RICHIAMI RICHIAMI DI DI

TERMODINAMICATERMODINAMICA

Prof.Gianfranco CellaiCorso di Fisica Tecnica Ambientale

Scienze dell’ArchitetturaA.A. 2008

ARGOMENTI

IL SISTEMA TERMODINAMICO• Proprietà dei sistemi• Temperatura• Altre variabili di stato• Diagrammi di stato

SCAMBI DI ENERGIA• Calore• Lavoro

IL 1° E 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

• Sistemi chiusi• Sistemi aperti

La TermodinamicaLa parola termodinamicatermodinamica deriva il suo significato dalle parole greche calore e potenza; ed infatti è la Scienza nata per determinare le prestazioni delle macchine termiche. In generale si occupa di:•descrivere le proprietàle proprietà termodinamiche di sistemi in stato di equilibrio;

• indicare la direzionedirezione del fenomeno fisico in esame;

• fornire la quantità di energia termicaenergia termica e lavorolavoro scambiate nelle trasformazioni da uno stato di equilibrio ad un altro.Lo studio del fenomeno fisico della trasmissione del calore trasmissione del calore fornisce in più:

• la distribuzione della temperatura nel mezzo;

• la velocità con la quale avviene il fenomeno.

Applicazioni principali

La TermodinamicaTermodinamica studia l’energia e le sue principali trasformazioni:

• da termica a meccanicatermica a meccanica (macchine termiche per produrre lavoro);

• da meccanica a termicameccanica a termica (macchine frigorifere e pompa di calore).

Campi di applicazioneNon esiste apparecchio o motore che non veda l’applicazione della termodinamica.

Anche gli edificiedifici possono essere considerati sistemi sistemi termodinamicitermodinamici, e come tali essere analizzati nelle loro prestazioni energetiche in base ai principi della termodinamica ed alle relative leggi fisiche.

Per energia primariaenergia primaria si intende l’energia occorsa complessivamente per renderla disponibile all’uso: ad esempio la benzina deriva dal petrolio; occorre pertanto energia per l’estrazione, il trasporto, lo stoccaggio e la raffinazione oltre all’ulteriore energia di trasporto fino al distributore.

Il concetto di sistemasistemaE’ definito come una porzione di spazio delimitato da un confine (reale o ideale).

Sistema in

equilibrio contorno

confine

+Q

+L

In generale per sistemasistema si intende un insieme di parti/componenti tra loro correlati funzionalmente (Devoto Oli)

Il sistema può scambiare la sua energia con il contorno mediante calorecalore QQ e lavorolavoro LL (energia meccanica), che associamo sempre a una forza agente su un sistema durante uno spostamento dello stesso.

Proprietà del confine

Il confineconfine può essere:

Aperto (sono consentiti scambi di materia con il contorno e quindi massa variabile)

Chiuso (massa costante);

Mobile (volume variabile);

Isolato termicamente (non si scambia calore = confine adiabatico);

Isolato meccanicamente (non si scambia lavoro = confine diatermico).

Esemplificazioni di sistemi Σ chiusi e aperti

Sistemi chiusiSistemi chiusi

Sistemi apertiSistemi aperti

Sistema chiusoSistema chiusoPrimo enunciatoPrimo enunciato:

Un sistema chiuso e isolato raggiunge sempre nel tempo uno stato di equilibrio, da cui non si scosta mai spontaneamente ma solo dietro l’azione di cause esterne(scambi di calore e lavoro).

Principio zeroPrincipio zero della termodinamica :

due sistemi in equilibrio termico con un terzo sono anche in equilibrio termico tra loro

A B C

Energia del sistemaEnergia del sistemaL’energia totale posseduta dal sistema si divide in internaed esterna :

• ll’’energia internaenergia interna UU è l’insieme delle energie cinetiche e potenziali associate ai moti casuali degli atomi e delle molecole intorno alle loro posizioni di equilibrio;

• ll’’energia esternaenergia esterna si riferisce all’energia cinetica Ec e potenziale Ep dovute rispettivamente al moto ed alla posizione del sistema nel suo complesso.

Il sistema può scambiare la sua energia con il contorno mediante calorecalore QQ e lavorolavoro LL (energia meccanica), che associamo sempre a una forza agente sul sistema durante uno spostamento dello stesso.

Il CaloreIl CaloreAllorché esiste un gradiente di temperatura all’interno del sistema, o tra due sistemi a contatto, si ha trasmissione di energia sotto si ha trasmissione di energia sotto forma di caloreforma di calore.

Gli effetti prodotti nel sistema in osservazione si valutano misurando le variazioni di temperatura pertanto:

Il calore è l’energia che viene trasferita tra un sistema ed il suo contorno a causa della differenza di temperatura esistente tra essi

Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

Sistema chiusoPrimo enunciatoPrimo enunciato:

Un sistema chiuso e isolato raggiunge sempre nel tempo uno stato di equilibrio, da cui non si scosta mai spontaneamente ma solo dietro l’azione di cause esterne (scambi di calore e lavoro).

Principio zeroPrincipio zero della termodinamica :

due sistemi in equilibrio termico con un terzo sono anche in equilibrio termico tra loro

Tale principio è alla base della misura della temperatura

Stato fisico del sistemaStato fisico del sistemaLo studio del sistema si fa in condizioni di equilibriotermodinamico : in tali condizioni i parametri che ne permettono la descrizione assumono un valore uniforme all’interno del sistema.

L’equilibrio termodinamico si ha quando è assicurato:

• l’equilibrio chimico (assenza di reazioni chimiche)

• l’equilibrio meccanico (assenza di differenziali di pressione)

• l’equilibrio termico (temperatura uniforme)

• l’equilibrio elettrico (assenza di potenziale elettrico)

Parametri che descrivono lo stato fisicoLo stato di un sistema in equilibrio è descritto da parametri denominati variabili di stato; esse sono anche dette coordinate termodinamiche dal momento che definiscono lo stato fisico di un sistema su appositi diagrammi di stato:

ad esempio il diagramma p-V (pressione/volume) Legge di Boyle

sul diagramma p-v l’area sottesa dalla trasformazione è il Lavoro fatto/subito dal sistema chiuso:

la massa è costante può cambiare solo il volumela massa è costante può cambiare solo il volume

V2 V

p p1V1 = MRT1

V1

p1

T1

p2

Parametri che descrivono lo stato fisicoLo stato di un sistema in equilibrio è descritto da parametri denominati variabili di stato o coordinate termodinamiche, che definiscono le proprietà su appositi diagrammi di stato:

Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

ad esempio il diagramma p-V (pressione/volume)

Lavoro fatto sul sistema

Lavoro fatto dal sistema

p

L’area dA sottesa dalla linea della trasformazione in un diagramma p-V rappresenta il lavoro di variazione

di volume p·dV

NB. con sistema è chiuso :

la massa è costante può la massa è costante può cambiare solo il cambiare solo il volumevolume

Vapor d’acqua e Coordinate termodinamicheVapor d’acqua e Coordinate termodinamiche

Le coordinate di un sistema costituito da vapor d’acqua sono

• pressione;• temperatura;• volume.

NB Il volume compare spesso come grandezza specifica v = V/M (m3/kg)

Proprietà delle coordinate

Esse sono proprietà intrinseche del sistema e possono altresì essere :

• intensive ( indipendenti dalla massa) es. temperatura;

• estensive (dipendenti dalla massa) es. volume e le diverse forme di energia (energia interna, entalpia ecc.)

Ai fini dei calcoli è lecito dividere il valore della coordinata estensiva per la massa M del sistema ottenendo le coordinate specifiche; ad esempio il volume specifico v = V/M (m3/Kg) , il calore specifico , l’entalpia specifica ecc.

Una proprietà per essere coordinata termodinamica deve soddisfare le seguenti condizioni:

- deve essere determinata univocamente dallo stato fisico del sistema ;

- le variazioni subite nel passaggio da uno stato fisico ad un’altro, sono indipendenti dalla trasformazione seguita;

- è funzione di altre coordinate termodinamiche, ad esempio θ = f (p,V)

Energia interna e azioni esterneL’energia interna U è una proprietà intrinseca del sistema, mentre Q ed L azioni esterne al sistema prese separatamente non sono proprietà intrinseche dello stesso:

ha sensoha senso dire che il sistema ha una certa energia interna, temperatura o un certo volume

non ha sensonon ha senso dire che il sistema contiene 450 J di calore o 350 J di lavoro ; si deve perciò affermare che durante un certo periodo di tempo sono state scambiate determinate quantità di calore o lavoro tra il sistema ed il contorno .

Disegno da Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

Ovvero le proprietà sono funzioni di punto; mentre calore e lavoro sono funzioni di linea (la loro entità dipende dal percorso seguito)

U non dipende dal tipo di trasformazione (ma dal valore degli estremi 1 e 2)

Q ed L dipendono dal tipo di trasformazioni subite dal sistema .

Analisi delle proprietà interne ed esterne

Il fatto che il lavoro dipenda dal percorso seguito dalla trasformazione e possa essere diverso da zero nel caso di processi ciclici (il sistema torna al suo stato iniziale) è messo a profitto con le macchine termiche, che altrimenti non esisterebbero.

∫ =2

1

Qδ Q

U => funzione dello stato fisico U2 - U1 = ΔU

l’integrazione di una variazione infinitesima fornisce una differenza tra due valori di tale proprietà rappresentanti i valori negli estremi dell’integrazione; l’integrale esteso ad una trasformazione ciclica è quindi identicamente nullo

le quantità δQ e δL rappresentano quantità infinitesime e la loro integrazione fornisce una quantità finita, il loro valore è funzione del percorso seguito e l’integrale esteso ad una trasformazione ciclica non è nullo:

∫ =2

1

dU

dU =∫ 0

Determinazione dello stato fisicoLo stato fisico di un sistema è completamente determinato quando si conoscono un numero di coordinate termodinamiche non inferiore al numero ottenuto dalla seguente regola:

n° variabili = n° componenti + 2 - n° delle fasi ( REGOLA DELLE FASIREGOLA DELLE FASI)

Per un sistema semplice si ha dunque:

n° variabili = 1 + 2 - 1 = 2 variabili sono sufficienti a descrivere lo stato fisico

Le fasi possibili sono tre: solida, liquida, gassosa.

MISCUGLIOMISCUGLIO caso di uno stesso componente che si trova contemporaneamente in due fasi diverse (ad es. acqua nella fase liquida e gassosa, vapore saturo)

MISCELAMISCELA caso di due componenti diversi nello stesso stato fisico (es. aria e vapor d’acqua).

L’aria (idrogeno + azoto + ossiseno) è convenzionalmente considerata chimicamente omogenea, cioè costituita da un solo componente

Primo principio per sistemi chiusiPrimo principio per sistemi chiusiLa termodinamica si basa sul principio fondamentale della conservazioneconservazione che viene usualmente enunciato sotto la denominazione di primo principio nella forma seguente :

ll’’energia non si crea nenergia non si crea néé si distrugge ma si distrugge ma si pusi puòò trasformare da una forma in trasformare da una forma in unun’’altraaltra.

ne consegue che l’energia totale di ogni sistema e di ciò che lo circonda, considerati insiemeconsiderati insieme, rimane costante :

ΔΔE E sistemasistema + + ΔΔE E contornocontorno = 0= 0

|Δ|ΔE E sistemasistema| = || = |ΔΔE E contornocontorno ||

Prima equazione della termodinamica

Ec (energia cinetica) + Ep (energia potenziale gravitazionale) rappresentano ll’’energia esternaenergia esterna ; sostituendo si ha:

|ΔE sistema| = ΔEc + ΔEp + ΔU |Δ E contorno | = Q - L

ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - L

Sistema immobile nello spazio

ΔU = Q - L

1a equazione della termodinamica

ΔEc + ΔEp = 0

Trasformazione ciclica ΔU = 0 = Q - L Q = L

Le trasformazioni cicliche mettono in evidenza la possibilità per una macchina di trasformare energia termica in lavoro o viceversa

sostituendo nella 1a equazione della termodinamica e riferendo il tutto all’unità di massa si ha:

d u = δq - p d v δq = d u + p ⋅ d v

capacitacapacita’’ termicatermica CC = δQ/dθ=> δQ = C dθ (J/K)

calore specificocalore specifico cc = C/Massa (J/kg K)

Capacità termica e calore specifico volume costante

il lavoro esercitato dalla pressione p è espresso dalla relazione p (forza) x dV variazione di volume (spostamento):

L = p ⋅ dV (sistema chiuso)

se p dV= 0 (trasformazione isocora) da cui si ha : d u = δq

δq/dθ = du/dθ|v = cc v v calore specifico a volume costantecalore specifico a volume costante

e quindi : δq = d u + d (p v) - v d p

δq = d u + p d v si aggiunga e sottragga la quantità v d p

δq = d u + p d v + (v d p - v d p)

differenziando il prodotto p x v si ha : d (p v) = v d p + p d v

EntalpiaEntalpia

Entalpia specifica h = u + pv (kJ/kg)

δδqq = d h = d h -- v d p 1v d p 1aa equazione della termodinamica vs.entalpiaequazione della termodinamica vs.entalpia

calore specifico a pressione costantePer una trasformazione isobara vdp = 0

δδqq = = dhdhδq /dθ = dh /dθ |p = ccpp Calore specifico a pressione costanteCalore specifico a pressione costante

δq = dh = cp dθ (J/kg)

Molte trasformazioni di pratico interesse avvengono a p = cost.

Ad esempio quanta energia occorre per riscaldare 100 lt di acqua da 10 a 50 °C ?

Q = 1 kcal/kg x 100 x (50 –10) = 4000 kcal 4652 Wh

Trasformazione isocoraisocora: aumento di pressione

Lelica = -15 W x 1800 s = 27 kJ

ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - Lelica - Lvolume

ΔU = - Lelica = -27 kJ m (U2 – U1) = m cv (T2 –T1) = -27 kJ

0,7 x 3116 (T2 –27) = -27 kJ T2 = 39,4°C

Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

(P1 V1)/T1 = (P2 V2 ) /T2 P2 = (350 x 312,4)/300= 364,4 kPa

Gas perfetto

pV = mRT

incognite

Trasformazione isobaraisobara: espansione con cessione di calore

Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

Resistenza el. funziona per 5 minuti Ee = -120 x 2A x 5’ x 60/1000 = - 72 kJ

M = 2,25 kg

ΔEc + ΔEp + ΔU = - Q - Ee - Lvolume

T2 incognita

Lvolume + ΔU = mcp (T2 –T1) = - Q - Ee

2,25 x 1,039 x (T2 –27) = - 2,8 – (-72) T2 = 56,6°C

Gas perfetto

Lvol + ΔU = 69,2 kJ Lvol = 400 kPa (V2 –V1) = 20 kJ

ΔU = 69,2 – 20 = 49,2 kJ

(P1 V1)/T1 = (P2 V2 ) /T2 V2 = 0,55 m3

Ee = Lavoro elettrico

V3 = 2 V1

Trasformazioni isocora+isobaraisocora+isobara

Pressione su pistone 350 kPa

(P1 V1)/T1 = (P3 V3 ) /T3 150 x V1/300 = 350 x 2 V1/T3 T3 = 1400 K

Lavoro di volume compiuto = p2 (V2 – V1) = 350 x 0,4 = 140 kJ

ΔEc + ΔEp + ΔU13 = Q13 - LvolumeU3 – U1 = mcv (T3 – T1) = 631 kJ

Gas perfetto

p1V1/RT1 = m

m = 0,697 kg

R = 0,287 J/kgK

631+ 140 = Q13 = 771 kJ calore fornito

incognita

Alcune trasformazioni quasi-staticheadiabatica: senza scambio di calore (isoentropica)

isoterma: a temperatura costante

isoentalpica : a entalpia costante

Esempio: ciclo di Carnot

Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore

Capacità termica e calore specifico volume costante

Supponiamo che il lavoro L = pdv scambiato durante una certa trasformazione sia nullo essendo dv = 0, ovvero con una trasformazione a volume costante o isocora; l’equazione della termodinamica diviene la seguente :

capacitacapacita’’ termicatermica CC = dU/dθ = δQ/dθ => δQ = C dθ (J/K)

riferendo il tutto all’unità di massa

calore specificocalore specifico cc = C/Massa (J/kg K) = du/dθ|v = cc v v calore calore specifico a volume costantespecifico a volume costante

δq = d u + pdv = du

CAPACITA’ TERMICA (C): calore necessario ad aumentare di un grado centigrado la temperatura di un corpo.

C = Q/ΔT [J/K]dipende dal tipo di materiale costituente il corpo e dalle dimensioni del corpo.

RiepilogoRiepilogo

CALORE SPECIFICO (c): calore necessario ad aumentare di un grado centigrado la temperatura dell’unità di massa di una sostanza.

c = Q/(ΔT•m) [J/(K kg)]

dipende solo dal tipo di sostanza o materiale costituente il corpo:

aria: c = 1000 J/(°C kg) CLS: c = 900 J/(°C kg)

acqua: c = 4186 J/(°C kg) acciaio: c ≈ 500 J/(°C kg)

Applicazioni pratiche: Applicazioni pratiche: trasformazioni a p = costantetrasformazioni a p = costante

Molte trasformazioni di pratico interesse avvengono a p = cost.Ad esempio quanta energia occorre per riscaldare 100 lt di acqua da 10 a 50 °C ?Q = 1 kcal/kg x 100 x (50 – 10) = 4000 kcal ( 4652 Wh )

Qual’ è la potenza termica ceduta da una batteria di scambio termico ad un flusso d’aria m = 1 m3/s sapendo che l’entalpia dell’aria entrante hi ed uscente he è pari rispettivamente a 20 kJ/kg e 40 kJ/kg?

Q = 1 x 1,2 x (40 – 20) = 24 kW

Edificio come sistema chiusoEdificio come sistema chiuso

- QT + QG + QP = 0

QT = potenza termica scambiata per trasmissioneQG = apporti interni gratuiti;QP = potenza fornita dal terminale d’impianto

Obiettivo: mantenere la temperatura prefissataObiettivo: mantenere la temperatura prefissata1° Principio : energia uscente = energia entrante

radiatore

Considerazioni generaliConsiderazioni generali

L = Q – ΔUil lavoro nasce o da una diminuzione dell’energia interna U

o da una somministrazione di calore Q

Per una trasformazione adiabatica Q = 0 L = – ΔU

Per una trasformazione isocora L = 0 ΔU = Q

Per una trasformazione ciclica ΔU = 0 Q = L

1° principio per sistemi aperti

E’ definito una regione fissa nello spazio che nel tempo viene attraversata dal sistema chiuso: questa regione costituisce il sistema aperto

Si applica il principio di conservazione per:

1)1) la massala massa

2)2) l’energial’energiaAd un volume di controlloAd un volume di controllo

Conservazione della massa

ρ1 S1 W1

ρ2 S2 W2

ρρ11WW11 SS11 = = ρρ22WW22 SS2 2 (kg/s) (kg/s) eqeq. . di continuitdi continuitàà

ρ = densità kg/m3

W = velocità media (m/s)

S = sezione (m²)

m = portata in massa (kg/s)

Conservazione dell’energia: deflusso con lavoro utile

(u2 + ec2 + ep2) m2 - (u1+ ec1+ ep1) m1 == QT - [ (p2v2m2 - p1v1m1 )+ Lu ] ( J )

(u2+ p2v2 + ec2 + ep2) m - (u1+ p1v1+ ec1 + ep1) m == QT - Lu ( J )

(h2 + w2²/2 + gz2) m - (h 1 + w1²/2 + gz1) m = QT - Lu (J/s) (W)

(w(w22 ²²-- ww11 ²²)/2 + g (z )/2 + g (z 22 -- z z 11) + h) + h22 -- hh11 = q = q -- lluu (J/kg)(J/kg)

(Kg/s)

J/kg

ρ1 S1 W1

ρ2 S2 W2

m (kg/s)

Lu

Condizioni particolari: il radiatoresistema :- soggetto a scambi di massa con l’esterno (sistema aperto),

- non soggetto ad effetti elettrici, gravitazionali e di reazioni chimiche,

- in regime stazionario

(h(h22) ) mmuu -- (h (h 11) m) mee = Q= QTT (J/s) (W)(J/s) (W)

m (hm (h22 -- h h 11) = Q) = QTT (J/s) (W)(J/s) (W)

massa acqua entrante = massa acqua uscente

Osservazioni

Sistemi chiusi : ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - L

Bilancio chiuso da ΔU

Sistemi aperti : ΔEc + ΔEp + ΔH = Q - L

Bilancio chiuso da ΔH

H = U+ pV

La differenza consiste nel prodotto pressione x volume

Equazione di Bernoulli

dh = δq + vdp 1a equazione della termodinamica

h2 – h1= q12+ ∫2

1

vdp

(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1) + h2 - h1 = q12 - lu

Dissipazione di energia per attrito

Equazione generale di Bernoulli

∫2

1

vdp(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + + R12 = - lu

(w(w22 ²²-- ww11 ²²)/2 + g (z )/2 + g (z 22 -- z z 11) + h) + h22 -- hh11 = q = q -- lluu (J/kg)(J/kg)

Casi notevoli• Deflusso senza lavoro utile Lu = 0

• deflusso con Lu = 0 e assenza d’attrito R12 = 0 per fluido incomprimibile (V = cost)

• deflusso con Lu > 0 e R12 = 0 (v = costante)

(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + v (p2 –p1) = 0

Teorema di Teorema di BernoulliBernoulli o delle tre quoteo delle tre quote

ww22²²/2 + g z /2 + g z 22 + v p+ v p22 = w= w11²²/2 + g z /2 + g z 1 1 + v+ v pp11 = cost.= cost.

∫2

1

dpv(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + = - lu

applicazioniA - apparecchiature per scambio di calore con un fluido

caldaie, evaporatori, batterie di scambio termico, miscelatori

per tali apparecchiature si trascurano le variazioni di energia cinetica e potenziale pertanto la quantità di calore scambiata èpari alla differenza di entalpia

q = h2 - h1 (J/kg) = M (h2 - h1) (J)

M1 h1 + M2 h2 = M3 h3

Principio di conservazione della massa e dell’energia

B - apparecchiature per lo scambio di energia meccanica con un fluido

compressori, pompe, turbine;

variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili (con bocche di uscita ed entrata adeguatamente dimensionate),

quantità di calore scambiata trascurabile, l’energia meccanica èpari alla differenza di entalpia :

l = h1 - h2

L = Mh1 - Mh2

Applicazioni per una centrale idroelettricaL’acqua scende a valle nelle condotte forzate fino ad arrivare alla centrale. A valle c’èuna turbina che muove l’albero e crea così una differenza di potenziale .

Equazione bilancio energetico per un kg di acqua tra la sez.1 (livello pelo libero dell’acqua nel bacino) e sez.2 (sbocco a valle all’ingresso in turbina):

(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + v (p2 – p1) + R = Ldove :

g accelerazione di gravità = 9,81 m/s 2 ,

Si osserva che R = perdite di carico nel circuito (bar) , è pressochètrascurabile, ed ancora :

W = velocità media dell’acqua nelle condotte (m/s)

W1 = W2 = 0 circa perché l’acqua è quasi ferma , P1 ≅ P 2

E’ importante che il dislivello (Z 2 – Z 1) sia elevato affinché l’acqua nella condotta forzata scenda velocemente e la maggior parte dell’energia potenziale si trasformi in en. cinetica, e quindi in lavoro L..

g (z 2 - z 1 ) = L

EsempioTurbina idraulica alimentata da:

Portata m = 400.000 kg/hQuota bacino di prelievo z1 = 460 m (s.l.m)Quota bacino di scarico z2 = 52 m (s.l.m)Determinare la potenza P sviluppata dalla turbina trascurando gli attriti

1

2

Z1 – Z2 = 408 m

L = g (Z1 – Z2) = 9,8 x 408 = 4000 J/kg

NB. m²/s² = J/kg

P = m x L = 400.000 x 4000 = 16 ·108 J/h

P = 16 · 108/(3600 · 1000) = = 445 kW

Esperienza di Joule e 2° principio

Il lavoro è interamente convertito in calore: Il lavoro è interamente convertito in calore:

non è vero il contrarionon è vero il contrario

Secondo principiol’energia termica non è equivalente all’energia meccanica : l’equivalenza tra queste forme di energia sussiste solo nella porzione di calore trasformata in lavoro.

ENUNCIATO DI KELVIN ENUNCIATO DI KELVIN -- PLANKPLANK

èè impossibile ottenere da una certa quantitimpossibile ottenere da una certa quantitàà di di energia termica come unico risultato del lavoroenergia termica come unico risultato del lavoro

ENUNCIATO DI CLAUSIUSENUNCIATO DI CLAUSIUS

èè impossibile ottenere come unico risultato di una certa impossibile ottenere come unico risultato di una certa trasformazione il passaggio di energia termica da una sorgente trasformazione il passaggio di energia termica da una sorgente a temperatura minore ad una sorgente a temperatura maggiorea temperatura minore ad una sorgente a temperatura maggiore.

Trasformazioni reversibili e irreversibili:degradazione dell’energia ed entropia

Una trasformazione è REVERSIBILE quando è possibile in ogni istante invertire il senso della trasformazione riportando ilsistema ed il contorno allo stato iniziale passando attraverso gli stati fisici già occupati durante la trasformazione.

Nei processi delle macchine reali tutte le trasformazioni sono irreversibili : ogni trasformazione rende una quota di energia non disponibile per il ripetersi della trasformazione stessa .

1° Principio Energia interna U

2° principio Entropia S ΔS ≥ 0

L’entropia misura il grado di irreversibilità della trasformazioL’entropia misura il grado di irreversibilità della trasformazionene

Entropia: proprietà termodinamica

ds = δq/T

du = δq - pdv = Tds - pdv

dh = δq - vdp = Tds - vdp

∫ =2

1

ds S2 - S1

δq = T ds

De Montfort University a Leicester

De Montfort University a Leicester

Nuova sede ARPA di Ferrara – Mario Cucinella Architects Schizzo-sezione del sistema delle “torri del vento” con il quale viene garantita la ventilazione naturale all’interno dell'edificio. La "copertura a camini" è sfondata al centro per creare un cortile-giardino.

Renzo Piano in Nuova Caledonia

(centro culturale Tjibaou)

L’opera si ispira alla cultura Kanak. I venti, grazie alla realizzazione di sistemi a doppia copertura e di lucernari governati da anemometri sono usati per la ventilazione passiva.

Schema della ventilazione passiva di Tjibaou

NB. ouvert = aperto ferme = chiuso

La ventilazione per la qualitLa ventilazione per la qualitàà dell'aria e il benesseredell'aria e il benessereM.Grosso Il raffrescamento passivo degli edifici Maggioli, Rimini, 1997.

L'uso del vento per il soddisfacimento del benessere abitativo era patrimonio delle culture pre-moderne, come testimoniano gli archetipi esemplificativi inerenti le Torri del vento iraniane e egiziane.

Schema dei flussi d'aria nel Qa'a diOthman Katkhuda, Cairo (1350)

L'elemento di captazione del vento è ilmalkat posto sopravvento e possibilmente a nord, mentre l'apertura di estrazione è rappresentata da un lanternino

Schema dei flussi d'aria in una torre del vento iraniana associata a un condotto sotterraneo e ad una fontana. L'elemento di captazione dell'aria (torre del vento) è, generalmente, separato dai locali da raffrescare e collegato a questi ultimi da un canale sotterraneo, che raffredda ulteriormente l'aria.

Torre del Torre del ventovento

Funzionamento e dimensioni

Torri del vento nella città di Yazd, in IranAttraverso aperture poste nella parte superiore, il vento

viene catturato e trasferito verso il basso del condotto. Durante questo percorso, l’aria cede parte del suo calore alla superficie interna della torre, per poi fluire negli spazi al piano terra dell’edificio o della corte centrale eraffrescare l’intera abitazione. Il ciclo si conclude con l’estrazione naturale dell’aria attraverso aperture praticate nella parte sottovento dell’edificio. Il flusso si inverte con l’aria fredda notturna.

Le torri del vento sfruttano la forza delle fresche brezze pomeridiane per innescare un movimento d’aria all’interno dell’edificio.

Il “captatore del vento” consiste in una torre di base rettangolare con dimensioni tipiche di 50 x 20 cm o 40 x 80 cm ed un altezza variante tra gli 8 e i 15 m. Il lato lungo èrivolto verso il vento dominante.

Talvolta la presenza di fontane contribuisce a raffreddare, umidificandola, l’aria secca dell’ambiente esterno; questo procedimento è ottenuto anche mediante un corso d’acqua sotterraneo.

35° , 20%

27° , 50%

Processo di raffrescamento con umidificazione

Effetto camino : Schemi di funzionamento

Limiti di profondità in relazione all’efficacia della ventilazione naturale (fonte. M. Grosso I sistemi di ventilazione naturale nell'architettura tradizionale e nell'evoluzione tecnologica )

Il tiraggio di un caminetto

(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + + R12 = 0∫2

1

vdp

1

2

Z2

Z1

W2

W1≅ 0

vi

Qv = w1•A1 = w2 • A2

A1 >> A2 allora w2 >> w1 ≅ 0

v = vi = costante = vi (p2-p1)

R12 = k (w2² /2 ) ∫2

1

vdp

H = z2-z1

con k = funzione delle perdite di energia per attrito e turbolenza del moto (cambiamenti di direzione, di sezione, ecc.)

vi = 1/ρi p/ρi = R Ti equazione di equazione di stato dei gasstato dei gas

(p2 - p1) = - ρe g H

Pressione da esercitare per eguagliare la pressione esercitata dal peso della colonna d’aria esterna peso della colonna d’aria esterna - ρe g H

Soluzione: trovare la velocità di efflusso w2 in grado di assicurare il tiraggio dei fumi

(w2² /2 ) + g H + 1/ρi [(p2-p1)] + k (w2² /2) = 0

(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + + R12 = 0∫2

1

vdp

(w2²) (1+k) + g H + 1/ρi [(- ρe g H )] = 0

(w2² /2 ) (1+k) – g H [(Te /Ti ) - 1] = 0

w2 = {2 g H •[1/(1+k)] •[(Ti - Te )/Te]}1/2

ww22 = 3 = 3 ÷÷8 m/s valori ottimali8 m/s valori ottimali

OsservazioniIl tiraggio Il tiraggio èè favorito:favorito:

dalldall’’effetto aspirante effetto aspirante [H (T[H (Tii -- TTee )/T)/Tii]]

è sfavorito da k = è sfavorito da k = ΣΣrrii che rappresenta le perdite di energia per che rappresenta le perdite di energia per resistenze al moto dell’ariaresistenze al moto dell’aria (attriti, cambio di sezione, direzione, (attriti, cambio di sezione, direzione, ecc.).ecc.).In prima approssimazione, dalla relazione wIn prima approssimazione, dalla relazione w22 = Q/A= Q/A22 si può si può calcolare la sezione Acalcolare la sezione A22 dando per noti :dando per noti :

-- la velocità wla velocità w22 , ,

-- la portata d’aria Q, la portata d’aria Q,

-- le temperature, le temperature,

-- l’altezza H e assumendo k l’altezza H e assumendo k ≅≅ H (H (TTii -- TTee )/T)/Te e

AA22 = Q = Q {{(1+ k) (1+ k) •• TTe e /[(/[(TTii -- TTee ) ) •• ((2 g H)]2 g H)]}}1/2 1/2 (m²)(m²)

Esempio

300

Calcolare la velocità d’efflusso w2 con i seguenti valori:altezza H della canna fumaria pari a 3m e diametro 22 cm;k = 5 Ti = 200 °C Te = 10 °C

Si ripetano i calcoli con una H = 4 mw2 = {78,48 x[0,167] x[0,67]}1/2 = 2,96 m/s ≈ 3 m/sSi ripetano i calcoli con Ti = 250 °C e H = 4 mw2 = {78,48 [0,167][0,84]}1/2 = 3,31 m/s > 3 m/s

w2 = {2 g H x[(Ti - Te )/Te] x [1/(1+k)] } 1/2

w2 = {2 x 9,81x 3 x [(473 - 283 )/283] x [1/(1+5)]}1/2 =

w2 = {58,86 x [0,67] x [0,167]}1/2 = 2,57 m/s

ww22 = Q/A= Q/A2 2 AA22 = 0,038 m² Q = 3 x 0,038 = 0,114 m= 0,038 m² Q = 3 x 0,038 = 0,114 m33/s /s

(410 m(410 m33/h)/h)

Esempio

Il calcolo dei coefficienti r

Ciclo diretto: macchina termica

Prestazione ε = ε = L/ QL/ Q11

Prestazione della macchina è il rapporto tra ciò che si ottiene Le ciò che si spende Q1

ε = ε = Q1 – Q2/ Q1 = 1 – [Q2/Q1] < 1

sorgente

Macchina

termica

L = Q1 – Q2

T1

atmosfera

T2

Q1

Q2

T1 > T2

NB la temperatura più bassa tra quelle inferiori

(aria, oceano, fiume, ecc.) e’ indicata con To

Macchine termiche e produzione di energia meccanica

Ciclo diretto (verso orario)

Le prestazioni

A parità di energia fornita la macchina 1 è peggiore della 2

L’edificio come sistema apertoL’edifico è un sistema aperto, con pareti diatermiche (assenza di deformazione del contorno) dove sono consentiti scambi di calore e materia (l’aria di ventilazione ed il vapore).

154

275

3527

5

640

275

3512

0

Le prestazioni energetiche Le prestazioni energetiche dell’edificiodell’edificio

Temperatura dell’aria costante

Sistema edificio

QTQP = QE/ηi

ηi < 1 prestazioniimpianto

ε = QTQP

< 1Rapporto tra energia fornita ed energia primaria

EsempioEsempioUn motore di un’auto avente un rendimento ε = 22% , compie 95 giri (cicli) al secondo sviluppando una potenza (lavoro per unità di tempo) di 120 CV . Si vuole sapere :

• il lavoro compiuto in J per ogni ciclo

• quanto calore (energia termica) è assorbito dal motore (ovvero estratto dalla sorgente)

• quanto calore viene scaricato dal motore ad ogni ciclo all’aria esterna

Il lavoro per ciclo è dato dalla seguente relazione :

L = (120 CV) (735 W/CV)/ 95 s -1 = 930 J

Il secondo quesito è risolto ricorrendo all’equazione ε = |L |/|Q1 | da cui :

Q1 = L /ε = 930 J / 0.22 = 4190 JIl terzo quesito è risolto dall’equazione | L | = |Q1 | - |Q2 | da cui :

|Q2 | = |Q1 | - | L | = 4190 - 930 = 3260 J

Se si esaminano i risultati si rileva che il motore spreca per oSe si esaminano i risultati si rileva che il motore spreca per ogni ciclo 3260/930 = 3.5 gni ciclo 3260/930 = 3.5 volte lvolte l’’energia che converte in lavoroenergia che converte in lavoro

Macchina frigorigena

Ciclo inverso: macchina frigorigena

Prestazione η = η = QQ22 // LL

Prestazione della macchina è il rapporto tra ciò che si ottiene Q2e ciò che si spende L

η = η = Q2/[Q1 – Q2] > 1

sorgente

Macchinafrigorigena

L = Q1 – Q2

T1

atmosfera

T2

Q1

Q2

T1 > T2

EsempioUn frigorifero domestico la cui efficienza η = 4.7 estrae calore dalla cella fredda al ritmo di 250 J per ciclo ; si vuole sapere :

• quanto lavoro per ciclo necessita al frigorifero per funzionare ?

• quanto calore per ciclo viene scaricato nella stanza ?

La risposta al secondo quesito si ricava dall’equazione |L | = |Q1 |- |Q2 |

da cui :|Q1| = |L | + |Q2 | = 53 + 250 = 303 J

La risposta al primo quesito si ricava a partire dall’equazione

η = |Q2 |/|L| da cui :

|L |= |Q2 |/η = 250 J / 4.7 = 53 J

Pompa di caloresorgente

Macchinariscaldante

L = Q1 – Q2

T1

atmosfera

T2

Q1

Q2

Prestazione COPCOP = = QQ11 // LL

Prestazione della macchina è il rapporto tra ciò che si ottiene Q1e ciò che si spende L

COPCOP = = Q1/[Q1 – Q2] = Q1 + Q2 – Q2 /L== L/L + Q2 /L = 11 ++ η > 1η > 1

T1 > T2

Teorema di Carnotil rendimento di una macchina operante tra due sorgenti a temperatura T1,T2 è massimo e funzione solo delle temperature suddette se la macchina opera con ciclo reversibile

εc = |L |/ |Q1 | = max = f (T1 , T2 ) = 1- T2/T1

con il seguente Corollario di CARNOT :

quanto sopra indipendentemente dalla natura del fluido e dall’ampiezza del ciclo.

Pertanto risulterPertanto risulteràà sempre sempre εεc c >> εε .

La macchina di Carnot rappresenta il limite ideale con il quale confrontare le prestazioni della macchina reale.

Esempio Un inventore afferma di avere sviluppato una macchina termica che , durante un certo ciclo assorbe 110 MJ di calore a 415 K , restituisce 50 MJ di calore a 212 K , mentre riesce a compiere 16.7 kWh di lavoro : è realistica tale prestazione ?

Il presunto rendimento di tale macchina è dato dalla relazione:

ε = | L|/ | Q1 | = (16.7 kWh x 3.6 MJ/kWh)/ 110 MJ = 55%

Il rendimento massimo teorico è dato dalla relazione :

εc = 1 - T2/T1 = 1 - 212 K /415 K = 49 %

pertanto il rendimento dichiarato dall’inventore non è realistico essendo persino superiore a quello massimo teorico .

EsempioUna turbina a vapore di una centrale elettrica riceve il calore da una caldaia a 520 °C e lo scarica ad un condensatore a 100 °C . Qual’è il suo rendimento massimo teorico ?

Applicando il teorema di Carnot si ha :

εc = (520 + 273) - (100 + 273)/(520 + 273) = 0.53 ( 53%)

per questa macchina a vapore a causa degli attriti e perdite termiche indesiderate il rendimento reale è pari a circa il 40 % .

EsempioPer riscaldare una casa a Ti = 20 °C con Te = -5 occorre una potenza Q = 37,5 kW.

Si determini la minima potenza meccanica che richiede una pompa di calore per erogare la potenza suddetta.

COP = 293/(293 – 268) = 11,7

Dalla definizione di COP = Q/L si ha:

L = Q/COP = 37,5/11,7 = 3,2 kW potenza assorbita dalla macchina

Se si fosse usata una stufa elettrica la potenza richiesta sarebbe stata 11,7 volte superiore poiché la stufa converte in calore tutta la potenza elettrica assorbita con un rapporto unitario.

Trasformazioni della macchina di Carnot sul diagramma p-V: ciclo diretto

Isoterma

adiabatica

εc= 1- Ti/Ts

Trasformazioni della macchina di Carnotsul diagramma p-V: ciclo inverso

ηη c= Ts / Ts - Ti

macchina di Carnot e entropiaQs/Ts = - Qi/Ti (1)

Qs/Ts + Qi/Ti = 0

poichè le quantità di calore suddette sono le uniche trasferite durante il ciclo di Carnot, l’equazione (1) ci dice che la somma algebrica della quantità Q/T , lungo tutto il ciclo , è zero:

dove δQ = calore scambiato lungo un tratto infinitesimo di isotermaT = temperatura del sistema nel corso della trasformazione ø = simbolo di integrale ciclico R = pedice di ciclo reversibile

δ Q TR

/ =∫ 0ΔS =

Osservazioni

εc = 1- T2/T1 ne consegue che l’efficienza è tanto maggiore quanto più elevata è T1

COPCOPcc = = T1/[T1 – T2] ne consegue che il COP è tanto maggiore quanto minore è il salto termico T1 – T2

ηηc= T2 / T1 – T2 ne consegue che il rendimento è tanto maggiore quanto minore è il salto termico T1 – T2

Rendimento termodinamico

Energia trasformata

Energia trasformabileηηT=

Per una macchina di Carnot ηηT = 1

εεc < 1

L’Energia trasformabile è detta anche

Exergia Exergia EExx = = εεc . Q = (1- To/T) . Q

Quantità massima di Q trasformabile in lavoro meccanico L

La degradazione dell’energia

ηηT = L’c /Lc

Tale aspetto può essere visto come se una macchina di Carnot anziché operare tra una sorgente I a temperatura T1 e T0 operasse tra una sorgente fittizia II a temperatura T2 con T1> T2

sorgente

Macchina

termica

Lc

T1

atmosferaTo

Q1

Q2

I

IIsorgente

L’c

T2

atmosferaTo

Q1

Q2

Lc = Q1· [ 1 – (T0/T1)]

L’c = Q1· [ 1 – (T0/T2)]

Osservazioni Mediante il rendimento termodinamico è possibile confrontare indifferentemente le prestazioni tra macchine che svolgono funzioni diverse o le stesse funzioni: ad esempio la produzione di acqua calda.

ΔEx = [Q( 1- To/T1)] - [Q ( 1- To/T2)] = [Q · To(T2 - T1 )/(T1·T2)]

ηηT = Q ( 1- To/T2)/Q ( 1- To/T1)

Q1 Q2

T1 T2

To

QP

ε = ε = Q2 /Q1< 1

L’c / Lc

EsempioSi calcoli ηηT utilizzando gas per riscaldare acqua a Ta = 50 °C avendo ariferimento To = 0 °C (temp.aria esterna):

• l’energia trasformabile Qa è il gas che bruciato ha un PCI = 10,6 kWh/m3

ηηT = ExH2O / Exgas = 0,12

ExH2O = [Qa( 1- To/Ta)] = 10,6 ( 1 – 293/323) = 0,98 kWh/m3

Exgas = [Qa( 1- To/Ta)] = 10,6 ( 1 – 293/1400) = 8,38 kWh/m3

Se si usa un collettore solare che fornisce acqua a 60 °C si avrebbe:

[Q( 1- To/T2)] / [Q ( 1- To/T1)]ηηT = = (1-293/323)/(1-293/333) = 0,77

Per mantenere le condizioni di benessere Per mantenere le condizioni di benessere occorre fornire energiaoccorre fornire energia