Rappresentazione grafica dell’inversa
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Rappresentazione grafica dell’inversa
• Il capitolo relativo alle potenze, all’esponenziale e ai logaritmi offre l’occasione per cominciare a visualizzare l’inversa di una funzione.
• Dovresti avere già ripassato i logaritmi e quindi ricordare che il logaritmo è definito proprio come la funzione inversa dell’esponenziale.
• Per fissare le idee supponiamo che la base sia a>1.
x
y
Cominciamo dal grafico della funzione esponenziale…
1
Invertire una funzione graficamente equivale ad invertire il ruolo dell’asse
delle ascisse con quello delle ordinate.
In altre parole cominciamo con il ruotare il grafico
(al tuo clic!)
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y 1
x
y 1
Ora però l’orientazione degli assi è invertita…
Al tuo clicprovvediamo a risistemare
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y1
x
y1
Ora però dobbiamo rimettere in riga la x e la y(al tuo clic)
x
y1
Ora però dobbiamo rimettere in riga la x e la y(al tuo clic)
x
y1
E magari riassegnargli la loro posizione “naturale”…(sempre al tuo clic)
x
y
1
Ecco fatto!
Riconosci il grafico della funzione logaritmo?L’esponenziale ed il logaritmo sono una l’inversa dell’altra
Al tuo clic potrai vedere altri esempi
x
yy = x2
Questa funzione però non è invertibile!
Perché?
Perché non è iniettiva: guardax1 x2
Se però restringessimo il dominio alla sola semiretta [0,+[ …
x
y = x2
y
Adesso la funzione è iniettiva e quindi invertibile
Per vedere l’inversa, anche in questo caso, prima scambiamo il ruolo degli assi
x
y =
x2
y
Poi ribaltiamo per ritrovare l’orientamento “corretto”
x
y = x
2
y
E infine rimettiamo le lettere al posto giusto e nel verso giusto
x
yOtteniamo così il grafico della funzione
y = x
y = x
Ora puoi provare tu ad invertire
x x
yy
y = - x + 1
y = x3
Copia i due grafici su un foglio trasparente e individua i grafici delle funzioni inverse.Sai ricavarne anche la legge? Sai trovare altri esempi?