Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica ... · cinematica prodotti dalla...

Reluis

Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica (Reluis)

Progetto esecutivo 2005 – 2008 (Attuazione Accordo di Programma Quadro DPC-Reluis del 15 Marzo 2005)

Rapporto Scientifico Attività 3 anno

Anno 2008 Report Scientifico - 3° anno - PROGETTO RELUIS Linea n. 6

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Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica

Progetto esecutivo 2005–2008

Progetto di ricerca N. 6

METODI INNOVATIVI PER LA PROGETTAZIONE DI OPERE DI SOSTEGNO E LA

VALUTAZIONE DELLA STABILITÀ DEI PENDII

Coordinatori: Associazione Geotecnica Italiana A. Burghignoli, M. Jamiolkowski, G. Ricceri, C. Viggiani

6.4 Fondazioni profonde

Coordinatore: Armando Lucio Simonelli

6.4.1 Introduzione In questo rapporto si illustra l’attività di ricerca svolta durante il III anno del progetto ReLUIS sul tema delle

“Fondazioni Profonde” (Linea 6.4). Il principale obiettivo della L.R. 6.4 è l’individuazione di elementi da introdurre nelle normative in tema di interazione cinematica relativamente alle fondazioni profonde. Nel III anno di attività le cinque Unità Operative (u.o.) coinvolte nel progetto hanno portato a termine le analisi numeriche previste nel cronoprogramma di linea, i confronti tra i risultati ottenuti ed hanno enucleato gli aspetti salienti da suggerire nelle normative di settore sul tema dell’interazione cinematica dei pali di fondazione. Di seguito si riportano i contributi scientifici delle singole u.o. coinvolte nel L.R. 6.4:

• Rapporto scientifico della Seconda Università di Napoli (SUN) • Rapporto scientifico dell’Università della Calabria (UNICAL) • Rapporto scientifico dell’Università di Catania (UNICT) • Rapporto scientifico dell’Università del sannio (UNISANNIO) • Rapporto scientifico dell’Università della Basilicata (UNIBAS)

6.4.2 Attività di ricerca svolta dalla U.O. SUN (Mandolini, de Sanctis, Di Laora)

6.4.2.1 Introduzione L’obiettivo della Linea 6.4 è l’individuazione di elementi da introdurre nelle normative in tema di

interazione cinematica per fondazioni profonde. Nel primo anno le unità di ricerca coinvolte nella Linea 6.4 hanno condotto uno studio di inquadramento delle attuali consoscenze dell’interazione cinematica, con la finalità di pervenire ad un visione comune e consolidata, tenuto anche conto del carattere frammentario e disuniforme dei contributi di letteratura su questo argomento. Nel secondo anno le sono state sono state individuate dalle diverse unità coinvolte alcune modellazione matematiche di riferimento. In questo anno l’Unità di ricerca della Seconda Università di Napoli si è dedicata allo sviluppo di modelli di analisi tridimensionali dell'interazione dinamica pali-terreno. È stata adottata un modellazione fisico-matematica relativamente complessa, basata sul metodo degli elementi finiti (Versat P3D, Wu e Finn, 1997a,b). Le analisi sono state svolte nel dominio del tempo con accelerogrammi naturali selezionati dal database di registrazioni di eventi sismici condotte nel territorio italiano (Scassera et al.2006). I risultati preliminari di questi studi sono stati presentati nella relazione sul secondo anno di attività.

Infine nel terzo anno l'Unità della SUN si è dedicata alla definizione di elementi specifici da introdurre

nelle normative in tema di interazione cinematica e ad un confronto sistematico dei risultati ottenuti con quelli provenienti dalle modellazioni , semplificate o di riferimento, sviluppate dalle altre unità. In questa relazione conclusiva sulle attività svolte per la durata del progetto di ricerca si riferisce in modo sintetico degli studi di letteratura e della modellazione numerica di riferimento, e cioè degli argomenti già presentati rispettivamente nelle relazioni di 1° e 2° anno, e in forma molta più estesa sui risultati conseguiti nel terzo anno di attività.

L’interazione dinamica palo terreno è un fenomeno molto complesso che coinvolge una serie di fattori, tra cui la stratigrafia, le proprietà del terreno, il comportamento non lineare del terreno, le sovrappressioni neutre indotte, l’interazione inerziale e cinematica del sistema terreno-fondazione-elevazione. In letteratura sono stati pubblicati molti studi sull’interazione cinematica e sugli effetti di tale interazione sui momenti flettenti nel


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palo (Gazetas et al. 1993; Nikolaou et al., 2001); inoltre nei terremoti di Mexico City (1985), Kobe (1995) e Chi Chi (1999) sono state osservate rotture di pali ad elevate profondità che confermano il ruolo dei momenti dell’interazione cinematica. Gli studi esistenti in letteratura sull’interazione cinematica sono basati sia su metodi semplificati (Dobry e O’Rourke, 1993; Nikolaou et al., 2001; Mylonakis, 2001; Sica et al., 2007), sia su analisi dinamiche lineari (Wu e Finn, 1997a; Bentley ed El Naggar, 2000; Maiorano e Aversa, 2006) e non lineari (Wu e finn, 1997b; Maheshwari et al., 2005; Maiorano et al., 2007). La maggior parte delle ricerche si è concentrata sul problema del palo singolo, mentre per i gruppi di pali esistono pochi studi (Fan et al., 1991; Maheshwari et al., 2004).

Malgrado queste complessità il progetto delle fondazioni su pali in presenza di sollecitazioni sismiche è stato basato per molto tempo sulla valutazione pseudostatica dei soli effetti inerziali provenienti dall'oscillazione della sovrastruttura; sono stati dunque ignorati tradizionalmente gli effetti di interazione cinematica prodotti dalla propagazione verticale nel sottosuolo di onde di taglio. Al contrario, l’importanza dell’interazione cinematica palo terreno è stata messa in luce da molti ricercatori e, allo stato attuale, si dispone di alcuni metodi semplificati di previsione del momento flettente massimo all’interfaccia fra due strati, dovuto alla sola componente cinematica dell’interazione dinamica palo-terreno.

Nel seguito sono presentati i risultati di un esteso studio parametrico con un codice di calcolo agli elementi finiti sul palo singolo e su piccoli gruppi di pali, allo scopo di verificare l’influenza dei diversi fattori sui momenti di interazione cinematica all’interfaccia tra due strati di rigidezza diversa e di verificare l’applicabilità dei diversi metodi di analisi esistenti in letteratura.

6.4.2.2 Metodi per la valutazione dei momenti di interazione cinematica

In letteratura sono disponibili una serie di espressioni in forma chiusa per la valutazione dei momenti di interazione cinematica all’interfaccia tra due strati di terreno di rigidezza diversa basate su modelli teorici semplificati (Dobry e O’Rourke, 1983; Mylonakis, 2001) oppure sull’interpolazione dei risultati di studi parametrici effettuati con metodi di analisi dinamici (Nikolaou e Gazetas, 1997; Nikolaou et al., 2001). L’accuratezza di queste procedure semplificate è stata validata sulla base di evidenze sperimentali (Nikolau et al., 2001) o su soluzioni di riferimento di analisi dinamiche più complesse (Kaynia, 1997; Mylonakis, 2001). Allo stato attuale, questi metodi sono considerati i più validi dal punto di vista ingegneristico, anche se esistono ancora delle forti limitazioni sulla loro applicabilità nelle situazioni reali.

Il metodo di Dobry e O’Rourke (1983) è basato su una serie di ipotesi semplificate, come la natura delle azioni, che sono pseudostatiche, e lo spessore degli strati che sono considerati ‘unbounded’ in modo tale che la punta e la testa del palo non influenzano la risposta all’interfaccia. L’ipotesi di strati spessi è incorporata anche nella soluzione teorica di Milonakis (2001). Le formule semplificate di Nikolaou et al. (2001) sono basate sui risultati di analisi dinamiche disaccoppiate (BDWF) nel dominio delle frequenze effettuate per 2 soli valori della profondità dell’interfaccia tra i due strati di terreno (1/2 L e 2/3 L, essendo L la lunghezza del palo) valido invece nei casi in cui l’interfaccia tra i due strati di terreno ricada al di fuori della lunghezza attiva del palo. In tutti i casi l’interfaccia tra i due strati starti di terreno è posizionata oltre la cosiddetta ‘lunghezza attiva’ del palo. Le formule citate, inoltre sono relative al palo singolo.

Rimandando alla letteratura relativa ai diversi metodi, si riportano solamente le espressioni semplificate di Dobry e O’Rourke (1983) e quella di Nikolau et al.(2001).

Dobry & O’Rourke (1983) forniscono una soluzione esplicita del momento nel palo all’interfaccia tra due strati:

( ) ( ) FGIEM pp ⋅⋅⋅= 141

143

86.1 γ (1)

dove

( )( )( )( )21

34

1111

ccccccF

++++

+−=

−

− (2)

è un parametro dimensionale del rapporto tra i moduli di taglio dei due strati:

4

1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

GGc (3)

e γ1 è la tensione di taglio massima all’interfaccia tra i due strati valutabile con l’espressione di Seed e Idriss (1982):


4 / 71

4

sd a

GHr

max,1

111

ργ = (4)

in cui ρ1 è la densità dello strato superiore e H1 è lo spessore dello strato superiore ed amax,s l’accelerazione massima a piano campagna.

Nikolaou et al. (2001) forniscono la seguente espressione:

50.0

1

65.0

1

3.03 2042.0 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

s

pc V

VEE

dLdM sτ (5)

dove τc è la tensione di taglio caratteristica che è proporzionale a quella che si sviluppa all’interfaccia tra due strati, L/d la snellezza del palo, Vs2/Vs1 il rapporto tra le velocità delle onde di taglio nei due strati ed Ep/E1 la rigidezza relativa tra palo e terreno. Nikolaou et al. (2001) suggeriscono di ricavare τc in funzione dell’accelerazione massima a piano campagna amax,s:

11max, Ha sc ρτ = (6)

6.4.2.3 Studio parametrico Allo scopo di superare le limitazioni dei metodi semplificati esistenti in letteratura e di sviluppare un

approccio più generalizzato per la valutazione dei momenti di interazione cinematica all’interfaccia tra due strati di terreno è stato effettuato uno studio parametrico su palo singolo e su pali in gruppo con un codice di calcolo agli elementi finiti quasi-3D, VERSAT-P3D, sviluppato da Wu e Finn (1997a, 1997b). Le analisi sono state effettuate su un sottosuolo ideale costituito da due strati di terreno, caratterizzati da velocità delle onde di taglio Vs1 e Vs2, poggianti su di un substrato rigido posto a 30 m di profondità. La profondità dell’interfaccia varia tra 5 e 19 m. I pali hanno diametro 0.6 m, lunghezza 20 m e modulo di Young Ep = 25 GPa e hanno la testa impedita di ruotare. Nei pali in gruppo (3x3, oppure 5x5) l’interasse tra i pali è stato preso uguale a 2.5, oppure 4 volte il diametro. Lo schema di sottosuolo e di palificate considerate è riportato in 6.4.2.1, mentre nella tabella 6.4.2.1 sono riportati i sottosuoli studiati. In totale sono state analizzati 144 casi. Il modello ad elementi finiti adottato nelle analisi è illustrato nelle fig. 6.4.2.2.

Le analisi sono state effettuate nel dominio del tempo, assumendo per il terreno un modello elastico lineare con uno smorzamento pari al 10% per rendere i risultati confrontabili con quelli di altri studi parametrici (Nikolaou et al., 2001). Gli input sismici sono stati scelti da un database di registrazioni di terremoti italiani (Scassera et al., 2006); i segnali sono stati scalati al valore di 0.35g e applicati alla base del modello. In tabella 2 sono riportati i dati principali relativi agli eventi sismici usati nelle analisi.

B/L = 1

s/d = 4

H/L = 1.5

L/d = 33.3

n = 25

s/d = 2.5, 4

H/L = 1.5

L/d = 33.3

n = 9

H2VS2

VS1

VS1/1 4 VS2

Bedrock

L

B

HH1

B/L = 0.6

Fig.6.4.2.1. Schema di sottosuolo e geometria delle palificate considerate


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5

BedrockDirection of shaking

X

Y

Z

Shear

Shear

Compression

O

Fig. 6.4.2.2. Modello ad elementi finiti adottato nelle analisi

Tabella 6.4.2.1. Casi analizzati nello studio parametrico

Sottosuolo Caso Vs1 (m/s)

Vs2/Vs1 H1/L Ep/E1 Vs30 (m/s)

Classe di sottosuolo

S1-1 0.25 86 D S1-2 0.5 75 D S1-3 0.6 71 D S1-4 0.75 67 D S1-5 0.85 64 D S1-6 0.95 61 D

S1

S1-7

50 2

1

1841

60 D S2-1 0.25 133 D S2-2 0.5 100 D S2-3 0.6 91 D S2-4 0.75 80 D S2-5 0.85 74 D S2-6 0.95 69 D

S2

S2-7

50 4

1

1841

67 D S3-1 0.25 171 D S3-2 0.5 150 D S3-3 0.6 143 D S3-4 0.75 133 D S3-5 0.85 128 D S3-6 0.95 122 D

S3

S3-7

100 2

1

460

120 D S4-1 0.25 267 C S4-2 0.5 200 C S4-3 0.6 182 C S4-4 0.75 160 D S4-5 0.85 148 D S4-6 0.95 138 D

S4

S4-7

100 4

1

460

133 D


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Tabella 6.4.2.2. Input sismici utilizzati nelle analisi.

Sigla Evento Stazione MwDistanza (km) PGA (g) A-TMZ000 Friuli, 1976 Tolmezzo 6.5 23 0.357 E-NCB090Umbria-Marche, 1997Norcia Umbra5.5 10 0.382

6.4.2.4 Risultati delle analisi Alcuni risultati delle analisi effettuate su un gruppo di pali 3x3 ed interasse s/d pari a 2.5 e a 4 sono

riportati in fig. 6.4.2.3 per l’accelerogramma di Tolmezzo ed il sottosuolo S4-4. Nella figura sono riportati le distribuzioni dei momenti dei pali di bordo (A, D ed E) e del palo centrale (B), insieme a quella del palo singolo. Non si notano significative differenze tra i diversi pali del gruppo e la distribuzione dei momenti appare molto simile a quella del palo singolo. Nei fatti gli effetti di gruppo della sola componente cinematica dell’interazione palo terreno si possono considerare trascurabili. Ciò è accordo con le evidenze sperimentali provenienti da uno studio effettuato in Giappone su un edificio di 12 piani (Nikolaou et al, 2001) e con i risultati di alcune sperimentazioni numeriche avanzate (Fan et al., 1991; Kaynia e Mahzooni, 1996).

0

5

10

15

20

25

300 10 20 30 40 50 60

Foundation Center

Near foundation axis (A)

u [mm]

z [m]

0

5

10

15

20

25

300.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

Foundation CenterNear foundation axis (A)EERA

amax/g

0

5

10

15

20

25

300 100 200 300 400 500

SINGLEPile A, s/d=4Pile D, s/d=4Pile E, s/d=4

M [kNm]

A B C

D E F

z [m]

0

5

10

15

20

25

300 100 200 300 400 500

SINGLEPile B, s/d=4Pile B, s/d=2.5

M [kNm]

A B C

D E F

Fig. 6.4.2.3. Momenti di interazione cinematica per il sottosuolo S4-4 e l’input sismico di Tolmezzo

In fig. 6.4.2.4 sono riportati invece i confronti tra i momenti massimi all’interfaccia tra i due strati, ottenuti

con le analisi VERSAT e quelli calcolati con le formule di Dobry e O’Rourke (1983), Nikolaou et al. (2001), e Myonakis (2001) per i sottosuoli S3 ed S4 al variare della profondità H1 dell’interfaccia.

Le formule semplificate sono state applicate dopo aver effettuato delle analisi di risposta sismica locale free-field con il codice di calcolo EERA (Bardet et al, 2000) per ottenere nei vari casi il valore dell’accelerazione massima a piano campagna, amax,s. Quest’ultima è stata utilizzata per ricavare la deformazione di taglio γ1 (eq. 4) o la tensione di taglio τc (eq. 6) all’interfaccia tra due strati di terreno. Nelle loro formulazione originaria, infatti, le espressioni semplificate considerate si basano sulla determinazione


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7

della deformazione o tensione di taglio all’interfaccia tra due strati a partire dall’accelerazione massima a piano campagna, parametro che può essere disponibile anche senza effettuare un’analisi monodimensionale di propagazione delle onde, in quanto fissato dalla normativa o dedotto da una zonazione sismica.

I confronti di figura 6.4.2.4 mostrano come le diverse espressioni semplificate forniscono momenti all’interfaccia tra due strati non molto diverse tra di loro e sono spesso conservative. Le differenze tra i momenti calcolati con VERSAT e quelli ottenuti con le formule semplificate si discostano in maniera più significativa all’aumentare della profondità H1 dell’interfaccia.

VS2/VS1=4

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Dobry and O'Rourke (1983)Nikolaou et al. (2001)Mylonakis (2001)VERSAT

MIN

T [kN

m]

TOLMEZZO (1976)

VS2/VS1=4

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Serie3

Dobry and O'Rourke (1983)

Nikolaou et al. (2001)

Mylonakis (2001)

NORCIA UMBRA (1997)

VS2/VS1=2

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Dobry and O'Rourke (1983)Nikolaou et al. (2001)Mylonakis (2001)VERSAT

MIN

T [kN

m]

H1 [m]

VS2/VS1=20

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Dobry & O'Rourke (1983)

Nikolaou et al. (2001)

Mylonakis (2001)

VERSAT

H1 [m]

Fig. 6.4.2.4. Confronto tra i momenti massimi all’interfaccia ottenuti con le analisi VERSAT e quelli calcolati con le formule semplificate per i sottosuoli S3 ed S4.

6.4.2.5 Un nuovo metodo per la valutazione dei momenti di interazione cinematica Da un’attenta analisi dei risultati è emerso che il punto debole delle diverse formule semplificate consiste

proprio nella determinazione della deformazione o della tensione di taglio all’interfaccia in funzione dell’accelerazione massima a piano campagna. In realtà, una volta che è stata effettuata un’analisi free-field, la tensione tangenziale all’interfaccia tra i due strati di terreno τff è immediatamente disponibile ed è direttamente utilizzabile nelle formule semplificate.

In fig. 6.4.2.5 sono riportati, in funzione di tale tensione di taglio τff, i rapporti tra i momenti massimi all’interfaccia tra due strati, MV, valutati con il codice VERSAT, ed un coefficiente b indipendente dalla natura sismica dell’eccitazione:

5.0

1

265.0

1

3.03

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

VV

EE

dLdb p (7)

I dati in fig. 6.4.2.5 risultano ben interpolati dalla regressione lineare:

ffV

bM

τ071.0= (8)

In questo modo è stato possibile sviluppare un nuovo metodo per la valutazione dei momenti di interazione cinematica all’interfaccia tra due strati di terreno di rigidezza diversa. Tale metodo prevede i seguenti passaggi:


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8

1. effettuare un’analisi free-field per valutare la tensione tangenziale τff all’interfaccia tra due strati di terreno;

2. valutare il massimo momento flettente con la formula (adattata da quella di Nikolaou et al., 2001):

ffs

sp

VV

EE

dLdM τ

5.0

1

265.0

1

3.03071.0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (8)

MV/b - σ

MV/b = 0.07τ1ffR² = 0.928

0

2

4

6

8

10

12

0 25 50 75 100 125 150 175

MV/

b [k

Pa]

τff [kPa]

MV/b + σ

S4 A-TMZ000 S3 A-TMZ000S4 E-NCB090 S3 E-NCB090S2 A-TMZ000 S1 A-TMZ000S2 E-NCB090 S1 E-NCB090S4 A-STU270 S3 A-STU270

Fig. 6.4.2.5. Correlazione fra MV/b e τff.

6.4.2.6 Obiettivi conseguiti dalla SUN nel III anno In determinate circostanze (sottosuolo con forte contrasto di rigidezza, zona di sismicità media o elevata,

classe di sottosuolo D o peggiore) la normativa italiana emanata di recente richiede esplicitamente che venga condotta una valutazione degli effetti dell’interazione cinematica palo-terreno. Gli studi condotti potranno fornire utili orientamenti per introdurre elementi innovativi in tema di interazione cinematica nella normativa italiana. In primo luogo gli studi compiuti hanno evidenziato che gli effetti di gruppo dovuti alla sola componente cinematica dell’interazione dinamica palo terreno possono considerarsi trascurabili. Ciò è in accordo con altri studi condotti in letteratura e soprattutto con i dati sperimentali provenienti dal monitoraggio su edificio in vera grandezza di 12 piani costruito in Giappone (Nikolaou et al. 2001).

I risultati degli studi condotti nel terzo anno hanno evidenziato alcune importanti limitazioni delle soluzioni in forma chiusa disponibili. Innanzitutto sono stati chiariti i campi di applicabilità dei metodi disponibili e le circostanze per le quali i metodi suddetti possono risultare inadeguati. Ad esempio, nel caso di palo attestato di punta, situazione assai ricorrente nelle applicazioni, è stato evidenziato che i metodi di letteratura sono intrinsecamente incapaci di prevedere in modo appropriato gli effetti di interazione cinematica, in quanto basati sull’ipotesi di strati spessi. È stato dunque messo a punto un nuovo criterio di previsione dei momenti di interazione cinematica massima all’interfaccia fra due strati di più ampia validità rispetto ai criteri esistenti. Tale metodo richiede la valutazione preliminare della tensione tangenziale massima (o della deformazione distorsionale massima) all’interfaccia fra i due strati attraverso un analisi di free-field, passaggio questo relativamente semplice per la diffusa disponibilità di codici di analisi di propagazione monodimensionale nel sottosuolo di agevole utilizzo.

I risultati delle analisi condotte con questa modellazione di riferimento sono stati confrontati con quelli prodotti dalle altre unità di ricerca, basati su modellazioni semplificate (tipo BDWF) o di riferimento (analisi tridimensionale del continuo). Dal confronto è emerso un accordo in molti casi soddisfacente e soltanto in alcune circostazione accettabile.

Si segnala infine che i risultati degli studi condotti sono stati presentati su: 1. Un articolo pubblicato su una rivista internazionale (Canadian Geotechnical Journal, marzo 2009); 2. Due articoli sottoposti al convegno IS


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9

Tokyo 2009 e accettato per la pubblicazione e 3. Un articolo sottoposto al convegno Anidis 2009. 4. Due comunicazioni alle riunioni annuali dei ricercatori di Ingegneria Geotecnica.

6.4.3 Attività di ricerca svolta dalla U.O. UNICAL (Dente, Conte, Cairo)

6.4.3.1 Introduzione Nel corso del III anno di attività di ricerca, l’U.O. dell’Unical ha condotto una serie di simulazioni numeriche

sulla base degli schemi di calcolo adottati come riferimento dalla L.R. 6.4. Per tali analisi ha utilizzato due procedure di calcolo, di differenti caratteristiche, messe a punto nella propria sede. La prima consiste in un approccio ibrido di tipo FEM-BEM (Cairo e Dente, 2007a, 2007b): il terreno viene assimilato a un continuo elastico lineare orizzontalmente stratificato nel quale è immerso il palo, considerato come un solido elastico monodimensionale (Figura 6.4.3.1a). L’analisi è condotta imponendo la congruenza degli spostamenti all’interfaccia palo-terreno e ricorrendo al metodo delle matrici di rigidezza (Cairo et al., 2005) per calcolare gli spostamenti indotti nel sottosuolo dalle forze di interazione che palo e terreno si scambiano all’interfaccia.

Il metodo consente di portare debitamente in conto gli effetti dell’eterogeneità del sottosuolo e delle caratteristiche delle onde incidenti. Infine, opera nel dominio della frequenza e fa uso della trasformata rapida di Fourier. Tale approccio è stato sviluppato in un programma di calcolo che, nel seguito, verrà indicato con l’acronimo SASP (Seismic Analysis of Single Pile).

La seconda procedura di calcolo (Conte e Dente, 1988, 1989; Cairo et al., 2008) schematizza il palo come una trave immersa in un mezzo alla Winkler (Figura 6.4.3.1b): alle varie profondità l’elemento strutturale è connesso al terreno circostante da una serie di molle di rigidezza k e smorzatori di coefficiente c. Il coefficiente k dipende dalla rigidezza del sottosuolo, mentre c tiene conto dello smorzamento radiativo. Entrambi variano con la profondità. L’interazione palo-terreno viene risolta attraverso la definizione di curve p-y non lineari costruite sfruttando, per il sottosuolo, relazioni tensione-deformazione di tipo Ramberg-Osgood. La risposta free-field del terreno, in termini di spostamento, viene calcolata nell’ipotesi di propagazione monodimensionale delle onde di taglio, utilizzando per il terreno sempre il modello costitutivo di Ramberg-Osgood. Nel prosieguo, i risultati ottenuti con il presente metodo verranno indicati con il termine BNWF (Beam on Nonlinear Winkler Foundation).

Infine, sono state utilizzate alcune delle espressioni analitiche disponibili in letteratura (Dobry e O’Rourke, 1983; Mylonakis, 2001; Nikolaou et al., 2001) che permettono di calcolare il momento flettente nella sezione del palo in corrispondenza dell’interfaccia tra due strati di terreno di rigidezza diversa.

Figura 6.4.3.1. Schemi di calcolo utilizzati nelle analisi SASP (a) e BNWF (b).

(a) (b)

z

k (z)

c (z)

yff (t)

ρsi Gsi νsiL

ug(t)=ugeiωt

d

Esj νsj βsj ρsj hj

1

2

j

•••

•••


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10

6.4.3.2 Simulazioni numeriche

6.4.3.2.1 Analisi non lineare

Si considera un palo in calcestruzzo, impedito di ruotare in testa, avente lunghezza L=20 m e diametro d=0.6 m (Figura 6.4.3.2). Il palo attraversa un sottosuolo costituito da due strati di terreno aventi entrambi spessore h=15 m. Lo strato inferiore è caratterizzato da una velocità di propagazione dell’onda di taglio pari a Vs2=400 m/s. La velocità Vs1 dello strato superficiale viene invece considerata variabile e pari a 100 m/s oppure 150 m/s. In questo modo il deposito di terreno può essere classificato, rispettivamente, di tipo D e di tipo C (Tabella 6.4.3.1). Il sistema è sollecitato alla base da un moto sismico scalato in ampiezza a un’accelerazione di picco pari a 0.35g. Come input sono state considerate 18 registrazioni su terreno di tipo A di terremoti italiani disponibili nel database RELUIS (Tabella 6.4.3.2).

L=20

m

h 1=1

5 m

d=0.6 m

Vs1

Vs2=400 m/sh 2=1

5 m

Figura 6.4.3.2. Schema di calcolo di riferimento (S1) per le simulazioni numeriche.

Tabella 6.4.3.1. Caratteristiche del deposito di terreno.

Vs1 (m/s)

Vs2 (m/s)

G01 (MN/m2)

G02 (MN/m2)

Vs2/Vs1 Vs30 (m/s)

Categoria suolo

100 400 19 304 4 160 D 150 400 42.75 304 2.67 218 C

Tabella 6.4.3.2. Registrazioni sismiche su suolo di categoria A.

Nome del file Stazione Terremoto Data Mw Ms ML Tp (s) Tm (s) ComponenteA-TMZ270 Tolmezzo-Diga Ambiesta Friuli 06/05/1976 6.5 6.5 6.3 0.64 0.500 EOA-TMZ000 Tolmezzo-Diga Ambiesta Friuli 06/05/1976 6.5 6.5 6.3 0.26 0.395 NSA-STU270 Sturno Campano Lucano 23/11/1980 6.9 6.9 6.6 0.20 0.845 EOA-STU000 Sturno Campano Lucano 23/11/1980 6.9 6.9 6.6 0.38 0.661 NSA-AAL018 Assisi-Stallone Umbria Marche 26/09/1997 6.0 5.9 5.8 0.32 0.333 NSE-NCB090 Nocera Umbra-Biscontini Umbria Marche (aftershock) 06/10/1997 5.5 5.2 5.4 0.12 0.172 EOE-NCB000 Nocera Umbra-Biscontini Umbria Marche (aftershock) 06/10/1997 5.5 5.2 5.4 0.14 0.165 NSR-NCB090 Nocera Umbra-Biscontini Umbria Marche (aftershock) 03/04/1998 5.1 4.8 5.2 0.18 0.180 EOJ-BCT000 Borgo-Cerreto Torre Umbria Marche (aftershock) 14/10/1997 5.6 5.6 5.5 0.10 0.167 NSJ-BCT090 Borgo-Cerreto Torre Umbria Marche (aftershock) 14/10/1997 5.6 5.6 5.5 0.16 0.208 EOE-AAL108 Assisi-Stallone Umbria Marche (aftershock) 06/10/1997 5.5 5.2 5.4 0.22 0.242 EOB-BCT000 Borgo-Cerreto Torre Umbria Marche 26/09/1997 5.7 5.5 5.6 0.08 0.154 NSB-BCT090 Borgo-Cerreto Torre Umbria Marche 26/09/1997 5.7 5.5 5.6 0.12 0.198 EOTRT000 Tarcento Friuli (aftershock) 11/09/1976 5.3 5.5 5.4 0.10 0.215 NS

C-NCB000 Nocera Umbra-Biscontini Umbria Marche (aftershock) 03/10/1997 5.3 4.9 5.1 0.04 0.128 NSC-NCB090 Nocera Umbra-Biscontini Umbria Marche (aftershock) 03/10/1997 5.3 4.9 5.1 0.12 0.154 EOR-NC2090 Nocera Umbra 2 Umbria Marche (aftershock) 03/04/1998 5.1 4.8 5.2 0.18 0.184 EOR-NC2000 Nocera Umbra 2 Umbria Marche (aftershock) 03/04/1998 5.1 4.8 5.2 0.16 0.152 NS


11 / 71

11

I dati utilizzati da Maiorano et al. (2007) per descrivere il comportamento non lineare del terreno (Figura

6.4.3.3) sono stati sfruttati per determinare i parametri α ed R del modello Ramberg-Osgood nel BNWF, assumendo per lo strato superiore (argilla soffice) e per quello inferiore (ghiaia) del deposito in esame un valore della deformazione di riferimento γy pari, rispettivamente, a 0.5% e 0.067%.

0.0

0.5

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1γ (%)

Gs /

G0

modello Ramberg-Osgoodvalori discreti (Maiorano et al., 2007)

strato superiore α=19.9 R=2.3

strato inferioreα=17.1 R=2.1

Figura 6.4.3.3. Curve di riduzione del modulo di taglio del terreno e parametri del modello Ramberg-

Osgood. Alcuni risultati delle analisi effettuate sono riportati nelle Figure 6.4.3.4-6, in termini di inviluppo dei

momenti flettenti massimi lungo il palo. In particolare, Figura 6.4.3.4 presenta il confronto tra la soluzione ottenuta con il BNWF e quella determinata da Maiorano et al. (2007) con il programma di calcolo Versat agli elementi finiti. Invece, nelle Figure 6.4.3.5 e 6.4.3.6, è diagrammato l’andamento del momento flettente valutato nell’ipotesi di comportamento elastico del terreno (con smorzamento interno βs=0) con il programma SASP.Si può osservare che il momento flettente più elevato si verifica sempre in corrispondenza dell’interfaccia tra i due strati di terreno di diversa rigidezza. Inoltre, la non linearità del terreno tende generalmente a far aumentare i momenti flettenti lungo il palo sotto l’azione degli eventi sismici più violenti.

Figura 6.4.3.4. Inviluppo dei momenti flettenti massimi lungo il palo. Confronto tra il presente studio (BNWF) e la soluzione ottenuta da Maiorano et al. (2007).

0

5

10

15

20

0 400 800|M| (kNm)

z (m

)

Maiorano et al. (2007)BNWF

A-TMZ 000 terreno D

0

5

10

15

20

0 400 800|M| (kNm)

z (m

)

Maiorano et al. (2007)

BNWF

A-STU270terreno C

0

5

10

15

20

0 300 600|M| (kNm)

z (m

)

Maiorano et al. (2007)

BNWF

A-TMZ 000 terreno C


12 / 71

12

Figura 6.4.3.5. Inviluppo dei momenti flettenti massimi lungo il palo. Confronto la risposta elastica (SASP)

e la risposta non lineare (BNWF). Figura 6.4.3.6. Inviluppo dei momenti flettenti massimi lungo il palo. Confronto la risposta elastica (SASP)

e la risposta non lineare (BNWF).

0

5

10

15

20

0 300 600|M| (kNm)

z (m

)

analisi elastica

analisi non lineare

A-STU270terreno C

0

5

10

15

20

0 200 400|M| (kNm)

z (m

)

analisi elastica

analisi non lineare

A-TMZ 000 terreno C

0

5

10

15

20

0 400 800|M| (kNm)

z (m

)

analisi elasticaanalisi non lineare

A-TMZ 000 terreno D

0

5

10

15

20

0 1000 2000|M| (kNm)

z (m

)

analisi elastica

analisi non lineare

A-TMZ270terreno D

0

5

10

15

20

0 400 800|M| (kNm)

z (m

)

analisi elastica

analisi non lineare

A-AAL018terreno D

0

5

10

15

20

0 300 600|M| (kNm)

z (m

)

analisi elastica

analisi non lineare

A-AAL018terreno C


13 / 71

13

6.4.3.2.2 Analisi lineare equivalente approssimata

In tutti i problemi di interazione terreno-struttura la scelta dei parametri di deformabilità del sottosuolo

costituisce una fase fondamentale. È noto che il comportamento reale dei terreni è lungi dall’essere elastico lineare; inoltre, i risultati appena mostrati hanno evidenziato come la non linearità possa fortemente influenzare la risposta dinamica del palo. Appare allora evidente l’importanza di una tale scelta qualora non si disponga di metodi di calcolo in grado di simulare in maniera adeguata e con un certo margine di sicurezza il comportamento meccanico del terreno, ovvero quando si vuole eseguire un’analisi approssimata che abbia al tempo stesso una certa dose di attendibilità. È uso comune, pertanto, descrivere il comportamento del sottosuolo con un modello “lineare equivalente”, in cui cioè i moduli elastici (ovvero la velocità di propagazione delle onde sismiche) e il fattore di smorzamento vengono assunti sulla base dei valori rappresentativi di deformazione generati dall’evento sismico. In particolare, sia l’EC8-parte 5 che il FEMA 273 (FEMA, 1997) suggeriscono l’uso di un valore ridotto della velocità dell’onda di taglio a piccole deformazioni (≤10-5) e un opportuno valore del fattore di smorzamento βs in funzione della severità dello scuotimento sismico misurata attraverso l’accelerazione massima attesa in superficie (Tabelle 6.4.3.3-4).

Tabella 6.4.3.3. Valori medi del fattore di smorzamento del terreno e fattori di riduzione medi (± uno scarto) della rigidezza del terreno in funzione dell’accelerazione massima in superficie, entro circa 20 m dal

piano campagna (EC8-parte 5).

amaxs (g) βs Vs/Vsmax Gs/G0 0.10 0.03 0.9 (±0.07) 0.80 (±0.10) 0.20 0.06 0.7 (±0.15) 0.50 (±0.20) 0.30 0.10 0.6 (±0.15) 0.36 (±0.20)

Vsmax= valore medio di Vs per piccole deformazioni (γ≤10-5), inferiore a circa 300 m/s (suolo di categoria C) G0= modulo medio di taglio del terreno per piccole deformazioni

Tabella 6.4.3.4. Fattori di riduzione medi della rigidezza del terreno in funzione dell’accelerazione di picco

in superficie, corrispondente a un fattore di smorzamento del 5% (FEMA 273).

PGA (g) (al 5% di smorzamento) 0.10 0.70 Gs/G0 0.50 0.20 Vs/Vsmax 0.71 0.45 Una volta determinato il valore equivalente del modulo del terreno in base ai fattori suggeriti, il

calcolo si effettua considerando un limite superiore e uno inferiore, pari rispettivamente al doppio e alla metà del modulo equivalente

Le indicazioni dell’EC8 sono state seguite nel presente lavoro al fine di simulare con l’approccio elastico

(SASP) le soluzioni non lineari fornite dal modello di Winkler (BNWF). In particolare, il valore della Vs nei primi 20 m di profondità è stato ridotto in funzione dell’accelerazione massima a piano campagna, calcolata con SASP, ed è stato usato un fattore di smorzamento del 10%. Dai confronti effettuati, alcuni dei quali sono riportati in Figura 6.4.3.7, si rileva che l’approccio lineare equivalente può fornire generalmente una buona stima del momento cinematico, almeno per quanto riguarda il valore massimo che si verifica in prossimità dell’interfaccia fra i due strati di terreno aventi rigidezza diversa.


14 / 71

14

Figura 6.4.3.7. Inviluppo dei momenti flettenti massimi lungo il palo. Confronto la risposta lineare equivalente approssimata (SASP) e la risposta non lineare (BNWF).

6.4.3.3 Metodi semplici approssimati

6.4.3.3.1 Applicazioni

In letteratura sono disponibili alcuni metodi semplificati per valutare le sollecitazioni flettenti indotte nei pali

dal passaggio delle onde sismiche. In particolare, esistono delle espressioni analitiche che permettono di calcolare il momento flettente nella sezione del palo in corrispondenza dell’interfaccia tra due strati di terreno di rigidezza diversa. Queste relazioni si basano sulle seguenti assunzioni: i due strati di terreno si comportano come un mezzo elastico-lineare, omogeneo e isotropo; hanno uno spessore sufficientemente elevato tale che l’interfaccia tra gli stessi non risente degli effetti di contorno; il palo è lungo, verticale e ha comportamento elastico-lineare; la superficie del palo e il terreno circostante sono perfettamente incollati; ciascuno strato in condizione di terreno libero è sollecitato da una tensione tangenziale statica uniforme.

Secondo Dobry e O’Rourke (1983) il momento cinematico può essere valutato come FGIEM pp 1

4/11

4/3 )()(86.1 γ= (1) dove Ep è il modulo di Young del palo, Ip il suo momento d’inerzia, G1 il modulo di taglio dello strato

0

5

10

15

20

0 400 800|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-TMZ000terreno D

0

5

10

15

20

0 200 400|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-AAL018terreno D

0

5

10

15

20

0 500 1000|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-TMZ270terreno D

0

5

10

15

20

0 200 400|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-AAL018terreno C

0

5

10

15

20

0 300 600|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-STU270terreno C

0

5

10

15

20

0 200 400|M| (kNm)

z (m

)

SASP

BNWF

A-TMZ000terreno C


15 / 71

15

superiore, γ1 la deformazione di taglio nello strato superiore alla profondità h1 dell’interfaccia, F una funzione che dipende dal contrasto di rigidezza fra lo strato superiore, G1, e quello inferiore, G2, secondo le seguenti espressioni

)1()1(

)1()1(21

34

ccccccF

+++++−

= −

−

(2)

4/1

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

GGc (3)

La distorsione γ1 può essere determinata con l’equazione

saG

hmax

1

111

ρ=γ (4)

in cui ρ1 è la densità di massa dello strato di terreno superiore, amaxs l’accelerazione di picco sul piano campagna nella condizione di terreno libero (in assenza della struttura).

Recentemente, Mylonakis (2001) ha rivisitato il precedente modello e ha proposto di calcolare il momento cinematico come

11

2 γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γε

= ppp

dIE

M (5)

dove d è il diametro del palo, εp/γ1 il rapporto tra la deformazione massima del palo sottoposto a flessione e la distorsione massima dello strato superiore in corrispondenza dell’interfaccia. Questa “funzione di trasmissibilità” delle deformazioni viene valutata in corrispondenza di una eccitazione armonica con frequenza nulla dalla relazione

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γε −

=ω

1)1(17.42

1 1

32/9

11

14

2

01

ccdh

EE

dh

ccc

p

p (6)

e quindi corretta in funzione della frequenza circolare ω

011 =ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

εΦ=

γ

ε pp (7)

essendo Φ, generalmente minore di 1.25, un parametro che dipende, oltre che da ω, dai rapporti h1/d, G1/G2, Ep/E1.

In prima approssimazione, la distorsione γ1 all’interfaccia può calcolarsi con la formula

saG

hh max1

1111 )015.01( ρ

−=γ (8)

assumendo che l’accelerazione di picco al suolo, amaxs, si verifichi in corrispondenza della frequenza fondamentale del deposito di terreno, valutabile come

1

11 2h

Vsπ≈ω (9)

essendo Vs1 la velocità dell’onda di taglio nello strato superiore. Infine, un’altra relazione approssimata, che tiene conto in qualche modo della natura dinamica

dell’eccitazione, è stata fornita da Nikolaou et al. (2001). Tale formula consente di calcolare il massimo momento cinematico nel palo in corrispondenza dell’interfaccia in condizioni ideali di moto stazionario con frequenza prossima a quella propria del deposito in cui è immerso il palo

50.0

1

2

65.0

1

30.03

)max( 042.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛τ=ω

s

spc V

VEE

dLdM (10)

dove τc=amaxsρ1h1; Vs1 e Vs2 indicano, rispettivamente, la velocità delle onde di taglio nei due strati; E1 è il modulo elastico dello strato superiore di terreno. Occorre far notare che la suddetta equazione è valida, a rigore, quando l’interfaccia fra gli strati si riscontra ad una profondità superiore alla lunghezza attiva del palo, e cioè

25.0

11 5.1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=>

EE

dLh pa (11)


16 / 71

16

Per calcolare il momento massimo prodotto dall’eccitazione sismica, gli autori suggeriscono di moltiplicare il momento determinato con l’Equazione 10 per un fattore riduttivo η funzione del numero di cicli effettivi Nc dell’accelerogramma, che può essere ricavato dalle seguenti relazioni

⎩⎨⎧

≠≈+

≈+=η

pc

pc

TTNTTN

1

1

per 2.017.0015.0per 23.004.0

(12)

valide, rispettivamente, nei casi in cui il periodo naturale del deposito, T1, è prossimo o si discosta dai periodi predominanti dell’eccitazione sismica, Tp.

Tali formulazioni sono state applicate per il sistema schematizzato in Figura 6.4.3.2, considerando le stesse registrazioni accelerometriche, e, in particolare, il valore dell’accelerazione di picco a piano campagna, amaxs, che deriva dalla risoluzione del problema di risposta locale ottenuta con il programma di calcolo SASP. I risultati, in termini di momento massimo in valore assoluto all’interfaccia, sono riportati in Figura 6.4.3.8, per il deposito di terreno di tipo D e di tipo C, in funzione della corrispondente amaxs. Si può osservare che la soluzione “dinamica” calcolata con SASP, che vuole rappresentare in questo caso una sorta di soluzione di riferimento, si dispone generalmente al di sotto delle risposte stazionare (che possono arrivare fino a 4 volte il valore corretto) mentre sta al di sopra della risposta transitoria fornita da Nikolaou et al. (2001), che fa uso del fattore riduttivo η, e che arriva a sottostimare il momento anche dell’80%.

0

200

400

600

800

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9a maxs (g)

Mm

ax (k

Nm

)

Mmax(t) Nikolaou et al. (2001)Mmax(w) Nikolaou et al. (2001)

Mylonakis (2001)Dobry e O'Rourke (1983)

SASP

Profilo D

0

100

200

300

400

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9a maxs (g)

Mm

ax (k

Nm

)

Mmax(t) Nikolaou et al. (2001)

Mmax(w) Nikolaou et al. (2001)Mylonakis (2001)

Dobry e O'Rourke (1983)SASP

Profilo C

Figura 6.4.3.8. Massimo momento cinematico all’interfaccia in funzione dell’accelerazione di picco a piano

campagna: confronto tra metodi semplici approssimati e analisi dinamica rigorosa.

6.4.3.3.2 Procedura semplificata suggerita Nel presente lavoro si è fatto un primo tentativo, volto a preservare lo spirito della semplicità e


17 / 71

17

dell’immediatezza d’uso, di migliorare le prestazioni delle formulazioni semplificate, sfruttando la casistica sui terremoti italiani a disposizione (Tabella 2), facendo riferimento allo schema di palo singolo adottato (Figura 6.4.3.2) e a profili di suolo di tipo D e C (Tabella 1). A tale proposito, si è calcolato un nuovo fattore η, definito sempre come il rapporto tra il massimo momento cinematico all’interfaccia sotto l’azione sismica (risposta transitoria) e il corrispondente valore in condizione di stato stazionario (azione armonica)

)max(

)max(

ω

=ηMM t (13)

Il momento Mmax(t) è il valore calcolato in precedenza con il programma SASP; Mmax(ω) è invece il momento massimo ottenuto tramite l’Equazione 10 di Nikolaou et al. (2001), che sembra quella di più facile uso nelle applicazioni pratiche, utilizzando l’accelerazione di picco a piano campagna dedotta dall’analisi di risposta locale del SASP.

Questo coefficiente può anche essere maggiore di 1 e verrà, pertanto, nel seguito indicato come fattore correttivo. Il valore di η è stato messo in relazione con il rapporto T1/Tm, in cui T1 è il periodo proprio del deposito di terreno, valutato in maniera approssimata come 4h1/Vs1 (Mylonakis, 2001), e Tm il periodo medio che caratterizza il moto sismico (Tabella 2). Le coppie di valori ottenute sono riportate in Figura 6.4.3.9. Questi dati sono stati interpolati da una retta scelta come limite superiore, la cui espressione risulta

mTT122.032.1 −=η (14)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5T 1/T m

η

PROFILO DPROFILO C

Figura 6.4.3.9. Fattore correttivo η (Eq. 13) in funzione del rapporto tra il periodo naturale del terreno T1 e

il periodo medio Tm del sisma, con retta limite superiore di Eq. 14. Al fine di testare l’attendibilità di questa relazione, sono stati considerati altri schemi di palo singolo. In

particolare, si è fatto riferimento a un deposito di terreno di tipo D, spessore 30 m, poggiato su roccia, costituito da due strati caratterizzati da velocità dell’onda di taglio Vs1=100 m/s (strato superiore) e Vs2=400 m/s (strato inferiore), fattore di smorzamento βs=0.10, in cui l’interfaccia è posizionata a 5, 10 e 19 m dal piano campagna.

Il momento massimo all’interfaccia, valutato con le Equazioni 10, 13 e 14 per sei registrazioni accelerometriche è illustrato in Figura 6.4.3.10, in funzione dello spessore h1 dello strato superiore. Si osserva che i valori così calcolati sono generalmente in buon accordo con la soluzione di riferimento (SASP). L’approccio suggerito tende a sovrastimare il momento cinematico nei casi in cui h1=19 m, e solo nel caso del sisma rappresentato dalla sigla A-STU270 fornisce valori sensibilmente più elevati.

In sintesi, la procedura semplificata suggerita consiste nei seguenti passi:

- assumere il valore dell’accelerazione massima al suolo (p.e. quello di normativa) - assumere il periodo medio del terremoto di progetto (rilevabile dal database sismico) - calcolare il massimo momento stazionario all’interfaccia con l’Equazione (10) - applicare il fattore correttivo di Equazione (14) per stimare il momento massimo cinematico.


18 / 71

18

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASP

presente studio

A-TMZ270

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASPpresente studio

A-TMZ000

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASPpresente studio

A-STU000

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASPpresente studio

A-AAL018

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASP

presente studioE-NCB090

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20h 1 (m)

Mm

ax (k

Nm

)

SASPpresente studio

A-STU270

Figura 6.4.3.10. Massimo momento cinematico all’interfaccia in funzione dello spessore dello strato superiore del terreno: confronto tra l’approccio semplificato suggerito e la soluzione dinamica rigorosa.

6.4.3.4 Considerazioni conclusive Nel corso del III anno, l’attività di ricerca dell’U.O. Unical si è concentrata essenzialmente su due diverse

linee: 1) l’influenza che il comportamento non lineare del terreno ha sulla risposta sismica dei pali 2) l’individuazione di elementi che possano essere eventualmente trasferiti nelle norme tecniche. In particolare, i risultati ottenuti hanno messo in evidenza come la non linearità possa fortemente

influenzare la risposta del palo e come un approccio lineare equivalente, peraltro semplificato, possa fornire generalmente una buona stima del valore massimo del momento cinematico all’interfaccia tra due strati di terreno di rigidezza diversa.


19 / 71

19

Sulla base delle formulazioni semplificate disponibili in letteratura, infine, è stato proposto un approccio approssimato che potrebbe essere facilmente applicato nelle analisi di routine.

Occorre precisare, comunque, che entrambi i punti su elencati necessitano di studi più approfonditi. Nel primo caso si deve evidenziare la scarsità di soluzioni non lineari in letteratura per quanto riguarda i momenti cinematici e perciò la mancanza di importanti termini di paragone. Nel secondo caso, si intende precisare che sia l’analisi lineare equivalente approssimata che il metodo semplificato proposto scaturiscono da analisi preliminari che saranno meglio indagate nel futuro immediato.

6.4.4 Attività di ricerca svolta dalla U.O. UNICT (Maugeri, Motta, Castelli, Massimino)

6.4.4.1. Introduzione Nella presente relazione è sintetizzata l’attività svolta dall’Unità di Ricerca di Catania (UNICT) nell’ambito

del Progetto relativo alla linea di ricerca 6 sul tema 4 “Fondazioni profonde”. L’attività di ricerca è stata inizialmente indirizzata allo sviluppo di approcci semplificati di tipo pseudo-statico per la risposta del palo singolo e del gruppo sotto azioni sismiche, basati sull’impiego di curve p-y in grado di simulare gli effetti di tipo inerziale (interazione inerziale) e quelli legati al passaggio delle onde sismiche nel terreno (interazione cinematica). Tale argomento si inquadra nello studio più generale dei fenomeni d’interazione cinematica che insorgono allorché le fondazioni profonde sono sottoposte a carichi di natura sismica.

Unitamente allo sviluppo di approcci semplificati di tipo pseudo-statico lo studio è stato portato avanti con procedure di tipo analitico opportunamente implementate in originali programmi di calcolo, nonché esteso all’impiego di codici di tipo commerciale agli elementi finiti per analisi dinamiche complete di tipo numerico.

I modelli analitici e numerici sono stati validati in due tempi: preventivamente è stato testato il modello relativo al deposito privo di palo, successivamente è stato testato il modello completo relativo al complesso palo-terreno. La validazione è avvenuta confrontando i risultati ottenuti con quelli di precedenti studi parametrici proposti da altri Autori, nonché con quelli derivanti dalle soluzioni approssimate di Nikolaou et al. (1995), Dobry e O’Rourke (1983), Mylonakis (1999) e Nikolaou et al. (2001). Lo studio ha preso in considerazione quali input accelerometrici al bed-rock, sia andamenti armonici, che accelerogrammi di terremoti reali: Sturno (Irpinia, 1980) e Tolmezzo (Friuli, 1976).

La modellazione numerica ha tenuto conto delle diverse possibili condizioni di vincolo (palo libero in testa o rotazione in testa impedita), di differenti situazioni stratigrafiche e degli effetti di non linearità che intervengono nell’interazione palo-terreno.

6.4.4.2. Inquadramento scientifico Lo sviluppo della tecnologia dei pali di fondazione ha reso sempre più numerose le applicazioni

costruttive nelle quali si fa ricorso ad essi, soprattutto quando si è in presenza di condizioni di carico caratterizzate da elevati valori delle componenti orizzontali, come nel caso sismico. Anche per questo motivo la letteratura si è notevolmente arricchita dei risultati di studi teorici e sperimentali, riguardanti il comportamento di pali caricati in sommità. Peraltro, questa situazione forse più di quella di palo soggetto a carico assiale, è stata anche in passato oggetto di numerosi studi teorici, a partire dall’approccio tutt'oggi frequentemente più utilizzato, per lo meno dal punto di vista progettuale, che è quello di suolo alla Winkler.

Le difficoltà maggiori nello studio delle strutture di fondazione sottoposte ad azioni orizzontali di tipo dinamico sono connesse al fatto che le sollecitazioni agenti su tali strutture non sono direttamente determinabili una volta note le caratteristiche sismologiche di un terremoto. Infatti, nel caso di un palo singolo, come anche nel caso di un gruppo di pali, il meccanismo di trasferimento del carico dipende da vari fattori come: le proprietà meccaniche del terreno, la geometria del singolo palo o del gruppo di pali, la rigidezza dell’elemento di collegamento tra i pali, l’interazione tra i pali ed il terreno circostante. Il comportamento dei pali sotto azioni sismiche è reso oltremodo complicato da ulteriori fattori che entrano in gioco quali, ad esempio, il comportamento non lineare del terreno, la dipendenza delle proprietà di rigidezza e smorzamento del terreno dall’entità delle deformazioni indotte dal sisma, la possibilità di separazione tra palo e terreno, la presenza di stratificazioni nel sottosuolo, ecc.

Per analizzare compiutamente la risposta sismica del complesso palo-terreno è pertanto necessario ricorrere a modelli dinamici completi che permettano di considerare quanti più fattori possibili, nonché gli effetti cinematici conseguenti al moto del terreno indotto dall’azione sismica. Tenuto conto delle difficoltà connesse all’impiego di tali modelli, essi sono poco applicabili ai fini della progettazione corrente, e pertanto le procedure di calcolo comunemente adottate per il progetto dei pali di fondazione sotto carichi sismici sono principalmente basate su soluzioni semplificate.


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20

Il “metodo delle sottostrutture”, ad esempio, distingue l’interazione sismica in “interazione cinematica”, che si sviluppa sotto l’azione del moto sismico assegnato in cui la massa della struttura è posta uguale a zero, ed “interazione inerziale”, che nasce nel sistema completo sottoposto alle forze d’inerzia, calcolate sulla base delle accelerazioni della struttura indotte dall’interazione cinematica (Novak, 1974; Novak e Sheta, 1982; Gazetas, 1984; 1991; Kanya e Kausel, 1991; Makris e Gazetas, 1992; Milonakis et al., 1997; Gazetas e Mylonakis, 1998; Nikolaou et al., 2001; ed altri).

Il caso dell’interazione inerziale riguarda tutte quelle condizioni di carico dinamico applicato alle fondazioni in conseguenza dei moti impressi direttamente alla sovrastruttura, quello dell’interazione cinematica riguarda tutte quelle situazioni in cui il moto non è applicato alla sovrastruttura ma al contorno di un volume di terreno nel quale ricade la struttura, con le relative fondazioni, come nel caso di un moto sismico.

La risposta del sistema globale può essere ottenuta dalla sovrapposizione degli effetti, anche se, a rigore, la validità di tale principio è legata all’ipotesi di comportamento lineare di tutti i componenti. Tuttavia anche per legami non-lineari la sovrapposizione può essere ritenuta valida (Milonakis et al., 1997) considerando, peraltro, che per forti terremoti una analisi lineare fornirebbe risultati non realistici.

Anche se da un punto di vista progettuale la scomposizione del problema dell’interazione sismica nelle due risposte separate, cinematica e inerziale, appare verosimilmente più fattibile, l’analisi dinamica diretta (completa) dell’interazione, nella quale l’insieme terreno-fondazione viene considerato nel suo complesso, è ovviamente concettualmente più corretta.

E’ evidente del resto, che avendo la struttura massa diversa da zero il moto del terreno induce sulla struttura delle forze di inerzia che a loro volta causano ulteriori modifiche del moto dei punti di contatto tra terreno e struttura (interazione inerziale). D’altra parte, il moto nei punti di contatto tra terreno e fondazione è diverso dal moto originario, anche se si trascura la massa della struttura, poiché risente dei vincoli che la sovrastruttura impone ai punti considerati (interazione cinematica).

Da studi effettuati è possibile affermare che l’interazione inerziale risulta, di norma, predominante rispetto a quella cinematica, soprattutto per frequenze dell’input prossime a quella naturale di oscillazione del sistema terreno-struttura. Può ancora essere rilevante in presenza di livelli o strati di terreno di scadenti caratteristiche geotecniche, ubicati in prossimità della struttura di collegamento alla testa dei pali. Invece, gli effetti dell’interazione cinematica sono significativi per pali di grande diametro immersi in terreni deformabili e nel caso di sottosuoli stratificati.

6.4.4.3. Procedure di calcolo 6.4.4.3.1 Generalità

Nel metodo delle sottostrutture ciascuna parte del sistema è trattata separatamente con il vantaggio di potere applicare tecniche analitiche o numeriche più appropriate all’analisi del sottosistema del problema completo. In molti casi, il metodo delle sottostrutture può semplificarsi ulteriormente, trascurando lo studio dell’interazione cinematica e sostituendola con l’analisi della risposta sismica di free-field, ipotizzando così che la presenza della fondazione con la sua geometria e la sua rigidezza non alteri il moto sismico.

Una tale procedura è dovuta sia alla mancanza di affidabili metodi di analisi impiegabili nelle applicazioni progettuali, sia dal fatto che in alcuni casi gli effetti dell’interazione cinematica possono essere ritenuti trascurabili.

L’importanza relativa delle due componenti dipende dalle caratteristiche della fondazione e dei terreni, dalla natura delle onde sismiche incidenti e dalle caratteristiche della struttura in elevazione. Le sollecitazioni prodotte nei pali dalla propagazione di onde sismiche, inoltre, sono influenzate da numerosi fattori quali la rigidezza relativa palo-terreno, la snellezza del palo ed il tipo di vincolo in testa, lo spessore e le proprietà geotecniche dei vari strati costituenti il sottosuolo e, ovviamente, le caratteristiche dell’input sismico.

6.4.4.3.2 Metodo semplificato

Interazione inerziale Per tenere conto delle forze d’inerzia trasmesse dalla sovrastruttura alla fondazione, occorre considerare

la rigidezza del sistema fondazione-terreno per ciascun grado di libertà della fondazione stessa. Il problema consiste nella determinazione della rigidezza dinamica dei pali ovvero dell’impedenza dinamica.

Le funzioni di impedenza sono funzioni complesse della frequenza, definite come l’ampiezza delle forze armoniche che occorre applicare in testa al palo per generare un moto armonico di ampiezza unitaria, in una data direzione. Sono espresse nella forma:


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21

CikikkK 21 ϖ+=+= (1)

dove k1 e k2 sono rispettivamente la parte reale e immaginaria della rigidezza complessa; k è la rigidezza vera e propria (rigidezza dinamica) e C il coefficiente di smorzamento, entrambi sono funzione della frequenza ω =2πf ovvero della frequenza non dimensionale ao=roω/Vs, essendo ro il raggio del palo e Vs la velocità delle onde di taglio del terreno.

La componente reale k esprime la rigidezza e l’inerzia del terreno, mentre la componente immaginaria ωC riflette due tipi di smorzamento, uno di natura geometrica (smorzamento geometrico) che tiene conto dell’energia dissipata attraverso la radiazione delle onde che partono dall’interfaccia palo-terreno, uno imputabile alla viscosità del mezzo e che rappresenta l’energia dissipata nel terreno per isteresi (smorzamento materiale).

La funzione d’impedenza può essere interpretata come una molla, la parte reale, ed uno smorzatore, la parte immaginaria. Per il calcolo delle funzioni d’impedenza può essere utilizzato un modello di terreno alla Winkler (Dobry et al., 1982; Gazetas & Dobry, 1984; Dobry e Gazetas, 1988; Makris e Gazetas, 1992; Gazetas et al., 1992; Kavvadas e Gazetas, 1993) o un modello di continuo elastico. In letteratura sono disponibili espressioni per il calcolo delle funzioni d’impedenza di tipo traslazionale orizzontale, traslazionale-rotazionale accoppiato e rotazionale (Gazetas, 1991).

Quasi tutti gli studi riguardanti l’interazione dinamica palo-terreno si basano sull’ipotesi di comportamento del terreno del tipo elastico lineare e di palo solidale con il terreno. In realtà, durante un sisma la regione di terreno adiacente al palo subisce elevate deformazioni e quindi manifesta un comportamento marcatamente non-lineare. Un approccio rigoroso per portare in conto la non-linearità del terreno è estremamente difficoltoso e pertanto sono state sviluppate varie teorie approssimate (El Naggar e Novak, 1994; Abghari e Chai, 1995; Tabesh e Poulos, 2001; Liyanapathirana e Poulos, 2005; Poulos, 2006).

Un’analisi non-lineare semplificata, ad esempio, può essere condotta ricorrendo alle curve dinamiche p-y (Kagawa e Kraft, 1980; Hajialilue-Bonab et al., 2007; Rovithis et al., 2007a; 2007b). Il metodo delle curve p-y presenta una grande versatilità e può essere implementato sia nelle usuali tecniche di risoluzione numerica sia nella classica modellazione dell’interazione fondazione-terreno mediante molle, ovvero funzioni di trasferimento, derivate dal campo statico (6.4.4.3.2.1). Le norme NCHRP (2001) suggeriscono l’impiego delle curve p-y per la possibilità che offrono di definire una rigidezza laterale del palo singolo o del gruppo, che può essere aggiornata in funzione del livello di carico agente (rigidezza secante) anche di natura sismica, ricorrendo ad espressioni del tipo (6.4.4.3.2.2):

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

n

o2

osd D)z(yaa)z(p)z(p ωκβα (2)

dove ps(z) e pd(z) rappresentano la pressione unitaria laterale mobilitata rispettivamente in condizioni statiche e dinamiche, α, β, κ ed n sono costanti non dimensionali che definiscono le curve p-y dinamiche, D è il diametro del palo, mentre gli altri termini hanno il significato specificato in precedenza.

La relazione che permette di legare la reazione mobilitata ps [FL-2] allo spostamento laterale del palo y [L] in condizioni statiche può essere non-lineare (Reese et al., 1974; Reese e Welch, 1975; Reese e Van Impe, 2001; Juirnarongrit e Ashford, 2006) del tipo:

)z(p)z(y

)z(E1

)z(y)z(p

limsi

s

+= (3)

dove Esi [FL-2] è il modulo di reazione orizzontale iniziale e plim è la resistenza unitaria limite del sistema palo-terreno in condizioni statiche. La (2) ha validità fintantoché pd ≤ plim.

In relazione all’input sismico ed alla natura del terreno (Figura 6.4.4.3.2.3), assegnando il valore delle costanti che le definiscono, mediante la (2) è possibile generare le curve p-y dinamiche e valutare le sollecitazioni indotte sui pali al variare della frequenza di carico (Figura 6.4.4.3.2.4). Sostituendo tali curve p-y dinamiche a quelle statiche è possibile una migliore valutazione della risposta sismica della struttura, avendo la possibilità di tenere conto di fattori che le curve statiche non permettono di considerare, come la dipendenza dello smorzamento dalla velocità di carico (Castelli & Maugeri, 2007b, Maugeri & Castelli, 2007).


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22

Late

ral

resis

tanc

e p

(z) plim (z)static

p(t-Δt)

Esi (z)Lateral deflection y (z)

y(t)

static p-ycurve

dynamic p-ycurve

p(t)

y(t-Δt) y(t+Δt)

pdyn (t+Δt)

Figura 6.4.4.3.2.1. Rigidezza equivalente con smorzamento. Figura 6.4.4.3.2.2. Curve p-y dinamiche.

L

F(t)

D

L/D = 20cu = 70 kPaEp = 28.5 MPaEsi = 25.1 MPavs = 180 m/sec

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Momento Flettente (MNm)

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Prof

ondi

tà (m

)

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

p -y statico2 H z3 H z4 H z5 H z

Figura 6.4.4.3.2.3. Caso in esame. Figura 6.4.4.3.2.4. Momenti flettenti al variare della frequenza.

Pali in Gruppo La risposta di un gruppo di pali caricati orizzontalmente è diversa da quella di un palo singolo a causa

degli effetti d’interazione che si sviluppano tra i pali costituenti il gruppo ed il terreno circostante. Negli ultimi vent’anni sono stati condotti numerosi studi teorici e sperimentali al fine di dedurre delle regole generali per tenere conto di tali effetti di gruppo.

Brown et al., (1988), ad esempio, hanno definito il concetto di “effetto ombra (shadow)” per indicare il fenomeno per il quale la resistenza di un palo appartenente ad una data fila di un gruppo è ridotta a causa della presenza del palo che gli sta davanti. Per un gruppo di pali, pertanto, le funzioni di trasferimento definite per un palo singolo vengono modificate per tenere conto degli effetti di gruppo mediante un “abbassamento (squashing)” delle funzioni nella direzione dello spostamento laterale.

Il metodo delle “curve p-y” può essere allora esteso al caso di un gruppo di pali attraverso l’introduzione di un moltiplicatore della resistenza unitaria limite laterale fm (Brown et al., 1988), ovvero il comportamento di una data riga di pali di un gruppo, può essere rappresentato dalla corrispondente curva p-y di un palo singolo, modificata opportunamente a seconda della posizione della riga nel gruppo stesso.

L’effetto del moltiplicatore fm è quello di ridurre le proprietà meccaniche del terreno, in termini di resistenza unitaria limite laterale e modulo di reazione orizzontale iniziale, in modo di tenere conto della significativa riduzione di resistenza che subisce il terreno tra i pali facenti parte di un gruppo rispetto al caso di palo singolo (Brown et al., 1988).


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Tale riduzione è sensibilmente legata alla posizione dei pali nell’ambito del gruppo, cosicché i valori del moltiplicatore fm dovrebbero essere differenziati a seconda che si tratti di pali posti sul bordo o al centro del gruppo (Rollins et al., 1998).

Allo stato attuale delle conoscenze, non esistono tuttavia sufficienti informazioni sull’andamento dei valori del moltiplicatore fm, al punto da poter definire un criterio univoco di progetto di pali in gruppo basato su tale concetto. L’analisi a posteriori dei risultati sperimentali relativi a prove di carico condotte su pali singoli ed in gruppo (Rollins et al., 1998), può comunque fornire alcune indicazioni sui valori da attribuire a tale parametro, affinché lo stesso possa essere utilizzato per simulare in maniera realistica la riduzione di capacità portante dei pali prodotta dall’effetto di gruppo.

Seguendo tale approccio, le “curve p-y” relative ai pali appartenenti ad ogni riga del gruppo possono essere ottenute “scalando” la curva del palo singolo (Figura 6.4.4.3.2.5), ovvero moltiplicando i valori dei parametri che le definiscono plim e Esi per un fattore di riduzione del gruppo denominato rispettivamente fm e ζm, ed i cui valori sono ovviamente compresi tra 0 e 1 (Castelli, 2006). Conseguentemente per un gruppo di pali si ha:

)z(pf)z(y

)z(E

)z(y)z(p

limmsim+

=

ζ1

(4)

Valori del fattore di riduzione di gruppo fm sono stati suggeriti da FHWA (1996), Rollins et al., (1998) e Mc

Vay et al., (1998). In Tabella 6.4.4.1 sono riportati alcuni valori di fm suggeriti in letteratura in dipendenza della posizione dei pali all’interno di un gruppo.

I numerosi studi sperimentali condotti in questi ultimi anni sembrerebbero avere evidenziato che i valori di tali fattori di riduzione sono indipendenti dalla natura del terreno, dalla tipologia dei pali e dal livello di carico agente, pertanto è ragionevole pensare di suggerirne valori solo in funzione del numero di pali costituenti il gruppo, del loro interasse e della posizione nel gruppo stesso (Zhang et al., 1999; Rollins et al., 1998).

In sostanza dall’esame dei risultati di prove sperimentali su pali in vera grandezza, sembrerebbe che i valori del fattore di riduzione di gruppo fm dipendono essenzialmente dall’interasse tra i pali (Brown et al., 1988; McVay et al., 1998; Rollins et al., 1998; Mandolini et al., 2005).

Ad una distanza pari a circa 6 ÷ 8 diametri nella direzione di applicazione del carico e 4 diametri in quella ad essa ortogonale, l’interazione tra i pali è trascurabile ed il fattore fm può essere assunto di valore unitario. Pertanto i fattori di riduzione delle curve p-y possono considerarsi costanti per ciascuna fila del gruppo di pali, indipendentemente dal numero di pali costituente la fila stessa (Figura 6.4.4.3.2.6).

Benché non sempre le osservazioni sperimentali sembrano confermare questa tendenza (Rollins et al., 1998), osservando la Figura 6.4.4.3.2.5 si può rilevare che anche il modulo di reazione orizzontale iniziale Esi di un palo appartenente ad un gruppo si riduce rispetto al caso di palo singolo (Ashour et al., 2004). In sostanza anche i valori di Esi devono tenere conto degli effetti di interazione tra i pali ed il terreno circostante (assumendo per esempio un modulo secante anziché quello tangente iniziale).

Resi

sten

za L

ater

ale

p

plim(z)

p(z) = fm p(z)

p(z)

singolo

Esi(z)

Spostamento Laterale yy(z)i

palo singolo

palo gruppo

Esi(z) = ζm Esi (z)singolo

Figura 6.4.4.3.2.5. Curve p–y per palo singolo ed in gruppo. Di conseguenza per adattare le curve p-y di tipo iperbolico definite per il palo singolo al caso di un palo

facente parte di un gruppo, è necessario introdurre un moltiplicatore ζm anche per il modulo di reazione orizzontale iniziale (Castelli, 2006):

(Esi)gruppo

ζm = ___________ (5)


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(Esi)singolo Ovviamente anche il moltiplicatore ζm ha valori compresi tra 0 e 1 e può essere considerato come un

fattore empirico che esprime il rapporto tra i valori del modulo di reazione orizzontale iniziale di un palo singolo (Esi)singolo e dello stesso palo facente parte di un gruppo (Esi)gruppo.

Il ricorso a tale moltiplicatore è simile all’approccio proposto da NAVFAC (1982), nel quale il modulo di reazione orizzontale viene ridotto di un fattore il cui valore dipende dall’interasse tra i pali (di norma si assumono valori compresi tra 0.25 e 1 per interassi variabili rispettivamente tra 3 e 8 volte il diametro dei pali).

Tabella 6.4.4.1. Valori del moltiplicatore fm.

Valori di fm

FHWA (1996)

Rollins et al. (1998)

Mc Vay et al. (1998)

Fila portante 0.8 0.6 0.8 2a Fila 0.4 0.4 0.4 3a Fila 0.3 0.4 0.3

Seguendo il suddetto modello (Figura 6.4.4.3.2.7) è stato messo a punto un apposito codice di calcolo

che utilizza funzioni di trasferimento per descrivere l’interazione palo-terreno (Castelli et al., 1995; Castelli, 2006), che è stato testato con risultati riportati in letteratura. Il modello è costituito da elementi finiti monodimensionali di palo, collegati tra loro da molle a comportamento elastico lineare e con il terreno circostante attraverso molle a comportamento non lineare di tipo iperbolico.

Valutati gli spostamenti orizzontali del palo attraverso una procedura iterativa, che tiene conto della non linearità del legame costitutivo, tramite successive derivazioni numeriche è possibile determinare le rotazioni, il momento flettente ed il taglio in corrispondenza delle sezioni del palo poste alle varie profondità dal piano di campagna.

I risultati forniti dal codice di calcolo consento di evidenziare il profilo degli spostamenti laterali con la profondità e le caratteristiche della sollecitazione al variare delle condizioni di vincolo in testa al palo e della degradazione dei parametri di rigidezza del sistema palo-terreno in funzione del livello di carico agente.

3 4 5 6 7 8Spaziatura pali [m]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f m

3 4 5 6 7 8Spaziatura pali [m]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f m

(a) (b)

Figura 6.4.4.3.2.6. Valori del moltiplicatore fm: a) pali in prossimità dell’azione orizzontale,

b) distanti da essa (Rollins et al., 1998).

Definizione dei Parametri del Modello Per potere applicare la procedura proposta è necessario determinare i parametri che definiscono le curve

“p-y”, ovvero la resistenza unitaria laterale limite plim ed il valore iniziale del modulo di reazione orizzontale del sistema palo-terreno Esi.

La definizione delle curve “p-y” avviene nella maggior parte dei metodi esistenti in maniera empirica, poiché la determinazione di tali parametri è generalmente basata su correlazioni di tipo empirico. In generale nella trattazione del problema i due aspetti vengono mantenuti separati, cosicché sono state costruite correlazioni per ricavare la pendenza iniziale delle curve e sviluppate teorie relative alla valutazione della resistenza unitaria laterale limite. Quest’ultima è in genere valutata ricorrendo alle ben note relazioni


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esistenti in letteratura (Broms, 1964a; Broms, 1964b; Matlock, 1970), mentre certamente di più difficile determinazione è il valore iniziale del modulo di reazione orizzontale del terreno Esi.

L'esperienza acquisita dimostra che il metodo più attendibile per la determinazione della resistenza unitaria laterale limite è quella basata formulazione proposta da Broms (1964a; 1964b), relativamente alle situazioni di terreno argilloso ed incoerente, in funzione rispettivamente dei valori della coesione non drenata cu e dell’angolo di resistenza al taglio φ’ del terreno.

Nel primo caso la resistenza unitaria laterale limite si assume di norma costante con la profondità con valore pari a 9cu; nel secondo caso, si assume una variazione di tipo lineare con la profondità con valore massimo alla punta del palo pari a (3 ÷ 4) kpγ L, essendo kp il coefficiente di spinta passiva, γ il peso dell’unità di volume del terreno, ed L la lunghezza del palo.

Per la determinazione del modulo di reazione orizzontale iniziale del terreno è invece possibile fare riferimento all'interpretazione di prove sperimentali eseguite su pali strumentati in vera grandezza. Il tipo di approccio utilizzato in questo caso può essere quello di strumentare i pali con celle di pressione e tubi inclinometrici, oppure di utilizzare celle estensimetriche. In ultima analisi si può ricorrere a pali senza strumentazione misurando lo spostamento alla quota del piano campagna. In questo caso è possibile trarre utili indicazioni sui valori del modulo di reazione iniziale Esi, che di norma si suppone costante o linearmente variabile con la profondità. In particolare, si può assumere che il modulo di reazione iniziale del terreno cresca con la profondità secondo la legge:

Esi = ki . z (6) essendo ki il gradiente del modulo iniziale. I valori di tale gradiente risultano variabili tra 9 e 14 N/cm3; per argille limose di media ed elevata plasticità, aventi indice di plasticità IP>30%, i valori del gradiente ki risultano dell'ordine di 2.5 ÷ 3 N/cm3.

Per le argille sovraconsolidate talvolta può essere più conveniente assumere una legge di variazione di Esi del tipo: Esi = Esoi + ki

. z (7)

essendo Esoi il modulo in corrispondenza del p.c., i cui valori oscillano tra 0 e 2000 N/cm2, mentre per ki si possono assumere valori compresi tra 4 e 15 N/cm3.

La valutazione del modulo di reazione orizzontale del terreno attraverso relazioni empiriche dedotte dalla analisi di prove sperimentali, ha più recentemente lasciato il passo a procedure che utilizzano i risultati di più affidabili prove geotecniche in situ. E' questo il caso dei valori del modulo di reazione orizzontale ricavati attraverso prove pressiometriche e dilatometriche (Gabr et al.,1994).

In particolare, l'analogia esistente tra l’espansione della cavità cilindrica realizzata dal pressiometro ed il comportamento del terreno intorno al palo caricato orizzontalmente, fa sì che la prova pressiometrica sia fra le prove in situ quella che forse meglio si presta a descrivere le caratteristiche delle curve p-y.

Quando possibile è preferibile fare riferimento a metodi di progetto basati su grandezze del terreno di affidabile significato, come ad esempio il modulo di elasticità tangenziale alle piccole deformazioni Go, di rilevante importanza specie nel caso di azioni di tipo sismico.

Come noto, i valori di Go possono essere dedotti in laboratorio mediante prove di colonna risonante o di taglio torsionale ciclico, anche se questo tipo di prove vengono ancora oggi considerate come metodologie prevalentemente di ricerca, che poco si addicono alle esigenze della pratica professionale.

Per questa ragione Go è generalmente determinato attraverso correlazioni che lo legano a misure dedotte da prove in situ, come la ben nota relazione basata sulla teoria dell’elasticità, che ne permette la valutazione dalla velocità Vs di propagazione delle onde di taglio nel terreno. Alternativamente si suggeriscono le seguenti relazioni per la valutazione del modulo di reazione orizzontale iniziale Esi nel caso di terreno argilloso (Castelli et al., 1995): Esi/cu = 200 ÷ 280 (8) essendo cu la resistenza al taglio non drenata, oppure tenendo conto che in un’argilla sovraconsolidata e/o in terreno omogeneo il modulo di reazione orizzontale iniziale tende ad incrementarsi con la profondità (Castelli et al., 1995):

Esi/Go = 0.1 + 0.0183 z (9) dove z è la profondità espressa in metri.

L’elaborazione numerica di alcuni risultati sperimentali con l’ausilio di un originale codice di calcolo basato sulla presente procedura (Castelli et al., 1995; Castelli, 2002; Castelli, 2006), ha permesso di validare


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alcune delle note relazioni proposte in letteratura da Robertson et al., (1989), Matlock, (1970), Welch e Reese, (1972); Gabr et al., (1994), attraverso le quali è possibile valutare i parametri del modello di calcolo.

Resi

sten

za L

ater

ale

p

Spostamento Laterale y

plim(z)

y(z)

p(z) = fm p(z)

p(z)

singolo

Esi(z)

Esi(z) = ζm Esi (z) singolo

plim(z)i-1

y(z)i-1

p(z)i-1 = fm p(z)i-1

p(z)i-1

singolo

Esi(z)i-1

Esi(z)i-1 = ζm Esi (z)i-1 singolo

plim(z)i

y(z)i

p(z)i = fm p(z)i

p(z)i

singolo

Esi(z)i

Esi(z)i = ζm Esi (z)i singolo

plim(z)i+1

y(z)i+1

p(z)i+1

singolo

plim(z)n

y(z)n

p(z)n = fm p(z)n

p(z)n

singolo

Esi(z)n

Esi(z)n = ζm Esi (z)n singolo

n

i

i + 1

i - 1

p(z)i+1 = fm p(z)i+1 singolo

Esi(z)i+1 = ζm Esi (z)i+1

Esi(z)i+1


Resis

tenz

a L

ater

ale

pRe

siste

nza

Lat

eral

e p

Resis

tenz

a L

ater

ale

pRe

siste

nza

Lat

eral

e p




Figura 6.4.4.3.2.7. Modello relativo al caso di carico orizzontale.

Interazione cinematica

La presenza dei pali di fondazione fa sì che nel terreno attraversato dalle onde sismiche si verifichino fenomeni di diffrazione delle stesse onde sismiche e, di conseguenza, si generano ulteriori onde (onde diffratte), con il risultato di rendere l’eccitazione sismica a cui la fondazione è effettivamente soggetta differente rispetto al moto free-field. L’interazione cinematica può essere simulata attraverso il modello dinamico alla Winkler, in cui il sottosuolo é schematizzato per mezzo di molle e smorzatori distribuiti lungo la superficie laterale del palo. L’input sismico è rappresentato da un’eccitazione impressa al bedrock mediante onde di taglio che si propagano verticalmente.

La risposta del palo singolo immerso in un terreno stratificato ad un’eccitazione sismica, può essere convenientemente ottenuta attraverso due fasi distinte: a) analisi della risposta free-field alle onde di taglio incidenti; b) analisi dell’interazione del palo singolo con il terreno circostante animato dal moto free-field calcolato in precedenza (Figura 6.4.4.3.2.8).


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27

Figura 6.4.4.3.2.8. Risposta del palo con il terreno circostante animato dal moto free-field.

Al pari dell’interazione inerziale, i parametri meccanici delle molle e degli smorzatori, funzioni della frequenza di oscillazione ω, possono essere determinati attraverso modelli teorici, ed eventualmente calibrati mediante il confronto con soluzioni numeriche rigorose.

La modellazione dell’interazione cinematica è possibile implementando, ad esempio, le curve p-y dinamiche all’interno di un modello di tipo numerico in cui il campo di spostamenti generato preventivamente (Castelli & Maugeri, 2007a) con uno studio della risposta sismica free-field viene imposto sul palo o come condizione al contorno (Figura 6.4.4.3.2.9).

Figura 6.4.4.3.2.9. Confronto con i risultati riportati da Kavvadas and Gazetas (1993).

6.4.4.3.3 Metodo analitico

Generalità Il metodo analitico considera un palo immerso in un terreno stratificato sovrastante un substrato più rigido

(bedrock). L’eccitazione è costituita da un input sismico applicato alla base del deposito. L’interazione palo-terreno viene analizzata mediante modelli dinamici del tipo Beam on Dynamic Winkler Foundation (BDWF). Il metodo può essere applicato al caso di un terreno a più strati e rappresenta un’evoluzione del modello proposto da Kavvadas e Gazetas (1993) e da loro applicato ai depositi di terreno a due strati.

Il palo viene schematizzato come una trave elastica lineare connessa al terreno circostante mediante un sistema di molle e smorzatori posti in parallelo distribuiti in maniera continua lungo il fusto del palo e atti a simulare il comportamento visco-elastico dell’interfaccia palo-terreno.

Il comportamento del terreno attorno al palo si ipotizza in condizioni free-field, pertanto le onde sismiche S si propagano verticalmente senza essere influenzate dalla presenza del palo (Figura 6.4.4.3.3.1).

L'analisi prevede la valutazione del moto free-field relativo al terreno indisturbato ( )tzu ff , per poi poterlo applicare al palo attraverso le molle e gli smorzatori (che rappresentano l’interfaccia palo-terreno) per determinare le azioni sismiche sul palo. Bisogna dunque prendere in considerazione sia i parametri del palo e degli strati di terreno in gioco, che le grandezze relative all’interfaccia, che sono funzione comunque dei parametri fisici e geometrici sia del terreno che del palo.

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5M/ M max

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

z/L

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

V b/ V a = 0.58

A

D

V b/ V a = 3

Comp utedK & G (1993)

0 2 4 6 8H orizontal Disp lacement

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

z/L

0 2 4 6 8

Soil

A

V b/ Va = 3

V b/ Va = 0.58

PilePile (K & G, 1993)

D


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28

Figura 6.4.4.3.3.1. Il modello BDWF. Per il palo, schematizzato come una trave elastica avente lunghezza L, diametro d e densità pρ , i

parametri che occorre prendere in considerazione sono il modulo elastico Ep, il momento d’inerzia Ip e la massa del palo mp .

Per gli n strati di terreno, assimilato a comportamento lineare isteretico, i parametri da assumere sono il modulo di taglio siG , il rapporto di smorzamento x, la densità di massa iρ e il coefficiente di Poisson ni . Parametri del modello

L’aspetto più critico della modellazione è legato alla determinazione dei parametri meccanici delle molle e

degli smorzatori, ovvero della rigidezza xk e della viscosità xc .

In questo modello la rigidezza xk è stata assunta funzione del modulo di Young sE del terreno attraverso un coefficiente δ , secondo la seguente espressione:

sx Ek ⋅= δ (1)

La determinazione del coefficiente δ , può essere ottenuta attraverso le espressioni suggerite da Kavvadas e Gazetas (1993), il cui schema è riportato in Fig. 3.3.2. Per il caso di terreno a due strati si ha:

151

2

1121

2

181

81

41

212

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

−=

s

s

pp

sVV

HH

dL

IEdE

υδ (2)

Per un terreno omogeneo si ottiene:

81

81

121

3⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

dL

EE

p

s

υδ (3)


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Figura 6.4.4.3.3.2. Modello di calcolo di Kavvadas e Gazetas (1993)

Per la valutazione della viscosità xc dello smorzatore si è fatto riferimento alla seguente equazione:

ωξρ x

S

cssx ka

VVVdc 212 4

10

45

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= − (4)

dove il primo termine rappresenta lo smorzamento radiativo, che nasce dalle onde che si originano in corrispondenza del perimetro del palo e si propagano lateralmente verso l’esterno e il secondo termine rappresenta lo smorzamento isteretico del terreno, dovuto all’energia dissipata istereticamente all’interno del terreno (Roesset e Angelides, 1980; Gazetas e Dobry, 1984a, 1984b; Kavvadas e Gazetas, 1993).

Nell’espressione relativa alla valutazione della viscosità xc , x rappresenta il rapporto di smorzamento isteretico del terreno, w rappresenta la frequenza della sollecitazione, sVda /0 ⋅= ω la frequenza della sollecitazione adimensionalizzata, mentre la Vc rappresenta la velocità apparente delle onde di compressione (Gazetas e Dobry, 1984, 1984b).

Per la determinazione della frequenza del terreno ws, poiché il principio dei lavori virtuali fornisce un risultato approssimato della frequenza di vibrazione naturale di qualsiasi struttura, è stato adottato l’approccio sviluppato da Lord Rayleigh (1873), noto come il metodo di Rayleigh iterativo, per ottenere lo stesso risultato.

Per la valutazione del moto free-field del terreno, si utilizza la teoria della propagazione mono-

dimensionale delle onde di taglio S, nell’ipotesi di un comportamento del terreno linearmente isteretico:

[ ] )exp(ˆ)(exp)(),( tiUtizUtzu ffffffff ⋅⋅=+⋅⋅⋅= ωαω (5)

dove: )(zU ff è il modulo dello spostamento del terreno in condizioni free-field;

( )( )[ ]21/)2(arctan ββξα −⋅⋅=ff è la differenza di fase fra la sollecitazione al bedrock e la risposta del terreno;

β è un numero dimensionale pari al rapporto fra la frequenza della sollecitazione e la frequenza caratteristica del sistema, costituito dal solo terreno.

Ogni strato è caratterizzato da una velocità complessa delle onde di taglio ξ⋅⋅+= iVV SS 21* .


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Risposta del palo

L’equazione differenziale che governa la risposta del palo è:

( )pffxp

pp

pp uuSt

um

z

uIE −⋅=

∂

∂⋅+

∂

∂⋅⋅ 2

2

4

4 (6)

dove pp IE ⋅ è la rigidezza flessionale, pm è la massa per unità di lunghezza, pu è lo spostamento del palo;

xxx cikS ⋅⋅+= ω rappresenta le caratteristiche dell’ interfaccia attraverso cui il moto free-field del terreno trasmette le sollecitazioni al palo. Risolvendo tale equazione si arriva alla determinazione delle deformazioni (spostamento, rotazione) e delle caratteristiche di sollecitazione (momento flettente e taglio) del palo, in funzione sia della profondità z che del tempo t .

Alternativamente, l’equazione differenziale può essere scritta nel seguente modo:

ffppIVpp UUU ˆˆˆ 4 ⋅=⋅− αλ

(7)

in cui ( ) ppxp IESm ⋅−⋅= 24 ωλ , ppx IES ⋅=α e w è la frequenza circolare della sollecitazione. L’ equazione ha la soluzione generale:

( ) [ ] ( )zUs

DDDD

eeeezU ffzzzz

ppˆˆ

4

3

2

1

⋅+

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅= ⋅−⋅−⋅−⋅− λλλλ (8)

in cui 44 λα −= qs , sVq /ω= , mentre 1D , 2D , 3D , 4D sono costanti arbitrarie da valutare in base alle equazioni di congruenza e alle condizioni a contorno del palo.

Si ottiene così:

( )( )( )( )

( )( )( )( )⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⋅+

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−=

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−

zU

zU

zU

zU

s

DDDD

eieieeeeeeeieiee

eeee

zU

zU

zU

zU

ff

ff

ff

ff

zizizz

zizizz

zizizz

zizizz

pp

pp

pp

pp

'''

''

'

4

3

2

1

3333

2222

'''

''

'

ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

ˆ

λλλλ

λλλλ

λλλλ

λλλλ

λλλλλλλλλλλλ (9)

Per un elemento del palo immerso nello strato j-esimo del terreno si ha:

( ) ( ) ( )zUsDzFzU jjjjpj~~~~

⋅+⋅= (10)

Il vettore )(~ zU j è ricavabile dalla soluzione del moto free-field.

Nel caso di un profilo di terreno stratificato con N strati ( N , ... 2, ,1=j ), l’espressione (9) costituirà un

sistema di N4 equazioni con N4 costanti 1~D , 2

~D , 3~D , 4

~D , da determinare sulla base delle equazioni di congruenza tra i conci del palo e delle condizioni al contorno.

Le equazioni di compatibilità esprimono che, in corrispondenza delle (N-1) interfacce fra gli strati di terreno, l’inflessione del palo pu , la rotazione ϑ , il momento M e lo sforzo di taglio Q devono essere

continui: tali requisiti possono essere espressi dalle seguenti ( )44 −⋅ N equazioni (per un'interfaccia arbitraria j ):

( ) ( )( )jjpjpj zUzU 1~~

+= (11)


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Per le condizioni a contorno si osserva che nel caso di un palo incastrato in testa, nella parte superiore del palo,

( ) 0,0 =Θ t (12)

( ) 0,0 =tQ (13)

Alla base del palo, nel caso di un palo vincolato al bedrock:

( ) 0, =tzM N (14)

( ) ( )tutzu gNp =, (15)

Mentre nel caso di un palo sospeso:

( ) 0, =tzM N (16)

( ) 0, =tzQ N (17)

In tal modo si ottiene un insieme di 4N equazioni che possono essere risolte rispetto alle costanti 1~D , 2

~D ,

…., ND~ . Una volta valutate queste costanti, e quindi la funzione spostamento del palo, è possibile risalire alle caratteristiche di sollecitazione nel palo stesso. Risultati preliminari

A titolo d’esempio si riportano i risultati ottenuti dall’analisi di un palo sospeso e quelli di un palo portante di punta, immersi in un terreno a tre strati (Figura 6.4.4.3.3.3).

Nel primo caso le condizioni al contorno alla punta del palo sono M = 0 e Q = 0; nel secondo caso si è posto up = ug e M=0.

Nel caso del palo sospeso si è posto 2/321 hhh == , 30/Ld = e 13 hL ⋅= . Nel secondo caso si è posto

321 hhh == ed ancora 30/Ld = e 13 hL ⋅= .

Per quanto riguarda la frequenza assegnata al moto al bedrock, si è assunto il valore della frequenza naturale calcolata nel caso di uno strato omogeneo di terreno di altezza pari alla lunghezza del palo, con caratteristiche meccaniche uguali a quelle dello strato 1.

Si è ipotizzato il terreno come un mezzo lineare isteretico nel quale, per ciascuno strato, si hanno rispettivamente: modulo di taglio 1sG , 2sG , 3sG ; rapporto di smorzamento %5321 === ξξξ ; densità di massa 321 ρρρ == ; coefficiente di Poisson 40.0321 === ννν . Il palo è stato schematizzato come una trave elastica con densità di massa 160.1 ρρ ⋅=p . Per quanto riguarda le proprietà elastiche del terreno, si è

posto 1// 1313 == ssss EEGG e si sono analizzati i casi == 1212 // ssss EEGG 0.1; 0.5; 1.0; 2.0; 10.0.


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Figura 6.4.4.3.3.3. Il modello di calcolo: (a) Palo sospeso. (b) Palo vincolato al bedrock.

In accordo a Kavvadas e Gazetas (1993) i risultati sono stati rappresentati in termini adimensionali. In particolare il momento flettente adimensionalizzato risulta definito come ( )gp udMM &&⋅⋅= 4* ρ , essendo

gg uu ⋅= 2ω&& la massima accelerazione sismica al bedrock. In Figura 6.4.4.3.3.4 viene riportata la risposta in termini di modulo del momento flettente relativa al palo

singolo nella situazione studiata di palo sospeso (Figura 6.4.4.3.3.3a), per rapporti 21 ss EE = 0.1, 0.5, 1.0, 2.0, 10.0. I risultati mostrano che in corrispondenza delle discontinuità meccaniche si registra un picco del momento flettente. Il massimo valore di quest’ultimo viene a trovarsi dove la differenza fra le proprietà meccaniche è maggiore ( 21 ss EE =0.1; 10.0).

Figura 6.4.4.3.3.4. Momento flettente adimensionalizzato per differenti rigidezze degli strati per palo sospeso

In Figura 6.4.4.3.3.5 si riporta l’andamento del modulo del momento flettente adimensionalizzato per il

solo caso di palo sospeso, al variare dello spessore dello strato intermedio, per rapporti 12 hh = 0.1, 0.2, 0.3, 0.5. Indipendentemente dal rapporto fra le rigidezze dei vari strati, al crescere dello spessore dello strato intermedio, è stato osservato un aumento della sollecitazione massima. Ciò è ancora più evidente in Figura


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6.4.4.3.3.6, dove, per il caso di palo sospeso, viene rappresentato l’andamento del rapporto omet MM tra il massimo momento flettente sul palo in terreno eterogeneo e quello relativo al caso di terreno omogeneo, al variare dello spessore dello strato intermedio.

Si può osservare che in presenza di discontinuità meccaniche dovute ad eterogeneità nella stratigrafia si registrano dei picchi nel valore del momento flettente.

Nell’ambito della casistica esaminata e nel caso di palo sospeso, le sollecitazioni massime in presenza di discontinuità meccaniche sono risultate maggiori che nel caso di terreno omogeneo, indipendentemente dalla maggiore o minore rigidezza dello strato intermedio.

Relativamente ancora al caso di palo sospeso, si è osservato che al crescere dello spessore dello strato intermedio, si ha un effetto di amplificazione rispetto al valore del massimo momento flettente del palo in terreno omogeneo. Tale risultato sembra essere indipendente dalla maggiore o minore rigidezza dello strato intermedio rispetto agli strati esterni.

Va infine sottolineato che la frequenza dell’eccitazione può condizionare in misura sensibile i risultati, a seconda che ci si trovi in prossimità della frequenza naturale del sistema o meno, tuttavia lo studio è ancora nella sua fase preliminare, per cui non si possono ancora trarre conclusioni di carattere definitivo e generale.

Figura 6.4.4.3.3.5. Momento flettente adimensionalizzato per differenti altezze dello strato


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Figura 6.4.4.3.3.5. Andamento del valore del Massimo Momento flettente raggiunto nel caso di terreno eterogeneo, adimensionalizzato rispetto al valore del Massimo Momento flettente nel caso di terreno

omogeneo, per differenti altezze dello strato intermedio.

6.4.4.3.4 Metodo numerico Generalità

Le Linee Guida AGI (2005) consigliano tre diverse tipologie di analisi per lo studio dell’interazione terreno-pali-sovrastruttura:

- analisi pseudostatica; - analisi dinamica semplificata; - analisi dinamica completa. Dal punto di vista concettuale e computazionale è conveniente separare il problema completo nello studio

dei due fenomeni di interazione, cinematica ed inerziale, e ricavare la risposta del sistema terreno-fondazione-struttura dalla loro sovrapposizione come suggerisce il metodo delle sottostrutture (Gazetas e Mylonakis, 1998): un ragionamento di questo tipo può essere effettuato con un’analisi pseudo-statica o dinamica semplificata. Per un approccio più realistico del fenomeno dell’interazione dinamica palo-terreno occorre abbandonare l’approccio pseudo-statico, molto utilizzato nella pratica progettuale, e passare ad un’analisi dinamica semplificata o completa. I modelli dinamici completi prevedono un’analisi globale dell’intero sistema in un’unica fase; tale metodologia è molto onerosa dal punto di vista computazionale. In particolare, l’analisi dinamica completa consiste nello studiare la risposta dell’intero sistema a tre componenti (sottosuolo-fondazione-sovrastruttura) soggetto all’azione sismica: questa è rappresentata da uno o più accelerogrammi applicati al contorno del dominio d’analisi che comprende una porzione di sottosuolo di dimensioni maggiori rispetto ad un’analisi in campo statico.

L’analisi dinamica, semplificata o completa, richiede strumenti di calcolo complessi, quali i modelli numerici FEM, FDM, BEM. Oggi l’applicazione dei metodi di analisi numerica è resa possibile dalla sempre più crescente potenzialità dei calcolatori elettronici, così da poter giungere ad un’analisi più realistica del problema da analizzare.

Le analisi con metodi FEM (Blaney et al., 1976; Wolf et al., 1981) e BEM (Kaynia e Kausel, 1982; Mamoon e Banerjee, 1990; Kaynia e Novak, 1992) sono le più utilizzate per le analisi di tipo dinamico.

Le analisi possono essere svolte nel dominio del tempo o nel dominio delle frequenze e possono essere considerati: effetti non lineari del comportamento del terreno, separazione all’interfaccia palo-terreno, effetti di gruppo. Nella gran parte degli studi sull’analisi dinamica delle fondazioni su pali con modellazioni del continuo 3D, il comportamento del terreno è assunto elastico-lineare, ma esistono anche numerose formulazioni che utilizzano modelli più complessi per simulare il comportamento del terreno e dell’interfaccia palo-terreno, come specificato nel successivo paragrafo.

Tra l’altro l’approccio FEM consente di modellare geometrie complesse e di prendere in esame svariate condizioni al contorno e/o iniziali.

Modelli FEM

La scelta di studiare il sistema terreno-fondazione-sovrastruttura con un modello agli elementi finiti è la più

immediata, considerato che il modello FEM è quello comunemente utilizzato nell’ingegneria strutturale. L’uso di un codice di calcolo FEM si può limitare ad un’analisi dinamica semplificata, nella quale da un lato (interazione cinematica) si studia il complesso palo-terreno soggetto ad una sollecitazione dinamica


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(sinusoidi, accelerogrammi registrati, ecc) applicati sul substrato rigido (bedrock) e dall’altro lato (interazione inerziale) si studia la sovrastruttura su vincoli cedevoli (Gazetas 1991) rappresentativi del complesso palo-terreno. L’uso di un codice di calcolo FEM si può però estendere agevolmente ad un’analisi dinamica completa (interazione accoppiata: cinematica+inerziale), nella quale si studia un unico sistema terreno-palo/i-sovrastruttura. Modellare quest’ultima nella sua completezza all’interno di un unico sistema terreno-palo/i-sovrastruttura è ancora oggi estremamente oneroso sebbene in linea di principio possibile; tuttavia, si può tenere conto della sovrastruttura mediante schemi semplificati del tipo SDOF e/o NDOF a masse concentrate.

Inoltre, i programmi comunemente disponibili sono predisposti per lo studio di strutture di dimensione finita con vincoli fissi o cedevoli (lineari o meno). Lo studio dei problemi di interazione dinamica tra terreno e struttura richiederebbe invece una modellazione del terreno quale mezzo infinito. Salvo casi rari ove si studi una porzione di terreno estremamente deformabile circondato da terreni molto compatti, che riflettono “perfettamente” verso l’interno le onde generate dal moto della struttura, si ha sempre la necessità di un’attenta modellazione dei contorni del terreno al fine di disperdere tali onde. Trascurare questo fattore comporta evidentemente una stima per eccesso della risposta strutturale, a causa della mancata dispersione della energia dovuta all’irraggiamento; l’effetto si attenua naturalmente con l’impiego di reticoli molto estesi, pagando però questa scelta con una maggiore onerosità computazionale. L’uso di elementi finiti pensati in maniera più “razionale” permette di ridurre il numero degli stessi aumentandone le dimensioni; tuttavia, sia per la necessità di seguire le eventuali variabilità del terreno, che per tener conto delle componenti ad elevata frequenza del moto, non è possibile utilizzare elementi di dimensioni molto elevate. L’unica effettiva possibilità di semplificare il modello da prendere in esame è quella di ridurre la porzione di terreno schematizzata agli elementi finiti, utilizzando dei vincoli opportuni che simulino adeguatamente lo spazio circostante.

In commercio sono disponibili software di calcolo agli elementi finiti (FEM) quali ABAQUS 3D, ADINA, ANSYS, STRAUS e VERSAT~3D, alle differenze finite (FDM) quali il codice FLAC, e agli elementi di contorno (BEM) come i codici di calcolo sviluppati presso l’Università della Calabria. E’ possibile effettuare un approccio “al continuo” anche di tipo tridimensionale, nelle quali il sottosuolo è discretizzato in un numero finito di elementi a comportamento elastico lineare (Wu e Finn, 1997a, Bentley e El Naggar, 2000, Maiorano e Aversa, 2006, Rovithis et al., 2007a) o non lineare (Wu e Finn, 1997b, Cai et al., 2000, Maheshwari et al., 2004, Maiorano et al., 2007, Rovithis et al., 2007b).

Ricorrendo all’uso del metodo degli elementi finiti, il palo è stato in genere modellato con elementi monodimensionali (beam elements), tuttavia il palo può essere più realisticamente modellato con elementi 3D.

Al fine di valutare il momento cinematico nel dominio del tempo, Maiorano e Aversa, 2006, hanno analizzato il problema del palo singolo immerso in sottosuolo costituito da due strati di terreno di rigidezza diversa poggianti su una formazione di base infinitamente rigida (bed-rock), in presenza ed in assenza di massa in testa (figura 6.4.4.3.4.1). L’eccitazione alla base è costituita da 2 accelerogrammi di terremoti reali (Tolmezzo - Friuli, 1976 ed Arienza - Irpinia, 1980) scalati ad 1m/s2 allo scopo di confrontare i valori con quelli ottenuti con la procedura semplificata di Nikolaou et al. 1995. Il palo è considerato come una trave elastica avente sezione circolare di diametro d=0.60m, lunghezza L=12 m, modulo di Young, Ep=30000 MPa, momento di inerzia Ip, densità ρp e fattore di smorzamento β=3%. I due strati di terreno sono modellati come continui elastici lineari viscosi, con modulo di Young E1 o E2, fattore di smorzamento β1 = β2 = 10%, coefficiente di Poisson n1 = n2 = 0.4, densità ρ1 e ρ2.

Figura 6.4.4.3.4.1. Schema di sottosuolo considerato nello studio parametrico di Maiorano e Aversa

(2006)


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I parametri adimensionali dei casi studiati sono la snellezza del palo L/d, la rigidezza relativa Ep/E1 tra il

modulo di elasticità del palo e quello dello strato di terreno superiore, la rigidezza relativa tra i due strati di terreno espressa dal rapporto delle velocità di propagazione delle onde di taglio Vs2/Vs1 e dal rapporto ρ1/ρ2, la profondità relativa del primo strato di terreno rispetto alla lunghezza del palo H1/L, e la distanza relativa fra la punta del palo ed il substrato rigido, rispetto alla lunghezza del palo. Si è in tal caso fatto uno studio di interazione cinematica.

Successivamente, l’interazione dinamica terreno-pali-struttura è stata studiata da Maiorano e Aversa (2006) in un’unica fase con un codice di calcolo agli elementi finiti (VERSAT-P3D) sviluppato da Wu e Finn nel 1997, considerando il comportamento del terreno elastico lineare con fattore di smorzamento costante: il codice di calcolo si basa su una formulazione semplificata delle equazioni tridimensionali della propagazione delle onde, che considera la risposta dinamica governata solo dalle onde di taglio nei piani xy e yz e dalle onde di compressione nella direzione dello scuotimento y (figura 6.4.4.3.4.2).

Figura 6.4.4.3.4.2. Modello quasi-3D realizzato con il codice VERSAT-P3D da Maiorano e Aversa (2006) La struttura è schematizzata come un sistema ad un grado di libertà costituito da un oscillatore semplice

collegato alla testa del palo, con massa pari alla porzione di peso della sovrastruttura gravante sul singolo palo e rigidezza tale che il sistema assuma lo stesso periodo proprio di vibrazione della struttura in elevazione. Lo schema è stato semplificato modellando la sovrastruttura con una massa rigidamente collegata alla testa del palo, trascurando gli effetti del rapporto tra la frequenza propria di vibrazione del terreno e quella della sovrastruttura. In assenza di massa in testa al palo, sono stati determinati i momenti flettenti cinematici e gli stessi sono stati confrontati con quelli ottenuti da altri autori con modellazioni differenti e con formulazioni semplificate. Lo studio parametrico è stato ripetuto considerando il palo incastrato con una massa vincolata alla sua testa al fine di ottenere i momenti flettenti dovuti all’interazione dinamica completa: per avere una rappresentazione dei momenti dovuti all’interazione inerziale, questi si sono ottenuti sottraendo i momenti cinematici a quelli ricavati dall’analisi dinamica completa.

De Sanctis L. et al. 2007, hanno condotto uno studio parametrico con un modello 3D ad elementi finiti per investigare sulla risposta dinamica di pali in gruppo e pali isolati al variare di fattori quali la costituzione del sottosuolo e le proprietà dei terreni. In figura 6.4.4.3.4.3 è riportato lo schema del modello di sottosuolo e gruppi di pali oggetto dello studio parametrico.


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Figura 6.4.4.3.4.3. Schema del modello di sottosuolo e del gruppo di pali (De Santcis et al., 2007)

Lo studio parametrico è stato condotto ignorando il contatto piastra-terreno e impedendo la rotazione della piastra: le analisi sono state svolte nel dominio del tempo con il codice di calcolo agli elementi finiti tridimensionale VERSAT 3D nell’ipotesi di mezzo a comportamento elastico-lineare e con matrice di dissipazione valutata con la formulazione di Rayleigh e cioè come combinazione lineare tra la matrice di massa e quella di rigidezza, i quali coefficienti sono definiti avendo fissato il valore del rapporto di smorzamento modale in corrispondenza di una o due frequenze naturali. Sono stati considerati tre diversi accelerogrammi scelti nel database dei terremoti italiani pubblicato da Scassera et al. 2006. Nella Figura 6.4.4.3.4.4 sono riportati i risultati ottenuti per un gruppo 3x3 con H1=5m, VS1=100m/s e VS2/VS1=4. Nei diagrammi in alto sono riportati i momenti flettenti massimi per i pali del gruppo situati sul bordo della palificata e per il palo centrale. Nei due diagrammi in basso sono riportati, per la verticale passante per il palo centrale e per una verticale situata a 22,5 m dal palo B (nella direzione ortogonale al piano di simmetria), il profilo degli spostamenti orizzontali massimi e il profilo delle accelerazioni massime. Per confronto nei diagrammi in alto è stato aggiunto il profilo dei momenti massimi calcolato per il palo singolo, e nel diagramma delle accelerazioni massime il profilo di free field ottenuto con le analisi EERA.

Figura 6.4.4.3.4.4. Risultati delle analisi (De Sanctis, et al., 2007)


38 / 71

38

I risultati mostrano che fra i pali del gruppo non sussistono differenze di rilievo e quindi la risposta del palo isolato in un’analisi di interazione cinematica potrebbe risultare sufficiente. Al crescere di H1 è stato riscontrato che le curve di momento cinematico tendono ad un valore comune, sintomo che il momento in testa al palo è legato essenzialmente alle proprietà del primo strato piuttosto che al rapporto fra le rigidezze o al contenuto in frequenza del segnale applicato al bedrock.

Rovithis et al., 2007a, 2007b, all’interno di uno studio più generale, hanno analizzato l’interazione cinematica di un singolo palo di sezione circolare immerso in un terreno omogeneo di 30 m di spessore su uno strato rigido (bedrock), velocità delle onde di taglio pari a 200 m/s (suolo tipo C secondo l’EC8), coefficiente di Poisson 0.33, rapporto di smorzamento del 5%: inoltre è stato fissato L/d=20 e Ep/Es=1000. Le analisi sono state effettuate nel dominio della frequenza con il codice di calcolo 3D agli elementi finiti ANSYS, modellando il terreno con elementi 3D solid a 8 nodi mentre il palo con elementi beam, collegati alla mesh del terreno, ignorando quindi il possibile distacco tra palo e terreno. In figura 6.4.4.3.4.5 sono riportati gli andamenti del momento cinematico per pali liberi e incastrati in testa, normalizzati rispetto al momento massimo, per le tre frequenze fondamentali dello strato di terreno.

Figura 6.4.4.3.4.5. Effetti delle frequenze fondamenti del deposito sul momento cinematico (Rovithis et al., 2007a).

Come atteso, il momento per pali liberi e incastrati in testa, converge ad una profondità coincidente con la lunghezza attiva del palo.

Di Laora, 2008, ha effettuato un’analisi dinamica lineare 3D con il codice agli elementi finiti Straus 7 di un palo singolo incastrato in testa e di un gruppo di pali con collegamenti rigidi in testa, sotto le ipotesi di comportamento elastico-lineare del palo e del terreno (G e D costanti). In figura 6.4.4.3.4.6 è riportata la modellazione effettuata del terreno stratificato per il caso di palo singolo, al variare di diversi valori del diametro: le analisi sono state effettuate in termini di tensioni totali, nel dominio del tempo, imponendo spostamenti verticali impediti al contorno, utilizzando uno smorzamento alla Rayleigh del 10% e per la mesh facendo uso di di elementi finiti tipo brick isoparametrici a 8 nodi.

30m

70m

50m

Figura 6.4.4.3.4.6. Modello numerico studiato da Di Laora, 2008

Come riportato in figura 3.4.7, per una palificata 3x3, è stata rilevata l’assenza di significativi effetti di gruppo.


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39

Figura 6.4.4.3.4.7. Risultati delle analisi sul gruppo di pali 3x3 (Di Laora, 2008)

Per quanto concerne i risultati sul palo singolo (figura 6.4.4.3.4.8), è confermato che al ridursi delle caratteristiche di rigidezza dei terreni si amplificano le sollecitazioni (e naturalmente crescono all’aumentare del diametro); inoltre si noti come al variare della rigidezza del palo la tensione normale è pressoché costante.

Grassi e Massimino 2008, 2009, hanno realizzato una modellazione FEM in campo 3D utilizzando il codice di calcolo agli elementi finiti A.D.I.N.A. (Bathe, 1996). Nello studio presentato sono state fatte due diverse modellazioni: nella prima (Figura 6.4.4.3.4.9.a) il terreno è suddiviso con elementi “3D-solidi” a 8 nodi ed il palo schematizzato come elemento “trave” a 2 nodi, mentre nella seconda (figura 6.4.4.3.4.9.b) sia il terreno che il palo sono stati suddivisi con elementi “3D-solidi” a 8 nodi.

Si è ritenuto utile provare due diverse modellazioni per il palo e metterne a confronto i risultati per vedere in che misura tale modellazione influenzi per l’appunto i risultati finali. La modellazione del palo con elementi “trave” è quella utilizzata dalla maggior parte dei ricercatori. La modellazione del palo con elementi “3Dsolidi” è la più aderente alla realtà, tuttavia potrebbe creare delle difficoltà nella modellazione di sistemi completi terreno-pali-sovrastruttura I primi risultati e confronti sono stati effettuati su due dei casi (A2 ed A3) presentati da Maiorano e Aversa, 2006, per le condizioni di palo incastrato e palo libero. In tabella 6.4.4.3.4.1 sono riportate le caratteristiche del terreno. Si è ritenuto utile formulare i primi modelli numerici sulla base di casi già studiati per avere un prezioso termine di paragone, utile per poi spingersi su altre analisi anche di tipo parametrico. L’eccitazione sismica è costituita dall’accelerogramma di Tolmezzo (1976) scalato a 1m/s2.

Nelle modellazioni di entrambi i casi A2 ed A3 (tabella 6.4.4.3.4.1) condotte da Grassi e Massimino (2009), i contorni verticali distano 12 m dal palo, posto al centro della maglia. All’intero modello è stato applicato inizialmente il comando “mass proportional” per tener conto del peso dell’unità di volume dei materiali coinvolti, quindi a tutto il contorno orizzontale di base lungo la direzione “y” (figura 6.4.4.3.4.9) è stata imposta la legge di spostamento ricavata dall’accelerogramma di Tolemzzo (1976) scalato a 1m/s2, imponendo spostamento e velocità nulle all’istante iniziale. Relativamente ai vincoli, per il contorno orizzontale di base sono stati vincolati gli spostamenti verticali; per i contorni verticali lungo la direzione “x” sono stati vincolati gli spostamenti nella direzione “y”; per i contorni verticali lungo la direzione “y” , ovvero lungo la direzione del moto, sono state imposte delle specifiche equazioni di congruenza lungo tale direzione; nello specifico, ogni nodo su uno dei suddetti contorni deve aver lo stesso spostamento in direzione “y” del suo corrispondente nodo nell’altro contorno, intendendo per nodi corrispondenti due nodi che stanno su due contorni verticali paralleli e sono posti alla stessa distanza dal contorno di base ed alla stessa distanza dagli altri due contorni verticali. L’uso di queste equazioni d congruenza per i contorni è un espediente per limitare gli effetti di bordo e si pone come alternativa all’uso di vincoli del tipo

0

5

10

15

20

25

30

-750 -500 -250 0 250 500 750

Momenti [kNm]

Prof

ondi

tà [m

]

Palo 1Palo 5Palo 2Palo 4Palo singoloPalo 5 con link

l=5.40m

i=1.80 m

l=5.40m

Ceneri

Torba

Poz z olana

Poz z olana

Sabbia

Torba

30 m

18 m

13 m

9 m

6 m

4 m

160

55

55

250

230

280


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molla+smorzatore, i cui parametrici caratteristici sono spesso di dubbia valutazione. L’espediente delle equazioni di congruenza per i contorni, trae le sue origini dai contenitori a pareti flessibili per l’alloggiamento del terreno utilizzati in alcuni laboratori per effettuare prove s tavola vibrante su modelli terreno-struttura (Biondi e Massimino 2002, Massimino 2005). Per quanto concerne lo smorzamento, è stato applicato il metodo di Rayleigh.

0

5

10

15

20

25

30

-400.0 -200.0 0.0 200.0 400.0

Momenti [kNm]Pr

ofon

dità

[m]

Palo singolo f 1000mm

Palo singolo f800 mm

Palo singolo f 600 mm

0

5

10

15

20

25

30

-50.0 0.0 50.0 100.0Tensioni normali massime [daN/cm2]

Palo singolo f 1000mm

Palo singolo f800 mm

Palo singolo f 600 mm

Figura 6.4.4.3.4.8. Risultati delle analisi sul palo singolo (Di Laora, 2008)

a) b)

Figura 6.4.4.3.4.9. Modelli FEM adottati: a) palo modellato con elementi “trave”; b) palo modellato con elementi “3D-solidi” (Grassi e Massimino, 2009)


41 / 71

41

Tabella 6.4.4.3.4.1 Caratteristiche del terreno di fondazione nei casi studiati da Maiorano e Aversa (2006) e Grassi e Massimino (2009)

H1 H2 E1 E2 VS2/VS1 ν1=ν2 β1=β2 ρ1 ρ2 ρ1/ρ2 CASO (m) (m) (kPa) (kPa) - - kNs/m4 kNs/m4 -

A2 8 4 30000 150000 2 0,4 10% 1,63 2,04 0,79

A3 8 4 30000 686000 4 0,4 10% 1,63 2,33 0,69 Il pedice “1” si riferisce al primo strato di terreno a partire dal p.c. ed il pedice “2” al secondo strato. Inoltre i simboli riportati in tabella hanno il seguente significato per il singolo strato: H = spessore; E = modulo di Young; VS = velocità delle onde di taglio; ν = coefficiente di Poisson; β = rapporto di smorzamento; ρ = densità

La figura 6.4.4.3.4.10 riporta ad un generico istante di tempo gli spostamenti orizzontali che si registrano

nella direzione del moto nel caso di palo modellato con elementi “trave” (figura 6.4.4.3.4.10.a) e nel caso di palo modellato con elementi “3D-solidi” (figura 6.4.4.3.4.10.b).

(a) (b)

Figura 6.4.4.3.4.10. Spostamenti orizzontali: a) palo modellato con elementi “trave”; b) palo modellato con elementi “3D-solidi” (Grassi e Massimino, 2009)

In figura 6.4.4.3.4.11 è mostrato lo stato tensionale che si registra nel palo nel caso in cui quest’ultimo

venga modellato con elementi “3D-solidi”. E’ in tal caso possibile determinare puntualmente lo stato tensionale in una generica sezione; l’andamento che si ottiene è proprio quello derivato dalla teoria della trave di Navier (andamento a farfalla, di segno opposto agli estremi). Dallo stato tenso-deformativo che si riesce ad ottenere sotto queste ipotesi, è possibile determinare i momenti cinematici in funzione della rigidezza flessionale del palo.

Figura 6.4.4.3.4.11. Stato tensionale in una generica sezione del palo modellato con elementi “3D-solidi” (Grassi e Massimino, 2009)

I risultati mostrati saranno pubblicati negli atti del convegno ERES 2009 che si terrà a Cipro nel prossimo

mese di maggio. Nella figura 6.4.4.3.4.12 è riportato l’andamento dei momenti cinematici lungo il palo ottenuti modellando

il palo con elementi “trave” e nell’ipotesi di palo incastrato, per il caso A2 (tab. 3.4.1), mentre la figura


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42

6.4.4.3.4.13 è riferita al caso A3: nelle figure 6.4.4.3.4.12 e 6.4.4.3.4.13 è, altresì, riportato il confronto con i risultati ottenuti da Maiorano e Aversa 2006. Infine, per quel che attiene all’interfaccia tra i due strati di terreno a differente rigidezza, è riportato il confronto con i risultati che è possibile ottenere con i modelli semplificati di Dobry e O’Rourke 1983, Nikolaou et al. 1995, Mylonakis 1999 e Nikolaou et al. 2001. Si osserva un buon accordo tra i risultati ottenuti con la presente modellazione FEM e quelli ottenuti da Maiorano ed Aversa 2006, nonché all’interfaccia tra i due strati di terreno con quelli ottenuti con i modelli semplificati, ad eccezione del modello di Nikolaou et al. 1995, il quale sovrastima eccessivamente il momento cinematico.

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)

A2 palo con elementi -trave-A2 - Maiorano-Aversa, 2006Nikolaou et al., 1995Dobry & O'Rourke, 1983Mylonakis, 1999Nikolaou et al., 2001

Figura 6.4.4.3.4.12. Andamento dei momenti cinematici per il caso A2 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo con elementi “trave” e confronto con i risultati di altre procedure semplificate e numeriche (Grassi e

Massimino, 2009)

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)

A3 palo con elementi -trave-A3 - Maiorano-Aversa, 2006Nikolaou et al., 1995Dobry & O'Rourke, 1983Mylonakis, 1999Nikolaou et al., 2001

Figura 6.4.4.3.4.13. Andamento dei momenti cinematici per il caso A3 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo con elementi “trave” e confronto con i risultati di altre procedure semplificate e numeriche (Grassi e

Massimino, 2009)

Per quel che attiene alla seconda modellazione del problema, ovvero quella che prevede una suddivisione sia del terreno che del palo in elementi “3D-solidi” sotto l’ipotesi di palo incastrato, nella figura 6.4.4.3.4.14 è riportato l’andamento dei momenti cinematici ottenuti per il caso A2 (tab. 3.4.1), mentre la figura 6.4.4.3.4.15 è riferita al caso A3. In queste figure viene riportato il confronto tra i momenti cinematici ottenuti suddividendo il palo in elementi “trave” ed i momenti cinematici ottenuti suddividendo il palo con elementi “3D-solidi”. L’andamento è concorde ma si registrano dei valori leggermente superiori nel caso si modelli il palo con elementi “3D-solidi”: precisamente all’interfaccia si ha un valore più elevato del 30% e del 15% rispettivamente per i casi A2 ed A3 rispetto ad uno modellazione del palo con elementi “trave”.

Analoghe conclusioni sui momenti cinematici possono essere tratte per un palo libero in testa che si può modellare con elementi “trave” e con elementi “3D-solidi” per i casi A2 (figura 6.4.4.3.4.16) ed A3 (figura 6.4.4.3.4.17).


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43

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)

A2 palo con elementi -trave-Nikolaou et al., 1995Dobry & O'Rourke, 1983Mylonakis, 1999Nikolaou et al., 2001A2 palo con elementi -3D solidi-

Figura 6.4.4.3.4.14. Andamento dei momenti cinematici per il caso A2 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo incastrato in testa con elementi “trave”e con elementi “3D-solidi” e confronto con i risultati di altre

procedure semplificate (Grassi e Massimino, 2009)

0

2

4

6

8

10

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0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)


Figura 6.4.4.3.4.15. Andamento dei momenti cinematici per il caso A3 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo incastrato in testa con elementi “trave”e con elementi “3D-solidi” e confronto con i risultati di altre

procedure semplificate (Grassi e Massimino, 2009)

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)


Figura 6.4.4.3.4.16. Andamento dei momenti cinematici per il caso A2 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo libero in testa con elementi “trave”e con elementi “3D-solidi” e confronto con i risultati di altre procedure

semplificate (Grassi e Massimino, 2009)


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0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800 1000M (kN m)

z (m

)


Figura 6.4.4.3.4.17. Andamento dei momenti cinematici per il caso A3 (tab. 3.4.1) ottenuto modellando il palo libero in testa con elementi “trave”e con elementi “3D-solidi” e confronto con i risultati di altre procedure semplificate (Grassi e Massimino, 2009)

6.4.4.4. Analisi di uno schema di calcolo utilizzato da altre u.o. della LR 6.4 Recentemente si è ritenuto opportuno individuare uno schema di calcolo che potesse essere studiato con

diverse metodologie di analisi utilizzate dalle varie UR della Linea 6.4 del presente progetto RELUIS. In particolare, le analisi sono state effettuate sullo schema di riferimento di figura 6.4.4.4.1 e considerando

gli accelerogrammi STR000, TMZ270, NCR090 presenti nel database RELUIS, scalati a 0,35g. La profondità del secondo strato di terreno H2 è posta pari a 15m. Il modello numerico presentato da Grassi e Massimino (2008; 2009), è stato adattato al caso in esame, per i seguenti aspetti:

- caratteristiche geometriche e meccaniche del palo e dei due strati di terreno; - contorni verticali posti a 15 m dal centro del palo; - tre sollecitazioni sismiche.

Figura 6.4.4.4.1 .Schema di calcolo di riferimento per studi a diverse UR.

I risultati delle analisi numeriche di tipo FEM sono riportati nelle figure da 6.4.4.4.2 a 8, in termini di

inviluppo dei momenti flettenti massimi lungo il palo per l’accelerogramma considerato, per il valore di velocità delle onde di taglio del primo strato pari a 100 m/s e rapporto Vs2/Vs1 rispettivamente pari a 2, 3 e 4 e rapporto di smorzamento D = 10% per STR000 (Figure da 6.4.4.4.2 a 6) e Vs2/Vs1 = 4 per TMZ270 e


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45

NCR090 (6.4.4.4.7 e 8). Inoltre, per gli accelerogrammi TMZ270 e NCR090 scalati a 0.35 g si sono considerati i seguenti rapporti di smorzamento del terreno: 2% e 4%.

Interazione cinematica - Vs2/Vs1=2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)

modellazione palo -trave- modellazione palo -3Dsolidi-

Figura 6.4.4.4.2. Momenti cinematici per Vs2/Vs1=2 e STR000 a 0.35 g.


0

2

4

6

8

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20

0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)


Figura 6.4.4.4.3. Momenti cinematici per Vs2/Vs1=3 e STR000 a 0.35g


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)


Figura 6.4.4.4.4. Momenti cinematici per Vs2/Vs1=4 e STR000 a 0.35g.

I risultati di queste ultime elaborazioni confermano che il momento massimo si verifica solitamente in corrispondenza dell’interfaccia tra i due strati di terreno ed aumenta al crescere del contrasto di rigidezza. A differenza dei quanto riportato nelle figure 6.4.4.3.4.14 e 3.4.15 per un palo ben più tozzo di quello considerato in queste ultime elaborazioni, nelle figure 6.4.4.4.2, 3 e 4 si riscontrano notevoli differenze di momento cinematico lungo il fusto del palo per le due diverse modellazioni proposte: la modellazione del


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46

palo con elementi “3D-solidi”, la quale consente di mantenere l’effettiva geometria del palo, fornisce momenti flettenti ben superiori rispetto a quelli previsti con una più semplicistica modellazione del palo quale “trave”. Tale differenza all’interfaccia tra i due strati di terreno di differente rigidezza si attutisce al crescere del rapporto Vs2/Vs1. Rimane, dunque, da chiarire quale sia la migliore modellazione del palo. A tal fine si ritiene sia indispensabile un confronto con i risultati sperimentali.

Inoltre, nelle figure 6.4.4.4.5 e 6 sono riportati i confronti dei risultati ottenuti dalle due modellazione FEM per le tre diverse stratigrafie. In tal caso è possibile osservare, come c’era da attendersi un incremento del momento cinematico all’interfaccia tra i due strati di differente rigidezza al crescere del rapporto Vs2/Vs1.

Interazione cinematica - modellazione palo -trave-

0

2

4

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0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)

Vs2/Vs1=2 Vs2/Vs1=3 Vs2/Vs1=4

Figura 6.4.4.4.5. Momenti cinematici per le tre diverse stratigrafie nella modellazione palo con elementi “trave”.

Interazione cinematica - modellazione palo -3Dsolidi-

0

2

4

6

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0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)

Vs2/Vs1=2 Vs2/Vs1=3 Vs2/Vs1=4

Figura 6.4.4.4.6. Momenti cinematici per le tre diverse stratigrafie nella modellazione palo con elementi “3D-solidi”.

Infine, nelle figure 6.4.4.4.7 e 8, relative agli accelerogrammi TMZ270 e NCR090 e per una modellazione

del palo con soli elementi trave, si osserva l’effetto della stima del rapporto di smorzamento del terreno: la crescita di tale parametro può comportare una significativa riduzione dei momenti cinematici. Questo risultato deve indirizzare verso una sempre più attenta ed accurata stima del rapporto di smorzamento del terreno. Infine, dal confronto tra le figure 6.4.4.5, 6 e 7 relative a tre diversi accelerogrammi di input, emerge l’inadeguatezza dell’ampiezza dell’accelerazione quale unico parametro di progetto: i tre accelerogrammi utilizzati sono infatti scalati tutti alla stessa accelerazione di picco, tuttavia essi conducono a momenti cinematici massimi nel palo significativamente diversi e precisamente (per Vs2/Vs1 = 4 e D = 10%) pari a 600 kNm per STR000 scalato a 0.35 g, 400 kNm per TMZ270 scalato a 0.35g e 150 kNm per NCR 090 scalato a 0.35g.


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Interazione cinematica - TMZ270

0

2

4

6

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0 200 400 600 800 1000

M (kNm)

z (m

)

D=2% D=10%

TMZ270

Figura 6.4.4.4.7. Momento cinematico per l’accelerogramma TMZ270 scalato a 0.35 g (Vs2/Vs1 = 4 e D =2 e 10%).

Interazione cinematica - modellazione palo -trave-

0

2

4

6

8

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20

0 200 400 600 800 1000M (kNm)

z (m

)

D=2% D=10%

NCB090

Figura 6.4.4.4.8. Momento cinematico per l’accelerogramma NCR090 scalato a 0.35 g (Vs2/Vs1 = 4 e D = 2 e 10%).

6.4.5 Attività di ricerca svolta dalla U.O. UNISANNIO (Simonelli, Sica, Moccia)

6.4.5.1. Introduzione L’attività di ricerca svolta dall’Unità Operativa dell’Università del Sannio (UNISANNIO) durante il III anno

del progetto ReLUIS, si è sviluppata su due fronti: (1) modellazione numerica dell’interazione cinematica dei pali di fondazione con approcci a differente complessità; (2) attività di sperimentazione su modelli fisici mediante tavola vibrante.

Per quanto concerne l’aspetto della modellazione numerica, sono stati condotti studi parametrici con approcci di analisi differenti, al fine di esplorare la risposta cinematica del palo singolo al variare delle caratteristiche dell’input sismico, delle condizioni stratigrafiche e delle proprietà meccaniche dei terreni costituenti il sottosuolo di fondazione. Gli approcci utilizzati dall’UNISANNIO sono classificabili in due categorie:

• approccio semplificato del tipo “Beam on Dynamic Winkler Foundation” (BDWF) utilizzando il

codice sviluppato da Mylonakis et al. (1997); • approccio al continuo 3-D utilizzando i codici agli elementi finiti VERSAT-P3D ed ABAQUS.

Per quanto concerne l’aspetto della modellazione fisica su tavola vibrante, l’unità operativa dell’Università del Sannio, in collaborazione con l’Università di Bristol (UK) e l’Università di Patrasso (Gr), ha programmato ed effettuato una sperimentazione su modelli fisici di pali mediante tavola vibrante. Il modello fisico messo a


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48

punto riproduce il prototipo largamente studiato nelle modellazioni numeriche della Linea di Ricerca 6.4 (Sica et al., 2007; Simonelli & Sica, 2008; Cairo & Dente 2007a, Cairo & Dente 2007b Maiorano et al. 2007-2008; Castelli & Maugeri, 2007).

6.4.5.2. Modellazione numerica 6.4.5.2.1 Analisi semplificate con l’approccio BDWF

Nell’approccio BDWF l’interazione cinematica palo-terreno è schematizzata mediante un sistema di molle (lineari oppure non lineari) e smorzatori uniformemente distribuiti lungo il fusto del palo. Il moto di free-field del terreno alle varie quote, valutato a mezzo di codici di calcolo comunemente utilizzati per problemi di risposta sismica locale (Shake, EERA, etc.), rappresenta il segnale di input del sistema semplificato costituito dal palo e da molle e smorzatori. Il metodo di analisi utilizzato dall’UNISANNIO è quello proposto da Mylonakis et al. (1997).

Gli schemi di riferimento su cui sono state effettuate le analisi numeriche sono quelli individuati durante il I e II anno di attività nell’ambito della Linea 6.4 “Fondazioni Profonde” del progetto RELUIS e riportati in Sica et al. (2007) ed in Simonelli & Sica (2007). Essi riguardano il caso di un palo singolo, incastrato in testa, che attraversa sottosuoli a due strati caratterizzati da differenti valori della velocità delle onde di taglio Vs (Figura 6.4.5.1).

Queste ultime sono state scelte in modo che il sottosuolo bi-strato fosse di classe C o D, così come indicato nell’EC8 o nelle nuove Norme Tecniche delle Costruzioni (D.M. 14/01/2008).

Figura 6.4.5.1 Schema di riferimento dello studio parametrico: palo impedito di ruotare in testa in un sottosuolo a due strati con Vs1<Vs2

Lo studio parametrico è stato eseguito mantenendo fissi i seguenti parametri: lo spessore complessivo del

sottosuolo bi-strato (H1+H2=30m), la lunghezza del palo (L=20 m), il diametro del palo (d=0.60 m); il coefficiente di Poisson del terreno (ν1=ν2=0.4); la densità del terreno (ρ= 1.9 Mg/m3), la velocità delle onde di taglio del bedrock (Vs=1200 m/s). Il palo è stato modellato come un solido elastico a sezione circolare caratterizzato da un modulo di Young Ep=2.5 107 KPa e densità ρ=2.5 Mg/m3.

Come segnali di input nelle analisi numeriche si sono utilizzati accelerogrammi naturali registrati in Italia e contenuti nella banca dati SISMA (Scasserra et al. 2008; http://sisma.dsg.uniroma1.it).

Le tracce accelerometriche sono state selezionate in modo tale che la loro accelerazione di picco (PGA) originaria fosse prossima a quella attesa su roccia affiorante (ag) nella Zona sismica prescelta. Nello studio effettuato si è fissata un’accelerazione ag pari a 0.35g, che va intesa come il valore massimo atteso su roccia affiorante in una zona ad elevata sismicità.

In definitiva, le tracce accelerometriche della banca dati SISMA con PGA prossima a 0.35g (si è rispettato un fattore di scala non superiore a 2) sono state scalate in ampiezza ad un’accelerazione di picco pari a 0.35g, deconvolute elasticamente al tetto del bedrock e fatte propagare nel sottosuolo di riferimento (Figura 6.4.5.1), al fine di ricavare l’eccitazione che sollecita il sistema palo-terreno.

Sono state investigate diverse configurazioni geometriche, cambiando la posizione dell’interfaccia lungo il fusto del palo, il contrasto di velocità tra lo strato inferiore e superiore, V2/V1, la classe di sottosuolo (C o D).

H 1 Lp=2

0 m

Φ 600

Vs1

Vs2

BEDROCK

H2

InterfaceInterfaccia


49 / 71

49

Alcuni risultati di questo studio parametrico descritto in Sica et al. (2007) sono illustrati in Figura 6.4.5.2 sotto forma di momenti flettenti cinematici lungo il fusto del palo, per un sottosuolo a due strati avente H1= H2 =15m, Vs2/Vs1=4 e smorzamento del terreno D1=D2=10%.

VS1=100 m/s; VS2=400 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000M kin (KN*m)

z (m

)A-AAL018 A-STU000

A-STU270 ATMZ000

ATMZ270 B-BCT000

B-BCT090 C-NCB000

C-NCB090 E-AAL108

E-NCB000 E-NCB090

J-BCT000 J-BCT090

R-NC2000 R-NC2090

R-NCB090 TRT000

8 φ

16

12 φ

24

12 φ

30

D=10%D= 10 %

Figura 6.4.5.2 Analisi elastica lineare: momenti flettenti cinematici per il sottosuolo a due strati di classe D, avente H1=H2=15m, Vs2/Vs1=4 e smorzamento D=10% (da Sica et al., 2007)

Nella Figura 6.4.5.2 sono state evidenziate in grigio tre zone corrispondenti al campo di variazione del

momento di plasticizzazione di un palo in cemento armato, calcolato per valori tipici dell’armatura di una sezione circolare di diametro d=0.6m (8φ16, 12φ24 and 12φ30) e dello sforzo normale agente nel palo. Le sigle riportate nella legenda di Figura 6.4.5.2 rappresentano le tracce accelerometriche utilizzate per sollecitare il sistema. Dalla figura si evince che il momento flettente cinematico aumenta drasticamente in corrispondenza dell’interfaccia tra i due strati di terreno (interfaccia posta nel caso specifico ad una profondità di 15 metri dal piano campagna) e talora supera anche il momento di plasticizzazione di una sezione in cemento armato ben armata (ad esempio, con un’armatura di 12φ24).

In Sica et al. (2007) si dimostra anche che i momenti flettenti cinematici lungo il fusto del palo aumentano sensibilmente al crescere del contrasto di velocità tra lo strato inferiore e superiore, V2/V1, e passando da categorie di sottosuolo di tipo C a quelle di tipo D.

Nel seguito si indagano gli effetti che il contenuto in frequenza dei segnali sismici, lo smorzamento e la non linearità del terreno hanno sui valori dei momenti cinematici illustrati in precedenza.

Effetto del contenuto in frequenza del segnale accelerometrico

Come ben noto in letteratura (Gazetas, 1984; Fan et al., 1991), il contenuto in frequenza di un segnale

sismico, a parità di tutti gli altri fattori in gioco (i.e., rigidezze e smorzamento dei materiali, condizioni di vincolo del palo, condizioni stratigrafiche, etc.), può condizionare notevolmente l’entità dei momenti cinematici che si sviluppano nel palo. Dall’esame di Figura 6.4.5.2 è emerso che pur avendo gli accelerogrammi in ingresso la stessa PGA, l’entità dei momenti cinematici lungo il fusto del palo (specie nelle sezioni poste all’interfaccia ed in testa), risulta molto differenziata e marcatamente dipendente dal contenuto in frequenza che caratterizza il segnale. Dalla Figura 6.4.5.2 si evince che le tracce con sigla ATMZ270 e A-STU000 forniscono i momenti cinematici più elevati.

Per indagare tale aspetto si è calcolato (Figura 6.4.5.3) il rapporto tra il periodo dominante di ciascuna traccia accelerometrica (Tinput) ed il periodo proprio del sottosuolo (Tsoil), che per il caso in esame (H1=H2=15m, Vs1=100 m/s, Vs2 =400 m/s, D1=D2=10%) è pari a 0.62 s. Il periodo dominante dei segnali sismici è stato valutato sia come periodo dominante propriamente detto (Tp), corrispondente alla massima ordinata dello spettro di risposta in accelerazione al 5% di smorzamento, sia come periodo mediano (Tm) dello spettro in ampiezza di Fourier calcolato utilizzando la formula proposta da Rathje et al. (1998):

∑

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 2i

i

2i

mC

f1C

T

(1)

in cui Ci rappresentano le singole ampiezze dello spettro di Fourier ed fi le frequenze della trasformata

discreta di Fourier tra 0.25 e 20 Hz. Rispetto a Tp, il periodo mediano Tm presenta il vantaggio di utilizzare


50 / 71

50

una rappresentazione più fedele del contenuto in frequenza di un accelerogramma, lo spettro di Fourier, considerandone le ordinate spettrali su tutto l’intervallo di frequenze significative da un punto di vista ingegneristico (da 0.25 a 20 Hz).

In Figura 6.4.5.3 si nota che per la maggior parte delle forme d’onda selezionate, il rapporto Tinput/Tsoil è inferiore a 0.5 (linea tratteggiata). Cinque segnali, le cui sigle sono A-AAL018, A-STU000, A-STU270, ATMZ000 ed ATMZ270, hanno valori di Tinput/Tsoil superiori a 0.5 ed a volte molto prossimi al valore unitario (linea orizzontale continua). A tali terremoti in Figura 6.4.5.2 corrispondono i momenti cinematici più elevati a causa dell’effetto di risonanza. Mettendo insieme i risultati di Figura 6.4.5.2 e 6.4.5.3, occorre, tuttavia, osservare che non emerge chiaramente se è preferibile utilizzare Tp o Tm come indicatore sintetico del contenuto in frequenza di un segnale sismico al fine di caratterizzarne la particolare forma d’onda (vedi risultati discordanti relativi alle tracce A-STU270 ed ATMZ270).

In ogni caso, lo studio effettuato indica che tra le 18 tracce accelerometriche analizzate, l’attenzione va posta su quelle che presentano entrambi i rapporti, Tm/Tsoil e Tp/Tsoil, superiori a 0.5, in quanto ad esse sono associate i momenti cinematici più elevati lungo il fusto del palo.

Quanto finora asserito è, tuttavia, condizionato da un’ipotesi molto forte che è alla base dello studio effettuato (e della maggior parte degli studi di letteratura sul tema di interazione cinematica) che è l’ipotesi di comportamento elastico lineare dei terreni attraversati dal palo. Tale ipotesi, che non è più accettabile quando i livelli deformativi mobilitati dal sisma sono elevati, tende ad esaltare effetti spuri di risonanza che, invece, nella realtà potrebbero essere scongiurati dalla non linearità dei materiali e dalla variazione col tempo della rigidezza e dello smorzamento durante l’evento sismico stesso.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

A-A

AL0

18

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL1

08

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogramma

Tinp

ut/T

soil

Tm/Tsoil

Tp/Tsoil

Figura 6.4.5.3 Rapporto tra il periodo dominante dell’input sismico ed il periodo fondamentale del sottosuolo per le 18

tracce accelerometriche utilizzate nello studio parametrico (Simonelli & Sica, 2008)

Effetti dello smorzamento del terreno

Le analisi di Figura 6.4.5.2 sono state condotte supponendo un valore costante dello smorzamento D del

terreno pari al 10%, valore utilizzato nella maggioranza degli studi di letteratura in materia di interazione cinematica (Nikolaou et al. 1995, Nikolaou et al., 2001, Mylonakis et al., 1997). E’ ben noto che, quando si indaga un fenomeno complesso con approcci semplificati e con ipotesi molto spinte sul legame costitutivo del mezzo, la scelta di parametri meccanici rappresentativi dell’effettivo comportamento del terreno è un aspetto cruciale (è bene ricordare che ai fini applicativi è da escludere l’utilizzo di modelli costitutivi molto sofisticati). Per valutare l’effetto dello smorzamento, D, sui valori dei momenti cinematici mostrati in Figura 6.4.5.2, le stesse analisi sono state ribattute con un valore di D pari al 2%, valore che potrebbe rappresentare lo smorzamento iniziale Do del terreno, corrispondente ai valori di rigidezza “iniziali” utilizzati nelle analisi lineari. I risultati sono illustrati in Figura 6.4.5.4 e, come atteso, l’effetto dello smorzamento sui valori dei momenti cinematici calcolati lungo il fusto del palo non è affatto trascurabile. Passando da D=10% (Figura 6.4.5.5) a D=2% (Figura 6.4.5.4) gli effetti cinematici diventano a dir poco drammatici per la sezione del palo in corrispondenza dell’interfaccia tra gli strati.

Effetto del legame costitutivo del terreno

La non linearità dei terreni è stata portata in conto sotto forma di “linearità equivalente”, ossia attraverso

una formulazione semplice che è in linea con la semplicità della formulazione BDWF adottata. Siccome il fine ultimo della ricerca, in sintonia con gli obbiettivi del progetto RELUIS - Linea 6.4, è l’individuazione di


51 / 71

51

elementi da introdurre nelle normative in tema di interazione cinematica dei pali di fondazione (in aggiunta a quanto già contenuto nelle recenti Norme Tecniche per le Costruzioni), diventa di fondamentale importanza la validazione (e, quindi, la legittimazione del loro utilizzo nella pratica ingegneristica) degli approcci più semplici con cui è possibile valutare i momenti di interazione cinematica nei pali in zona sismica. Grazie, infatti, all’intrinseca semplicità e rapidità di utilizzo dei metodi più semplici è possibile condurre uno studio sistematico del problema, portando in conto numerose configurazioni geometriche di palo e di sottosuolo, un congruo numero di input sismici, diverse condizioni di vincolo in testa ed al piede del palo.

VS1=100 m/s; VS2=400 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000

M kin (KN*m)

z (m

)

A-AAL018 A-STU000

A-STU270 ATMZ000

ATMZ270 B-BCT000

B-BCT090 C-NCB000

C-NCB090 E-AAL108

E-NCB000 E-NCB090

J-BCT000 J-BCT090

R-NC2000 R-NC2090

R-NCB090 TRT000

VS1=100 m/s; VS2=400 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000

M kin (KN*m)

z (m

)

A-AAL018 A-STU000

A-STU270 ATMZ000

ATMZ270 B-BCT000

B-BCT090 C-NCB000

C-NCB090 E-AAL108

E-NCB000 E-NCB090

J-BCT000 J-BCT090

R-NC2000 R-NC2090

R-NCB090 TRT000

D=2%

Figura 6.4.5.4 Analisi elastica lineare: momenti flettenti cinematici per il sottosuolo a due strati con H1=H2=15m,

VS2/VS1=4 e smorzamento D=2% Al fine di portare in conto la non linearità del terreno, l’approccio BDWF di Mylonakis et al. (1997) è stato

applicato assegnando al sottosuolo cui si riferiscono i risultati di Figura 6.4.5.7 (H1=H2=15m, VS1=100 m/s, Vs2 =400 m/s) un profilo di rigidezza e di smorzamento “equivalenti” dedotti da un’analisi di risposta sismica locale in condizioni free-field effettuata con il codice EERA (Bardet et al., 2000). Lo smorzamento iniziale è stato assunto pari al 2% sia per lo strato superiore sia per quello inferiore. La non linearità dei due strati di terreno è stata rappresentata con curve di variazione della rigidezza a taglio normalizzata G/Gmax e dello smorzamento D in funzione della deformazione distorsionale γ dedotte da letteratura (si sono utilizzate le curve suggerite da Vucetic & Dobry, (1991) per terreni a grana fina con Ip=30%) (Figura 6.4.5.5).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

γ (%)

G/G

max

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

D (%

)Shear ModulusDamping Ratio

Figura 6.4.5.5 Rigidezza normalizzata G/Gmax e smorzamento D in funzione della deformazione γ (%)

I risultati delle analisi lineari equivalenti sono mostrati in Figura 6.4.5.6, sempre in termini di momenti

flettenti cinematici lungo il fusto del palo. Si può osservare che l’effetto della non linearità del terreno sui valori dei momenti cinematici non è univoco, nel senso che per alcune tracce accelerometriche si ha una riduzione dei momenti cinematici lungo il fusto del palo mentre per altre si ha un drastico incremento dei valori, specialmente in corrispondenza dell’interfaccia tra i due strati di terreno.


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52

VS1=100 m/s; VS2=400 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000M kin (KN*m)

z (m

)

A-AAL018 A-STU000

A-STU270 ATMZ000

ATMZ270 B-BCT000

B-BCT090 C-NCB000

C-NCB090 E-AAL108

E-NCB000 E-NCB090

J-BCT000 J-BCT090

R-NC2000 R-NC2090

R-NCB090 TRT000

8 φ

16

12 φ

24

12 φ

30

Figura 6.4.5.6 Analisi lineare equivalente: momenti flettenti cinematici per il sottosuolo a due strati con H1=H2=15m,

Vs2/Vs1=4, smorzamento iniziale Do=2% (Simonelli & Sica, 2008)

I risultati delle Figure 6.4.5.4 e 6.4.5.6 sono confrontati in maniera più efficace ricorrendo alla rappresentazione di Figura 6.4.5.7, in cui al variare della traccia accelerometrica vengono rappresentati i momenti cinematici calcolati nella sezione di interfaccia (Figura 6.4.5.7a) ed in testa al palo (Figura 6.4.5.7b) mediante l’analisi lineare e l’analisi lineare equivalente. Per quanto concerne la sezione di interfaccia (Figura 6.4.5.7a), si può osservare che l’analisi lineare equivalente fornisce valori molto elevati dei momenti flettenti cinematici per i terremoti con sigla A-STU000, A-STU270, ATMZ000. Si osserva, invece, che per la traccia ATMZ270 si ha una netta diminuzione dei valori.

In conclusione, come già riscontrato in studi precedenti condotti con approcci di analisi differenti (Maiorano et al., 2007; Cairo et al., 2008; Simonelli & Sica, 2008), l’ipotesi di comportamento elastico lineare del terreno non sempre gioca a vantaggio di sicurezza. Come emerso da questo studio accade che per alcune tracce accelerometriche (vd. A-STU000, A-STU270 ed ATM000) la non linearità dei terreni esasperi “localmente” lungo il fusto del palo il contrasto di rigidezza “equivalente” (rispetto al contrasto di rigidezza iniziale) e che l’incremento di smorzamento che si verifica contestualmente non è sufficiente a compensare il primo effetto (Sica et al., 2009).

L’effetto della non linearità appare meno importante sui momenti flettenti calcolati in testa al palo (Figura 6.4.5.7b) rispetto a quanto non lo sia in corrispondenza della sezione di interfaccia.

A conclusione di tale sottoparagrafo occorre precisare che il modello lineare equivalente, come ben noto,

è un modo semplice di portare in conto l’effettivo comportamento non lineare ed isteretico del terreno, adottando i parametri di rigidezza e di smorzamento corrispondenti al livello di deformazione a taglio indotto nel sottosuolo dallo specifico terremoto. In realtà l’analisi è ancora di tipo lineare con tutte le limitazioni che ciò comporta (effetti spuri di risonanza, impossibilità di portare in conto la variazione istantanea di rigidezza e smorzamento durante l’evento sismico, inattendibilità dei risultati nel range delle deformazioni medio-alte). Gli Autori, pur consapevoli della limitazione dell’approccio lineare equivalente e del fatto che l’utilizzo di modelli costitutivi avanzati per la descrizione del comportamento non lineare terreno sarebbe più opportuno, sottolineano la finalità applicativa della ricerca, volta a mettere a punto procedure di analisi semplici con cui poter valutare gli effetti cinematici nei pali di fondazione in zona sismica, in ottemperanza a quanto richiesto dai più recenti documenti normativi nazionali ed internazionali.


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53

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

A-A

AL01

8

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL10

8

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogramma

Mki

n (K

N*m

) l

Analisi lineare

Analisi lineare equivalente

testa palo

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

A-A

AL0

18

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL1

08

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogramma

Mki

n (K

N*m

) l

Analisi lineare

Analisi lineare equivalente

interfaccia

a) b)

Figura 6.4.5.7 Confronto tra i momenti cinematici calcolati nel palo in corrispondenza delle sezioni di interfaccia (a) e

di testa (b) mediante analisi lineare ed analisi lineare equivalente (Simonelli & Sica, 2008)

Momenti cinematici calcolati utilizzando le formule semplificate di letteratura e l’approccio dinamico di Mylonakis et al. (1997)

Le formule semplificate di Dobry&O’Rourke (1983), Nikolaou et al. (2001) e Mylonakis (2001) riportate nel

rapporto scientifico del I anno sono state utilizzate per calcolare il momento flettente cinematico all’interfaccia tra i due strati del sottosuolo cui si riferiscono i risultati delle analisi lineari BDWF di Figura 6.4.5.4 (H1=H2=15m, Vs1=100 m/s, Vs2/Vs1=4, smorzamento D1=D2=2%).

Le formule di Dobry&O’Rourke e di Mylonakis (2001) sono state applicate sia utilizzando il valore di deformazione distorsionale alla base dello strato superiore γ1 fornito dalla formula di Seed & Idriss (1982)1 (Figura 6.4.5.8a) sia utilizzando il valore di γ1 fornito direttamente da SHAKE o EERA per ciascun accelerogramma considerato (Figura 6.4.5.8b). Analogamente, la formula di Nikolaou et al. (2001) è stata applicata usando la tensione tangenziale all’interfaccia sia suggerita dagli autori ( 11hasint ρ≈τ ) (Figura 6.4.5.8a) sia fornita direttamente da EERA (Figura 6.4.5.8b). La formula di Nikolaou et al. (2001) è stata applicata senza alcun coefficiente correttivo η.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

A-A

AL0

18

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL1

08

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogramma

Mki

n (K

N*m

)

Analisi BDWFNikolaou et al. (2001)Dobry&O'Rourke (1983)Mylonakis chart (2001)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

A-A

AL0

18

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL1

08

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogramma

Mki

n (K

N*m

)

Analisi BDWF Nikolaou et al. (2001)Dobry&O'Rourke (1983)Mylonakis chart (2001)

a) b)

Figura 6.4.5.8. Momento cinematico all’interfaccia calcolato con le formule di letteratura e mediante analisi BDWF

(Simonelli & Sica, 2008). Dall’esame dei risultati di Figura 6.4.5.8a e 6.4.5.8b si osserva che se si adoperano i valori di γ1 o di τint

dedotti dalle relazioni semplificate suggerite in letteratura, le formule di Nikolaou et al. (2001), di Dobry&O’Rourke (1983) e di Mylonakis (2001) tendono a sovrastimare i momenti cinematici calcolati nel dominio del tempo con l’approccio di Mylonakis et al. (1997). Se, invece, γ1 o τint vengono ricavati da analisi di risposta sismica locale i momenti cinematici calcolati all’interfaccia con le formule di letteratura sono molto prossimi a quelli previsti attraverso le analisi numeriche (Figura 6.4.5.8b). In definitiva, è opportuno applicare le formule di letteratura, a valle di uno studio di risposta sismica locale con gli usuali codici commerciali (Shake, EERA, etc.).

1 Applicando la formula di Seed & Idriss (1982), l’accelerazione in superficie as è stata dedotta da un’analisi di risposta sismica

locale con il codice EERA supponendo per il sottosuolo in esame un comportamento elastico lineare.


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54

6.4.5.2.2 Analisi al continuo con geometria 3-D

Nell’ambito del III anno di attività, l’UNISANNIO ha effettuato analisi al continuo del sistema 3-D di palo

singolo immerso in un sottosuolo a due strati, sistema che è stato oggetto di approfondito studio con i metodi semplificati BDWF. Il modello è stato discretizzato con tecnica f.e.m. ed analizzato nel dominio del tempo con i codici commerciali VERSAT-P3D ed ABAQUS.

Analisi f.e.m. quasi 3-D con il codice VERSAT-P3D

Il codice VERSAT-P3D, messo a punto da Wu e Finn (1997 a , 1997 b), è un programma agli elementi

finiti, in cui il palo è modellato con elementi trave (4–beam; 8-nodi), mentre il terreno con elementi solidi tridimensionali ad 8 nodi (brick; 8-nodi). In ciascun nodo le variabili nodali sono spostamenti, calcolati in una sola direzione (per esempio per lo scorrimento in direzione orizzontale, si considera lo spostamento nella direzione Y). Il programma ipotizza una risposta dinamica governata dalle onde di taglio nel piano XY e YZ e da onde di compressione in direzione dello scorrimento (Y). La semplificazione, quindi, consiste nel trascurare le deformazioni in direzione verticale e normale alla direzione dello scorrimento (Y). Le 4-beam sono rigidamente legate l’una all’altra, così che ogni elemento è solidale con gli altri. Lo smorzamento è rappresentato con la formulazione di Rayleigh, ed è quindi dipendente sia dalla matrice delle masse sia dalla matrice delle rigidezze. Per determinare i coefficienti di Rayleigh si considerano le seguenti due frequenze di riferimento: ω1 (frequenza fondamentale del sistema sottosuolo-palo) e nω1 con n=4. Il palo modellato ha lunghezza di 20 m, diametro di 0.60 m. Il sottosuolo ha spessore complessivo pari a H=30 m, i terreni costituenti il sottosuolo hanno una densità ρ pari a 1.9 (Mg/m3), un valore del coefficiente di Poisson pari a 0.4 e uno smorzamento pari al 10%. Il sottosuolo, ipotizzato a comportamento elastico lineare è costituito da due strati caratterizzati dai seguenti valori di velocità di propagazione delle onde di taglio, vs1=100 m/s e vs2=400 m/s. Le velocità delle onde di taglio dei due strati sono state selezionate in modo tale che i sottosuoli corrispondano alla categoria D dell’EC8, sulla base dei valori della velocità equivalente Vs,30 nei primi 30 metri di sottosuolo

Il palo è stato ipotizzato incastrato in testa. La mesh utilizzata è costituita da 6500 nodi e 5400 elementi. Per la particolare simmetria del problema si è considerato una mesh half. I casi analizzati in questo studio parametrico sono riassunti in Tabella 6.4.5.1, suddivisi in base agli schemi geometrici studiati (S1, S4,S6, S5).

Tabella 6.4.5.1. Principali configurazioni di sottosuolo studiate: H1 (profondità dell’interfaccia)

H1 (m) Sottosuolo fsoil (Hz) 5 S4 3.2 10 S5 2.2 15 S1 1.6 19 S6 1.2

Sono stati utilizzati accelerogrammi reali registrati sul territorio nazionale. Gli accelerogrammi sono stati selezionati in modo tale che la loro accelerazione originaria risultasse il più possibile vicina all’accelerazione su roccia, agR , della Zona sismica in esame.

Per ogni schema geometrico sono stati considerati 5 input sismici relativi a tre differenti eventi sismici: Tolmezzo (A-TMZ, Friuli 1976, Mw=6.5), Sturno (A-STU, Irpinia 1980, Mw=6.9), Norcia Umbra (E-NCB, Umbria Marche 1997, Mw=5.5).

Prima di procedere con lo studio parametrico, sono state eseguite delle analisi volte a conoscere le modalità di propagazione del moto sismico in Versat P3D. Il moto in campo libero è stato studiato lungo una generica alla verticale e i risultati cosi ottenuti, sono stati confrontati con quelli ricavati attraverso l’utilizzo del codice EERA. Le analisi EERA sono state eseguite secondo le due differenti modalità “inside”, ovvero considerando che il segnale sismico si propaga direttamente dal basamento roccioso, ed “outcrop”, in cui il segnale è registrato su roccia affiorante e attraverso un processo di deconvoluzione (funzione di trasferimento) viene poi fatto propagare a partire dal basamento roccioso.

Dal confronto tra le tre differenti analisi di propagazione del moto in campo libero, emerge che, a parità di condizioni, la propagazione del moto in Versat è coerente con la propagazione free-field eseguita con il codice EERA in modalità “inside”.(Figura 6.4.5.9).


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55

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

a[g]z[

m]

Versat P3D

EERA outcrop

EERA inside

A TMZ 000

Figura 6.4.5.9. Confronto tra i profili di accelerazione calcolati con Versat ed EERA (Moccia et al., 2009)

I risultati delle analisi effettuate, sono riportati in termini di inviluppo dei momenti “cinematici” massimi (nel dominio del tempo) lungo il fusto del palo, per ciascuno dei 5 accelerogrammi selezionati e per le relative configurazioni geometriche riportate in Tabella 6.4.5.1.

Nella Figura 6.4.5.10 sono riportati i momenti cinematici lungo il fusto del palo per il caso S1 ovvero

considerando un sottosuolo con interfaccia a 15 m. Tali momenti sono stati confrontati con i momenti di plasticizzazioni del palo. Le tre zone in grigio corrispondono al campo di variazione del momento di plasticizzazione di un palo in cemento armato, calcolato per valori tipici dell’armatura di una sezione φ600 (8φ16, 24φ12 and 12φ30) e dello sforzo normale agente nel palo. Il dominio M-N è stato ricavato assumendo un calcestruzzo di classe C20/25 con Rck=25 N/mm2 e fck=20N/mm2, barre di acciaio con fyk=375 N/mm2 e ftk=450 N/mm2, corrispondente alla classe di acciaio italiana FeB38K).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

M kin (KN*m)

z (m

)

E-NCB090

A-TMZ 000

A -STU 270

A-STU 000

A-TMZ 270

8 φ

16

12 φ

24

12 φ

30

Figura 6.4.5.10. Momenti flettenti cinematici calcolati con Versat per il sottosuolo a due strati con H1=H2=15m, Vs1=100

m/s; VS2/VS1=4, smorzamento D=10 % (Moccia et al., 2009)

Dai risultati ottenuti, in analogia a quanto osservato con i metodi BDWF, si evidenzia che:

− per tutte le configurazioni studiate il momento massimo è localizzato in prossimità dell’interfaccia tra i due strati;

− i più alti valori di momento flettente cinematico possono essere associati a fenomeni di risonanza tra il sottosuolo in cui è immerso il palo ed il particolare input sismico (vd. Figura 6.4.5.3).


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56

Analisi f.e.m. 3-D con il codice ABAQUS

La definizione del modello 3-D è stata effettuata direttamente con il modulo di pre-processing (modulo

CAE) con cui è interfacciato il codice ABAQUS. Inizialmente la fase di modellazione 3-D non è risultata molto agevole con il modulo ABAQUS/CAE; in seguito è stata messa a punto una procedura che ha avuto il grande vantaggio di aggiornare rapidamente le caratteristiche geometriche del modello, le condizioni di vincolo e di carico.

Le analisi con ABAQUS sono state effettuate supponendo sia per il terreno sia per il palo un comportamento di tipo elastico lineare. Il palo è stato modellato con elementi beam a 2 nodi, mentre il terreno con elementi solidi tridimensionali ad 8 nodi Lo smorzamento è rappresentato con la formulazione di Rayleigh, in cui la matrice dello smorzamento è combinazione lineare dalla matrice delle masse e della matrice delle rigidezze. I coefficienti di Rayleigh sono stati definiti in funzione dello smorzamento del materiale, della frequenza fondamentale del sottosuolo e della frequenza predominante dell’input sismico (doppia frequenza di controllo).

Lo schema di riferimento è riportato in Figura 6.4.5.11 e riproduce in parte quello utilizzato nelle altre tipologie di analisi, ad eccezione del maggior spessore (40 m) che è stato necessario assegnare al bedrock per evitare un’eccessiva riflessione delle onde sulla frontiera inferiore del modello. Sulle frontiere laterali sono stati imposti carrelli a scorrimento orizzontale, nella stessa direzione di propagazione del sisma. Il palo modellato ha lunghezza di 20 m, diametro di 0.60 m. Il sottosuolo in cui è immerso il palo ha spessore complessivo pari a 30 m, densità ρ dei due strati pari a 1.9 (Mg/m3), coefficiente di Poisson pari a 0.4 e uno smorzamento pari al 2%.

H=4

0 m

V s= 12 0 0 m /s

V s= 40 0 m /s

V s= 1 0 0 m /s

B E D R O C K

Lp =

20m

d = 0 .60 m

IN T E R F A C C IA

h1=1

5 m

h2=1

5 m

D = 2 %

D = 2 %

D = 0 %

Figura 6.4.5.11. Configurazione S1 (H1 =H2= 15 m) simulata con il codice ABAQUS

Prima di procedere con lo studio parametrico, sono state eseguite delle analisi volte a confrontare le

modalità di propagazione del moto sismico in ABAQUS ed EERA. Si può osservare che il profilo di accelerazione con la profondità è abbastanza corrispondente nei due approcci (1-D e 3-D) ad eccezione degli strati più superficiali di terreno dove ABAQUS prevede un’amplificazione maggiore rispetto ad EERA. I risultati di Figura 6.4.5.12 sono stati ottenuti utilizzando come input sismico l’accelerogramma di Tolmezzo (ATMZ-270) scalato a 0.35g ed applicato a 70 metri di profondità.

Nella Figura 6.4.5.13 sono riportati i momenti cinematici lungo il fusto del palo per la geometria S1 ovvero considerando un sottosuolo bistrato con interfaccia a 15 m.


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Figura 6.4.5.12 Confronto tra i profili di accelerazione previsti con ABAQUS ed EERA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000M [kNm]

z [m

]

ATMZ000

ATMZ270

C ‐NC B000

C ‐NC B090

A‐S TU000

A‐S TU270

A‐AAL 018

TR T ‐000

B ‐BC T000

B ‐BC T090

R ‐NC B090

R ‐NC B000

R ‐NC B090

J ‐BC T000

J ‐BC T090

E ‐AAL 108

E ‐NC B000

E ‐NC B090

Figura 6.4.5.13 Momenti flettenti cinematici calcolati con Abaqus per il sottosuolo a due strati con H1=H2=15m,

Vs1=100 m/s; VS2/VS1=4, smorzamento Do=2% In Figura 6.4.5.14, infine, si confrontano i momenti cinematici ottenuti in testa al palo (in alto) ed

all’interfaccia (in basso) per le diverse tracce accelerometriche con l’approccio al continuo utilizzando il codice ABAQUS e con l’approccio BDWF adopwerando il codice di Mylonakis et al. (1997).

L’accordo risulta abbastanza soddisfacente, come è naturale attendersi in ipotesi di elasticità lineare dei materiali. Tale accordo, ovviamente, incentiva l’utilizzo degli approcci BDWF, almeno per quanto concerne il campo lineare.


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58

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

A-A

AL01

8

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-A

AL10

8

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogram

Mki

n (K

N*m

) l

BDWF (D=2%)

ABAQUS (D=2%)

pile head

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

A-AA

L018

A-S

TU00

0

A-S

TU27

0

ATM

Z000

ATM

Z270

B-B

CT0

00

B-B

CT0

90

C-N

CB

000

C-N

CB

090

E-AA

L108

E-N

CB

000

E-N

CB

090

J-B

CT0

00

J-B

CT0

90

R-N

C20

00

R-N

C20

90

R-N

CB

090

TRT0

00

Accelerogram

Mki

n (K

N*m

) l

BDWF (D=2%)

ABAQUS (D=2%)

interface

Figura 6.4.5.14 Confronti tra i momenti flettenti cinematici calcolati con l’approccio al continuo (Abaqus) e BDWF

(Mylonakis et al., 1997) in testa al palo e nella sezione di interfaccia tra i due strati

Confronto tra i risultati delle differenti tipologie di analisi effettuate da UNISANNIO e dalle altre U.O. della LR. 6.4

Al fine di confrontare i differenti strumenti di analisi utilizzati da UNISANNIO e da altre U.O. del gruppo

Reluis, di seguito sono riportati i risultati ottenuti per differenti input sismici (E-NCB090, A-TMZ000 and A-STU000), mediante analisi BDWF (UNISANNIO; UNICAL; UNIBAS), analisi al continuo di tipo BEM (SASP (Cairo 2007).), analisi al continuo di tipo FEM (VERSATP3D; UNISANNIO; SUN). Per ciascun input sismico nelle Figure 6.4.5.15, 16 e 17 sono diagrammati i valori del momento cinematico, al variare della profondità dell’interfaccia dei due terreni (interfaccia a 5, 10, 15 e 19 m). Le principali osservazioni possono essere di seguito riassunte:

• I risultati ottenuti con i differenti metodi BDWF sono in buono accordo tra di loro. In particolare per E-NBC090 (basso contenuto energetico) i risultati sono praticamente coincidenti, mentre per A-TMZ000 e A-STU000 (maggiore contenuto energetico) i momenti calcolati da UNISANNIO e UNIBAS sono generalmente un pò più bassi che per UNICAL. C’è però da sottolineare che, nelle analisi eseguite da UNICAL, l’accelerogramma è applicato direttamente su suolo rigido, modalità “inside”, mentre con il metodo utilizzato da UNISANNIO esso viene applicato con modalità “outcropping” e poi trasferito alla base; queste due differenti assunzioni possono giustificare la piccolo differenza di risultati.

• Tutti i metodi BDWF sono in buon accordo con le analisi eseguite con approccio BEM utilizzato

dall’UNICAL (SASP code),che è ovviamente più accurato ed attendibile di un metodo alla Winkler dinamico. L’accordo tra i risultati incoraggia però l’utilizzo dei metodi alla Winkler BDWF, essendo più semplici nell’applicazione, e potendo risultare un effettivo strumento per la le applicazioni pratiche.

• i momenti cinematici calcolati con la metodologia FEM,VERSAT code (utilizzato da SUN e

UNISANNIO) sono sempre più elevati di quelli ottenuti con approcci BDWF e BEM. Le differenze tra i risultati si incrementano all’aumentare del contenuto energetico del terremoto considerato (fino a circa il doppio).


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59

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20H1 (m)

Mki

n (k

Nm

)

SASP (UNICAL)BDWF (UNICAL)BDWF (UNISANNIO)BDWF (UNIBAS)VERSAT (UNISANNIO)VERSAT (SUN)

E-NCB090

VS1=100m/s VS2=400m/s D=10%

Figura 6.4.5.15. E-NCB090 – Momenti cinematici ottenuti con differenti strumenti di calcolo vs. profondità dell’interfaccia H1 (Moccia et al., 2009)

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20H1 (m)

Mki

n (k

Nm

)

SASP (UNICAL)BDWF (UNICAL)BDWF (UNISANNIO)BDWF (UNIBAS)VERSAT (UNISANNIO)VERSAT (SUN)

A-TMZ000

VS1=100m/s VS2=400m/s

Figura 6.4.5.16. A-TMZ000 – Momenti Cinematici ottenuti con differenti strumenti di calcolo vs. profondità dell’interfaccia H1(Moccia et al., 2009)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20H1 (m)

Mki

n (k

Nm

)

SASP (UNICAL)

BDWF (UNICAL)

BDWF (UNISANNIO)

BDWF (UNIBAS)

VERSAT (UNISANNIO)

A-STU000

VS1=100m/s VS2=400m/s

Figura 6.4.5.17. A-STU000 – Momenti Cinematici ottenuti con differenti strumenti di calcolo vs. profondità dell’interfaccia H1(Moccia et al., 2009)


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60

6.4.5.3. Attività sperimentale su tavola vibrante

La risposta dinamica dei pali di fondazione è stata indagata oltre che attraverso analisi numeriche anche a mezzo di una attività di sperimentazione dinamica su tavola vibrante. Nell’ambito del progetto di ricerca RELUIS - Linea di ricerca 6.4 “Fondazioni profonde”, l’unità operativa dell’Università del Sannio, in collaborazione con l’Università di Bristol (UK) e l’Università di Patrasso (Gr), ha programmato ed effettuato una sperimentazione su modelli fisici di pali mediante tavola vibrante. Il modello fisico messo a punto riproduce il prototipo di Figura 6.4.5.1 largamente studiato nelle modellazioni numeriche dal gruppo RELUIS (Sica et al., 2007; Simonelli & Sica, 2008; Cairo & Dente 2007a, Cairo & Dente 2007b Maiorano et al. 2007-2008; Castelli & Maugeri, 2007). Le prove sono state eseguite considerando diverse configurazioni stratigrafiche, diverse condizioni di vincolo in testa al palo ed applicando tre diversi input sismici. Per la sola configurazione di palo vincolato in testa è stato realizzato anche un modello con un oscillatore semplice in testa al palo, incastrato alla base, in modo da investigare il fenomeno completo dell’interazione sismica (cinematica + inerziale). La sperimentazione è stata eseguita presso il BLADE (Bristol Laboratories for Advanced Dynamic Engineering) dell’Università di Bristol, che ha in dotazione uno speciale contenitore per sistemi geotecnici, denominato “Shear stack”. Il modello fisico di sottosuolo con palo è stato alloggiato nel contenitore, il quale a sua volta è stato fissato sopra la tavola vibrante. Quest’ultima è una piattaforma in alluminio di dimensioni 3 m x 3 m, mossa in direzione orizzontale e verticale da 8 bracci; gli attuatori servo-idraulici forniscono il controllo pieno del moto della piattaforma per i sei gradi di libertà. Il modello di shear stack utilizzato è quello messo a punto da Crewe et al. (1995), ed ha il requisito che il terreno (e non la scatola) guida la risposta del sistema. La shear stack è un contenitore a pianta rettangolare lungo 1.2m, largo 0.55m e profondo 0.8m (Figura 6.4.5.18). La struttura è composta da otto anelli di alluminio, a sezione rettangolare cava, distanziati tra loro e tali da minimizzare l’inerzia della scatola e la rigidezza a taglio. Gli anelli di alluminio, sui lati corti, sono intervallati da elementi in gomma (sezioni ad U) che forniscono continuità alle pareti verticali. Con tali anelli la frequenza fondamentale della sola shear stack è di 6 Hz.

Figura 6.4.5.18. Shear stack Al fine di studiare il fenomeno d’interazione cinematica tra palo e terreno, si sono indagate tre configurazioni di sottosuolo caratterizzate da un diverso rapporto di rigidezza fra gli strati di terreno. A tale scopo sono state selezionati due diversi tipi di terreno: la Leighton Buzzard frazione E (γs=2.647 t/m3 emin = 0.613 emax=1.014 D50=0.14 mm) e la Leighton Buzzard frazione B (γs=2.647 t/m3 emin = 0.486 =0.78 D50=0.82 mm). La deposizione della sabbia all’interno della shear stack è stata eseguita attraverso la tecnica della pluviation (deposizione a pioggia) a secco. Per ottenere un contrasto di rigidezza decisamente elevato si è inoltre fatto ricorso ad un altro materiale, artificiale, costituito da Rubber CT0151.Tale materiale è stato utilizzato per realizzare lo strato superiore più sciolto. Per conoscere le caratteristiche della gomma sono state eseguite pluviation e modal test. Le caratteristiche dei tre modelli di sottosuolo sono di seguito illustrate:

• Sottosuolo Omogeneo (E): tutta la shear stack è stata riempita con uno strato omogeneo di Leighton Buzzard frazione E (γd pari a 1331 Kg/m3 ; e=0.98, Vs pari a 83 m/s e Go pari a 9.7 MPa).


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61

• Sottosuolo Stratificato: contrasto di rigidezza modesto. Tale sottosuolo è stato realizzato utilizzando la Mixer tra Leighton Buzzard frazione B(85%) e frazione E (15%) per lo strato inferiore, e la Leighton Buzzard frazione E per lo strato superiore.

• Sottosuolo Stratificato: contrasto di rigidezza elevato. Tale sottosuolo è stato realizzato con Leighton Buzzard frazione E (strato superiore) e Rubber CT0515(strato superiore).

Per poter definire il modello fisico di palo si è cercato di tenere fede al prototipo di riferimento. Tale prototipo considera un palo in cls di sezione circolare, d= 0.6 m e di lunghezza L=20m, caratterizzato da un modulo di Young Ep=2.5•107 KPa e densità γ=2.5 Mg/m3. Con opportuni fattori di scala, che hanno permesso di passare dal prototipo al modello fisico, è stato possibile definire il diametro del palo. Il palo è stato appoggiato alla base della shear stack mediante un supporto in schiuma plastica, che durante le fasi di prova impedisce i cedimenti del palo ma non la rotazione. Per quanto concerne le condizioni di vincolo in testa, sono state realizzate tre diverse configurazioni: palo libero; palo impedito di ruotare (vincolo di doppio pendolo); palo impedito di ruotare, con aggiunta di un oscillatore semplice a simulare la presenza di una sovrastruttura. La risposta deformativa del palo è valutata utilizzando 17 strain gauges. Sono state individuate 8 sezioni di misura lungo la lunghezza del palo, avendo premura di infittire la strumentazione in prossimità dell’interfaccia. Accelerometri di tipo SETRA (141A) sono stati posizionati sia all’esterno della shear stack, in modo da registrare le accelerazioni in direzione longitudinale della shear stack, e sia all’interno del deposito, in modo d ricavare la risposta free-filed del terreno. Un LVDT è stato usato per misurare gli spostamenti della testa del palo in direzione verticale. Sono stati selezionati tre terremoti dal database di accelerogrammi Italiani SISMA (Scasserra et al. 2008) con sigla STU000, TMZ270 e E-NCB090. Tutti i terremoti sono stati scalati alla stessa accelerazione di picco. Ciascun accelerogramma è stato quindi scalato in lunghezza, dividendo l’intervallo di tempo Δt fra le accelerazioni per opportuni fattori di scala, allo scopo di variarne il contenuto in frequenza e l’energia. Maggiori dettagli sulla sperimentazione effettuata su tavola vibrante sono riportati in Dihoru et al., 2009 ed in Moccia & Simonelli, 2008. Le prove sono terminate il 29 luglio 2008, e l’analisi accurata dei dati è tuttora in corso. Nel corso della sperimentazione, sono state eseguite delle analisi preliminari, dalle quali è stato possibile individuare qualitativamente, per ciascuna configurazione di prova, il comportamento del sistema e l’andamento delle deformazioni lungo il palo, al variare della profondità. A titolo d’esempio in Figura 6.4.5.19 si illustrano gli andamenti dei momenti flettenti ottenuti per un palo immerso in un sottosuolo a due strati con diversi contrasti di rigidezza a taglio (G2/G1= 1.75 e G2/G1= 80), diverse condizioni di vincolo in testa (libero ed impedito di ruotare), e per un solo accelerogramma.

0 100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

600

700

Bending Moment (kNm)

Z (m

m)

Soil Configuration III,Sturno-A000, Scale 12

Free EndFix EndSuperstructure

0 50 100 150 200 250 300

100

200

300

400

500

600

700

Bending Moment (kNm)

Z (m

m)

Soil Configuration II,Sturno-A000, Scale 12

Free EndFix EndSuperstructure

headhead

headhead

Figura 6.4.5.19. Momenti flettenti dedotti dalla sperimentazione su tavola vibrante al variare del contrasto di rigidezza tra lo strato inferiore e superiore G2 /G1. In alto per G2 /G1= 1.75. In basso, G2 /G1= 80 (da Dihoru et al., 2009)


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62

I risultati ottenuti per via sperimentale sono coerenti con gli andamenti forniti dalle analisi numeriche e discussi in precedenza.

6.4.7 Bibliografia

Bibliografia del paragrafo 6.4.2

Bardet J. P., Ichii K., Lin C. H., 2000. EERA a Computer Program for Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits, Univ. of Southern California, Dep. of Civil Eng..

Bentley, K.J., El Naggar, M.H. 2000. Numerical analysis of kinematic response of single piles. Canadian Geotechnical Journal, 37: 1368–1382.

Dobry, R., O’Rourke, M.J. 1983. Discussion on ‘Seismic response of end-bearing piles’ by Flores-Berrones R., Whitman R.V. J. Geotech. Engng Div., ASCE 109, 778-781.

Fan, K., Gazetas, G., Kaynia, A., Kausel, E., Ahmad, S. 1991. Kinematic seismic response of single piles and pile groups. Journal of Geotechnical Engineering Division. ASCE 117, N° 12, 1860-1879.

Gazetas, G., Tazoh, T., Shimizu, K., Fan, K. 1993. Seismic response of the pile foundation of the Ohba-Ohashi Bridge. In Proceedings of the 3rd International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering, pp. 1803-1809.

Kaynia, A. 1997. Earthquake-induced forces in piles in layered media. Geotechnical Special Publication 70, ASCE 75-95.

Kaynia, A.M., Mahzooni, S. 1996. Forces in pile foundations under seismic loading. Journal of Engineering Mechanics, ASCE 112, N° 1, 46-53.

Mahesshwari, B. K., Truman, K Z., El Naggar, M. H. Gould, P.L. 2004. Three-dimensional finite element nonlinear dynamic analysis of pile groups for lateral transient and seismic excitations. Canadian Geotechnical Journal, 41:118-133.

Mahesshwari, B.K., Truman, K.Z., Gould, P.L., El Naggar, M. H. 2005. Three-dimensional nonlinear seismic analysis of single piles using finite element model: effect of plasticity of soil. International Journal of Geomechanics ASCE , vol. 5 N°1, 35-44.

Maiorano, R.M.S, Aversa, S. 2006. Importanza relativa di interazione cinematica ed inerziale nell’analisi dei pali di fondazione sotto azioni sismiche. In Atti del V Convegno Nazionale dei Ricercatori di Geotecnica, settembre 2006. Bari, Italy.

Maiorano, R.M.S., Aversa, S., Wu, G. 2007. Effects of soil non-linearity on bending moments in piles due to seismic kinematic interaction. In Proceedings of the 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, paper N° 1574, Thessaloniki, Greece, June 2007.

Mylonakis, G. 2001. Simplified model for seismic pile bending at soil layer interfaces. Soils and Foundations 41 4, 47-58.

Nikolaou, A.S., and Gazetas, G. 1997. Seismic design procedure for kinematically loaded piles. In Proceedings of the 14th International Conference Soil Mechanics and Foundation Engineering. Hamburg, Special volume, ISSMFE TC4 Earthquake geotechnical engineering, pp.253-260.

Nikolaou, A.S., Mylonakis, G., Gazetas, G., Tazoh, T. 2001. Kinematic pile bending during earthquakes analysis and field measurements. Géotecnique 51, n° 5, 425-440.

Scasserra, G., Lanzo, G., Mollaioli, F., Stewart, J.P., Bazzurro, P., Decanini, L.D. 2006. Preliminary comparison of ground motions from earthquakes in Italy with ground motion prediction equations for active tectonic regions. In Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, April 2006, CD rom, Paper No. 1824.

Seed, H.B., Idriss, I.M. 1982. Ground motions and soil liquefaction during earthquakes. Earthquake Engineering Research Institute Monograph. University of California, Berkeley.

Sica, S., Mylonakis, G., Simonelli, A.L. 2007. Kinematic bending of piles: analysis vs. code provisions. In


63 / 71

63

Proceedings of the 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, paper N° 1674, Thessaloniki, Greece, June 2007.

Wu, G. 2006. VERSAT-P3D: Quasi-3D dynamic finite element analysis of single piles and pile groups. Version 2006. 2000-2006 Wutec Geotechnical International, Canada.

Wu, G., Finn, W.D.L. 1997a. Dynamic elastic analysis of pile foundations using finite element method in the frequency domain. Canadian Geotechnical Journal, 34:34-43.

Wu, G., Finn, W.D.L. 1997b. Dynamic nonlinear analysis of pile foundations using finite element method in the time domain. Canadian Geotechnical Journal, 34:44-52.


Cairo, R., Conte, E., Dente, G. (2005). Analysis of pile groups under vertical harmonic vibration. Computers and Geotechnics, 32, 7, 545-554.

Cairo, R., Conte, E., Dente, G. (2008). Nonlinear seismic response of single piles. 2008 Seismic Engineering Conference commemorating the 1908 Messina and Reggio Calabria Earthquake (MERCEA’08), Reggio Calabria, American Institute of Physics, Melville, New York, 1, 602-609.

Cairo, R., Dente, G. (2007a). Un metodo per l’analisi dell’interazione cinematica palo-terreno nei depositi orizzontalmente stratificati. XII Convegno ANIDIS, L’Ingegneria Sismica in Italia, Pisa, memoria n. 378.

Cairo, R., Dente, G. (2007b). Kinematic interaction analysis of piles in layered soils. XIV European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, ISSMGE-ERTC 12 Workshop “Geotechnical Aspects of EC8”, Madrid, Pàtron Editore, Bologna, cd-rom, paper n. 13

Eurocode EC8 (2004). Design provisions for earthquake resistance of structures – Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. European Standard EN 1998-5:2004, Bruxelles.

Conte, E., Dente, G. (1988). Effetti dissipativi nella risposta sismica del palo singolo. Deformazioni dei terreni ed interazione terreno-struttura in condizioni di esercizio, Monselice, 2, 19-38.

Conte, E., Dente, G. (1989). Il comportamento sismico del palo di fondazione in terreni eterogenei. XVII Convegno Nazionale di Geotecnica, Taormina, 1, 137-145.

Dobry R., O’Rourke M.J. (1983). Discussion on “Seismic response of end-bearing piles” by Flores-Berrones R. and Whitman R.V. Journ. Geotech. Engng. Div., ASCE, 109.

FEMA 273 (1997). NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings. Building Seismic Safety Council, Washington D.C.

Maiorano, R.M.S., Aversa, S., Wu, G. (2007). Effects of soil non-linearity on bending moments in piles due to seismic kinematic interaction. Proc. 4th Inter. Conf. Earthq. Geotech. Eng., Greece, 2007, paper No. 1574.

Mylonakis, G. (2001). Simplified model for seismic pile bending at soil layer interfaces. Soils and Foundations, vol. 41, n. 4, 47-58.

Nikolaou, S., Mylonakis, G., Gazetas, G., Tazoh, T. (2001). Kinematic pile bending during earthquakes: analysis and field measurements. Géotechnique, 51 (5), 425-440.


Abghari A., Chai J. (1995). Modeling of soil-pile superstructure interaction for bridge foundations. Performance of deep foundations under seismic loading, J. P. Turner ed., ASCE, New York, 45-59.

Ashour M., Pilling P., Norris G. (2004). Lateral behaviour of pile groups in layered soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 130, (6), 580-592.

Broms B.B. (1964a). Lateral resistance of piles in cohesive soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 90 (2), 27-63.

Broms B.B. (1964b). Lateral resistance of piles in cohesionless soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 90 (3), 123-156.

Brown D.A., Morrison C. e Reese L.C. (1988). Lateral load behavior of pile group in sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 114, (11), 1261-1276.

Castelli F. (2002). Discussion on Response of laterally loaded large-diameter bored pile groups. Journal of


64 / 71

64

Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 128, (11), 963-965.

Castelli F. (2006). Non-linear evaluation of pile groups lateral deflection. Proceedings International Conference on “Piling and Deep Foundations”, Amsterdam, 31 May-2, June 2006, 127-134.

Castelli F., Maugeri M. e Motta E. (1995). Analisi non lineare dello spostamento di un palo soggetto a forze orizzontali. Rivista Italiana di Geotecnica, XXIX, (4), 289-303.

Castelli F. e Maugeri M. (1999). Effetti di non linearità nel progetto di pali in gruppo in condizioni pseudo-statiche”. Atti IX Convegno Nazionale l’”Ingegneria Sismica in Italia”, Torino, 10 p.

Castelli F., Maugeri M. (2007a). A pseudo-static analysis for the evaluation of the lateral behaviour of pile groups. Proceedings 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 25-28, 2007, paper no.1399.

Castelli F., Maugeri M. (2007b). Numerical analysis for the dynamic response of a single pile. Proceedings XIV European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, ERCT 12 Workshop “Geotechnical Aspects of EC8”, Madrid, September 25, 2007, 7 p.

Dobry R., Vicente E., O’Rourke E., Roesset J. (1982). Horizontal stiffness and damping of single piles. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol.108, no.GT3.

Dobry R., Gazetas G. (1988). Simple method for dynamic and damping of floating pile groups. Géotechnique, Vol.38, no.4, pp 557-574.

El Naggar M..H., Novak M. (1996). Nonlinear analysis for dynamic lateral pile response. Journal Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 15, (4), 233-244.

Federal Highway Administration FHWA (1996). Design and construction of driven pile foundations. NHI Course Nos.13221 and 13222, Publication FHWA-HI-97-013.

Gabr M.A., Lunne T. e Powell J. (1994). P-y analysis of laterally loaded piles in clay using DMT. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 120, (5), 816-837.

Gazetas G. (1984). Seismic response of end-bearing single piles. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 3, (2), 82-93.

Gazetas G. (1991). Foundation vibrations. Foundation engineering handbook, 2nd ed. Y. Fang ed., Van Nostrand Reinhold, New York, 553-593.

Gazetas G., Dobry R. (1984). Horizontal response of piles in layered soils. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.110, no.1, pp 20-40.

Gazetas, G., Mylonakis, G. (1998). Seismic soil-structure interaction: new evidence and emerging issue. Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, ASCE, eds. P. Dakoulas, M. K. Yegian, and R. D. Holtz, Vol.II, pp.1119-1174

Gazetas G., Fan K., Tazoh T., Shimizu K., Kavvadas M., Makris N. (1992). Seismic pile-group-structure interaction. Piles under dynamic loads, Geotechnical Special Publication no.34, S. Prakash (ed), ASCE.

Hajialilue-Bonab M., Levacher D., Chazelas J.L. (2007). Experimental evaluation of static and dynamic p-y curves in dense sand. Proc. 4th International Conf. on Earthquake Geotechnical Engineering, paper no.1696, Thessaloniki, Greece, 2007.

Juirnarongrit T., Ashford S.A. (2006). Soil-Pile response to blast-induced lateral spreading. II: analysis and assessment of the p-y method. Journal Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol.132, no.2, pp 163-172.

Liyanapathirana D.S., Poulos H.G. (2005). Pseudostatic approach for seismic analysis of piles in liquefying soil. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, ASCE, 131, (12), 1480-1487.

Mc Vay M., Zhang L., Molnit T. e Lai P. (1998). Centrifuge testing of large laterally loaded pile groups in sands. J. of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 124, (10), 1016-1026.

Makris N., Gazetas G. (1992). Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II: lateral and seismic response. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.21, 1992, pp 145-162.

Matlock H. (1970). Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay. Proceedings II Offshore Technical Conference, Houston, Texas, (1), 577-594.


65 / 71

65

Matlock H., Reese L.C. (1960). Generalized solution for laterally loaded piles. Journal Soil Mech. and Found. Eng. Div., ASCE, Vol. 86, SM-5, pp.63-91.

Maugeri M., Castelli F. (2007). Seismic retrofitting of the piled foundation of a reinforced concrete building. Proceedings 2nd Greece-Japan Workshop on Seismic Design, Observation and Retrofit of Foundations, Shinjuku-ku, Tokyo, pp.320-334.

Mylonakis G., Nikolaou A., Gazetas G. (1997). Soil-pile-bridge seismic interaction: kinematic and inertial effects. Part I: soft soil. Earthquake Engineering Structural Dynamics, 27, (3), 337-359.

Nikolaou S., Mylonakis G., Gazetas G., Tazoh T. (2001). Kinematic pile bending during earthquakes: analysis and field measurements. Géotechnique, 51 (5), 425-440.

National Cooperative Highway Research Program. (NCHRP 2001). Static and dynamic lateral loading of pile groups. Report 461.

NAVFAC (1982). Foundations and earth retaining structures design manual. Department of Navy, DM 7.2, Alexandria, Va.

Nogami T., Konagai K., Otani J., Chen H. L. (1992). Nonlinear soil-pile interaction model for dynamic lateral motion. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.118, no.1, pp 106-116.

Novak M. (1974). Dynamic stiffness and damping of piles. Canadian Geotechnical Journal, 11, 574-598.

Novak M., Sheta M. (1982). Dynamic response of piles and pile groups. Proceedings 2nd International Conference on Numerical Methods in Offshore Piling, Austin, 489-507.

O’Neill M.W., Ghazzaly O.I. Ha H.B. (1977). Analysis of three-dimensional pile groups with non-linear soil response and pile-soil-pile interaction. Proc. 9th Annual Offshore Tech. Conf., Houston, Paper OTC 2838, 245-256.

Poulos H.G. (2006). Ground movements – A hidden source of loading on deep foundations. John Mitchell Lecture. Proceedings International Conference on “Piling and Deep Foundations”, Amsterdam, pp 2- 19.

Kaynia A.M., Kausel E. (1991). Dynamics of piles and pile groups in layered soil media. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 10, pp 386-401.

Kagawa T., Kraft L.M. (1980). Lateral load-deflection relationships of piles subjected to dynamic loadings. Soils and Foundations, Vol.20, no.4, 1980, pp 19-36.

Kavvadas M., Gazetas G. (1993). Kinematic seismic response and bending of free-head piles in layered soil. Geotechnique, Vol.43, no.2, 1993, pp 207-222.

Kausel E., Roesset J.M. (1974). Soil Structure Interaction for Nuclear Containment Structures. Proc. ASCE, Power Division Specialty Conference, Boulder, Colorado.

Kimura M., Kosa K., Morita Y. (1994). Full-scale failure tests on laterally loaded group piles. Proc. 3rd International Conference on Deep Foundations Practice incorporating Piletalk 1994. Singapore 19-20 May, 1994, 147-154.

Kondner R.L. (1963). Hyperbolic stress-strain response: cohesive soil. Journal Soil Mech. and Foundations Div., ASCE, 89 (SM11), 115-143.

Reese L.C., Cox W.R., Koop F.D. (1974).Analysis of laterally loaded piles in sand. Proc. VI OTC, Houston, Texas, pp 473-483.

Reese L.C., Welch R.C. (1975). Lateral loading of deep foundations in stiff clay. Geotechnical Testing Journal, GTJODJ, Vol.XII, no.1, pp 30-38.

Reese L.C., Van Impe W.F. (2001). Single piles and pile groups under lateral loading. Balkema, Rotterdam, The Netherlands.

Rovithis E., Kirtas E., Pitilakis K. (2007a). Utilization of p-y curves for estimating soil-pile interaction under seismic loading. Proc. 2nd Japan-Greece Workshop on Seismic Design, Observation and Retrofit of Foundations. Vol.1, pp 357-368.

Rollins K.M., Peterson K.T., Weaver T.J., 1998. Lateral load behavior of full-scale pile group in clay. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 124, (6), 468-478.

Rovithis E., Kirtas E., Pitilakis K. (2007b). Evaluation of dynamic soil-pile interaction based on back


66 / 71

66

calculated p-y curves. Proceedings 4th International Conf. on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, paper no.1694.

Welch R.C., Reese L.C., (1972). Laterally loaded behavior of drilled shafts. Research Report n.3-5-65-89, Center for Highway Research, University of Texas.

Zhang L., Mc Vay M., Lai P. (1999). Numerical analysis of laterally loaded 3x3 to 7x3 pile groups in sands. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Eng., ASCE, 125, (11), 936-946.

Ahmad, S. & Mamoon, S. M. (1991). ‘Seismic response of piles to obliquely-incident waves’. Proc. 2nd Int. Conf Recent Advances Geotech. Earthq. Engng Soil Dyn., St Louis 1, 805-814.

Dennehy, K. & Gazetas, G. (1985). Seismic vulnerability analysis and design of anchored bulkheads, chapters 5 and 6, research report. Troy, NY: Rensselaer Polytechic Institute.

Dente G. (1999) La risposta sismica dei pali di fondazione. Hevelius Edizioni, 1999

Dente G. (2005) Fondazioni su pali – Linee guida sugli aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica Patron Editore Bologna – Edizione Provvisoria Marzo 2005-p.p. 147-160

Flores-Berrones, R. & Whitman, R. V. (1982). Seismic response of end-bearing piles. J. Geotech. Engng Div. Am. Soc. Civ. Engrs 108, No. 4, 554-569.

Gazetas, G. (1984). Seismic response of end-bearing single piles. Soil Dyn. Earthq. Engng 3, No. 2, 82-93.

Kagawa, T. & Kraft, L. M. (1981). Lateral pile response during earthquakes. J. Geotech. Engng Div. Am. Sot. Ciu. Enars 107. No. 12. 1713-1731.

Kavvadas M.,Gazetas G. (1993) Kinematic seismic response and bending of free-head piles in layered soil Géotechnique,43,N.2,207-222.

Kaynia, A. M. & Kausel, E. (1982). Dynamic behaviour of pile groups. Proc. 2nd Int. Co& Numer. Meth. In Offshore Piling, Austin, 509-532.

Kobori, T., Minai, R. & Baba, K. (1981). Dynamic behaviour of a pile under earthquake-type loading. Proceedings of 1st international conference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil dynamics, Rolla 2, 795-800.

Masayuki, H. & Shoichi, N. (1991). A study on pile forces of a pile group in layered soil under seismic loading. Proc. 2nd Int. Conf Recent Advances Geotech. Earthq. Engng Soil Dyn., St Louis 3.

Nogami. T.. Jones. H. W., Mosher. R. L. (1991). Seismic response of pile-supported structures: assessment of commonly used approximations. Proc. 2nd Int. Conf Recent Advances Geotech. Earthq. Engng Soil Dyn., St Louis 1,931-940.

Novak, M. (1991). Piles under dynamic loads. Proc. 2nd Int. Conf Recent Advances Geotech. Earthq. Engng Soil Dyn., St Louis 3, 2433-2455.

Penzien, J. (1970). Soil-pile foundation interaction. Earthquake engineering (ed. R. L. Wiegel), chapter 14. New York: Prentice-Hall.

Tajimi, H. (1969). Dynamic analysis of structure embedded in elastic stratum. Proc. 4th Wld Conf. Earthq. Engng, Santiago, 53-69.

Tajimi, H. (1977). Seismic effects on piles. Proc. 2nd. Conf: Soil Mech., Tokyo, state-of-the-art report 2, Specialty Session 10, 15-26.

Tazoh, T., Wakahara, T., Shimizu, K. & Matsuzaki, M. (1988). Effective motion of group pile foundations. Proc. 9th Wld Conf. Earthq. Engng, Tokyo 3, 587-592.

Wolf, J. P. & Von Arx, G. A. (1982). Horizontally traveling waves in a group of piles taking pile-soil-pile interaction into account. Earthq. Engng Struct. Dyn. 10,225-237.

AGI, 2005 – Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica, Linee Guida – Edizione provvisoria, marzo 2005.

Bathe, K.J. 1996 Finite Element Procedures. Prentiece Hall

Bentley, K.J., and El Naggar, M.H., 2000. Numerical analysis of kinematic response of single piles. Canadian Geotechnical Journal, 37: 1368–1382.


67 / 71

67

Biondi G., Massimino M.R. 2002 Static and dynamic modelling of soil-shallow foundation-overstructure interaction. Research Report in the framework of an ECOLEADER Project. Pubblicata in proprio.

Massimino M.R., 2005 Experimental and numerical modelling of a cslaed soil-structure system. In: Maugeri M., Editor. Seismic Prevention of Damage for Meditterrean Cities, a case History: the City of Catania (Italy). (pp. 227-241). Southampton: Wit Press (UK), ISBN: 88-555-2755-X/ ISSN: 1361-617X

Blaney G. W., Kausel E., Roesset J.M., 1976. Dynamic stiffness of piles. Proc. 2nd int. Conf. Num. Methods geomech. Virginia Polytech. Inst. & State Un. Blacksburg VA II, pp. 1001-1012.

Cai, Y.X., Gould, P.L., and Desai, C.S. (2000). Nonlinear analysis of 3D seismic interaction of soil–pile–structure system and application.Engineering Structures, 22(2): 191–199.

De Sanctis, L., Maiorano, R., 2007. Effetti della costituzione del sottosuolo sui momenti dell’interazione cinematica di pali in gruppo e di pali isolati. IARG 2007. Salerno, 4-6 luglio 2007.

Di Laora, R., 2008. Interazione cinematica di pali immersi in sottosuoli stratificati. IARG 2008. Catania, 15-17 settembre 2008.

Dobry R., O’Rourke M.J., 1983. Discussion on ‘Seismic response of end-bearing piles’ by Flores-Berrones R., Whitman R.V. J. Geotech. Engng Div., ASCE, 109, pp. 778-781.

Gazetas G., 1991. Foundation vibration. In Foundation Engineering Handbook, (H.Y. Fang, Ed.) Van Nostrand Reinhold, New York, pp.553-593.

Gazetas G., Mylonakis G., 1998. Seismic soil-structure interaction: new evidence and emerging issue. Proc. 3rd Conf Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, ASCE, Seattle, pp.1119-1174.

Grassi F., Massimino M.R., 2008. Primi risultati su uno studio d’interazione cinematica palo-terreno mediante approccio FEM. IARG 2008, Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica – Catania 15-17 settembre 2008.

Grassi F., Massimino M.R. 2009. Evaluation of kinematic bending moments in a pile foundation using the finite element approach. Seventh International Conference on Earthquake Resistant Engineering Structures, Cyprus 11-13 May 2009.

Kaynia A., Kausel E., 1982. Dynamic Stiffness and Seismic Response of Pile Groups. Res. Rep. R82-03, MIT, Cambridge, MA.

Kaynia, A.M., Novak, M., 1992. Response of pile foundations to Rayleigh waves and obliquely incident body waves. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 21, 303-318.

Maheshwari, B.K., Truman, K.Z., Gould, P.L., El Naggar, M.H., 2004. Three-dimensional nonlinear seismic analysis of single piles using FEM: effects of plasticity of soil. International Journal of Geomechanics, ASCE, 5, 35.

Maiorano, R.M.S., Aversa S., 2006. Importanza relativa di interazione cinematica ed inerziale nell’analisi dei pali di fondazione sotto azioni sismiche- Atti del V Convegno Nazionale dei Ricercatori di ingegneria geotecnica, Bari, 15-16 settembre 2006.

Mairoano R.M.S., Aversa S. and Wu G., 2007. Effects of soil non-linearity on bending moments in piles due to seismic kinematic interaction. 4th Int. Conf. on Earthquake Geotech. Eng., Paper No. 1574

Mamoon, S.M., Banerjee, P.K., 1990. Response of piles and pile groups to travelling SH waves. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 19 (4), 597-610.

Mylonakis, G., 1999. Seismic Pile Bending at Deep Interfaces. Report GEL-99-01, Geotechnical Laboratory, City College of New York.

Nikolaou A. S., Mylonakis G., Gazetas G., 1995. Kinematic bending moments in seismically stressed piles. Report NCEER-95-0022, National Center for Earthquake Engineering Research. Buffalo: State University of New York.

Nikolaou A. S., Mylonakis G., Gazetas G., Tazoh T., 2001. Kinematic pile bending during earthquakes analysis and field measurements. Géotecnique 51, n° 5, pp. 425-440.

Rovithis E., Kirtas E., Pitilakis K. 2007a. Effect of the frequencies of the coupled Soil-Pile-Structure System on pile dynamic response. The 2nd Japan-Greece Workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundation. Tokyo, 3-4 April 2007.


68 / 71

68

Rovithis E., Kirtas E., Pitilakis K. 2007b. Utilization of p-y curves for estimating Soil-Pile Interaction under seismic loading. The 2nd Japan-Greece Workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundation. Tokyo, 3-4 April 2007.

Scassera G., Lanzo G., Mollaioli F., Stewart J.P., Bazzurro P., Decanini L.D., 2006. Preliminary comparison of ground motions from earthquakes in Italy with ground motion prediction equations for active tectonic regions. Proc. 8th US Nat. Conf. on Earthquake Eng., San Francisco, Paper No. 1824

Wolf, J.P., von Arx, G.A., de Barros, F.C.P., Kakubo, M., 1981. Seismic analysis of the pile foundation of the reactor building of the NPP Angra 2. Nucl. Eng. Des., 65, 329-341.

Wu, G., Finn, W., 1997a. Dynamic Elastic Analysis of pile foundations using finite element method in the frequency domain. Can. Geotech. J. , 34(1), 34-43.

Wu, G. and Finn, W. 1997b. Dynamic nonlinear analysis of pile foundations using finite element method in the time domain. Canadian Geotechnical Journal, 34(1), pp. 44-52.


Aversa S., Maiorano R.M.S, Mandolini A. 2005. La progettazione delle fondazioni su pali alla luce degli Eurocodici, Atti delle Conferenze Geotecniche di Torino.

Bardet J. P., Ichii K., and Lin C. H. 2000. EERA a Computer Program for Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits, Univ. of Southern California, Dep. of Civil Eng.

Bentley K.J. and El Naggar M.H. 2000. Numerical analysis of kinematic response of single piles, Canadian Geotechnical Journal, 37: 1368–1382

Cairo R., Conte E., Dente G., 2008. Non linear seismic response of single piles, Proceedings of the 2008 Seismic Engineering Conference commemorating the 1908 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA’08, Santini & Moraci Editors, Reggio Calabria, Italy, pp. 602-609

Cairo, R., Dente, G. 2007a. Un metodo per l’analisi dell’interazione cinematica palo-terreno nei depositi orizzontalmente stratificati. XII Convegno ANIDIS, L’Ingegneria Sismica in Italia, Pisa 11-14 giugno 2007, memoria n. 378.

Cairo, R., Dente, G. 2007b. Kinematic interaction analysis of piles in layered soils. ISSMGE – ERTC 12 Workshop Geotechnical Aspects of EC8, Madrid 2007, Chapter 13, Pàtron Editore, Bologna.

Caputo V. 2005. Fondazioni, in Linee Guida AGI Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica. Edizione provvisoria, cap.9, pag. 125-133, Patron, Bologna

Castelli F., Maugeri M. 2007. Numerical analysis for the dynamic response of a single pile. Proceedings XIV European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, ERCT 12 Workshop Geotechnical Aspects of EC8, Madrid

Crewe A.J., Lings, M.L., Taylor, C.A., Yeung, A.K. & Andrighetto. 1995. Development of a large flexible shear stack for testing dry sand and simple direct foundations on a shaking table’ European seismic design practice, Elnashai (ed), Balkema, Rotterdam.

D.M. 14/01/2008 del Ministero delle Infrastrutture. Norme Tecniche per le Costruzioni. Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4/02/2008

Dente G. 1999. La risposta sismica dei pali di fondazione, Ed. Hevelius, Benevento

Dente G. 2005. Fondazioni su pali, in Linee Guida AGI Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica. Edizione provvisoria, cap.11, pag. 147-160, Patron, Bologna

Dihoru L., Bhattacharya S., Taylor C.A., Wood D.M., Moccia F., Simonelli A.L., Mylonakis G. 2009. Experimental modelling of kinematic bending moments of piles in layered soils, International Conference on Performance Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering, IS-Tokyo, Tsukuba, Japan, in print

Dobry R., O’Rourke M.J. 1983. Discussion on “Seismic response of end-bearing piles” by Flores-Berrones R. and Whitman R.V. Journ. Geotech. Engng. Div., ASCE, 109, 778-781


69 / 71

69

EC8-1. 2004. General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN European Committee for Standardization, Bruxelles, Belgium, January 2004, Final Draft.

EC8-5. 2003. Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. CEN European Committee for Standardization, Bruxelles, Belgium, December 2003, Final Draft.

Fan, K., Gazetas, G., Kaynia, A., Kausel, E., Ahmad, S. 1991. Kinematic response of single piles and pile groups. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 117, 12, 1860-1879.

Finn W.D.L., Fujita N. 2002. Piles in liquefiable soils: seismic analysis and design issues, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, n.22, 731-742

Flores-Berrones, R. & Whitman, R. V. 1982. Seismic response of end-bearing piles, J. Geotech. Engng Div., ASCE, 108, No. 4, 554-569

Gazetas G, and Dobry R. 1984. Horizontal response of piles in layered soils. J. Geotech. Engng Div., ASCE, Vol.110, no.1, pp 20-40.

Gazetas G. 1984. Seismic response of end-bearing single piles. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 3, (2), 82-93.

Gazetas, G., and Mylonakis, G. 1998. Seismic soil-structure interaction: new evidence and emerging issue. Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, ASCE, eds. P. Dakoulas, M. K. Yegian, and R. D. Holtz, Vol.II, pp.1119-1174

Kagawa T, and Kraft LM. 1980. Lateral load-deflection relationships of piles subjected to dynamic loadings. Soils and Foundations, Vol.20, no.4, 1980, pp 19-36.

Kavvadas M, and Gazetas G. 1993. Kinematic seismic response and bending of free-head piles in layered soil. Geotechnique, Vol.43, no.2, 1993, pp 207-222.

Kaynia A.M. & Mahzooni. S. 1996. Forces in pile foundations under seismic loading, J. Engng. Mech. ASCE, 122, 1, 46-53.

Kimura M. & Zhang F. 2000. Seismic evaluation of pile foundations with three different methods based on three-dimensional elasto-plastic finite element analysis”, Soils and Foundations, 40, 5, 113-132

Maiorano, R.M.S, Aversa, S. 2006. Importanza relativa di interazione cinematica ed inerziale nell’analisi dei pali di fondazione sotto azioni sismiche. In Atti del V Convegno Nazionale dei Ricercatori di Geotecnica, Bari, Italy

Maiorano, R.M.S., Aversa, S., and Wu, G. 2007. Effects of soil non-linearity on bending moments in piles due to seismic kinematic interaction. In Proceedings of the 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, paper N° 1574, Thessaloniki, Greece

Maiorano, R.M.S., de Sanctis, L., Aversa, S., Mandolini, A. 2008. Kinematic response analysis of piled foundations under seismic excitation. Canadian Geotechnical Journal, (under review)

Margason, E. 1975. Pile Bending During Earthquakes, Lecture March 6, 1975, ASCE/UC-Berkeley seminar on design construction & performance of deep foundations.

Mineiro, A.J.C. 1990. Simplified Procedure for Evaluating Earthquake Loading on Piles, De Mello Volume, Lisbon

Moccia F. & Simonelli A.L. 2008. Interazione cinematica palo-terreno: sperimentazione su tavola vibrante. Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica (IARG) 2008, Catania.

Moccia F., Sica S., Simonelli A.L., 2009. Kinematic interaction: a parametric study on single piles, in Int. Conf. on Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering, IS-Tokyo 2009

Mylonakis G., Nikolaou A., Gazetas G. 1997. Soil-pile-bridge seismic interaction: kinematic and inertial effects. Part I: soft soil. Earthquake Engineering Structural Dynamics, 27, (3), 337-359.

Mylonakis, G. 2001. Simplified model for seismic pile bending at soil interface. Soils and Foundations, 41(4), 47-58

NEHRP 1997. Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and other Structures, Building Seismic Safety Council, Washington, D.C.

Nikolaou A.S., Mylonakis G., Gazetas G. 1995. Kinematic bending moments in seismically stressed piles.


70 / 71

70

Report NCEER-95-0022, National Center for Earthquake ENGINEERING Research, Buffalo.

Nikolaou S., Mylonakis G., Gazetas G., Tazoh T. 2001. Kinematic pile bending during earthquakes: analysis and field measurements. Géotechnique, 51 (5), 425-440

Nikolaou, A., Gazetas, G. 1997. Seismic design procedure for kinematically stressed piles. Seismic behaviour of ground and geotechnical structures, Seco & Pinto (eds): 253-260. Balkema, Rotterdam

Novak M., Nogami T., Aboul-Ella F. 1978. Dynamics oil reaction for plane strain case. J. Engng Mech. Div., ASCE 104, n. 4, 953-959

Novak, M. 1991. Piles under dynamic loads: State of the art, Proc. 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, 3, 2433-2456

Pender, M. 1993. Seismic pile foundation design analysis, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 26, 1, 49-160

Poulos, H.G., Tabesh, A. 1996. Seismic response of pile foundations – Some important factors, Proc. 11th WCEE, Acapulco, Paper No. 2085

Randolph M.F. 1981. The response of flexible piles to lateral loading, Geotechnique, 31, 247-259

Rathje .M., Abrahamson N.A., Bray J.D., 1998. Simplified frequency content estimates of earthquake ground motions. J. Geotech. Geoenv. Eng., vol. 124, n. 2, pp.150-159

Scasserra G., Lanzo G., Stewart J.P., D'Elia B. 2008. SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms): a web-database of ground motion recordings for engineering applications. Proceedings of the 2008 Seismic Engineering Conference commemorating the 1908 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA’08, Santini & Moraci Editors, July 8-11, Reggio Calabria, Italy, Vol. 2, 1649-1656.

Seed h.B., Idriss I.M. 1982. Ground motions and soil liquefaction during earthquakes, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, California, 134 pp.

Sica, S., Mylonakis, G., Simonelli, A.L., 2007. Kinematic bending of piles: analysis vs. code provisions, in 4th Int. Conf. on Earthquake Engineering, Thessaloniki

Simonelli A.L., Sica S. (2008) Fondazioni profonde otto azioni sismiche. In Opere geotecniche in condizioni sismiche. XII Cliclo di Conferenze in Meccanica ed Ingegneria delle Rocce. Casa Ed. Pàtron Bologna.

Sica, S., Mylonakis, G., Simonelli, A.L., 2009. Kinematic pile bending in layered soils: linear vs. equivalent-linear analysis, in Int. Conf. on Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering, IS-Tokyo 2009

Silvestri F., Simonelli A.L. 2005. Principi di progettazione e metodologie di analisi, in Linee Guida AGI “Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica”, Edizione provvisoria, cap.3, pag. 37-52, Patron, Bologna

Simonelli A.L., Sica S. 2007. Interazione cinematica palo-terreno: analisi ed indicazioni di normativa, XII Convegno Nazionale L’ingegneria sismica in Italia, ANIDIS, Pisa

Simonelli A.L., Sica S., 2008. Soil-pile kinematic interaction. Panel paper. In Proc. of the 2008 Seismic Eng. Conference commemorating the 1908 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA’08, Reggio Calabria, Italy (in print)

Simonelli, A.L. 2002. EUROCODICE 8: Valutazione delle azioni sismiche al suolo ed effetti sulla spinta dei terreni. In Atti del XXI Convegno Nazionale di geotecnica “Opere geotecniche in ambito urbano”, L’Aquila, Vol. 2, pp. 240-266.

Tazoh, T., Shimizu, K., Wakahara, T. 1987. Seismic observations and analysis of grouped piles. Dynamic response of pile foundations: experiment, analysis and observation, Geotech. Spec. Publ. ASCE, 11, 1-20

Vucetic M., Dobry R. 1991. Effect of soil plasticity on cyclic response. J. Geotech. Engrg., Vol. 117 (1), pp. 89-107

Wu G., Finn W. 1997. Dynamic Elastic Analysis of pile foundations using finite element method in the time domain, Can. Geotech. J., 34(1), 44-52

Zhang F. & Kimura M. 2002. Numerical prediction of the dynamic behavior of a RC group-pile foundation. Soils and Foundations, vol.42, n.3, pagg.77-92


71 / 71

71

Zhang F., Kimura M., Nakai T., Hoshikawa T., 2000. Mechanical behavior of pile foundations subjected to cyclic lateral loading up to the ultimate state. Soils and Foundations, vol.40, n.5, pp.1-17

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