Quaderno-2.pdf

7/27/2019 Quaderno-2.pdf

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Odine degli Ingegneri della Provincia di PistoiaCorso sulla Vulnerabilit Sismica

Modelli evolutivi per la verifica delrischio di edifici esistenti

Quaderno 2Semplici esempi di pushover

Prof. Enrico SpaconeDipartimento di Ingegneria e Geologia

Universit degli Studi G. DAnnunzio Chieti-Pescara

31 Maggio 2012


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TEST CONOSCITIVI

Mensola Edificio Semplice

2


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LA NORMATIVA ITALIANA NTC 2008

Analisi statica non lineare [7.3.4.1]

Si utilizza per i seguenti scopi:

a) Valutare rapporti di sovraresistenza u/ 1;

b) Verificare distribuzione domanda inelastica in edifici progettati con fattore q;c) Metodo di progetto per edifici di nuova costruzione;

d) Metodo per la valutazione di edifici esistenti.

cons erano a meno ue s r uz on , prese a seguen grupp :

1. Principali: Gruppo 1 (le sue condizioni sono condizioni di applicabilit)

Distribuzione forze proporzionale alle forze statiche (Massa 1 modo > 75%); Distribuzione accelerazioni proporzionale al 1 modo nella direzione considerata; Distribuzione corrispondente a quella dei tagli di piano derivanti da analisi dinamica

lineare, se T > TC.

2. Secondarie: Gruppo 2

Distribuzione uniforme di forze, considerando accelerazioni uniformi lungo laltezza; Distribuzione adattiva, che muta al crescere dello spostamento del punto di controllo.

Lanalisi fatta associando al reale sistema un sistema ad un grado di libert.4


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LA NORMATIVA INTERNAZIONALE

Plasticit Concentrata: FEMA 358

Per ogni tipologia di elemento (trave/colonna)

sono definiti i parametri delle cerniere plastiche

per rottura a flessionale e a taglio

5

Parametri di input:

My e Kiniz

Si individua il puntoB, cui corrisponde

y, ed a cascata tutti

gli altri.


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LA NORMATIVA INTERNAZIONALE

Plasticit Concentrata: EUROCODICI

M

y

Da analisi

sezionale

Incrudimento

non definito in

alcun punto: si

assume nullonelle seguenti

applicazioni. Un

valore accettabile

6

y

DL

u

CO

DS

3/4u

( )

+=

V

pl

plyuy

el

uL

L.

L

50

1

1

0 1 0 17 0 24

bL y

pl V

c

d fL . L . h . f= + +

10%-20% (FEMAconsigliano 10%).

NTC08 C8.A.6.5

NTC08 C8.7.2.5


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LETTERATURA SCIENTIFICA

Plasticit Diffusa: modelli a fibre

7

Ogni fibra contribuisce al comportamento sezionale attraverso la sua legge costitutiva (1D);

Analisi sezionale nei punti di Gauss con definizione automatica di punti di controllo;

Formulazione in rigidezze o spostamenti;

Numero fibre equilibrato per avere risposta accurata ma evitare fenomeni di localizzazione.


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PUSHOVER

Dir. x Dir. y

Carico Verticale P

0.4 Pmax0.1 Pmax0.8 Pmax

CASO SEMPLICE: COLONNAMensola

0.2 Pmax 0.6 Pmax

Plasticit

Concentrata:Relazione M-

Distribuita:Modello

a fibre

EC FEMA

Sez: 50x30

Long: 10 20

Staffe: 8/125

N.B. = non sono prese in considerazione cerniere a taglio, con rottura di tipo fragile 8


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ANALISI SEZIONALE

125

150

175

200

225P = 0

P = 0.1 P max

P = 0.2 PmaxP = 0.4 Pmax

P = 0.6Pmax

P = 0.8 Pmax

Pressoflessione Deviata: diagramma Mx - My

Mensola

0

25

50

75

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

[kNm]

Mx [kNm]

9


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MODELLI ADOTTATI

Plasticit Concentrata: Relazione My-y

Mensola

150

200

250

300

350

400Cerniera Plastica Concentrata: Relazione My-y

10

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

-0,035 -0,025 -0,015 -0,005 0,005 0,015 0,025 0,035

My

[kNm]

Roty[rad]

EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.2 Pmax

EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.6 Pmax

EC: P = 0.8 Pmax FEMA P = 0


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MODELLI ADOTTATI

Plasticit Concentrata: Relazione Mz -z

Mensola

125

175

225

275Cerniera Plastica Concentrata: Relazione Mz-z

11-275

-225

-175

-125

-75

-25

25

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04

Mz

[kNm]

Rotz [rad]

EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.2 Pmax


EC: P = 0.8 Pmax FEMA P=0


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MODELLI ADOTTATI

Plasticit Diffusa: Modelli c.a. e acciaio

4

6

8

10

1214

16

18

20

22

24

Modello c.a. Kent & Park

Confinato Non confinato

Cls non confinato

Cls confinato

Mensola

00 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018

Acciaio

Modello acciaio Menegotto/Pinto

12


13/47

RISULTATI

80

100

120

140

laBaseV[kN]

Push x - EC vs FEMA

Mensola

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

R

isultanteTaglio

al

Spostamento punto di controllo D [m]

EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.2Pmax


EC: P = 0.8 Pmax FEMA: P = 0.1Pmax

FEMA: P = 0.2Pmax FEMA: P = 0.4 Pmax

FEMA: P = 0.8 Pmax FEMA: P = 0.6 Pmax

13


14/47

RISULTATI

80

100

120

aseV[kN]

Chinese Code

con resistenza

a trazione

Push x - EC vs Fibre

Mensola

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

R

isultanteTaglioalla


EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.2Pmax


EC: P = 0.8 Pmax Fibre: P = 0.1Pmax

Fibre: P = 0.2Pmax Fibre: P = 0.4 Pmax

Fibre: P = 0.8 Pmax Fibre: P = 0.6 Pmax

Rigidezza

elastica iniziale

14


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RISULTATI

Push x Effetto P- P=0.4Pmax

Mensola

80

100

120

seV[kN]

Push x - P = 0.4 Pmax - Effetto P-

15

0

20

40

60

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

RisultanteTaglioalla

B


Fibre

FEMA

FEMA, no P-Delta


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100

120

seV[kN]

Push x - P = 0.1 Pmax - Plasticit concentrata con rigidezza fessurata

RISULTATI

Push x Rigidezza ridotta

Mensola

0

20

40

60

80

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

Risul

tanteTaglioalla

B


Fibre

FEMA

EC

FEMA Rigidezza

non fessurata

16

Kfessurata


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RISULTATI

Cosa succede agli elementi a fibre?

Mensola

Relazione momento curvatura nei punti di integrazione

1

SEZIONE 1 relazione nulla SEZIONE 2 - lineare

2

17

3

SEZIONE 3 - elastoplastica SEZIONE 5 con softening5


18/47

PUSHOVER

Dir. x Dir. y

STRUTTURA REGOLARE A DUE PIANI

Carico verticale da:

Edificio Semplice

Plasticit

Concentrata:Relazione M-

Distribuita:

Modello

a fibre

EC FEMALong. : 820

Staffe: 8/200

Long. : 520

Staffe: 8/150

COLONNE TRAVI

18


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DESCRIZIONE MODELLO

Localit di costruzione: Scanno (AQ)

Coordinate Geografiche:

Classificazione sismica : Zona 2

(OPCM3274)Tipologia di Suolo: C

Classe duso: II (Normali affollamenti) -> VN = 50 anni TR,slv= 475 anni

sistema decimale

41,9020 N

13,8845 E

Edificio Semplice

20

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

Se(T)

T [s]

Spettro di progetto orizzontale SLV (DM2008)

Scanno (AQ)


21/47

MODELLI ADOTTATI

Plasticit Concentrata: Relazione M-

Edificio Semplice

-50

0

50

100

150

200

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Cerniera Plastica Concentrata:

Relazione My [kN]-y[rad]

0

50

100

150

200

Cerniera Plastica Concentrata:

Relazione Mz [kN] z [rad]

La colonna simmetrica:

Stessa relazione M- per

zona compressa superiore

ed inferiore

La trave non simmetrica:

Essa contiene armatura inferiore

diversa da quella superiore

NOTA: Per la trave la cerniera calcolata conriferimento alla sezione nodale dove applicata

21

-300

-250

-200

-150

-100

Pilastri: ec8

Travi: ec8

-200

-150

-100

-50-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

pilastri: ec8

travi: EC8


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MODELLI ADOTTATI

Plasticit Diffusa: Modelli c.a. e acciaio

Cls non confinato

Cls confinato

4

8

12

16

20

24

Modelli c.a. - Kent & Park

Confinato

Non confinato

Edificio Semplice

Acciaio

Modello acciaio Menegotto/Pinto

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018

22


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MODELLI ADOTTATI

Profili di carico

Dir. y

Modale Uniforme

Modo 1:Dir x

Edificio Semplice

r. x

T1 = 0.311 s

m1 = 85%

T2 = 0.305 sm2 = 85%

Modo 2:Dir x

23


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25/47


26/47

RISULTATI

Determinazione Punto di Funzionamento

Spostamento target: SLV

m* = 121485 kg

Gamma = 1.24815

Fy* = 862.2 kNT* = 0.542825 s

Se(T*) = 0.7906g

det* = 57.87 mm

Edificio Semplice

dt* = 57.87 mm

dt = 72.22 mm

26

INELASTICA


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RISULTATI

Determinazione rapporto di sovraresistenza u/ 1

Edificio Semplice

1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento

strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale

u: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica laformazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura

labile

27

1 (STEP 40) -> F40= 609 kN

u -> F90% = 1117 kN

u/ 1 = 1.8341(max 1.5 secondo OPCM 3274)

Ma non stata considerata la rottura a taglio!

V

Prima cerniera plastica

Formazione meccanismo labile

uV

1V


28/47

MODELLAZIONE ROTTURA FRAGILEEdificio Semplice

TAGLIO

28

Rigidezza iniziale della sezione

Dy = VRd /(GAs)

Resistenza a taglio per

elementi dotati di armatura


29/47

700

800

900

1.000

1.100

1.200

1.300

llaBaseV[kN]

Push x modale - rottura solo duttile vs rottura fragile

RISULTATIEdificio Semplice

0

100200

300

400

500

600

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

RisultanteTaglio


rottura solo

flessionale

Con rottura a

taglio

29


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MODELLAZIONE CON ELEMENTI A FIBRE

3 porzioni di trave con

diversa sezione a fibreNODI MEZZERIA

CASI DI CARICO

2 casi di carico statico

nonlineare in sequenza:

1. Carichi verticali;

2. Carico laterale.

Edificio Semplice

Nodi che non partecipano al vincolo cinematico

di piano, pena la nascita di azioni parassite

Diversi legami costitutivi di tipo Kent&Park per

zone confinate e non confinate e per porzioni

di calcestruzzo a staffatura differenziata. 30


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32/47

RISULTATI


Colonna dangolo: analisi sezionale Fibra di acciaio allangolo inferiore dx

Edificio Semplice

TRAZIONE

32

Le fibre di acciaio disposte nello strato

inferiore di armatura raggiungono lo

snervamento ma non la rottura.Il modello costitutivo il Menegotto-

Pinto.


33/47

RISULTATI


Colonna dangolo: analisi sezionale Fibra di cls allangolo superiore sx

Edificio Semplice

COMPRESSIONE

Le fibre della striscia superiore

raggiungono il collasso. Le stesse fibre

hanno comportamento fragile perch

appartengono alla fascia di calcestruzzonon confinato. Il modello qui adottato

il Park&Paulay.

33


34/47

RISULTATI

Analisi con modello costitutivo del calcestruzzo resistente a trazione

Colonna dangolo: analisi sezionale Fibra di cls allangolo superiore sx

Edificio Semplice

COMPRESSIONE

Le fibre della striscia superiore

raggiungono il collasso. Le stesse fibre

hanno comportamento fragile perchappartengono alla fascia di calcestruzzo

non confinato. Il modello qui adottato

quello indicato nella normativa cinese

GB50010-02.

34


35/47

RISULTATI

Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08

Edificio Semplice

STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente

Fb

d d*

F*

*

*

bF

F

dd

=

=

* Tm = MR

35

Pari a 1 per profilo di carico ad accelerazione uniforme

W [kN] 1775

m [kg] 180938

m* 121485

RISULTATI


36/47

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente

Curve del sistema reale e del

sistema ad 1 gdl equivalente

coincidenti se profilo di carico

uni orme erch

36

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Taglioallabase[kN]

Spostamento del punto di controllo [mm]

Curva di capacit - V/d

Sistema

1 gdl equivalente

RISULTATI


37/47

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 2: Bilinearizzazione curva di capacit e determinazione spettro di capacit

d*1 : 0.6 F*bu = d*y: F*y

E*m = F*y (du - d*y/2)

37

1. Si assume du tale che il taglio corrispondente sia superiore a 0.85 F*bu;

2. Lenergia sottesa dalla curva automaticamente determinata;

3. Si impone passaggio del tratto elastico dal punto 0.6 Fbu;

4. Si risolve unequazione di 2 grado per determinare dy* o Fy*.

d*1


38/47

RISULTATIEdifi i S li


39/47

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 3: Passaggio a spettro ADRS

SA/g T

BTC

TD

*

SA/g T

B

Spettro progetto elastico Spettro ADRS

39

T(sec)T*

SA (T*)/g

A

SD (m)SD

(T*)


40/47



41/47

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 4: Determinazione target displacement

SA/g

T*TC

41

SD(m)

( )* * *y eF m S T Se: * *t etd d=

( )* * *

y eF m S T


42/47

RISULTATI


Edificio Semplice

STEP 4: Determinazione punto di funzionamento

0,400

0,500

0,600

0,7000,800

0,900

Se(T)

Spettro di progetto - ADRS

Scanno

Curva bilinearizzata

retta su cui giace dte

42*F

*td

bF

dt*

t td d=

STEP 5: Determinazione spostamento target sistema reale

0,000

0,100

0,200

,

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Sd(T) [m]

Se(T) 0.80

dte* [mm] 57.15

dt* [mm] 57.15

dt [mm] 71.15057

dt*-du* 102.90


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Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC

DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08:

Lenergia da prendere in considerazione nella fase di bilinearizzazione della curva di

capacit quella ottenuta integrando la relazione taglio alla base spostamento delpunto di controllo dalla condizione di spostamento iniziale nel piano corrispondente ad un

carico orizzontale nullo fino allo spostamento target atteso.

44

*

yF

*d

*

yd*

md

*d

*

md

*

mE

*

md Target displacement (stimato a questo punto)

*

* *

*2 m

y m

y

Ed d

F

=

* *

*

*2

y

y

m dT

F=



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Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC

DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08:

Lo spostamento target atteso non deve valere pi del 150% dello spostamento target

trovato dallapplicazione della procedura di determinazione del punto di funzionamento. Intal caso opportuna una nuova ipotesi di spostamento target atteso. E possibile adottare

la strategia ricorsiva indicata in appendice.

45

*

md *

td

* *

t etd d=

( )* * *y eF m S T

( )*

*

*1 1et Ct u

u

d Td q

q T

= +

( )* * *y eF m S T

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