Rapporti, scale normali, di riduzione e di ingrandimento

A cura della Prof.ssa A. Cappelli

Rapporti

Partiamo da un esempio: in una classe con 20 studenti di cui 5 sono femmine e 15 sono maschi, possiamo confrontare il numero di femmine con quello dei maschi mediante un rapporto.

Un rapporto, quindi, non è altro che il risultato di una divisione (quoziente).

Il rapporto può essere scritto in vari modi:

5:15 5/15 1/3 0,33333…

Rapporto Perché si chiama “rapporto” e non, semplicemente “frazione”, visto che si tratta proprio di una frazione? Perché i rapporti sono frazioni che “mettono l’accento” sulla RELAZIONE tra due quantità.

Altri esempi: In Italia ci sono 19 abitanti ogni 10 auto. In Italia c’è un medico ogni 524 abitanti. Il rapporto tra la base e l’altezza di un rettangolo è 2 a 3.

Rapporto e bicicletta

La durezza delle marce della bicicletta è data dal rapporto tra il numero dei denti dell’ingranaggio anteriore e il numero dei denti dell’ingranaggio posteriore: più questo rapporto è alto, più la marcia è dura.

Nella tua bicicletta ci sono tre ingranaggi anteriori, da 48, 38 e 28 denti. Gli ingranaggi posteriori, invece, sono sette e sono da 14, 16, 18, 20, 22, 24 e 28 denti. Sapresti ordinare tutte le 21 marce possibili dalla più dura alla più leggera?

Rapporti tra grandezze omogenee

Sono omogenee due grandezze che si possono misurare con la stessa unità di misura. Il rapporto tra grandezze omogenee è un numero puro.

Otani e Risa, personaggi di un manga.

Rapporti tra grandezze eterogenee

Due grandezze si dicono non omogenee o eterogenee, se non si possono confrontare fra loro e quindi non è possibile stabilire un criterio per cui si possa giudicare se esse sono uguali o disuguali ed in questo caso, stabilire quale delle due grandezze è maggiore e quale è minore; due grandezze geometriche eterogenee sono segmento ed angolo.

Sapete cosa è l’Indice di Massa Corporea?

L' indice di massa corporea o IMC (equivalente di BMI, acronimo di Body Mass Index) è il rapporto tra il peso in chilogrammi ed il quadrato della statura in metri e serve per valutare il peso di una persona. Se il BMI (o IMC) aumenta, cresce anche il rischio di malattie associato all'eccesso di peso, soprattutto diabete e malattie cardiovascolari.

Rapporti tra grandezze eterogenee

Altri interessanti rapporti tra grandezze non omogenee sono:

• La velocità (km/h)

• Il peso specifico (kg/dm3).

Come vedete, il rapporto tra grandezze eterogenee NON è un numero puro.

Rapporti tra grandezze eterogenee

Premessa sull’uso delle scale

Se vogliamo rappresentare graficamente un oggetto, siamo vincolati dalla dimensione del foglio che abbiamo a disposizione. Se l’oggetto ha dimensioni troppo grandi dobbiamo disegnarlo in dimensioni RIDOTTE, MANTENENDO INALTERATE tutte le proporzioni tra altezza, larghezza e profondità affinché l’oggetto non risulti deformato.

Se invece l’oggetto ha dimensioni troppo piccole per essere disegnato in modo preciso, che permetta di vedere i particolari, dobbiamo disegnarlo in dimensioni INGRANDITE, sempre MANTENENDO INALTERATE tutte le proporzioni.

Scale di proporzione

Non deformare l’oggetto è possibile: basta utilizzare le scale di proporzione.

La scala di proporzione

La scala di proporzione è il rapporto numerico tra le dimensioni grafiche e quelle reali di un oggetto.

SCALA NORMALE o REALE

La scala normale o reale viene utilizzata per rappresentare oggetti e/o manufatti le cui dimensioni possono essere riportate sul foglio senza essere modificate.

Si indica con Scala 1: 1, dove:

il primo numero si riferisce al disegno, ovvero a ciò che abbiamo riportato sulla carta (1cm); il secondo numero si riferisce all’oggetto reale (1cm). Tra i due numeri si mette il segno della divisione perché è un rapporto. Si legge “scala uno a uno”.

SCALE DI RIDUZIONE

Quando le dimensioni dell’oggetto sono troppo grandi per rappresentarlo in grandezza naturale (scala normale), si esegue un disegno ridotto. Le dimensioni del disegno sono ottenute dividendo le dimensioni reali dell’oggetto per un numero detto fattore di riduzione.

La scala di riduzione è il rapporto numerico tra le dimensioni grafiche e quelle reali di un oggetto.

Esempio: scala 1:2

Il primo numero si riferisce al disegno ovvero a ciò che abbiamo riportato sulla carta (1 cm).

Il secondo numero si riferisce all’oggetto reale (dimensione reale 2 cm) e rappresenta il fattore di riduzione. Tra i due numeri si mette il segno della divisione perché è un rapporto. Si legge “scala uno a due”.

Nella scala 1:2, l’oggetto rappresentato sul foglio da disegno è 2 volte più piccolo di quello reale (tutte le misure riportate sul foglio sono state divise per 2). Ricorda che nella scala di riduzione il numero 1 precede il segno di divisione (Scala 1 : 1 e Scala 1 : 2).

SCALE DI RIDUZIONE

Scala 1:2

SCALE DI RIDUZIONE

Un altro esempio di riduzione in scala si ha quando si vogliono riprodurre su una carta parti ridotte del territorio o della superficie terrestre.

Scale di riduzione e carte geografiche

La scala serve per: 1) CALCOLARE LA LUNGHEZZA REALE CONOSCENDO LA LUNGHEZZA GRAFICA Conoscendo la lunghezza sulla carta e la scala per ottenere la lunghezza reale è sufficiente moltiplicare i due valori e cioè: misura reale = misura grafica x scala. Esempio: Quanto sono distanti nella realtà due punti A e B che su una carta in scala 1:200.000 distano tra di loro 8 cm? Distanza reale = (8 x 200 000) cm = 1 600 000 cm = 16 Km 2) CALCOLARE LA LUNGHEZZA GRAFICA CONOSCENDO LA LUNGHEZZA REALE Conoscendo la lunghezza reale e la scala per ottenere la lunghezza grafica è sufficiente dividere i due valori e cioè: misura grafica = misura reale : scala. Esempio: Quanti centimetri corrispondono, su di una carta in scala 1:200.000, ad una distanza reale di 80 Km? Distanza grafica = (8 000 000 : 200 000) cm = 40 cm.

La scala di riduzione viene spesso accompagnata dalla scala grafica: si tratta di un segmento suddiviso in parti uguali (1cm, ½ cm…) con a fianco di ciascuna divisione la distanza reale.

Scale di riduzione e carte geografiche

SCALE DI INGRANDIMENTO

Quando le dimensioni dell’oggetto sono troppo piccole per rappresentarlo in grandezza naturale (scala normale) si esegue un disegno ingrandito. Le dimensioni del disegno sono ottenute moltiplicando le dimensioni reali dell’oggetto per un numero, detto fattore di ingrandimento.

Esempio: scala 5:1 La scala di ingrandimento è il rapporto numerico tra le

dimensioni grafiche e quelle reali di un oggetto (5: 1).

Esercizi

Prof.ssa A. Cappelli