Rischio e valore nelle banche - lumsa.it 14.pdf · Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore...

Slides tratte da:

Andrea Resti

Andrea Sironi

Rischio e valore nelle banche

Misura, regolamentazione, gestione

Egea, 2008

I sistemi di rating

Rischio e valore nelle banche I sistemi di rating

2

AGENDA

• I sistemi di rating

• Il processo di assegnazione del rating

• Rating quantification

• Rating validation

•Esercizi

© Resti e Sironi, 2008


3

• Un rating è una valutazione sintetica del merito di credito

• L’attribuzione del rating a una media impresa è spesso basata su analisi

qualitative e sull’output di un modello quantitativo

I sistemi di rating


I sistemi di rating

Un rating di emittente (o di PD) si concentra sulla capacità di un debitore di onorare tempestivamente e integralmente le proprie obbligazioni

Un rating di emissione, o di facility, analizza la

PD del debitore ed i possibili margini di

recupero in caso di default (RR e LGD)


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• I criteri di attribuzione di un rating sono diversi a seconda che si considerino i rating “esterni” (agenzie di rating) o quelli “interni” (elaborati internamente dalla banca)

• Tre motivi:

Rating esterni ed interni – Quali differenze?


I sistemi di rating

1. Le controparti oggetto di valutazione

Le agenzie valutano soggetti di dimensioni elevate, grandi corporation, stati sovrani etc., le analisi possono essere complesse e non standardizzate

Nel caso dei rating interni le controparti sono molto più numerose e varie, dalle grandi imprese alle imprese artigiane e ai clienti retail. Le analisi devono essere più standardizzate e meno costose


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I sistemi di rating

2. Informazioni disponibili

Per molte controparti bancarie non sono reperibili informazioni (quotazioni azionarie, spread, etc) utilizzate invece dalle agenzie di rating

La banca può valutare l’andamento dei rapporti di conto con il debitore, cioè la movimentazione del finanziamento. L’utilizzo al massimo il credito assegnato o uno sconfinamento può rappresentare un segnale del deterioramento del merito di credito

3. Sistema di incentivi

Le agenzie devono offrire un’opinione indipendente agli investitori fondata su criteri oggettivi: a tutela della reputazione, bisogna evitare che i

deterioramenti della qualità creditizia anticipino i rating

Nel caso dei rating interni la banca è autore e destinatario delle proprie valutazioni: è interessata a tutelare i propri prestiti,

non interessa la stabilità dei rating ma la reattività


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• Le agenzie di rating seguono un processo definito through the cycle

• Le banche si basano su una metodologia point in time

• Come detto, si deve distinguere tra issuer rating e issue o facility rating



I sistemi di rating

La capacità di rimborso di un’impresa è valutata nell’eventualità di una recessione, anche se la congiuntura attuale è favorevole

Si valuta il merito di credito della controparte sulla base delle condizioni correnti e previste per l’immediato futuro

Rating di PD, relativo ad un emittente

Rating di una specifica

esposizione


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• Nel passaggio da issuer rating a issue rating ci può essere una riduzione del giudizio (notching down), in base al grado di subordinazione dell’esposizione:

• Solo negli ultimi anni le agenzie di rating hanno iniziato a produrre dei rating

specifici anche per i recovery rate



I sistemi di rating

Emissioni senior secured (garantite e non subordinate), Issue rating = issuer rating

Obbligazioni subordinate (minor tasso di recupero in caso di insolvenza) Issue rating scende di un notch se l’emittente è investment grade o di due se l’emittente è speculative grade

Presenza di garanzie o covenants Issue rating in linea o superiore all’issuer rating


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• Le principali agenzie di rating sono Moody’s (presente in 17 paesi con 800 analisti), Standard and Poor’s (copre 158000 bonds di 22000 emittenti) e Fitchratings, specializzata nella valutazione di aziende bancarie e di emissioni strutturate

• La diffusione dei rating nelle economie avanzate è ancora disomogenea (Estrella 2000)

• Inizialmente le agenzie si finanziavano attraverso la vendita di pubblicazioni e

materiali di analisi

• Con la diffusione delle fotocopiatrici, le agenzie hanno iniziato a richiedere una commissione alle società valutate

I rating delle agenzie


I sistemi di rating

Su 100 imprese industriali con fatturato > 500 milioni di dollari, ricevono un rating: 50 imprese negli USA 12-13 in Olanda e nel Regno Unito 5 in Francia 1-2 in Paesi come la Germania e l’Italia


9

• Le agenzie traggono parte dei propri ricavi anche dalle attività di formazione fornite a banche e intermediari per lo sviluppo di processi interni di rating

• I rating sono accompagnati da un’indicazione sulle prospettive future (outlook):

• La “messa sotto osservazione” (creditwatch) indica che sono intervenute novità riguardanti l’emittente che devono ancora essere valutate dall’agenzia

• Il processo di rating dura da alcune settimane ad alcuni mesi



I sistemi di rating

positive, negative o stabili

L’outlook non costituisce comunque una garanzia o un preannuncio

che il rating sarà cambiato

Acquisizione di tutte le informazioni rilevanti Giudizio sintetico attraverso una procedura uniforme nel tempo e tra emittenti


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• Viene valutato il contesto economico e di mercato dell'emittente (rischio di business):

• L’analisi del rischio finanziario utilizza i dati di bilancio:



I sistemi di rating

Posizione competitiva all’interno del settore Prospettive del settore

Rischi per la tenuta del fatturato e dei margini di profitto

Future strategie gestionali e di sviluppo

1. Budget futuri

2. Proprie simulazioni sui flussi di cassa attesi

3. Adeguatezza dei flussi di cassa per il rimborso del debito

Si calcolano dei ratios che vengono confrontati con i valori “tipici” delle imprese a cui l’agenzia ha già concesso un determinato rating


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• Valori mediani di alcuni financial ratios per diverse classi di rating:

• Il confronto con i valori mediani non avviene in modo automatico: è comunque un utile termine di paragone



I sistemi di rating

AAA AA A BBB BB B CCC

Margine operativo lordo (MOL)

su oneri finanziari

21,4 10,1 6,1 3,7 2,1 0,8 0,1

MOL ante ammortamenti e svalutazioni

su oneri finanziari

26,5 12,9 9,1 5,3 3,4 1,8 1,3

Cash flow operativo libero su debito totale (%) 84,2 25,2 15,0 8,5 2,6 -3,2 -12,9

Fondi dalla gestione operativa su debito totale(%) 128,8 55,4 43,2 30,8 18,8 7,8 1,6

Rendimento dei capitali investiti(%) 34,9 21,7 19,4 13,6 11,6 6,6 1,0

Utile operativo su fatturato (%) 27,0 22,1 18,6 15,4 15,9 11,9 11,9

Debito a lungo termine su capitali investiti (%) 13,3 28,2 33,9 42,5 57,2 69,7 68,8

Debito totale/capitali investiti (%) 22,9 37,7 42,5 48,2 62,6 74,8 87,7

Numero di società 8 29 136 218 273 281 22

Fonte: Standard and Poor’s, citato in (de Servigny e Renault 2004, 27)

Business risk e financial risk vanno valutati insieme

Es., in caso di alto indebitamento : Rating migliore se il settore della società non è influenzato dal ciclo economico (flussi di cassa stabili)


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Cash flow più modesti e leverage più elevati sono compatibili con un certo rating solo se l’impresa ha un business risk ridotto



I sistemi di rating

Rating di

business risk

Rating finale

AAA AA A BBB BB

Eccellente (AAA/AA) 80 60 40 25 10

Sopra la media (A) 150 80 50 30 15

Medio (BBB) - 105 60 35 20

Sotto la media (BB) - - 85 40 25

Molto sotto la media (B) - - - 65 45 Fonte: (Standard and Poor's 2003)

Valori minimi (in %) del "cash flow

coverage ratio" (cash flow libero /

debito) per differenti classi di rating

Rating di

business risk

Rating finale

AAA AA A BBB BB

Eccellente (AAA/AA) 30 40 50 60 70

Sopra la media (A) 20 25 40 50 60

Medio (BBB) - 15 30 40 55

Sotto la media (BB) - - 25 35 45

Molto sotto la media (B) - - - 25 35 Fonte: (Standard and Poor's 2003)

Valori minimi (in %) del leverage (debito / capitali investiti) per differenti classi di rating


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• I dati “quantitativi” tratti dal bilancio sono solo un ingrediente di un processo più complesso



I sistemi di rating

Analisi della

situazione

economico-finanziaria

Analisi di settore:

situazione corrente

e prospettive future

Analisi di sensitività ai fattori critici di rischio

Proiezioni

economico-finanziarie

Analisi della

posizione competitiva

Analisi della debt capacity

Approccio delle società

di rating:

Analisi fischio finanziario e

rischio di business

Capacità di indebitamento dell’impresa in scenari

worst case


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• I risultati delle analisi condotte dalla società di rating vengono sintetizzati in un rapporto che propone un giudizio, esaminato dal comitato di rating

• La società analizzata può richiedere una revisione del rating basata su nuove informazioni che rende disponibili

• Il rating può essere divulgato presso i principali canali di informazione finanziaria, se la società lo autorizza

• Le agenzie di rating non assegnano esplicitamente una PD, ma classificano gli emittenti in classi (le PD possono essere ricavate implicitamente, attraverso la % di insolvenze verificatasi nel passato nelle diverse classi)

• Le definizioni delle varie classi adottate dalle agenzie di rating sono non-quantitative



I sistemi di rating

Il rating è una variabile qualitativa discreta di tipo ordinale


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I sistemi di rating

classi di rating e relativo significato Moody’s S&P e Fitchratings Nomenclatura corrente Descrizione

Aaa AAA

Investment

grade

High investment

grade

Buona qualità dell’attivo, ampia diversificazione e dimensione

consolidata, eccellente posizionamento di mercato, abilità manageriale

distintiva, elevatissime capacità di copertura del debito

Aa1 AA+ Buona qualità e liquidità dell’attivo, buon inserimento di mercato e

diversificazione di sbocchi, buona qualità del management, solida

capacità di copertura del debito

Aa2 AA

Aa3 AA-

A1 A+

Lower

investment grade

Qualità e liquidità dell’attivo soddisfacenti, inserimento di mercato e

qualità del management nella media, standard creditizi normali,

capacità di copertura del debito nella media

A2 A

A3 A-

Baa1 BBB+ Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di

rischio apprezzabile, più debole capacità di copertura del debito Baa2 BBB

Baa3 BBB-

Ba1 BB+

Non

investment

grade

Below

investment grade

Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di

rischio significativo, scarsa diversificazione delle attività, contenuta

liquidità e limitati margini di ccopertura del debito

Ba2 BB

Ba3 BB-

B1 B+ Speculative

grade

Credito sotto osservazione, qualità dell’attivo accettabile seppure con

difficoltà temporanee di liquidità, alta leva finanziaria, qualche

debolezza manageriale, di posizionamento e di inserimento di mercato

B2 B

B3 B-

Caa CCC

High risk

Come sopra ma con difficoltà evidenti e gestione del debito a volte

tesa e affannosa. Incertezze sulle possibilità di ripagamento degli

interessi, non ancora del capitale. Ca CC

Fonte: (Maino e Masera 2003)


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• Anche i rating interni rappresentano un giudizio sintetico sulla capacità di un’impresa di adempiere puntualmente alle proprie obbligazioni

• Ogni banca ha le proprie procedure ma esistono alcuni punti fermi:

I rating interni delle banche


I sistemi di rating

Si valutano anche qui financial risk e business risk

• numero di classi di rating

• selezione delle informazioni rilevanti

• scelta di una definizione di insolvenza

• passaggio dal rating di PD alla valutazione delle diverse esposizioni creditizie

• tempi e logiche di revisione del rating


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• Numero di classi di rating:



I sistemi di rating

Forte variabilità tra banche media = 10 minimo = 2 massimo = più di 20

Numero di classi per soggetti “problematici” media = 3 minimo = 0 massimo = 6

La granularità (numero delle classi) cresce con l’età del sistema di rating ed è più elevata per le banche più esperte

Un sistema di rating granulare é preferibile

aiuta ad evitare la concentrazione

dei debitori in una o poche classi

consente un pricing dei prestiti più accurato

È meglio non costruire classi troppo ampie: a tutti i debitori di una classe viene praticato lo

stesso tasso attivo (troppo alto per i debitori migliori, troppo basso per quelli peggiori).


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• Informazioni rilevanti:



I sistemi di rating

I sistemi di rating utilizzano informazioni diverse in base al segmento di clientela considerato

Nel caso delle imprese:

indici economico-finanziari tratti dal bilancio

variabili qualitative come qualità del management, posizionamento competitivo, etc.

analisi del settore dell’impresa

analisi delle informazioni che derivano dall’evoluzione dei rapporti di credito/debito

i dati della centrale dei rischi pubblica o di centrali dei rischi private (rapporti tra impresa e sistema bancario)


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• (continua) Informazioni rilevanti:



I sistemi di rating

Nel caso del settore retail le informazioni raccolte possono essere elaborate in un modello statistico per cercare di prevedere la frequenza dei default….

…..oppure si lascia più discrezionalità agli analisti addetti al credito

Piccole imprese

Grandi imprese

analisi automatizzata i margini ottenuti dalla banca non giustificano elevati costi di monitoraggio

analisi fondate sul lavoro di uno o più esperti Esposizioni notevoli e numero di clienti ridotto Non é possibile implementare un modello statistico

Si può anche procedere per stadi:

Primo livello Secondo livello Terzo livello

modello di scoring integrazione con informazioni di natura qualitativa Prospettive del settore/Paese


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• Come tradurre il rating assegnato in una PD?

• 3 approcci:

Rating quantification


I sistemi di rating

approccio statistico: la PD é calcolata a partire dal valore del punteggio ottenuto con un modello di scoring dal debitore

consente di assegnare ad ogni cliente una PD specifica, ma:

É praticabile solo se il rating è stato

ottenuto con un modello statistico

Può basarsi su ipotesi scarsamente realistiche (ad esempio: PD ricavate da score di analisi discriminante

ipotesi sottostante: distribuzione delle variabili usate nello score é normale multivariata)


21

Rating quantification


I sistemi di rating

approccio attuariale: il tasso di insolvenza passato delle diverse classi di rating é utilizzato come stima della PD futura

Approccio è generalmente seguito dalle agenzie di rating e da molte banche

PD unica per ogni classe

approccio del mapping. Viene stabilita una corrispondenza tra i propri rating interni e

quelli di Moody’s o Standard & Poor’s

Si usano le PD pubblicate dalle agenzie

Problema: la corrispondenza tra rating interni e di agenzia potrebbe essere imperfetta


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• A partire dagli anni novanta agenzie di rating internazionali rendono pubblici i tassi di insolvenza registrati dalle imprese dotate di rating

• Sono diffusi anche i dati sulla frequenza con cui le imprese delle diverse classi di rating “migrano” verso altre classi (tassi di migrazione e matrici di transizione)

Approccio attuariale


I sistemi di rating

• all’inizio di ogni anno gli emittenti e le emissioni vengono raggruppati per classe di rating (pool)

• ogni pool viene monitorato negli anni successivi, registrando i tassi di insolvenza

• I tassi di insolvenza (annui e pluriennali) vengono combinati per ottenere dati medi


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• Tasso di insolvenza marginale relativo all’anno t:

• Tasso di sopravvivenza marginale nell’anno t:



I sistemi di rating

t

tt

N

Dd

t

t

ttt d

N

DNs

1

numero di insolvenze registrato nell’anno t

numero di emittenti (o di obbligazioni) presenti all’inizio dell’anno t


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• I tassi di insolvenza marginali calcolati su una popolazione rappresentano una stima della probabilità che un’emissione risulti insolvente dopo t anni



I sistemi di rating

Rating Anno (t)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aaa 0,01% 0,02% 0,03% 0,03% 0,07% 0,07% 0,11% 0,12% 0,14% 0,15%

Aa1 0,02% 0,05% 0,07% 0,08% 0,10% 0,10% 0,11% 0,12% 0,13% 0,15%

Aa2 0,02% 0,08% 0,12% 0,12% 0,14% 0,12% 0,11% 0,11% 0,13% 0,15%

Aa3 0,03% 0,08% 0,13% 0,14% 0,17% 0,15% 0,12% 0,16% 0,19% 0,22%

A1 0,05% 0,09% 0,14% 0,16% 0,21% 0,18% 0,14% 0,20% 0,24% 0,28%

A2 0,06% 0,09% 0,15% 0,18% 0,24% 0,20% 0,15% 0,24% 0,30% 0,35%

A3 0,09% 0,18% 0,23% 0,30% 0,33% 0,30% 0,31% 0,38% 0,42% 0,42%

Baa1 0,13% 0,27% 0,31% 0,43% 0,42% 0,40% 0,47% 0,51% 0,53% 0,50%

Baa2 0,16% 0,36% 0,40% 0,55% 0,51% 0,49% 0,63% 0,64% 0,65% 0,57%

Baa3 0,70% 1,11% 1,11% 1,19% 1,15% 0,98% 0,93% 0,91% 0,90% 0,84%

Ba1 1,25% 1,85% 1,82% 1,84% 1,80% 1,47% 1,22% 1,17% 1,15% 1,11%

Ba2 1,79% 2,59% 2,53% 2,48% 2,44% 1,96% 1,51% 1,44% 1,40% 1,39%

Ba3 3,96% 3,90% 3,53% 3,12% 2,71% 2,60% 1,81% 1,75% 1,50% 1,47%

B1 6,14% 5,21% 4,54% 3,75% 2,98% 3,25% 2,11% 2,05% 1,60% 1,55%

B2 8,31% 6,52% 5,54% 4,39% 3,24% 3,90% 2,41% 2,35% 1,70% 1,64%

B3 15,08% 6,82% 5,21% 3,80% 3,14% 4,43% 2,58% 1,69% 2,54% 2,01% Fonte: Moody’s Investors Service

Tassi di insolvenza marginali (d’t) su un campione di bond con rating di Moody’s

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time

Tassi di default

marginali per la classe

A1 - scala sx

Tassi di default

marginali per la classe

B1 - scala dx


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Dalla tabella della slide precedente si può notare che:



I sistemi di rating

• I pool con rating peggiore sono contraddistinti di norma da d’t più elevate • I tassi di insolvenza marginali crescono al crescere di t per le classi di rating

migliori mentre accade il contrario per le classi di rating peggiori

“rating drift”: col passare del tempo le aziende con rating elevato (se non falliscono)

rischiano di migrare in classi di rating peggiori.

Le imprese peggiori, se non falliscono, possono migliorare il loro rating e

dunque ridurre il proprio tasso di insolvenza marginale


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• Tasso di insolvenza cumulativo, per il periodo compreso tra 0 e T :

• Tasso di sopravvivenza cumulato relativo tra 0 e T :

• Per definizione Nt+1 = Nt – Dt , quindi st :



I sistemi di rating

1

1

N

D

d

T

t

t

T

tutti i default accaduti tra 0 e T, diviso la consistenza iniziale del pool

1

1

1

1N

DN

ps

T

t

t

TT

T

t

tT ss1

T

t

tTT dsd1

111

dai tassi di insolvenza marginali è possibile ricavare i tassi di insolvenza cumulati

Proxy della probabilità di insolvenza fino a un certo anno successivo


27



I sistemi di rating

Anno(t) d’t s’t dt

1 0.0% 100.0% 0.0%

2 0.91% 99.09% 0.91%

3 3.66% 96.34% 4.54%

4 1.93% 98.07% 6.38%

5 2.78% 97.22% 8.98%

Tassi di insolvenza (e di sopravvivenza) marginali relativi a un certo pool

%98,89103,019722,09807,09634,09909,015 d

Rating Anno (T)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AAA 0.00 0.00 0.06 0.12 0.19 0.35 0.52 0.82 0.93 1.06

AA 0.00 0.02 0.10 0.20 0.35 0.53 0.70 0.84 0.91 1.00

A 0.05 0.14 0.24 0.39 0.58 0.77 0.97 1.22 1.49 1.76

BBB 0.18 0.42 0.67 1.21 1.68 2.18 2.66 3.07 3.38 3.71

BB 0.91 2.95 5.15 7.32 9.25 11.22 12.29 13.40 14.33 15.07

B 4.74 9.91 14.29 17.42 19.70 21.26 22.56 23.75 24.71 25.55

CCC 18.90 26.01 30.99 35.10 39.02 39.88 40.87 41.17 41.86 42.72

Investment

grade 0.07 0.18 0.31 0.54 0.78 1.05 1.31 1.58 1.79 2.02

Specultative

grade 3.75 7.60 11.03 13.79 16.03 17.72 18.90 20.00 20.93 21.73

Fonte: (Standard and Poor’s, 1998)

esempio di tassi di insolvenza cumulati

elevata correlazione fra classi di

rating e tassi di insolvenza

medi


28

• Dato un certo tasso d’insolvenza cumulato dT è possibile ricavare il corrispondente tasso di insolvenza medio annuo

• È il valore che, sostituito ai diversi tassi di insolvenza marginali, condurrebbe a dT



I sistemi di rating

Td

T

TT

t

T ddddd

*

1

** 1111

Da cui:

TTT dd 11


29

• I tassi d’insolvenza medi annui possono essere utilizzati per determinare lo spread a copertura della perdita attesa di un prestito

• Il tasso di insolvenza cumulato fornirebbe una stima della PD troppo elevata,

generando uno spread (che è calcolato su base annua) molto superiore al dovuto



I sistemi di rating

Spread: funzione della PD e del tasso di recupero atteso

I tassi di insolvenza medi annui sono più adatti

I tassi medi sono significativamente inferiori ai tassi di cumulati

Anno (t)

1 0.0% 0.0% 0.00%

2 0.91% 0.91% 0.46%

3 3.66% 4.54% 1.54%

4 1.93% 6.38% 1.63%

5 2.78% 8.98% 1.86%

td td

td


30

• Complicazioni tecniche nella stima di d’t, dT e :



I sistemi di rating

Td

1. Definizione di insolvenza: può variare in modo significativo nelle diverse analisi. Ad esempio, Standard and Poor’s la definisce come inadempienza di una qualsiasi obbligazione finanziaria

2. Dati utilizzati:

Valore monetario delle obbligazioni comprese nel campione

Numero di obbligazioni

Numero di emittenti

Tasso di insolvenza = rapporto fra il valore dei titoli insolventi nel periodo t e il valore total dei titoli all’inizio di t

Tasso di insolvenza = rapporto fra il numero di emissioni insolventi in t e il numero di emissioni presenti all’inizio di t

Società del campione con più titoli vengono conteggiate una sola volta


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• I criteri del numero di obbligazioni e del numero di emittenti sono utilizzati rispettivamente da Moody’s e Standard and Poor’s

• Il primo criterio attribuisce un peso maggiore all’insolvenza di imprese più grandi:



I sistemi di rating

è adeguato se si vuole stimare il “costo” atteso delle insolvenze

3. natura del campione

obbligazioni appena emesse oppure pool di obbligazioni emesse anche in epoche precedenti Il secondo è generalmente utilizzato dalle agenzie di rating

“aging effect ”

Utilizzare anche emissioni realizzate negli anni precedenti porta a tassi d’insolvenza medi più elevati. Il tasso di insolvenza al primo anno per un’emissione obbligazionaria risulta infatti solitamente inferiore


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• L’approccio attuariale si basa su due ipotesi impegnative:

• E. I. Altman (1989) mostra come la prima ipotesi sia spesso violata nella realtà

• I tassi di insolvenza medi storici possono deviare in modo significativo dai tassi di insolvenza relativi ai periodi successivi



I sistemi di rating

la PD è identica per tutte le imprese della medesima classe di rating

Una variabile continua, la PD, viene dunque approssimata

con un sistema di valori discreto

la PD associata a una certa classe di rating rimane stazionaria nel tempo

PD futura = PD passata


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• L’approccio attuariale può servire a stimare la frequenza con cui le imprese di una certa classe “migrano” verso altre classi di rating

Approccio attuariale: tassi di migrazione e matrici di transizione


I sistemi di rating

Rating iniziale Rating a fine anno (%)

AAA AA A BBB BB B CCC Default N.R.*

AAA 88.77 7.80 0.68 0.05 0.10 0.00 0.00 0.00 2.60

AA 0.68 88.28 7.42 0.55 0.05 0.15 0.02 0.00 3.03

A 0.07 2.25 87.88 4.88 0.61 0.25 0.01 0.05 4.01

BBB 0.03 0.28 5.33 83.01 4.44 0.99 0.10 0.18 5.63

BB 0.02 0.10 0.53 7.07 74.44 7.27 0.79 0.91 8.87

B 0.00 0.08 0.25 0.41 6.12 73.03 3.32 4.74 12.06

CCC 0.16 0.00 0.32 0.97 2.26 9.86 53.15 18.90 14.38 *N.R.(“not rated”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(Standard and Poor’s, 1998)

Matrice di transizione

a un anno – Standard &

Poor’s

Rating iniziale Rating a fine anno (%)

Aaa Aa A Baa Ba B Caa Default W.R.*

Aaa 88.32 6.15 0.99 0.23 0.02 0.00 0.00 0.00 4.29

Aa 1.21 86.76 5.76 0.66 0.16 0.02 0.00 0.06 5.36

A 0.07 2.30 86.09 4.67 0.63 0.10 0.02 0.12 5.99

Baa 0.03 0.24 3.87 82.52 4.68 0.61 0.06 0.28 7.71

Ba 0.01 0.08 0.39 4.61 79.03 4.96 0.41 1.11 9.39

B 0.00 0.04 0.13 0.060 5.79 76.30 3.08 3.49 10.53

Caa 0.00 0.02 0.04 0.34 1.26 5.29 71.87 12.41 8.78 *W.R.(“withdrawn rating”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(L. V. Carty 1998)

Matrice di transizione a un anno – Moody’s


34

• Come si può notare dalla tabelle della slide precedente, le classi di rating migliori sono caratterizzate da una maggiore stabilità

• Le classi di rating migliori hanno una frequenza di default praticamente nulla

• In realtà, ad esempio, una obbligazione AAA ha una probabilità superiore all’8% di subire un downgrading

• I tassi di migrazione stimati a partire dai rating delle agenzie non sono facilmente confrontabili con quelli ricavati dal sistema interno di una banca (diversi approcci through the cycle e point in time)



I sistemi di rating

Concentrandosi solo sul rischio di insolvenza, questo tipo di esposizioni sarebbero praticamente prive di rischio


35

• Se la valutazione è through the cycle, il rating incorpora fin dall’inizio le possibili variazioni del ciclo economico

• Il contrario succede per i rating è point in time



I sistemi di rating

La congiuntura incide meno sul rating delle imprese

Le migrazioni sono comparativamente limitate

I tassi di insolvenza relativi alle varie classi possono però essere più instabili nel tempo

Point in time Through the cycle

Tassi di migrazione Più elevati Più bassi

Tassi di insolvenza Stabili Instabili


36

• Un sistema di rating deve essere sottoposto ad analisi periodiche volte a verificarne l’efficacia

• Ai fini dell’accordo di Basilea, le banche che utilizzano i rating interni per la

determinazione dei requisiti patrimoniali obbligatori devono sottoporre i propri sistemi alla “validazione” delle autorità di vigilanza

Rating validation


I sistemi di rating

I giudizi espressi ex ante dal sistema sono coerenti ex post con il comportamento

dei soggetti valutati?

Valutazione della qualità degli input che alimentano il sistema e dell’affidabilità del processo di elaborazione.


37

• Alcune semplici regole:

Rating validation: Alcuni criteri qualitativi


I sistemi di rating

1. i tassi di insolvenza dovrebbero risultare crescenti in modo monotono al peggiorare del rating

2. i tassi di insolvenza per classe di rating dovrebbero essere stabili nel tempo (in particolare per l’approccio point in time)

3. la percentuale di esposizioni che rimangono nella stessa classe di rating da un anno all’altro dovrebbe essere sufficientemente elevata

4. i tassi di migrazione verso classi di rating vicine dovrebbero essere più elevati rispetto a quelli verso classi più lontane

5. i debitori divenuti insolventi dovrebbero essere stati classificati in una classe di rating bassa già da diversi anni


38

• Vi sono strumenti più sofisticati per verificare la correttezza del processo di rating assigment:

Rating validation: Criteri quantitativi


I sistemi di rating

1. Contingency table

Può essere applicata nel caso di sistemi di rating molto elementari, che suddividiono i clienti in “accettabili” e “ad alto rischio”

É una matrice, che confronta le previsioni del modello con gli eventi verificatisi in seguito

Giudizio del

modello

Comportamento reale del debitore

Performing Insolvente

Sano Valutazione corretta (N1 casi) Errore (N2 casi)

Anomalo Errore (N3 casi) Valutazione corretta (N4 casi)

imprese correttamente valutate come “sane” dal modello

imprese erroneamente valutate anomale

imprese erroneamente valutate come sane

imprese correttamente valutate come anomale


39

• Sulla base della contingency table è possibile calcolare degli indicatori di successo e di errore



I sistemi di rating

la sensitivity (percentuale di imprese insolventi correttamente identificate): 42

4

NN

N

la specificity (percentuale di imprese sane correttamente identificate): 31

1

NN

N

il tasso di errore alfa (E, percentuale di imprese insolventi erroneamente classificate come sane) 42

2

NN

N

il tasso di errore beta o (E, percentuale di imprese sane erroneamente classificate come insolventi) 31

3

NN

N

il tasso di successo o hit rate (percentuale di imprese correttamente classificate) N

NN

NNNN

NN 41

4321

41


40

• La qualità del modello di scoring o di rating andrà valutata analizzando i valori assunti da E ed E, considerando anche il costo dei due errori



Il livello di E ed E dipende anche dal valore del cutoff utilizzato per discriminare fra imprese sane e imprese insolventi

Una valutazione accurata di un modello richiederebbe di verificare come cambia la

sua performance al variare del punto di cutoff

Su questa intuizione si basa il secondo strumento per la validazione dei modelli di rating: la curva ROC (Receiver Operating Characteristic).

I sistemi di rating


41

La curva ROC analizza i livelli di errore associati a tutti i possibili valori del cutoff (“k”) Per ogni cutoff il grafico riporta:



2. Curva ROC

in ascissa il corrispondente valore dell’errore beta (errore del secondo tipo, cioè falsi allarmi), indicato anche con Fk

in ordinata il corrispondente valore della sensitivity, indicato con Hk

Aumentando k un buon modello isola efficacemente le imprese anomale mantenendo l’errore del II tipo, Fk su valori ridotti.

Un sistema di scoring/rating risulta tanto migliore quanto maggiore è il primo indicatore (Hk) e quanto minore è il secondo (Fk)

I sistemi di rating


42

Concentrandoci sul modello reale



Fk – tasso di falsi allarmi (E)H

k–

sen

siti

vit

y(1

-E

)

100%

100%

modello reale

modello perfetto

modello naïve

Maggiore è l’inclinazione del tratto iniziale della curva, minore

è il numero di “falsi allarmi”

La curva ROC esprime il trade-off fra errori Eα (1-Hk)

ed errori Eβ (Fk)

Modello “perfetto” Modello “naive”

Esiste un valore di k che consente di classificare correttamente il 100% (Hk) di imprese anomale senza commettere nemmeno un errore (Fk = 0)

area a sud-est della curva ROC (AUROC) = 1

Senza capacità di separare le imprese sane da quelle anomale. Al variare della soglia Fk e Hk rimangono costanti e AUROC =1/2

I sistemi di rating


43

• L’AUROC sintetizza in un numero il grado di efficacia del modello (“coefficient of concordance” – CoC)



Fk

Hk

100%

100%

modello

naïve

Fk

Hk

100%

100%

modello

perfetto

AUROC = probabilità di classificare correttamente, data una qualsiasi coppia di imprese, quella sana e quella anomala

I sistemi di rating


44

• Un‘altra misura della performance di un modello è la curva di Gini o “cumulative accuracy profile” (CAP)



Campione = N imprese

Consideriamo di volta in volta un numero S crescente di imprese cominciando da quelle con score peggiore

Indichiamo sull’asse orizzontale S

Indichiamo con D(S) il numero di aziende risultate effettivamente insolventi

Riportiamo D(S) sull’asse verticale

I sistemi di rating


45

• Modello con capacità previsiva perfetta: D(S)=S per qualsiasi

SN2+N4. Per SN2+N4, D(S) resterà costante e

pari a N2+N4 (non ci sono altre imprese

anomale)

• Modello con capacità previsiva nulla: le

imprese anomale saranno sempre pari ad una percentuale

costante p=(N2+N4)/N. D(S) = pS per qualsiasi S



S – Numero di clienti nel sottocampione

D(S

) –

nu

mer

o d

i cl

ien

ti

inso

lven

ti n

el s

ott

oca

mp

ion

e

N2+N4

N

modello

reale

modello

perfetto

modello

naïve

N2+N4

Un modello reale avrà una curva compresa tra questi due casi estremi

N2+N4 = numero totale di clienti anomali

I sistemi di rating


46

• Per rendere più leggibili i risultati, la curva CAP viene ridisegnata considerando la percentuale di clienti nei diversi sottocampioni e la relativa percentuale di clienti anomali

Asse orizzontale

riporta S/N e non S

Asse orizzontale riporta D(S)/D(N), dove D(N)=N2+N4



S/N – Quota di clienti nel sottocampione

D(S

)/(N

2+

N4)–

qu

ota

di cl

ien

ti

in d

efa

ult

nel

so

tto

cam

pio

ne

100%

100%N2+N4

N

modello

reale

modello

perfetto

modello

naïve

I sistemi di rating


47

• Il rapporto di Gini o Accuracy Ratio (AR)



BA

BG

B

A

S/N – Quota di clienti nel sottocampione

D(S

)/(N

2+

N4)–

qu

ota

di cl

ien

ti

in d

efa

ult

nel

so

tto

cam

pio

ne

100%

100%N2+N4

N

modello

reale

modello

perfetto

modello

naïve

G è compreso fra zero e uno

Maggiore è G,

maggiore è il potere discriminante

del sistema di rating in esame

I sistemi di rating


48

• La curva CAP (o la curva ROC) sono applicabili anche a sistemi di rating fondati su classi discrete

• Esempio:

• Il sistema è composto da 10 classi



Classe di

rating j

N. di

clienti, Cj

N. di clienti

insolventi,

Dj

Valori cumulati assoluti Valori percentuali

N. di clienti nel

sottocampione S =

N. di insolvenze

su S D(S) =

S/N D/D(N)

10 100 24 100 24 10% 2,4%

9 100 12 200 36 20% 3,6%

8 100 8 300 44 30% 4,4%

7 100 6 400 50 40% 5,0%

6 100 4 500 54 50% 5,4%

5 100 3 600 57 60% 5,7%

4 100 2 700 59 70% 5,9%

3 100 1 800 60 80% 6,0%

2 100 0 900 60 90% 6,0%

1 100 0 1000 60 100% 6,0%

Totale 1000 60

I sistemi di rating

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

D/D

(N),

qu

ota

di cli

en

ti in

defa

ult

nel so

tto

cam

pio

ne

S/N, quota di clienti nel sottocampione

modello reale

modello perfetto

modello naïve

A

B


49



• L’area compresa fra la curva CAP del sistema di rating reale e quella del modello con capacità previsiva nulla – Area B = 0,29;

• L’area compresa tra la curva CAP di un sistema perfetto e quella del modello con capacità previsiva nulla – Area A+B = 0,45;

• L’accuracy ratio: B / (A+B) = 64%.

• Con i dati della slide precedente è possibile costruire la curva CAP

• Si può anche misurare:

I sistemi di rating


50

• E’ possibile derivare una relazione algebrica tra AR (basato sulla curva CAP) e AUROC (derivato dalla curva ROC):

• I risultati ottenuti con le curve ROC e CAP e i valori di AUROC e AR, dipendono dal campione utilizzato

• Sobehart e Keenan 2004 lo dimostrano con un esempio efficace:



AR = 2AUROC - 1

Dati 2 modelli, A e B, entrambi perfettamente accurati su qualsiasi campione. Applichiamo A al campione SA, (5% in default) e B al campione SB, (10% in default)

Con un cutoff al 5% il modello A ottiene una performance del 100%, il modello B, cattura solo la metà delle osservazioni in default.

“Affermare che il modello A è meglio del modello B per via di questo tasso di successo più elevato sarebbe errato”

I sistemi di rating


51

• La “sample dependency” ha due conseguenze:



non è possibile definire a priori una soglia

minima dell’accuracy ratio oltre la quale un

sistema di rating è“buono” o “accettabile”

il confronto dell’efficacia di due sistemi di rating

deve avvenire sulla base del medesimo campione

di osservazioni

I sistemi di rating


52

• Gli strumenti esaminati fino ad ora (contingency table, ROC, AUROC, CAP, AR) possono essere utilizzati per validare la fase di rating assignment

• Un’altra fase importante è la Rating quantification: fase in cui le classi di rating o gli scores vengono convertiti in PD

Validare la rating quantification:


I modelli proposti confrontano la PD teorica dei clienti assegnati ad una certa classe di rating ed i tassi di

default empiricamente registrati su tale classe

Determinazione di intervalli di confidenza in cui i valori delle frequenze empiriche di default sono accettabili

I sistemi di rating


53

• Primo approccio: utilizzo della distribuzione binomiale (simile al test di Kupiec)

• Se il numero di clienti presenti in un bucket è sufficientemente elevato, la binomiale converge a una normale

• Estremi dell’intervallo, basato su un livello di confidenza pari a 1-2:

• Intervallo:



N

ppzp

N

ppzp

ˆ1ˆˆ;

ˆ1ˆˆ

Esempio: PD = 1%, N = 1.000 clienti, a = 5%, intervallo di confidenza al 90%

)0152,0;0048,0(1000

99,001,0%)5(01,0;

1000

99,001,0%)5(01,0 11

NN

Massimo tasso di default =1,52%, cioè 15 default

il numero di clienti presenti nella classe di rating

Z N-1(a) il percentile -esimo di una distribuzione normale standard

PD stimata dalla banca

I sistemi di rating


54

• Gli intervalli di confidenza hanno due limitazioni:



1. Vanno applicati più volte, perché verifichino la correttezza della PD stimata per una classe di rating per volta.

Che giudizio dare se il numero di default effettivo giace all’interno del intervallo di confidenza solo per alcune classi?

Necessità di un test che verifichi congiuntamente la correttezza delle PD stimate per tutte le classi

Se le PD stimate sono corrette e se le classi di rating contengono un numero di debitori sufficientemente elevato, il test si distribuisce secondo una chi-quadrato con m gradi di libertà

numero di default nella classe i-esima

Valori elevati inducono a respingere l’ipotesi che le PD stimate siano corrette

numero di classi

numero di clienti

I sistemi di rating


55



2. Gli intervalli di confidenza potrebbero, risultare eccessivamente ristretti.

Si utilizza una distribuzione binomiale, ipotizzando che i default dei singoli debitori siano incorrelati tra loro

I debitori delle banche e le imprese che emettono obbligazioni tendono a fallire “in grappoli” sulla base del ciclo economico

In recessione, default più frequenti In periodi di espansione economica, default più rari

È possibile che il tasso di insolvenza si discosti sensibilmente dal suo valore atteso stimato senza che

questo implichi un errore nella sima della PD

I sistemi di rating


56

• Tasche (2003) propone due metodologie per derivare intervalli di confidenza quando i default sono correlati



Modello di Gordy (2003) per un portafoglio di default correlati, + aggiustamento proposto da Martin e Wilde (2002)

Distribuzione beta stimata con il metodo dei momenti

In entrambi i casi gli intervalli di confidenza sono più ampi di quelli che di una semplice binomiale

Ipotesi di lavoro Estremo superiore

Nessuna correlazione (approccio binomiale) 15

Asset correlation (r) del 5%

Approccio 1: (Gordy 2003) 24

Approccio 2: distribuzione beta 25

Asset correlation (r) del 20%

Approccio 1: (Gordy 2003) 39

Approccio 2: distribuzione beta 42

Fonte: (Tasche 2003)

Tanto maggiore è r, tanto maggiore è il numero di default compatibile con l’ipotesi che una PD del 1% sia corretta

I sistemi di rating


57

• Crescente rilevanza dei sistemi di rating negli ultimi anni

• Processo di rating assignment: un sistema di rating è la sintesi di un set di informazioni che devono essere gestite in modo efficiente ed efficace

Osservazioni conclusive


I giudizi delle agenzie di rating rappresentano un fattore cruciale

nella determinazione del rendimento dei titoli obbligazionari

Un sistema di rating interno preciso può essere un vantaggio

competitivo per la banca

Modelli quantitativi come l’analisi discriminante e il modello di KMV,

possono rappresentare importanti input

I sistemi di rating


58 © Resti e Sironi, 2008

Esercizi/1 1. Usando la matrice di transizione a un anno della Tabella 9 e

ipotizzando che le transizioni a un anno siano serialmente incorrelate (così che la stessa matrice di transizione può essere utilizzata due volte di seguito), calcolate la probabilità che un’obbligazione con rating BBB

a. abbia ancora rating BBB alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;

b. sia stata promossa in classe AA alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;

c. sia stata retrocessa in classe B alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;

I sistemi di rating



Esercizi/1

d. sia migrata in qualsiasi altra classe (a parte quelle già indicate sub a.-c.) alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine del secondo;

e. sia già insolvente alla fine del primo anno.

Siete ora in grado di stimare la probabilità di default a due anni di un’obbligazione con rating BBB?

I sistemi di rating



Esercizi/2 2. Una banca ha utilizzato un modello di scoring per valutare 15

debitori, 4 dei quali sono poi risultati insolventi. La tabella qui sotto mostra i loro score (score elevati indicano rischio basso), evidenziando quelli terminati in default. Usando questi dati e un foglio di carta a quadretti, disegnate la curva CAP. Quindi aggiungete la curva CAP di un modello perfetto e quella per un modello naïve (nel calcolare il numero di clienti in default individuati da quest’ultimo, arrotondate all’intero più vicino). Infine, immaginate che il cliente 5 avesse ricevuto uno score pari a 3 e che il cliente 13 avesse ricevuto uno score pari a 3,5: come cambierebbe il quoziente di Gini? Tale cambiamento andrebbe interpretato come un miglioramento o come un peggioramento della performance del modello?

I sistemi di rating



Esercizi/2

Cliente Score Insolvente?

1 0.4 no

2 0.7 sì

3 1.2 sì

4 1.5 sì

5 2.6 no

6 3.2 no

7 3.3 no

8 4 no

9 4.3 no

10 4.3 no

11 5 no

12 5.7 no

13 6 sì

14 8 no

15 8.5 no

I sistemi di rating



Esercizi/3

3. Sulla base dei dati del precedente esercizio, provate a fissare la

soglia tra imprese “anomale” e “sane” a 0, 0,5, 1… e continuate così fino a raggiungere 9. Per ogni soglia, calcolate il tasso di falso allarme Fi e il sensitivity ratio Hi e trascrivete i due valori in una tabella. Sulla base della tabella, disegnate la curva ROC del modello. Completate il grafico disegnando la curva ROC di un modello “perfetto”. Ora confrontate questo grafico con quello disegnato nell’esercizio 4, e dite in che modo sono diversi.

I sistemi di rating

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