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7/27/2019 Quaderno-1.pdf

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Odine degli Ingegneri della Provincia di PistoiaCorso sulla Vulnerabilit Sismica

Modelli evolutivi per la verifica delrischio di edifici esistenti

Quaderno 1

Il metodo statico nonlineareProf. Enrico Spacone

Dipartimento di Ingegneria e GeologiaUniversit degli Studi G. DAnnunzio Chieti-Pescara

31 Maggio 2013


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ANALISI STATICA NONLINEARE

mpleta

rativit

erativit

riparabilit

soS

LD

SLU

salvaguardia

dellavita

2

Ta

glioallabas

Spostamento laterale

c

o

opo

Colla

s

SL


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Metodi di Analisi Statica Nonlineare

- Metodo N2 (EC8)- Metodo N2 Modificato

3

- eto att v- Metodo Modal Pushover- altri ...

I metodi + avanzati rispetto allN2 cercano di meglio cogliereleffetto dei modi superiori (negli edifici irregolari in altezza e/oalti), e/o gli effetti torsionali e/o il variare delle forme modalicon il danneggiamento progressivo della struttura


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Analisi statica nonlineare

Lanalisi statica non lineare consiste nellapplicare alledificio i carichi

gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati irapporti relativi fra le forze stesse, vengano tutte scalate in modo da farcrescere monotonicamente lo spostamento orizzontale di un punto dicontrollo sulla struttura (es. un punto in sommit delledificio), fino al

4

raggiungimento delle condizioni ultime.


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valutare i rapporti di sovraresistenza

u/

1

verificare leffettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici

progettati con il fattore di riduzione q ;

OBIETTIVI

5

come me o o proge o per g e c nuova cos ruz one sos u vodei metodi di analisi lineari;

come metodo per la valutazione della capacit di edifici esistenti.

1:moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primoelemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale

u: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale siverifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da

rendere la struttura labile


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F1

F2

F3

rapporto di sovraresistenza u/1

6

V

Prima cerniera plastica

Formazione meccanismo labile

uV

1V


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Il metodo statico nonlinare si articola nei passi seguenti:

1. Modello nonlineare della struttura

2. Applicazione dei carichi nonsismici

7

3. Analisi di pushover (curva di capacit)4. Riduzione a sistema 1-GDL

5. Bilinearizzazione della curva di capacit

6. Calcolo del target displacement7. Conversione a spostamento sistema N-GDL

8. Verifiche agli stati limite di interesse

30


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1. e 2. Modello nonlineare della struttura e carichi verticali

Vengono applicati i carichi della combinazione sismica

( )k k 2i kiiG P Q+ +

8


9/37


Sono richieste almeno 2 distribuzioni di forze orizzontali: forze proporzioni alle masse; forze proporzionali alle masse per la deformata del Modo 1

3. Analisi di pushover e curva di capacit

9

1

1

1 = i

Fb1

2 =mi 1

2

d2

Fb2

Uniform load distribution 1 Modal load distribution 2


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d1aF2

i=mi1i

d2bF1

i=mi d1b d2a-F1

i -F2i

10

1a 2a

1a

2a

BaseShear

d

Fb

Top Displacement

Fb1b 2b

1b

2b

CAPACITY CURVES

Le curve devono spingersifino al raggiungiemento delloSL in questione (non facile!).


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4. Riduzione ad un sistema a 1-GDL e bilinearizzazione

d d*

* bF=

* Tm = MR

= valore rappresentativo del primo modo di vibrazione nella direzione consideratanormalizzato aal valore unitario della componente relativa al punto di controllo

11

Fb

d

F*

d*

Fb F

*

* dd

=

*

1

22

11

N

i

i

NN

i i i

ii i

Fm

coefficiente di partecipazioneF

mm

=

==

= = = =

t

t

MR

M


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5. Bilinearizzazione della curva di capacit (EC8)

*F

*y

F

*F

*E

12

*d

*

yd*

md*

d*

md

*

md Target displacement (stimato a questo punto)

** *

*

2 my m

y

Ed d

F

=

* *

*

*2

y

y

m dT

F=

Ipotesi di uguale energia


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*

*

F

m g

*F

*

yF

13

curva di capacit

*

d

*

yd*

md

*d

spettro di capacit


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A/g T

BTC

TD

SA/g

TB

6. Calcolo del target displacement

E conveniente cambiare rappresentazione dello spettro

14

T(sec)T*

SA (T*)/g SA (T

*)/g

SD (m)SD (T*)

Spettro di progetto elastico Spettro ADRS


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SA/g

T*>TCPer periodo T* medio e lungo

Target displacement

15

SD (m)*

yd

( )* * *t et Ded d S T = =

( )* * *t et Ded d S T = =


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SA/g

T*>TCPer periodo T* medio e lungo

Target displacement

16

SD (m)*

yd

( )* * *t et Ded d S T = =

( )* * *t et Ded d S T = =

EQUAL DUCTILITYSPECTRUM


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Per periodo T* corto

g

T*


18/37


Per periodo T* corto

g

T*


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7. Conversione a spostamento sistema a N-GDL

*

td

dt*

t td d=

19

*F

bF

8. Verifiche agli Stati Limite di interesse

[] trovato lo spostamento effettivo di risposta per lo SL in studio, siprocede alla verifica della compatibilit degli spostamenti per glielementi/meccanismi duttili e delle resistenze per gli elementi/meccanismi

fragili.


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Meccanismi DUTTILILa capacit va definita in termini di deformazioni

deformazioni indotte vs. limiti di deformabilit

20

FVerifica aFlessione

y u

duttilit

35


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Meccanismi FRAGILILa capacit va definita in termini di resistenza

forza indotta vs. resistenza


21

F

Fu

Verifica aTaglio

36


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Pianta irregolare - Effetti di pianta (EC8)

Le forze orizzontali vengono applicate alle masse del modello 3D

tenendo conto delle eccentricit accidentali ei

ay

=

xEyE yE

22

Lanalisi Pushover pu sottostimare fortemente le deformazioni di una

struttura con modi prevalentemente torsionaliIn tal caso lo spostamento derivante dal pushover sulla strutturatorsionalmente bilanciata va amplificato

Il coefficiente di amplificazione pu esser ricavato da una analisi elasticamodale sulla struttura 3D

Lx

y

CM= Centro delle Masse2eax

2a

xEMIn teoria!


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Ricerca del Punto di Funzionamento con NTC08

Il procedimento analogo a quello mostrato, valido per lEC8, con unicadifferenza allo step 6 Bilinearizzazione curva di capacit

**

1

* *0, 6 0, 6

=y

bu y

dd

F F

23

1. Si assume d*u

tale che il taglio corrispondente sia superiore a 0.85 F*bu

2. Lenergia sottesa dalla curva automaticamente determinata;

3. Si impone passaggio del tratto elastico dal punto 0.6 F*bu

4. Si risolve unequazione di 2grado per determinare d*y o F*y

( )* * * *

2= m y u yE F d d*

1d


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Differenze NTC08 EC8

Per EC8 lenergia da prendere in considerazione nella fase dibilinearizzazione della curva di capacit quella ottenuta integrando larelazione taglio alla base spostamento del punto di controllo dallacondizione di spostamento iniziale nel piano corrispondente ad un caricoorizzontale nullo fino allo spostamento target atteso.

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*yF

*d

*

yd*

md

*d

*

md

*

mE

*

md Target displacement (stimato)

** *

*2 m

y m

y

Ed d

F

=

* *

*

*2

y

y

m dT

F=


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Differenze NTC08 EC8

Per EC8 lo spostamento target atteso non deve valere pi del 150% dellospostamento target trovato dallapplicazione della procedura di

determinazione del punto di funzionamento. In tal caso opportuna unanuova ipotesi di spostamento target atteso. E possibile adottare lastrategia ricorsiva indicata in appendice allEurocodice 8.

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*

md *

td

* *

t etd d=

( )* * *y eF m S T

( )*

**

1 1et Ct uu

d Td qq T

= +

( )* * *y eF m S T

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