RELAZIONE TECNICO-STRUTTURALEin merito all'intervento di

RIDUZIONE DEL RISCHIO SISMICO

(art.1, comma 4, lettera adell'O.P.C.M. 3728/08)

del fabbricato “Ex Palestrina”

ad uso dell'Istituto Statale “Marco Belli”

p.zza Marconi 10,Portogruaro (VE)

Il tecnico:

Ing. Bonetto Enrico

Collaboratore:Ing. Valente Daniele

P.iva 03101290272 via E. Medi 1 Vigonza (PD) Tel. 049. 800 5935

INDICE

CONSIDERAZIONI ANTE INTERVENTI..........................................................................................2

1. Premesse.....................................................................................................................................2

2. Dati del fabbricato........................................................................................................................3

3. Domanda in termini di periodo di ritorno.......................................................................................3

4. Capacità in termini di periodo di ritorno........................................................................................4

5. Metodologia di analisi ..................................................................................................................4

6. Livello di conoscenza e fattore di confidenza...............................................................................5

7. Modellazione agli elementi finiti stato ante interventi....................................................................6

8. Analisi statica lineare stato ante interventi..................................................................................11

9. Analisi dinamica lineare stato ante interventi..............................................................................12

10. Analisi spettrale stato ante interventi........................................................................................17

11. Risultati analisi modale con spettro di risposta allo stato ante interventi...................................20

12. Indice di rischio Rcd ante interventi..........................................................................................24

CONSIDERAZIONI POST INTERVENTI........................................................................................25

13. Definizione degli interventi........................................................................................................25

14. Modellazione agli elementi finiti stato post interventi................................................................26

15. Analisi statica lineare e analisi dinamica lineare stato post interventi.......................................30

16. Analisi spettrale........................................................................................................................35

17. Risultati analisi modale con spettro di risposta allo stato post interventi ..................................36

18. Indice di rischio Rcd post interventi..........................................................................................41

19. Conclusioni...............................................................................................................................42

1

CONSIDERAZIONI ANTE INTERVENTI

1. Premesse

La presente relazione tecnico-strutturale si riferisce all'intervento di riduzione del rischio sismico ai

sensi dell'O.P.C.M. n. 3728 del 29 gennaio 2008 del fabbricato denominato “Ex Palestrina” ad uso

dell'Istituto Statale “Marco Belli”, sito in p.zza Marconi n. 10 a Portogruaro (VE), fabbricato tutelato

ai sensi del D.lgs. 22 gennaio 2004 n. 42 del Ministero dei Beni Culturali.

E' stata redatta in conformità al D.M. 14 gennaio 2008 del Ministero delle Infrastrutture e Trasporti,

altrimenti denominato “Norme tecniche per le costruzioni NTC 2008”, alla Circolare n. 617 del 2

febbraio 2009: “Istruzioni per l'applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni” e alla

D.P.C.M. del 12 ottobre 2007: “Linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del

patrimonio culturale con riferimento alle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 14

gennaio 2008”.

L' O.P.C.M. dispone le modalità di elargizione del Fondo per interventi straordinari della Presidenza

del Consiglio dei Ministri. All'art.1, comma 4, lettera a) si prescrive che possono essere ammessi al

finanziamento gli interventi di adeguamento strutturale ed antisismico degli edifici scolatici pubblici,

la cui necessità risulti da verifiche tecniche eseguite in coerenza con quanto riportato nel D.M. 14

gennaio 2008.

Al punto 8.4 delle NTC 2008, al punto C8.4 della Circolare 617 e al punto 2.4 delle Linee Guida

sopraccitate si rimanda all'art.29, comma 4 del D.lgs n. 42 “Codice dei Beni Culturali”, il quale

prescrive che per i beni di interesse culturale in zone dichiarate a rischio sismico è in ogni caso

possibile limitarsi ad interventi di miglioramento effettuando la relativa valutazione della sicurezza.

L'allegato 2 dell'O.P.C.M. descrive i criteri di determinazione dei finanziamenti attraverso la

definizione dei seguenti parametri risultanti dalle verifiche tecniche sullo stato di fatto:

– domanda, espressa in termini di periodo di ritorno dell'azione sismica di riferimento per

l'edificio scolastico

– capacità, espressa in termini di periodo di ritorno dell'azione sismica corrispondente al

raggiungimento dello stato limite ultimo (stato limite di salvaguardia per la vita secondo il

D.M. 14 gennaio 2008)

– indice di rischio, espresso dal rapporto capacità/domanda Rcd = Trc/Trd.

2

La presente relazione si pone come obbiettivo il calcolo di tali valori, la descrizione dell'intervento

di riduzione del rischio sismico in termini qualitativi e quantitativi in modo da evidenziare i

miglioramenti a fronte di un confronto ante e post interventi realizzati.

2. Dati del fabbricato

Il fabbricato presenta allo stato ante interventi una struttura portante verticale in muratura costituita

da pareti in mattoni pieni, su cui poggia una copertura in legno realizzata per una porzione con una

doppia orditura di capriate e arcarecci; per l'altra porzione con una semplice orditura di travi. In

aderenza al fronte Nord sono state realizzate successivamente una cabina Enel a sviluppo

verticale e un nuovo fabbricato adibito a palestra per lo stesso Istituto. Un recente intervento di

ristrutturazione ha visto la costruzione sul fronte Est di un nuovo nucleo in muratura con pilastri

d'angolo in c.a e l'inserimento di un cordolo in c.a a livello della copertura lungo tutto il perimetro

del fabbricato.

L'edificio è tutelato ai sensi del D.lgs 22 gennaio 2004 del Ministero dei Beni Culturali e risiede in

zona sismica di appartenenza “3”.

3. Domanda in termini di periodo di ritorno

La domanda rappresenta quel livello di sicurezza sismica raggiungibile affinchè il fabbricato arrivi

allo stato limite ultimo con un sisma (quantificato in termini di periodo di ritorno Tr) pari a quello che

porterebbe allo stato limite ultimo un edificio di nuova costruzione progettato secondo le NTC 2008

con una vita nominale Vn maggiore o uguale a 50 anni.

Tale valore di Tr è calcolato a partire dalla vita nominale Vn, lo stato limite di riferimento (a cui si

associa il valore caratteristico della probabilità di superamento Pvr) ed è funzione del coefficiente

d'uso Cu del fabbricato, che per le scuole (Classe d'uso III) è identificato univocamente con 1,5

(par. 2.4.3 delle NTC).

La vita di riferimento Vr si calcola con: Vr = Vn · Cu.

La percentuale Pvr si ricava dalla tabella 3.2.I delle NTC:

3

Nelle analisi alla presente relazione è stato considerato lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita, e

quindi una probabilità di superamento dello stato limite considerato nel periodo di riferimento Vr

uguale al 10%.

Il periodo di ritorno di riferimento allo SLV è (formula C.3.2.1 della Circolare 617/09):

Trd = – Vr / ln(1 – Pvr) = – Vn · Cu / ln(1 – Pvr) = – 50 · 1,5 / ln(1 – 0,1) = 712 anni

4. Capacità in termini di periodo di ritorno

La capacità rappresenta il livello di sicurezza sismica del fabbricato allo stato ante interventi. E'

quantificata dal valore del periodo di ritorno Tr caratteristico dell'azione sismica che porta la

struttura alle condizioni di stato limite ultimo considerato (nel nostro caso SLV).

Si è scelto di studiare il comportamento globale della struttura allo stato ante interventi per andare

a vedere quali sono le caratteristiche dell'azione sismica che generano lo spostamento ultimo Du,

cioè il massimo spostamento ammissibile allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita.

Lo spostamento ultimo Du è stato assunto, a fronte delle considerazioni illustrate nel par. 7.8.2.2.1

delle NTC, pari allo 0,8% dell'altezza media del fabbricato.

L'altezza media considerata tiene in considerazione la quota di imposta della copertura nella

porzione interessata dalla copertura a capriate poiché rappresenta una media approssimata tra la

quota di colmo e la quota di imposta della copertura sul fronte Est:

Hm = 4,70 ml

Du = Hm · 0,8 / 100 = 4,70 · 0,8 / 100 = 0,037 ml , cioè 3,7 cm.

5. Metodologia di analisi

Per andare a studiare il comportamento globale del fabbricato al sisma si è scelto di utilizzare

l'analisi modale con spettro di risposta che mette in relazione tra loro le combinazioni di carico

statiche verticali con quelle orizzontali generate dallo spettro di risposta elastico dell'azione sismica

quando incontra i modi di vibrare propri della struttura.

4

Nell'ordine sono state eseguite:

– un'analisi statica lineare con le combinazioni di carico generate dai pesi propri degli

elementi strutturali, i sovraccarichi permanenti e i sovraccarichi accidentali;

– un'analisi dinamica lineare per vedere i modi di vibrare propri del fabbricato;

– un'analisi spettrale per combinare i risultati della dinamica lineare con i modi di vibrare

dell'azione sismica considerata nelle direzioni X e Y orizzontali.

Lo strumento di modellazione agli elementi finiti e analisi adottato è il software Straus 7.

6. Livello di conoscenza e fattore di confidenza

I dati relativi alla geometria, alle proprietà dei materiali e alla configurazione strutturale del

fabbricato sono stati desunti dagli elaborati grafici forniti dall'Ufficio Tecnico della Provincia di

Venezia (piante, prospetti, sezioni) e da un esame visivo eseguito in fase di sopralluogo.

L'esame visivo ha dunque permesso il rilievo materico (tipologia e tessitura delle murature,

tipologia ed orditura dei solai, tipologia ed orditura della copertura), ma non il rilievo dei dettagli

costruttivi (ammorsamenti murari, eventuali indebolimenti, entità e tipologia di appoggio delle travi

di copertura, dispositivi di contenimento delle spinte, degrado dei materiali).

Non sono state eseguite indagini invasive mediante prove strumentali o prelievi di campioni.

Il livello di conoscenza raggiunto, secondo il punto C8A.1.A.4 della Circolare 617, si attesta

dunque in LC1 (per verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate sulle

proprietà dei materiali).

Il fattore di confidenza Fc relativo può essere calcolato con la formula 4.1 delle Linee Guida:

Fc = 1 + Σ Fck

con gli Fck valutati nel rispetto della tabella 4.1:

5

Nel nostro caso:

Fc = 1 + 0,05 + 0,06 + 0,12 + 0,06 = 1,29

7. Modellazione agli elementi finiti stato ante interventi

Nella modellazione agli elementi finiti sono state attuate opere di semplificazione e affinamento per

poter raggiungere una schematizzazione che generasse risultati attendibili.

Sono state modellate solo le strutture portanti.

Le pareti in muratura sono state discretizzate con elementi “Plate” a 4 nodi di circa 20-30 cm di lato

divisi per proprietà. Ogni proprietà corrisponde ad un diverso spessore di parete e ad un diverso

tipo di materiale. I valori caratteristici delle proprietà della muratura inseriti sono:

– Modulo elastico (di Young) = 5.000 daN/cm2 (tipico per murature storiche indebolite)

6

– Peso specifico = 1,8 · 103 daN/m3

Tutte le aperture nei setti murari portanti interni o esterni sono state precisamente riportate nel

modello.

Il metodo di calcolo del software considera le pareti perfettamente collegate tra loro, schema non

del tutto verosimile del comportamento allo stato limite ultimo: anche per questo sono state prese

precise scelte nella modellazione delle strutture orizzontali.

La copertura non è stata appositamente modellata nel modello ante interventi poiché non si

conosce il contributo ammorsante della stessa nei confronti dei pannelli murari e lasciare che

questi possano deformarsi su tutta la loro altezza. Tale considerazione è altresì ragionevole nel

nostro caso dato il limitato livello di conoscenza nei confronti dei dettagli strutturali, in particolar

modo delle configurazioni di connessione tra il cordolo in c.a. e le capriate di copertura. E'

possibile che nella sua realizzazione non siano stati previsti sistemi di aggancio e dunque che, in

occasione di eventi sismici, gli elementi delle capriate possano spostarsi in corrispondenza del loro

appoggio per meccanismi di sfilamento.

Le fessurazioni in prossimità delle chiavi di volta delle arcate sul fronte Ovest sono state riportate

con delle aperture triangolari negli archi.

I pilastri d'angolo e le porzioni di cordolo in c.a. sono stati modellati come elementi “beam”:

– Modulo elastico (di Young) = 300.000 daN/cm2

– Peso specifico = 2,5 · 103 daN/m3

Non disponendo di informazioni sulle fondazioni si è ammesso che tutti i setti fossero incastrati alla

base, ad eccezione dell'imposta dei pilastri in muratura che sostengono le arcate del fronte Ovest,

data la modesta superficie di appoggio a terra degli stessi.

Nelle illustrazioni di seguito riportate è possibile notare il modello dello stato attuale da diverse

angolazioni. Le diverse colorazioni identificano diverse proprietà.

7

8

Assonometria modello stato ante interventi lato Ovest

Assonometria modello stato ante interventi lato Est

9

Vista modellazione fessurazione arcate

Vista assonometrica ravvicinata lato Est

10

Vista aerea modello stato ante interventi lato Est con masse e vincoli

Il peso proprio degli elementi è calcolato automaticamente dal software, mentre il sovraccarico

permanente e quello accidentale della copertura sono stati inseriti in termini di masse non

strutturali attribuite ai nodi dei setti portanti.

Dalla vista aerea del modello con le masse non strutturali risalta la configurazione strutturale del

fabbricato, nel quale i setti più caricati sono i 2 muri di spina paralleli che sono stati assegnati alla

direzione Y. Le due facciate nord e sud e le pareti ad esse parallele sono dunque state assegnate

alla direzione X.

In totale il modello presenta 15.703 nodi, 374 elementi “Beam” e 14.879 elementi “Plate”.

8. Analisi statica lineare stato ante interventi

Ai fini delle valutazioni sismiche è stata utilizzata la combinazione sismica delle azioni impiegata

per gli stati limite ultimi connessi all'azione sismica E, come al paragrafo 2.5.3 delle NTC, che

prevede una riduzione delle azioni accidentali andando a diminuire il contributo stabilizzante dei

carichi sui setti:

11

Vista aerea modello stato ante interventi lato Est con masse e vincoli

E + G1 + G2 + P + ψ21 · Q k1 + ψ22 · Q k2 + …

I coefficienti ψ2j sono definiti dalla tabella 2.5.I delle NTC:

Nel nostro caso, per categoria C ambienti suscettibili di affollamento, ψ2j vale 0,6.

E' stata eseguita inizialmente l'analisi statica lineare senza il contributo dell'azione sismica E che

verrà calcolato attraverso l'analisi spettrale e combinato successivamente.

9. Analisi dinamica lineare stato ante interventi

E' stata eseguita un'analisi dinamica o modale a partire dalle stesse condizioni di carico dell'analisi

statica, per calcolare le frequenze naturali della costruzione.

Sono stati considerati i primi 40 modi di vibrare nelle direzioni X e Y attraverso un numero di 30

iterazioni per mandare tutti i risultati a convergenza:

FINAL FREQUENCY RESULTS

Mode Eigenvalue Frequency Frequency

(rad/s) (Hertz)

1 7.72032911E+00 2.77854802E+00 4.42219652E-01

2 3.59251882E+01 5.99376244E+00 9.53936920E-01

3 1.00970406E+02 1.00484032E+01 1.59925303E+00

12

4 1.13179907E+02 1.06386045E+01 1.69318650E+00

5 2.39504843E+02 1.54759440E+01 2.46307299E+00

6 4.34281918E+02 2.08394318E+01 3.31669858E+00

7 4.54094999E+02 2.13095049E+01 3.39151304E+00

8 4.60814301E+02 2.14665857E+01 3.41651322E+00

9 4.90221138E+02 2.21409381E+01 3.52383974E+00

10 5.70417616E+02 2.38834172E+01 3.80116390E+00

11 6.48415507E+02 2.54640041E+01 4.05272213E+00

12 7.99473050E+02 2.82749545E+01 4.50009877E+00

13 8.43277575E+02 2.90392420E+01 4.62173890E+00

14 8.56814326E+02 2.92713909E+01 4.65868655E+00

15 8.94115102E+02 2.99017575E+01 4.75901251E+00

16 9.08034058E+02 3.01336035E+01 4.79591194E+00

17 9.21165392E+02 3.03507066E+01 4.83046498E+00

18 1.01785820E+03 3.19038901E+01 5.07766181E+00

19 1.03768033E+03 3.22130459E+01 5.12686549E+00

20 1.11436505E+03 3.33821067E+01 5.31292730E+00

21 1.15659293E+03 3.40087184E+01 5.41265565E+00

22 1.19435084E+03 3.45593813E+01 5.50029637E+00

23 1.24648706E+03 3.53056236E+01 5.61906451E+00

24 1.56812006E+03 3.95994957E+01 6.30245549E+00

25 1.58041775E+03 3.97544683E+01 6.32712014E+00

26 1.64733120E+03 4.05873280E+01 6.45967388E+00

27 1.75687147E+03 4.19150507E+01 6.67098750E+00

28 2.04572612E+03 4.52297040E+01 7.19853097E+00

29 2.17720002E+03 4.66604760E+01 7.42624541E+00

30 2.34595482E+03 4.84350577E+01 7.70867886E+00

31 2.50130969E+03 5.00130952E+01 7.95983132E+00

32 2.56877002E+03 5.06830348E+01 8.06645552E+00

33 2.79697990E+03 5.28864813E+01 8.41714492E+00

34 2.97244477E+03 5.45201318E+01 8.67714847E+00

13

35 3.04585289E+03 5.51892461E+01 8.78364133E+00

36 3.10537616E+03 5.57259021E+01 8.86905278E+00

37 3.23482554E+03 5.68755267E+01 9.05202122E+00

38 3.25840962E+03 5.70824809E+01 9.08495900E+00

39 3.56669733E+03 5.97218329E+01 9.50502492E+00

40 3.60333613E+03 6.00277947E+01 9.55372024E+00

Calculating Mass Participation Factors/Effective Modal Damping...

MODE PARTICIPATION

Mode Frequency Modal Mass PF-X PF-Y PF-Z

(Hz) (Engineering) (%) (%) (%)

1 4.422E-01 1.623E+04 3.003 0.000 0.000

2 9.539E-01 1.813E+04 0.000 0.005 0.000

3 1.599E+00 2.254E+04 0.373 0.446 0.000

4 1.693E+00 1.764E+04 0.085 2.607 0.000

5 2.463E+00 1.918E+04 0.000 0.001 0.000

6 3.317E+00 2.085E+04 2.213 0.481 0.000

7 3.392E+00 3.954E+04 0.049 1.376 0.000

8 3.417E+00 3.847E+04 0.024 18.147 0.000

9 3.524E+00 1.945E+04 0.402 0.002 0.000

10 3.801E+00 2.370E+03 0.020 0.000 0.224

11 4.053E+00 2.223E+04 0.282 4.957 0.002

12 4.500E+00 2.431E+04 0.011 0.291 0.005

13 4.622E+00 2.415E+04 5.889 0.000 0.000

14 4.659E+00 2.883E+03 0.001 0.145 0.047

15 4.759E+00 2.074E+04 0.000 0.012 0.001

16 4.796E+00 2.214E+04 0.007 0.018 0.000

17 4.830E+00 5.661E+03 0.203 0.000 0.000

18 5.078E+00 2.618E+03 0.067 0.009 0.319

19 5.127E+00 2.874E+04 6.576 0.016 0.005

14

20 5.313E+00 4.928E+04 0.005 0.000 0.000

21 5.413E+00 9.975E+03 0.126 0.414 0.005

22 5.500E+00 4.717E+04 0.029 0.001 0.000

23 5.619E+00 6.216E+03 0.000 0.012 0.000

24 6.302E+00 3.720E+04 1.209 0.025 0.000

25 6.327E+00 2.088E+04 4.255 0.021 0.000

26 6.460E+00 2.241E+04 0.382 0.264 0.000

27 6.671E+00 6.031E+03 0.184 0.030 0.000

28 7.199E+00 1.998E+04 0.000 0.058 0.002

29 7.426E+00 1.078E+04 1.244 0.475 0.002

30 7.709E+00 4.979E+03 0.004 0.000 0.000

31 7.960E+00 1.526E+04 0.013 0.000 0.000

32 8.066E+00 7.189E+04 0.122 2.554 0.000

33 8.417E+00 6.613E+04 0.007 0.015 0.000

34 8.677E+00 6.612E+03 0.001 0.057 0.002

35 8.784E+00 1.251E+04 0.087 0.032 0.011

36 8.869E+00 1.391E+04 0.033 0.070 0.011

37 9.052E+00 5.826E+04 0.930 0.445 0.089

38 9.085E+00 5.240E+04 1.628 0.623 0.062

39 9.505E+00 2.193E+04 0.000 0.032 0.000

40 9.554E+00 4.474E+03 0.000 0.004 0.000

------------------------------------------------------------

TOTAL MASS PARTICIPATION FACTORS 29.464 33.645 0.790

Si è arrivati ad una massa partecipante totale pari a circa l' 30% in X e il 34% in Y.

Nelle illustrazioni seguenti si evidenziano i primi tre modi di vibrare che mettono in luce le

vibrazioni che possono attivarsi più facilmente.

15

16

Secondo modo di vibrare analisi modale stato ante interventi

Primo modo di vibrare analisi modale stato ante interventi

Si nota che il setto più soggetto a vibrazioni è chiaramente quello sul fronte Ovest costituito da

ampie arcate in murature poiché ammorsato unicamente alle estremità con le facciate nord e sud

dell'edificio e quindi non controventato adeguatamente nella direzione ad esso ortogonale.

10. Analisi spettrale stato ante interventi

E' stata eseguita l'analisi con spettro di risposta combinata ai modi di vibrare risultanti dall'analisi

modale, per determinare il contributo dell'azione sismica E da inserire nella combinazione sismica

dell'analisi statica lineare.

L'andamento della curva dello spettro elastico di risposta è stato desunto dal foglio di calcolo

elettronico divulgato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Dipende dai seguenti fattori

moltiplicativi e le ordinate degli spettri sono state suddivise per il fattore di struttura q previsto dalla

normativa per assolvere al contributo dissipativo della struttura allo Stato Limite Ultimo, altrimenti

non conteggiato rimanendo in campo elastico.

Categoria di sottosuolo

In assenza di specifiche analisi sul terreno, per la definizione dell'azione sismica si può fare

riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull'individuazione di categorie di sottosuolo di

riferimento (Tabella 3.2.II delle NTC):

17

Terzo modo di vibrare analisi modale stato ante interventi

Si è scelta la categoria C per depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a

grana fina mediamente consistenti.

La categoria C prevede la determinazione del coefficiente stratigrafico Ss calcolato da tabella

3.2.V delle NTC uguale a 1,5.

Categoria topografica

Per configurazioni topografiche semplici si può adottare la seguente classificazione (Tabella

3.2.IV):

Si è scelto la categoria T1 per superfici pianeggianti, pendii e rilievi isolati.

La categoria T1 prevede la determinazione del coefficiente topografico St calcolato da tabella

3.2.VI uguale a 1,0.

Rapporto h/H altezza pendio

Le grandezze h e H sono così determinate:

h = altezza quota sito

18

H = altezza rilievo topografico

Nel nostro caso l'altezza del sito è schematizzata pari a zero, di conseguenza anche il rapporto si

annulla: h/H = 0.

Latitudine e longitudine dell'ubicazione

La latitudine e la longitudine del comune di Portogruaro sono state ricavate sul web dal sito

www.faureragani.it e coincidono circa con il valore 45,7773 per la latitudine e 12,3832 per la

longitudine.

Fattore di struttura q

Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione dell'azione sismica dipende

dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e

prende in conto le non linearità di materiale.

Per la verifica di edifici con analisi lineare ed impiego del fattore q, il valore da utilizzare per

quest'ultimo è pari a (punto C8.7.1.2 della Circolare 617):

– q = 2,0 αu/α1 per edifici regolari in elevazione

– q = 1,5 αu/α1 negli altri casi

In assenza di più precise valutazioni può essere assunto un rapporto αu/α1 pari a 1,5.

Nel nostro caso, trattandosi di fabbricato regolare in altezza, il fattore di struttura vale:

q = 2,0 ∙ 1,5 = 3 nelle direzioni orizzontali X e Y.

Come si evince dalle premesse, l'obbiettivo è determinare l'azione sismica che procura uno

spostamento ultimo pari a 10 cm. L'analisi spettrale genera due combinazioni, una nella direzione

X e una nella direzione Y, dettate dall'effetto delle vibrazioni del sisma sui modi di vibrare propri del

fabbricato (analisi dinamica lineare). Queste due combinazioni vengono moltiplicate per i

coefficienti 1, -1, 0,3 e -0,3 in X e Y per prevedere tutte le possibili influenze del sisma.

Ad esempio:

– 100% in X verso destra e 30%in Y verso destra

– 100% in X verso destra e 30%in Y verso sinistra

– 100% in X verso sinistra e 30% in Y verso destra

19

– 100% in X verso sinistra e 30% in Y verso sinistra

– 30% in X verso destra e 100% in Y verso destra

– 30% in X verso destra e 100% in Y verso sinistra

– 30% in X verso sinistra e 100% in Y verso destra

– 30% in X verso sinistra e 100% in Y verso sinistra

In totale sono 8 combinazioni come evidenziato nella tabella che è stata implementata in Straus:

Si è chiesto successivamente al programma di generare gli inviluppi massimi e minimi delle

combinazioni introdotte nell'analisi lineare, e si sono analizzati in particolare i risultati, in termini di

spostamento massimo, relativi all'inviluppo massimo.

Si è ripetuto lo stesso procedimento in modo iterativo cambiando i dati del sisma (periodo di

ritorno) finchè non è stato raggiunto tale valore di spostamento.

11. Risultati analisi modale con spettro di risposta allo stato ante interventi

Lo spostamento ultimo si raggiunge sulla parete Ovest come si evince dalle seguenti illustrazioni e

come era stato anticipato dai risultati dell'analisi dinamica.

20

21

Risultati stato ante interventi vista1

Risultati stato ante interventi vista 2

Come si evince dalle immagini lo spostamento è pari a 0,029 m. Se moltiplichiamo questo valore il

fattore di confidenza dovuto alle scarse informazioni possedute sui dettagli strutturali, risulta:

Du = 0,029 x 1,29 = 0,037 m = 3,7 cm (cioè lo spostamento ultimo max secondo normativa)

Il grafico dello spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali del sisma

che genera questi risultati è:

22

Risultati stato ante interventi vista 3

con questi valori implementati in ascisse e ordinate:

Questo è lo spettro provocato da un sisma con periodo di ritorno Trc pari a 135 anni.

E' possibile dunque affermare che il valore della capacità, espressa in termini di periodo di ritorno

dell'azione sismica corrispondente al raggiungimento dello stato limite ultimo è fissato a 135 anni.

Secondo la formula delle Linee Guida:

Vn = − Trc / Cu ∙ ln(1 − Pvr) = − 135 / 1,5 ∙ ln(1 − 0,1) = 9,482 anni

La vita nominale del fabbricato allo stato ante interventi si attesta pari a circa 9 anni.

23

12. Indice di rischio Rcd ante interventi

L'indice di rischio, espresso dal rapporto capacità/domanda, secondo l'allegato 2 dell' O.P.C.M.

3728 del 29 gennaio 2008 vale:

Rcd (ante interventi) = Trc / Trd = 135 / 712 = 0,189

Nei capitoli successivi si descrivono gli interventi realizzati e se ne analizzano gli effetti migliorativi

sul fabbricato sia in termini di spostamento ultimo sia in termini di vita nominale.

24

CONSIDERAZIONI POST INTERVENTI

13. Definizione degli interventi

Gli interventi strutturali che saranno realizzati sul fabbricato “Ex Palestrina” adibito ad uso

dell'Istituto “Marco Belli” si esplicano in:

– rafforzamento locale delle arcate in muratura fessurate sul fronte Ovest mediante sistemi di

rinforzo FRCM con fibre in carbonio e PBO (poli-parafenilenbenzobisoxazolo) tipo Ruredi

X-Mesh o similari, oppure iniezioni intra-muratura di barre armate ad inghisaggio chimico;

– consolidamento connessioni tra capriate in legno di copertura e setti murari mediante

staffaggi in acciaio a piastre e bulloni ad inghisaggio chimico per fare in modo che le stesse

capriate fungano da collegamento orizzontale tra le pareti, implementando il

comportamento scatolare della costruzione.

Nel quadro globale dell'edificio gli interventi vanno a risolvere i problemi locali evitando l'azionarsi

di meccanismi di rottura fragile per effetto di forze orizzontali, e ad unire tutti gli elementi della

costruzione, anche di materiale diverso, in modo da farli collaborare nel caso di vibrazioni

sismiche.

Grazie a questi interventi, vista la conoscenza dei dettagli costruttivi progettati, si è potuto

modellare anche la struttura lignea di copertura, che contribuisce al comportamento scatolare

dell'intera struttura per la sua naturale conformazione geometrica.

I sistemi di rinforzo locale sulle arcate ripristinano il comportamento elastico della muratura, prima

indebolita dall'età, esattamente nei punti di maggiore sollecitazione ai carichi verticali. Nel nuovo

modello, poiché come già spiegato il software non considera i meccanismi di distacco, è stato

possibile discretizzare l'intera struttura ed eliminare le aperture che nel modello ante interventi

sintetizzavano il quadro fessurativo della facciata Ovest, così che nella nuova conformazione si

giungerà al collasso preventivamente per rottura a flessione delle pareti piuttosto che per

meccanismi locali.

Altre modifiche importanti consistono nella demolizione di pareti e nuova costruzione di altre

porzioni, con la conseguente variazione nella conformazione forometrica del fabbricato a livello

esterno ed interno. Motivate da questioni architettoniche, queste opere vanno a indebolire il

sistema implicito di controventamento nella direzione Est-Ovest, per cui si rende necessario

ripristinare il collegamento tra le pareti inserendo due nuove travi lignee orizzontali in

corrispondenza dei setti demoliti, anch'esse appositamente agganciate alle murature mediante

25

staffe in acciaio, riprendendo il tema architettonico che si ritrova nel portico adiacente.

Si procede ora all'analisi modale con spettro di risposta del fabbricato completo delle integrazioni.

14. Modellazione agli elementi finiti stato post interventi

Il modello dello stato ante interventi è stato integrato con le modifiche appena esplicate.

Le proprietà della muratura o degli elementi strutturali già esistenti non sono state alterate in alcun

modo.

Le integrazioni riguardano:

– ricostruzione arcate a tutto sesto con ripristino del perimetro semicircolare delle superfici

discretizzate con elementi “Plate”;

– inserimento elementi “Beam” per le travi in legno costituenti i sistemi a capriata di

copertura;

– demolizione setti ortogonali al fronte Est;

– nuova costruzione porzione di parete fronte Sud;

– nuova costruzione porzione di parete fronte Est per chiusura portico;

– ridimensionamento e riposizionamento aperture di porte e/o finestre.

Per i nuovi elementi sono state riprese le proprietà degli elementi dapprima modellati.

Il nuovo modello è illustrato nelle raffigurazioni seguenti.

26

27

Assonometria modello stato post interventi lato Est

Assonometria modello stato post interventi lato Ovest

28

Vista modellazione arcate stato post interventi

Vista assonometrica ravvicinata modello post interventi lato Est

29

Assonometria modello stato post interventi lato Est con masse e vincoli

Assonometria modello stato post interventi lato Ovest con masse e vincoli

15. Analisi statica lineare e analisi dinamica lineare stato post interventi

E' stata eseguita un'analisi statica e un'analisi dinamica o modale, per calcolare le frequenze

naturali della costruzione.

Sono stati considerati i primi 50 modi di vibrare nelle direzioni X e Y attraverso un numero di 18

iterazioni per mandare tutti i risultati a convergenza:

FINAL FREQUENCY RESULTS

Mode Eigenvalue Frequency Frequency

(rad/s) (Hertz)

1 1.54986547E+02 1.24493593E+01 1.98137707E+00

2 2.08315235E+02 1.44331298E+01 2.29710395E+00

3 3.24899669E+02 1.80249735E+01 2.86876363E+00

4 4.54168344E+02 2.13112258E+01 3.39178693E+00

5 4.60940204E+02 2.14695180E+01 3.41697992E+00

6 5.03670188E+02 2.24425976E+01 3.57185035E+00

7 5.16547051E+02 2.27276715E+01 3.61722126E+00

8 5.63855543E+02 2.37456426E+01 3.77923640E+00

9 6.54389274E+02 2.55810335E+01 4.07134793E+00

10 7.48943983E+02 2.73668409E+01 4.35556801E+00

11 7.65482105E+02 2.76673473E+01 4.40339508E+00

12 7.71822540E+02 2.77816943E+01 4.42159398E+00

13 7.87603690E+02 2.80642778E+01 4.46656854E+00

14 8.15414703E+02 2.85554671E+01 4.54474375E+00

15 8.32077810E+02 2.88457590E+01 4.59094513E+00

16 8.49237498E+02 2.91416797E+01 4.63804238E+00

17 8.58464313E+02 2.92995616E+01 4.66317007E+00

18 8.68892198E+02 2.94769774E+01 4.69140667E+00

19 8.85516920E+02 2.97576363E+01 4.73607492E+00

20 9.08979095E+02 3.01492802E+01 4.79840697E+00

21 9.19357692E+02 3.03209118E+01 4.82572299E+00

22 9.37452585E+02 3.06178475E+01 4.87298178E+00

30

23 9.90652511E+02 3.14746328E+01 5.00934339E+00

24 1.01910956E+03 3.19234955E+01 5.08078211E+00

25 1.11447628E+03 3.33837727E+01 5.31319245E+00

26 1.19266404E+03 3.45349684E+01 5.49641094E+00

27 1.22122980E+03 3.49460986E+01 5.56184433E+00

28 1.24195370E+03 3.52413634E+01 5.60883719E+00

29 1.32117146E+03 3.63479224E+01 5.78495152E+00

30 1.33753485E+03 3.65723236E+01 5.82066608E+00

31 1.36014310E+03 3.68801179E+01 5.86965307E+00

32 1.37998909E+03 3.71482043E+01 5.91232035E+00

33 1.41073312E+03 3.75597273E+01 5.97781626E+00

34 1.42291453E+03 3.77215393E+01 6.00356944E+00

35 1.46911106E+03 3.83289845E+01 6.10024735E+00

36 1.52218276E+03 3.90151606E+01 6.20945567E+00

37 1.54869066E+03 3.93534072E+01 6.26328929E+00

38 1.56036146E+03 3.95014108E+01 6.28684479E+00

39 1.57083010E+03 3.96336990E+01 6.30789911E+00

40 1.57369200E+03 3.96697870E+01 6.31364269E+00

41 1.64315414E+03 4.05358378E+01 6.45147895E+00

42 1.74258404E+03 4.17442695E+01 6.64380684E+00

43 1.90872885E+03 4.36890015E+01 6.95332054E+00

44 1.92078562E+03 4.38267683E+01 6.97524681E+00

45 2.02446297E+03 4.49940326E+01 7.16102270E+00

46 2.05829841E+03 4.53684738E+01 7.22061686E+00

47 2.25489448E+03 4.74857292E+01 7.55758853E+00

48 2.29031144E+03 4.78571985E+01 7.61670970E+00

49 2.45914913E+03 4.95898087E+01 7.89246318E+00

50 2.48324568E+03 4.98321752E+01 7.93103700E+00

MODE PARTICIPATION

Mode Frequency Modal Mass PF-X PF-Y PF-Z

31

(Hz) (Engineering) (%) (%) (%)

1 1.981E+00 6.555E+04 13.500 0.005 0.000

2 2.297E+00 6.508E+04 0.897 0.003 0.001

3 2.869E+00 3.662E+04 1.321 0.044 0.000

4 3.392E+00 3.892E+04 0.035 1.471 0.000

5 3.417E+00 3.789E+04 0.011 17.675 0.000

6 3.572E+00 6.814E+03 0.006 0.403 0.001

7 3.617E+00 4.552E+04 0.011 8.273 0.002

8 3.779E+00 1.486E+04 0.006 0.330 0.001

9 4.071E+00 7.188E+03 0.010 0.017 0.000

10 4.356E+00 1.834E+04 0.061 0.001 0.011

11 4.403E+00 8.590E+03 0.007 0.001 0.000

12 4.422E+00 1.093E+04 0.000 0.011 0.001

13 4.467E+00 1.295E+04 0.106 0.000 0.001

14 4.545E+00 3.548E+03 0.104 0.000 0.000

15 4.591E+00 1.079E+04 0.003 0.001 0.000

16 4.638E+00 2.395E+04 5.754 0.000 0.000

17 4.663E+00 6.568E+03 0.000 0.088 0.009

18 4.691E+00 7.606E+03 0.002 0.133 0.012

19 4.736E+00 1.670E+04 0.024 1.034 0.005

20 4.798E+00 1.512E+04 0.007 0.006 0.001

21 4.826E+00 1.372E+04 0.066 0.881 0.008

22 4.873E+00 1.343E+04 0.000 0.000 0.000

23 5.009E+00 4.389E+03 0.095 0.021 0.243

24 5.081E+00 1.356E+04 0.195 0.034 0.040

25 5.313E+00 5.012E+04 0.048 0.000 0.000

26 5.496E+00 4.844E+04 0.061 0.001 0.000

27 5.562E+00 2.925E+03 0.029 0.000 0.001

28 5.609E+00 6.586E+03 0.001 0.046 0.018

29 5.785E+00 1.002E+04 0.013 0.001 2.962

30 5.821E+00 1.075E+04 0.000 0.005 0.034

32

31 5.870E+00 1.109E+04 0.001 0.006 0.455

32 5.912E+00 1.280E+04 0.007 0.158 0.001

33 5.978E+00 9.889E+03 0.002 0.039 0.005

34 6.004E+00 1.461E+04 0.005 0.478 0.012

35 6.100E+00 1.110E+04 0.018 0.008 0.032

36 6.209E+00 9.365E+03 0.052 0.007 0.020

37 6.263E+00 3.562E+03 0.151 0.017 0.212

38 6.287E+00 9.679E+03 0.066 0.026 0.054

39 6.308E+00 1.493E+04 0.192 0.065 0.026

40 6.314E+00 1.833E+04 4.633 0.005 0.004

41 6.451E+00 6.522E+03 0.041 0.206 0.001

42 6.644E+00 5.699E+03 0.059 0.036 0.001

43 6.953E+00 6.214E+03 2.080 0.012 0.000

44 6.975E+00 4.784E+03 1.446 0.049 0.177

45 7.161E+00 4.210E+03 0.250 0.009 0.022

46 7.221E+00 6.778E+03 0.055 0.054 0.029

47 7.558E+00 2.969E+04 0.001 0.498 0.018

48 7.617E+00 4.087E+03 0.205 0.058 0.000

49 7.892E+00 5.035E+03 0.010 0.075 0.003

50 7.931E+00 2.805E+04 0.000 0.683 0.001

------------------------------------------------------------

TOTAL MASS PARTICIPATION FACTORS 31.648 32.970 4.419

Si è arrivati ad una massa partecipante totale pari a circa l' 32% in X e il 33% in Y.

Nelle illustrazioni seguenti si evidenziano i primi tre modi di vibrare, i quali mettono in luce le

vibrazioni che possono attivarsi più facilmente.

33

34

Primo modo di vibrare analisi modale stato post interventi

Secondo modo di vibrare analisi modale stato post interventi

Si nota che i primi modi di vibrare del fabbricato cambiano leggermente nella quota dei punti

interessati da maggiori spostamenti. Lo spostamento maggiore non si raggiunge più in sommità

bensì ad una quota più bassa per effetto del vincolo generato in copertura dall'inserimento delle

capriate nella modellazione.

Si andrà ora a vedere come si modificano invece in termini di quantità e quindi di entità degli

spostamenti.

16. Analisi spettrale

L'analisi con spettro di risposta dello stato di progetto è stata inizialmente implementata sul nuovo

modello con lo stesso spettro di risposta elastico che generava lo Stato Limite di Salvaguardia

della Vita allo stato attuale, cioè un'azione sismica con periodo di ritorno Tr = 135 anni.

In questo modo è stato possibile quantificare l'entità dello spostamento massimo sul modello allo

stato di progetto, da confrontare con il valore dello spostamento ultimo della configurazione allo

stato attuale.

Sono state utilizzate anche le stesse combinazioni delle percentuali di influenza dell'azione sismica

nelle direzioni X e Y.

35

Terzo modo di vibrare analisi modale stato post interventi

17. Risultati analisi modale con spettro di risposta allo stato post interventi

Lo spostamento massimo allo stato di progetto si raggiunge sempre sulla parete est come si

evince dalle seguenti illustrazioni e come era stato anticipato dai nuovi risultati dell'analisi

dinamica.

Cambia invece l'entità dello spostamento all'inviluppo massimo che, anziché 3,7 cm nello stato

ante interventi, si fissa a:

Du (Tr=135 anni) = 0,025 x 1,29 = 0,032 m = 3,2 cm

Possiamo dunque affermare che il complesso di interventi, per quanto risulta dalle verifiche

effettuate, è migliorativo.

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Risultati stato post interventi vista 1

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Risultati stato post interventi vista 2

Risultati stato post interventi vista 3

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Risultati stato post interventi vista 4

Se al contrario si procede con metodo iterativo come è stato fatto per il modello allo stato ante

interventi, ammettendo che lo spostamento ultimo allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita sia

pari a 3,7 cm, e si va a vedere qual è l'azione sismica che genera tale spostamento, si ottiene il

periodo di ritorno Tr caratteristico dello SLV per il fabbricato allo stato di progetto, e quindi anche il

valore della nuova vita nominale Vn.

Il grafico dello spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali del sisma

che genera nel modello allo stato post interventi uno spostamento ultimo pari a 3,7 cm è:

con questi valori implementati in ascisse e ordinate:

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Questo è lo spettro provocato da un sisma con periodo di ritorno Tr pari a 650 anni. E' possibile

dunque affermare che per raggiungere lo spostamento ultimo allo Stato Limite di Salvaguardia

della Vita è necessario un'azione sismica più importante rispetto allo stato ante interventi.

Il tempo di ritorno Tr corrisponde nel nostro caso a:

Vn = − Tr / Cu ∙ ln(1 − Pvr) = − 650 / 1,5 ∙ ln(1 − 0,1) = 45,656 anni

La vita nominale del fabbricato post intervento si attesta pari a circa 45 anni, cioè 36 anni

maggiore rispetto alla situazione ante intervento. Questo giustifica l'invasività degli interventi con

un risultato positivo nell'ottica del miglioramento sismico, pur non raggiungendo il traguardo

dell'adeguamento.

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18. Indice di rischio Rcd post interventi

L'indice di rischio post interventi, espresso dal rapporto capacità/domanda, secondo l'allegato 2

dell' O.P.C.M. 3728 del 29 gennaio 2008 vale:

Rcd (post interventi) = Trc / Trd = 650 / 712 = 0,913

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19. Conclusioni

Dal rilievo geometrico, dalle indagini visive e dalle verifiche tecniche effettuate a partire dalle

schematizzazioni illustrate nelle premesse, risulta che per il fabbricato ”Ex Palestrina” adibito ad

uso dell'Istituto “Marco Belli” sussiste la condizione di rischio sismico grave ed attuale, quantificata

secondo l'O.P.C.M. 3728/08 mediante un indice di rischio sismico Rcd calcolato pari a 0,189 .

Le condizioni ante interventi dimostrano una capacità di resistenza al sisma allo Stato Limite di

Salvaguardia della Vita corrispondente ad una vita nominale di 9 anni.

Sul fabbricato in oggetto si è provveduto di recente ad effettuare un sistema di interventi

migliorativi, descritti al capitolo 13 della presente relazione, mirati a ridurre il rischio sismico.

Dalle analisi effettuate sul modello allo stato post interventi, risulta che l'edificio presenta, a valle

degli interventi realizzati, un nuovo valore di vita nominale pari a 45 anni e un nuovo indice di

rischio pari a 0,913 .

Portogruaro, lì 20 marzo 2013

Il tecnico,

Ing. Bonetto Enrico

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