Raccolta di procedure di calcolo ed esercizi · Raccolta di procedure di calcolo ed esercizi...

DU ELN GG a_scrit1.doc

POLITECNICO DI TORINODIPARTIMENTO DI ELETTRONICA

DIPLOMA UNIVERSITARIO ININGEGNERIA ELETTRONICACORSO DI ELETTRONICA I

G.Giachino

Raccolta di procedure di calcolo ed esercizifascicolo 1 - raccolta di temi d’esonero e di scritti nelle varie sessioni - parte prima

REV. C del 25/01/02 13.49

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SOMMARIO1. CASCATA NPN+AO+NPN SC. 5/2/95 ...........................................................................................................3

2. UN DIODO IN CONTINUA - ES. 95/96 ........................................................................................................5

3. RISPOSTA DI AO - ES. 95/96 ..........................................................................................................................8

4. CASCATA NPN+JFET - ES. 95/96 ..................................................................................................................9

5. TERMOMETRO A DIODO SC. 4/9/96........................................................................................................12

6. CASCATA NPN+AO SC. 18/9/96..................................................................................................................15

7. CASCATA AO+NPN ES. 14/11/96 ................................................................................................................19

8. PONTE+AO+EF ES. 28/1/97 .........................................................................................................................24

9. FET+AO+EF ES. 2/97 ....................................................................................................................................27

10. AO DIFFERENZIALE CON RETE RC ES. 3/7/97...................................................................................30

11. EF+AO ES. 4/9/97 ........................................................................................................................................33

12. SOMMATORE - COMPARATORE ES. 17/9/97 .....................................................................................36

13. UNO STADIO JFET+BJT ES. 31.10.97 .....................................................................................................39

14. USO DI UN AMPLIF. DIFF. SU UN PONTE ES 18.11.97 ......................................................................42

15. CASCATA AO+BJT SC. 23.1.98.................................................................................................................45

16. CASCATA DI JFET+AO+BJT SC 17.2.98 ...............................................................................................49

17. AMPLIFICATORE PER PONTE TERMOMETRICO SC. 10.7.98 ......................................................52

18. CONFRONTO FRA AMPLIFICATORI (AO E FET+BJT) SC. 8.9.98 ..................................................55

19. CONFRONTO RISPOSTA DI 4 STADI CON AO SC. 22/9/98 ...............................................................59

elenco esercizi interessanti il corso di Sistemi Elettronici: 3, 10, 12, 14, 17, 19

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1. cascata NPN+AO+NPN sc. 5/2/95a) Determinare il punto di funzionamento dei transistori, supponendo X=0b) Determinare il guadagno VA/VSc) Determinare il valore della resistenza X adatta per ottenere un guadagno Vo/Vs=10;d) Calcolare l'offset in uscita (VO per VS=0), dovuto alle VBE dei transistor, mantenendo il valore di Xdeterminato in c);e) Proporre una soluzione che consenta di annullare l'offset d'uscita, introducendo varianti al circuito,senza aggiungere elementi attivi ;f) Proporre una variante circuitale che introduca un polo a 10Hz, sul circuito e)

In tutte le risposte supporre che l'AO sia ideale.Dati necessari per i BJT: hfe=100 hoe=0 Vbe=0.65V

g) Sul circuito e) calcolare l'offset in uscita quando l'AO è un LM748

Vs Vo

100k

+15V

1k

−

+100k

10kX

-15V

+15V

-15VVA

A

a) Determinare il punto di funzionamento dei transistori, supponendo X=0X=0 porta il guadagno dell'AO a 1, quindi si ridisegna il circuito per la determinazione necessaria.Riportiamo sullo schema le valutazioni di tensioni e correnti, nell' ipotesi che la caduta sulla R del generatore siatrascurabile.

100k

+15V

1k

100k

-15V

A=1

15.65V

14.35V

0.144mA

14.35V

-0.65V

-0.65V

13.7V-1.3V

13.7mA

16.3V

Se si volessero ripetere i calcoli in seconda approssimazione, tenendo conto della Ib del primo BJT, si otterrebbeIb1=1.4µA , Ve1-massa=-0.65-0.14=-0.79V , Ic1=(15-0.79)/100=0.14 mA, Vce1=16.79V

Ve2-massa=-0.79-0.65=-1.44V , Ic2=13.56 mA, Vce2=16.44Vcon poche differenze.

b) Determinare il guadagno VA/VSResistenza d'ingresso dell'emitter follower: 100k * 100 = 10M

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Partizione con la resistenza del generatore: 10000/10100=0.99Guadagno dell' e.f. : A=100*100/(100*100+hie) hie=26mV/1.4µA=18.6k, A=10000/10019=0.998VA/VS = 0.99*0.998=0.989

c) Determinare il valore della resistenza X adatta per ottenere un guadagno Vo/Vs=10;Guadagno primo stadio A1=0.989Guadagno secondo stadio A2=1+X/10kGuadagno terzo stadio A3=100*1/100*1+hie, hie=26mV/137µA=0.190k, A3=100/100,19=0.998Vo/Vs=10 = 0.989*0.998*(1+X/10); 1+X/10=10.13, X=91.3

d) Calcolare l'offset in uscita (VO per VS=0), dovuto alle VBEUscita del primo e.f.: -0.79Uscita dell'AO: -0.79*(1+9.13)=-8VUscita del secondo e.f. -8.65

e) Proporre una soluzione che consenta di annullare l'offset d'uscita,

Vs Vo

+15V

1k

−

+100k

10k90k

-15V

+15V

-15V

Si usa un anello di reazione che includa l'uscita del secondo e.f. e si elimina il primo e.f.Infatti quest'ultimo non è necessario, in quanto l'impedenza d'ingresso dell'AO è infinita

f) Proporre una variante circuitale che introduca un polo a 10HzDisporre un C in parallelo al 90k.10Hz 62.8rad/s 0.016s=RC=90000*C C=16/90 µF=0.178 µF

g) calcolare l'offset in uscita quando l'AO è un LM748|Voffuscita| = Voff*10 +| Ib1*105 *10 - Ib2*0.9*105|Lo schema non è corretto per minimizzare gli effetti degli offset di corrente, poichè la resistenza globale checonnette a massa il morsetto inv. è 10//90k=9k, diversa da quella relativa al morsetto n-inv. che è 100k.Una soluzione migliore potrebbe ottenersi usando nella rete di controreazione 1M e 110k , per la quale :|Voffuscita| =Voff*10 +| Ib1*105 *10 - Ib2*106| =Voff*10 + |Ib2-Ib1|*106= Voff*10 +|Ioff*106|

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2. un diodo in continua - es. 95/96 Per il seguente circuito:a) tracciare l'andamento di Vu per un segnale d'ingresso Vi di forma triangolare, con ampiezza 18Vpp, per

diodo con Vd=0, Is=0;b) tracciare la funzione di trasferimento Vu(Vi), sempre con il modello di diodo al punto a)c) Ripetere il punto b), per un diodo con Vd=0.5V e Is = 1µA.

Vi

5k

5k

5k

5k

Vu+

6V

risposta a)Disegno il circuito eliminando i componenti inessenziali per le risposte richieste (a).Lo replico per il caso di diodo conduttore (b) e per il caso di diodo interdetto (c).

Vi

5k

5k

Vu+

6V

Vi

5k

Vu+

6V

Vi

5k

5k

Vu+

6V

a b c

iA

K

K K

A A

Si deduce:per il caso b: Vu=6V Vak=0

per il caso c: i = Vi - 610

Vi - 610

Vak Vi Vu Vak Vi= ⋅ = − = + = +5 05 3 6 05 3. .

Per quale valore di Vi si passa dal modello b al modello c?Per il valore di Vi che rende Vak=0, cioè per Vi=6Quindi :− per -9<Vi<6 Vu=0.5Vi+3V− per 6<Vi<9 Vu=6VIl diagramma sottostante confronta fra loro Vi e Vu in funzione del tempo

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5

0

-5

5

0

-5

Vi

Vi/2+3

Vu

Risposta b)Il grafico Vu=f(Vi) è invece il seguente:

5

-5

Vi

Vu

-5 5

Risposta c)Circuiti equivalenti:

Vi

5k

Vu+

6V

Vi

5k

5k

Vu+

6V

b c

i

K K

A A

0.5V

1uA

Si deduce:

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per il caso b: Vu=6.5V Vak=0.5Vper il caso c conviene sovrapporre gli effetti:

senza gen di corrente:

i' = Vi - 610

Vi - 610

V ak Vi V u V ak Vi' . ' ' .= ⋅ = − = + = +5 05 3 6 05 3

col solo gen di corrente:i''=-0.5uA V''ak=-2.5mV V''u=V''ak=-2.5mV

In totale:Vak=0.5Vi-3.0025 Vu=0.5Vi+2.9975L'influenza del generatore di corrente è trascurabile.

Per quale valore di Vi si passa dal modello b al modello c?Per il valore di Vi che rende Vak=0.5, cioè per Vi=7Quindi :− per -9<Vi<7 Vu=0.5Vi+3V− per 7<Vi<9 Vu=6.5VIl diagramma sottostante fornisce il nuovo Vu=f(Vi):

5

-5

Vi

Vu

-5 5

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3. risposta di AO - es. 95/96Considerando l'AO con Ad=∞:

10k

Vo

Vs R -

+C1

C2

10k

10k 10k

20k

10k

10k

1- Determinare R in modo da rendere minima l'influenza delle correnti d'ingresso

2- Calcolare Vo/Vs per C1=∞ e per C2=0, nell'ipotesi di segnali sinusoidali

3- Determinare la risposta Vo al gradino unitario Vs, per C1=∞ e per C2=1nF4- Determinare l'effetto in uscita delle correnti di offset (300nA) e della tensione di offset d'ingresso (7.5mV)

1- Determinare R in modo da rendere minima l'influenza dell'offset di correnteR=10+(10//(10+10//20))=16.25k

2- Calcolare Vo/Vs per C1=∞ e per C2=0, nell'ipotesi di segnali sinusoidaliDisegno il circuito eliminando i componenti ininfluenti per il calcolo necessario per la risposta

10k

VoVs R -

+

10k 10k

20k

10k

Il rapporto di controreazione vale 1/4, quindi il guadagno vale 4

3- Determinare la risposta Vo al gradino unitario Vs, per C1=∞ e per C2=1nFBasta studiare il circuito formato da un generatore di scalino di 4V applicato alla serie di 10k con 1 nF, per

determinare la tensione ai capi di CSi tratta di un esponenziale crescente del tipo Vo=4(1-e-t/RC), con RC=0.01ms

4- Determinare l'effetto in uscita degli offset di corrente (300nA) e di tensione (7.5mV)Le correnti di bias percorrono ognuna 16.25k, quindi la tensione differenziale d'ingresso conseguenza della lorodifferenza vale:300nA*16.25k=0.3*16.25mV=4.9mVLa somma delle tensioni di offset d'ingresso vale quindi:4.9+7.5=12.4mVL'offset d'uscita si calcola quindi applicando il coefficiente d'amplificazione 412.4*4=49.6mV

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4. cascata NPN+JFET - es. 95/96 Per il seguente circuito:

Vs Vo

220k

18k

10k

1k

2.2k2.2k

24V

Q1

J1

C1

C2

C4

C3

Dati del BJT:hfe=170hoe=0

Dati del JFET:Idss=12mAVp=-3V

1- Determinare il punto di lavoro di Q1 e di J12- Determinare il rapporto Vo/Vs per i seguenti valori dei condensatori:− C1=∞− C2=∞− C4=∞− C3=03- Disegnare il diagramma di Bode per i seguenti valori dei condensatori:− C1=∞− C2=∞− C4=∞− C3=1nF4- Determinare il valore di C1 per il quale il diagramma di Bode mostri una frequenza di taglio inferiore di

100Hz

1- Determinare il punto di lavoro di Q1 e di J1Disegno il circuito per la componente continua, applicando al partitore di base di Q1 il teorema di Thévenin:

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18k//220k

10k

1k

2.2k

24V

Q1

J1

24238

18 V=

16.6k

1.82V

Poichè la corrente di gate assorbita da J1 è nulla, il punto di lavoro di Q1 non è influenzato da J1.(correnti in milliampere, tensioni in volt, resistenze in ohm)

Ie 1 = 1.82 - 0.7 - Ie170

⋅ ⋅ = =16 6 11 112 102. . . .Ie Ie mA

Vc1=24-1.02*10=13.8VVce1=13.8-1.02=12.6VEquazione

Id IdssVgsVp

Vgsdel JFET:

= ⋅ − = ⋅ +

1 12 1

3

2 2

Equazione della maglia di gate:138 2 2. .= + ⋅Vgs Id

Id Vgs

Id VgsVgs Vgs Vgs Vgs Vgs= ⋅ +

= −

− = ⋅ + +

= + ⋅ + ⋅12 1

36 27 0 455

6 27 0 455 12 19

23

12 133 8

22

2

. .. . .

133 8 46 573 0 8 46 716 3052 67

8 46 6 412 67

0 77

2. . . . . ..

. ..

.

⋅ + ⋅ + = = − ± − = − ± =

= −

Vgs Vgs Vgs

non accettabileV

Id mA= ⋅ − = ⋅ −

=12 1 0 77

312 1 0 77

36 6

2 2. . .

Vds=24-6.6*2.2=9.5V

2- Determinare il rapporto Vo/Vs in alternata per i seguenti valori dei condensatori:− C1=∞− C2=∞− C4=∞− C3=0

Calcolo hie mVA

k= =261020 170

4 3µ /

. Ω

Calcolo gVgs

Vgs Vgs mS mSm = + = +

= −

=12 1

324 1

313

8 1 0 773

62∂

∂.

disegno il circuito equivalente per l'alternata:

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Vs Vo10k 1.1kQ1

170ibib

4.3k

Vgs

6Vgs

Vo = 6.6Vgs = 6.6(-1700ib - Vo) = 6.6(-1700 Vs4.3

- Vo) = -2600Vs- 6.6Vo

VoVs

= − = −26007 6

340.

3- Disegnare il diagramma di Bode per i seguenti valori dei condensatori:− C1=∞− C2=∞− C4=∞− C3=1nF

C3=1nF con 10k genera una costante di tempo di 0.01 ms, una ω di taglio di 100krad/s, e quindi una f di taglio di16kHz

4- Determinare il valore di C1 per il quale il diagramma di Bode mostri una frequenza di taglio di 100HzC1 con 4.3//18//220k=3.4k deve generare una f1 di 100Hz, una ω1=628 rad/s, una τ=1,6ms, quindiC1=1.6/3.4 =0.47µF

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5. termometro a diodo sc. 4/9/96Un diodo ed un amplificatore operazionale ideale sono collegati come nel circuito sottoindicato in modo dacostituire un termometro elettronico.

Vo

+15V

Z

−

+

-15V

+15V

-15V

15k

X10k

10k

Y

Y

V'o

A B

S

C

1mA

La relazione fra la tensione del diodo e la temperatura, è la seguente:V T V Td d= − ⋅ ⋅ °−0 65 2 10 3. in Volt, in Ca) Definire il valore della resistenza X in modo che per T=0 sia V'o=0 ed i valori delle resistenze Y inmodo che per T=100 °C sia V'o=10Vb) Supponendo che i resistori Y siano al ±10% (e gli altri al valore teorico), disegnare la retta Vo'=f(T) neidue casi più lontani dal caso teoricoc) Si riutilizzano d'ora in poi i valori teorici di Y.

Si supponga di misurare la tensione d'uscita con uno strumento S equivalente ad una resistenza di 1 k.Poichè l'AO non è in grado di pilotare il carico di 1 k, si dispone tra AO e lo strumento un transistor comeindicato nel circuito, collegando A con B. Calcolare il valore della resistenza Z opportuna, in modo che Vo possaeseguire tutta l'escursione corrispondente a −100..+100°C.d) Qual è l' errore di offset misurato all' uscita Vo? Qualora si spostasse l'estremo destro di Y da A in C, aquanto si ridurrebbe tale errore di offset ?e) Se l'AO fosse il 741, che peggioramento otterremmo di tale errore ?f) Si supponga di rappresentare un disturbo in ingresso all' amplificatore con un generatore di tensione inserie al diodo che fornisce 0.01Vpp, nel campo di frequenze superiori a 50Hz. Aggiungere una variante alcircuito in modo da assicurare che il disturbo in uscita Vo sia -60dB rispetto al fondo scala del segnale.g) Determinare la massima potenza dissipata dal transistor al variare della temperatura misurata da −100..+100°C

a) Definire il valore della resistenza X in modo che per T=0 sia V'o=0 ed i valori delle resistenze Y inmodo che per T=100 °C sia V'o=10VAlla temperatura di 0°C il diodo dà una caduta di 0.65V. Per avere V'o=0 occorre avere su X una eguale caduta.Scriviamo:

1515

0 65 15 9 75 0 65 9 7514 35

0 68XX

X X X k+

= = + = =. . . ..

.

Alla temperatura di 100°C il diodo dà una caduta di 0.45V. La tensione d'ingresso dell'amplificatore differenzialevale 0.65-0.45=0.2V. La tensione d'uscita deve essere 10V. Il guadagno differenziale deve essere quindi 10V/0.2=50. Il valore di Y=50*10k=500k.

b) Disegnare la retta Vo'=f(T), supponendo che i resistori Y siano al ±10% (e gli altri al valore teorico),nei due casi più lontani dal caso teorico.Chiamiamo Y' la Y a massa ed Y'' la Y in controreazione.

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Y' Y'' A n-inv. Vi n-inv.

A inv. Vi inv. Vo' per -100°CVdiodo=0.85V

Vo' per+100°CVdiodo=0.45V

550 550 +55 0.65 -55 0.850.45

55*0.65-55*0.85= -11V

55*0.65-55*0.45=+11V

550 450 +45.18 0.65 -45 0.850.45

45.18*0.65-45*0.85= -8.88

45.18*0.65-45*0.45=+9.12

450 550 +54.78 0.65 -55 0.850.45

54.78*0.65-55*0.85= -11.14V

54.78*0.65-55*0.45=+10.86V

450 450 +45 0.65 -45 0.850.45

45*0.65-45*0.85= -9V

45*0.65-45*0.45=+9V

-100 100 T(°C)

10

-10

Vo'(V)

c) Calcolare il valore della resistenza Z opportuna, in modo che Vo possa eseguire tutta l'escursionecorrispondente a −100..+100°C.Applicando la regola di Thévenin al circuito di emettitore del transistore, secondo il circuito seguente,

Vo

+15V

Z

-15V

V'o

B

C

=Req

Veq

V'o

B

C

1kVo

si troverebbe Re / /1q Z k ZZ

VeqZ

= =+

=+1

15 11

Poichè la minima tensione nominale d'uscita è -10V, tenendo 1 V di margine, si può porre Veq=11, cioè15=11Z+11 , Z=4/11=0.36k

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d) Qual è l' errore di offset misurato all' uscita Vo?Coincide con la -VBE del transistore, dell'ordine di -0.6V, poichè Vo=Vo'-0.6

d1) A quanto si ridurrebbe tale errore, qualora si spostasse l'estremo di Y da A in C?Essendo l'offset di -0.6V assimilabile ad un disturbo introdotto all'uscita dello stadio, se lo si chiudessenell'anello di controreazione, si ridurrebbe di tanto quanto di è ridotto il guadagno chiudendo il loop. Sel'operazionale è ideale l'offset dovuto a VBE si riduce a zero.

e) Quale peggioramento otterremmo di tale errore se l'AO fosse il 741 ?S aggiungerebbero gli errori di offset dovuti all'amplificatore reale:Voff all'uscita = Voff*50+Ioff*(500k//10k)

f) Assicurare che il disturbo in uscita Vo sia -60dB rispetto al fondo scala del segnale.Disturbo all'ingresso: di=10mVpp,disturbo tollerato all'uscita du=(fondo scala)/1000=(10+10)V/1000 = 20mVGuadagno imposto al disturbo Adi<20mV/10mV=2 per f>50HzPoniamo un C in parallelo a Y'' , in modo che il guadagno a 50Hz sia Adi<2

AdiZ

j Ca Hz rad s

Adi C

C C C nF

C=⋅

=+ ⋅

=< >

+ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ > < ⋅ ⋅ >⋅ ⋅

=

5 1010

50 11 5 10

50 3142 2 50 1

1 314 25 10

1 314 25 10 25 624 314 5 10 624314 5 10

160

5

4 5 2 10 2

2 10 2 56

/ / / ,| |

.

ωω

g) Determinare la massima potenza dissipata dal transistor al variare della temperatura misurata da −100..+100°C: poichè tra T e Vo esiste la proporzionalità diretta, basta studiare la potenza al variare di Vo

Vce Vo VV

Ic Vo Veqq

VoV

kmA

kmA

Pc Vce Ic Vo Vo Vo Vo

= − = − = °+ = °

=

+ = °

− + = °

= ⋅ = − + = + −

15 15 10 515 10 25

11360

10 110 36

58 3

10 110 36

2 78

15 11360

4 165360

2

(a + 100 C)(a -100 C)

= - = + (a + 100 C)

(a -100 C)Re.

.

..

( )( )

Ω

L'espressione ha un massimo per

Pc Vo Vo PcVo

Vo= + − = −

+ −

4 165360

4 2360

8 165 4360

47W

2 ∂∂

la derivata si annulla per Vo = 2V,

dove Pc = = 0.

La temperatura cha dà Vo=2V è 20°C.

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6. cascata NPN+AO sc. 18/9/96

Un amplificatore operazionale ideale ed un transistore costituiscono ciascuno uno stadio amplificatore comeindicato negli schemi seguenti. Un generatore (con tensione a vuoto Vg e resistenza interna di 10k)) deve esserecollegato ad un carico Rg di 5k, tramite la cascata dei due stadi. Il generatore fornisce una tensione continua Vgcompresa tra -1V e +1V.Parametri del transistore: Vbe=0.6V, hfe=100, trascurare gli effetti di hie ed hoe.

+20V

10k

-20V

B

C

Vo

Rg=5kF

A

−

++20V

-20V10k

100k

ED

Vg=-1..+1V

10k

Confrontare le due connessioni possibili:connessione n.1 : A con B, C con D, E con F,connessione n.2 : A con D, E con B, C con F,secondo la traccia indicata qui di séguito.

a) Connettere solo A con B e calcolare il punto di lavoro del transistore (ovviamente per Vg=0).b) Connettere inoltre C con D e ricalcolare il punto di lavoro del transistore e la tensione d'uscita dell' AO.c) Connettere anche E con F e disegnare la curva Vo=f(Vg) per Vg variabile da -1V a +1V.d) Dedurre dalla curva c) guadagno e offset.e) usare la connessione 2 e disegnare la curva Vo=f(Vg) per Vg variabile da -1V a +1V, ponendo inevidenza guadagno e offset.f) Per il solo caso e) ricalcolare il solo offset, supponendo di aggiungere l'effetto degli offset specifici del µA741.g) Supponendo che si inserisca una capacità di accoppiamento fra C e D di valore 1µF nella connessionen.1, disegnare la risposta Vo nel caso che Vg fornisca uno scalino da -0.5V a +0.5V.

a) Connettere solo A con B e calcolare il punto di lavoro del transistore+20V

10k

-20V

B

C

A

10k

Vc-massa=-0.6V Ie=Ic=19.4/10=1.94mA Vce=20+0.6=20.6V

16/67


b) Connettere inoltre C con D e ricalcolare il punto di lavoro del transistore e la tensione d'uscitadell' AO.

+20V

10k

-20V

B

C

A

−

++20V

-20V10k

100k

ED10k

Ic

Ic-I

I

IVe

Trascuro Ib e scrivo:

Ic I

IVe I

Ic I mAI mAVe V

− = − =

+ == − ⋅

= + == −=

20 0 610

194

0 6 10 0100

194 1880 066

. .

.. ..

c) Connettere anche E con F e disegnare Vo=f(Vg) per Vg variabile da -1V a +1V.0 6 10 0

1000 06 016 10

. . .− + ⋅ == − ⋅

= − + ⋅= −

Vg IVe I

I mA VgVe Vg

-11

20

-20

Vo(V)

Vg(V)

d) Dedurre dalla curva c) guadagno e offset.A=-10, Voff=6V

17/67


e) usare la connessione 2 e disegnare Vo=f(Vg) per Vg variabile da -1V a +1V,

+20V

BA

E

−

++20V

-20V10k

100k

D

Vg=-1..+1V

10k

10k

-20V

CVo

Rg=5k

F

10//5=3.33k

-20*(5/15)=-6.66V

Vo

Si è trasformato il circuito di emettitore col metodo di ThéveninVVg

Vo V VgEE= − = − = − = − −100

205 0 6 5 0 6. .

-11

20

-20

Vo(V)

Vg(V)

f) Per il solo caso e) ricalcolare il solo offset, supponendo di aggiungere l'effetto degli offset specificidel µµµµA741.All'offset di -0.6V si aggiunge: |Voffuscita|= |Voff*6|+Ib2*100k

18/67


g) Supponendo che si inserisca una capacità di accoppiamento fra C e D di valore 1µµµµF nellaconnessione n.1, disegnare la risposta Vo nel caso che Vg fornisca uno scalino da -0.5V a +0.5V.

+20V

10k

-20V

B

C

Vo

Rg=5k

FA

−

++20V

-20V10k

100k

ED

Vg=-1..+1V

10k1uF

CVo = -10V'

Rg=5k

F

10k

D

Veq

1uF

Req V'

Nella seconda parte del disegno è stato disegnato un circuito equivalente adatto a studiare l'effetto delcondensatore sulla curva di risposta.Il condensatore vede alla sua sinistra il circuito di Thévenin che riassume l'emitter follower: Veq è la tensione avuoto fornita sul 10k tra emettitore e massa, Req la resistenza d'uscita dell'emitter follower. Il condensatore vedealla sua destra una R = 10 k, a causa della massa virtuale dello stadio con AO, sulla quale provoca la caduta V'.La tensione V' viene amplificata di -10 dall'AO.

[ hie=26mV/20µA=1.3k ]

Calcoliamo Veq per ∆Vg=1V Veq = ∆Vg [10*100/(10*100+11.3)] = ∆Vg 0.99 = 0.99V

Calcoliamo Req = (hie+10k)/hfe = 11.3/100=0.113kIl rapporto di partizione tra Req e 10k è pari a 10000/10113=0.99t=0: V' parte con uno scalino da 0 a 0.99*0.99=0.98V,

Vo parte con uno scalino da 0 a -9.8V,t → ∞ V' segue un esponenziale decrescente da 0.98V a 0 V' → 0

Vo segue un esponenziale crescente da -9.8V a 0 Vo→ 0La costante di tempo è RC = 10113*1µs = 10.113ms.

L'espressione di Vo è la seguente Vo et

= − ⋅−⋅

9 81000

10 11. .

19/67


7. cascata AO+NPN es. 14/11/96

−

++20V

-20VVi

100k

1k

E' necessario collegare un generatore ad un carico tramite un amplificatore.Dati relativi al generatore:### tensione a vuoto ± 0.1V (valore di picco)### frequenza 0..1kHz### resistenza interna 100k###Dati relativi al carico:### resistenza 1k###### tensione necessaria ###10V (valore di picco) entro ±1%,

compresi offset ed effetto della frequenza di taglioDati sui componenti disponibili:### un amplificatore operazionale con

guadagno intrinseco = 100 000frequenza di taglio = 10 Hzmassima corrente erogabile ###5mAper il resto ideale

### un transistore npn conhfe = 200hoe = 0VBE= 0.65V

### resistori normalizzati della serie 1 1.2 1.5 1.8 2.2 2.7 3.3 3.9 4.7 5.6 6.8 8.2

1. Disegnare uno schema elettrico che risponda alle specifiche sopra elencate, e dimostrarne ilfunzionamento, dando ragione delle scelte. In particolare:1.1 calcolare il rapporto d'amplificazione dal generatore al carico1.2 calcolare l'errore di amplificazione ad 1 kHz1.3 calcolare l'offset di tensione sul carico2. Supponendo che alla tensione del generatore si sommi un disturbo sinusoidale avente ampiezza 10mV efrequenza 10kHz, disporre nel circuito un condensatore e sceglierne il valore di capacità nella serie normalizzatasuddetta, in modo che sul carico il disturbo abbia ampiezza circa del 3% del segnale e che il segnale non siriduca più del 6% rispetto al valore trovato al punto 1.1.3. Disegnare il diagramma di Bode4. Applicare all'ingresso Vi uno scalino da 0.1V e disegnare la risposta Vu(t) corrispondente.

20/67


Vi

100k

1k

−

++20V

-20V

+20

-20

R1R2 R3

C

Scelgo lo schema sopra indicato con le seguenti considerazioni:1. connessione non invertente perchè mi serve alta impedenza d'entrata2. aggiungo R3 su -20V perchè il segnale d'uscita può essere negativo3. uso tutti accoppiamenti diretti a causa della fmin=04. chiudo l'anello di reazione comprendendo l'uscita perchè l'offset dovuto a 0.6 VBE è richiesto <0.6V

Calcolo R3 per consentire l'escursione in uscita ±±±±10VApplico il metodo di Thévenin alla tensione -20 ed a R3 ed Rc:

VeqR

q RR

= −+

=+

20 11 3

31 3

Re

Veq deve consentire l'escursione dell'uscita a -10 senza annullare la corrente Ic, scelgo -15V:

− = −+

=+

= = =15 20 11 3

0 75 11 3

3 330 0 33133

248R R

R q. Re ..

Ω Ω

Calcolo R1/R2 per ottenere un guadagno di 100R2/R1=99 con la condizione R2>>0.248kR2=33k, R1=0.33k, A=101 entro il margine di errore positivo

Calcolo l'errore di amplificazione ad 1 kHz

Aj

A AA

Aj

j j

OLOL

OL

OL

=+

=+

=+

=⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ +=

+=

−

−

101 0 016 1

101

11 1

101

10016 10 0 991

1002 16 10 0 991

1000105 0 991

100 3

5

6

3

ω ω

π

. .

. . ..

E' ancora entro i limiti imposti all'errore

Calcolo l'offset sul caricoL'offset è dovuto alla Vbe del BJT = 0.65V, e, per effetto della controreazione viene diviso per il rapporto delguadagno a loop aperto sul guadagno a loop chiuso, rapporto che vale 1000.Quindi l'offset sull'uscita è 0.65mV, che , rispetto a 10V è un errore trascurabile

Dispongo il condensatore e ne calcolo il valore

Calcolo la ftaglio in assenza di condensatore: 10Hz*100000/100=10kHzCalcolo la tensione d'uscita del disturbo , in assenza di provvedimenti di filtraggio.

Vuj j j

V=⋅ ⋅ +

=⋅ ⋅ +

=+

=−− −

10 10016 10 0 991

12 16 10 0 991

1105 0 991

0 726 2ω π. . . .

.

che è maggiore dello 0.3V tollerabileguadagno necessario a 10kHz: |A10|=0.3/0.01=30guadagno tollerato a 1 kHz: |A1|=101*0.94=95Impongo C in modo da ottenere |A10|=30 e verifico che |A1|>95

21/67


Poichè il guadagno a 10kHz passa da 100 a 30, la ft deve passare da 10kHz a 3kHz, quindi la costante di tempoR2C deve essere τ=1/6.28*3000=0.053ms=33000*C C=53/33nF=1.6nF 1.5nFVerifico guadagno a 1kHz:

AK

K R ZR

R YR Y

j C G Rj C G R

j CR G Rj CR G R

jj

jj

jj

= = + = + = + ++

= + ++

=

= + ++

⋅ +⋅ +

++

++

=

−

−

−

−

−

−

−

− −

1 11

1 11

2 1 12 1

1 1 2 11 2 1

1510 330 1 0 011510 330 0 01

6 28 1510 330 1016 28 1510 330 0 01

31110 10131110 0 01

9 6610 1029 6610 10

1020009660

9

9

6

6

3

3

6

6 4

( )( )

. .. .

. . .

. . .. .. .

. ..

..

ωω

ωω

ωω

a 1kHz vale: A = =

A =00010966

96 4= .

Verifico guadagno a 10kHz:

A = =

A =

jj

jj

6 28 1510 330 1016 28 1510 330 0 01

31110 10131110 0 01

9 6610 1029 6610 10

10209660 001066

30 9

5

5

2

2

4

4 4

. . .. . .

. .. .

. .

...

.

⋅ +⋅ +

++

++

= =

−

−

−

−

−

− −

provo le verifiche del guadagno senza le approssimazioni di Bode:

( )( )( )

( )( )( )

Aj

AA

AK A K

j jj

kHz Aj j

jj j

jj

j j jj

j j j

OLOL

OL

OL

=+

=+

=+

=+ + +

+

=

=+ + +

+

=+ + +

+

=

=+

+ + + +=

=+

+ + +

−

−

−

− −

−

−

−

101 0 016 1

11 1

11 0 016

101510 330 0 011510 330 101

1 11 100

1031110 0 0131110 101

10

1 100 311 100031110 101

10 31110 1011 100 31110 101 311 1000

311 1010001 100 31110 101

5

5

9

9

5

3

3

5

3

5 3

3

3

ω ω ωω

. . . .. .

. .

. . . .. .

. .

. .

( )( )( )

( )( )( )

311 1000101

0 412 1001101

017 1002101

108393 3

10 11 1000

1031110 0 0131110 101

10

1 1000 3110 100031110 101

10 31110 1011 1000 31110 101 3110 1000

3110 1010001 1000 31110 101 3110 1000

1014 120 0 970

10117 0 941

1011083

238

5

2

2

5

2

5 2

2

2

+≈

+=

+= =

=+ + +

+

=+ + +

+

=

=+

+ + + +=

=+

+ + + +≈

+=

+= =

−

− −

−

−

−

jA

kHz Aj j

jj j

jj

j j jj

j j j jA

. . . . ..

. .

. . . .. .

. .

. . . . . ..

Il contributo del polo intrinseco riduce entrambi i guadagni, ma riduce maggiormente il disturbo, per cuipotrebbe essere possibile diminuire il valore di C del rapporto 23.8/30=0.8 0.8*1.5=1.2nFI calcoli diventerebbero:

22/67


( )( )( )

( )( )( )

Aj

AA

AK A K

j jj

kHz Aj j

jj j

jj

j j jj

j j j

OLOL

OL

OL

=+

=+

=+

=+ + +

+

=

=+ + +

+

=+ + +

+

=

=+

+ + + +=

=+

+ + +

−

−

−

− −

−

−

−

101 0 016 1

11 1

11 0 016

101210 330 0 011210 330 101

1 11 100

102 4810 0 012 4810 101

10

1 100 248 10002 4810 101

10 31110 1011 100 2 4810 101 248 1000

248 1010001 100 2 4810 101

5

5

9

9

5

3

3

5

3

5 3

3

3

ω ω ωω

. . . .. .

. .. . . .

. .. .

. .

( )( )( )

( )( )( )

248 1000101

0 349 1001101

0122 1002101106

95 3

10 11 1000

102 4810 0 012 4810 101

10

1 1000 2480 10002 4810 101

10 2 4810 1011 1000 2 4810 101 2480 1000

2480 1010001 1000 2 4810 101 2480 1000

1013 49 0 976

10112 2 0 953

1011083

27

5

2

2

5

2

5 2

2

2

+≈

+=

+= =

=+ + +

+

=+ + +

+

=

=+

+ + + +=

=+

+ + + +≈

+=

+= =

−

− −

−

−

−

jA

kHz Aj j

jj j

jj

j j jj

j j j jA

. . . . ..

. .. . . .

. .. .

. . . . . . ..8

3. Disegno il diagramma di Bode, nell'ipotesi di 1.2 nF, che corrisponde ad una costante di tempo di33k*1.2nF=40µs , ft=1000/(6.28*40) kHz= 4kHzLa pendenza continua fino a 0 dB con 20dB/dec (cessa a 4kHz*100), dove resta fino al taglio di 1 MHz,corrispondente al guadagno unitario, poichè con guadagno unitario la ft=10Hz diventa 10*100000Hz= 1MHz.

1 10 100 1k 10k Hz

20

40 dB

100k 1M

Se provassi a dedurre analiticamente il Bode, troverei:

Aj j

j

j fk

j f j fk

j fk

j fk

j f j fk

j fk

j fk

j fk

j f fM

j f

=+

+++

=+

+ +

+ +

=

=+

+

+

+ +

=+

+ + −

+

−

−−

− −

11 0 016

101210 330 0 011210 330 101

400101

10 110 400

101400

0 01

100 4001

10 110 400

1014

1100 400

1

10400

1019 9 4

5

9

95

3 32

ω ωω

. . .. .

.

. .

. .. 4

1

100 4001

40010

9 9 4 41

100 4001

2 85 41

100 4001

12 85

114

32 2

k

j fk

j fM

j fk

fG

j fk

j fk

j fk

fG

j fk

j fk

j fM

+

=

=+

+ + − + +=

+

− +=

+

+

+

−

. . . .

23/67


4. Applico all'ingresso Vi uno scalino da 0.1V e disegno la risposta Vu(t) corrispondente.

Il transitorio è una funzione esponenziale crescente da 0 a 10V, con costante di tempo pari a circa 33*1.2=40usSe si calcolasse la risposta tramite Laplace sulla funzione di trasferimento esatta, si otterrebbe:

( )( )

A jfj f

k

j fk

j fM

A jj

k

jk

jM

A s

sk

sk

sM

Vu ss

sk

sk

sM

ss M

k s M s

( )

. .

( )

. .

( )

. .

( )

. .

.. .

=+

+ +

=+

+

+

=+

+

+

=+

+

+

= ++ +

100 4001

12 85

114

100 25001

117 9

18 8

100 25001

117 9

188

10 25001

117 9

188

630000 2 517 9 8 8

ω

ω

ω ω

( )Vu t e et ms t us( ) ./ / .= ⋅ − −− −10 1 0 05156 0 11

nella quale il termine prevalente è 10( 1-e-t/56ms) che corrisponde a quanto previsto, con una τ leggermentediversaL'ultimo esponenziale dà una minima influenza nei pressi dell'origine, per poi annullarsi.

24/67


8. ponte+AO+EF es. 28/1/97Un ponte di resistenze ed un amplificatore operazionale ideale sono collegati come nel circuito di fig.1, in mododa costituire un misuratore di resistenza. La resistenza che si vuol misurare è R. Del valore di R si sa che ècompreso fra 0.99k e 1.01k . Per misurare R con precisione, si vuole ottenere che la tensione d'uscita dell'AOvari in funzione del valore di R, secondo la retta indicata in fig.2.L'imprecisione delle altre resistenze del ponte è inferiore allo 0.01%.

+15V

-

++15V

-15V

A

Vo

1k1k

1kR

R4=470k

R1

R2

R3

Vz=10.00V

5mA

R5 Vo(V)

R (k )Ω

+1

-1

0.99 1.0110

fig.1

fig.2

Il ponte è alimentato a 10V tramite uno stabilizzatore con diodo Zener.

1) Definire i valori della resistenza e della potenza di R5

2) Definire i valori nominali delle resistenze R1, R2, R3

3) Si supponga che, per ripulire la Vo di eventuali disturbi a frequenza elevata, si siano disposti duecondensatori da 100nF in parallelo alle R3, R4. Si supponga pure che il circuito sia al regimecorrispondente a R = 0.99k. Se in tali condizioni, al tempo t=0, la R varia bruscamente da 0.99k a 1.01k,quanto tempo deve passare perchè la lettura di Vo dia errore inferiore a 0.1Ω?

4) Nell'ipotesi che sulle resistenze R1, R2, R3, R4 reali siano stati misurati i valori seguentiR4 =475k,R3 = R3 nominale +1%R1 = R1 nominale +0.5%R2 = R2 nominale -0.5%prevedere il nuovo aspetto della retta indicata in fig. 2.

5) Calcolare la tensione di offset in uscita dovuta ai seguenti valori tipici per il µA741:-input offset voltage: 2 mV-input offset current: 20 nA-input bias current: 80 nA

per il caso di R1, R2, R3, R4 ai valori nominali.

6) Progettare un circuito emitter follower da interporre tra l'uscita dall'AO e il punto di misura di Vo, in gradodi pilotare un carico di 0.1k connesso tra l'uscita dell'emitter follower e la massa.

SOLUZIONE1) Definire i valori della resistenza e della potenza di R5tensione ai capi della R5 V=15-10V=5Vcorrente attraverso R5 I=5mA nello zener + 10 mA nel ponte I=15mAR5=5V/15mA= 0.33k potenza= 5V*15mA=75mW

2) Definire i valori nominali delle resistenze R1, R2, R3Si tratta di un amplificatore differenziale che riceve un segnale di modo comune pari a 5V ed un segnale di modo

differenziale massimo ( a vuoto) pari a:

25/67


-per R=0.99k : V V V1 2 101 0 99

0 99 5 4 975 5 0 025− =+

− = − = −.

. . . che deve corrispondere a Vo=-1V

-per R=1.01k : V V V1 2 101 101

101 5 5 025 5 0 025− =+

− = − = +.

. . . che deve corrispondere a Vo=+1V

Il guadagno di modo differenziale deve essere quindi 40.R3 = R4 = 470k, perchè R4 è data e perchè si vuole Ac=0R1 = R2 = 470/40 - 0.5 = 11.25kR1 ed R2 devono essere eguali perchè si vuole Ac=0, e devono tener conto che per il calcolo del guadagno sono

da considerare in serie col parallelo di due resistenze del ponte (0.5k).

3) Si supponga che, per ripulire la Vo di eventuali disturbi a frequenza elevata, si siano disposti duecondensatori da 100nF in parallelo alle R3, R4. Si supponga pure che il circuito sia al regimecorrispondente a R = 0.99k. Se in tali condizioni al tempo t=0 la R varia bruscamente da 0.99k a1.01k, quanto tempo deve passare perchè la lettura di Vo dia errore inferiore a 0.1ΩΩΩΩ?

Il segnale differenziale d'ingresso applicato alle resistenze R1+0.5 ed R2+0.5 passa da -25mV a +25mV, quindi ilsegnale Vo passa da -1V a +1V, secondo un esponenziale del tipo

Vo = A dove RC = 470 100 10 = 0, Vo deve valere - 1= , Vo deve valere + 1

-9+ ⋅ ⋅ = ∞− = ++ =

= −=

= −

− ⋅

−

Be s per tper t

A BA

BA Vo e

tRC

t

10 0 047

11

21 1 2

3

0 047

.

.

Quando R varia di 10Ω, il segnale d'uscita varia di 1V (retta di fig.2), quindi se R varia di 0.1Ω, il segnale d'uscita variadi 10mV. La domanda può quindi essere tradotta nella seguente:

Poichè per R=1.01 Vo = 1V (a regime), una lettura eseguita quando Vo=0.99V corrisponde ad un errore di 0.1Ω. Dopoquanto tempo Vo raggiunge 0.99V?

0 99 1 2 0 005 2000 047

0 047 200 2500 047 0 047. . ln.

. ln. .= − = = = ⋅ =− −

e e t t mst t

4) Nell'ipotesi che sulle resistenze R1, R2, R3, R4 reali siano stati misurati i valori seguentiR4 = 475 k,R3 = R3 nominale +1%R1 = R1 nominale -0.5%R2 = R2 nominale +0.5%prevedere il nuovo aspetto della retta indicata in fig. 2.Calcoliamo i valori dei 4 resistori:R4 = 475k,R3 = 474.7 kR1 = 11.1938 k (11.1938 k + 0.5k = 11.6938k)R2 = 11.3063 k (11.3063 k + 0.5k = 11.8063k)Prepariamo il modello del guadagno nel caso di 4 resistenze diverse:

( ) ( )

A V RR R

R RR

V RR

V V

V V

V V V VV V

=+

+ − =+

+ − =

= ⋅ ⋅ − ⋅ =

= ⋅ − ⋅ = − −+

1 33 2

4 11

2 41

1 474 7474 7 118063

475 116938116938

2 475116938

1 0 9757325 41619816 2 40 6198160

1 40 609807 2 40 619816 1 2 40 6151 2

20 01

.. .

.. .

. . .

. . . .

La retta aumenta la pendenza dell'1.5% (40 ->40.615) ed assume un offset di 5V*(-0.01)=-50mV

5) Calcolare la tensione di offset in uscita dovuta ai seguenti valori tipici per il µµµµA741:-input offset voltage: 2 mV-input offset current: 20 nA-input bias current: 80 nA

per il caso di R1, R2, R3, R4 ai valori nominali.L'influenza degli offset d'ingresso può essere determinata per sovrapposizione:2mV*40=80mV20nA*470k=9.4mVla terza componente dà effetti trascurabili in conseguenza del bilanciamento della rete resistiva

26/67


6) Progettare un circuito emitter follower da interporre tra l'uscita dall'AO e il punto di misura di Vo, ingrado di pilotare un carico di 0.1k connesso tra l'uscita dell'emitter follower e la massa.

Lo schema può essere il seguente:

+15V

-

++15V

-15V

V'o

1k1k

1kR

R4=470k

R1

R2

R3

Vz=10.00V

5mA

R5

fig. 3

+15V

Rx

-15V

C

0.1k

Calcoliamo il punto di lavoro del BJT per i due valori estremi du V'o, +1V e -1V:V'o=+1V Icarico=1/0.1=10mA Ix=16/Rx Ie=10+16/RxV'o=-1VIcarico=-1/0.1=-10mA Ix=14/Rx Ie=-10+14/RxPoniamo la Ie minima a 1mA: -10+14/Rx=1 Rx=14/11=1.27kArrotondiamo a 1.2 k e calcoliamo i due punti di lavoro estremi:V'o=+1V Icarico=1/0.1=10mA Ix=16/1.2=13.3mA Ie=10+13.3 = 23.3mA Vce=14VV'o=-1VIcarico=-1/0.1=-10mA Ix=14/1.2=11.7mA Ie=-10+11.7 =1.7mA Vce=16V

27/67


9. FET+AO+EF es. 2/97Sono forniti i seguenti oggetti:• un generatore Vi=10mV di resistenza interna variabile tra 100Ω e 200Ω• un amplificatore operazionale ideale• il circuito rappresentato in figura:

+15V

-15V

1.8M

56k

470k

47k

hfe del BJT = 200Idss del FET = 12 mAVp del FET = -3V

200pF

1. Disegnare uno stadio invertente, usando il solo AO, che fornisca una tensione d'uscita Vo= 1V a vuoto. Vodev'essere il più possibile costante al variare della Ri del generatore. Il guadagno deve presentare duefrequenze di taglio (-3dB) a 50z e 10kHz.

2. Calcolare il guadagno in banda passante nel caso che l'AO sia reale per il solo guadagno intrinseco pari a60dB

3. Disporre il circuito JFET+BJT in cascata allo stadio con AO, tra il generatore e l'ingresso dell'AOe calcolare il punto di lavoro dei due transistori.4. Calcolare il guadagno e la frequenza di taglio inferiore del nuovo sistema amplificatore JFET+BJT+AO

SOLUZIONELo schema può essere il seguente:

-

++15V

-15V

A

Vo3.3k

330k

47pF

1 Fµ

100..200 Ω

C1R1

C2

R2

1)Guadagno in banda passante: 1V/10mV=100 (40 dB)τ2 = 1/(6.28⋅104) = 1.6 10-5 = R2⋅C2τ1 = 1/(6.28⋅50) = 3.2 10-3 = R1⋅C1R2 = 100⋅R1

Conviene tenere R1 il più alto possibile, perchè l'influenza del 100..200Ω sia trascurabile,quindi R2 il più alto possibile, quindi C2 il più basso possibile.

28/67


Pongo C2=47pF (non posso adottare valori inferiori, perchè influenzabili dalle capacità parassite), quindi R2=1.6 10-5 / 47 10-12 =330kΩ

R1 = 3.3kΩC1 = 3.2 10-3 / 3.3 103 = 1 µF

2)Guadagno in banda con amplificatore reale :1000/(1+0.01*1000) = 1000/11 = 90 (39.1 dB)

3)

Punto di lavoro del FET (trascurando la presenza del BJT):

Equazione del FET Id

maglia di gate Vgs = -56 Iddrain 30 = Vds + (56 + 470)Id

= − = +

⋅

Idss VgsVp

Vgs

maglia di

1 12 13

2 2

Id Id Id Id

Id mAmA

= − ⋅ ⋅ − ⋅ + =

= ± − =

⋅

12 1 563

4181 449 12 0

449 201601 2006888362

0 05730 05

22

.

.

Vgs = -56 Id Vgs = -3.2V impossibile-2.8V

30 = Vds + (526)Id Vds = 30 - 26.3 = 3.7V

Punto di lavoro del BJT (trascurando la sua influenza sul FET)maglia di base: Id⋅526=Vbe+47⋅Ic Ic=0.55mA Ib=2.75µA abbastanza piccola da essere trascurata a frontedella Idmaglia di collettore : Vce=30-0.55⋅47=4.15V

4.resistenza ingresso emitter follower (caricato con 3.3 kΩ//47k=3.1k):Rief = 3.1*200 k = 620khie del BJT = 26/2.75=9.5kGuadagno emitter follower: 200*47/9.5+200*47=0.99

gm= 2(1-0.933)=0.133mS

Circuito equivalente del FET:

1.8M 56k

470k

gm*Vgs620k

200pF

Vs

Ii

Vi

Vgs

I1

gm*Vgs-I1

Vo'

29/67


Calcoliamo con lo stesso sistema algebrico sia il guadagno in banda passante, riferito a Vi, sia la resistenzad'ingresso:

Vi Ii gm Vgs I IiVgs Ii gm Vgs II gm Vgs I gm Vgs I Ii

Vi Ii Vgs IIi Vgs IIi Vgs I

= ⋅ + ⋅ − += ⋅ − ⋅ −

⋅ = ⋅ − + ⋅ − +

= ⋅ + ⋅ − ⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅ − ⋅

1800 470 11800 56 1

1 620 56 1 470 1

2270 62 5 1 4700 1800 7 45 1 560 470 70 1 1146

( )( )

( ) ( )

..

Vi Ii VgsVi Ii

VgsVi

ViIi

MVo Vi Vgs Vi Vi Vi= ⋅ + ⋅

= ⋅

=

=

= − = − =5064 82 417372

0 0121

17 40 0121 0 98. .

.' . .

Ω

I 200pF costituiscono una costante di tempo con 17400k pari a 0.0035s, quindi una frequenza di taglio pari a1/6.28*0.0035=45.8Hz

Il guadagno in banda passante dello stadio FET è 0.98, la ftaglio è 45.8Hz.

Globalmente avremo un guadagno in banda passante di 0.98*0.99*100=97 (39.7 dB)A 50 Hz avremo una perdita di 6 dB, poichè agiscono in cascata due reti RC con lo zero coincidente a 50Hz

30/67


10. AO differenziale con rete RC es. 3/7/97

E' dato il seguente schema, costruito intorno ad un amplificatore operazionale, dove Z rappresenta la rete indicataa parte in figura:

−

++15V

-15V

A

B

10k

10k

U

Z

Z

1M

100k 100nF

Z

Supporre l'AO ideale, e rispondere alle seguenti domande.1. Quanto valgono il guadagno di modo differenziale ed il guadagno di modo comune per la componente

continua?2. Che valore assumono i due guadagni suddetti nel caso che, a causa delle tolleranze di fabbricazione, le

resistenze del ramo della reazione negativa assumano i seguenti valori:- 9.5k invece di 10k- 1.05M invece di 1M,

mentre tutte le altre resistenze mantengono il valore nominale?3. Si supponga di voler amplificare la differenza fra una tensione VA = 1.005V ed una tensione VB = 0.995V

(continue) e di utilizzare una volta l'amplificatore del caso 1 ed una volta l'amplificatore del caso 2. Da qualeerrore sarebbe affetta la Vu nel caso 2 rispetto al caso 1?

4. Disegnare i diagrammi di Bode (ampiezza e fase) relativi ai guadagni differenziale e di modo comunedell'amplificatore del caso 1.

5. Quanto varrebbero il guadagno di modo differenziale ed il guadagno di modo comune per la componentecontinua nel caso che l'AO fosse ideale per tutte le caratteristiche, salvo che per il guadagno ad anello aperto,non infinito, ma pari a 1000?

6. Quanto varrebbe la tensione di offset in uscita nel caso che l'AO fosse ideale per tutte le caratteristiche, salvoche per le seguenti (per le quali si prendano i valori tipici o massimi del uA741):

-input offset voltage -input offset current -input bias currente le resistenze fossero ai valori nominali ?

7. Di quanto varierebbe la tensione di offset in uscita nel caso che le resistenze assumessero i valori del punto2?

SOLUZIONE

1. Quanto valgono il guadagno di modo differenziale ed il guadagno di modo comune per la componentecontinua?

Ad=1000/10=100Ac=0

2. Che valore assumono i due guadagni suddetti nel caso che, a causa delle tolleranze di fabbricazione, leresistenze del ramo della reazione negativa assumano i seguenti valori:-9.5k invece di 10k-1.05M invece di 1M,

31/67


mentre tutte le altre resistenze mantengono il valore nominale?

A

A

A

B

= + =

= − =

10001010

1 10509 5

110 422

10509 5

..

. -110.526

AA A

A A AD

A B

C A B

=−

=

= + = −2

110 47

0104

.

.

3. Si supponga di voler amplificare la differenza fra una tensione VA = 0.995V ed una tensione VB = 1.005V(continue) e di utilizzare una volta l'amplificatore del caso 1 ed una volta l'amplificatore del caso 2. Da qualeerrore sarebbe affetta la Vu nel caso 2 rispetto al caso 1?

− ⋅ + = −− ⋅ − ⋅ = − − = −

100 0 01 0 1110 47 0 01 0104 1 11047 0104 12087

20 9%

.. . . . . .

.errore

4. Disegnare i diagrammi di Bode (ampiezza e fase) relativi ai guadagni differenziale e di modo comunedell'amplificatore del caso 1.

A ZR Z

ZR

ZR

A ZR

A

B

=+

+ =

= −

1 A

A A ZR

A A AD

A B

C A B

= − =

= + =2

0

( )ZR

Zc R RZc R R

RZc R

Zc Rj RC

j RCjj

=

++ + = +

+= + ⋅

+ ⋅= + ⋅

+ ⋅

10 10010 100 100 10

110100 1 10

1 110100 1 0 01

1 011ωω

ωω

.

.

ωωωω (rad/s) num den |Z/R| dB φφφφnum (°) φφφφden (°) φφφφ (°)0 1 1 100 40 0 0 01 1+j0.01 1+j0.11 100 40 0 6 -6

10 1+j0.1 1+j1.1 67.1 37 6 48 -42100 1+j1 1+j11 12.7 22 45 85 -40

1000 1+j10 1+j110 9.1 19 84 90 -6

5. Quanto valgono il guadagno di modo differenziale ed il guadagno di modo comune per la componentecontinua nel caso che l'AO sia ideale per tutte le caratteristiche, salvo che per il guadagno ad anello aperto,non infinito, ma pari a 1000?

−

++15V

-15V

A

B

10k

10k

U

Z

1M

1M

32/67


( )

VV

I V

VV

I

VV

I V

VV

I

VV

V

V V V V V V

AU

B

AU

AU

B

AU

AU

B

A U B U A B

10001010 1000

10

10001010

10011000

1000

1000001010

1001000

1000 100

10001010

10011000

1000

1010001010

11011000

100

100 1101 100

= − +

= +

= − +

= +

= +

= + = −. 90.83

6. Quanto varrebbe la tensione di offset in uscita nel caso che l'AO fosse ideale per tutte le caratteristiche, salvoche per le seguenti:

-input offset voltage: 2 mV-input offset current: 20 nA-input bias current: 80 nA

e le resistenze fossero ai valori nominali ?• Ibias non ha nessun effetto• Voff -> 0.2V• Ioff -> 20nA*1000k=20mV

7. Di quanto varierebbe la tensione di offset in uscita nel caso che le resistenze assumessero i valori del punto2?

• Ibias ->80nA*0.5k*100=4V• Voff -> 0.2V• Ioff -> 20nA*1000k=20mV

33/67


11. EF+AO es. 4/9/97

Sono dati un generatore Vi (con resistenza interna di 5k) ed un carico di 5k come indicato in fig. 1.E' sufficiente trasferire al carico le solo componenti alternate.

1. Si collega A con B tramite il condensatore C (considerare capacità infinita).Prevedere il rapporto |Vu/Vi| (fig.1).

2. Si collega A con B tramite il circuito di fig.2 (considerare capacità infinita e AO ideale).Prevedere il rapporto |Vu/Vi|.


4. Confrontare i risultati che si avrebbero con i circuiti 1, 2 e 3 nel caso che la resistenza interna del generatoresubisse una variazione del ±30% e quella del carico del ±10%. Specificare i vantaggi che si ottengono conla soluzione del punto 3, rispetto alle altre, e le relative ragioni.

5. Calcolare i valori di capacità C necessari nei tre casi perchè la risposta in frequenza mostri per f=100Hz unerrore non superiore al 10% del valore in banda passante.

6. Si supponga di voler introdurre una frequenza di taglio superiore pari a 10 kHz nel circuito 3. Confrontare lasoluzione che introduce un condensatore disposto in MN con quella che introduce un condensatore dispostoin PQ ed indicare quella che si preferisce e perchè.

7. Riprendere il caso 2 e calcolare il rapporto |Vu/Vi| nel caso che l'AO sia il 741 e sia da considerare reale peril solo guadagno.

Vi

5k

A

5k

B

Vu

−

+ B

10k

10k

−

+A

B

10k

10k

+15V

-15V

10k

1

3

2

AC

C

C

M

N P Q

34/67


SOLUZIONE

1. Si collega A con B tramite il condensatore C (considerare capacità infinita).Prevedere il rapporto |Vu/Vi| (fig.1).

|Vu/Vi|=0.5


VuVi

= =1015

23


Res carico dell'emitter follower : 10k//10k = 5kRes ingresso emitter follower : 500k (supposto hfe=100)Res uscita emitter follower : 10k//(hie+5k)/hfe = 70Ω Punto di lavoro Ic=1.5mA, Ib=15µA hie=2kVuVi

= =500505

1000010020

1000010070

0 981.

4. Confrontare i risultati che si avrebbero con i circuiti 1, 2 e 3 nel caso che la resistenza interna del generatoresubisse una variazione del ±30% e quella del carico del ±10%. Specificare i vantaggi che si ottengono conla soluzione del punto 3, rispetto alle altre, e le relative ragioni.

Rimin=3.5k Rcmax=5.5kRimax=6.5k Rcmin=4.5k

caso1 caso2 caso3valore massimo 5.5/9=0.61 10/13.5=0.74 0.9856valore minimo 4.5/11=0.41 10/16.5=0.61 0.9769valore max/min 1.49 1.21 1.009

calcolo caso3 max VuVi

= =5005035

1000010020

1000010055

0 9856.

.

Res carico dell'emitter follower : 10k//10k = 5kRes ingresso emitter follower : 500k (supposto hfe=100)Res uscita emitter follower : 10k//(hie+3.5k)/hfe = 55Ω Punto di lavoro Ic=1.5mA, Ib=15µA hie=2k

calcolo caso3 min VuVi

= =500506 5

1000010020

1000010085

0 9769.

.

Res carico dell'emitter follower : 10k//10k = 5kRes ingresso emitter follower : 500k (supposto hfe=100)Res uscita emitter follower : 10k//(hie+6.5k)/hfe = 85Ω Punto di lavoro Ic=1.5mA, Ib=15µA hie=2k

5. Calcolare i valori di capacità C necessari nei tre casi 1,2,3 perchè la risposta in frequenza mostri per f=100Hzun errore non superiore al 10% del valore in banda passante.

CASO 1VuVi

RR Z

RYRY

j RCj RC

RCR C

=+

=+

=+

=+2 2 1 2 1 4 12 2 2

ωω

ωω

Vu/Vi in banda vale 0.5

0.5 ridotto del 10% vale 0.45. Per f=100 ω=628 R=5000 quindi:

( )ωω

ω ω ω

ω ω ω

RCR C

R C R C R C

R C R C RC4 1

0 45 0 2025 4 1 081 0 2025

019 0 2025 10658 103242 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2+

= = + = +

= = =

. . . .

. . . .

35/67


CR

F= =⋅

=10324 10324628 5000

0 329. . .ω

µ

CASO 2VuVi

RR Z

RYRY

j RCj RC

RCR C

=+

=+

=+

=+

23

23 1

23 1

29 12 2 2

ωω

ωω

guadagno in banda vale 2/3

2/3 ridotto del 10% vale 0.6. Per f=100 ω=628 R=5000 quindi:

( )29 1

0 6 4 0 36 9 1 3 24 0 36

0 76 0 36 0 4737 0 6882 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

ωω

ω ω ω

ω ω ω

RCR C

R C R C R C

R C R C RC+

= = + = +

= = =

. . . .

. . . .

CR

F= =⋅

=0 688 0 688628 5000

0 219. . .ω

µ

CASO 3esamino il solo circuito AO

VuVi

RR Z

RYRY

j RCj RC

RCR C

=+

=+

=+

=+

22

22 1

22 1

24 12 2 2

ωω

ωω

guadagno in banda vale 1

1ridotto del 10% vale 0.9. Per f=100 ω=628 R=5000 quindi:

( )24 1

0 9 4 0 81 4 1 3 24 081

0 76 0 81 10658 103242 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

ωω

ω ω ω

ω ω ω

RCR C

R C R C R C

R C R C RC+

= = + = +

= = =

. . . .

. . . .

CR

F= =⋅

=10324 10324628 5000

0 329. . .ω

µ

6. Si supponga di voler introdurre una frequenza di taglio superiore pari a 10 kHz nel circuito 3. Confrontare lasoluzione che introduce un condensatore disposto in MN con quella che introduce un condensatore dispostoin PQ ed indicare quella che si preferisce e perchè.

Condensatore in MNfa costante di tempo con la R uscita dell'EF , che vale 70 ohm, quindi:

CR

F= =⋅

=1 162800 70

0 227ω

µ.

Condensatore in PQfa costante di tempo con la R =10k , quindi:

CR

nF= =⋅

=1 162800 10000

16ω

.

7. Riprendere il caso 2 e calcolare il rapporto |Vu/Vi| nel caso che l'AO sia il 741 e sia da considerare reale peril solo guadagno.

Si considera il solo AO

Vi Ri VoA

Vo Ri VoA

Vi Vo VoA

VoVi

A

= −

= − −

+ = − = −+

2 1

1 2

Poichè A=100000, il valore sarà dello 0.002% inferiore a quello ideale

36/67


12. sommatore - comparatore es. 17/9/97

−

+ Vo

1M

30k

30k

30k

10k

1M

Vs

V1

V2

V3

Esaminare il circuito sopra rappresentato e soddisfare le seguenti richieste.1. Determinare la funzione Vo=f(Vs,V1,V2,V3) e dimostrare così che il circuito calcola la differenza fra la

media di tre segnali ed un segnale di riferimento.2. Supporre che l'amplificatore sia alimentato da una coppia di tensioni ±15V e si comporti come un 741, ma

solo per quanto riguarda le tensioni di saturazione.Supporre che i 4 segnali d'ingresso abbiano la stessa dinamica.Determinare i massimi ed i minimi segnali applicabili all'ingresso per evitare distorsioni in uscita.3. Determinare la corrente nei morsetti V1,V2,V3,Vs, nelle condizioni di V1 V2 V3 ai valori massimi

determinati al punto 2, e di Vs al valore minimo.4. Disporre un condensatore nel circuito indicato, in modo che la funzione di trasferimento di V1 V2 V3

presenti una f di taglio di 100Hz.5. In tali condizioni disegnare il diagramma di Bode di |Vo/Vs|.6. Utilizzare i dati di offset del 741 e determinare l'offset di uscita del circuito indicato.7. Proporre un'aggiunta di un potenziometro e resistenze al circuito indicato adatta al ricupero dell'offset.

SOLUZIONE1. Determinare la funzione Vo=f(Vs,V1,V2,V3)Con la sovrapposizione degli effetti:

( ) ( )− = + + − + =

+ +−

Vo V V V Vs

V V VVs1 2 3 1000

3010001010

1 100030 3

1001 2 3

3/Il circuito calcola la differenza fra la media di tre segnali ed un segnale di riferimento

2. Supporre che l'amplificatore sia alimentato da una coppia di tensioni ±15V.Supporre che i 4 segnali d'ingresso abbiano la stessa dinamica.Determinare i massimi ed i minimi segnali applicabili all'ingresso per evitare distorsioni in uscita.

Si usa la tensione di saturazione Vsat=13VNel caso peggiore tutte le tensioni d'ingresso Vi-V3 sono eguali e massime e la Vs è minima (neg).Il caso simmetrico è ovvio.

Quindi ( ) [ ]− =

+ +− −

= + =13 100

3100 200

Vim Vim VimVim Vim Vim Vim( )

Vim=65mV

3. Determinare la corrente nei morsetti V1,V2,V3,Vs, nelle condizioni di V1 V2 V3 ai valori massimideterminati al punto 2, e di Vs al valore minimo.

37/67


−

+ Vo

1M

30k

30k

30k

10k

1M

-65mV

65mV

65mV

65mV

−

+ +13V

1M

10k

10k

1M

65mV

-65mV

I'

I''

0 065 1010 0 0651010 13 13

1 2 3 13 3 4 3

. ' . ( ' .. ' '

/ .

= ⋅ =⋅ − =

= = = =

I correnti i I AI A

I I I A A

n A)-0.065 = I' '

µ µµ

µ µ

4. Disporre un condensatore nel circuito indicato, in modo che la funzione di trasferimento di V1 V2 V3presenti una f di taglio di 100Hz.

CR

nF= =⋅

=1 1628 10

166ω.

5. In tali condizioni disegnare il diagramma di Bode della funzione di trasferimento di Vs.Chiamata R la resistenza di 10k:

1 100100

100100 100

1011 100

100100101

100 101100

0 99 0 990 01

+ +

=+

+

= ++

= +

+

= +

+Z R

RR

R R

R RZR Z

RZ

R ZR Z

R ZR Z

R Z/ /100 . .

.

= ++

= ++

100 0 99 1100 1

100 0 99 1100 1

. .RYRY

j RCj RCωω

( )( )

70 7 100 0 99 1100 1

050 98 1

10 1

2

4 2. . ..

= ++

=+

+j RCj RC

RC

RCωω

ω

ωQuando ω agisce sensibilmente sul denominatore, il numeratore è ancora sostanzialmente=1:

( )( )05 1

10 110 1 2 0 01 0 01 0 01

10 16 10628

1 100

4 24 2

4 9. . . ..

=+

+ = = = =⋅ ⋅

=

=

−ωω ω ω

RCRC RC

RCf HzQuando, al crescere di ω, il numeratore incomincia a crescere, il guadagno tende al valore costante 0.99, con la

f2=circa 100f1= 10kHz

6. Utilizzare i dati di offset del 741 e determinare l'offset di uscita del circuito indicato.Data la simmetria del circuito resistivo, la Ibias non ha effetto.Vuoff=Voff*100+Ioff*106 =0.8mV*100+3nA*1M=80+3=83mV

7. Proporre un'aggiunta di un potenziometro e resistenze al circuito indicato adatta al ricupero dell'offset.

38/67


−

+

1M

30k

30k

30k

10k

1M

-65mV

65mV

65mV

65mV

Vr

Si potrebbe inserire una tensione variabile Vr tra il ritorno a massa del morsetto + e la massa.L'effetto del solo Vr sarebbe, sulla tensione d'uscita Vur:

( )Vur Vr Vr Vr=+

+ = =1010 10

1 1010

1101

1014

4 6

6

4 cioè l'AO presenta per Vr guadagno unitario.

Quindi Vr deve poter variare tra +83mV e - 83mV -> +100 .. -100mV. Si realizza il seguente circuito:

−

+

1M

30k

30k

30k

10k

1M

-65mV

65mV

65mV

65mV

+15V -15V

0.5k

33k33k

Nel circuito partitore aggiunto scorrono circa 30/66.5mA = 0.45mA : la corrente già calcolata presente in questoR da 1M è trascurabile rispetto a 0.45mA.La tensione raccolta su 0.5k è 0.45*0.5=0.225V che, rispetto a massa, varia da 112mV a -112mV

39/67


13. uno stadio JFET+BJT es. 31.10.97E’ dato il seguente schema di due stadi amplificatori:

100uF

100kVi

Q1

24V

Vu

Q2

22k

100k

56kRg

Cs

Cu

Dati di Q1: Idss = 10mA, Vp = −2VDati di Q2: hfe = 200, hoe = 0L’impedenza di Cu è da considerare nulla per tutto l’esercizio

1. Calcolare il punto di lavoro di Q1, in assenza di Q22. Applicare la tensione di drain di Q1 alla base di Q2 e determinare il punto di lavoro di Q23. Dimostrare che, collegando in cascata Q1 con Q2, i punti di lavoro calcolati sostanzialmente noncambiano4. Supponendo che Cs si comporti come un corto circuito, calcolare A=Vu/Vi per Rg=05. Determinare il valore di Rg per il quale A si riduce del 10%6. Tenendo conto di Cs=100uF, disegnare il diagramma di Bode di A7. Quale resistenza di carico è applicabile in Vu in modo che A (nella banda passante) si riduca appena del10%?

1. Calcolare il punto di lavoro di Q1, in assenza di Q2

( )I V

V IV I

I IV IV I

I I I mA V V

DGS

GS D

DS D

D D

GS D

DS D

D D D GS

= +

= −= − +

= −= −= −

− + = = ± − ⋅ = ± =

= −−

10 12

2224 100 22

10 1 1122

24 122

1210 221 10 0 221 221 40 12102420

221 212420

010 0826

2 2182

2

2

22

( )

.

...

I valori validi sono I mA V VD GS= = −0 0826 182. . V VDS = − ⋅ =24 122 0 0826 139. . 2. Applicare la tensione di drain di Q1 alla base di Q2 e determinare il punto di lavoro di Q2

V V VI I mA

V I V V

I mA A

D massa B massa

C C

CE C CE

B

− −= + = == + == − =

= =

13 9 182 15715 7 0 6 56 0 27

24 56 8 90 27200

135

. . .. . .

.. . µ

40/67


3. Dimostrare che, collegando in cascata Q1 con Q2, i punti di lavoro calcolati sostanzialmente noncambiano La corrente di base di Q2 è 60 volte più piccola della corrente di drain di Q1, quindi si può immaginare chesostanzialmente i punti di lavoro siano quelli calcolati, anche quando i due stadi vengano collegati. 4. Supponendo che Cs si comporti come un corto circuito, calcolare A=Vu/Vi per Rg=0

100kVi

Vu

100k

56k

Rg

G D B E

hie200i

i

vgs

g *vm gs

b

b

h mV

I AmV

Ak

g mS

ieB

m

= = =

= − =

25 25135

185

10 1 1822

0 9

µ µ..

. .

Il primo stadio presenta : resistenza d’ingresso=100k resistenza d’uscita=100k guadagno di tensione = -gm*100=-90 Il secondo stadio presenta : resistenza d’ingresso=18 5 200 56 11200. k k+ ⋅ = resistenza d’uscita (quando connesso con lo stadio precedente) = 56 18 5 100 200 0 59/ /( . ) / .+ = k

guadagno di tensione =56 200

185 56 2001⋅

+ ⋅≈

. Poichè la resistenza d’ingresso del 2° è >> della resistenza d’uscita del 1°, il guadagno complessivo è A=-90.

Vi

VuRg

vgs -90 vgs100k

100k 11.2M 0.59k

-90 vgs

5. Determinare il valore di Rg per il quale A si riduce del 10% Rg si riduce del 10% quando Rg vale 10k:

v v vgs i i=+

=100100 10

0 9.

6. Tenendo conto di Cs=100uF, disegnare il diagramma di Bode di A

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100kVi

Vu

100k

56k

Rg

G D B E

hie200i

i

vgs

g *vm gs

b

b

Z

Indicando con Z il parallelo di 22k con 100uF, il guadagno A si trasforma nel modo seguente.

( )v v Zg v v Zg

v g v vvZg

i gs m gs gs m

u m gs gsi

m

= + = +

= − = − = −+

1

100 90 901

Zgj jm = ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅=

+−

−0 9 10 22 101 22 10 10

19 81 2 2

33

3 4. ..ω ω

vv

j

jj

jj

u

i

= −+

+

= − ++

= − ++

90

1 19 81 2 2

90 1 2 220 8 2 2

4 33 1 2 21 0106.

.

.. .

. ..

ω

ωω

ωω

Il guadagno per frequenze basse vale 4.33 (12.7 dB) Il guadagno per frequenze alte vale 90 (39.1dB) Il polo è a ω=9.45, f=1.5Hz lo zero è a ω=0.455 f=0.07Hz

f(Hz)0.01 0.1 1 100

20dBA

7. Quale resistenza di carico è applicabile in Vu in modo che A (nella banda passante) si riducaappena del 10%?

Essendo 0.59k la resistenza d’uscita, il carico che soddisfa le condizioni è 5.9k.

42/67


14. uso di un amplif. diff. su un ponte es 18.11.97Si deve costruire un’apparecchiatura per la selezione di resistori in base al valore.• Il valore nominale dei resistori da selezionare è 100 Ω.• I resistori devono essere suddivisi in due famiglie:- resistori con resistenza compresa nell’intervallo tra 99 Ω e 101 Ω- resistori con resistenza esterna al detto intervallo.• Per la selezione si usa il seguente schema:

Rx

10k

Rc

100V

10k

Vs

Rx è la resistenza da selezionare. Tutti gli altri elementi del ponte sono di precisione elevata adatta alla misura, inparticolare Rc=100 Ω. Lo strumento Vs (voltmetro ideale) deve indicare +5V quando Rx=101 Ω e deve indicare-5V quando Rx=99 Ω .Si chiede di:1. disegnare lo schema del circuito contenuto nel riquadro, che deve contenere un AO ideale e resistenze di valoremassimo 2.2MΩ (non badare alla normalizzazione dei valori);2. rappresentare in forma grafica l’andamento di Vs in funzione di Rx nel campo 102Ω>Rx>98Ω;3. verificare che variazione subisce la detta funzione se l’AO è considerato reale per il solo guadagno, conA=100000;4. verificare che variazione subisce la detta funzione se l’AO è considerato reale per i soli offset, con i datiestremi forniti per l’AO 741;5. verificare quale massima variazione subisce la detta funzione, se l’AO è ideale ma le resistenze usate nelcircuito progettato (solo la parte contenuta nel riquadro) appartengono alla serie di tolleranza ±5% e sonomontate nella combinazione peggiore dei rispettivi valori;6. apportare una variante al circuito per ottenere un polo della funzione di trasferimento alla f=1Hz.

disegnare lo schema del circuito contenuto nel riquadro, che deve contenere un AO ideale eresistenze di valore massimo 2.2MΩΩΩΩ

−

++15V

-15V

A

B

4.2k

4.2k

U

2.2M

2.2M

0.99VVe=

Re= 99100981.000.98

Uso il metodo di Thevenin per semplificare il circuito del ponte.Il ramo che contiene Rx si presenta con:

43/67


Remax .

min .

max .

min .

= ⋅+

== ⋅

+=

= ⋅+

=

=+

==

+=

=+

=

RxRx

Ve RxRx

V

V

1000010000

101 10000101 10000

99 99

99 1000099 10000

98 03

10010000

100 101101 10000

0 9999

100 9999 10000

0 9803

Ω

Ω

Poichè la variazione della tensione d’ingresso è di 19.6mV, il guadagno dev’essere 10V /19.6mV =510.Uso il massimo valore consentito per R2=2.2MΩ, quindi R1=2200/510=4.31k100Ω sono già presenti, quindi R1=4.21k.

rappresentare in forma grafica l’andamento di Vs in funzione di Rx nel campo 102ΩΩΩΩ>Rx>98ΩΩΩΩLa funzione analitica da rappresentare è:

( )Vs Ve RxRx

= − =+

− 510 0 99 510 10010000

0 99. .

Essa passa per i puntiRx (ohm) Vs (V)

98 -9.95100 0.05102 10.05

verificare che variazione subisce la funzione se l’AO è considerato reale per il solo guadagno, conA=100000;Il guadagno nominale di 510 si riduce al valore 507.8La funzione passa per i punti

Rx (ohm) Vs (V)98 -9.91

100 0.05102 10.01

verificare che variazione subisce la detta funzione se l’AO è considerato reale per i soli offset, con i datiestremi forniti per l’AO 741;Voff=4mV Ioff=70nAVu provocata dagli offsets = 4mV*510+ 70nA*2.2MΩ =2+0.15=2.15VNel caso peggiore la retta Vu(Rx) può sollevarsi od abbassarsi di 2.15V

Rx (ohm) Vs (V)max Vs (V)min98 -7.8 -12.1

100 2.2 -2.1102 12.2 7.9

verificare quale massima variazione subisce la detta funzione, se l’AO è ideale ma le resistenze usate nelcircuito progettato (solo la parte contenuta nel riquadro) appartengono alla serie di tolleranza ±±±±5% e sonomontate nella combinazione peggiore dei rispettivi valori;La situazione è rappresentata in figura

44/67


−

++15V

-15V

A

B

4.095k

4.515k

U

2.095M

2.31M

0.99VVe=

Re= 99101971.010.97

Possiamo procedere o con il metodo dell’Adifferenziale/Amodo-comune oppure con quello dei due A1 ed A2differenti per i due segnali.seguiamo il secondo, che non richiede sforzi di memoria.Nel caso di Re=101Ω

Vu

V

= −+

++ +

+ ++

=

= − ⋅ + ⋅ ⋅ = − + =

0 99 20954 515 0 099

101 23102310 4 095 0101

2095 4 515 0 0994 515 0 099

0 99 454 0529 101 0 99819 4550529 449 5124 458 7715 9 26

.. .

.. .

. .. .

. . . . . . . .

Nel caso di Re=99Ω (equilibrio del ponte)

Vu

V

= − ++ +

+ ++

=

= − + ⋅ ⋅ = − + =

449 5124 0 99 23102310 4 095 0 099

2095 4 515 0 0994 515 0 099

449 5124 0 99 0 99819 4550529 449 5124 449 6870 0175

. .. .

. .. .

. . . . . . .

Nel caso di Re=97Ω

Vu

V

= − ++ +

+ ++

=

= − + ⋅ ⋅ = − + = −

449 5124 0 97 23102310 4 095 0 097

2095 4 515 0 0994 515 0 099

449 5124 0 97 0 99819 455 0529 449 5124 440 6024 8 91

. .. .

. .. .

. . . . . . ,

Rx (ohm) Vs (V)98 -8.91

100 0.175102 9.26

apportare una variante al circuito per ottenere un polo della funzione di trasferimento alla f=1Hz;ω=6.28 rad/s

RC s R C F F= = ⋅ = =016 2 2 10 0162 2

0 0736. . ..

.Ω µ µ

45/67


15. cascata AO+BJT sc. 23.1.98

Vu

1k−

++15V

-15V

+15V

-15V

Vi

100k

0.33k

1k100k100nF

100nF

E’ dato il circuito sopra disegnato.I componenti attivi presentano nei relativi ‘data-sheet’ le seguenti caratteristiche:Operational amplifier µA741:• input offset voltage max 3mV• input offset current max 30nA• input bias current max 80nA• voltage gain min 50000• cut-off frequency min 5 Hz• slew-rate min 0.3V/µs• saturation voltage 13V

Bipolar Junction Transistor 2N2222:• Device dissipation at 25°C max 0.5W• hFE min 100• hOE trascurabile

Nell’ipotesi di AO ideale:1. Determinare il punto di lavoro del BJT;2. supponendo che Vi sia continua, determinare i valori di Vi che portano al valore minimo rispettivamentela Ic e la Vce del BJT;3. disegnare il grafico della potenza dissipata dal BJT al variare di Vi tra i due valori determinati al punto2;4. calcolare il rapporto Vu/Vi per forma sinusoidale, in modulo e fase, per ω = 10rad/s, 100rad/s,1000rad/s;5. disegnare il diagramma di Bode del rapporto Vu/Vi per l’ampiezza;6. determinare l’influenza del valore reale ‘voltage gain’=50000 sul guadagno determinato al punto 4 perω = 100rad/s7. verificare se il valore reale dello ‘slew rate’ può distorcere la forma d’onda sinusoidale d’uscita perVi=10sen100t.

N.B. non tutti i dati di catalogo sopra riportati sono necessari per le risposte richieste.

1. Determinare il punto di lavoro del BJT; Disegno il circuito per le sole componenti continue

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Vu

−

++15V

-15V

+15V

-15V

100k

0.33k

1k

A=Vi

e sostituisco il circuito d’uscita con l’equivalente di Thévenin

Vu

−

++15V

-15V

+15V

100k

A=Vi

0.25k

-11.3V Se Vi=0 , essendo l’AO ideale, Vu=0, quindi: Vce=15V Ic=11.3/0.25=45.2 mA 2. supponendo che Vi sia continua, determinare i valori di Vi che portano al valore minimorispettivamente la Ic e la Vce del BJT; Quando il BJT fosse interdetto, la sua Ic sarebbe nulla, quindi la caduta su 0.25k sarebbe nulla e Vu=-11.3V. Intal caso, essendo l’AO ideale, Vi=-11.3V, che è il valore di Vi che interdice il BJT. Occorre verificare che l’AO sia ancora in zona di linearità: se Vu=-11.3, l’uscita dell’AO è -11.3+0.6=-10.7V. Questa tensione è compresa nell’intervallo di linearitàdell’AO (+13V..-13V). Quando il BJT fosse saturo, la sua Ic sarebbe la massima possibile, e la sua Vce nulla. Quindi Vu=15V. Ciò peròcomporterebbe una tensione d’uscita dell’AO pari a 15+0.6=15.6, valore esterno alla zona di linearità suddetta.Quindi possiamo calcolare la Vi che fornisce la massima tensione d’uscita all’AO (+13V), e quindi Vu=13-0.6=12.4V Vi=12.4 è il valore di Vi che porta il BJT prossimo alla saturazione, con Vcemin=15-12.4=2.6V ed Icmax=(12.4+11.3)/0.25=94.8mA 3. disegnare il grafico della potenza dissipata dal BJT al variare di Vi tra i due valori determinati alpunto 2; Pce=Vce*Ic. Osservando l’ultima figura, e fissando un valore generico Vi, si possono scrivere le seguentiequazioni, per dedurre Ic e Vce in funzione di Vi.

47/67


( )

Vu ViVce Vu

Ic Vu

Vce Vi

Ic Vi

Pce Vi Vi

== −

= +

= −

= +

= − +

15113

0 25

15113

0 2515 113

0 25

..

..

..

Vi (V) Vce (V) Ic (mA) Pce (W)-11.3 26.3 0 0-10 25 5.2 0.13-5 20 25.2 0.50-2 17 37.2 0.630 15 45.2 0.682 13 53.2 0.695 10 65.2 0.6510 5 85.2 0.4312.4 2.6 94.8 0.25

4. calcolare il rapporto Vu/Vi per forma sinusoidale, in modulo e fase, per ωωωω = 10rad/s, 100rad/s,1000rad/s; Essendo l’AO ideale, il fatto che ci sia un BJT in cascata non modifica il guadagno ideale (pari ad infinito) ,quindi posso scrivere:

( )

( )( )

( )( )

AZZ Z Y

Rj C

G j C j CRj CR

j CRj CR

j CRj CR

CR j CR

CR j CRCR

Aj

j

A jj

jj

A

A jj

p

S S p

= + = + = ++ +

= ++ +

=

=+ +

+ +=

− +

− +=

=− +

− +

= = − +− +

= ++

=

= =

1 1 1 1 11

1 1

2 1

3 1

2 11 3

1 20 01

1 0 01 0 03

1 0 01 0 02

10 1 0 01 0 31 0 01 0 2

1 0 31 0 2

102

100 32

2

2

2

2

ωω ω

ω

ωω

ωω

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω

ω

.

. .

. .

. .

. ...

.

A

A jj

jj

A

=

= = − +− +

= − +− +

=

15

1000 1 100 301 100 20

10 310 2

102

.

.ω

5. disegnare il diagramma di Bode del rapporto Vu/Vi per l’ampiezza;ω (rad/s) num den Vu/Vi A (dB)1 1+j0.03 1+j0.02 1 010 1+j0.3 1+j0.2 1.02 0.1730 0.9+j0.9 0.9+j0.6 1.27 2.1100 j3 j2 1.5 3.52300 -8+j9 -8+j6 1.2 1.581000 -100+j30 -100+j20 1.02 0.1710000 -1000+j300 -1000+j200 1 0 6. determinare l’influenza del valore reale ‘voltage gain’=50000 sul guadagno determinato al punto

4 per ωωωω = 100rad/s

48/67


( )Vi Vu

AZ i

Vu Z Z iVi Vu

AZ Vu

Z Z

VuVi

AZ

Z Z

AAco A

Aco

VuVi

= +

= +

= ++

=+

+

=+

=+

= −

1

1 2

11 2

1

1 2

11

5000015 50000

15 1499955 0 0045%.

. . .

7. verificare se il valore reale dello ‘slew rate’ può distorcere la forma d’onda sinusoidale d’uscitaper Vi=10sen100t.

Vu = 1.5*10sen100t = 15sen100tdVudt

dVudt

= =1500 100 1500cos /max

t V s

S.R=0.3V/µs=300000V/s>>1500V/s

49/67


16. cascata di JFET+AO+BJT sc 17.2.98Si hanno a disposizione i seguenti componenti:• un JFET con Idss=10mA e Vp=-3V• un BJT con hfe=200 ed hoe trascurabile• un AO 741 con le seguenti caratteristiche:

voltage gain min 50000saturation voltage 13V, with power supplies of ±15Voutput current max 5mA

Devono essere connessi in uno schema che offra le seguenti prestazioni:a) resistenza d’ingresso >500kΩΩΩΩb) resistenza di carico pilotabile 1kΩΩΩΩc) escursione possibile della tensione d’uscita ±±±±11Vd) amplificazione globale in banda passante Vu/Vi = −−−−100 (notare il segno negativo)e) f taglio inf. 50Hz; per f<50Hz, la pendenza del guadagno dev’essere ≥ 20 dB/decf) f taglio sup. 5kHz; per f>5kHz, la pendenza del guadagno dev’essere = −20 dB/dec

Avviare la soluzione del problema rispondendo successivamente alle seguenti domande.Si supponga inizialmente di utilizzare il solo AO:1. disegnare lo schema elettrico, completo di valori, rispettando le specifiche c) e d);2. eseguire le varianti per rispettare anche le specifiche e) ed f);3. verificare che la R d’ingresso dello stadio ottenuto, all’interno della banda passante, non rispetta la specificaa);4. calcolare il minimo valore della R di carico pilotabile dallo stadio ottenuto, e verificare che non rispetta laspecifica b);5. calcolare il valore della tensione d’ingresso applicabile (nella banda passante) per ottenere l’intera escursionedella tensione d’uscita. Si supponga di utilizzare anche il JFET connesso a drain comune (source follower):6. proporre una variante allo schema in modo da rispettare anche la specifica a) e mantenere all’incirca ilguadagno d). Si supponga di utilizzare anche il BJT connesso a collettore comune (emitter follower):7. proporre una variante allo schema in modo da rispettare anche la specifica b) e mantenere all’incirca ilguadagno d).8. verificare se e di quanto è variato il guadagno complessivo, dopo le varianti 6. e 7.

1. Si supponga inizialmente di utilizzare il solo AO: domande da 1 a 5.

−

++15V

-15V

R1C1

C2

R2

Vi

Vu

R2/R1=100, R1=1k. R2=100k f1=50Hz, ω1=314rad/s

C R C F1 1 1314

1 1314 1000

3 2⋅ = =⋅

= . µ

50/67


f2=5000Hz, ω1=31400rad/s

C R C pF2 2 131400

2 131400 100000

320⋅ = =⋅

=

Ringr in banda passante = 1k < 500k Rcmin = 11V/5mA=2.2k>1k Vi=11V/100=110mV Si supponga di utilizzare anche il JFET connesso a drain comune (source follower):2. proporre una variante allo schema in modo da rispettare anche la specifica a) e mantenere all’incirca ilguadagno d).

Vu

−

++15V

-15V

Q1

+15V

Vi

-15V

500k 1k 100k3.2uF

320pFRs

Id Vgs gm Vgs gm mS

gmla minima

scelta del

= + = +

=

=

− −10 13

23

10 13

6 7

1

22

2 max .

Lo scopo dello stadio è:- pilotare con bassa resistenza d' uscita l'AO successivo - garantire un guadagno il più possibile prossimo all' unità.

La r è circa r ottenibile è 150 ohm (1 / gmmax) che si ottiene

per Id = 10mA

Può allora convenire aumentare le R dell'AO, per es. a 10k, 1M, con il che si riducono le C a 0.32uF, 32pF.

punto di lavoro: in prima approssimazione trascuro Vgs nell'equazione di maglia di gate:0 = Vgs + RsId -15 ed ottengo 15 = RsIdRs = 15V / 10mA = 1.5k Dato che Id deve essere < 10mA, uso un valore di Rs un po' maggiore, p. es Rs = 1.8kCalcolo di verifica

u u

( )

del punto di lavoro: (uso mA e kohm)

15 = Vgs + 1.8 Id

15 -1.8 Id

Vgs = 15 -1.8 Id

0 IdVgs = 15-1.8 Id

Id Vgs Id Id

Id Id Id Id Id

Id mA Vgs V

gm mS mS

= +

⋅

= + ⋅

⋅

= − ⋅⋅

= − + = − ⋅ +

= ± − = ± = = − = −

= =

10 13

10 13

10 6 6

360 72 36 0 20 278 10020 278 4112 400

220 278 3346

285 15 15 3 0 3

203

0 9 6

2 22

2 2

.

. .. . . . . . .

.

Guadagno dello stadio aggiunto

51/67


A gmgm

= ⋅+ ⋅

= =181 18

9 210 2

0 9. / /10. / /10

..

.

Si supponga di utilizzare anche il BJT connesso a collettore comune (emitter follower):3. proporre una variante allo schema in modo da rispettare anche la specifica b) e mantenere all’incirca ilguadagno d).

Vu

−

++15V

-15V

+15V

-15V

1k

Q1

+15V

Vi

-15V

500k1.8k

10k1M

320nF

32pFRe

Ie

Ir

Vu/1k

Calcolo di Re:Per dimensionare in modo opportuno Re, occorre prevedere il funzionamento del BJTalla minima corrente Ie ed alla minima tensione Vce, per garantire che rimangano positive.La Vcemin si ha per Vumax = 11V, Vce resta ancora a 15 -11 = 4V

La Iemin si ha per Vumin = -11V, Ie = Ir + Vu1k

- 111k

-11

poniamo Iemin a 2mA, risulta:

2 = -11 Re = 4 / 13 = 0.3k

= − + =11 15 4

4

Re Re

ReIl guadagno di questo stadio risulta quindi

A hfehie hfe

hfehie hfe hie

= ⋅+ ⋅

= ⋅+ ⋅

= ⋅+ ⋅

0 30 3

0 30 3

200 0 23200 0 23

. / /1. / /1

. / /1. / /1

..

La corrente di polarizzazione nel BJT sarà quindi di 15V/0.3k=50mALa corrente di base 0,25mAhie=25mV/0.25mA=0.1k

A=46/46.1=sufficientemente prossimo a 1

I. verificare se e di quanto è variato il guadagno complessivo, dopo le varianti 6. e 7.Il guadagno complessivo è variato del 10% a causa del JFET che ha guadagno di 0.9.

52/67


17. amplificatore per ponte termometrico sc. 10.7.98

10k 10k

82

10V

22

+

-

+

-

2.2M

56k

10k

Vu

Rt

Ω

Ω

47k

47k

2.2M

P1

P2

100k

AO1

AO2

100nF

A

BV1

E’ fornito lo schema elettrico indicato in figura, nel quale compare il resistore Rt.La resistenza di Rt varia con la temperatura del fluido in cui è immerso Rt (compresa fra -10°C e 100°C) ,secondo la tabella seguente.Temp.(°C) Rt(Ω) Temp.(°C) Rt(Ω) Temp.(°C) Rt(Ω)

-10 96.12 30 111.64 70 127.160 100.00 40 115.52 80 131.04

10 103.88 50 119.40 90 134.9220 107.76 60 123.28 100 138.80

Lo scopo dell’esercizio è determinare le funzioni del circuito nel suo insieme e quelle dei suoi singolicomponenti, rispondendo nell’ordine alle domande seguenti.1. Qual è l’espressione analitica della tensione Vab in funzione della temperatura (per i due valori estremi di P1)

?2. Qual è l’espressione analitica della tensione V1 in funzione della temperatura (per i due valori estremi di P1,

supponendo ideale l’ AO) ?3. Qual è l’espressione analitica della tensione Vu in funzione della temperatura (per i due valori estremi di P1 e

per i due valori estremi di P2, supponendo ideali entrambi gli AO e supponendo variazioni di temperaturacon frequenza bassissima, inferiore a 1Hz) ?

4. Quali sono i valori di P1 e di P2 che vi sembrano opportuni per il funzionamento di questo circuito, sapendoche deve fornire 0V per -10°C e 5V per +100°C ?

5. Fissati P1 e P2 a tali valori, quale sarà la Vu in funzione del tempo, se la temperatura varia secondo laT=45-55sen(0.1t) °C ?

6. Nelle stesse condizioni, quale sarà la Vu in funzione del tempo, se la temperatura varia secondo la T=45-55sen(100t) °C ?

7. Se i due AO fossero identici e affetti dai seguenti dati di offsetoffset di tensione riportato all’ingresso: 5mV, offset di corrente riportato all’ingresso: 100nAquale errore manifesterebbe il circuito sulla Vu nel caso peggiore?8. Quale potenziometro (P1 o P2) usereste per correggere questo errore, e perchè ?

53/67


traccia di soluzione 1. Qual è l’espressione analitica della tensione Vab in funzione della temperatura (per i due valori estremi

di P1) ?

( )

( )

Rt A BTA

BAB Rt T

per P1 Vab Va VbT

T

T mV T mV

per P1 Vab Va VbT

T

T mV T mV

= +== +

==

= +

= − = −+ +

+ ≅

≅ − − = − −

= − = −+ +

+ ≅

≅ − − = −

100138 8 100 100

1000 388 100 0 388

1010082

82 1010000 100 0 388

100 0 388

82 100 0 388 18 0 38810

10104104 10

10000 100 0 388100 0 388

104 100 0 388 4 0 388

. . .

' *.

* .

. .

' ' *.

* .

. .

= 82

= 104

Ω

Ω

2. Qual è l’espressione analitica della tensione V1 in funzione della temperatura (per i due valori estremidi P1, supponendo ideale l’ AO) ?

( )

( )

per P1 T mV T V

per P1 T mV T V

= 82 V

= 104 V

Ω

Ω

1 18 0 388 220047

0843 0 0182

1 4 0 388 220047

0187 0 0182

' . . .

' ' . . .

= − − • − = +

= − • −

= − +

3. Qual è l’espressione analitica della tensione Vu in funzione della temperatura (per i due valori estremidi P1 e di P2, supponendo ideali entrambi gli AO e supponendo variazioni di temperatura confrequenza inferiore a 1Hz) ?

( )

( )

( )

( )

per P1 u T V T V

per P1 T V T V

per P1 T V T V

per P1 T V T V

= 82 e P2 = 56k V

= 104 e P2 = 56k Vu

= 82 e P2 = 66k Vu

= 104 e P2 = 66k Vu

Ω

Ω

Ω

Ω

' . . . .

' ' . . . .

' . . . .

' ' . . . .

= + ⋅ + = +

= − + ⋅ +

= − +

= + ⋅ +

= +

= − + ⋅ +

= − +

0843 0 0182 1 10056

2 35 0 05

0187 0 0182 1 10056

0 52 0 05

0843 0 0182 1 10066

2 12 0 045

0187 0 0182 1 10066

0 47 0 045

4. Quali sono i valori di P1 e di P2 che vi sembrano opportuni per il funzionamento di questo circuito,sapendo che deve fornire 0V per -10°C e 5V per +100°C ?

per P1per P1per P1per P1

= 82 e P2 = 56k V = 0 per T = -47 C V = 5 per T = 53 C= 104 e P2 = 56k V = 0 per T = 10.4 C V = 5 per T = 110.4 C= 82 e P2 = 66k V = 0 per T = -47.1 C V = 5 per T = 64 C= 104 e P2 = 66k V = 0 per T = 10.4 C V = 5 per T = 122 C

96.12138.8

ΩΩΩΩ

° °° °° °° °

( )

( )

per T C

VabP

P

P Pper T C

VuP

P PP k k k

= − °

=+

−+

=

≅ − = = = += °

= −+

−

+

=

− ⋅ +

= +

= = = +

−

−

1010

10000 11 10

10000 96129612 0

1 9612 10 0 1 9612 82 1412100

1010096

9612 1010000 138 8

1388 220047

1 1002

5

137 952 10 468 1 1002

1956 1 1002

5 2 64 3 56 8 3

3

3

Rt = 96.12

Rt = 138.8

Ω

Ω

*.

* .

. . .

* ..

* .

. . . . .

54/67


5. Fissati P1 e P2 a tali valori, quale sarà la Vu in funzione del tempo, se la temperatura varia secondo laT=45−−−−55sen(0.1t) °C ?

[ ]

[ ] [ ]( )

( )

( )

Rt t

Vabt

t

t t

t

Vu t

= + ⋅ −

= −+ + ⋅ −

+ ⋅ − ≅

≅ ⋅ −+

− = − + =

= − +

= − + − +

= −

−

100 0 388 45 55 0110

100969612 10

10000 100 0 388 45 55 01100 0 388 45 55 01

952 10 1010000 106 8

117 5 213 01 0 0952 0116 0 021 01

0 021 0 021 01

0 021 0 021 01 220047

1 10064 3

2 5 2 5 01

3

. sen( . )

* .. sen( . )

* . sen( . )

..

* . . sen( . ) . . . sen( . )

. . sen( . )

. . sen( . ).

. . sen( . t V)

cioè una

componente continua di -2.5V + una sinusoide di ampiezza 2.5V con pulsazione 0.1rad/s 6. Nelle stesse condizioni, quale sarà la Vu in funzione del tempo, se la temperatura varia secondo la

T=45-55sen(100t) °C ? Vu sarà costituita da una componente continua di 2.5V - una sinusoide di ampiezza A con pulsazione 100rad/s e

fase ϕ. Calcolo ampiezza e fase. Al variare della f varia il guadagno dell’ultimo stadio, che ha come funzione di trasferimento :

A R CR

Rj R CR

RR j R C j j

jj

A A rad

2 5 7

2 2

1 21

1

21 2

11 2

11

1 21 100

64 31

1 100 10 101 156

12 56

17 25

219 213 45 23 7 0 42

= + = + + = ++

= ++ ⋅

= ++

=

= ++

= = = − = − ° = −

−

/ /.

.

.

. . . . .

ωω

Vu=2.5-1.9sen(100t-0.42) V 7. Se i due AO fossero identici e affetti dai seguenti dati di offsetoffset di tensione riportato all’ingresso: 5mV, offset di corrente riportato all’ingresso: 100nAquale errore manifesterebbe il circuito sulla Vu nel caso peggiore?errore su Vu=100nA*2200k*2.55+100nA*100k+5mV*46.8*2.55+5mV*2.55=0.561+0.01+0.597+0.013=1.18V

8. Quale potenziometro (P1 o P2) usereste per correggere questo errore, e perchè ?P1 che sposta di una componente continua la tensione d’uscita, e dovrebbe ricuperare 1.18V/(2.55*46.8)=9.9 mVQuindi P1 dovrebbe variare di circa 10 ohm.

55/67


18. confronto fra amplificatori (AO e FET+BJT) sc. 8.9.98

100kVi

Q1

Q2

+

-

+15V

-15V

+30V

-15V

10k

5.4k

0.185k2.7k

10nF

Vi

130k

10k

10 F==µ

1 F==µ

1nF

VuVu

circuito 1 circuito 2

Sono forniti gli schemi dei due circuiti indicati in figura.Lo scopo dell’esercizio è confrontarli dal punto di vista della resistenza d’ingresso, del guadagno edella banda passante, rispondendo alle seguenti domande.1. Calcolare la resistenza d’ingresso a 100 Hz vista dai generatori Vi nei due circuiti2. Calcolare i punti di lavoro dei due transistori del circuito 2. adottando i seguenti parametrinominali dei componenti:

JFET Q1 con Idss=12 mA, Vp= −3VBJT Q2 con β=hfe=100

3. Applicare al circuito1 la tensione vi=0.1sen(628t)V e calcolare vu =f(t) adottando per l’AO, ilguadagno intrinseco nominale Ao=100dB, (per il resto l’AO è ideale)4. Applicare al circuito2 la stessa tensione vi =0.1sen(628t)V e calcolare vu =f(t), adottando per itransistor i parametri del punto 2. (ritenere hoe=0 per il BJT)5,6. Calcolare vu =f(t) per entrambi i circuiti qualora i parametri subiscano le seguenti variazionirispetto ai valori nominali:

JFET : Idss cala del 20%, |Vp| cresce del 20%BJT : β=hfe cala del 40%AO : Ao cala del 40%

7. Confrontare la piccola variazione subìta da vu del circuito1 con la maggiore variazione subìtadalla vu del circuito2, e dirne la ragione8,9 Calcolare, usando i valori nominali dei parametri, le frequenze di taglio per i due circuiti

56/67


TRACCIA DI SOLUZIONE

1. Calcolare la resistenza d’ingresso a 100 Hz vista dai generatori Vi nei due circuitiImpedenza dei condensatori a 100Hz:10µF: Z=-j160Ω trascurabile a fronte di 10kΩ1µF: Z=-j1600Ω trascurabile a fronte di 100kΩRi1=10k, Ri2=100k

2. Calcolare i punti di lavoro dei due transistori del circuito 2. adottando i seguentiparametri nominali dei componenti:

JFET Q1 con Idss=12 mA, Vp= −−−−3VBJT Q2 con ββββ=hfe=100

( )IV

V I

II

V II I I

I I

Id mA non mA solu

V I Vg mS

V I VVds

dgs

gs d

dd

gs d

d d d

d d

gs d

m

bm d

= +

= −

= −

= −

= + −

− + =

= ± − =

= − = −= − =

= − = − == −

12 13

0185

12 101853

018512 1 0 0038 0123

54 2 263 0

27 1 734 41 263 48 85 39

0185 18 1 0 333 5 33

30 5 4 30 29 1 0 915

2 2

2

2

.

.

.. .

.

. . ..

.( . ) .

. . .

possibilezione accettata

1 0 9 14 90 9 0 7 0 2

15 2 2 7 5 63 56

+ == − == = =

. .. . .. / . .

VVu VIc mA Ib A trascuraµ bile a fronte di IdVce = 30V

3. Applicare al circuito1 la tensione vi=0.1sen(628t)V e calcolare vu =f(t) adottando perl’AO, il guadagno intrinseco nominale Ao=100dB, (per il resto l’AO è ideale)

Impedenza del condensatore in reazione a 100Hz:1nF: Z=-j 1600kΩ molto maggiore di 130kΩ

A

Vu t

= + =

=

1 13010

14

14 628. sen( )

4. Applicare al circuito2 la stessa tensione vi =0.1sen(628t)V e calcolare vu =f(t), adottandoper i transistor i parametri del punto 2. (ritenere hoe=0 per il BJT)

100kVi

5.4k

0.185k

2.7k

Vu

G

gm*vgs

vgs

hfe*ibhie

ib

57/67


Il circuito equivalente vale per la sola componente alternata. La componente continua è già stata calcolata in0.2V.Poichè la resistenza d’ingresso offerta dal secondo stadio al primo è dell’ordine dih k kfe 2 7 270. Ω Ω=può essere trascurata a fronte di 5.4k. Quindi il primo stadio può essere studiato come in assenza del secondo.

( ) ( )

[ ] [ ]

v v R g v v R g v vg v v vVu JFET) v v

v h i R h i i h R h i h R h i

v v v

i gs s m gs gs s m gs gs

m gs i i

i i

i ie b e fe b b ie e fe b ie e fe b

v i i

= + = + = ≈= ⋅ =

= ⋅ =

= + + = + + = + + ≈

= ⋅ ⋅ =

1 199 25 33 05 2 68

2 68 5 4 14 5

14 5 1 1 1 273

2 7 101 14 5273

14 5

.. . .

( . . .

. ( ) ( ) ( )

. . .

Globalmente v tu = +0 2 145 628. . sen( )

5,6. Calcolare vu =f(t) per entrambi i circuiti qualora i parametri subiscano le seguentivariazioni rispetto ai valori nominali:

JFET : Idss cala del 20%, |Vp| cresce del 20%BJT : ββββ=hfe cala del 40%AO : Ao cala del 40%

Idss=12*0.8=9.6 mA, Vp= −3.6V β=hfe=60Ao=60000primo stadioA=14 non cambiato in modo sensibilesecondo stadio calcolo dei punti di lavoro

( )IV

V I

I I

V II I I

I I

Id mA non mA solu

V I Vg mS

dgs

gs d

dd

gs d

d d d

d d

gs d

m

= +

= −

= −

= −

= + −

− + =

= ± − =

= − = −= − =

9 6 13 6

0185

9 6 1 018536

01859 6 1 0 00264 0103

78 4 3788 0

39 2 379 7352

0185 0 962533 1 0 267 3 9

2 2

2

2

..

.

. ..

.. . .

. .

. .. .

. ( . ) .

1537 possibilezione accettata

V I VVds VVu VIc mA Ib A ancora t

bm d= − = − == − + == − == = =

30 54 30 281 1915 0 962 19 159

19 0 7 1216 2 2 7 6 100

. . .. . .

. . .. / . µ rascurabile a fronte di Id

Vce = 28.8V

secondo stadio calcolo del guadagno( ) ( )

[ ] [ ]

v v R g v v R g vg v v vVu JFET) v v

v h i R h i i h R h i h R h i

v v v

i gs s m gs gs s m gs

m gs i i

i i

i ie b e fe b b ie e fe b ie e fe b

v i i

= + = + == ⋅ =

= ⋅ =

= + + = + + = + + ≈

= ⋅ ⋅ =

1 1723 9 0 58 2 27

2 27 54 12 2

12 2 1 1 1 165

2 7 61 12 2165

12 2

.. . .

( . . .

. ( ) ( ) ( )

. . .

Globalmente v tu = +12 122 628. . sen( )

58/67


7. Confrontare la piccola variazione subìta da vu del circuito1 con la maggiore variazionesubìta dalla vu del circuito2, e dirne la ragione

La ragione essenziale sta nel fatto che per l’AO il rapporto tra il guadagno ad anello aperto (100000 oppure60000) e quello ad anello chiuso (14) è comunque elevatissimo.Nello stadio a transistor il guadagno è imposto totalmente dal JFET, che ha un guadagno ad anello apertodell’ordine di gm*Rd=5.33*5.4=29 non lontano dal valore del guadagno ad anello chiuso (14).Inoltre il JFET mostra uno spostamento del punto di lavoro che aumenta la componente continua in uscita.

8,9 Calcolare, usando i valori nominali dei parametri, le frequenze di taglio per i duecircuiti

primo stadioτ1=10kΩ*10µF=0.1s ω1=10rad/s f1=1.6Hzτ2=130kΩ*1nF=0.13ms ω1=7.7krad/s f1=1.2kHz

secondo stadioτ1=100kΩ*1µF=0.1s ω1=10rad/s f1=1.6Hzτ2=5.4kΩ*10nF=0.054msω1=18.5krad/s f1=2.95kHz

59/67


19. confronto risposta di 4 stadi con AO sc. 22/9/98

+

-

9kVi

100k

10k

1nF

Vu

circuito 1

+

-

100kVi

100k

10k

Vu

circuito 2

1nF

+

-

9k

Vi

100k

10k

10 F==µ

1nF

Vu

circuito 3

+

-

100k

Vi

100k

10k

Vu

circuito 4

1nF

οοοοοοοοC= οοοοοοοοC=ideale ideale

idealeideale

Sono forniti gli schemi dei quattro circuiti indicati in figura.1. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 1.2. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 2.3. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 3.4. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 4.5. Commentare un confronto a parole fra i 4 grafici6. Per il circuito 3 ridisegnare il diagramma di Bode per il caso di AO non ideale dal solo

punto di vista del guadagno ad anello aperto, che da ∞ passa a 50000 e dimostrare che ildiagramma di Bode rimane praticamente invariato

7. Dire le ragioni per le quali gli ingressi + sono connessi a massa da una resistenza con ivalori indicati

8. Per il circuito 4 ridisegnare il diagramma di Bode per il caso di AO non ideale per ilguadagno ad anello aperto (che da ∞ passa a 100000) e per la frequenza di taglio ad anelloaperto (che da ∞ passa a 1Hz)

60/67


TRACCIA DI SOLUZIONE

1. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 1. calcolo del guadagno a basse frequenze: A=1+100/10=11 calcolo del guadagno ad alte frequenze: A=1+0/10=1 calcolo veloce della f di taglio: τω= = ⋅ == =

− −RC srad s f kHzt t

10 10 1010000 16

5 9 4

/ . calcolo completo della frequenza di taglio:

( )( )

( )AZR Y R G j C R

G j C RG j C R

G R j CRG R j CR

R RR R

j CR

j CRj CRj CR

CR s A jj

jj

= + = + = ++

=+ +

+=

=+ +

+=

++

+=

++

= = ++

= ++

−−

−

−

−

1 1 1 1 1 1

11

1111

10 11 101 10

111 0 9101 10

2

1 2 1 2 1

2 1

2 1

2 1 1

2 1 1

1 2

1 22

2

2

2

24

4

4

5

4

ωω

ω

ωω

ω

ωωω

ωω

ωω

//

.

per basse frequenze A=11 (20.8dB), poi incontra il polo ω1=104 per il quale A comincia a calare di 20dB/dec,infine incontra lo zero ω2=1.1105 per il quale si ferma ad A=1 (0 dB)f1=1600 Hz f2=17600 Hz

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

61/67


2. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 2. calcolo del guadagno a basse frequenze: A=1+100/∞=1 calcolo del guadagno ad alte frequenze: A=1+100/10=11 calcolo veloce della f di taglio: τω= = ⋅ == =


10 10 10100000 16

4 9 5

/ calcolo completo della frequenza di taglio:

( )

( )

ARZ

RZ R

R

j CR

j CRj CR

j CR j CRj CR

j C R Rj CR

CR s C R R s Aj

j

C

= + = ++

= ++

= ++

=+ +

+=

=+ +

+

= + = ⋅ =+ ⋅ ⋅+

− −−

−

1 1 11

11

11

11

10 11 101 11 10

1 10

2

1

2

1

2

1

2

1

1 2

1

1 2

1

15

1 24

4

5

ω

ωω

ω ωω

ωω

ωω

..

per basse frequenze A=1 (0 dB)), poi incontra lo zero ω1=0.9104 per il quale A comincia a crescere di 20dB/dec,infine incontra il polo ω2=105 per il quale si ferma ad A=11 (20.8dB)f1=1400Hz f2=16000Hz

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

62/67


3. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 3. calcolo del guadagno a basse frequenze: A=100/10=-10 calcolo del guadagno ad alte frequenze: A=0 calcolo veloce della f di taglio: τω= = ⋅ == =


10 10 1010000 16

5 9 4

/ . calcolo completo della frequenza di taglio:

( )A

ZR Y R G j C R G R j CR

RR j CR j CR

CR s Aj

= − = − = −+

= −+

=

= −+

= −+

= = −+

−−

2

1 2 1 2 1 2 1 1

2

1 2 2

24

4

1 1 1

11

10 11

10 11 10

ω ω

ω ω

ω per basse frequenze A=-10 (20dB), poi incontra il polo ω1=104 per il quale A comincia a calare di 20dB/dec.f1=1.6kHz

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

63/67


4. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il circuito 4.

calcolo del guadagno a basse frequenze: A=0 calcolo del guadagno ad alte frequenze: A= −100/10 = −10 calcolo veloce della f di taglio: τω= = ⋅ == =


10 10 10100000 16

4 9 5

/ calcolo completo della frequenza di taglio:

A

RZ

RZ R

R

j CR

j CRj CR

CR s CR s Aj

j

C

= − = −+

= −+

= −+

= = = −⋅

+− −

−

−

2

1

2

1

2

1

2

1

15

24

4

5

1 1

10 1010

1 10

ω

ωω

ωω

per basse frequenze A=0 (-∞dB) e sale a 20dB/dec per lo zero nell’origine, poi incontra il polo ω1=105 per ilquale A si stabilizza a -10 (20dB).f1=16kHz

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

64/67


5 . Commentare un confronto a parole fra i 4 grafici

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

grafico 1

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

grafico 2

Aj CR

j CR=

++

111 11

12

2

ωω

/ ( )A

j C R Rj CR

=+ +

+1

11 2

1

ωω

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

grafico 3

100 1000 100000 ω rad/s0

20

40

A(dB)

grafico 4

Aj CR

= −+

10 11 2ω

Aj CR

j CR= −

+ωω

2

11

I grafici 1 e il 3 presentano un andamento molto simile a causa della rete di reazione identica. Ledifferenze sono dovute alla configurazione non-invertente/invertente dei due stadi che comporta:

• la differenza del guadagno in banda passante (A=11, A=-10)• la limitazione a 1 del guadagno per le alte frequenze, con la conseguente generazione di uno zero.I grafici 2 e il 4 presentano un andamento molto simile a causa della rete di reazione identica. Le

differenze sono dovute alla configurazione non-invertente/invertente dei due stadi che comporta:• la differenza del guadagno in banda passante (A=11, A=-10)• la limitazione a 1 del guadagno per le basse frequenze, con il conseguente spostamento dello zero

da una frequenza >0 allo 0.

65/67


6. Per il circuito 3 ridisegnare il diagramma di Bode per il caso di AO non ideale dalsolo punto di vista del guadagno ad anello aperto, che da ∞∞∞∞ passa a 50000 e dimostrareche il diagramma di Bode rimane praticamente invariato

v R ivA

v Z ivA

vR

vA R

i

v ZvR

vA R

vA

vA

ZA R

ZR

vvv

ZR

AZ

A R

AZR

AZ

A RY R

A A Y RY R

iu

uu

i u

ui u u

u iu

i

= −

= − −

+ =

− = +

+

− + +

= = −

+ +

= −+ +

= −+ +

= −+

10

20

1 0 1

21 0 1 0

0

2

0 1

2

1

2

1

0

2

0 1

2

1

0

2

0 1

2 1

0 0 2 1

2 1

1 1 1

1 1

1

1 11 1

1 1 11 1

1 0.00002 1 1

0 2 1

+

A Y R

Questa espressione è identica a quella precedente AY R

= − 1

2 1

, salvo il fattore

1

1 1 11

1 0 00002 1 10 0 2 1 0 2 1

+ +=

+ + A A Y R A Y R.

che vale praticamente 1 qualunque sia il valore di Y2. Infatti il valore minimo di Y2 è 0.00001S, equindi il minimo valore del fattore è

1

1 0 00002 1 11

1 0 00002 1 150000 0 00001 10000

1

1 0 00002 1 15000

0 1

+ +

=+ +

⋅ ⋅

=+ +

. .

..

minA Y R

7. Dire le ragioni per le quali gli ingressi + sono connessi a massa da una resistenza coni valori indicatiPer minimizzare gli effetti sull’offset delle correnti di polarizzazione (bias current) ènecessario che l’ingresso invertente ed il non invertente siano connessi a massa ognuno da unaresistenza, e le due resistenze devono avere lo stesso valore.

Quindi:circuito R a massa ingresso −−−− R a massa ingresso +circuito 1 100k//10k 9kcircuito 2 100k 100kcircuito 3 100k//10k 9kcircuito 4 100k 100k

66/67


8. Per il circuito 4 ridisegnare il diagramma di Bode per il caso di AO non ideale per ilguadagno ad anello aperto (che da ∞∞∞∞ passa a 100000) e per la frequenza di taglio adanello aperto (che da ∞∞∞∞ passa a 1Hz)

( )

( )[ ]

vv

RZ

ARZ

A Aj

RZ

j CRj CR

vv

j CRj CR

jA

j CRj CR

j CR

j CR jA

j CR j CR

j CR

j CRA

jA

j C R R

j CR

j CRA

u

i

u

i

= −+ +

=+

=+

= − +

++

++

= −+ + + + +

=

= −+ + +

+ +

=

−+ +

2

1 2

1

0

0

2

1

2

1

2

1

0

0

2

1

2

10

01 2

2

10

0

01 2

2

1

1

1 1 11 1

1

1 1 11

1 1 1

1 1 1

1 1

ωτωω

ωω

ωτ ωω

ω

ω ωτ ω ω

ω

ω ω τ ω

ω

ω ( ) ( )

( ) ( )

0

0

0

1 2

0

2 0 1 2

0

2

10

0

0

1 2

0

2 0 1 2

0

1 1

+ ++

−+

=

−+ + + +

+−

+=

jA

j CR R

AC R R

Aj CR

j CRA

jA

j CR R

AC R R

A

ω τ ω ωτ

ω

ω ω τ ω ωτ

( ) ( )

( )

( )

= −

+ −+

+ ++

+

≈

= −−

++ +

= = = + = ⋅ ⋅ = ⋅

= =

= −− +

− −

− −

−

− −

j CR

AC R R

Aj CR C

R RA A

j CRC R R

Aj CR

A

fs C R R s

CR sA

s

Aj

j

ω

ωτ

ωτ

ω

ωτ

ωτ

τω π

τ

ωω ω

2

0

2 0 1 2

01

1 2

0

0

0

2

2 0 1 2

01

0

0

00 0

1 29 5 4

15 0

0

6

4

2 10 6

1 1

1

1 12

016 10 11 10 11 10

10 1610

101 1 7610 11610

. . .

.

. .

ω num den |A| dB0 0 1 0 -∞103 j0.1 1+j0.0116 0.1 -20104 j 1-0.0176+j0.116 1 07.5 104 j7.5 1-1+j0.87 8.6 18.78.6 104 j8.6 -0.3+j 8.2 18.3105 j10 -0.76+j1.16 7.1 17106 j100 -176+j11.6 0.57 -4.9107 j1000 -17600+j116 0.057 -24.9

confronto con il grafico corrispondente ad AO ideale

67/67


Aj

j= −

⋅+

−

−

ωω10

1 10

4

5

ω num den |A| dB0 0 1 0 -∞103 j0.1 1+j0.01 0.1 -20104 j 1+j0.1 1 07.5 104 j7.5 1+j0.75 6 15.68.6 104 j8.6 1+j0.86 6.5 16.3105 j10 1+j 7.1 17106 j100 1+j10 10 20107 j1000 1+j100 10 20

Confronto col caso di AO reale, ma senza C nella rete di reazionevv

RR

ARR

A Aj

vv

RR

jA

RR

jA

u

i

u

i

= −+ +

=+

= −+ + +

= −+

+ =

2

1 2

1

0

0

2

1

0

0

2

1

0

0

1

1 1 11

1 1 1

10

1 1 11

ωτ

ωτ ωτ

τω π

ω ω

00 0

0

5 5 5

1 12

016 100000

101 10 176 10

101 176 10

= = = =

= −+ + ⋅ ⋅

≈ −+ ⋅ ⋅− − −

fs A

Aj j

.

. .

ω num den |A| dB0 10 1 10 20103 10 1+j0.0176 10 20104 10 1+j0.176 10 207.5 104 10 1+j1.32 6 15.68.6 104 10 1+j1.51 5.5 14.8105 10 1+j1.76 4.9 13.8106 10 1+j17.6 0.57 -4.9107 10 1+j176 0.057 -24.9

20dB

0

-20dB

102 103 104 105 106 107 ω (rad/s)

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