PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA

G. Pugliese 1  

Descrizione Macroscopica

G. Pugliese 2  

B0 B0 = µ0ni

H =

B0µ0

= niuxDefiniamo il vettore:

Supponiamo di riempire completamente il solenoide con un mezzo omogeneo. All’interno del solenoide il campo B (misurato per es. Con una sonda di Hall): 1.  Parallelo a

2.  Il rapporto dei moduli (adimensionale)

B0

BB0

= km permeabilità magnetica relativa

Consideriamo un solenoide vuoto:

Descrizione Macroscopica

G. Pugliese 3  

B0 = µ0ni

B = µ0km

H = µ

H

B = kmB0 = kmµ0ni = µni

µ = kmµ0Definita la permeabilità magnetica (assoluta)

Proprietà magnetiche

Correnti di conduzione

[µ]= Tm / A

Permeabilità magnetica

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B = µ0km

H = µ

H

B = µi

4πds × urr2∫

Campo magnetico esistente in un mezzo indefinito omogeneo in cui è immerso un circuito percorso dalla corrente i

B∫ ⋅dl = µi

Equazioni generali della magnetostatica in presenza di un mezzo indefinito omogeneo, caratterizzato dalla µ

G. Pugliese 5  

Descrizione Macroscopica

Bm =

B−Bo = (km −1)

Bo = χm

Bo = χmµ0

H

La variazione del campo dovuto alla presenza del mezzo:

Dove suscettibilità magnetica:

Definiamo il vettore magnetizzazione M = χm

H

B =Bm +

Bo = µ0

M +µ0

H = µ0 (

M +

H )

Correnti di conduzione

Corrente di magnetizzazione o amperiane

χm = (km −1) Bm = µ0

M

Magnetizzazione - Polarizzazione

G. Pugliese 6  

B = µ0 (

M +

H )

D = ε0

E +P

Bµ0

=H +

M

Pε0P = ε0 (ke −1)

E

M = χm

H

B = µ0 (χm +1)

H = µ0µr

H = µ

H

M

Dε0=E +Pε0

χm = (km −1)

Descrizione microscopica

G. Pugliese 7  

Utilizziamo il modello classico per descrivere l’atomo: gli elettroni, carichi negativamente, ruotano (a velocità costante) attorno ad un nucleo di carica positiva. Il periodo di rotazione:

Quindi un momento di dipolo magnetico dell’atomo:

Cui corrisponde una corrente:

T = 2πrv

i = eT=ev2πr

m = iS = ev2πr

πr2 = 12evr=- e

2m!

"#

$

%&L

m=- e2m!

"#

$

%&L

Descrizione microscopica

G. Pugliese 8  

Un ulteriore contributo al momento magnetico dell’atomo è costituito dal momento angolare intrinseco dell’elettrone (spin), cui è associato un momento magnetico di “spin”.

Una descrizione completa dei fenomeni atomici richiederebbe l’impego della meccanica quantistica, ma l’espressione del momento magnetico “orbitale” continuerebbe a valere.

In generale il momento magnetico di un atomo è la somma vettoriale, calcolata secondo le regole della meccanica quantistica, dei momenti magnetici orbitali e di spin.

Il vettore magnetizzazione

G. Pugliese 9  

Δm = ΔN <

m >

Il vettore di magnetizzazione (in modo analogo alla polarizzazione)

M =

Δm

Δτ=ΔN <

m >Δτ

= n < m >

Se il corpo, di forma cilindrica, è magnetizzato, in modo uniforme, con M parallelo all’asse. Suddividiamo il cilindro con un disco di altezza Δz e poi in tanti prismi di base ΔS

Δm =MΔτ =MΔSΔzuz

Δi =MΔz

Il momento magnetico medio di ogni atomo

Il vettore magnetizzazione

G. Pugliese 10  

Dato che M è costante le correnti a due a due sui lati contigui si elidono e rimane la corrente di superficie.

Sommando tutti i dischi, il cilindro magnetizzato è equivalente ad un cilindro percorso dalla corrente (dette correnti amperiane o di magnetizzazione):

im =Mh

M = im / h = jm

La corrente di magnetizzazione può essere descritta introducendo il vettore di magnetizzazione (in analogia al vett. di Polarizzazione)

G. Pugliese 11  

Il vettore magnetizzazione jm =

M ×n

[M] = A/m

Validà generale qualsiasi sia la forma del materiale.

M ⋅d

l∫ = im

La circuitazione di M lungo una linea chiusa è pari alla somma delle correnti amperiane concatenate alla linea.

Equazioni generali della magnetostatica

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M ⋅d

l∫ = im

B ⋅dl∫ = µ0 (ic + im )

B ⋅dl∫ = µ0 (ic +

M ⋅d

l∫ )

B = µ0 (

M +

H )

H =

Bµ0

−M

H ⋅dl∫ = ic L. Di Ampere per H

B = µ0km

H = µ

H

Classificazione dei materiali

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Tutti i materiali godono di proprietà magnetiche:

Bo

Bpm

Bdm

Bfm

Para-magnetiche

Dia- magnetiche

Ferro- magnetiche

km > 1 < 1 > 1

χm > 0 ≈ 10-5 < 0 ≈ 10-5 > 0 ≈ 103÷5

debolmente attratti

debolmente respinti

fortemente attratti

Bpm <<

B0Bdm <<

B0

Bfm >>

B0

Paramagnetismo

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Sono materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico NON nullo (alluminio, calcio, platino, magnesio, sodio)

mint =mi

i∑

Ø  In assenza di campo magnetico: momenti magnetici sono diretti casualmente.

L’effetto globale è quello di un materiale senza momento magnetico

Ø  In presenza di campo magnetico: §  si genera una forza attrattiva (molto debole) §  i dipoli tendono ad allinearsi lungo le linee di

campo; §  il materiale assume momento magnetico non

nullo; Btot =

Bo +Bpm

Paramagnetismo

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L’allineamento dei dipoli è contrastato dal moto di agitazione termica (tende ad orientare casualmente i momenti magnetici di atomi o molecole) Ø  a temperatura ambiente il moto di agitazione termica ha il

sopravvento sull’allineamento indotto dal campo magnetico esterno Ø  La dipendenza dalla temperatura è data dalla prima legge di Curie:

χm =CρT

ρ densità del materiale C costante di Curie T temperatura espressi in K.

Diamagnetismo

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ü  proprietà comune a tutti i materiali ü  diamagnetismo << paramagnetismo ü  si osserva solo in materiali non paramagnetici

materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico nullo

mint =mi

i∑ = 0

In presenza di campo magnetico: Ø  si genera una forza repulsiva (molto debole) Ø  viene indotto un momento di dipolo che si oppone al campo magnetico

esterno

Diamagnetismo

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Btot =

Bo −Bdm

Bo >>

Bdm

Ferromagnetismo

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1.  Sono ferromagnetici: ferro, cobalto, nichel, disprosio e

gadolinio e numerose leghe a base di ferro. 2.  La suscettibilità e permeabilità magnetica dipendono dal

valore del campo magnetico ed anche dal modo in cui viene raggiunto (ciclo di isteresi)

3.  La suscettibilità può arrivare a valori di 10 3 - 10 4 (da qui la

loro importanza tecnologica).

Ciclo di isteresi

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Studiando il comportamento del campo magnetico in funzione di H: Isteresi magnetica a.  a curva di prima magnetizzazione (non è una

retta µ e χ non sono costanti) b.  H>Hm il campo B cresce linearmente con H e

la magnetizzazione costante: il materiale ha raggiunto il valore di saturazione Msat

c.  Facendo diminuire il campo esterno, curva b, fino ad annullarlo, il campo B non si annulla: campo magnetico e magnetizzazione residua Br e Mr: il materiale è diventato magnete permanente.

d.  Per annullare la M bisogna invertire la corrente, fino a che Hc campo coercitivo.

Ciclo di isteresi

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e.  Oltre il valore di –Hm la magnetizzazione ha raggiunto il valore di saturazione (con verso opposto al precedente) ed il campo B cresce linearmente e lentamente.

f.  Se si riporta H a Hm lungo la linea c fino a ricongiungersi con la linea a: ciclo di isteresi del materiale

g.  Se H varia tra Hm e - Hm si ripercorre lo stesso ciclo. Per un intervallo più piccolo si ottengono cicli più piccoli. Così procedendo è possibile smagnetizzare il materiale

Ciclo di isteresi

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La forma del ciclo d’isteresi dipende dalla composizione della sostanza. A seconda della magnetizzazione residua e del campo coercitivo: 1.  Materiali duri (Mr e Hc grandi): adatti per realizzare magneti

permanenti 2.  Materiali dolci (Mr e Hc piccolo): facili da magnetizzare e

smagnetizzare

Temperatura di Curie

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χm =Cρ

(T −TC )

Per i materiali ferromagnetici esiste una temperatura critica, Tc (temperatura di Curie) al di sopra della quale il materiale diventa paramagnetico, con la suscettibilità che segue la seconda legge di Curie: Per esempio per il ferro Tc = 770 °C

Ferromagnetismo

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I materiali ferromagnetici sono materiali di tipo paramagnetico in cui si ha una interazione quanto-meccanica tra gli spin (non esiste una spiegazione classica) che tende ad allineare autonomamente i momenti magnetici di spin degli elettroni (nonostante il moto di agitazione termica ed indipendentemente dalla presenza di un campo magnetico o meno). Si formano delle zone dette dominii di Weiss

In assenza di campo: domini allineati a caso (il materiale non risulta normalmente magnetizzato)

in presenza di campo: Ø  i domini si allineano facilmente: si ha un

p r o g r e s s i v o a u m e n t o d e i d o m i n i c o n magnetizzazione concorde al campo. Fino alla saturazione

Ø  si genera una forza attrattiva (estremamente intensa)