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Questa raccolta di esercizi, indirizzata agli studenti che intendono iscriversi al
primo anno del Liceo Porporato, dovrebbe costituire un valido aiuto per un ripasso
di alcuni argomenti già svolti nelle Scuole Medie e che risultano fondamentali per
consolidare le abilità richieste nel passaggio dalla Scuola Secondaria di primo
grado a quella di secondo grado.
Durante la pausa estiva è opportuno che gli studenti riesaminino i temi proposti, ripassino le tecniche ed i procedimenti studiati per affrontare il nuovo percorso di
studi con una preparazione adeguata. Gli argomenti dell’eserciziario saranno poi ripresi ed approfonditi nella prima parte del nuovo anno scolastico. Sono stati riportati i risultati degli esercizi proposti, tranne nei casi in cui la loro
presenza sminuirebbe il valore dell’esercizio stesso. Al termine di ciascuna unità vi
è un questionario, sotto forma di domande a scelta multipla, per verificare le
conoscenze dei concetti, delle definizioni e delle regole principali.
I piccoli enigmi hanno invece lo scopo di stimolare la curiosità, di affinare le
capacità logiche e di ragionamento, di dare maggior spazio alla creatività
individuando strategie risolutive che non sono deducibili dalla semplice
applicazione meccanica di regole.
Si consiglia di eseguire gli esercizi su un apposito quaderno in modo che sia più
agevole ripassare in classe gli argomenti ed analizzare quei quesiti che sono stati
oggetto di maggiori difficoltà.
Buon lavoro!
I docenti di matematica del Liceo Porporato
INDICE
UNITA’ 1: I NUMERI NATURALI PAG. 1
UNITA’ 2: I NUMERI INTERI RELATIVI PAG. 7
UNITA’ 3: I NUMERI RAZIONALI PAG. 11
UNITA’ 4: PICCOLI ENIGMI PAG. 17
SOLUZIONI DELLE PROVE STRUTTURATE PAG. 20
1
Unità 1: I NUMERI NATURALI
Completa la seguente tabella:
uguaglianza nome della proprietà applicata
13 + 17 = 17 + 13 commutativa dell’addizione
(11 + 5) + 4 = 11 + ( 5 + 4)
(5+ 9) • 6 = 30 + 54
18 – 7 = (18 + 2) – (7 + 2 )
3 • (7 –2) = 21 - 6
3 • 4 • 0 • 11 = 0
20 : 10 = (20 : 2) : (10 : 2)
Calcola il valore delle seguenti espressioni:
1. 16:2-16:8+2·3-144:36-12:3 [4] 5. (8:2+3·4):4+3·(21:3-2·3) [ 7 ]
2. [(5+3·5-4)-(12-8)·3]·(7+3-5)-5·4:2 [10] 6. 4 -{6 +4 •[ 5 •2 – 5+3 • (6– 5•1)] } :19•4:2 [ 0 ]
3. {[15+(3·2-4)-(8-3)·2]·3-(3·8-15)·2}·(12-6·2)
[ 0]
7. {10 –(3·7-42:6):2-[ 18-(4·2+7)]}· [25-(6:2·5)]
[ 0 ]
4. 5+7· {[6·(8+3-2·5)·4-27:3
]:5-(6+2·4-4):5}-4
[ 8]
8. [
5+(3·9-4·6)+10]- {2+[
3+(15·7-12·8)-4·3]+5}
[11]
Calcola il valore delle seguenti espressioni:
3·43 5
2+3
2
(3·4)3
(5+3)2
24:22 5
2-3
2
(24:2)2 (5-3)
2
64:42+3
4+2
4+3·2
2 4·(3+4)
2-3·(2
2+3
2)
2
(64:4)2+3
4+2
4+3·2
2 (4·3+4)
2-(3·2)
2+3
2
64:42+(3+2)
4+3·2
2 4·(3+4
2-3)·2
2+3
2
64:42+3
4+2
4+(3·2)
2 4·3+(4
2-3)·( 2
2+3
2)
8+24:22+4·2
3+1
2 6
2-4
2:2
2
(8+24) :22+(4·2)
3+1
2 (6
2-4
2):2
2
Calcola i seguenti prodotti e quozienti tra potenze di ugual base:
42·4
5 6
9·6
4 12
2·12
7 7
0·7
2
37·3
5·3
1 4
1·4
0·4
3 7
5·7
5·7
5 6
7·6
4·6
0
66:6
3 7
9:7
4 13
6:13
0 45
4:45
4
55:5
2:5
1 8
9:8
4:8
2 2
6:2
4:2
2 9
7:9
3:9
2
Calcola il valore delle seguenti espressioni:
(42)3·(7
0)4 3
5:3:3
2
(42)3+(7
0)4 3
5:3
3:3
0
53·5·5
2 3
5:3
1:3
2
52·5
3·5 3
5:(3
3:3)
50·5·5
2 (3
5:3
3):3
53·(5·5
2) (3
5:3
0):3
1
53+5+5
2 3
5:3
3-3
53·(5+5
2) 3
5-3
3:3
53+5·5
2 3
5-(3
3:3)
60·6
3·6·6
2 4
8:4
3:4
3:4
(60·6
3)·(6·6
2)
(48:4
3):(4
3:4)
60·(6
3·6)·6
2 4
8:(4
3:4
3·4)
3
Sostituisci al posto dei puntini il numero naturale che renda vera ciascuna uguaglianza:
⇨ 7…..
• 5….
= 352 ⇨ (4
2)……
= 410
⇨ 32 • …..
3 = 3
5
⇨ 22 • ……
……. = 100 ⇨ 12
5 : …..
5 = 4
5 ⇨ 3
…. • 4
….. = 1
⇨ [(33)……
]2 = 3
30 ⇨ (16
…..)3 : 8
…… = 2
18 ⇨ 2
……. – 2
2 = 12
Scrivi il numero dato in tutti i modi possibile sotto forma di potenza:
⇨ 256 = 162 = 4
4 = 2
8 ⇨ 64 = ………………………………..
⇨ 81 = …………………………….. ⇨ 815 = ……………………………….
Risolvi le seguenti espressioni:
1. {2·30·2-2·[14-2·(2·7-36:4)]-40:10}:[18-2·(54:9+3)] [IMPOSSIBILE]
2. [13-21:(6+63:9-2·5)-6]:[48:2-5·(17-2·8)-19] [INDETERMINATA]
3. {[23· 5
2-2
3+3·(5+7·3
2)-14
2]:[2·5+2·(5·2
3-2
2·5)]+1}
3:5
2 [ 5 ]
4. {5·[(2+3· 5
2):7-10]
5+(7·2
3-2
5):3-3
5:9
2}3:10
2-3
7:3
5 [ 1 ]
5. {244:8
4-50:[2
4:(2
3-6)+2]}: {[20
8 : (2·10)
6-2
2·5
2]:10
2+1}+1 [20]
Introduci le parentesi opportune affinché valgano le seguenti uguaglianze:
1. 3 + 3 : 3 + 3 • 3 = 3
2. 3 + 3 : 3 + 3 • 3 = 15
3. 3 + 3 : 3 + 3 • 3 = 21
4
Completa la seguente tabella :
Numero
n
n
è pari
n
è dispari
n è un divisore di n è divisibile per
16 90 128 4 5 7
8
16
25
36
48
18
64
30
1
21
42
Determina il M.C.D e il m.c.m. tra i seguenti gruppi di numeri:
9; 14; 36 [1; 252] 10; 16; 20 [2; 80] 12; 18; 60 [6;180] 40; 48; 225 [1;3600]
50; 150; 198 [2; 4950] 72; 85; 360 [1;6120] 148; 22; 296 [2;3256] 99; 132; 55 [11;1980]
5
Traduci le seguenti frasi in espressioni aritmetiche e poi calcolane il risultato:
Il doppio del quadrato di 7
2 • 72 = 2 • 49 = 98
Il prodotto fra 5 e la metà di 10
……………………………………………
La somma dei quadrati di 6 e 3
……………………………………………….
Il quadrato della somma di 6 e 3
………………………………………………
Il triplo prodotto di 4 e 5
…………………………………………………
Il quadruplo della differenza tra 12 e 10
……………………………………………….
Il doppio della differenza dei cubi di 3 e di 2
…………………………………………………
La differenza dei doppi dei cubi di 3 e 2
…………………………………………………
Il doppio del successivo di 17
………………………………………………….
La metà del quoziente tra 36 e 2
…………………………………………………
La somma del doppio del quadrato di 3 e il triplo del quoziente tra 4 e 2
………………………………………………..
Il cubo della differenza tra 209 e 204
……………………………………………………
Traduci le seguenti frasi in equazioni e poi risolvile:
⇨ Trovare un numero naturale che, addizionato a 8, dia 22
Soluzione : x + 8 = 22 ⇨ x = 22 – 8 ⇨ x = 14
⇨ Trovare un numero naturale che, moltiplicato per 14, dia 56
⇨ Trovare un numero naturale che, moltiplicato per 0, dia 7
⇨ Trovare un numero naturale tale che, se lo si moltiplica per 7 e al prodotto si addiziona
9, si ottiene 30.
⇨ Trovare un numero naturale tale che il successivo del suo doppio sia uguale a 5
⇨ Trovare un numero naturale che se al suo quadrato si addiziona 1 si ottiene 10
6
PROVA STRUTTURATA SUI NUMERI NATURALI
Scegliere la risposta corretta:
1) Il simbolo N0 indica l’insieme: A. {0,1,2,….,8,9,10}
B. {0,1,2,3,…….. }
C. {1,2,3,4,…..,9,10}
D. {1,2,3,….. }
2) La divisione 0 : 0 è:
A. Sempre possibile
B. Impossibile
C. Indeterminata
D. È eguale a 15
3) In N il successivo del precedente di 1 è:
A. 0 B. non esiste C. 1 D. 2
4) La divisione gode della proprietà:
A. commutativa B. invariantiva C. associativa D. ha come elemento neutro lo zero
5) Il simbolo x
4 significa:
A. x+x+x+x B. x·x·x·x C. 4·4·4·4 D. 4·x
6) L’operazione a – b tra due numeri naturali è
possibile se:
A. a è zero B. a è minore di b C. b è maggiore di a D. a è maggiore o uguale a b
7) Se a • b = 0 allora: A. certamente a=0 B. certamente a=b=0 C. almeno a oppure b è uguale a zero D. certamente b=0
8) La differenza 8
2-8 è uguale a:
A. 56 B. 8 C. 0 D. 8
3
9) I divisori di 6 sono:
A. 1,6 B. 1,2,3,6 C. 1,2,3,4,6 D. 1,2,3,4,5,6
10) Se a è un numero naturale diverso da zero allora:
A. a • 0 = a B. a : 0 = a C. a : 0 = 0 D. a • 0 = 0
11) ll successivo del quadrato di 3 è:
A. 10 C. 4 B. 7 D. 8
12) Individuare l’affermazione sbagliata:
A. 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione e della divisione
B. Tutti i numeri primi sono dispari C. Il successivo di un numero dispari è un
numero pari D. Tutti i numeri divisibili per 6 sono pari
13) Due numeri si dicono primi tra loro se:
A. Non hanno divisori comuni B. Hanno qualche divisore comune C. Il loro M.C.D. è 1 D. Il loro m.c.m. è 1
14) Individuare l’affermazione esatta: A. Il cubo di 0 è 3 B. Il precedente della differenza tra il quadrato di 3 e
il cubo di 2 è zero C. Tutti i numeri sono divisibili per zero D. Lo zero è l’elemento neutro della moltiplicazione
15) Il risultato dell’espressione 5
2 + 3
2 è:
A. 34 B. 64 C.15
2 D.(5 +3 )
2
16) L’esatta traduzione della frase: “il quadrato della somma tra 5 e 4” è: A. 5
2 + 4
2
B. (5+4)2
C. 2(5+4) D. D. (4 +5)
3
7
Unità 2: I NUMERI INTERI RELATIVI
Scrivere e calcolare:
1) La somma tra (+ 5) e ( - 15) …………………………………..
2) L’opposto di ( - 8) …………………………………..
3) Il modulo o valore assoluto di (-8) …………………………………..
4) Il modulo o valore assoluto di (+ 8) …………………………………..
5) La somma tra (+ 5) e l’opposto di (-15) …………………………………..
6) La somma tra l’opposto di (+ 5) e l’opposto di (- 15) …………………………………..
7) La differenza tra (+ 5) e (- 15) …………………………………..
8) La differenza tra l’opposto di (+ 5) e l’opposto di (-15) …………………………………..
9) L’opposto della differenza tra (- 15) e (+ 5) …………………………………..
10) La somma tra (-8) e (-10) …………………………………..
11) La somma tra (-10) e l’opposto di (-8) …………………………………..
12) L’opposto della somma tra (-8) e (-10) …………………………………..
13) Il modulo della differenza tra (-6) e (+ 14) …………………………………..
14) La differenza tra i moduli di (-6) e (+ 14) …………………………………..
15) L’opposto del modulo di (-2) …………………………………..
Risolvere le seguenti espressioni:
1) (–7 + 9 – 8) + 2 – (3 – 5) – (12 – 15) [ + 1 ] 2) 431822371824162762510315 [ - 2 ]
3) 61812152729105 [ - 24 ]
4) 2742232207181027914 [ - 16 ]
5) 2118356132594 [ - 54 ]
6) 111110205243565:15 [ - 13 ]
7) 2 10 8 2 8 17 10 38 : 2: 14 16 45: 9 36 43 [ - 35 ]
8
Completare la tabella:
A B A + B A - B B - A A · B A : B
+ 6 + 2
+ 18 - 6
-15 - 5
24 + 8
0 - 5
+ 6 - 6
+ 9 0
+19 - 1
+ 1 - 1
+ 9 + 12
- 8 + 40
-10 -5
+ 12 0
0 + 3
0 + 10
9
Risolvere le seguenti espressioni:
1) 32:443 [+ 6]
2) 2023333 [- 18]
3) 3 2 2 3 2 0 52 3 4 3 : 2 4 2 : 2 : 4
[- 5]
4) 2
5 4 5 8 3 105 : 5 1 3 3 : 3
[+ 23]
5) 8032:2302522 [+ 8]
6) 3:21223:18:5423222 [+ 6]
7) 2030101183 25510:255 [+ 7]
Risolvere i seguenti problemi:
8) Il primo gennaio sul tuo conto corrente bancario c’è la somma di € 250. Il 3 gennaio prelevi € 100 e il 4 gennaio € 15. Il 7 gennaio versi € 300 e poi prelevi € 50. Calcolare il saldo al 5 gennaio e quello finale, dopo le suddette operazioni. [+135 € ; + 385€ ]
9) Partendo da un certo punto di una scala si procede nel modo seguente: si scendono 4 gradini, si salgono 10 gradini, si scendono 15 gradini e se ne salgono 4. a) Rispetto al punto di partenza, in che punto ci si trova? [si è scesi di 5 gradini] b) Quanti gradini si sono percorsi salendo e quanti scendendo? [14 in salita e 19 in discesa]
10) Un montacarichi si innalza dapprima di 9 metri al di sopra del suolo, poi sale ancora 6 metri, poi discende 3 metri, poi 12 metri e infine risale 6 metri. A quale altezza dal suolo si trova alla fine? [+ 6 metri]
11) Uno scalatore parte da un campeggio posto a 1100 m sul livello del mare, sale per 500 m, discende per 110 m, risale per 971 m e infine discende per 75 m. A quale altezza, sul livello del mare, si troverà alla fine? [+ 2386 m]
12) Partendo da un certo punto di una scala si procede nel modo seguente: si scendono 7 gradini, si salgono 12 gradini, si scendono 20 gradini e se ne salgono 15. Rispetto al punto di partenza, in che punto ci si trova? [allo stesso gradino iniziale]
10
Prova strutturata sui numeri interi relativi
Scegliere la risposta corretta:
1) I numeri – 8 e + 5 sono:
A) Concordi B) Discordi C) Opposti
D) Consecutivi
2) Il successivo di – 7 è:
A) – 8 B) + 7 C) – 6 D) + 8
3) Il precedente dell’opposto di + 85 è:
A) – 85 B) + 84 C) – 84 D) – 86
4) L’espressione (– 8) + (– 2) – (– 3) + (+1) – (+ 4) è uguale a: A) – 8 – 2 + 3 + 1 – 4 B) – 8 – 2 – 3 + 1 + 4 C) – 8 + 2 + 3 + 1 – 4 D) – 8 + 2 – 3 – 1 – 4
5) Il quoziente della divisione 0 : (-2) è: A) – 2 B) 0 C) impossibile D) + 2
6) L’espressione 5 – 2 + 1 + 8 può derivare da: A) + 5 + (– 2) + (– 1) – (– 8) B) – (– 5) – (+ 2) – (– 1) + (+ 8) C) + 5 – (+ 2) + (+ 1) – (+ 8) D) (– 5) – (– 2) + (+1) – (– 8)
7) Individuare l’affermazione corretta:
A) Il prodotto di due numeri concordi negativi è negativo
B) Il prodotto di due numeri opposti è positivo C) Il prodotto di due numeri discordi è negativo D) Il prodotto di due numeri concordi positivi è
negativo 8) Il numero – 25 è il risultato di:
A) (– 5)2 B) – (– 5)2 C) (+ 5)2 D) (– 5)· (– 5)
9) L’espressione [– (– 3)2]3 è uguale a: A) – 38
B) + 35 C) + 36
D) – 36
10) La potenza (– 4)2 è uguale a:
A) – 16 B) + 16 C) – 8
D) + 8
11) L’espressione (– 3)3·(– 3)5 : (– 3)7 è uguale a:
A) – 3 B) + 3 C) + 1 D) – 1
12) La potenza (– 5)0 è uguale a:
A) Impossibile B) 0 C) – 1
D) + 1
13) La potenza di un numero relativo non nullo con esponente pari è un numero
A) Negativo solo se la base è negativa B) Sempre negativo C) Sempre positivo
D) Positivo solo se la base è positiva
14) La somma tra 2 e l’opposto di – 5 è:
A) – 3 B) + 7 C) + 3 D) – 7
15) La differenza tra 16 e il quadrato di – 4 è:
A) + 32 B) – 32 C) + 8 D) 0
16) L’opposto del cubo di un numero non nullo
A) È sempre negativo B) È sempre positivo C) Può essere positivo D) Non può essere negativo
11
Unità 3: I NUMERI RAZIONALI
In ciascun gruppo individua le scritture equivalenti alla frazione data nella prima colonna:
6
5
6
5; ;
6
5
;
6
5
12
10 ;
18
15
;
6
5
;
24
20;
5
6
9
4
;9
4 ;
9
4
;
9
4
;
9
4
;
9
4
;
9
4
27
8;
9
4
2
3
;2
3 ;
2
3 ;
2
3
;
2
3
;
2
3
;
2
3
10
15 ;
2
3
7
10
;7
10 ;
7
10
;
7
10
;
7
10
;
7
10
7
10;
7
10
Laddove è possibile semplifica le seguenti frazioni riducendole ai minimi termini:
25
75
49
17
72
36
125
50
49
42
140
70
16
52
17
52
22
242
33
60
12
Eseguire le seguenti addizioni:
7
8
10
4
5 [7]
3
23
3
1 [2]
10
3
2
1
15
8 [11/15]
4
1
6
5
4
52 [ -8/3]
4
3
7
2
7
5 [-9/28]
12
7
18
5
16
3 [-17/144]
30
14
48
16
20
28
5
32 [2]
Eseguire le seguenti differenze tra la prima e la seconda frazione:
Prima frazione Seconda
frazione Differenza Prima frazione
Seconda
frazione Differenza
4
5
4
1
2
7
4
3
3
4
3
1
5
3
3
5
5
3
2
5
3
2
13
Eseguire le seguenti moltiplicazioni e divisioni tra frazioni:
4
9:
32
27
5
6:
75
4
12
5:
12
5
14
125:
7
5
3
22:
6
11
20
10:
4
15
3
1
3
8
4
9
9
16
4
13
8
6
9
2
4
3
27
108
75
34
144
6
32
63
245
36
125
12
15
8
12
5
4
225
Calcolare le seguenti potenze:
2
2
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
6
2
1
2
4
3
3
2
5
2
2
11
1
12
7
0
7
13
3
5
3
3
3
0
2
17
6
4
3
2
11
1
14
Risolvere le seguenti espressioni:
1)
20
3
3
2
2
1
3
4
2
1
4
32
4
3
3
1 0
2) )5(:)5()5(:)5(:)15()3(:278 5
3)
2:
3
5:
5
8
2
71:
5
2:
2
1
10
3
5
11
25
7
4)
15
2
5
31:
2
12:3
3
7
2
1
5
21:
5
13 9
5)
4
1
3
11
7
11
5
1
4
1
3
2
5
113 2
6)
322
35
244
4
3
3
4
2
1
2
3:
2
12
2
11
8
7) 542
327123265:5:5:55 25
8) 2244
6322443:3:18:29 126
9)
333333
27
6
12
51:
2
1
4
1
3
11
3
5:
4
31
3
21 1
10)
5
13
5
322
2
5222
4
1
12 5
Sottolineare la scrittura equivalente alla proposizione:
Il triplo di 3
1 è 1
3
3 ;
9
3;
9
10
La metà di 3
1 è: ;
3
2 ;
6
1
2
3
Il doppio del quadrato di 3
2 è: ;
9
8 ;
18
8
9
8
La metà del successivo di 5 è: ;1
2
5 ;
2
15
2
15
La metà della differenza fra 5
3 e 4 è: ;4
5
3:2
;
2
14
5
3
2:4
5
3
15
Tradurre in espressioni e successivamente eseguire i calcoli:
1. Calcola il triplo della differenza dei numeri 12 e 15, al risultato addiziona +4 ed eleva al quadrato ciò che hai
ottenuto. 25
2. Calcola il doppio del numero 7
3 , al risultato sottrai
7
1 ; eleva al cubo ciò che hai ottenuto, infine moltiplicalo
per il quadrato di 4
3 .
16
9
3. La somma tra 2
1 ,
3
4 ,2 va sottratta dalla somma tra
3
1 e
2
3. Il risultato deve essere
aggiunto alla somma tra 6
5 e
4
1 .
12
13
4. Al quadrato della somma di 4
1 e
2
1 sottrai la somma dei quadrati di
4
1 e
2
1 .
4
1
5. Sottrai a 3
1 la differenza tra
3
2 e 4 ; il risultato, diminuito del triplo di
2
11, elevalo al quadrato.
4
729
Trasformare i numeri decimali in frazioni:
15,3 45,12 12,3 2002,32 2002,32
0023,0 2300,0 3002,0 006,150 340,7
Risolvere le seguenti espressioni:
1)
125,015,252,01:
5
2
3
525,075,0 [2]
2) 11,014
15,08,0322,11
2 [2]
3)
61,025,0
44
27
18
1136,0
5
28,06,0 [1]
4)
6,075,04,0
13
16212,213,0:3,11 [13/45]
5)
15
445,0:63,061,01:
3
26,0
9
56,1 [3]
16
Prova strutturata sui numeri razionali
Scegliere la risposta corretta:
1) Se il numeratore di una frazione è negativo allora:
A) La frazione è sempre negativa B) La frazione ha lo stesso segno del
denominatore C) La frazione è sempre positiva D) La frazione appartiene all’insieme dei
numeri razionali
2) La frazione
5
11
2 è uguale a :
A) 5
11 ·2
B) 5
11 :
1
2
C) 5
11 ·
1
2
D) 2 : 5
11
3) La frazione 2
3
5 è uguale a :
A) 9
25
B) 3
25
C) - 3
25
D) - 9
5
4) Una frazione si dice decimale se:
A) Genera un numero decimale B) Il numeratore è una potenza del 10 C) Il denominatore è una potenza del 10 D) Il denominatore è divisibile per 10
5) Il numero 2,0473 è uguale a:
A) 20473 24
9900
B) 20473 204
99
C) 20473 204
900
D) 20473 204
9900
6) Considerare i 5
6 di una grandezza significa:
A) dividerla in 5 parti e considerarne 6 B) dividerla in 6 parti qualsiasi e considerarne
5 C) dividerla in 6 parti uguali e considerarne 5 D) dividerla in 5 parti uguali e considerarne 6
7 ) Il quoziente tra – 3 e 1
3 vale:
A) 0 B) - 1 C) + 1 D) – 9
8) Una frazione è nulla se:
A) Solo il numeratore è nullo B) Solo il denominatore è nullo C) Il numeratore ed il denominatore sono
entrambi nulli D) Il numeratore è uguale a 1
17
Unità 4: PICCOLI ENIGMI
2. Una scimmia decide di andare a trovare la sua amica aquila
che vive in cima ad un albero alto 30 metri. La scimmia, arrivata
ai piedi dell’albero, inizia ad arrampicarsi alla velocità di 3 metri
al minuto; tuttavia, essendo molto pigra, ogni 3 metri di salita,
deve fermarsi e prendere fiato per 3 minuti, durante i quali
scivola giù di 2 metri.
Quanto tempo impiegherà la scimmia per raggiungere la cima
dell’albero?
1. Alle terme Orazio, Ovidio e Oreste svolgono tre mansioni
diverse: vivandiere, portatore e servitore, ma non in quest’ordine. Sappiamo che Orazio ha sposato la sorella di Ovidio e guadagna meno del servitore, mentre il vivandiere, che è figlio unico, guadagna più di tutti. Che lavoro svolgono rispettivamente i tre uomini?
3. Quanti sono i triangoli rappresentati in figura?
4. Sapresti far diventare esatta questa operazione
spostando un solo stuzzicadenti?
5. Una nave spaziale riceve tre messaggi in uno
strano linguaggio da un pianeta lontano. Gli astronauti
studiano i messaggi e capiscono che “ zxcv asdf jklò “
significa “Attenzione pericolo imminente”; “qwer tyui
jklò “ significa “Attenzione tempesta spaziale”; e
“asdf ghop bnmà” significa “Pericolo sulla rotta”.
Qual è il significato di “zxcv”?
18
6. C’è una scala con 100 gradini. Sul primo gradino è
posata una colomba, nel secondo due, nel terzo tre e
così via fino al centesimo gradino su cui vi sono 100
colombe.
Quante colombe vi sono in tutto?
8. In un magazzino ci sono 10 sacchi, ciascuno contenente
10 monete. Le monete hanno tutte lo stesso peso tranne
quelle di un sacco che differiscono di 0,1 g rispetto alle
altre. Disponendo di una bilancia digitale, come si può, con
un’unica pesata, individuare qual è il sacco che contiene
le monete più leggere? (i sacchi possono essere aperti)
9. Due amici che non si vedono da 30 anni si incontrano
casualmente. Uno dei due chiede all’altro: “Ti sei sposato?” “Sì -
risponde l’altro - e ho tre figli”.
“Quanti anni hanno?”
“Ti posso dire che il prodotto delle loro età è 36. Sai dirmi le loro
età?”
“Non ne ho la più pallida idea” risponde l’amico.
“Ti posso dire che la somma delle loro età è uguale al numero
civico del palazzo che hai di fronte”.
“Ho ancora dei dubbi” replica l’amico.
“Ti dico, come ultimo indizio, che il maggiore dei miei figli ha gli
occhi azzurri”.
“Adesso ho capito!” risponde l’amico.
Quanti anni hanno i tre figli?
7. Quando Alì giunse in riva al Nilo con le tre mogli si trovò in
un impiccio. Il guaio era che Fatima non sopportava Nazik,
che a sua volta non sopportava Farah. Fatima e Farah erano
invece buone amiche. Non potendo lasciare sole Fatima e
Nazik o Nazik e Farah senza che queste si accapigliassero e
disponendo di una sola barca che oltre a lui poteva trasportare
solo una persona, Alì si vide costretto a studiare il modo di
attraversare il fiume con l’intero harem senza accendere liti
furibonde.
Sapreste indicare i passaggi necessari?
19
10. Come si possono cronometrare 15 minuti utilizzando due clessidre, una da 7 minuti e l’altra da 11 minuti?
12. In un centro di ricerche c’è una guardia all’ingresso. Fa entrare
chi risponde con una certa parola d’ordine. Paolo, intenzionato ad
entrare nel centro pur non avendone l’autorizzazione, decide di
appostarsi nei pressi per capire la parola segreta.
Guardia: “ Dodici”. Primo uomo: “Sei”.
L’uomo viene fatto entrare.
Guardia: “ Otto”. Secondo uomo: “Quattro”.
Anche lui viene fatto entrare senza problemi.
Per essere più sicuro, Paolo decide di ascoltare ancora una risposta.
Guardia: “ Sei”. Terzo uomo: “Tre”.
E l’uomo viene fatto passare.
A questo punto Paolo, certo di aver individuato la soluzione, decide di
avvicinarsi alla guardia.
Guardia: “Quattro”. Paolo: “ Due”.
Paolo viene immediatamente fermato da due poliziotti. Dovrà
difendersi dall’accusa di spionaggio.
Qual è allora la risposta giusta che occorre dare alla guardia per
poter entrare nel centro?
11. Un teppista incendiò alcune auto parcheggiate in una via
del centro. Furono convocati in caserma tre indiziati e a
ciascuno di loro fu chiesto: ”Con chi ti trovavi al momento del
misfatto?”
I tre giovani risposero così:
Marco: “Ero con Osvaldo”.
Nicola: “Ero con Marco”.
Osvaldo:”Ero da solo”.
Chi è il colpevole sapendo che uno solo dice la verità, il
colpevole ha agito da solo mentre gli innocenti stavano
insieme?
13. Tre uomini bendati si trovano in fila, uno dietro l’altro. Vengono tolti tre cappelli da una
scatola che ne contiene tre rossi e due neri. Questa informazione viene comunicata ai tre
uomini. Poi i cappelli vengono fatti indossare e agli uomini viene tolta la benda, lasciandoli
però nella stessa posizione della fila. Viene chiesto a ciascuno di loro di indovinare il colore
del cappello che indossa.
L’ultimo della fila, che vede i due uomini che gli stanno davanti e i loro cappelli, dice: “Non so
di quale colore sia il cappello che indosso”. L’uomo davanti a lui, che ha udito la risposta e
vede l’uomo che gli sta davanti, dice: “Io so di che colore è il cappello che indosso”.
Qual è questo colore e che ragionamento ha fatto?
20
Soluzioni
PROVA STRUTTURATA SUI NUMERI NATURALI ( PAG. 6)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B C C B B D C A B D A B C B A B
PROVA STRUTTURATA SUI NUMERI INTERI RELATIVI ( PAG. 10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B C D A B B C B D B A D C B D C
PROVA STRUTTURATA SUI NUMERI RAZIONALI ( PAG. 16)
1 2 3 4 5 6 7 8
D C C C D C D A
