle misure di quantoquesti “driftano”, cioè vanno alla deriva, calcola le dimensioni degli atomi diDemocrito,deigranielementaridicuièfattalamateria,efornisce,dopo2300anni,laprovadefinitivadell’esattezzadellaprincipaleintuizionediDemocrito:lamateriaègranulare.

Lanaturadellecose

CarminasublimistuncsuntperituraLucrati,exitioterrascumdabitunadies.

OVIDIO,Amores14

Spesso penso che la perdita dell’intera opera di Democrito15 sia la piùgrandetragediaintellettualeseguitaalcrollodellaciviltàantica.Invitoillettorea leggere la lista dei titoli di Democrito in nota; è difficile non rimaneresconcertati immaginando ciò che abbiamo perduto di una vasta riflessionescientificaantica.

Purtroppo, ci è rimasto tutto Aristotele, sul quale si è poi ricostruito ilpensiero occidentale, e niente Democrito. Forse, se ci fosse rimasto tuttoDemocritoenienteAristotele,lastoriaintellettualedellanostraciviltàsarebbestatamigliore.

MasecolidipensierounicodominantemonoteistanonhannopermessolasopravvivenzadelnaturalismorazionalisticoematerialisticodiDemocrito.Lachiusuradellescuoledipensieroanticheeladistruzionedituttiitestichenonfosseroinaccordoconilpensierocristianoèstatavastaesistematica,dopolabrutalerepressioneantipaganaseguitaagliedittidell’imperatoreTeodosiodel390-391 e.v., che hanno dichiarato il Cristianesimo religione unica eobbligatoria dell’Impero. Platone e Aristotele, pagani che credevanonell’immortalità dell’anima, potevano essere tollerati da un Cristianesimotrionfante,nonDemocrito.

C’èperòuntestochesièsalvatoaldisastroeciègiuntointero,attraversoilquale conosciamo un poco del pensiero dell’atomismo antico, e soprattuttodellospiritodiquellascienza: losplendidopoemaLanaturadelle cose - ilDererumnatura-delpoetalatinoLucrezio.

LucrezioaderisceallafilosofiadiEpicuro,allievodiunallievodiDemocrito.Epicuroèinteressatoaquestionidicaratterepiùeticochescientifico,enonhalaprofonditàdipensierodiDemocrito.Traducetalvoltainmanierasuperficialel’atomismo democriteo. Ma la sua visione del mondo naturale èsostanzialmentequelladelgrandefilosofodiAbdera.LucreziometteinversiilpensierodiEpicuro,quindi l’atomismodiDemocrito, e inquestomodosalvaunaparte di questo profondopensiero dalla catastrofe intellettuale dei secolibui.

Lucreziocantagliatomi,ilmare,lanatura,ilcielo.Metteinversiluminosi

questionifilosofiche,ideescientifiche,argomentisottili.

Spiegherò con quali forze la Natura dirige il corso del Sole e ilvagare della Luna, in modo che non dobbiamo supporre che essicorrano la loro corsa annuale fra il Cielo e la Terra per un loroliberoarbitrio,ochesianofattiroteareinomaggioaqualchepiano

divino[...].16

La bellezza del poema è nel senso di meraviglia che pervade la grandevisione atomistica. Il sensodi profondaunità delle cose chenascedal saperechesiamofattidellastessasostanzachelestelleeilmare:

Siamotuttinatidalsemeceleste,tuttihannoquellostessopadre,dalqualelanostramadreterraricevegoccelimpidedipioggia,equindibrulicanteproduceilluminosofrumento,eglialberirigogliosi,elarazzaumana,e tutte legenerazionidibestieselvatiche,offrendoilciboconcuituttinutronoilorocorpipercondurreunavitadolcee

generarelaprole[…].17

C’è un senso di calma luminosa e di serenità nel poema, che viene dalcomprenderechenoncisonodèicapricciosichecichiedonocosedifficiliecipuniscono.C’èunagioiavibranteelieve,sindaimeravigliosiversidiapertura,dedicatiaVenere,simbolosplendentedellaforzacreatricedellaNatura:

[…]te,dea,tefuggonoiventi,teeiltuoavventolenubidelcielo;pertel’industreterrafasbocciarefiorisoavi,perteridonoledistese

delmare,e,rasserenato,ilcielosplendedilucediffusa.18

C’èun’accettazioneprofondadellavitadicuisiamoparte:

Come non vedere che null’altro la Natura ci chiede con gridaimperiose,senoncheilcorposiaesentedaldolore,el’animagoda

d’unsensodigioia,sgombrad’affannietimori?19

Ec’èun’accettazioneserenadellamorteinevitabilechecancellaognimale,dicuinonsiharagionediaverpaura.PerLucreziolareligioneèignoranza,laragioneèlalucecheillumina.

Il testo di Lucrezio, dimenticato per secoli, fu riscoperto nel gennaio del

1417 nella libreria di un monastero in Germania dall’umanista PoggioBracciolini. Poggio era stato segretario di molti papi ed era appassionatocacciatore di libri antichi, sulla scia dei grandi ritrovamenti di FrancescoPetrarca. Il suo ritrovamentodel testodiQuintilianohamodificato i corsi distudio delle facoltà di Legge di tutta Europa e la sua scoperta del trattato diarchitetturadiVitruviohatrasformatoilmododicostruireipalazzi.Mailsuogrande trionfo è aver ritrovato Lucrezio. Il libro trovato da Poggio è andatoperduto, ma la copia che ne fece il suo amico Niccolò Niccoli è tuttoraconservataaFirenze,nellaBibliotecaLaurenziana,conosciutacomeil“CodiceLaurenziano35.30”.

Certoilterrenoeragiàfertileperqualcosadinuovo,quandoPoggioridonòall’Europa il librodiLucrezio.GiàdallagenerazionediDante si eranopotutiascoltareaccentiassainuovi:

Voi che per gli occhi mi passaste ’l core edestaste la mente che dormia, guardate al’angosciosavitamia,chesospirandoladistrugge

Amore.20

Ma il ritrovamento del De rerum natura ebbe un effetto profondo sul

Rinascimentoitalianoedeuropeo,21elasuaecorisuonadirettaoindirettanelle

paginediautorichevannodaGalileo22aKeplero,23daBaconeaMachiavelli.InShakespeare,unsecolodopoPoggio,c’èunadeliziosaapparizionedegliatomi:

Mercuzio: “Ah!Allora, lo vedo, la reginaMabèvenuta a trovarti.Essa è la levatrice delle fate, e viene, in forma non più grossa diun’agataall’indicediunanziano,tiratadaunequipaggiodipiccoli

atomi,sulnasodegliuomini,mentregiaccionoaddormentati[...]”.24

I Saggi di Montaigne contengono almeno un centinaio di citazioni diLucrezio.Mal’influenzadirettadiLucrezioarrivaaNewton,Dalton,Spinoza,Darwin,finoaEinstein.LastessaideadiEinsteinchel’esistenzadegliatomisiarivelatadalmotobrownianodelleparticelleminuteimmerseinunfluidosipuòrintracciareinLucrezio.EccoilpassaggiodelDererumnaturaincuiLucrezioillustraargomentiasostegno(una“provaviva”)dell’ideadegliatomi:

[…] ne abbiamo una prova viva davanti ai nostri occhi: se guardicon attenzione un raggio di sole che entra per un piccolo foro in

una stanza buia, vedrai lungo la linea luminosa muoversi emischiarsimoltipiccolicorpi,chesi scontrano l’unocon l’altro, siavvicinano e si allontanano senza sosta. Da questo puoi dedurrecomesimuovanogliatominellospazio.[…]Fai bene attenzione: i corpuscoli che vedi vagare emescolarsi nelraggio di sole mostrano che la materia sottostante ha motiimpercettibili e invisibili: infatti puoi vedere che essi spessocambianodirezioneesonorisospinti indietro,oradiquaoradi là,orainaltoorainbasso,inognidirezione.Questoavvieneperchégliatomisimuovonoinmodoautonomo,ele cose piccole vengono urtate dagli atomi e il loromovimento èdeterminatodaquestiurti[...].Cosìdagliatominasceilmotodellecose che vediamomuoversi nel raggio di sole, il cui stranomoto

nonhaaltrimentiunachiaracausa.25

Einstein ha resuscitato la “prova viva” presentata da Lucrezio, eprobabilmente inizialmente concepita da Democrito, e l’ha resa solidissimatraducendolainmatematica,arrivandocosìacalcolareledimensioniatomiche.

LaChiesaCattolicatentòdifermareLucrezio:neldicembre1516ilSinodofiorentinoneproibìlaletturanellescuole.Nel1551ilConciliodiTrentomisealbandol’operadiLucrezio.Maeratroppotardi.Un’interavisionedelmondo,che era stata spazzata via dal fondamentalismo cristiano medioevale, siriaffacciavasuun’Europacheoraavevanuovamenteocchiapertiperguardare.Non erano solo il naturalismo, il razionalismo, l’ateismo, il materialismo diLucrezio che si riproponevano all’Europa.Non era solouna lucente e serenameditazione sulla bellezza delmondo. Eramolto di più: era una struttura dipensiero articolata e complessa per pensare la realtà, un modo nuovo eradicalmente diverso da quello che era stato per secoli il pensiero del

Medioevo.26

Ilcosmomedioevale,meravigliosamentecantatodaDante,erainterpretatosulla base di un’organizzazione spirituale e gerarchica dell’Universo cherifletteva l’organizzazione gerarchica della società europea: una strutturasferica del cosmo, centrato sullaTerra, la separazione irriducibile fraTerra eCielo,spiegazionifinalisticheemetaforichedituttiifenomeninaturali,iltimordiDioedellamorte,pocaattenzioneallanatura, l’ideache formeprecedentialle cose dettino la struttura del mondo, l’idea che fonti della conoscenzapossanoesseresoloilpassato,laRivelazioneelatradizione...

Nonc’ènulladituttoquestonelmondodiDemocritocantatodaLucrezio.Non c’è il timore degli dèi, non ci sono scopi o cause del mondo, non c’ègerarchia cosmica,non c’èdistinzione fraTerra eCielo.C’è amoreprofondoper la natura, immersione serena in essa, riconoscimento che ne siamoprofondamenteparte,cheuomini,donne,animali,pianteenuvolesonotasselliorganici di un tutto meraviglioso e senza gerarchie. C’è un sentimento diprofondouniversalismo,sulletraccedelleparolesplendidediDemocrito:“Ogniterra è aperta al sapiente, perché la patria di un’anima virtuosa è l’intero

Universo”.27

C’è l’ambizione di poter pensare il mondo in termini semplici. Di poterindagare e capire i segreti della natura. Di poter sapere di più di quello chesapevano inostripadri.Eci sonostraordinari strumenticoncettuali suiqualicostruirannoGalileo,KepleroeNewton:l’ideadelmotoliberoerettilineonellospazio; l’ideadei corpi elementari edelle loro interazioni, che costruiscono ilmondo;l’ideadellospaziocomecontenitoredelmondo.

Ec’è l’idea semplicediun limitealladivisibilitàdelle cose.Lagranularitàdel mondo. Un’idea che ferma l’infinito che può stare fra le nostre dita.Quest’idea è alla base dell’ipotesi atomica, ma ritornerà più potente con lameccanicaquantisticaesistarivelandopotenteancoraunavolta,oggi,comechiavedivoltadellagravitàquantistica.

Chisapràperprimocomporreifilidelmosaicochecominciaadipanarsiapartire dal naturalismo rinascimentale - e rimettere la grande visionedemocritea,immensamenterafforzata,alcentrodelpensieromoderno-saràuninglese: il più grande degli uomini di scienza di tutti i secoli, il primoprotagonistadelprossimocapitolo.

2

ICLASSICI

Isaacelapiccolaluna

Se nel capitolo precedente ho dato l’impressione di dire che Platone eAristotelehannofattosolodanniperlosviluppodelpensieroscientifico,vorreiquicorreggerlasubito.Gli studidiAristotelesullanatura -peresempiosullabotanica e sulla zoologia - sono straordinarie opere scientifiche, fondate suun’attentissima osservazione del mondo naturale. La chiarezza concettuale,l’attenzioneallavarietàdellanatura, l’impressionante intelligenzaevastitàdipensiero del grande filosofo sono state maestre per secoli. La prima grandefisicasistematicacheconosciamoèlasua,edètutt’altrochecattivafisica.

Aristotele la espone in un libro intitolato, appunto, Fisica. Il libro non hapresoiltitolodalnomedelladisciplinatrattata:èpiuttostoladisciplinachehapreso il nomedal librodiAristotele. PerAristotele, la fisica funzionava così.Anzitutto bisogna distinguere Cielo e Terra. Nel Cielo, tutto è fatto di unasostanzacristallinachesimuoveinmodocircolareedeternogirandointornoallaTerra, in grandi sfere concentriche, con laTerra, sferica, al centro. SullaTerra, invece, bisognadistinguere ilmoto forzatoda quellonaturale. Ilmotoforzatoècausatodaunaspintaesiesauriscequandosiesaurisce laspinta. Ilmoto naturale avviene in verticale, verso l’alto o verso il basso, secondo lesostanze.Ogni sostanzahaun suo “luogonaturale”, cioèun livelloproprioacuiritornasempre:laterrapiùinbasso,l’acquaunpo’piùsu,l’ariaancorapiùsueilfuocoancorapiùsu.Quandoalziamounsassoepoilolasciamolibero,ilsassosimuoveverso ilbassodimotonaturaleper tornareal livellocheglièproprio.Invece,lebolled’arianell’acqua,oppureilfuoconell’aria,vannoversol’alto,sempreperandareversoilloroluogonaturale.

Non si sorrida di questa fisica, e non la si trattimale, come si fa spesso,perché è ottima fisica. È una buona e corretta descrizione delmoto di corpiimmersi in un fluido e soggetti alla gravità e all’attrito, come sonoeffettivamente tutti i corpi nella nostra esperienza quotidiana. Non è fisica

sbagliata,comespessosidice.28Èsoloun’approssimazione.MaanchelafisicadiNewtonsaràun’approssimazionedellarelativitàgenerale.E,probabilmente,anchetuttoquellochesappiamooggièun’approssimazionediqualcosad’altrocheancoranonsappiamo.LafisicadiAristoteleèancoraunpo’grossolana,epocoquantitativa (nonci si fannocalcoli)maèmoltocoerentee razionale,ecapacedifarepredizioniqualitativecorrette.Nonpernullaèrimastapersecoliunmodellopercomprendereilmotonelmondo.

Forse ancora più importante per la crescita futura della scienza è statoPlatone.ÈstatoluiacomprenderelaportatadellagrandeintuizionediPitagorae del pitagorismo: la chiave per andare avanti, e superare Mileto, era lamatematica.PitagoraeranatoaSamos,isolettadavantiaMileto,esuoibiografiantichi,comeGiamblicoePorfirio,narranocheilgiovanePitagorafudiscepolodell’anziano Anassimandro. Tutto nasce a Mileto. Pitagora viaggiò a lungo,probabilmenteinEgittoefinoaBabilonia,einfinesistabilìnelSuddell’Italia,aCrotone, dove fondò una setta religioso-politico-scientifica che ebbe un pesoimportante nella politica cittadina e lasciò un’eredità essenziale al mondointero:lascopertadell’importanzateoricadellamatematica.Glisonoattribuite

leparole:“Èilnumerochegovernaleformeeleidee”.29

Platone ripulì il pitagoricismo dall’ingombrante e inutile bagagliomisticheggiante di cui era imbevuto e ne distillò il messaggio utile: illinguaggioadattopercomprendereedescrivere ilmondoè lamatematica.Laportatadiquestaintuizioneèimmensa,edèunadelleragionidelsuccessodellascienza occidentale. Secondo la tradizione, Platone fece scolpire sulla portadellasuascuolalafrase“Nessunoentriqui,senonconoscelageometria”.

Spinto da questa convinzione, fu Platone che pose la domanda fatale: ladomanda dalla quale sarebbe emersa, attraverso un lungo giro indiretto, lascienza moderna. Ai suoi discepoli che studiavano matematica chiese discovare le leggimatematiche seguite dai corpi celesti che vediamo nel cielo.Venere,MarteeGiovesivedonobenenelcielonotturno,esembranomuoversiun po’ a caso avanti e indietro fra le altre stelle: si poteva trovare unamatematicacapacedidescriverneepredirneimovimenti?

L’esercizio, iniziatodaEudossonellascuolastessadiPlatone,esviluppatoneisecolisuccessividagrandissimiastronomicomeAristarcoeIpparco,portòl’astronomiaanticaaunlivelloscientificoaltissimo.Noiconosciamoitrionfidiquesta astronomia grazie a un singolo libro, il solo che ci sia rimasto,l'AlmagestodiTolomeo.Tolomeoèunastronomo,vissutoaAlessandriaassai

tardi,nelprimosecolodellanostraera, inperiodoromano,quandolascienzastavagiàdeclinando,epocoprimachescomparissedeltutto,travoltadalcrollodelmondoellenisticoepoisoffocatadallacristianizzazionedell’Impero.

Il libro di Tolomeo è un grandissimo libro di scienza. Rigoroso, preciso,complesso,presentaunsistemadiastronomiamatematicacapacediprevedereil movimento apparentemente casuale dei pianeti nel cielo, con precisionepressoché assoluta, dati i limiti dell’occhio umano nella capacità diosservazione. Il libro è la prova che l’intuizione di Pitagora funziona. Lamatematica permette di descrivere il mondo e di prevedere il futuro: i motiapparentemente vaganti e disordinati dei pianeti si possono prevedere inmaniera esatta usando formule matematiche, che Tolomeo, riassumendo irisultatidisecolidilavorodiastronomigreci,esponeinmanierasistematicaemagistrale.Ancheoggi,conunpo’distudio,sipuòaprireillibrodiTolomeo,impararneletecnicheecalcolarelaposizione,peresempio,diMarte,nelcielofuturo. Oggi, a duemila anni dal tempo in cui furono formulate. L’averecompreso che fare queste magie è davvero possibile è la base della scienzamoderna,eladobbiamononpocoaPitagoraePlatone.

Dopoilcrollodellascienzaantica,nessuno,intornoalMediterraneo,fupiùingradodicomprendereTolomeooipochissimialtrigrandilibridellascienzaanticasopravvissutiallacatastrofe,comegliElementidiEuclide.InIndia,doveilsaperegrecoeraarrivatograzieainumerosiscambicommercialieculturali,questi libri furono studiati e compresi.Dall’Indiaquesto sapere ritornòversoOccidentegrazieacoltiscienziatipersianiearabichesepperocomprenderloepreservarlo. Ma lo stato dell’astronomia non fece passi avanti moltosignificativiperoltremilleanni.

Più omenomentre Poggio Fiorentino scovava ilmanoscritto di Lucrezio,del clima vibrante dell’Umanesimo italiano e dell’entusiasmo per gli antichitestisiubriacavaancheungiovanepolacco,venutoastudiareprimaaBolognaepoiaPadova.Sifirmavaallamanieralatina:NicolausCopernicus.IlgiovaneCopernicostudial’AlmagestodiTolomeoeseneinnamora.Decidedipassarelavitaafarel’astronomoeaseguireleormedelgrandeTolomeo.

MaitempiorasonomaturieCopernico,piùdiunmillenniodopoTolomeo,farà il salto che generazioni di astronomi indiani, arabi e persiani non eranostate in grado di fare: non semplicemente imparare, applicare e limare ilsistematolemaico,mamigliorarloafondo,avendoilcoraggiodimodificarloindettaglio, in profondità. Invece di descrivere corpi celesti che girano intornoalla Terra, Copernico scriverà una specie di versione riveduta e corretta

dell’AlmagestodiTolomeo, incui,però, ilSoleèalcentroe laTerra, insiemeaglialtripianeti,giraintornoalSole.

Inquestomodo-speravaCopernico-icalcoliavrebberodovutofunzionaremeglio.Adireilvero,nonfunzionavanogranchémegliodiquellidiTolomeo,anzi, alla fin fine un po’ peggio. Ma l’idea era buona. Ci sarebbe volutoJohannesKepler, lagenerazionesuccessiva,perfarfunzionarebeneilsistemadiCopernico.Keplero,lavorandoinmanieracertosina,pazienteeforsennatasunuove, precise osservazioni della posizione dei pianeti del cielo, mostra chepoche nuove e semplici leggi matematiche descrivono esattamente ilmovimentodeipianetiintornoalSole,conunaprecisioneancoramaggiorediquellacheavevanoottenutogliAntichi.Siamonel1600,eperlaprimavoltasiriesceafarequalcosamegliodiquantosifosseriuscitiafareaAlessandriapiùdimilleanniprima.

Mentre nel freddo Nord Keplero calcola i moti nel cielo, in Italia è conGalileoGalilei che la nuova scienza comincia a prendere il volo. Esuberante,italiano, polemico, attaccabrighe, coltissimo, intelligentissimo e straripante diinventiva, Galileo si fa inviare dall’Olanda un esemplare di una nuovainvenzione, il cannocchiale, e fa un gesto che cambia la storia dell’uomo: lopuntaversoilcielo.

Vede cose che noi umani non potevamo immaginare: anelli intorno aSaturno, montagne sulla Luna, fasi di Venere, satelliti intorno a Giove...Ciascuno di questi fenomeni rende più plausibile l’idea di Copernico. Glistrumenti scientifici cominciano ad aprire i miopi occhi dell’umanità su unmondomoltopiùvastoevariodiquantol’umanitàavessefinoaquelmomentoimmaginato.

Ma la grande idea di Galileo, persuaso della correttezza del sistemacopernicano, e convinto quindi che la Terra sia un pianeta come gli altri, èquella di trarre la logica deduzione dal rivoltamento cosmico operato daCopernico:seimovimentinelcieloseguonoleggimatematicheprecise,eselaTerra è unpianeta comegli altri e quindi fa anch’essa parte del cielo, alloraanchesullaTerradevonoesistere leggimatematicheprecisechegovernanoilmotodeglioggetti.

Fiducioso in questa razionalità profonda della natura, nella sensatezza delsognopitagorico-platonicochelanaturasiacomprensibileconlamatematica,Galileo decide di studiare come si muovono i corpi sulla Terra quando sonolasciati liberi,cioèquandocadono.Convintocheunaleggematematicadebbaesistere, la cerca facendo delle prove. Per la prima volta nella storia

dell’umanità,esegueunesperimento:conGalileoinizialascienzasperimentale.L’esperimentoèsemplice:lasciacaderedeicorpi,cioèlascialoroseguirequelloche per Aristotele doveva essere il loro movimento naturale, e cerca dimisurareconprecisioneachevelocitàcadono.

Ilrisultatoèclamoroso:icorpinoncadonoavelocitàcostante,comesierasemprepensato.Lavelocitàaumenta invece inmodoregolarenelcorsodellacaduta.Quellacheècostantenonèlavelocitàdicaduta,bensìl’accelerazione,cioèlavelocitàacuicambialavelocità.Nonsolo,maquestaaccelerazioneèlastessapertuttiicorpi.Galileolamisuraelatrovaugualea

9,8metrialsecondopersecondo,valeadirecheaognisecondo,lavelocitàdiuncorpochecadeaumentadi9,8metri al secondo. Tenete a mente questo numero. Questa è la prima leggematematicascopertapericorpiterrestri.Laleggedellacadutadeicorpi(x(t)=½ at2). Fino ad allora, erano state trovate leggi matematiche solo per ilmovimento dei pianeti del cielo. La perfezione matematica non appartienedunquesoloalCielo.

Mailrisultatopiùgrandedeveancoravenire,esaràilgrandissimoingleseIsaacNewtonaraggiungerlo.NewtonstudiaafondoirisultatidiGalileoediKeplero, e combinandoli scopre il diamante nascosto. Seguiamo il suoragionamento, come lo racconta lui stesso,usando l’ideadella “piccola luna”,nel suogrande libro, iPrincipimatematici della filosofianaturale, il libro chefondalascienzamoderna.

Immaginiamo-scriveNewton-chelaTerraabbiamoltelune,comeGiove.Oltre alla Luna vera, immaginiamo dunque che esistano altre lune, inparticolare che esista una piccola luna che orbita intorno alla Terra a unadistanzaminima, diciamo sfiorando la Terra, appena un po’ più alta rispettoallecimedellemontagne.Achevelocitàviaggerebbequestapiccolaluna?Unadelle leggi che Keplero aveva trovato lega il raggio dell’orbita al periodo di

rivoluzione.30 Poiché conosciamo il raggio dell’orbita della Luna (l’avevamisuratoIpparconell’Antichità)eilsuoperiodo(unmese),possiamocalcolarecon una semplice proporzione il periodo che avrebbe la piccola luna. Laproporzionedàunperiododiun’oraemezzo: lapiccola lunafarebbeungirodellaTerraognioraemezzo.

Ora,unoggettochegiraintondononvadiritto:cambiacontinuamenteladirezionedellasuavelocità,eognicambiamentodivelocitàèun’accelerazione.Lapiccolalunahaun’accelerazioneversoilcentrodelcerchiosucuisimuove.

Questa accelerazione è facile da calcolare conoscendo il raggio e la velocitàdell’orbita (a=v2/r), e quindi possiamo calcolarla. Newton esegue il facilecalcoloeilrisultatoè...esattamente

9,8metrialsecondopersecondo!

Esattamente lo stessonumerodell’accelerazionemisurata daGalileoper i

corpichecadonoquisullaTerra!Una coincidenza?Nonpuò essere, ragionaNewton. Se l’effettoè uguale -

un’accelerazioneverso ilbassodi9,8metrialsecondopersecondo- lacausadeveessere la stessa.Equindi lacausache fagirare lapiccola lunasulla suaorbitadeveesserelastessacausachefacadereicorpisullaTerra.

Noichiamiamo“gravità”lacausadelcaderedeicorpi.Alloraèquestastessagravità che farebbe girare la piccola luna intorno alla Terra. Senza questagravità la piccola luna scapperebbe via diritta.Ma allora anche la vera Lunagira intorno allaTerra attirata dalla gravità!E allora anche le LunediGiovesonoattiratedaGiove,ealloraancheipianetigiranointornoalSoleattiratidalSole!Senonci fossequest’attrazione, ciascuncorpocelestevolerebbediritto.Ma allora l’Universo è un grande spazio dove viaggiano diritti i corpi, e siattirano fra di loro per mezzo di “forze”, ed esiste una forza universale digravitàconcuiognicorpoattiraognialtrocorpo...

Un’immensavisioneprendeforma.D’untratto,dopomillenni,nonc’èpiùseparazionefrailCieloelaTerra,nonc’èun“livellonaturale”perlecosecomevolevaAristotele,nonc’èilcentrodelmondo,lecoselasciateliberenonvannopiùalloroluogonaturale,masimuovonodirittepersempre.

Un semplice calcolo sull’ipotetica piccola luna permette a Newton dichiarirecomeagiscalaforzadigravitàedidarnel’intensità

determinatadaquellacheoggièchiamata“costantediNewton”,eindicatacon G (per “gravità”). La forza di gravità, comprende Newton, agisceugualmentesullaTerraeinCielo.InTerrafacaderelecose,inCielomantienei pianeti e i satelliti sulle loro orbite. La forza è la stessa. È un completosovvertimentodituttoloschemamentaledelmondoaristotelico,lavisionedelmondo che era stata quella dominante per tutto il Medioevo. Pensate

all’UniversodiDante,peresempio:comeperAristotele,laTerraeraunapallaalcentrodell’Universo,circondatadallesferecelesti.Oranonpiù.L’Universoèun immenso spazio infinito costellatodi stelle, senzacentroe senza limite.Èpercorsodacorpimaterialichecorrono liberiediritti,amenocheunaforza,generata da un altro corpo, non li faccia deviare. Il riferimento all’atomismoanticoètrasparenteinNewton,ancheseformulatointerminiconvenzionali:

MisembraprobabilecheDioalprincipiodelmondoabbiaformatolamateriadiparticellesolide,massive,dure,impermeabiliemobili,dotate di date dimensioni e figure, di date proprietà e di date

proporzionirispettoallospazio.31

IlmondodellameccanicadiNewtonèsemplice,edèriassuntonellefigure2.1e2.2.ÈilmondodiDemocritocheritorna.Unmondofattodiunimmensospazioindifferenziato,ugualeasestesso,dovecorronoperl’eternitàparticellecheagisconol’unasull’altra,enientepiù.IlmondochecanteràLeopardi:

[…]interminatispazidilàdaquella,esovrumanisilenzi,eprofondissimaquieteionelpensiermifingo.[…]

Maoralavisioneèimmensamentepiùpotentediquellademocritea,perché

non è solo un’immagine per cercare di mettere ordine nel mondo, ma sicombina con lamatematica, l’eredità di Pitagora, e con la grande tradizionedella fisicamatematicadell’astronomiaalessandrina. IlmondodiNewtonè ilmondodiDemocrito,matematicizzato.

Newton riconosce senza esitazione il debito della nuova fisica verso lascienzaantica.Peresempio,nelleprimerighedelSistemadelmondoattribuisce(correttamente) all’Antichità l’origine delle idee di base della rivoluzionecopernicana: “Fu antichissima opinione dei filosofi che nelle parti alte delmondo rimangano immobili le stelle fisse e che la Terra si aggiri intorno alSole”,anchesehaideeunpo’confusesuchisostenessechecosanelpassato,ecita, un po’ a proposito e un po’ a sproposito, Filolao, Aristarco di Samo,Anassimandro, Platone, Anassagora, Democrito, e (!) “il dottissimo NumaPompilio,redeiRomani”.

La potenza della nuova costruzione intellettuale newtoniana si rivelaimmensa, al di là di qualunque speranza. Tutta la tecnologia del mondoottocentescoemodernopoggiainlarghissimamisurasulleformulediNewton.Sono passati tre secoli,ma è ancora grazie a teorie basate sulle equazioni diNewtoncheoggicostruiamoponti,treniegrattacieli,motoriesistemiidraulici,sappiamo far volare gli aerei, calcolare le previsioni del tempo, prevederel’esistenzadiunpianetaprimadivederlo,emandiamonavispazialisuMarte...Il mondomoderno non sarebbe potuto nascere, senza passare per la piccolalunadiNewton.

Unanuova,vastaconcezionedelmondo,unmododipensarecuiguarderàcon entusiasmo l’Illuminismo di Voltaire e di Kant, un modo concreto dicalcolare il futuro.Unoschemadi riferimentoeunmodelloper tutte lealtrescienze. Tutto questo è stata, e continua a essere, l’immensa rivoluzione dipensieronewtoniana.

Sembrachelachiavepercapirelarealtàsiastatasvelata:ilmondoèfattosolo di un grande spazio infinito, dove, mentre il tempo passa, corronoparticellechesiattiranol’unl’altrapermezzodiforze.Tuttosembrariducibileaquestoschema.Abbiamo leequazioniprecisechegovernanoquestimoti.Equesteequazionisidimostranoimmensamenteefficaci.Ancoranell’OttocentosiscrivevacheNewtonerastatononsolounodegliuominipiù intelligentielungimiranti,maancheunodeipiùfortunati,perchéesisteunsolosistemadileggi fondamentali del mondo ed era toccata proprio a lui la fortuna discoprirlo.Sembrachetuttosiachiaro.

Maèdavverotutto?

Michael:icampielaluce

Newton sapeva bene che le sue equazioni non descrivono tutte le forze

esistentiinnatura.Cidevonoesserealtreforzeoltreallagravità,perspingereetirareicorpi.Lecosenonsimuovonosoloquandocadono.Unprimoproblemalasciato aperto daNewton era quindi: capire le altre forze. La comprensionedelle altre forze che determinano quanto accade intorno a noi ha dovutoattendereilXIXsecoloehaportatoduegrossesorprese.

La prima sorpresa è che quasi tutti i fenomeni osservabili in natura sonogovernatidaunasolaaltraforza,oltreallagravità:laforzacheoggichiamiamo“elettromagnetica”. È questa forza a tenere insieme la materia per formarecorpisolidi,atenereunitigliatominellemolecoleeglielettroninegliatomi.Afar funzionare lachimicaequindi lamateriavivente.Èquesta forzaadagirenei neuroni del nostro cervello, facendovi correre l’informazione sul mondoche percepiamo. È sempre questa forza a generare l’attrito che ferma unoggettochescivola,a renderedolce l’atterraggioaiparacadutisti, a fargirare

motori elettrici e motori a scoppio,32 a far accendere le lampadine, apermettercidisentirelaradioecc.

La seconda sorpresa, cruciale per quanto riguarda la storia che storaccontando,èchechiarire il funzionamentodiquesta forzaha richiestounamodifica importantedelmondodiNewton:è lamodificadallaqualenasce lafisica moderna, e la nozione più importante da mettere a fuoco percomprendereilseguitodiquestolibro:lanozionedi“campo”.

A comprendere come funziona la forza elettromagnetica fu un altrobritannico, anzi due:Michael Faraday e James ClerkMaxwell, la coppia piùeterogeneadellascienza(figura2.3).

MichaelFaradayèunpoveraccio londinese senzaeducazione formale, chelavoraprimainunalegatoriadi libri,poi inunlaboratorio,dovesi fanotare,riscuotefiduciaecrescefinoadiventareilpiùgenialesperimentatoreeilpiùgrandevisionariodellafisicadell’Ottocento.Nonconoscelamatematica,scriveun meraviglioso libro di fisica praticamente senza alcuna equazione. Lui lafisicalavedecongliocchidellamente,econgliocchidellamentecreamondi.JamesClerkMaxwellèinveceunriccoscozzesedifamigliaaristocraticaeunodei più grandimatematici del secolo. Pur separati da un’abissale distanza distile intellettuale, oltre che di origine sociale, riusciranno a intendersi, einsieme,unendodueformedigenio,aprirannolastradaallafisicamoderna.

Quello che si conosceva su elettricità e magnetismo agli inizi del XVIIIsecolo erano pochi buffi fenomeni da saltimbanco: bacchette di vetro cheattiranopezzidicarta,calamitechesirespingonoesiattirano,epocopiù.Lostudiodell’elettricitàedelmagnetismocontinua lentamentepertutto ilXVIIIsecolo enelXIX. Faraday lavora aLondra inun laboratoriopienodi bobine,aghi, calamite, lame e gabbiette di ferro, esplorando come si attirano e sirespingonolecoseelettricheelecosemagnetiche.Dabuonnewtonianocercadicapire,cometutti,qualiproprietàabbialaforzacheagiscefralecosecaricheolecosemagnetiche.Mapianopiano,lavorandoconlemaniastrettocontattocon questi oggetti, giunge a un’intuizione che è l’intuizione base della fisicamoderna.“Vede”qualcosadinuovo.

L’intuizionediFaradayèquesta:nonbisognapensare,comefacevaNewton,aforzecheagisconodirettamentefraoggettidistanti l’unodall’altro.Bisognainvece pensare che esista un’entità reale diffusa ovunque nello spazio, chevienemodificatadaicorpielettriciemagneticieche,asuavolta,agisce(spingee tira) i corpielettriciemagnetici.Questaentità, lacuiesistenzaè intuitadaFaraday,oggièchiamata“campo”.

Checosaè,dunque,il“campo”?Faradayloimmaginacomeformatodafascidi linee sottilissime (infinitamente sottili) che riempiono lo spazio. Unagigantescaragnatelainvisibile,cheriempietuttointornoanoi.Chiamaquestelinee“lineediforza”,perchéinqualchemodosonolineeche“portanolaforza”:portano in giro la forza elettrica e la forzamagnetica, come fossero cavi chetiranoespingono(figura2.4).

Un oggetto con una carica elettrica (per esempio una bacchetta di vetrostrofinata) distorce i campi elettrici e magnetici intorno a sé, e a loro voltaquesti campi producono una forza su ogni oggetto carico immerso in essi.Quindi, due cariche che sono a una certa distanza l’una dall’altra non siattiranonésirespingonodirettamente,malofannoattraversounmezzochesiinterponefraloro.

Sesiprendonoinmanoduecalamiteecisigiocaperunpo’avvicinandoleesaggiandolaforzaconcuisiattiranoe,soprattutto,sirespingono,nonètroppodifficile sperimentare la stessa intuizione di Faraday, “sentendo”, attraverso isuoieffetti,ilcampochesiinterponefralecalamite.

Èun’ideaprofondamentediversadall’ideanewtonianadiforzacheagisceadistanza fra due corpi.Ma aNewton sarebbe piaciuta.Newton era perplessoriguardoaquest’azioneadistanzacheluistessoavevaintrodotto.Comefa laTerraadattirare laLuna, che sta così lontana?Come fa il Soleadattirare laTerra,senzatoccarla?Avevascrittoinunalettera:

Èinconcepibilechemateriainanimatapossa,senzalamediazionediqualcos’altrodimateriale,agiresualtramateria,eavereuneffetto

sudiessa,senzachecisiauncontatto.33

E,piùavanti,addirittura:

La possibilità che la gravità sia innata, inerente alla materia,cosicché un corpo possa agire a distanza su un altro attraverso ilvuoto, senza lamediazione di alcun’altra cosa [...]mi sembra unataleassurditàchepensochenessunuomocheabbiaunacapacitàdipensare questioni concettuali potrebbe mai accettarla. La gravitàdeveesserecausatadaunqualcheagentecheagiscesecondocerteleggi,machetipodiagentesia,lolascioalleconsiderazionideimiei

lettori.34

Newtonstaquigiudicandoassurdoilpropriostessolavoro,lodatopersecoliavenirecomeilsommotrionfodellascienza!Sirendecontochedietrol’azioneadistanzadellasuaforzadigravitàcidev’esserequalcos’altro,manonhaideadichecosa,elascialaquestione.“allaconsiderazionedeisuoilettori”!

Èpropriodelgenioessereconsapevoledeilimitideipropririsultati,anchedavanti a risultati immensi come la scoperta di Newton delle leggi dellameccanica e della gravitazione universale. La teoria di Newton funzionòtalmentebene,risultòtalmenteutile,cheperduesecolinessunosioccupòpiùdimetterlainquestione.FinoacheFaraday,“illettore”allacuiconsiderazioneNewton aveva lasciato la questione, non troverà la chiave per comprenderecome fanno i corpiadattirarsi ea respingersiadistanza.EinsteinapplicheràpoilasoluzionediFaradayancheallastessagravitàdiNewton.

Introducendo questa nuova entità, il “campo”, Faraday esce in manieraradicale dalla elegante e semplice ontologia newtoniana: ilmondonon è piùfatto solo di particelle che si muovono nello spazio mentre passa il tempo.Appare un nuovo attore, il campo. Faraday è consapevole della portata del

passo che sta compiendo. Ci sono paginemolto belle del suo libro in cui siinterroga suqueste “lineedi forza”e si chiede se sianoveramentecose reali.Dopo dubbi e considerazioni conclude che sono reali, ma propone questaconclusione con “l’esitazione che è necessaria quando si affrontino questioni

nel più profondo della scienza”.35 È consapevole che sta modificando lastruttura del mondo, dopo due secoli di ininterrotti successi delnewtonianesimo(figura2.5).

Maxwell capisce rapidamente che c’è oro in questa idea. E traducel’intuizione di Faraday, che Faraday spiega solo a parole, in una pagina di

equazioni.36 Sono le equazioni di Maxwell. Le equazioni descrivono ilcomportamento del campo elettrico e del campo magnetico, la versione

matematicadelle“lineediFaraday”.37

Oggi le equazioni di Maxwell sono usate quotidianamente per descriveretutti i fenomenielettriciemagnetici,perdisegnareun’antenna,unaradio,unmotoreelettricoouncomputer.Nonsolo:sièpoiscopertochequestestesseequazioni servono a spiegare come funzionino gli atomi (che sono tenutiinsiemedaforzeelettriche)ocomemaileparticelledimateriacheformanounsasso stiano attaccate l’una all’altra o come funzioni il Sole e, di fatto, unaquantità sbalorditiva di fenomeni.Quasi tutto quello che vediamo succedere,eccettolagravitàepocoaltro,èbendescrittodalleequazionidiMaxwell.

Manonètutto.C’èancoraquellacheforseèlapiùbellascopertascientificadituttiitempi:leequazionispieganolaluce.

MaxwellstessosirendecontochelesueequazioniprevedonochelelineediFaraday possano vibrare e ondulare proprio come le onde del mare. LeondulazionidellelineediFaradaycorronoaunavelocitàcheMaxwellcalcolaeche risulta essere... esattamente uguale alla velocità della luce! Che cosasignifica? Maxwell lo capisce: significa che la luce non è altro che unavibrazionedellelineediFaraday!NonsoloFaradayeMaxwellhannocompresocome funzionano l’elettricità e il magnetismo, ma nello stesso tempo, comeeffettocollaterale,hannocapitochecosasialaluce!

Noi vediamo il mondo intorno a noi colorato. Che cos’è il colore?Semplicemente, è la frequenza (la velocità di oscillazione) delle ondeelettromagnetichecheformanolaluce.Seleondevibranounpo’piùinfretta,laluceèpiùblu.Sevibranounpo’piùlente,laluceèpiùrossa.Ilcolorecomelovediamonoièlanostrareazionepsicofisicaaisegnalinervosichevengonodai recettori nei nostri occhi, che sono in grado di distinguere ondeelettromagnetichedifrequenzediverse.

Come si sarà sentitoMaxwell, quando si rese conto che le sue equazioni,nate per descrivere forze fra bobine, gabbiette e aghetti del laboratorio diFaraday,spiegavanolaluceeicolori?

La luce non è che una vibrazione rapida della ragnatela delle linee diFaraday,chesiincrespanocomeunlagoalsoffiaredelvento.Quindi,inrealtà,non è vero che “non vediamo” le linee di Faraday. Vediamo solo linee di

Faraday che vibrano. “Vedere” vuol dire percepire la luce, e la luce è ilmovimento delle linee di Faraday. Nulla salta da un luogo a un altro dellospaziosenzaqualcosachelotrasporti.Sevediamounbambinochegiocasullaspiaggia,èsoloperchéfraluienoic’èquestolagodilineevibranticheportafinoanoilasuaimmagine.Nonèmeravigliosoilmondo?

Lascopertaèstraordinaria,manonèancora tutto.L’ulteriorescopertahaunvaloreconcretoperl’umanità,unvalorechenonhapari.MaxwellsirendecontocheleequazioniprevedonochelelineediFaradaypossanovibrareanchea frequenze molto più basse, cioè più lentamente, di quelle della luce. Cidevono essere altre onde, che nessuno aveva ancora mai visto, che possonoessereprodottedalmovimentodicaricheelettricheecheinduconoalorovoltamovimentidicaricheelettriche.Quindideveesserepossibileagitareunacaricaelettrica qui e produrre un’onda che muoverà una carica elettrica lì. Soloqualcheannodopo,questeonde,previste teoricamentedaMaxwell,verrannorivelate (dal fisico tedescoHeinrichHertz), e soloqualcheannodopoancora,Marconicostruiràconesselaprimaradio.

Tutta la moderna tecnologia delle comunicazioni - radio, televisione,telefoni, computer, navigatori satellitari, Wi-Fi, la rete Internet ecc. - èun’applicazionedellaprevisionediMaxwell; le equazioni diMaxwell sono labase per tutti i calcoli degli ingegneri delle comunicazioni. L’intera civiltàcontemporanea,basatasullarapiditàdellecomunicazioni,nascedall’intuizionedi un povero rilegatore di libri di Londra - abile a esplorare idee e conl’immaginazionevivace-chehavistodellelineecongliocchidellamente,ediunbravomatematicochehatradottotuttoquestoinequazioniehacompresoche le onde su queste linee possono portare notizie in un baleno da un latoall’altrodelPianeta.

L’intera tecnologia attuale è basata sull’uso di un oggetto fisico - le ondeelettromagnetiche-chenonèstato“scoperto”:èstatoprima“predetto”perviamatematicadaMaxwell,ilqualehasemplicementetrovatolagiustadescrizionematematicaconsistenteconcui renderecontodell’intuizioneconcuiFaradayavevamessoordinenelleproprieosservazioniconbobineeaghetti.Questaèlaforzastrepitosadellafisicateorica.

Il mondo è cambiato: non è più fatto di particelle nello spazio, ma diparticelle e campi che si muovono nello spazio (figura 2.6). Sembra uncambiamentodapoco,mapochidecennidopounragazzoebreo,cittadinodelmondo, ne trarrà conseguenze che andranno ben al di là della pur fervidaimmaginazione di Michael Faraday, e sconvolgeranno ancora più a fondo ilmondodiNewton.

PARTESECONDA-L’INIZIODELLARIVOLUZIONE

La fisica delXX secolo hamodificato l’immagine newtoniana delmondo inmodoradicale.Inefficaciadiquestemodificheèoggilargamentedimostrataedèalla base di molta tecnologia. Questo sostanziale approfondimento della nostracomprensione del mondo si basa su due grandi teorie: relatività generale emeccanicaquantistica.

Entrambecichiedonounacoraggiosarimessaindiscussionedellenostre ideeconvenzionali sul mondo. Spazio e tempo per quanto riguarda la relatività,materiaedenergiaperciòcheriguardaiquanti.

In questa parte illustro in dettaglio le due teorie, cercando di chiarire ilsignificato fisico centrale di entrambe e di metterne in luce la rivoluzionariaportata concettuale. Qui inizia la magia della fisica del XX secolo. Studiarle ecercaredicomprenderleafondoèun’avventuraemozionante.

Queste due teorie sono la base da cui oggi si parte per cercare la gravitàquantistica.Suquestiduepilastri,relativitàequanti,siprovaadandareavanti.

3

ALBERT

IlpadrediAlbertEinsteinmontavacentralielettricheinItalia.AltempoincuiAlbert era ragazzino, le equazioni diMaxwell erano state scritte solo unpaiodidecenniprima,mainItaliaeragiàl’iniziodellarivoluzioneindustriale,eleturbineeitrasformatorichemontavasuopadreeranotuttibasatisuquesteequazioni.Laforzadellanuovafisicaerapalese.

Alberteraunribelle. Igenitori l’avevanolasciatoafrequentareilginnasioin Germania, ma lui trovava la scuola tedesca troppo rigida, ottusa emilitaristica; era entrato in conflitto con l’autorità scolastica e avevaabbandonatogli studi.Aveva seguito i genitori in Italia, aPavia, epassava iltempo bighellonando. I genitori capiscono di rado che il bighellonare degliadolescentièiltempomeglioimpiegatoinassoluto.PoieraandatoastudiareinSvizzera,inizialmentesenzariuscireaentrarealPolitecnicodiZurigo,comeavrebbevoluto.Dopogliannideglistudiuniversitarinonerariuscitoatrovareunimpiegopressol’Universitàe,perpotervivereconlaragazzacheamava,sieradovutotrovareunimpiego:all’ufficiobrevettidiBerna.

Noneraungranchécomemestiereperun laureato inFisicadi allora,maAlbert aveva tempo per pensare e lavorare. E pensava e lavorava. In fondoaveva fatto così fin da ragazzo: invece di occuparsi di quello che gliinsegnavanoa scuola, leggevagliElementidiEuclidee laCritica della ragionpuradiKant.

A venticinque anni, Einstein completa e spedisce tre articoli agliAnnalenderPhysik.CiascunodeitreavrebbemeritatounNobel,epiù.Ciascunodeitreèunpilastroassolutodellanostraattualecomprensionedelmondo.Delprimoarticolo ho parlato. È quello con cui il giovaneAlbert calcola la dimensionedegli atomi e prova, dopo ventitré secoli, che le idee di Democrito eranocorrette:lamateriaèfattadiatomi.

IlsecondoarticoloèquelloperilqualeEinsteinèpiùfamoso:l’articoloconil quale introduce la teoria della relatività, e alla teoria della relatività èdedicatoquestocapitolo.

Leteoriedellarelatività,adireilvero,sonodue.LabustainviatadaEinsteinventicinquennecontenevalapresentazionedellaprimadiqueste:lateoriaoggichiamata, in Italia, “relatività ristretta”. Nel resto del mondo è più spessochiamata “relatività speciale”. La relatività ristretta è un chiarimentoimportante della struttura dello spazio e del tempo, che illustro prima dipassareallapiùgrandeteoriadiEinstein:larelativitàgenerale.

Larelativitàristrettaèunateoriasottileeconcettualmentedifficile.Credoche sia più ardua da digerire che non la relatività generale. Il lettore non siscoraggi se il prossimo capitoletto suona astruso. Le nozioni che introducemostrano,perlaprimavolta,chenellavisionenewtonianadelmondononc’èsolo qualcosa di mancante: c’è anche qualcosa che, se vogliamo capire ilmondo, deve essere modificato radicalmente, in un modo che va contro lenostre abitudini di pensiero. È il primo vero tuffo nella modifica delleconcezionichecisonopiùintuitive.

IlpresenteestesoLe teorie di Newton eMaxwell sembranomostrare sottili contraddizioni fraloro.LeequazionidiMaxwelldeterminanounavelocità:lavelocitàdellaluce.MalameccanicadiNewtonnoneracompatibileconl’esistenzadiunavelocitàfissa, perché quella che entra nelle equazioni di Newton è semprel’accelerazione, non la velocità. Nella fisica di Newton, la velocità è semprevelocitàdiqualcosarispettoaqualcos’altro.ErastatoGalileoasottolineare ilfattochelaTerrapuòmuoversianchesenzachenoiceneaccorgiamo,perchéquellochenoiquichiamiamo“velocità”èsemprevelocità“rispettoallaTerra”.

Lavelocità,sidice,èunconcettorelativo.Cioènonesistelavelocitàdiunoggetto insé:esistesolo lavelocitàdiunoggettorispettoaunaltrooggetto.Questo si insegnava agli studenti di fisicanell’Ottocento, e ugualmente oggi.Ma se è così, la velocità della luce determinata dalle equazioni diMaxwell èvelocitàrispettoachecosa?

Una possibilità è che ci sia una specie di substrato universale rispetto alquale la luce si muove a quella velocità. Ma, concretamente, non si capiscequali effetti abbiapoiquesto substrato,perché, comunque, leprevisionidellateoria di Maxwell sembrano indipendenti da esso. In particolare, i tentativisperimentali,compiutiallafinedelXIXsecolo,diusarelalucepermisurarelavelocitàdellaTerrarispettoaquestoipoteticosubstratosonotuttifalliti.

Einsteinhasostenutochenoneranostatiesperimentiparticolariametterlo

sullastradagiustaperrisolverel’equivoco;erastato,semplicemente,rifletteresulla relazione fra le equazioni di Maxwell e la meccanica di Newton, echiedersise,dopotutto,lateoriadiMaxwellnonpotesseesserecoerenteconilcuore delle scoperte di Newton e Galileo, cioè il fatto che la velocità è unanozionesolorelativa.

Partendodaconsiderazionidiquestogenere,Einsteinarrivaaunascopertastupefacente. Per capire di che cosa si tratti, caro lettore, pensa a tutti gliavvenimentipassati,presentiefuturirispettoalmomentoincuistaileggendo,eimmaginalidisposticomenellafigura3.1.

Bene, la scopertadiEinstein è chequestodisegnoè sbagliato. In realtà lecosestannocomeillustratonellafigura3.2.

Fra ilpassatoe il futurodiciascunevento (peresempio, fra ilpassatoe ilfuturoperte,lìdovesei,enelprecisomomentoincuistaioraleggendo)esisteuna“zonaintermedia”,un“presenteesteso”diquell’evento,unazonachenonènépassatanéfutura.Questaèlateoriadellarelativitàristretta.

La durata di questa “zona intermedia”,38 che non è né passata né futurarispettoateora,èmoltopiccola,edipendedalladistanzadate,comemostralafigura 3.2: più è lontanada te, più lunga è la suadurata.Alladistanzadiunpaio dimetri dal tuo naso, lettore, la durata di quella che per te è la “zonaintermedia”, né passata né futura, è di qualche nanosecondo, cioè unmiliardesimodisecondo:unniente.Moltomenodiquantopossiamonotare(ilnumero dei nanosecondi che stanno in un secondo è uguale al numero deisecondi che stanno in 30 anni). Dall’altra parte dell’oceano rispetto a te, laduratadiquesta“zonaintermedia”èunmillesimodisecondo,ancoraparecchiosotto la nostra soglia di percezione del tempo, cioè del tempo minimo cheriusciamoadistinguereconinostrisensi,cheèdell’ordinediqualchedecimodisecondo.MasullaLunaladuratadelpresenteestesoèdiqualchesecondoesuMarteèdiunquartod’ora.QuestosignificachepossiamodirechesuMarteci sono avvenimenti che in questo preciso momento sono già successi,avvenimenti che devono ancora succedere, ma anche un quarto d’ora diavvenimentiduranteilqualeavvengonofattichepernoinonsononépassatinéfuturi.

Sono qualcos’altro. Di questo qualcos’altro non ci eravamo mai accortiprima,perchéquivicinoanoiquesto“qualcos’altro”duratroppopoco,enonsiamoabbastanzamentalmentelestipernotarlo.Maesisteedèdeltuttoreale.

ÈperquestochenonèpossibileavereunaconversazionesoddisfacentefraquieMarte.SeiosonosuMarteetuseiqui, iotifacciounadomanda,tumirispondi appena senti quello che ho detto e a me la tua risposta arriva unquartod’oradopochetihofattoladomanda.Questomioquartod’oraètempochenonènépassatonéfuturorispettoalmomentoincuitumihairisposto.Ilpunto chiave, compreso da Einstein, è che questo quarto d’ora è inevitabile:nonc’èalcunmododi accorciarlo.È intessutonegli eventidello spazioedeltempo:nonlosipuòaccorciare,nellostessosensoincuinonpossiamoinviareunaletteranelpassato.

Estranomaècosì.ComeèstranocheaSydneylagentevivaconlatestaingiù rispetto noi, ma è così. Poi ci si abitua e tutto diventa normale emoltoragionevole.Èlastrutturadellospazioedeltempocheèfattacosì.

Questo implicachenonsipuòdirediuneventocheaccadesuMartechestiaeffettivamenteaccadendo“proprioora”,perchénonesisteil“proprioora”

(figura3.3).39Interminitecnici,sidicecheEinsteinhacompresochenonesistela “simultaneità assoluta”, cioè non esiste un insieme di eventi nell’Universoche siano tutti esistenti “adesso”. Il nostro “adesso” esiste soloqui. L’insiemedegli eventi dell’Universo non si può descrivere correttamente come unasuccessionedipresenti,unocheseguel’altro;haunastrutturapiùcomplicata,come nella figura 3.2. La figura descrive quello che in fisica si chiama“spaziotempo”: l’insieme del passato e del futuro rispetto a un evento, maanchediquellochenonè“né-passato-né-futuro”,chenonèunistante,mahaunadurata.

SullaGalassiadiAndromeda,laduratadiquesto“presenteesteso”rispettoa noi è di due milioni di anni. Tutto quello che accade durante questi duemilioni di anni non è né passato né futuro rispetto a noi. Se suAndromedavivesse una civiltà avanzata e amichevole che a un certo punto decidesse diinviare una flotta di navi spaziali a farci visita, non avrebbe alcun sensochiedersiorase la flottasiagiàpartitaoancorano.L’unicadomandaconunsensosarebbequandopotremmoricevereilprimosegnaledaquestaflotta.

Quali conseguenze concrete ha la scoperta di questa struttura dellospaziotempo fatta dal giovane Einstein nel 1905? Conseguenze dirette per lanostra vita quotidiana praticamente nessuna. Ma conseguenze indirette sì, epesanti.Ilfattochespazioetemposianointimamentelegati,comenellafigura3.2, implicauna sottilee completa riscritturadellameccanicadiNewton, cheEinsteinmetteapuntorapidamentenel1905enel1906.Unprimorisultatodiquesta riscrittura è solo formale: così come si fondono tempo e spazio in unconcetto unico di spaziotempo, allo stesso modo, nella nuova meccanica, ilcampoelettricoeilcampomagneticosifondonoinunconcettounico,cheoggichiamiamo “campo elettromagnetico”. Le complicate equazioni scritte daMaxwell per i due campi diventano semplicissime scritte in questo nuovolinguaggio.

Mailrisultatocaricodipesanticonseguenzeèunaltro.Allostessomododitempoespazio,odicampoelettricoecampomagnetico,nellanuovameccanicasifondonoancheiconcettidienergiaemassa.Primadel1905sembravacertochedueprincipigeneralivalesseroinnatura:laconservazionedellamassaelaconservazione dell’energia. La conservazione della massa era stata verificatadai chimici in tutti i processi. La conservazione dell’energia seguivadirettamentedalleequazionidiNewton,ederaconsiderataunadelleleggipiùgeneralieinviolabili.MaEinsteinsirendecontocheenergiaemassasonosoloduefaccedellastessaentità,comeilcampoelettricoequellomagneticosonoduefaccedellostessocampo,ecomelospazioeiltemposonodueaspettidellostesso,unicospaziotempo.Ecomprendechelamassa,dasola,nonsiconserva,e l’energia - così com’eraconcepitaallora -da solanonsi conserva.L’unasipuò trasformare nell’altra: esiste una sola legge di conservazione, non due.Quellochesiconservaèlasommadimassaedienergia,nonciascunadelledueseparatamente. In altre parole: devono esistere processi che trasformanol’energiainmassaoppurelamassainenergia.

Un rapido calcolo permette a Einstein di capire quanta energia si ottenga

trasformandoungrammodimassa.Ilrisultato,datodallaformulafamosaE=mc2, è importante: l’energia in cui si trasforma un grammo di materia èenorme,èun’energiaugualeaquelladimilionidibombechescoppinoinsieme,un’energia sufficiente per illuminare le città e a far girare le industrie di unPaesepermesi...oppureperdistruggereinunsecondocentinaiadimigliaiadiesseriumaniinunacittàcomeHiroshima.

LespeculazioniteorichedelgiovaneEinsteinavevanoportatol’umanitàinuna nuova era: l’era dell’energia nucleare. Un’era di possibilità nuove, e dipericolinuovi.Oggi,grazieall’intelligenzadiunragazzoribelleeinsofferentealleregole,abbiamoglistrumentiperilluminareleabitazionidei10miliardidiesseriumanicheprestoabiterannoquestoPianeta.Perviaggiarenellospazioversoaltrestelle.Operdistruggercil’unl’altroedevastareilPianeta.Dipendedalle scelte che vorremo fare e dai governanti che chiameremo arappresentarci.

OggilastrutturadellospaziotempocompresadaEinsteinèstatastudiataafondoetestataripetutamenteinlaboratorio,edèconsiderataacquisita.Tempoespaziosonounpo’diversidacomesipensavafosserodaNewtoninpoi.Ladifferenzaèchenonesiste“lospazio”dasolo.Dentrolo“spazioesteso”dellafigura3.2nonc’èuna“fetta”particolarecheabbiapiùdirittodialtreaesserechiamata“lospazioadesso”.Lanostraideaintuitivadi“presente”,l’insiemeditutte le cose che stanno accadendo “adesso” nell’Universo, è l’effetto dellanostracecità:dellanostraincapacitàdiriconoscerepiccoliintervalliditempo.

IlpresenteècomelapiattezzadellaTerra:abbiamopotutoimmaginarechela Terra fosse piatta solo perché, a causa della limitatezza dei nostri sensi edellanostracapacitàdimovimento,nonvedevamomoltopiù in làdelnostronaso. Fossimo vissuti su un asteroide con un chilometro di diametro, cisaremmosubitoresicontodiesseresuunasfera.Seilnostrocervelloeinostrisensifosserostatipiùfini,eavessimodistintoconfacilitàtempidell’ordinedinanosecondi, non saremmo mai arrivati a concepire l’idea di un “presente”esteso ovunque e avremmo riconosciuto subito che fra il passato e il futuroesistequestazonaintermedia.Cisaremmoresicontochedire“quieadesso”hasenso,madire“adesso”perdesignarefattiche“stannoaccadendoora”intuttol’Universoèqualcosachenonhasenso.EcomechiedereselanostraGalassiasia“piùinaltoopiùinbasso”dellaGalassiadiAndromeda:unadomandachenonhasensoperché“piùinalto”o“piùinbasso”hasensosoloperduecosesullasuperficiedellaTerra,nonperdueoggettiarbitrarinell’Universo.Nonc’èsempreun“piùalto”eun“piùbasso”fradueoggettiqualunquenell’Universo.

Nonc’èsempreun“prima”eun“dopo”fradueeventiqualunquecheaccadononell’Universo.

Quando gliAnnalen der Physik pubblicarono l’articolo di Einstein in cuiquestecoseeranospiegate, l’impressionenelmondodella fisicafufortissima.LeapparenticontraddizionifraleequazionidiMaxwellelafisicanewtonianaerano ben note, e nessuno sapeva come risolverle. La soluzione di Einstein,strabiliante ed elegantissima, colse tutti di sorpresa. Si racconta che, nellapenombradelleantichesaledell’UniversitàdiCracovia,unausteroprofessoredi Fisica uscì dal suo studio sventolando l’articolo di Einstein e urlando “ilnuovoArchimedeènato!”.

Nonostante il clamore suscitato da questo passo che Einstein compie nel1905 introducendo la relatività ristretta, tuttavia, non siamo di fronte al suotrionfo più grande. Il vero capolavoro di Einstein è la seconda teoria dellarelatività, la teoria della relatività generale, pubblicata dieci anni dopo da unEinsteintrentacinquenne.

La“relativitàgenerale”èlapiùbellateoriafisicadituttiitempi,ilprimodeiduepilastridellagravitàquantistica,edèalcuoredelraccontodiquestolibro.Qui,carolettore,inizialavera,grandemagiadellanuovafisicadelXXsecolo.

Lapiùbelladelleteorie

Einstein era diventato un fisico rinomato dopo aver pubblicato la teoriadellarelativitàristretta,eavevaricevutooffertedilavorodadiverseuniversità.Maqualcosa lo turba: la relatività ristretta nonquadra con quanto sappiamosullagravità.Seneaccorgescrivendounarticolodirassegnasullasuateoriaesi chiede se la vetusta e paludata “gravitazione universale” del grande padreNewtonnondebbaessererivedutaanch’essa,per renderlacompatibilecon lanuovarelatività.

L’originedelproblemaèmoltosemplicedacapire:Newtonavevacercatodispiegare perché le cose cadano e i pianeti ruotino. Aveva immaginato una“forza” che tira tutti i corpi l’uno verso l’altro: la “forza di gravità”. Comefacesse questa forza a tirare le cose da lontano, senza che ci fosse niente inmezzo, non era dato sapere: Newton stesso, abbiamo visto, aveva sospettatochenell’ideadiunaforzacheagisceadistanzafracorpichenonsitoccanocifosse qualcosa di incompleto, e che, affinché la Terra attiri la Luna, servequalcosafraleduechefacciadamezzoditrasmissionedellaforza.Lasoluzionel’aveva trovata Faraday duecento anni dopo,ma non per la forza di gravità,bensì per la forza elettrica e magnetica, scoprendo che esistono i campi. Il

campo elettrico e quello magnetico “portano in giro” la forza elettrica emagnetica.

È chiaro, a questo punto, a qualunque persona ragionevole che anche laforzadigravitàdebbaaverelesuelineediFaraday.Èchiaro,peranalogia,cheanchelaforzadiattrazionefrailSoleelaTerra,efralaTerraeglioggettichecadono, debba essere attribuita a un “campo”, questa volta un “campogravitazionale”. La soluzione trovata da Faraday eMaxwell alla domanda suchecosa sia a “portare ingiro” la forzadeve ragionevolmenteapplicarsinonsolo all’elettricità, ma anche alla vecchia forza di gravità. Deve esserci uncampo gravitazionale e delle equazioni, analoghe alle equazioni di Maxwell,capacididescriverecomesimuovonole“lineediFaradaygravitazionali”.Neiprimi anni del secolo, questo è chiaro a tutte le persone sufficientementeragionevoli,cioèsoloaAlbertEinstein.

Einstein,affascinatofindaragazzodalcampoelettromagnetico,chefacevagirare i rotori delle centrali elettriche costruite dal padre, simette a cercarecomepossaesserefattoil“campogravitazionale”equaliequazionilopossanodescrivere. Si immerge nel problema. Ci vorranno dieci anni per risolverlo.Dieci anni di studi pazzi, tentativi, errori, confusione, idee folgoranti, ideesbagliate,unalungaseriediarticolipubblicaticonequazionisbagliate,erroriestress. Finalmente, nel novembre del 1915, dà alle stampe un articolo con lasoluzionecompleta:unanuovateoriadellagravità,cuidànome“Teoriadellarelativitàgenerale”,ilcapolavoro.ÈstatoLevLandau,ilmaggiorfisicoteoricodell’URSS,achiamarla“lapiùbelladelleteorie”.

Il motivo della bellezza della teoria non è difficile da intuire. Invece diprovare semplicemente a inventare la forma matematica del campogravitazionale e a indovinarne le equazioni, Einstein ripesca un’altra grandequestioneirrisolta,nelfondoprofondodellateoriadiNewton.

Newton era tornato all’ideadiDemocrito secondo cui i corpi simuovononello spazio. Lo spazio doveva essere un grande contenitore vuoto, unoscatolone rigido per l’Universo. Un’immensa scaffalatura nella quale corronodirittiglioggetti,finoaquandounaforzanonlifacurvare.Madicosaèfattoquesto“spazio”,contenitoredelmondo?Checos’èlospazio?

A noi l’idea di spazio sembra abbastanza semplice, ma è soprattuttol’abitudineallafisicanewtonianachecelafasembraretale.Secipensatebene,lospaziovuotononfapartedellanostraesperienza.DaAristoteleaCartesio,cioè per due millenni, l’idea democritea di uno spazio come entità diversa,separata dalle cose, non era mai stata accettata come ragionevole. Per

Aristotele, come per Cartesio, le cose sono estese, ma l’estensione è unaproprietàdellecose:nonesisteestensionesenzaunacosaestesa.Possolevarel’acquadaunbicchiere,macientreràdell’aria.Voiavetemaivistounbicchieredavverovuoto?

Se fra due cose non c’ènulla, ragionava Aristotele, allora non c’è nulla.Comefaanonessercinullaeinsiemeaesserciqualcosa:lospazio?Checos’èquesto“spaziovuoto”alcuiinternosimuovonoleparticelle?Èqualcosaononè niente? Se non è niente, non c’è, e possiamo farne ameno. Se è qualcosa,possibilechel’unicaproprietàchehasiadistarelìafarniente?

Fin dall’Antichità, l’idea di uno spazio vuoto, ametà fra una cosa” e una“non-cosa”,avevadisturbatoipensatori.Democrito,cheavevapostolospaziovuotoallabasedelsuomondo,dovecorronogliatomi,noneracertostatodicristallinachiarezzarispettoallaquestione:avevadettochequestosuospazioeraqualcosachestava“fral’essereeilnon-essere”:“Democritopostulòilpieno

e il vuoto quali principi, chiamando l’uno ‘Essere’ e l’altro, ‘Non-Essere’”. 40

L’essere eranogli atomi. Lo spazio era “non-essere”.Unnon-essere cheperòc’è.Piùoscurodicosìèdifficile.

Newton, che aveva resuscitato lo spazio democriteo, aveva cercato dirappezzare la faccenda dicendo che lo spazio era il sensorium di Dio. ManessunohamaicapitobenechecosaNewtonintendessepersensoriumdiDio,probabilmente neanche lui; e certo a Einstein, che a un Dio, con o senzasensorium, dava comunque poco credito, se non per usarlo in belle frasi aeffetto,laspiegazionenonsembravapernienteconvincente.

Anoi, l’ideanewtonianadi spazioèdiventata familiare;ma, come inaltritempi l’idea della Terra rotonda, all’inizio aveva sconcertato i più. Newtonavevafaticatononpocoasuperarelaresistenzaallasuaideadiresuscitarelaconcezione democritea dello spazio: all’inizio nessuno lo prendeva sul serio.Solo l’efficacia straordinaria delle sue equazioni, che predicevano sempre lacosa giusta, aveva finito per tacitare le critiche.Ma i dubbi dei filosofi sullaragionevolezzadellanozionenewtonianadispaziopersistevano,eEinstein,cheleggeva volentieri i filosofi, ne era consapevole. Un filosofo che ha moltoinsistito sulle difficoltà concettuali della concezione newtoniana di spazio, lacui influenza è stata ampiamente riconosciuta da Einstein, è Ernst Mach: lostesso che non credeva agli atomi. Buon esempio di come la stessa personapossaesseremiopesuqualcosaevederelontanosuqualcos’altro.

Einstein raccoglie dunque non uno, ma due problemi. Primo: comedescrivereilcampogravitazionale?Secondo:checos’èlospaziodiNewton?

EdeccolostraordinariocolpodigeniodiEinstein,unodeipiùgrandicolpid’ala nel pensiero dell’umanità: se il campo gravitazionale fosse proprio lospaziodiNewton,checiapparecosìmisterioso?Se lo spaziodiNewtonnonfossealtrocheilcampogravitazionale?

Questa idea, semplice, bellissima, folgorante, è la teoria della relativitàgenerale.

Il mondo non è fatto di spazio + particelle + campo elettromagnetico +campogravitazionale. Ilmondo è fatto solo di particelle e campi, nient’altro,non c’è bisogno di aggiungere lo spazio come ingrediente addizionale. Lospazio di Newton è il campo gravitazionale. O, viceversa, che è lo stesso, ilcampogravitazionaleèlospazio(figura3.4).

Senonché,adifferenzadellospaziodiNewton,cheèpiattoefisso,ilcampogravitazionale, essendo un campo, è qualcosa che si muove e ondeggia,soggettoaequazioni:comeilcampodiMaxwell,comelelineediFaraday.

È una semplificazione impressionante del mondo. Lo spazio non è piùqualcosa di diverso dalla materia. È una delle componenti “materiali” delmondo,èilfratellodelcampoelettromagnetico.Èun’entitàreale,cheondula,siflette,s’incurva,sistorce.

Noinonsiamocontenutiinun’invisibilescaffalaturarigida:siamoimmersiinungigantescomolluscoflessibile(lametaforaèdiEinstein).IlSolepiegalospazio intorno a sé e la Terra non gli gira intorno perché tirata da unamisteriosaforzaadistanza,maperchéstacorrendodirittainunospaziochesiinclina.Comeunapallinacherotoliinunimbuto:noncisonoforzemisteriosegeneratedalcentrodell’imbuto,èlanaturacurvadelleparetiafareruotarelapallina. I pianeti girano intorno al Sole e le cose cadono perché lo spazio èincurvatointornoaloro(figura3.5).

Un po’ più precisamente, quello che si incurva non è lo spazio, ma lospaziotempo, che dieci anni prima Einstein stesso aveva mostrato essere untuttostrutturato,enonunasuccessioneditempi.

Questaèl’idea.IlproblemadiEinsteinerasoloditrovareleequazioniperrenderlaconcreta.Comedescriverequestoincurvarsidellospaziotempo?

Ilpiùgrandematematicodell’Ottocento,CarlFriedrichGauss, il“principedeimatematici”, aveva scritto lamatematicaperdescrivere le superfici curvebidimensionali, come la superficie delle colline, o come quella rappresentatanellafigura3.6.

Poiavevachiestoaunsuobravostudentedigeneralizzare il tuttoa spazicurviditredimensioni,opiù.Lostudente,BernhardRiemann,avevaprodottounaponderosatesididottorato,diquellechesembranocompletamenteinutili.Il risultato fu che le proprietà di uno spazio (o spaziotempo) curvo, inqualunque dimensione, sono descritte da un certo oggetto matematico, cheoggichiamiamola“curvaturadiRiemann”eindichiamoconRab.Sepensateaunpaesaggiodipianure,collineemontagne,lacurvaturaRabdelsuoloèzeronellepianure,chesonopiatte“senzacurvatura”,èdiversadazerodovecisonovalli e colline, ed èmassima dove ci sono i picchi appuntiti dellemontagne,cioè dove il suolo è meno piatto, più “curvo”. Nella tesi di Riemann sidescrivonoallostessomodospazicurvitridimensionalioaquattrodimensioni.

Einstein impara, conmolta fatica, lamatematica di Riemann, facendoselaspiegare da amici che capivano la matematica meglio di lui, e scriveun’equazione per cui la curvatura di Riemann Rab dello spaziotempo èproporzionaleall’energiadellamateria.Cioè: lospaziotemposi incurvadipiùlà dove ci sia più materia. È tutto qui. Questa equazione è l’analogo delleequazionidiMaxwell,maperlagravitàinvececheperl’elettricità.L’equazionestainunamezzariga,nonc’èaltro.Unavisioneeun’equazione.

Ma dentro questa equazione si scopre un Universo rutilante. E si apre laricchezzamagicadiquestateoria.Unasuccessionefantasmagoricadipredizioniche sembrano i deliri di unpazzo.Ancora all’iniziodegli anniOttanta, quasinessuno prendeva del tutto sul serio la maggior parte di queste predizionirocambolesche. E invece, una dopo l’altra, sono state tutte verificatedall’esperienza.Vediamonealcune.

Perprimacosa,Einstein ricalcola l’effettodiunamassacome ilSole sullacurvaturadello spaziocircostantee l’effettodiquestacurvatura sulmotodeipianeti. Ritrova il moto dei pianeti previsto da Keplero e dalle equazioni diNewton,manonesattamente:nellevicinanzedelSole,l’effettodellacurvaturadello spazioèpiù fortedell’effettodella forzadiNewton.Einstein calcola, inparticolare,ilmovimentodelpianetaMercurio,cheèilpiùvicinoalSole,equindiquellopercuiladiscrepanzafralepredizionidellasuateoriaelepredizionidellateoriadiNewtonèmaggiore,etrovaunadifferenza:ilpuntodell’orbitadiMercuriopiùvicinoalSolesispostaognianno0,43secondid’arcoinpiùdiquantoprevistodallateoriadiNewton.Èunapiccoladifferenza,maènell’ambitodiquantogliastronomiriesconoamisurare, e confrontando lepredizioni con leosservazionidegli astronomi, ilverdettoèinequivocabile:Mercurioseguelatraiettoriapredettadallarelatività

generale,nonquellapredettadallaforzadiNewton.Ilvelocemessaggerodeglidèi,ildiodaicalzarialati,dàragioneaEinstein,nonaNewton.

L’equazionediEinstein,poi,descrivecomesicurvalospaziomoltovicinoauna stella.A causa di questa curvatura, la luce devia. Einstein predice che ilSole devii la luce. Nel 1919 viene compiuta lamisura, e vienemisurata unadeviazionedellaluceesattamentedellaquantitàpredetta.

Manonèsololospazioaincurvarsi,èancheiltempo.Einsteinpredicecheil temposullaTerrapassipiùveloce inaltoepiù lento inbasso.Simisura,erisulta vero. Oggi abbiamo orologi molto precisi, in molti laboratori, ed èpossibile misurare questo stranissimo effetto a dislivelli di pochi centimetri.Mettete un orologio sul pavimento e uno sul tavolo: quello sul pavimentomisura meno tempo passato rispetto a quello sul tavolo. Perché? Perché iltempo non è qualcosa di universale e fisso, è qualcosa che si allunga e siaccorcia secondo la presenza dimasse vicine: la Terra, come tutte lemasse,distorce lospaziotemporallentandoil temponellesuevicinanze.Dipoco,maduegemelli cheabbianovissutounoalmareeuno inmontagnasi ritrovanounopiùvecchiodell’altro,quandosireincontrano(figura3.7).

Questopermettedidareunaspiegazionenuovadelperchélecosecadano.Seguardate suunacartadelmondo la rottadiunaereochevoladaRomaaNew York, essa non sembra diritta: l’aereo fa un arco verso nord. Perché?Perché,essendolaTerracurva,passarepiùanordèpiùbrevechetenersisullostesso parallelo. Le distanze fra imeridiani sono più corte quando si è più anord,quindiconvienesalireanord,per“guadagnaretempo”(figura3.8).

Un pallone gettato verso l’alto torna giù per lo stessomotivo: “guadagnatempo” passando più in alto, perché più in alto il tempo passa a velocitàdifferente.Inentrambiicasi,aereoepallastannopercorrendounatraiettoria

“diritta”inunospazio(ospaziotempo)curvi(figura3.9).41

Malepredizionidellateoriavannobenaldilàdiquestieffettiminuti.Tuttele stelle finiscono per spegnersi quando hanno bruciato l’idrogeno di cuidispongono:ilcombustibilechelefabruciare.Ilmaterialecherestanonèpiùsostenuto dalla pressione del calore e si schiaccia sotto il suo stesso peso.Quandoquestosuccedeaunastellaabbastanzagrande,lamateriasischiacciamoltissimoelospaziosicurvacosìfortementedasprofondaredentrounveroepropriobuco.Cosìnasconoibuchineri.Quando studiavo all’università, i buchi neri erano considerati conseguenzepococredibilidiunateoriaesoterica.Oggisonoosservatinelcieloacentinaiaestudiatidagliastronomineidettagli.Unodiquestibuchineri,conunamassadicirca unmilione di volte quella del nostro Sole, siede al centro della nostraGalassia, e possiamoosservare intere stelle chegli orbitano intorno e alcunesbriciolatedallasuagravitàperchéglipassanotroppovicino.

E ancora, la teoria predice che lo spazio si increspi come la superficie delmare,equesteincrespaturesonoondesimilialleondeelettromagnetichegraziealle quali guardiamo la televisione.Gli effetti di queste “onde gravitazionali”sonoosservatinelcielosullestellebinarie,cheirradianoquesteondeperdendo

energiae,quindi,avvicinandosilentamentel’unaall’altra.42Glieffettiosservaticombacianoconleprevisionidellateoriaconenormeprecisione:unapartesucentomiliardi.

Aquestosiaggiungepoilapredizione,corretta,chelospaziodell’Universosistiaespandendo,e ladeduzionechel’Universosiaemersodaun’esplosionecosmica14miliardidiannifa,dicuiparleròpiùindettagliofrapoco...

Tuttaquestariccaecomplessafenomenologia-deviazionedeiraggidiluce,modificadella forzadiNewton, rallentamentodegli orologi, buchineri, ondegravitazionali, espansionedell’Universo,bigbang. - seguedall’avercompresochelospaziononèunoscialbocontenitoreimmobile,mahaessostesso,comelamateria e gli altri campi che contiene, una sua dinamica, una sua “fisica”.Forse, lo stesso Democrito avrebbe sorriso di piacere se avesse potutoprevederechel’esistenzadelsuo“spazio”avrebbeavutountaleimpressionantefuturo.Èveroche lui lochiamava“non-essere”,maquelloche intendevaper“essere” (δέν) era lamateria; per lui, il “non-essere”, il vuoto, “possiede una

certafisica(φύσιν)eunapropriasussistenza”.43

Senza la nozione di campo introdotta da Faraday, senza la spettacolarepotenzadellamatematica,senzalageometriadiGausseRiemann,questa“certafisica” resta molto vaga. Forte degli strumenti concettuali nuovi e dellamatematica, Einstein scrive le equazioni che la descrivono, e trova dentro la“certa fisica” del vuoto democriteo un mondo colorato e stupefacente, doveesplodonouniversi,lospaziosprofondainbuchisenzauscita,iltemporallentaabbassandosi su un pianeta e le sconfinate distese di spazio interstellare siincrespanocomelasuperficiedelmare.

Tuttoquesto,aprimavista,suonacome“unafavolaraccontatadaunidiotainun accesso di furore”. E invece è solouno sguardo verso la realtà, unpo’menovelatodiquellodellanostraoffuscatabanalitàquotidiana.Unarealtàchesembraanch’essafattadellamateriadicuisonfattiisogni,etuttaviapiùrealedelnostroannebbiatosognoquotidiano.Edèsoloilrisultatodiun’intuizioneelementare:lospaziotempoeilcampogravitazionalesonolastessacosa.Ediun’equazione semplice, che non resisto a non copiare qui, anche se i mieiventicinque lettori non potranno certo decifrarla... Vorrei, però, che ne

cogliesseroalmenolagrandesemplicità.

Rab–½Rgab+Λgab=8πGTab

Nel 1915 l’equazione era ancora più semplice, perché non c’era ancora il

termine+Λgab,aggiuntodaEinsteindueannidopo44edicuiparlopiùavanti.

Rab dipende dalla curvatura di Riemann e insieme a Rgab rappresenta lacurvatura dello spaziotempo;Tab rappresenta l’energia della materia; G è lastessa costante cheaveva trovatoNewton, la costante chedetermina la forzadellaforzadigravità.

Tuttoqui.Unavisioneeun’equazione.

Matematicaofisica?

Vorrei fare una pausa prima di continuare con la fisica, per qualcheconsiderazionesullamatematica.Einsteinnoneraungrandematematico.Anzi,stentavacon lamatematica.Loha scritto lui stesso.Nel1943 rispondecosìauna bambina di 9 anni, di nome Barbara, che gli scrive dicendo di averedifficoltàconlamateria:“Nonpreoccupartisehaidifficoltàconlamatematica,

ti assicuro che le mie difficoltà sono state anche maggiori”.45 Sembra unoscherzo,maEinsteinnonscherzava.

Con la matematica si faceva aiutare: se la faceva spiegare da pazienticompagnidistudieamici,comeMarcelGrossmann.Eralasuaintuizionefisicaaessereprodigiosa.

Durante l’anno in cui stava finendo di costruire la sua teoria, si trovò acompetereconDavidHilbert,unodeigrandimatematicidellastoria.Einsteinaveva tenuto una conferenza a Göttingen, alla quale era presente Hilbert.Questi aveva capito subito che Einstein era sulle tracce di una scopertaimportante: aveva afferrato l’idea e si era messo d’impegno per batterlo sultempoearrivareascrivereperprimoleequazionigiustedellateoria.Lavolatafinalefraiduegigantifualcardiopalma,giocatasulfilodigiorni:Einstein,aBerlino,tenevaunaconferenzapubblicaallasettimana,presentandoognivoltaequazionidiverse,perl’angosciacheHilbertarrivasseprimadilui.Ognivoltale equazioni erano sbagliate. Alla fine, per un soffio vinse Einstein: fu lui atrovareleequazionigiuste.

Hilbert, da gran signore, non ha mai messo in discussione la vittoria di

Einstein,benchéstesse lavorandosullemedesimeequazioni.Anzi,ha lasciatoscritto una frase dolce e bellissima, che cattura perfettamente il difficilerapportofraEinsteinelamatematica,oforsefral’interafisicaelamatematica.La matematica che serviva a fare la teoria era la geometria a quattrodimensioni, e Hilbert scrive: “Un qualunque ragazzetto per le strade diGöttingen46capisce lageometriaaquattrodimensionimegliodiEinstein.Ciònonostante,èstatoEinsteinafinireillavoro,nonimatematici”.

Perché? Perché Einstein aveva una capacità unica di immaginare come ilmondopotesseesserefatto,di“vederlo”nellasuamente.Leequazioni,perlui,venivano dopo; erano il linguaggio per rendere concreta la sua capacità diimmaginarelarealtà.Lateoriadellarelativitàgenerale,perEinstein,nonèuninsieme di equazioni: è un’immagine mentale del mondo, poi faticosamentetradottainequazioni.

L’idea della teoria è semplicemente che lo spaziotempo si curva. Se lospaziotempo fisico avesse solo due dimensioni, e noi vivessimo su un piano,sarebbe facile immaginare che cosa vuol dire “lo spazio fisico si curva”.Vorrebbedirechelospaziofisicoincuiviviamononècomeungrandetavolopiatto, ma è come una superficie conmontagne e valli. Ma il mondo in cuiviviamo non ha due dimensioni, ne ha tre. Anzi quattro, con il tempo.Immaginareunospazioaquattrodimensionichesi incurvaèpiùcomplicato,perchénellanostraintuizionecomunenonabbiamol’intuizionediuno“spaziopiù grande” al cui interno si possa incurvare lo spaziotempo fisico. Mal’immaginazionediEinsteinnonfaticaaintuirelacosmicamedusaincuisiamoimmersi,chesipuòschiacciare,stirareestorcere,ecostituiscelospaziotempointorno a noi. È grazie a questa chiarezza visionaria che Einstein riesce acostruirelateoriaperprimo.

Alla fine, un po’ di tensione fra Hilbert e Einstein ci fu. Qualche giornoprimacheEinsteinrendessepubblica lasuaequazione(quellascrittaalla finedelparagrafoprecedente),Hilbertavevainviatoaunarivistaunarticoloincuimostravadiessereaunsoffiodalla stessasoluzione,eancoraoggigli storicidella scienza hanno delle perplessità nel valutare il rispettivo contributo deidue giganti. C’è un periodo di una certa freddezza fra i due, in cui Einsteinteme che Hilbert, più anziano e potente di lui, si attribuisca troppo meritoriguardo alla costruzione della teoria. Ma Hilbert non rivendicherà mai lapriorità della scoperta della relatività generale e, in un mondo come quelloscientifico, dove spesso - troppo spesso - dispute di priorità finiscono peravvelenare gli animi, i due daranno un bellissimo esempio di saggezza,

sgombrando il campodaogni tensione:Einstein scriverà aHilbertun letterabellissima, che riassume il senso profondo di come percepisse il suo stessopercorso.

C’è stato un momento in cui è sorto fra noi qualcosa come unmalumore,lacuioriginenonvoglioanalizzarepiù.Hocombattutol’amarezzachemeneèderivatael’hofattoconcompletosuccesso.DinuovopensoaVoi conunaamicizia senzanubi eVi chiedodifarelostessoconme.Èdavverounpeccatoseduecompagnicomenoi,chesonoriuscitiacostruireunastradafuoridallemeschinitàdiquestomondo,nonpossano riuscire a trovare altro chemotivodi

gioial’unonell’altro.47

Ilcosmo

Dueannidopoaverpubblicatolesueequazioni,Einsteindecidediprovareausarle per descrivere lo spazio dell’Universo intero, considerato a scalalarghissima.Equihaun’altradellesueideestrepitose.

Per millenni gli uomini si erano domandati se l’Universo fosse infinitooppureavesseunbordo.Entrambeleipotesisonoostiche.UnUniversoinfinitonon sembra ragionevole: se è infinito, per esempio, da qualche parte c’ènecessariamente un altro lettore come te che sta leggendo lo stesso libro(l’infinito èdavverogrande, enon ci sonoabbastanza combinazionidi atomiperriempirlo tuttodicosedifferenti lunadall’altra).Anzi,cideveesserenonunosolo,maunasequelainfinitadilettorisimiliate...Masec’èunbordo,checos’èilbordo?Chesensohaunbordosenzanientedall’altraparte?ATaranto,giànelVIsecoloa.e.v,ilfilosofopitagoricoArchitaavevascritto:

Semitrovassiall’ultimocielo,cioèaquellodellestellefisse,potreistenderelamanoounabacchettaaldilàdiquello,ono?Ch’iononpossa, è assurdo; ma se la stendo, allora esisterà un di fuori, siacorpo sia spazio. Sempre dunque si procederà allo stesso modoverso il termine di volta in volta raggiunto, ripetendo la stessadomanda;esesemprevisaràaltroacuipossatendersilabacchetta.48

Daallora,erasembratochel’alternativatral’assurdodiunospazioinfinitoel’assurdodiunbordodell’Universononlasciassesoluzionipossibili.

Ora,ragionaEinstein, inrealtàpossiamosalvarecapraecavoli: l’Universopuò essere finito e nello stesso tempo fare a meno del bordo, così come lasuperficiedellaTerranonèinfinita,èfinita,manonc’èunbordodovefinisce.Questo può succedere, naturalmente, se c’è qualcosa di curvo (la superficiedellaTerraècurva),elospaziodellateoriadellarelativitàgeneraleèappuntocurvo.Dunque,forseilnostroUniversopuòesserefinito,masenzabordo.

Sulla superficie dellaTerra, semimetto a camminare sempre diritto, nonvadoavantiall’infinito:tornoalpuntodipartenza.IlnostroUniversopotrebbeessere fatto nello stesso modo: se parto con un’astronave e viaggio semprenella stessa direzione, faccio il giro dell’Universo e torno sulla Terra. Unospaziotridimensionalefattocosì,finitomasenzabordi,èchiamato“tre-sfera”.

Per capire come sia fatta una tre-sfera, torniamo un momento alla sferausuale:lasuperficiediunapalla,olasuperficiedellaTerra.PerrappresentaresuunpianolasuperficiedellaTerrapossiamodisegnareduedischi,comesifaabitualmenteperdisegnareicontinenti(figura3.10).

Si noti cheun abitante dell’emisfero sud è inun certo senso “circondato”dall’emisferonord,perchéinqualunquedirezionesimuovaperusciredalsuoemisfero arriverà sempre all’emisfero nord. Ma è vero anche il contrarioovviamente. Ciascuno dei due emisferi “circonda” e insieme è circondatodall’altroemisfero.Unatre-sferasipuòrappresentareinmodosimile,matuttoconunadimensioneinpiù:duepalleincollateperilbordo(figura3.11).

Quandosiescedaunapallasientranell’altra(cosìcomequandosiescedaunodeiduedischidellarappresentazionedelmappamondosientranell’altro),per cui ciascuna delle due palle “circonda” e insieme è circondata dall’altrapalla.L’idea di Einstein è, quindi, che lo spazio potrebbe essere una tre-sfera: una

cosadivolumefinito(lasommadeivolumidelleduepalle),masenzabordi.49

La tre-sfera è la soluzione che Einstein propone al problema del bordodell’Universo,nellavorodel1917.Questolavoroinizialamodernacosmologia,lo studio dell’intero Universo visibile, osservato a scala larghissima. Da quiscaturirannolascopertadell’espansionedell’Universo,lateoriadelbigbang,ilproblema della nascita dell’Universo ecc.Di tutto questo parlerò in dettaglionelcapitolo8.

Primadichiuderequestocapitolo,c’èun’altraosservazionechevogliofareriguardo all’idea di Einstein che l’Universo sia una tre-sfera. Per quantoincredibile possa sembrare, la stessa idea era già stata concepita da un altrogenio in tutt’altro universo culturale:DanteAlighieri.NelParadiso, Dante cioffre la sua grandiosa visione delmondomedioevale, ricalcata sulmondo diAristotele, con laTerra sferica al centro, circondatadalle sfere celesti (figura3.12)

Dante risale queste sfere, insieme a Beatrice, nel suo fantastico viaggiovisionario,finoallasferaesterna.Quandoviarriva,contemplal’Universosottodilui,conicielicheroteanoegiù,infondo,nelcentro,laTerra.Mapoiguardaancorapiùinalto,ecosavede?Vedeunpuntodilucecircondatodaimmensesferediangeli,cioèun’altraimmensapallache,parolesue,“circondaeinsiemeècircondata”dallasferadelnostroUniverso!EccoiversidiDantenelXXVIICanto del Paradiso: “[...] questa altra parte dell’Universo d’un cerchio luicomprende,sìcomequestolialtri”;enelCantosuccessivo,sempresull’ultimo“cerchio”:“[...]parendoinchiusodaquelch’elli’nchiu-de”.Ilpuntodiluceelesferediangelicircondanol’Universoeinsiemesonocircondatidall’Universo!Èesattamenteladescrizionediunatre-sfera.

Lerappresentazioniusualidell’Universodantesco,comunineilibridiscuola(come quella rappresentata nella pagina precedente), piazzano le sfereangeliche separate dalle sfere dei cieli. Ma Dante dice che le due palle“circondano e sono circondate” l’unadall’altra. In altre parole,Dantehauna

chiaraintuizionegeometricadiunatre-sfera.50

Il primo anotare che ilParadisodescrive l’Universo come una tre-sfera èstato il matematico americano Mark Peterson nel 1979. In generale,ovviamente,idantistinonhannomoltafamiliaritàconletre-sfere.Oggi,ognifisicoomatematicoriconoscefacilmentelatre-sferanelladescrizionedantescadell’Universo.

Come è possibile che Dante abbia avuto una simile idea, che suona cosìmoderna? Credo sia stato possibile, prima di tutto, grazie alla profondaintelligenza del nostro sommopoeta. È questa sua profonda intelligenza unadelle sorgentiprincipalidel fascinodellaCommedia.Maanchegrazieal fattocheDantescrivevamoltoprimacheNewtonciconvincessetuttichelospazioinfinitodelcosmoèquellopiattodellageometriaeuclidea.Danteeraliberodaivincolidell’intuizionechederiviamodallanostraeducazionenewtoniana.

LaculturascientificadiDanteerabasataprincipalmentesugliinsegnamentidelsuomaestroetutore,BrunettoLatini,dicuiabbiamoundeliziosotrattato,ilLi Tresor, una specie di enciclopedia del sapere medioevale, scritto in ungradevolemistodifranceseeitalianoarcaici.NelLiTresorBrunettospieganeidettagliilfattochelaTerrasiasferica.Malofa-curiosamente,perunlettoremoderno - in termini di geometria “intrinseca”, non “estrinseca”.Non scrive,cioè:“LaTerraècomeun’arancia”,comelavedrebbeunochelaguardassedafuori;bensìscrive:“Duecavalierichepotesserogaloppareabbastanzaalungoinsensooppostosiincontrerebberodall’altrolato”.Escrive:“Unuomochesimetta in camminoe camminiper sempre, tornerebbealpunto sullaTerradacuièpartito,senonfossefermatodaimari”,ecosìvia.Cioèsiponesempredaun punto di vista interno, non esterno. Il punto di vista di qualcuno checammina sullaTerra, nondi qualcuno che la guardada fuori.Aprimavista,sembraunmodo inutilmentecomplicatodi spiegareche laTerraèunapalla.PerchéBrunettonondicesemplicementechelaTerraèfattacomeun’arancia?Però,apensarcibene:seunaformicacamminasuun’arancia,auncertopuntositrovaatestaingiù,edevestarebenattaccataconleventosedellezampetteper non cadere. Invece, un viaggiatore che cammini sulla Terra non si trovamaiatestaingiùenonhamaibisognodiventoseperstareattaccatoaterra.LedescrizionidiBrunettononsonopoicosìsciocche.

Ora, pensateci: per qualcuno che abbia imparato dal suo maestro che laformadellasuperficiedelnostroPianetaètalechecamminandosempredirittosi ritorna nello stesso punto, forse non è poi così difficile fare il passosuccessivoeimmaginarechelaformadell’interoUniversosiataleche,volandosemprediritto,si ritornanellostessopunto:unatre-sferaèunospazio incui“Duecavalierialatichepotesserovolareinoppostedirezionisiincontrerebberodall’altrolato”.Inparolepiùtecniche:ladescrizionedellageometriadellaTerraoffertadaBrunettoLatininelLiTresor,cheèinterminidigeometriaintrinseca(vistadadentro)enonestrinseca (vistada fuori),èesattamentequellaadattaper generalizzare la nozione di “sfera” da due dimensioni a tre. Il modomigliore per definire una tre-sfera non è cercare di “vederla da fuori”, bensìdescriverechecosasuccedamuovendosialsuointerno.

FinoranonhovolutospiegarequalefosseilmodoescogitatodaGaussperdescrivere le superfici curve, generalizzato da Riemann per descrivere lacurvatura degli spazi di dimensione con tre o più dimensioni.Ma ora possodirlo:sostanzialmente,èl’ideadiBrunettoLatini.Cioè,l’ideadinondescrivereunospaziocurvo“guardandolodafuori”,ovverodicendocomesicurvidentroun altro spazio, bensì quella di descriverlo in termini di ciò che potrebbemisurarequalcunodentroquestospazio,chesimuovaemisurisolorestandoinquestospazio.Peresempio,lasuperficiediunasferaordinariaè-comeosservaBrunetto - una superficie in cui tutte le linee “diritte” tornano al punto dipartenza dopo aver percorso la stessa distanza (la lunghezza dell’Equatore).Unatre-sferaèunospaziotridimensionaleconlastessaproprietà.

LospaziotempodiEinsteinnonècurvonelsensochesicurva“dentrounaltrospaziopiùgrande”.Ècurvonelsensochelasuageometriaintrinseca,cioèla rete delle distanze fra i suoi punti - che si può osservare stando dentro lospazio,senzabisognodiguardarladaldi fuori-nonè lastessadiunospaziopiano.ÈunospazioincuinonvaleilteoremadiPitagora,cosìcomeilteorema

diPitagoranonvalesullasuperficiedellaTerra.51

C’èunmododicomprenderelacurvaturadiunospaziostandocidentro,esenzavederlodafuori,cheèimportanteperilseguito.ImmaginatediesserealPoloNordedicamminareversosudfinoall’Equatoreconunafrecciainmanopuntata davanti a voi. Arrivati all’Equatore, voltatevi verso sinistra senzamuoverelafreccia.Lafrecciapuntaancoraversosud,adessoallavostradestra.Fateuntrattoversoestlungol’Equatore,quindivoltatevidinuovoversonord,senzagirarelafreccia,cheorapunteràallevostrespalle.QuandoarriveretedinuovoalPoloNordavretefattouncircuitochiuso-unloop, ininglese-e la

freccianonpunterànellastessadirezionediquandosietepartiti (figura3.13).L’angolo di cui si è girata la freccia passando lungo un loop misura lacurvatura.

Tornerò più avanti sulmodo dimisurare la curvatura facendo loop nellospazio.Questisarannoiloopdellateoriadeiloop.

DantelasciaFirenzenel1301,mentresistannocompletandoimosaicidellacupola del Battistero. Il terrificante (agli occhi di un uomo del Medioevo)mosaicocherappresenta l’Inferno,operadiCoppodiMarcovaldo,maestrodiCimabue, è stato spesso indicatocomeuna sorgentedi ispirazioneperDante(figura3.14).

Poco prima di iniziare a scrivere questo libro sono entrato nel BattisteroinsiemeconEmanuelaMinnai,l’amicachemihaconvintoafarlo.EntrandonelBattisteroeguardandoinalto,sivedeunpuntodi luce(lapresadi lucedallalanternasullasommitàdellacupola)circondatodanoveordinidiangeli(conilnome scritto per ciascun ordine:Angeli,Arcangeli, Principati, Potestà,Virtù,Dominazioni, Troni, Cherubini e Serafini). È esattamente la struttura dellasecondapalladelParadiso.SeimmaginatediessereunaformicasulpavimentodelBattisteroedicamminareinunaqualunquedirezione,potetenotarecome,qualunquesialadirezionepresapersaliresulmuro,arriverestepoialsoffitto,eallo stessopuntodi lucecircondatodaangeli: ilpuntodi lucee i suoiangeli“circondano”einsieme“sonocircondati”dalrestodelledecorazioniinternedelBattistero(figura3.15).

Dante,comeognicittadinodellaFirenzedellafinedelDuecento,deveessererimastoprofondamenteimpressionatodallagrandiosaoperaarchitettonicachela sua città stava completando. Credo che possa aver tratto ispirazione dalBattisterononsoloperl’InfernodiCoppodiMarcovaldo,maancheperl’interaarchitetturadelsuocosmo.IlParadisoneriproduceconesattezzalastruttura,compresi i nove cerchi di angeli e il punto di luce, traducendola in unastruttura da due a tre dimensioni. Già il suo maestro, Brunetto, dopo averdescrittol’UniversosfericodiAristotele,aggiungechealdilàdiessositrovailluogodeldivino,egià l’iconografiamedioevaleaveva immaginato ilparadisocomeunDiocircondatodasferediangeli.Infondo,Dantenonfachemontarei pezzi già esistenti, seguendo il suggerimento della struttura interna delBattistero,inuntuttoarchitettonicocoerentecherisolveilproblemaanticodieliminare i bordi dell’Universo, anticipando così di sei secoli la tre-sferaeinsteniana.

Figura3.15L'internodelBattistero

Non so se il giovaneEinstein avesse incontrato il Paradiso durante i suoibighellonaggi intellettuali italiani, e se la fantasia sfrenata del nostro sommopoetaabbiaavutoun’influenzadirettasullasuaintuizionechel’Universopossaesserefinitoesenzabordo.Machecisiastataonoinfluenzadiretta,credochequesto esempio mostri come la grande Scienza e la grande Poesia sianoentrambe similmente visionarie, e talvolta possano arrivare alle stesseintuizioni. La nostra cultura, che tiene Scienza e Poesia separate, è sciocca,perché si rendemiope alla complessità e alla bellezza delmondo, rivelate daentrambe.

Certo,latre-sferadiDanteèsolounavagaintuizionedentrounsogno.Latre-sferadiEinsteinprendeformamatematicaeEinsteinlainseriscenellesueequazioni. L’effetto è molto diverso. Dante arriva a commuoverciprofondamente,toccandolasorgentedellenostreemozioni.EinsteinapreunastradacheciportaallasorgentedelnostroUniverso.Masonol’unoel’altrofraivolipiùbelliesignificativichesafareilpensiero.

Matorniamoal1917,quandoEinsteinprovaainserirel’ideadellatre-sferanellasuaequazione.Quiincontraunadifficoltà.Luièconvintochel’Universosiafermoeimmutabile,malasuaequazioneglidicechequestononèpossibile.Nonèdifficilecapireperché.Vistochetuttosiattira,l’unicomodoperchéunUniverso finito non caschi su se stesso è che si espanda: così come l’unicomodo per evitare che un pallone da calcio caschi per terra è calciarlo versol’alto.Ovainsu,ovaingiù:nonpuòstarefermoamezz’aria.

Einstein si arrampica sugli specchi pur di non credere a quello che glidicono le sue stesse equazioni. Arriva a fare assurdi errori di fisica (non siaccorge che la soluzione dell’equazione che sta studiando è instabile), pur dinon accettare l’evidenza di quanto predice la sua teoria: che l’Universo è incontrazione o in espansione. Alla fine si deve arrendere: ha ragione la suateoria,nonlui.Neglistessianni,infatti,gliastronomisirendonocontodelfattoche tutte le galassie si allontanano da noi. L’Universo si sta effettivamenteespandendo,esattamentecomeprediconoleequazionidiEinstein.Leequazionici dicono come quest’espansione sia avvenuta nel passato. La conseguenza èche circa 14 miliardi di anni fa, l’Universo doveva essere tutto concentratoquasi in un solo punto, caldissimo. Da lì, si è dilatato in una gigantesca“cosmica”esplosione. (Qui “cosmico”nonèusato insenso traslato.Èproprioun’esplosione“cosmica”.)Èilcosiddetto“bigbang”,il“grandescoppio”.

Ancora una volta, all’inizio non ci credeva nessuno. Einstein stesso simostrò riluttante ad accettare queste conseguenze estreme della sua teoria.

Modificòleproprieequazionipercercaredievitarle. Il termineAgab ,chestanell’equazione riportata alla fine del primo paragrafo, è stato aggiunto perquesto.Ma Einstein sbagliava: il termine aggiunto è giusto,ma non evita laconseguenzachel’Universodebbaessereinespansione.

Oggi sappiamo che l’espansione è reale. La prova definitiva dell’interoscenario previsto dalle equazioni di Einstein arriva nel 1964, quando dueradioastronomi americani,Arno Penzias e RobertWilson, scoprono del tuttoper caso una radiazione, diffusa nell’intero Universo, che risulta essereesattamenteciòcherestadelgrandecaloreiniziale.Ancoraunavolta,lateoriaapparecorrettaanchenellesueprevisionipiùstrabilianti.

Cisonocapolavoriassoluticheciemozionanointensamente, ilRequiemdiMozart, l’Odissea, laCappella Sistina, ilRe Lear... Arrivare ad apprezzarne losplendore può richiedere un percorso di apprendistato anche lungo. Ma ilpremio è la pura bellezza. L’aprirsi ai nostri occhi di uno sguardonuovo sulmondo. La relatività generale, il gioiello di Albert Einstein, è uno di questicapolavori.

Ci vuole un percorso di apprendistato per comprendere lamatematica diRiemann e impadronirsi della tecnica con la quale leggere completamentel’equazione di Einstein. Ci vogliono impegno e fatica, ma meno di quellinecessariperarrivareapercepiretuttalararefattabellezzadiunodegliultimiquartettidiBeethoven.Inuncasoenell’altro,losforzo,unavoltafatto,valelapena:scienzaearteci insegnanoqualcosadinuovosulmondodandociocchinuovi per guardarlo, per capirne lo spessore, la profondità, la bellezza. Lagrandefisicaècomelagrandemusica:parladirettamentealcuoreeciapregliocchiallabellezza,allaprofondità,allasemplicitàdellanaturadellecose.

Ricordol’emozionequandocominciaiacapirnequalcosa.Eraestate.Erosuuna spiaggia della Calabria, a Condofuri, immerso nel sole della grecitàmediterranea,altempodell’ultimoannodiuniversità.Studiavosuunlibrounpo’ rosicchiato dai topi, perché l’avevo usato per chiudere le tane di questebestiole,dinotte,nellacasamalandataeunpo’hippysullacollinaumbradoveandavoarifugiarmidallanoiadellelezioniuniversitariediBologna.Ognitantoalzavo gli occhi dal libro per guardare lo scintillio delmare:mi sembrava divederel’incurvarsidellospazioedeltempoimmaginatidaEinstein.Eracomeuna magia: come se un amico mi sussurrasse all’orecchio una straordinariaverità nascosta, e d’un tratto scostasse un velo dalla realtà per svelarne unordinepiùsempliceeprofondo.

Da quando abbiamo imparato che la Terra è rotonda e gira come unatrottolapazzaabbiamocapito che la realtànonè comeci appare.Ognivoltacheneintravediamounpezzonuovoèun’emozione.Unaltrovelochecade.Lospaziotempo è un campo, il mondo è fatto solo di campi e particelle, senzaqualcosadiseparato,chesialospaziooiltempo(figura3.16).IlsaltocompiutodaEinsteinèunsaltoforsesenzauguali.

Nel1953,unbambinodelleelementariscriveaAlbertEinstein:“Lanostraclasse sta studiando l’Universo. A me interessa molto lo spazio. Vorrei

ringraziartipertuttoquellochehaifatto,cosìnoipossiamocapire”.52

Anch’iomisentocosì.

4

IQUANTI

Ledue colonnedella fisicadelNovecento, relativitàgenerale emeccanicaquantistica, non potrebbero essere più diverse. La relatività generale è unagemma compatta: concepita da una sola mente, basata solo sullo sforzo dicombinare le scoperte precedenti, è una visione semplice e coerente,concettualmentelimpida,digravità,spazioetempo.Lameccanicaquantistica,o“teoriadeiquanti”,alcontrario,nascedirettamentedarisultatisperimentali,comemisurediintensitàdiradiazione,effettidellalucesumetalliestudisugliatomi,attraversounagestazionedurataunquartodisecolo,allaqualehannopartecipatoinmolti.Lateoriahaottenutounsuccessosperimentalechenonhauguali,portandoadapplicazionichehannonuovamentecambiatolanostravitaquotidiana (il computer con cui sto scrivendo, per esempio),ma, a un secolodallasuanascita,èancoraavvoltadaunvelodioscuritàeincomprensibilità.

In questo capitolo cerco di chiarire lo strano contenuto fisico di questateoria raccontando com’è nata e come sono pian piano emerse le tre ideecentrali su cui è basata: granularità, indeterminismo e relazionalità.Alla finedelcapitolo,riassumoecercodispiegarequestetreideeinformasintetica.

AncoraAlbert

Siusadirecheiquantinascanoesattamentenell’anno1900,quasiadaprireunsecolodiintensopensiero.Inquell’annoilfisicotedescoMaxPlanckcalcolailcampoelettricoinequilibrioall’internodiunascatolacalda.Perottenereunaformulacheriproducacorrettamenteirisultatisperimentaliècostrettoausareuntruccochesembrainsensato:immaginarechel’energiadelcampoelettricosia distribuita in “quanti”, cioè in pacchetti, inmattoncini di energia. Planckassume che la taglia dei pacchetti, cioè la loro grandezza, dipenda dallafrequenza(cioèdalcolore)delleondeelettromagnetiche.PerondedifrequenzaνPlanckassumecheogniquanto,cioèognipacchetto,abbiaun’energia

E=hν

In questa formula, la prima della meccanica quantistica, h è una nuovacostante,cheoggichiamiamo“costantediPlanck”.Èlacostantechedeterminaquantaenergia c’è in ciascun “pacchetto”di energia,per la lucedi frequenza(colore)ν.Lacostantehfissalascaladeifenomeniquantistici.

L’ideachel’energiafossefattadipacchettifinitistridevacontuttociòchesisapeva al tempo: l’energia era considerata qualcosa che poteva variare inmanieracontinua,enonc’eraragioneditrattarlacomefossefattadigrani.Peresempio, un pendolo in oscillazione ha un’energia determinata dall’ampiezzadell’oscillazione. Perché mai dovrebbe poter oscillare solo con determinateampiezze e non altre? PerMax Planck questo era solo uno strano trucco dicalcolo,chefunzionava-cioèriproducevalemisuredilaboratorio-perragioniassolutamentenonchiare.

È Albert Einstein - ancora lui - a comprendere, cinque anni dopo, che i“pacchettidienergia”diPlancksonoreali.Èquestoilcontenutodelterzodeitrearticoli inviatiagliAnnalenderPhysiknel1905.Equestaè laveradatadinascitadellameccanicaquantistica.

Nell’articolo, Einstein mostra che la luce è veramente fatta di granelli,particellediluce.Lofapartendodaunfenomenocuriosocheerastatodapocoosservato: l’effetto fotoelettrico. Ci sono sostanze che, quando sono colpitedalla luce, generano una debole corrente elettrica, cioè emettono elettroni.Sonoquellecheusiamo,peresempio,nellecellulefotoelettrichecheapronoleportequandociavviciniamo.Chequestosuccedanonèstrano,perchélaluceporta energia (per esempio, ci scalda), e questa energia fa “saltar fuori” glielettronidailoroatomi:dàlorounaspinta.

Maunacosastranac’è:sembrerebberagionevoleaspettarsiche,sel’energiadella luce è poca, il fenomeno non avvenga, e invece avvenga se l’energia èsufficiente. Però non è così: quello che si osserva è che il fenomeno avvienesoloselafrequenzadellaluceèaltaenonavvieneselafrequenzaèbassa.Cioèavvieneononavvienesecondoilcoloredellaluce(lafrequenza),piuttostochesecondo l’intensità della luce (l’energia). Con la fisica classica questo non sispiega in alcun modo. Einstein riprende l’idea dei “pacchetti di energia” diPlanck, la cui taglia dipende appunto dalla frequenza, e comprende che, sequestisonoreali,ilfenomenosispiega.

Non è difficile capire perché. Immaginate che la luce arrivi in manieragranulare, in grani di energia. Un elettrone viene colpito da un grano. Sarà

sbalzato fuori dal suo atomo se il grano individuale che lo colpiscehamoltaenergia;nonsecisonotantigrani.Se,comeavevaipotizzatoPlanck,l’energiadiciascungranoèdeterminatadallafrequenza,ilfenomenoavvienesoloselafrequenzaèabbastanzaalta,cioèseisingoligranidienergiasonoabbastanzagrandi,enonsec’ètantaenergiaingiro.Ècomeilfattoche,quandograndina,ciòchedeterminaselanostraautosiammaccheràonononèlaquantitàtotaledigrandinecaduta,bensì la tagliadei singolichicchidigrandine.Puòessercianchetantissimagrandine,masetuttiichicchisonopiccoli,nonfannodanni.Allostessomodo,ancheselaluceèmoltointensa,cioèsec’èmoltaenergia,glielettroninonvengonosbalzatifuoridalloroatomoselatagliadeisingoligranidiluceètroppopiccola,cioèselafrequenzadellaluceètroppobassa.Questospiega perché è il colore, e non l’intensità, che determina se avvenga o nol’effettofotoelettrico.Conquestosempliceragionamento,EinsteinharicevutoilpremioNobel. (È facile capire le cosedopoche lehagià capiteunaltro. Ildifficileècapirlelaprimavolta.)

Oggiquestipacchettidienergia,opacchettidiluce,lichiamiamo“fotoni”,dal greco (φῶς, luce. I fotoni sono i grani di luce, o i “quanti di luce”.Nell’introduzionedellavoro,Einsteinscrive:

Mi sembra che le osservazioni associate alla fluorescenza, allaproduzione di raggi catodici, alla radiazione elettromagnetica cheemerge da una scatola e ad altri simili fenomeni connessi conl’emissione e la trasformazione della luce siano megliocomprensibili se si assume che l’energia della luce sia distribuitanello spazio in maniera discontinua. Qui considero l’ipotesi chel’energiadiunraggiodilucenonsiadistribuitainmanieracontinuanello spazio,ma consista invece inunnumero finitodi “quanti dienergia”chesonolocalizzatiinpuntidellospazio,simuovonosenza

dividersiesonoprodottieassorbiticomeunitàsingole.53

Questerighe,sempliciechiare,sonol’attodinascitadellateoriadeiquanti.Si noti il meraviglioso “Mi sembra...” iniziale, che ricorda le esitazioni diFaraday o quelle di Newton o l’incertezza di Darwin nelle prime paginedell’Origine delle specie. Il genio è consapevole della portata dei passiimportantichestacompiendoedèsempreesitante.

EsisteunarelazionechiarafraillavorodiEinsteinsulmotobrownianocheho discusso nel capitolo 1 e questo lavoro sui quanti di luce, entrambi

completatinel1905.Nelprimo,Einsteineraarrivatoatrovareladimostrazionedell’ipotesiatomica, cioèdella strutturagranularedellamateria.Nel secondo,estendequestastessa ipotesialla luce:anche la lucedeveavereunastrutturagranulare.

Inizialmente, il lavoro di Einstein viene trattato dai colleghi come unasciocchezza giovanile. Tutti lodano Einstein per la teoria della relatività, mapensanochel’ideadeifotonisiastrampalata.Sisonodeltuttoconvintidapocochelalucesiaun’ondadelcampoelettromagnetico,ecomefaun’ondaaesserefattadigranelli?InunletteraperraccomandareEinsteinalministerotedesco,perché fosse aperta per lui una cattedra a Berlino, i fisici più illustri delmomento scrivono che il giovane è così brillante che “si possono scusare”avventatezzecomel’ideadeifotoni.NonmoltiannidoposaràproprioperavercapitocheesistonoifotonicheglistessicolleghigliassegnerannoilNobel.Apiccola scala, la luce arriva su una superficie come fossa una pioggerella diparticelle.

Capire come la luce possa essere sia un’onda elettromagnetica sia, allostesso tempo, uno sciame di fotoni, richiederà l’intera costruzione dellameccanica quantistica. Ma la prima pietra della nuova teoria è stata posata:esisteunagranularitànelfondodituttelecose,compresalaluce.

Niels,WernerePaul

Se Planck è il padre naturale della teoria, è Einstein il genitore che l’ha

partorita e fatta crescere. Ma come spesso i figli, la teoria è poi andata percontosuo,eEinsteinnonl’hapiùriconosciuta.

DuranteglianniDiecieVentidelNovecento,èildaneseNielsBohrcheneguida lo sviluppo (figura 4.1). Bohr studia la struttura degli atomi, di cui aiprimidelsecolosiiniziavaacapirequalcosa.Gliesperimentiavevanomostratocheunatomoècomeunpiccolosistemasolare: lamassaèconcentratainunnucleocentralepesante,intornoacuivolteggianoleggerielettroni,piùomenocomeipianetiintornoalSole.Quest’idea,però,nonrendevacontodiun fattosemplicedellamateria: cheècolorata.

Ilsaleèbianco,ilpepeènero,ilpeperoncinoèrosso.Perché?Studiandoindettagliolaluceemessadagliatomi,siricavachelesostanzeelementarihannocolori che le contraddistinguono. Ricordate? Maxwell aveva scoperto che ilcoloreèlafrequenzadellaluce.Quindilalucevieneemessadallesostanzesoloacertefrequenze.L’insiemedifrequenzechecaratterizzaunadatasostanzasichiama “spettro” di questa sostanza. Uno “spettro” è un insieme di righinecoloratedidiversi colori, incui si scompone (peresempio, conunprisma) laluceemessadaunasostanzadata.Glispettridialcunielementisonomostratinellafigura4.2.

Gli spettri di moltissime sostanze erano stati studiati e catalogati neilaboratoridifisicadiiniziosecolo,enessunosapevarenderecontodelperchéognisostanzaavessequestooquellospettro.Checosadeterminalaposizionediquesterighe?

Il coloreè la frequenzadella luce, cioè lavelocitàa cuivibrano le lineediFaraday.Asuavolta,questaèdeterminatadalvibraredellecaricheelettricheche originano la luce, e queste cariche, per lamateria, sono gli elettroni chevolteggiano intorno agli atomi. Dunque, studiando gli spettri si può capirecomevibranoglielettroniintornoainucleie,viceversa,calcolandolepossibilifrequenze con cui un elettrone ruota intorno al suo nucleo si dovrebbe, inteoria, poter calcolare, e quindi prevedere, lo spettro di ogni atomo. Facile adirsi, ma di fatto non ci riusciva nessuno. Anzi, la cosa sembrava proprioimpossibile, perché, a credere alla meccanica di Newton, un elettrone puòruotare intorno al suo nucleo a qualunque velocità, e quindi emettere luce aqualunque frequenza. Ma allora, perché la luce emessa da un atomo noncontiene tutti i colori, ma solo pochi colori particolari? Perché gli spettriatomici non sono un continuo di colori, ma sono composti da poche righestaccate? Perché, come si dice in gergo tecnico, sono “discreti” anzichécontinui?Perdecenni,ifisicisembravanoincapacidirispondere.Bohrtrovalastrada,maalprezzodiipotesimoltostrane.

Bohrcomprendechetuttosispiegherebbeseanchel’energiadeglielettroninegli atomi potesse assumere solo certi valori “quantizzati”. Certi valorispecifici,cosìcomeipotizzatoqualcheannoprimadaPlanckedaEinsteinperl’energiadeiquantidiluce.Ancoraunavolta,lachiaveèunagranularità,maoranondellaluce,bensìdell’energiadeglielettroninegliatomi.Sicominciaacapirechelagranularitàdellanaturaèqualcosadimoltogenerale.

Bohrassumecheglielettronipossanoviveresoloacertedistanze“speciali”dal nucleo, cioè solo su certe orbite particolari, la cui scala è determinatapropriodallacostantediPlanckh, epossano “saltare” fra l’unae l’altradelleorbiteatomichechehannoleenergiepermesse.Sonoifamosi“saltiquantici”.Questedueipotesidefinisconoil“modellodiatomo”diBohr,dicuinel2013sisono celebrati i cento anni. Con queste due assunzioni (strampalate a dire ilvero,masemplici),Bohr riescea calcolare tuttigli spettridi tuttigli atomieaddiritturaaprevederecorrettamentespettrinonancoraosservati.Ilsuccessosperimentale di questo semplice modello è davvero sorprendente.Evidentemente,c’èdelveroinquesteassunzioni,anchesevannoindirezioneoppostaatutte le ideecorrentisullamateriaesulladinamica.Maperchémai

solocerteorbite?Echecosavuoldirecheglielettroni“saltano”?Nell’Istituto di Bohr, a Copenhagen, si raccolgono le giovani menti più

brillanti del secolo, per cercare di mettere ordine in questo guazzabuglio diincomprensibili comportamentidelmondoatomicoedi costruirneuna teoriacoerente.Laricercaèlungaefaticosa,edèungiovanissimotedescoatrovarelachiaveperaprirelaportadelmistero.

Werner Heisenberg (figura 4.3) ha venticinque anni quando scrive, perprimo, le equazioni della meccanica quantistica, come ha venticinque anniEinsteinquandoscrive isuoi trearticolicapitali.E lo fabasandosisu ideedacapogiro.

L’intuizione gli viene una notte, nel parco dietro l’Istituto di Fisica diCopenhagen.IlgiovaneWernerpasseggiapensierosonelparco.Ilparcoèbuio(è il1925).C’èsoloqualchefioco lampionechefacadereunapiccolabolladilucequieunalà.Lebolledilucesonoseparatedalarghispazidioscurità.AuntrattoHeisenbergvedeunuomochepassa.Anzi,inrealtànonlovedepassare:lo vede apparire sotto un lampione, poi scomparire nel buio e, poco dopo,riappariresottounaltrolampione,epoidinuovoscomparirenelbuio.Ecosìvia,dibolladi luce inbolladi luce, finoascomparirenellanotte.Heisenbergpensache,“evidentemente”,l’uomononscompareeriapparedavvero,econilpensierosipuò immaginaredi ricostruire lavera traiettoriadell’uomo fraunlampioneel’altro.Dopotutto,unuomoèunoggettogrande,grossoepesante,eoggettigrandi,grossiepesantinoncompaionoescompaionocosì...

Ah! Questi oggetti, quelli grandi, grossi e pesanti non scompaiono eriappaiono…machene sappiamodegli elettroni?Questaè la folgorazionediHeisenberg. Se questo “evidentemente” non fosse più valido per gli oggettipiccolicomeglielettroni?Se,effettivamente,unelettronepotessescomparireeriapparire?Sefosseroquestiimisteriosi“saltiquantici”daun’orbitaall’altraafar tornare i conti degli spettri, senza che si capisca perché? Se, fraun’interazione e l’altra con qualcosa d’altro, l’elettrone non fosse,letteralmente,danessunaparte?

Se un elettrone fosse qualcosa che si manifesta solo quando interagisce,quando collide con qualcos’altro, e fra un’interazione e l’altra non avessealcuna posizione precisa? Se l’avere una posizione precisa a ogni momentofossequalcosachesiacquistasolosesiègrandi,grossiepesanticomel’uomocheèpassatopocofacomeunfantasmanelbuioedèsparitonellanotte?...

Bisogna essere un ventenne per prendere sul serio simili deliri. Bisognaessereunventenneperpensaredifarneunateoriadelmondo.Ebisognaforseessere un ventenne per capire in questomodomeglio degli altri la strutturaprofonda della natura. Com’era ventenne Einstein quando capì che il temponon passa uguale per tutti, e come era ventenneHeisenberg in quella nottedanese. Dopo i trent’anni, forse, non ci si può più fidare delle proprieintuizioni.

Heisenberg torna a casa in preda a una febbre di emozione e si tuffa neicalcoli. Ne emergerà qualche tempo dopo con una teoria sconcertante: unadescrizionefondamentaledelmovimentodelleparticelleincuiquestenonsonodescritte per mezzo della loro posizione a ogni momento, ma solo con laposizioneincertiistanti:gliistantiincuiinteragisconoconqualcos’altro.Èla

seconda pietra della meccanica quantistica a venire trovata, la chiave piùdifficile:l’aspettorelazionaledituttelecose.Glielettroninonesistonosempre.Esistono solo quando interagiscono. Si materializzano in un luogo quandosbattonocontroqualcosad’altro.I“saltiquantici”daun’orbitaall’altrasonoilloro solo modo di essere reali: un elettrone è un insieme di salti daun’interazione all’altra. Quando nessuno lo disturba, un elettrone non è inalcunluogo.Invecechescrivereposizioneevelocitàdell’elettrone,Heisenbergscrive tabelle di numeri. Moltiplica e divide tabelle di numeri, cherappresentano possibili interazioni dell’elettrone. E come da un magicopallottoliere di un negromante, i risultati dei suoi calcoli quadranoperfettamentecontuttoquantoèstatoosservato.Sonoleprimevereequazionifondamentali della meccanica quantistica. Da allora, queste equazioni nonfarannochefunzionare,funzionare,funzionare.Finoaoggi,incredibileadirsi,nonhannoancoramaisbagliato.

Infine, è un altro venticinquenne a raccogliere il primo lavoro diHeisenberg, a prendere in mano la nuova teoria e a costruirne l’interaimpalcatura matematica e formale: l’inglese Paul Adrien Maurice Dirac,considerato damolti il più grande fisico delXX secolo dopoEinstein (figura4.4).Nonostantelasuastaturascientifica,DiracèmoltomenonotodiEinstein.Inparte,questoèdovutoallaraffinataastrattezzadellasuascienza,inpartealsuo carattere sconcertante. Silenzioso, riservatissimo, incapace di esprimereemozioni e sentimenti, spesso incapace di riconoscere i volti delle personeconosciute,incapaceperfinoditenereunaconversazionenormaleoaddiritturadi comprendere semplici domande, rasentava l’autismo e forse sconfinava in

esso.54

Durante una sua conferenza, un collega interloquì: “Non ho capito quellaformula”. Dirac, dopo una breve pausa di silenzio, continuò imperterrito. Ilmoderatorelointerruppechiedendoglisenonvolesserisponderealladomanda,eDirac,sinceramentestupito:“Domanda?Qualedomanda?Ilcollegahafattoun’affermazione”(“Nonhocapitoquellaformula”èun’affermazione,nonunadomanda...). Non era spocchia: l’uomo che vedeva i segreti della natura chesfuggivanoatuttinoncomprendevaillinguaggioimplicito,noncomprendevai

suoisimilieprendevaognifraseallalettera.55Manellesuemanilameccanicaquantistica, da accozzaglia snaturata di intuizioni, mezzi calcoli, fumosediscussionimetafisicheedequazionichefunzionanobeneenonsisaperchésitrasforma in un’architettura perfetta: aerea, semplice e bellissima. Ma diun’astrattezzastratosferica.

“Dituttiifisici,Dirachal’animopiùpuro”,dissediluiilvecchioBohr.Lasuafisicaènitidaechiaracomeuncanto.Perluiilmondononèfattodicose,ècostituitodiimpalcaturematematicheastrattechecidiconochecosaappareecome si comporta ciò che appare.Un incontromagico di logica e intuizione.Anche Einstein ne rimase profondamente impressionato; di lui disse: “HoproblemiconDirac.Procedereinequilibrioinquestovertiginosocamminofragenioepazziaèun’impresaterribile”.

LameccanicaquantisticadiDiracèlameccanicaquantisticacheoggiusaocuifariferimentoqualunqueingegnere,chimicoobiologomolecolare.Inessa

ognioggettoèdescrittodaunospazioastratto,56enonhaalcunaproprietàinsé, a parte quelle che non cambianomai, come lamassa. La sua posizione evelocità, il suomomento angolare e il suo potenziale elettrico ecc. prendonorealtà solamente quando si scontra con un altro oggetto. Non è solo laposizioneanonesseredefinita,comeavevacompresoHeisenberg,manessunavariabile dell’oggetto è definita, durante il periodo che intercorre fraun’interazione e la successiva. L’aspetto relazionale della teoria diventauniversale.

Quando appare improvvisamente in un’interazione con un altro oggetto,una variabile fisica (velocità, energia, momento, momento angolare...) nonassumeunvalorequalunque.Puòassumeresolocertivalorienonaltri.Diracfornisce la ricetta generale per calcolare l’insiemedi valori cheunavariabile

fisica può assumere.57 Questi valori sono l’analogo degli spettri della luceemessadagliatomi.Peranalogiaconlerighedegli“spettri”incuisiscomponela luce delle sostanze, prima manifestazione di questo fenomeno, oggi

chiamiamo “spettro di una variabile” l’insieme dei valori particolari che lavariabile può assumere. Per esempio, il raggio degli orbitali degli elettroniintornoainucleipuòsoloprenderevaloriprecisi,quelliipotizzatidaBohr.

Poi la teoria dà informazioni su quale valore dello spettro si manifesterànella prossima interazione,ma solo inmaniera probabilistica. Non sappiamocon certezza dove l’elettrone comparirà,mapossiamo calcolare laprobabilitàchecompaiaquiolà.QuestoèuncambiamentoradicalerispettoallateoriadiNewton, dove era possibile, almeno in linea di principio, prevedere il futurocon certezza. La meccanica quantistica porta la probabilità nel cuoredell’evoluzione delle cose. Questo indeterminismo è la terza pietra alla basedella meccanica quantistica: la scoperta che il caso agisce a livello atomico.Mentre la fisica di Newton permette di predire con esattezza il futuro, seconosciamo abbastanza bene i dati iniziali e se siamo in condizione di fare icalcoli, lameccanicaquantisticacipermette solodi calcolare laprobabilitàdiunevento.Questamancanzadideterminismoascalamoltopiccolaèintrinsecaalla natura.Un elettrone non è determinato amuoversi verso destra o versosinistra, lo fa a caso. L’apparente determinismo del mondo macroscopico èdovuto solo al fatto che questa casualità, questa aleatorietà microscopica,generafluttuazionitroppopiccoleperesserenotatenellavitaquotidiana.

LameccanicaquantisticadiDiracpermettequindidifareduecose.Laprimaècalcolarequali valori possa prendere una variabile fisica. Questo si chiama“calcolo dello spettro di una variabile”, cattura lagranularità nel fondo dellanatura delle cose, ed è estremamente generale: vale per qualunque variabilefisica.Ivaloricalcolatisonoquellicheunavariabilepuòprenderenelmomentoin cui l’oggetto (atomo, campo elettromagnetico, molecola, pendolo, sasso,stella...) interagisce con qualcos’altro (relazionalismo).La seconda cosa che lameccanica quantistica diDirac permette di fare è calcolare laprobabilità chel’oggetto manifesti questo o quel valore di una variabile, alla prossimainterazione. Questo si chiama “calcolo di un ampiezza di transizione”. Taleprobabilitàesprimelaterzacaratteristicachiavedellateoria: l’indeterminismo,cioèilnondarepredizioniunivoche,bensìsoloprobabilistiche.

Questa è la meccanica quantistica di Dirac: una ricetta per calcolare lospettro delle variabili e una ricetta per calcolare la probabilità che l’uno ol’altrovalorenellospettrosimanifestiinun’interazione.Questoètutto.Cosasuccedafraun’interazioneel’altraèqualcosachenellateorianonesiste.

Laprobabilitàdi trovareunelettrone,ounaqualunquealtraparticella, inunpuntoonell’altrodellospazio,sipuòimmaginarecomeunanuvoladiffusa,

piùdensadovelaprobabilitàdivederel’elettroneèmaggiore.Talvoltaèutilevisualizzare questa nuvola, come se fosse un oggetto reale. Per esempio, lanuvola che rappresenta un elettrone intorno al suo nucleo ci dice dov’è piùfacile che l’elettrone appaia se proviamo a guardarlo. Se li avete incontrati a

scuola,questisonogli“orbitali”atomici.58

L’efficacia della teoria si rivela presto straordinaria. Se oggi costruiamocomputer, se abbiamo una chimica e una biologia molecolare avanzate, seabbiamoillasereisemiconduttori,ègrazieallameccanicaquantistica.Peruncertonumerodidecenni,perifisicièstatocomesefossesempreNatale:aogninuovo problema, la risposta seguiva al volo dalle equazioni della meccanicaquantistica,ederasemprelarispostagiusta.Anchelarispostaaiproblemichesembravanopiùarcani.Unesempiobasterà.

Lamateriaintornoèfattadimillesostanzediverse,manelcorsodelXVIIIeXIXsecoloichimicihannocapitochesitrattasempreesolodicombinazionidiun centinaio di elementi semplici: idrogeno, elio, ossigeno e così via, finoall’uranioeoltre.Mendeleevhamessoinordine(dipeso)questielementiehacompilatolafamosa“Tavolaperiodica”,chestaappesaalmuroditanteaulediscuolaeriassumeleproprietàdeglielementidicuièfattoilmondo,nonsolosullaTerra,ma in tutte legalassie.Comemaiproprioquestielementi?Comemaiquestaperiodicità?Perchéciascunelementohacerteproprietàenonaltre?Perché,peresempio,alcunielementisicombinanofacilmenteealtrino?QualèilsegretodellacuriosastrutturadellatavolaperiodicadiMendeleev?

Bene, prendete l’equazione della meccanica quantistica che determina laforma degli orbitali dell’elettrone. Questa equazione ha un certo numero disoluzioniequestesoluzionicorrispondonoesattamente:all’idrogeno,all’elio...all’ossigeno... e agli altri elementi! La tavola periodica di Mendeleev èstrutturataesattamentecomelesoluzioni.Leproprietàdeglielementietuttoilrestoseguecomesoluzionediquestaequazione! Inaltreparole, lameccanicaquantisticadecifraperfettamenteilsegretodellastrutturadellatavolaperiodicadeglielementi.

L’antico sogno di Pitagora e di Platone di descrivere tutte le sostanze delmondoconunasola formulaè realizzato.L’infinitacomplessitàdellachimicanonèdatachedallesoluzionidiunasolaequazione!L’interachimicaemergedaquesta singola equazione.Equestanon è cheunadelle tante applicazionidellameccanicaquantistica.

Campieparticellesonolastessacosa

Solounpaio di anni dopo aver completato la formulazionegenerale dellameccanica quantistica, Dirac si rende conto che questa può essere applicatadirettamente ai campi, come il campo elettromagnetico, e può essere resacoerenteconlarelativitàristretta.(Renderlacoerenteconlarelativitàgeneralesaràassaipiùcomplicato,edèilsoggettodeicapitolicheseguiranno.)Nelfarequestoscopreunaulteriore,profondasemplificazionenellanostradescrizionedella natura: la convergenza fra la nozione di particella usata da Newton equelladicampointrodottadaFaraday.

Lanuvoladiprobabilità cheaccompagnagli elettroni fraun’interazioneel’altra è unpo’ simile a un campo.Ma i campi di Faraday eMaxwell, a lorovolta,sonofattidigrani:ifotoni.Nonsololeparticellesonoinuncertosensodiffuse nello spazio come campi, ma anche i campi interagiscono comeparticelle.Lenozionidicampoediparticella,separatedaFaradayeMaxwell,finisconoperricongiungersinellameccanicaquantistica.

Ilmodoincuiquestoavvienenellateoriaèelegante: leequazionidiDiracdeterminano quali valori possa prendere ogni variabile. Applicate all’energiadelle linee di Faraday, ci dicono che questa energia può prendere solo certivalorienonaltri.L’energiadelcampoelettromagneticopuòprenderesolocertivalori, e quindi si comporta come un insieme di pacchetti di energia. QuestisonoesattamenteiquantidienergiadiPlanckeEinstein.Ilcerchiosichiude.Leequazionidellateoria,scrittedaDirac,rendonocontodellagranularitàdellaluceintuitadaPlanckeEinstein.

Le onde elettromagnetiche sono sì vibrazioni delle linee di Faraday, maanche, a scala piccola, sciami di fotoni. Quando interagiscono con qualcosad’altro,comenell’effettofotoelettrico,simostranocomesciamidiparticelle:sulnostro occhio la luce pioggerella in gocce separate, in singoli fotoni. I fotonisono“iquanti”delcampoelettromagnetico.

D’altraparte,ancheglielettronietutteleparticelledicuièfattoilmondosono“quanti”diuncampo:un“campoquantistico”simileaquellodiFaradayeMaxwell,soggettoallagranularitàeallaprobabilitàquantistiche,eDiracscrive

l’equazione del campo degli elettroni e delle altre particelle elementari.59 Ladifferenza fra campi e particelle introdotta da Faraday viene largamente asparire.

La forma generale della teoria quantistica compatibile con la relativitàristretta è chiamata “teoria quantistica dei campi” ed è la base dell’odiernafisicadelleparticelle.Leparticellesonoquantidiuncampo,comeifotonisonoquanti del campoelettromagnetico, e tutti i campimostranoquesta struttura

granularenellelorointerazioni.60

Nel corso del XX secolo l’elenco dei campi fondamentali è statomesso apunto e oggi disponiamo di una teoria, chiamata “modello standard delleparticelleelementari”,chesembradescriverebenetuttoquellochevediamo,a

parte la gravità,61 nell’ambito della teoria quantistica dei campi. La messa apuntodiquestomodellohaoccupatoifisiciperbuonapartedelsecoloscorso,e rappresenta di per sé una bella avventura di scoperta, alla quale hannopartecipato grandi scienziati italiani come Nicola Cabibbo, Luciano Maiani,GianniIona-Lasinio,GuidoAltarelli, Giorgio Parisi e molti altri che qui, purtroppo, non posso elencaretutti.Ora,però,nonintendoraccontarequestapartedellastoria:èallagravitàquantisticachevorreiarrivare.Il“modellostandard”èstatocompletatointornoagli anniSettanta.Ci sonounaquindicinadi campi le cui eccitazioni sono leparticelleelementari(elettroni,quark,muoni,neutrini,laparticelladiHiggsepocoaltro),piùalcunicampi,comeilcampoelettromagnetico,chedescrivonolaforzaelettromagneticaelealtreforzecheagisconoascalanucleare.

All’inizio,ilmodellostandardnonerapresomoltosulserio,acausadelsuoaspetto un po’ raffazzonato, lontano dall’aerea semplicità della relativitàgenerale,delleequazionidiMaxwellodiDirac.Macontroleaspettative,tuttele sue predizioni sono state confermate. Da più di trent’anni, tutti gliesperimentidifisicadelleparticellenonfannochericonfermarlo.Fraiprimieipiù importanti di questi esperimenti c’è stata la rivelazione dei quanti -compiutadaunasquadradirettadall’italianoCarloRubbia-diunodeicampi(le particelle Z e W), che ha fruttato a Rubbia il Nobel nel 1984. L’ultimoesempio inordinedi tempoèstata larivelazionedelbosonediHiggs,chehafatto scalpore nel 2013. Il bosone di Higgs è uno dei campi del modellostandard, introdotto per far funzionare bene la teoria, e sembrava un po’artificiale;invecelaparticelladiHiggs,cioèi“quanti”diquestocampo,èstata

osservataehaproprioleproprietàpredettedalmodellostandard.62(Ilfattochesia stata chiamata “la particella di Dio” è talmente sciocco da non meritareneppure di essere commentato.) Insomma, il “modello standard” costruitonell’ambitoprecisodellameccanicaquantisticasièrivelato,nonostanteilsuonomeimmeritatamentecosìpocopretenzioso,untrionfo.

La meccanica quantistica, con i suoi campi/particelle offre oggi unadescrizionespettacolarmentebuonadellaNatura.Ilmondononèfattodicampie particelle,ma di uno stesso tipo di oggetto, il campo quantistico. Non più

particelle che si muovono nello spazio al passare del tempo, ma campiquantistici in cui eventi elementari esistono nello spaziotempo. Il mondo ècurioso,masemplice(figura4.5).

Quanti1:l’informazioneèfinita

Èarrivato ilmomentodi tirare le fila suquellochecidiceesattamente lameccanica quantistica sul mondo. Non è un esercizio facile, perché lameccanica quantistica è una teoria concettualmente poco chiara e diversequestionirestanocontroverse,maèunesercizionecessariosesivuoleunpo’di chiarezza per andare avanti. Credo che la meccanica quantistica ci abbiapermesso di comprendere tre aspetti della natura delle cose: granularità,indeterminismoerelazionalismo.Vediamolipiùdavicino.

Il primo è l’esistenza di una fondamentale granularità nella natura. Lagranularità della materia e della luce è il cuore della meccanica quantistica.Non è esattamente la stessa della granularità della materia intuita daDemocrito.PerDemocrito,gliatomieranocomepiccolisassolini,mentrenellameccanica quantistica le particelle spariscono e ricompaiono. Ma la radicedell’idea della sostanziale granularità delmondo è nell’atomismo antico, e lameccanica quantistica - forte di secoli di esperimenti, di una potentematematicaedellagrandecredibilitàchelevienedaunastrepitosacapacitàdifare predizioni giuste - è un riconoscimento genuino della profondità delpensierosullaNaturadelgrandefilosofodiAbdera.

Supponiamodifaredellemisurazionisuunsistemafisicoeditrovarecheilsistema è in un certo stato. Per esempio, misuriamo l’ampiezza delleoscillazioni di un pendolo e troviamo che l’ampiezza ha un certo valorecompreso fra un’ampiezza di 5 centimetri e un’ampiezza di 6 centimetri(nessuna misura è mai esatta in fisica). Prima della meccanica quantistica,avremmodetto che, essendoci fra5 e6 centimetri infiniti valoripossibiliperl’ampiezza (per esempio, 5,1 oppure 5,101 oppure 5,101001...), allora ci sonoinfiniti stati di moto possibili in cui il pendolo potrebbe trovarsi: la nostraignoranzasulpendoloèancorainfinita.

Invece, la meccanica quantistica ci dice che fra 5 e 6 centimetri c’è unnumerofinitodivaloripossibiliperl’ampiezzaequindilanostrainformazionemancantesulpendoloèfinita.

Questo discorso è del tutto generale.63 Dunque, il primo significatoprofondo della meccanica quantistica è quello di stabilire un limiteall’informazionechepuòesistereinunsistema:alnumerodistatidistinguibiliincuiunsistemapuòstare.Questalimitazionedell’infinito,questagranularitàprofondadellanatura,intravistadaDemocrito,èilprimoaspettocentraledella

teoria.LacostantediPlanckhfissalascalaelementarediquestagranularità.

Quanti2:indeterminismo

Ilmondoèunsusseguirsidieventiquantisticigranulari.Questieventisonodiscreti,granulari,individuali;sonointerazioniindividualidiunsistemafisicoconunaltro.Unelettrone,unquantodiuncampo,unfotonenonseguonounatraiettoria nello spazio,ma compaiono in un dato luogo e in un dato tempoquandocollidonoconqualcosad’altro.Quandoedovecompariranno?Nonvièmodo di prevederlo con certezza. La meccanica quantistica introduce unelementare indeterminismo nel cuore del mondo. Il futuro è genuinamenteimprevedibile.Questoèilsecondoinsegnamentofondamentaledellameccanicaquantistica.

A causa di questo indeterminismo, il mondo descritto dalla meccanicaquantistica è un mondo in cui le cose sono soggette continuamente a unmovimentocasuale.Tuttelevariabili“fluttuano”incontinuazione,comese,apiccola scala, tutto fosse sempre in vibrazione. Noi non vediamo questefluttuazioni onnipresenti solo perché sono piccole e non si vedono quandoosserviamo a grande scala, quando osserviamo corpi macroscopici. Seguardiamo un sasso, sta fermo. Ma se potessimo osservare i suoi atomi, livedremmooraquioralàcontinuamente,inperennevibrazione.Lameccanicaquantistica ci rivela che il mondo più lo si guarda nel dettaglio meno ècostante. È un fluttuare continuo, un continuo pullulare microscopico dimicroeventi. Il mondo non è fatto di sassetti, è fatto di un vibrare, di unpullulare.

L’atomismo antico aveva anticipato anche questo aspetto della fisicamoderna: l’apparire di leggi probabilistiche a livello profondo. Democritoassumeva che ilmovimento degli atomi fosse determinato inmodo rigorosodagliurtisubiti (comeNewton).Ma il suosuccessorenell’atomismo,Epicuro,corregge il rigido determinismo del Maestro e introduce l’indeterminatezzanell’atomismo antico, proprio come Heisenberg introduce l’indeterminatezzanell’atomismo deterministico di Newton. Per Epicuro, gli atomi possonotalvolta,acaso,deviaredallalorocorsa.Lucreziolodiceconparolebellissime:

questadeviazioneavviene“incertotempore...incertisqueloci”,64inunluogoeuntempodeltuttoincerti.Lostessoindeterminismo,lostessoriappariredellaprobabilitàalivelloprofondo,èlasecondascopertachiavesulmondofattaconlameccanicaquantistica.

Comesipuòdunquecalcolare laprobabilitàcheunelettrone inunacertaposizione iniziale A riappaia dopo un certo tempo in una o in un’altraposizionefinaleB?

Richard Feynman, cui ho già accennato, trovò negli anni Cinquanta unmodoestremamentesuggestivodifarequestocalcolo:bisognaconsideraretuttiipossibilipercorsidaAaB,cioètuttelepossibilitraiettoriechel’elettronepuòseguire (diritte, curve, zigzaganti.); per ciascun percorso si può calcolare uncertonumero:lasommadituttiquestinumeripermettepoidideterminarelaprobabilità. Non è importante, qui, descrivere i dettagli di questo conto:importanteè il fattocheècomese l’elettrone,perandaredaAaB,passasse“per tutte le traiettorie possibili”, cioè si aprisse in una nuvola, per poiconvergere misteriosamente sul punto B, dove nuovamente collide conqualcosad’altro(figura4.6).

Questomododicalcolare laprobabilitàdeglieventiquantisticièchiamato

“sommasuicammini”diFeynman65evedremochesvolgeunruoloingravitàquantistica.

Quanti3:larealtàèrelazione

C’èinfineunaterzascopertasulmondooperatadallameccanicaquantistica- lapiùprofondaedifficile -equestanonerastata inalcunmodoanticipatanell’atomismoantico.

La teoria non descrive come le cose “sono”: descrive come le cose“accadono” e come “influiscono l’una sull’altra”. Non descrive dov’è unaparticella,madove laparticella “si favederedalle altre”. Ilmondodelle coseesistenti è ridotto al mondo delle interazioni possibili. La realtà è ridotta a

interazione.Larealtàèridottaarelazione.66

Inuncertosenso,questaèsoloun’estensionemoltoradicaledellarelatività.Già Aristotele aveva sottolineato il fatto che noi percepiamo solo velocitàrelative.Peresempio,dentrounanavevalutiamolanostravelocitàrispettoallanave, sullaTerra valutiamo la velocità rispetto allaTerra.Galileo si era resoconto che è questo il motivo per cui la Terra puòmuoversi rispetto al Solesenzachenoiceneaccorgiamodirettamente.Lavelocità,sieraresoconto,nonè la proprietà di un oggetto da solo: è una proprietà delmoto di un oggettorispettoaunaltrooggetto.Einsteinhaesteso lanozionedi relatività anchealtempo:possiamodirechedueeventisonosimultaneirelativamenteaunostatodimotodiunodeidue(vedisopra,lanota2alcapitolo3,p.65).Lameccanicaquantistica estende questa relatività inmodo estremamente radicale: tutte lecaratteristichediunoggettoesistonosolorispettoadaltrioggetti.Èsolonellerelazionichesidisegnanoifattidellanatura.

Non c’è realtà, nel mondo descritto dalla meccanica quantistica, senzarelazionefrasistemifisici.Nonsonolecosechepossonoentrare inrelazione,masono le relazionichedannoorigineallanozionedi “cosa”. Ilmondodellameccanica quantistica non è un mondo di oggetti: è un mondo di eventielementari,elecosesicostruisconosull’avvenirediquesti“eventi”elementari.Comescriveva,neglianniCinquanta,ilfilosofoNelsonGoodman,usandounabellissimaespressione:“Unoggettoèunprocessomonotono”,unprocessochesi ripete uguale a se stesso per un po’. Un sasso è un vibrare di quanti chemantiene la sua struttura per un po’, come un’onda marina mantieneun’identitàprimadisciogliersidinuovonelmare.

Checos’èun’onda,checamminasull’acquasenzatrasportareconsénullasenonlapropriastoria?Un’ondanonèunoggetto,nelsensochenonèformatadamateria chepermane.Eanchegli atomidelnostro corpo fluisconoviadanoi.Noi,comeleondeecometuttiglioggetti,siamounfluiredieventi,siamo

processicheperunbrevetemposonomonotoni...Lameccanicaquantisticanondescriveoggetti: descriveprocessi edeventi

chesonointerazionifraprocessi.Riassumendo, la meccanica quantistica è la scoperta di tre aspetti del

mondo:

-Granularità. L’informazione che sta nello stato di un sistema è finita elimitatadallacostantediPlanck.

- Indeterminismo. Il futuro non è determinato univocamente dal passato.Anchelepiùrigidefraleregolaritàchevediamosonoinrealtàsolostatistiche.

-Relazione.Glieventidellanaturasonosempreinterazioni.Tuttiglieventidiunsistemaoccorronoinrelazioneaunaltrosistema.

Lameccanicaquantisticaci insegnaanonpensarealmondo in terminidi“cose” che stanno inquestooquello stato, bensì in terminidi “processi”.Unprocessoè ilpassaggiodaun’interazioneall’altra.Leproprietàdelle “cose”simanifestanoinmodogranularesolonelmomentodell’interazione,cioèaibordidelprocesso,e sono tali solo inrelazionead altre cose, enonpossono essereprevisteinmodounivoco,masoloinmodoprobabilistico.

Questo è il tuffo nella profondità della natura delle cose compiutoprincipalmentedaBohr,HeisenbergeDirac.

Masicapiscedavvero?

Certo, la meccanica quantistica è un trionfo di efficacia. Ma... sei sicuro,astuto lettore, di aver capito bene cosa dice la meccanica quantistica? Unelettrone non è da nessuna parte quando non interagisce… mmm… le coseesistonosoloquandosaltanodaunainterazioneaun’altra…mmm…Tisembraunpo’assurdo?

SembravaassurdoancheaEinstein.Da un lato, Einstein proponeva Werner Heisenberg e Paul Dirac per il

Nobel,riconoscendocheavevanocapitoqualcosadifondamentaledelmondo.Madall’altrolatononperdevaoccasioneperbrontolareche,però,cosìnonsicapivaniente.

IgiovanileonidellabandadiCopenhageneranocosternati:come,proprioEinstein?Illoropadrespirituale,l’uomocheavevaavutoilcoraggiodipensare

l’impensabileorasitiravaindietroeavevapauradiquestonuovobalzoversol’ignoto, che lui stesso aveva innescato? Proprio Einstein, che ci avevainsegnatocheiltempononèuniversaleelospaziosiincurva,proprioluioradicevacheilmondononpuòesserecosìstrano?

Niels Bohr, pazientemente, spiegava a Einstein le nuove idee. Einsteinobiettava.Bohr,allafine,riuscivasempreatrovarelarisposta,arespingereleobiezioni. Il dialogo è continuato per anni, passando per conferenze, lettere,articoli…Einsteinimmaginavaesperimentimentalipermostrarechelenuoveidee erano contraddittorie: “Immaginiamo una scatola piena di luce, da cuilasciamo uscire per un breve istante un solo fotone…”, così iniziava uno dei

suoifamosiesempi(figura4.7).67

Nel corso dello scambio, entrambi i giganti hanno dovuto arretrare,cambiare idea. Einstein ha dovuto riconoscere che, effettivamente, non c’eracontraddizione nelle nuove idee.MaBohr ha dovuto riconoscere che le cosenoneranocosìsempliciechiarecomepensavaall’inizio.Einsteinnonvolevacederesulpuntoperluichiave:cheesistesseunarealtàoggettivaindipendenteda chi interagisca con chi; in altreparole, l’aspetto relazionaledella teoria, ilfattochelecosesimanifestinosolonelleinterazioni.Bohrnonvolevacederesullavaliditàdelmodoprofondamentenuovoincuiilrealeeraconcettualizzatodalla nuova teoria. Alla fine, Einstein accetta che la teoria è un gigantescopassoavantinellacomprensionedelmondo,edècoerente,marestaconvintoche lecosenonpossanoesserecosì straneeche“dietro”cidebbaessereunaspiegazionepiùragionevole.

Èpassatounsecolo,esiamoallostessopunto.RichardFeynman,chepiùdiogni altroha saputousare emanipolare la teoria, ha scritto: “Penso si possadirechenessunocapiscedavverolameccanicaquantistica”.

Leequazionidellateoria,eleloroconseguenze,vengonousatediroutinedafisici, ingegneri, chimici e biologi, nei campi più svariati. Ma restanomisteriose: non descrivono quello che succede a un sistema fisico, ma solocomeun sistema fisico venga a influenzare un altro sistema fisico.Che cosasignifica? Significa che la realtà essenziale di un sistema che non stainteragendoèindescrivibile?Significasolochemancaunpezzoallastoria?Osignifica-comeamesembra-chedobbiamoaccettarel’ideachelarealtàsiasolointerazione?

Fisicie filosoficontinuanoa interrogarsi suchecosasignifichidavvero lateoriae,negliultimianni,articolieconvegnisullaquestionesonodiventatipiùnumerosi. Che cos’è la teoria dei quanti, a un secolo dalla sua nascita? Unostraordinario tuffo profondo nella natura della realtà? Un abbaglio, chefunzionapercaso?Unpezzoincompletodiunpuzzle?Ounindiziodiqualcosadiprofondochenonabbiamoancorabendigerito,cheriguardalastrutturadelmondo?

L’interpretazionedellameccanicaquantisticachehopresentatoquièquellache a me sembra la meno irragionevole. È chiamata “interpretazionerelazionale” ed è stata discussa anche da filosofi eminenti come Bas van

FraasseneMichelBitbole,inItalia,MauroDorato.68Manonc’èconsensosucomedavveropensareallameccanicaquantistica,ealtrimodidipensarlasonodiscussi da fisici e filosofi. Siamo sul bordo di ciò che non sappiamo e leopinionidivergono.

Nondobbiamodimenticareche lameccanicaquantisticaè solouna teoriafisica,eforsedomanisaràcorrettadaunacomprensionedelmondoancorapiùapprofondita e diversa.C’è oggi anche chi cerca di stiracchiarla per renderlapiù consona alla nostra intuizione.Ame, invece, sembra che il suo assolutosuccessoempiricocidebbaspingereaprenderlasulserioeachiedercinonchecosacisiadacambiarenellateoria,quantopiuttostochecosacisiadilimitatonellanostraintuizione,checelarendeostica.

Pensochel’oscuritàdellateorianonsiacolpadellameccanicaquantistica,bensì della nostra limitata capacità di immaginazione. Quando cerchiamo di“vedere” il mondo quantistico, siamo come piccole talpe cieche che vivonosotto terra a cui qualcuno cerchi di spiegare come sono fatte la catenedell’Himalaya.OsiamocomegliuominiincatenatinelfondodellacavernadelmitodiPlatone(figura4.8).

Quando Einstein muore, Bohr, il suo grandissimo rivale, ha parole dicommovente ammirazione. Quando pochi anni dopo muore Bohr, qualcunoscattaunafotografiadellalavagnanelsuostudio:c’èundisegno.Rappresentala“scatolapienadiluce”dell’esperimentomentalediEinstein.Finoall’ultimo,lavogliadiconfrontarsiecapiredipiù.Finoall’ultimo,ildubbio.

Questodubbiocontinuo,cheèlasorgenteprofondadellascienzamigliore.

PARTETERZA-SPAZIOQUANTISTICOETEMPORELAZIONALE

Semihaiseguitofinqui,carolettore,haituttigliingredientipercomprenderel’attualeimmaginedelmondosuggeritadallafisicafondamentale,lasuaforza,lesuedebolezzeeisuoilimiti.

Vièunospaziotempo,curvo,natononsisacomeinunagigantescaesplosione14miliardidiannifa,chedaallorasiespande.Questospazioèunoggettoreale,un campo fisico, con la sua dinamica descritta dalle equazioni di Einstein. Lospazio si piega e si incurva sotto il pesodellamateria, e può sprofondare inunbuconero,quandolamateriaètroppoconcentrata.

Lamateriaèdistribuitaincentomiliardidigalassie,ciascunacomprendentecentomiliardidi stelle, ed è fattadi campiquantistici, che simanifestano sottoforma di particelle, come elettroni o fotoni, oppure di onde, come le ondeelettromagnetichecheciportanoleimmaginidellatelevisioneelalucedelSoleedellealtrestelle.

Questi campi quantistici descrivono gli atomi, la luce e tutto il contenutodell’Universo. Sono oggetti strani: ciascuna delle particelle di cui sono compostiappare solo quando interagisce con qualcos’altro, localizzandosi in un punto,mentrequandoèlasciatasola,siapreinuna“nuvoladiprobabilità’”.Ilmondoèun pullulare di eventi quantistici elementari, immersi nel mare di un grandespaziodinamicochesiagitacomeleondediunmared’acqua.

Conquestaimmaginedelmondo,econlepocheequazionidicuiècostituita,possiamodescriverequasituttoquellochevediamo.

Quasi.Mancaqualcosadicentrale.Edèquestoqualcosachestiamocercando.Diquestoqualcosaparlailrestodellibro.

Voltandopagina,caro lettore,passidaquelloche,beneomale,sappiamosulmondo in modo molto credibile a quello che ancora non sappiamo, macominciamo a intravedere. Girare pagina è come uscire dalla sicurezza dellanavicellaspazialedellenostrequasi-certezze.

5LOSPAZIOTEMPOÈQUANTISTICO

Eppurec’èqualcosadiparadossalealcentrodellanostrariccaconoscenzadelmondo fisico. Relatività generale emeccanica quantistica, le due gemmeche ci ha lasciato ilNovecento, sono stateprodighedi doni fondamentali siapercapireilmondosiaperlatecnologiadioggi.Sullaprimasonocresciutelacosmologia, l’astrofisica, lostudiodelleondegravitazionali,deibuchineri.Laseconda è diventata la base della fisica atomica, nucleare, delle particelleelementari,dellamateriacondensataemoltoaltro.

Ma fra le due c’è qualcosa che stride. Le due teorie non possono essereentrambe giuste, almeno nella loro forma attuale, perché sembranocontraddirsi l’un l’altra. Il campogravitazionaleèdescritto senza tener contodellameccanicaquantistica,senzatenercontocheicampisonoquantizzati,elameccanicaquantisticaè formulata senza tenercontoche lo spaziotemposiincurvaedèsoggettoalleequazionidiEinstein.

Uno studente universitario che assista alle lezioni di relatività generale ilmattino e a quelle di meccanica quantistica il pomeriggio, non può checoncluderecheisuoiprofessorisonogrulli,ohannodimenticatodiparlarsidaunsecolo:gli stanno insegnandodue immaginidelmondo incontraddizione.La mattina il mondo è uno spaziotempo curvo dove tutto è continuo; ilpomeriggio,ilmondoèunospaziotempopiattodovesaltanoquantidiscretidienergia.

Il paradosso è che le teorie funzionano entrambe terribilmente bene. LaNatura si sta comportando con noi come quell’anziano rabbino da cui eranoandatidueuominiperdirimereunacontesa.Ascoltatoilprimo,ilrabbinodice:“Hairagione”.Ilsecondoinsisteperessereascoltato.Ilrabbinoloascoltaeglidice: “Hai ragioneanche tu”.Allora lamogliedel rabbino, cheorecchiavadaun’altrastanza,urla:“Manonpossonoavereragioneentrambi!”. Ilrabbinocipensa, annuisce, e conclude: “Hai ragione anche tu”.Aogni esperimento e aogni test, la Natura continua a dire “hai ragione” alla relatività generale, econtinua a dire “hai ragione” alla meccanica quantistica, nonostante le

assunzionioppostesucuiledueteoriesembranoesserefondate.Èchiarochec’èqualcosacheancoracisfugge.

Inmoltissimesituazionifisichepossiamotrascurarelespecifichepredizionidellameccanicaquantistica.LaLunaètroppograndeperesseresensibileallaminuta granularità quantistica e, dunque, quando descriviamo il suomovimento possiamo dimenticare i quanti. D’altra parte, un atomo è troppoleggeroperincurvarelospazioinmodosignificativoequandolodescriviamopossiamo trascurare la curvatura dello spazio. Ma ci sono situazioni fisichenelle quali entrano in gioco tanto la curvatura dello spazio quanto lagranularità quantistica, e in queste non abbiamo più una teoria fisica chefunzioni.

Un esempio è l’interno dei buchi neri. Un altro esempio è che cosa siasuccessoall’Universoproprioalbigbang.Piùingenerale,nonsappiamocomesianofattilospazioeiltempoascalamoltopiccola.Intuttiquesticasi,leteorieoggi confermate diventano confuse e non ci dicono più nulla: la meccanicaquantisticanonriescea trattare lacurvaturadello spaziotempoe la relativitàgeneralenonriesceatenerecontodeiquanti.Questaèl’originedelproblemadellagravitàquantistica.

Mailproblemaèmoltopiùprofondo.Einsteinhacapitoche lospazioe iltemposonomanifestazionidiuncampo fisico: il campogravitazionale.Bohr,Heisenberg e Dirac hanno capito che ogni campo fisico è quantistico:granulare,probabilistico,esimanifestanelleinterazioni.Neseguecheanchelospazioeiltempodevonoessereoggettiquantisticiconquestestraneproprietà.

Checos’è,allora,unospazioquantistico?Checos’èuntempoquantistico?Questoèilproblemachechiamiamo“gravitàquantistica”.

Un gruppo nutrito di fisici teorici sparsi per i cinque continenti stalaboriosamente cercando di dirimere la questione: l’obiettivo è trovare unateoria, cioè un insieme di equazioni, ma soprattutto una visione del mondocoerente,incuilaschizofreniafraquantiegravitàsiarisolta.

Non è la prima volta che la fisica si trova davanti a due teorie di grandesuccessoapparentementecontraddittorie.Inoccasionisimili,losforzodisintesièstatospessocoronatodagrandipassiavantinellacomprensionedelmondo.Newton, per esempio, ha scoperto la gravitazione universale propriocombinandolafisicagalileianadelmodoincui lecosecadonointerraconlafisica dei pianeti di Keplero. Maxwell e Faraday hanno trovato le equazionidell’elettromagnetismo mettendo insieme quanto si sapeva su elettricità emagnetismo.Einsteinhatrovatolarelativitàristrettaperrisolverel’apparente

conflittoframeccanicadiNewtonedelettromagnetismodiMaxwell,epoihatrovatolarelativitàgeneraleperrisolvereilconflittofralateoriadellagravitàdiNewtonelapropriarelativitàristretta.

Unfisicoteorico,quindi,èfelicequandoscopreunconflittodiquestotipo:èuna straordinaria opportunità. La giusta domanda da porsi è: possiamocostruire una struttura concettuale per pensare ilmondo che sia compatibileconquellocheabbiamoscopertosulmondograzieaentrambeleteorie?

Per comprendere che cosa siano spazio e tempo quantistici serve unarevisioneprofondadelnostromododiconcepire lecose.Dobbiamoripensarelagrammaticadellanostracomprensionedelmondo,rivederlaafondo.ComeerasuccessoconAnassimandro-cheavevacompresocomelaTerravolinellospazioenonesistano l’altoe ilbassonel cosmo -oconCopernico - ilqualeavevacompresochestiamomuovendocivelocissiminelcielo-oconEinstein-cheavevacapitocomelospaziotemposischiaccicomeunmolluscoeiltempopassidiversamenteinluoghidiversi-ancoraunavolta,percercareunavisionedelmondocoerenteconquantoabbiamofinquiimparatodelmondo,lenostreideesullarealtàsonodestinateacambiare.

Il primo a rendersi conto della necessità di modificare le nostre basiconcettuali per comprendere la gravità quantistica è statoMatvei Bronštejn,unafiguraromanticaeleggendaria:ungiovanissimorussovissutoaltempodiStalinemortotragicamente(figura5.1).

Matvei

MatveieraungiovaneamicodiLevLandau,ilquale,comehodetto,sarebbediventato il più grande fisico teorico dell’URSS. Alcuni colleghi che liconoscevanoentrambidicevanocheilpiùbrillantedeidueeraMatvei.AppenaHeisenberg e Dirac cominciarono a costruire le basi della meccanicaquantistica, Landau, sbagliando, credette di capire che il campoelettromagnetico diventasse mal definito a causa dei quanti. Il padre BohrcompresesubitocheLandausisbagliava,studiòafondolaquestioneescrisseun lungo e dettagliato articolo per mostrare che i campi, come il campoelettrico, restano ben definiti anche tenendo conto della meccanica

quantistica.69

Landau lasciò perdere. Ma il suo giovane amico Matvei si incuriosì,percependo che l’intuizione di Landau non era stata forse precisa, macontenevaqualcosadiimportante.ProvòaripeterelostessoragionamentoconcuiBohrmostravache il campoelettricoquantisticoerabendefinito inognipuntodellospazio,maapplicandoloalcampogravitazionale,dicuipochianniprima Einstein aveva scritto le equazioni. E qui - sorpresa! - Landau avevaragione.Ilcampogravitazionaleinunpuntononèpiùbendefinito,quandositengacontodeiquanti.

C’èunmodosemplicepercapirequellochesuccede.Supponiamodivolerosservare una regione di spaziomolto, molto, molto piccola. Per far questo,dobbiamo mettere qualcosa in questa regione, così da marcare il punto chevogliamoconsiderare:peresempio,cimettiamounaparticella.MaHeisenbergavevacapitochenonsipuòlocalizzareunaparticellainunpuntodellospazioperpiùdiunsoloistante.Poiscappa.Piùsicercadilocalizzarelaparticellainuna regione piccola, più grande sarà la velocità con cui scapperà. (È il“principiodiindeterminazione”diHeisenberg.)Selaparticellascappaagrandevelocità,vuoldirechehatantaenergia.

Ma ora ricordiamoci della teoria di Einstein. L’energia fa incurvare lospazio.Tantaenergiavuoldire incurvaremoltolospazio.Seconcentromoltaenergiainunaregionemoltopiccola,ilrisultatoèchecurvotroppolospazio,equesto sprofonda in un buco nero, come una stella che collassa. Ma se laparticellasprofondadentrounbuconero,nonlavedopiù.Nonpossopiùusarela particella per fissare una regione di spazio, come volevo. Insomma, nonpossoarrivareamisurareregioniarbitrariamentepiccoledispazio,perché,secercodifarlo,questeregionisparisconodentrounbuconero.

Questoargomentosipuòrenderepiùprecisoconunpo’dimatematica. Ilrisultato è generale: la meccanica quantistica e la relatività generale, preseinsieme,implicanocheesistaunlimitealladivisibilitàdellospazio.Aldisottodiunacertascalanonc’èpiùnulladiaccessibile.Anzi,nulladiesistente.

Quanto è questa scala? Il calcolo è molto facile: basta calcolare la tagliaminimadiunaparticellaprimachecadanelsuostessobuconero,eilrisultatoèmoltosemplice.Lalunghezzaminimacheesisteècirca

Adestradiquestauguaglianza,sottoilsegnodiradicequadrata,cisonole

trecostantidellaNaturacheabbiamoincontrato: lacostantediNewtonG,dicuihoparlatonelcapitolo2,cheèlacostantechedeterminalascaladellaforzadi gravità; la velocità della luce c, incontrata nel capitolo 3 parlando direlatività,chedàlavelocitàdellaluce,cioèl’aperturadel“presenteesteso”;elacostante di Planck ħ, incontrata nel capitolo 4 parlando di meccanica

quantistica, che fissa la scala della granularità quantistica.70 La presenza di

questetrecostanticonfermachestiamoguardandoqualcosachehaachefareconlagravità(G),larelatività(c),elameccanicaquantistica(ħ).

La lunghezza LP così determinata si chiama “lunghezza di Planck”.Bisognerebbe chiamarla “lunghezza di Bronštejn”, ma così va il mondo. Innumeri,valecircaunmilionesimodiunmiliardesimodiunmiliardesimodiunmiliardesimo di un centimetro (10-33 centimetri). Come dire... piccola. È aquestascalaminutissimachesimanifestalagravitàquantistica.Aquestascala,lo spazio e il tempo cambiano natura. Diventano qualcosa d’altro, diventano“spazioetempoquantistici”,ecapirechecosaquestosignifichièilproblema.(Per dare un’idea dell’estrema piccolezza delle dimensioni di cui stiamoparlando, se ingrandissimo un guscio di noce fino a farlo diventare grandecome tutto l’Universo che vediamo, ancora non vedremmo la lunghezza diPlanck: anche così enormemente ingrandita, sarebbe unmilione di volte piùpiccoladelgusciodinocedipartenza.)

MatveiBronštejncapiscetuttoquestoneglianniTrentaescriveduebrevieilluminanti articoli in cuimostra che lameccanica quantistica e la relativitàgenerale sono incompatibili con la nostra usuale idea dello spazio come un

continuoinfinitamentedivisibile.71

C’èperòunproblema.Matvei eLev sonosinceri comunisti.Credonoallarivoluzione come liberazione dell’uomo, costruzione di una società migliore,senzaingiustizie,senzale immensedisuguaglianzecheoggivediamocresceresistematicamente ovunque nelmondo.Hanno seguito Lenin con entusiasmo.Quando Stalin va al potere, entrambi sono perplessi, poi critici, poi ostili.Scrivonoarticolettidicritica...Nonèquestoilcomunismochevolevano.Maitempisonodifficili.Landauselacava,nonfacilmente,maselacava.

Matvei,l’annodopoavercapitoperprimochelenostreideesullospazioesultempodevonocambiareinmodoradicale,èarrestatodallapoliziadiStalinecondannatoamorte.Lasuaesecuzioneavvieneilgiornostessodelprocesso,

il18febbraio1938.72Ha30anni.

John

Acercaredirisolvereilpuzzledellagravitàquantistica,dopolaprematuramorte di Matvei Bronštejn, si sono cimentati molti grandi fisici del secolo.Dirachadedicatoalproblema laparte finaledella suavita, aprendo stradeeintroducendo ideee tecniche sullequali sibasagranpartedell’attuale lavorotecnico in gravità quantistica. È grazie a queste tecniche che sappiamodescrivereunmondosenzatempo,comespiegheròpiùavanti.Feynmancihaprovato, cercando di adattare alla relatività generale le tecniche che avevasviluppatoperglielettronieifotoni,masenzasuccesso:elettroniefotonisonoquantinellospazio.Lagravitàquantisticaèun’altracosa:nonbastadescrivere“gravitoni”,èlospaziostessocheè“quantizzato”.

Alcuni Nobel sono stati conferiti a fisici a cui capitava di risolvere altriproblemi, quasi per sbaglio, mentre cercavano di districare il puzzle dellagravità quantistica. Per esempio, i due fisici olandesi Gerard ’t Hooft eMartinus Veltman hanno ricevuto il Nobel nel 1999 per avere mostrato laconsistenzadelleteoriecheoggisiusanoperdescrivereleforzenucleari,mailloroprogrammadiricercaeramostrarelaconsistenzadiunateoriadigravitàquantistica. Lavoravano sulle teorie per queste altre forze come... eserciziopreliminare.L’“eserciziopreliminare”hafruttatoloroilNobel,maamostrarelaconsistenzadellagravitàquantisticanonsonoriusciti.

L’elenco potrebbe continuare a lungo, e sarebbe come una passerellad’onore per i fisici teorici del secolo. O forse di disonore, vista la serie diinsuccessi. Per anni si sono succeduti periodi di entusiasmo e periodi di

frustrazione.Eppure,questolungoinseguimentononèstatoungirareavuoto.Nelcorsodeidecenni,pianopiano,leideesisonochiarite,ivicoliciechisonostati esplorati e abbandonati, tecniche e idee generali si sono rafforzate, e irisultatihannocominciatoacrescerel’unosull’altro.Rievocarequiimoltissimiche hanno contribuito a questa lenta costruzione collettiva sarebbe solo unanoiosa listadinomi, ciascunodeiqualihaaggiuntoungranelloounapietraallacostruzione.

Voglio solo ricordare almeno il meraviglioso Chris Isham, inglese mezzofilosofoemezzofisico,eternofanciullo,chehatenutoperanniifilidiquestaricercacollettiva.Èstatoleggendounsuoarticolodirassegnasullaquestionechemisono innamoratodiquestoproblema.L’articolospiegavaperché fosseun problema difficile, come la nostra concezione di spazio e tempo dovesseesseremodificata, e disegnava una limpida panoramica di tutte le strade chevenivanoseguiteallora,conrisultatiedifficoltàdiciascuna.Eroalterzoannodi università, e leggere della necessità di comprendere da capo lo spazio e iltempomiaffascinò,e lafascinazionenonèmaidiminuita,neppurequandoilfittomisterohainiziatoadiradarsi.ComecantailPetrarca,“Piagaperallentard’arcononsana”.

Lapersonachehacontribuitopiùdiognialtraafarcrescerelaricercasullagravità quantistica è stato John Wheeler, personaggio leggendario che haattraversatolafisicadelsecoloscorso(figura5.2).

Allievo e collaboratore di Niels Bohr a Copenhagen, collaboratore diEinsteinquandoEinstein si trasferìnegli StatiUniti, fra i suoi studenti contapersonaggicomeRichardFeynman...JohnWheelerèstatoalcuoredellafisicadiuninterosecolo.Eradotatodiimmaginazionefervida.Èluichehainventatoeresopopolareilnome“buconero”perleregionidellospaziodacuinullapuòpiùuscire. Il suonomeè legato soprattuttoalle ricerche, spessopiù intuitiveche matematiche, su come pensare lo spaziotempo quantistico. Assorbita afondo la lezione di Bronštejn per cui le proprietà quantistiche del campogravitazionale implicanounamodificadellanozionedi spazioapiccolascala,Wheeler ha cercato immagini per pensare questo spazio quantistico. Lo haimmaginatocomeunanuvoladigeometriediversesovrapposte,cosìcomeunelettrone quantistico lo possiamo pensare sciolto in una nuvola di posizionidiverse.

Immaginate di guardare il mare da un aereo altissimo: ne vedete unaregione vasta e vi sembra una tavola cerulea e piana. Ora vi abbassate eguardatepiùdavicino.Cominciateavederelegrandiondealzatedaunventochesoffia forte sulla superficiedelmare.Viabbassateancoraevedeteche leonde si infrangonoe la superficiedelmareèuno schiumeggiare frastagliato.

Così è lo spazio nell’immaginazione di John Wheeler.73 Alla nostra scala,immensamente più grande della scala di Planck, lo spazio è liscio e piano, edescritto dalla geometria euclidea. Ma se scendiamo alla scala di Planck, sifrastagliaeschiumeggia.

Wheelerhacercatounmodoperdescriverequestoschiumeggiaredispazio,questa onda di probabilità di diverse geometrie Nel 1966 un suo giovane

collega,chevivevainCarolina,BryceDeWitt,gliforniscelachiave.74Wheelereraspessoinviaggioeincontravaicollaboratoricomepoteva.ChiedeaBrycediraggiungerloall’aeroportodiRaleighDurham,nellaCarolinadelNord,dovedevesostareperqualcheoraperunacoincidenzafraaerei.Bryceloraggiungee gli mostra un’equazione per una “funzione d’onda dello spazio” ottenuta

usando un semplice trucco matematico.75 Wheeler si entusiasma. Dallaconversazione nasce una specie di “equazione degli orbitali” della relativitàgenerale,un’equazionechedovrebbedeterminarelaprobabilitàdiosservareuncertospaziocurvooppureunaltro.AlungoWheelerl’hachiamata“equazionediDeWitt”.Ea lungoDeWitt l’hachiamata“equazionediWheeler”.Tuttiglialtrilachiamano“equazionediWheeler-DeWitt”.

L’idea è ottima, e diventa la base per cercare di costruire la teoria della

gravitàquantistica,ma l’equazioneèpienadiproblemi,e sonoproblemiseri.Prima di tutto è veramentemal definita dal punto di vistamatematico. Se sicercadiusarlaperfaredeiconti,cisiaccorgeprestochesiottengonorisultatiinfinitieprividisenso.Selasivuoledavverousare,bisognaricostruirlaunpo’meglio.

Ma soprattutto non si capisce come interpretarla e che cosa significhiesattamente. Fra gli aspetti più sconcertanti, c’è il fatto che l’equazione noncontiene più la variabile che indica il tempo. Come usarla per calcolarel’evoluzionediqualcosaneltempo?Checosasignificaunateoriafisicasenzalavariabiletempo?Perannilaricercagireràintornoataliquestioni,provandoaribaltarequestaequazioneadestraeamanca,perdefinirlameglioecapirechecosasignifichi.

Iprimipassideiloop

La nebbia comincia a diradarsi verso la fine degli anni Ottanta.Sorprendentemente, appaiono alcune soluzioni dell’equazione di Wheeler-DeWitt.Segueperiododidiscussioniintenseedibruciantefervoredipensiero.Inquegliannimitrovavoprimaall’UniversitàdiSyracuse,nelloStatodiNewYork, invisitapresso il fisico indianoAbhayAshtekar,epoiall’UniversitàdiYale, inConnecticut, invisitapressoilfisicoamericanoLeeSmolin.Ashtekaraveva contribuito a riscrivere l’equazione di Wheeler- DeWitt in forma piùsemplice, e Smolin, insieme a Ted Jacobson, dell’Università del Maryland aWashington, era stato fra i primi ad avere intravisto queste strane soluzionidell’equazione.

Le soluzioniavevanouna stranaparticolarità:dipendevanoda linee chiusenellospazio.Unlineachiusaèun“anello”o, in inglese,unloop.Si riuscivaascrivere una soluzione dell’equazione di Wheeler-DeWitt per ogni linearichiusasusestessa.Checosasignificava? Inunclimadigrandeentusiasmonascono i primi lavori di quella che diventerà poi la teoria della gravitàquantistica a loop, a mano a mano che il senso di queste soluzionidell’equazione diWheeler-DeWitt si chiarisce, e su queste soluzioni viene acostruirsipianopianounateoriacoerente,chedalleprimesoluzionicostruiteereditailnomedi“teoriadeiloop”.

Oggi sono centinaia gli scienziati che stanno lavorando su questa teoria,sparsi in tutto ilmondo,dallaCinaalSudAmerica,dall’IndonesiaalCanada.Quellachevienelentamentemessainpiedièlateoriaoggichiamata“teoriadeiloop” o “gravità quantistica a loop”, cui sono dedicati i prossimi capitoli. La

teoriaèsviluppatainquasituttiiPaesiavanzatidelmondo(eccettol’Italia),dagruppi di teorici fra cui spiccano diversi bravissimi giovani italiani (chelavorano tutti, ahimè, in università estere). Non è l’unica direzione che laricerca fondamentale sta provando, ma è quella che molti giudicano più

promettente.76 Il panorama sulla realtà che apre questa teoria è strano esconcertante.Neiprossimiduecapitolicercheròdidescriverlo.

6

QUANTIDISPAZIO

Il capitolo precedente si è chiuso con le soluzioni trovate da Jacobson eSmolinper l’equazionediWheeler-DeWitt, l’ipoteticaequazionedibasedellagravitàquantistica.Questesoluzionidipendonodalineechesirichiudonosusestesse, o “loop”. Qual è il significato di queste soluzioni? Che cosarappresentano?

RicordatelelineediFaraday?Lelineecheportanoingirolaforzaelettricaeche, nell’immaginazione di Faraday, riempiono lo spazio? Le linee che sonoall’origine del concetto di campo? Bene, le linee chiuse che appaiono nellesoluzioni dell’equazione diWheeler-DeWitt sono linee di Faraday del campogravitazionale.

MacisonoduenovitàrispettoalleideediFaraday.La prima è che ora siamonella teoria quantistica.Nella teoria quantistica

tutto è discreto e “quantizzato”. Ciò implica che la ragnatela continua,infinitamentefine,dellelineediFaradaydiventaoraunaveraragnatela,conunnumero finito di fili distinti.Ogni singola linea che determinauna soluzionedescriveunodeifilidiquestaragnatela.

La seconda novità, quella cruciale, è che stiamo parlando di gravità, equindi,comehacapitoEinstein,nonstiamoparlandodicampi immersinellospazio,bensìdellastrutturastessadellospazio.LelineediFaradaydelcampogravitazionale quantistico sono i fili con cui è tessuto lo spazio. All’inizio,l’attenzionedellaricercaeratuttaconcentratasuquestelineeecisichiedevacome potessero dare origine al nostro spazio fisico tridimensionale,“intrecciandosi”.Lafigura6.1rappresentauntentativodidareun’ideaintuitivadellastrutturadiscretadellospaziochenerisulterebbe.

Ben presto, tuttavia, grazie all’intuizione e alle capacità matematiche digiovanibrillanticomel’argentinoJorgePullineilpolaccoJurekLewandowski,si comincia a chiarire che la chiave per comprendere la fisica di questesoluzionièneipuntiincuiquestelineesitoccano.Questipuntisonochiamati“nodi” e i tratti di linea fra un nodo e l’altro sono chiamati con il termineinglese “link”, legami.Un insiemedi lineeche si toccano formaquello che sichiama“grafo”,cioèuninsiemedinodicollegatidalink,comenellafigura6.3.Uncalcolomostrainfattichelospaziofisicononhavolume,amenochenoncisianodeinodi. Inaltreparole,èneinodidelgrafo,enonnellesue linee,che“risiede”ilvolumedellospazio.Lelinee“legano”isingolivolumi.

Masidovràaspettarediversianniprimacheilquadrosichiarisca.Primaèstato necessario trasformare la matematica approssimativa dell’equazione diWheeler-DeWittinunastrutturamatematicacoerenteebendefinitaperpoterfareiconti.Grazieaquesta,sisonopotutiottenererisultatiprecisi.Ilrisultatotecnicochechiarisceilsignificatofisicodiquestigrafièilcalcolodeglispettridivolumeediarea.

Spettridivolumeediarea

Prendete una qualunque regione di spazio. Per esempio, il volume dellastanza dove, lettore, stai leggendo (se sei in una stanza). Quanto è grandequestospazio?Ladimensionedellospaziodellastanzaèdatadalsuovolume.Ilvolume è una quantità geometrica, che dipende dalla geometria dello spazio,ma lageometriadellospazio-comehacapitoEinsteinecomehoraccontatonelcapitolo3-èilcampogravitazionale.Ilvolumeèquindiunavariabiledelcampogravitazionale,è“quantocampogravitazionalec’è”fralepareti.

Ma il campogravitazionale è una quantità fisica e, come tutte le quantitàfisiche,èsoggettoalleregoledellameccanicaquantistica.Inparticolare,cometuttelequantitàfisiche,ilvolumenonpuòprenderevaloriarbitrari,masolocertivaloriparticolari,comehoraccontatonelcapitolo4.Lalistadivaloripossibilisichiama“spettro”.Quindideveesistereuno“spettrodelvolume”(figura6.2).

Dirac ci ha dato la ricetta per calcolare lo spettro di ogni variabile, cioèl’elenco dei possibili valori che questa variabile può assumere. Applicandoquestaricetta,possiamocalcolarelospettrodelvolume,cioètuttiivaloricheilvolumepuòassumere.Questocalcoloharichiestotempo,perimpostarloeperportarlo a termine, e ci ha fatto soffrire.Ma è stato completato ametà deglianni Novanta, e la risposta, com’era da aspettarsi (Feynman diceva che nonbisognamaifareuncalcolosenzasapereprimailrisultato),èchelospettrodelvolume è discreto. Cioè, il volume può solo essere formato da “pacchettidiscreti”.Unpo’comel’energiadelcampoelettromagnetico,cheèformatada“pacchettidiscreti”,ifotoni.

Inodidelgraforappresentanoipacchettidiscretidivolumee,comeifotoni,possonosoloaverecertegrandezzeparticolari,chesipossonocalcolare.Ogninodondelgrafohaunsuovolumevn.Inodisono“quanti”elementaridicuièfatto lo spazio. Ogni nodo del grafo è un “grano quantistico di spazio”. Lastrutturacheemergeèquellaillustratanellafigura6.3.

Ricordate? Un link è un quanto individuale di una linea di Faraday delcampogravitazionale.Orasicapiscechecosarappresenta:seimmaginateduenodicomeduepiccole“regioni”dispazio,questedueregionisarannoseparatedaunapiccola superficie.Ladimensionediquesta superficieèdatadalla suaarea. La seconda quantità, dopo il volume, a caratterizzare queste reti

quantistichedispazioèquindil’areaassociataaciascunalinea.77

Anchel’area,comeilvolume,èunavariabilefisicaequindihaunospettroche si può calcolare, usando le ricette di Dirac. Il risultato del calcolo èabbastanza semplice da poterlo ripor- tare qui, e ve lomostro, inmodo chepossiate vedere almeno una volta come funzionano gli spettri di Dirac. Ipossibilivaloridell’areaAsonodatidallaformulaseguente,dovejèun“semi-intero”,cioèunnumerocheèmetàdiunintero,come0,1/2,2,3/2,3,5/2...

Vediamodicapirequestaformula.Aè l’areachepuòavereunasuperficiecheseparaduegranidispazio.8èilnumerootto,enonhanulladispeciale.πè il pi greco che si studia a scuola: la costante che dà il rapporto fra lacirconferenza e il diametro di qualunque cerchio, che appare dappertutto infisicaematematica,nonsoperché.LPèlalunghezzadiPlanck,lapiccolissimalunghezza alla cui scala avvengono i fenomeni di gravità quantistica.L2

P è ilquadratodiLP,cioè l’area (moltopiccola)diunquadratinocon il latougualealla lunghezza di Planck. Quindi 8πL2

P, è semplicemente un’area “piccola”:l’areadiunquadratinoconil latolungoqualchemilionesimodimiliardesimodimiliardesimodimiliardesimodicentimetro(8πL2

Ρècirca10-66cm2).Laparteinteressantedellaformulaèlaradicequadrataequellochec’èdentro.Ilpuntochiaveèchejèunsemi-intero,cioèpuòaveresolovalorimultiplidi1/2.Perciascunodiquesti, laradicehauncertovalore,riportato(approssimato)nellatabella6.1.

Moltiplicandoinumeridellacolonnadidestraperl’area8πL2P,siottengono

i valori possibili dell’area della superficie. Questi valori speciali sono comequellichecompaiononellostudiodelleorbitedeglielettroninegliatomi,dovelameccanicaquantisticapermettesolocerteorbite. Ilpuntochiaveèchenonesistonoaltreareeoltreaqueste.Nonesisteunasuperficiecheabbiaun’areadiun decimo di 8πL2

P. Quindi, l’area non è continua: è granulare. Non esisteun’area arbitrariamente piccola. Lo spazio ci appare continuo solo perché inostriocchinonvedono lascalapiccolissimadeiquanti individualidispazio.Cosìcomeinunamaglietta,abenguardare,c’èunascalaallaqualelastoffasirivelatessutadafiliindividuali.

Quandodiciamo che il volumedi questa stanza è, per esempio, 100metricubi,ineffettistiamocontandoigranidispazio-o,meglio,i“quantidicampogravitazionale” - che contiene. Inuna stanzanormale, cen’èunnumero conpiù di cento cifre. Quando diciamo che l’area di questa pagina è di 200centimetriquadrati,stiamocontandoilnumerodilinkdellarete,cioèdiloop,cheattraversalapagina.Attraversolapaginadiquestolibro,cen’èunnumeroformatodacircasettantacifre.

L’idea che lamisura di lunghezze, aree e volumi sia in ultima analisi uncontare elementi individuali era stata difesa dallo stesso Riemann nel XIXsecolo: il matematico che aveva sviluppato la teoria degli spazi matematicicurvi continui si rendeva conto che uno spazio fisico discreto è, in ultimaanalisi,moltopiùragionevolediunospaziocontinuo.

Vediamo di riassumere. La gravità quantistica a loop, o “teoria dei loop”combinarelativitàgeneraleemeccanicaquantisticaconmoltacautela,perchénonutilizzaalcun’altraipotesisenonquesteduestesseteorie,opportunamenteriscritteperrenderlecompatibili.Malesueconseguenzesonoradicali.

Larelativitàgeneralecihainsegnatochelospaziononèunascatolarigidae inerte, bensì qualcosa di dinamico, come il campo elettromagnetico: unimmensomolluscomobileincuisiamoimmersi,chesicomprimeesistorce.Lameccanicaquantisticaciinsegnacheognicampoditalsortaè“fattodiquanti”,cioè ha una struttura fine granulare. Che cosa segue da queste due scopertegeneralisullanatura?

Seguesubitoche lo spazio fisico, essendouncampo,èanch’esso “fattodiquanti”.Lastessastrutturagranularechecaratterizzaglialtricampiquantisticicaratterizza anche il campo gravitazionale quantistico, e quindi devecaratterizzarelospazio.Ciaspettiamo,dunque,chelospazioabbiaunagrana.Ciaspettiamocheesistano“quantidispazio”,cosìcomeesistonoquantidiluce,

chesonoiquantidelcampoelettromagneticodicuièfattalaluce,ecosìcometutte le particelle sono quanti di campi quantistici. Lo spazio è il campogravitazionaleeiquantidelcampogravitazionalesaranno“quantidispazio”:icostituentigranularidellospazio.

Lapredizionecentraledellateoriadeiloopèpropriochelospaziononsiauncontinuo,nonsiadivisibileall’infinito,masiaformatoda“atomidispazio”.Piccolissimi: un miliardo di miliardi di volte più piccoli del più piccolo deinucleiatomici.

Con la teoriadei loop, l’ideadiquestastrutturaatomicaegranularedellospazio trova una formulazione e una matematica precise, in grado didescriverne la struttura quantistica e calcolarne le dimensioni precise e lastruttura generale. La teoria dei loop descrive in forma matematica questi“atomielementaridispazio”eleequazionichedeterminanoilloroevolversi:leequazioni generali della meccanica quantistica scritte da Dirac, applicate alcampogravitazionalediEinstein.

In particolare, il volume (per esempio il volume di un cubetto) non puòesserearbitrariamentepiccolo.Esisteunvolumettominimo.Nonesistespaziopiùpiccolodiquestovolumettominimo.Esisteun“quanto”minimodivolume.Unatomoelementaredispazio.

Atomidispazio

RicordateAchillecheinseguelatartaruga?Zenoneavevaosservatochec’èqualcosa di difficile da accettare nell’idea che Achille debba percorrere unnumeroinfinitoditragittiprimadiraggiungereillentoanimale.Lamatematicaavevatrovatounapossibilerispostaaquestasorgentediperplessità,mostrandocome un numero infinito di intervalli sempre più piccoli possa tuttaviasommareaunintervallototalefinito.

Ma è questo ciò che veramente accade in natura? Veramente esistono innatura intervalli fraAchillee la tartarugachesonoarbitrariamentecorti?Hasensoparlarediunmiliardesimodiunmiliardesimodiunmiliardesimodiunmiliardesimo di unmillimetro e pensare di dividerlo ancora in innumerevoliintervalli?

Il calcolo degli spettri quantistici delle quantità geometriche indica che larisposta a questa domanda è negativa: non esistono pezzi di spazioarbitrariamentepiccoli.Esisteunlimiteinferiorealladivisibilitàdellospazio.Èunascalamoltopiccola,maesiste.EquellocheavevaintuitoMatveiBronštejn,negli anni Trenta, basandosi su argomenti approssimativi. Il calcolo degli

spettridiareaevolume,completatopochiannifa,basatosolosull’applicazionedelleequazionidiDiracallevariabilidellarelativitàgeneraleconfermal’ideaelainquadrainunaformulazionematematica.

Lospazioèdunquegranulare.Achillenonpuò fareunnumero infinitodisalti per raggiungere la tartaruga perché non esistono salti infinitamentepiccoli in uno spazio fatto di grani di taglia finita. L’eroe si avvicineràall’animaleeallafinenonpotràcheraggiungerloinunsolobalzo.

Ma se, caro lettore, riflettiamo bene, non era esattamente questa lasoluzione proposta da Leucippo e Democrito? È vero che loro parlavano distrutturagranularedellamateria, e sulla strutturadello spazionon sappiamobenechecosadicessero.Purtroppo,ancoraunavolta,nonabbiamoilorotestiedobbiamorassegnarcialvagocontenutonellecitazionidialtri.Ècomecercare

di ricostruire la Divina Commedia dal suo riassunto del Bignami.78 Ma, apensarci bene, l’argomento di Democrito sull’incongruenza dell’idea delcontinuo come un insieme di punti, riportato daAristotele, si applica anchemeglioallospaziocheallamateria.Nonnesonosicuro,maimmaginochesepotessimo chiedere aDemocrito se avrebbe senso potermisurare lo spazio ascale arbitrariamente piccole, o pensarlo come un vero continuo di puntiinfinitesimi, la sua rispostapotrebbe soloesserequelladi ricordarci chedeveesistereun limite alla divisibilità. Per il grande filosofodiAbdera, lamaterianonpotevaesserefattachediatomielementariindivisibili.Unavoltacompresochelospaziopuòesseresaggiatocomelamateria-chelospazio,comedicevaegli stesso, ha una sua natura, una “certa fisica” -, credo che non avrebbeesitatoadedurnechepurelospaziopuòsoloesserefattodiatomielementariindivisibili.SiamocomunquesulletraccediDemocrito.

Nonvoglio certodire che la fisicadiduemillenniè stata inutile, chenonservono gli esperimenti e la matematica, e che Democrito poteva offrire lacredibilità cheoffre la scienzamoderna.Ovviamenteno. Senza esperimenti esenzamatematicanonavremmomaicompresoquellocheabbiamocompreso.Ma sviluppiamo i nostri schemi concettuali per comprendere il mondoesplorandoideenuoveeallostessotempocostruendosuintuizioniprofondeepotenti avute da giganti del passato. Democrito è uno di questi giganti e ilnuovochetroviamolocostruiamosedutisullesuespallegigantesche.

Matorniamoallagravitàquantistica.

Retidispin

Igrafichedescrivonoglistatiquantisticidellospaziosonocaratterizzatidaunvolumevperogninodoeunnumerosemi-interojperognilinea.Ungrafoconquestinumeriassociatisichiama“retedispin”(spinnetwork)(figura6.4)Inumerisemi-interi,infisica,sichiamano“spin”,perchéappaionomoltospessonellameccanica quantistica delle cose che girano e girare, in inglese, si dicespin. Una rete di spin rappresenta uno stato quantistico del campogravitazionale: rappresenta un possibile stato quantistico dello spazio. Unospaziogranulare,dovevolumeeareasonodiscreti.

Reticolifinitisonousatispessoinfisicaperapprossimarelospazio.Maquinonc’èspaziocontinuodaapprossimare:lospazioègenuinamentegranulareapiccolascala.Questoèilcuoredellagravitàquantistica.

C’èunadifferenzacrucialefraifotoni,quantidelcampoelettromagnetico,einodidelgrafo,“quantidispazio”.Ifotonivivononellospazio,mentreiquantidi spazio sono essi stessi lo spazio. I fotoni sono caratterizzati da “dove

stanno”.79 Invece, i quanti di spazio non hanno un luogo dove stare, perchésono essi stessi “il luogo”. Hanno un’altra informazione cruciale che licaratterizza:l’informazionesuqualisonoglialtriquantidispazioadiacenti:chiè vicino a chi. Questa informazione è espressa dai link del grafo. Due nodicollegatidaunlinksonoduequantidispaziovicini.Sonoduegranidispaziochesitoccano.Èquesto“toccarsi”checostruiscelastrutturadellospazio.

Questi quanti di gravità rappresentati danodi e linee, lo ripeto, non sononellospazio,sonoessistessilospazio.Leretidispinchedescrivonolastrutturaquantistica del campo gravitazionale non sono immerse nello spazio, nonabitanounospazio.Lalocalizzazionedeisingoliquantidispaziononèdefinitarispettoaqualcosa,maèdefinitasolodailink,esoloinrelazionel’unoall’altro.

Possopensaredispostarmidaungranodispazioaunoadiacentelungounlink.Sepassodigranoingranofinoachiudereuncircuitoetornoalgranodipartenza,hofattoun“anello”o“loop”.Questisonoilooporiginaridellateoria.Nel capitolo 4 ho mostrato che la curvatura dello spazio si può misuraredeterminando se una freccia trasportata attraverso un circuito chiuso ritorninella stessa posizione iniziale oppure girata. La matematica della teoriadetermina questa curvatura per ogni circuito chiuso sul grafo, e questopermette di valutare la curvatura dello spaziotempo, e quindi la forza del

campogravitazionale.80

Ora, però, ricordiamo che la meccanica quantistica è più della solagranularitàdialcunegrandezzefisiche.Cisonoancheglialtridueaspettichelacaratterizzano.Primaditutto,ilfattochel’evoluzioneèsoloprobabilistica:ilmodo in cui le reti di spin “evolvono” è casuale e ne possiamo calcolare laprobabilità.Diquestoparlonelprossimocapitolo,dedicatoaltempo.

Epoic’è l’altranovitàdellameccanicaquantistica:nondobbiamopensareallecose“comesono”,bensìa“comeinteragiscono”.Questosignificachenondobbiamopensarealleretidispincomeaentità,comefosserounagratasucuipoggia ilmondo.Dobbiamopensarlecomeeffettodello spaziosullecose.Fraun’interazione e l’altra, così come un elettrone non è in nessun luogo, o è

diffusoinunanuvoladiprobabilitàintuttiiluoghi,allostessomodolospazionon è una specifica rete di spin, ma è una nuvola di probabilità su tutte lepossibiliretidispin.

Apiccolissimascala,lospazioèunpullularefluttuantediquantidigravitàche agiscono l’uno sull’altro e tutti insieme agiscono sulle cose, e simanifestanoinquesteinterazionicomeretidispin,graniinrelazionel’unoconl’altro(figura6.5).

Lospaziofisicoèiltessutorisultantedalpullularecontinuodiquestatramadirelazioni.Dipersé,lelineenonsonodanessunaparte,nonsonoinnessunluogo: sono esse stesse, nelle loro interazioni, a creare i luoghi. Lo spazio ècreatodall’interagirediquantiindividualidigravità.

Siamodunquearrivatiaunodeirisultaticentralidellagravitàquantistica:lastrutturadiscretadellospazioformatodaiquantidispaziochedannoiltitoloa

questolibro.81Questononècheilprimopasso.Ilsecondoriguardailtempo.Altempoèdedicatoilprossimocapitolo.

7

ILTEMPONONESISTE

Necpersequemquamtempussentirefatendumstsemotumabrerummotu[...].

LUCREZIO,Dererumnatura82

L’accortolettoresisaràresocontoche,nelcapitoloprecedente,nonhomaiparlatoditempo.Eppure,Einsteinavevamostrato,oltreunsecolofa,chenonpossiamo separare tempoe spazio, dobbiamopensarli insieme comeun tuttounico, lo spaziotempo. È il momento di rimediare, e riportare il tempo nelquadro.

La ricerca in gravità quantistica ha girato per anni intorno alle solequestionispaziali,primadiavereilcoraggiodiaffrontareiltempo.Negliultimiquindici anni ilmododipensare il tempohacominciatoa chiarirsi.Cercodispiegarecome.

Lo spazio come amorfo contenitore delle cose sparisce dalla fisica con lagravitàquantistica.Lecose(iquanti)nonabitano lospazio,abitano l’unaneiparaggidell’altraelospazioèiltessutodellelororelazionidivicinanza.

Sedobbiamoabbandonarel’ideadellospaziocomeinertecontenitore,allorava abbandonata anche l’idea di tempo come flusso inerte lungo il quale sidipanalarealtà.Cosìcomespariscel’ideadellospaziocontinuochecontienelecose, sparisce anche l’idea di un “tempo” continuo che scorre, nel corso delqualeavvengonoifenomeni.

Inuncertosensononesistepiùlospazionellateoriafondamentale:iquantidel campo gravitazionale non sononello spazio. Allo stessomodo non esistepiù il tempo nella teoria fondamentale: i quanti di gravità non evolvononeltempo.Èiltempochenascecomeconseguenzadellelorointerazioni.Comeeraemersoconl’equazionediWheeler-DeWitt,leequazioninoncontengonopiùlavariabile tempo. Il tempo deve emergere, come lo spazio, dal campogravitazionalequantistico.

Questoègiàveroperlarelativitàgenerale,doveiltempoapparecomeun

aspetto del campo gravitazionale. Ma finché trascuriamo i quanti possiamoancora pensare lo spaziotempo in modo abbastanza convenzionale, comel’arazzo su cui si dipana la storiadel restodella realtà, anche se èunarazzocurvo. Non appena teniamo conto della meccanica quantistica, invece,doppiamo riconoscere come anche il tempo debba avere quegli aspetti diindeterminazioneprobabilistica,granularitàedi relazionechesonocomuniatuttalarealtà.Diventaun“tempo”assaidiversodatuttociòcheabbiamofinoquichiamato“tempo”.

Questa seconda conseguenza concettuale della teoria della gravitàquantisticaèpiùestremadellasparizionedellospazio.Vediamodicapirla.

Iltempononèquellochepensiamo

Cheiltempodellanaturasiadiversodall’ideacomunecheneabbiamoeragiàchiarodaoltreunsecolo.Larelativitàristrettaelarelativitàgeneralenonavevano fatto che rafforzare questa osservazione. Oggi, l’inadeguatezza deinostripregiudizisultemposipuòverificarefacilmenteinunlaboratorio.

Riconsideriamo,peresempio,laprimaconseguenzadellarelativitàgeneraleillustratanelcapitolo3:prendetedueorologi,assicuratevichesegninolastessaora,metteteneunoperterraeunosopraunmobile.Aspettateunamezz’orettaepoiriportatelil’unoaccantoall’altro.Segnerannoancoralastessaora?

Se ricordate quello che raccontavo nel capitolo 3, la risposta è no. Gliorologi che, di solito, abbiamo al polso o nel cellulare non sono abbastanzaprecisidaconsentircidiverificarequestofatto,mainmoltilaboratoridifisicaesistonoorologisufficientementeprecisidamostrareladiscrepanza:l’orologiolasciato sul pavimento resta indietro rispetto all’orologio appoggiato sulmobile.

Perché? Perché il tempo non passa inmodo uguale nelmondo. In alcuniluoghiscorrepiùrapido,inaltriscorrepiùlento.PiùvicinoallaTerra,dovela

gravità83èpiùintensa,iltemporallenta.Ricordateiduegemellidelcapitolo3,chesiritrovanoconetàdiversedopoavervissutoannil’unoalmareel’altroinmontagna?Ovviamente l’effettoèestremamenteesiguo: il tempoguadagnatosu una vita al mare rispetto al tempo trascorso sulla montagna più alta ècomposto da infinitesime frazioni di secondo,ma ciò non toglie che sia unadifferenzareale.Iltempononfunzionanelmodoincuidisolitolopensiamo.

Non possiamo pensare il tempo come se ci fosse un grande orologiocosmicochescandiscelavitadell’Universo.Abbiamoimparatooltreunsecolo

fa che il tempo dobbiamo pensarlo come una cosa locale: ogni oggettodell’Universohailpropriotempochescorre,eciòchedeterminaquestotempoèilcampogravitazionale.

Ma neppure questo tempo locale funziona più quando prendiamo inconsiderazione la natura quantistica del campo gravitazionale. Gli eventiquantisticinonsonopiùordinatidaunoscorreredeltempoinalcunmodo,suscalapiccolissima.

Macosasignificacheiltempononesiste?Anzitutto,l’assenzadellavariabiletemponelleequazionifondamentalinon

significa che tutto sia immobile e non esista cambiamento. Al contrario,significache il cambiamentoèubiquo.Ma iprocessielementarinonpossonoessereordinatiinunacomunesuccessionediistanti.Allapiccolissimascaladeiquantidispazio,ladanzadellanaturanonsisvolgealritmodellabacchettadiunsingolodirettored’orchestrachebattauntempouniversale:ogniprocessodanzaindipendentementeconivicini,seguendounritmoproprio.Loscorreredeltempoèinternoalmondo,nascenelmondostesso,dallerelazionifraeventiquantisticichesonoilmondoegeneranoessistessiilpropriotempo.Inrealtà,l’inesistenza del tempo non significa nulla di molto complicato. Vediamo dicapire.

Ilpolsoeilcandelabro

In quasi tutte le equazioni della fisica classica compare il tempo. È lavariabilechetradizionalmentesiindicaconlaletterat.Leequazionicidiconocomecambianoneltempolecoseecipermettonodipredireciòchesuccederàinuntempofuturo,sesappiamociòcheèsuccesso inuntempopassato.Piùprecisamente,noimisuriamodellevariabili-peresempio,laposizioneAdiunoggetto,l’ampiezzaBdiunpendolocheoscilla, la temperaturaCdiuncorpoecc. - e le equazioni della fisica ci dicono come queste variabili A, B, Ccambianoneltempo.Cioè,prediconolefunzioniA(t),B(t),C(t)ecosìvia,chedescrivono il cambiamento di queste variabili nel tempo t a partire dallecondizioniiniziali.

ÈstatoGalileoGalileiilprimoacapirecheilmotodeglioggettisullaTerrapotevaesseredescrittodaequazioniperlefunzionideltempoA(t),B(t),C(t),eascrivereleprimeequazioniperquestefunzioni.Laprimaleggefisicaterrestretrovata da Galileo, per esempio, descrive come cade un oggetto, cioè comevarialasuaaltezzaxalpassaredeltempot(x(t)=1/2at2).

Per scoprire e poi verificare questa legge, Galileo aveva bisogno di duemisure. Doveva misurare l’altezza x dell’oggetto e il tempo t. Aveva quindibisogno di uno strumento chemisurasse il tempo.Cioè aveva bisogno di unorologio.

NelperiodoincuivisseGalileodiorologiprecisinoncen’erano;maGalileostesso, da giovane, aveva trovato una chiave per costruire orologi precisi.Avevascopertoche leoscillazionidiunpendolohanno tutte la stessadurata(anche se l’ampiezza diminuisce). Quindi, si poteva misurare il temposemplicemente contando le oscillazioni di un pendolo. Sembra un’idea ovvia,ma c’è voluto Galileo per trovarla; prima non ci aveva pensato nessuno: lascienzaècosì.

Però,lecosenonsonopropriocosìsemplici.Secondo la leggenda, Galileo ebbe questa intuizione nella meravigliosa

cattedralediPisa,osservandolelenteoscillazionidiungigantescocandelabro,ancora oggi appeso lì. (La storia è falsa, perché il candelabro fu appeso annidopolascopertadiGalileo,maèunabellastoria.Oforseprimac’eraunaltrocandelabro, non so...) Lo scienziato osservava le oscillazioni del candelabroduranteunafunzionereligiosa-dacui,evidentemente,noneramoltopreso-emisuravaibattitidelpropriopolso.Emozionato,scoprìcheilnumerodibattitiera lo stessoperognioscillazione, equestonumerononcambiavanemmenoquando il candelabro rallentavaeoscillavaconampiezzaminore.Nededussecheleoscillazioniduravanotuttelostessotempo.

Lastoriaèbella,maaunariflessionepiùattenta lasciaperplessi,equestaperplessità costituisce il cuore del problema del tempo. La perplessità è laseguente: come faceva Galileo a sapere che i propri battiti duravano tutti lo

stessotempo?84

NonmoltiannidopoGalileo,imedicicominciaronoamisurareibattitidelpolsodeiloropazientiutilizzandounorologio,chenonèaltrocheunpendolo.Allora, usiamo i battiti per assicurarci che il pendolo sia regolare e poi ilpendoloper assicurarci che i battiti siano regolari.Non èun circolovizioso?Checosasignifica?

Significa chenoi, in realtà, nonmisuriamomai il tempo in sé,misuriamosempredellevariabilifisicheA,B,C…(oscillazioni,battitiemoltealtrecose)econfrontiamosempreunavariabileconl’altra,cioèmisuriamolefunzioniA(B),B(C),C(A)... e così via. Possiamo contare quanti battiti per ogni oscillazione,quante oscillazioni per ogni tic del mio cronometro, quanti tic del miocronometrorispettoall’orologiodelcampanile.Èutileimmaginarecheesistala

variabile t, il “vero tempo”, che soggiace a tutto, anche se non la possiamomisurare direttamente. Scriviamo tutte le equazioni per le variabili fisicherispettoaquestoinosservabilet,equazionichecidiconocomecambianolecoseint,cioè,peresempio,quantotempoprendeognioscillazioneequantotempoprendeognibattitodelcuore.Daquestopossiamocalcolarecomecambino levariabili l’una rispetto all’altra, per esempio quanti battiti ci sono inun’oscillazione, e possiamo confrontare questa previsione con quello cheosserviamo nelmondo. Se le previsioni sono giuste, ne deduciamo che tuttoquesto complicato schema sia buono, e in particolare che sia utile usare lavariabiletempot,anchesenonpossiamomisurarladirettamente.

In altre parole, l’esistenza della variabile tempo è un’assunzione, non ilrisultatodiun’osservazione.

ÈNewtonadavercapitotuttociò:hacapitochequestaeralacosagiustadafare e ha chiarito e messo a punto questo schema. Newton affermaesplicitamente,nelsuolibro,cheil“vero”tempo tnon lopossiamomisurare,ma se assumiamo che esista, abbiamo la possibilità di costruire uno schemaefficacissimopercomprendereedescriverelanatura.

Chiaritoquesto,veniamofinalmenteallagravitàquantisticaealsignificatodell’asserzione “il tempo non esiste”. Il significato è semplicemente che loschema newtoniano non funziona più, quando ci occupiamo di cose moltopiccole.Eraunoschemabuono,masoloperfenomenigrandi.

Sevogliamocapireilmondopiùingenerale,sevogliamocapirloancheinregimianoimenofamiliari,dobbiamorinunciareaquestoschema.L’ideadiuntempotchescorredasé,erispettoacuituttoilrestoevolve,nonèpiùun’ideaefficace.Ilmondononèdescrittodaequazionidievoluzioneneltempot.

Quellochedobbiamofareèsemplicemente limitarciaelencare levariabiliA,B,C…cheeffettivamenteosserviamo,escrivererelazionifraquestevariabili,cioèequazioniperlerelazioniA(B),B(C),C(A)...cheosserviamo,enonper lefunzioniA(t),B(t),C(t)...chenonosserviamo.

Nell’esempiodelpolsoedelcandelabrononavremoilpolsoeilcandelabrocheevolvononeltempo,masoloequazionichecidiconocomel’unoel’altropossonoevolverel’unorispettoall’altro.Cioè,equazionicheinvecediparlaredel tempo t di un battito del polso e del tempo t di un’oscillazione delcandelabro, ci dicono direttamente quanti battiti del polso ci sono inun’oscillazionedelcandelabro,senzaparlaredit.

La “fisica senza tempo” è la fisica in cui si parla solo del polso e delcandelabro,senzanominareiltempo.

Sitrattadiuncambiamentosemplice,ma,daunpuntodivistaconcettuale,il saltoègrande.Dobbiamo imparareapensare ilmondononcomequalcosache cambia nel tempo,ma in qualche altromodo. Le cose cambiano solo inrelazionel’unaall’altra.Alivellofondamentale,iltempononc’è.L’impressionedeltempochescorreèsoloun’approssimazionechehavaloresoloperlenostrescalemacroscopiche: deriva dal fatto che osserviamo ilmondo solo inmodogrossolano.

Ilmondodescrittodallateoriaèlontanodaquellochecièfamiliare.Nonc’èpiù lospazioche“contiene” ilmondoenonc’èpiù il tempo“lungo ilquale”avvengono gli eventi. Ci sono processi elementari in cui quanti di spazio emateria interagiscono tra loro in continuazione. L’illusionedello spazio e deltempo continui intorno a noi è la visione sfocata di questo fitto pullulare diprocessielementari.Cosìcomeunquietoe trasparente lagoalpinoè formatodaunadanzavelocedimiriadidiminuscolemolecoled’acqua.

Sushidispaziotempo

Comesiapplicanoquesteideeallagravitàquantistica?Comesidescriveilcambiamentodovenonesistenélospaziocontenitoredelmondonéiltempolungoilqualescorreilmondo?

La chiave è chiedersi come si situino nello spazio e nel tempo i normaliprocessifisici.Pensateaunprocessoqualunque,peresempioloscontrodiduepalle da biliardo sul tavolo verde. Immaginate una palla rossa che vienelanciataversounagialla,siavvicina,siscontra,eleduepallesiallontananoindirezioniopposte.Questoprocesso,cometuttiiprocessi,avvieneinunazonafinita dello spazio, diciamo un tavolo di circa due metri di lato, e dura unintervallofinitoditempo,diciamotresecondi.Pertrattarequestoprocessoingravità quantistica bisogna includere lo spazio e il tempo stessi nel processo(figura7.1).

Nondobbiamocioèdescrivere solo le duepalle,maanche tutto ciò che èintornoaesse: il tavoloeglialtrieventualioggettimateriali,e soprattutto lospazioincuisonoimmerse,pertuttoiltempotrascorsofral’iniziodellancioequellachevogliamoconsiderarelafinedelprocesso.Ricordiamochespazioetempo sono campo gravitazionale, il “mollusco” di Einstein, per cui stiamoincludendo nel processo anche il campo gravitazionale, cioè un pezzo del“mollusco”. Tutto è immerso nel grande mollusco di Einstein: pensate diritagliarneunapiccolaporzionefinita,comeunpezzodisushi,checomprendal’urtoequantoèintornoaesso.

Quello cheotteniamoèuna scatoladi spaziotempo, comenella figura7.1:un pezzo finito di spaziotempo delle dimensioni di qualche metro cubo perqualchesecondoditempo.Osservatecomequestoprocessononavvenga“nel”tempo.Lascatolanonènellospaziotempo,essaincludelospaziotempo.Nonèunprocessoneltempo,allostessomodoincuiigranidispaziononsononellospazio.Èessostessolosvolgersideltempo,cosìcomeiquantidigravitànonsononellospazio,perchésonoessistessilospazio.

Lachiavepercapirecomefunzionilagravitàquantisticaèconsiderarenonil solo processo fisico dato dalle due palle, ma l’intero processo definitodall’intera scatola, con tutto quello che comprende, incluso il campogravitazionale.

Ora torniamo all’intuizione originale di Heisenberg: la meccanicaquantistica non ci dice che cosa succede nel corso di un processo, ma laprobabilitàchelegaidiversipossibilistatiinizialiefinalidelprocesso.Glistatiiniziali e finali del processo, in questo caso, sono dati da tutto quello chesuccedesulbordodellascatoladispaziotempo.

Bene,quellocheleequazionidellagravitàquantisticaa loopcidannoèlaprobabilitàassociataaognipossibilebordodellascatola.Cioè,peresempio, laprobabilitàchelepalleescanodallacollisioneinunmodooinunaltro,sesonoentrateinunmodooinunaltro.

Come si calcola questa probabilità? Ricordate la “somma sui cammini” diFeynmanchehodescrittoparlandodimeccanicaquantistica?Leprobabilità,ingravitàquantistica,sipossonocalcolarenellostessomodo.Cioèconsiderandotutti i possibili “percorsi” che hanno lo stesso bordo. Poiché stiamoconsiderando la dinamica dello spaziotempo, dobbiamo considerare tutti ipossibilispazitempicheabbianolostessobordodellascatola.

Lameccanicaquantistica implicache fra il bordo iniziale,doveentrano leduepalle,eilbordofinale,doveescono,noncisonounospaziotempoprecisoe

unpercorsodefinitodellepalle.Cisaràinveceuna“nuvola”quantistica,nellaquale“esistonoinsieme”tuttiipossibilispazitempietuttiipossibilicammini.Ele probabilità di vedere uscire le palle in unmodo o nell’altro sarà calcolata

sommandotuttiipossibili“spazitempi”.85

Schiumedispin

Se lospazioquantisticoha lastrutturadiunarete,chestrutturaavràunospaziotempo quantistico? Come sarà uno degli “spazitempi” che entrano nelcalcolo accennato sopra? Sarà una “storia”, cioè un cammino, di una rete.Immaginate di prendere una rete e di muoverla: ciascun nodo della retedisegnerà una linea, come le palle nella figura 7.1, e ciascun link della rete,muovendosi,disegneràunasuperficie:peresempio,unsegmentochesimuovedisegnaunrettangolo.Mac’èdipiù:unnodopuòaprirsiindueopiùnodi,cosìcomeunaparticellapuòdecadereindueopiùparticelle.Oppuredueopiùnodipossonoricombinarsiinunsingolonodo.Inquestomodo,unaretecheevolvedisegnaun’immaginecomenellafigura7.2.L’immaginerappresentataadestranellafigura7.2èchiamata“schiumadispin”(spinfoam,in inglese). “Schiuma”perché - se guardate bene - è fatta di superfici che si incontrano su linee, lequalialorovoltasiincontranoinvertici,equestoèesattamenteilmodoincuiè fatta la schiuma di bolle di sapone (figura 7.3), dove le bolle si incontranoanch’essesulineechesiunisconoinvertici.Sichiama“schiumadispin”perchéle linee delle reti di spin sono decorate con degli spin, e dunque le facce diquestaschiumasonoanch’essedecoratecondeglispin,cioèdeinumerisemi-interi.

Percalcolareleprobabilitàdiunprocessobisognasommaretuttelepossibilischiumedispinchestannonellascatola,cioèchehannolostessobordo,doveilbordorappresentalaretedispinelamateriacheentraedescedalprocesso.

Leequazionidellagravitàquantisticaaloopesprimonoquesteprobabilitàintermini di somme sulle schiume di spin a bordo fissato. In questo modo, sipossono calcolare, in linea di principio, le probabilità di tutti gli eventi. (Lastruttura dei vertici di questa schiuma, a voler essere precisi, è un po’ piùcomplicatadiquelladellafigura7.2eassomigliadipiùaquelladellafigura7.4.)

Leteoriequantistichedicampochecompongonoilmodellostandarddelleparticelleelementari,echefinorahannodatoottimaprovadisé,sonodiduetipi. Un primo tipo è esemplificato dall’elettrodinamica quantistica, o QED(Quantum Electro-Dynamics), costruita da Feynman, una componente delmodello standard. In questa teoria, per fare i conti si calcolano dei numeriassociatiai“graficidiFeynman”,cherappresentanoiprocessielementarifraleparticelle. Un esempio di grafico di Feynman è illustrato nella figura 7.5. Lafigurarappresentadueparticelle,cioèduequantidelcampo,cheinteragisconofraloro.All’inizio,laparticelladisinistradecadeindueparticelle,dicuiuna,asuavolta,sispezzaindueparticellechepoisiriunisconoevannoaconfluirenellaparticelladidestraecosìvia.Ilgraficorappresentadunqueunastoriadiquantidelcampo.

Un secondo tipo di teoria quantistica di campo che funziona bene èesemplificato dalla cromodinamica quantistica, o QCD (Quantum Chromo-Dynamics), un’altra componente del modello standard che descrive, peresempio, le forze fra i quark all’interno dei protoni. In QCD, spesso, non siriesce ad applicare la tecnica dei diagrammi di Feynman. Ma c’è un’altratecnica che funziona bene per calcolare molte cose. Si chiama “teoria sulreticolo”,econsistenell’approssimarelospaziofisicocontinuopermezzodiunreticolo, come nella figura 7.6. A differenza che nel caso della gravitàquantistica,questoreticolononèconsideratounaveradescrizionedellospazio,ma solo un’approssimazione per fare i conti, come quando gli ingegnericalcolano la tenuta di un ponte approssimandolo con un numero finito dielementi.

Questeduetecnichedicalcolo,idiagrammidiFeynmaneilreticolo,sonoiduestrumentipiùefficacidellateoriaquantisticadicampo.

Ingravitàquantistica, invece, succedequalcosadibelloedi inaspettato: ledue tecniche di calcolo diventano la stessa cosa. Infatti la schiuma dispaziotemporappresentatanella figura7.2, chesiusapercalcolare iprocessifisici in gravità quantistica, la si può interpretare sia come un grafico diFeynmansiacomeuncalcolosulreticolo.

ÈungraficodiFeynmanperchéèesattamenteunastoriadiquanti,comeneigraficidellaQED.Soloche,adesso, iquantinonsonoquantichesimuovononello spazio,ma sonoquanti di spazio. E quindi il grafo che disegnanonellelorointerazioninonèunarappresentazionedelmovimentodiparticellenellospazio,maunarappresentazionedellatramadellospaziostesso.EquestatramaèesattamenteancheunreticolocomequellochesiusaneicalcoliinQCD,conladifferenzachenonsi trattadiun’approssimazione,madellareale strutturagranularedellospaziosupiccolascala.LetecnichedicalcolodellaQEDedellaQCDsirivelanocasiparticolaridiunatecnicagenerale,cheèlasommasullespinfoamsdellagravitàquantistica.

Come mi è successo per le equazioni di Einstein, anche qui non possotrattenermidalloscriverel’insiemecompletodelleequazionichedescrivonolateoria,anchese,ovviamente,illettorenonpotràdecifrarle,amenochevogliamettersiastudiareunbelpo’dimatematicaeditestitecnici.Qualcunodicevacheunateorianonècredibileselesueequazioninonsipossonoriassumeresuunamaglietta.Eccolamaglietta(figura7.7).

Questeequazioni86sonolaversionematematicadelladescrizionedelmondochehodatonegliultimiduecapitoli.Ovviamente,nonsiamopernullasicurisesiano davvero le equazioni giuste, se vadano modificate o, forse, ancoracambiateinprofondità.Maquesto,misembra,èquantoperoracomprendiamoalmeglio.

Lospazioèunaretedispin,doveinodirappresentanoigranielementarieilinkle lororelazionidivicinanza.Lospaziotempoècreatodaiprocessi incuiqueste reti di spin si trasformano l’una nell’altra, e questi processi sonoespressidasommedischiumedispinincuiunaschiumadispinrappresentaunpercorsoidealediunaretedispin,ecioèunospaziotempogranulare,doveinodidellaretesicombinanoesiseparano.

Questo pullulare microscopico di quanti che crea lo spazio e il temposoggiace alla quieta apparenza della realtàmacroscopica intorno a noi. Ognicentimetrocubodispazioeognisecondochepassasonoilrisultatodiquestaschiumadanzantedipiccolissimiquanti.

Dichecosaèfattoilmondo?

È sparito lo spazio di fondo, è sparito il tempo, sono sparite le particelleclassiche,sonosparitiicampiclassici.Dichecosaèfattoilmondo?

Larispostaoraèsemplice:leparticellesonoquantidicampiquantistici;laluceèformatadaiquantidiuncampo;lospaziononècheuncampo,anch’essoquantistico; e il tempo nasce dai processi di questo stesso campo. In altreparole,ilmondoèinteramentefattodicampiquantistici(figura7.8).

Questi campi non vivono nello spaziotempo; vivono, per così dire, unosull’altro: campi sucampi.Lo spazioe il tempochepercepiamoa larga scalasono l’immagine sfocata e approssimatadiunodi questi campiquantistici: ilcampogravitazionale.

Icampichevivonosusestessi,senzabisognodiunospaziotempochefungaloro da sostrato, da supporto, capaci di generare essi stessi lo spaziotempo,sonochiamati“campiquantisticicovarianti”.Lasostanzadicuièfattoilmondosi è drasticamente semplificata negli ultimi anni. Il mondo, le particelle,l’energia,lospazioeiltempo,tuttociònonèchelamanifestazionediunsolotipodientità:icampiquantisticicovarianti.

I campi quantistici covarianti rappresentano la migliore descrizione cheabbiamooggidell’ἀpeίρων,l’apeiron,lasostanzaprimordialecheformailtutto,

ipotizzatadalprimoscienziatoeprimofilosofo,Anassimandro.87

La separazione fra lo spazio curvo e continuo della relatività generale diEinsteineiquantidiscretidellameccanicaquantisticachevivonoinunospaziopiatto e uniforme si è ora interamente disciolta. L’apparente contraddizionenonc’èpiù.Frailcontinuodellospaziotempoeiquantidispaziononc’èaltroche la stessa relazione esistente fra le onde elettromagnetiche e i fotoni. Leonde sono una visione approssimata a larga scala dei fotoni. I fotoni sono ilmodo in cui le onde interagiscono. Lo spazio e il tempo continui sono unavisioneapprossimataalargascaladelladinamicadeiquantidigravità.Iquantidi gravità sono il modo in cui spazio e tempo interagiscono. La stessamatematica descrive coerentemente il campo gravitazionale quantistico, cosìcomeglialtricampiquantistici.

Il prezzo concettuale che è stato pagato è la rinuncia all’idea di spazio etempocomestrutturegeneralientrocuiinquadrareilmondo.Spazioetemposono approssimazioni che emergono a larga scala. Kant aveva forse ragionequando diceva che il soggetto della conoscenza e il suo oggetto sonoinseparabili, ma aveva torto quando pensava che lo spazio e il temponewtoniani potessero essere forme a priori della conoscenza, parti di unagrammatica imprescindibileper comprendere ilmondo.Questagrammatica èevolutaedevolveconlacrescitadellanostraconoscenza.

La relatività generale e la meccanica quantistica non sono poi così intensionel’unaconl’altracomesembravaall’inizio.Anzi,abenvedere,sidannolamanoesiparlano inprofondità.Lerelazionispazialichetessono lospaziocurvodiEinsteinsonolestesseinterazionichetessonolerelazionifraisistemielementaridellameccanicaquantistica.L’unael’altradiventanocompatibiliealleate, due parti della stessa medaglia, non appena si realizzi che spazio etemposonoaspettidiuncampoquantisticoecheicampiquantisticipossonovivereanchesenzaaverei“piediposati”inunospazioesterno.

Questoquadrorarefattodellastrutturafondamentaledelmondofisicoèlosguardosullarealtàcheoffreoggilagravitàquantisticaaloop.

Il premio principale di questa fisica è che, come vedremo nella prossimaparte,l’infinitosparisce.L’infinitamentepiccolononesistepiù.Gliinfinitichepiagavano la teoria quantistica dei campi, definita su uno spazio continuo,scompaiono,perchéeranogeneratipropriodall’assunzione,fisicamenteerrata,dellacontinuitàdellospazio.LesingolaritàcherendevanoassurdeleequazionidiEinsteinquandoilcampogravitazionalediventavatroppofortespariscono:erano date solo dal trascurare la quantizzazione del campo. Piano piano, itassellivannoal loroposto.Nelleparti finalidescriveròqualcheconseguenzafisicadellateoria.

Può apparire strano e difficile pensare a queste entità discrete elementarichenonsononellospazioeneltempo,matessonospazioetempoconlelororelazioni.Ma quanto poteva suonare strano ascoltareAnassimandro, quandodicevachesottoinostripiediforsec’erasololostessocielochevediamosopralanostratesta?OAristarco,quandoprovòamisurareladistanzadellaLunaedelSole,scoprendochesonolontanissimiequindinonsonopalline,masonogiganteschi,eilSoleèimmensorispettoallaTerra?OHubble,quandosireseconto che le nuvolette diafane fra le stelle sono immensi mari di stelleimmensamentelontani?...

Ilmondononha fatto che slargarsi intornoanoiper secoli.Vediamopiùlontano,locapiamomeglioecontinuiamoarestarestupefattidellasuavarietà,semprepiù vasta di quanto riusciamoa immaginare, e della limitatezzadelleimmagini che ne abbiamo.Allo stesso tempo, la descrizione che riusciamo adarnediventapiùrarefatta,masemplice.

Siamopiccoletalpeciechesottoterrachesannopocoonulladelmondo,macontinuanoaimparare.

[…] tutto questomostra che vi sia qualcosa di più che sola fantasia,tutto cresce inqualcosa chehaunamaggiore consistenza; eppure, in

qualchemodo,èstranoemeraviglioso[...].88

PARTEQUARTA-ALDILÀDELLOSPAZIOEDELTEMPO

Nella parte precedente ho illustrato le basi della gravità quantistica el’immaginedelmondochenederiva.

In questi capitoli finali racconto alcune possibili conseguenze della teoria.Quellochelateoriacidicesufenomenicomebigbangebuchineri.Discutoanchelo stato attuale dei possibili esperimenti per testare la teoria e quello che misembralaNaturacistiadicendo,inparticolareconlamancataosservazionedelleparticellesupersimmetricheall’energiaallaqualeeranoattese.

Infine,concludoconalcuneriflessionisulleidee,peroramoltovaghe,intornoaciòchecredomanchiancoraallanostracomprensionedelmondo:definireilruolodellatermodinamicaedell’informazioneinunateoriasenzatempoesenzaspaziocomelagravitàquantisticaecapirel’emergenzadeltempo.

Tuttoquestociportaalbordodiquellochesappiamo,dadoveciaffacciamosuquellochedecisamentenonsappiamo,ilmisterobelloeimmensochecicirconda.

8

OLTREILBIGBANG

IlMaestro

Nel1927ungiovanescienziatobelgaeducatodaigesuiti,cheavevapresoivoticomepretecattolicoqualcheannoprima,studialeequazionidiEinsteinesi rende conto, come poco prima Einstein, della loro capacità di predire chel’Universo si sta espandendo o contraendo. Tuttavia, invece di rifiutarescioccamenteilrisultato,comeavevafattoEinstein,edicercarecaparbiamentedifarlosparire,ilpretebelgaprendeilrisultatosulserioesifamandareiprimidatidisponibilisull’osservazionedellegalassie.

Allora non si chiamavano “galassie”, si chiamavano “nebulose”, perchéapparivano al telescopio come nuvolette opalescenti fra le stelle, e non eraancorachiarochefosserolontane,immenseisoledistellecomelanostrastessaGalassia.Mailgiovanepretebelgacomprendecheidatisonocompatibiliconl’ideache, ineffetti, l’Universosi staespandendo: legalassievicinesi stannoallontanandoagranvelocità,comefosserostatelanciatenelcielo.Legalassiepiùlontanesiallontananoavelocitàancoramaggiore.L’interoUniversosistagonfiandocomeunpalloncino.

L’intuizione viene confermata due anni dopo grazie a due astronomiamericani,HenriettaLeavitt(figura8.1)eEdwinHubble.Laprimascopreunatecnica per misurare la distanza delle nebulose, che permette di confermarecome queste siano effettivamente lontane, fuori dalla nostra Galassia. Ilsecondo,usandoquestastessatecnicaeilgrandetelescopiodell’osservatoriodiMonte Palomar, ottiene dati precisi a conferma del fatto che le galassie sistannoallontanando.

Maè il giovanebelgaadedurne,giànel 1927, la conseguenzacruciale: sevediamounsassochevolaversol’alto,vuoldirecheprimailsassoerapiùinbasso,equalcosal’haspintoinsu.Sevediamolegalassiechesiallontananoel’Universo che si espande, vuol dire che prima le galassie erano vicine el’Universo era piccolo, e qualcosa l’ha spinto a iniziare la sua espansione. Ilgiovanepretebelgasuggeriscechel’Universofosseinizialmentepiccolissimoecompresso, e abbia iniziato la sua espansione in una specie di gigantescaesplosione. Chiama questo stato iniziale “atomo primordiale”. Oggi vienechiamato“bigbang”.

IlsuonomeèGeorgesLemaître(figura8.2).Infrancese“Lemaître”suona“ilMaestro”: sonopochi inomialtrettantoappropriati.Ma,adispettodiquesto,Lemaître aveva un carattere schivo e riservato, rifuggiva le polemiche e nonfecemainullaperchéilmeritodellascopertadell’espansionedell’Universononfosse poi attribuito più a Hubble che a lui. Eppure il suo pensierogiganteggiava, e noi viviamo all’ombra di questo pensiero.Due episodi dellasua vita ne illustrano la profonda intelligenza. Il primo riguarda Einstein, ilsecondoilPapa.

Einstein - come ho raccontato - era inizialmente molto scetticosull’espansione dell’Universo. Era cresciuto pensando che l’Universo fosseimmobile, e non aveva saputo vedere subito che non lo era. Anche igrandissimi si sbagliano, e sono preda delle loro idee preconcette. LemaîtreincontròEinsteinecercòdidissuaderlodaisuoipregiudizi.Einsteinall’inizioresistette. Arrivò a dirgli: “Calcoli corretti, fisica abominevole”. Più tardidovettericonoscerecheeraLemaîtreadavereragione.NonèdatuttismentireEinstein.

La cosa si ripete: Einstein aveva introdotto la “costante cosmologica”,piccolamaimportantemodificanellesueequazioni,nellasperanza(sbagliata)di rendere queste equazioni compatibili con un Universo statico. Quandodovetteammettereche l’Universononèstatico,prese inantipatia lacostantecosmologica.Lemaître,nuovamente,cercòdi farglicambiare idea: lacostantecosmologicanonrendel’Universostatico,mapuòbenissimoesisterelostesso,enonc’èmotivopercancellarla.Ancheinquestocaso,Lemaîtreavevaragione:lacostantecosmologicaproduceun’accelerazionedell’espansionedell’Universoe quest’accelerazione è stata di recentemisurata. Ancora una volta, EinsteinavevatortoeLemaîtreavevaragione.

Quando l’idea che l’Universo era emerso da un big bang cominciò adiffondersi,papaPioXEdichiaròinundiscorsopubblico(il22novembre1951)

che la teoria del big bang confermava il racconto della Genesi.89 Lemaîtreaccolse questa presa di posizione papale con grande preoccupazione e, presocontatto con il consigliere scientifico del Papa, si diede molto da fare perconvincerloalasciarperdereenonfarepiùriferimentoinpubblicoarelazionipossibili fra la creazione divina e il big bang. Lemaître era convinto chemescolareinquestomodoscienzaereligionefosseunasciocchezza: laBibbia

nonsanulladifisicaelafisicanonsanulladiDio.90PioXIIsifececonvincereenonfecemaipiùcennoinpubblicoallacosa.NonèdatuttismentireilPapa.

Ecerto,anche inquestocaso,eraLemaîtreadavereragione:oggisiparlamoltodellapossibilitàcheilbigbangnonsiaunveroinizio,cheprimacipossaessere stato un altro Universo. Immaginate in quale imbarazzo si troverebbeoggi laChiesaCattolica seLemaîtrenonavesse fermato ilPapae ladottrinaufficialefossecheilbigbangèlacreazione.FiatluxsidovrebbecorreggereinRiaccendiamolaluce!

SmentiresiaEinsteinsiailPapa,convinceretantol’unoquantol’altrochesisonosbagliati,eavereragioneinentrambiicasi,èdecisamenteunrisultato.“IlMaestro”meritailsuonome.

Oggi le confermedel fattoche l’Universo, inun lontanopassato, sia statoestremamentecaldoecompatto,edaallorasisiaespanso,sisonoaccumulate.Siamoingradodiricostruireneidettaglilastoriadell’Universoapartiredaunostato iniziale caldo e compresso. Sappiamo ricostruire come da questo statoinizialesisianoformatigliatomi,glielementi,legalassie,lestelleel’Universocome lo vediamo oggi.Nel 2013 le osservazioni sulla radiazione che riempiel’UniversocompiutedalsatellitePlanckhannoancoraunavoltaconfermatoinpienolateoriadelbigbang.Oggi,quindi,conosciamoconragionevolecertezzaquellocheèsuccessosulargascalaalnostroUniversonegliultimi14miliardidianni,daquandoeraunapalladifuococaldaedensa.

Epensareche,inizialmente,ilnomeunpo’ridicolo“teoriadelbigbang”erastato introdotto dagli avversari di questa teoria per burlarsi di un’idea chesuonavabalzana...Invece,allafine,cisiamotutticonvinti:14miliardidiannifal’Universoeraunapalladifuococompressa.

Machecosaèsuccessoprimadiquestostatoinizialecaldoecompresso?Andando a ritrosonel tempo, la temperatura cresce e cresce la densità di

materiaedenergia.C’èunpuntoincuiraggiungonolascaladiPlanck,appunto14miliardidiannifa.Aquelpunto, leequazionidellarelativitàgeneralenonvalgonopiù,perchénonsipuòpiùtrascurarelameccanicaquantistica.Sientra

nelreamedellagravitàquantistica.

Cosmologiaquantistica

Per capire che cosa sia successo 14 miliardi di anni fa, quindi, serve lagravitàquantistica.Cosacidiconoiloopinproposito?

Pensiamo a una situazione simile, ma molto più semplice. Secondo lameccanica classica, un elettrone che cada diritto verso un nucleo verrebbeinghiottitodalnucleoesparirebbe.Manonèquestochesuccedenellarealtà.La meccanica classica è incompleta e bisogna tenere conto degli effettiquantistici.Unelettronerealeèunoggettoquantisticoequindinonsegueunatraiettoriaesatta:nonèpossibile localizzarlo inunpuntounicoperpiùdiunistante.Anzi, più lo si localizza conprecisione, più schizza via. Se volessimofermarlo intorno al nucleo, potremmoalmassimo costringerlo inunorbitaledella dimensione degli orbitali atomici: non potrebbe avvicinarsi di più alnucleo, se non per un breve momento, per poi schizzare via. Quindi lameccanica quantistica impedisce a un elettrone reale di cadere dentro unnucleo. È come se ci fosse una forza repulsiva di natura quantistica cherespinge l’elettrone, quando questo si avvicina troppo al nucleo. Grazie allameccanica quantistica, lamateria è stabile. Se non ci fosse, tutti gli elettronicadrebberoneinuclei,noncisarebberoatomienoinonesisteremmo.

Perl’Universoavvienelastessacosa.ImmaginiamounUniversochesistiacontraendo e stia diventando piccolissimo, schiacciato sotto il proprio peso.Secondo la teoria classica, cioè secondo le equazioni di Einstein, questoUniversosischiaccerebbeall’infinitoesparirebbeinunpunto,comel’elettronechecadesulnucleo.EcomeilbigbangpuntiformeprevistodalleequazionidiEinstein,setrascuriamolameccanicaquantistica.

Ma se teniamo conto della meccanica quantistica, allora scopriamo chel’Universonon si può schiacciare più di una quantitàmassima. È come se cifosse una forza quantistica repulsiva che lo fa rimbalzare. Un Universo incontrazionenonsprofondainunpunto,marimbalzaericominciaaespandersicomeseemergessedaun’esplosionecosmica(figura8.3).

Il passatodelnostroUniversopotrebbebenissimoessere il risultatodiunsimile rimbalzo. Un gigantesco rimbalzo o, come si dice in inglese, un bigbounce, invece che un big bang. Questo è quanto sembra emergere dalleequazionidellagravitàquantisticaaloopquandosonoapplicateall’espansionedell’Universo.

L’immaginedelrimbalzononvapresaallalettera.Epiuttostounametafora.Ritornandoall’elettrone,ricordiamoche,sevogliamometterel’elettroneilpiùvicinopossibileall’atomo,l’elettronenonèpiùunaparticella;invece,possiamopensarlo come una nuvola di probabilità. La posizione precisa dell’elettronenonesistepiù.Lostessovaleperl’Universo:nelpassaggiocrucialeattraversoilbigbang,nonpossiamopiùpensarea spazioe tempobendefiniti,masoloauna nuvola di probabilità in cui spazio e tempo sono del tutto scomparsi. Ilmondo, al bigbang, èdissolto inunanuvolapullulantedi probabilità, che leequazioniriesconotuttaviaancoraadescrivere.

Il nostro Universo potrebbe essere il risultato del collasso di un altroUniverso,passatoattraversoquestafasequantisticadovespazioetemposonodiscioltiinprobabilità.

Ovviamente, qui la parola “Universo” diventa ambigua. Se per “Universo”intendiamo “tutto quello che c’è”, allora, per definizione, non può esserci unsecondo Universo. Ma la parola “Universo” ha finito per assumere un altrosensoincosmologia:indicailcontinuospaziotemporalechevediamointornoanoi,riempitodigalassieedelqualepossiamostudiarelageometriaelastoria.Non c’è motivo per essere certi che, in questo senso, l’Universo sia l’unicoesistente.Inparticolare,sepossiamoricostruirelastoriadelpassatofinoaunluogoeauntempoincuisappiamoche,comenell’immagineinizialediJohnWheeler, questo continuo spaziotemporale si frantuma come la spuma delmare,siinfrangeinunanuvolaquantisticadiprobabilità,bene,nonc’èmotivopernonprenderesulserio l’ideache,aldi làdiquestaschiumacalda,noncipossaessereunaltrocontinuospaziotemporalepiùomenosimileaquellochevediamointornoanoi.

LaprobabilitàdiunUniversodiattraversarelafasedelbigbangepassaredaunafasedicontrazioneaunafasediespansionesipuòcalcolareusandoletecnichedescrittenell’ultimocapitolo: lescatoledispaziotempo.Sisommasuschiume di spin che connettono un Universo che si contrae con uno che si

espande.91

Tuttoquestoèancorainfasediesplorazione,maciòcheèstraordinarioinquesta storia è che oggi abbiamo equazioni per provare a descrivere questieventi.Stiamocominciandoadarequalcheprimatimidaocchiata,perorasoloteorica,oltreilbigbang.

9

CONFERMEEMPIRICHE?

L’interessedellacosmologiaquantisticavaoltreilfascinodell’esplorazioneteoricadiquellochepotrebbeessercialdilàdelnostroUniverso.C’èunaltromotivoperstudiarel’applicazionedellateoriaallacosmologia:questapotrebbeaprirelastradaperdirciselateoriasiagiustaono.

Lascienzafunzionaperché,dopoipotesieragionamenti,dopointuizionievisioni,dopoequazioniecalcoli,possiamosapereseabbiamofattobeneono:la teoria forniscepredizioni su cose chenonabbiamoancoraosservato enoipossiamocontrollareseessesianocorretteono.Èquestalagrandeforzadellascienza,ciòcheledàcredibilitàecipermettediaffidarciaessacontranquillità:possiamocontrollareseunateoriasiagiustaono.Edèquestochedistinguelascienzadaaltreformedipensiero,dovedeciderechiharagioneechihatortoèingeneralequestioneassaipiùspinosa,etalvoltaaddiritturaprivadisenso.

QuandoLemaîtresostienel’ideachel’UniversosiespandeeEinsteinnoncicrede,unodeidueharagione,l’altrohatorto.TuttiirisultatidiEinstein,lasuafama, la sua influenza sul mondo scientifico, la sua immensa autorità noncontanoniente.Leosservazioniglidanno tortoequestochiude lapartita.Losconosciutopretonzolobelgaharagione.Èperquestomotivoche ilpensieroscientificohalaforzacheha.

Lasociologiadellascienzahamesso in luce lacomplessitàdelprocessodicrescita della conoscenza scientifica, la quale, come ogni impresa umana, èintrisadiirrazionalitàesiintersecaconilgiocodelpotereeconognisortadiinfluenze sociali e culturali. Tuttavia, nonostante tutto ciò e contro leesagerazionidialcunipostmodernisti,relativisticulturaliesimili,tuttoquestonon diminuisce affatto l’efficacia pratica e, soprattutto, teorica del pensieroscientifico, che è fondata sul fatto che, alla fine, il più delle volte è possibilestabilireconcompletachiarezzachiabbiaragioneechitorto.EancheilgrandeEinsteindevedire(comeinfattihadetto):“Ah,misonosbagliato!”.

Questo non significa che la scienza si riduca all’arte di fare predizioni

misurabili.Alcuni filosofidellascienzariducono lascienzaallesueprevisioninumeriche. Secondo me, non hanno capito nulla della scienza, perchéconfondonoglistrumenticonl’obiettivo.Leprevisioniquantitativeverificabilisonounostrumentopervagliareleipotesi.L’obiettivodellaricercascientificanon è fare previsioni: è comprendere come funziona il mondo. Costruire esviluppare un’immagine del mondo, una struttura concettuale per pensarlo.Primadiesseretecnica,lascienzaèvisionaria.

Lepredizioniverificabilisonol’armaaffilatachecipermettedidirequandoabbiamocapitomale.Unateoriasenzaconfermebasatesull’osservazioneèunateoriachenonhaancorafattoisuoiesami.Gliesaminonfinisconomai,eunateorianonèmaideltuttoconfermatadaunesperimentoodadueodatre.Lateoria diventa sempre più credibile a mano a mano che le sue predizioni sirivelanocorrette.Teoriecomelarelativitàgeneraleelameccanicaquantistica,che inizialmente lasciavanomoltiperplessi, si sonoconquistatecredibilitàviavia che tutte le loro previsioni, anche le più inaspettate, e apparentementestrampalate,venivanoconfermatedaesperimentieosservazioni.

L’importanza delle prove sperimentali non significa nemmeno che, senzadati sperimentalinuovi,nonsipossano farepassiavanti.Spessosi sentedireche lascienza fapassiavanti soloquandoci sonodati sperimentalinuovi.Sequesto fosse vero, avremmopoche speranze di trovare la teoria della gravitàquantisticaprimadiavermisuratoqualcosadinuovo;manonèvero.Diqualidati nuovi disponeva Copernico? Nessuno. Gli stessi di Tolomeo. Quali datinuovi avevaNewton?Quasi nessuno. I suoi ingredienti veri sono le leggi diKepleroeirisultatidiGalileo.QualidatiavevaEinsteinpertrovarelarelativitàgenerale?Nessuno. I suoi ingredienti sono la relatività ristretta e la teoria diNewton.Nonèverochelafisicapossafarepassiavantisoloquandodisponedinuovidati.

Quello che hanno fatto Copernico, Newton, Einstein e molti altri è statocostruire su teorie già esistenti, che sintetizzavano la conoscenza empirica invasti campi della natura, e trovare la maniera di combinarle e ripensarle inmodomigliore.

Questaè labasesucuisimuove laricercamigliore ingravitàquantistica.L’originedelsapere,comesemprenellascienza,allafineècomunqueempirica.Maidatisucuisicostruiscelagravitàquantisticanonsonoesperimentinuovi:sono le costruzioni teoriche che hanno già strutturato il nostro sapere sulmondo in forme parzialmente coerenti. I “dati sperimentali” per la gravitàquantistica sono la relativitàgenerale e lameccanicaquantistica.Costruendo

suqueste,cercandodicapirecomepossaesserefattounmondocoerenteincuiesistanoiquantielospaziosiacurvo,proviamoaguardareversol’ignoto.

Ilsuccessoimmensodeigigantichecihannoprecedutoinsimilioperazioni,comeNewton,EinsteineDirac,ciincoraggia.Nonpretendiamodiaverelalorostatura.Maabbiamo ilvantaggiodiessereseduti sulle lorospalleequestocipermettediprovareaguardarepiùlontanodiloro.Inunmodoonell’altro,nonpossiamononprovare.

Bisognadistingueregliindizidalleprove.GliindizisonoquellichemettonoSherlock Holmes sulla pista giusta e gli permettono di risolvere il casomisterioso. Le prove sono quelle di cui ha bisogno il giudice permettere inprigione il colpevole.Gli indizi servono permetterci sulla strada della teoriagiusta. Le prove sono quelle che poi ci confermano, o meno, che la teoriatrovata è davvero buona. Senza indizi, cerchiamo nelle direzioni sbagliate.Senzaprove,restiamoneldubbio.

Lostessovaleperlagravitàquantistica.Lateoriaènellasuainfanzia.Ilsuoapparato teorico si sta solidificando e le ideedi base si stanno chiarendo, gliindizi sono buoni e solidi, ma mancano ancora le previsioni confermate. Lateorianonhaancorafattogliesami.

SegnalidallaNatura

Amiogiudizio,tuttavia,isegnichecistadandolaNaturasonofavorevoli.L’alternativapiù studiataalla ricerca raccontata inquesto libroè la teoria

delle stringhe. La maggior parte dei fisici che lavoravano sulla teoria dellestringhe,osuteorieconnesseallestringhe,siaspettavache,nonappenamessoin funzione il nuovo grande acceleratore di particelle del CERN di Ginevra,chiamato LHC (LargeHadron Collider), si sarebbero subito viste particelle diunanuovaspecieprevistadallateoriadellestringheefinoramaiosservate:leparticelle supersimmetriche. La teoria delle stringhe ha bisogno di questeparticelle per essere consistente: per questogli “stringhisti” si aspettavanoditrovarle.Lateoriadellagravitàquantisticaaloop,invece,èbendefinitaanchesenzaparticellesupersimmetriche.Quindi i “loopisti”siaspettavanopiuttostochequesteparticellepotesserononesistere.

Leparticellesupersimmetrichenonsisonoviste,congrandedelusionepermolti.IlgrancancanseguitoallarivelazionedellaparticelladiHiggsnel2013èservito anche amascherare questa delusione. Le particelle supersimmetrichenonsonolà,all’energiadovemoltistringhistileaspettavano.Nonècertouna

prova definitiva di qualcosa, siamo lontani da questo; ma mi sembra che laNatura, fra le due alternative, abbia dato un piccolo indizio favorevole ailoopisti.

Gli importantirisultatisperimentalidel2013,perciòcheriguarda la fisicafondamentale,sonodue.IlprimoèlarivelazionedelbosonediHiggsalCERNdiGinevra,dicuihannoparlatomoltotuttiigiornalidelmondo(figura9.1).IlsecondosonolemisuredelsatellitePlanck(figura9.2),icuidatisonostatiresipubblici nel 2013. Questi sono i due segni che ci ha dato recentemente laNatura.

C’è qualcosa in comune fra questi due risultati: la completa assenza disorprese.La scopertadel bosonediHiggs èuna solida confermadelmodellostandard delle particelle elementari, basato sulla meccanica quantistica. È laverificadiunaprevisionefattatrent’anniprima.LemisurediPlancksonounasolida conferma del modello standard cosmologico, basato sulla relativitàgeneraleconlacostantecosmologica.Iduerisultati,ottenuticongrandisforzitecnologicidagrandicollaborazionidiscienziatieconcostinotevoli,nonfannocherafforzarel’immaginecheavevamodell’evoluzionedell’Universo.Nessunaverasorpresa.Maquestaassenzadisorpreseèstatasorprendente,perchémoltisi aspettavano sorprese. Si aspettavano la supersimmetria, al CERN, non ilbosone di Higgs. E molti si aspettavano che Planck misurasse discrepanze,rispetto al modello standard cosmologico, che supportassero questa o quellateoria cosmologica alternativa, questa o quella alternativa alla relativitàgenerale.

Invece no. Quello che la Natura ci sta dicendo è semplice: relativitàgenerale, meccanica quantistica e, nell’ambito della meccanica quantistica,modellostandard.

Parecchifisiciteorici,oggi,cercanoteorienuovefacendoipotesiazzardateearbitrarie. “Immaginiamo che...”.Nonpenso che questomodo di fare scienzaabbia mai portato risultati buoni. La nostra fantasia è troppo limitata per“immaginare”comepossaesserefattoilmondosenzaservircidelletraccecheabbiamo.Letraccecheabbiamo,inostriindizi,sonoleteoriechehannoavutosuccessoeidatisperimentali,null’altro.Èinquestidatieinquesteteoriechedobbiamo cercare di scovare quello che non abbiamo ancora saputoimmaginare. È così che hanno fattoCopernico,Newton,Maxwell e Einstein.Nonhannomai“provatoaimmaginare”unateorianuova,comeappuntofannooggi,amiogiudizio,troppifisiciteorici.

Ècomeseiduerisultatisperimentalidel2013parlasseroconlavocedellaNatura: “Smettete di sognare nuovi campi e particelle strani, dimensionisupplementari,altresimmetrie,universiparalleli,stringheequant’altro.Idatidel problema sono semplici: relatività generale, meccanica quantistica emodello standard. Si tratta ‘solo’ di combinarli nel modo giusto, e farete ilprossimopassoavanti”.Questaèun’indicazionecheciconfortanelladirezionedella gravità quantistica a loop, perché queste sono le ipotesi della teoria:relatività generale, meccanica quantistica e compatibilità con il modellostandard,nient’altro.Leradicaliconseguenzeconcettuali,iquantidispazio,lasparizionedeltempononsonoipotesiardite,sonoconseguenzedellasceltadiprenderesulseriodueteorieedidedurneleconseguenze.

Ancora una volta, però, queste non sono certo prove definitive. Particellesupersimmetriche, per esempio, potrebbero esistere a una scala non ancoraraggiunta,einfondopotrebberoesistereancheseècorrettalateoriadeiloop.Quindi, anche se è vero che, da quando la supersimmetria ha mancato dimanifestarsilàdoveeraattesa,glistringhistihannolafacciaunpo’piùscura,eiloopistihannolafacciapiùsorridente,tuttaviasitrattaancorasolodiindizi,nondiprove.

Per cercare conferme più solide alla teoria bisogna cercare altrove, el’Universoprimordialepotrebbeaprirelafinestradovelepredizionidellateoriapotrebbero essere confermate in un futuro, speriamo, non troppo lontano.Oppurecontraddette.

Unafinestrasullagravitàquantistica

Seabbiamoleequazionichedescrivonoilpassaggiodell’Universodallafasequantistica iniziale, possiamo calcolare gli effetti dei fenomeni quantisticiprimordiali sull’Universo osservabile di oggi.Oggi l’Universo conservamolte

traccedieventi iniziali.L’interoUniversoèriempitodallaradiazionecosmicadifondo:unmaredifotonirimastiariempireilcosmo,ilbaglioreresiduodellagrandetemperaturainiziale.

In altri termini, il campo elettromagnetico nello spazio immenso fra legalassie non è nullo, ma tremola come la superficie del mare dopo unatempesta.Questotremoliodiffusopertutto l’Universoè laradiazionecosmicadifondo.Questaradiazioneèstatastudiatadurantegliultimiannidasatellitiquali COBE (lanciato nel 1989), WMAP (2001) e, recentemente, Planck.Un’immaginedellefluttuazioniminutediquestaradiazioneèpresentatanellafigura9.3.Idettaglidellastrutturadiquestaradiazioneciraccontanolastoriadell’Universo e, nascosta fra le pieghe di questi dettagli, ci potrebbe esseretracciaanchedell’inizioquantisticodell’Universo.

Uno dei settori più attivi della ricerca nella gravità quantistica a loop stastudiandocomeladinamicaquantisticadell’Universoprimordialesiriflettainquestidati.Irisultatisonopreliminari,maincoraggianti.Nonècerto,maconpiùcalcolieconmisurepiùprecisesidovrebbepoterarrivareaunvero testdellateoria.

Nel2013AbhayAshtekar,IvanAgulloeWilliamNelsonhannopubblicatoun articolo in cui calcolano che, sotto certe ipotesi, la distribuzione statisticadellefluttuazionidiquestofondodiradiazionicosmichedovrebberisentiredelrimbalzo iniziale dell’Universo: le fluttuazioni a grande angolo dovrebberoesseremaggioridiquelleprevistedallateoria,chenontienecontodeiquanti.Lostatoattualedellamisuraèdescrittodallafigura9.4,dovelalineaneraèlaprevisionediAshtekar,AgulloeNelsoneipuntigrigisonoidatisperimentali.Comesivede,peroraquestinonsonosufficientipervalutareselacurvainsudella linea nera, prevista dai tre autori, sia vera o no. Le misure si stannoavvicinandoallapossibilitàditestarelateoria,manoncisonoancora.Inoltre,nonsiamocertiche le ipotesiparticolaridelcalcolodiquesti treautorisianocorrette.Quindi lasituazioneèancorafluida.Machi,comeme,hapassato lavita cercando di comprendere i segreti dello spazio quantistico, segue conattenzione,inquietudineesperanzal’affinarsicontinuodellenostrecapacitàdiosservazione,misuraecalcolo,easpettailmomentoincuilaNaturacidiràseavevamoragione,ono.

Ancheilcampogravitazionaledeveportaretraccedelgrandecaloreiniziale.Anche il campogravitazionale, cioè lo spazio stesso, deve tremolare come lasuperficie del mare. Deve cioè esistere anche una radiazione di fondogravitazionale, più antica di quella elettromagnetica, perché le ondegravitazionalisonodisturbatedallamateriamenodiquelleelettromagnetiche,e quindi hanno potuto viaggiare indisturbate anche quando l’Universo eratroppodensoperlasciarpassareleondeelettromagnetiche.

Le onde gravitazionali non le abbiamo ancora osservate direttamente,masonopredettedalleequazionidiEinstein;nevediamochiaramenteglieffettisuisistemi di stelle e siamo convinti che esistano. Ci sono diversi rivelatori nelmondochesistannoaffinandoperarrivareaosservarle.Unodeipiùgrandièin Italia, vicino a Pisa, e si chiama VIRGO. È formato da due bracci dellalunghezzadiunpaiodi chilometri,disposti adangolo retto, incui fasci lasermisuranoladistanzafratrepunti fissi.Quandopassaun’ondagravitazionale,lo spazio si allunga e si accorcia impercettibilmente e i laser dovrebbero

rilevarequestavariazionepiccolissimanelledistanze.92

Un esperimento molto più ambizioso, chiamato LISA (eLISA, nella suaultimaincarnazione,tuttaeuropea)èinfasedivalutazioneeconsistenelfarelastessacosasuscalamoltopiùgrande:mettereinorbitatresatelliti,nonintornoallaTerra,bensìintornoalSole,comefosseropianetini,inmodocheseguanoaqualche distanza la Terra sulla sua orbita. I tre satelliti sono collegati da treraggi laser che misurano la distanza l’uno dall’altro o, meglio, le variazioninelle distanze quando passa un’onda gravitazionale. Se eLISA sarà lanciata,dovrebbevedereleondegravitazionaliconragionevolecertezza,eforseaprirelastradaversol’osservazionedelfondodiffusodiquesteonde,generatoinuntempomoltovicinoalbigbang.

NellesottiliincrespaturedellospaziointornoallaTerradovremmoriuscirea trovare traccediavvenimentiaccaduti14miliardidianni fa,all’originedelnostroUniverso,ecercarelìconfermadellenostrededuzionisullanaturadellospazioedeltempo.

10

ILCALOREDEIBUCHINERI

Ibuchineri sonooggetti chepopolanonumerosi ilnostroUniverso. Sonoregioniincuilospazioècosìfortementecurvatodasprofondaresusestessoeincuiiltemporallentafinoadarrestarsi.Siformano,peresempio,quandounastella ha bruciato tutto l’idrogeno di cui è costituita e crolla sotto il propriopeso.

Spessolastellacollassatafacevapartediunacoppiadistellevicine,eallorailbuconeroelacompagnasuperstiteruotanol’unointornoall’altraeilbuconerosucchiaincontinuazionemateriadall’altrastella(comenellafigura10.1).

Gli astronomi hanno trovatomolti buchi neri di taglia (massa) simile allestellecome ilnostroSole.Maanchebuchinerigiganteschi.Unodiquestistanelcentrodiquasituttelegalassie,compresalanostra.

QuellonelcentrodellanostraGalassiavieneoggistudiatoindettaglio.Haunamassa unmilione di volte quella del nostro Sole. Ci sono stelle che gliorbitanointorno,comeipianetiorbitanointornoalnostroSole.Ognitantounastella si avvicina troppo a questo mostruoso gigante, viene disgregata dallaforza gravitazionale e viene deglutita dal ciclopico buco nero come unpesciolino inghiottito da un pescecane. Immaginate un mostro grande unmilionediSolicheinghiottiscainunattimoilnostroSoleeisuoipianetini...Unbellissimoprogettoincorso,chesisperadiarisultatinelgirodipochianni,è la costruzione di una rete di antenne radio sparse sulla Terra da un Poloall’altro, con cui gli astronomi pensano di arrivare a risolvere angolipiccolissimi, facendoci letteralmente “vedere” il nostro buco nero galattico.Quellochesidovrebbevedereèproprioundischettonerocircondatodallaluceprodotta dalla radiazione della materia che sta cadendo all’interno delterrificantebuco.L’immaginedicopertinadiquesto libroèunaricostruzioneteoricadiciòchesivedrebbeguardandodavicinounbuconero.

Quello che entranel buconerononescepiù.Neppure la lucene esce.Lasuperficiediunbuconeroècomeunpresentechesisiarinchiusoinunasfera:aldilàdellasferaèunfuturo,edalfuturononsitornaindietro.

Capirechecosasiaunbuconerononèdifficile.Bastaricordarecheesisteunavelocitàmassima,lavelocitàdellaluce,chenessunoggettopuòsuperare.Immaginatedilanciareunapallaversol’alto.Lapallaricadràall’indietro.Maselalanciateabbastanzaveloce,riusciràasfuggiredall’attrazionedellaTerraeascapparevia.Lavelocitàminimaperfuggireèchiamata“velocitàdifuga”.LavelocitàdifugasullaTerraèdicirca11chilometrialsecondo.Alta,mamoltopiù bassa della velocità della luce. Quanto più un pianeta, o una stella, èmassiccioecompresso,tantopiùaltaèlavelocitàdifuga.Unastellapuòesserecosìmassicciaecosìcompressachelavelocitàdifugadiventeràmaggioredellavelocità della luce. Neppure la luce ha abbastanza velocità per sfuggireall’attrazionegravitazionale.Unraggiodilucechepartaversol’altofinisceperricadere all’indietro, dopo avere raggiunto un’altezza massima. E poiché lavelocità della luce è una velocitàmassima e niente può superare la luce, neseguechequalunqueoggettoricadeall’indietro,enullapuòsfuggire:nullapuòusciredaquestaaltezzamassima.Questoèunbuconero:vistodafuori,ècomeunasferanellaqualesipossasoloentrare,madallaqualenonsipuòuscire.

Un razzo potrebbe mantenersi a una breve distanza fissa da questa sferamassima,chiamataorizzontedelbuconero.Maperfarlodovrebbemantenereimotorimoltosudigiri,cosìdaresistereallaforzadiattrazionegravitazionaledel buco. La forte gravità in cui si verrebbe a trovare farebbe sì che, perqualcuno che fosse all’interno del razzo, il tempo rallenterebbe moltissimo.Dopoun’oravicinoall’orizzonte,ilrazzopotrebbeallontanarsiequelqualcunopotrebbe scoprire che, fuori, sono nel frattempo passati secoli. Più vicino sitiene il razzo all’orizzonte, piùper lui il tempo rallenta; più il tempoesternocorrerapidoperlui.(Viaggiarenelpassatoèdifficile,maviaggiarenelfuturo,in linea di principio, è facile: basta avvicinarsi con un’astronave a un buconero,restarenellesuevicinanzeperunpo’epoiallontanarsidinuovo.Fuoripossonoesserepassatimillenni.)Sull’orizzonte stesso il temposi ferma: seciavviciniamoaessoeceneallontaniamodopopochi (nostri)minuti,nelrestodell’Universopossonoesserepassatimilionidianni.

Lacosadavverosorprendenteècheleproprietàdiquestistranioggettioggiosservati comunemente sono state previste dalla teoria di Einstein, prima diessereeffettivamenteosservate.Oggigliastronomistudianoquestioggettinelcielo,masolofinoapochiannifa ibuchinerieranounastranaconseguenza

della teoria, cui non molti davano credito. Ricordo il mio professoreall’università,cheliavevaintrodotticomesoluzionidelleequazionidiEinstein,alle quali era improbabile potessero corrispondere oggetti reali. Invece, lastupefacentecapacitàdellafisicateoricadiscoprirecoseprimadivederlesièancoraunavoltariconfermataquandol’evidenzadellarealtàdiquestioggettinelcielohacominciatoadiventareviaviapiùschiacciante.

IbuchinericheosserviamosonobendescrittidallateoriadiEinsteine, ingenerale,nonservelameccanicaquantisticapercomprenderli.Macisonodueaspettimisteriosidelleloroproprietàcherichiedonoinveceditenercontodellameccanicaquantistica,eperentrambilateoriadeiloophaunasoluzione.

Unavoltasprofondatasottoilsuostessopeso,unastellasparisceagliocchiesterni,perchéèall’internodelsuobuconero.Machecosasuccedeall’internodiunbuconero?Checosavedremmosecilasciassimocaderenelbuconero?All’inizio, niente di particolare: attraverseremmo la superficie del buco nerosenzaparticolaridanni,soprattuttoseilbuconeroèabbastanzagrande,mapoisprofonderemmo rapidamente verso il centro, cadendo sempre piùrapidamente.Eaquestopunto?Aquestopuntolarelativitàgeneraleprevedechetuttosischiaccinelcentrofinoaraggiungereunsolopuntoinfinitamentepiccolo, e arrivare, comenelbigbang, aunaconcentrazione infinita.Questo,almenosetrascuriamolagravitàquantistica.

Se invece teniamocontodellagravitàquantistica,questaprevisionenonèpiù corretta, perché trascura quella stessa forza repulsiva che fa rimbalzarel’Universoalbigbang.Quellochedobbiamoaspettarcièche,avvicinandosialcentro, la materia che cade venga rallentata alla fine da questa forza eraggiunga una densità alta ma non infinita. Si concentri, ma non fino aschiacciarsi in un punto infinitamente piccolo. Perché c’è un limite allapiccolezza. Questa è la prima applicazione dei loop alla fisica dei buchi neri(figura10.2).

La seconda applicazione riguarda un fatto curioso legato ai buchi neri. AscoprirloèstatoStephenHawking,ilfisicoinglesedivenutoinseguitocelebreperchéèriuscitoacontinuareilsuolavoropuressendobloccatosullasediaarotelle da una gravemalattia e costretto a comunicare solo permezzo di uncomputer.All’iniziodeglianniSettantaHawkingscoprì(perviateorica)cheibuchinerisono“caldi”.Cioèchesicomportanocomeicorpicaldi:aunacertatemperatura,emettonocalore.Amanoamanocheemettonocalore,perdonoenergia e quindi perdono massa (energia e massa sono la stessa cosa),diventando via via più piccoli. Si dice che i buchi neri “evaporano”. Questa

“evaporazionedeibuchineri”èlapiùimportantescopertadiHawking.Questoci permette di rispondere alla domanda su che cosa accada, alla fine, allamateriacadutaall’internodelbucoerimastaintrappolatalì:poichéibuchinerievaporano, rimpiccioliscono e, primaopoi, diventano così piccoli da lasciareuscire tutto quello che era entrato. (Questo mi sembra lo scenario piùplausibile, anche se la discussione sull’argomento è ancoramolto vivace nelmondoscientifico.)

Quantotemporestaintrappolatalamateriainunbuconero?Ladomandaèingannevole, perché il tempo che passa per persone diverse può benissimoesserediverso.Perunosservatore esterno, unpezzodimateria caduto inunbuconeroresteràintrappolatoperuntempolunghissimo.Peressereliberato,ilpezzo dimateria deve aspettare l’evaporazione del buco nero, e questo è unfenomenolentissimo.Perunbuconerodimassacomeunastella-comecenesonomoltinellaGalassia -passanoeoniprimadell’evaporazione completa, etuttelestelledelcielonelfrattemposisarannospente.

Senonché-ricordate?-piùcisiavvicinaaunamassa,piùiltemporallenta.Perlamateriachecadenelbuconeroquestotempoèestremamenterallentato.Segettiamounorologio(moltoresistente!)dentrounbuconero,neusciràdopoun tempo lunghissimo,manon avràmisurato cheun tempomolto breve. Seentriamoinunbuconero,neusciremosubitonellontanofuturo.Infondo,unbuconeroèquesto:unascorciatoiaperillontanofuturo.

Ingenerale, gli oggetti sono caldiperché i loro costituentimicroscopici simuovono.Unpezzodiferrocaldo,peresempio,èunpezzodiferroincuigliatomi vibranomolto in fretta intorno alle loro posizioni di equilibrio. L’ariacaldaèariaincuilemolecolesiagitanomoltopiùinfrettachenonlemolecoledell’ariafredda.

Seunbuconeroècaldo,qualisonoisuoi“atomi”elementarichevibrano?QuestoèilproblemacheStephenHawkingavevalasciatoaperto.Lateoriadeiloopoffreunarispostaaquestadomanda.Gli“atomi”elementaridelbuconerochevibrano,responsabilidellasuatemperatura,sonoisingoliquantidispaziochestannosullasuasuperficie.

Usandolateoriadeiloopèstatopossibilecomprenderelostranocaloredeibuchi neri predetto da Hawking: esso è il risultato delle “vibrazioni”microscopiche dei singoli loop, dei singoli atomi di spazio. Questi vibranoperché nel mondo della meccanica quantistica tutto vibra, niente mai restafermo. L’impossibilità per una cosa di essere esattamente ferma incontinuazione in un posto preciso è al cuore della meccanica quantistica. Ilcalore dei buchi neri può essere legato direttamente alle fluttuazioni degliatomidispaziodellagravitàquantisticaaloop.

Laposizioneprecisadell’orizzontedelbuconeroèdeterminatasoloamenodi queste fluttuazionimicroscopiche del campo gravitazionale. Quindi, in uncertosenso,l’orizzontefluttuacomeuncorpocaldo.

C’èunmodopiùsottiledicomprenderel’originedelcaloredeibuchineri.Lefluttuazioniquantisticheimplicanounacorrelazionefral’internoel’esterno

delbuconero.(Parleròpiùalungodicorrelazionieditemperaturanelcapitolo12.)L’incertezzacheècaratteristicadellameccanicaquantisticaesisteanche“acavallo” dell’orizzonte del buco nero. Poiché quello che è oltre l’orizzontesparisce alla nostra vista, questa incertezza diventa una ulteriore ragione difluttuazionediqualunquecosasiavicinaallasuperficiedelbuconero.Madire“fluttuazioni”vuoldireprobabilità,equindistatistica,equinditermodinamica,equinditemperatura.Nascondendociunapartedell’Universo,unbuconerofaapparirelefluttuazioniquantistichecomecalore.

È stato un giovane scienziato italiano di Faicchio, in terra sannita, acompletareunelegantissimocalcolochemostracome,apartiredaquesteideeedalle equazioni di base della gravità quantistica a loop, si possa ricavare laformulaper il calore dei buchi neri prevista daHawking. Si chiamaEugenioBianchieoggièprofessorediFisicanegliStatiUniti(figura10.3).

11

LAFINEDELL’INFINITO

L’infinita compressione dell’Universo in un singolo punto infinitamentepiccolo,previstaalbigbangdallarelativitàgenerale,scomparequandositienecontodellagravitàquantistica.Ilmotivo,infondo,èsemplicedacomprendere:la gravità quantistica è proprio la scoperta che non esistono puntiinfinitamente piccoli. Esiste un limite inferiore alla divisibilità dello spazio.L’UniversononpuòesserepiùpiccolodellascaladiPlanck,perchénonesistenullachesiapiùpiccolodellascaladiPlanck.

Se ignoriamo la meccanica quantistica, stiamo ignorando l’esistenza diquesto limite inferiore. Le situazioni patologiche previste dalla relativitàgenerale,dovelateoriaprevededellequantitàinfinite,sonodette“singolarità”.Lagravitàquantisticametteun limiteall’infinito,e “cura” le singolaritàdellarelativitàgenerale.

La stessa cosa, come abbiamo visto nel capitolo precedente, succede alcentrodiunbuconero:la“singolarità”previstadallarelativitàgeneraleclassicasparisce,unavoltachesitengacontodellagravitàquantistica.

C’è un altro caso, di diversa natura, in cui la gravità quantistica pone unlimite all’infinito; riguarda le forze come l’elettromagnetismo. La teoria deicampiquantistica,lacuicostruzioneèstatainiziatadaDiracecompletataneglianniCinquantadaFeynmane colleghi, descrivebenequeste forze,maèunateoriapienadiassurditàmatematiche.Quandolasiusapercalcolareprocessifisici,siottengonoingeneralerisultatiinfiniti,chenonsignificanonulla.Sonochiamati “divergenze”. Questi infiniti vengono poi eliminati dal risultato deicalcoli con una procedura tecnica che porta a risultati finali finiti.Concretamente, funziona. E i numeri, alla fine, vengono giusti, cioèriproduconolemisuresperimentali.Maperchémai la teoriadevefarequestoassurdopassaggioattraversol’infinitoperprodurrenumeriragionevoli?

Negli ultimi anni della sua vita, Dirac si sentiva insoddisfatto a causa diquesti infiniti nella teoria, e aveva la sensazione che, tutto sommato, il suo

obiettivo di capire davvero come funzionassero le cosenon avesse poi avutosuccesso.Diracamavalachiarezzaconcettuale,anchesequellocheerachiaroperluispessononerachiaroperglialtri.Magliinfinitinonsonoelementidichiarezza.

Tuttavia, gli infiniti della teoria quantistica dei campi seguono tutti daun’assunzione che sta alla base di quella teoria: l’infinita divisibilità dellospazio.Peresempio,percalcolareleprobabilitàdiunprocessosipuòsommare-comeciha insegnatoFeynman- su tutti imodi incuiquestoprocessopuòsvolgersi, ma questi modi sono infiniti, perché possono avvenire in unoqualunquedegliinfinitipuntidiunospaziocontinuo.Nesegueche,spesso,ilrisultatodelcalcolovieneinfinito.

Quando si tenga conto della gravità quantistica, anche questi infinitispariscono. Ilmotivoèchiaro: lospaziononè infinitamentedivisibile,noncisono infiniti punti, non ci sono infinite cose da sommare. La strutturagranulareediscretadellospaziorisolveledifficoltàdellateoriaquantisticadeicampieliminandogliinfinitichelaaffliggono.Tuttoquestoèsplendido:daunlato,tenerecontodellameccanicaquantisticarisolveiproblemigeneratidagliinfiniti della teoria della gravità di Einstein, cioè le singolarità. Dall’altro,tenerecontodellagravitàrisolveiproblemigeneratidallateoriaquantisticadeicampi,cioèledivergenze.Lungidall’esserecontraddittoriecomesembravanoaprimavista,ledueteoriesonol’unalasoluzioneaiproblemidell’altra!Questorafforzamoltolacredibilitàdellateoria.

Porre un limite all’infinito è un tema ricorrente nella fisica moderna. Larelatività ristretta può essere riassunta nella scoperta che esiste una velocitàmassimapertuttiisistemifisici.Lameccanicaquantisticapuòessereriassuntanella scoperta che esiste un’informazionemassima in ogni sistema fisico. Lalunghezza minima è la lunghezza di Planck LP, la velocità di massima è lavelocitàdella lucec, e l’informazioneunitaria èdeterminatadalla costantediPlanckħ.Iltuttoèriassuntonellatabella11.1.

L’esistenza di questi valori minimi e massimi per lunghezza, velocità eazionedeterminaunsistemadiunitàdimisuranaturali.Invecedimisurarelavelocitàinchilometriall’ora,oppureinmetrialsecondo,lapossiamomisurarein frazioni della velocità della luce.Cioè possiamo stabilire per definizione ilvalore1perlavelocitàc,eaffermare,peresempio,chev=½perdirecheuncorposimuoveaunavelocitàcheèlametàdellavelocitàdellaluce.AllostessomodopossiamoporreLP=1perdefinizioneemisurare lunghezze inmultiplidellalunghezzadiPlanck.Einfinepossiamoporreħ=1emisurareleazioniinmultiplidellacostantediPlanck.Sefacciamocosì,avremounsistemanaturalediunitàfondamentalidalqualeseguonolealtre.Peresempio,l’unitàditemposaràiltempocheimpiegalalucepercoprireunalunghezzadiPlanckecosìvia.Queste “unità naturali” sono usate comunemente nella ricerca in gravitàquantistica.

Ma c’è una conseguenza ben più profonda che deriva da tali scoperte.L’individuazione di queste tre costanti fondamentalimette un limite a quellichecisembravanoipossibiliinfinitinellanatura.Cimostrache,moltospesso,ciòcheappareinfinitononèaltrochequalcosachenonabbiamoancoracapitoocontato.Credochequestosiaveroingenerale.“Infinito”,infondo,èsoloilnome che diamo a ciò che ancora non conosciamo. La Natura sembra dirci,quandolastudiamo,chenonc’ènulla,allafine,didavveroinfinito.

C’èunaltro infinitoche,dasempre, fasperdere inostripensieri: l’infinitaestensionespazialedelcosmo.MaEinsteinhatrovatoilmodoperpensareuncosmo senza bordi, ma finito, come ho raccontato nel capitolo 3. Le misureattuali dannouna scala della dimensionedel cosmovisibile che è di circa 14miliardidianni luce.Questa lunghezzaè la lunghezzamassimanell’Universocuiaccediamo.Èmaggioredella lunghezzadiPlanckdicirca10120volte,cioèunnumerodivoltecheèdatodaun1seguitoda120zeri.FralascaladiPlancke la scala cosmologica c’è dunque l’immensa distanza di 120 ordini digrandezza.Moltissimo.Mafinito.

Inquestospazio,fralatagliadeiminutiquantidispazio,susufinoaiquark,ai protoni, agli atomi, alle strutture chimiche, allemontagne, alle stelle, allegalassie formate ciascuna di 100miliardi di stelle come il Sole, ai cluster digalassie, fino allo sterminato Universo visibile di 100 miliardi di galassie, inquestospaziosidipanalarutilantecomplessitàdelnostroUniverso,dicuinoinonconosciamochequalcheaspetto.Immenso.Mafinito.

LascalacosmologicasiriflettenelvaloredellacostantecosmologicaA,che

entranelleequazionidellateoria.Quindi,lateoriadibasecontieneunnumerogrande:ilrapportofralascalacosmologicaelascaladiPlanck.Questonumeroapreinqualchemodolospazioatuttalacomplessitàdelmondo.Maquellochevediamoe,perora,capiamodell’Universononèunannegarenell’infinito.Èunimmensomare,mafinito.

Uno dei libri più tardi della Bibbia, il libro dell’Ecclesiastico, si apre conparole possenti (qui nella traduzione interconfessionale dell’Alleanza BiblicaUniversale):

Igranellidisabbiasullerivedeimari,legoccedellapioggia,igiornidi tutta la storia, chi potrà mai contarli? L’altezza del cielo,l’estensione della Terra, la profondità degli abissi chi potrà maiesplorarli?[...]Unosolopossiedelasapienza:ilSignore.

…Nessunopuòcontareigranellidisabbiasullerivedeimari.Ma,nonmoltotempodopolacomposizionediquestotesto,unaltrogrande

testovenivascritto,conunincipitcheancorarisuona:

Alcunipensano,oreGelone,cheigranellidisabbianonsipossonocontare.

Questaèl’aperturadell’ArenariodiArchimede,incuiilmassimoscienziatodell’Antichità...contagranellidisabbia.Lofapermostrarecheilloronumeroèfinitoesipuòdeterminare.Ilsistemadinumerazioneanticononpermettevaditrattarenumerigrandi.Nell’Arenario,Archimedesviluppaunnuovosistemadinumerazione, simile ai nostri esponenziali, che permette di trattare numerimolto grandi e ne dimostra la potenza contando, con il sorriso sulle labbra,quanti granelli di sabbia ci sono non solo sulle rive dei mari, ma in tuttol’Universo.

Credoche ilgiocodell’Arenario sia lieve,maprofondo.Conunvolod’alailluministico(antelitteram),Archimedesiribellaallaformadisaperechevuolecisianomisteriintrinsecamenteinaccessibilialpensierodell’uomo.Archimedenon sostiene di conoscere con esattezza le dimensioni dell’Universo o ilnumeroprecisodeigranellidisabbia.Nonèlacompletezzadelpropriosapereche difende.Al contrario, è esplicito sul valore approssimativo e provvisoriodelle stime che fa. Parla, per esempio, di diverse alternative riguardo alledimensionidell’Universo,sullequalinonhaun’opinionedefinita.Ilpuntonon

è una presunzione di completezza del suo sapere. È il contrario: laconsapevolezzachel’ignoranzadiieripossaessereilluminataoggiequelladioggipotrebbeessereilluminatadomani.

Il punto centrale è la ribellione contro la rinuncia a voler conoscere.Unadichiarazionedi fedenellaconoscibilitàdelmondoeunareplicaorgogliosaachi si accontenta della propria ignoranza, chiama infinito ciò che noncomprendiamoedelegaaltrovelasapienza.

Sono passati secoli, e il testo dell’Ecclesiastico sta oggi, con il resto dellaBibbia, in innumerevoli casedelPianeta,mentre il testodiArchimedenon èletto che da pochissimi. Archimede è stato massacrato in circostanze maichiaritedaiRomani,durante il saccodiSiracusa,ultimoorgogliosoangolodiMagna Grecia a cadere sotto il giogo romano, durante l’espansione di quelfuturo Impero che presto avrebbe assunto l’Ecclesiastico fra i testi fondatoridellapropriareligionediStato.Posizionenellaqualesarebberimastoperoltreun millennio. Durante quel millennio, i calcoli di Archimede resterannoincomprensibiliatutti.

VicinoaSiracusac’èunodeiluoghipiùbellid’Italia,ilteatrodiTaormina,che si affacciadall’alto sulMediterraneoe sull’Etna.Al tempodiArchimede,venivausatoperrecitarviSofocleeEuripide.IRomaniloadatterannoperfarcicombattereigladiatoriedivertirsivedendolimorire.

Ilraffinatogiocodell’Arenariononèforsesololadivulgazionediun’audacecostruzione matematica o un virtuosismo di una delle più straordinarieintelligenze dell’Antichità. È anche un grido d’orgoglio della ragione, checonoscelapropriaignoranza,manonperquestoèdispostaadelegareadaltrila sorgente del sapere. È un piccolo, riservato e intelligentissimo manifestocontrol’infinito,econtrol’oscurantismo.

Lagravità quantistica èunadelle tanteprosecuzioni dell’Arenario.Stiamocontandoigranellidispaziodicuièformatoilcosmo.Uncosmosterminato,mafinito.

L’unicacosadavveroinfinitaèlanostraignoranza.

12

INFORMAZIONE

Ciavviciniamoallaconclusionedelviaggio.Negliultimicapitolihoparlatodiapplicazioniconcretedellagravitàquantistica:ladescrizionediquellocheèaccaduto all’Universo nei pressi del big bang, la descrizione delle proprietàtermichedeibuchinerielasoppressionedegliinfiniti.

Prima di concludere, vorrei tornare alla teoria, ma guardare al futuro, eparlare di una parola, “informazione”: uno spettro che si aggira per la fisicateoricasuscitandoentusiasmieconfusione.

Questo capitolo èdiversodaiprecedenti, perché senei capitoli precedentiparlavodiideeeteoriechenonsonoancoratestatemasonobendefinite,quiinvece parlo di idee che sono ancora molto confuse e stanno cercando diorganizzarsi. Quindi, caro lettore, se hai trovato il viaggio fin qui un po’accidentato, ora tieniti forte, perché si vola fragrandivuoti d’aria. Sequestocapitolo suona particolarmente oscuro, non è perché hai tu le idee confuse,carolettore;èperchéleideeconfuselehoio.

Sonomolti gli scienziati che sospettano che il concetto di “informazione”possaesserefondamentalepercompierenuovipassiavantinellafisica.Siparladi “informazione” quando si parla di fondamenti della termodinamica, lascienzadelcalore,difondamentidellameccanicaquantisticae,inaltriambiti,talvoltaancheinmanieramoltoimprecisa.Credocisiaqualcosadiimportanteinquesteidee,equicercodispiegareperché,echecosac’entril’informazioneconlagravitàquantistica.

Anzitutto,checos’èl’informazione?Laparola“informazione”èusatanellalinguacorrenteconunavarietàdisignificatidiversi,equestaèunasorgentediconfusioneanchenelsuousoscientifico.Lanozionescientificadiinformazioneè stata chiarita da Claude Shannon, matematico e ingegnere americano, nel1948,edèqualcosadimoltosemplice:l’informazioneèunamisuradelnumerodialternativepossibiliperqualcosa.Peresempio,selancioundado,questopuòcadere su 6 facce. Se vedo che è caduto su una faccia particolare, ho una

quantitàdi informazioneN=6, perché sei erano le possibilità alternative. Senonsochegiornosiailtuocompleanno,cisono365possibilitàdiverse.Setumidicichegiornoèiltuocompleanno,houn’informazioneN=365.Ecosìvia.

Invece del numero di alternative N, per indicare l’informazione è piùconveniente usare il logaritmo in base 2 diN, chiamato S. L’informazione diShannon, quindi, è S = log2 N, doveN è il numero di alternative. In questomodo, l’unità di misura, S=1, corrisponde a N = 2 (perché 1 = log2 2), cioèall’alternativa minima, che comprende due sole possibilità. Questa unità dimisuraèl’informazionefraduesolealternativeedèchiamata“bit”.Quandosoche alla roulette è uscito un numero rosso anziché nero, ho un bit diinformazione; se so che è uscito un numero rosso-pari, ho due bit diinformazione;sesocheèuscitorosso-pari-manque,hotrebitdiinformazione.Duebitdiinformazionecorrispondonoaquattroalternative(rosso-pari,rosso-dispari,nero-pari,nero-dispari).Trebitdi informazionecorrispondonoaotto

alternative,ecosìvia.93

Un punto chiave è che l’informazione può essere da qualche parte.Immagina, lettore,di avere inmanounabiglia chepuòesserebiancaonera.Immaginacheanch’ioabbiaunabigliachepuòesserebiancaonera.Cisono2possibilitàdallamiapartee2dallatua.Ilnumerototaledipossibilitàè4(cioè2x2):bianca-bianca,bianca-nera,nera-biancaenera-nera.Seicoloridelleduebigliesonoindipendentil’unodall’altro,tuttequestepossibilitàpossonoessererealizzate. Ma ora supponiamo qualcosa d’altro: supponiamo che, per unaqualche ragione fisica, siamo certi che le due biglie siano dello stesso colore(per esempio, perché le abbiamo ricevute in regalo dalla stessa persona, cheregalasemprebigliedellostessocolore,operchéleabbiamoestratteentrambida un pacchetto di biglie tutte dello stesso colore). Il numero totale dialternative è quindi solo 2 (bianca-bianca oppure nera-nera), anche se lealternative restano 2 dalla tua parte e 2 dalla mia parte. In questo caso ilnumero totaledi alternative (due) èpiùpiccolo chenon ilprodotto (quattro)del numero delle alternative dalla tua parte (due) per il numero dellealternativedallamiaparte (due).Nota che, inquesta situazione, succedeunacosaparticolare:setuguardilatuabiglia,saidichecoloreè lamia.Inquestocaso diciamo che i colori delle due biglie sono “correlati”, cioè legati l’unoall’altro.Echel’informazionesulcoloredellamiabigliastaanchenellatua.Lamiabiglia“hainformazione”sullatua.

Se ci pensate, questo è ciò che succede sempre nella vita quando

comunichiamo:peresempio,seiotitelefono,socheiltelefonoèqualcosachefa inmodoche i suonidalla tuapartenonsiano indipendentidai suonidallamia parte. I suoni dalle due parti sono legati, come i colori delle palline.L’esempio non è scelto a caso: Shannon, che ha inventato la teoriadell’informazione, lavorava in una compagnia telefonica, e stava cercando ilmododimisurareconprecisionequantopotesse“portare”unalineatelefonica.Machecosa“porta”unalineatelefonica?Portainformazione.Portacapacitàdidistinguerefraalternative.PerquestoShannonhadefinitol’informazione.

Perché la nozione di informazione è utile, anzi, forse fondamentale percapireilmondo?Perunmotivosottile.Perchémisuralapossibilitàdeisistemifisicidicomunicaretraloro.

Torniamoun’ultimavoltaagliatomidiDemocrito.Immaginiamounmondoformato da uno sterminato mare di atomi che rimbalzano, si attirano, siaggrappano,edanient’altro.Nonmancaqualcosa?

Platone e Aristotele hanno insistito sul fatto che mancasse qualcosa, ehannopensato che la formadelle cose fossequelqualcosa cheè in più, oltreallasostanzadicuilecosesonofatte.PerPlatone,questeformeesistonodipersé,inunmondoassoluto,ilmondodelleidee.L’ideadelcavalloesistevaprimaeindipendentementedaqualunquecavalloreale.Anzi,perPlatone,uncavallorealenonècheunpallidoriflessodiuncavalloideale.Eventualiatomidicuisiafattoilcavallocontanopocooniente:quellochecontaèla“cavallinità”,laformaastratta.Aristoteleèunpo’piùrealistico,maancheperluilaformanonsiriduceallasostanza.Inunastatuac’èdipiùdellapietradicuièfatta.Questoinpiù, perAristotele, è la forma.Questa è stata la critica antica al possentematerialismo democriteo e questa resta tuttora la critica principale almaterialismo.

Ma lapropostadiDemocritoeradavveroche tutto si riducesseadatomi?Rivediamolaconpiùattenzione,allalucedelsaperemoderno.Democritodiceche, quando gli atomi si combinano, ciò che conta è la loro forma, la lorodisposizionenellastrutturanonchéilmodoincuisicombinano.Efal’esempiodelleletteredell’alfabeto,chesonosolounaventina,ma,comedice,“sipossonocombinareinmodidiversi,dandoorigineacommedieotragedie,storieridicoleoppurepoemiepici”.

C’èbendipiùdeisoliatomiinquestaidea:c’èqualcosacheècatturatodalmodoincuisidispongonol’unorispettoall’altro.Maqualerilevanzapuòavereilmodoincuisidispongonogliatomi,inunmondoincuinoncisonochealtriatomi?

Segliatomisonoancheunalfabeto,chipuòleggerelefrasiscritteinquestoalfabeto?

La risposta è sottile: il modo in cui gli atomi si dispongono può esserecorrelatoalmodoincuialtriatomisidispongono.Quindi,uninsiemediatomipuòavereinformazione,nelsensotecnicoeprecisodescrittosopra,suunaltroinsieme.

Questo, nel mondo fisico, avviene continuamente e ovunque, in ognimomentoeinognidove:lalucechearrivaainostriocchiportainformazionesuglioggettidacuiproviene,ilcoloredelmarehainformazionesulcoloredelcielo al di sopra di esso, una cellula ha informazione sul virus che l’haattaccata, un nuovo essere vivente ha informazione perché è correlato con isuoigenitoriecon la suaspecie,e tu, caro lettore,mentre leggiqueste righericeviinformazionesuquellocheiostopensandomentrescrivo,cioèsuciòcheavvienenelmiocervellonelmomentoincuistoscrivendoquestotesto.Quelloche avvienenegli atomidel tuo cervellonon èpiùdel tutto indipendentedaquellocheavvienenegliatomidelmiocervello.

Ilmondononè,quindi,solounaretediatomichesiscontrano:èancheunaretedicorrelazionifrainsiemidiatomi,unaretedireciprocainformazionefrasistemifisici.

In tutto questo non c’è nulla di idealistico né di spirituale; non è cheun’applicazione dell’idea di Shannon secondo cui le alternative si possonocontare.MatuttociòèpartedelmondocomeisassidelleDolomiti, il ronziodelleapieleondedelmare.

Una volta compreso che esiste questa rete di informazione reciprocanell’Universo, è naturale cercare di farne tesoro per descrivere il mondo.Cominciamodaunaspettodelmondobencompresodallafinedell’Ottocento:ilcalore.Checos’èilcalore?Checosavuoldirecheunacosaècalda?Perchéunatazzaditèbollentesiraffreddaenonsiscalda?

È stato Ludwig Boltzmann, lo scienziato austriaco che ha fondato la

meccanica statistica, a comprenderlo per primo.94 Il calore è il movimentomicroscopico casuale dellemolecole: quando il tè è più caldo, lemolecole simuovonopiù in fretta.Maperché il tè si raffredda?Boltzmannha azzardatoun’ipotesi splendida: perché il numero di possibili stati delle molecole checorrispondonoaltècaldoeall’ariafreddaèpiùgrandedelnumerodiquellichecorrispondonoaltèfreddoeall’ariaunpo’scaldata.Neiterminidellanozionedi informazione di Shannon, quest’idea si traduce immediatamentenell’affermazione:perchél’informazionecontenutaneltèfreddoenell’ariapiù

caldaèminorediquellacontenutaneltècaldoenell’ariapiùfredda.Eiltènonpuòscaldarsiperchél’informazionenonaumentamaidasola.

Mi spiego. Poiché le molecole del tè sono moltissime e piccole, noi nonconosciamo il loromoto preciso. Quindi, cimanca dell’informazione. Questainformazione si può calcolare (Boltzmann l’ha fatto: ha calcolato in quantidiversistatipossonoesserelemolecoledeltècaldo).Seiltèsiraffredda,unpo’dellasuaenergiapassaall’aria;quindi,lemolecoledeltèsimuovonopiùpiano,malemolecoledell’ariasimuovonopiùrapidamente.Secalcolol’informazionemancante,allafinescoprocheèaumentata.Sefossesuccessoilcontrario,cioèse il tè si fosse scaldato assorbendo calore dall’aria più fredda, alloral’informazione (ricordiamo: l’informazione è solo il numero di alternativepossibili,quiilnumerodimodiincuisimuovonolemolecoleditèediariaadate temperature) sarebbeaumentata.Ma l’informazionenonpuòcascaredalcielo. Non può aumentare da sola, perché quello che non sappiamo non losappiamo,equindiiltènonsipuòscaldaredasolostandoacontattoconariapiùfredda.

Boltzmannnonfupresomoltosulserio.Sisuicidòa56anniaDuino,vicinoaTrieste.Oggièconsideratounodeigenidellafisica.Sullasuatombaèincisalasuaformula

S=klogWche esprime l’informazione (mancante) come il logaritmo del numero dialternative, cioè l’idea chiave di Shannon. Boltzmann si era accorto che talequantità coincideva esattamente con l’entropia usata in termodinamica.L’entropia è “informazionemancante”, cioè informazione con il segnomeno.L’entropia totale può solo crescere, a causa del fatto che l’informazione può

solodiminuire.95

Chel’informazionepossaessereusatacomestrumentoconcettualeperfareluce sulla base della scienza del calore è oggi cosa accettata dai fisici. Piùaudace, ma oggi difesa da un numero crescente di teorici, è l’idea che ilconcetto di informazione ci possa condurre a comprendere gli aspetti ancoramisteriosidellameccanicaquantistica,deiqualihoparlatonelcapitolo5.

Non dimenticate che una delle idee chiave della meccanica quantistica èproprioilfattochel’informazioneèfinita.Ilnumerodirisultatialternativiche

possiamo ottenere misurando un sistema fisico96 è infinito, secondo lameccanicaclassica,mainrealtàèfinito,comeabbiamocapitoconlameccanicaquantistica.Quindi, lameccanicaquantistica sipuò intendere inprimo luogo

comelascopertachel’informazione,innatura,èsemprefinita.L’interastrutturadellameccanicaquantisticapuòesserelettaecompresain

terminidiinformazionenelmodoseguente.Unsistemafisicosimanifestasoloesempreinteragendoconunaltro.Quindi,ladescrizionediunsistemafisicoèsempre data rispetto a un altro sistema fisico, quello con cui il primointeragisce. Qualunque descrizione dello stato di un sistema fisico è dunquesempreunadescrizionedell’informazionecheunsistema fisicohadiunaltrosistema fisico, cioè della correlazione fra sistemi. I misteri della meccanicaquantisticadiventanomenofittiselainterpretiamoinquestomodo,cioècomeladescrizionedell’informazionecheisistemifisicihannol’unodell’altro.

La descrizione di un sistema, alla fine dei conti, non è che un modo diriassumere tutte le interazioni passate con quel sistema e di cercare diorganizzarle inmanierataledapoterprevederequalepossaessere l’effettodiinterazionifuture.

Sulla base di questa idea, l’intera struttura formale della meccanica

quantisticasipuòinlargamisuradedurredaduesemplicipostulati:97

1. L’informazionerilevanteinognisistemafisicoèfinita.2. Sipuòsempreottenerenuovainformazionesuunsistemafisico.Qui l’“informazione rilevante” è l’informazione che abbiamo su un dato

sistema come conseguenza delle nostre interazioni passate con esso,informazione che ci permette di prevedere quale sarà l’effetto, su di noi, difutureinterazioniconquestostessosistema.Ilprimopostulatocaratterizzalagranularitàdellameccanicaquantistica: il fattocheesistaunnumerofinitodipossibilità. Il secondo caratterizza l’indeterminazione nella dinamicaquantistica:ilfattochecisiasemprequalcosadiimprevedibilechecipermettedi ottenerenuova informazione. Quando acquistiamo nuova informazione suun sistema, poiché l’informazione rilevante totale non può crescereindefinitamente(perilprimopostulato),neseguechepartedell’informazioneprecedente deve diventare irrilevante, cioè non deve avere più alcun effettosulle predizioni future. Per questo, in meccanica quantistica, quandointeragiamoconunsistemaingeneralenonsoloacquistiamoqualcosa,maallo

stessotempo“cancelliamo”unapartedell’informazionesulsistemastesso.98

Da questi due semplici postulati segue in larga misura l’intera strutturamatematicadellameccanicaquantistica.Ciòsignificachelateoriasiprestainmodosorprendenteaessereespressainterminidiinformazione.

Chihacapitoperprimochelanozionediinformazioneèfondamentalepercomprendere la realtàquantisticaè stato JohnWheeler, ilpadredellagravitàquantistica.Wheeler ha coniato lo slogan “It from bit” per esprimere questaidea.Nonèfaciletradurlo;letteralmentesignifica“Essodalbit”,doveun“bit”èl’unitàminima di informazione, l’alternativaminima fra un sì e un no. “It”,“esso”,quisignifica“qualunquecosa”.Quindiilsignificatoèqualcosadisimilea“Tuttoèinformazione”.

L’informazioneriapparenell’ambitodellagravitàquantistica.Ricordatechel’area di una superficie qualunque è determinata dagli spin dei loop chetagliano questa superficie? Questi spin sono quantità discrete e ciascunocontribuisceall’area.

Una superficie con un’area fissata può essere formata da questi quantielementari di area in molti modi diversi, diciamo in un numeroN di modi.Quindi, se conosco l’area della superficiema non conosco come esattamentesiano distribuiti i suoi quanti di area, ho dell’informazione mancante sullasuperficie.Questaèpropriounadelleviepercalcolareilcaloredeibuchineri:iquantidiareadiunbuconerochiusodentrounasuperficiediunacertaareapossonopresentareNdiversepossibilidistribuzioni,equindiècomeunatazzadi tè caldo,dove lemolecole sipossonomuovere inNdiversi possibilimodi.Questosignificachesipuòassociareunaquantitàdi“informazionemancante”,cioèdientropia,aunbuconero.

La quantità di informazione così associata a un buco nero dipendedirettamentedall’areaAdelbuconero:seilbucoèpiùgrande,l’informazionemancanteèmaggiore.

Quando dell’informazione entra in un buco nero, essa non è piùrecuperabileperchistaall’esterno.Mal’informazionecheentranelbuconeroportasempreconsédell’energia invirtùdellaquale ilbuconerodiventapiùgrandeelasuaareaaumenta.Vistadafuori, l’informazioneperdutanelbuconero appare ora come entropia associata all’area del buco nero. Il primo asospettarequalcosadisimileèstatoilfisicoisraelianoJacobBekenstein.

Ma la situazione è tutt’altro che chiara, perché, come abbiamo vistonell’ultimo capitolo, i buchi neri emettono radiazione termica e piano pianoevaporano, diventando via via più piccoli, probabilmente fino a sparire,confondendosiinquelmaredimicroscopicibuchinericheèlospazioallascaladiPlanck.Dovevaafinirel’informazionecheeracadutanelbuconero,mentreilbuconerorimpicciolisce?Ifisiciteoricistannolitigandosuquestadomanda,enessunohaleideecompletamentechiare.

Bekenstein, il fisico che per primo ha intuito che un buco nero dovesseavereproprietà termiche,ha ipotizzatocheesistaunprincipiogeneraleper ilqualedentrounaregionequalunquecircondatadaunasuperficiediareaAnonsia mai possibile rilevare un sistema che abbia un’informazione mancantesuperioreaquelladiunbuconerodellastessaarea.Oggialcunifisiciassumonoche questa possa essere una legge universale e la chiamano “principioolografico”. Il nome “olografico” viene dagli ologrammi, che sono superficipianecontenentiimmaginitridimensionali.Ilprincipioolograficodicequalcosadisimile:dicechetuttal’informazionechepossiamofarusciredaunaregioneèlimitatadall’areadelsuobordoe,quindi,ècomeselasipotessemetteretuttasulbordodellaregione.

In realtà, nessuno ha ancora capito con chiarezza che cosa sia questo“principio olografico”, anche se molti ne parlano. Tenete presente che, ingravità quantistica, descriviamo processi e che un processo è una regione dispaziotempo.Quindi,calcoliamosemprelaprobabilitàdiquellochesuccedesulbordo, senzamaidescrivere esattamente che cosa succedaall’interno. Sembrachelarealtàvogliaesseredescrittainterminidibordifraregioniofrasistemi,erifiutiladescrizionecompletadichecosasucceda“dentro”.

La fisicaparla della relazione fra sistemi e dell’informazione che i sistemihannol’unosull’altro,informazionechesiscambianoalbordofraunprocessoel’altro.Inquestasituazione,sihannosemprecorrelazioniconsistemioltreilbordo e, quindi, si è sempre in una situazione “statistica”. Tutto questo - iocredo - indica che alla base della nostra comprensione delmondo, oltre allarelatività generale e alla meccanica quantistica, bisogna includere anche lateoriadelcalore,cioèlameccanicastatistica,elatermodinamica,cioèlateoriadell’informazione. Ma la termodinamica della relatività generale, cioè lameccanica statistica dei quanti di spazio, è ancora soltanto nella sua primainfanzia.Ètuttoancoramoltoconfuso,emoltissimocirestaancoradacapire.

Tutto questo ci porta all’ultima idea fisica che descrivo in questo libro, illimitediquellocheso:iltempotermico.

Tempotermico

Ilproblemadacuinascel’ideadeltempotermicoèsemplice.Nelcapitolo7homostratochenonènecessariousarelanozioneditempoperdescriverelafisicaeche,anzi,allivellofondamentaleèmegliodimenticarsideltuttoquestanozione. Il temponon svolge alcun ruolo al livello fondamentale della fisica.Una volta compreso questo, è più facile scrivere le equazioni della gravità

quantistica.Ci sono tante nozioni quotidiane che non svolgono più alcun ruolo nelle

equazioni fondamentali dell’Universo; per esempio, le nozioni di “alto” e“basso” oppurequelle di “caldo” e “freddo”, quindinon èpoi così strano chenozionicomunispariscanonellateoriafondamentale.Però,unavoltaaccettataquesta idea, si apre ovviamente un secondo problema. Come recuperare lanozionedi“tempo”dellanostraesperienzacomune?

Peresempio,“alto”e“basso”nonentranonelleequazionifondamentalidellafisica, ma noi sappiamo che cosa significhino in uno schema senza un altoassolutoeunbassoassoluto.“Basso” indicasemplicemente ladirezioneversounagrossamassavicinalacuigravitàciattira,e“alto”ladirezioneopposta.Lostessovaleper“caldo”e“freddo”:noncisonocose“calde”o“fredde”alivellomicroscopico, ma non appena mettiamo insieme un grande numero dicostituentimicroscopicielidescriviamointerminidivalorimedi,alloraapparela nozione di “caldo”: un corpo caldo è un corpo il cui valore medio dellavelocitàdeisingolicostituentièelevato.Quindisiamoingradodicomprendereil significato di “alto” o “caldo” in situazioni opportune: la presenza di unagrossamassavicina,oppureilfattocheabbiamoachefaresoloconvalorimedidimoltemolecole.

Qualcosadi similedevevalereper il “tempo”.Se lanozionedi tempononsvolgealcunruoloalivelloelementare,certosvolgeunruolosignificativonellanostravita(come“alto”e“caldo”).Checosasignifica“èpassatodeltempo”,seil tempo non è parte della descrizione fondamentale delmondo?Questo è ilproblemacuil’ideadeltempotermicooffreunarisposta.

La risposta è semplice: l’origine del tempo è simile a quella dellatemperatura.Vienedalfaredellemediesumoltissimevariabilimicroscopiche.Vediamodicapire.

Che ci sia un legame profondo fra tempo e temperatura è idea antica ericorrente, anche se nessuno ha mai capito bene fino in fondo quale siaesattamente questo legame. Se ci pensate bene, tutti i fenomeni che noileghiamoalpassaredeltempocoinvolgonolatemperatura.

Proviamo a dirlo in modo più preciso. La caratteristica più saliente deltempo è che va avanti e non indietro, cioè la sua irreversibilità. Èl’irreversibilità a caratterizzare ciò che chiamiamo tempo. I fenomeni“meccanici”,cioèifenomeniincuinonentrailcalore,sonosemprereversibili.Cioè, se li filmate e li proiettate all’indietro vedrete fenomeni perfettamenterealistici.Per esempio, se filmateunpendolo,oppureun sasso lanciatoverso

l’altochesaleepoiridiscende,eguardateilfilmalcontrario,vedreteancoraunragionevolissimo pendolo, o un ragionevolissimo sasso che sale e poiridiscende. Ah! direte voi, ma non è vero! Quando il sasso arriva a terra siferma,seguardo il filmalcontrariovedounsassochesaltadasoloapartiredallaterra,equestoèimpossibile.Esatto,einfattiquandoilsassoarrivaaterrasi ferma, e dove va la sua energia?Va ascaldare la terra su cui è caduto! Sitrasforma in un po’ dicalore. Nel precisomomento in cui si produce calore,avvieneunfenomenoirreversibile:unfenomenochechiaramentedistingueilfilm diritto da quello rovescio, il passato dal futuro. È sempre il calore, inultimaanalisi,adistinguereilpassatodalfuturo.

Questoèuniversale:unacandelabruciaesitrasformainfumo,ilfumononsitrasformaincandela,eunacandelaproducecalore.Unatazzaditèbollentesi raffredda e non si scalda: diffonde calore. Noi viviamo e invecchiamo:produciamocalore.Lanostrabiciclettainvecchiacoltempoesilogora:producecalore negli attriti. Pensate al sistema solare: in prima approssimazione,continua a girare come un immensomeccanismo sempre uguale a se stesso.Non produce calore, e infatti se lo guardassimo girare al contrario non ciaccorgeremmodinientedistrano.Maaguardarmegliononècosì:ilSolestaconsumandoilsuoidrogenoeungiornosiesauriràesispegnerà:ancheilSoleinvecchia,e infattiproducecalore.Manonsolo:anche laLunasembragiraresempre uguale a se stessa intorno alla Terra, ma in realtà si sta lentamenteavvicinando,perchéalzalemareeelemareescaldanounpo’ilmare(calore)erubanoenergiaallaLuna...Ogniqualvoltasiproduceunfenomenochecertificail passare del tempo, c’è del calore prodotto. E calore è faremedie sumoltevariabili.

L’ideadel tempotermicoè rovesciarequestaosservazione.Cioè: invecedicercare di capire perché il tempo produca dissipazione in calore, chiedersiperchéladissipazionedelcaloreproducailtempo.

GraziealgeniodiBoltzmannsappiamoche lanozionedi calorevienedalfatto che interagiamo solo con quantità medie di molte variabili. L’idea deltempotermicoècheanchelanozioneditempovengadalfattocheinteragiamo

soloconquantitàmediedimoltevariabili.99

Finchécilimitiamoaunadescrizionecompletadelsistema,tuttelevariabilidel sistema sono uguali e nessuna rappresenta il tempo. Ma non appenadescriviamoilsistemapermezzodiquantitàmediesumoltevariabili,subitolecosesimettonoinmodotalechequestequantitàmediesicomportanocomeseesistesseuntempo.Untempolungoilqualeilcaloresidissipa.Iltemponella

nostraesperienzaquotidiana.Quindi, il tempo non è un costituente fondamentale del mondo, ma è lo

stesso ubiquo, perché il mondo è immenso e noi siamo piccoli sistemi nelmondocheinteragisconosoloconvariabilimacroscopichechemedianosempresu innumerevoli piccole variabili microscopiche. Noi, nella nostra vitaquotidiana, non guardiamo mai alle singole particelle elementari, ai singoliquantidi spazio.Guardiamoai sassi,ai tramonti,ai sorrisideinostriamici,eciascuna di queste cose che vediamo è un insieme di miriadi e miriadi dicomponentielementari.Noisiamosemprecorrelaticondellemedie.Elemediesi comportano sempre come medie: disperdono calore e, intrinsecamente,generanotempo.

La difficoltà di afferrare questa idea viene dal fatto che è molto difficilepensare a un mondo senza tempo e a un formarsi del tempo in modoapprossimativo.Noisiamotroppoabituatiapensareallarealtàcomeesistentesolo nel tempo. Siamo esseri che vivono nel tempo: abitiamo il tempo, cinutriamoditempo.Siamouneffettodiquestatemporalità,prodottadaivalorimedidivariabilimicroscopiche.Maledifficoltàdellanostraintuizionenoncidevonoportare fuori strada.Capiremeglio ilmondo spessovuoldire andarecontrolanostraintuizione.Senonfossecosì,sarebbestatopiùfacilecapirlo.

Il tempononècheuneffettodelnostro trascurare imicrostati fisicidellecose. Il tempo è l’informazione che non abbiamo. Il tempo è la nostraignoranza.

Realtàeinformazione

Perché la nozione di informazione svolge un ruolo così centrale? Forseperchénonbisognaconfonderequellochesappiamodiunsistemaconlostatoassoluto del sistema stesso. Più precisamente, perché quello che sappiamo èsemprequalcosa che riguarda la relazione franoi e il sistema.Ogni sapere èintrinsecamente una relazione; quindi, dipende allo stesso tempo dal suooggetto e dal suo soggetto. Non esistono stati di un sistema che non siano,esplicitamenteoimplicitamente,riferitiaunaltrosistemafisico.Lameccanicaclassica ha pensato di poter fare a meno di tener conto di questa sempliceverità e di riuscire a dare, almeno in teoria, una visione della realtàindipendentedachiguarda.Malacrescitadella fisicahamostratoche, in findeiconti,questoèimpossibile.

Attenzione:quandodiciamoche“abbiamoinformazione”,peresempio,sullatemperaturadiunatazzaditèe“nonabbiamoinformazione”sullavelocitàdi

ognisingolamolecola,nonstiamodicendoqualcosachedebbaesserecompresointerminidistatimentaliointerminidiideeastratte.Stiamosolodicendochele leggi della fisica hanno fatto sì che esista una correlazione fra noi e latemperatura(peresempio,abbiamoguardatountermometro),manonfranoielevelocitàindividualidellemolecole.Lodiciamoesattamentenellostessosensoincuilabigliabiancanelletuemani“hal’informazione”sulfattochelabiglianelle mie mani è anch’essa bianca. Si tratta di fatti fisici, non di nozionimentali.Unabigliapuòavere informazioneanchesenonpensa,cosìcome lachiavettaUSB di un computer contiene informazione anche se non pensa (ilnumerodigigabyte scritto sulla chiavettaUSBdicequanta informazionepuòcontenere).Questa informazione, queste correlazioni fra stati di sistemi sonoubiquenell’Universo.

Credoche,percomprenderelarealtà,sianecessariotenerepresentecheciòcui ci riferiamo, quandoparliamodella realtà, è strettamente legato a questaretedirelazioni,di informazionereciproca,chetesse ilmondo. Infondo,èdiquestacheparliamosempre.

Noi,peresempio,spezziamolarealtàtuttointornoinoggetti.Malarealtànonèfattadioggetti.Èunflussocontinuoecontinuamentevariabile.Inquestavariabilità, stabiliamo dei confini che ci permettono di parlare della realtà.Pensateaun’ondadelmare.Dovefinisceun’onda?Dove iniziaun’onda?Chipuòdirlo?Eppure leondesonoreali.Pensateallemontagne.Dove iniziaunamontagna?Dove finisce?Quanto continua sotto terra? Sono domande senzasenso,perchéun’ondaounamontagnanonsonooggettiinsé,sonomodicheabbiamodidividereilmondoperpoterneparlarepiùfacilmente.Iloroconfinisono arbitrari, convenzionali, di comodo. Sono modi di organizzarel’informazione di cui disponiamo, o meglio, forme dell’informazione di cuidisponiamo.

Ma è lo stesso per ogni oggetto, a pensarci bene, e anche per un sistemavivente.Perquestononhamoltosensochiedersisel’unghiamezzotagliatasiaancorameo siagiànon-me, se ilpeloche ilmiogatto staperdendosulmiodivanosiaancorapartedelgattooppureno,oppurequandoprecisamenteiniziavivereunbambino.Unbambinoiniziaavivereilgiornoincuiunuomoeunadonnapensanoaluiperlaprimavolta,oppurequandodentrodiluisiformalaprima immagine di sé, oppure quando respira per la prima volta, o quandoriconosceilsuonome,oquandosiapplichiqualunquealtraconvenzione:sonotutte interamente arbitrarie. Sono modi per pensare e per orientarsi nellacomplessità.

Anchelanozionedi“sistemafisico”,questaastrattanozionesullaqualevivetantapartedella fisica,ovviamentenonècheun’idealizzazione,unmodoperorganizzarelanostrafluttuanteinformazionesulreale.

Unsistemaviventeèunsistemaparticolarechesiriformaincontinuazionesimile a se stesso, interagendo senza sosta con il mondo esterno. Di questisisteminoncontinuanoasussisterechequellipiùefficacinel farlo,edunqueneisistemiesistentisimanifestanoleproprietàchelihannofattisussistere,lequali si caratterizzano come quelle che rendono la sussistenza possibile. Perquesto i sistemi viventi sono interpretabili, e li interpretiamo, in termini diintenzionalità,difinalità.

Lafinalitànelmondobiologico-questaèl’enormescopertadiDarwin-èl’espressioneo,cheèlostesso,ilnomechediamoalrisultatodellaselezionediformecomplesseefficacinelsussistere.Mailmodopiùefficacepersussistereinunambienteèquellodibengestire lecorrelazionicon ilmondoesternoecioè l’informazione su di esso, e di saper raccogliere, immagazzinare,trasmettere ed elaborare informazione. Per questo esistono codici del DNA,sistemi immunitari, organi di senso, sistemi nervosi, cervelli complessi,linguaggi, libri, la biblioteca di Alessandria, computer e Wikipedia: permassimizzare l’efficacia della gestione dell’informazione. Cioè della gestionedellecorrelazioni.

La statua cheAristotele vede in un blocco dimarmo esiste, è reale, ed èqualcosadipiùdelbloccodimarmo,manonèqualcosachesiesauriscanellastatuastessa:èqualcosacherisiedenell’interazionefrailcervellodiAristotele,oilnostro,eilmarmo.Èqualcosacheriguardal’informazionecheilmarmohaa proposito di qualcos’altro e che è significativa per Aristotele e per noi. Èqualcosa di assai complesso che riguarda un discobolo, Fidia, Aristotele e ilmarmo, e risiede nella disposizione correlata degli atomi della statua e nellecorrelazioni fra questi e mille altri nella testa nostra e di Aristotele. Essi ciparlano del discobolo come la pallina bianca nella tuamano ti può dire cheanchelamiaèbianca.Noisiamostrutturechesisonoselezionatepergestirealmeglio(almeglioalfinedisussistere)esattamentequesto:informazione.

Questa è solo una carrellata brevissima, ma è chiaro che la nozione diinformazionesvolgeunruolo immensonei tentativiattualidicomprendere ilmondo.Dalla strutturadei sistemidi comunicazione alle basi genetichedellabiologia, dalla termodinamica alla meccanica quantistica, fino alla gravitàquantistica, sembra che lanozionedi informazione stiaguadagnando semprepiùterrenocomemodopercomprendere.Ilmondo,forse,nonvapensatocome

un insieme amorfo di atomi, ma come un gioco di specchi basato sullecorrelazionifralestruttureformatedallecombinazionidiquestiatomi.

Come diceva Democrito: non solo quali atomi ci sono, ma anche in cheordine sono disposti. Gli atomi sono come lettere di un alfabeto: unostraordinario alfabeto così ricco da riuscire a leggere, riflettere e perfinopensare se stesso. Non siamo atomi: siamo ordini in cui si dispongono gliatomi,capacidispecchiarealtriatomiedispecchiarenoistessi.

Democrito dà una strana definizione di “uomo”: “L’uomo è ciò che tutti

conosciamo”.100Sembrascioccaevuota,edèstatacriticataperquesto,manonloè.SalomonLuria,ilmassimostudiosodiDemocrito,osservachenonèunabanalitàciòcheDemocritostadicendo.Lanaturadiunuomononèdatadallasua conformazione fisica interna, ma dalla rete di interazioni personali,familiari e sociali in cui esiste. Sono queste che ci “fanno”, queste che cicustodiscono.Inquanto“uomini”,noisiamociòcheglialtriconosconodinoi,ciò che noi stessi conosciamo di noi e di ciò che gli altri conoscono di noi.Siamocomplessinodiinunaricchissimaretedireciprocheinformazioni.Tuttoquestononèunateoria.Sonotracce,sullequalicistiamomuovendo-iocredo- per cercare di comprendere di più delmondo interno a noi.Moltissimo cirestaancoradacomprendere:diquestoparlailprossimocapitolo,l’ultimo.

13

ILMISTERO

Laveritàènelprofondo.

DEMOCRITO101

Horaccontatocomepensosialanaturadellecoseallalucediquantofinquiabbiamoimparato.Horipercorsorapidamenteilcresceredialcuneideechiavedella fisica fondamentale, ho illustrato le grandi scoperte della fisica delNovecento e ho descritto l’immagine del mondo che sta apparendo nellericercheorientateallagravitàquantistica.

Siamosicuridituttoquesto?No.Unadelleprimissimeepiùbellepaginedellastoriadellascienzaèilpasso

delFedonediPlatoneincuiSocratespiegalaformadellaTerra.Socratedicedi“ritenere”che laTerrasiaunasfera,congrandivallidovevivonogliuomini.Abbastanzagiusto, conunpo’di confusione.Eaggiunge: “Non sono sicuro”.Questapaginavaleassaipiùdellesciocchezzesull’immortalitànell’animacheriempionoilrestodeldialogo.Nonsoloèiltestopiùanticogiuntofinoanoiche parli esplicitamente del fatto che la Terra potrebbe essere rotonda. Masoprattuttobrillaper lacristallinachiarezzaconcuiPlatonericonosce i limitidelsaperedelsuotempo.“Nonsonosicuro”,diceSocrate.

Questaacutaconsapevolezzadellanostraignoranzaèilcuoredelpensieroscientifico. È grazie a questa consapevolezza dei limiti del nostro sapere cheabbiamo imparato così tanto sulmondo.Ogginon siamo sicuridi quello chesospettiamo, come non lo era Socrate della sfericità della Terra, ma stiamoesplorandociòchesitrovasulbordodelnostrosapere.

La consapevolezza dei limiti della nostra conoscenza è ancheconsapevolezzadelfattochequellochesappiamo,ocrediamodisapere,possapoirisultareimprecisoosbagliato.Soloseteniamobenpresentechelenostrecredenze potrebbero essere sbagliate possiamo liberarcene e imparare di più.Perimpararequalcosainpiùbisognaavereilcoraggiodiaccettarechequello

che pensiamo di sapere, comprese le nostre convinzioni più radicate, possaesseresbagliato,troppoingenuo,unpo’sciocco.OmbreproiettatesullaparetedellacavernadiPlatone.

La scienza nasce da questo atto di umiltà: non fidarsi ciecamente delleproprie intuizioni. Non fidarsi di quello che dicono tutti. Non fidarsi dellaconoscenza accumulata dei nostri padri e dei nostri nonni. Non impariamonulla, sepensiamodi saperegià l’essenziale, sepensiamoche l’essenziale siagià scritto in un libro o custodito dagli anziani della tribù. I secoli in cui gliuominihannoavuto fede inquellochecredevanosono i secoli incui tuttoèrimasto immobile e nessuno ha imparato nulla di nuovo. Se avessero avutofiducia cieca nel sapere dei loro padri, Einstein, Newton e Copernico nonavrebberorimessotuttoindiscussione,nonavrebberofattofarepassiavantialnostrosapere.Senessunoavessesollevatodubbi,saremmoancoralìadadorareifaraonieapensarechelaTerraèappoggiatasuunagrandetartaruga.Perfinoilsaperepiùefficace,comequellocostruitodaNewton,puòallafinerivelarsiingenuo,comehamostratoEinstein.

Qualchevoltasirimproveraallascienzadipretenderedispiegaretutto,disaper rispondere a tutte le domande. È curioso questo rimprovero, per unoscienziato.Larealtàèilcontrario,comesaqualunquericercatoreinqualunquelaboratoriodelmondo:farescienzasignificascontrarsiquotidianamenteconiproprilimiti,conleinnumerevolicosechenonsisannoenonsiriesceafare.Altro che pretesa di spiegare tutto! Non sappiamo quali particelle vedremol’annoprossimoalCERN,checosavedrannoinostriprossimitelescopi,qualiequazioni descrivono davvero ilmondo; non sappiamo risolvere le equazioniche abbiamo e qualche volta neppure capire che cosa significhino; nonsappiamo se la bella teoria sulla quale stiamo lavorando sia giusta, nonsappiamochecosacisiaoltre ilbigbang,nonsappiamocomefunzioninountemporale,unbatterio,unocchio,lecelluledelnostrocorpoeilnostrostessopensiero. Uno scienziato è qualcuno che vive sul bordo del sapere, a strettocontattoconipropriinnumerevolilimitieconilimitidellaconoscenza.

Senonsiamosicuridinulla,comepossiamofareaffidamentosuquellocheciraccontalascienza?Larispostaèsemplice:nonèchelascienzasiaaffidabileperché ci dà risposte certe.È affidabileperché ci fornisce le rispostemiglioriche abbiamo al momento presente. Le migliori risposte trovate finora. Lascienzarispecchiailmegliochesappiamosuiproblemicheaffronta.Èpropriolasuaaperturaall’apprendere,alrimettereindiscussioneilsapere,agarantirciche le risposte che offre sono le migliori disponibili: se si trovano risposte

migliori, queste nuove risposte diventano la scienza. Quando Einstein,trovandorispostemigliori,hamostratocheNewtonsbagliava,nonharimessoindiscussionelacapacitàdellascienzadidarelemiglioririspostepossibili:alcontrario,nonhafattocheconfermarequestacapacità.

Lerispostedellascienza,quindi,nonsonoaffidabiliperchésonodefinitive.Sono affidabili perché sono le migliori disponibili al momento. E sono lemigliori che abbiamo proprio perché non le consideriamo definitive, per cuisiamosempreapertiamigliorarle.È laconsapevolezzadellanostraignoranzachedàallascienzalasuastraordinariaaffidabilità.

Edèdiaffidabilitàchenoiabbiamobisogno,nondicertezze.Perchédiverecertezzenonneabbiamoenonneavremomai,amenodiaccettaredicredereaocchi chiusi a una cosa qualunque. Le risposte più affidabili sono le rispostescientificheperchélascienzaèlaricercadellerispostepiùaffidabili,nondellerispostecerte.

L’avventuradellascienza,ancheseaffondaleradicinelsapereprecedente,halasuaanimanelcambiamento.Lastoriachehoraccontatoèunastoriaincui le radici risalgono imillenni e di ogni pensiero si è fatto tesoro,ma allostesso tempo non si èmai esitato a gettar via qualcosa, quando si è trovatoqualcosa che funzionava meglio. La natura del pensiero scientifico è critica,ribelle,insofferentediogniconcezioneapriori,aogniriverenza,aogniveritàintoccabile.Laricercadellaconoscenzanonsinutredicertezza:sinutrediunaradicalemancanzadicertezze.

Ciò significa non dare credito a chi dice di avere la verità in tasca. Perquestoscienzaereligionesitrovanosoventeinrottadicollisione.Nonperchélascienzapretendadiconoscererisposteultime,ma,esattamentealcontrario,perché allo spirito scientifico fanno sorridere coloro che diconodi conoscererisposteultime,diavereunaccessoprivilegiatoallaVerità.

Accettare la sostanziale incertezzadelnostro saperevuoldireaccettaredivivere immersi nell’ignoranza, e quindi nelmistero.Vivere condomande cuinonsappiamo(forsenonsappiamoancora,oppure,chissà,nonsapremomai)darerisposta.

Viverenell’incertezzaèdifficile.C’èchipreferisceunacertezzaqualunque,anchesepalesementeinfondata,all’incertezzachevienedalrendersicontodeipropri limiti.C’èchipreferiscecredereaunastoriapurchessiasoloperchécicredevanoglianzianidella tribù-non importasesiaverao falsa-,piuttostoche accettare il coraggio della sincerità: accettare che viviamo senza saperetuttoquellochevorremmosapere.

L’ignoranzapuòfarepaura.Perpaura,possiamoraccontarciunastoriachecirassicuri,qualcosachecalmilanostrainquietudine.Aldilàdellestellec’èungiardinoincantato,conundolcepadrecheciaccoglieràfralesuebraccia.Nonimporta se sia vero; possiamo decidere di avere fede in questa storia che cirassicura,macitoglielavogliad’imparare.

C’è sempre, nel mondo, qualcuno che pretende di darci risposte ultime.Anzi, ilmondo è pieno di persone che dicono di conoscere laVerità. Perchél’hanno appresa dai padri, perché l’hanno letta su un Grande Libro, perchél’hannoricevutadirettamentedaundio.Perchélatrovanonelprofondodisestessi. C’è sempre qualcuno, o una qualche istituzione, che si autonominadepositariodellaVerità e si affretta a offrire a tutti risposte consolatorie alledomande inquietanti. “Non abbiate paura, lassù c’è qualcuno che vi vuolebene.”C’è semprequalcunocheha lapresunzionedi esseredepositariodellaVerità, chiudendo gli occhi sul fatto che ilmondo è pieno di altri depositaridellaVerità,ciascunoconunapropriaVerità,diversadaquelladeglialtri.C’èsempre qualche signore vestito di bianco che dice: “Ascoltate me, io sonoinfallibile”.

Io non critico chi preferisce credere alle favole: ognuno di noi è libero dicredereaciòchevuoleedifareciòchevuoledellapropriaintelligenza.ChihapauradifaredomandepuòseguireAgostino,che,unpo’perscherzo,riferisceunarispostadaluiuditaalladomandasuchecosafacesseDioprimadicreareil

mondo: “Alta... scrutantibus gehennas parabat”,102 “Preparava l’inferno percolorochecercanodiscrutareimisteriprofondi”.Quellostesso“profondo”incui Democrito, nella citazione che apre questo capitolo, ci dice di andare acercarelaverità.

Dapartemia,preferiscoguardareinfaccialanostraignoranza,accettarlaecercarediguardareoltre,diprovareacapirequellocheriusciamoacapire.Nonsolo perché accettare questa ignoranza è la strada maestra per non restareimpigliati nelle superstizioni e nei pregiudizi, ma in primo luogo perchéaccettare la nostra ignoranza mi sembra la strada più vera, più bella e,soprattutto,piùonesta.

Cercarediguardarepiù lontano,di andarepiù lontano,mi sembraunadiquellecosesplendidechedannosensoallavita.Comeamareecomeguardareilcielo. La curiosità di imparare, scoprire, voler guardare oltre la collina, volerassaggiarelamelaèquellochecirendeumani.Comericordaaisuoicompagnil’UlissediDante,nonsiamofatti“…avivercomebruti,maperseguirvirtuteecanoscenza”.

Ilmondoèpiùstraordinarioeprofondodiunaqualunquedellefavolecheciraccontano i padri. Vogliamo andarlo a vedere. Accettare l’incertezza non citoglie il senso del mistero, al contrario. Siamo immersi nel mistero e nellabellezza del mondo. Il mondo svelato dalla gravità quantistica è un mondonuovo, strano, ancora pieno di mistero, ma coerente nella sua semplice elimpidabellezza.

Èunmondochenonesistenellospazioenonevolveneltempo.Unmondofatto solamente di campi quantistici in interazione il cui pullulare di quantigenera, attraverso una fitta rete di interazioni reciproche, spazio, tempo,particelle,ondeeluce(figura13.1).

Esèguitasèguitaapullularemorteevitateneraeostile,chiaraeinconoscibile.

E,continuailpoeta,

Tantoafferral’occhiodaquestatorredivedetta.103

Unmondosenzainfiniti,dovenonesistel’infinitamentepiccoloperchéc’èunascalaminimaperquestopullulare,sottolaqualenonc’ènulla.Quantidispaziosiconfondononellaschiumadellospaziotempoelastrutturadellecosenascedall’informazionereciprocachetessonolecorrelazionifraleregionidelmondo.Unmondochesappiamodescrivereconuninsiemediequazioni.Forsedacorreggere.

Èunvastomondoancora tuttodachiarire,daesplorare. Ilmiosognopiùbello è che qualcuno, fra i più giovani lettori di questo libro, possa andare anavigarlo,illuminarlo,scoprirlo.Oltrelacollina,cisonoaltrimondiancorapiùvasti,ancorainesplorati.

BIBLIOGRAFIACOMMENTATA

ALFIERI,V.E.,Lucrezio.LeMonnier,Firenze1929.LetturaromanticadelpoemadiLucrezioedellapersonalitàdell’autore.Affascinante,forsepococredibilela ricostruzione di quest’ultima, ma splendida la sensibilità poetica.InteressantelaletturaquasioppostadiLucreziodapartediOdifreddi(vedisotto).

ANDOLFO,M. (a curadi),Atomisti antichi. Frammenti e testimonianze. Rusconi,Milano 1999. Raccolta abbastanza completa da offrire una buona idea diquello che ci resta sull’atomismo antico. Interessante la sottolineatura,nell’introduzione,dell’importanzadellametaforalinguistica.

ARISTOTELE, La generazione e la corruzione. Tr. it. Bompiani, Milano 2013. Ilprincipale testo di Aristotele da cui trarre informazioni sul pensiero diDemocrito.

BITBOL, M., Physical Relations or functional Relations? A Non-metaphysicalConstrualofRovelli’sR.elationalQuantumMechanics.PhilosophyofScienceArchives, 2007, http://philsci-archive.pitt.edu/3506/. Commento einterpretazioneinsensokantianodellameccanicaquantisticarelazionale.

BAGGOTT, J.,TheQuantum Story: AHistory in 40Moments. OxfordUniversityPress,NewYork2011.Bellaecompletaricostruzionedelleprincipalitappedellacrescitadellameccanicaquantisticafinoaigiorninostri.

BOJOWALD,M.,Primadelbigbang.Storiacompletadell’universo.Tr.it.Bompiani,Milano 2011. Descrizione divulgativa dell’applicazione della gravitàquantisticaaloopallanascitadell’Universo.L’autoreèstatofragliiniziatoridi questa applicazione. Illustra il “rimbalzo dell’universo” che potrebbeessereavvenutoprimadelbigbang.

CALAPRICE, A., Dear Professor Einstein. Albert Einstein’s Letters to and fromChildren.PrometheusBooks,NewYork 2002.Deliziosa raccolta di scambiepistolarifraEinsteinealcunibambini.

DEMOCRITO,Raccoltadei frammenti. InterpretazioneecommentariodiS.Luria.Tr. it. Bompiani, Milano 2007. Raccolta completa di frammenti e

testimonianzesuDemocrito.CuriosaintroduzioneincuiGiovanniRealesiaffannaadarginareilmaterialismodiDemocrito,finoacercarediimputarloallacensurasovietica!

DIELS,H., KRANZ,W. (a cura di),Die Fragmente der Vorsokratiker.Weidmann,Berlin1903.Traduzioni italiane:Q.Cataudella, I frammentideipresocratici.Cedam, Padova 1958; G. Giannantoni, I presocratici: testimonianze eframmenti. Laterza, Bari 1969; G. Reale, I presocratici. Bompiani, Milano2006. Il testo classico di riferimento di frammenti e testimonianze suipensatorigrecipiùantichi.

DORATO, M., Rovelli’s R.elational Quantum Mechanics, Monism and QuantumBecoming. Philosophy of Science Archives, 2013, http://philsci-archive.pitt.edu/9964/. Discussione del filosofo italiano sull’interpretazionerelazionaledellameccanicaquantistica.

DORATO,M.,Che cos’è il tempo?Einstein,Gödel e l’esperienza comune.Carocci,Roma2013.Precisaecompletadiscussione,centratasullarelativitàspeciale,dellamodificazioneeinsteinianadelconcettoditempo.

FANO, V., I paradossi di Zenone. Tr. it. Carocci, Roma 2012. Un bel libro, chemetteinrisaltol’attualitàdeiproblemisuscitatidaiparadossidiZenone.

FARMELO,G.,L’uomopiùstranodelmondo.VitasegretadiPaulDirac,ilgeniodeiquanti.Tr. it.RaffaelloCortina,Milano2013.Ampiama leggibilebiografiadelpiùgrandefisicodopoEinstein,dalcaratteresconcertante.

FEYNMAN,R.,LafisicadiFeynman.Tr. it.Zanichelli,Bologna1990.Manualedifisicadibase trattodalle lezionidelpiùgrande fisicoamericano.Brillante,originale,vivace,intelligentissimo.Nessunostudentedifisicacuilascienzainteressidavverodovrebbedimenticaredileggerloeportarloconsé.

FOLSING, A.,Albert Einstein: A Biography. Penguin, New York 1998. Estesa ecompletabiografiadiEinstein.

GORELIK,G.,FRENKEL,V.,MatveiPetrovichBronsteinandSovietTheoreticalPhysicsintheThirties.BirkhauserVerlag,Boston1994.StudiostoricosuBronštejn,il giovane russo che ha dato inizio alla ricerca sulla gravità quantistica,giustiziatodallapoliziadiStalin.

GREENBLATT,S.,TheSwerve:HowtheWorldBecameModern.W.W.Norton,NewYork2011.Unlibrochericostruiscel’influenzadelritrovamentodelpoemadiLucreziosullanascitadelmondomoderno.

HEISENBERG, W., Fisica e filosofia. Tr. it. il Saggiatore, Milano 1961. Il veroinventore della meccanica quantistica riflette su problemi generali difilosofiadellascienza.

KUMAR,M.,Quantum.DaEinstein aBohr, la teoria dei quanti, una nuova ideadella realtà. Tr. it. Mondadori, Milano 2011. Bellissima ricostruzionedivulgativa, ma dettagliata, della nascita della meccanica quantistica, esoprattutto del lungo dialogo fra Bohr e Einstein sul senso della nuovateoria.

LUCREZIO,Lanaturadellecose.Tr.it.Rizzoli,Milano1994.Ilprincipaletestocheciriportaideeespiritodell’atomismoantico.

MARTINI,S.,Democrito:filosofodellanaturaofilosofodell’uomo?Armando,Roma2002. Testo per la scuola in cui si mette in luce il doppio aspetto diDemocrito:scienziatodellanaturaeumanista.

NEWTON,I.,Ilsistemadelmondo.Tr.it.Boringhieri,Torino1969.Unlibropococonosciuto di Newton, in cui egli illustra la sua teoria della gravitazioneuniversale in maniera molto meno tecnica che nel suo grande trattato (iPrincipia).

ODIFREDDI,P,Comestannolecose.IlmioLucrezio,lamiaVenere.Rizzoli,Milano2013.BellatraduzioneampiamentecommentatadelpoemadiLucrezio,chene sottolinea l’aspetto scientifico e moderno. Ideale testo per le scuole.Interessante la lettura quasi opposta di Lucrezio da parte di Alfieri (vedisopra).

PLATONE,Fedoneosull’anima.Tr. it.Feltrinelli,Milano2007. Il testopiùanticorimastocheparliesplicitamentedellaTerrasferica.

ROVELLI, C, “Relational quantum mechanics”. In International Journal ofTheoretical Physics, 35, 1637, 1996, http://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.L’articolo originale che introduce l’interpretazione relazionale dellameccanicaquantistica.

ROVELLI, G, Che cos’è il tempo? Che cos’è lo spazio? Di Renzo, Roma 2000.Trascrizione di una lunga intervista in cui ripercorro il mio percorsopersonaleescientifico,eillustrobrevementelanascitadialcunedelleideechequisonodiscussemoltopiùneidettagli.

ROVELLI, C, “Relational quantummechanics”. InThe Stanford Encyclopedia ofPhilosophy, http://plato.stanford.edu/archives/win2003/entries/rovelli/.Sintesi, nello stile dell’enciclopedia, dell’interpretazione relazionale dellameccanicaquantistica.

ROVELLI,C,QuantumGravity.CambridgeUniversityPress,Cambridge(UK)2004.Manuale tecnico di gravità quantistica. Vivamente sconsigliato a chi nonabbiaunapreparazioneinfisica.

ROVELLI, C, “Quantum gravity”, in BUTTERFIELD, J., EARMAN, J. (a cura di),

HandbookofthePhilosophyofScience,PhilosophyofPhysics.Elsevier/North-Holland,Amsterdam2007, pp. 12871330. Lungo articolo rivolto ai filosofi,conunadiscussionedettagliatadellostatoattualedellagravitàquantistica,deisuoiproblemiapertiedeidiversiapprocciallaquestione.

ROVELLI, C., Che cose la scienza. La rivoluzione di Anassimandro. Mondadori,Milano 2012. Questo libro è anzitutto una ricostruzione del pensiero diquello che è stato, in un certo senso, il primo e uno dei sommi scienziatidell’umanità, Anassimandro, e dell’immensa influenza che ha esercitatosullo sviluppo successivodelpensiero scientifico. In secondo luogo, èunariflessione sullanascita e sullanaturadelpensiero scientifico: che cosa locaratterizza, che cosa lodistinguedalpensiero religioso, quali sono i suoilimitielasuaforza.

SMOLIN,L.,Vitadelcosmo.Tr.it.Einaudi,Torino1998.Bellibrodivulgativo,incuiSmolinillustralesueideesullafisicaesullacosmologia.

SMOLIN,L.,ThreeRoadstoQuantumGravity.BasicBooks,NewYork2002.Sullarelativitàquantisticaeisuoiproblemiaperti.

VANFRAASSEN,B.,“Rovelli’sworld”. InfoundationsofPhysics,40,2010,pp.390-417.Discussione sullameccanica quantistica relazionale di unodei grandifilosofianaliticiviventi.

Note

[←1]Al pensiero scientifico deiMilesi, e in particolare diAnassimandro, è dedicatoC.Rovelli, Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro, Mondadori,Milano2012.

[←2]L’originemilesiadiLeucippoè testimoniata,peresempio,daSimplicio (vedi

M.Andolfo,Atomistiantichi.Frammentietestimonianze,Rusconi,Milano1999,p.103),manonècerta.Un’alternativariportatadagliAntichièElea.IlriferimentoaMiletoeaEleaèsignificativoinrelazionealleradiciculturalidelsuopensiero;ildebitodiLeucippoversoZenonediEleaèdiscussonellepagineseguenti.

[←3]Seneca,Naturalesquaestiones,VII, 3, 2d (tr. it.Questioninaturali, in Tutte le

opere,Bompiani,Milano2000).

[←4]Cicerone,Academicapriora,II,23,73(tr.it.inLucullo/M.TCicerone,Loescher,

Torino1969).

[←5]SestoEmpirico,Adversusmathematicos, VII, 135 (tr. it.Contro i matematici,

Laterza,Roma-Bari1975).

[←6]VediAristotele,Degenerationeetcorruptione,A1,315b6(tr.it.Lagenerazione

elacorruzione,Bompiani,Milano2013).

[←7]Unaraccoltadiframmentietestimonianzeantichicheparlanodell’atomismo

èM.Andolfo,Atomistiantichi,cit.UnaraccoltabellaecompletadiframmentietestimonianzesuDemocritoèstatacompostadaSalomonLuria(vediDemocrito,Raccoltadeiframmenti,tr.it.Bompiani,Milano2007).

[←8]UnbreveeinteressantetestorecentesulpensierodiDemocrito,chenemette

in luce l’umanesimo, è S. Martini, Democrito: filosofo della natura o filosofodell’uomo?,Armando,Roma2002.

[←9]Platone,Fedone,XLVI(tr.it.Fedoneosull’anima,Feltrinelli,Milano2007).

[←10]R. Feynman, La fisica di Feynman, tr. it. Zanichelli, Bologna 1990, Libro I,

capitolo1.

[←11]VediAristotele,Degenerationeetcorruptione,cit.,A2,316a.

[←12]UnbeltestorecentesuiparadossidiZenoneesullalororilevanzafilosoficae

matematicaattualeèV.Fano,IparadossidiZenone,Carocci,Roma2012.

[←13]In termini tecnici, esistono serie infinite convergenti. Quella dell’esempio

della cordicella è che converge a 1. Le somme infinite convergenti non eranocompreseal tempodiZenone.Archimede,però, lecapiva,eseneèservitopercalcolare aree. Newton le usava, ma si è dovuto attendere il XIX secolo, conBolzanoeWeierstrass,peraverecompletachiarezzaconcettualesuquestioggettimatematici.GiàAristotele, comunque, indicaquestadirezioneper rispondere aZenone; la distinzione aristotelica fra infinito in atto e infinito in potenzacontiene già la distinzione chiave fra l’assenza di limite alla divisibilità e lapossibilitàdiaveregiàdivisoqualcosainfinitevolte.

[←14]“IversidelsublimeLucrezio/perirannosoloilgiornoincuituttalaterrasarà

distrutta”(I,15,23-24).

[←15]EccoalcunedelleoperediDemocritoilcuititolociètramandatodaDiogene

Laerzio: Grande cosmologia; Piccola cosmologia; Cosmografia; Sui pianeti; Sullanatura; Sulla natura umana; Sull’intelligenza; Sulle sensazioni; Sull’anima; Suisapori; Sui colori; Sulle diverse traiettorie degli atomi; Sulle mutazioni diconfigurazione;Lecausedeifenomenicelesti;Lecausedeifenomeniatmosferici;Lecausedel fuoco e dei fenomeni ignei; Le causedei fenomeni acustici; Le causedeisemi, delle piante e dei frutti; Le cause degli animali; Descrizione del cielo;Geografia; Descrizione del Polo; Sulla geometria; Le realtà geometriche; Sullatangentealcerchioelasfera;Inumeri;Sullelineeirrazionaliesuisolidi;Proiezioni;Astronomia;Tavolaastronomica;Sulraggio luminoso;Sulle immaginiriflesse;Suiritmi e sull’armonia; Sulla poesia; Sulla bellezza dei canti; Sull’eufonia e lacacofonia; SuOmero; Sulla correttezza espressiva e linguistica; Sulle parole; Sulledenominazioni; Sul valore o sulla virtù; Sulla disposizione che caratterizza ilsapiente; La scienza medica; Sull’agricoltura; Sulla pittura; La tattica; I periplioceanici;Sullastoria;IlpensierodeiCaldei;IlpensierodeiFrigi;SulleletteresacrediBabilonia; Sulle lettere sacre di Meroe; Sulla febbre e le tossi biliari derivanti damalattia; Sulle aporie;Questioni legali; Pitagora; Sul canone dei ragionamenti; Leconferme;Appuntidietica;Lafelicità.Tuttoperduto...

[←16]Lucrezio,De rerumnatura, I, 76 (tr. it. La natura delle cose, Rizzoli, Milano

1994).

[←17]Ibidem,II,990.

[←18]Ibidem,II,16.

[←19]Ibidem.

[←20]GuidoCavalcanti,Rime,Ledizioni,Milano2012.

[←21]Una ricostruzione del ritrovamento del testo di Lucrezio e del suo impatto

sulla cultura europea è in S. Greenblatt, The Swerve: How the World BecameModern,W.W.Norton,NewYork2011.

[←22]VediM.Camerota,“Galileo,Lucrezioel’atomismo”,inF.Citti,M.Beretta(a

curadi),Lucrezio,lanaturaelascienza,LeoS.Olschki,Firenze2008,pp.141-175.

[←23]Lucrezio,Dererumnatura,cit,II,160.

[←24]W.Shakespeare,RomeoandJuliet,I,4(tr.it.RomeoeGiulietta,inLetragedie,

Mondadori,Milano2005).

[←25]Lucrezio,Dererumnatura,cit,II,160.

[←26]PiergiorgioOdifreddihapubblicatounabellatraduzionecommentatadeltesto

di Lucrezio, pensata per i ragazzi delle scuole (Come stanno le cose. Il mioLucrezio, la mia Venere, Rizzoli, Milano 2013). Sarebbe bello se molte scuoled’Italiaadottassero il libro,e sequesto testostraordinario fossepiùconosciuto.UnaletturadelpoemaedelsuoautorediametralmenteoppostaalcommentodiOdifreddi è quella romantica offerta da V. E. Alfieri, Lucrezio, Le Monnier,Firenze 1929, che mette in luce la struggente poeticità dell’opera e vi leggeun’immaginenobilissima,maamara,delcaratteredelsuoautore.

[←27]H.Diels,WKranz(acuradi),DieFragmentederVorsokratiker,Weidmann,Berlin1903,68b247(vedibibliografiaperletraduzioniitaliane).

[←28]LacattivafamadellafisicaaristotelicarisaleallepolemichediGalileo.Questi

doveva andare avanti, e quindi criticarla. Polemico com’era, la attacca a testabassaeconironia.

[←29]GiamblicodiCalcide,Summapitagorica,tr.it.Bompiani,Milano2006.

[←30]Il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del raggio

dell’orbita.QuestaleggesieramostratacorrettanonsoloperipianetiintornoalSole(Keplero),maancheperisatellitidiGiove(Huygens).Newtonassume,perinduzione, che avrebbe dovuto essere vera anche per le ipotetiche lune dellaTerra.Lacostantediproporzionalitàdipendedalcorpointornoalqualesiorbita:perquestosonoidatidell’orbitalunareapermetteredicalcolareilperiododellapiccolaluna.

[←31]I.Newton,Opticks(1704),tr.it.Scrittidiottica,UTET,Torino1978.

[←32]L’energia liberatadaimotoriascoppioèchimica,equindi, inultimaanalisi,

anch’essaelettromagnetica.

[←33]I. Newton, Letters to Bentley, Kessinger (MT), 2010. Citato in H.S. Thayer,

Newton’sPhilosophyofNature,Hafner,NewYork1953,p.54.

[←34]Ibidem.

[←35]M.Faraday,ExperimentalResearches inElectricity,BernardQuaritch,London

1839-1855,3voll.,pp.436-437.

[←36]LeequazioniriempionounapaginaneltrattatooriginalediMaxwell.Lestesse

equazioni sipossonoscrivereoggi inmezza riga:dF= 0,d*F=J.Vedremo poiperché.

[←37]Sevisualizzate ilcampocomeunvettore (una freccetta) inognipuntodello

spazio,quellafreccettaèladirezionedellalineadiFaradayinquelpunto,cioèlatangenteallalineadiFaraday,elalunghezzadellafreccettaèproporzionalealladensitàdellelineediFaradayinquelpunto.

[←38]L’insiemedeglieventiadistanzaditipospaziorispettoaunosservatore.

[←39]Il lettore astuto obietterà che ilmomentoametà del mio quarto d’ora può

essereconsideratosimultaneoallasuarisposta.Illettorechehastudiatolafisicariconosceràchequestaèla“convenzionediEinstein”perdefinirelasimultaneità.Questa definizione di simultaneità, tuttavia, dipende da come io mi muovo, equindi non definisce la simultaneità direttamente fra due eventi, ma solo unasimultaneità“relativa”almotodiparticolaricorpi.Nellafigura3.3,unpallinoèametàstradafraaeb,ipuntiincuiescodalpassatodell’osservatoreedentronelsuofuturo.L’altropallinoèametàstradafraeea,ipuntiincuiescodalpassatodell’osservatore ed entro nel suo futuro se mi muovo lungo una traiettoriadiversa.Entrambiipallinisonosimultaneiallettore,secondoquestadefinizionedi simultaneità; eppure avvengono in tempi successivi. I due pallini sonociascunosimultaneoal lettore,ma“relativamente”aduemotidiversi.Daqui ilnome“relatività”.

[←40]Simplicio,AristotelisPhysica,28,15.

[←41]Aereoepallaseguonogeodeticheinunametricacurva.NelcasodellaPalla,la

geometriaèapprossimatadallametricads2=(1-2Φ(x))dt2-dx2,doveΦ(x) è ilpotenziale newtoniano. Quindi, l’effetto del campo gravitazionale si riduceeffettivamente alla sola dilatazione del tempo. (Il lettore che conosce la teorianoteràlacuriosainversionedisegno:latraiettoriafisicaèquellachemassimizzailtempoproprio,comeavvienesempreinambitospecial-relativistico.)

[←42]L’osservazionedelsistemabinarioPSRB1913+16mostracheleduestelleche

ruotano l’una intorno all’altra irraggiano onde gravitazionali. QuestaosservazionehaportatoRussellHulseeJosephTayloralpremioNobelnel1993.

[←43]Plutarco, Adversus Colotem, 4,1108 sgg. La parola φύσιν significa “natura”

anchenelsensodella“naturadiqualcosa”.

[←44]Questo termine si dice “cosmologico” perché ha effetti solo a grandissima

scala, appunto a scala cosmologica. La costante A si chiama “costantecosmologica” e il suo valore è stato misurato alla fine degli anni Novanta,portando al premio Nobel gli astronomi Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt eAdamG.Riessnel2011.

[←45]A. Calaprice, Dear Professor Einstein. Albert Einstein’s Letters to and from

Children.PrometheusBooks,NewYork2002,p.140.

[←46]Göttingen, dove lavorava Hilbert, era la sede della maggiore scuola di

geometriadeltempo.

[←47]La lettera è riportata inA.Fölsing,Einstein: A Biography, Penguin, London

1998,p.337.

[←48]EP.DeCeglia(acuradi),ScienziatidiPuglia:secoliVa.C.-XXI,Parte3,Adda,

Bari2007,p.18.

[←49]Lasferaabitualeèl’insiemedeipuntiinR3determinatidall’equazionex2+y2+

z2=1.Latre-sferaè l’insiemedeipunti inR4determinatidall’equazionex2+y2+z2+u2=1.

[←50]ÈstatoobiettatoaquestaosservazionecheDanteparladi “cerchi”enondi

“sfere”.Mal’obiezionenontiene:BrunettoLatiniscrivenelsuolibro:Uncerchio,comeungusciod’uovo”.Laparola“cerchio”,perDantecomeperilsuomaestroetutore,indicatuttociòcheècircolare,incluselesfere.

[←51]Èpossibile formareconilPoloNordeconduepuntiopportunamentescelti

sull’Equatore un triangolo sulla superficie della Terra con tre lati uguali e treangoliretti,cosanonrealizzabilesuunpiano.

[←52]A.Calaprice,DearProfessorEinstein,cit.,p.208.

[←53]A. Einstein, “Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes

betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”, inAnnalen der Physik, 17, pp. 132-148.

[←54]Forme più o meno marcate di autismo sono abbastanza diffuse fra gli

scienziati(ancheseesistono,ovviamente,pureottimiscienziatisocievolissimi).Sichiama sindrome di Asperger una forma lieve di autismo che non interferisce(troppo)con lavitaquotidiana.L’associazionefracondizioniautisticheeabilitàscientificheèstatastudiatadaglipsicologi(vedi,peresempio,Baron-Cohenetal.,“The autism-spectrum quotient (AQ): Evidence for Asperger syndrome/high-functioning autism, males and females, scientists andmathematicians”, in Thejournal of Autism andDevelopmental Disorders, 31, 1, 2001, pp. 5-17). Il lavoroscientifico, soprattutto teorico, richiede in primo luogo una grande capacità diconcentrazione nonché la capacità di seguire in modo appassionato i propripensieri.Questedotisonocomuniinpersonalitàautistiche,spessoascapitodellacapacità di empatia e socialità. Curare le persone dalle loro stranezze vuolespessodiredeprivarledellapersonalitàeimpedirelorodimettereafruttoipropritalenti.

[←55]UnabellabiografiadiDirac,cheneillustrabeneilcaratteresconcertante,èG.

Farmelo, L’uomo più strano del mondo. Vita segreta di Paul Dirac, il genio deiquanti,tr.it.RaffaelloCortina,Milano2013.

[←56]UnospaziodiHilbert.

[←57]Questi sono gli autovalori dell’operatore associato alla variabile fisica in

questione.L’equazionechiaveèquindil’equazioneagliautovalori.

[←58]La “nuvola” che rappresenta i punti dello spazio dove è probabile trovare

l’elettroneèdescrittadaunoggettomatematicochiamatola“funzioned’onda”.Ilfisico austriaco Erwin Schrödinger ha scritto un’equazione che mostra comequestafunzioned’ondaevolvaneltempo.Schrödingeravevasperatochel’“onda”potesse spiegare le stranezze dellameccanica quantistica: da quelle delmare aquelle elettromagnetiche, le onde sono qualcosa che capiamo abbastanza bene.Ancora oggi c’è chi cerca di capire la meccanica quantistica pensando che larealtàsial’ondadiSchrödinger.MaHeisenbergeDiraccomprendonosubitochequesta strada è fuorviante. Pensare all’ondadi Schrödinger comeaqualcosadireale,edareaessatroppopeso,nonaiutaacomprenderelateoria,anzi,portaafareancorpiùconfusione.Lafunzionenonènellospaziofisico,èinunospazioastratto formato da tutte le possibili configurazioni del sistema, e questo le faperderetuttoilsuocarattereintuitivo.

Ma il motivo principale per cui l’onda di Schrödinger non è una buonaimmagine della realtà consiste nel fatto che, quando l’elettrone collide conqualcosa d’altro, è sempre in un punto solo, non è diffuso nello spazio comeun’onda. Se si pensa cheun elettrone siaun’onda, ci si trovapoinelle peste acercaredispiegarecomeaccadechequest’ondasiconcentri istantaneamenteinun solo punto a ogni collisione. L’onda di Schrödinger non è un’utilerappresentazione della realtà: è un ausilio di calcolo per permetterci di predireconmaggioreprecisionedovel’elettroneriapparirà.Larealtàdell’elettronenonèun’onda: è questo apparire a intermittenza nelle collisioni, come l’uomo cheappariva nelle bolle di luce mentre il giovane Heisenberg si aggiravameditabondonellanottediCopenhagen.

[←59]L’equazionediDirac.

[←60]Questo è vero in generale come conseguenza dellameccanica quantistica e

dellarelativitàristretta.

[←61]C’è un fenomeno che sembra non essere riducibile al modello standard: la

cosiddettamateriaoscura.Astrofisiciecosmologiosservanonell’Universoeffettidi materia che sembra non essere del tipo della materia descritta dal modellostandard.Cisonomoltecosecheancoranonsappiamo.

[←62]Non bisogna prendere sul serio certe descrizioni giornalistiche secondo le

quali il bosone di Higgs è “la spiegazione della massa delle particelle”. Leparticellehannomassaperchécel’hanno,eilbosonediHiggsnonspiegaunbelniente sull’originedellamassa. Ilpuntoè tecnico:per stare inpiedi, ilmodellostandardsibasasualcunesimmetrie,equestesimmetriesembravanopermetteresolo particelle senzamassa,maHiggs si è accorto che si possono avere sia lesimmetriesialamassa,purchéquestaentriinunaformaindiretta,attraversoleinterazioniconuncampooggichiamato,appunto,campodiHiggs.Poichéognicampohalesueparticelle,cidovevaquindiessereunacorrispondente“particelladiHiggs”,equestaèstatatrovatanel2013.

[←63]Unaregionefinitadellospaziodellefasi,cioèdellospaziodeipossibilistatidi

un sistema, contiene un numero infinito di stati classici distinguibili, macorrisponde sempre a un numero finito di stati quantistici ortogonali. QuestonumeroèdatodalvolumedellaregionedivisoperlacostantediPlanckelevataalnumerodeigradidilibertà.Questorisultatoècompletamentegenerale.

[←64]Lucrezio,Dererumnatura,cit,II,218.

[←65]O “integrale di Feynman”. La probabilità di andare da A a B è il modulo

quadrodell’integralesututtiicamminidell’esponenzialedell’azioneclassicadelcamminomoltiplicataperl’unitàimmaginariaedivisaperlacostantediPlanck.

[←66]Una discussione approfondita su questa interpretazione relazionale della

meccanicaquantistica sipuò trovareallavoce “Relationalquantummechanics”della (bellissima) enciclopedia online The Stanford Encyclopedia of Philosophy,http://plato.stanford.edu/archives/win2003/entries/rovelli/, oppure in C. Rovelli,“Relational quantummechanics”, in International Journal of Theoretical Physics,35,1637,1996,http://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.

[←67]Lascatolacontieneunmeccanismocheapreunattimoilforosulladestra,e

lascia uscire un fotone in un precisomomento. Pesando la scatola, è possibilededurre l’energia del fotone uscito. Einstein sperava che questo mettesse indifficoltà lameccanica quantistica, la quale prevede che tempo ed energia nonpossano essere entrambi determinati. La risposta corretta all’osservazione diEinstein,cheBohrnonriuscìatrovare,maoggièchiara,èchelaposizionedelfotonechevolaviaeilpesodellascatolarestanolegatifraloro(“correlati”)ancheseilfotoneègiàlontano.

[←68]B.vanFraassen,“Rovelli’sworld”,InFoundationsofPhysics,40,2010,pp.390-

417; M. Bitbol, Physical Relations or Functional Relations? A Non-metaphysicalConstrual of Rovelli’s Relational Quantum Mechanics, Philosophy of ScienceArchives, 2007, http://philsci-archive.pitt.edu/3506/; M. Dorato, Rovelli’sRelational QuantumMechanics,Monism and Quantum Becoming,Philosophy ofScienceArchives,2013,http://philsci-archive.pitt.edu/9964/,eChecos’èiltempo?Einstein,Gödelel’esperienzacomune,Carocci,Roma2013.

[←69]ÈilfamosolavorosullamisurabilitàdeicampidiNielsBohreLeonRosenfeld,

“Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs”, in Mathematiks-fysikeMeddelelser,12,1933.

[←70]IltagliosullahdellacostantediPlanckvuolesoloindicarechelacostantedi

Planck è divisa per 2π, una notazione un po’ inutile e idiosincratica dei fisiciteorici:metterelabarrettasullah“famoltoelegante”.

[←71]Vedi M. Bronštejn, “Quantentheorie schwacher Gravitationsfelder”, in

Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion, 9, 1936, pp. 140-157; “Kvantovaniegravitatsionnykh voln”, in Pi’sma v Zhurnal Eksperimental’noi i TeoreticheskoiFiziki,6,1936,pp.195-236.

[←72]VediEGorelik,V.Frenkel,Matvei PetrovichBronsteinandSovietTheoretical

Physics intheThirties,BirkhauserVerlag,Boston1994. “Bronštejn”eraanche ilverocognomediTrockij.

[←73]Perascoltarequestametaforadirettamentedallasuavocesipuòconsultareil

sitohttp://www.webofstories.com/play/9542?o=MS.

[←74]L’episodio è ricordato da Bryce DeWitt,

http://www.aip.org/history/ohilist/23199.html.

[←75]DeWitt rimpiazza derivate con operatori di derivazione nell’equazione di

Hamilton-Jacobi della relatività generale (scritta poco prima da Peres). Cioè faesattamentequellocheavevafattoSchrödingerperscriverelasuaequazione,nelsuo primo lavoro: rimpiazzare derivate con operatori di derivazionenell’equazionediHamilton-Jacobidiunaparticella.

[←76]L’alternativapiùnotaallagravitàquantisticaaloopèlateoriadellestringhe.

[←77]Quindiglistatiquantisticidellagravitàsiindicanocon|jlvn›dovenindica i

nodielilinkdelgrafo.

[←78]ImmaginatecheaccozzagliadinonsensocisembrerebberoleideediAristotele

odiPlatonesedisponessimosolodeicommentiscrittidaaltrienonpotessimocoglierelaluciditàelacomplessitàdeitestioriginali!

[←79]IlnumeroquanticodeglistatideifotoninellospaziodiFockèilmomento,la

trasformatadiFourierdellaposizione.

[←80]L’operatore coniugato alla geometria dello spazio granulare è l’olonomia dellaconnessione gravitazionale, ovvero, in termini fisici, un “Wilson loop” per larelativitàgenerale.

[←81]Lo scienziato che ha sviluppato più a fondo la comprensione di questa

geometriaquantisticaèitalianoelavoraaMarsiglia:SimoneSpeziale.

[←82]“Nonsipuòdirechealcunoavvertailtempo/separatodalmovimentodelle

cose[...]”(I,462-463).

[←83]Ilpotenzialegravitazionale.

[←84]Tantopiùchesieraemozionato.

[←85]Iprimicalcoliimportantisullecollisionigravitazionalidiparticellecontecnichedi spinfoam sono stati completati da giovani scienziati italiani come EmanueleAlesci, che oggi lavora in Polonia, e come Claudio Perini e Elena Magliaro,costretti ad abbandonare la ricerca teorica per l’impossibilità di accedere a unpostodiruolonell’universitàitaliana.

[←86]La prima definisce lo spazio di Hilbert della teoria. La seconda l’algebra deglioperatori. La terza l’ampiezza di transizione a ogni vertice come quello dellafigura7.4.

[←87]“[...] tutte le differenti particelle elementari potrebbero essere ridotte a una

qualche sostanza universale che potremmo ugualmente chiamare energia omateria, e nessuna delle particelle dovrebbe essere preferita e considerata piùfondamentale.QuestopuntodivistacorrispondealladottrinadiAnassimandroeio sono convinto che in fisica moderna sia il punto di vista corretto” (W.Heisenberg,Fisicaefilosofia,tr.it.ilSaggiatore,Milano1961).

[←88]W.Shakespeare,AMidsummerNight’sDream,V,1 (tr. it.Sognodiunanottedimezzaestate,inLecommedieeufuistiche,Mondadori,Milano2005).

[←89]Il discorso si trova sul sito del Vaticano:

http://www.vatican.va/holy_father/pius_xii/speeches/1951/documents/hf_p-xii_spe_9511122_di-serena_it.html#top.

[←90]VediS.Singh,BigBang,HarperCollins,London2010,p.362.

[←91]Un contributo alla possibilità di usare tecniche di spinfoam in cosmologia

quantisticaèvenutodallatesididottoratodell’italianaFrancescaVidotto,cheoralavorainOlanda.

[←92]Sitrattadiuninterferometro:usal’interferenzafrailaserchecorronolungoi

duebracciperrivelareminimevariazionidilunghezzadiquestibracci.

[←93]Un punto sottile: l’informazione non misura quello che so, ma il numero dialternative possibili. L’informazione chemi dice che è uscito il numero 3 allarouletteèN=37,perchécisono37numeri;mal’informazionechemidicechefrainumerirossièuscitoilnumero3èN=18,perchécisono18numerirossi.QuantainformazionehosesoqualedeifratelliKaramazovhauccisoilpadre?LarispostadipendedaquantisonoifratelliKaramazov.

[←94]Boltzmannnonhausatoilconcettodiinformazione,mailsuolavorosipuò

leggereinquestomodo.

[←95]L’entropiaèproporzionaleallogaritmodelvolumedellospaziodellefasi.La

costantediproporzionalità,k,èlacostantediBoltzmann,chetrasformal’unitàdimisuradell’informazione,bits,nell’unitàdimisuradell’entropia,jouleperkelvin.

[←96]Chesiainunaregionefinitadelsuospaziodellefasi.

[←97]Una discussione dettagliata di questi due postulati si trova in C. Rovelli,

“Relationalquantummechanics”,cit.

[←98]Si tratta di quello che viene chiamato, impropriamente, il "collasso della

funzioned’onda".

[←99]UnostatostatisticodiBoltzmannèdescrittodaunafunzionesullospaziodelle

fasi che è l’esponenzialedell’hamiltoniana.L’hamiltoniana è il generatoredelletrasformazionichefannopassareiltempo.Inunsistemaincuinonèdefinitoiltempo non esiste hamiltoniana. Ma se abbiamo uno stato statistico, bastaprenderneil logaritmoequestodefinisceun’hamiltoniana,dunqueunanozioneditempo.

[←100]Cicerone,Academicapriora,cit.,II,23,73.

[←101]Citato in Diogene Laerzio, Vite e dottrine dei più celebri filosofi, tr. it.

Bompiani,Milano2005.

[←102]Agostinod’Ippona,Confessiones,XI,12(tr.it.Leconfessioni,Bompiani,Milano

2012).

[←103]M.Luzi,Dallatorre,inDalfondodellecampagne,Einaudi,Torino1965,p.214.