PROSPETTIVA PROSPETTIVA DIRETTA DIRETTA (prof. A. Battarelli (prof. A. Battarelli

Martini)Martini)

Problemi da risolvere con Problemi da risolvere con il piano il piano inclinato di 30° inclinato di 30° al geometrale e 67°30’ al al geometrale e 67°30’ al

quadroquadro

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 22

Figura 1:Figura 1: aspetti da aspetti da analizzareanalizzare

Posizionamento del piano Posizionamento del piano inclinato inclinato di 30° rispetto al geometrale e di 30° rispetto al geometrale e 67°30’ al quadro prospettico;67°30’ al quadro prospettico;

Individuazione degli elementi Individuazione degli elementi dell’Omologia relativi al piano dell’Omologia relativi al piano ;;

Individuazione dei punti misuratori Individuazione dei punti misuratori del piano del piano ;;

Rappresentazione prospettica di Rappresentazione prospettica di segmenti del piano, date le misure.segmenti del piano, date le misure.

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 33

1.1. Individuare la fuga e la traccia del piano Individuare la fuga e la traccia del piano ;;2.2. individuare individuare s’s’, , retta di massima pendenzaretta di massima pendenza del piano del piano (ortogonale (ortogonale

alla retta alla retta rr che è generata dall’intersezione di che è generata dall’intersezione di con il Geometrale); con il Geometrale);3.3. individuare il piano verticale individuare il piano verticale che contiene la retta di massima che contiene la retta di massima

pendenzapendenza s’ s’ ( (ss11’’ è la retta generata dall’intersezione del piano è la retta generata dall’intersezione del piano con il con il Geometrale, che è ortogonale, pertanto Geometrale, che è ortogonale, pertanto ss11’ ’ è anche la proiezione è anche la proiezione ortogonale di ortogonale di s’s’ sul geometrale) ; sul geometrale) ;

4.4. individuare il individuare il PV*PV*, , Centro dell’OmologiaCentro dell’Omologia di ribaltamento, relativo al di ribaltamento, relativo al piano piano ;;

5.5. individuare i individuare i Punti MisuratoriPunti Misuratori delle due rette delle due rette a’a’, , s’s’ appartenenti ad appartenenti ad (esse giacciono sul piano (esse giacciono sul piano perché hanno tracce e fughe, perché hanno tracce e fughe, rispettivamente, sulla traccia e la fuga di rispettivamente, sulla traccia e la fuga di : la retta : la retta a’a’ è orizzontale; è orizzontale; la la s’s’ inclinata al Geometrale di 30° (poiché è la retta di massima inclinata al Geometrale di 30° (poiché è la retta di massima pendenza del piano pendenza del piano , inclinato di 30° al geometrale) ed inclinata al , inclinato di 30° al geometrale) ed inclinata al Quadro prospettico di 22°30’, poiché appartiene anche al piano Quadro prospettico di 22°30’, poiché appartiene anche al piano verticale verticale , inclinato al Quadro di 22°30’);, inclinato al Quadro di 22°30’);

6.6. individuare la lunghezza prospettica di due segmenti di cui si individuare la lunghezza prospettica di due segmenti di cui si forniscono le lunghezze geometriche: forniscono le lunghezze geometriche: ABAB di mm 13, appartenente ad di mm 13, appartenente ad a’a’, , CDCD di mm 23, appartenente ad di mm 23, appartenente ad s’s’..

Figura 1Figura 1

Problemi da risolvere per la prospettiva di un piano generico Problemi da risolvere per la prospettiva di un piano generico di cui si di cui si richiede l’richiede l’inclinazione di 30° al Geometrale inclinazione di 30° al Geometrale e e 67°30’ al quadro67°30’ al quadro

prospettico.prospettico.

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 44

22°30’

f

67°30’

Figura 1Figura 1

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 55

Figura 2:Figura 2: aspetti da aspetti da analizzareanalizzare

Posizionamento di una figura piana Posizionamento di una figura piana da rappresentare sul piano da rappresentare sul piano tramite tramite l’Omologia di ribaltamento;l’Omologia di ribaltamento;

Individuazione prospettica della Individuazione prospettica della figura piana sul piano figura piana sul piano ..

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 66

1.1. S’intende risolvere la rappresentazione prospettica impiegando l’S’intende risolvere la rappresentazione prospettica impiegando l’OmologiaOmologia di ribaltamentodi ribaltamento, pertanto si procede come indicato dal punto 1 al punto 5 , pertanto si procede come indicato dal punto 1 al punto 5 della della Figura 1Figura 1;;

2.2. successivamente si procede con la rappresentazione geometrica della figura successivamente si procede con la rappresentazione geometrica della figura piana (in questo caso un quadrato circoscritto ad una circonferenza); si deve piana (in questo caso un quadrato circoscritto ad una circonferenza); si deve aver l’accortezza di orientare il lato di partenza della figura secondo le aver l’accortezza di orientare il lato di partenza della figura secondo le necessità: si consiglia d’individuare prima prospetticamente sul piano necessità: si consiglia d’individuare prima prospetticamente sul piano la la retta che conterrà uno dei lati, fornendole l’inclinazione desiderata rispetto al retta che conterrà uno dei lati, fornendole l’inclinazione desiderata rispetto al Quadro prospettico, in questo caso il lato Quadro prospettico, in questo caso il lato ABAB apparterà alla retta la apparterà alla retta la s’s’ (che, (che, come abbiamo già detto nella come abbiamo già detto nella figura 1figura 1, è orientata al Quadro di 22°30’);, è orientata al Quadro di 22°30’);

3.3. poi viene costruita la figura geometrica sulla retta poi viene costruita la figura geometrica sulla retta ss, omologa di , omologa di s’s’, che , che viene condotta parallela al raggio visivo FsPV*;viene condotta parallela al raggio visivo FsPV*;

4.4. per ottenere la per ottenere la figura omologafigura omologa sul piano generico sul piano generico non resta che procede non resta che procede come di consueto, tenendo presente che i come di consueto, tenendo presente che i Punti UnitiPunti Uniti comuni alle rette e comuni alle rette e alle rette omologhe si trovano sull’alle rette omologhe si trovano sull’asse dell’Omologia asse dell’Omologia che in questo caso è che in questo caso è tt, cioè la traccia del piano , cioè la traccia del piano , la retta limite del piano , la retta limite del piano è è ff e il e il Centro Centro dell’Omologiadell’Omologia è il è il PV*PV*..

5.5. Si fa notare che il Si fa notare che il Punto MisuratorePunto Misuratore Ma Ma è stato utilizzato solo per è stato utilizzato solo per verificare, successivamente, se la lunghezza prospettica di un lato del verificare, successivamente, se la lunghezza prospettica di un lato del quadrato corrispondeva a quella geometrica (di cm 5,5 del quadrato di quadrato corrispondeva a quella geometrica (di cm 5,5 del quadrato di partenza). partenza).

Figura 2Figura 2

Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di una figura Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di una figura piana appartenente ad un piano generico piana appartenente ad un piano generico . .

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 77

f f

t

22°30’Ms

Ms1

90°

90°

Figura 2

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 88

Figura 3:Figura 3: aspetti da aspetti da analizzareanalizzare

Impostazione della struttura Impostazione della struttura geometrica di un cilindro retto geometrica di un cilindro retto avente la base sul piano avente la base sul piano , alto di , alto di una misura arbitraria;una misura arbitraria;

Utilizzo del Punto Antipolo della retta Utilizzo del Punto Antipolo della retta limite del piano limite del piano ..

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 99

1.1. Si procede come indicato nelle Si procede come indicato nelle Figure 1 - 2Figure 1 - 2 fino a rappresentare la fino a rappresentare la base del solido sul piano generico base del solido sul piano generico ;;

2.2. successivamente si procede con l’individuazione della base superiore successivamente si procede con l’individuazione della base superiore sospesa ad un’altezza arbitraria (a piacere) dalla base inferiore; per sospesa ad un’altezza arbitraria (a piacere) dalla base inferiore; per risolvere il problema si ricorre alla risolvere il problema si ricorre alla F4F4 ( (Punto AntipoloPunto Antipolo della della retta retta limite dilimite di – – ff -) in cui convergono gli spigoli del solido, tra loro -) in cui convergono gli spigoli del solido, tra loro paralleli ed ortogonali al piano paralleli ed ortogonali al piano ; per completare la base superiore si ; per completare la base superiore si fa ricorso alla fa ricorso alla FsFs e e FrFr, fughe delle rette s ed r (a cui concorrono i lati , fughe delle rette s ed r (a cui concorrono i lati della stessa base inferiore, paralleli a quelli superiori).della stessa base inferiore, paralleli a quelli superiori).

3.3. Se venisse richiesta una Se venisse richiesta una altezza predefinitaaltezza predefinita del solido si del solido si complicherebbe notevolmente la rappresentazione della prospettiva complicherebbe notevolmente la rappresentazione della prospettiva diretta, a meno che non si ricorra a leggere sul P.V. o P.L. (delle diretta, a meno che non si ricorra a leggere sul P.V. o P.L. (delle proiezioni ortogonali) la distanza frapposta tra un vertice qualsiasi (proiezioni ortogonali) la distanza frapposta tra un vertice qualsiasi (EE) ) della base superiore e la L.T. (cioè la distanza che intercorre da quel della base superiore e la L.T. (cioè la distanza che intercorre da quel vertice con il P.O.); questa però non è l’altezza effettiva del solido, vertice con il P.O.); questa però non è l’altezza effettiva del solido, permette comunque di individuare il vertice permette comunque di individuare il vertice EE nello spazio prospettico. nello spazio prospettico. In questo caso si procede come di consueto, riportando la misura In questo caso si procede come di consueto, riportando la misura geometrica di geometrica di EE sulla prospettiva, in verticale dal punto in cui la L.T. sulla prospettiva, in verticale dal punto in cui la L.T. interseca la traccia del piano interseca la traccia del piano (vedi (vedi Figura 1Figura 1), verticale (ortogonale al ), verticale (ortogonale al geometrale), che contiene una faccia del solido ed il vertice geometrale), che contiene una faccia del solido ed il vertice EE da da individuare prospetticamente.individuare prospetticamente.

Figura 3Figura 3

Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di un solido Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di un solido retto, di retto, di altezza arbitrariaaltezza arbitraria, poggiato con una base su un piano , poggiato con una base su un piano

generico generico aa. .

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 1010

Figura 3Figura 3

Ms

Ms1

(D)

F4

f f

t

E’

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 1111

Figura 4:Figura 4: aspetti da aspetti da analizzareanalizzare

Rappresentazione prospettica delle Rappresentazione prospettica delle circonferenze delle basi del cilindro;circonferenze delle basi del cilindro;

Individuazione delle tangenti alle Individuazione delle tangenti alle circonferenze di base.circonferenze di base.

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 1212

1.1. Si procede come indicato nelleSi procede come indicato nelleFigure 1 - 2 - 3Figure 1 - 2 - 3 fino a rappresentare i fino a rappresentare i quadrati che inscrivono le due quadrati che inscrivono le due circonferenze di base del cilindro, le circonferenze di base del cilindro, le diagonali dei quadrati e otto punti in cui diagonali dei quadrati e otto punti in cui sono tangenti le circonferenze;sono tangenti le circonferenze;

2.2. si tracciano le circonferenze in prospettiva si tracciano le circonferenze in prospettiva delle basi e si individuano le due rette delle basi e si individuano le due rette tangenti le circonferenze che individuano il tangenti le circonferenze che individuano il cilindro, aiutandoci con la cilindro, aiutandoci con la F4F4..

Figura 4Figura 4

Problemi da risolvere nella rappresentazione Problemi da risolvere nella rappresentazione prospettica di un cilindro retto, di prospettica di un cilindro retto, di altezza arbitrariaaltezza arbitraria, ,

poggiato con una base su un piano generico poggiato con una base su un piano generico . .

prof. A. Battarelli Martiniprof. A. Battarelli Martini 1313

(D)

Ms

Ms1

F4

f

Figura 4Figura 4