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Rivelatori a scintillazione per la fisica dei neutrini
Genova, Dipartimento di Fisica2-5 febbraio 2015
Sergio Di Domizio e Simone Marcocci
Stage per studenti delle scuole superiori
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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BOREXINO @ LNGS
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Gli OBIETTIVI di BOREXINO
1. Neutrini solari● L’energia nel Sole viene prodotta attraverso reazioni di fusione nucleare (“catena
protone-protone”);● Oltre ai fotoni, miliardi di miliardi di neutrini sono prodotti (sulla Terra ne arrivano
60 miliardi al secondo a cm2!!);● Borexino li ha osservati!
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Gli OBIETTIVI di BOREXINO
2.Geo-neutrini● Al centro della Terra, ci sono elementi radioattivi, come U, Th e K;● Nei processi di decadimento radioattivo vengono prodotti anche neutrini;● Borexino rivela questi neutrini (in realta’ si tratta di anti-neutrini, quindi “diversi”
rispetto ai neutrini solari);● Rivelare questi neutrini e’ utile per studiare la composizione piu’ interna della
Terra!
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Gli OBIETTIVI di BOREXINO
3. Neutrini sterili● Oltre ai 3 neutrini del Modello
Standard (elettronico, muonico e tau), potrebbero essercene altri!
● Questi neutrini, detti “sterili”, non interagiscono per nulla con la materia;
● E’ possibile che un neutrino del Modello Standard “oscilli” (si trasformi) in un neutrino sterile;
● Borexino osservera’ i neutrini del Modello Standard prodotti da una potente sorgente radioattiva alla ricerca dei neutrini sterili!
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the Borexino Collaboration
UMass Amherst
AmherstAmherstAmherstAmherst
Milano
Perugia
Princeton
Virginia Tech
Genova
JINR Dubna
Heidelberg
München
Kurchatov Moscow
Kraków
St. Petersburg
Paris
Hamburg
Gran Sasso
Los Angeles Houston Moscow State
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CUORE
80
cm
● 1000 cristalli di ossido di tellurio per la ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini
● Situato presso i Laboratori del Gran Sasso
● Il metro cubo piu' freddo dell'universo
Lawrence Livermore National Laboratory
SOL PER NOCTEM
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AEgIS
Studia l'interazione dell'antimateria con il campo gravitazionale terrestre
Situato al CERN
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Quantita' fisiche che useremoTempo
● Si misura in secondi (s)
● Avremo a che fare con scale di tempi dai ns (10-9 s) ad alcune centinaia di secondi
Carica elettrica
● Si misura in Coulomb (C)
● Si usa come unita' di base la carica dell'elettrone: q
e = 1.6 · 10-19 C
Differenza di potenziale (ddp)
● Si misura in Volt (V)
● Avremo a che fare con ddp da alcuni mV a alcuni kV
Energia
● Si misura in Joule (J) o in elettronVolt (eV)
● 1 eV e' l'energia che serve per spostare un elettrone in una ddp di 1V
● Avremo a che fare con energie da alcuni eV a alcuni GeV (109 eV)
Massa
● Si misura in kg o in eV/c2
● c e' la velocita' della luce, e spesso viene omessa
● Massa ed energia hanno la stessa unita' di misura
● Avremo a che fare con masse da frazioni di MeV (106 eV) a centinaia di MeV
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Particelle elementari
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Particelle elementari
Noi riveleremo muoni e fotoni
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Particelle elementari
Ma parleremo anche di elettroni, neutrini, protoni, e particelle alpha
Queste non sono particelle elementari
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Raggi cosmici
● I raggi cosmici (RC) sono la nostra sorgente di muoni
● RC primari: quasi esclusivamente protoni
● I protoni interagiscono nella parte alta dell'atmosfera, producendo particelle piu' leggere
● la maggior parte delle particelle viene fermata dall'atmosfera
● Sulla superficie terrestre arrivano principalmente muoni e neutrini
● I neutrini sono diffficili da rivelare, ne parliamo dopo
Massa: circa 105 MeVFlusso atteso: circa 1 μ/(10 cm2)/sEnergia: da frazioni di GeV a centinaia di GeV
muoni atmosferici
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Sorgenti radioattive● Saranno le nostre sorgenti di fotoni
● Alcuni atomi sono instabili e decadono in atomi con configurazioni energetiche piu' favorevoli
● Nel decadimento possono essere prodotte particelle alpha o beta (elettroni), e possono essere emessi dei raggi gamma in seguito al riassestamento del nucleo figlio
● Le particelle alpha e beta vengono assorbite dalle placchette che solitamente contengono le sorgenti
● I raggi gamma (i fotoni) fuoriescono, e possono essere osservati con appositi rivelatori
● Le particelle prodotte nei decadimenti radioattivi hanno energie molto piu' basse di quelle dei muoni atmosferici (circa 1MeV, 1000 volte meno dei muoni)
Caratteristiche di una sorgente● Isotopo → tipo di radiazione emessa● Intensita' → decadimenti per unita' di tempo● Tempo di dimezzamento → quanto aspettare perche'
meta' degli atomi siano decaduti
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Neutrini
● Particelle elementari con alcune peculiarita':– Non hanno carica elettrica
– Hanno una massa piccolissima
– Interagiscono molto debolmente con la materia → difficili da rivelare
● Estremamente interessanti per diversi campi della fisica:– Fisica delle particelle
– Cosmologia
– Astrofisica
– Fisica del sole
– Geofisica
– ...
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Rivelazione di neutrini
● A causa della loro bassissima probabilita' di interazione con la materia, i neutrini possono attraversare indisturbati distanze enormi
● Di tanto in tanto un neutrino interagisce con un elettrone o con un nucleone (protone o neutrone) che incontra lungo il suo percorso, cedendogli una parte della sua energia: noi possiamo identificare i neutrini a partire dagli effetti della loro interazione nel rivelatore
● Pero' servono sorgenti molto intense e rivelatori di grandi dimensioni
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Rivelatori di neutrini: esempi
● Situato presso i Laboratori del Gran Sasso● Studia un fascio di neutrini prodotto al CERN● 150000 mattoncini costituiti da strati di
piombo intervallati da lastre fotografiche● Massa totale di 1300 tonnellate
OPERA
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Rivelatori di neutrini: esempi
● Situato in una miniera in giappone● 50000 tonnellate di acqua● 11000 fotomoltiplicatori● Neutrini solari, atmosferici e da acceleratore
SuperKamiokande
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Rivelatori di neutrini: esempi
● Situato al polo sud● Studia neutrini astrofisici● 86 stringhe, ciascuna con 60 moduli ottici
ICE-CUBE
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Rivelatori di neutrini: esempi
● Situato presso i laboratori del Gran Sasso● 300 tonnellate di scintillatore liquido● 2000 fotomoltiplicatori● Diametro totale del rivelatore: 18 m● Il punto meno radioattivo della terra
Borexino
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Il prototipo a Genova● A genova abbiamo un piccolo
apparato contenente lo stesso scintillatore di Borexino
● Un tubo di acciaio lungo 1m e con un diametro di circa 20 cm
● 2 rivelatori di luce agli estremi
● circa 28 kg di scintillatore, troppo poco per poter sperare di rivelare dei neutrini
● Troppo piccolo per rivelare i neutrini
● Molto utile per misure di caratterizzazione dello scintillatore
L'esperienza che vi proponiamo si basa su strumentazione e tecniche sperimentali che noi usiamo per lavorare su questo apparato
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Scintillatori
● Quando una particella attraversa un materiale scintillatore, essa cede energia allo scintillatore
● Una piccola parte di questa energia viene convertita in luce, e puo' essere rivelata
● La luce viene generata in seguito ad eccitazioni atomiche o molecolari causate dal passaggio della particella, il processo specifico dipende dallo scintillatore preso in considerazione
● La quantita' di luce emessa dallo scintillatore e' proporzionale all'energia rilasciata
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Proprieta' degli scintillatori
Gli scintillatori differiscono in base a● Quantita' di luce emessa per unita' di energia rilasciata● Densita' (capacita' di fermare le particelle interagenti)● Lunghezza d'onda della luce emessa● Tempi di risposta● Possibilita' di distinguere diversi tipi di particella in base alla forma dei
segnali● Noi vedremo tre tipi di scintillatori:
– Scintillatori plastici
– Cristalli inorganici
– Liquidi organici
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Scintillatori plastici
● Barrette di scintillatore plastico: ~1 x 5 x 30 cm3
● Una fibra ottica posta su tutta la lunghezza raccoglie la luce e la convoglia sul rivelatore
● La raccolta dalla fibra e' rivelata da un Silicon Photomultiplier (SiPm) con elettronica di lettura integrata
● Densita': ~1 g/cm3
● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~5 ns
Contatori di muoni atmosferici● Bassa densita', basso spessore● L'energia rilasciata al loro interno e' praticamente
indipendente dall'energia dei muoni● Vengono usati come contatori
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Scintillatori inorganici
● Cilindro di Ioduro di sodio drogato al Tallio – NaI(Tl): Ø5cm x h5 cm
● Lettura tramite fotomoltiplicatore (ne parliamo dopo)
● Densita': ~4 g/cm3
● Luce emessa: ~40000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~100 ns
Misura dello spettro di energia delle sorgenti radioattive● Densita' e spessore maggiori degli scintillatori plastici● L'energia delle sorgenti e' piu' bassa di quella dei muoni atmosferici● Una parte significativa dei fotoni emessi dalla sorgente viene
completamente assorbita nel rivelatore → misura di energia● Il numero di fotoni emesso per unita' di energia e' maggiore →
migliore risoluzione energetica
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Scintillatori liquidi organici
● Useremo l'apparato di test di cui abbiamo parlato prima
● Contiene circa 40 l di pseudocumene
● Densita': ~0.9 g/cm3
● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~3 ns● Si possono ottenere alti livelli di purezza radioattiva
Misura di energia e di posizione dell'interazione● Il volume e' abbastanza grande da poter assorbire completamente
particelle con energia sufficientemente bassa● Le risposte dello scintillatore e deil lettori di luce sono
sufficientemente rapide da permettere di misurare gli intervalli di tempo tra i segnali di due o piu' sensori, permettendo quindi di risalire alla posizione dell'interazione
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Catena di letturaElettronica Sensore Scintillatore
Conversione del segnale luminoso in un segnale elettrico
Produce un segnale luminoso se attraversato da una particella
Conversione del segnale da analogico a digitale
Salvataggio e analisi dei dati
Particella interagente
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E’ necessario acquisire la luce emessa dallo scintillatore. Questo può avvenire attraverso un fototubo (PMT). Esso è un trasduttore che converte un segnale luminoso (luce di scintillazione) in un segnale elettrico (V in uscita).
Scintillatore + fototubo
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• Il fotone incide sul fotocatodo, viene assorbito ed un elettrone viene emesso;
• Ad ogni dinodo, per ogni e- incidente alcuni e- vengono riemessi;
• Gli elettroni, grazie alla differenza di potenziale si muovono verso i dinodi a potenziale più grande;
• In questo modo si ottiene un segnale misurabile in uscita.
0 V
+HV
Fototubo
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Come mai gli elettroni si spostano da un dinodo all’altro?Il sistema si porta nello stato di minima energia potenziale.Esempio con HV = 1000 V:
• Ui = -e · 0V = 0J• Uf = -e · HV = 1.6 · 10-16 J < Ui
0 V
+HV(1000 V)U=mgh
U=0
Analogia meccanicah
Fototubo
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Catena di letturaElettronica Sensore Scintillatore
Conversione del segnale luminoso in un segnale elettrico
Produce un segnale luminoso se attraversato da una particella
Conversione del segnale da analogico a digitale
Salvataggio e analisi dei dati
Particella interagente
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Elettronica di letturaUseremo dei moduli di elettronica NIM e VME per manipolare i segnali
Il livello di una linea digitale passa da 0 a 1 quando il segnale e' sopra soglia
tempo
soglia
input
output
Amplifica il segnale al fine di renderne la dinamica piu' adatta per i moduli che lo seguono
tempo
output
Input 2
Input 1Il livello di una linea digitale passa da 0 a 1 quando due o piu' segnali di input sono “alti” allo stesso istante
DiscriminatoreAmplificatore
input output
Modulo di coincidenza
Misuratore di carica (QDC)Misura l'area dei segnali, ovvero la carica raccolta dai fototmoltiplicatori
Digitalizzatore (ADC)Converte un segnale analogico in un segnale digitale
Misuratore di tempi (TDC)
Misura la distanza temporale tra due segnali
Δt
Contatore o Scaler
Conta il numero di volte che una linea digitale passa da 0 a 1
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Salvataggio e analisi dei datiacquisizione dati Grafici e fit
Si assume modello per descrivere i dati e si estraggono le quantita' di interesse
Stima delle incertezze
GRANDEZZA MISURATA0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
GRAN
DEZZ
A DI
INTE
RESS
E
7
8
9
10
11
12
13
14
15Δy
Δy
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Scintillatori plastici
● Barrette di scintillatore plastico: ~1 x 5 x 30 cm3
● Una fibra ottica posta su tutta la lunghezza raccoglie la luce e la convoglia sul rivelatore
● La raccolta dalla fibra e' rivelata da un Silicon Photomultiplier (SiPm) con elettronica di lettura integrata
● Densita': ~1 g/cm3
● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~5 ns
Contatori di muoni atmosferici● Bassa densita', basso spessore● L'energia rilasciata al loro interno e' praticamente
indipendente dall'energia dei muoni● Vengono usati come contatori
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Scintillatori plastici: coincidenze
● Solitamente gli scintillatori plastici vengono usati in coincidenza, per eliminare i conteggi casuali derivanti da:– Radioattivita' al loro interno
– Dark current, ovvero segnali indotti dalla generazione casuale di elettroni, dovuta ad effetti termici
● Se la frequenza dei conteggi casuali di ciascuno scintillatore e' sufficientemente bassa, e' altamente improbabile che tutti rivelino un segnale allo stesso istante
● La presenza di un segnale su piu' di uno scintillatore e' quindi dovuta ad agenti esterni (ad esempio e' passato un muone)
● In generale, si cerca una configurazione in cui il numero di conteggi non interessanti (fondo) sia trascurabile rispetto al numero di conteggi a cui siamo interessati (segnale)
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Scintillatori plastici: posizionamento
Un solo scintillatoreDue scintillatori messi a croce
Due croci Due croci, piu' distanti
● Muoni su tutta la superficie dello scintillatore
● Da qualsiasi direzione
● Non elimino i conteggi casuali
● Muoni soltanto sulla zona di intersezione
● Da qualsiasi direzione
● Elimino i conteggi casuali
● Muoni soltanto sulle due zone di intersezione
● Solo da determinati angoli
● Cambiando la distanza tra le due croci posso limitare l'angolo di apertura del mio rivelatore
● Cambiando l'orientazione posso puntare verso una direzione specifica
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Cosa faremo in pratica
● Collegamento dei cavi di alimentazione● Ispezione dei segnali all'oscilloscopio● Caratterizzazione e scelta delle soglie dei
discriminatori● Scelta della posizione relativa degli scintillatori● Collegamento dei cavi di segnale, logica di trigger e
conteggi● Misura del flusso dei muoni, eventualmente al variare
dell'angolo di apertura del rivelatore
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Misura del flusso di muoniFlusso: numero di particelle per unita' di area, per unita' di tempo, per unita' di angolo solido Φμ=
Nμ
S tΩ● N
µ: e' quello che misuriamo
● S: area sensibile del rivelatore● t: il tempo della misura● Ω: dobbiamo fare qualche approssimazione
Angolo solido
L'angolo solido e' dato dal rapporto tra la superficie di una calotta sferica e il quadrato del raggio della sfera che contiene la calotta
Ω=Ar2
Noi non avremo un cono con una base stondata, ma una piramide con la base quadrata e piatta
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Scintillatori inorganici
● Cilindro di Ioduro di sodio drogato al Tallio – NaI(Tl): Ø5cm x h5 cm
● Lettura tramite fotomoltiplicatore (ne parliamo dopo)
● Densita': ~4 g/cm3
● Luce emessa: ~40000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~100 ns
Misura dello spettro di energia delle sorgenti radioattive● Densita' e spessore maggiori degli scintillatori plastici● L'energia delle sorgenti e' piu' bassa di quella dei muoni atmosferici● Una parte significativa dei fotoni emessi dalla sorgente viene
completamente assorbita nel rivelatore → misura di energia● Il numero di fotoni emesso per unita' di energia e' maggiore →
migliore risoluzione energetica
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Interazione radiazione-materiaI fotoni con energie dai keV in su possono interagire con la materia in tre modi
Effetto fotoelettrico
Il fotone viene completamente assorbito
Effetto Compton
Il fotone perde soltanto parte della sua energia
Produzione di coppie
Il fotone interagisce con il nucleo e si converte in una coppia e+e-
La probabilita' di questi processi dipende dall'energia del fotone incidente
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Scattering Compton
θEE' E '=
E
1+(1−cosθ)E
me c2Fotone incidente
Fotone uscente
● Fissata l'energia del fotone incidente, l'energia del fotone uscente dipende solo dall'angolo θ
● L'energia del fotone uscente e' massima per θ = 0 (il fotone esce in avanti): E' = E
● L'energia del fotone uscente e' minima per θ = 180° (il fotone torna indietro):
● L'energia rilasciata nel rivelatore e' ED = E – E'
E '=E
1+2 E
mec2
ENERGIA
CO
NT
EG
GI
Spalla compton
Picco fotoelettrico(tutta l'energia e'
rilasciata nel rivelatore)● Misurando l'energia della spalla Compton
si puo' derivare la massa dell'elettrone
● ED e' massima quando E' e' minima
EDmax=E−E 'min=
2 E2
me c2+2 E
me c2=
2E2
ED
−2 E
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Cosa faremo in pratica
● Collegamento dei cavi di alimentazione● Ispezione dei segnali all'oscilloscopio● Caratterizzazione e scelta delle soglie dei discriminatori● Esposizione del rivelatore ad una sorgente radioattiva (Cs-137 e Co-60)● Acquisizione degli spettri● Calibrazione in energia degli spettri● Misura della massa dell'elettrone a partire dall'energia della spalla compton
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Riassunto
● Breve presentazione delle attivita' svolte dal nostro gruppo di ricerca– Studio dei neutrini (solari e non) con Borexino
– Ricerca del doppio decadimento beta senza neutrini con CUORE
– Studio dell'antimateria con AEgIS
● Introduzione agli argomenti trattati nell'esperienza– Particelle elementari, raggi cosmici, sorgenti radioattive, neutrini
– Rivelatori a scintillazione
– Lettura dei segnali
● Presentazione dell'esperienza– Scintillatori plastici per la rivelazione dei raggi cosmici
– Scintillatori inorganici per la misura di sorgenti radioattive
– Scintillatori organici liquidi
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Scintillatori liquidi organici
● Useremo l'apparato di test di cui abbiamo parlato prima
● Contiene circa 40 l di pseudocumene
● Densita': ~0.9 g/cm3
● Luce emessa: ~10000 fotoni/MeV● Tempi di risposta: ~3 ns● Si possono ottenere alti livelli di purezza radioattiva
Misura di energia e di posizione dell'interazione● Il volume e' abbastanza grande da poter assorbire completamente
particelle con energia sufficientemente bassa● Le risposte dello scintillatore e deil lettori di luce sono
sufficientemente rapide da permettere di misurare gli intervalli di tempo tra i segnali di due o piu' sensori, permettendo quindi di risalire alla posizione dell'interazione
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Scintillatori liquidi organici
● L'apparato contiene al suo interno un carrellino che puo' scorrere lungo l'asse del cilindro, e la cui posizione puo' essere controllata dall'esterno
● Sul carrellino e' presente un diffusore di luce, il quale e' collegato ad una fibra ottica che puo' essere illuminata dall'esterno della camera
● Useremo un LED veloce che emette luce a 360 nm per impulsare la fibra● Genereremo cosi' degli impulsi luminosi all'interno della camera, e ne
studieremo la risposta al variare della posizione del carrellino● Dalla differenza di tempo dei segnali dei fototubi ai due estremi della camera, e
conoscendo la posizione del carrellino, cercheremo di ricavare la velocita' della luce nello scintillatore liquido, che ci aspettiamo essere c/n (n e' l'indice di rifrazione dello pseudocumene)
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Informazioni pratiche
● Lavoreremo in un'area dedicata all'installazione di grandi apparati– Ci saranno strumenti di altre persone: NON TOCCARE!!!
– Vi daremo delle brevi istruzioni di sicurezza
● Lavoreremo con strumentazione delicata e che puo' diventare pericolosa se non maneggiata correttamente: seguite le nostre istruzioni e rispettate le regole che vi daremo– Strumenti molto costosi
– Sorgenti radioattive
– Scintillatore liquido: infiammabile
● Vi consigliamo di scrivere su un quaderno quello che farete: sara' utile per scrivere la relazione
BUON DIVERTIMENTO!