Riserve Sinistri “Il Metodo Chain-Ladder” Cenni al metodo … · 2014-06-04 · Secondo...

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Riserve SinistrildquoIl Metodo Chain-Ladderrdquo

Cenni al metodo Fisher-Lange

Riferimenti Daboni pag 216-228

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La Riserva Sinistri

La Riserva SinistriRiserva Sinistri egrave lrsquoaccantonamento che lrsquoimpresa autorizzata allrsquoesercizio dei rami danni deve effettuare a fine esercizio inprevisione dei costi che essa dovragrave sostenere in futuro in relazione ai sinistri avvenuti nellrsquoesercizio (riserva di esercizio) o in quelli precedenti (riserva di provenienza) ed in corso di liquidazione alla chiusura dellrsquoesercizio stesso

La valutazione corretta delle Riserve Sinistri eacute di fondamentaleimportanza nellrsquoambito della gestione delle Imprese di assicurazione

La scelta di un metodo di valutazionemetodo di valutazione eacute condizionato e vincolato alla particolaritagrave del portafoglio oggetto di analisi (tipo di rischio dimensioni ramo) Per quei rami la cui natura eacute tale da allungare nel tempo la liquidazione dei sinistri come ad es la Responsabilitagrave Civile Auto (esempio tipico di assicurazione ldquoLONG TAILrdquo) eacute obiettivamente difficile valutare in presenza di una forte inflazione quello che saragrave lrsquoeffettivo esborso della compagnia (si pensi al caso dei danni alla persona)

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Metodi di valutazione della Riserva Sinistri

AnaliticiAnalitici egrave il metodo dellrsquoInventario che in base allrsquoanalisi della documentazione relativa a tutti o un campione di sinistri denunciati e non ancora pagati e delle tecniche di liquidazione fornisce la stima dei risarcimenti e delle spese di liquidazione

SinteticiSintetici Si basano sullrsquoestrapolazione dei dati accertati dalla Compagnia in merito agli esercizi precedenti Sono i metodi basati su procedimenti statistico attuariali (cd macromodelli) I dati devono essere indipendenti omogenei e numerosi

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Le principali macrocategorie di Metodologie Statistico-Attuariali

Nellrsquoambito delle tre macrocategorie di metodologie statistico-attuarialiviene richiamata lrsquoattenzione sulle ipotesi adottate in merito a per le metodologie che fanno riferimento ai numeri o alle frequenze ed ai

costi medi intervallo temporale di differimento dei pagamenti caratteristico del ramo probabile velocitagrave di liquidazione dei sinistri trends relativi ai costi medi per anzianitagrave di liquidazione probabile evoluzione futura dei sinistri eliminati per senza seguito probabile evoluzione futura dei sinistri riaperti evoluzione del processo inflattivo

per le metodologie basate sugli importi dei pagamenti (metodi ldquoconcatenatirdquo) eventuali trends dei fattori (o altri coefficienti di sviluppo dei pagamenti nel

tempo per antidurata) evoluzione del processo inflattivo

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per le metodologie basate sugli importi dei pagamenti (metodi di ldquoseparazionerdquo) eventuali trends di molteplici fattori concomitanti che influenzano i pagamenti

(per anno di pagamento e antidurata) evoluzione del processo inflattivo

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La definizione del principio del costo ultimo strettamente connessa al riferimento degli ldquooneri prevedibilirdquo ed ai ldquodati storici e prospettici affidabilirdquo introduce nellrsquoambito dellrsquoiter valutativo anche una impostazione ove possibile di natura statistico-attuariale nel calcolo della riserva che si affianca al metodo dellrsquoinventario con particolare riferimento ai rami caratterizzati da un piugrave lungo processo liquidativo(es rami responsabilitagrave civile)

Processo di valutazione multifase strutture liquidative di basebase direzione sinistridirezione sinistri eventuale utilizzo di metodologie metodologie statisticostatistico--attuarialiattuariali

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Tutti i macromodelli richiedono unrsquoanalisi preliminare molto accurata dei dati di input

Lrsquoapprofondimento egrave particolarmente necessario quando il metodo impiegato egrave fondato sul presupposto che lrsquoesperienza passata (che include tutti i fattori esplicativi dellrsquoinflazione sinistri) possa esprimere da sola le aspettative future (cfr G Ferrara ndash GIIA 1992)

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Lo scenario normativo Secondo lrsquoart 23 DLgsDLgs 1751995 1751995 (pressocheacute analogo a quanto richiesto dallrsquoart

30 L 2951978 per la sola riserva sinistri) le Riserve tecniche determinate secondo principi di ldquoprudenzaprudenzardquo ed ldquoobiettivitagraveobiettivitagraverdquo debbono risultare ldquonecessarierdquo per far fronte agli impegni assunti

Tale requisito egrave ampliato dal DLgsDLgs 1731997 1731997 (Art 31) che afferma che le riserve tecniche ldquoper quanto ragionevolmente prevedibileper quanto ragionevolmente prevedibilerdquo devono essere sempre rdquo devono essere sempre ldquoldquosufficientisufficientirdquo

In particolare per quanto concerne la Riserva sinistri lrsquoart 33 lrsquoart 33 DLgsDLgs 1731997 1731997introduce un metodo di valutazione dei sinistri alternativo al metodo dellrsquoinventario (sinistro per sinistro) prevedendo la possibilitagrave che alcuni gruppi di sinistri possano essere valutati secondo il metodo del costo medioil metodo del costo medio a condizione che tali gruppi di sinistri rispettino certi requisiti siano sinistri avvenuti nello stesso anno di redazione di bilanciostesso anno di redazione di bilancio siano relativi a gruppi omogeneigruppi omogenei ee sufficientemente numerosinumerosi nonnon riguardino i rami credito e cauzionicredito e cauzioni (per i quali continua ad essere in

vigore la disciplina speciale)

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In attuazione alla Direttiva CEE dei conti annuali per la valutazione della riserva sinistri anche il legislatore italiano ha introdotto il principio di valutazione a costo valutazione a costo ultimoultimo considerando per ciascun sinistro tutti i futuri oneri prevedibili sulla base dei dati storici e delle specificitagrave dellrsquoimpresa

Il divieto di ldquoqualsiasi deduzione o scontordquodivieto di ldquoqualsiasi deduzione o scontordquo in pratica non consente piugrave lrsquoattualizzazione delle riserve sinistri in base ai prevedibili rendimenti finanziari ottenuti dallrsquoinvestimento della stessa riserva sinistri Tale attualizzazione era particolarmente diffusa nel mercato italianoattualizzazione era particolarmente diffusa nel mercato italiano fino allrsquoemanazione della direttiva comunitaria dei conti annuali che prevedeva tale divieto

La normativa speciale per il ramo normativa speciale per il ramo RCAutoRCAuto e natanti prevede che la riserva sinistri relativa alla assicurazione della responsabilitagrave civile per i danni causati dalla circolazione dei veicoli deve essere calcolata alla fine di ciascun esercizio distinguendo i sinistri secondo lesercizio di denunciaavvenimedistinguendo i sinistri secondo lesercizio di denunciaavvenimentonto (v vecchio Modello 7 sviluppo sinistri RCA noncheacute il Modulo 29 oggi in vigore)

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La Circolare ISVAP n 360D

La Circolare ISVAP n 360DCircolare ISVAP n 360D del 21 gennaio 1999 sottolinea che lrsquoart 33 comma 3 assegna al metodo dellrsquoinventario un ruolo preminente nella quantificazione dellrsquoimporto da riservare poicheacute ritenuto maggiormente aderente al principio della prudente valutazione in base ad elementi obiettivi in alternativa al metodo del costo medio

Inoltre anche qualora sia questrsquoultimo il metodo seguito per lavalutazione di alcuni sinistri la loro determinazione deve comunque condurre al costo ultimo prevedibile


Nella Circolare ISVAP N Circolare ISVAP N 531D531D egrave indicato che lrsquolrsquoAttuarioAttuario Incaricato RCAIncaricato RCAdescrive il processo di formazione e i metodi di calcolo delle riserve tecniche adottati dallrsquoimpresa

Con riferimento alla riserva sinistri lrsquoattuario illustra il processo di determinazione della riserva attraverso la valutazione separata di ciascun sinistro (metodo dellrsquoinventario) Laddove impiegata illustra inoltre la metodologia e le ipotesi per la valutazione a costo medio della generazione di bilancio

Descrive infine i criteri ed i metodi di stima per la determinazione del costo ultimo dei sinistri noncheacute il procedimento di quantificazione ed attribuzione delle spese di liquidazione


I principali mutamenti normativi RCA avvenuti negli ultimi anni

Blocco delle Tariffe dal 1deg aprile 2000 al 31 marzo 2001 (DL 702000 poi convertito nella L 1372000)

Sistema unico di valutazione del danno biologico per lesioni lt 9 cd micro-permanenti (L 572001)

Introduzione di una Tabella unica per tutto il territorio nazionale in merito alle invaliditagrave permanenti comprese tra il 10 ed il 100 (L 2732002)


Modifica della procedura per i risarcimenti (L 572001 che modifica art 3 L 391977)

Introduzione dellrsquoAttuario Incaricato RCA (L 2732002) che dovrebbe stimolare tra lrsquoaltro un monitoraggio frequente dei costi dellrsquoimpresa

Introduzione della ldquoPatente a puntirdquo con effetto dal 30 giugno 2003 (L2142003 riordino del Codice della Strada) ancora da valutare compiutamente gli effetti sulla frequenza e sul costo medio dei sinistri


La struttura del Bilancio di una compagnia di assicurazioni e le sue specificitagrave

Gli articoli 2424 e 2425 bis del CC mentre fissano uno schema minimale per i bilanci delle societagrave per azioni fanno ldquosalve le disposizioni delle leggi speciali per le societagrave che esercitano particolari attivitagraverdquo

Tra queste imprese assoggettate a schemi obbligatori di bilancio rientrano le societagrave di assicurazione di riassicurazione e di capitalizzazione

Il d lgs del 26 maggio 1997 n 173 relativo alla attuazione della direttiva 91674CEE in materia di conti annuali e consolidati delle imprese di assicurazione ha previsto lrsquoentrata in vigore delle disposizioni relative ai nuovi modelli a partire dal bilancio dellrsquoesercizio 1998


Le principali informazioni richieste periodicamente dalla Vigilanza

Il quadro dei prospetti che le imprese di assicurazione devono trasmettere allrsquoautoritagrave di vigilanza (ISVAP) egrave articolato in

Modelli e relativi Allegati costituiscono il bilancio ufficiale strutturato nelle due sezioni Stato Patrimoniale e Conto Profitti e Perdite

Moduli destinati esclusivamente allrsquoautoritagrave di vigilanza

Statistiche trimestrali sulla produzione ecc


IL MODELLO 7 IL MODELLO 7 -- SVILUPPO SINISTRI RCA obbligatoriaSVILUPPO SINISTRI RCA obbligatoria(cd Modello (cd Modello FilippiFilippi))

Il modello 7 - sviluppo sinistri RCAuto e Natanti veniva allegato al bilancio al fine di fornire utili informazioni in merito allevoluzione della riserva sinistri Tale modello non era previsto per i rami danni diversi da RCA e RCN

Il modello 7 era inoltre suddiviso secondo i vari settori tariffari (autovetture autocarri motocicli ecc)


Il Provvedimento ISVAP del 4 dicembre 1998 ha introdotto i nuovi moduli i nuovi moduli di vigilanzadi vigilanza a partire dal bilancio dellrsquoesercizio 1998 (Moduli 29 per i rami 10+12 e 13 e relativi allegati e Moduli 28 per gli altri rami danni) dove sono riportati i dati necessari per determinare landamento dei costi medi e della cadenza dei pagamenti

Sulla base dei citati modelli eacute possibile ricostruire per ogni impresa i Triangoli di runTriangoli di run--offoff necessari per lapplicazione di vari metodi statistici per la valutazione della riserva sinistri


In particolare per i rami di Responsabilitagrave Civile per i rami di Responsabilitagrave Civile (RCA+RCNRCA+RCN e RCGRCG) i moduli di base sono i seguenti modulo 29modulo 29 sviluppo sinistrisviluppo sinistri allegato 1allegato 1 sviluppo sinistri tardivitardivi

Inoltre per il ramo RCA+RCNRCA+RCN sono previsti ulteriori allegati allegato 2allegato 2 spese di liquidazionespese di liquidazione allegato 3allegato 3 pagamentipagamenti relativi a sinistri chiusisinistri chiusi nellrsquoanno (N) o a

riserva distinti per anno di accadimento del sinistro e per antidurata del pagamento

allegato 4allegato 4 sviluppo sinistri con danni misti e solo personedanni misti e solo persone


Per gli altri ramiPer gli altri rami danni i moduli di base riportanti lo sviluppo sinistri sono i seguenti

modulo 28modulo 28 sviluppo sinistrisviluppo sinistri dei rami 1-9 11 e 14-17 allegato 1allegato 1 sviluppo sinistri tardivitardivi dei rami 1-9 11 e 14-17


Nei moduli 28 e 29 devono essere riportati tutti i sinistri del portafoglio portafoglio diretto italianodiretto italiano come definito dallrsquoart 8 del d lgs N 17595

Gli importi iscritti concernenti sia i pagamenti che la riserva sono comprensivi delle spese dirette e delle spese di liquidazionecomprensivi delle spese dirette e delle spese di liquidazione

I sinistri sono apposti a riserva fincheacute non siano pagate le spese dirette eventuali spese di liquidazione ancora da pagare concernenti sinistri giagrave definiti devono comunque essere appostate a riserva

Per i sinistri in coassicurazinecoassicurazine deve essere indicato pro-quota sia il numero che lrsquoimporto per ogni stato del sinistro (denunciato riaperto pagato a titolo parziale o definitivo senza seguito e riservato)

Nel caso di pagamenti parzialipagamenti parziali il numero dei sinistri rimane in carico per intero


Il criterio di classificazione dei sinistri

Generazioni per anno di denuncia I sinistri denunciati nello stesso periodo (anno)

indipendentemente dallrsquoepoca di accadimento sono considerati nella stessa generazione

Generazioni per anno di accadimento I sinistri avvenuti nello stesso periodo (anno)

indipendentemente dallrsquoepoca di denuncia sono considerati nella stessa generazione


Come disposto dallrsquoart 8 del Provvedimento ISVAP n 1059-G per il bilancio degli esercizi 1998 e 1999 i moduli 28 29 e gli allegati nn 2 e 4 al modulo 29 devono essere compilati in base allrsquoanno di denuncia del sinistro

A partire dal bilancio dellrsquoesercizio 2000 i medesimi moduli devono essere compilati in base allrsquoanno di accadimento del sinistro LrsquoIsvap con circolare del marzo 2000 ha chiesto alle Compagnie di rielaborare tutti i Modelli per anno di accadimento anche per gli anni precedenti (1995-1999 per RCA e 1998-1999 per RCG)


Criterio Anno di denunciaAnno di denuncia Anno di accadimentoAnno di accadimento

Caratteristiche

Conoscenza del numero finale dei

sinistri

Disponibilitagrave immediata Incognito fino allrsquoultimo accadimento

Disponibilitagrave dei dati di bilancio

Base dati di bilancio fino al 1999

Base dati di bilancio dal 2000

Periodo di esposizione dei sinistri

Disomogeneitagrave del periodo di esposizione dei sinistri

aggiustamenti non automatici dellrsquoeffetto

inflattivo e dei mutamenti normativi e aziendali

Omogeneitagrave del periodo di esposizione dei sinistri

aggiustamenti automatici dellrsquoeffetto inflattivo e dei mutamenti normativi e

aziendali

IBNR Stima di riserva non comprensiva degli IBNR

Stima di riserva comprensiva degli IBNR



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Pagamenti Definitivi e Pagamenti Definitivi e Parziali dei Sinistri Parziali dei Sinistri

a a RisRis Iniziale Iniziale

Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamenti

Rivalut

Rivalut R

iduzR

iduz

Ris

Ris R

esidua R

esidua

Paga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no Riaperti

Riaperti Pag

amen

ti

Pagam

enti

Riapert

i

Riapert

i

= 0 per tutte le generazioni= 0 per tutte le generazionise sinistri classificati x Anno Denunciase sinistri classificati x Anno Denuncia

Numero Denunce Numero Denunce nellnellrsquorsquoanno non Tardive anno non Tardive

Modulo 29Modulo 29Sviluppo SinistriSviluppo Sinistri


Allegato 1 Allegato 1 -- Modulo 29Modulo 29Sviluppo Sinistri Tardivi del RamoSviluppo Sinistri Tardivi del Ramo

Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Pagamenti e senza Pagamenti e senza seguito per sinistri seguito per sinistri

denunciati tardivamente denunciati tardivamente nellnellrsquorsquoannoanno

Sviluppo nellSviluppo nellrsquorsquoesercizio N dei sinistri denunciati esercizio N dei sinistri denunciati tardivamente negli esercizi precedenti a riserva tardivamente negli esercizi precedenti a riserva

nellnellrsquorsquoesercizio esercizio NN--11 o riaperti nello riaperti nellrsquorsquoesercizio Nesercizio N

Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Pagamenti Definitivi Pagamenti Definitivi e Parziali dei e Parziali dei

Sinistri Sinistri a a RisRis Iniziale Iniziale

Senza

Senza

Seguito

Seguito

Riserva Riserva FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamentiPaga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no

Riaperti

Riaperti

Rispetto al Modulo Rispetto al Modulo 29 non sono 29 non sono presenti le colonne presenti le colonne riportantiriportantibullbullRisparmio della Risparmio della risris caduta cadutabullbullRivalutazione Rivalutazione ((RidRid) della riserva) della riserva


Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b

Allegato 1 Allegato 1 -- Modulo 28Modulo 28Sviluppo SinistriSviluppo Sinistri


Costruzione e significato dello schema triangolare dei dati di run-off


I dati relativi alle riserve sinistri

Come giagrave visto nel precedente Modulo I il Provvedimento ISVAP del 4 dicembre 1998 ha introdotto i nuovi moduli i nuovi moduli di vigilanzadi vigilanza a partire dal bilancio dellrsquoesercizio 1998 (Modulo 29 per i rami 10+12 e 13 e relativi allegati) dove sono riportati i dati necessari per determinare landamento dei costi medi e della cadenza dei pagamenti

Sulla base dei citati modelli eacute possibile ricostruire per ogni impresa i Triangoli di runrun--offoff necessari per lapplicazione di vari metodi statistici


I dati di fondamentale importanza ai fini della valutazione della riserva sinistri e desumibili dai sopra menzionati moduli di vigilanza sono

NumeroNumero dei sinistri denunciati Numero dei sinistri pagati Numero dei sinistri senza seguito Numero dei riaperti Numero dei sinistri riservati Importo Importo dei sinistri pagati Importo delle sinistri riservati


Schema triangolare dei dati (run-off)

Lrsquoanalisi del flusso informativo dei sinistri organizzato per generazione (di denuncia o di avvenimento) anno di sviluppo

fa riferimento al tipico schema triangolare schema triangolare runrun offoffidoneo a contenere qualunque tipo di informazione sui sinistri

Tale base dati oltre a rappresentare la struttura tipica del dato di input dei modelli attuariali di valutazione delle riserve sinistri consente lrsquoimplementazione dei principali indicatori tecnici di sinistralitagrave


0 hellip j hellip hellip hellip 12

N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip

i C i0 hellip C ij hellip

hellip

N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo

Nellrsquoultima diagonale sono presenti i dati relativi allrsquoepoca di valutazione

Analisi della generazione i-esima nei vari anni di sviluppo

Analisi dei dati relativi al j-esimo anno di sviluppo per tutte le generazioni

Notazione utilizzata nei moduli 28 e 29


Lrsquoelemento generico del run-off Cij si riferisce alla generazione i-esima al j-esimo anno di differimento nellrsquoanno di bilancio i+j

Il valore 12 rappresenta la lunghezza del run off coincidente con lrsquoestensione massima dello sviluppo della prima generazione considerata(N-12)


N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip

i C i0 hellip C ij helliphellip

N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi

La Riserva sinistri tardivi (IBNR ndash All 1)

Nelle valutazioni con dati classificati per Anno di Denuncia la

riserva IBNR non deve essere inserita nelle triangolari

Nelle valutazioni con dati classificati per Anno di Avvenimento

la riserva IBNR deve essere inserita nelle triangolari (a meno

che la valutazione non sia fatta al netto della stima dei costi

per i futuri IBNR)










i = anno di generazione i = 123 hellip n j = anno di sviluppo (antidurata) j = 123 hellip n

Cij = Importo Sinistri Pagati INCREMENTALI corrispondente allrsquoammontare annuo dei sinistri della generazione i-esima pagati nel j-esimo anno di sviluppo

Dij = Importo Sinistri Pagati CUMULATIcorrispondente allrsquoammontare cumulato dei pagamenti per sinistridella generazione i-esima fino al j-esimo anno di sviluppo

Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11


Il metodo CHAIN LADDER del Pagato


Il metodo Chain Ladder

Il metodo appartenente alla famiglia dei cd LossLossDevelopmentDevelopment MethodsMethods che considereremo in questa presentazione utilizza il triangolo run-off contenente gli importi cumulati dei sinistri pagati

Cij = Dij = Dij-1 + Pij

Lrsquoipotesi di base eacute che la progressione dei pagamenti si mantenga sostanzialmente la medesima per ogni generazione perciograve i rapporti Cij Cij-1 (cd LinkLink RatioRatio) non dipendono dalla generazione i ma dallrsquoanno di sviluppo j (trend lineare)


Commento sui dati

I valori Cij sono molto generali e quindi possono rappresentare a seconda delle esigenze pagamenti incrementali o cumulati numero sinistri ecc


Commento sulle ipotesi

Possono verificarsi delle distorsioni che possono indebolire le ipotesi del metodo Cambiamenti nella politica di gestione dei sinistri tra le

diverse generazioni

Inflazione di settoreesogena (in tal caso sono presentiopportune varianti del metodo che consentono diapportare alcuni appropriati correttivi)

Il metodo risulta piugrave appropriato per portafogli di grandidimensioni che garantiscono maggiore stabilitagrave allestime


Triangolo Run off (secondo la notazione del Testo del Daboni)

C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1

helliphelliphelliphellip

helliphelliphelliphelliphellip

helliphellipC(22)C(21)C(20)2

C(1t-1)helliphellipC(12)C(11)C(10)1

R(0t)C(0t)C(0t-1)helliphellipC(02)C(01)C(00)0Anno di generazione

gtttt-1helliphellip210

Anno di sviluppo


Passi computazionali - 1

1 Calcolo dei fattori di sviluppo mj in base allrsquoimpostazione originale del metodo Chain Ladder

tjC

Cm jt

iji

jt

iji

j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

RCC

0

0

0

0

000

1

t = Anno di valutazione

Importo dei sinistri a riserva della generazione 0 e precedenti

COSTO ULTIMO



ittitii

t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

121

2 Stima dei pagamenti futuri cumulati attraverso i fattori di sviluppo mj

COSTO ULTIMO DELLA GENERAZIONE i-esima



t

iitii CCR

0

3 Stima della Riserva Sinistri

Costo ultimo della generazione i-esima

Riserva della

generazione i-esima

Somma dei sinistri pagati fino allrsquoepoca di

valutazione t della generazione i-esima

= -


ESERCITAZIONE DA PORTARE ALLrsquoESAME

Creare in un file excel il metodo di calcolo del CLadder basandosi sugli input

a pagina 221 e cercare di riottenere i risultati a pag 222

a pag 224 secondo la metodologia proposta nelle pag224-228


Cenni sul Metodo Fisher-Lange


Un metodo di costo medio denominato FISHER ndash LANGE fu proposto nellrsquoarticolo di Fisher e Lange dal titolo ldquoLoss Reserve Testing A Report Year Approachrdquo (v CAS Proceedings ndash 1974)

Tale metodo ha trovato ampia applicazione nella prassi italiana dai primi anni rsquo80 (ad es v R Ottaviani ndash Convegno SIS 1983)

Il metodo in uso in Italia rappresenta una variante del lavoro originale di Fisher e Lange

La riserva sinistri saragrave calcolata per ogni generazione come prodotto tra le stime del numero sinistri e il costo medio corrispondente opportunamente corretto per gli effetti di inflazione endogena (ad es variazione parco auto) ed esogena (inflazione economica)


Tale metodo si basa su tre ipotesi fondamentali

Numero dei sinistri con seguito in modo da stimare i sinistri che in effetti daranno luogo a dei pagamenti in futuro

Velocitagrave di liquidazione costante nel tempo per ogni anno di sviluppo(la conoscenza di questi primi due elementi permette di stimare la cadenza del numero dei sinistri da pagare in futuro)

Il Costo medio dei sinistri pagati varia in funzione dellrsquoampiezza dellrsquointervallo tra la data di avvenimento e quella di effettivo pagamento (funzione dellrsquoantidurata del funzione dellrsquoantidurata del pagamento e dellrsquoinflazionepagamento e dellrsquoinflazione)


Le Aliquote dei sinistri con seguito

Posto

Anno di valutazione 2004

J = Numero Massimo di anni di sviluppo (12)

i = anno di generazione = 1993 1994 hellip 2004

j = anni di sviluppo = 0 1 hellip J

R i j = Numero sinistri riservati per la generazione i nellrsquoanno di sviluppo j

R i 2004 = Numero sinistri riservati per la generazione i nel 2004

n i j = Numero Sinistri Pagati per la generazione i nellrsquoanno di sviluppo j


Le aliquote dei sinistri con seguitoaliquote dei sinistri con seguito saranno ricavate per ogni generazione i e anno di sviluppo j in base alla seguente formula

In tal modo si ottiene per ciascuna generazione la percentuale dei sinistri riservati nellrsquoanno di sviluppo j che sono stati liquidati negli anni precedenti a quello di valutazione o posti a riserva nellrsquoultimo anno di bilancioTali aliquote saranno applicate (differenziate per antidurata) ai sinistri riservati di ciascuna generazione risultanti dallrsquoultimo bilancio disponibile

ji

i

i

jhhi

ji R

Rn

aliq

2004

2004

1


Il calcolo delle aliquote della Velocitagrave di Liquidazione

Posto




n2004 - j j = Numero Sinistri Pagati nel 2004 per la generazione 2004 ndash j

d 2004 ndash j = Numero sinistri denunciati per la generazione 2004 ndash j


La velocitagrave di liquidazione individua le aliquota dei sinistri (con seguito) che saranno liquidati dopo j anni di sviluppoLa velocitagrave di liquidazione normalizzatanormalizzata in base al in base al numeronumero didi sinistrisinistridenunciatidenunciati nellnellrsquorsquoultimoultimo annoanno di bilancio nel generico anno di sviluppo j saragrave

Le aliquote cosigrave determinate saranno applicate ai sinistri della generazione2004 posti a riserva e con seguito nellrsquoanno di valutazione (2004) in modo daottenere la cadenza dei pagamenti negli anni futuri di sviluppo Per le successive generazioni si seguiragrave un ragionamento analogo

jJ

jjj

jjj d

d

n

nv

2004

2004

12004

2004


Stima dei Costi Medi del Pagato

Scelta del vettore dei CMP di baseper la proiezione Generalmente si utilizzano i diversi CMP registrati nellrsquoultimo bilancio relativo ai diversi anni di generazione ottenibile come rapporto tra i costi pagati e il numero di sinistri pagati

Scelta del vettore dellrsquoinflazione(endogena ed esogena) futura

In tal modo si possono ottenere i CMP proiettati che costituiscono la stima dei costi medi per il triangolo inferiore

ji

jiji n

PCMP

11212ˆ FCMPPMC kk


Il risultato della valutazione

La stima del numero sinistri liquidati relativi al triangolo inferiore della matrice egrave ottenibile dal prodotto dei sinistri con seguito per la velocitagrave di liquidazione

Il prodotto del numero di sinistri liquidati per i costi medi stimati permette di ottenere lrsquoammontare dei sinistri che verranno liquidati e di conseguenza lrsquoaccantonamento a riserva necessario

kjj nsraliqncs 0

rj

k

krrjj PMCsnR

1

ˆˆˆ

jjj vncssn ˆ

k

iiRR

1

ˆˆ


Libri di riferimento Casualty Actuarial Society Foundations of Casualty Actuarial

Science Second Edition New York (1996)

Institute of Actuaries Claims Reserving Manual Second EditionLondon (1997)

Nationale Nederlanden Loss Reserving Methods Rotterdam (1981)

Taylor G Loss Reserving - An Actuarial Perspective Kluwer(2000)

Wuthrich M V and Merz M Stochastic claims reservingmethods in insurance Wiley (2008)


Articoli di riferimento Bruce et al Reserving Uncertainty ndash Papers for Giro 2008

httpwwwactuariesorgukresearch-and-resourcesdocumentsreserving-oversight-committee-roc-working-party-paper-reserving-unc

Gibson et al Best Estimates and Reserving Uncertainty ndash Papers for Giro 2007 httpwwwactuariesorguksitesallfilesdocumentspdfbhprizegibsonpdf

England amp Verrall Stochastic claim reserving in General Insurance British Actuarial Journal 8 443-544 (2002)

England amp Verrall Predictive distributions of Outstanding Liabilities in GeneralInsurance Annals of Actuarial Science (2006)

International Actuarial Association Measurement of Liabilities of Insurance Contracts Current Estimates and Risk Margins (2009) httpwwwactuariesorgLIBRARYPapersIAA_Measurement_of_Liabilities_2009-publicpdf

Lloydrsquos Solvency II - Technical Provisions under Solvency II - Detailed Guidance (2010) httpwwwlloydscomNRrdonlyresF4154DE9-C04A-4678-92DD-FCC32797FBFF0SolvencyIILloydsTechnicalProvisionsDetailedGuidancepdf

Mack Distribution-free calculation of the standard error of the chain ladder reserve estimates (1993)httpwwwactuariesorgLIBRARYASTINvol23no2213pdf

Matarazzo Cavastracci Pasqualini De Felice Moriconi Reserve Requirements and Capital Requirements in Non-Life Insurance An analysis of the Italian MTPLinsurance market by stochastic claims reserving models Isvap (2006) httpwwwisvapitisvap_cmsdocsF16150Riserve20req20and20capital20reqpdf

Prof RR Cerchiara 2

La Riserva Sinistri

La Riserva SinistriRiserva Sinistri egrave lrsquoaccantonamento che lrsquoimpresa autorizzata allrsquoesercizio dei rami danni deve effettuare a fine esercizio inprevisione dei costi che essa dovragrave sostenere in futuro in relazione ai sinistri avvenuti nellrsquoesercizio (riserva di esercizio) o in quelli precedenti (riserva di provenienza) ed in corso di liquidazione alla chiusura dellrsquoesercizio stesso

La valutazione corretta delle Riserve Sinistri eacute di fondamentaleimportanza nellrsquoambito della gestione delle Imprese di assicurazione

La scelta di un metodo di valutazionemetodo di valutazione eacute condizionato e vincolato alla particolaritagrave del portafoglio oggetto di analisi (tipo di rischio dimensioni ramo) Per quei rami la cui natura eacute tale da allungare nel tempo la liquidazione dei sinistri come ad es la Responsabilitagrave Civile Auto (esempio tipico di assicurazione ldquoLONG TAILrdquo) eacute obiettivamente difficile valutare in presenza di una forte inflazione quello che saragrave lrsquoeffettivo esborso della compagnia (si pensi al caso dei danni alla persona)

Prof RR Cerchiara 3




Prof RR Cerchiara 4






Prof RR Cerchiara 5




Prof RR Cerchiara 6



Prof RR Cerchiara 7



Prof RR Cerchiara 8






Prof RR Cerchiara 9
































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamenti

Rivalut

Rivalut R

iduzR

iduz

Ris

Ris R

esidua R

esidua

Paga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no Riaperti

Riaperti Pag

amen

ti

Pagam

enti

Riapert

i

Riapert

i






Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza

Senza

Seguito

Seguito


Totale Totale

Pagam

entiP

agamentiPaga

men

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istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no

Riaperti

Riaperti



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


hellip

N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

iji

j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

RCC

0

0

0

0

000

1



COSTO ULTIMO



ittitii

t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

121





t

iitii CCR

0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











ji

i

i

jhhi

ji R

Rn

aliq

2004

2004

1



Posto









jJ

jjj

jjj d

d

n

nv

2004

2004

12004

2004






ji

jiji n

PCMP

11212ˆ FCMPPMC kk





kjj nsraliqncs 0

rj

k

krrjj PMCsnR

1

ˆˆˆ

jjj vncssn ˆ

k

iiRR

1

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Prof RR Cerchiara 3




Prof RR Cerchiara 4






Prof RR Cerchiara 5




Prof RR Cerchiara 6



Prof RR Cerchiara 7



Prof RR Cerchiara 8






Prof RR Cerchiara 9
































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamenti

Rivalut

Rivalut R

iduzR

iduz

Ris

Ris R

esidua R

esidua

Paga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

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denu

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ll

denu

ncia

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llrsquorsquo ann

oan

no Riaperti

Riaperti Pag

amen

ti

Pagam

enti

Riapert

i

Riapert

i






Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza

Senza

Seguito

Seguito


Totale Totale

Pagam

entiP

agamentiPaga

men

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istri

Paga

men

ti sin

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ll

denu

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llrsquorsquo ann

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no

Riaperti

Riaperti



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

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FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


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N-2

N-1

N C N0

Gen

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Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

iji

j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

RCC

0

0

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000

1



COSTO ULTIMO



ittitii

t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

121





t

iitii CCR

0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











ji

i

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Rn

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2004

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1



Posto









jJ

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2004

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ji

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PCMP

11212ˆ FCMPPMC kk





kjj nsraliqncs 0

rj

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krrjj PMCsnR

1

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jjj vncssn ˆ

k

iiRR

1

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Prof RR Cerchiara 4






Prof RR Cerchiara 5




Prof RR Cerchiara 6



Prof RR Cerchiara 7



Prof RR Cerchiara 8






Prof RR Cerchiara 9
































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamenti

Rivalut

Rivalut R

iduzR

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Ris

Ris R

esidua R

esidua

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istri

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ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no Riaperti

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amen

ti

Pagam

enti

Riapert

i

Riapert

i






Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza

Senza

Seguito

Seguito


Totale Totale

Pagam

entiP

agamentiPaga

men

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istri

Paga

men

ti sin

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ll

denu

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llrsquorsquo ann

oan

no

Riaperti

Riaperti



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

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FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


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Gen

eraz

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Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

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j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

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0

0

0

0

000

1



COSTO ULTIMO



ittitii

t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

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t

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0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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i

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Posto









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jjj vncssn ˆ

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Prof RR Cerchiara 7



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Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

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InizialeIniziale

Riserva

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Riserva

Riserva

InizialeIniziale



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Totale Totale

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Riserva

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InizialeIniziale

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N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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Gen

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Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

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11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

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j 1

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m

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COSTO ULTIMO



ittitii

t

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RCmCC

thtkthmCC

1

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t

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0



Riserva della

generazione i-esima



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Posto











ji

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Prof RR Cerchiara 6



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Prof RR Cerchiara 8






Prof RR Cerchiara 9
































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

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Riserva

Riserva

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Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

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Riserva

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InizialeIniziale



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Totale Totale

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llrsquorsquo ann

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Riaperti



Riserva

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N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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I sinistri tardivi







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Relazione classica

j

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Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

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j 1

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m

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COSTO ULTIMO



ittitii

t

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RCmCC

thtkthmCC

1

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t

iitii CCR

0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











ji

i

i

jhhi

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Rn

aliq

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1



Posto









jJ

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1

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k

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1

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Prof RR Cerchiara 7



Prof RR Cerchiara 8






Prof RR Cerchiara 9
































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

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Riserva

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Riserva

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Riserva

Riserva

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Senza

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Seguito


Totale Totale

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Riserva

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InizialeIniziale

Riserva

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FinaleFinale





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N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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Anni di sviluppo









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N-2

N-1

N C N0

Gen

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Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

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11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

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CC

m

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COSTO ULTIMO



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Riserva della

generazione i-esima



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Posto









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Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

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Senza S

eguitoS

enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

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Totale Totale

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Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







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Relazione classica

j

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Commento sui dati





diverse generazioni





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Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

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generazione i-esima



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Caratteristiche


sinistri











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Riserva

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Senza S

eguitoS

enza Seguito

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Denunce Tardive

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agamentiPaga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no

Riaperti

Riaperti



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


hellip

N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

iji

j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

RCC

0

0

0

0

000

1



COSTO ULTIMO



ittitii

t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

121





t

iitii CCR

0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











ji

i

i

jhhi

ji R

Rn

aliq

2004

2004

1



Posto









jJ

jjj

jjj d

d

n

nv

2004

2004

12004

2004






ji

jiji n

PCMP

11212ˆ FCMPPMC kk





kjj nsraliqncs 0

rj

k

krrjj PMCsnR

1

ˆˆˆ

jjj vncssn ˆ

k

iiRR

1

ˆˆ














































































Caratteristiche


sinistri











aziendali





Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

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enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

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agamenti

Rivalut

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iduzR

iduz

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esidua R

esidua

Paga

men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

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ll

denu

ncia

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llrsquorsquo ann

oan

no Riaperti

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amen

ti

Pagam

enti

Riapert

i

Riapert

i






Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza

Senza

Seguito

Seguito


Totale Totale

Pagam

entiP

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men

ti sin

istri

Paga

men

ti sin

istri

denu

ncia

ti ne

ll

denu

ncia

ti ne

llrsquorsquo ann

oan

no

Riaperti

Riaperti



Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


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N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

iji

jt

iji

j 1

01

0

t

t

t

tt

CR

CC

m

RCC

0

0

0

0

000

1



COSTO ULTIMO



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t

htjjhthkh

RCmCC

thtkthmCC

1

121





t

iitii CCR

0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











ji

i

i

jhhi

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aliq

2004

2004

1



Posto









jJ

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jjj d

d

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2004

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12004

2004






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PCMP

11212ˆ FCMPPMC kk





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k

krrjj PMCsnR

1

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jjj vncssn ˆ

k

iiRR

1

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Riserva

Riserva

InizialeIniziale



Senza S

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enza Seguito

Denunce Tardive

Denunce Tardive

Riserva

Riserva

FinaleFinale

Totale Totale

Pagam

entiP

agamenti

Rivalut

Rivalut R

iduzR

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esidua

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men

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ll

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llrsquorsquo ann

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no Riaperti

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i

Riapert

i






Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



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Senza

Seguito

Seguito


Totale Totale

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denu

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llrsquorsquo ann

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no

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Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


hellip

N-2

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N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




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Cm jt

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iji

j 1

01

0

t

t

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0

0

0

0

000

1



COSTO ULTIMO



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t

htjjhthkh

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thtkthmCC

1

121





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0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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1



Posto









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1

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1

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Riserva

Riserva

InizialeIniziale

Riserva

Riserva

FinaleFinale





Sezione aSezione a

Sezione bSezione b



Riserva

Riserva

InizialeIniziale



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Seguito


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Riserva

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Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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N-2

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Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

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ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




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Cm jt

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01

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1



COSTO ULTIMO



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1

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0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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2004

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1



Posto









jJ

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2004

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1

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1

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llrsquorsquo ann

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Riserva

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InizialeIniziale

Riserva

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Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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N C N0

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ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




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COSTO ULTIMO



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1

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Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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1



Posto









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1

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1

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Sezione bSezione b


















N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

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Anni di sviluppo









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I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













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j

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11









Commento sui dati





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Riserva della

generazione i-esima



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1

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1

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N C N0

Gen

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Anni di sviluppo









N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




tjC

Cm jt

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iji

j 1

01

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t

t

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COSTO ULTIMO



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1

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Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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1



Posto









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N-12 C N-120 C N-12j C N-1212

hellip


N-2

N-1

N C N0

Gen

eraz

ioni

Anni di sviluppo


I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




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Cm jt

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j 1

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COSTO ULTIMO



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1

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Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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1



Posto









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1

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1

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I sinistri tardivi







per i futuri IBNR)













Relazione classica

j

hhijijiji CCDD

11









Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

C(t-11)C(t-10)t-1







Anno di sviluppo




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COSTO ULTIMO



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Riserva della

generazione i-esima



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1

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Relazione classica

j

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Commento sui dati





diverse generazioni





C(t0)t

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Anno di sviluppo




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COSTO ULTIMO



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Riserva della

generazione i-esima



= -




















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Commento sui dati





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generazione i-esima



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generazione i-esima



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COSTO ULTIMO



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1

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0



Riserva della

generazione i-esima



= -




















Posto











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COSTO ULTIMO



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1

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generazione i-esima



= -




















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generazione i-esima



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Riserve Sinistri “Il Metodo Chain-Ladder” Cenni al metodo … · 2014-06-04 · Secondo...

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