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LICEO STATALE “G. CARDUCCI”

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Scienze Umane, Linguistico, Economico-‐sociale, Musicale

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

Anno scolastico: 2017-‐18

Classe: 2 -‐ Sezione: I

Disciplina: Matematica

Docente: Donatella Lazzaro

Quadro orario (N. ore settimanali nella classe): 3

1. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione) Gli alunni sono complessivamente poco corretti e poco educati. Solo pochi di essi partecipano alle lezioni. L'impegno è da ritenersi insufficiente complessivamente. Le conoscenze pregresse, salvo poche eccezioni, sono da ritenersi insufficienti.

FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI • Test d’ingresso • Tecniche di osservazione • Colloqui con gli alunni

LIVELLI DI PROFITTO Liv. 0 (inf alla suff) Liv. 1 (base) Liv. 2 (intermedio) Liv. 3 (avanzato)

Alunni: 14 Alunni: 5 Alunni: 3 Alunni: 3

2. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA Matematica Asse di riferimento: matematico

RISULTATI ATTESI C1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

C2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

C3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Competenze / abilità

• Comprendere il significato logico-‐operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. • Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da

frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni) • Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà • Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici • Rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche

utilizzando una calcolatrice • Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di

operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici • Comprendere il significato logico-‐operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare

uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale • Risolvere semplici problemi diretti e inversi • Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati • Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici • Individuare le proprietà essenziali delle figure riconoscerle in situazioni concrete • Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche ed operative • Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano • In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le

procedure di soluzione • Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione • Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici • Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa • Rappresentare un insieme di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta • Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi • Riconoscere una relazione fra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e

formalizzarla attraverso una funzione matematica • Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico

Conoscenze

• Insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, ordinamento • Operazioni nei diversi insiemi numerici Proporzioni e percentuali

• Calcolo polinomiale, scomposizioni di polinomi • Equazioni e disequazioni di primo grado, intere e fratte • Sistemi di primo grado • Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione • Il piano euclideo: relazioni tra rette; • Congruenza di figure; poligoni e loro proprietà • Perimetro e area di poligoni; teoremi di Euclide e di Pitagora • Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni • Fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi • Uso di opportune schematizzazioni matematiche per descrivere e interpretare situazioni e

fenomeni • Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule

geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado • Significato di analisi e organizzazione di dati numerici • Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici; funzione lineare • Il foglio elettronico

Competenze di cittadinanza

• Imparare a imparare • Acquisire e interpretare l’informazione • Risolvere problemi • Individuare collegamenti e relazioni

LIVELLI DI PADRONANZA Asse culturale Asse matematico -‐ Matematica

Competenza 1 -‐ Livello base

Lo studente svolge compiti semplici in situazioni note, mostrando di possedere conoscenze e abilità essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali

2 -‐ Livello intermedio

Lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite

3 -‐ Livello avanzato

Lo studente svolge compiti e problemi complessi in situazioni anche non note, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità. Sa proporre e sostenere le proprie opinioni e assumere autonomamente decisioni consapevoli.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

Lo studente risolve problemi che necessitano per la loro risoluzione di procedure di calcolo e rappresentazioni grafiche semplici e immediate.

Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle proposte, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee.

Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle conosciute, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee.

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Analizza figure geometriche individuando semplici invarianze e relazioni.

Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni più immediate.

Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie risolutive che gli vengono indicate.

Nella risoluzione dei problemi adotta strategie adeguate allo scopo.

Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie più adeguate allo scopo.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Analizza i soli dati espliciti e li interpreta con l’ausilio di semplici rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera elementare gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici e sviluppando deduzioni immediate.

Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l’ausilio delle giuste rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera adeguata gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici.

Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l’ausilio delle rappresentazioni grafiche più appropriate, utilizzando in maniera consapevole gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici.

3. � CONTENUTI DEL PROGRAMMA

UNITÀ DIDATTICA N° 1 -‐ Scomposizione di polinomi Tempi: settembre, ottobre, novembre

Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1

Argomenti Obiettivi minimi da raggiungere

• Scomposizione di polinomi • Calcolare il m.c.m. • Operazioni di somma algebrica,

moltiplicazione, divisione e potenza con le frazioni algebriche

• Saper fattorizzare un polinomio per mezzo di

o raccoglimento totale o raccoglimento parziale o uso dei prodotti notevoli o trinomio particolare

• Saper calcolare il m.c.m. di polinomi • Saper operare con le frazioni algebriche • Saper semplificare una espressione

letterale con frazioni algebriche

UNITÀ DIDATTICA N° 2 -‐ Modelli lineari e problemi Tempi: novembre, dicembre, gennaio

Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1 -‐ C2 -‐ C3


• Equazioni e disequazioni • Equazioni Fratte • Risoluzione di problemi per mezzo di una

equazione • Disequazioni di primo grado intere e

fratte

• Comprendere il concetto di equazione • Saper risolvere equazioni di primo grado

fratte • Conoscere le proprietà delle Disequazioni • Risolvere disequazioni lineari

UNITÀ DIDATTICA N° 3 -‐ Geometria Tempi: dicembre, gennaio



• I triangoli: o Gli elementi di un triangolo o La classificazione di un triangolo

rispetto ai lati e agli angoli o I criteri di congruenza

• I luoghi geometrici • Criteri di parallelismo fra rette I

quadrilateri e le loro proprietà

• Classificare i triangoli in base alle loro proprietà

• Classificare i quadrilateri in base alle loro proprietà

• Riconoscere poligoni e triangoli congruenti

UNITÀ DIDATTICA N° 4 -‐ I sistemi lineari Tempi: febbraio, marzo

Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1 -‐ C2 -‐ C3 -‐ C4


• I sistemi di due equazioni in due incognite • I sistemi e la loro rappresentazione

grafica • I sistemi determinati, indeterminati,

impossibili • La soluzione di un sistema con il metodo

di sostituzione, riduzione, confronto • Problemi che si risolvono con un sistema

• Riconoscere sistemi determinati, indeterminati e impossibili

• Saper rappresentare graficamente un sistema di due

• equazioni in due incognite • Applicare i metodi di sostituzione,

riduzione, confronto per risolvere sistemi di 2 equazioni in 2 incognite

• Risolvere semplici problemi che richiedono la soluzione sistemi di primo grado

UNITÀ DIDATTICA N° 5 -‐ Il piano cartesiano e la retta Tempi: aprile, maggio



• Il piano cartesiano e il concetto di funzione:

o distanza fra punti del piano o equazione della retta o ogni retta del piano è

rappresentata algebricamente da

• Sapere interpretare geometricamente la soluzione di un sistema di equazioni

• Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta o inversa e saperne costruire il grafico

• Rappresentare una retta nel piano e ne

una equazione lineare e viceversa o intersezione fra rette

• Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni.

• Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici;

conosce le proprietà

UNITÀ DIDATTICA N° 6 -‐ La probabilità Tempi: maggio, giugno

Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C3 -‐ C4


• La probabilità di un evento secondo la concezione classica:

o l’evento unione e l’evento intersezione di due eventi

o la probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili

o la probabilità condizionata o la probabilità del prodotto logico

di eventi per eventi dipendenti e indipendenti

• Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica

• Calcolare la probabilità della somma logica di eventi

• Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi

4. U.D.A. INTERIDISCIPLINARI (tra discipline dello stesso asse o di assi diversi)

5. ATTIVITA’ SVOLTE DAGLI STUDENTI • Colloqui orali • Esercizi e Problemi • Brainstorming

6. METODOLOGIE • Lezione frontale (presentazione di contenuti e dimostrazioni logiche) • Lavoro individuale (svolgere compiti, acquisizione metodo di studio) • Lavoro di gruppo (ricerca, studio, sintesi, cooperative learning) • Attività di laboratorio (esperienza individuale o di gruppo) • Brainstorming • Problem solving

7. MEZZI DIDATTICI • Libri di testo • Testi di supporto • Schede predisposte • Materiale didattico multimediale e/o audio-‐visivo • Tecnologie multimediali

8. MODALITÀ DI VERIFICA E DI RECUPERO

TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICHE • �Prove scritte • Prove orali

SCANSIONE TEMPORALE • Trimestre: N. 2 verifiche scritte e N. 1 verifica orale • Pentamestre: N. 3 verifiche scritte e N. 2 verifiche orali

MODALITÀ DI RECUPERO • Recupero curricolare • Recupero in itinere • Sportello

MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO • Applicazioni della matematica pura

ATTIVITÀ PREVISTE PER LA VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE • Ricerche interdisciplinari • Giochi di logica

9. Valutazione La valutazione terrà conto dellésito delle verifiche orali e scritte effettuate durante lánno, della progressione rispetto ai livelli di partenza, dellímpegno, del grado di partecipazione ed attenzione al dialogo educativo-‐didattico tenendo conto della scala di valutazione e dei criteri indicati nel P.O.F.

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI Livello Descrittori Voto

Scarso Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori concettuali; palese incapacità di avviare procedure e calcoli; linguaggio ed esposizione inadeguati

1-‐3

Gravemente insufficiente

Conoscenze molto frammentarie; errori concettuali; scarsa capacità di gestire procedure e calcoli; incapacità di stabilire collegamenti, anche elementari; linguaggio inadeguato

3-‐4

Decisamente insufficiente

Conoscenze frammentarie, non strutturate, confuse; modesta capacità di gestire procedure e calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti; linguaggio non del tutto adeguato

4-‐5

Non del tutto sufficiente

Conoscenze modeste, viziate da lacune; poca fluidità nello sviluppo e controllo dei calcoli; applicazione di regole in forma mnemonica, insicurezza nei collegamenti; linguaggio accettabile, non sempre adeguato

5-‐6

Sufficiente Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione; padronanza nel calcolo, anche con qualche lentezza e capacità di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato; linguaggio accettabile

6

Più che sufficiente

Conoscenze omogenee ; padronanza del calcolo, capacità di previsione; capacità di applicazione delle regole; autonomia nell’ambito di semplici ragionamenti; linguaggio sintetico ed essenziale

6-‐7

Buono Conoscenze assimilate con chiarezza; fluidità nel calcolo; riconoscimento di schemi, adeguamento di procedure esistenti; individuazione di semplici strategie di risoluzione e loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio

7-‐8

Ottimo Conoscenze ampie e approfondite; capacità di analisi e rielaborazione personale; fluidità nel calcolo, possesso di dispositivi di controllo e di adeguamento delle procedure; capacità di costruire proprie strategie di risoluzione; linguaggio adeguato e preciso

8-‐9

Eccellente Conoscenze ampie, approfondite e rielaborate, arricchite da ricerca e riflessione personale; padronanza delle tecniche di calcolo; disinvoltura nel costruire proprie strategie di risoluzione, capacità di sviluppare e comunicare risultati di una analisi in forma originale e convincente

9-‐10

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE SCRITTE Le prove a risposta aperta saranno valutate utilizzando i punteggi della seguente tabella.

Indicatori Descrittori Punti

CONOSCENZA DEI CONTENUTI (focalizzazione e comprensione del problema posto)

Completa ed approfondita. 5

Completa e sostanzialmente corretta. 4

Sostanzialmente corretta, ma a volte superficiale e/o parziale

3

Con inesattezze e qualche errore 2

Completamente errata 1

APPLICAZIONE E CONOSCENZA DELLE STRATEGIE RISOLUTIVE (coerenza delle risposte)

Comprende il testo attivando strategie efficaci per la soluzione sen-‐ za la presenza di errori ed argomentando e giustificando adeguatamente le scelte compiute

2.5

Comprende il testo proponendo soluzioni corrette anche se non sempre giustificate

2

Comprende il testo proponendo però soluzioni con la presenza di alcuni errori

1.5

Comprende il testo in modo imperfetto offrendo soluzioni parziali che evidenziano lacune

1

USO DEL LINGUAGGIO E DELLA SIMBOLOGIA SPECIFICA

Usa un lessico corretto; la terminologia è appropriata, le unità di misura e le analisi dimensionali sono sempre corrette. Utilizza in modo appropriato termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra di conoscere il significato.

2.5

Usa un lessico sostanzialmente corretto, anche se non tutto il tema è adeguatamente supportato/le unità di misura non sono sempre correttamente utilizzate/utilizzo corretto di termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra quasi sempre di conoscere il significato

2

Usa un lessico con varie improprietà, utilizza raramente una terminologia appropriata/spiega raramente i calcoli impostati/sbaglia o omette le unità di misura/ Utilizzo non sempre appropriato di termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra solo a volte di conoscere il significato

1.5

Usa un lessico con varie improprietà, non utilizza un linguaggio specifico corretto/non spiega affatto i calcoli

1

impostati/uso improprio di termini tecnici ed acronimi

Punteggio totale

La sufficienza della prova è posta a 6/10 del punteggio totale attribuito alla prova. Al compito completamente non svolto viene assegnato il voto 2/10. Alla prova sarà quindi assegnato un voto v tale che 2 ≤ v ≤ 10.

Prove di tipo vero/falso o a risposta multipla

La seguente tabella stabilisce il peso relativo dei punteggi da attribuire ai quesiti.

Risposta corretta Risposta errata Risposta non data

Test V/F 1 0 0.25

Risposta multipla 2 0 0,5

In generale quindi si attribuisce al quesito v/f la metà del punteggio attribuito al quesito a risposta multipla. Il punteggio di sei decimi del punteggio totale corrisponde ad una prova sufficiente. È facoltà del docente scegliere di non penalizzare la risposta errata rispetto alla risposta non data, comunicandolo agli studenti. Eventuali variazioni rispetto alla suddetta griglia saranno esplicitate prima dello svolgimento delle prove.

In ogni caso al compito completamente non svolto viene assegnato il voto 2/10. Alla prova sarà asse-‐ gnato un voto v tale che 2 ≤ v ≤ 10.

Pisa, li 03/11/2017

Donatella Lazzaro

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