Relazione Sismica Giovanni Stabile

5/10/2018 Relazione Sismica Giovanni Stabile - slidepdf.com

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Università degli Studi di Firenze

Esercitazione per il corso di Dinamica delle Strutture e ingegneria sismica

Progettazione di un edificio in zona sismica

Prof. Ing. Andrea Vignoli

Dott. Ing. Barbara Ortolani

Giovanni Stabile



2Indice

1 Indice

1 INDICE ..................................................................................................................................................... 2

2 INTRODUZIONE ................................................................................................................................... 6

2.1 Normativa di riferimento ............................................................................................................................. 6

2.2 Azioni di calcolo .......................................................................................................................................... 6

2.2.1 SLU..................................................................................................................................................................... 6

2.2.2 SLE ..................................................................................................................................................................... 7

2.3 Caratteristiche dei materiali ........................................................................................................................ 8

2.3.1 Calcestruzzo ...................................................................................................................................................... 8

2.3.2 Acciaio ............................................................................................................................................................... 8

2.4 Descrizione della struttura ........................................................................................................................... 8

2.4.1 Solaio ............................................................................................................................................................... 10

2.4.2 Travi ................................................................................................................................................................. 10

2.4.2.1 Travi di bordo ......................................................................................................................................... 10

2.4.2.2 Travi di spina ........................................................................................................................................... 10

2.4.2.3 Travi di mezzo piano ............................................................................................................................... 11

2.4.3 Cordoli ............................................................................................................................................................. 11

2.4.4 Pilastri .............................................................................................................................................................. 11

2.4.4.1 Pilastri di spina ........................................................................................................................................ 11

2.4.4.2 Pilastri di bordo ...................................................................................................................................... 11

2.4.5 Fondazioni ....................................................................................................................................................... 11 2.4.6 Blocco scala ..................................................................................................................................................... 12

2.4.6.1 Rampa e pianerottoli .............................................................................................................................. 12

2.4.6.2 Vano ascensore ...................................................................................................................................... 12

2.4.7 Setti verticali.................................................................................................................................................... 13

2.5 Zona sismica .............................................................................................................................................. 13

3 ANALISI DINAMICA DELLA STRUTTURA .................................................................................. 14

3.1 Modellazione degli elementi strutturali ..................................................................................................... 14

3.2 Vincoli esterni ........................................................................................................................................... 15

3.3 Modellazione elementi non strutturali ....................................................................................................... 15

3.4 Risultati dell’analisi modale. ...................................................................................................................... 16

3.5 Risultati ..................................................................................................................................................... 17

3.5.1 Prima forma modale T=0.77 s ......................................................................................................................... 17

3.5.2 Seconda forma modale T=0.74 s ..................................................................................................................... 17

3.5.3 Terza forma modale T=0.69 s .......................................................................................................................... 18

4 ANALISI DEI CARICHI ...................................................................................................................... 19



3Indice

4.1 Solaio tipo ................................................................................................................................................. 19

4.1.1 Carichi permanenti .......................................................................................................................................... 19

4.1.1.1 Carico dovuto al p.p. del solaio .............................................................................................................. 19

4.1.1.2 Carico dovuto al peso dei tramezzi ........................................................................................................ 20

4.1.2 Carichi Variabili................................................................................................................................................ 20

4.1.2.1 Carico d’uso ............................................................................................................................................ 20 4.1.3 Riassunto carichi solaio ................................................................................................................................... 20

4.2 Solaio di copertura .................................................................................................................................... 21

4.2.1 Carichi permanenti .......................................................................................................................................... 21

4.2.1.1 Carico dovuto al p.p. del solaio .............................................................................................................. 21

4.2.2 Carichi variabili ................................................................................................................................................ 21

4.3 Pareti perimetrali esterne .......................................................................................................................... 21

4.4 Scale ......................................................................................................................................................... 22

4.4.1 Pianerottolo .................................................................................................................................................... 22 4.4.1.1 Carichi permanenti ................................................................................................................................. 22

4.4.1.2 Carichi accidentali ................................................................................................................................... 22

4.4.2 Rampa ............................................................................................................................................................. 22

4.4.2.1 Carichi permanenti ................................................................................................................................. 22

4.4.2.2 Carichi accidentali ................................................................................................................................... 23

4.5 Carichi per metro lineare sugli elementi strutturali. ................................................................................... 24

4.5.1 Piano tipo ........................................................................................................................................................ 25

4.5.1.1 Trave di spina negli ambienti distributivi ............................................................................................... 25

4.5.1.2 Trave di bordo scale e trave di mezzo piano .......................................................................................... 25

4.5.1.3 Trave di bordo di pertinenza agli appartamenti ..................................................................................... 25 4.5.1.4 Trave di spina di pertinenza agli appartamenti ...................................................................................... 26

4.5.1.5 Trave di bordo trasversale ...................................................................................................................... 26

4.5.1.6 Trave di spina scale ................................................................................................................................. 26

4.5.1.7 Trave di bordo negli ambienti distribuitivi ............................................................................................. 27

4.5.2 Piano di copertura ........................................................................................................................................... 27

4.5.2.1 Trave di bordo ........................................................................................................................................ 27

4.5.2.2 Trave di spina.......................................................................................................................................... 28

4.5.2.3 Trave di bordo trasversale ...................................................................................................................... 28

5 CALCOLO AZIONE SISMICA. ........................................................................................................... 29

5.1 Metodi di analisi ........................................................................................................................................ 29

5.1.1 Analisi statica lineare ...................................................................................................................................... 29

5.1.2 Analisi statica non lineare ............................................................................................................................... 29

5.1.3 Analisi dinamica lineare .................................................................................................................................. 29

5.1.4 Analisi dinamica non lineare ........................................................................................................................... 29

5.2 Scelta del fattore di struttura. .................................................................................................................... 30

5.3 Spettro di risposta elastico SLV .................................................................................................................. 31

5.4 Spettro di progetto SLV ............................................................................................................................. 34



4Indice

5.5 Spettro di progetto SLD ............................................................................................................................. 35

5.6 Effetti torsionali accidentali ....................................................................................................................... 36

5.6.1 Stato limite di salvaguardia della vita.............................................................................................................. 36

5.6.2 Stato limite di danno ....................................................................................................................................... 38

6 COMBINAZIONE DEI CARICHI ...................................................................................................... 39

6.1 Carichi verticali .......................................................................................................................................... 39

6.2 Combinazione dei modi di vibrare.............................................................................................................. 39

6.3 Load Cases ................................................................................................................................................ 41

6.4 Combinazione per azioni sismiche ............................................................................................................. 41

6.5 Combinazioni di progetto .......................................................................................................................... 42 6.5.1 SLU................................................................................................................................................................... 42

6.5.2 SLE ................................................................................................................................................................... 42

7 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO ........................................................................... 43

7.1 Verifiche degli elementi strutturali in termini di contenimento del danno agli elementi non strutturali. ..... 43

8 VERIFICHE ALLO SLV ...................................................................................................................... 45

8.1 Travi .......................................................................................................................................................... 45 8.1.1 Trave di bordo ................................................................................................................................................. 45

8.1.1.1 Verifica a flessione .................................................................................................................................. 46

8.1.1.2 Verifica a taglio. ...................................................................................................................................... 47

8.1.1.3 Prescrizioni geometriche ........................................................................................................................ 49

8.1.2 Trave di spina .................................................................................................................................................. 50

8.1.2.1 Verifica a flessione .................................................................................................................................. 52

8.1.2.2 Verifica a taglio. ...................................................................................................................................... 52


8.2 Pilastri ....................................................................................................................................................... 56

8.2.1 Sollecitazioni di calcolo ................................................................................................................................... 56 8.2.2 Verifiche di resistenza ..................................................................................................................................... 56

8.2.3 Pilastro di spina ............................................................................................................................................... 56

8.2.3.1 Verifica a pressoflessione ....................................................................................................................... 57

8.2.3.2 Verifica a taglio ....................................................................................................................................... 59


8.2.4 Pilastro di bordo .............................................................................................................................................. 61




8.3 Setto ......................................................................................................................................................... 65

8.3.1 Sollecitazioni di calcolo ................................................................................................................................... 65

8.3.1.1 Momenti flettenti ................................................................................................................................... 65



5Indice

8.3.1.2 Taglio ...................................................................................................................................................... 66

8.3.2 Verifiche .......................................................................................................................................................... 67




8.4 Vano ascensore ......................................................................................................................................... 72


8.4.2 Verifiche a pressoflessione .............................................................................................................................. 72

8.4.3 Verifica a taglio ................................................................................................................................................ 77

8.4.4 Limitazioni geometriche .................................................................................................................................. 77

8.5 Fondazione ................................................................................................................................................ 78


8.5.1.1 Momento flettente ................................................................................................................................. 78

8.5.1.2 Taglio ...................................................................................................................................................... 79

8.5.2 Verifica a flessione. ......................................................................................................................................... 79 8.5.3 Verifica a taglio ................................................................................................................................................ 81

9 APPENDICE ......................................................................................................................................... 82

9.1 Calcolo del carico indotto dai tramezzi interni ............................................................................................ 82

9.2 Calcolo dei nodi master e assegnazione dei baricentri di piano. .................................................................. 82

9.3 Aree di influenza verticali per il calcolo dei nodi master ............................................................................. 83

9.4 Calcolo della costante elastica assegnata ad i nodi di fondazione ............................................................... 83 9.4.1 Calcolo rigidezza nodi elementi frame. ........................................................................................................... 84

9.4.2 Calcolo rigidezza nodi elementi Shells ............................................................................................................ 85



6Introduzione

2 Introduzione

L’esercitazione riguarda l’analisi sismica e la progettazione degli elementi strutturali di un edificio

multipiano intelaiato in c.a. L’edificio è già stato trattato in precedenza nell’esercitazione di dinamica delle

strutture. Di esso abbiamo eseguito un’analisi dinamica mediante la quale si è scelto la corretta posizione

dei setti al fine da regolarizzare le prime tre forme modali.

Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati mediante un’analisi dinamica in campo elastico lineare. Sarà

quindi svolta un’analisi modale adottando per lo spettro di risposta, in termini di accelerazioni,

l’espressione fornita dalla normativa.

Stabilito lo spettro di risposta che induce le sollecitazioni dovute al sisma andremo a considerare i carichi

verticali agenti sui vari elementi strutturali che, combinati opportunamente mediante le varie combinazioni

di carico, saranno utilizzati per il loro dimensionamento.

La modellazione della struttura è stata effettuata tramite l’utilizzo del programma agli elementi finiti SAP

2000.

2.1 Normativa di riferimento

Le norme tecniche attualmente vigenti alle quali si fa riferimento nel proseguo della trattazione sono leseguenti:

Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 “ Nuove norme tecniche per le costruzioni”

Circolare Ministeriale 2 febbraio 2009 Istruzioni per l’applicazione delle “ Nuove norme tecniche

per le costruzioni”

2.2 Azioni di calcolo

2.2.1 SLU

Per le azioni di calcolo agli stati limite ultimi valuterò la combinazione per le azione sismiche agli SLV:

…..

dove:

azioni derivanti dall’azione sismica. valore caratteristico delle azioni permanenti dovute agli elementi strutturali. valore caratteristico delle azioni permanenti dovute agli elementi non strutturali. valore caratteristico della forza di precompressione. valore caratteristico dell’ azione di base di ogni combinazione. valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti. coefficiente di combinazione per le azioni variabili fra loro indipendenti.



7Introduzione

2.2.2 SLE

Per le azioni di calcolo agli stati limite di esercizio valuterò, essendo le verifiche agli stati limite di esercizio

per carichi verticali, già verificate per l’esercitazione del corso di tecnica delle costruzioni, solamente la

combinazione agli SLD e le relative verifiche.

Tabella in cui si riportano i coefficienti di combinazione per le azioni variabili.



8Introduzione

2.3 Caratteristiche dei materiali

2.3.1 Calcestruzzo

Si utilizza calcestruzzo classe 28/35

Le resistenze a compressione e a trazione sono le seguenti:

- Resistenza caratteristica cubica a compressione: 35ck

R N/mm2

- Resistenza caratteristica cilindrica a compressione: 28ck f N/mm2

- Resistenza media a trazione: 8.23,0 3 2 ck ctm R f N/mm2

- Resistenza caratteristica a trazione: 9.17,0 ctmctk f f N/mm2

- Resistenza di calcolo: 9.1585.0*5,1

ck

cd

f f N/mm2

- Modulo elastico del calcestruzzo: ;

2.3.2 Acciaio

Si utilizza acciaio classe B450C

- Resistenza caratteristica di snervamento: 450 yk f N/mm2

Per lo Stato Limite Ultimo si ha:

- Resistenza di calcolo: 39115,1

yk

sd

f f N/mm2

- Modulo elastico dell’acciaio: 206000E N/mm2

2.4 Descrizione della struttura

La struttura oggetto dell’esercitazione è una palazzina multipiano in c.a. con 5 piani fuoriterra. L’edificio è

posto nel comune di Impruneta in provincia di Firenze.



9Introduzione



10Introduzione

Nella immagini sovrastanti si è riportato una immagine della pianta architettonica dell’edif icio una pianta

strutturale dell’edificio e le relative sezioni.

2.4.1 Solaio

I solaio sono di tipo Bausta gettati in opera con pignatte di alleggerimento sorrette da travetti prefabbricaticollegati ad una soletta armata collaborante con spessore di 4 cm. I travetti sono posti ad un interasse di 50

cm. La soletta, al fine di considerare i solai infinitamente rigidi nel proprio piano e garantire una buona

ripartizione dei carichi verticali concentrati agenti sul solaio, è armata con una rete ellettrosaldata.

3812

1

2

1 ,

5

7

2 4

4

50

2.4.2 Travi

2.4.2.1 Travi di bordo

Le travi di bordo sono ricalate ed hanno le seguenti dimensioni:

B=30

H=35

30

3 5

2.4.2.2

Travi di spinaLe travi di spina sono anche esse ricalate ed hanno le seguenti dimensioni:

B=30cm

H=40 cm

30

4 0



11Introduzione

2.4.2.3 Travi di mezzo piano

Le travi di mezzo piano hanno le seguenti dimensioni:

B=30

H=30

3 0

2.4.3 Cordoli

I cordoli hanno le seguenti dimensioni:

B=30

H=28

30

2 8

2.4.4 Pilastri

2.4.4.1 Pilastri di spina

I pilastri su cui poggia la trave di spina hanno forma rettangolare ed hanno le dimensioni di 30x55 cm

costanti in altezza. Sono orditi coerentemente con le esigenze architettoniche e il loro posizionamento è

indicato nelle piante al paragrafo 2.4

2.4.4.2 Pilastri di bordo

I pilastri che sorreggono la trave di bordo hanno sezione costante in altezza e sono rivolti tutti nella

medesima direzione come si può osservare dalla immagine al paragrafo 2.4. Le dimensioni sono di 30x40

cm.

2.4.5 Fondazioni

Le fondazioni sono costituite da un graticcio di travi rovesce ordito in 2 direzioni. La travi rovesce hanno le

dimensioni riportate in figura. Al di sotto del vano ascensore è posto una platea con spessore pari a 50 cm.



12Introduzione

50

1 0 0

50

5 0

150

50

2.4.6 Blocco scala

2.4.6.1 Rampa e pianerottoli

Le scale sono realizzate con una scala a doppio ginocchio. Ogni rampa appoggia sulla trave di spina e sulla

trave di mezzo piana.

1 5 5

2 4 0

1 5 5

520

1 4 0

210

2 0 0

135

Sia i pianerottoli che le rampe hanno uno spessore strutturale pari a 20 cm.

2.4.6.2 Vano ascensore

Il vano ascensore ha le dimensioni riportate in figura.



13Introduzione

2.4.7 Setti verticali

Per regolarizzare le forme modali dell’edificio è stato necessario l’inserimento di alcuni setti verticali. La

distribuzione dei setti si può osservare nella immagine che segue.

I setti hanno tutti spessore pari a 30 cm. I setti 1 e 5 hanno una lunghezza pari a 4 m, i setti 2 e 6 una

lunghezza di 3 m, i setti 3 e 7 una lunghezza di 2 m ed i setti 4 e 8 una lunghezza di 3 m.

2.5 Zona sismica

Le azioni sismiche di progetto sono fornite a partire dalla pericolosità sismica di basa del sito di costruzione.

La pericolosità sismica di base in Italia è stata determinata su tutto il territorio nazionale dall’INGV

attraverso un reticolo di riferimento con maglia e passo minore di 10 KM per periodi di ritorno ricadenti in

un intervallo compreso tra 30 e 2475 anni.

La procedura per determinare la pericolosità sismica di base consiste quindi nel determinare il luogo in cui

sorge l’edificio e, una volta constatato il rettangolo di riferimento in cui esso è situato, determinare per

interpolazione, a partire dalla pericolosità sismica dei vertici del rettangolo, che risulta essere nota, la

pericolosità sismica del sito ove la costruzione sorge.

Nella immagine che segue è riportato il sito in cui l’edificio sorge e il relativo rettangolo di riferimento.



14Analisi dinamica della struttura

Il sito ha le seguente coordinate:

Lat: 43.685471°

Long: 11.254731°

La struttura è in classe d'uso II ovvero costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenutipericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali.

Per la struttura si considera una vita nominale di 50 anni.

I siti di riferimento del reticolo in cui si è caduti sono i seguenti.

I valori che definiscono lo spettro di risposta sono i seguenti.

Prob. Sup. (%) Tr (anni) Ag (g) F0(-) Tc*(s)

SLO 81 30 0.045 2.581 0.252

SLD 63 50 0.054 2.606 0.264

SLV 10 475 0.126 2.387 0.297

SLC 5 975 0.161 2.394 0.302

3 Analisi dinamica della struttura

L’analisi dinamica della struttura è già stata effettuata per l’esercitazione di dinamica delle strutture. Di

seguito si riporta solamente un riassunto dell’analisi dinamica svolta per la precedente esercitazione.

3.1 Modellazione degli elementi strutturali

Per l’analisi dinamica è stata effettuata una modellazione agli elementi finiti tramite il software di calcolo

SAP 2000 v14.2.2. Nel programma si è provveduto a modellare gli elementi strutturali:

Travi

Pilastri

Cordoli

Setti

Rampe e pianerottoli del vano scala

Vano ascensore

Fondazioni

Terreno




Travi, pilastri, cordoli e il graticcio di trave rovesce di fondazione sono stati modellati con elementi frame.

Setti, rampe, pianerottoli, vano ascensore e la platea posta al di sotto del vano ascensore sono stati

modellati con elementi Shells di dimensione 50x50cm.

Il terreno di fondazione è stato inserito inserendo a tutti i nodi posti al livello 0 dei vincoli verticali cedevoli.

Per il calcolo delle costanti elastiche applicate a ciascun vincolo si rimanda all’appendice.

I solai non sono stati direttamente modellati all’interno del programma di calcolo. La normativa di

riferimento ci consente, nel caso di solai con soletta armata di spessore maggiore od uguale a 4 cm, di

considerarli infinitamente rigidi nel proprio piano. Per tenere conto di questo comportamento si è inserito

degli appositi vincoli interni di tipo “Diaphragm”. Questo vincolo consente di realizzare un comportamento

infinitamente rigido nel piano fra i punti vincolati con tale opzione. Queste semplificazione consente di

ridurre i gradi di libertà di ogni piano a tre (due traslazione ed una rotazione).

Per modellare la compenetrazione fra gli elementi frame si è attivato l’opzione “End Offset”. Attivando

questa opzione si diminuisce la lunghezza di ciascun elemento in modo automatico a partire dalledimensioni degli elementi che confluiscono i ciascun nodo.

3.2 Vincoli esterni

Per quanto riguarda i vincoli esterni si è impedito la traslazione orizzontale di ciascun nodo facente parte

del livello 0 e la rotazione attorno all’asse z. In direzione verticale come già accennato si sono inseriti dei

vincoli elastici. Si rimanda all’appendici per chiarimenti.

3.3 Modellazione elementi non strutturali

Tutti gli elementi non strutturali non direttamente modellati all’interno del programma di calcolo sono stati

inseriti come masse definendo per ciascun piano e per ciascun mezzo piano degli special joint che

riassumessero con l’inerzia e la massa di tutti gli elementi non modellati. L’entità dei carici accidentali

portati è stata ridotta utilizzando gli opportuni coefficienti di combinazione per l’azione sismica.

Nella tabelle di seguito si riporta i nodi master inseriti per ciascun piano e per ciascun mezzo piano

all’interno del programma di calcolo.




Per maggiori chiarimenti si rimanda alla esercitazione di dinamica delle strutture e all’appendice.

3.4 Risultati dell’analisi modale.

L’analisi modale è stata effettuata tramite il programma di calcolo SAP 2000 v14.2.2. Si riporta solamente i

risultati dell’ultimo modello analizzato ovvero quello di progetto in cui si ha la presenza dei setti verticali in

c.a. L’inserimento dei setti ha l’obiettivo di far si che la struttura abbia le prime due forme modali

puramente traslazionale e la terza puramente rotazionale.




3.5 Risultati

Si riporta la deformata delle prime tre forme modali e il relativo periodo per ciascuna forma modale.

3.5.1 Prima forma modale T=0.77 s

3.5.2 Seconda forma modale T=0.74 s




3.5.3 Terza forma modale T=0.69 s

Si riporta una parte del file di output in cui sono riportati i risultati tabulati dell’analisi modale dove sono

indicate le caratteristiche numeriche delle varie forme modali come il periodo, la frequenza, le masse

partecipanti ecc..Si evidenzia inoltre la percentuale di massa attivata nelle due direzioni ortogonali con le

prime dodici forme modali e il modo di oscillare in cui la percentuale di massa attivata in direzione X e Y

raggiunge un valore superiore all’85 % della massa totale.

TABLE: Modal Load Participation

Ratios

Item Static Dynamic

Text Percent Percent

UX 99.9779 88.3178

UY 99.9557 85.5133

UZ 47.2616 35.4612

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

StepNum Period UX UY SumUX SumUY RZ

Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 0.774154 0.66071 0.00008668 0.66071 0.00008668 0.01374

2 0.740457 0.00006877 0.69031 0.66078 0.6904 0.00004368

3 0.696119 0.01209 0.00002671 0.67286 0.69042 0.68159

4 0.162187 0.16158 8.81E-08 0.83445 0.69042 0.00064

5 0.123252 4.412E-07 0.16468 0.83445 0.85511 1.152E-09

6 0.118207 0.0001 7.386E-09 0.83455 0.85511 0.16085

7 0.070452 0.04854 0.000000827 0.88309 0.85511 0.00011

8 0.060585 2.638E-08 0.00001641 0.88309 0.85512 3.445E-10

9 0.06058 0.00008015 1.617E-08 0.88317 0.85513 8.827E-07

10 0.060462 1.332E-07 0.000004844 0.88317 0.85513 2.515E-09

11 0.059016 0.000007889 8.553E-10 0.88318 0.85513 5.016E-07

12 0.058878 1.073E-08 0.000003385 0.88318 0.85513 6.257E-10



19Analisi dei carichi

4 Analisi dei carichi

Un passo importante per la progettazione è quello dell’analisi dei carichi. Si riporta di seguito l’analisi dei

carichi per tutti gli elementi strutturali.

4.1 Solaio tipo

Per solaio tipo si intende tutti i solai ad esclusione di quello di copertura in cui si ha l’assenza dei tramezzi.

Su ciascun solaio quindi i carichi agenti sono dovuti al p.p. del solaio, al peso dei tramezzi e al carico d’uso.

4.1.1 Carichi permanenti

4.1.1.1 Carico dovuto al p.p. del solaio

I carichi permanenti si calcolano a partire dalla conoscenza della sezione trasversale del solaio e dal pesodei materiali utilizzati.

Si decide di realizzare un solaio in latero-cemento tipo Bausta, di altezza totale pari a 28 cm (24 cm dilaterizio + 4 cm di soletta).Questa altezza rispetta la condizione imposta dalla normativa. Secondo lanormativa deve infatti risultare:

L25

1h

dove si è indicato con h l’altezza della parte strutturale del solaio e con L la luce di calcolo. Nel caso in esame la campata ha una luce di 5,50 m, per cui si deve rispettare il seguente limite:

22L25

1h

cmPer cui il solaio scelto rispetta il limite imposto dalla normativa.

Si riporta di seguito la sezione trasversale del solaio, sulla quale si individua la sovrapposizione dei varistrati:

3812

1

2

1 ,

5

7

2 4

4

50

La geometria della parte strutturale rispetta gli ulteriori limiti imposti dalla normativa.

Per il solaio in esame si ha infatti:

spessore della soletta: 4ssmin

cm

interasse delle nervature: 50B cm 60s15Bmax

cm

larghezza delle nervature: 12b

cm 8bmin cm dimensione massima del blocco in laterizio: 38'b cm 52'b

max cm




Partendo dall’intradosso del solaio si riportano di seguito i vari strati di materiale, con il relativo peso perunità di superficie:

pavimento in ceramica e malta per incollaggio piastrelle, spessore 3 cm: 0,44 KN/m2

massetto portaimpianti in cls magro di argilla espansa, spessore 7 cm: 1.84 KN/m2

peso proprio solaio, spessore 28 cm: 3.2 KN/m2

intonaco sull’estradosso, spessore 1,5 cm: 0,2 KN/m2

Il peso proprio a metro del solaio risulta quindi essere:

4.1.1.2 Carico dovuto al peso dei tramezzi

Il peso dei tramezzi, seguendo quanto riportato in normativa, è ragguagliato ad un carico uniformemente

distribuito.

Considero un carico uniformemente distribuito pari a:

4.1.2 Carichi Variabili

4.1.2.1 Carico d’uso

Il carico d’uso è uguale per tutti i campi tranne che per i campi esterni agli appartamenti in cui essendo in

presenza di ambienti di distribuzione cambia la destinazione d’uso e di conseguenza il carico.

Per i campi interni agli appartamenti il carico d’uso è pari a:

Per i campi esterni agli appartamenti il carico d’uso è pari a:

4.1.3 Riassunto carichi solaio

Riassumendo ho un carico permanente per tutti i campi pari a:

Un carico accidentale per i campi appartenenti agli appartamenti pari a:




Un carico accidentale per i campi appartenente alle zone distributive pari a:

4.2 Solaio di copertura

Il solaio di copertura ha esattamente i soliti carichi del solaio tipo con la differenza di non presentare i

tramezzi. Il carico della neve ed il carico d’uso non sono stati considerati in quanto nella combinazioni di

carico per azioni sismiche nel caso di copertura hanno un coefficiente di combinazione del carico pari a 0.

4.2.1 Carichi permanenti

4.2.1.1

Carico dovuto al p.p. del solaioPartendo dall’intradosso del solaio si riportano di seguito i vari strati di materiale, con il relativo peso per

unità di superficie:

pavimento in ceramica e malta per incollaggio piastrelle, spessore 3 cm: 0,44 KN/m2

massetto portaimpianti in cls magro di argilla espansa, spessore 7 cm: 1.84 KN/m2

peso proprio solaio, spessore 28 cm: 3.2 KN/m2

intonaco sull’estradosso, spessore 1,5 cm: 0,2 KN/m2

Il peso proprio a metro del solaio risulta quindi essere:

4.2.2 Carichi variabili

Sovraccarico d’uso:

Ho un carico uniformemente distribuito pari a:

Ho un carico da neve per il sito in esame pari a:

4.3 Pareti perimetrali esterne

Per le pareti perimetrali esterni si considera una parete di 30 cm realizzato in blocchi di laterizio e rivestite

di intonaco da entrambi i lati.

Peso muratura esterna: muratura in mattoni forati +2 intonaci, peso per unità di superficie pari a

, per cui si ha un carico lineare per metro pari a:




4.4 Scale

La determinazione dei carichi gravanti sul vano scala viene fatto per la determinazione della quota parte di

massa da associare al nodo master di piano e di mezzo piano. La rampa grava per meta sul pianerottolo di

piano e per metà sul pianerottolo di mezzo piano.

4.4.1 Pianerottolo

4.4.1.1 Carichi permanenti

Pertendo dall’estradosso del pianerottolo si possono riconoscere i seguenti strati di materiale:

- pavimento in ceramica, spessore 2 cm: 0,40 KN/m2

- sottofondo in malta di cemento, spessore 5 cm: 20KN/m3*0.05m = 1.00 KN/m

2

- peso proprio soletta, spessore 20 cm: 25 KN/m3*0.2m = 5.00 KN/m

2

- intonaco, spessore 1,5 cm: 0,3 KN/m2

Totale permanenti non strutturali pianerottolo:

Totale permanenti strutturali pianerottolo:

4.4.1.2 Carichi accidentali

La normativa indica per le scale comuni un sovraccarico accidentale pari a 4 KN/m2, per cui si ha un caricolineare uniformemente distribuito pari a:

4.4.2 Rampa

4.4.2.1 Carichi permanenti

Pertendo dall’estradosso della rampa si possono riconoscere i seguenti strati di materiale:

- rivestimento pedata, spessore 2 cm: 0,4 KN/m2




rivestimento alzata, da calcolare per un’alzata di 16 cm. Si ha:

rivestimento singolo scalino: 086,035,116,0 / 40,02

mmmKN KN

peso totale dei rivestimenti: 77,09086,0 KN KN

- peso distribuito dei rivestimenti: 0.77 / 3.09 = 0.24 KN/m2

- sottofondo pedata, spessore 2 cm: 20 KN/m3*0.02 = 0.4 KN/m

2

sottofondo alzata, spessore 1 cm, da calcolare per un’alzata di 16 cm. Si ha:

sottofondo singolo scalino: 043,001,035,116,0 / 203

mmmmKN KN

peso totale dei sottofondi: 387,09043,0 KN KN

- peso distribuito dei sottofondi: 0.387 KN /3.09 m/1.35m = 0.092 KN/m2

gradini in calcestruzzo armato. Si ha:

peso singolo gradino:

81.035,12

16,030,0 / 25

3

mmm

mKN KN

peso totale gradini: 29,7981.0 KN KN

- peso distribuito dei gradini: 7.29 KN/3.09m/1.35m = 1.74 KN/m2

- peso proprio soletta, spessore 20 cm: 25 KN/m3*0.2 m = 5.00 KN/m

2

- intonaco, spessore 1,5 cm: 0,3 KN/m2

Totale permanenti rampa non strutturali:

Totale permanenti rampa strutturali:

4.4.2.2 Carichi accidentali

La normativa indica per le scale comuni un sovraccarico accidentale pari a 4 KN/m2, per cui si ha un caricolineare uniformemente distribuito pari a:




4.5 Carichi per metro lineare sugli elementi strutturali.

Nel modello di calcolo, essendo sprovvisto dei solai, devo inserire dei carichi lineari che agiscono

direttamente sulle travi. Per il calcolo del carico lineare che agisce su ciascuna trave si è considerato la sua

area di influenza. Osservando l’immagine si ha che le travi di bordo hanno un’ area di influenza di 2.75

metri mentre le travi di spina hanno un area di influenza di 5.5 m.

Trave di bordo scale etrave di mezzo piano

Trave di bordo app.

Trave di spina app.

Trave di bordo trasv.

Trave di spina scale

Piano tipo

Trave di spina ambientidistributivi

Trave di bordo ambientidistributivi

Trave di bordo

Trave di spina

Trave di bordo trasv.

Piano di copertura

Rifacendoci alle figure soprastanti ho distinto 7 tipologie di travi per il piano tipo e 3 tipologie di travi per ilpiano di copertura.

Per il piano tipo ho individuato le seguenti travi:

Trave di spina negli ambienti distributivi

Trave di bordo scale e trave di mezzo piano

Trave di bordo appartamenti

Trave di spina appartamenti

Trave di bordo trasversale

Trave di spina scale Trave di bordo negli ambienti distribuitivi




Per il piano di copertura ho invece individuato le seguenti travi:

Trave di bordo

Trave di spina

Trave di bordo trasversale

4.5.1 Piano tipo

4.5.1.1 Trave di spina negli ambienti distributivi

Ho distinto la campata della trave di spina degli ambienti distributivi dalle altre perché ha un carico

accidentale diverso alle campate di pertinenza agli appartamenti. Su di essi gravano, oltre al peso proprio

già considerato dal programma di calcolo, i seguenti carichi:

Peso proprio del solaio

Peso dei tramezzi interni

Carico accidentale del sovraccarico d’uso

Ho quindi un carico permanente pari a:

Un carico accidentale pari a:

4.5.1.2 Trave di bordo scale e trave di mezzo piano

Ho raggruppato queste due travi in un'unica categoria in quanto su di esse gravano gli stessi carichi. Esse

infatti non essendo collegate al solaio portano solamente la parete di tamponamento esterna. Per la trave

di mezzo piano la reazione derivante dalle scale, essendo esse state modellate, è già considerata all’interno

del programma del calcolo è non vi è perciò la necessità di inserirla nuovamente come carico esterno.

In definitiva ho quindi un carico permanente pari a:

4.5.1.3 Trave di bordo di pertinenza agli appartamenti

Come già spiegato prima ho suddiviso le travi nelle campate di pertinenza agli appartamenti da quelle di

pertinenza agli ambienti distributivi per il differente sovraccarico d’uso accidentale.

Su di essa gravano, oltre al peso proprio già considerato dal programma di calcolo, i seguenti carichi:

P.P. del solaio

P.P. tramezzi interni


P.P. parete di tamponamento esterna

In definitiva ho un carico permanente pari a:





4.5.1.4 Trave di spina di pertinenza agli appartamenti




P.P. del solaio





4.5.1.5 Trave di bordo trasversale

Per la trave di bordo trasversale, al contrario dei cordoli, in cui ho considerato un carico portato nullo, ho

assunto, con un’area di influenza pari ad 1 metro, i seguenti carichi

P.P. del solaio






4.5.1.6 Trave di spina scale

Ho suddiviso questa campata dalle altre perché su di essa ho un area di influenza dimezzata.

Su di essa gravano oltre al peso proprio e ai carichi indotti dalle rampe, già considerati dal programma di

calcolo, i seguenti carichi:




P.P. del solaio





4.5.1.7 Trave di bordo negli ambienti distribuitivi




P.P. del solaio






4.5.2 Piano di copertura

4.5.2.1 Trave di bordo

Su di essa gravano, oltre al peso proprio, già considerato dal programma di calcolo, i seguenti carichi:

Peso proprio solaio di copertura


Carico accidentale dovuto alla neve






4.5.2.2 Trave di spina







4.5.2.3 Trave di bordo trasversale

Ho operato come per la trave di bordo trasversale del piano tipo considerando un area di influenza pari ad

un metro









29Calcolo azione sismica.

5 Calcolo azione sismica.

5.1 Metodi di analisi

Rifacendoci a quanto espresso nelle norme tecniche per le costruzione del 2008 l’azione sismica può essere

valutata con diversi metodi:

Analisi statica lineare

Analisi statica non lineare

Analisi dinamica lineare

Analisi dinamica non lineare

5.1.1 Analisi statica lineare

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte

dall’azione sismica. Può essere effettuata solamente per costruzioni che rispettino determinatacaratteristiche di regolarità e di geometria.

5.1.2 Analisi statica non lineare

L’analisi non lineare statica consiste nell’applicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzioneconsiderata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione,proporzionalmente alle forze d’inerzia ed aventi risultante (taglio alla base) Fb. Tali forze sono scalate inmodo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento dellecondizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidentecon il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione (sono esclusi eventuali torrini). Il diagramma Fb -

dc rappresenta la curva di capacità della struttura.

5.1.3 Analisi dinamica lineare

L’analisi dinamica lineare, che è quello che useremo per la nostra esercitazione, consiste:

nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale),

nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, perciascuno dei modi di vibrare individuati,

nella combinazione di questi effetti.

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal riguardoconsiderare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cuimassa partecipante totale sia superiore all’85%.

5.1.4 Analisi dinamica non lineare

L’analisi non lineare dinamica consiste nel calcolo della risposta sismica della struttura mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello non lineare della struttura e gliaccelerogrammi. Essa ha lo scopo di valutare il comportamento dinamico della struttura in campo nonlineare, consentendo il confronto tra duttilità richiesta e duttilità disponibile, nonché di verificare l’integrità

degli elementi strutturali nei confronti di possibili comportamenti fragili. L’analisi dinamica non lineare deveessere confrontata con una analisi modale con spettro di risposta di progetto, al fine di controllare ledifferenze in termini di sollecitazioni globali alla base delle strutture.




5.2 Scelta del fattore di struttura.

La scelta del fattore di struttura è stata effettuata seguendo le indicazioni presenti in normativa.

Il fattore di struttura assume il valore:

Dove:

è il valore del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e

dal rapporto tra il valore dell’azione sismica per cui si forma un numero di cerniere plastiche tali da

rendere la struttura labile e quello per cui il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione aflessione. Per la struttura in esame è assunto pari a 1.1. è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione edassume valori compresi tra 1 per costruzione regolari in altezza e 0.8 per strutture non regolari inaltezza. Per la struttura in esame si assunto pari a 1.

Per strutture in calcestruzzo il fattore di struttura assume i valori riportati nella tabella seguente:

Ricordando che abbiamo progettato in classe di duttilità bassa, il problema è stato quindi quello dideterminare la tipologia strutturale per l’edificio in esame. Le tipologie strutturali sono definite innormativa a seconda del comportamento sotto l’azione di forze orizzontali. Nel nostro caso abbiamo

sottoposto la struttura ad un spettro di progetto con fattore di struttura pari a 3.9 e determinato laripartizione delle forze orizzontali. Nella finestre sottoriportate sono riportati i risultati di section cutorizzontali realizzate in prossimità del livello zero della struttura. Come si osserva dalle finestre sia le azioniverticali per pesi propri che quelle orizzontali nelle due direzioni del sisma sono prevalentemente assorbitedai setti. Riguardando la tabella soprariportata ho quindi una struttura a pareti non accoppiate e prendoquindi un fattore di struttura pari a 3*1.1=3.3.




Section Cut Pilastri-Setti per peso proprio

Section Cut Pilastri-Setti per peso proprio per Sisma lungo x

Section Cut Pilastri-Setti per peso proprio per Sisma lungo y

5.3 Spettro di risposta elastico SLV

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato)riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione orizzontalemassima Ag introdotta nei capitoli precedenti su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettraleche il valore di ag variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR. Glispettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0s, sono quindi utilizzabili per la struttura in esame che ha un periodo fondamentale di 0.8 s.

Lo spettro elastico orizzontale in accelerazione delle componenti orizzontali è cosi definito:

* +




In cui: è l’accelerazione spettrale T è il periodo di vibrazioneS è un coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche

mediante la relazione: è il coefficiente di amplificazione topografica ed è il coefficiente di amplificazionestratigrafica. è il fattore che altera lo spettro elastico per fattori di smorzamento diversi dal 5% mediante larelazione:

√ Con espresso in percentuale. è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha un valore minimo di 0.2. è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro dato da: è definito in base al sito di riferimento e è un coefficiente funzione della categoria disottosuolo è il periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante,

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro espresso da:

Per il sito in esame le caratteristiche dello spettro e dei coefficienti che lo identificano sono riassunti nellatabella sottostante.

Tc* (s) periodo norm 0.297

Ag (g) accelarazione max attesa 0.126

F0 ampl.spettrale max 2.387

C.T. Categoria Topografica t1

C.S. Categoria sottosuolo cg (m/s^2) acc di gravità 9.81

ξ Fattore di smorzamento (%) 5

q fattore di struttura 3.9

Tb (s) 0.155173

Tc (s) 0.465518

Td (s) 1.651376

Cc coefficiente del terr 1.567399

Ss fattore 1.5

St Coefficiente di ampl. Top. 1

S ceoff. categoria sottosuolo 1.5

n Fattore per ξ div. Da 5 % 1




Rifacendoci allo SLV lo spettro di risposta elastico è rappresentato nel grafico sottostante:

Non considereremo gli spettri di accelerazione verticali in quanto nella struttura non sono presenti sbalzi otravi con luce superiore a 20 metri e sbalzi con luce superiore a 4 m.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S e (

g )

T (s)

Spettro di risposta elastico SLV




5.4 Spettro di progetto SLV

Lo spettro di progetto agli stati limite ultime di salvaguardia della vita deve tenere in conto le capacitàdissipative della struttura. Questo è fatto tramite una riduzione delle forze elastiche che tiene conto inmodo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza,

dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni.

Questo è tenuto in contro sostituendo nelle formule riportate per lo spettro elastico ad il termine dove

q è il fattore di struttura.

Così facendo ottengo le seguenti formule:

* +

Lo spettro di accelerazione di progetto per gli SLV è riportato nel grafico sottostante.

Confronto fra lo spettro elastico e lo spettro di progetto.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S e (

g )

T (s)

Spettro di progetto SLV




5.5 Spettro di progetto SLD

Lo spettro di progetto agli SLD è lo spettro elastico assumendo come valori di

,

e

quelli relativi agli

SLD.

Il grafico dello spettro così ottenuto ed il confronto con gli altri spettri è riportato nel grafico seguente.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S e (

g )

T (s)

Confronto fra spettro di progetto e spettro elastico

Spettro elastico

Spettro di Progetto

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S ( g )

T(s)

Confronto fra i vari spettri

Spettro elastico SLV

Spettro di progetto SLV

Spettro di Progetto SLD




5.6 Effetti torsionali accidentali

La normativa impone di considerare gli effetti dell’eccentricità accidentale del centro di massa di ogni

piano. Essi possono essere tenuti in conto mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti

torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza di piano moltiplicata per l’eccentricità

accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo. Le forze di piano orizzontali sono determinate tramite la formula:

∑

Dove:

è la forza da applicare al piano i-esimo.

sono le masse, rispettivamente, del piano i e j.

sono le quote, rispetto al piano di fondazione, dei piani i e j.

è l’ordinata dello spettro di progetto calcolata in T1 periodo fondamentale della struttura.

W è il peso complessivo della costruzione.

è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC,pari a 1,0 in tutti gli altri casi;

L’eccentricità accidentale, come indica la normativa, è stata presa pari al 5 % della lunghezza in pianta

dell’edificio in direzione ortogonale all’azione del moto sismico.

5.6.1 Stato limite di salvaguardia della vita

Si calcola per prima cosa lo spettro di progetto Sd per lo Stato limite in esame. Si considera quindi i periodi

associati ad i modi di vibrare nelle due direzioni x e y.

1° modo di vibrare: traslazione lungo la direzione x Tx=0.79 s

2° modo di vibrare: traslazione lungo la direzione y Ty=0.75 s

L’ordinata dello spettro di progetto è quindi:

Le eccentricità accidentali sono:




in quanto ho più di tre orizzantamenti e

Nella tabella che segue si riportano i momenti accidentali calcolati per ciascun piano.

Momenti accidentali di piano SLV

N°piano Quota piano (m) Fx (KN) Fy (KN) Mx (KNm) My (KNm)1 1 42.49941 44.766045 35.062013 86.174636

2 4 169.9976 179.06418 140.24805 344.69854

3 7 297.4959 313.36231 245.43409 603.22245

4 10 424.9941 447.66045 350.62013 861.74636

5 13 552.4923 581.95858 455.80617 1120.2703

6 16 447.4501 471.31408 369.14631 907.27961




5.6.2 Stato limite di danno

Si calcola per prima cosa lo spettro di progetto Sd per lo Stato limite in esame. Si considera quindi i periodi

associati ad i modi di vibrare nelle due direzioni x e y.

1° modo di vibrare: traslazione lungo la direzione x Tx=0.79 s

2° modo di vibrare: traslazione lungo la direzione y Ty=0.75 s

L’ordinata dello spettro di progetto è quindi:

Le eccentricità accidentali sono:

in quanto ho più di tre orizzantamenti e

Nella tabella che segue si riportano i momenti accidentali calcolati per ciascun piano.

Momenti accidentali di piano SLD

N°piano Quota piano (m) Fx (KN) Fy (KN) Mx (KNm) My (KNm)

1 1 60.64149 63.875701 50.029228 122.960722 4 242.566 255.5028 200.11691 491.8429

3 7 424.4904 447.12991 350.2046 860.72507

4 10 606.4149 638.75701 500.29228 1229.6072

5 13 788.3393 830.38411 650.37996 1598.4894

6 16 638.4568 672.50787 526.72689 1294.5777



39Combinazione dei carichi

6 Combinazione dei carichi

6.1 Carichi verticali

I carichi verticali assegnati ad i vari elementi strutturali sono riassunti nel paragrafo 4.5.

In questo capitolo non ci sono i carichi assegnati agli elementi shells che costituiscono i pianerottoli e le

rampe di scale.

Per le rampe di scale richiamando quanto espresso al paragrafo ho un carico permanente verticale non

strutturale pari a:

ed un carico accidentale pari a:

Per i pianerottoli ho un carico permanente verticale non strutturale pari a:

Ed un carico accidentale pari a:

6.2 Combinazione dei modi di vibrare

Una volta determinate le forme modali della struttura attraverso una analisi dinamica modale, seguendo

quanto espresso in normativa, si devono considerare tutti i modi di vibrare, in direzione x ed y, necessari ad

attivare una massa totale superiore all’85%.

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

StepNum Period UX UY SumUX SumUY RZ

Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 0.81858 0.67 0.00002762 0.67 0.00002762 0.0010432 0.774297 0.00002446 0.69 0.67 0.69 0.000006312

3 0.720718 0.0007963 0.00000452 0.68 0.69 0.694 0.168118 0.16 1.651E-08 0.84 0.69 0.00074515 0.129963 3.257E-07 0.16 0.84 0.85 3.761E-076 0.123505 0.0001396 2.626E-07 0.84 0.85 0.167 0.073238 0.04771 7.685E-07 0.89 0.85 0.00015838 0.066526 1.096E-09 9.946E-07 0.89 0.85 4.258E-09

9 0.066477 1.423E-07 7.9E-10 0.89 0.85 3.551E-0710 0.065284 7.407E-09 3.439E-07 0.89 0.85 1.959E-1011 0.065271 0.00001507 3.043E-09 0.89 0.85 1.815E-0712 0.064841 8.541E-09 0.00001408 0.89 0.85 5.289E-09

Quindi dovrò considerare almeno fino al 7 modo in direzione x e fino al 5 modo in direzione y. A favore di

sicurezza considererò gli effetti, per entrambe le direzioni, fino alla 12 forma modale.




Per la combinazione degli effetti relativi ad i singoli modi deve essere utilizzata una combinazione

quadratica complete degli effetti relativi a ciascun modo:

Con:

valore dell’effetto relativo al modo i

coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di comprovata validità:

* +

è lo smorzamento viscoso dei modi i e j

è il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi.

Tale combinazione è automaticamente attivata all’interno del programma SAP 2000 selezionando, nel

momento in cui si definisce lo spettro di risposta da associare all’analisi, l’opzione CQC come si osserva

dalla finestra di comando.




6.3 Load Cases

Per massimizzare le sollecitazione nei vari elementi strutturali occorre combinare l’azione sismica con i

carichi verticali. Eseguiremo quindi un’ inviluppo fra combinazione per carichi verticali e combinazioni per

azioni sismiche. Nel modello i seguenti Load Cases.

DEAD: comprende i pesi propri di tutti gli elementi strutturali

Q PERM N. STRUT.: Comprende i pesi propri di tutti gli elementi non strutturali

Q C.A. ACC.: comprende i carichi accidentali dovuti al sovraccarico di uso agenti sulle travi negli

ambienti in categoria A

Q C.C. ACC.: comprende i carichi accidentali dovuti al sovraccarico di uso agenti sulle travi negli

ambienti in categoria C

Q C.H. ACC.: comprende i carichi accidentali dovuti al sovraccarico di uso agenti sulle travi negli

ambienti in categoria H

Sisma x SLV

: sisma agente lungo la dir. x considerato per lo spettro di risposta agli SLV

Sisma y SLV : sisma agente lungo la dir. y considerato per lo spettro di risposta agli SLV

Sisma y SLD : sisma agente lungo la dir. x considerato per lo spettro di risposta agli SLD

Sisma y SLD : sisma agente lungo la dir. y considerato per lo spettro di risposta agli SLD

M ACC X SLV: comprende i momenti di piano torcenti causati dall’eccentricità accidentale quando

ho sisma in direzione X con spettro di risposta agli SLV

M ACC Y SLV: comprende i momenti di piano torcenti causati dall’eccentricità accidentale quando

ho sisma in direzione Y con spettro di risposta agli SLV

M ACC X SLD: comprende i momenti di piano torcenti causati dall’eccentricità accidentale quando

ho sisma in direzione X con spettro di risposta agli SLD

M ACC Y SLD: comprende i momenti di piano torcenti causati dall’eccentricità accidentale quando ho sisma in direzione Ycon spettro di risposta agli SLD

6.4 Combinazione per azioni sismiche

La combinazione delle due componenti dell’azione sismica, come riportato in normativa, è stata svolta

sommando ad i massimi degli effetti agenti in una direzione il 30 % dei massimi degli effetti agenti nell’altra

direzione.

In definitiva ottengo quindi, limitandoci all’azione sismica 32 combinazioni per gli SLV e 32 combinazioni per

gli SLD. In realtà data la simmetria dell’azione sismica le combinazioni si riducono ad 8. In definitiva si èconsiderato quindi le seguenti combinazioni.

{

(

)

}




{

(

)

}

Alle combinazioni per le sole azioni sismiche si combina i carichi verticali tramite la formula:

Dove

sono i carichi permanenti strutturali sono i carichi permanenti non strutturali valore caratteristico dell’i-esima azione variabile coefficienti di combinazione dell’i-esima azione variabile

6.5 Combinazioni di progetto

6.5.1 SLU

La combinazione di progetto agli SLU è quella già introdotta al paragrafo 6.4 cioè la combinazione:

6.5.2 SLE

La combinazione di progetto agli SLE è quella già introdotta al paragrafo 6.4 cioè la combinazione:



43VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO

7 VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO

7.1 Verifiche degli elementi strutturali in termini di contenimento del danno agli

elementi non strutturali.

Per costruzioni ricadenti in classe I e II si deve verificare che l’azione sismica di progetto non produca agli

elementi costruttivi senza funzione strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente

inagibile.

Per costruzioni civili ed industriali nel caso in cui l’inagibilità sia dovuta a spostamenti eccessivi di interpiano

si può ritenere la verifica soddisfatta nel caso in cui:

Dove:

è lo spostamento di interpiano

h è l’altezza di interpiano

Questa limitazione è valida per il caso in esame ovvero per tamponamenti collegati rigidamente alla

struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa.

Ho una altezza di interpiano pari:

il limite massimo degli spostamenti è quindi pari a:

Come combinazione di carico che massimizza gli spostamenti è la combinazione inviluppo SLD.

Gli spostamenti massimi si hanno nei nodi posti ad i 4 angoli dell’edificio. Vado perciò a controllare l’entità

degli spostamenti in essi.

Nelle tabelle sottostanti si riporta l’entità degli spostamenti in ciascun pilastro d’angolo in corrispondenza

della quota di pianto.

Nodi Alto sinistra

Nodo Ux(m) Uy(m) Uz(m) UXY(mm) UXYZ(mm) dUXY(mm) dUXYZ(mm)

1 Max 0.1 0.4 -4.0 0.4 4.0 1.7 0.7

1 Min -0.1 -0.1 -7.9 0.1 7.9 0.7 0.7

33 Max 0.7 2.0 -4.3 2.1 4.8 2.1 1.3

33 Min -0.6 -0.5 -8.6 0.8 8.6 0.9 0.5

65 Max 1.4 4.0 -4.5 4.2 6.0 2.3 1.7

65 Min -1.3 -1.0 -9.1 1.7 9.2 1.0 0.4

97 Max 2.3 6.1 -4.7 6.5 7.7 2.4 1.9

97 Min -2.1 -1.6 -9.5 2.7 9.6 1.0 0.3

129 Max 3.2 8.3 -4.8 8.9 9.6 2.4 2.0129 Min -2.9 -2.2 -9.6 3.7 9.9 1.0 0.2

161 Max 4.1 10.5 -4.8 11.3 11.6161 Min -3.7 -2.8 -9.7 4.6 10.1

dU max 2.4 2.0



44VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO

Nodi Alto destra

Ux(m) Uy(m) Uz(m) UXY(mm) UXYZ(mm) dUXY(mm) dUXYZ(mm)

8 Max 0.1 0.4 -4.0 0.5 4.1 1.8 0.8

8 Min -0.1 -0.1 -8.0 0.1 8.0 0.6 0.7

40 Max 0.7 2.1 -4.3 2.2 4.8 2.1 1.340 Min -0.6 -0.4 -8.7 0.7 8.7 0.9 0.5

72 Max 1.4 4.1 -4.6 4.4 6.1 2.4 1.7

72 Min -1.3 -0.9 -9.2 1.6 9.2 1.0 0.4

104 Max 2.3 6.3 -4.7 6.7 7.9 2.5 2.0

104 Min -2.1 -1.4 -9.5 2.6 9.6 1.0 0.3

136 Max 3.2 8.6 -4.8 9.2 9.9 2.5 2.1

136 Min -2.9 -1.9 -9.7 3.5 9.9 0.9 0.2

168 Max 4.1 10.9 -4.8 11.6 11.9

168 Min -3.7 -2.4 -9.8 4.4 10.1

dU max 2.5 2.1

Nodi basso destra

Ux(m) Uy(m) Uz(m) UXY(mm) UXYZ(mm) dUXY(mm) dUXYZ(mm)

32 Max 0.1 0.4 -3.7 0.5 3.7 1.8 2.6

32 Min -0.1 -0.1 -6.8 0.1 6.8 0.6 4.3

64 Max 0.7 2.1 -6.0 2.2 6.3 2.1 2.4

64 Min -0.6 -0.4 -11.1 0.8 11.1 0.8 3.3

96 Max 1.5 4.1 -7.7 4.4 8.7 2.4 2.2

96 Min -1.3 -0.9 -14.4 1.6 14.4 0.9 2.4

128 Max 2.3 6.3 -9.0 6.7 11.0 2.4 2.0

128 Min -2.0 -1.4 -16.8 2.4 16.8 0.9 1.5

160 Max 3.2 8.6 -9.7 9.2 13.0 2.5 1.8

160 Min -2.7 -1.9 -18.2 3.3 18.3 0.8 0.5

192 Max 4.0 10.9 -10.0 11.6 14.8

192 Min -3.3 -2.4 -18.7 4.1 18.8

dU max 2.5 4.3

Nodi basso sinistra

Ux(m) Uy(m) Uz(m) UXY(mm) UXYZ(mm) dUXY(mm) dUXYZ(mm)25 Max 0.1 0.4 -3.7 0.4 3.7 1.7 2.6

25 Min -0.1 -0.1 -6.8 0.1 6.8 0.7 4.357 Max 0.7 2.0 -6.0 2.2 6.3 2.1 2.4

57 Min -0.6 -0.5 -11.1 0.8 11.1 0.8 3.3

89 Max 1.5 4.0 -7.7 4.2 8.7 2.3 2.2

89 Min -1.3 -1.0 -14.4 1.6 14.4 0.9 2.4121 Max 2.3 6.1 -9.0 6.5 10.9 2.4 1.9121 Min -2.0 -1.6 -16.8 2.6 16.8 0.9 1.5

153 Max 3.2 8.3 -9.7 8.9 12.8 2.4 1.7

153 Min -2.7 -2.2 -18.2 3.5 18.3 0.9 0.5

185 Max 4.0 10.5 -10.0 11.3 14.5

185 Min -3.3 -2.8 -18.6 4.4 18.9

dU max 2.4 4.3

Come si osserva dalle tabelle il limite imposto dalla normativa è sempre soddisfatto



45VERIFICHE ALLO SLV

8 VERIFICHE ALLO SLV

8.1 Travi

8.1.1 Trave di bordo

Si verifica la trave di bordo indicata nella pianta sottostante.

La sezione della trave scelta ha dimensione di 30x35 cm ed è indicata nella immagine sottostante.

L’inviluppo dei momenti flettenti derivanti dall’analisi è riportato nell’immagine che segue.




Mrd +

Mrd -

Msd +

Msd -

9 6

, 8 8

8 9

, 5 5

1 1 0

, 6

5 0

, 4 5

Essendoci una modesta variazione di momento flettente fra le varie campate si dispone, per tutta la

lunghezza della trave, le seguenti armature.

Armatura superiore:

Armatura inferiore:

8.1.1.1 Verifica a flessione

8.1.1.1.1 Momento positivo.

La trave è soggetta ad momento flettente positivo massimo pari a 50.45 KNm.

La trave con le armature sopra riportate ha un momento resistente pari a:

La verifica risulta quindi soddisfatta.

8.1.1.1.2

Momento negativoLa trave è soggetta ad momento flettente negativo massimo pari a 96.9 KNm.






8.1.1.2 Verifica a taglio.

Il taglio sollecitante nella travi non è dedotto, come per il momento flettente, direttamente dall’analisi ma

è ricavato utilizzando uno schema semplificato come indicato dalla normativa. La normativa infatti recita:“Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio di

calcolo VEd si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave,

considerata incernierata agli estremi, alle sollecitazioni di taglio corrispondenti alla formazione delle

cerniere plastiche nella trave e prodotte dai momenti resistenti Mb,Rd,1,2 delle due sezioni di

plasticizzazione (generalmente quelle di estremità) determinati come indicato in § 4.1.2.1.2, amplificati del

fattore di sovraresistenza gRd assunto pari, rispettivamente, ad 1,20 per strutture in CD”A”, ad 1,00 per strutture in CD”B” (v. Fig. 7.4.1). Per ciascuna direzione e ciascun verso di a pplicazione delle azioni sismiche,

si considerano due valori di sollecitazione di taglio, massimo e minimo, ipotizzando rispettivamente la

presenza e l’assenza dei carichi variabili e momenti resistenti Mb,Rd,1,2, da assumere in ogni caso di verso

concorde sulla trave. Nei casi in cui le cerniere plastiche non si formino nella trave ma negli elementi che la

sostengono, le sollecitazioni di taglio sono calcolate sulla base della resistenza di questi ultimi.”

Ho quindi considerato l’inviluppo fra gli schemi riportati nella figura sottostante.

Q Var.

Q Perm.

Q Var.

Q Perm.

Q Var.

Q Perm.

Q Perm. Q Perm. Q Perm.

Le sollecitazione per ciascuno schema sono riportati nel grafico che segue.




La verifica, una volta determinate le sollecitazioni di progetto si determina esattamente come per le

condizioni non sismiche utilizzando il modello a traliccio indicato nelle NTC. Per resistere alle azioni

taglianti si dispone delle armature trasversali costituite da staffe con diametro pari a 8 mm e interasse pari

a 70 mm. L’inviluppo del taglio riferito ad una singola campata, essendo esse tutte uguali, è riportato

nell’immagine sottostante.

Trd +

Trd -

Tsd max

Tsd min

2 1 1

1 4 8

, 9 3

1 1 0

, 2 4

100 350 100

1 3 3

, 8 1

2 1 1

1 0 7

, 7

9 8

, 4 2

Come si osserva dall’inviluppo sovrastante il momento resistente, allontanandosi dagli appoggi, diminuisce.

Questo è dovuto al fatto che si è aumentato il passo delle staffe al di fuori delle zone critiche portandolo a

140 mm.

Le verifiche in zona critica e al di fuori della zona critica sono riportate nella tabelle sottostanti.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-1 0 1 2 3 4 5 6

T1

T2

T3

T4

T5

T6




VERIFICA IN ZONA CRITICA

Altezza sezione h 350.00 mm

copriferro inf c 40.00 mm

copriferro sup c' 40.00 mm

Cot delta 2.40

Diametro Armatura Trasversale ɸ 8

Numero di Bracci n 2.00

Distanza fra le staffe scelta s 70 mm

Area armatura trasversale Asw 56.55 mm^2

Resistenza di calcolo a trazione Vrsd 211.27 KN

Resistenza di calcolo a compressione Vrcd 211.27 KN

Resistenza a taglio Vrd 211.27 KN

Taglio sollecitante Vsd 149.00 KN

VERIFICA FUORI DALLE ZONA CRITICA




Cot delta 2.50

Diametro Armatura Trasversale ɸ 8








8.1.1.3 Prescrizioni geometriche

La normativa impone di rispettare prescrizioni di carattere geometrico e riguardanti i limiti di armatura. Per

quanto riguarda quelle di carattere geometrico si richiede che:

Per quanto riguarda la limitazione sulle armature ho che l’armatura tesa deve rispettare la seguente

limitazione.

Zona Momento positivo




Zona momento Negativo

In zona critica si deve inoltre verificare che

Fuori dalla zona critica si deve invece verificare che

Queste due verifiche sono entrambe soddisfatte.

Sono inoltre soddisfatte tutte le verifiche riguardanti l’armatura trasversale che si può osservare dalle

tavole di progetto.

8.1.2 Trave di spina

Si verifica la trave di spina illustrata nella pianta sottostante.

La sezione della trave scelta ha dimensione di 30x40 cm.




L’inviluppo dei momenti flettenti derivanti dall’analisi è riportato nell’immagine che segue.

1 3 3

, 5 3 1

6 2 ,

5

1 1 9

, 3

7 4

, 3 9

Mrd -

Mrd +

Msd -

Msd +

Essendoci una modesta variazione di momento flettente fra le varie campate si dispone, per tutta la

lunghezza della trave, le seguenti armature.

Armatura superiore:

Armatura inferiore:




8.1.2.1 Verifica a flessione

8.1.2.1.1 Momento positivo.

La trave è soggetta ad momento flettente positivo massimo pari a 74.4 KNm.



8.1.2.1.2 Momento negativo

La trave è soggetta ad momento flettente negativo massimo pari a 133.52 KNm.



8.1.2.2 Verifica a taglio.

Il taglio sollecitante nella travi non è dedotto, come per il momento flettente, direttamente dall’analisi ma

è ricavato utilizzando uno schema semplificato come indicato dalla normativa. La normativa infatti recita:“Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio di

calcolo VEd si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave,




considerata incernierata agli estremi, alle sollecitazioni di taglio corrispondenti alla formazione delle

cerniere plastiche nella trave e prodotte dai momenti resistenti Mb,Rd,1,2 delle due sezioni di

plasticizzazione (generalmente quelle di estremità) determinati come indicato in § 4.1.2.1.2, amplificati del

fattore di sovraresistenza gRd assunto pari, rispettivamente, ad 1,20 per strutture in CD”A”, ad 1,00 per

strutture in CD”B” (v. Fig. 7.4.1). Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche,

si considerano due valori di sollecitazione di taglio, massimo e minimo, ipotizzando rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e momenti resistenti Mb,Rd,1,2, da assumere in ogni caso di verso

concorde sulla trave. Nei casi in cui le cerniere plastiche non si formino nella trave ma negli elementi che la

sostengono, le sollecitazioni di taglio sono calcolate sulla base della resistenza di questi ultimi.”

Ho quindi considerato l’inviluppo fra gli schemi riportati nella figura sottostante.

Q Var.

Q Perm.

Q Var.

Q Perm.

Q Var.

Q Perm.

Q Perm. Q Perm. Q Perm.

Le sollecitazione per ciascuno schema sono riportati nel grafico che segue.

La verifica, una volta determinate le sollecitazioni di progetto si determina esattamente come per le

condizioni non sismiche utilizzando il modello a traliccio indicato nelle NTC. Per resistere alle azioni

taglianti si dispone delle armature trasversali costituite da staffe con diametro pari a 8 mm e interasse pari

a 80 mm. L’inviluppo del taglio riferito ad una singola campata, essendo esse tutte uguali, è ripo rtato

nell’immagine sottostante.

-300

-200

-100

0

100

200

300

-1 0 1 2 3 4 5 6

T1

T2

T3

T4

T5

T6




Trd +

Trd -

Tsd max

Tsd min

2 9 0

100 350 100

2 9 0

1 9 9

2 3 5

, 9 6

1 6 9

, 3 9

2 3 5

, 9 6

1 0 2

, 8 3

1 9 9

Come si osserva dall’inviluppo sovrastante il taglio resistente, allontanandosi dagli appoggi, diminuisce.

Questo è dovuto al fatto che si è aumentato il passo delle staffe al di fuori delle zone critiche portandolo a

160 mm.

Le verifiche in zona critica e al di fuori della zona critica sono riportate nella tabelle sottostanti.

VERIFICA IN ZONA CRITICA

Altezza sezione h 400.00 mmcopriferro inf c 40.00 mm


Cot delta 1.83

Diametro Armatura Trasversale ɸ 8.00











VERIFICA FUORI ZONA CRITICA 1




Cot delta 2.50










Le verifiche indicate al paragrafo 8.1.3.3 risultano essere tutte soddisfatte.




8.2 Pilastri

8.2.1 Sollecitazioni di calcolo

Le sollecitazioni flettenti di calcolo sono ottenute per ciascuna direzione e per ciascun verso di applicazione

della azioni sismiche facendo in modo che in ogni nodo la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore

della resistenza complessiva delle travi amplificata del coefficiente in accordo con la formula:

In cui:

1.3 per strutture in CD “A” e 1.1 per strutture in CD “B”

è il momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli di

sollecitazione assiale presenti nella combinazione delle azioni sismiche derivante dall’analisi.

Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio le sollecitazioni di taglio da

utilizzare per le verifiche e per il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di

equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore

ed inferiore secondo l’espressione:

In cui:

è il momento resistente della sezione di estremità superiore del pilastro

è il momento resistente della sezione di estremità inferiore del pilastro

assume i valori già indicati in precedenza

è la lunghezza del pilastro

8.2.2 Verifiche di resistenza

Le verifiche di resistenza sono effettuate esattamente come per le condizioni non sismiche con unalimitazione sullo sforzo normale: Per le strutture in CD “B” ed in CD “A” la sollecitazione di compressione

non deve eccedere, rispettivamente, il 65% ed il 55% della resistenza massima a compressione dellasezione di solo calcestruzzo.

8.2.3 Pilastro di spina

Si esamina il pilastro indicato in figura.




8.2.3.1 Verifica a pressoflessione

Le sollecitazione di calcolo sono calcolate come sopra indicato. Essendo le travi che convergono in ciascun

nodo del pilastro sempre della medesima sezione i momenti flettenti sono uguali in ciascun sezione del

pilastro. Lo sforzo normale invece si ricava dall’analisi ed in ciascuna sezione del pilastro si è effettuato la

verifica con lo sforzo normale massimo e con quello minimo. Le sollecitazioni per ciascuna sezione

verificata sono riportate nella tabella sottostante.

Sezione N (KN) Msd x (KNm) Msdy (KNm)

6im 0.469 155 61.49

6iM 186 155 61.49

5sm 0.469 155 61.49

5sM 197 155 61.49

5im 12.77 155 61.49

5iM 442 155 61.49

4sm 12.77 155 61.49

4sM 451 155 61.49

4im 25.33 155 61.49

4iM 702.2 155 61.49

3sm 25.33 155 61.49

3sM 713.9 155 61.49

3im 37.9 155 61.49

3iM 962.4 155 61.49

2sm 37.9 155 61.49

2sM 974.1 155 61.49

2im 50.37 155 61.49

2iM 1218 155 61.49

1sm 50.37 155 61.49

1sM 1229 155 61.49

1im 63.23 155 61.49

1iM 1460 155 61.49

Nella tabella soprariportata si ha lo sforzo normale, il momento flettente in direzione X ed il momento

flettente in direzione Y per ciascuna sezione verificata. Le sezione sono state denominate con 3 caratteri, il

primo un numero indica il piano dell’edificio a cui la sezione fa riferimento, il secondo indica se stiamo




analizzando la sezione inferiore o superiore rispetto all’impalcato il terzo indica se stiamo considerando la

condizione con N minimo oppure con N massimo.

I momenti flettenti sono stati calcolati come indicato nel paragrafo 8.3.1 utilizzando, come momenti

resistenti per le travi, in direzioni X, quelli calcolati durante la verifica delle travi indicati al paragrafo 8.2.1,

in direzione Y, quelli calcolati per un cordolo in cemento armato con dimensioni coerenti con lecaratteristiche dell’edificio. Abbiamo utilizzato cioè il momento resistente di un cordolo in cemento armato

con le dimensioni di 28x30 cm armato con 2 ɸ 20 inferiormente e superiormente. Un cordolo così fatto ha

un momento resistente pari a 55.9 KN/m.

La normativa impone, nelle due direzioni, che:

che ipotizzando di utilizzare per il pilastro una sezione doppiamente simmetrica uguale al di sopra e al di

sotto di ciascun implacato diventa:

Questa formula mi da in direzione x:

In direzione y:

La sezione scelta ha dimensioni di 30x55 cm armatura come indicato nella figura sottostante:

La prima verifica da effettuare è quella relativa allo sforzo normale massimo. Seguendo le indicazioni danormativa, Per le strutture in CD “B” ed in CD “A” la sollecitazione di compressione non deve eccedere, rispettivamente, il 65% ed il 55% della resistenza massima a compressione della sezione di solo

calcestruzzo.




Perciò,

La verifica successiva è a pressoflessione, per la verifica si utilizza la formula semplificata suggerita dalla

normativa al punto 4.1.10:

e sono i momenti flettenti sollecitanti nelle due direzioni.

e

sono i momenti flettenti resistenti calcolati in funzioni dello sforzo normale sollecitante.

La verifica così fatta è riportata nella tabella sottostante.

Sezione N (KN) Msd x (KNm) Msdy (KNm) MRdx (KNm) MRdy (KNm) Controllo 4.1.10

6im 0.5 155 61.49 363.2 121.6 0.93

6iM 186.0 155 61.49 408.0 143.4 0.81

5sm 0.5 155 61.49 363.2 121.6 0.93

5sM 197.0 155 61.49 410.6 144.7 0.80

5im 12.8 155 61.49 366.2 123.0 0.92

5iM 442.0 155 61.49 460.0 171.8 0.69

4sm 12.8 155 61.49 366.2 123.0 0.92

4sM 451.0 155 61.49 461.6 172.6 0.69

4im 25.3 155 61.49 369.2 124.5 0.91

4iM 702.2 155 61.49 496.6 191.8 0.63

3sm 25.3 155 61.49 369.2 124.5 0.913sM 713.9 155 61.49 497.9 192.5 0.63

3im 37.9 155 61.49 372.3 126.0 0.90

3iM 962.4 155 61.49 517.4 203.1 0.60

2sm 37.9 155 61.49 372.3 126.0 0.90

2sM 974.1 155 61.49 517.9 203.4 0.60

2im 50.4 155 61.49 375.3 127.5 0.89

2iM 1217.6 155 61.49 511.7 197.7 0.61

1sm 50.4 155 61.49 375.3 127.5 0.89

1sM 1229.3 155 61.49 509.9 196.9 0.62

1im 63.2 155 61.49 378.4 129.0 0.88

1iM 1460.3 155 61.49 473.9 182.2 0.66

8.2.3.2 Verifica a taglio

Per il calcolo delle sollecitazioni taglianti si utilizza l’espressione riportata al paragrafo 8.3.1:

nel caso in esame, avendo scelto per il pilastro una sezione costante lungo il suo sviluppo diviene:




per il pilastro in esame che ha un momento resistente, in direzione x di 306.23 KNm e in direzione y di

153.9 KNm diviene:

Il pilastro ha un armatura resistente in zona critica pari a:

Diametro Armatura Trasversale mm ɸ 8

Numero di Bracci nx 2

Numero di Bracci ny 4

Distanza fra le staffe scelta mm s 100

Area armatura trasversale x mm2 Aswx 100.53

Area armatura trasversale y mm2 Aswy 201.06

Fuori dalla zona critica:





Area armatura trasversale x mm2 Aswx 100.53

Area armatura trasversale y mm2 Aswy 201.06La verifica essendo il taglio costante viene effettuata solamente al di fuori della zona critica ed è riportata

nella tabella sottostante,

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22

0.5 186.0 0.5 197.0 12.8 442.0 12.8 451.0 25.3 702.2 25.3 713.9 37.9 962.4 37.9 974.1 50.4 1217.6 50.4 1229.3 63.2 1460.3

σcp 1 σcp 2 σcp 3 σcp 4 σcp 5 σcp 6 σcp 7 σcp 8 σcp 9 σcp 10 σcp 11 σcp 12 σcp 13 σcp 14 σcp 15 σcp 16 σcp 17 σcp 18 σcp 19 σcp 20 σcp 21 σcp 22

0.00 1.13 0.00 1.19 0.08 2.68 0.08 2.73 0.15 4.26 0 .15 4.33 0.23 5.83 0.23 5.90 0.31 7.38 0.31 7.45 0.38 8.85

ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac

1.0 1.1 1.0 1.1 1.0 1.2 1.0 1.2 1.0 1.3 1.0 1.3 1.0 1.3 1.0 1.3 1.0 1.2 1.0 1.2 1.0 0.9

Vrsd x 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5

Vrcd x 345.8 373.2 345.8 374.8 347.6 410.9 347.6 412.3 349.5 432.2 349.5 432.2 351.3 432.2 351.3 432.2 353.2 415.1 353.2 410.8 355.1 325.6

Vrd x 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5 231.5

Vrsd y 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6

Vrcd y 330.9 517.8 479.8 520.1 482.3 570.2 482.3 572.1 484.9 599.7 484.9 599.7 487.5 599.7 487.5 599.7 490.0 576.1 490.0 570.1 492.7 451.8

Vrd y 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6 241.6

Tx 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6 224.6

Ty 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9 112.9

La verifica è stata effettuata per tutte le combinazioni di sforzo normale massimo e minimo e per tutte le

sezioni al di sopra e al di sotto degli impalcati.


Si è rispettato tutte le prescrizioni geometriche e di armatura indicate al paragrafo 7.4.6.1.2 e 7.4.6.2.2

delle NTC 2008.




8.2.4 Pilastro di bordo


Le sollecitazione di calcolo sono calcolate come sopra indicato. Essendo le travi che convergono in ciascun

nodo del pilastro sempre della medesima sezione i momenti flettenti sono uguali in ciascun sezione del

pilastro. Lo sforzo normale invece si ricava dall’analisi ed in ciascuna sezione del pilastro si è effettuato la

verifica con lo sforzo normale massimo e con quello minimo. Le sollecitazioni per ciascuna sezione

verificata sono riportate nella tabella sottostante.

Sezione N Msd x Msdy

6im -2.4 89.0 55.9

6iM 107.7 89.0 55.9

5sm -2.4 89.0 55.9

5sM 120.0 89.0 55.9

5im 5.7 89.0 55.9

5iM 325.0 89.0 55.9

4sm 5.7 89.0 55.9

4sM 337.0 89.0 55.9

4im 14.1 89.0 55.9

4iM 549.0 89.0 55.9

3sm 14.1 89.0 55.9

3sM 561.0 89.0 55.9

3im 22.9 89.0 55.9

3iM 781.0 89.0 55.92sm 22.9 89.0 55.9

2sM 793.0 89.0 55.9

2im 32.0 89.0 55.9

2iM 1020.0 89.0 55.9

1sm 32.0 89.0 55.9

1sM 1032.0 89.0 55.9

1im 43.0 89.0 55.9

1iM 1266.0 89.0 55.9

Nella tabella soprariportata si ha lo sforzo normale, il momento flettente in direzione X ed il momento

flettente in direzione Y per ciascuna sezione verificata. Le sezione sono state denominate con 3 caratteri, il

primo un numero indica il piano dell’edificio a cui la sezione fa riferimento, il secondo indica se stiamo

analizzando la sezione inferiore o superiore rispetto all’impalcato il terzo indica se stiamo considerando la

condizione con N minimo oppure con N massimo.




I momenti flettenti sono stati calcolati come indicato nel paragrafo 8.3.1 utilizzando, come momenti

resistenti per le travi, in direzioni X, quelli calcolati durante la verifica delle travi indicati al paragrafo 8.2.1,

in direzione Y, quelli calcolati per un cordolo in cemento armato con dimensioni coerenti con le

caratteristiche dell’edificio. Abbiamo utilizzato cioè il momento resistente di un cordolo in cemento armato

con le dimensioni di 28x30 cm armato con 2 ɸ 20 inferiormente e superiormente. Un cordolo così fatto ha

un momento resistente pari a 55.9 KN/m.

La normativa impone, nelle due direzioni, che:

che ipotizzando di utilizzare per il pilastro una sezione doppiamente simmetrica uguale al di sopra e al di

sotto di ciascun implacato diventa:

Questa formula mi da in direzione x:

In quanto non considero il momento positivo perché sto trattando un pilastro di bordo

In direzione y:

La sezione scelta ha dimensioni di 55x30 cm armata come indicato nella figura sottostante:

La prima verifica da effettuare è quella relativa allo sforzo normale massimo. Seguendo le indicazioni danormativa, Per le strutture in CD “B” ed in CD “A” la sollecitazione di compressione non deve eccedere, rispettivamente, il 65% ed il 55% della resistenza massima a compressione della sezione di solocalcestruzzo.




Perciò,

La verifica successiva è a pressoflessione, per la verifica si utilizza la formula semplificata suggerita dalla

normativa al punto 4.1.10:

e

sono i momenti flettenti sollecitanti nelle due direzioni.

e sono i momenti flettenti resistenti calcolati in funzioni dello sforzo normale sollecitante.

La verifica così fatta è riportata nella tabella sottostante.

Sezione N Msd x Msdy MRdx MRdy Controllo 4.1.10

6im -2.4 89.0 55.9 150.66 182.0 0.9

6iM 107.7 89.0 55.9 163.68 208.7 0.8

5sm -2.4 89.0 55.9 150.66 182.0 0.9

5sM 120.0 89.0 55.9 165.13 211.6 0.8

5im 5.7 89.0 55.9 151.62 183.9 0.9

5iM 325.0 89.0 55.9 188.78 257.7 0.7

4sm 5.7 89.0 55.9 151.62 183.9 0.9

4sM 337.0 89.0 55.9 190.12 260.1 0.7

4im 14.1 89.0 55.9 152.62 186.0 0.94iM 549.0 89.0 55.9 210.57 296.3 0.6

3sm 14.1 89.0 55.9 152.62 186.0 0.9

3sM 561.0 89.0 55.9 211.52 298.0 0.6

3im 22.9 89.0 55.9 153.67 188.1 0.9

3iM 781.0 89.0 55.9 225.61 323.9 0.6

2sm 22.9 89.0 55.9 153.67 188.1 0.9

2sM 793.0 89.0 55.9 226.2 325.0 0.6

2im 32.0 89.0 55.9 154.75 190.3 0.9

2iM 1020.0 89.0 55.9 233.91 339.1 0.5

1sm 32.0 89.0 55.9 154.75 190.3 0.9

1sM 1032.0 89.0 55.9 234.13 339.5 0.5

1im 43.0 89.0 55.9 156.05 193.0 0.9

1iM 1266.0 89.0 55.9 222.94 328.3 0.6


Per il calcolo delle sollecitazioni taglianti si utilizza l’espressione riportata al paragrafo 8.3.1:

nel caso in esame, avendo scelto per il pilastro una sezione costante lungo il suo sviluppo diviene:




per il pilastro in esame che ha un momento resistente, in direzione x di 306.23 KNm e in direzione y di

153.9 KNm diviene:

Il pilastro ha un armatura resistente in zona critica pari a:





Area armatura trasversale x mm2 Aswx 201


Fuori dalla zona critica:





Area armatura trasversale x mm2 Aswx 201


La verifica essendo il taglio costante viene effettuata solamente al di fuori della zona critica ed è riportata

nella tabella sottostante,

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22

-2.4 107.7 -2.4 120.0 5.7 325.0 5.7 337.0 14.1 549.0 14.1 561.0 22.9 781.0 22.9 793.0 32.0 1020.0 32.0 1032.0 43.0 1266.0

σcp 1 σcp 2 σcp 3 σcp 4 σcp 5 σcp 6 σcp 7 σcp 8 σcp 9 σcp 10 σcp 11 σcp 12 σcp 13 σcp 14 σcp 15 σcp 16 σcp 17 σcp 18 σcp 19 σcp 20 σcp 21 σcp 22

-0.01 0.65 -0.01 0.73 0.03 1.97 0.03 2.04 0.09 3.33 0.09 3.40 0.14 4.73 0.14 4.81 0.19 6.18 0.19 6.25 0.26 7.67

ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac Ac ac ac ac ac ac ac

1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 1.1 1.0 1.1 1.0 1.2 1.0 1.2 1.0 1 .3 1.0 1.3 1.0 1.3 1.0 1.3 1.0 1.1

Vrsd x 453.1 465.2 453.1 466.6 453.8 191.2 453.8 191.2 454.7 191.2 454.7 191.2 455.7 191.2 455.7 191.2 456.8 191.2 456.8 191.2 458.0 191.2

Vrcd x 339.9 348.9 339.9 350.0 340.3 540.3 340.3 542.7 341.1 585.6 341.1 588.1 341.8 593.1 341.8 593.1 342.6 593.1 342.6 593.1 343.5 545.2

Vrd x 339.9 348.9 339.9 350.0 340.3 191.2 340.3 191.2 341.1 191.2 341.1 191.2 341.8 191.2 341.8 191.2 342.6 191.2 342.6 191.2 343.5 191.2

Vrsd y 436.4 448.0 436.4 449.3 437.0 184.1 437.0 184.1 437.9 184.1 437.9 184.1 438.9 184.1 438.9 184.1 439.9 184.1 439.9 184.1 441.1 184.1

Vrcd y 343.7 359.5 343.7 361.3 344.6 567.6 344.6 570.1 345.8 615.2 345.8 617.8 347.1 623.0 347.1 623.0 348.4 623.0 348.4 623.0 350.0 572.8

Vrd y 343.7 359.5 343.7 361.3 344.6 184.1 344.6 184.1 345.8 184.1 345.8 184.1 347.1 184.1 347.1 184.1 348.4 184.1 348.4 184.1 350.0 184.1Tx 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7 110.7

Ty 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9 133.9

La verifica è stata effettuata per tutte le combinazioni di sforzo normale massimo e minimo e per tutte le

sezioni al di sopra e al di sotto degli impalcati.



delle NTC 2008.




8.3 Setto


8.3.1.1 Momenti flettenti

Il diagramma dei momenti flettenti lungo l’altezza della parete è ottenuto per traslazione verso l’alto

dell’inviluppo del diagramma dei momenti flettenti derivanti dall’analisi. L’inviluppo, se la struttura non

presenta particolari discontinuità in termini di massa, rigidezza e resistenza lungo l’altezza, può essere

assunto lineare. L’altezza della traslazione può essere assunta pari all’altezza critica . L’altezza è datadal più grande dei seguenti valori: l’altezza della sezione di base della parete (), un sesto dell’altezza della

parete (); l’altezza critica da assumere non deve essere maggiore dell’altezza del piano terra, nel caso diedifici con numero di piani non superiore a 6, maggiore di due volte l’altezza del piano terra, per edifici con

oltre 6 piani, e comunque non maggiore di due volte l’altezza della sezione di base. Per il setto in esame siha quindi un altezza critica pari a:

Il diagramma dei momenti flettenti sollecitanti è stato quindi trovato ricavando dall’analisi i momentiflettenti massimi, nelle due direzioni, presenti alla base del setto tra le 8 combinazioni di carico agli SLVindicate al paragrafo 6.4 e congiungendo linearmente tali valori con il valore del momento flettentepresente sulla sommità del setto nelle due direzioni. Dopo avere determinato tale andamento si èprovveduto alla traslazione verso l’alto di tutti i valori per una lunghezza pari all’altezza critica.




3

3709,69

2967,75

2225,81

1483,88

729,73

1

3

3

3

3

3

3957 1

3

3

3

3

3

31,18

24,95

18,71

13,12

6,24

33,26

Nelle immagini soprastanti è riportata la costruzione effettuata, con i relativi valori alle quote degliimpalcati espressi in KNm, nelle due direzioni x e y, per la determinazione dei momenti flettenti. Comesforzo normale si è assunto i valori massimi e minimi relativi alle combinazioni di carico che massimizzavanoi momenti flettenti.

I valori di momento flettente Mx, My e sforzo normale alle quote degli impalcati con cui si è effettuato leverifiche sono riportati nella tabella che segue.

Quota(m) 1 4 7 10 13 16M x(z) KNm 3957 3710 2968 2226 1484 730

N max x KN 2248.05 1792.61 1323.34 847.63 368.90 312.60

N min x KN 1870.07 1479.25 1089.55 697.31 301.19 244.98

M y (z) KNm 33.26 31.18 24.95 18.71 13.12 6.24

N max y KN 2240.41 1786.14 1239.33 844.41 312.60 311.76

N min y KN 1862.42 1472.795 1084.637 694.093 300.35 265.546

Il setto è soggetto a pressoflessione deviata e, a favore di sicurezza, anche se i momenti nelle due direzionisono riferiti a combinazioni di carico differenti, è stato verificato per ciascuna quota con i momenti massimi

nelle due direzioni e con gli sforzi normali minimi e massimi calcolati per le due combinazioni di carico chemassimizzano i momenti flettenti nelle due direzioni.

8.3.1.2 Taglio

Le sollecitazioni di taglio, come previsto dalla normativa, sono state calcolate incrementando il taglio

ottenuto dall’analisi del 50 %.

quota 1 4 7 10 13 16

Tx KN 986.844 786.78 609.3375 461.003 282.8295 280.0905

Ty KN 10.5465 19.518 14.487 14.3805 21.768 11.451




8.3.2 Verifiche


La verifica è stata effettuata utilizzando il software di calcolo del Prof. Ing Piero Gelfi e i grafici di output delprogramma sono riportati nelle pagine che seguono. La sezione del setto si differenzia solamente in

prossimità della zona critica e lungo il suo sviluppo in altezza si riconosce solamente due sezioni differentifra loro. Le due sezioni sono riportate nella figura sottostante.

Sezione in zona critica

Sezione al di fuori della zona critica

Quota 1 Nmin, Nmax




Quota 4 Nmin, Nmax

Quota 7 Nmin, Nmax

Quota 10 Nmin, Nmax




Quota 13 Nmin, Nmax

Quota 16 Nmin, Nmax


Oltre a verificare il setto per sollecitazioni di pressoflessione lo si deve verificare per taglio. Le verifiche daeffettuare sono quelle già effettuate anche per i pilastri di taglio con comportamento a traliccio e la verifica

a scorrimento nelle zone critiche.

Verifica a taglio traliccio in zona critica

L’armatura in zona trasversale in zona critica, intuibile anche dalla figura inserita a l paragrafo 8.4.2.1, è

costituita da staffe a 8 bracci con diametro di 8 mm in direzione Y e staffe a 2 bracci con diametro di 8 mm

in direzioni X.

La verifica nelle due direzioni è quindi la seguente




Taglio sollecitante lungo il lato lungo del setto

VERIFICA

Altezza sezione h 300,00 mm

copriferro inf c 40,00 mm

copriferro sup c' 40,00 mm

Cot delta 2,50

Diametro Armatura Trasversale ɸ 8,00

Numero di Bracci n 2,00


Area armatura trasversale Asw 100,53 mm^2

Resistenza di calcolo a trazione Vrsd 1309,96 KN

Resistenza di calcolo a compressione Vrcd 1956,66 KN

Resistenza a taglio Vrd 1309,96 KN

Taglio sollecitante Vsd 987,00 KN

Taglio sollecitante lungo il lato corto del setto

VERIFICA

Altezza sezione h 300,00 mmcopriferro inf c 40,00 mm


Cot delta 2,50









Verifica a taglio traliccio al di fuori della zona critica

Al di fuori della zona critica la sezione è sempre la medesima e l’armatura trasversale resistente al taglio,

deducibile anche al paragrafo 8.4.2.1, è costituita da staffe a 4 bracci con diametro di 8 mm in direzione Y e

staffe a 2 bracci con diametro di 8 mm in direzioni X.

La verifica nelle due direzioni è quindi la seguente

Taglio sollecitante lungo il lato lungo del setto

VERIFICA

Altezza sezione h 3000,00 mmcopriferro inf c 40,00 mm


Cot delta 2,50












Taglio sollecitante lungo il lato corto del setto

VERIFICA

Altezza sezione h 300,00 mm

copriferro inf c 40,00 mm


Cot delta 2,50









Verifica di scorrimento in zona critica

La normativa impone la verifica sui possibili piani di scorrimento posti all’interno delle zone critiche, si deve

verificare che:

Dove

è il valore di progetto della resistenza a taglio nei confronti dello scorrimento

In cui

rappresentano, rispettivamente, il contributo dell’effetto spinotto delle armature

verticali, il contributo della armature inclinate presenti alla base, il contributo della resistenza per attrito.

Sono dati dalle seguenti espressioni:

√

[ ]

In cui i vari coefficienti esprimo il significato riportato nella normativa. Le verifiche, ricordando che il

termine Vid è pari a 0 n quanto non ho inserito armature inclinate, sono riportate nella tabella sottostante.

Vdd KN 566,8581702

Vid KN 0

Vfd KN 1039,179677

n 38

phi 14

s Aij mm^2 5849,645521

Ned N 2300000

csi 0,377416984Med KNm 3957

z 2432

n 0,5328

Vrds KN 1606,037847




Ho un taglio resistente pari a 1606 KN nettamente superiore al taglio sollecitante la verifica è quindi

soddisfatta.



delle NTC 2008.

8.4 Vano ascensore

8.4.1

Sollecitazioni di calcolo

Le sollecitazioni nel vano ascensore sono state determinate direttamente dall’analisi considerandolo

soggetto a pressoflessione deviata. Le sollecitazioni sono state calcolate per ciascuna quota a cui sono

presenti gli impalcati. Le sollecitazioni sono state determinate, di volta in volta, con il taglio massimo e il

momento massimo supponendo che il quando ho il taglio massimo in una direzione abbia anche il

momento massimo nella medesima direzioni.

p1 tx p1 ty p2 tx p2 ty p3 tx p3 ty p4 tx p4 ty p5 tx p5 ty p6 tx p6 ty

tx 938,549 256,422 1329,68 247,374 1213,56 129,909 963,053 8,0535 681,398 162,251 573,497 340,091

ty 38,9385 1496,97 221,025 931,416 188,253 740,486 123,587 594,578 64,8765 320,511 119,189 252,806

n 3956,97 3603,62 3418,9 3145,32 2703,44 2512,92 1871,73 1760,24 975,355 926,871 294,817 263,982

mx 1965,4 4632,85 577,11 3545,01 66,6588 2475,9 183,72 1501,51 263,432 665,009 379,449 315,065

my 5624,29 2081,94 4538,93 1570,81 2849,48 950,264 1499,15 475,128 610,622 161,721 145,938 83,2084

8.4.2 Verifiche a pressoflessione

Il vano ascensore è costituito solamente da due differenti sezioni, una per la zona critica e una al di fuori

della zona critica. Le sezioni sono riportate nelle immagini sottostanti.




Sezione del vano in zona critica

60

40

2 0

2 0

60

40

2 4 0

250

210

2 4 0

2 0 0

2 0 0




Sezione al di fuori della zona critica

60

40

2

0

2

0

60

40

2 4 0

250

210

2 4 0

2 0 0

2 0 0

Le verifiche effettuate sono state fatte utilizzando il programma di verifica del Prof. Ing. Piero Gelfi e sono

riportate per ciascuna quota di impalcato nelle immagini che seguono.




P1 Tx - Ty

P2 Tx - Ty

P3Tx - Ty




P4 Tx - Ty

P5 Tx - Ty

P6 Tx - Ty

Come si osserva dalle immagini le verifiche sono tutte soddisfatte.




8.4.3 Verifica a taglio

Le verifiche a taglio da effettuare sono esattamente le solite effettuate per il setto si rimanda quindi al

paragrafo 8.3.2.2 per la spiegazione delle verifiche effettuate. Le sollecitazioni di calcolo sono quelle

riportate al paragrafo 8.4.1 e per la verifica a taglio traliccio si sono considerate le sollecitazioni di taglio in

direzione x e y indipendenti fra di loro supponendo che quando il taglio agisce in direzione x sianosolamente le pareti con lato lungo parallelo ad x a resistere e che quando il taglio agisce in direzione y siano

solamente le parete con lato lungo parallelo a y a resistere. Per quanto riguarda la verifica a scorrimento si

è invece considerata la direzione vettoriale del taglio e si è considerato il setto per intero.

Verifica a taglio traliccio

Le verifiche sono riportate nelle tabelle sottostanti. La sezione resistente a taglio per come si è scomposto il

vano è sempre la stessa. Si riporta quindi solamente la verifica per la condizioni di carico peggiore.

Taglio sollecitante Max x KN 1329

Taglio resistente x KN 1615

Taglio sollecitante Max y KN 1469

Taglio resistente y KN 2101

Verifica a scorrimento

Le sollecitazioni calcolate come sopraindicato sono riportate nella tabella sottostante.

p1 tx p1 ty p2 tx p2 ty p3 tx p3 ty p4 tx p4 ty p5 tx p5 ty p6 tx p6 ty

tx KN 938.5485 256.422 1329.684 247.374 1213.56 129.909 963.053 8.0535 681.398 162.251 573.497 340.091

ty KN 38.9385 1496.9745 221.025 931.416 188.253 740.486 123.587 594.578 64.8765 320.511 119.189 252.806

T KN 939.35589 1518.77743 1347.9286 963.706 1228.08 751.795 970.95 594.632 684.479 359.239 585.751 423.76

Le verifica per ciascuna delle combinazioni soprariportate sono riportate nella tabella sottostante.

vdd 1103.8817 1103.8817 1103.8817 1103.88 1103.88 1103.88 984.543 984.543 984.543 984.543 984.543 984.543

vfd 1157.5613 1157.56128 1157.5613 1157.56 1157.56 1157.56 1157.56 1157.56 1099.72 1109.57 712.386 775.699

n 74 74 74 74 74 74 66 66 66 66 66 66

phi 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14

s Aij 11391.415 11391.415 11391.415 11391.4 11391.4 11391.4 10159.9 10159.9 10159.9 10159.9 10159.9 10159.9

Ned 3956966 3603616 3418901 3145320 2703442 2512917 1871732 1760236 975355 926871 -294817 -263982

csi 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

Med 5624.2941 -4632.8471 4538.9315 -3545.01 2849.48 -2475.9 1499.15 -1501.51 610.622 -665.009 145.938 -315.065

z 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928 2928

n 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328 0.5328

Totale 2261.443 2261.44298 2261.443 2261.44 2261.44 2261.44 2142.1 2142.1 2084.26 2094.11 1696.93 1760.24T KN 939.35589 1518.77743 1347.9286 963.706 1228.08 751.795 970.95 594.632 684.479 359.239 585.751 423.76

8.4.4 Limitazioni geometriche


delle NTC 2008.




8.5 Fondazione

Come indicato al paragrafo 2.4.5 la fondazione è costituita da un graticcio di travi rovesce con sezione a T

rovesciata e da una platea con spessore 50 cm posta al di sotto del vano ascensore. Per l’esercitazione si

analizza la trave rovescia indicata nella figura sottostante.


8.5.1.1 Momento flettente

Le sollecitazioni di calcolo sono state dedotte direttamente dall’analisi imponendo che il fattore di struttura

si pari ad 1. I momenti flettenti così calcolati sono riportati nell’immagine sottostante. Oltre alle

sollecitazioni ricavate dall’analisi ho riportato le sollecitazioni derivanti da uno studio della fondazione su

terreno alla winkler con carichi derivanti dalle azioni statiche.

1531

494

910

1498

909

496

537

320

1216 1216

311

539

1332

1186

1332

Mrd -

Msd max

Msd Min

Mrd +

1215

1615

1725

1671




8.5.1.2 Taglio

Le sollecitazioni di taglio sono state determinate utilizzando il metodo esposto al paragrafo 8.1.1.2. Si ha un

taglio massimo pari a 1540 KN.

8.5.2

Verifica a flessione.

Come si deduce dall’inviluppo soprariportato si è scelto di utilizzare una trave di fondazione con due

differenti sezioni da utilizzare rispettivamente nelle zone più o meno sollecitate. Le sezioni utilizzate nelle

due zone sono riportate nelle figure sottostanti.

Sezione meno sollecitata

Sezione zona più sollecitata.

Il momento resistente di questi due sezioni si a momento positivo che a momento negativo è stato

confrontato con il momento sollecitante riportato nell’inviluppo. Le verifiche sono riportata nelle immagini

che seguono.




Momento Negativo sezione meno sollecitata

Momento Positivo sezione meno sollecitata




Momento Negativo sezione più sollecitata

Momento Positivo sezione più sollecitata

8.5.3 Verifica a taglio

VERIFICA




Cot delta 2.19





Resistenza di calcolo a trazione Vrsd 1764.99 KNResistenza di calcolo a compressione Vrcd 1764.99 KN





82Appendice

9 Appendice

9.1 Calcolo del carico indotto dai tramezzi interni

Per il calcolo dei carico indotto dai tramezzi interni si è operato come segue:

Si è diviso la pianta architettonica con una maglia coincidente con la maglia strutturale dell’edificio.

Si è calcolato l’impronta totale dei tramezzi sul solaio relativa a ciascun campo espressa in.

Si è calcolato il perimetro totale dei tramezzi relativo a ciascun campo espresso in cm.

Si è calcolato la quota parte di intonaco da detrarre dall’impronta dei tramezzi sul solaio

moltiplicando il perimetro per lo spessore di intonaco, ipotizzando cioè che esso rivesta le pareti

lungo tutto il perimetro.

Dove

Si è calcolato l’impronta sul solaio relativa solamente ad i forati interni alle pareti, Infine si è moltiplicato le aree così determinate per l’altezza di interpiano e per il peso specifico

dell’intonaco e dei foratoni. Così facendo si è determinato il peso totale dei tramezzi agenti su

ciascun campo che, una volta diviso per la superficie dei tramezzi, ci ha restituito il carico indottodai tramezzi sul solaio.

9.2 Calcolo dei nodi master e assegnazione dei baricentri di piano.

Si riporta il calcolo effettuato per la determinazione dei baricentri di piano e per la determinazione del

momento polare di inerzia da applicare a ciascun piano. Le formule utilizzate per il calcolo dei baricentri

sono le seguenti.

∑

∑

∑

∑

∑

Dove:

è il peso totale di ciascun campo in cui ho suddiviso la pianta.

è la coordinata del X baricentro del ciascun campo rispetto ad un sistema di riferimento globale.

è la coordinata del Y baricentro del ciascun campo rispetto ad un sistema di riferimento globale.

è il momento di inerzia polare relativo a ciascun campo calcolato come segue.

,



83Appendice

Con:

massa dell’elemento considerato.

distanza del baricentro dell’elemento dall’origine del sistema di riferimento.

dimensione in pianto lungo x dell’elemento considerato.

dimensione in pianto lungo y dell’elemento considerato.

Il metodo sopra descritto è stato utilizzato per la determinazione dei nodi master relativi a solai, rampe di

scale e muri di tamponamento esterni.

9.3 Aree di influenza verticali per il calcolo dei nodi master

Area di influenza primo piano

Area di influenza piano copertura

Area di influenza piani 2,3,4,5

Aree di influenza Scale e vano ascensore

Area di influenza mezzi piani

Aree di influenza tramezzi interni Aree di influenza tamponament i esterni

LEGENDA

Nelle immagine soprastante si osserva come si è suddiviso in altezza il contributo degli elementi scale, vano

ascensore, tramezzi interni, tamponamenti esterni nel calcolo dei nodi master.

9.4 Calcolo della costante elastica assegnata ad i nodi di fondazione

Si riporta di seguito il calcolo delle costanti elastiche inserite all’interno d el programma di calcolo. Tale

valore è stato inserito all’interno al programma tramite delle molle applicate ad i nodi che costituiscono la

fondazione. Ad i nodi che costituiscono la fondazione è stato assegnato un vincolo che impedisce latraslazione orizzontale nelle due direzioni X e Y, impedisce la rotazione attorno a Z e cede elasticamente in

direzione Z.



84Appendice

Per il terreno ho ipotizzato una costante elastica di sottofondo pari a:

Tenendo in conto che il terreno in caso di sollecitazione dinamica ha un comportamento notevolmente più

rigido rispetto al caso statico ho moltiplicato tale valore per un coefficiente dinamico pari a 3:

Il valore della costante elastica da applicare a ciascun si ottiene moltiplicano il valore sopra calcolato per

l’area di influenza di ciascun nodo.

Per gli elementi frame si ottiene:

Dove B è la larghezza della fondazione ed i è l’interasse fra i nodi.

Per gli elementi shells si ottiene:

Dove A è l’area degli elementi frame.

9.4.1 Calcolo rigidezza nodi elementi frame.

I nodi che costituiscono gli elementi frame sono stati calcolati con il metodo sopra citato, i nodi che

collegano più frame sono stati considerati separatamente andando a calcolare esattamente la loro area di

influenza. Nella immagini che seguono si riporta la metodologia utilizzata per il calcolo delle aree di

influenza attribuite a ciascun nodo e la relativa tabella con la rigidezza del terreno assegnata a ciascun

nodo. Le travi di fondazione sono state tutte modellate con elementi frame con passo di 0.5 m e larghezza

di 1.5 m.



85Appendice

Nodo che collega 2 Aste Nodo che collega 3 Aste

100

1 0 0

50 50

5 0

Asse trave

Filo esterno trave

Filo esterno trave

Nodo tipo 3150

1 5 0

Nodo tipo 2Nodo tipo 1

Asse trave

Filo esterno trave

Filo esterno trave

Nodo tipo 1

1 5 0

50 50 50 50 50

5 0

1 0 0

Filo esterno traveAsse trave

Nodo tipo 4

Nodo tipo 5Nodo tipo 3

Nodo che collega 4 aste

Asse trave

Filo esterno trave

Filo esterno trave

Nodo tipo 1

1 5 0

5 0

Filo esterno traveAsse trave

Nodo tipo 4

Nodo tipo 6

Nodo tipo 4 5 0

5 0

9.4.2 Calcolo rigidezza nodi elementi Shells

I nodi che costituiscono gli elementi shells sono stati trattati esattamente con la solita metodologia usata

per gli elementi frame. L’assegnazione delle aree di influenza è riportata nella immagine sottostante. I nodi

degli shells in rosso non sono stati considerati, quelli in blu sono stati considerati come appartenenti ad i

frames mentre quelli in viola sono stati considerati come appartenenti agli shells.

Nodi già considerati nei frames

Nodi con rigidezza nulla

Nodi considerati negli shells

Perciò la rigidezza assegnata ad i nodi rappresentati in viola è:

Relazione Sismica Giovanni Stabile

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