Scelte intertemporali

Dove la scelta non è fra diversi panieri di beni, ma fra lo stesso

paniere collocato nel tempo in due momenti diversi

Il trade-off è fra l’oggi è il domani

Molte delle scelte che facciamo hanno effetti sul futuro e quindi hanno una dimensione intertemporale

Read and van Leeuwen (1998)

TempoScegliere oggi Mangiare la prossima

settimana

Se tu dovessi decidere oggi cosa mangeresti la settimana prossima, frutta o cioccolata ?

74% sceglie la frutta

Generalmente le persone scelgono la frutta

Read and van Leeuwen (1998)

Tempo

Scegliere e mangiare

simultaneamente

70% sceglie la cioccolata

Se tu dovessi scegliere oggi cosa mangiare oggi, frutta o cioccolata ?

Generalmente le persone scelgono la cioccolata

Read, Loewenstein & Kalyanaraman (1999)

Scegli fra 24 films• Alcuni sono molto commerciali e divertenti, tipo:

Quattro matrimoni e un funerale • Alcuni sono film più impegnativi e meno divertenti:

tipo Schindler’s List

• Scelti per questa sera: 66% commerciali .• Scelti per Mercoledì prossimo: 37% commerciali.• Scelti per Mercoledì (fra 15 giorni) : 29% commerciali.

Oggi mi voglio divertirela settimana prossima mi dedico ad un approfondimento

culturale.

Tasso di sconto esponenziale

Se investo oggi cento euro quanto varranno l’anno venturo ?

)r1(100100r100 dove r > 0 è il tasso di rendimento (tasso d’interesse bancario, ad esempio)

Quanto valgono oggi 100 euro che io percepirò l’anno venturo?

Valgono una cifra pari a quanto io dovrei investire oggi per ottenere 100 euro domani

r1

100

infatti 100)r1(

r1

100

valore corrente di 100 euro da percepire l’anno a venire

Le stesse considerazioni le possiamo fare con l’utilità

)1(

)m(U)m(U)m,m(U 1t

t1tt

Come valuto l’utilità di periodo futuri ?

L’utilità valutata al tempo presente di un risultato m nel periodo corrente e nel periodo futuro

Tasso di sconto intertemporale individuale Ci dice come l’individuo valuta l’utilità nel periodo

successivo rispetto all’utilità corrente

)m(U)1(

1 se 1t

quanto maggiore è ρ tanto più si sconta il futuro, tanto minore importanza si dà al futuro

Discounted utility model

Discounted utility model

Se l’orizzonte è più lungo

nnt

22t1t

t )1(

)m(U...

)1(

)m(U

)1(

)m(U)m(U

)m(U)m(U)1(

1it

n

0i

iit

n

0ii

1

1 dove

ρ = tasso di sconto individuale

δ = fattore di sconto individuale

)m(U..)m(U)m(U)m(UNPV ntn

2t2

1tt

Discounted utility model

Caratteristiche principali della DUM con tasso di sconto esponenziale

TASSO DI SCONTO STAZIONARIO i soggetti usano lo stesso tasso di sconto per tutta la vita

TASSO DI SCONTO COSTANTE in ogni periodo lo stesso tasso di sconto è applicato ai periodi futuri.

Le preferenze sono temporalmente coerenti

Le scelte ottimali tali rimangono anche con il passare del tempo.

Una scelta che è ottima se calcolata al tempo t=0 rimane ottima anche al tempo t=2

Le preferenze esponenziali sono preferenze temporalmente coerenti

Discounted utility modelcoerenza temporale (TC)

Il fattore di sconto diminuisce ad un tasso percentuale costante– Il fattore di sconto fra due punti qualsiasi

nel futuro dipende solo dalla “distanza” fra questi due punti e non dal momento temporale nel quale il soggetto prende le sue decisioni

Esempio il fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+10 al periodo t+8 è identico al fattore di sconto usato per pesare l’utilità dal periodo t+6 a periodo t+4

Discounted utility modelcoerenza temporale (TC)

formalmente

)m(U..)m(U)m(U)m(UNPV ntn

2t2

1tt

Se le preferenze sono TC allora il saggio marginale di sostituzione fra due periodi sarà la stessa funzione

)m('U

)m('UMRS

1t

t1t,t

)m('U

)m('U

)m('U

)m('UMRS

1it

it

1it1ìt

itìt

1it,it

Se m costante

MRS =1/δ

Discounted utility modelcoerenza temporale

Un piano di decisioni intertemporale può essere immaginato come una sorta di “contratto” che ciascuno stipula con se stesso

Se questo piano è temporalmente coerente significa che nel futuro il soggetto non ha alcun incentivo a modificare le proprie decisioni (se non cambiano le circostanze esterne e le informazioni del soggetto, ovviamente)

Ma questo non sembra tipico della personalità umana

Oscar Wilde “Posso resistere a tutto tranne che alle tentazioni “

Ulisse e le sirene

procrastinazione, rimando

Ma le preferenze non sono temporalmente coerenti

altrimenti non assisteremo a

decisioni continue di procrastinare azioni che impongono costi immediati allo scopo di ottenere vantaggi futuri.

Discounted utility modelcoerenza temporale

dieta

esercizio fisico

smettere di fumare

Se lo spirito è forte e la carne è debole, come mai vince sempre la carne? (Gaucho Marx)

Forme funzionali alternative

Funzione di sconto iperbolica

Il fattore di sconto diminuisce molto più velocemente nel breve che nel lungo periodo

t1

1

Fattore di sconto iperbolico

t)1(

1

Fattore di sconto esponenziale

tradizionale

Dove α è un parametro che influenza il grado di sconto. Tanto è maggiore quanto meno peso si da al futuro

Forme funzionali alternative

Funzione di sconto iperbolica

0

1020

3040

5060

7080

90

0 5 10 15 20

exp hyper

Minore peso dato ai periodi vicini

Maggiore peso ai periodi più lontani

Il valore attuale di un flusso costante di cento euro con ρ = 0.25 e α = 0.45

Forme funzionali alternative

Funzione di sconto iperbolica

Il valore attuale di 100 euro il prossimo periodo

t1

1

t)1(

1

9.685.01

1100

8025.01

1100

Il valore attuale di 100 euro fra 10 anni

18.1810x5.01

1100

73.10)25.01(

1100

10

Iperbolico

Tradizionale

Iperbolico

Tradizionale

Tasso di sconto iperbolicocoerenza temporale

n1

)m(U...

21

)m(U

11

)m(U)m(UNPV n2

x

10

Se le preferenze sono TC allora il saggio marginale di sostituzione fra due periodi sarà la stessa funzione

)m('U

)m('U)1(MRS

1

01,0

)m('U)1(

)21)(m('UMRS

2

12,1

2,11,0 MRSMRS

Non sono temporalmente coerenti

anche se m è costante

Forme funzionali alternative

Funzione di sconto iperbolica

0

1020

3040

5060

7080

90

0 5 10 15 20

exp hyper

Tasso di declino costante

Tasso di declino decrescente

Il valore attuale di un flusso costante di cento euro con ρ = 0.25 e α = 0.45

Forme funzionali alternative

Funzione di sconto quasi-iperbolica

(Phelps and Pollak 1968, Laibson 1997)

nn

221

0)1(

)m(U...

)1(

)m(U

1

)m(U)m(UNPV

)m(U...)m(U)m(U)m(UNPV nn

22

10

Se β =1 le quasi iperboliche collassano nelle esponenziali

δ è il fattore di sconto esponenziale tradizionale

Palestra, prova costume e coerenza temporale

In inverno ci si sente pingui e fuori forma, e ci si ricorda ancora dell’imbarazzo di mettersi in costume da bagno l’estate scorsa. Si considera la possibilità di andare in palestra (o mettersi a dieta) in primavera per essere in forma l’estate

Esempio

L’utilità di andare in palestra in primavera (fra costi monetari e fatica) diciamo che sia pari a – 6

Il vantaggio che otteniamo in estate è pari a 8

Immaginiamo che un soggetto voglia andare in palestra in primavera

U0 = 0, U1 = -6, U2 = 8

deciderà di andare in palestra se questa decisione aumenterà la sua utilità

Assumiamo che esistano 2 soggetti con diverse preferenze

Anna con con le tradizionali preferenze temporali esponenziali

Mario con preferenze temporali quasi-iperboliche

Preferenze temporali esponenziali

2Anna)r1(

8

r1

60NPV

Preferenze temporali quasi-iperboliche

2Mario)r1(

8

r1

60NPV

Sostituendo i valori dei parametri r=0.25 e β =0.8 otteniamo

32.0)25.01(

8

25.01

60NPV

2Anna

256.09.01

8

45.01

60NPVMario

In inverno

Entrambi decideranno di frequentare la palestra in

primavera

Palestra, prova costume e coerenza temporale

propositi invernali

Preferenze temporali esponenziali

Preferenze temporali quasi-iperboliche

4.0)25.01(

86NPVAnna

88.045.01

86NPVMario

In primavera

Solo Anna terrà fede al proposito

Mario deciderà invece di rimandare tutto al prossimo anno

Palestra, prova costume e coerenza temporale

arriva la primavera

Anna ha preferenze temporalmente COERENTIquando arriva primavera va in palestra

Mario ha preferenze temporalmente INCOERENTIquando arriva primavera non trova più conveniente andare in palestra

La palestra è una sorta di bene d’investimento:

come la dieta, smettere di fumare, cercare lavoro, etc,

Un soggetto con preferenze temporali iper o quasi iperboliche

consumerà TROPPI BENI di piacere

e TROPPO POCHI BENI d’investimento

rispetto a quello che vorrebbe

Auto-controllo e coerenza temporale

Simmetricamente l’analisi vale per i beni “di piacere” cibo troppo dolce o troppo grasso, o troppofumo, consumo di alcool fare troppo tardi la sera se si lavora o si studia il giorno dopo,etc.

Ha un problema di auto-controllo

Un soggetto con preferenze temporalmente incoerenti è IRRAZIONALE o ha una RAZIONALITÀ LIMITATA?

Auto-controllo e coerenza temporale

Consapevole del problema di autocontrollo a) può essere del tutto consapevole sul suo comportamento futuro

futuro nel adopereà soggetto il che parametro del previsto stimato valoreil è ˆ dove

ˆ

c) può essere del tutto inconsapevole (ingenuo) sul suo comportamento futuro. E’ sicuro di iniziare la dieta domani

1ˆ

b) può essere parzialmente consapevole (un po’ingenuo) sul suo comportamento futuro. Sa di avere dei problemi di autocontrollo

La differenza è che nei primi due casi, il soggetto tende ad mettere in campo delle strategie di commitment per superare

il problema

Ulisse si fa legare al palo della nave

Auto-controllo e coerenza temporale

DellaVigna and Malmendier (2006) analizzano i dati di tre grandi health centers americani che offrono la scelta fra

i. un pagamento fisso mensile di L approssimativamente 80 dollariii. un pagamento per visita pari a p approssimativamente 10 dollari

Il pagamento fisso conviene a chi pensa di andare in palestra un numero di volte superiore a L/p ovvero più di 8 volte al mese

Gli autori trovarono che gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato)

Un comportamento siffatto non può essere spiegato con un approccio tradizionale e con preferenze temporali esponenziali

Auto-controllo e coerenza temporale

Un modello di soggetti parzialmente consapevoli e non totalmente ingenui fornisce due possibili spiegazioni

i. il soggetto compra uno strumento di commitment che riduce il costo marginale della palestra a 0, per cercare di avvicinare la frequenza desiderata con quella reale,

ii. semplicemente tende a sovrastimare al momento del contratto il suo consumo futuro del bene d’investimento palestra.

Gli utenti che avevano scelto il fisso mensile andavano in palestra solo 4,4 volte in media al mese con un costo pari a 17 dollari per volta (rispetto ai 10 che avrebbero pagato)

Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica

In alcuni casi è la collettività che ci permette di superare il problema di autocontrollo

Sistemi pensionistici obbligatori

Disincentivi (tasse) e divieti per limitare il fumo

Divieto di pubblicità sul consumo di prodotti dannosi (alcool, sigarette)

Negli USA non esiste un sistema pensionistico obbligatorio uguale al nostro

Il 30 dei lavoratori dipendenti che ne avrebbero diritto non sottoscrivono alcun piano pensionistico

Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica:

il caso del piano 401 (k) Il piano pensionistico USA 401(k) è abbastanza vantaggioso per i lavoratori

-vantaggi fiscali

- compartecipazione dell’impresa fino ad un massimo del 6% dello stipendio (per ogni dollaro versato dal lavoratore l’impresa versa un dollaro)

- i lavoratori ulta-cinquantanovenni possono anche ritirare dei soldi dal fondo in caso di necessità senza penalizzazioniMeno del 50% dei lavoratori con + di 59 anni sottoscrivono il fondo, e i giovani ancor meno

Forse perché nonostante la convenienza non hanno alcuna voglia di risparmiare e nonostante tutto vogliono consumare più

oggi?Oppure stanno semplicemente procrastinando ?

Auto-controllo, coerenza temporale e politica economica:

il caso del piano 401 (k)

Soggetti trovano costoso decidere, scegliere (quanto versare), riempire moduli complicati e semplicemente rimandano

La partecipazione può aumentare semplicemente lanciando campagne di educazione e informazione

Oppure cambiando l’opzione di default

l’adesione è automatica ad un determinato tasso percentuale (3%) e se non si vuole aderire occorre manifestare esplicitamente la propria decisione

Madrian and Shea (2001)Choi, Laibson, Madrian, Metrick (2004)

Sottoscrizione 401(k)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 6 12 18 24 30 36 42 48

Occupazione in mesi

Sottoscrizione automatica

Sottoscrizione

standard

Ai lavoratori è stato chiesto attraverso questionari anonimi

“Sei contento che la tua azienda offra l’iscrizione automaica?”

• Lavoratori iscritti: 98% si• Lavoratori iscritti: 79% si• Tutti: 97% si

Ai lavoratori piace questa forzatura?

Source: Harris Interactive Inc.