Schemi Schemi di di

moltiplicazionmoltiplicazionee

……e qualche trucchetto per e qualche trucchetto per le tabellinele tabelline

A cura di Maria Giovanna Melis

Indice Schemi …con le dita

a gelosia

a castelluccioEgizi

del contadino russo

per scapezzo a crocetta

Nepero :

Moltiplicazione

ad una cifra

Moltiplicazione

a più cifre

medioevale

All’indietro

Gli <<Ossi>> diGli <<Ossi>> di NeperoCosì scrive Nepero stesso:

Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva e la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica. Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e spedito questo processo. È con questo scopo ben fisso nella mente che ho elaborato il metodo dei logaritmi, a cui ho dedicato molti anni di studio... Nello stesso tempo, a beneficio di chi volesse far uso solo dei numeri naturali, ho predisposto altri tre brevi metodi di semplificazione dei calcoli. Il primo dei quali e stato battezzato Rabdologia e si basa sull'uso di alcune asticelle su cui sono scritti i numeri... Rabdologia, p. 1

http://www.sibiwin.it/matematica/mouseCALC2.htm

indice

3 2 4

4

3

16

08

12

3

2

4 4

31 6

0 8

1 2

2. Ricordando che 324 x 43= 324 x (40 +3), si applica la proprietà distributiva, si comincia a moltiplicare 324 x 4 decine

e si scrivono i risultati come indicato negli schemi

3

2

4 4

31 6

0 8

1 2

1 2

60

0 9

3 2 4

4

3

16

08

12

21

600

9

3. Si moltiplica 324 x 3 e si scrivono i risultati , come indicato negli schemi

4. Si addiziona in diagonale a cominciare dalle unità (2), tenendo conto di eventuali riporti

32

4 431 6

0 8

1 2

1 2

60

0 9

23931

324 x 43= 13 932

3 2 4

4

3

16

08

12

21

600

9

2393

1

(6+6+1)(9+8+1)

+ 1 di riporto

(2+1 di riporto)

indice A schema gelosia

Schema <<a Schema <<a castelluccio>>castelluccio>>

742 x 463742 x 4631- Si moltiplicava 7 x 463.

7 x 3=21. Si scriveva 1 sotto il 3 e si riportava 2.

A destra dell’1 si scrivevano due zeri in quanto si era moltiplicato per 7 centinaia.

742 X 463 _______ 100

2- Si moltiplicava 7 x 6= 42 più 2 di riporto=44.

Si scriveva 4 e si riportava 4.

Si moltiplicava 7 x 4= 28 più 4 di riporto: 32

742 X 463 _______ 324100

3- Si moltiplicavano le 4 decine per 463, mettendo uno zero per indicare che moltiplicavano le 4 decine.

742 X 463 _______ 324100 18520

4- Si moltiplicava 2 x 463 e si addizionavano i prodotti parziali

742 X 463 ________ 324100 18520

926

_________

343.546

indice

Schema <<all Schema <<all ’’indietro>>indietro>>

La stessa moltiplicazione - La stessa moltiplicazione - 742 x 463 -742 x 463 - eseguita con questo schema, simile al eseguita con questo schema, simile al ‘castelluccio’. In questo caso, però, si ‘castelluccio’. In questo caso, però, si

cominciava a moltiplicare:cominciava a moltiplicare:

1- 742 x 400= 296.800

2- 742 x 60= 44.520

3- 742 x 3= 2.226

742

x 463

___________

296800

44520

2226

____________

343 546indice

Gli Egizi Gli Egizi

e la moltiplicazionee la moltiplicazionePer eseguire la moltiplicazione, gli antichi Egizi non avevano bisogno delle tabelline.

A loro bastava saper moltiplicare e dividere per 2 e saper sommare.

Si conoscono due modi:

Primo modo

Secondo modo

indice

Questo modo di eseguire la moltiplicazione è di origine antichissima e viene descritto nel ‘papiro di Rhindpapiro di Rhind’’Per moltiplicare 25 x 11 si scrivevano i due numeri in colonna

Si calcolava la metà di 25 (1/2 di 25=12 r.1). Non si teneva conto del resto e si scriveva 12

Si calcolava la metà di 12 e si scriveva

Si calcolava il doppio di 11e si scriveva.

Si calcolava il doppio di 22 e si scriveva

Si calcolava la metà di 6 e si scriveva

Si calcolava il doppio di 44 e si scriveva

Si calcolava la metà di 3 e,non tenendo conto del resto, si scriveva 1.

Si calcolava il doppio di 88 e si scriveva

25 11

12 22

6 44

3 88

1 176

Moltiplicazione del <<contadino Moltiplicazione del <<contadino russo>>russo>>

Così denominato per il fatto che fino a poco tempo fa era ancora in uso presso i contadini

russi. Questo metodo è simile a quello egiziano. 1- Si formano due colonne di numeri: nella prima colonna, ogni numero successivo al primo è il doppio del precedente; nella seconda colonna la metà (approssimata all’unità inferiore) del precedente.2- Si prosegue in tal modo fino a che nella seconda colonna si ottiene 1.

5

24032

126 42

252 21

504 10

1008

2016

1

3- Si evidenziano i numeri dispari presenti nella seconda colonna e si addizionano i numeri che a essi corrispondono nella prima colonna.

La somma è il prodotto richiesto.

4032

126 42

252 21

504 10

1008 5

2016 21

126 x 42= 252 + 1 008 + 4 032= 5 292

126 x 42

indice

Procedimento per <<scapezzo>> o Procedimento per <<scapezzo>> o per spezzatoper spezzato

Si scompongono entrambi i fattori nella somma di due o più addendi, a piacere.

Es. 56 x 34

56= 30+20+6 34= 20+10+4

Il prodotto si ottiene applicando alla moltiplicazione

(30+20+6) x (20+10+4)

la proprietà distributiva rispetto all’addizione.

Usare uno schema facilita:30 20 6

20

10

4

600 400

300 200

120 80 24

60

120

56x34= 600+400+120+300+200+60+120+80+24= 1 904

indice

Lo schema <<a crocetta>>Lo schema <<a crocetta>>esposto da Fibonacci nel ‘Liber abaci ‘,

e noto agli indiani come ‘moltiplicazione fulminea’, permette di risolvere la moltiplicazione senza eseguire i prodotti parziali.

Es: 153 x 42153 x 42= (100+50+3) x (40+2)

1- 40 x 100= 4.000

2- 4.000+ (40 x 50)= 6.000

3- 6.000+ (40 x 3)= 6.120

4- 6.120+ (2 x 100)= 6.320

5- 6.320+ (2 x 50)= 6.420

6- 6.420+ (2 x 3)= 6.426

100+50+3

40+2

indice

Lo schema Lo schema Medioevale,,

progenitore di quello attuale

9 3 4

4

1

3

6373

439

2082

2 9 3 2 7 6

Questo schema è stato tratto da ‘larte de labbacho’‘larte de labbacho’, di autore ignoto, opera stampata a Treviso nel 1478.

Op. cit. Barbanera, De Luca.