Resistenze in serie e in parallelo Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido.

Resistenzein serie e in

paralleloRealizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Supponiamo ora di voler collegare ad una forza elettromotrice più di un resistore.

Concentriamo la nostra attenzione sugli utilizzatori, cioè su quei componenti che trasformano l’energia elettrica in altre forme di energia a noi utili, quali … energia luminosa, energia termica, energia cinetica.

Collegamento di ResistenzeCollegamento di Resistenze

Resistenze in serie Resistenze in serie

Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R1 ed R2 .

Le resistenze sono in serie quando:

disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.

la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze

Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R1 ed R2 .

Le resistenze sono in serie quando:

disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.

la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze

∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......

∆V1

∆V2

ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V

ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V

Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:

Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:

La corrente che circola nelle due resistenze è I.La corrente che circola nelle due resistenze è I.

I

V

I

VVR BA

tot


• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente

R1 R2

A B C

i

Legge di Ohm per R1: iRVV 1BA

Legge di Ohm per R2: iRVV 2CB iRRVV 21CA

21eq RRR Resistenza equivalente:

Per N resistenze in serie è data da: N21eq R ...RRR

Req

A C

i


Se a ∆V sostituiamo

∆V1 + ∆V2 otteniamo:

Se a ∆V sostituiamo

∆V1 + ∆V2 otteniamo:

Perciò possiamo quindi affermare che:

la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito, è uguale alla somma delle

resistenze stesse.

Perciò possiamo quindi affermare che:

la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito, è uguale alla somma delle

resistenze stesse.

I

VRtot

212121

RRI

V

I

V

I

VVRtot


Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo le resistenze R1 ed R2 .

Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo le resistenze R1 ed R2 .

Resistenze in paralleloResistenze in parallelo

le resistenze hanno gli estremi in comune

(punti A e B)

le resistenze hanno gli estremi in comune

(punti A e B)

∆V1 = ∆V2

∆V1 = ∆V2

A

B

e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale

(quella erogata dal generatore)

e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale

(quella erogata dal generatore) ∆V1

∆V2


Possiamo osservare che la corrente,

che ha intensità I , giungendo nel capo "A“

si distribuisce in due rami

(sono le due resistenze che partono da "A")

assumendo i valori I 1 e I 2 , con:

Possiamo osservare che la corrente,

che ha intensità I , giungendo nel capo "A“

si distribuisce in due rami

(sono le due resistenze che partono da "A")

assumendo i valori I 1 e I 2 , con:

I = I1 + I2 I = I1 + I2

A

B

In un nodo di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo.Ovvero: la somma algebrica (con il più quelle entranti e con il meno quelle uscenti) delle correnti confluenti in un nodo è uguale a zero.

In un nodo di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo.Ovvero: la somma algebrica (con il più quelle entranti e con il meno quelle uscenti) delle correnti confluenti in un nodo è uguale a zero.


• Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p.

R1

R2

A Bi i

i1

i2

Legge di Ohm per R1: 1

BA1 R

VVi

Legge di Ohm per R2: 2

BA2 R

VVi

21BA21 R

1

R

1VViii

Resistenza equivalente:21

21eq

21eq RR

RRR

R

1

R

1

R

1

N21eq R

1...

R

1

R

1

R

1Per N resistenze in parallelo:


Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o

regola dei nodi.

Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o

regola dei nodi.

Tale principio afferma in generale che:

Si definisce nodo un punto della rete elettrica in cui si incrociano tre o più conduttori e, pertanto, confluiscono tre o più correnti.

Si definisce ramo di una rete elettrica, ogni tratto della rete compreso tra due nodi contigui.Si definisce maglia di una rete elettrica ogni percorso chiuso individuabile nella rete.


Se nel punto "A“ (nodo) convergono due o più conduttori

(resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano

è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.

Nell'esempio sotto:

Se nel punto "A“ (nodo) convergono due o più conduttori

(resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano

è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.

Nell'esempio sotto:

I1 + I2 = I3 + I4 + I5 I1 + I2 = I3 + I4 + I5

Resistenze in parallelo - KirchoffResistenze in parallelo - Kirchoff

Prima legge o legge dei nodi

la somma di tutte le correnti entranti in un nodo di un circuito elettrico deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso (non vi può essere accumulo di carica).

Seconda legge o legge delle maglie

la somma algebrica delle f.e.m. e d.d.p. elettrico rilevate ai capi di ciascun componente in una maglia chiusa (in un giro completo) deve essere uguale a zero.

ue II

0 iV

Leggi di KirchoffLeggi di Kirchoff

Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali:1) quale sarà, nell’ordine, la loro

luminosità ?2) cosa succede se si interrompe

A (“si brucia) ?3) se si interrompe C ?4) se si interrompe D ?

1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito)

2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta

3. A e B più luminose, D sempre spenta

4. ininfluente

EsempioEsempio

Derivano dalle leggi di conservazione della carica e dell’energia del campo elettromagnetico.

Prima legge la somma delle correnti in un nodo deve essere

nulla

Seconda leggela somma algebrica di tutte le f.e.m. in una

maglia e delle cadute di tensione lungo i lati deve

essere nulla

Leggi di KirchoffLeggi di Kirchoff

Req = 14 W

a) trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico

b) qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42V

Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze

AV

Iq

AC 314

42

Re

Fig. c

VIRVAB 3631212 VIRVBC 63234

AR

VI BC 1

6

6

31

A

R

VI BC 2

3

6

42

VIRV 243811 VIRV 123422

I

I

Fig. b

Fig. a

Fig. a

EsempioEsempio

Esercizio n.2Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.

110 V 11k W

11k W

Esercizio n.1Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?

6kW

3k W

Esercizio n. 3Un resistore di 4 Ω e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovi: a) L’ intensità di corrente in ciascun resistore b) La potenza dissipata in ciascun resistore [ i1 = 3 A ; i2 = 2 A ; P1 = 36 W ; P2 = 24 W ]

Esercizio n. 4Un resistore di 4 Ω e un resistore di 6 Ω sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovino: a) la resistenza equivalente b) l’ intensità di corrente totale [ Req = 2,4 Ω ; i = 5 A]

Esercizio n.3Usare la legge dei nodi di Kirchoff e la legge per le maglie per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e la d.d.p. all’estremità di essi.

1° legge di Kirchoff (dei nodi)

2° legge di Kirchoff (delle maglie)

ïî

ïí

ì

=+-++=--+

+=

0)(

0

242332

33111

321

iRRiRV*

iRiRV*

iii

ïî

ïí

ì

=+-++=

+=

0)( 242332

33111

321

iRRiRV

iRiRV

iii

ïî

ïí

ì

======

mAi

mAi

mAi

75.14∙103/7

125.18∙103/9

625.0 8∙103/5

1

2

3

+

+

i1 i2

i3V1 = 9 V R3 = 6k

W

R1 = 3k W

V2 = 3 V

R4 = 2k W

R2 = 4k W

* Se la resistenza viene attraversata nel verso della corrente

elettrica la sua caduta di tensione si prende con il segno –, altrimenti si prende con il + .

* Se il generatore viene attraversato dal negativo al positivo

la d.d.p. si prende con il segno +, altrimenti si prende con il – .

+–

+–

9 V 5

1.5 V 3

I1

I3

I2

In un nodo la somma delle correnti è zero

In A: I1 + I3 = I2

3I2 – 1.5 = 09 – 5I1 – 3I2 = 0

I2 = 1.5/3 = 0.5 A

I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A

I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A

In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero:

Esercizio n.4

A

+–

+–

9 V 5

9 V

Un circuito stupido

Quale corrente fluisce attraverso il resistore? I= 0 A (guarda le d. d. p.)

Esercizio n.5

+–

R1

R2

R3 R4

I1

I2

I3I4E1

In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero:I1-I3-I4=0I2-I3-I4=0 RISPOSTE:

I1 = I2 = 0,013 AI3 = 0,0092 AI4= 0,0042 A

Esercizio n.6

In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero:E1-R1I1-R3I3-R2I2=0

+–

R1

R2

R3R4

I2

I4

E1

+–

E2

I1

Applichiamo le leggi di Kirchhoff

E1-R1I1-R4I4=0

E2+R3I2+R2I2-R4I4=0

I1-I2-I4=0

DATI:R1=5WR2=10WR3=15WR4=5WE1=90VE2=100VCalcolare le correnti del circuito

RISPOSTA:I2= -2A

I4=10A

I1=8A

Esercizio n.7

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