Programma sensori per il telerilevamentoRadar• Concetto di Doppler beam sharpening (nadir looking, angolo di off-nadir)• Radar sounder (Applicazione sounding Marte)• Comportamento radar al variare della superficie (Modelli ottica fisica e ottica geometrica)• Comportamento radar al variare del mezzo trasmissivo (ionosfera)• Rumore galattico• SNR per superfici lisce e rugose• Clutter• Inversione dei datiEO• Bande di frequenze (rumore per le microonde e i sistemi ottici)• Diffrazione, divergenza, FOV, IFOV, Risoluzione, lunghezza focale• Sorgenti coerenti e incoerenti (coerenza spaziale e temporale) • Mezzo trasmissivo• Target (speculare, diffusivo)• Rivelatori (sorgenti di rumore, responsivity, quantum efficiency)• Equazione LADAR (Telemetri, LIDAR)• Speckle• SNR (rivelazione diretta e eterodina, RIN)• Corpo nero (leggi di Planck)• Rivelazione passiva di sorgenti irradianti• Eye safety•Materiale didattico• Il materiale trattato in classe sarà disponibile sul sito del dipartimento.Obbiettivi del corsoIl corso è indirizzato ai sensori per alta risoluzione sia radar che elettro-ottici. In particolare l’ obbiettivo del corso è:• Dare la comprensione di base della scienza e della tecnologia relativa alle varie tipologie di sensori per il tele-

rilevamento• Evidenziare le differenze fra le varie tecniche sensoristiche di remote sensing attivo e passivo disponibili oggi nelle

applicazioni satellitari.• Comprendere i differenti tipi dei prodotti di informazione generati dai dati ottenuti dai sistemi radar sounder e dai

sistemi elettro-ottici.

ESPLORAZIONE DEL SISTEMA SOLARE

L’ESPLORAZIONE DI MARTE VA VISTA NEL CONTESTO PIU’GENERALE DELL’ESPLORAZIONE DEL NOSTRO SISTEMA SOLARE

OBIETTIVI GENERALI:

•FORMAZIONE ED EVOLUZIONE DELLA TERRA NEL CONTESTO DEL SISTEMA SOLARE

•ORIGINI DELLA VITA E LA SUA POSSIBILE ESISTENZA AL DI FUORI DELLA TERRA

•EVOLUZIONI FUTURE DELLA TERRA ATTRAVERSO LA COMPRENSIONE DEI PROCESSI CHE HANNO DETERMINATO LO STATO ATTUALE Di ALTRI PIANETI

•RISORSE NATURALI DI INTERESSE PER L’UOMO

•POSSIBILITA’ DI ESPLORAZIONE UMANA DEGLI ALTRI PIANETI

•INIZIARE LO STUDIO DELLE CONDIZIONI PER IL “RESTAURO” DI PIANETI AL DI FUORI DELLA TERRA (TERRAFORMING). (QUESTO OBIETTIVO E’ OGGI ALLO STATO DI ESERCIZIO CONCETTUALE E VA CONSIDERATO IN UN’OTTICA DI LUNGO TERMINE)

TRA I PIANETI DEL SISTEMA SOLARE, MARTE E’ QUELLO PIU’ SIMILE ALLA TERRA:

•HA UN’ATMOSFERA RAREFATTA

•PRESENTA FENOMENI METEOROLOGICI E STAGIONI

•HA UN GIORNO DI CIRCA 25 ORE

•PRESENTA CALOTTE GHIACCIATE (CO2 e H2O) AI POLI

•PRESENTA LETTI FLUVIALI PROSCIUGATI

•HA PROBABILMENTE AVUTO LAGHI ED UN OCEANO NEL PASSATO REMOTO

•PRESENTA UNA STORIA GEOLOGICA COMPLESSA: VASTE DUNE SABBIOSE, GOLE SCAVATE DA CORSI D’ACQUA, CALOTTE POLARI, ENORMI VULCANI. CANYONS GIGANTESCHI (IL MONTE OLIMPO E’ ALTO IL TRIPLO DELL’EVEREST E LARGO QUANTO LO STATO DEL MONTANA; LA VALLE MARINERIS E’ PROFONDA IL TRIPLO E 10 VOLTE PIU’ LUNGA DEL GRAND CANYON)

COMPRENDERE COME E PERCHE’ IL CLIMA DI MARTE E’ CAMBIATO, TRASFORMANDO IL PIANETA IN UN DESERTO GLOBALE, PUO’ AIUTARCI A CAPIRE IL CLIMA DELLA NOSTRA TERRA E LE SUE POSSIBILI EVOLUZIONI FUTURE

MARTE POSSIEDE UNA QUANTITA’ DI RISORSE NATURALI, CHE POSSONO ESSERE UTILIZZATE PER PRODURRE IN LOCO QUANTO NECESSARIO (INCLUSE ARIA ED ACQUA) A SUPPORTARE L’ESPLORAZIONE UMANA

PERCHE’ MARTE?

Strategia di ricerca scientifica

Ricerca dell’ acqua

Geologia

Vita

Clima

Preparazione per l’esplorazione umana

A

C

Q

U

A

QuandoDove

FormaQuantità

U.S. Programma di esplorazione di Marte

MOLA Mappa di Marte

Campo magnetico di Marte

Temperatura media annuale superficiale

IONOSPERA: frequenza di plasma

INTERAZIONE TRA VENTO SOLARE ED ATMOSFERA MARZIANA

VARIAZIONI DI GRAVITA’ SUPERFICIALE E TEMPERATURA E PRESSIONE ATMOSFERICA

MAPPE 3-D DELLA STRATIGRAFIA DI MARTE, ACQUA SUBSUPERFICIALE

MAPPE MINAROLOGICHE DI SUPERFICIE TRAMITE SPETTROMETRIA

COMPOSIZIONE DELL’ATMOSFERA AD ALTA RISOLUZIONE SPETTRALE

COMPOSIZIONE DELL’ATMOSFERA AD ALTA RISOLUZIONE SPAZIALE

ANALISI IN-SITU PER COMPOSIZIONE ED EVENTUALI PRESENZE ORGANICHE

CAMERA STEREO AD ALTA RISOLUZIONE

GLI STRUMENTI DI MARS EXPRESS

Mars Advanced Radar for Subsurface and Atmospheric Sounding

•Oltre alla presenza di acqua (obiettivo primario), l’analisi scientifica dei dati permetterà di costruire una mappa tridimensionale degli strati subsuperficiali di Marte estesa a tutto il pianeta (sounding geologico, obiettivo secondario).

• L’analisi della forte eco proveniente dalla superficie di Marte ne permetterà la caratterizzazione in termini di rugosita, elevazione, caratteristiche dielettriche (obiettivo secondario)

•Sfruttando la riflessione delle onde elettromagnetiche a più bassa frequenza da parte della ionosfera, sarà possibile determinare la densità di elettroni nella ionosfera e la sua dipendenza dal vento solare. Questa misurazione verrà fatta nei periodi di illuminazione quando la ionosfera è più attiva (sounding atmosferico, obiettivo secondario complementare allo strumento ASPERA)

Gli obiettivi scientifici

• Mappa delle acque sub-superficiali del pianeta

MARSIS: Il principio di funzionamento

•La presenza di un’eco indica la presenza di un’interfaccia tra materiali diversi.

•Il tempo di ritorno dell’eco indica la profondità dell’interfaccia

• Trasmettendo due segnali a frequenze diverse si ottengono due eco diverse, a causa del comportamento dei materiali alle diverse frequenze.

•L’analisi delle due eco permette di ricavare le caratteristiche dielettriche della superficie riflettente e quindi la sua composizione. L’acqua determina forte riflessione

Water Reservoir

MARSISAntenna

Beam

time

Mars Crust

SurfaceEchoA

B

hr

C

z

θ 2H/c

AB

&C

2z/c√ε

SubsurfaceEcho

Bande di frequenza

Risoluzione verticale (εr=5)Profondità di penetrazione

Risoluzione verticale

1,3-2,3 MHz: 2,5-3,5 MHz; 3,5-4,5 MHz; 4,5-5,5 MHz

~ 70 m (Banda=1 MHz) [150 m nello spazio libero]

Da ~ 0,5 Km a ~5 Km

5-9 Km(along track) x 15-30 Km (across tack)

I parametri di sistema

Le tecniche di riduzione del clutter di superficie

Dual Antenna: Aggiunta di una seconda antenna con un nullo nel diagramma di radiazione in direzione nadir. Ciò consente di valutare le eco off-nadir, che possono essere sottratte da quelle dell’antenna primaria.

Doppler Beam Sharpening: Consiste nel ridurre l’ampiezza del fascio d’antenna sfruttando il moto del satellite per sintetizzare un’antenna di dimensione maggiore di quella reale. In tal modo si riduce l’ampiezza del footprint nella direzione del moto del satellite (along track) con diminuzione degli effetti di riflessione off-nadir.

Dual Frequency Processing: La riflessione superficiale non dipende dalla frequenza, cosa che invece avviene per le riflessioni subsuperficiali. L’utilizzazione di due frequenze e l’elaborazione delle eco relative consente la discriminazione desiderata.

Marsis primi dati scientifici

SHARAD (SHAllow RADar)A subsurface sounding radar for the

NASA Mars MRO (Mars Reconnaissance Orbiter) 2005

SHAllow RADar

Gli obiettivi scientifici

• Mappatura della distribuzione di acqua/permafrost fino ad 1 Km di profondità, in zone selezionate di Marte

• Profondità, estensione e continuità degli strati sub-superficiali vicini nei depositi polari

• Profondità, estensione e continuità degli strati sedimentari sub-superficiali

• Distribuzione dei canali sepolti

• Determinazione delle proprietà dielettriche degli strati sub-superficiali vicini

• Identificazione delle zone per successive ricerche di acqua/ghiaccio

MRO Strumenti della missioneStrumenti scientifici

HiRISE (High Resolution Imaging Science Experiment) (20m/pixel)CRISM (Compact Reconnaissance Imaging Spectrometer for Mars) (0.4-4µ)MCS (Mars Climate Sounder) (analisi atmosfera, profilo acqua, sabbia,

CO2, temperatura)MARCI (MArs Color Imager) (analisi atmosfera, nubi, ozono, albedo etc.

0.28-0.8µ)CTX (ConTeXt imager) (6m/pixel)SHARAD (SHAllow (subsurface) RADar). L’ italia è responsabile sia dello

studio che della implementazione.Engineering Payload

Electra UHF communication and navigation packageOptical navigation camera experimentKa band telecommunication experiment

Caratteristiche dello S/C

•Launch mass: 2180 kg •Size: 14 m solar array tip to tip and 7 m high

•Array power: 2 kW in Mars orbit

•Maximum data rate: 5.6 Mb/s

•3 m HGA and 100W TWTA

•Rolls to +/-30 deg.•160 Gbit solid state recorder

Antenna di MARSIS e SHARAD

MRO Traiettoria di crociera interplanetaria

MRO Orbita intorno a Marte•Semi asse maggiore 3648.5995 km•Eccentricità 0.01278•Inclinazione ≈92 °•Altezza al Periapsis ≈255 km•Altezza all’ Apoapsis ≈320 kmIl motivo della scelta di un orbita quasi circolare e approssimativamente polare è il vantaggio di ottenere una copertura omogenea e globale del pianeta.L’ orbita relativamente bassa è vantaggiosa poiché richiede minore potenza in trasmissione per il radar.

Perchè un Sounder?ASI (Agenzia Spaziale Italiana) ha deciso di proporre un radar sounder per le seguenti ragioni:

–Valore scientifico di questo esperimento capace di complementare e arricchire i risultati scientifici di MRO includendo la sottosuperficie nella ricerca

–Possibilità di completare ed estendere una ricerca nella quale la comunità scientifica italiana era stata già coinvolta [MARSIS (Mars Advanced Radar for Subsurface and Ionosphere Sounding) sounder nella Mars Express Mission]

–Esperienza degli scientists italiani nel campo

–Esperienza delle industrie/gruppi scientifici nello sviluppo di S/W e H/W necessario

Valore Scientifico: geologia sottosuperficiale

La penetrazione è necessario che vari fra poche decine di metri in materiali con alte perdite (terra bagnata) e fino a 1 km in strati omogenei con basse perdite (calotte polari). Il radar SHARAD radar deve:

• Rendere disponibili nuovi e significativi dati scientifici su Marte inclusa l’ esistenza e la distribuzione di canali sotterranei.

• Accrescere la conoscenza delle proprietà elettromagnetiche di Marte e fornire la dimostrazione della presenza dell’ acqua sia nel presente che nel passato

• Rispondere a domande di natura geologica quali le caratteristiche della superficie al di sotto delle calotte polari e la natura di alcuni strati di terreno

Valore Scientifico: rivelazione dell’ acqua sottosuperficiale

• E’ possibile trovare condizioni di intercetto geometrico radar favorevole con scattering di interfaccia, scattering di superficie e di volume legati alle proprietà del materiale che possono permettere di vedere riflessioni di strati acquosi dall’ orbita

• Quando si hanno forti riflessioni interne esse possono essere identificate come acquose solo dalle deduzioni (inferenze) contestuali ottenute dal contesto delle caratteristiche geologiche di un habitat con presenza di acqua

• I dati radar orbitali possono essere accresciuti da osservazioni in situ (e.g. metodi magneto-tellurici)

• Si possono identificare siti, con accurata risoluzione, per futuri esplorazioni locali con robot o esseri umani

Metodi migliori dei Metodi migliori dei ‘‘radar sounderradar sounder’’ per la rivelazione dellper la rivelazione dell’’ acqua acqua su scala planetaria non sono stati ancora identificatisu scala planetaria non sono stati ancora identificati

Concetto di SHARAD•SHARAD è un sistema concepito per fornire misure con una banda di 10

MHz nel campo di frequenze 15 - 25 Mhz.

•Ciascun impulso radar è linearmente modulato su 10 MHz di banda per

permettere una risoluzione in distanza di 10 m in spazio libero.

•Gli echi radar sono elaborati con tecnica SAR (Synthetic Aperture

Radar) per aumentare la risoluzione in azimut e quindi ridurre il clutter

•Si può operare con due bande di frequenza (15-20 MHz e 20-25 MHz) per

identificare con più accuratezza le costanti dielettriche incognite

SHARAD: Risoluzione sul suolo marziano

Confronto fra Marsis e sharad

Smart Lander Error EllipseSmart Lander Error Ellipse

9 Km5

Km 5.4 Km

MarsisSharad

300

m

Peso e potenza dei componenti SHARAD

Assiemi Massa (Kg) Incertezze Potenza (w) Incertezze

Antenna 2.0 30 % - 0.6 Kg -

Trasmettitore 3.0 30 % - 0.9 Kg 13 30 % - 3.9 W

Cablaggi 0.75 20 % - 0.15 Kg -

RDS (Rx & Digital Subsystem)

6.0 10 % - 0.6 Kg 39 10 % - 3.9 W

TOTALE 11.75 2.25 Kg 52 7.8 W

Stima dei parametri superficiali di Marte

Stima dei parametri superficiali di Marte

Stima dei parametri superficiali di Marte

Stima dei parametri superficiali di Marte

Stima dei parametri superficiali di Marte

Profondità di penetrazioneI fattori limitanti la dinamica del sistema sono:•Galactic noise•Clutter di superficie•Lobi laterali del sistema

MARSIS SHARAD

Frequency Bands

1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5 MHz, 4.5-5.5 MHz

15-25 MHz

Vertical Resolution

•free space value improves as 1/√ε

•without weighting

~150 m (1 MHz BW) ~15 m (10 MHz BW)

Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ∼1 km

Horizontal Resolution (along-track x cross-track)

5-9 km x 15-30 km 0.3-1 km x 3-7 km

MARSIS & SHARAD

System Parameters (from the SHARAD SFRD)– Centre Frequency: 20 MHz– Pulse Bandwidth: 10 MHz– Radiated Peak Power: 10 W– Pulse Length: 85 us– Antenna Efficiency: > 10%– Pulse Repetition Frequency: 700 Hz, 670Hz, 775 Hz

(350, 335, 387.6 Hz)alternate PRF added to cope with orbital extremes during extended phase

(including topography margin) – Receive window: 135 us– Receiver gain 80 dB– A/D Resolution: 8 bits– Downloaded sample bits 8 (default), 6, 4– A/D frequency: 26.67 MHz– Maximum Data Rate: 20.16Mbit/s (@ 700 Hz, no pre-summing)– On-board pre-summing range 1 to 32 samples

DESCRIPTION OF OPERATING GEOMETRY

•SHARAD is a nadir looking radar sounder with synthetic aperture capabilities

Zmax

H

Echoes dynamic rangeafter signal compression & SAR Processing

Surface Clutter

Echo from subsurface

PR range presentation time

PD range presentation time

time

time

time

Along Track

Cross Track

v

Height

Isorange Contour

Isodoppler Contour

Radar sounder

Radar sounder

Radar sounder

Radar sounder

PRINCIPLES OF OPERATION OF A RADAR SOUNDER 2/3

– In the presence of a dielectric discontinuity in the subsurface, the radar sounder will receive a second echo that is much weaker than the first surface echo. How much weaker this second echo will be depends upon the crust attenuation and the characteristics of the dielectric discontinuity.

– If D is the system detection dynamic range, the detection of this second echo will be possible only if its power is no more than D dB less than the first surface signal.

– If z is the depth of the interface and f is the frequency of the radar sounder, the instrument will be able to detect this second echo if and only if

– The available detection dynamic could be affected by:Surface Clutter Echoes (coming from off nadir)NoiseSidelobes and other artifacts due to the compression of the strong surface echo in presence of phase and amplitude errors

( ) Dfz dBsdBss ≤Γ−Γ ||,

Necessary dynamic

Available dynamic

2.3 Planning Tool General Criteria 1/2

Ionosphere fpm

Sub Surface Material

Magnetic Field

Not Visible Zone S/N<0

Visible Zone S/N>0

Sun elevation SHARAD

Mars SurfaceSurfaceClutter

HORIZONTAL RESOLUTION (ALONG-TRACK AND CROSS-TRACK)ROUGH SURFACELimiting the synthetic length at the dimension of DPL in order to avoid RCM problems and more complicated processing, the along-track resolution will be bounded by the DPL dimension as a function of frequency and S/C height.

8RRaz⋅λ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=∆∆⋅=→c

diameter BcRDPLRESOLUTIONTRACKCROSS

2 ;22

24 ∆⋅

⋅=→RRRESOLUTIONTRACKALONG AZ

λ

SPECULAR SURFACE the synthetic length is limited by the first Fresnel circle diameter the Raz is a function of S/C height and frequency,

The cross-track resolution matches the Fresnel diameter 2R2Fr

λ⋅=

Doppler phase evolutionIt is possible to denote the following quantities with the following symbols:

– R0:Slant range of the observed point – H: Orbital altitude– VR: Radial Velocity of the S/C – VT: Tangential Velocity of the S/C

The evolution of the distance in the synthetic aperture time as a function of the orbit position, including also the surface slope θs, is given is given by:

VR

H

VT

Px0

R0

ϑ

;21)(

22

HtVtVtVHtR azt

azsTazraz⋅

⋅+⋅+⋅+= θ

;222 TazT

AZa

aAZ

a

VRH

VLTTtT λ

==≤≤−

Doppler phase evolution

20 2

22)( Azd

AzAAz tktft ππφφ ++≈

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=λ

θλ sTRA

VVf 22

HVk T

d λλ

22)( =

If monochromatic wave of frequency f and wavelength λ is transmitted the phase difference between transmitted and received waveform due to the two way travel over range R is given by:

Doppler Centroiddue to the radial velocity and the tangential velocity component due to surface slope

Doppler Ratedescribes the linear frequency modulation induced by the S/C tangential motion

λπφ )(t4)(t A

AR

=

Variable with λ:high fractional bandwidth should be considered

AZIMUTH PROCESSING FOR A LOW FREQUENCY WIDE BAND RADAR: FOCUSED PROCESSING

•Doppler rate compensation has to be done adaptively in the frequency•If it is done only on the carrier the resulting azimuth compressed pulse is the following

[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }121222

212exp

2)(

)(2exp),( υυυυβ

βπττπτ SSjCCjfk

ffjfY apdpA −⋅−−⋅

⋅⋅⋅⋅−⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+=

;22

2

22

2

1

2

βββυ

βββυ

⋅⋅+⋅−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅=

⋅⋅+⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

aa

aa

AA

AA

TT

TT

)()()(

22ffk

fkfff

pd

pdpAa−

⋅+−⋅=⋅

τ

( )ffk pd −⋅= 5.0β

AZIMUTH PROCESSING FOR A LOW FREQUENCY WIDE BAND RADAR: FOCUSED PROCESSING

•The same result could have been obtained considering again the maximum mismatching in the Doppler rate (as for Cook and Bernfeld chap 6)

22 2 ≤

−=

fff

fRcHTB

kdk p

AZAD

d

d

The doppler rate correction has to be performed adaptively in the frequency with a step of at least 1Mhz.

What is the doppler spectrum received?– PRF is very high→ high over-sampling of the received doppler spectrum

• Datarate has to be optimized maintaining the SNR– SHARAD antenna is a have a width beam-width

• Doppler spectrum is not determined by the antenna!!– For very “rough surfaces” there will be not negligible return at off nadir– As more the surface is smooth as more rapidly the returns from the surface at off-nadir

angles will drop off

R

H

θ

R

RXcTε2

2RXcT

z

x

h

SHARAD on Board and on Ground Processing:•The on board processing of SHARAD foresee the following steps

– Possible compensation of the linear phase term due to the radialvelocity and to the surface slope and tangential velocity; this compensation is carried on only on the carrier frequency

– Doppler presumming of a certain number of echoes to optimize data production rate and data volume

•The on ground processing include the compensation of the quadratic phase term.

– The latter compensation should take into account the high fractional band of the signal therefore it should be executed in the frequency domain and adaptively for each frequency in the band

– The more accurate reconstructed orbital parameter will allow to overcome the uncertainties on the radial and doppler velocity

– Techniques to overcome the surface/subsurface slope uncertainties is under study (doppler filter bank)

PRESUMMING LIMITATION• Number of adjacent pulses that is possible to pre-sum will be strongly

limited by the operative environment and by the desired performance of the radar.

• Pre-summing setting will be a trade off among desired performance and data production rate

• Two possible causes for limitation in the pre-summing :1. Maximum residual phase shift tolerable at the edge of the synthetic

aperture if the compensation of the radial velocity and surface slope is not performed (or if it is not correct)

→Influenced by the surface slope2. Limit in the aliasing of the Doppler spectrum (due to off nadir clutter

power) imposed by the desired detection dynamic range→Influenced by the surface roughness

SHARAD PRESUMMING:PHASE ERRORS LIMITATIONS 1/4

– What is the maximum number of pulses that is possible to pre-sum given by the useful doppler band?

– Limiting the maximum phase shift in a pre-summing interval (k/PRF) to π/4 and considering that the maximum phase shift occurs at the edges of the synthetic aperture:

)(244

)(2

22

)/2/()2/()(

22

2

22

max

kkNVHPRF

kVPRF

kVPRF

kkNPRFkk

PRFf

PRFkPRFNPRFNk

ATsTR

AdA

AA

−++=

−+≈

−−=∆

λπ

λθπ

λπ

ππ

φφφ

<Ls>

point scatterer

zero phase drift curve

<minimum phase drift>maximun phase driftis at the edge

•Max pre-sum as a function of the surface slope correction accuracy obtainable in the on board processing

•0.175 rad≈ 10 deg 0.0175rad=1deg •Vt=3410m/s, Vr=30m/sec,H=290km

•This limit is related to the accuracy in the knoledge of the MARS surface slope and in the polinomial approximation

SHARAD PRESUMMING:PHASE ERRORS LIMITATIONS 2/4

SHARAD PRESUMMING:PHASE ERRORS LIMITATIONS 3/4

– what is the maximum number of pulses that is possible to pre-sum given the high fractional bandwidth?

– As the on board compensation of the linear term is performed only on the carrier frequency (due to the difficulties to realize an on board FFT ) The residual phase shift in the signal bandwidth could be very high and could strongly influence the maximum number of presummable pulses.

– The error as a function of the presuming rate and of the frequency error (f-f0= 5Mhz) becomes:

)(f2f4f 4)(2

2 kNkc

VHPRF

kc

VPRF

kc

VPRF

k ATsTR

f −⋅∆+⋅∆+⋅∆≈∆ ∆πθππφ

•Max pre-sum as a function of the surface slope due to the wide fractional bandwidth

•0.175 rad≈ 10 deg 0.0175rad=1deg Vt=3410m/s, Vr=30m/sec,H=290km •This is an absolute limit resulting from the wide fractional band and the limitation in the on board processing

SHARAD PRESUMMING:PHASE ERRORS LIMITATIONS 4/4

SHARAD PRESUMMING:CLUTTER LIMITATIONS– Synthetic aperture processing requires additionally that aliasing in the

observed Doppler spectrum must be avoided (SAR makes an intrinsic spatial sampling).

– Supposing an isotropic antenna pattern in the along track direction, and considering the clutter formulation it is possible to determine the off nadir observation angle θ beyond which the off nadir surface clutter returns are 30 dB or more lower than the nadir surface echo: σ(θ)/ σ(0)<-30 dB

– The Doppler bandwidth to be observed and thus sampled by the system will then be the one enveloped by twice the calculated and therefore to satisfy the Nyquist condition:

– And thence

ϑλ

sin2

2 TVk

PRF≥=

ϑλ

sin4 TVPRFk ≤

SHARAD PRESUMMING:PHASE ERRORS LIMITATIONS 4/4

Max number of presumable as a function of the surface roughness (to be evaluated on a scale of the order of the DPL) in the hypothesis on stationary surface of the region interested by the receiving window

SHARAD PRESUMMING:CONCLUSIONS

There are 3 factors that have to be considered in the maximum pre-summing rate evaluation

1. A high tilt in the surface will increase the errors due to the wide fractional band

2. If the surface tilt is low but the accuracy in the knoledge/rapresentation of the slope is coarse the driving factor in the limitation will be the residual phase errors

3. If the small scale roughness of the surface is high the return doppler band will increase, consequently the equivalent PRF to be utilized will increase and the usable pre-summing rate will decrease