Relazione didattico-tecnica di un Serbatoi cubico in cemento armato.

Laurea Specialistica In Ingegneria Civile

Dipartimento Di Meccanica Strutturale

Corso di Gusci e Serbatoi

RELAZIONE TECNICA

Progetto di un serbatoio cubico in C.A.

Anno Accademico: 2010-2011

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI

DI PAVIA Facoltà di Ingegneria

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SOMMARIO

1. Introduzione ................................................................................................................................. 4

1.1 Posizionamento dell’opera .................................................................................................... 4

1.2 Descrizione dell’opera ........................................................................................................... 5

2. Normativa..................................................................................................................................... 5

3. Caratteristiche Dei Materiali ........................................................................................................ 6

3.1. Calcestruzzo .......................................................................................................................... 6

3.1. Acciaio................................................................................................................................... 7

4. Software Usati .............................................................................................................................. 8

5. Analisi dei carichi ........................................................................................................................ 8

5.1 Carichi Permanenti ................................................................................................................ 8

5.2 Carichi Variabili .................................................................................................................... 9

5.2.1 Azione idrostatica .......................................................................................................... 9

5.2.2 Azione del vento .......................................................................................................... 10

6. Predimensionamento .................................................................................................................. 15

6.1 Piastra di base ...................................................................................................................... 15

6.2 Piastra verticale ................................................................................................................... 18

7. Modellazione .............................................................................................................................. 23

7.1 Modellazione dei carico ...................................................................................................... 25

7.1.1 Casi di carico ................................................................................................................ 25

7.1.2 Combinazione di carico ............................................................................................... 33

7.2 Output modellazione ........................................................................................................... 51

8. Dimensionamento delle armature allo SLU ............................................................................... 80

8.1 L’armatura a flessione ......................................................................................................... 80

8.2 L’armatura a taglio .............................................................................................................. 82

8.2.1 Piastra di base .............................................................................................................. 82

9. Verifiche agli Stati Limite d’Esercizio ...................................................................................... 85

9.1 Verifiche agli SLE di deformazione .................................................................................... 85

9.2 Verifica alla fessurazione .................................................................................................... 85

10. Dettaglio Armature ................................................................................................................. 91

10.1 Lunghezza di ancoraggio ................................................................................................. 91

10.1.1 Lunghezza di ancoraggio necessaria di base .............................................................. 91

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10.1.2 Lunghezza di ancoraggio di progetto .......................................................................... 92

10.1.3 Lunghezza di sovrapposizione delle barre ................................................................... 93

10.1.4 Diametri mandrini di piegatura ................................................................................... 94

10.1.5 Distanza tra le barre ..................................................................................................... 94

10.2 Armatura Locale .............................................................................................................. 94

10.2.1 Armatura di campo....................................................................................................... 94

10.2.2 Armatura nodo piastra – piastra ................................................................................... 95

11. Allegati .................................................................................................................................... 96

12. Computo dell’Opera ................................................................................................................ 97

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1. Introduzione

1.1 Posizionamento dell’opera

Il seguente elaborato ha lo scopo di presentare la progettazione di un serbatoio in cemento armato di

geometria cubica, destinato allo stoccaggio delle acque bianche e di quelle meteoriche convogliate

seguendo un apposito sistema drenante. L’opera sarà collocata all’interno dell’area agricola

edificabile in prossimità del torrente Curone del comune di Gremiasco (AL) in località “ ” e

più precisamente localizzato nel mappale indicato nelle seguenti figure.

Figura 1. Posizionamento dell'opera

Figura 2. Posizionamento dell'opera in dettaglio

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La pendenza del campo indicato permette il collegamento all’opera con una strada battuta

raccordabile alla Strada Provinciale . A monte della progettazione dell’opera è stato previsto

uno studio di organizzazione cantieristico ma anche un’ analisi dei referti catastali. Inoltre,

rispettando il piano regolatore, il serbatoio dovrà distare almeno 4 dal terreno demaniale.

L’altitudine del luogo è di

1.2 Descrizione dell’opera

Il seguente serbatoio in C.A. di geometria cubica, fuori terra e privo di copertura, dovrà avere le

seguenti dimensioni:

Piaste di base: ;

Piastre laterali: .

Il serbatoio deve essere realizzato con criteri idonei a sopportare:

le sollecitazioni idrostatiche e idrodinamiche dovute al contenuto conservato;

le eventuali dilatazioni termiche relative ai cambi stagionali;

le aggressioni chimico – fisiche prevedibili in esercizio.

È molto importante che la struttura, col passare del tempo, sia immune da lesioni e fessure, anche di

lieve entità, poiché questo può seriamente pregiudicare l'affidabilità dell'intera opera.

La vita nominale della struttura è, come suggerisce la normativa, di anni.

2.Normativa

Per il seguente progetto sono state rispettate le seguenti voci da normativa:

D.M. 14 gennaio 2008 - « Norme per le Costruzioni»;

Circolare 2 febbraio 2009 - « Nuove norme tecniche per le costruzioni » § D.M 14-01-2008;

UNI 1992-1-1: L’Eurocodice2 Progettazione delle strutture in cemento armato, Parte 1,1 –

regole generali e regole per gli edifici;

L’appendice Nazionale UNI 1992-1-1: L’Eurocodice2 Progettazione delle strutture in

cemento armato, Parte 1,1 – regole generali e regole per gli edifici;

CNR-DT 207/2008;

AICAP - « Guida all’uso dell’Eurocodice 2 – Vol. 1: Progettazione di strutture in C.A. e

Vol. 2: Progetto strutturale di edifici civili ed industriali in C.A.»

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3.Caratteristiche Dei Materiali

3.1. Calcestruzzo

Classe del calcestruzzo ⁄ [Prospetto 3.1 EC2 e Tabella 4.1.I NTC]

Resistenza caratteristica a compressione cubica [§11.2.10.1 NTC]

Resistenza caratteristica a compressione cilindrica

Resistenza di calcolo a compressione [per §3.1.6(1) EC2 e §2.4.2.4(1) EC2; per si è fatto

riferimento alla Appendice Nazionale - § 4.1.2.1.1.1 NTC]

Tensione ammissibile nel calcestruzzo sotto combinazione dei carichi rara [§7.2(2)

Appendice Nazionale EC2 - §4.11.2.2.5.1 NTC]

Tensione ammissibile nel calcestruzzo sotto combinazione dei carichi quasi permanente

[§7.2(3) Appendice Nazionale EC2 - §4.11.2.2.5.1 NTC]

Resistenza media a trazione [Prospetto 3.1 EC2 - §11.2.10.2 NTC]

Resistenza caratteristica a trazione [Prospetto 3.1 EC2 - §11.2.10.2 NTC]

Resistenza a trazione di progetto [per §3.1.6(1) EC2 e §2.4.2.4(1) EC2; per si è fatto

riferimento alla Appendice Nazionale - § 4.1.2.1.1.1 NTC]

Modulo elastico secante [Prospetto 3.1 EC2 - §11.2.10.1 e §11.2.10.3 NTC]

(

)

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Figura 3. Legame costitutivo calcestruzzo

Assumendo il coefficiente di Poisson .

3.1. Acciaio

Tipo [§3.2.2(3) EC2 Appendice Nazionale e §11.3.3.1 NTC]

Tensione caratteristica di snervamento [§11.3.2.1 NTC]

Tensione di snervamento di progetto [per §3.2.7 EC2 e §2.4.2.2(1) EC2; §4.1.2.2.2.3 NTC]

Modulo elastico [§3.2.7(4) - EC2]

Tensione ammissibile nell'acciaio per le combinazioni a SLE [NTC08 – §4.1.42]

Figura 4. Legame costitutivo dell'acciaio

Assumendo il coefficiente di Poisson e la massa volumica media delle armature ai fini

del progetto può essere generalmente assunta pari a .

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4.Software Usati

I programmi struttati per la modellazione di questo progetto e la stesura della relazione tecnica sono

stati:

Modellazione strutturale: Sap2000 v14;

Modellazione grafica: AutoCad 2011;

Calcoli analitici e verifiche: Microsoft Excel 2010;

Stesura della relazione tecnica: Microsoft Word 2010.

5.Analisi dei carichi

5.1 Carichi Permanenti

Questo tipo di carichi viene suddiviso in relazione alla loro funzione:

Carichi permanenti strutturali ;

Carichi permanenti non – strutturali ;

i primi servono a modellare correttamente il peso proprio della struttura mentre i secondi descrivono

tutto ciò che agisce durante l’intera vita della struttura ma non hanno nessuna funzione di carattere

strutturale.

Tabella 1 – Carichi permanenti strutturali

Sono le pressioni derivanti dal peso proprio dei materiali che si scaricano direttamente sulla piastra

di base; nel caso di è una pressione uniforme e distribuita, mentre

è un carico

membranale per la parete, ma anche una pressione perimetrale per la piastra di base.

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5.2 Carichi Variabili

I valori dei carichi variabili sono stati determinati con riferimento ad una

vita nominale della

costruzione assunta pari a 50 anni, conformemente a quanto indicato nella

Tab.2.4.I delle NTC2008

Non essendo prevista una copertura non è stato necessario lo studio del

carico neve, ma essendo una struttura avente una notevole elevazione va

considerata obbligatoriamente l’azione del vento.

5.2.1 Azione idrostatica

1) Pressione idrostatica sulla soletta di base:

Considerando un franco si sicurezza proporzionato all’altezza

dell’opera allora la pressione dell’acqua è:

⁄ ⁄

Viene modellata come una pressione gravitazionale distribuita

uniformemente su tutta la superficie di base

2) Pressione idrostatica sulle pareti laterali:

questo carico è assimilabile ad una pressione espressa in funzione della

profondità dal pelo libero alla base, e quindi alla profondità massima si avrà

la pressione massima.

⁄

Viene modellata con un carico distribuito che agisce dall’interno verso

l’esterno del serbatoio con pressioni a distribuzione triangolare.

Tabella 2 – Carichi variabili

Posizionando un sistema di riferimento per la profondità coincidente al pelo

libero del serbatoio, si è suddivisa la superficie bagnata in 38 parti con il

seguente passo costante Tabella 3 – Distribuzione

verticale con passo

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Fatto ciò si è assunta una distribuzione delle pressioni triangolare come in Figura 5.

Figura 5. Distribuzione delle pressioni sulla parete verticale

5.2.2 Azione del vento

Questo carico variabile fa riferimento al NTC08 §3.3 e alle relative indicazioni contenute nella

Circolare esplicativa CNR-DT 207/2008.

La pressione del vento secondo normativa risulta essere così descritta:

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5.2.2.1 Pressione cinetica di riferimento

La pressione cinetica di riferimento [Espressione 3.3.2 – NTC08] viene espressa in funzione

della velocità di riferimento ( ) che è definita da una macrozonizzazione a livello

nazionale (come in Fig. 5); nel nostro caso preciso risulterà essere:

Tabella 4 – Parametri di riferimento dell'azione del vento

Figura 6. Zone caratterizzate da diversi valori della velocità di riferimento secondo NTC08

P a g . | 12

5.2.2.2 Coefficiente di esposizione e il Coefficiente dinamico

Il coefficiente [§NTC08 3.3.7] è funzione della Categoria di esposizione del sito che a sua volta

dipende della Zona di riferimento, della Classe di rugosità del terreno [§Tabella 3.3.III - Classi di

rugosità del terreno], dall’altitudine della zona e dal coefficiente topografico :

, , sono assegnati nel NTC08 §Tab. 3.3.II, in funzione

della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione.

Figura 7. Definizione delle categorie di esposizione

Il coefficiente topografico [CNR-DT 207/2008 §3.2.4] è assunto

pari a 1 per le zone pianeggianti.

P a g . | 13

5.2.2.3 Coefficiente di forma

Questo tipo di coefficiente dipende intrinsecamente dalla regolarità in pianta della struttura soggetta

all’azione del vento. In particolare i criteri per calcolarlo sono espressi nel CNR-DT 207/2008

§Appendice G.2 ed in particolar modo viene considerato un fattore di forma sopravento, per

convenzione di segno positivo, e sottovento, assunto negativo convenzionalmente. Questi

coefficienti vengono espressi in funzione del rapporto ⁄ dove è l’altezza totale dell’opera

(compresa di tetto o eventuali parapetti) mentre è il lato dell’edificio parallelo al flusso incidente

del vento (Fig. 7).

Noto il rapporto sopra descritto, la circolare esplicativa propone queste soluzioni:

Tabella 5 - Edifici a pianta regolare: per facciate sopravento, sottovento e laterali secondo il CNR-DT 207/2008

Figura 8. Parametri caratteristici di edifici a pianta regolare secondo il CNR-DT 207/2008

Detto questo si sono definite le due direzioni del vento maggiormente incidenti

Potendo calcolare così il rapporto ⁄ per le due facciate:

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5.2.2.4 Pressione del vento nelle due direzioni principali

Grazie alla geometria del serbatoio le sollecitazioni derivanti dalle pressioni del vento risultano

coincidere in entrambe le direzioni.

Tabella 6 – Pressione del vento nella direzione Y e in direzione X

P a g . | 15

6. Predimensionamento

6.1 Piastra di base

Sulla piastra di base è presente, oltre al peso proprio, anche il carico variabile idrostatico

. Per la determinazione del carico permanente strutturale è necessario assumere uno

spessore di primo tentativo , da cui ricaviamo:

{

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Definiti i carichi agenti, per eseguire un corretto predimensionamento, è necessario combinarli

secondo gli Stati Limite Ultimi:

⁄

La scelta dei coefficienti di amplificazione viene fatta seguendo le prescrizione del NTC-2008

§2.5.3 – Tab. 2.6.I:

Non essendo note le condizioni di vincolo laterale della piastra di base è necessario analizzare le

varie modalità di vincolo per ogni lato della piastra. Tuttavia la geometria dell’opera favorisce

notevolmente la scelta di questi casi e di conseguenza è possibile definire:

: Piastra appoggiata. Serve a massimizzare il momento nel centro della piastra;

: Piastra incastrata. Necessaria per massimizzare il momento al bordo.

Dopodiché l’inviluppo dei due casi ne descriverà il comportamento, sempre tenendo presente che

la piastra quadrata ; di conseguenza il rapporto tra i lati coincide con l’unità.

In primo luogo è necessario conoscere i coefficienti di approssimazione dipendenti dal rapporto dei

lati della piastra riportarti nelle apposite tabelle. Dunque, in base al rapporto geometrico ⁄ si

ricavano i coefficienti e .

Grazie a questi coefficienti è possibile calcolare sia l’abbassamento che i momenti e nel

centro della piastra appoggiata, come:

P a g . | 16

Tabella 7 - Coefficienti geometrici per condizioni di appoggio

E della piastra incastrata:

Tabella 8 - Coefficienti geometrici per condizioni d’incastro

P a g . | 17

Presumendo un abbassamento limite previsto da normativa ⁄ è possibile descrivere in

prima approssimazione le dimensioni dello spessore della piastra di base sapendo che con il termine

viene espressa la rigidezza flessionale della piastra:

Conseguentemente si ottiene che:

√

Tabella 9 – Spessore in funzione de della freccia limite

Ma queste relazioni non sono sufficienti ad assumere lo spessore corretto, anche se quello trovato

rappresenta un predimensionamento di primo tentativo che non prende in considerazione il

comportamento flessionale della sezione. Inoltre, essendo la piastra un elemento bidimensionale, le

sollecitazioni agenti saranno tutte distribuite; quindi per semplificare i calcoli viene assunta una

striscia di piastra larga . Dunque, introducendo le relazioni che legano le sollecitazioni agenti, in

questo caso , alla geometria della sezione è possibile considerare il contributo dell’acciaio e

della deformazione della sezione. Con si definisce il momento adimensionalizzato:

Con l’asse neutro adimensionalizzato:

Questi parametri identificano il “ ”; dunque, noto e il momento agente, e ipotizzando un

copriferro , è possibile ricavare lo spessore in funzione dell’altezza utile :

√

P a g . | 18

Tabella 10 – Predimensionamento piastra di base

6.2 Piastra verticale

Le pareti verticali sono state predimensionate con lo stesso metodo della piastra di base,

considerandole prima semplicemente appoggiate e poi incastrate. Tuttavia il comportamento reale

della paratoia non viene considerato poiché l’ammorsamento tra le pareti non è assimilabile ad un

vincolo perfetto; però, essendo in fase di predimensionamento, è una scelta accettabile.

La piastra verticale è caricata solamente dalla distribuzione triangolare data dalla pressione

idrostatica dell’acqua, poiché è un carico spingente, mentre viene trascurato il peso proprio poiché

in questo caso è una sollecitazione membranale.

Come per la piastra di base descriviamo un primo spessore in funzione della freccia limite:

√

Dove ̅ ̂ per la condizione di appoggio, mentre assume i valori di per la

condizione di incastro.

Avendo noto la rigidezza flessionale della piastra:

P a g . | 19

Tabella 11 – Spessore della parete in funzione de della freccia limite

Considerando invece anche il contributo flessionale che sollecita una striscia di , possiamo

dimensionare lo spessore come fatto in precedenza, cioè definendo l’altezza utile . A monte è

necessario conoscere i valori dei coefficienti per la paratoia:

appoggiata con estremo superiore libero sono ̅ ̂ ̅ ̂ e ̂ e riportati in tabella 13;

incastrata con l’estremo superiore libero sono

e

e riportati

in tabella 14;

Tabella 12 – coefficienti ̅ ̂ ̅ ̂ e ̂

I coefficienti sono stati ricavati con un’interpolazione lineare dei parametri riportati in tabella

perché il rapporto non era riportato esplicitamente.

Per la paratoia appoggiata, le equazioni usate per descrivere lo stato tensionale ed esprimere una

prima approssimazione dello spessore tramite l’imposizione della freccia limite ⁄ sono

state ricavate dalle seguenti espressioni nei punti caratteristici (

⁄ ) e (

⁄ ⁄ ) con

riferimento alla figura 9

(

) ̂

(

) ̅

(

) ̂

(

)

P a g . | 20

(

) ̂

(

) ̅

Figura 9. Paratoia appoggiata

Tabella 13 – Coefficienti

e

Poi è stata considerata anche la paratoia incastrata in tutti i lati tranne quello superiore, che viene

descritta dalle seguenti equazioni di calcolo nei punti significativi e come in figura

X.

P a g . | 21

Figura 10 – Paratoia incastrata

Mentre per quanto concerne le sollecitazioni flettenti, lo spessore della parete è stata ipotizzata in

“ ”; detto questo si è ricavata l’altezza utile e, imponendo un copriferro si è

ricavato lo spessore in funzione del momento agente:

√

Dove con è stata assunta la sollecitazione massima in valore assoluto di tutti i momenti

flettenti agenti sul serbatoio. Trovata l’altezza utile e noto il copriferro è stato ricavato lo spessore

della piastra verticale:

Tabella 14 – dati del problema in “campo 3”

Tabella 15 – Vincolo: appoggio ma svincolata superiormente

P a g . | 22

Tabella 16 – Vincolo: incastro ma svincolata

superiormente

P a g . | 23

7. Modellazione

Dopo aver analizzato i carichi [§Cap. 5] e aver ricavato la geometria degli elementi strutturali

sfruttando il predimensionamento [§Cap. 6] si procede con la definizione del modello

tridimensionale del serbatoio implementandolo con SAP2000 v14. In questa fase è stato necessario

affrontate, durante la modellazione, le due condizioni di vincolo assunte separatemene.

Il serbatoio è stato definito costruendo due griglie di riferimento sovrapposte, che posizionano nello

spazio, tramite un sistema di riferimento cartesiano ortogonale , tutte le coordinate dei

vertici delle piastre che lo compongono.

Per prima cosa si sono costruite due griglie spaziali sovrapposte che hanno permesso identificare

l’ingombro del serbatoio modellato con le due ipotesi sopracitate:

Figura 11 – Griglia principale di riferimento

Le piastre sono caratterizzate dai parametri e dalle geometria definita dal problema.

Inoltre, le piastre verticali sono state modellate utilizzando elementi shell thin, piastre sottili che

basano la loro soluzione sul modello di Kirchhoff – Love. Mentre la piastra di base è stata

modellata con elementi shell thick – piastra spessa – che basa la sua soluzione sulla teoria Reissner

– Mindlin. La discretizzazione è stata eseguita uniformemente, in tutte le direzioni, con dei passi

uguali e pari a . Questo perché, data la semplicità della geometria del

serbatoio, si è scelto di usare una mesh fitta e omogena senza procedere con ulteriori infittimenti

nelle regioni focali delle piastre. I due modelli sono stati suddivisi in altri due casi in cui si sfruttano

prima gli appoggi e poi gli incastri per simulare le due condizioni di vincolo fondamentali.

Trascurando le condizioni di vincoli misti.

P a g . | 24

Figura 12 – Rendering Piastra di base (Modello a piastre disaccoppiate)

Figura 13 – Rendering Piastre verticali (Modello a piastre disaccoppiate)

P a g . | 25

7.1 Modellazione dei carico

Una volta predimensionato il modello con la geometria inizialmente ipotizzata, seguendo le

considerazioni fatte in precedenza, si procede caricandolo per ottenere le sollecitazioni più gravose

agli S.L.U. (Stati Limite Ultimi) con lo scopo di dimensionarne l’armatura. Mentre per le altre

verifiche si sono definiti degli appositi schemi di calcolo agli S.L.E. (Stati Limite di Esercizio).

7.1.1 Casi di carico

In Sap2000 prima di caricare il modello è necessario definire i casi di carico:

Carico permanente , dipende interamente dalla geometria della struttura e dal materiale

di cui è composta. Ma, se ben definito nel modello, il programma di calcolo ne terrà in conto

di default (Caso di carico: DEATH);

Carichi variabili , i carichi variabili sono suddivisibili in due categorie, carichi idrostatici

chiamati generalmente (Fig. 14 e Fig. 16) e l’azione del vento agente nelle due

direzioni principali nominato e (Fig. 15). Tutti i carichi sono stati

modellati come pressioni superficiali e conseguentemente aventi la seguente unità di misura

[ ⁄ ].

Per quanto riguarda il carico variabile idrostatico sono stati definiti undici casi di carico dati da

altrettanti livelli di riempimento del serbatoio differenti che sono:

1) Serbatoio completamente pieno ( );

2) Serbatoio a ⁄

dell’altezza bagnata ( );

3) Serbatoio a ⁄


4) Serbatoio a ⁄


5) Serbatoio a ⁄


6) Serbatoio a ⁄ dell’altezza bagnata ( );

7) Serbatoio a ⁄


8) Serbatoio a ⁄


9) Serbatoio a ⁄


10) Serbatoio a ⁄


11) Serbatoio vuoto ( );

Per mantenere i passi della mesh uniformi si è scelto di assumere un “intervallo superiore” e un

“intervallo inferiore” per quei livelli di riempimento che raggiungevano quote non multiple del

passo assunto pari a . L’altezza bagnata massima è assunta paria a 9,5 m perché si è

considerato un franco idraulico di sicurezza di .

Per quanto riguarda l’azione vento, data la conformazione della struttura, definiamo tre casi di

carico:

1) Vento in direzione X ( );

2) Vento in direzione Y ( );

3) Vento in entrambe le direzioni ( );

P a g . | 26

per la distribuzione delle pressioni si è assunto l’andamento suggerito dalle NTC08 §3.3 e dalle

relative indicazioni contenute nella Circolare esplicativa CNR-DT 207/2008.

Figura 14 – Azione del vento

Figura 15 – Livelli di riempimento idrico serbatoio

P a g . | 27

Figura 16 – Livelli di riempimento serbatoio

Figura 17 – Pressione del vento in direzione

P a g . | 28

Figura 18 – Pressione del vento in direzione

Figura 19 – Pressione idrostatica massimo riempimento

P a g . | 29

Figura 20 – Pressione idrostatica a ⁄

dell’altezza bagnata

Figura 21 – Pressione idrostatica ⁄


P a g . | 30





P a g . | 31

Figura 24 – Pressione idrostatica a ⁄ dell’altezza bagnata



P a g . | 32





P a g . | 33



7.1.2 Combinazione di carico

Per dimensionare e verificare le sezioni degli elementi shell si sono definite le combinazioni di

carico negli opportuni stati limite, studiandone il corretto inviluppo. Per fare questo la normativa

mette a disposizione i seguenti coefficienti che vanno combinati correttamente con le azioni:

Tabella 17 – Coefficienti di partecipazione delle combinazioni agli Stati Limite [NTC-2008 §2.5.3 – Tab. 2.5.I]

P a g . | 34

Tabella 18 – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU [NTC-2008 §2.5.3 – Tab. 2.6.I]

Combinazione fondamentale: [§ NTC08 par. 2.5.3 – espressione 2.5.1] utilizzata per lo

studio degli stati limite ultimi, sfrutta opportuni fattori di scala per i carichi variabili. In

questo caso si sono studiate 44 combinazioni più un inviluppo:

Queste combinazioni sono descritta nelle Tabelle: e e terminano con

l’inviluppo delle stesse.

Gli stati limite d’esercizio (SLE) sono stati assunti seguendo queste direttive:

1) Combinazione caratteristica (rara): [§ NTC08 par. 2.5.3 – espressione 2.5.2] generalmente

impiegata per gli stati limite di esercizio irreversibili, ma anche nelle verifiche alle tensioni

ammissibili; in queste combinazioni i fattori moltiplicativi e vengono assunti pari a

uno:

Queste combinazioni sono descritte nelle Tabelle: e e terminano con


2) Combinazioni frequenti: [§ NTC08 par. 2.5.3 – espressione 2.5.3] trovano impiego per gli

stati limite d’esercizio SLE reversibili; in queste combinazioni il fattore moltiplicativo e

vengono assunti pari a uno:

Queste combinazioni sono descritta nelle Tabelle: e e terminano con


3) Combinazioni quasi permanenti: [§ NTC08 par. 2.5.3 – espressione 2.5.4] trovano impiego

per gli stati limite d’esercizio SLE, che prevedono effetti a lungo termine; in queste

combinazioni i fattori moltiplicativi e vengono assunti pari a uno:

In queste combinazioni, descritte nelle due tabelle seguenti, viene escluso il carico variabili

del vento perché il suo coefficiente di partecipazione risulta essere nullo da normativa, vedi

tabella ed inviluppo tabella .

P a g . | 35

Tabella 19 – Combinazioni con il carico idrostatico dominante

P a g . | 36

Tabella 20 – Combinazione con il carico idrostatico dominante

P a g . | 37

Tabella 21 – Combinazione con l’azione del vento lungo Y dominante

P a g . | 38

Tabella 22 – Combinazione con l’azione del vento lungo X dominante

P a g . | 39

Tabella 23 – Inviluppo SLU

P a g . | 40

Tabella 24 – Combinazione con carico idrostatico dominante

P a g . | 41


P a g . | 42

Tabella 26 – Combinazione con l’azione del vento in direzione Y dominante

P a g . | 43

Tabella 27 – Combinazione con l’azione del vento in direzione X dominante

P a g . | 44

Tabella 28 – Inviluppo SLE combinazione caratteristica (rara)

P a g . | 45


P a g . | 46


P a g . | 47


P a g . | 48

Tabella 32 – Inviluppo SLE combinazione frequente

P a g . | 49


P a g . | 50

Tabella 34 – Inviluppo SLE combinazione quasi permanente

P a g . | 51

7.2 Output modellazione

Il programma, dopo aver eseguito i casi di carico seguendone l’ordine e applicando i vari

coefficienti delle combinazioni di carico, restituisce come risultato gli inviluppi agli SLU e ai

relativi SLE.

Si è potuto notare che le sollecitazioni assumono lo stesso andamento in tutti gli stati limite studiati;

l’unico valore a variare è l’intensità delle stesse. Conseguentemente si è deciso di allegare un solo

rendering dei risultati agli stati limite ultimi, con le relative tabelle estrapolate da SAP2000. Per gli

stati limite d’esercizio vengono allegati solo i tabulati dei parametri d’interesse.

Anche se nel modello è riportata, la combinazione frequente agli SLE non è stata utilizzata nelle

verifiche svolte.

Di seguito vengono indicati i punti critici delle piastre nelle varie condizioni di vincolo studiate.

Figura 29 – Punti critici vincolo incastro

P a g . | 52

Figura 30 – Punti critici vincolo Appoggio

P a g . | 53

Figura 31 – Punti critici vincolo appoggio

P a g . | 54

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8. Dimensionamento delle armature allo SLU

8.1 L’armatura a flessione

Essendo un ambiente molto aggressivo sia per il calcestruzzo che per l’acciaio, si è ritenuto

opportuno assumere un copriferro in tutte le piastre considerate. Le azioni di progetto

sono state definite nel capitolo precedente mentre le altezze utili delle piastre sono state assunte

seguendo il seguente criterio:

Mentre le armature di calcolo sono state determinate, sia per il lembo più sollecitato inferiore sia

per quello superiore, con la stessa equazione di calcolo:

[

]

Dall’armatura di calcolo, procedendo con approssimazioni a valori superiori, è stato possibile

ricavare l’armatura di progetto per ogni piastra considerata. Quest’armatura viene espressa come

aree di tondini distribuiti su metro lineare, oppure come l’area unitaria di un tondino su un passo

prefissato.

Quindi, fissato un passo, si è potuto ricavare il diametro del ferro da utilizzare.

Dalla normativa NTC08 §4.1.6.1.1 – espressione 4.1.43, l’area dell’armatura longitudinale in zona

tesa non deve essere inferiore a:

dove:

o è il valore medio della resistenza a trazione assiale definita nel §11.2.10.2;

o è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria;

o rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a con piattabanda

compressa, nel calcolare il valore di si considera solo la larghezza dell’anima;

o è l’altezza utile mediata rispetto alle due direzioni assunte ⁄

mentre l’area dell’armatura tesa o compressa, sempre nel rispetto delle prescrizione del paragrafo

sopra citato, non deve eccedere al 4% dell’area del calcestruzzo:

Di seguito vengono riportati i calcoli svolti.

P a g . | 81

Tabella 35 –Dimensionamento Armature a flessione

P a g . | 82

8.2 L’armatura a taglio

Il taglio di progetto è stato definito nel capitolo precedente eseguendo l’analisi allo SLU. Per

dimensionare l’armatura a taglio si è proceduto seguendo le prescrizioni previste nell’Eurocodice 2.

8.2.1 Piastra di base

Si inizia andando a calcolare il quantitativo minimo di armatura facendo riferimento ad una striscia

larga di piastra. Ipotizzando di utilizzare ferri piegati ad omega ( le

limitazioni sono le seguenti:

Il primo passo è stato quello di definire la resistenza a taglio senza armatura specifica:

√ √

Dove:

o ⁄ [UNI EN 1992-1-1:2005 § 6.2.2 (1)];

o √ ;

o ⁄ e indica la percentuale geometrica minima di armatura longitudinale.

Nel caso in cui allora la piastra non necessita di armatura a taglio e quindi si procede

disponendo l’armatura minima prevista dalla normativa

[ ⁄ ]

√

Dove:

o è il passo dell’armatura a taglio

o indica la base considerata su cui agisce l’azione di taglio pari ad

o rappresenta l’inclinazione armatura a taglio rispetto all’asse longitudinale che per ferri ad

omega ed uncini

o è l’armatura minima prevista dalla normativa.

Invece se è necessario calcolare l’armatura a taglio questo procedimento è stato fatto

seguendo le indicazioni dell’AICAP Vol. 1

[ ⁄ ]

Dove:

o area dell’armatura a taglio su unità di superficie

o passo dell’armatura a taglio con il passo massimo longitudinale

e la distanza trasversale massima non maggiore di ;

o indica la base considerata su cui agisce l’azione di taglio pari ad

o rappresenta l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse longitudinale, che

variano in funzione della quantità di ferri presenti nella sezione

P a g . | 83

o indica l’altezza utile della sezione presa in esame

Mentre la percentuale geometrica di armatura viene descritta in questo modo:

[ ]

Conseguentemente il procedimento generale svolto per il dimensionamento dell’armatura specifica

a taglio, degli elementi strutturali, prevede i seguenti passaggi:

Dall'analisi delle sollecitazioni svolta attraverso il programma di calcolo vengono estrapolati i

valori del taglio generale e di quello locale assunti in modulo dall’inviluppo agli

Si calcola il taglio resistente fornito dall'armatura minima tramite le relazioni proposte dalla

normativa facendo riferimento ad una striscia larga [NTC08 §4.1.2.1.3.2]:

a) Resistenza a Taglio – Trazione dell’acciaio:

b) Resistenza a Taglio – Compressione del Calcestruzzo:

Dove:

o rappresenta l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse

longitudinale, che variano in funzione della quantità di ferri presenti nella sezione;

o rappresenta l’inclinazione dell’armatura a taglio rispetto all’asse longitudinale; per

ferri ad omega ed uncini °;

o rappresenta la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo

;

o coefficiente maggiorativo pari a per membrature non compresse;

Non di carattere trascurabile è la definizione dell’angolo di inclinazione dei puntoni di calcestruzzo

. Con la seguente espressione si ricava la in corrispondenza della quale si registra la

contemporanea crisi delle bielle di calcestruzzo e dell'armatura a taglio:

√

Dove

o percentuale meccanica di armatura pari a:

o e

Conseguentemente è lecito scrivere che:

o Se

o Se

o Se

P a g . | 84

Tabella 36 - Armatura a taglio

P a g . | 85

9. Verifiche agli Stati Limite d’Esercizio

9.1 Verifiche agli SLE di deformazione

Si analizzano le deformazioni per la piastra di fondazione e per le pareti sotto le tre combinazione

agli SLE secondo l’EuroCodice2 [§ 7.4.1]. Imponendo una freccia limite pari a ⁄ ⁄ con

si è voluto indicare il lato minore della piastra (anche se in questo caso i lati sono tutti uguali).

Di seguito vengono allegati i confronti fatti.

9.2 Verifica alla fessurazione

Seguendo quanto descritto nella normativa, per ciò che concerne gli Stati Limite di Fessurazione

[NTC08 – §4.1.2.2.4.1] si procede con lo studio dello Stato Limite di Apertura Delle Fessure che

deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla

corrosione. Per le combinazioni di azioni prescelte l’apertura delle fessure dovrà risultare al più

inferiore o uguale alle ampiezze nominali riportate:

Combinazione Frequente ;

Combinazione Quasi-Permanente

Per quanto concerne alle condizioni ambientali e alla sensibilità delle armature alla corrosione si fa

riferimento alle tabelle descritte nella normativa [NTC08 – §4.1.2.2.4.3 – Tabella 4.1.III e

§4.1.2.2.4.5 – Tabella 4.1.IV]:

P a g . | 86

Tabella 37. Descrizione delle condizioni ambientali

Tabella 38. Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione

Nello specifico si ha:

Condizioni ambientali Molto aggressive;

Sensibilità delle armature alla corrosione poco sensibili.

Si è scelto di operare utilizzando delle strisce di piastre larghe , per tanto le formule canoniche

sono state adattate al seguente caso in cui , l’altezza diventa lo spessore della

piastra che si va a considerare mentre l’altezza utile risulta funzione della direzione in cui si giace

quindi . Fatta questa premessa per calcolare correttamente le fessure è necessario descrivere

esattamente lo stato di fessurazione, per fare ciò inizialmente si deve conoscere il momento

d’inerzia della sezione seguendo questi punti:

Calcolo dell’area omogenea :

Calcolo del momento statico rispetto alla fibra superiore della sezione:

Posizione dell’asse neutro della sezione interamente reagente rispetto alla fibra superiore:

Posizione dell’asse neutro della sezione interamente reagente rispetto alla fibra inferiore:

Determinazione del momento d’inerzia della sezione interamente reagente:

Determinato il momento d’inerzia si procede con il calcolo del momento di prima fessurazione

P a g . | 87

Dove [ ]

Se il momento agente sulla sezione è maggiore del momento di prima fessurazione , la

sezione viene parzializzata. Avvenuta questa parzializzazione il calcestruzzo soggetto a trazione

non contribuisce nella resistenza quindi si è costretti a ricalcolare l’asse neutro della sezione

parzializzata tenendo in conto anche la variazione del modulo elastico del calcestruzzo soggetto a

trazione, che si potrebbe assumibile come ⁄ . E si procede in questo modo:

Calcolo dell’asse neutro della sezione parzializzata, ponendo l’annullamento del momento

statico e tenendo in conto i vari coefficienti di omogeneizzazione:

(

( )

) ( ) ( )

Con e

(

)

(

) (

)

Da cui la soluzione corretta è:

[ √

( ⁄ )

( ⁄ ) ]

Che nel foglio di Excel è così rappresentato:

[ √

]

Definito l’asse neutro della sezione parzializzata, il suo momento d’inerzia risulterà:

(

( ) ) ( )

( )

Il momento critico della sezione parzializzata risulterà essere:

( )

Dove: ⁄ da normativa [NTC08 §4.1.2.2.4.1 – Espressione 4.1.37].

Definiti i due momenti d’inerzia è possibile descrivere la tensione nell’armatura tesa come:

In caso di sezione interamente reagente:

Nel caso di sezione parzializzata:

( )

P a g . | 88

( )

Per essere verificati i valori di e dovranno essere minori dei valori ammissibili previsti

dalla normativa nelle varie combinazioni delle azioni.

Verificate le tensioni, con i medesimi valori si determinano i valori di calcolo di apertura

delle fessure , come descritto nella normativa [NTC08 – Espressione 4.1.38]:

Dove rappresenta l’ampiezza media delle fessure, calcolata come prodotto tra la

deformazione media delle barre d’armatura per la distanza media tra le fessure ,

oppure l’ultimo termine può essere sostituito con la distanza massima tra le fessure

[Circolare esplicativa NTC08 §C4.1.2.2.4.6 – Espressione 4.1.39]:

In cui la deformazione media delle barre [Circolare esplicativa NTC08 – Espressione 4.1.16]

è descritta come:

( )

Dove:

⁄

è la tensione nell’armatura tesa valutata considerando la sezione fessurata;

⁄ . In cui rappresenta l’area effettiva di calcestruzzo attorno

all’armatura tesa di altezza

[

]

per carichi di lunga durata e per carichi di breve durata

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Seguendo la normativa la distanza massima [Circolare esplicativa NTC08 – Espressione

4.1.17] è descritta come:

In cui:

è il diametro delle barre;

corrisponde al copriferro adottato;

per barre ad aderenza migliorata o per barre lisce;

nel caso di flessione o nel caso di trazione semplice;

;

I calcoli sono stati allegati sotto forma di foglio Excel accorpando le due verifiche proposte sia per

la combinazione di carico frequente che per la combinazione di carico quasi permanente.

Di seguito vengono allegati i calcoli svolti.

P a g . | 90

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10. Dettaglio Armature

10.1 Lunghezza di ancoraggio

10.1.1 Lunghezza di ancoraggio necessaria di base

Si calcola dapprima la lunghezza di ancoraggio necessaria di base per ancorare la forza

applicata a una barra nell’ipotesi di tensione di aderenza uniforme pari a [§8.4.3 - EC2]:

Dove:

è la tensione di progetto in corrispondenza del punto da cui si misura

l’ancoraggio;

è il valore di progetto della tensione di aderenza ultima che per barre nervate può essere

assunto pari a:

Assunto:

⁄ ⁄ ;

in condizioni di “buona” aderenza;

per ;

In Allegato vengono riportati i calcoli per ogni diametro utilizzato:

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10.1.2 Lunghezza di ancoraggio di progetto

Si valuta la lunghezza di ancoraggio di progetto [§8.4.4 EC2]:

mentre se per ancoraggio diverso dal dritto.

Assumendo:

⁄ e rappresenta la distanza libera tra singole barre

( ⁄ ) per barre piegate. Con ;

– – {

per ancoraggio diverso dal dritto

{

in presenza di armatura trasversale non saldata.

Assumendo:

(∑ ∑ ) ⁄

∑ area della sezione retta dell’armatura trasversale in corrispondenza della lunghezza di

ancoraggio di progetto

∑ area della sezione retta dell'armatura trasversale minima, assume valore nullo

per piastre

area di una singola barra ancorata di diametro massimo.

in assenza di armatura trasversale saldata

in assenza di specifiche valutazioni sulla pressione trasversale nella zona

di ancoraggio se ne assume il valore medio tra i limiti .

P a g . | 93

Il valori di progetto della lunghezza di ancoraggio così calcolati risultano soddisfare le limitazioni

imposte quali lunghezza minima di ancoraggio per barre in trazione:

( )

Nel seguente allegato vengono descritti i calcoli.

10.1.3 Lunghezza di sovrapposizione delle barre

Si valuta la lunghezza di sovrapposizione di progetto [§ 8.7.3 EC2]:

per ancoraggio dritto

– – {

per ancoraggio diverso dal dritto

{

in presenza di armatura trasversale non saldata

Assunto:

(∑ ∑ ) ⁄

in assenza di specifiche valutazioni sulla pressione trasversale nella zona

di ancoraggio se ne assume il valore medio tra i limiti .

(

⁄ )

{

percentuale di barre sovrapposte rispetto all’area totale trasversale

assumo cautelativamente .

I valori di progetto della lunghezza di sovrapposizione così calcolati risultano soddisfare le

limitazioni imposte quali lunghezza minima di sovrapposizione per barre in trazione:

( )

Di seguito vengono allegati i calcoli.

P a g . | 94

10.1.4 Diametri mandrini di piegatura

Il diametro minimo di piegatura di una barra deve essere tale da evitare fessure nella barra dovute

alla piegatura e rottura del calcestruzzo all’interno della piegatura.(prospetto 8.1N EC2)

10.1.5 Distanza tra le barre

La distanza tra le barre, o interferro, deve essere tale da consentire la messa in opera e la

compattazione del calcestruzzo soddisfacenti per lo sviluppo di un’aderenza. Si raccomanda che la

distanza libera (orizzontale e verticale) tra singole barre parallele o strati orizzontali di barre

parallele non sia minore del massimo tra volte il diametro della barra, ( ) o ,

essendo la massima dimensione dell’aggregato. I valori di e da adottare in uno Stato

possono essere reperiti nella relativa appendice nazionale. I valori raccomandati sono e ,

rispettivamente. [EC2 §8.2]

10.2 Armatura Locale

10.2.1 Armatura di spigolo

Per evitare l’eventuale sollevamento degli spigoli della piastra di base si è deciso di disporre delle

reti elettrosaldate che rispettino le seguenti prescrizioni. In generale negli spigoli della piastra di

base si generano dei momenti in direzione che potrebbero provocare il sollevamento dello

spigolo. Questi momenti vengono ricavati proprio dalla reazione vincolare a terra , che è stata

estrapolata allo SLU. Dalla teoria possiamo dunque affermare che:

[ ⁄ ]

P a g . | 95

Ma di questo momento ne esiste uno che sollecita il lato superiore ed uno che sollecita quello

inferiore.

I lati della rete dovranno essere pari al del lato minore della piastra.

La presenza di armatura locale nei nodi piastra – piastra ha reso obsoleto l’utilizzo delle reti come

armatura di spigolo. Tuttavia se il serbatoio avesse avuto una copertura appoggiata, gli spigoli di

tale piastra avrebbero avuto la necessità di essere opportunamente armati.

10.2.2 Armatura nodo piastra – piastra

La disposizione di questa armatura garantisce il buon immorsamento nel punto di congiunzione tra

piastre. Nel seguente caso tutti i nodi risultano essere sollecitati da momento positivo

conseguentemente:

il raggio di curvatura delle barre deve essere prodotto da un mandrino di diametro minimo

pari a volte il diametro della barra;

il diametro dell’armatura nel nodo di continuità è stata assunta pari a ⁄ delle barre

longitudinali;

l’armatura va disposta in continuità e con un passo appropriato da garantire un interferro e

un copriferro adeguato. Si è scelto di adottare un passo di per ogni armatura

utilizzata.

P a g . | 96

11. Allegati

Tavola 1: “Inquadramento dell'Opera, Planimetria, Prospetto, Sezioni” (Scala 1:50).

Tavola 2-A: “Disposizione dell'Armatura nelle Piastre in C.A.” (Scala 1:50) contiene

o Piastra di Base – Armatura Locale;

o due rappresentazione dell’armatura a taglio Piastra di Base – Ferri Omega

(disposizione e legenda);

o Piastre Verticali (disposizione planimetrica dei ferri).

Tavola 2-B: “Disposizione dell'Armatura nelle Piastre in C.A.” (Scala 1:50) contiene

o Piastra di Base Lembo Inferiore (disposizione dell’armatura longitudinale);

o Piastra di Base Lembo Superiore (disposizione dell’armatura longitudinale);

o Le due Sezioni verticali e .

Tavola 2-C: “Disposizione dell'Armatura nelle Piastre in C.A.” (Scala 1:50) contiene

o Armatura Locale (disposizione nelle pareti verticali);

o Disposizione delle Spille;

o disposizione dell’Armatura longitudinale nel Lembo Esterno e nel Lembo Interno.

Tavola 3: “Dettaglio Piastra di Base - Lembo Inferiore” (Scala 1:20).

Tavola 4: “Dettaglio Piastra di Base - Lembo Superiore” (Scala 1:20).

Tavola 5: “Dettaglio Piastra Verticale - Lembo Esterno” (Scala 1:20).

Tavola 6: “Dettaglio Piastra Verticale - Lembo Interno” (Scala 1:20).

Tavola 7: “Dettaglio Piastre Verticali – Sezione Planimetrica” (Scala 1:20).

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12. Computo dell’Opera

Relazione didattico-tecnica di un Serbatoi cubico in cemento armato.

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