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1

QUESITI

GEOMETRIA ELEMENTARE

1. (Da Veterinaria 2015)Le diagonali (ossia le linee che uniscono i vertici opposti) di un rombo misurano rispettivamente 4 cm e 8 cm.Qual è il perimetro del rombo in cm? a) 8 √3 b) 16 c) 8 √5 d) 24 e) 16 √5

2. (Da Medicina e Odontoiatria 2014)Si consideri un triangolo rettangolo isoscele con l’ipotenusa di lunghezza h cm e area di S cm2. Quale tra le seguenti esprime la corretta relazione tra h ed S? a) b) c) d) e)

3. (Da Medicina e Odontoiatria 2013)I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente e Quanto misura l’ipotenusa? a) 4 b)c) d) 16 e)

2

Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

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Test di Fisica e Matematica 53. Calcolare il valore della seguente frazione:

2

73127 22 −−−−

A) 5400 B) 1458 C) 10000 D) 10800 E) 20000

54. Semplificare la seguente espressione: (((( )))) 62 164 xx −−−− con 0>>>>x

A) 4x

B) x C) x64

D) 4

2x

E) 2x 55. Si consideri un triangolo rettangolo isoscele con l’ipotenusa di lunghezza h cm e area di S cm2. Quale tra le seguenti esprime la corretta relazione tra h ed S ?

A) Sh 2= B) Sh ×= 22

C) 2Sh =

D) Sh 2=

E) 2Sh =

56. Tre amici ricevono complessivamente € 36 da suddividere tra di loro nelle seguenti proporzioni 2:3:7. Qual è la differenza tra l’ammontare più grande e quello più piccolo ricevuto dai tre amici?

A) € 15 B) € 3 C) € 6 D) € 9 E) € 12

57. Quando due resistenze elettriche (rispettivamente uguali a R e 4R) sono collegate in serie, la

resistenza equivalente della combinazione è pari a 50 Ω. Se le medesime resistenze fossero collegate in parallelo, quale sarebbe la resistenza equivalente?

A) 8 Ω B) 10 Ω C) 12 Ω D) 32 Ω E) 50 Ω


13


2

73127 22 −−−−

A) 5400 B) 1458 C) 10000 D) 10800 E) 20000


A) 4x

B) x C) x64

D) 4

2x


A) Sh 2= B) Sh ×= 22

C) 2Sh =

D) Sh 2=

E) 2Sh =


A) € 15 B) € 3 C) € 6 D) € 9 E) € 12



A) 8 Ω B) 10 Ω C) 12 Ω D) 32 Ω E) 50 Ω


13


2

73127 22 −−−−

A) 5400 B) 1458 C) 10000 D) 10800 E) 20000


A) 4x

B) x C) x64

D) 4

2x


A) Sh 2= B) Sh ×= 22

C) 2Sh =

D) Sh 2=

E) 2Sh =


A) € 15 B) € 3 C) € 6 D) € 9 E) € 12



A) 8 Ω B) 10 Ω C) 12 Ω D) 32 Ω E) 50 Ω


13


2

73127 22 −−−−

A) 5400 B) 1458 C) 10000 D) 10800 E) 20000


A) 4x

B) x C) x64

D) 4

2x


A) Sh 2= B) Sh ×= 22

C) 2Sh =

D) Sh 2=

E) 2Sh =


A) € 15 B) € 3 C) € 6 D) € 9 E) € 12



A) 8 Ω B) 10 Ω C) 12 Ω D) 32 Ω E) 50 Ω


13


2

73127 22 −−−−

A) 5400 B) 1458 C) 10000 D) 10800 E) 20000


A) 4x

B) x C) x64

D) 4

2x


A) Sh 2= B) Sh ×= 22

C) 2Sh =

D) Sh 2=

E) 2Sh =


A) € 15 B) € 3 C) € 6 D) € 9 E) € 12



A) 8 Ω B) 10 Ω C) 12 Ω D) 32 Ω E) 50 Ω

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48. Considerando il numero di ossidazione dei reagenti coinvolti, quali delle seguenti reazioni sono ossidoriduzioni?

1) 22 Br2KCl2KBrCl ++++→→→→++++ 2) 2NaHH2Na 2 →→→→++++ 3) OHOCr2H2CrO 2

272

-24 ++++→→→→++++ −−−−++++

4) O2HClMnCl4HClMnO 2222 ++++++++→→→→++++ A) 1, 2 e 4 B) 1, 2 e 3 C) 2, 3 e 4 D) 1, 3 e 4 E) 1, 2, 3 e 4

49. Quale delle seguenti affermazioni relative allo ione Ca2+ è corretta?

A) Ha 8 elettroni nell’ultimo livello energetico B) Lo ione Ca2+ ha un raggio maggiore dell’atomo di Ca C) Ha un solo elettrone nella sua orbita esterna D) Il numero di protoni, neutroni ed elettroni è lo stesso E) Ha la configurazione elettronica del neon

50. Quanti isomeri strutturali della molecola C4H9Br esistono?

A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

51. Quale delle seguenti soluzioni acquose è la più acida?

A) 3M HCl B) 1M H2SO4 C) 2M HCOOH D) 2M HNO3 E) 3M CH3COOH

52. Un estere può essere direttamente prodotto dalla reazione dell’acido propanoico con l’1-butanolo. Qual è la formula dell’estere?

A) C2H5COOC4H9 B) CH3COOC4H9 C) C4H9COOC3H7 D) C3H7COOC4H9 E) C2H5COOC2H5

Test di Fisica e Matematica

53. I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 26 −−−− e 26 ++++ . Quanto misura l’ipotenusa?

A) 4 B) 16 C) 62 D) 22

E) 12216 +


11



272

-24 ++++→→→→++++ −−−−++++





A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6







A) 4 B) 16 C) 62 D) 22

E) 12216 +


11



272

-24 ++++→→→→++++ −−−−++++





A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6







A) 4 B) 16 C) 62 D) 22

E) 12216 +


11



272

-24 ++++→→→→++++ −−−−++++





A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6







A) 4 B) 16 C) 62 D) 22

E) 12216 +


11



272

-24 ++++→→→→++++ −−−−++++





A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6







A) 4 B) 16 C) 62 D) 22

E) 12216 +

4. (Da Veterinaria 2013)Si consideri un triangolo rettangolo il cui cateto maggiore misura 3 cm. L’altezza del triangolo relativa all’ipotenusa misura 1 cm. Calcolare la lunghezza dell’ipotenusa. a) b) c) d) e)

5. (Da Veterinaria 2013)Da un punto P esterno alla circonferenza di centro O e raggio r sono tracciate le tangenti alla circonferenza nei punti A e B. L’angolo AOB misura 120°. Calcolare il valore dell’area racchiusa tra le tangenti e l’arco di circonferenza AB.a) b) c) d) e)

6. (Da Veterinaria 2012)Sia ABCDEF un esagono regolare. Determinare l'ampiezza dell'angolo AEB. a) 15°b) 20° c) 30° d) 45°e) 60°

3

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52. Le due strutture dell’occhio che aiutano a concentrare il fascio di luce sulla retina sono: A) cristallino e cornea B) cristallino e pupilla C) pupilla ed iride D) iride e cristallino E) cornea e sclera

53. Quale delle seguenti funzioni/strutture NON è associata al nefrone?

A) La produzione dell’urea B) Il riassorbimento selettivo C) L’ansa di Henle D) L’ultrafiltrazione E) La capsula di Bowman

54. In una cellula eucariotica, due dei seguenti processi metabolici avvengono all’interno di un organello

delimitato da membrane. Quali? 1. La glicolisi 2. Il ciclo di Krebs 3. La fermentazione lattica 4. La fosforilazione ossidativa

A) 2 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 3 D) 2 e 3 E) 3 e 4

Test di Fisica e Matematica 55. Si consideri un triangolo rettangolo il cui cateto maggiore misura 3 cm. L’altezza del triangolo

relativa all’ipotenusa misura 1 cm. Calcolare la lunghezza dell’ipotenusa.

A) cm4

29

B) cm24

C) cm4

23

D) cm2

29

E) cm4

25

56. Riscrivendo 9

3x + 2 nel formato 3 y, quale sarà il valore di y? A) 6x + 4 B) 3x C) 6x + 2 D) 3x + 4 E) 9x + 6

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A) 2 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 3 D) 2 e 3 E) 3 e 4



A) cm4

29

B) cm24

C) cm4

23

D) cm2

29

E) cm4

25

56. Riscrivendo 9


12






A) 2 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 3 D) 2 e 3 E) 3 e 4



A) cm4

29

B) cm24

C) cm4

23

D) cm2

29

E) cm4

25

56. Riscrivendo 9


12






A) 2 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 3 D) 2 e 3 E) 3 e 4



A) cm4

29

B) cm24

C) cm4

23

D) cm2

29

E) cm4

25

56. Riscrivendo 9


12






A) 2 e 4 B) 1 e 2 C) 1 e 3 D) 2 e 3 E) 3 e 4



A) cm4

29

B) cm24

C) cm4

23

D) cm2

29

E) cm4

25

56. Riscrivendo 9



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57. Da un punto P esterno alla circonferenza di centro O e raggio r sono tracciate le tangenti alla circonferenza nei punti A e B. L’angolo AOB misura 120°. Calcolare il valore dell’area racchiusa tra le tangenti e l’arco di circonferenza AB.

A) ( )π−333

2r

B) ( )π−33

2r

C) ( )133

2

−πr

D)

π−

233

3

2r

E) ( )π−363

2r

58. Un condensatore da 0,001 µF ed uno da 3000 pF vengono collegati in serie. Quale dei seguenti valori

rappresenta la capacità equivalente dei due condensatori? A) 0,00075 µF B) 0,004 µF C) 3,001 µF D) 0,00099 µF E) 3001 µF

59. Una palla da biliardo del peso di 0,15 kg si muove ad una velocità di 1,6 m/s. Colpisce

perpendicolarmente la sponda e rimbalza indietro nella stessa direzione di provenienza ad una velocità di 1,4 m/s. Se la media aritmetica della forza esercitata sulla sponda è di 30 N, per quanto tempo la palla è rimasta a contatto con la sponda?

A) 0,015 s B) 0,15 s C) 0,001 s D) 1,0 s E) 15 s

60. Una bollicina di gas si sposta verso l’alto dal fondo di un bicchiere di bibita frizzante termicamente

in equilibrio. Cosa succede al gas della bollicina quando questa si sposta verso l’alto? A) La pressione diminuisce ed il volume aumenta B) La pressione aumenta ed il volume diminuisce C) La temperatura e la pressione aumentano D) La temperatura ed il volume aumentano E) Il volume e la temperatura diminuiscono

********** FINE DELLE DOMANDE **********

In tutti i quesiti proposti la soluzione è la risposta alla lettera A)


13


A) ( )π−333

2r

B) ( )π−33

2r

C) ( )133

2

−πr

D)

π−

233

3

2r

E) ( )π−363

2r





A) 0,015 s B) 0,15 s C) 0,001 s D) 1,0 s E) 15 s






13


A) ( )π−333

2r

B) ( )π−33

2r

C) ( )133

2

−πr

D)

π−

233

3

2r

E) ( )π−363

2r





A) 0,015 s B) 0,15 s C) 0,001 s D) 1,0 s E) 15 s






13


A) ( )π−333

2r

B) ( )π−33

2r

C) ( )133

2

−πr

D)

π−

233

3

2r

E) ( )π−363

2r





A) 0,015 s B) 0,15 s C) 0,001 s D) 1,0 s E) 15 s






13


A) ( )π−333

2r

B) ( )π−33

2r

C) ( )133

2

−πr

D)

π−

233

3

2r

E) ( )π−363

2r





A) 0,015 s B) 0,15 s C) 0,001 s D) 1,0 s E) 15 s





7. (Da Veterinaria 2012)I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi, rispettivamente, 303 e 404. Determinare la lunghezza dell'ipotenusa. a) 505 b) 507 c) 575 d) 705 e) 707

8. (Da Medicina e Odontoiatria 2011)Un cane è legato, mediante una catena lunga 13 m, a un palo che dista 5 m da un sentiero rettilineo. Determinare la lunghezza del tratto di sentiero accessibile al cane. a) 16 m b) 18 m c) 20 md) 24 m e) 26 m

9. (Da Veterinaria 2010)Un triangolo isoscele ha base lunga 12 e x rappresenta la lunghezza di ciascuno dei due lati uguali. Quale delle seguenti formule esprime l’area S del triangolo in funzione di x? a) S = 3 (x2 - 36)1/2b) S = 6 (x2 - 6)1/2c) S = 6 (x2 - 36)1/2 d) S = 12 (x2 - 6)1/2e) S = 12 (x2 - 36)1/2

10. (Da (Da Medicina 2010)Il rapporto tra i volumi di due cubi è 4. Qual è il rapporto tra le loro superfici? a) 2 b) 22/3c) 41/3d) 4 e) 42/3

4

11. (Da Odontoiatria 2010)Diminuendo del 10% la lunghezza del lato di un quadrato, l’area del quadrato che si ottiene diminuisce del ...... a) 10% b) 11% c) 19% d) 20% e) 40%

12. (Da Odontoiatria 2010)Un trapezio isoscele ha perimetro di 50 cm e le basi di 7 cm e 17 cm. Qual è la sua area? a) 102 cm2 b) 144 cm2 c) 156 cm2 d) 288 cm2 e) 312 cm2

13. (Da Medicina 2007)L’area della porzione di piano S compresa tra le due semicirconferenze e il segmento AO di lunghezza r è: a) b)c) d)e)

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16

76. L’area della porzione di piano S compresa tra le due semicirconferenze e il segmento AO di lunghezza r è:

A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r

77. La semiretta PT é tangente alla circonferenza di raggio r nel punto T e il segmento PO misura

2r. L’angolo OPT vale:

T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°

78. L’espressione y = -2x2 + 3x + 1 rappresenta una relazione tra le variabili reali x e y che,

usando il linguaggio naturale, significa: A) la somma del doppio del quadrato di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x B) la somma del quadrato del doppio di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x C) la differenza tra y e il doppio del quadrato di x è data dal triplo di x aumentato di uno D) y é la differenza tra il triplo e il doppio del quadrato di x aumentato di uno E) y é la differenza tra il quadrato del triplo e il doppio di x aumentata di uno


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A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°




16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°




16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°




16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°




16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°



14. (Da Medicina 2007)La semiretta PT é tangente alla circonferenza di raggio r nel punto T e il segmento PO misura 2r. L’angolo OPT vale: a) 27°b) 30° c) 36°d) 45°e) 60°

6


16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°



SOLUZIONI

1. c)

Sappiamo che le diagonali del rombo misurano:Vogliamo calcolare il perimetro del rombo.Poiché le diagonali sono tra loro perpendicolari, il rombo risulta diviso in quattro triangoli rettangoli congruenti tra loro.Se consideriamo, per esempio, il triangolo AOB possiamo calcolare la misura del lato AB mediante il teorema di Pitagora:I segmenti AO e OB corrispondono, rispettivamente, alla metà della diagonale minore e della diagonale maggiore:Allora, il lato del rombo vale:Poiché i quattro lati del rombo sono congruenti tra loro, il perimetro è dato da:

7

A

B

C

DO

2. a)Un triangolo rettangolo isoscele è un triangolo avente un angolo retto e i due cateti congruenti tra loro.

Sappiamo che l’ipotenusa AC del triangolo vale:e l’area :

Ricordiamo che l’area di un triangolo si calcola come:Scegliamo come base il cateto AB; l’altezza relativa alla base scelta è il cateto BC.Possiamo calcolare la misura dei due cateti mediante il teorema di Pitagora:Poiché AC = h e i due cateti sono congruenti tra di loro (BC = AB), si ottiene:

8

AB

C

e anche . Allora, l’area del triangolo è data da:Invertendo l’ultima relazione si ottiene:

3. a)Sia dato il triangolo rettangolo ABC.

I due cateti misurano:L’ipotenusa si calcola mediante il teorema di Pitagora:Ricordando lo sviluppo di un quadrato di binomio:

9

B A

C

si ottiene:

4. c)

Sappiamo che:Mediante il teorema di Pitagora possiamo calcolare la misura del segmento AH:A questo punto, possiamo calcolare la misura dell’ipotenusa AC tramite il primo teorema di Euclide:Razionalizzando la frazione si ottiene:

10

C

B A

H

5. b)Rappresentiamo la figura descritta dal testo del problema.Vogliamo determinare il valore dell’area evidenziata in blu.Sappiamo che:Possiamo calcolare l’area richiesta come differenza tra l’area del quadrilatero AOBP e l’area del settore circolare AOB.• Calcoliamo l’area del quadrilatero AOBP:Tracciando il segmento OP, il quadrilatero AOBP viene suddiviso in due triangoli rettangoli congruenti AOP e BOP.Inoltre, il segmento OP divide l’angolo AOB a metà:

11

A

OP

B

r

B

A

OP60°

r

60°

Ricordando che vale:si ottiene:Allora, l’area del triangolo AOP è:Poiché i due triangoli AOP e BOP sono congruenti, l’area del quadrilatero AOBP è:• Calcoliamo l’area del settore circolare AOB:L’area del settore circolare è data da:dove l’angolo AOB è stato espresso in radianti .Allora, l’area richiesta sarà:

12

6. c)Consideriamo l’esagono regolare ABCDEF:Esso è costituito da sei triangoli equilateri, tutti congruenti tra loro. Gli angoli interni di ogni triangolo equilatero misurano 60°.Consideriamo, ora, il triangolo ABE.La somma degli angoli interni di un triangolo vale 180°.Se l’angolo ABE = 60° e l’angolo BAE = 90°, l’angolo AEB vale:

7. a)La lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo si calcola mediante il teorema di Pitagora:

13

C

DE

FO

CF

60°

60°60°

A B

60°

BA

E D

Riscrivendo le misure dei due cateti come:si ottiene:

8. d)I punti più lontani dal palo che il cane può raggiungere lungo il sentiero sono i punti A e B.Allora, il tratto di sentiero accessibile al cane è rappresentato dal segmento AB.

14

Sent

iero

Palod = 5 m

l = 13 m

A

B

O

Il segmento AO è dato da:Il segmento OB si calcola nello stesso modo ed è anch’esso pari a 12 cm.Di conseguenza, il segmento AB misura:

9. c)

Sappiamo che:

Ricordiamo che l’area di un triangolo si calcola come:Scegliamo AB come base; l’altezza ad essa relativa è CH.Consideriamo il triangolo rettangolo AHC.La sua ipotenusa è , mentre il cateto AH misura .

15

A BH

C

Possiamo calcolare il cateto CH tramite il teorema di Pitagora:Allora, l’area del triangolo sarà:dove abbiamo riscritto la radice quadrata come potenza con esponente 1/2.

10. e)Consideriamo due cubi con lati L1 e L2, rispettivamente.Ricordiamo che il volume di un cubo si calcola come:mentre la superficie è data da:

16

L1 L2

Sappiamo che il rapporto tra i volumi dei due cubi è pari a 4; quindi:Allora, il rapporto tra le superfici dei due cubi sarà:dove abbiamo riscritto la radice come potenza con esponente frazionario.

11. c)Dato un quadrato di lato L1, la sua area è:Diminuendo il lato del 10% si ottiene un quadrato con lato:Allora, l’area del nuovo quadrato misura:Di conseguenza, l’area del nuovo quadrato sarà diminuita del rispetto all’area iniziale.

17

12. b)

Sappiamo che:

Vogliamo calcolare l’area del trapezio.Ricordiamo che l’area si calcola come:Dobbiamo calcolare l’altezza CH.Consideriamo il triangolo CHB. Se conoscessimo le misure dei segmenti BC e HB, potremmo calcolare il segmento CH mediante il teorema di Pitagora.Osservando il trapezio, notiamo che il segmento HB è dato da:Il segmento BC corrisponde al lato obliquo del trapezio. Sottraendo dal perimetro la misura delle due basi e dividendo i risultato ottenuto per due si ricava la misura di BC:

18

A questo punto possiamo calcolare il segmento CH:Abbiamo tutti i dati necessari a calcolare l’area del trapezio:

13. e)L’area della sezione di piano S compresa tra le due semicirconferenze e il segmento AO è data dalla differenza tra le aree dei due semicerchi.La semicirconferenza maggiore ha raggio r; la sua area è:La semicirconferenza minore ha raggio r/2; la sua area è:

19


16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°



Allora, l’area S è:

14. b)Sappiamo che:Inoltre, poiché il segmento PT è tangente alla circonferenza, l’angolo Di conseguenza, il triangolo OTP è un triangolo rettangolo.Vale, allora, la relazione:da cui:L’angolo il cui seno vale 1/2 è .

20


16


A O B

S

r

A) 83 2rπ

B) 6

2rπ

C) 10

2rπ

D) 2

2r

E) 3

2r



T

P O

r

A) 30° B) 36° C) 27° D) 60° E) 45°



𝛼

Alternativamente, possiamo risolvere il problema ricordando che i triangoli rettangoli in cui un cateto risulta la metà dell’ipotenusa hanno sempre angoli pari a 90°, 60° e 30°.Confrontando il triangolo ABC con il triangolo OTP nella figura proposta dal testo del problema, si deduce che l’angolo OPT deve valere 30°.

21

90°60°

30°

BA

C

l

2 l

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