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RACCOLTA DI ESERCIZI

1) Deflessione elettrostatica

1) Un elettrone posto all’interno di un sistema di placche di deflessione orizzontali e verticali come in figura viene accelerato da due campi elettrici ortogonali e costanti nel tempo. Le dimensioni delle placche e la tensione applicata alle placche verticali sono indicate in figura. Supposto che l’elettrone, prima dell’applicazione dei campi, si trovi posto al margine inferiore sinistro del sistema di placche con velocità iniziale nulla, si calcoli il valore che deve assumere la tensione Vx applicata alle placche orizzontali, affinché l’elettrone possa fuoriuscire dalla feritoia posta in corrispondenza del margine superiore destro del sistema. Si valutino inoltre la traiettoria dell’elettrone e l’angolo di uscita dalla feritoia. Infine, si valuti dopo quanto tempo l’elettrone esce dalla feritoia (prova in itinere 21/03/2006).

[Soluzione: Vx ≈ 300 V; equazione traiettoria: y = 0,58x; angolo di uscita: = 30°; istante di uscita: t = 5,1 ns]. 2) Un fascio di elettroni, accelerato da un potenziale di 100 V, viene inserito all’interno di un sistema formato da due armature piane e parallele (con l’armatura superiore posta a massa). Le due armature sono lunghe L = 5,7 cm e distano fra loro d = 4 cm. Tra di esse viene applicata una tensione Vd avente l’andamento indicato in figura. Tale tensione è costante e pari a – 80 V per un tempo t*, mentre assume valore pari a + 80 V da t* sino a tL, istante nel quale il fascio di elettroni esce definitivamente dal sistema di armature. Gli elettroni partono dal margine sinistro dell’armatura inferiore formando un angolo di 15° con il piano dell’armatura. Trascurando gli effetti del campo elettrico ai bordi, si calcoli il valore che deve assumere l’istante t* affinché il fascio esca dal sistema di armature con pendenza nulla (prova in itinere 20/03/2007). [Soluzione: t* = 2,79 ns].

Vy = +100 V

Vx e-

dx = 2,6 cm

d y =

1,5

cm

L = 5,7 cm

Vd

e- d =

4 cm

v0

15°

+A

- A

t* tL

Vd

t

A = 80 V

2

3) Un elettrone posto sulla placca inferiore di un sistema di deflessione elettrostatica, avente un’energia cinetica iniziale E0 = 1,6·10-16 J, è diretto verticalmente verso la placca superiore.

a. Se tra le due placche (distanti tra loro di un valore d) è applicato un potenziale VD di 800 V, con il potenziale maggiore applicato alla placca inferiore come mostrato in figura, l’elettrone può raggiungere il secondo elettrodo? In caso affermativo, con quale velocità?

b. Quale valore deve avere VD affinché l’elettrone raggiunga l’elettrodo superiore con velocità nulla?

c. Se si triplica la distanza d tra le due placche, l’elettrone riesce a raggiungere la placca superiore? (prova in itinere 18/03/2008). [Soluzione: a. L’elettrone riesce a raggiungere il secondo elettrodo con velocità finale 8,39·106 m/s. È facile mostrare che

)0 ( elettrodol' raggiungenon elettronel')0( nulla finale tàcon veloci elettrodol' raggiunge elettronel'

)0 finale energia(con elettrodol' raggiunge elettronel'

0

0

0

fD

fD

fD

EeVEEeVE

EeVE

b. VD = 1000 V c. Il fatto che l’elettrone riesca a raggiungere o meno l’elettrodo superiore è indipendente dalla distanza tra gli elettrodi d]. 4) Progettare un sistema di deflessione elettrostatica avente le seguenti caratteristiche: - deflessione verticale massima sullo schermo: D = 5 cm; - massima tensione applicata alle placchette di deflessione: V = 500 V; - massima frequenza del segnale analizzabile: f = 20 MHz; - velocità iniziale con la quale il fascio di elettroni entra all’interno del sistema di deflessione:

v0 = 1,875 m/s (prova in itinere 24/03/2009). [Soluzione: Si dimostra che: l/d < 2 e, posto ttr = T/20, si ricava l = 4,7 cm, Posto d = 3 cm, si ottiene L = 12,8 cm, avendo posto: l lunghezza delle placchette, d distanza tra le placchette, ttr tempo di transito dell’elettrone all’interno delle placchette, T periodo del segnale da analizzare, L distanza tra il centro delle placchette e lo schermo]. 5) Determinare il minimo valore di tensione Vd, da applicare al sistema mostrato in figura, costituito da due armature piane e parallele distanti d = 5 mm, affinché un elettrone, iniettato all’interno del sistema con un potenziale di accelerazione di 200 V e un angolo di 45°, viaggi all’interno dello spazio delimitato dalle armature senza urtare contro l’armatura superiore.

VD E0 +

d

d = 5 mm 0.5 mm

θ = 45°

x

y

+

–

v0

3

L’elettrone parta ad una distanza di 0,5 mm dall’armatura inferiore, posta ad un potenziale positivo rispetto all’armatura superiore (prova in itinere 19/03/2010). [Soluzione: Vd = 111 V]. 6) In un sistema di armature piane e parallele distanti d = 1 cm, viene applicata una tensione, il cui andamento è rappresentato in figura. Nell’ipotesi che il potenziale venga applicato all’elettrodo superiore, si determini se un elettrone, posto inizialmente sull’armatura inferiore con velocità iniziale nulla, può raggiungere l’armatura superiore, oppure ricade sull’armatura inferiore prima di giungere a quella superiore (prova in itinere 12/04/2011). [Soluzione: L’elettrone non raggiunge l’armatura].

500

2

VD [V]

t [ns]

1 0

4

2) Fisica dei semiconduttori

1) A seguito di un repentino aumento di temperatura, il livello di Fermi EF di una barretta di silicio di tipo p si sposta di 0,159 eV rispetto al valore che esso aveva a temperatura ambiente, distando adesso 0,191 eV dal livello di Fermi Ei intrinseco. Si calcoli l’avvenuta variazione di temperatura (per semplicità, soltanto nell’espressione della concentrazione di cariche intrinseche ni alla nuova temperatura, si assuma che l’energia della gap proibita sia diminuita del 6%, mentre NC e NV siano raddoppiati rispetto ai valori a temperatura ambiente). Si verifichi infine, che alla nuova temperatura sia ancora possibile trascurare le cariche generate termicamente, ai fini del calcolo delle cariche maggioritarie (prova in itinere 21/03/2006). [Soluzione: T = Tfinale – Tamb = 172 K (cioè Tfinale = 199°C)]. 2) Una barretta di silicio di tipo p, avente le dimensioni riportate in figura, ha una resistività al buio b di 8 ∙cm a temperatura ambiente. La barretta viene illuminata uniformemente da una sorgente in grado di generare 3∙1019 coppie elettrone-lacuna al cm3 e al s, con un tempo di vita medio delle cariche di 10 s. La barretta è inserita in un circuito partitore in grado di rilevare le variazioni di resistenza della barretta come variazioni di tensione (misurate tramite il voltmetro in parallelo all’uscita). Calcolare la variazione di tensione in uscita del circuito a seguito dell’irradiazione della barretta, considerando soltanto i valori a regime. Si calcoli nuovamente la variazione di tensione al variare delle condizioni di illuminazione, se la barretta è mantenuta ad una temperatura costante di 450°C. Si consideri la mobilità proporzionale a T -1,5, essendo T la temperatura espressa in gradi Kelvin (prova in itinere 21/03/2006).

[Soluzione: A temperatura ambiente: NA = 1,65·1015 cm-3, p = 475 cm2/(V·s), n = 1225 cm2/(V·s), l = 4,83 ·cm, V = 1,2 V. Alla temperatura T = 723 K: p = 127 cm2/(V·s), n = 327 cm2/(V·s), b= 0,6 ·cm,l = 0,59 ·cm, V ≈ 0 V]. 3) Un resistore integrato di forma quadrata di lato pari a 100 m è ottenuto da uno strato di silicio di tipo p spesso 1 m. Sapendo che la sua resistenza, misurata a temperatura ambiente, è pari a 10 k, calcolate il valore che tale resistenza assume a 150°C e a 500°C, supponendo che la mobilità resti costante con la temperatura. Si giustifichino i risultati ottenuti effettuando appropriate considerazioni fisiche (prova in itinere 20/03/2007).

b

V

V= +10 V

a R

a = 1 cm b = 1 mm c = 1 mm R = 800

c

5

[Soluzione: NA = 1,67·1016 cm-3, p = 375 cm2/(V·s), n = 925 cm2/(V·s), R(150°C) = 10 k, R(500°C) = 1,22 k]. 4) Una barretta di silicio, drogata con 2,1∙1015 atomi di fosforo per cm3, è esposta ad una radiazione in grado di generare 5∙1019 coppie elettrone-lacuna per cm3 e per secondo all’interno della barretta. Se la sorgente di radiazione viene spenta, si calcoli la concentrazione di cariche minoritarie nella barretta, 4 s e 40 s dopo l’istante di spegnimento, assumendo che il tempo di vita media dei portatori minoritari è pari a 2 s. Commentate i risultati ottenuti (prova in itinere 11/04/2007). [Soluzione: pn(4 s) = 1,35·1013 cm-3, pn(40 s) = 3·105 cm-3]. 5) Una barretta di silicio è drogata con atomi di boro e di fosforo. Sapendo che il semiconduttore è di tipo n, che alla temperatura di 250°C la concentrazione di elettroni liberi è pari a 1017 cm-3 e che la resistività è pari a 3,84·10-1 ·cm, si calcoli la concentrazione di atomi accettori NA e quella di atomi donatori ND. Si consideri la mobilità proporzionale a T -1,5 (prova in itinere 18/03/2008). [Soluzione: ND = 3·1017 cm-3, NA = 2·1017 cm-3]. 6) Un wafer di silicio di tipo n è tale che il suo livello di Fermi disti dal livello intrinseco di una quantità EF – Ei = 0,378 eV a temperatura ambiente. Il wafer viene illuminato uniformemente in modo tale che l’illuminazione produca la generazione di 1022 coppie elettrone-lacuna al cm3 e al s, con un tempo di vita medio di elettroni e lacune pari a 1 s. Determinare il valore della resistività a regime durante l’illuminazione (prova in itinere 18/03/2008). [Soluzione: L = 0,177 ·cm]. 7) Un resistore integrato di forma quadrata di lato pari a l è ottenuto da uno strato di silicio di tipo p spesso 10 m e la sua resistenza, misurata a temperatura ambiente, è pari a 10 k. Drogando ulteriormente il resistore con drogante di tipo n, la resistenza diviene pari a 1 k. Calcolare le concentrazioni dei due drogaggi NA e ND (prova in itinere 24/03/2009). [Soluzione: ND = 7,2·1015 cm-3, NA = 1,3·1015 cm-3]. 8) In una barretta di silicio drogata in modo perfettamente compensato, la resistività a temperatura ambiente è pari a 3,08·105 ·cm. Si determini la concentrazione di droganti accettori e donatori. La resistività della barretta di silicio così compensato risulta maggiore o minore rispetto a quella di un’uguale barretta di silicio intrinseco? Giustificare la risposta (prova in itinere 19/03/2010). [Soluzione: ND = NA = 5·1015 cm-3. Per il silicio intrinseco: i = 2,35·105 ·cm. Nel caso compensato la resistività è maggiore, in quanto le mobilità di elettroni e lacune sono minori]. 9) Data una barretta di silicio mantenuta a temperatura ambiente, drogata con una concentrazione di atomi di fosforo pari a 1016 cm–3 e di atomi di boro pari a 1015 cm–3, si determini l’espressione analitica della concentrazione delle cariche minoritarie nel tempo, supponendo che all’istante t = 0

6

essa venga illuminata uniformemente da una radiazione di colore rosso in grado di generare 5·1020 coppie elettrone-lacuna al cm–3 e al secondo. Si assuma un tempo di vita medio per elettroni e lacune pari a 2 s. Si diagrammi l’andamento della concentrazione di cariche minoritarie nel tempo, evidenziando in particolare l’incremento del valore della concentrazione a regime rispetto al valore in equilibrio. Come varierebbe l’andamento della suddetta concentrazione, se la radiazione fosse nel medio infrarosso? (prova in itinere 07/04/2010). [Soluzione: 6102154

0 e110103,2e1)( tt

pLnnpGptp .

Incremento 10

0103,4

)(

n

n

ptp

.

Nel medio infrarosso la radiazione non viene assorbita dal silicio, per cui si ha: 0)( nn ptp ]. 10) Una barretta di silicio è drogata con fosforo, la cui proporzione in peso è pari a 1,03·10–7 g/cm3. Si calcoli la sua resistività. Al fine di diminuire la sua resistività del 50%, si calcoli rispettivamente: a) di quanto si deve incrementare in percentuale la proporzione in peso di fosforo; b) quale deve essere la velocità di generazione della concentrazione di cariche, nell’ipotesi di illuminare la barretta con una radiazione luminosa tale da essere completamente assorbita dal semiconduttore. Si consideri in questo caso un tempo di vita medio per elettroni e lacune uguale a 1 s (Suggerimento: Si consideri iniezione ad alto livello) (prova in itinere 12/04/2011). [Soluzione: a) L’incremento è circa 115%. b) GL = 1,44·1021 cm-3s-1].

7

3) Diodo a giunzione

1) Con riferimento al circuito limitatore in figura analizzarne il funzionamento, considerando di ricavare la tensione di riferimento VR = 2 V da un partitore R1- R2 connesso ad un alimentatore da 10 V e tale che la somma delle resistenze sia pari a 10 k. Supponendo di applicare in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza massima pari a 5 V, tracciare la transcaratteristica e le forme d’onda d’ingresso e d’uscita. Si trascuri la resistenza dinamica del diodo e si assuma una tensione di soglia pari a 0,6 V. Considerando nuovamente il partitore sul ramo del diodo, si dimensionino le resistenze del partitore in modo che, mantenendo gli stessi valori per VR e per la tensione d’alimentazione, la tensione d’uscita resti sempre limitata a valori inferiori a 3 V (prova in itinere 10/04/2006).

+

vi

RD

RV

vo

R = 1 kVR = 2 V

[Soluzione: D OFF per vi ≤ VR + V = 2,6 V vo = vi.

D ON per vi ≥ 2,6 V 1615,0

iRieq

eqRo vVVv

RRR

VVv ,

dove Req = R1//R2 = 1,6 k.

Affinché vo ≤ 3 V deve essere

200167,0 eqeq

eq RRR

R, dove 0,167 è il coefficiente

angolare della retta per vi ≥ 2,6 V; inoltre deve essere 2,01021

2

21

2

RR

RVRR

RR .

Scegliendo R1 = 500 R2 = 125 ]. 2) Si consideri l’onda quadra in figura di ampiezza 0-6,5 V; il livello alto di tale onda è affetto da rumore le cui fluttuazioni variano di ±20% rispetto al valore nominale. Si progetti un regolatore di tensione a diodo Zener che permetta di eliminare tali fluttuazioni stabilizzando la tensione ad un valore più basso di quello nominale. La potenza massima dissipabile dal diodo sia pari a ½ W. Si verifichi che la corrente sullo Zener non sia mai più bassa di 1 mA. Inoltre si stabiliscano i drogaggi di tale diodo, supponendo che la giunzione sia di tipo p++-n (con NA pari almeno a 100 ND) e che il campo elettrico critico sia uguale a 5∙105 V/cm (prova in itinere 10/04/2006).

8

6,5 V + 20%6,5 V - 20%

6,5 V

vi

t [Soluzione:

Nel peggiore dei casi deve essere:

28

101005)3,15,6(

3(MAX)

(MAX)

Z

ZiS I

VvR . Scegliamo RS = 56 .

Con questo valore, la massima corrente IZ che circolerà sul diodo è 50 mA, mentre la minima è 3,6 mA (> 1 mA, come richiesto). Progetto del diodo: ND = 1,2·1017 cm-3 e NA = 1,2·1019 cm-3]. 3) Lo schema in figura rappresenta un sistema in grado di far funzionare un orologio elettronico (che deve essere alimentato con tensioni comprese tra 12 V e 15 V) anche nel caso in cui venga a mancare l’alimentazione esterna di rete. Proporre un semplice schema elettrico del circuito d’interfaccia, che permetta di commutare automaticamente le due alimentazioni, in base alla presenza o meno dell’alimentazione di rete (prova in itinere 10/04/2006).

+12V ÷ +15 V

OROLOGIO

+-

BATTERIA12 V

ALIMENTAZIONE DI RETE(FILTRATA)

INTERFACCIA

?220 V

15 V

[Soluzione: ]. 4) Sapendo che la corrente inversa di diffusione di un diodo a giunzione al silicio è pari a 100 pA quando la temperatura è uguale a 100°C, si calcolino i valori dei tempi di vita media delle cariche minoritarie n e p nell’ipotesi che:

p = 2n, n e p siano indipendenti dalla temperatura,

+15 V

+12 V

vs. orologio

9

+ vi

R1

R4

R3 R2 VR

D1 D2

vo

l’area della sezione del diodo sia 1 mm2, i drogaggi delle zone p e n valgano nell’ordine NA = 2∙1018 cm-3 e ND = 2∙1017 cm-3, la mobilità delle cariche diffuse sia inversamente proporzionale alla temperatura.

Si valuti inoltre come varia la lunghezza di diffusione delle cariche minoritarie con la temperatura (prova in itinere 11/04/2007). [Soluzione: n = 111 ns, p = 222 ns; Lp,n indipendenti dalla temperatura]. 5) Si rappresenti in scala la transcaratteristica vo / vi del seguente circuito a diodi (considerati ideali con V = 0) (prova in itinere 11/04/2007). [Soluzione: vi ≤ 10 V vo = 5 V (D1 OFF, D2 ON); 10 V ≤ vi ≤ 30 V vo = 0,25 vi + 2,5 (D1 ON, D2 ON); vi ≥ 30 V vo = 10 V (D1 ON, D2 OFF) ]. 6) In un diodo Zener i drogaggi delle zone p e n sono rispettivamente NA = 1017 cm-3 e ND = 6·1017 cm-3. Sapendo che il campo elettrico in corrispondenza del breakdown è uguale a 3·105 V/cm, calcolare la tensione di Zener del diodo a temperatura ambiente e a 350°C (prova in itinere 08/04/2008). [Soluzione: VZ(Tamb) = 2,53 V, VZ(400°C) = 2,96 V]. 7) Per il circuito in figura si calcolino la tensione e la corrente sul carico RL nei tre casi seguenti:

Sia R1 = R2 = RL = 1 k, E1 = 1,5 V e E2 = –6 V. I diodi D1 e D2 si considerino ideali con tensione di soglia V = 0,6 V (prova in itinere 08/04/2008). [Soluzione: Caso 1 (Vi = 0 V): VL = –1,5 V; IL = –1,5 mA. Caso 2 (Vi = 3 V): VL = –0,6 V; IL = = –0,6 mA. Caso 3 (Vi = 6 V): VL = 0 V; IL = 0 A].

deviatore A deviatore B Caso 1 posizione 0 indifferente Caso 2 posizione 1 posizione 0 Caso 3 posizione 1 posizione 1

R1 = R2 = R3 = R4 = 10 kVR = 10 V

R1

R2

RL E1

D1

D2

E2

3 V

3 V

A

B

0

0

1

1

Vi VL

IL

10

vi

R1

R2 R3

VR

D1 D2

vo

A B C

8) a. Dopo aver determinato lo stato dei diodi al variare della tensione d’ingresso vi, tracciare la transcaratteristica del seguente circuito, sapendo che R1 = R2 = R3 = 1 k e VR = 5 V. I diodi D1 e D2 si considerino ideali con tensione di soglia V = 0,6 V. b. Come si modifica la transcaratteristica se R1 = R2 = R3 = 100 k e VR = 15 V? c. Si tracci nuovamente la transcaratteristica del circuito, considerando vi generatore di tensione non ideale, avente resistenza interna Rs = 600 (prova in itinere 16/04/2009).

[Soluzione: a. vi ≤ 0,6 V D1 OFF, D2 OFF e si ha vo = 0 V ; 0,6 V ≤ vi ≤ 1,2 V D1 ON, D2 OFF ma si ha ancora vo = 0 V ; vi ≥ 1,2 V D1 ON, D2 ON e si ha vo = vi – 1,2 . b. La transcaratteristica è indipendente da R1, R2, R3 e VR. c. vi ≤ 3,96 V D1 OFF, D2 OFF e si ha vo = 0 V ; 3,96 V ≤ vi ≤ 4,92 V D1 ON, D2 OFF ma si ha ancora vo = 0 V ; vi ≥ 4,92 V D1 ON, D2 ON e si ha vo = 0,625 vi – 3,075 ]. 9) Dopo aver determinato lo stato dei diodi al variare della tensione in ingresso vi, si tracci la transcaratteristica del circuito in figura e si diagrammi la tensione d’uscita nei due casi in cui la tensione d’ingresso sia vi1 = 3 sen (t) e vi2 = 7 sen (t). I diodi si considerino ideali con tensione di soglia V = 0,6 V (prova in itinere 07/04/2010).

[Soluzione: Per vi ≤ 4,4 V vo = 2 V ; per vi ≥ 4,4 V vo = vi – 2,4 ].

R1 = R2 = 1 kV1 = 1 V V2 = 2 V

+ vi

D1

vo

D2 D3 D4

R1

V1

R2

V2

vo

t

vo2

vo1

4,6

2

11

D

R3

R2 E2

R1

E1

D

R1

R2

E2

R E1

10) Dato il seguente circuito si indichi nel piano E1 – E2 la regione entro la quale il diodo D si trova in conduzione.

Il diodo si consideri ideale, con tensione di soglia pari a V = 0,6 V V (prova in itinere 05/05/2011). [Soluzione: ]. 11) Nel circuito in figura:

a) si calcoli il rapporto che deve sussistere tra le resistenze R1 e R2 del potenziometro, affinché il diodo D si trovi in conduzione;

b) posto R1 = 3 R2, si calcoli il valore delle suddette resistenze affinché la corrente sul diodo sia pari a 0,5 mA;

c) si valuti in che posizione deve trovarsi il potenziometro affinché il diodo D dissipi la massima potenza possibile; in tale condizione si calcoli altresì il valore di tale potenza dissipata.

In tutti i casi, il diodo si consideri ideale, con tensione di soglia pari a V = 0,6 V V (prova in itinere 05/05/2011).

[Soluzione: a. R2/R1 ≤ 1; b. R1 = 4 k, R2 = 1,33 k; c. R2 = 0, P = 1,2 mW].

R1 = 2 kR2 = 3 k R3 = 1 k

E2 [V]

–1

0,6 E1 [V]

D ON

R = 1 kE1 = 4 V E2 = 2,6 V

12

D1

R1

U

+E1

+E2

R2 D2

R3

12) Si stabilisca lo stato dei due diodi D1 e D2 nel circuito che segue, calcolando inoltre il valore della tensione al nodo U e le correnti sui due diodi.

I due diodi si considerino ideali, con tensione di soglia pari a V = 0,6 V (prova in itinere 05/05/2011).

[Soluzione: D1 OFF, D2 ON]. 13) Si progetti la resistenza di polarizzazione RS dello stabilizzatore di tensione in figura, sapendo che:

- il carico è costituito da una resistenza RL di 100 ;

- la tensione da stabilizzare E è pari a 12 V;

- il diodo Zener ha una tensione di Zener pari a VZ = 10 V, una corrente minima di Zener (corrente di ginocchio) IZK = 2 mA e può dissipare una potenza massima di 1 W (prova in itinere 06/06/2011).

[Soluzione: 10 ≤ RS ≤ 20 ].

R1 = 1 kR2 = 1 kR3 = 7,4 kE1 = +7 V E2 = +9 V

RS

RL vo DZ E +

13

4) Transistor ad effetto di campo (FET)

1) Si dimensionino le resistenze del circuito in figura, sapendo che il punto di riposo del MOSFET è ID = 2,5 mA, VDS = 5,5 V e VGS = -1 V; inoltre K = 2,5 mA/V2 e la tensione sul source è VS = 6 V (prova in itinere 19/05/2006).

RoRD

RS

RL

R1

R2

v s

+

Ci

CS

CL

vo

v i

RS

RS

2

1

DD+V

[Soluzione: RS = 2,4 k, RD = 3,4 k, R1 = 1,5 M, R2 = 500 k,]. 2) Per il circuito del precedente esercizio, si ricavi il valore delle resistenze del potenziometro RS1 e RS2 affinché l’amplificazione di tensione Av = vo/vi sia uguale a -1,5. Se la transconduttanza gm aumentasse di un fattore 5 quanto varierebbe grossomodo l’amplificazione Av? Si calcoli infine la resistenza d’uscita del circuito (prova in itinere 19/05/2006). [Soluzione: RS2 = 1,8 k(se si suppone gmRS2 » 1, si ottiene RS2 = 2 k) e RS1 = RS – RS2 = 600 . Se gm aumentasse di un fattore 5, l’amplificazione rimarrebbe pressappoco la stessa dato che

Av ≈ S

DL

RRR //

, cioè è indipendente da gm. Resistenza d’uscita Ro = RD = 3,4 k].

RL = 25 kVDD = 20 V

14

3) Si calcolino le correnti I1, I2 e la tensione Vo del seguente circuito

Z1 = Z2 = 10 m L1 = L2 = 1 m n = 500 cm2/(V∙s) p = 200 cm2/(V∙s) dox = 10 nm ox = 3,45∙10-13 F/cm |Vt1| = |Vt2| = 1 V

dove Z1 e Z2 indicano le larghezze del canale dei due MOSFET ad arricchimento, L1 e L2 le lunghezze del canale, n e p le mobilità del canale dell’NMOS e del PMOS rispettivamente, dox lo spessore dell’ossido di gate, ox la costante dielettrica del biossido di silicio, Vt1 e Vt2 le tensioni di soglia dei due MOSFET (prova in itinere 23/05/2007). [Soluzione: I1 = I2 = 5 mA; Vo = 3,41 V]. 4) Dopo aver determinato il punto di riposo del MOSFET ad arricchimento, si calcolino l’amplificazione di tensione e le resistenze d’ingresso e d’uscita del circuito in figura. Per il MOSFET si consideri K = 1 mA/V2 e Vt = 1 V. Si considerino trascurabili la resistenza d’uscita del dispositivo ro e le reattanze dei condensatori alla frequenza di funzionamento del circuito; si tenga invece conto della presenza della resistenza RG (prova in itinere 23/05/2007). [Soluzione: Punto di riposo: ID = 4 mA; VDS = VGS = 3 V. Amplificazione: Av ≈ – 12. Resistenza d’ingresso: Ri ≈ 30 k. Resistenza d’uscita: Ro = RD // RG ≈ RD = 3 k].

+ 9 V

I2

I1

M2

M1 Vo

+ E

RD

RG

Co Ci

vi

vo

E = 15 V RD = 3 k RG = 390 k

15

5) Si calcolino la corrente Io e la tensione Vo del seguente circuito

VDD = 5 V

K1 = K2 = 1 mA/V2

|Vt1| = |Vt2| = 1 V

dove K1 e K2 indicano i parametri di conducibilità e Vt1 e Vt2 le tensioni di soglia dei due MOSFET (prova in itinere 21/05/2008). [Soluzione: Io = 0 A; Vo = 0 V]. 6) Si dimensionino le resistenze del circuito in figura, nell’ipotesi che:

il parametro di conducibilità e la tensione di soglia del MOSFET ad arricchimento siano rispettivamente K = 1 mA/V2 e Vt = 2 V;

il punto di riposo del MOSFET sia ID = 4 mA e VDS = 8 V; l’amplificazione di tensione del circuito sia pari a Av = – 4; la resistenza d’ingresso del circuito sia pari a Ri = 1 M.

Si considerino trascurabili la resistenza d’uscita del dispositivo ro e le reattanze dei condensatori alla frequenza di funzionamento del circuito (prova in itinere 21/05/2008).

[Soluzione: RD = 1 k; RS = 750 ; R1 = 2,1 M; R2 = 1,875 M].

+VDD

Io

M2

M1 Vo

VDD = 15 V RL = 100 k

+ VDD

RD

RS

Co Ci

vi

vo

CS

R1

R2

RL

16

7) a. Dimensionare le resistenze R1 e R2 del circuito di figura affinché l’NMOS a svuotamento risulti polarizzato in zona di saturazione con una corrente ID = 4 mA e la potenza erogata dal generatore VDD sia minore di 61 mW. Per il MOSFET si consideri Vt = – 2 V e IDSS = 4 mA. b. Considerando trascurabili la resistenza d’uscita del MOSFET ro e le reattanze dei condensatori alla frequenza di funzionamento del circuito, si calcoli l’amplificazione di tensione Av = vo / vi, la resistenza di ingresso Ri e di uscita Ro del circuito (prova in itinere 19/05/2009).

R2

R1

C

RoutRin

RS

RD

C

C

VDD

RL

[Soluzione: a. R1 = 220 k; R2 = 80 k, scegliendo una corrente su R1 pari a 50 A. b. Amplificazione: Av = 2. Resistenza d’ingresso: Ri = 200 . Resistenza d’uscita: Ro = 1 k].

8) Tra i circuiti riportati di seguito in figura, solo uno è correttamente funzionante ed adatto a realizzare un amplificatore.

VDD = 15 V

RD = RS = RL = 1 kΩ

R1

R2

RD

+ VDD

RD

+ VDD

RS

RG

– VGG

RD

+ VDD

RG

a

b c

17

Si individui tale circuito e si spieghi il motivo per il quale esso è polarizzato correttamente, mentre gli altri non possono funzionare. Per ogni circuito si dia un spiegazione qualitativa ma chiara ed esauriente. Si calcoli il punto di riposo dell’unico circuito correttamente polarizzato, sapendo che per tutti i circuiti si ha VDD = 9 V, VGG = 5 V, |Vt | = 1 V, K = 1 mA/V2. Inoltre, si abbia: R1 = 300 k, R2 = 700 k, RG = 100 k, RD = 4 k, RS = 1 k (prova in itinere 19/05/2010). [Soluzione: Circuito correttamente polarizzato: f. Punto di riposo: VGS = 0 V; ID = 1 mA; VDS = 5 V]. 9) Il circuito in figura è progettato in modo da fornire in uscita una tensione continua VO non nulla e minore della tensione di alimentazione. Ad un certo istante, a causa di un guasto, la tensione d’uscita si riduce a zero (VO = 0). Si individui la possibile causa di guasto tra le seguenti sotto elencate, spiegandone il motivo. a) R1 è cortocircuitata;

b) RD è cortocircuitata;

c) RD ha un terminale sconnesso dal circuito;

d) i terminali di drain e source del MOSFET sono

cortocircuitati;

e) il terminale di source è sconnesso dal circuito;

f) RS è cortocircuitata;

g) RS ha un terminale sconnesso dal circuito.

RD

+ VDD

RG

RS

R1

R2

RD

– VDD

RD

+ VDD

RG

d e

f

R1

R2

RD

+ VDD

RS

VO

18

Si giustifichi la scelta effettuata, spiegando perché le altre possibili cause sono da scartare (prova in itinere 19/05/2010). [Soluzione: Possibile causa di guasto: c (infatti, se RD sconnessa dal circuito, ID = 0 anche se VGS > Vt, dunque VO = 0]. 10) Si dimensionino le resistenze dell’amplificatore in figura, in modo che la corrente di drain a riposo sia pari a ID = 2 mA, che la resistenza d’ingresso dell’amplificatore sia uguale a Ri = 500 k e che il modulo dell’amplificazione di tensione sia |Av| = 10. Per il MOSFET si abbia: K = 2 mA/V2 e Vt = 2 V. Si consideri, infine, che la reattanza dei condensatori sia uguale a zero alla frequenza di funzionamento del circuito (prova in itinere 19/05/2010).

[Soluzione: RG = 500 k, RD = 2,5 k, RS = 500 ].

11) Si progetti un generatore di corrente utilizzando un JFET BF245B, le cui caratteristiche d’uscita e la transcaratteristica sono riportate sotto in figura. Il generatore, alimentato con una tensione VDD = +15 V, deve erogare una corrente pressoché costante di 10 mA su un carico RD variabile.

RG

RD

+ VDD

RS

vo + VGG +

vi

CS

Co

Ci

VDD = 12 V VGG = 4 V

10

5

15

19

Qual è il massimo valore che può assumere il carico RD, affinché la corrente erogata risulti costante. Si calcoli tale valore per via analitica, o per via grafica indifferentemente (prova in itinere 06/06/2011). [Soluzione: RD ≤ 850 ]. 12) Si calcolino le correnti I1, I2 e la tensione Vo del seguente circuito (prova in itinere 06/06/2011).

VDD = 5 V

K1 = K2 = 1 mA/V2

|Vt1| = |Vt2| = 1 V

[Soluzione: I1 = I2 = 1 mA; Vo = 0,41 V ].

+ VDD

I2

I1

M2

M1 Vo

20

5) Transistor bipolari a giunzione (BJT)

1) Per l’amplificatore riportato in figura si ha VCC = 10 VR1 = 10 kR2 = 2,2 kRE1 = 1 k RC1 = 3,6 kR3 = 15 kR4 = 5 kRE2 = 1 k RC2 = 3,3 kRL = 1,5 keRs = 600 Per entrambi i transistor si assuma = 100. Determinare:

1) il punto di riposo dei transistor; 2) l’amplificazione di tensione AvT = vo/vs; 3) l’andamento dei segnali nei punti A, B e C indicati nel circuito, specificando l’ampiezza,

il valore medio e la fase (rispetto al segnale d’ingresso) di ciascun segnale, nell’ipotesi che il segnale d’ingresso sia una sinusoide a valor medio nullo di ampiezza 100 V.

Si trascurino le reattanze dei condensatori alla frequenza del segnale d’ingresso (prova in itinere 07/06/2006).

CC+V

RC

RERL

Rs

R1

R2

v s

+

C1

CE

C2

v o

v i

RC

RE

R3

R4CE

C3

1

1

1

2

2

2

A B

C

?

?

A, B, C

[Soluzione: 1) Punto di riposo: IC1 = 1,1 mA; VCE1 = 4,95 V; VB1 = 1,8 V; VC1 = 6,05 V; IC2 = = 1,7 mA; VCE2 = 2,69 V; VB2 = 2,5 V; VC2 = 4,39 V. 2) Amplificazione: AvT = 1476. 3)

].

21

RC

RE

R 1

R2

RE

1

1 2

CC+V

T1

T2

2) Si calcolino i punti di riposo dei transistor del seguente circuito considerando i due casi: a) interruttore chiuso, b) interruttore aperto (prova in itinere 13/06/2007).

VCC = 9 V RC1 = 4,4 kRE1 = 2,2 kRE2 = 8,2 kR1 = 129 kR2 = 58 k1 = 2 = 80

[Soluzione: a) Interruttore chiuso: VCE1 = 0,2 V; IC1 = 2 mA; IB1 = 50 A (T1 in saturazione); VBE2 = 0,2 V; VCE2 = 9 V; IC2 = 0 mA; (T2 in interdizione). b) Interruttore aperto: VCE1 = 3,89 V; IC1 = 0,78 mA; IB1 = 9,58 A; VCE2 = 4,11 V; IC2 = 0,6 mA; IB2 = 7,36 A (T1 e T2 in zona attiva)]. 3) Al precedente circuito venga applicato un segnale d’ingresso costituito da una sinusoide a valor medio nullo di ampiezza 50 mV e una resistenza di carico di valore pari a 200 k. Si determini l’andamento del segnale nel punto S (indicato nel circuito di seguito riportato) nei due casi: a) interruttore chiuso e b) interruttore aperto, specificandone l’ampiezza, il valore medio e la fase (rispetto al segnale d’ingresso). Si trascuri la reattanza del condensatore C alla frequenza del segnale d’ingresso. Per determinare l’amplificazione complessiva del circuito si ricorra a semplici considerazioni circuitali, senza disegnare lo schema equivalente dinamico (prova in itinere 13/06/2007).

RL = 200 kvs = 50 sin(t) (in mV)

22

[Soluzione: a) Interruttore chiuso:

b) Interruttore aperto: AvT ≈ – RC1/RE1 = – 2; sfasamento segnale in uscita = 180°

]. 4) L’interruttore I del circuito in figura controlla l’accensione e lo spegnimento del display a sette segmenti. Esso è costituito da una schiera di sette diodi LED, aventi il terminale di catodo in comune (CC) connesso al collettore del BJT. Dopo aver illustrato le modalità di funzionamento del circuito, si dimensionino le resistenze R e RB del circuito nell’ipotesi che sul display – se acceso – venga rappresentata la cifra “8” (cioè tutti i LED accesi). Si assuma una corrente di 10 mA in ciascun LED (ILED) ed una corrispondente tensione di soglia (VLED) pari a 1,5 V. Il guadagno del transistor sia pari a 100 (prova in itinere 11/06/2008). [Soluzione: Quando l’interruttore è chiuso il transistor è interdetto e tutti i LED sono spenti; invece quando è l’interruttore è aperto tutti i LED si accendono. In quest’ultimo caso, supponendo il transistor saturo con un fattore di overdrive pari a 3, si ricava: R = 330 e RB = 2 k]. 5) Di seguito sono riportati alcuni maximum ratings (valori limite delle condizioni alle quali un dispositivo può operare) estratti dai datasheet di cinque transistor disponibili in commercio (2N3904, BF420, BF422, 2N2222, 2N2222A). Quali scegliereste o quali escludereste per realizzare il circuito relativo all’esercizio 4 precedente? Si motivi la scelta effettuata (prova in itinere 11/06/2008).

+ VCC R

RB

R

R

R

R

R

R

I

VCC = 5 V ILED = 10 mA VLED = 1,5 V = 100

23

2N3904

BF420-BF422

2N2222-2N2222A

[Soluzione: I BJT BF420 e BF422 non possono essere utilizzati in quanto per questi ultimi la massima corrente di collettore è 50 mA, mentre nel transistor dell’esercizio 4, nel caso in cui tutti i LED sono accesi, la corrente di collettore è 70 mA]. 6) Dopo aver calcolato il punto di riposo del BJT si calcoli l’amplificazione di tensione Av = vo / vi del circuito rappresentato sotto in figura, nei due casi: a) RB = 560 k, b) RB = 100 . Il guadagno del BJT sia pari a 100. Quale dei due valori di RB permette di ottenere un punto di riposo stabile? E quale dei due consente di ottenere un’amplificazione di tensione tendente a quella tipica di una configurazione ad emettitore comune? Si discutano brevemente i due casi (prova in itinere 11/06/2008).

24

[Soluzione: Punto di riposo. Caso a: IE = 0,98 mA; VCE = 6,19 V. Caso b: IE = 1,92 mA; VCE = 0,7 V. Amplificazione: Caso a: Av = –177. Caso b: Av = –6,38.

Si ha:

1

B

EC

BECCE RRR

VVI , pertanto il punto di riposo è stabile nel caso b, poiché pressoché

indipendente da (RB è piccola rispetto agli altri due termini a denominatore). Per gli stessi motivi, il punto di riposo è poco stabile nel caso a.

Si ha: CB

mBCmv RR

gRRgA

1

, pertanto l’amplificazione tende a quella tipica di una

configurazione ad emettitore comune nel caso a, ovvero tanto più la resistenza RB risulta grande; infatti, in tal caso si ha: mB gR 1 e CB RR , da cui consegue che: Cmv RgA . Si osserva pertanto che la resistenza RB migliora la stabilità del punto di riposo, ma riduce il valore dell’amplificazione di tensione]. 7) Si dimensionino le resistenze del circuito in figura in modo tale che contemporaneamente uno dei transistor si trovi in zona attiva, un altro in saturazione e un altro in interdizione.

VCC = 12 V RC = 4,7 k RE = 1,2 kRL = 100 k = 100

+ VCC

RC

RE

Co Ci

vi

vo

CE

RB

RL

RC1 R 1

R 2

T1

+VCC = 5 V

T3

T2

RE1

RB2

RC2 RC3

25

Si consideri che: a) i tre transistor sono uguali e il guadagno di corrente minimo è min = 80; b) il partitore d’ingresso R1-R2 lavora “a vuoto” (corrente di base del transistor T1 trascurabile rispetto alla corrente che scorre nel partitore stesso); c) il transistor che lavora in saturazione ha un fattore di overdrive pari a 2; d) le correnti di collettore dei transistor in zona attiva ed in saturazione sono comprese tra 1 e 5 mA. Dopo aver dimensionato le resistenze, si effettui l’analisi del circuito calcolando i punti di riposo dei dispositivi attivi, verificando in tal modo la correttezza delle scelte effettuate (prova in itinere 11/06/2009). [Soluzione: • T1 in zona attiva: posto IC1 = 2 mA si ottiene RE1 = 835 . Ponendo 0,5 mA = IR1 = IR2 >> IB1, si ricava R1 = 5,26 k e R2 = 4,74 k. • T2 in saturazione: posto IB2 = 0,1 mA (<< IE1) si ottiene RB2 = 8,7 k. Con un fattore di overdrive pari a 2, la corrente di collettore è IC2(sat) = 4 mA da cui si ricava RC2 = 1,2 k. • T3 risulta sicuramente interdetto perché VBE3 = VCE2 = 0,2 V, insufficiente a polarizzare direttamente la giunzione BE3, indipendentemente da RC3 che può assumere qualsiasi valore]. 8) Un transistor npn al silicio viene realizzato per crescita epitassiale, in modo che i drogaggi delle zone di emettitore, base e collettore siano indipendenti l’uno dall’altro. Le concentrazioni di impurità droganti nella zona di emettitore (NDE), di base (NAB) e di collettore (NDC) sono rispettivamente: NDE = 1017 cm–3 ; NAB = 1016 cm–3 ; NDC = 1015 cm–3 . La giunzione base-emettitore abbia una sezione di forma quadrata, di lato pari a 100 m, mentre lo spessore metallurgico della base sia pari a 1,85 m. Supponendo che il transistor sia mantenuto a temperatura ambiente, si valuti il valore della resistenza di base RB in assenza di polarizzazione (prova in itinere 11/06/2010). [Soluzione: RB = 1357 ]. 9) Nel circuito di polarizzazione del transistor T in figura, il partitore d’ingresso è ottenuto tramite un potenziometro da 1 k, in modo tale, cioè, che risulti R1 + R2 = 1 k. Al variare del cursore del potenziometro – ossia di R1 e R2 – è possibile variare il punto di riposo del transistor (il cui guadagno ad emettitore comune è pari a 100). Si determini la posizione del cursore del potenziometro, ossia i valori che devono assumere R1 e R2, affinché il transistor sia condotto rispettivamente: - in zona di saturazione; - in zona d’interdizione; - in zona attiva, in modo da

massimizzare la dinamica di un eventuale piccolo segnale applicato in ingresso sulla base (prova in itinere 11/06/2010).

+ VCC = 12 V

RC

RE

1 k

200

k T R1

R2

26

[Soluzione: Saturazione: R2 ≥ 233 e R1 ≤ 767 ; Interdizione: R2 ≤ 58 e R1 ≥ 942 ; Zona attiva (centro): R2 = 142 e R1 = 858 ]. 10) Nel circuito in figura, un potenziometro da 1 k è utilizzato per polarizzare il transistor, in modo tale, cioè, che risulti R1 + R2 = 1 k. Al variare del cursore del potenziometro – ossia di R1 e R2 – è possibile variare il punto di riposo del transistor (il cui guadagno ad emettitore comune è pari a 100).

L’ingresso di tale circuito è costituito da un generatore di piccoli segnali (a frequenza tale da poter considerare le capacità presenti nel circuito come dei cortocircuiti), avente resistenza interna Rs = 50 . Il circuito è provvisto di due uscite: una sul collettore (voC), l’altra sull’emettitore (voE). Il carico, costituito da una resistenza RL = 2,7 k, può essere collegato alternativamente ad una delle uscite.

a) Si determini la posizione del cursore del potenziometro, ossia i valori che devono assumere R1 e R2, affinché il transistor lavori al centro della zona attiva (VCE = VCC /2) e scorra in esso una corrente di collettore IC = 2 mA.

b) Si calcoli l’amplificazione di tensione voC/vs, relativa all’uscita sul collettore, considerando il generatore d’ingresso ideale (Rs = 0) e in assenza di carico (RL = ∞), utilizzando lo schema equivalente dinamico del BJT ed effettuando i calcoli esatti; infine, si mostri che per RE >> 1/gm, l’amplificazione (in valore assoluto) coincide con il rapporto tra la resistenza di collettore e quella di emettitore.

c) Si calcoli l’amplificazione di tensione voE/vs, relativa all’uscita sull’emettitore, considerando il generatore d’ingresso ideale (Rs = 0), sia in assenza di carico (RL = ∞) che in sua presenza (RL = 2,7 k), utilizzando lo schema equivalente dinamico del BJT ed effettuando i calcoli esatti; infine, si mostri che per RE >> 1/gm, l’amplificazione è pari a 1.

d) Si calcoli l’amplificazione di tensione voC/vs, relativa all’uscita sul collettore, considerando il generatore d’ingresso reale, cioè avente resistenza interna Rs = 50 , sempre in assenza di carico (RL = ∞).

e) Si calcoli l’amplificazione di tensione voC/vs, relativa all’uscita sul collettore, considerando il generatore d’ingresso reale, cioè avente resistenza interna Rs = 50 , quando il carico RL = 2,7 k è connesso all’uscita.

f) Si dimostri con semplici considerazioni circuitali che l’amplificazione AL in presenza di

carico, si può calcolare come Lo

LL RR

RAA

0 (con A0 amplificazione a vuoto, Ro resistenza

d’uscita); si verifichi la correttezza di tale formula nel caso del circuito in esame. g) Si proponga una soluzione per realizzare l’adattamento di impedenze tra la sorgente, il

circuito e il carico, al fine di rendere indipendente il valore dell’amplificazione globale del circuito dalla resistenza interna del generatore d’ingresso Rs e dal carico RL (prova in itinere 29/06/2011). [Soluzione: a. R1 = 887 e R2 = 113 ; b. AvC0 = –8,2; c. AvE0 ≈ 1; d. AvCT0 = –5,5; e. AvCT = –2,75; f. Per dimostrare l’asserto basta considerare il circuito equivalente dell’uscita dell’amplificatore, (vale a dire un generatore pilotato di tensione A0·vi in serie alla resistenza d’uscita Ro), connesso direttamente al carico RL; g. L’adattamento si realizza facilmente inserendo sia a monte, che a valle dell’amplificatore due stadi a collettore comune].

+ VCC RC

RE

CoC

Ci

voC RL

vs

Rs

k

+

CoE

voE

R1

R2

2,7 k

330

= 12 V

= 100