QLF08 CLIL Testo Pagine 1-35 - liceoferraris.gov.it - CLIL in action.pdf · docenti...

n. 8

aprile 2012

CLIL in action

Rosanna Biffi

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Quaderni del Liceo Ferraris

numero 8 – aprile 2012

Rosanna Biffi CLIL IN ACTION

Come sappiamo, oggi più che mai la conoscenza delle lingue straniere è un’imprescindibile chiave di accesso per poter comunicare a livello internazionale e in modo trasversale.

In quest’ ottica il CLIL è indicato come strategia imprescindibile in tutte le principali direttive, trattandosi di un approccio metodologico in cui l’apprendimento/insegnamento di una materia non linguistica viene fatto con e attraverso una lingua straniera, non in una lingua straniera.

I moduli CLIL vengono già attuati da diversi anni in alcuni paesi europei (Svezia, Norvegia, Germania,…). La finalità didattica principale è quella di favorire la capacità di acquisire conoscenze attraverso una lingua straniera. Questo tipo di abilità risulterà preziosa per i nostri studenti, che abiteranno il "villaggio globale" creato dalle nuove tecnologie informatiche (Internet); sarà inoltre utilissima per loro in quanto futuri cittadini europei, che dovranno conoscere e saper operare in almeno due lingue comunitarie.

CLIL è dunque ambiente di apprendimento, concepito anche per facilitare l’approccio linguistico-metodologico dei docenti disciplinaristi, attualmente è di tipo sperimentale ed è rivolto, dall’a.s. 2010/2011, a 12 classi “pilota” del IV anno presso 12 licei/istituti di cui la nostra scuola fa parte. Rispetto ad un corso “disciplinare” si differenzia per l’attenzione prestata alla lingua, rispetto ad un corso di “lingua” da un concetto diverso di lingua e del suo apprendimento.

In queste pagine voglio lasciare memoria del primo lavoro svolto nella nostra scuola con l’aiuto della collega di Inglese, Flaviana Ciocia.

Rosanna Biffi è docente a tempo indeterminato di Matematica e Fisica presso il Liceo “Ferraris” dall’a.s. 2008/09.

CLIL IN ACTION Autore: Rosanna Biffi – Docente di Matematica e Fisica Liceo Statale “G. Ferraris” Supervisione linguistica: Flaviana Ciocia – Docente di Inglese Liceo Statale “G. Ferraris”

1. CLIL?

Il termine è stato coniato da David Marsh e Anne Maljers nel

1994. Per CLIL (Content and Language Integrated Learning), ovvero

apprendimento integrato di lingua e contenuto, si intende

l’insegnamento/apprendimento di una disciplina non linguistica con e

attraverso una lingua straniera. I promotori di questo nuovo approccio

metodologico sottolineano il fatto che la lingua e la disciplina non

linguistica sono entrambe oggetto di insegnamento, e pertanto

riconoscono la stessa importanza ad entrambe.

La parola chiave di questo approccio è integrated e ben

corrisponde alle sue finalità, ossia integrare l’acquisizione dei

contenuti disciplinari con il corretto apprendimento della lingua

veicolare. Non è solo l’insegnamento ad essere integrato tra

contenuto e lingua nel CLIL, bensì anche la programmazione, la

metodologia, la realizzazione e la valutazione.

Il CLIL suggerisce così un equilibrio tra l’apprendimento delle

discipline e quello della lingua. Pertanto il contenuto disciplinare non

CLIL in Action – pag. 2

linguistico si sviluppa attraverso la L2 (lingua straniera veicolare) e la

L2 attraverso il contenuto disciplinare non linguistico.

Proprio per questo l’approccio CLIL comprende sempre un

duplice obiettivo in quanto in una lezione di apprendimento integrato

di lingua e contenuto, si presta contemporaneamente attenzione sia

alla disciplina che alla lingua straniera veicolare. Questa metodologia

si riferisce a qualsiasi contesto di apprendimento in cui contenuto e

lingua siano integrati al fine di conseguire specifici obiettivi educativi.

Definito dall’ispettrice lingue della Lombardia Gisella Langé

quale “l’utilizzo delle lingue per imparare ad imparare e imparare ad

usare le lingue”, CLIL significa utilizzare mentre impari ed imparare

mentre utilizzi, non imparare ora per utilizzare in seguito. Infatti, se gli

studenti non hanno la possibilità di utilizzare la lingua straniera fuori

dalla scuola, ciò che è stato appreso può andare completamente

sprecato; con il CLIL invece, si ha l’opportunità di evitare che ciò

accada dando la possibilità agli alunni di mettere in pratica ciò che

apprendono mentre stanno apprendendo. Esso rispetta fedelmente le

direttive indicate dal libro bianco sull’istruzione adottato dalla

Commissione Europea nel 1995 in cui l’obiettivo educativo primario

per l’Europa è la conoscenza di almeno due lingue comunitarie e il

CLIL viene individuato come una modalità eccellente per il suo

raggiungimento.

Grazie a questo approccio a doppia focalizzazione, il Content

and Language Integrated Learning offre un contesto più naturale per

lo sviluppo della lingua che porta immediatezza, importanza e valore

aggiunto al processo per il suo apprendimento. Questa modalità

permette agli studenti di “usare” la lingua in modo naturale, favorendo

un “atteggiamento positivo”, rendendoli consapevoli dei loro


progressi, e nello stesso tempo sviluppando quelle strategie

metacognitive che consentiranno loro di sviluppare un apprendimento

delle lingue per tutta la vita1.

L’obiettivo principale del CLIL è quello di favorire la

capacità di acquisire conoscenze attraverso una lingua straniera

veicolare, migliorando la competenza nella LS utilizzando

contenuti disciplinari e/o ricreativi.

Questo perché tale metodologia permette di creare occasioni

di uso reale della LS, e contestualizzare il linguaggio attraverso

situazioni reali consente di assimilare meglio i concetti, e di

memorizzare efficacemente i vocaboli e le strutture morfosintattiche

della lingua di studio.

Il programma linguistico-didattico-metodologico consiste in un

“approccio trasversale” da sviluppare in classe come formazione

professionale e come supplemento al curricolo per facilitare

l’apprendimento integrato di lingua e contenuto da parte degli

studenti.

Tale lavoro ovviamente richiede agli insegnanti una riflessione

specifica non più solo sull’insegnamento delle lingue, ma sul

processo di insegnamento in generale.

In che cosa un approccio CLIL è innovativo rispetto ad un corso

tradizionale?

In un corso di lingua “tradizionale” gli studenti studiano la

lingua, il focus è sulle forme e sulle abilità linguistiche. In un

1 Cfr. Europa Vicina. Rivista poliglotta d’informazione e cultura. N°15, anno XI, marzo

2007, L’apprendimento delle lingue con l’avanzare delle nuove tecnologie

dell’informazione e delle comunicazioni. Un vulcano di idee. G. Langé, ALICLIL ONLINE:

Formazione di docenti per insegnare una disciplina in lingua straniera, pp. 2-4.


approccio CLIL gli studenti usano la lingua per imparare i contenuti. Il

focus è sul significato, così la lingua non è considerata come un

insieme di regole e di abilità a sé stanti e da studiare in quanto tali,

bensì come una risorsa per creare significati in un contesto

comunicativo.

Di conseguenza, in un corso tradizionale la domanda che ci si

pone rispetto alla valutazione è: “Qual è il livello di abilità raggiunto

dallo studente nell’usare le abilità linguistiche? Le forme sono

grammaticalmente corrette?”

Nel CLIL la domanda che ci si pone è: “Lo studente è capace

di usare le forme adeguate ad esprimere significati in un contesto

comunicativo? In quale misura e con quale livello di autonomia?”. Gli

errori non costituiscono elementi di negatività da punire con un voto

basso, ma sono presi in considerazione in un contesto più ampio.

2. Un po’ di storia

In Europa da diversi anni esistono istituti scolastici che

sperimentano l’insegnamento di alcune discipline del programma di

studi quali storia, geografia, letteratura, chimica, musica ecc, in una

lingua straniera. Negli anni ’60 questa modalità di insegnamento era

applicata principalmente nelle regioni con un profilo linguistico

particolare, ad esempio regioni di confine o bilingui come la Valle

d’Aosta o il Trentino Alto Adige. Di conseguenza, riguardava un

numero molto ristretto di alunni che crescevano in contesti linguistici

e/o sociali particolari.

Lo scopo principale di tale insegnamento era di rendere questi

bambini bilingui, ossia dar loro la possibilità di acquisire nella lingua


straniera le stesse competenze linguistiche che possedevano nella

lingua madre. Nel corso degli anni ’70 e ’80, lo sviluppo di questo

insegnamento viene influenzato dall’esperienza canadese di

“insegnamento in immersione”, da non confondere con la full

immersion, tecnica per l’insegnamento di una lingua straniera che

prevede, appunto, una immersione piena, cioè totale, in un ambiente

della lingua straniera, che diventa l’unica lingua con cui il discente è a

contatto, sia tramite l’insegnante, sia tramite il gruppo dei discenti e

sia tramite l’ambiente: in sostanza, la situazione in cui ci si trova

durante un soggiorno all’estero che magari comprenda anche

qualche ora di scuola.

L’iniziativa dell’“insegnamento in immersione”, partì da alcuni

genitori anglofoni residenti nella zona del Québec i quali ritenevano

indispensabile per i loro figli la conoscenza della lingua inglese. Essi

si impegnarono affinché venisse introdotto un tipo di istruzione

linguistica più concentrata, che si discostasse da quella tradizionale e

che fosse in grado di assicurare un maggior contatto con la lingua

reale.

Si realizzarono così in Québec alcune particolari forme

d’insegnamento intensivo dell’inglese (Intensive English) a discenti

francofoni. In Canada questo tipo di istruzione ha avuto un enorme

successo, grazie anche al sostegno delle autorità educative e al

coinvolgimento dei genitori. Anche se con il passare del tempo è

risultato impossibile trasferire l’esperienza canadese in Europa, essa

ha comunque avuto il merito di stimolare le ricerche in materia e

favorire l’attuazione di esperienze diversificate.


L’acronimo CLIL comincia ad imporsi durante gli anni ’90. Il

termine è stato coniato nel 1994 da David Marsh, uno dei fondatori

dell’approccio CLIL, docente dell’università di Jivaskyla in Finlandia.

Il “Libro Bianco su Istruzione e Formazione: insegnare e

apprendere. Verso la società conoscitiva”2 di Edith Cresson adottato

dalla Commissione Europea nel 1995, viene considerato una pietra

miliare per quanto riguarda l’educazione e la formazione dei nuovi

cittadini europei; propone un’analisi della società attuale

caratterizzata dalla mondializzazione degli scambi, dalla

globalizzazione delle tecnologie e dallo sviluppo della società

dell’informazione, mettendo in luce come gli stati europei membri

dell’Unione debbano valorizzare le risorse umane puntando

sull’intelligenza e sull’acquisizione di nuove competenze. Tra queste,

la conoscenza di più lingue appare indispensabile per la realizzazione

personale e professionale, ma anche per “rafforzare il sentimento di

appartenenza all’Europa nella sua ricchezza e nella sua diversità

culturale e per la comprensione tra cittadini europei”3 come affermato

nel 4° obiettivo, dove si raccomanda la necessità di padroneggiare tre

lingue comunitarie, compresa la propria. Per un apprendimento

effettivo delle lingue comunitarie, il Libro Bianco suggerisce di iniziare

l’apprendimento in età precoce4.

La necessità di allargare lo spazio per lo studio delle lingue

straniere in ambito scolastico, ha così portato a cercare condizioni

nuove per l’apprendimento delle L2 utilizzandole proprio

nell’insegnamento di altre discipline curricolari. Questa necessità è

2www.indire.it/db/docsrv//PDF/Libro%20Bianco.pdf; 3 http://www.eurodesk.it/politiche/documentazione/nuovagenerazioneprogrammi.pdf

4 http://www.castellerpaese.it/apprendo/index/index.htm


stata accolta anche dalla legislazione italiana nel regolamento

sull’autonomia degli istituti scolastici (DPR 275/99)

In che cosa differenzia in modo sostanziale l’uso veicolare

dall’insegnamento normale della lingua?

Lo scopo glottodidattico della lingua veicolare è quello di

migliorare la qualità e i tempi dell’acquisizione della lingua straniera.

La moderna scuola europea ha un obiettivo educativo da

raggiungere: rendere i discenti autonomi nell’uso delle lingue

straniere studiate.

Di conseguenza diventa indispensabile allontanarsi dalle

metodologie di insegnamento linguistico focalizzate solo sulla forma,

per avvicinarsi a tipologie di insegnamento basate sulla trasmissione

di significati, ossia sull’efficace comunicazione di contenuti. E’

opportuno ricordare che l’apprendimento linguistico avviene

principalmente usando la lingua per raggiungere degli obiettivi

comunicativi concreti e non preparandosi ad un potenziale uso

linguistico mediante la creazione di contesti comunicativi artificiali.

L’insegnamento veicolare, infatti, basa i propri presupposti teorici

sulla convinzione che sia possibile riprodurre i meccanismi di

apprendimento linguistico krasheniano, ossia nel modo spontaneo

tipico dei bambini. Il nuovo approccio veicolare che consiste nella

trasmissione di contenuti non linguistici in una lingua differente dalla

propria lingua materna, viene visto sia come l’ultima frontiera della

glottodidattica europea e sia come una sfida per la scuola italiana.

Ultimamente l’insegnamento veicolare si sta sperimentando

soprattutto in Piemonte, Lombardia, Friuli Venezia Giulia, Trentino


Alto Adige ed Emilia Romagna, con sempre maggiore diffusione in

altre regioni.

3. Gli “insegnanti CLIL”

L’approccio CLIL richiede un cambiamento sia nella

metodologia sia nella struttura curriculare tradizionale.

L’apprendimento della disciplina non linguistica, proprio perché non

viene fatto in una lingua straniera, ma con e attraverso una lingua

straniera, richiede agli insegnanti una riflessione specifica non solo

sull’insegnamento delle lingue, ma anche sul processo di

insegnamento in generale.

John Clegg, consulente educativo del progetto Lingua

(Commissione europea), ha sollevato subito la questione, delicata e

allo stesso tempo complicata: “se l’ insegnante insegna in un’altra

lingua deve cambiare il metodo?”5. La risposta è si, ed il grado di

cambiamento viene determinato da alcuni fattori quali: la conoscenza

di una seconda lingua; il grado di comprensione degli studenti; la

possibilità di compresenza con un docente specialista con cui

concordare un piano di lavoro; la spiegazione delle modalità di

insegnamento/apprendimento alla classe; l’applicazione di procedure

di verifica simultanee o differenziate per contenuti o per lingua.

L’ “insegnante CLIL” ha bisogno di una formazione specifica

che lo prepari per il nuovo ambiente di insegnamento e

apprendimento. Le sue competenze essenziali riguardano diversi

ambiti: deve conoscere le teorie che favoriscano l’acquisizione e che

stimolino i processi cognitivi; deve utilizzare strategie che rendano

5 Cfr. IRRE E.R Istituto di Ricerca Educativa Per l’Emilia Romagna, Esperienze CLIL in Emilia Romagna, 2002-2003, a cura di L. Cucciarelli e la collaborazione della Commissione Modulo Europa. pp. 6-7.


l’approccio comprensibile e coinvolgente, che facilitino il

raggiungimento degli obiettivi formativi generali e

linguistico/comunicativi, che incentivino la comunicazione e

l’interazione all’interno della classe; deve essere in grado di

pianificare e progettare l’unità didattica mostrando la sua capacità nel

reperire materiale, anche multimediale, ed adattarlo ai diversi scopi

didattici; deve essere flessibile e disponibile all’innovazione e capace

di collaborare con l’insegnante della lingua da veicolare.

L’“insegnante CLIL” non è, quindi, un docente della disciplina a

cui è sufficiente aggiungere la conoscenza della lingua straniera; è un

nuovo insegnante portato a rivisitare la sua formazione adattando ed

integrando la sua metodologia al suo nuovo ruolo professionale.

Nella maggior parte dei casi ufficializzati in Europa, i docenti

sono specialisti di una o più discipline non linguistiche o hanno una

doppia specializzazione che comprende una disciplina linguistica e

una non linguistica con specifiche abilitazioni. La formazione

dovrebbe essere gestita per la maggior parte dalle autorità locali,

sotto forma di corsi per insegnanti in servizio. Le Università risultano

poco coinvolte, soprattutto in Italia. Nel nostro paese manca un

Master in CLIL, attivo invece in altri paesi; per esempio, presso

l’Università Ca’ Foscari di Venezia vengono organizzati corsi di

perfezionamento6 ma soltanto a pagamento.

Non sempre un corso di perfezionamento può, tuttavia,

rappresentare una soluzione efficace ed adeguata. L’università deve

collaborare con altre istituzioni regionali in modo tale da attuare

percorsi formativi tenendo ben presente i bisogni e le condizioni locali

6 http://venus.unive.it/labclil/


specifiche7. Gli insegnanti, definiti “pionieri” da Carmel Mary Coonan,

perché desiderosi di avventurarsi in questo terreno poco esplorato e

istituzionalizzato, vanno incontro ad un possibile fallimento ma con la

consapevolezza che un’ipotesi va perseguita fino in fondo e che

bisogna essere disponibili all’osservazione e alla valutazione esterna,

sperimentano percorsi CLIL nella loro piccola “officina”, la classe,

utilizzando forme di learning by doing.

Attualmente, la situazione più ricorrente per l’uso veicolare

della lingua è quella in cui interagiscono due insegnanti; uno di lingua

straniera e uno di disciplina specifica che organizzano lezioni o

moduli CLIL. A parte la scuola dell’infanzia e primaria dove l’

insegnante può facilmente realizzare un percorso CLIL in modo

autonomo, nelle scuole secondarie vi è la necessità di ricorrere a due

distinti insegnanti che devono lavorare insieme e collaborare nella

progettazione, nella programmazione e realizzazione del percorso

CLIL, includendo la valutazione stessa del percorso. Una simile

situazione può avere dei vantaggi e degli svantaggi: è abbastanza

scontato che lavorare in team arricchisce e aiuta a focalizzare meglio

le problematiche dell’insegnamento, ma ciò presuppone che ci sia

una buona intesa tra gli insegnanti, condizione fondamentale per la

buona riuscita del progetto. Inoltre, ci deve essere una buona

motivazione verso il lavoro che viene intrapreso, ma anche un minimo

di interesse da parte del docente di lingua nei confronti della

disciplina veicolata. Un’altra caratteristica importante riguarda la

7 Il laboratorio CLIL (Università Ca’ Foscari di Venezia) ha elaborato e condotto una serie di pacchetti formativi per la USR di Calabria, la USR Umbria, Bodoni di Parma, il progetto “Sentieri: una rete di scuole” di Treviso. Cfr. report p. 43 su Convegno nazionale CLIL: un nuovo ambiente di apprendimento. Tenutosi in Settembre 2004 presso l’Università Ca’ Foscari di Venezia.


volontà di mettersi in gioco, lavorando in modo diverso, cambiando le

modalità in base alle esigenze e alle proprie competenze.

Gli insegnanti in generale, ma quelli CLIL in particolar modo,

devono:

1) sapere i contenuti disciplinari, linguistici e glottodidattici;

2) saper fare, ossia gestire le relazioni all’interno del gruppo

classe e programmare attività interessanti ed efficaci;

3) saper essere aperti al confronto, mediatori, concreti ed

attenti ai bisogni della classe.

Quali materiali?

I materiali da utilizzare in un percorso CLIL rappresentano un

problema. Sul mercato esistono ancora pochissime risorse e libri di

testo adatti a questo tipo di insegnamento. La carenza di supporti

didattici comporta un lavoro supplementare da parte degli insegnanti

CLIL: utilizzare libri di testo per discenti di nazionalità inglese, per

esempio, ma di un livello scolastico inferiore rispetto a quello target, e

poi scegliere accuratamente i contenuti, riadattandoli e corredandoli

di attività ed esercizi appropriati, creati ad hoc per le esigenze del

percorso da realizzare; fondere gli elementi disciplinari con quelli

linguistici e realizzare l’integrazione necessaria. E’ utile utilizzare

anche materiali extralinguistici per rendere ancora più comprensibile il

contenuto, come grafici, diagrammi, immagini, video e schemi.

Inoltre, sono necessari supporti internet perché consentono la

trasmissione di contenuti, idee e informazioni in modo coinvolgente,

interattivo, aggiornato e appassionante. Per questo motivo, per l’anno

scolastico 2011/2012, gli insegnanti L1 che hanno accettato di

avviare questa sperimentazione, saranno chiamati a “produrre” delle


lezioni in lingua su moduli da loro scelti, corredate di un PowerPoint,

utilizzando immagini o filmati presi dal web per rendere più

accattivante la lezione, di esercizi e trascrizione del contenuto della

lezione.

4. Gli studenti

Gli studenti che stanno per intraprendere un’esperienza di

lingua veicolare pensano che sia molto impegnativa, per il semplice

fatto che ascoltare, leggere, e parlare in un’altra lingua risulta

faticoso. Hanno paura di non essere all’altezza e credono che la mole

di lavoro sia maggiore di quanto non lo sia in realtà.

Il primo step per iniziare in modo corretto è quello di analizzare

i pre-requisiti linguistici e disciplinari degli studenti. Molto spesso il

problema è il livello linguistico della classe che a volte non risulta

adeguato alla situazione; i contenuti, invece, non sono un problema

se l’insegnante prosegue solo se tutti gli alunni li hanno appresi.

Gli obiettivi che gli insegnanti si prefiggono di raggiungere non

devono essere né troppo elevati né troppo semplificati o semplici: nel

primo caso porterebbero ad uno scoraggiamento da parte degli alunni

e quindi ad un insuccesso; nel secondo caso il semplificare troppo i

contenuti produrrebbe una certa difficoltà nel raggiungimento degli

obiettivi didattici, nel caso fossero troppo semplici, gli studenti non

sarebbero motivati ad apprendere.

Lo scopo principale dell’insegnamento veicolare è quello di

portare ad un arricchimento culturale di tipo globale senza abbassare

il livello di apprendimento nella disciplina veicolata in lingua straniera

e senza trascurare la normale programmazione curricolare.


Un fattore che si è rivelato molto importante per la motivazione

è che, da diverse esperienze fatte in campo CLIL nelle regioni

Umbria, Lombardia ed Emilia Romagna, gli studenti delle scuole ad

indirizzo linguistico sono più motivati ad affrontare in lingua straniera

discipline come matematica, fisica, chimica, rispetto alle discipline

umanistiche.

Diventa quindi fondamentale decidere la scelta della materia

da veicolare, tenendo anche presente il punto di vista degli studenti.

Infatti, scegliere una determinata disciplina solo per esigenze

organizzative può creare una minore motivazione ad apprendere da

parte degli studenti8. Quello che risulta dalle esperienze fatte in

precedenza da insegnanti CLIL9, è che diversi studenti a cui non

piaceva la lingua straniera hanno migliorato i loro risultati linguistici

grazie all’interesse per la disciplina che veniva veicolata in lingua. Ma

è anche avvenuto il contrario; la lingua straniera ha fatto accrescere

la motivazione per la disciplina veicolata, che altrimenti non sarebbe

stata così apprezzata. Inoltre, agli studenti piacciono anche le diverse

modalità di lavoro; a coppie e/o a gruppi in classe sulla base del

cooperative learning.

Per quanto riguarda la certificazione delle competenze riferite

agli studenti, per il momento esistono solo le valutazioni interne, non

c’e niente di ufficiale a livello ministeriale e le abilità linguistiche ed il

livello di assimilazione dei contenuti vengono paragonati a classi

dove l’insegnamento viene condotto in italiano. Sono ancora poche le

scuole che hanno previsto, sulla certificazione dell’esame di stato,

8 Gli abstract relativi alle Problematiche da considerare nei percorsi CLIL, sono consultabili sul sito: < http://www.unive.it/labclil > 9 Cfr. Ricci Garotti, F., 2006, Il futuro si chiama CLIL: una ricerca interregionale sull’insegnamento veicolare , IPRASE del Trentino, Trento.


una dicitura che documenta la partecipazione degli studenti ad un

programma CLIL.

5. Il CLIL al “Ferraris”

Il CLIL ha visto il suo ingresso al Liceo Scientifico “Ferraris”

nell’anno scolastico 2010/11.

La classe scelta è stata la IV D tradizionale e gli insegnanti

coinvolti sono stati la sottoscritta, prof.ssa Rosanna Biffi, come

docente di matematica (L1) e la prof.ssa Flaviana Ciocia come

docente di lingua inglese (L2).

Sono stati trattati due moduli di matematica in lingua:

1) The Circle

2) The Polyhedra

Lo sviluppo di questi moduli ha comportato un notevole lavoro

di preparazione a monte da parte di noi insegnanti impegnati nel

progetto; in questo però siamo stati aiutati dall’ENI, che ci ha fornito il

materiale con cui iniziare: un video con una lezione tenuta in lingua,

ed una serie di esercizi da somministrare agli alunni

Il primo di questi moduli trattava, non a caso, un argomento già

svolto in italiano l’anno precedente, che i ragazzi quindi conoscevano

perfettamente.

L’approccio è stato entusiasmante sia da parte mia che da

parte dei miei alunni. Non si è svolto in compresenza, sia per

problematiche relative all’orario interno, sia per una strategia ben

definita: l’insegnante di matematica si impegna in prima persona in

questo progetto e si prepara e studia come i ragazzi. Per me infatti si


è trattato di riprendere la lingua ed esporre l’argomento in inglese, e

di questo ho subito messo al corrente i miei alunni. L’inizio è stato

imbarazzante un po’ per tutti: io non ero certo abituata a spiegare la

mia materia in inglese ed i ragazzi men che meno si sarebbero

aspettati di sentirmi parlare in inglese, non è mancata qualche risata

da parte dei soliti noti ma poi il ghiaccio si è rotto, anche a questo

serve il CLIL: abituare docenti ed alunni ad un nuovo modo di

pensare l’insegnamento e l’apprendimento sia della matematica che

della lingua.

Cosa capirebbero i ragazzi di matematica se un “British maths

teacher” entrasse in classe a spiegarla? Dall’altra parte un

insegnante di matematica dovrebbe impiegare qualche anno per

imparare bene la lingua e poi tenere le sue lezioni in Inglese.

Con il CLIL si parte subito, gradatamente tutti si abituano,

l’insegnante disciplinare impara la microlingua e nel frattempo

perfeziona il suo inglese, l’insegnante di lingua si appassiona all’altra

disciplina, gli studenti imparano entrambe le materie a piccoli passi

learning by doing.

Del resto un’altra caratteristica del CLIL è che l’insegnante

disciplinarista passa da una lingua all’altra, inizialmente il suo

obiettivo è la microlingua: deve esporre i contenuti di matematica in

un inglese corretto, ma non è tenuta a fare lezione di grammatica

inglese, né deve dire ogni cosa in inglese.

Tornando al primo modulo svolto, la lezione teorica è stata

preceduta da un elenco di key words, per permettere ai ragazzi di

comprendere i termini matematici in lingua, e seguita da una fase di

assestment, nella quale ho posto delle domande agli alunni per


verificare la comprensione dei contenuti, così qualche ragazzo si è

subito proposto per ripetere quanto spiegato.

Nelle lezioni successive sono stati proposti degli esercizi di

vario tipo: multiple chiose, matching, true or false, problem solving.

Alla fine del modulo hanno svolto un compito di matematica

tradizionale ma in modalità cooperative learning, con relativa

spiegazione scritta, ovviamente in lingua. Inoltre con l’insegnante di

lingua, hanno realizzato un’intervista ad un architetto impegnato nella

realizzazione del Pantheon.

Il secondo modulo si è svolto diversamente: questa volta

l’argomento era completamente nuovo per loro, così mi sono aiutata

con una presentazione in PowerPoint per introdurre i concetti di base

di geometria dello spazio, utilizzando delle belle immagini che

potessero agevolare la trasmissione dei contenuti e “dolci poliedri”

realizzati con stuzzicadenti e giuggiole per visualizzarne le proprietà

fondamentali.

E’ stato necessario analizzare nel dettaglio le definizioni

matematiche e gli enunciati dei teoremi, per offrire ai ragazzi una

traduzione quanto più semplice possibile.

Successivamente è stato proiettato il video realizzato dall’ENI.

La presenza della LIM in classe ha permesso di non perdere la

concentrazione e di poter tenere la classica lezione a cui i ragazzi

sono abituati, inserendo del materiale digitale.

In questo quaderno voglio presentarvi l’oggetto del nostro

lavoro… Let’s start!


Module 1. The Circle

The circle is a conic section generated by intersection of a

cone with a plane perpendicular to the cone axis.

The circle is also defined like the geometric locus of points P of

the Cartesian plane, equidistant from a fixed point C which is the

center.

The equation of this geometric locus is a second degree

equation in the variables x and y. Given a point C with coordinates

( )βα , , consider a generic point P of the plane with coordinates ( )yx, ,

PC distance will be the radius of the circle, then we will have

( ) ( ) 222ryx =−+− βα .

After we put α2−=a , β2−=b e cba

r −

−+

−=22

22

the equation of the circle will be:

C : 022 =++++ cbyaxyx .

According to the values of the coefficient a, b, c, the circle

equation changes its form and contestually changes the position of

the circle on the Cartesian plane:

1) if b equals zero, the center of the circumference is on the x axis;

2) if a equals zero, the center of the circumference is on the y axis;

3) if c equals zero, the circumference passes trough the origin;

4) if a equals zero and b equals zero, the circle has its center at the

origin;


5) if b equals zero and c equals zero, the circumference has the

center on the x axis and it is tangent to the y axis;

6) if a equals zero and c equals zero, the circumference has the

center on the y axis and it is tangent to the x axis.

These pictures show these propierties:


To find the equation of a circle we need three conditions, one

for each costant, for example: the coordinates of the center and a

point for which the circle passes trough, or the coordinates of three

points for which the circle passes trough.

From an algebric point of view, we must solve a system of

three equations in three unknowns.

Positions of a straight line in relation to a circle

The position of a straight line in relation to a circle may be:

1) external, if the distance from the center is greater than the

measure of the radius;

2) tangent, if the distance from the center is equal to the radius;

3) secant, if the distance from the center is less than the radius.

From an algebric point of view, we must solve a system of two

equations, one for the circle, one for the straight line; from this system

we obtain a second degree equation from which we calculate ∆ value:

1) if ∆<0, the straight line is external;


2) if ∆=0, the straight line is tangent;

3) if ∆>0, the straight line is secant and, after you find the two

values and replace the unknowns with last two ones, you

calculate the coordinates of intersection points.

Relative positions of two circles

Two circles can be:

1) external: if the distance between their centres is greater than the

sum of the radii;

2) tangent from the outside: if the distance between their centres is

equal to the sum of the radii;

3) secant: if the distance between their centres is less than the sum of

the radii;

4) tangent within: if the distance between their centres is equal to the

difference between the radii;

5) inside: if the distance between their centres is less than the

difference between the radii.

From an algebric point of view, we must solve the system of

equations of the two circles; from this system we obtain the equation

of a straight line called radical axis of two circles that is perpendicular

to the line joining their centres.

Here, some exercises provided to the students by ENI, and

their final test:


if the distance between the centres is greater than the sum of the radii

CC CC’’

if the distance between the centres is equal to the sum of the radii

CC CC’’

if the distance between the centres is less than the sum of the radii

CC CC’’

Link the sentence to the right picture

Matching

STRATEGIES AFTER

A

B

C

1

3

2

STRATEGIES AFTER

Match the equations and the pictures

Matching

1

CC

CC

CCA B C

xx²² + y+ y²² -- 2x + 2y 2x + 2y -- 8 = 08 = 0

2 2x2x²² + 2y+ 2y²² -- 4x + y 4x + y -- 6 = 06 = 0

3 2x2x²² + 2y+ 2y²² -- 2x 2x -- 7y 7y -- 4 = 04 = 0

44

--11 22

22

--22 44

--44--22

--11 33

STRATEGIES AFTER

Match the constants a, b, c, and the pictures

Matching

a b = 0b = 0

CCCC

CC

CC

CCCC

1 2 3

4 5 6

b c = 0c = 0

c a = 0a = 0

d a = b = 0a = b = 0

e a = c = 0a = c = 0

f b = c = 0b = c = 0


STRATEGIES AFTER

Given two circles having the equations

and the radical axis is the straight line:

Multiple choice

xx²² + y+ y²² + 2x + 2x -- 2y 2y -- 4 = 04 = 0 xx²² + y+ y²² -- 2x 2x -- 4 = 0,4 = 0,

X + 3Y = 0X + 3Y = 0

2X 2X –– Y=Y= 00

2X 2X -- Y + 1= 0Y + 1= 0

ItIt doesndoesn’’t t existexist

STRATEGIES AFTER

Think and Discuss

The following activity can be performed in a written or oral form. The teacher willchoose the modality, depending on the ability (writing or speaking ) that needsto be developed.

The contexts in which the task will be presented to the students are:

A) The student is writing an article about the use of the circle in the modernArchitecture;

B) The student is preparing for an interview on a local TV about the use of the circle in the Architecture of the Renaissance.

The student should:1) Write an article about the use of the circle in the roman buildings: the

Pantheon;2) Prepare the article or the debate, outlining the main points of the argument, on

the basis of what has been studied;3) If the written activity is the modality chosen by the teacher, the student should

provide a written article, indicating the target of readers to whom the article is addressed and the type of magazine / newspaper / school magazine where the article would be published;

4) If the oral activity is the modality chosen by the teacher, the student shouldpresent his point of view on the topics to the whole class and a debate could start at the end of his presentation.

As ‘activity after’, the students chose to develop trace B,

among the ones proposed by ENI. Imagining to interview an architect

involved in the project of the Pantheon, they ask the man lots of


questions that give him the way to explain the techniques used in the

construction.

The work results really well done, with a high lexical property

and a sufficient amount of creativity too!

FINAL TEST

Solve these problems and explain the different steps to justify the

process:

1) Given a circle with the center at the origin and radius equal to 2,

define the tangents from a point P with coordinates (0,3).

2) Given the circle having equation 3622 =+ yx , determine the

equations of the sides of the square surrounding it. One side is

parallel to the line having equation 0143 =+− yx .


Module2.The Polyhedra

To introduce the second topic, I prepared a PowerPoint

presentation about basic knowledge in space geometry.

Here are the contents of the slides and some specific slides:

High School “Galileo Ferraris”

C content andL languageI integratedL learning

Professor Rosanna BiffiLanguage supervision by Prof. Flaviana Ciocia

Conditions of perpendicularity and parallelism in the plane

� Two straight lines in the plane are parallel, if they have no points

in common.

� Two straight lines in the plane are perpendicular, if they form four

right angles.

Condition of parallelism in space

� If two straight lines in space, have no common point and there is a

plane that contains them, they are parallel.

� If two straight lines, however arranged in space, have two points

in common, they coincide.


Positions of two straight lines in space

1) If two straight lines have one point in common, they determine a

plane that contains them, so these lines are coplanar and incident.

2) If they have no common point and there is no plane that contains

them, they are called skew lines.

Condition of perpendicularity in space

Two straight lines in space are perpendicular if they are

coplanar and, by matching, form four right angles.

Theorem of three perpendiculars

If from the foot of a perpendicular to a plane, you conduct the

perpendicular to any straight line of the plane, the last one is

perpendicular to the plane defined by the first two lines.

Definition of dihedral angle

� The dihedral angle is the solid figure formed by two half-planes

having the same origin and by one of the two parts of space

limited by them.

� The half-planes are called dihedral faces. The straight line

originated by the intersection of the two half-planes is called

dihedral edge.

Definition of solid angle

The solid angle is the solid figure formed by a pyramidal

surface and all its inner points.

LINKING TO PREVIOUS KNOWLEDGE

Inner angles of a polygon having n sides


The measure of the sum of the inner angles of a polygon

having n sides, is ( ) π⋅− 3n .

Sum of the faces of a solid angle

The maximum value of the sum of the faces of a solid angle is

less than four right-angles.

Axial symmetry

The transformation associating each point P of the plane to its

symmetric one respect to a straight line r, is called axial symmetry r

axes.

Central Symmetry

The central symmetry is a composition of two axial symmetries,

axis perpendicular.

Moreover, in plane geometry, this symmetry is a particular

rotation around a point said center of symmetry, where the amplitude

of the rotation is an angle of 180 °.

REGULAR POLYHEDRA, CALLED ALSO PLATONIC SOLIDS

There are five Platonic solids

Tetrahedron, Octahedron, Hexahedron,

Dodecahedron, Icosahedron


� A convex polyhedron is the part of space bounded by n poligons

belonging to different planes that have two by two a side in

common.

A polyhedron is regular if its faces are regular and congruent

polygons and its dihedral angles and solid angles are also

congruent.

� The Tetrahedron has four faces, that are equilateral triangles.

The Octahedron has eight faces, that are equilateral triangles.

The Hexahedron (cube) has six faces, that are squares.

The Dodecahedron has twelve faces, that are pentagons.

The Icosahedron has twenty faces, that are equilateral triangles.

NOT ALL POLYHEDRA ARE REGULAR…

Definition of prism

A prism is a polyhedron bounded by two congruent bases

placed on parallel planes.

Definition of parallelepiped

A parallelepiped is a prism having six parallelograms as faces.

Definition of pyramid

The pyramid is a solid angle with vertex V and delimited by a

plane α not passing through V.

In this picture there is a very puzzled doggy...


Polyhedra,

prisms,

pyramids….!?

I’m confused!

Prisms get their

names from the

shapes they are

based on.

Prisms have two

faces that are same

shape…

& all the other faces

are rectangles…

After this presentation, I showed my students a video made by

ENI about the lesson on polyhedra and a nice video taken from

yuotube in which, a little Einstein explains the most important

properties of Platonic solids.

Through the lesson, the students learn the basic characteristics

of regular polyedra as well as something of prisms and pyramids.

To sum up… a convex polyhedron is the part of space

bounded by n polygons belonging to different planes that have two by

two a side in common. The polygons constitute the faces, the sides of

the polygons are the edges, the vertices of the polygon are the

vertices of the polyhedron. The diagonals are the line segments

connecting the verticies that do not belong to the same faces.

All convex polyhedra satisfy Euler’s relation, according to

which, the sum of the number of the faces and the number of the

vertices, minus the number of the edges, equals two.

F+V-E = 2


A polyhedron is regular if its faces are regular and congruent

polygons and its dihedral angles and solid angles are also congruent.

There are only five regular polyhedra, because the number of

the faces converging in one vertex must equal three and the sum of

the angles going out from one vertex must be less than the round

angle.

These solids are also called platonic.

Now let us examine the five platonic polyhedra:

• the tetrahedron has four faces, four vertices and six edges, three

equilateral triangles converge in each vertex (Euler: 4+4-6 = 2).

About simmetries, six planes passing through the barycentre

containing one edge and three lines passing through middle points

of oppsite edges;

• the octahedron has eight faces, six vertices and twelve edges. Four

equilateral triangles converge in each vertex (Euler:8+6-12 = 2).

About symmetries: the intersection of diagonals identify the

symmetry centre, 3 symmetry axes link opposite vertcies, 6

symmetry axes pass through middle points of parallel edges, finally

there are 9 symmetry planes, 3 of which pass through 4 parallel

edges two by two and six passing 2 opposite verticies and middle

points of opposite edges;

• the hexahedron has six faces, eigh vertices and twelve edges.

Three squares converge in each vertex (Euler: 6+8-12 = 2). The

hexahedron has symmetry centre, 9 symmetry axes (3 passing

through centres of opposite faces, 6 passing through middle points

of opposite edges) and 9 symmetry plane (3 median planes and 6

diagonal planes);


• the icosahedron has twenty faces, twelve verticies and thirty edges

(Euler: 20+12-30 = 2), five equilateral triangles converge in each

vertex;

• the dodecahedron has twelve faces, twenty verticies and thirty

edges (Euler: 12+20-30=2), three pentagons converge in each

vertex. The symmetries of icosahedron and dodecahedron are more

complex and only few of them are visible.

There are only five regular polyhedra: in fact it is impossible for

6 or more equilateral triangles faces to converge in one vertex

because: °=°⋅ 360606 ; it is impossible for 4 ore more square faces to

converge in one vertex because: °=°⋅ 360904 ; it is impossible for 4

ore more pentagon faces to converge in one vertex because:

°>°⋅ 3601804 .

But there are also no regulars polyhedra.

A prism is a polyhedron bounded by two congruent bases

placed on parallel planes; its side faces are parallelograms and the


distance between the planes is the height of the prism. If the side

faces are perpendicular to the planes of the bases, the prism is called

a regular prism. A parallelepiped is a prism having six parallelograms

as faces.

The pyramid is a solid angle with vertex V and delimited by a

plane α not passing through V. It is called right if its base polygon

circumscribes a circle and the base of its height coincides with the

centre of the circle. A pyramid is called regular if it is right and the

base polygon is a regular polygon. The apothem is the height of one

of its faces. The total area of a polyhedron is equal to the sum of the

areas of the polygons that are its faces.

Right Pyramid

The polyhedra, having the same volume, are called equivalent.

According to Cavalieri’s Principle, if parallel planes intersect

two solids so that each plane defines equivalent sections, then the

two solids are equivalent, that is the volumes of the two solids are

equal.


For example, the volume of a prism is the product of the area

of its base and its height. The volume of a pyramid is the third part of

the volume of the prism having the same base and the same height.

The volume of a cone is the third part of the volume of the

cylinder having the same base and the same height.

Here are some questions to be used for oral test and a multiple

choice:

a. What is the definition of a convex polyhedron?

b. Talk about Euler’s relation.

c. What are the symmetries of the tetrahedron?

d. What is the definition of prism?

e. What is the definition of pyramid?

f. Illustrate by examples Cavalieri’s Principle.


MULTIPLE CHOICE

1) A plane intersects a parallelepiped; the polygon which represents

the section is always:

a. a rectangle

b. a square

c. a parallelogram

d. none of these

2) A prism is right if:

a. two consecutive side faces form a right dihedral angle

b. the height is perpendicular to the planes of the base

c. the side faces form right dihedral angle whit the planes of the

base

d. none of these

3) Which of the following polyhedron have no triangular faces:

a. octahedrons

b. dodecahedrons

c. tetrahedrons

d. icosahedrons

4) Consider the extremes of the edges of a cube converging in a

vertex; the triangle having as vertices these three points is:

a. a right-angled triangle

b. an isosceles triangle

c. an equilateral triangle


d. none of these

5) A pyramid has a rectangle as base and one of its lateral edge is

perpendicular to the base. The lateral faces are:

a. all right-angled triangles

b. all equilateral triangles

c. only two are right-angled triangles

d. all are isosceles triangles

6) Correct the sentences where necessary:

a. The regular tetrahedron has four vertices.

b. The regular hexahedron has six faces.

c. In the icosahedron the sum of the faces of each solid angle is

equal to 300 degrees.

d. In the dodecahedron the sum of the faces of each solid angle

is equal to 330 degrees.

7) Correct the sentences where necessary:

a. The sections of a prism made by two parallel planes are

congruent.

b. If we intersect a pyramid by a plane parallel to the base and

not passing through the vertex, the section is congruent to the

base.

c. In a right pyramid, its base polygon circumscribes a circle and

the base point of the height is the centre of the circle.


d. The side faces of a pyramid are triangles, having as vertices

the vertex of a pyramid and two consecutive vertices of the

base polygon.

8) Consider a pyramid of unknown height and a 12 x 12 meter square

base. If the height is increased by 2 meters, the lateral surface

area is increased by 24 square meters. How tall is the original

pyramid? (The lateral surface does not include the pyramid’s

base)

a. 2,5 meters

b. 4,5 meters

c.

4

53 meters

d. 5,625 meters

e. None of these

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